,,Fortschritte der Physik" Bd. 4, S. 66-78, 1966

Der P-zerfall leihter Kernel) Von J. SMOHODINSKI

Q I Einleitung

Die Untersuchung erlaubter #?-Ubergange hat zu einer Reihe wichtiger SchluB- folgerungen iiber die Form der Wechselwirkung zwischen Nukleon und leichten Teilchen gefiihrt. Eine ausfiihrliche Analyse der Experimente auf diesem Gebiet findet man in der vorstehend veroffentlichten Arbeit von SELDOWITSCH, deren Ergebnisse wir hier nur kurz zusammenfassen wollen. Die Halbwertszeit t eines erlaubten P-Uberganges schreibt man gewohnlich

(1 1 in der Form A

j t = [ (1>2 + R(a)a]*

In dieser E'ormel bedeutet f die bekannte FERMI-finktion, die von der Maximalenergie des Elektrons und der Kernladung abhangt. Diese Funktion ist (unter Beriicksichtigung des Kerns) in mehreren Arbeiten tabuliert (2,3,4). Die Komtante A hangt mit der iiblichen Konstante des fl-Zerfalls gF fol- gendermatBen zusammen :

1 2x311n2 A = gJ mc2

(wobei gF in der Einheit mca (h/mc)? ausgedriickt ist), oder zahlenmiiuig 5,57 - 10-20

qB A = (3)

Die GroBe A wurde experimentell (3) aus dem Zerfa11 014 + N14* bestimmt; (siehe unter D 3) und betragt

A = 6550 f 150 sec. (4)

Hieraus ergibt sich fiir die FERMI-Konstante des fi-Zerfdls gr ein Wart,

g p = 2,92 - 10-l2 in der Einheit (mc2) = 4,73 - erg . .ma] (6)

oder in den iiblichen Einheiten gF = 1,38 . erg - 01113

l ) Xrwoiterte Wiedergabe einea Vortragea auf der 5. Taguny iiber Kernspektronkopie (Februar 1965); ungekiinte tfbersetzung aus Uspechi fiz. Nauk 66,201 (1955).

Der ,9-Y~rfa.ll leichter Kerne 67

Der Nenner in Formel (1) bedeutet den Kernanteil vom Betragsquadrat des Matrixelementes des Wechselwirkungsoperators :

(7) Dieses Matrixelement besteht aus 2 Gliedern; das eine entspricht einer nicht vom Spin abhangigen Wechselwirkung (bezeichnet mit (1 )), das andere einer spinabhangigen Wechselwirkung (bezeichnet mit (a)). Bekanntlich fiihren eine skalare und eine vektorielle Wechselwirkung zu dem Element (1 ), dagegen eine tensorielle und eine pseudovektorielle zum Ele- ment (u). Ihren relativen Beitrag bestimmt die Konstante R. Wir erwiihnen, daD sich das Vorhandensein von 4 Wechselwirkungstypen im nichtrelati- vistischen Fall (fiir die Nukleonen) l) leicht feststellen laBt, wenn man von der Forderung ausgeht, daB die Wechselwirkung sowohl den Protonen- als auch den Neutronenzerfall mit den gleichen Konstanten beschreiben SOU. Mit Hilfe der in der Quantenmechanik iiblichen tfberlegungen konnen wir dann folgern, daD jedem Mhtrixelement eine Wechselwirkung entspricht, deren Voneichen Rich bei der Vertauschung von Neutron und Proton nicht iindert und eine Wechselwirkung, bei der sich das Vorzeichen umkehrt. Die Wechselwirkungen V und T sind (ahnlich der elektromagnetischen Wechselwirkung von Stromen und Dipolmomenten) ungerade, die ubrigen, 8 und A, sind gerade gegeniiber der erwiihnten Vertanschung2).

M = ( 1 ) Z + B(u)2.

