ders. 5 yer tepki analizleri - makgunjeofizik.commakgunjeofizik.com/lecture/temel kaynak. yer tepki...

Ders. 5 Yer Tepki Analizleri

Yrd. Doç. Dr. Pelin ÖZENER

İnşaat Mühendisliği Bölümü

Geoteknik Anabilim Dalı

İNM 424112

YER TEPKİ ANALİZLERİ

• Yer tepki analizleri yerel zemin koşullarının yer sarsıntıları üzerindeki etkilerini değerlendirmekte kullanılır – Tasarım tepki spektrumlarının geliştirilmesi

için gerekli yer yüzeyi hareketlerinin tahmin edilmesinde,

– Sıvılaşma tehlikelerinin değerlendirilmesinde

– Toprak dolgular, şevlerin, istinat yapılarının tasarımı için deprem kaynaklı kuvvetlerin belirlenmesinde


• Yer tepki analizlerinde genellikle,

taban kayası olarak nitelendirilen

formasyondan yukarı doğru hareket

ettiği varsayılan kayma dalgalarının

yayılımı analiz edilir.


•Yer tepki analizleri

•bir boyutlu

•iki boyutlu

•üç boyutlu olarak yapılabilir

• Bu dinamik davranış analizlerinde zemin tabakalarının

•Lineer (elastik)

•non-lineer davranışı dikkate alınmaktadır.

YER TEPKİ ANALİZLERİ İÇİN

ÇALIŞMALAR

• En büyük yer ivmesinin seçimi

• Tasarım yer hareketi seçimi

• Zemin tabakalarının dinamik özelliklerinin

seçilmesi

• Dinamik davranış analiz yönteminin seçimi

a) En büyük yer ivmesinin seçimi

• En büyük yer ivmesi (PGA) hakim periyot ve etkime süresi gibi deprem özellikleri,

• beklenebilecek en büyük deprem magnitüdü,

• sahanın aktif fay hatlarına uzaklığı ve faylanma mekanizmasını dikkate alan ampirik bağıntı ve grafiklerden

• veya sismik tehlike analizlerinden yararlanılarak seçilebilmektedir.

b)Tasarım yer hareketi seçimi

• İstenilen özelliklere sahip bir tasarım yer

hareketi ise,

• geçmişte benzer zemin koşullarına

sahip bölgelerde kaydedilmiş kuvvetli

deprem ivme kayıtlarından

• sismik tehlike analizlerinden

faydalanılarak yapay olarak üretilmiş

ivme kayıtlarından

yararlanılarak seçilebilmektedir.

c) Zemin tabakalarının dinamik

özelliklerinin seçilmesi

Temel zeminini oluşturan tabakaların

• Laboratuar veya arazi deneyleri ile

• Amprik bağıntılardan

G kayma modülü ve sönüm

oranlarının birim şekil değiştirme

seviyesi () ve arazi gerilme koşullarına

göre değişimi belirlenir

G kayma modülü ve sönüm oranlarının

birim şekil değiştirme seviyesi () ile ilişkisi

Farklı Şekil Değiştirme Seviyelerinde

Zeminlerin Dinamik Özelliklerini Belirlemek

İçin Kullanılan Yöntemler

d) Dinamik davranış analizleri

• Taban kayada oluşan yer hareketinin etkisi

altında zemin tabakalarının davranışının

analizi ve yer hareketi üzerinde zemin

özelliklerinin frekans alanındaki etkilerinin

hesaplanması.

Bir Boyutlu (1D) Yer Tepki

Analizi

• Belirli bir yerdeki elastik dalga

titreşiminin süresi ve şiddeti,

• deprem kaynağına olan uzaklığa,

• depremin büyüklüğüne

• yerel zemin özellikleri

gibi bir çok faktöre bağlıdır

Farklı derinliklerdeki farklı birimler üzerinde izlenen ivme

kayıtları ( Tsai,1969’ dan değiştirilerek alınmıştır)

Farklı derinliklerdeki farklı birimler üzerinde izlenen ivme

kayıtları (Okamoto, 1973’den değiştirilerek alınmıştır)

Bir Boyutlu (1D) Yer Tepki Analizi

• Kaynaktan yayılan sismik dalgalar zemin tabakalarına erişinceye kadar, kabuğu oluşturan ana kaya içinde kilometrelerce yol almalarına karşın, zemin tabakaları içinde aldıkları yol genellikle 100 m’den daha azdır.

• Fakat zemin tabakaları, yeryüzünde gözlenen hareketin özelliklerini belirlemekte önemli role sahiptir.

