2. DETERMINAREA ERORILOR DE BAZARE PENTRU PIESETIPICE DIN CONSTRUCŢIA DE MAŞINI

2.1. OBIECTUL LUCRĂRIILucrarea prezintă metodologia utilizată pentru determinarea erorilor de bazare la

prelucrarea pieselor tipice din construcţia de maşini.2.2. CONSIDERAŢII TEORETICE2.2.1. Bazarea pieselorUna din problemele fundamentale în construcţia de maşini şi utilaje este aceea a aşezării

(instalării) pieselor în scopul prelucrării mecanice.Aşezarea (instalarea) unei piese constă din bazarea şi fixarea acesteia.Prin bazare se înţelege modul de orientare a suprafeţelor semifabricatului în raport cu

traiectoria tăişurilor sculei aşchietoare.Prin fixare se întelege imobilizarea semifabricatului pe dispozitivul sau pe masa maşinii-

unelte, cu păstarea gradelor de libertate care să conducă la generarea suprafeţei respective.2.2.2. Clasificarea bazelorPrin bază se înţelege totalitatea suprafeţelor, liniilor sau punctelor faţă de care se orientează

suprafeţele piesei ce se conjugă în fabricatul finit cu alte piese sau suprafeţele piesei ce se prelucrează la operaţia considerată.

După rolul pe care îl au în procesul de prelucrare mecanică bazele se clasifică în: baze constructive, baze de montaj, baze de măsurare şi baze tehnologice (fig. 1.1).

2.2.3.Precizia bazării şi calculul erorilor de bazarePrecizia bazarii influenţează precizia prelucrării mecanice când dimensiunile piesei se obţin

prin reglarea la dimensiuni (producţie de serie). Precizia bazării depinde de eroarea metodică a dispozitivului, de precizia fabricaţiei şi uzura dispozitivului, de eroarea de bazare.

Eroarea de bazare (b) este eroarea la dimensiunea sau corelaţia ce determină distanţa între baza de referinţă şi suprafaţa ce se prelucrează. Eroarea de bazare apare din cauza variaţiei poziţiei bazei de referinţă.

Baza de referiţă (Br) reprezintă elementul semifabricatului (suprafaţă, linie sau punct) care este legat de suprafaţa ce se prelucrează prin dimensiuni sau corelaţii de dimensiuni ce trebuie respectate la prelucrarea respectivă (fig.1.2).

Dimensiunea de bază (DB) este dimensiunea semifabricatului de care depinde poziţia bazei de referinţă la prelucrarea considerată. Calculul erorii de bazare (a câmpului de împrăştiere al erorii de bazare) se efectuează aplicând metodologia generală a calculului erorilor:

- se determină vectorul L care leagă Br de suprafeţele de bază ale dispozitivului;- se stabileşte ecuaţia lanţului de dimensiuni în care proiecţia L a acestui vector pe

direcţia dimensiunii prescrise se exprimă ca o funcţie: L = f(x1, x2, …, xi, …, xn, A, B, …, N) (1.1)în care: x1, x2, …, xi, …, xn reprezintă dimensiunile de bază; A, B, …, N – dimensiunile dispozitivului care influenţează asupra poziţiei bazei de referinţă (mărimi constante);

- se calculează diferenţiala totală a vectorului L (neglijându-se diferenţialele de ordin superior):

(1.2)

1

BAZE

Baza constructivă (Bc) reprezintă totalitatea suprafeţelor, liniilor sau punctelor faţă de care se orientează, după calculele proiectantului, celelalte elemente ale piesei.Bazele constructive se aleg pe baza calculelor cinematice, de rezistenţă şi în urma rezolvării lanţurilor de dimensiuni.

Baza de montaj (Bmt) este suprafaţa piesei faţă de care se orientează celelalte suprafeţe ale pieselor componente ale ansamblului.