Klaesifikation der nichtrelativistischen Wechselwirkungen

Peritilt bei der Vertauschung ni?P I Matrixelement

I I + - I

Experimentell iat geaichert, daU I . von den beiden Wechselwirkungen A und Z', die fiir das Matrixelement (a) verantwortlich sind, in der Natur nur die Wechselwirkung T realisiert ist [Versuche iiber die Korrelation beim Zerfall He6 -+ Lid, RUSTAD und RUBY (4 ) , ALLEN und JENTSCHKE (5)]; 2. voii den beiden Wechselwirkungen 8 und 8, die fiir das Matrixelement (1) verantwortlich Rind, in der Natur die Wechselwirkung S realisiert ist (Ver- suche iiber die Korrelation beim Zerfall FIB --+ NelD, ALFORD und HAMILTON (6), MAXSON, ALLEN und JEKTSCHKE (7)J Nimmt man an, was sehr nahe liegt, daB der Zerfall aller Kerne durch eineii in der Struktur gleichen HAMILTON-Operator beschrieben wird, so hat man,

*) 1)er fiinfte Wecheelwirkungstyp, der pseudoskalare, ist relativistisch und laBt sich gleichzeitig mit der zweiten Niiherung fiir die iibrigen vier Typen behandeln. *) Auch die peeudoskalare Wechselwirkung iet g e d e . 5 '

68 J. SMORODINSKI

indem man vorlaufig noch von moglichen geringen Beimischurigen der Wechselwirkungen V und ,4 absieht (auch dies wird im folgenden noch experi- mentell analysiert werden) noch zwei Fregen zu beantworten : 1. Wie verhalten sich die Vorzeichen der Wechselwirkungen A‘ und T! I H t das Schema S -+ T oder S -- T verwirklicht?’) 2. Wie groB ist der relative Anteil der Wechselwirkungen AS’ und T, wie groB ist also der Koeffizient RT Da die Glieder des HAMILTOX-Operatora, die den Wechselwirkungen S und T entsprechen, nicht miteinander interferieren, laBt sich das relative Vor- zeichen von S und T nicht aus den Spektren oder den Lebensdauern er- schlieaen. Hierzu sind vielmehr Unkrsuchungen der Polarisation von Elek- tron und Neutrino (oder des Produktkerns der Reaktion) notwendig; diese sind auBerst schwierig. Aiisfuhrlicher wird dieses Problem von SELDOWITSCH (I) erortert, und wir wollen hier nicht naher darauf eingehen. Uns interessiert vornehmlich die zweite Frage ; ihre Beantwortung ist durch Untersuchung leichter Kerne zu finden, da fur diese die Matrixelemente ziemlich genau bestimmt werden konnen. Zu diesem Zweck wollen wir die Datcn uber den 8-Zerfall leichter Kerne ana- lysieren und auf Grund dieser Analyse die GroBe R abschatzen.

2 Formeln fiir die Matrixelemente

Wie wir sahen, fuhrt die Berechnung der Lebensdauern bei orlaubten B-Ober- gangen auf die Bestimmung der (Kern-)Matrixelemente der Operatoren 1 und u. Wir werden nun die Formeln angeben, die zur Berechnung dieser Matrixelemente notwendig sind, und zwar fur Kerne, in denen sich Protonen und Neutronen im Anfangs- und im Endkern in den gleichen Zustanden be- finden (im Schalenmodell). Im Fall von Kernen, in denen beim ubergang ein Nukleon von einem Zustand in einen anderen uberwechselt (sich aluo das Mo- ment j iindert), hangt offenbar das Matrixelement vom Radialteil der Wellen- funktionen ab, der ohne genauere Kenntnis der Kernkriiftc nicht berechnet werden kann. h d e r t dagegen kein Nukleon seinen Zustand, so fallen die Radialfunktionen aus der Rechnung heraus (das Integral fiber sie ist infolge der Normierung gleich Eins), und der Wert des Matrixelements wird voll- standig durch die Nukleonenkonfiguration bestimmt. Wir beginnen mit dem Fall, bei dem der Kern nur ein Nukleon auflcrhalb abgeschlossener Schalen enthalt. I n diesem Fall ist offenbar

(1) =I 1 (ein Nukleon, j beliebig). Zur Berechnung des Matrixelements (a) gehen wir ganz ahnlich vor wie bei der Berechnung des Matrixelements fur den ZEEMAN-Effekt. Wir suchen niimlich die Projektion des Vektorv z a u f den Vektor des Gesamtmoments j .