• Zemin tabakaları sismik dalgalar için bir süzgeç gibidir.

• Bazı frekanslardaki sismik dalgalar sönümlendirilirken bazıları da büyütülür.


Analizi

• Yerin yüzeyi altında bir fay yırtıldığı zaman,

cisim dalgaları kaynaktan tüm yönlere

yayılır.

• Farklı jeolojik birimlerin sınırlarına

eriştiklerinde yansır ve kırılırlar.

• Sığ derinlikteki birimlerin dalga iletme hızları

daha derindekilere göre daha düşük

olduğundan, yatay katman sınırına çarpan

eğimli ışınlar genellikle daha düşey bir

konuma doğru kırılırlar.


Analizi

• Işın yer yüzeyine ulaşana kadar meydana

gelen kırılmalar bunların çoğu zaman

düşeye yakın yönde kırılmalarına neden

olurlar

Bir boyutlu yer tepki analizlerinde

varsayımlar

• Tüm sınırların yatay olduğu

• Ana kayadan düşey yönde yayılan dalgaların zeminin tepkisine neden olduğu

• Zemin ve anakaya yüzeylerinin yatay yönde sonsuz uzanımlı olduğu kabul edilir

Bu varsayımlara dayalı olarak belirlenen zemin tepkilerinin birçok deprem sırasında ölçülmüş tepkiler ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.

Yer hareketi terminolojisi

• Zemin tepki analizlerinde, yer hareketini

açıklamada yaygınca kullanılan birkaç

terimi tanımlayalım.

– Serbest yüzey hareketi

– Anakaya hareketi

– Mostra veren anakaya hareketi

Anakaya üzerinde zemin

• bir zemin yüzeyindeki harekete serbest yüzey hareketi denir. • zemin tabanındaki (ve anakayanın tepesindeki) harekete anakaya hareketi denir. anakayanın yüzeye çıktığı yerdeki harekete mostra veren kaya hareketi denir.

Bir Boyutlu Yer Tepki Analizi

• İki farklı problemle karşılaşılabilir

– Anakaya hareketi biliniyor ve zemin yüzündeki

deprem hareketi tahmin edilmek isteniyor.

– Benzer koşullardaki bir arazideki serbest

yüzey hareketi biliniyor ve yine serbest yüzey

hareketi tahmin edilmek isteniyor.

Bir Boyutlu Yer Tepki Analizi

• Doğrusal yaklaşım – lineer elastik

• Doğrusal olmayan yaklaşım-non lineer

Doğrusal ve Doğrusal Olmayan

Yaklaşım

• Zeminin doğrusal davranışında

– her bir zemin tabakası için sabit kayma

modülü ve sönüm oranı belirlenir.

• Doğrusal olmayan zemin davranışında

– gerilme-deformasyon ilişkisine göre kayma

modülü ve sönüm oranı sürekli değişmektedir.

Doğrusal Zemin Davranış

Durumu • Transfer fonksiyonları, yer tepki probleminde

ana kaya ivmesi gibi bir girdi hareketinin

– yerdeğiştirme,

– hız,

– ivme,

– kayma gerilmesi ve kayma birim deformasyonu gibi değişik tepki paremetrelerini bulmada kullanılabilmektedir.

• Doğrusal yaklaşımdaki anahtar özellik transfer fonksiyonlarının değerlendirilmesidir.

Transfer fonksiyonları

• Transfer fonksiyonu zemin yüzeyindeki

hareket genliğinin kaya yüzeyindeki

hareket genliğine oranı şeklinde belirlenir.

• Bu nedenle zemin yüzeyindeki genlik,

kaya yüzeyindeki genlik ile transfer

fonksiyonunun çarpımı şeklinde elde

edilebilir.


Durumu

Transfer fonksiyonu yaklaşımında ana kaya girdi hareketinin zamana bağlı değişimi, genellikle Fas Fourier Transform (FFT)’yi kullanarak Fourier serisi şeklinde temsil edilir.

Ana kaya girdi hareketinin Fourier serisindeki her terimi,transfer fonksiyonu ile çarpılarak zemin yüzeyi hareketinin Fourier serisi elde edilir.


Durumu

• Zemin yüzeyi çıktı hareketi daha

sonra ters FFT (Fas Fourier Transform) kullanılarak zaman tanım alanında ifade edilir.

• Transfer fonksiyonu bu şekilde, ana kaya girdi hareketindeki her frekansın zemin tarafından nasıl büyütüldüğünü veya sönümlendiğini belirler.


Durumu

• Herhangi bir noktada zemin transfer fonksiyonu iki şekilde belirlenebilir.