Baza de măsurare (Bm) a piesei este suprafaţa (sau totalitatea suprafeţelor) de la care se măsoară dimensiunile piesei.

Baza tehnologică (Bt) a piesei reprezintă suprafaţa faţă de care se orientează în timpul procesului tehnologic suprafaţa ce se prelucrează.În funcţie de modul de utilizare în procesul de prelucrare a piesei, bazele tehnologice se împart în :a) Bază tehnologică de reazem (Btrz) se numeşte suprafaţa semifabricatului cu care acesta se sprijină pe suprafaţa dispozitivului sau a maşinii-unelte.b) Bază tehnologică de reglare (Btrg) se numeşte suprafaţa semifabricatului faţă de care se orientează suprafeţele prelucrate, fiind legată de aceste suprafeţe prin dimensiuni ce se obţin în cadrul aceleaşi aşezări. c) Bază tehnologică de verificare (Btv) se numeşte suprafaţa semifabricatului de la care se face verificarea poziţiei acesteia la prelucrarea pe maşina-unealtă sau la aşezarea sculei aşchietoare.

Fig. 1.1. Clasificarea bazelor.

- în ipoteza că abaterile dimensiunilor de bază sunt mici, se înlocuiesc diferenţialele cu erorile dimensiunilor de bază:

(1.3)

- dacă se trece de la erorile dimensiunii de bază la toleranţele acestora şi considerând că acestea se însumează ca mărimi întâmplătoare, se obţine b:

2

Fig. 1.2. Poziţia bazei de referinţă în funcţie de cota prescrisă la prelucrarea unei suprafeţe plane a unui arbore cu bazarea pe prismă:a1, a2, a3 – cote prescrise; Br1, Br2, Br3 – baza de referinţă corespunzătoare cotelor a1, a2, respectiv a3; SP – suprafaţa prelucrată; d – diametrul piesei; 1 – scula aşchietoare; 2 – semifabricat; 3 – prismă.

(1.4)

în care: T1, T2, …,Tn reprezintă toleranţele dimensiunilor de bază; k1, k2, …, kn – coeficienţii de împrăştiere relativă care depind de forma curbelor de distribuţie a dimensiunilor de bază.

În practică se poate considera: k1 = k2 = …= kn = k, astfel încât relaţia (1. 4) devine:

(1.5)

În cadrul sistemelor de bazare uzuale (bazare pe suprafaţă plană) funcţia definită prin relaţia (1.1) este liniară, astfel încât relaţia (1.5) devine:

(1.6)

Dacă numărul elementelor lanţului de dimensiuni este mic (n4), atunci eroarea de bazare se determină cu relaţia:

(1.7)

2.2.4. Calculul erorilor de bazare pentru cazuri tipiceEroarea de bazare se determină prin analiza directă a schemei de bazare. În continuare se

vor examina câteva scheme uzuale de bazare.

A. Bazarea pe suprafaţă planăDacă bazarea se realizează pe o suprafaţă plană pot să apară următoarele situaţii:a) Baza tehnologică de reazem (Btrz) coincide cu baza de referinţă (Br) şi baza de

măsurare (Bms), adică este o bază fundamentală (Bf), caz în care eroarea de bazare este zero (bh = 0 pentru cota h, fig. 1.3).

b) Baza tehnologică de reazem (Btrz) şi baza de referinţă (Br) nu coincid (fig. 5.4). În acest caz există erori de bazare la prelucrarea cotei a, deoarece poziţia bazei de referinţă faţă de baza tehnologică de reazem (respectiv baza de măsurare) depinde de dimensiunea A care este

3

Fig. 1.3. Prelucrarea prin frezare a unei suprafeţe plane cu respectarea cotei h: Btrz – baza tehnologică de reazem; Br – baza de referinţă; Bf – baza fundamentală; SP - suprafaţa prelucrată; SA – scula aşchietoare.

dimensiune de bază. Pentru prelucrarea suprafeţei SP cu respectarea cotei a, baza de referinţă este Bra. Doarece Bra nu coincide cu baza de măsurare Bms, respectiv cu Btrz adică este o bază auxiliară Bta, atunci eroarea de bazare pentru cota a este egală cu toleranţa dimensiunii de bază:

ba = TDB = TA (1.8)

Pentru a stabili concret modul de abordare practică a corelaţiilor între eroarea de bazare şi toleranţele prescrise pieselor se prezintă în continuare câteva aplicaţii.