--+

I) Die verschiedenen Wechselwirkungen konnen im HAMILTON-0perator nur mit reellen Koeffizienten auftreten [dies ist eine Forderung der allgemeinen Ladungw invarianz in der Quantenmechanik, d. h. der Invsrisnz gegeniiber Vorzeichenanderungen suer Ladungen; DE GROOT und TOLHOEK (8 , 9, lo ) ] .

Der ,!i-Zerfall leichter Kerne 69

Diese bildet das Diagonalelement des gbergangs (d. h. das Element, das den Obergang j --t j bestimmt). Es ist also

-++ 3 + + Das Skalarprodukt a j berechnen wir, indem wir j - 'I2 a = 1 setzen, so daS

(8) wird l) + 1) + . -+Tf 3

(a 1 ) = j (i + 1) -

Fiir die beiden Fiille j = 1 f */2 erhalten wir daraus

Es wird also

und wir erhalten entsprechend2) :

Wir wenden uns nun dem Fall zu, daB sich mehrere Nukleonen am ffbergang beteiligen, d. h., daB sich auBerhalb der abgeschlossenen Schalen nicht nur eines, sondern mehrere Nukleonen befinden.

l) Wir erinnern daran, del) -1 4 a j = j ( j + l), 1 =Z(Z+ 1)

mid 3 (+ ; (+ + 1) = -. 4

s, Interemant ht die Bemerkung, daB, wenn man nur die Diagonalelemente der Matrix (j -P j) kennt, man auch leicht die (ftir urn jetzt nicht erforderlichen) Nichtdiagonal- elemente (j --f j - 1) bmtimmen kann. Da nur ein nolohee Nichtdiagonalelement vor- handen iet und da andererseita nach den Mdtipkt iomegeh fiir Matrizen

(d j j (4 j j + mjj-1 (U)j--I,j = (4' = 3

70 J. SMORODINSKI

I n diesem Fall ist, wie die Theorie zeigt, das Matrixelement fur ein Teilchen mit einem bestimmten Faktor zu multiplizieren. Die Ergebnisse der theore- tischen Rechnungcn lassen sich in einer Reihe von Regeln zusammenfassen. 1. Matriselement (1). Die Berechnung erfolgt nach der Forniel

wobei 1' der lsotopenspin ist (der sich beim Ubergang nicht andert) ; Tc und T:. sind seine Projektionen fiir den Ausgangs- und den Endkern. lnebesondcre wird fur die f'lbergange

(1)2 = T (T + 1) - TcTr, (12)

(1)2 = 1, 1 1 T = . - +

(T= .;) 2 2 ( T = l ) T c = f l + T p = O ( 1 ) 2 = 2 . 1

2. Matrixelement ( u ) ~ [TALMI ( I I ) ] . Das Matrixelement fur ein Teilchen iHt mi multiplizieren mit folgenden Faktoren :

zwei Teilchen

(14)

Der Kernspin andert sich urn 1, was einem f'lbergang zwischen den Grund- zustiinden eines gg- und eines uu-Kerns entspricht. Der Unterfichied in den beiden Koeffizienten beruht auf der Summation iiber die Spinprojektionen im Endzustand, die fiir den Endwert des Spin8 1 einen Faktor 3 und fiir den Endwert 0 einen Paktor 1 liefert.

drei Teilchen

1 */3 f. d. abergang I = 1 --+ I = 0 2 f. d. Ubergang I = O + I = 1.

Der Kernspin andert sich nicht, was einem Ubergang zwischen den Grund- zustanden von ug-Kernen entspricht.

0 3 Der Zerfall IeiLter Kerne

Bei der Analyse der oxperimentellen Daten werden wir von dem Wert des Koeffizienten A oder der FERMI-Konstanten ausgehen, die sich aus dem Zerfall 014 --+ N14* ergibt und 6550 f 150 sec betragt (siehe unten). Wir beschranken uns auf die Analyse leichter Kerne, fiir welche die Nuk- leonenkonflgurcltion im Schalenmodell bekannt ist. Natiirlich miissen wir uns weiter auf die sogenannten ,,iibererlaubten" Ubergange beschranken. d. h. diejenigen Ubergange, fur die die Radialfunktionen der Kukleonen sich nicht andern (d. h. bei denen alle Nukleonen auI3erhalb abgeschlossener Schalen den gleichen Wert j haben). Fur sie ist In f t = 3. In diesem Falle konnen wir annehmen, daB wir eins verhiiltnismaBig genaue Abschatzung fiir die Matrixelemente erhalten.