•Birincisi, deneysel çalışmalar, yani deprem veya gürültü kayıtları kullanılarak

•İkincisi ise teorik bağıntılar kullanılarak, bir boyutlu, iki boyutlu, üç boyutlu modellerle zemin transfer fonksiyonu hesaplanabilir.

Giriş hareketi ile Transfer Fonksiyonu frekans

ortamında çarpılarak çıkış hareketi yani zemin

yüzeyindeki hareket frekans ortamında elde

edilir.

Ters Fourier dönüşümü ile zemin yüzeyindeki

hareket zaman ortamında elde edilir.

Transfer Fonksiyonunun

Değerlendirilmesi

• Doğrusal yaklaşımlardaki en önemli özellik, transfer fonksiyonlarının değerlendirilmesidir.

• Yumuşak zeminlerin deprem dalgalarını

katı zeminlere göre önemli derecede

büyüttüğü ve meydana gelen hasarda

büyük paya sahip olduğu uzun zamandır

bilinmektedir.


Değerlendirilmesi

• Herhangi bir yerdeki zemin etkisinin

bilinmesi, bu yerlerde depreme dayanıklı

yapılar inşa edilebilmesi açısından

önemlidir.

• Zemin transfer fonksiyonlarının teorik

olarak hesaplanması, deprem olmasını

beklemeden gerekli sonuçların elde

edilmesine olanak sağlar.


Değerlendirilmesi

• Aşağıda sırasıyla belirtildiği gibi giderek karmaşıklaşan jeolojik şartlardan oluşan bir dizi için transfer fonksiyonları elde edilebilir.

•Rijit Kaya Üzerinde Üniform, Sönümsüz Zemin

•Rijit Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin

•Elastik Kaya Üzerinde Üniform, Sönümlü Zemin

•Elastik Kaya Üzerinde Katmanlı, Sönümlü Zemin

Transfer Fonksiyonu etkileyen

parametreler

• Zemin transfer fonksiyonlarının özellikleri,

farklı parametrelere bağlı olarak bir

boyutlu modeller kullanılarak teorik

hesaplamalar ile incelenmiştir.

• ana kaya derinliği

• S-dalga hızı,

• zemin hakim periyodu


Değerlendirilmesi

• Zemin tabakalarının özellikleri, ana kayadan gelen

deprem dalgalarının hangi frekans aralığının ne

şekilde değiştirileceğini belirlemektedir.

• Bu değişim, bazen yüksek frekanslarda yüksek

büyütmeler şeklinde görülse de, mühendislik

yapıları için çok önemli olmayabilir.

• Asıl önemli olan, mühendislik yapılarının sahip

olduğu hakim titreşim frekanslarına yakın

frekanslardaki deprem dalga genliklerinin, zemin

tabakaları tarafından büyütülmesidir.


Değerlendirilmesi

• Zeminin n. doğal frekansı aşağıdaki gibi tanımlanır:

• Pik büyütme faktörü artan doğal frekans ile birlikte azaldığından, en büyük büyütme faktörü hakim (esas) frekans olarak da bilinen yaklaşık olarak en düşük frekansta oluşacaktır:

ω0= Vs/2H

H= tabaka kalınlığı

Vs=kayma dalgası hızı

)...0,1,2,3...(n )2

(

nH

Vsn


Değerlendirilmesi

• Hakim (esas) frekansa karşılık gelen titreşim periyoduna karakteristik zemin periyodu denir.

Ts = 2/ωo = 4H / Vs

Zeminin sadece kalınlığı ile kayma dalgası hızına bağımlı olan karakteristik zemin periyodu, büyütmenin hangi titreşim periyodunda gelişeceği hakkında çok önemli bir belirteçtir.

Sismik empedans

• Zemin tabakaları sismik dalgalar için bir süzgeç gibidir.

• Bazı frekanslardaki sismik dalgalar sönümlendirilirken

bazıları da büyütülür.

• Yumuşak zeminlerde deprem hareketinin genliğinin

artmasının başlıca nedeni zemin ile onun altındaki ana

kaya arasındaki sismik empedans farkıdır.

• Sismik empedans, tanecik hareketine karşı ortam

direncinin bir ölçüsü olarak düşünülebilir

• Bir zemin tabakası içinde yayılan düşey S dalgası için

sismik empedans (z), yoğunluk () ve S dalga hızının (VS)

çarpımıdır,

z = xVs

Rijit Kaya Üzerinde Üniform,

Sönümsüz Zemin

• Ana kaya üzerinde yer alan homojen özelliklere

sahip tek bir zemin tabakası

• Ana kaya ve zemin arasındaki sismik empedans

farkı, sismik dalgaların zemin tabakaları içinde

hapsolmasına (kapanlanmasına) neden olur.