Aplicaţie A.1. Să se stabilească eroarea de bazare la prelucrarea cotei 25 mm şi posibilităţile de prelucrare a cotei cu precizia impusă (fig. 1.5). Prelucrarea mecanică se realizează procedeul de aşchiere prin frezare, metoda de obţinere a dimensiunilor prin reglarea la dimensiuni, precizia economică a prelucrării fiind e = 0,10 mm.Se prelucrează suprafaţa SP cu respectarea cotei de 25 mm. Deoarece baza de referinţă corespunzătoare cotei ce se prelucrează Br25 nu coincide cu baza tehnologică de reazem Btrz, există eroarea de bazare b25, care se determină cu relaţia: b25 = TDB = T95 = 0,350 mm (1.9)

Toleranţa prescrisă cotei de 25 mm este Tp,25 = 0,210 mm, iar eroarea de bazare obţinută pentru schema de bazare considerată este b25 = 0,350 mm, ceea ce înseamnă că precizia prescrisă de proiectant cotei de 25 mm nu poate fi respectată deoarece: Tb,25 = b25 + e = 0,350 +0,10 = 0,450 mm Tp,25 = 0,210 mm (1.10) în care: Tb,25 reprezintă toleranţa cotei 25 mm care ţine seama de schema de bazare la prelucrarea mecanică.

În această situaţie precizia impusă prin desenul de execuţie nu poate fi realizată. Astfel în scopul asigurării preciziei prescrise se pot considera următoarele variante de lucru:

a) Mărirea toleranţei la dimensiunea de 25 mm care este posibil a se efectua pe baza calculelor şi considerentelor constructive: T25 = b25 + e = 0,350 +0,10 = 0,450 mm (1.11)

b) Micşorarea toleranţei dimensiunii de bază: b25 = Tp,25 - e = 0,210 - 0,10 = 0,110 mm (1.12)ceea ce impune o operaţie suplimentară introdusă în schema tehnologică de prelucrare a piesei (de exemplu rectificarea suprafeţei). c) Modificarea schemei de bazare a piesei; în acest caz se urmăreşte realizarea coincidenţei Br25 Btrz, deci utilizarea bazei fundamentale (fig. 1.6).

4

Fig. 1.4. Prelucrarea prin frezare a unei suprafeţe plane cu respectarea cotei a: Btrz – baza tehnologică de reazem; Bra – baza de referinţă corespunzătoare cotei a; Bms – baza de măsurare; Bta – baza auxiliară; SP - suprafaţa prelucrată; SA – scula aşchietoare.

Fig. 1.5. Prelucrarea prin frezare a unei suprafeţe plane cu respectarea cotei de 25 mm: Btrz – baza tehnologică de reazem; Br – baza de referinţă; SP - suprafaţa prelucrată; I – mişcarea principală de rotaţie executată de scula aşchietoare; II – mişcarea de avans executată de piesă.

Br25 Btrz

Soluţia prezintă dezavantajul execuţiei unui dispozitiv care scumpeşte prelucrarea; metoda se justifică în cazul producţiei de serie mare şi de masă.

Alegerea soluţiei pentru prelucrarea mecanică a cotei de 25 mm se realizează în concordanţă cu aspectele economice şi practice concrete.