Der &Zerfall leichter Kerne 71

Wir betrachten nur Kerne bis zum Neon, fiir welche die Analyse von Spins und magnetischen Momenten eine Aufstellung des Schalenschemas ermog- licht hat'). Schwerere Kerne werden wir nicht betrachten, da fiir sie die Berechnung der Matrixelemente noch mit weit grohren Unbestimmtheiten behaftet ist. Einige von ihnen werden wir am SchluB des Berichtes k u n erwahnen. Interessant ist die Feststellung, da13 eine Analyse der Zerfallsdaten sehr empfindlich gegeniiber der Genauigkeit des Schalenmodells ist und daS ihre Ergebnisse Riickschliisse auf daa Termschema gestatten. So hat beispiels- weise der Ubergang Cl1 + Bl1 einen ft-Wert von ungefahr 4000, und das ent- spricht einer komplizierten Kodguration des Bl1, die auch in der GroDe des magnetischen Moments (24) gut zum Ausdruck kommt. Interessant ist auch der Fall Fla + 01*, der etwa den gleichen f t-Wert hat. Dieser Fall entspricht der uberschneidung der Terme d.1, und a/, im Gebiet zwischen Ole und Ne20. Bekannt ist auch der Fall des C14; das Zerfallsverbot fiir diesen Kern erschien lange riitselhaft. In letzter Zeit hat dieser Fall aber offenbar seine Erkliirung in einer zufalligen Kompenaation der Matrixele- mente gefunden. Unten wird dariiber noch zu reden sein. Wir gehen nun zur Analyse der einzelnen Zerfallsprozesae iiber.

11 --+ p

Die GroDe f t fiir diesen Zerfall betragt 1260 f 200 (12). Der Zerfall des Neutrons ist der einzige, bei dem die Kern-Matrixelemente genau bekannt sind, und zwar ist

-

M ( n ) = (1)2 + R ( u ) ~ = 1 + 3 R . (16)

= 1260 (k 20%), 6550 f 150

1 + 3 R Wir erhalten alAo

woraus aich als erste Abschatzung fur R ergibt 1 5 R <, 1,8.

Prinzipiell wiirde eine genaue Untersuchung des Neutronenzerfalls (ins- besondere der Korrelation zwischen Elektron und Proton 2, eine Beatimmung beider Zerfallskonstanten (A und R) ermoglichen. Wie wir bereits andeuteten, sind solche Versuche jedoch nicht imstande, iiber das Voneichen der Kombi- nation S f T zu entscheiden. Diesea liiDt sich erst durch eine gleichzeitige Messung der Polarisation beider geladenen Teilchen bestimmen.

Ha + He" ( f t = 1014 f 20)

Nimmt man an, daB die NukleonenkoI&guration als ,,Loch" in der q,-Schale zu beschreiben ist, 80 wird (1)% = 1 (Spiegelkerne), ( u ) ~ = s/2 : = 3 und

R = 1,7, wir erhalten

und zwar, wie es scheint, mit hoher Genauigkeit.

(13)

I) Eine gute Zusammenstellung der Deten iiber den ~-Zerfall sfammt von KING (23). *) Die empfindlichste Methode ist die gleiohzeitigo Mmung der Teilchenenergie und der Korrelation, beispiolsweiae eine Untersuchung des Spektrums der Protonen und Elektronen, die in entgegenfmetzte Richtungen fliegen.