• Yatay olarak tabakalanmış 1 boyutlu, yani

fiziksel özelliklerin tek yönde değiştiği zemin

modelinde bu kapanlanma sadece zemin

tabakası içinde yukarı aşağı giden cisim

dalgalarını etkiler. Bu durum aşağıdaki şekil de

gösterilmiştir.

Rijit anakaya üzerinde H kalınlığında doğrusal elastik zemin çökeli

Anakayanın rijit olması durumunda, üzerinde zemin

bulunsa bile, anakaya hareketi zeminin içindeki

hareketlerden etkilenmez. Sabit uç sınırı gibi

davranır.

Zemin içinde aşağı doğru yayılan herhangi bir dalga

rijit katman tarafından zemin yüzeyine doğru tekrar

yansıtılır ve elastik dalga enerjisinin tamamı zemin

katmanı içine hapsedilmiş olur.

Rijit anakaya üzerinde H kalınlığında doğrusal

elastik zemin çökelinde büyütme

Düşey düzlemdeki S dalgası tarafından uyarılan bir boyutlu tek tabaka için en fazla büyütme (A0)

Burada

, sismik empedans oranı

, zemin sönümü

= sVSs / rVSr

Bu bağıntıdan görüldüğü gibi çok küçük sönümlerde (=0), A0 değeri empedans oranına karşılık gelir.

A0 = 1 / (1 / + 0.5)

Rijit Kaya Üzerinde Üniform,

Sönümlü Zemin

kH

Sönümlemeli doğrusal elastik katmanın denge durumu tepkisi üzerine frekansın etkisi

Elastik Kaya Üzerinde Üniform,

Sönümlü Zemin

• Kaya elastik olduğu durumda, aşağı doğru

ve zemin-kaya sınırına doğru yayılan

dalgalar sadece kısmen yansımaya uğrar

ve enerjilerinin bir kısmını sınırdan

geçerek kaya içinde yoluna devam eder.


Sönümlü Zemin • Elastik kayadan oluşan yarı sonsuz bir ortam üzerine gelen

zemin katmanı durumunda

• Şekilde yukarı doğru yayılan S dalgalarından dolayı her materyal

içinde oluşacak yer değiştirmeler aşağıdaki gibi olur:


Sönümlü Zemin

V*ss = zeminin kompleks kayma dalgası hızı V*sr = kayanın kompleks kayma dalgası hızı *z = kompleks empedans oranı

Elastik Kaya Üzerinde Katmanlı,

Sönümlü Zemin

Gerçek zemin tepki problemleri

• sınırlarında elastik dalga enerjisinin yansıtıldığı ve/veya kırıldığı

• farklı rijitlikte ve sönümleme özelliklerindeki zemin katmanlarını içerir.

Böyle şartlarda, katmanlı zemin çökelleri için transfer fonksiyonlarının geliştirilmesi gereklidir.

Elastik Kaya Üzerinde Katmanlı,

Sönümlü Zemin

Elastik anakaya üzerindeki katmanlı zemine ait terminoloji.

Zemin sönümsüz olduğu için harmonik genliklerinde herhangi bir azalma

mevcut değildir.

ÖRNEKLER Rijit anakaya ve zemin sönümsüz olduğunda

• Rezonans doruklarının genliği, asıl olarak

zemin tabakası ve ana kaya arasındaki

sismik empedans farkına

• zemin tabakasının sönümleme özelliğine,

• ikinci derecede ise gelen dalga alanının

özelliklerine

• dalga tipi,

• geliş açısı,

• yakın veya uzak alan oluşu

Zemin Tabakası Kalınlığının ve

Sönümünün Etkisi

• zemin tabakası kalınlığı arttıkça zemin hakim

frekansı daha küçük frekanslara doğru

kaymaktadır.

• Bu da periyot cinsinden

düşünürsek, ana kaya

üzerinde yer alan zemin

tabakasının kalınlığı ne

kadar büyük olursa,

zemin hakim periyodunun

o kadar büyük olacağını

gösterir.

Zemin Tabakası Kalınlığının ve

Sönümünün Etkisi

• Şekilde, 10 m kalınlığa sahip bir zemin tabakası

için esas frekans değeri yaklaşık 6.5 Hz civarında iken, kalınlık 100 m’ye çıktığında bu değer 0.6 Hz’e düşmektedir.