B. Bazarea pe suprafaţă cilindricăCazul tipic de bazare pe suprafaţă cilindrică este reprezentat de prelucrarea unui canal de

pană pe un arbore cu bazare pe o prismă (fig. 1.7). În funcţie de considerentele constructive se poate impune respectarea uneia din dimensiunile a1, a2 sau a3 cu bazele de referinţă B, A, respectiv O. Pentru fiecare din dimensiunile a1, a2 şi a3 se va stabili în continuare eroarea de bazare corespunzătoare.

a) Calculul erorii de bazare pentru cota a1. Conform metodologiei prezentate în paragraful 2.3, etapele de calcul sunt următoarele:

- stabilirea poziţiei bazei de referinţă Bra1; în acest scop se urmăreşte legătura dimensională dintre suprafaţa prelucrară SP, dimensiunea ce se prelucrează a1 şi baza tehnologică de reazem Btrz, determinându-se vectorul de poziţie La1:

(1.13)

- calculul erorii de bazare:

(1.14)

în care Td reprezintă toleranţa la diametrul d.Conform relaţiei (1.14) pentru = 1800 (bazare pe suprafaţă plană), eroarea de bazare ba1

= 0 (deoarece Btrz Bra1, punctul B C).

b) Calculul erorii de bazare pentru cota a2. În mod similar cu cele prezentate anterior se obţine:

(1.15)

5

Fig. 1.6. Frezarea suprafeţei plane prin utilizarea unui dispozitiv.

Fig. 1.7. Determinarea erorii de bazare în funcţie de cota prescrisă la prelucrarea unei suprafeţe plane a unui arbore cu bazarea pe prismă:a1, a2, a3 – cote prescrise; Br1, Br2, Br3 – baza de referinţă corespunzătoare cotelor a1, a2, respectiv a3; SP – suprafaţa prelucrată; d – diametrul piesei; 1 – scula aşchietoare; 2 – semifabricat; 3 – prismă.

(1.16)

Conform relaţiei (1.16) pentru = 1800 (bazare pe suprafaţă plană), eroarea de bazare ba2 = Td . c) Calculul erorii de bazare pentru cota a3. Relaţiile de calcul sunt următoarele:

(1.17)

(1.18)

Conform relaţiei (1.18) pentru = 1800 (bazare pe suprafaţă plană), eroarea de bazare ba3

= Td / 2. Conform cazurilor analizate se constată că eroarea de bazare depinde modul de cotare şi de

unghiul prismei (particularităţile dispozitivului). În tabelul 1.1 sunt prezentate valorile erorilor de bazare în funcţie de mărimea unghiului . Tabelul 1.1. Influenţa unghiului asupra erorii de bazare

Eroarea de bazare

Unghiul prismei, 600 900 1200 1800

ba1 0,5Td 0,2Td 0,07Td 0ba2 1,5Td 1,2Td 1,07Td Td

ba3 Td 0,7Td 0,58Td 0,5Td

Din analiza efectuată se constată următoarele aspecte:- din punct de vedere al modului de cotare valorile erorile de bazare cele mai mici se obţin

pentru cota a1, iar pentru cota a2 se obţin valorile cele mai mari;- din punct de vedere al construcţiei dispozitivului (prisma) pentru unghiul = 1200 se

obţin indiferent de modul de cotare valorile erorilor de bazare cele mai mici;- din punct de vedere al operaţiei de control este de preferat modul de cotare redat prin cota

a2, dar valorile erorilor de bazare sunt cele mai mari.Alegerea variantei de bazare şi de cotare se face pe baza calculelor tehnico-economice.

Aplicaţie A.2. Pentru frezarea unui canal de pană la un arbore având diametrul d = 48(0,2) se utilizează metoda reglării la dimensiuni, iar prinderea şi fixarea semifabricatului se efectuează pe prismă cu = 900 (fig. 1.8) Să se studieze posibilitatea respectării toleranţei de 0,15 mm, dacă se prelucrează cotele a, b sau c.

Conform metodologiei prezentate se obţine:

6

Fig. 1.8. Prelucrarea unui canal de pană.

mm (1.19)

mm (1.20)

mm (1.21)

Se constată că numai pentru cota c se asigură precizia de prelucrare.

C. Bazarea după alezaj conic Schema de bazare după un alezaj conic este prezentată în figura 1.9.

În cazul prelucrării suprafeţei 1, cu respectarea cotei a metodologia de calcul pentru stabilirea erorii de bazare va fi:

- determinarea vectorului de poziţie La:

(1.22)

unde k reprezintă conicitatea.

- determinarea erorii de bazare ba: (1.23)

în care TD reprezintă toleranţa la diametrul mare alezajului conic.În cazul prelucrării suprafeţei 2, cu respectarea cotei b metodologia de calcul pentru stabilirea erorii de bazare va fi:

- determinarea vectorului de poziţie Lb: (1.24)

- determinarea erorii de bazare bb : (1.25)

în care Tl reprezintă toleranţa la dimensiunea l.În cazul schemei de bazare prezentate în figura 1.10, dispozitiv cu dorn conic mobil şi

suprafaţă de reazem fixă, se obţine:

7

Fig. 1.9. Bazarea după alezaj conic.

- pentru cota a, eroarea de bazare va fi: (1.26) - pentru cota b, eroarea de bazare va fi: (1.27)

Aplicaţie A.3. Să se stabilească eroarea de bazare pentru prelucrarea cotelor a = 20(0,10) şi b = 60(0,20), în cazul bazării după alezaj conic (fig. 1.9), cunoscând că D = 80(0,2), d = 40(0,2) şi l = 80(0,2). Prelucrarea mecanică se realizează prin reglarea la dimensiuni.

Conform metodologiei prezentate se obţine:

mm (1.28)

mm (1.29)

Se constată că nici una din cotele precizate nu se pot executa cu precizia cerută (deoarece eroarea de bazare este mai mare decât toleranţa prescrisă). În această situaţie se va modifica schema de bazare sau se vor recalcula toleranţele cotelor.

D. Bazarea pieselor tip corpuri de maşiniPentru stabilirea erorii de bazare în cazul pieselor tip corpuri de maşini, se aplică

metodologia generală de calcul prezentată în paragraful 2.3. Pentru exemplificare se consideră prelucrarea cotelor a, b şi h ale carcasei din figura 1.11. Cunoscând că precizia de prelucrare este e = 0,10 mm, TA = TB = 0,15 mm să se determine precizia maximă ce se poate obţine în cazul prelucrării bosajelor la cotele a, b şi h.

8

Fig. 1.10. Bazarea după alezaj conic mobil.

Fig. 1.11. Prelucrarea piesei tip corp de maşină:

S1, S2 – suprafaţă de ghidare; S3 – suprafaţă de aşezare; A, B – dimensiuni constructive; a, b, h – dimensiuni tehnologice.

Prelucrarea se poate efectua utilizând suprafeţele de ghidare S1 şi S2 rezemarea piesei fiind pe suprafaţa S3, conform tabelului 1.2. De asemenea, a altă variantă de bazarea presupune bazarea pe suprafaţa de aşezare S3 şi două bucşe de ghidare conform tabelului 1.3.

1.3. DESFĂŞURAREA LUCRĂRIIStudenţii împărţiţi pe grupe de lucru vor efectua aplicaţii cu privire la modul de

determinare a erorilor de bazare pentru cazurile tipice din construcţia de maşini.Se vor verifica rezultatele obţinute cu relaţiile existente în literatura de specialitate. Se vor face aprecieri privind cazurile practice care conduc la obţinerea valorilor minime ale erorilor de bazare.

Tabelul 1.3. Prelucrarea pieselor tip corp de maşină

Nr. crt.