• Transfer fonksiyonlarındaki bu frekans değerleri, zemin tarafından en fazla büyütmeye uğratılacak deprem dalgası frekanslarını göstermektedir.

• N katlı bir bina için bina hakim periyodunu T=N/10 bağıntısından hesaplarsak bina yüksekliği veya kat adedi arttıkça bina hakim periyodunun arttığını görürüz.

• kat sayısı-hakim periyot ilişkisini N≤6 için T=0.3±0.05N ve N>6 için T=N/10 bağıntılarıyla tanımlamışlardır.

Zemin Tabakası S-Dalga Hızının

Etkisi

Farklı S dalgası hızlarına (VS) sahip zemin tabakası için hesaplanan büyütme

fonksiyonları.

Zemin Tabakası S-Dalga Hızının

Etkisi

• Şekilden görüldüğü gibi zemin ve ana kaya arasındaki empedans farkının büyümesi, zemin büyütmesinin artmasına karşılık gelir.

• İki ortam arasındaki geçiş ne kadar sert olursa büyütme değeri o kadar yüksek olur.

• Ayrıca, zeminin kayma dalgası hızı azaldıkça zemin hakim frekansı daha yüksek büyütmelerle daha küçük frekanslara doğru kayar.

• zemin tabakası kalınlığı arttıkça ve/veya zemin tabakası kayma dalgası hızı azaldıkça zemin hakim periyodu büyür.

• Bu da, kalın alüvyon çökellerin bulunduğu ovalarda özellikle yüksek katlı yapıların risk altında olduğunu işaret eder.

Geliş Açısının Etkisi

S-dalgası geliş açısına bağlı olarak büyütme fonksiyonlarının değişimi.

Geliş Açısının Etkisi

• zemin hakim frekansı üzerinde geliş açısının

önemli bir etkisi yoktur.

• Sadece geliş açısı arttıkça, büyütme

değerlerinde küçük bir azalma gözlenmektedir.

• Mühendislik açısından genellikle düşey S

dalgalarını kabul etmek önemli bir hata

doğurmaz.

• Geliş açısının önemi iki boyutlu, yani yanal

süreksizliklerin bulunduğu ve bu nedenle oluşan

basen içi yüzey dalgaları açısından önemlidir

İki ve Daha Çok Tabaka Durumu

• Ana kaya üzerinde

yer alan ve özellikleri

birbirinden farklı iki

zemin tabakası olması

durumunda büyütme

fonksiyonunu

inceleyelim

İki ve Daha Çok Tabaka

Durumu • Büyütme fonksiyonu bu kez temel doruk

ve harmonikler şeklinde değildir.

• Büyütme, daha geniş bir frekans aralığına

yayılmıştır.

• Bu nedenle, bir zemin hakim periyot

bölgesinden söz etmek gereği doğmuştur.

• Şekil ’de verilen örnek için bu bölge

yaklaşık 3-7 Hz aralığındadır.

İki ve Daha Çok Tabaka Durumu

• Bu aralığın alt ve üst

sınırları periyot

cinsinden, Türkiye

Deprem

Yönetmeliği’nde yer

alan Ta, Tb

değerlerine karşılık

gelir (Afet

Bölgelerinde

Yapılacak Yapılar

Hakkında

Yönetmelik, 2007).

0.1 1 10BİNA PERİYODU, SANİYE

0

0.5

1

1.5

2

2.5

SP

EK

TR

AL

KA

TS

AY

I S

(T)

%5

SÖ

NÜ

M

ZEMİN SINIFLAMASI

Z1 ZEMİN

Z2 ZEMİN

Z3 ZEMİN

Z4 ZEMİN

SPEKTRAL KATSAYI S(T)SÖNÜM:%5

(1998 yönetmeliğine göre)

İki ve Daha Çok Tabaka

Durumu

• Büyütme fonksiyonu tüm zemin tabakalarının ortak

etkisini taşır.

• Çok daha fazla sayıda ve farklı özelliklere sahip zemin

tabakalarının transfer fonksiyonu, benzer şekilde bütün

tabakaların ortak etkisini taşır.

• Bu durumda, zemin transfer fonksiyonu birbirine çok

benzer birden çok doruk veya hakim frekans içerebilir.

• Pratik uygulamalarda genellikle birden çok tabaka olması

durumunda her bir tabakanın etkisinin toplamı şeklinde

zemin hakim periyodu hesaplanmaktadır

ders. 5 yer tepki analizleri - makgunjeofizik.commakgunjeofizik.com/lecture/temel kaynak. yer tepki...

Documents