Schiţa aşezării Relaţii de calcul

0 1 2A. Prelucrarea utilizând bazele ajutătoare S1 şi S2

A.1. Prelucrarea cotei a

c + a – A = 0a = A – cba = TA = 0,15 mmTa = ba + e = 0,15 + 0,10 = 0,25 mm

A.2. Prelucrarea cotei b

c + b - a + A – B = 0b = B - A + a – cbb = TB + TA + Ta = 0,15 + 0,15 +

0,25 = 0,55 mmTb = bb + e = 0,55 + 0,10 = 0,65

mm

A.3. Prelucrarea cotei h

c – h + b - a + A – B = 0h = c + b – a + A - Bbh = Tb + Ta + TA + TB = 0,25 + 0,65

+ 0,15 + 0,15 = 1,20 mmTh = bh + e = 1,20 + 0,10 = 1,30

mm

B. Prelucrarea utilizând baza unică S1

B.1. Prelucrarea cotei a – se realizează conform cazului A.1.9

B.2. Prelucrarea cotei b

- c + b - a + A = 0b = c + a - A bb = TA + Ta = 0,15 + 0,25 = 0,40

mmTb = bb + e = 0,40 + 0,10 = 0,50

mm

Tabelul 1.3 (continuare)

0 1 2B.3. Prelucrarea cotei h

- c - h + b - a + A = 0h = – c + b – a + A bh = Tb + Ta + TA = 0,50 + 0,25 +

0,15 = 0,90 mmTh = bh + e = 0,90 + 0,10 = 1,0 mm

C. Bazarea pe suprafaţa de aşezare şi două bucşe de ghidareC.1. Prelucrarea cotei a

c’ + a – A’ = 0a = A’ – c’ba = TA’ = 0,10 mmTa = ba + e = 0,10 + 0,10 = 0,20 mm

C.2. Prelucrarea cotei b

c’ + b - a – A’ = 0b = a + A’ – c’ bb = Ta + TA’ = 0,20 + 0,10 = 0,30

mmTb = bb + e = 0,30 + 0,10 = 0,40 mm

C.3. Prelucrarea cotei h

10

- c’ - h + b - a - A’ = 0h = c’ + b – a - A’ bh = Ta + Tb + TA’ = 0,20 + 0,40 +

0,10 = 0,70 mmTh = bh + e = 0,70 + 0,10 = 0,80 mm

2.4. FIŞA LUCRĂRII nr. 2

DETERMINAREA ERORILOR DE BAZARE PENTRU PIESETIPICE DIN CONSTRUCŢIA DE MAŞINI

Data……………….Numele şi prenumele…………………….., grupa…………, anul de studiu……….

I. VERIFICAREA CUNOŞTINŢELOR TEORETICE

Răspundeţi la următoarele întrebări de verificare:1. Ce se înţelege prin aşezarea unei piese

11

2. Ce se înţelege prin bazarea unei piese3. În ce constă fixarea unei unei piese4. Ce se înţelege prin bază 5. Ce se înţelege prin bază constructivă6. Ce se înţelege prin bază de montaj?7. Ce se înţelege prin bază de măsurare?8. Ce se înţelege prin bază tehnologică de reazem?9. Ce se înţelege prin bază tehnologică de reglare?10. Ce se înţelege prin bază tehnologică verificare?11. Ce se înţelege prin eroarea de bazare?12. Ce se înţelege prin bază de referinţă?13. Ce se înţelege prin dimensiune de bază?14. Precizaţi care sunt etapele de calcul necesare determinării erorii de bazare?

II. DETERMINĂRI EXPERIMENTALE, INTERPRETAREA REZULTATELOR, CONCLUZII

Conform metodologiei prezentate în paragraful 2, se cere să se completeze tabelul 1.4, cu relaţiile de calcul corespunzătoare erorilor de bazare.

12

Tabelul 1.4 Determinarea erorilor de bazare

Nr. crt.

Schema de aşezare Dimensiunea Relaţia de calcul a erorii de bazare

1

a

b

2

a

b

3

b

c

k

4

n

m

5

n

m

13