72 J. SMORODINSKX

Man mu13 jedoch beachten, daB zwar die Berechnung des Matrixelementes (1)2 fiir Spiegelkerne ziemlich genau ist und die Genauigkeit des Ergebnisses hier nur von der Giiltigkeit der Ladungsinvarianz der Kernkriifte abhangt (Fehler nicht groDer als einige Prozent), aber die Berechnung von ( u ) ~ sich auf die bedeutend weniger strengen Voraussetzungen uber den Schalenaufbau stiitzt. Trotz der hohen Genauigkeit von i t i R t also die Bestimmung von R nicht sehr genau. Beachtenswert ist, daB it fiir den betrachteten Zerfall kleiner ist ale die entsprechende GroBe fiir das Neutron. Da Abweichungen vom Schalenmodell offenbar [vergl. BLATT (34)] den Wert (a)% unter 3 drucken konnen, ist die veroffentlichte Lebensdauer fiir das Neutron offen- bar zu hoch. Die tatsachliche Halbwertmeit des Neutrons wird nicht groBer sein als 10 min (was ubrigens nicht aus den experimentellen Fehlergrenzen herausfallt). I m Zusammenhang damit ist eine genaue Messung der Lebens- dauer des Neutrons von erstrangiger Bedeutung. Erweist sie sich tatsachlich als kleiner, als man heute gewohnlich annimmt, so kann man behaupten, daI3 die Zerfallsprozesse der leichten Kerne in Ubereinstimmung miteinander stehen. Bei der Betrachtung der ubrigen Kerne werden wir priifen, in welchem MaBe man den Wert R = 1,7 mit den bekannten Rerten i t fur den Zerfall in Ein- klaiig bringen kann. Die unter diescn Voraussetzungen berechneten ft-Werte werden wir mit (ft)tl,c.or. bezeichnen.

Hes --t Lie ( f t = 815 f 70) (14) (19)

Der tfbergang erfolgt unter Spiniinderung (0 --+ 1). Die Struktur des Lie ist rioch nicht mit Sicherheit festgestellt. Nimmt man an, daB sich 2 Nukleonen im Zustand 2 811, befinden, so erhiilt man fur das Matrixelement (a)a eineri Wert l) 2 . 3 = 6; befinden sich die Nukleonen im Zustand 2p;, so ergibt ttich fur diesen Wert 2 'Iy = 2/3. Benutzt man AchlieBlich wie einige Autoren ein Schema mit LS-Kopplung, so ergibt sich der Wert 6. Nimmt man andererseits A = 6550 und R = 1,7 an, so erhiilt inan

Wie wir sehen, ist die tfbereinstirnmung in diesem (nicht sehr reinen) Fall nicht gerade uberwiiltigend. Man kann jedoch trotzdem behaupten, daB die Kodguration 2s?,, dem Experiment nicht geradezu widerspricht. Besser bewiihrt sich beim Vergleich mit dem Experiment die Annahme, dal3 sich der hetrachtete Kern in einem Zustand befindet, der ein Glemisch der Zustiinde pi,, und p ~ / , p / , darstellt (obergangskopplung). Infolge der mangelnden Eindeutigkeit dieser SchluBfolgerung werden wir jedoch auf sie nicht naher eingehen [siehe (25)]. Jedenfalls sieht man schon an diesern Beispiel, daB der Wert ( u ) ~ in Wirklich- keit etwas tiefer liegt als der Wort, der sich unter Voraumetzung einer strengen Gultigkeit des Schalenmodells ergibt.

I ) Dcr Paktor 2 beruht auf der Rrriicktiiohtigung der beiden Nukleonen.

Der /?-Zerfall leichter Kerne 73

Be' 3 Li' (ft = 2140) (15) (21) Fur ubergange rnit einem Einfang von K-Elektronen wird der ft-Wert durch die Formel gegeben [siehe (15)] :

2 (22) 3t f = - @ K (WO + EK)2.

Hierbei ist W , die Zerfallsenergie, Ex die Bindungsenergie des K-Elektrons und OK die groBere Komponente der relativistischen Wellenfunktion des R-Elektrons. Der ubergang erfolgt zwischen Spiegelkernen rnit T = l/a. Fur diesen tfber-

= 1, 5 121 gang ist also (l)a = 1 und (a)% fiir die KonAguration p.1, gleich --- . -- 3 225 woraus sich fiir f t ergibt

-2400. 1 + 1,7 - 1 (ftltheor. =

Diese Grol3e steht in befriedigender t]lbereinstimmung mit dem Experiment, besonders wenn man die Ungenauigkeit der theoretischen Berechnung von f t beriicksichtigt, die auf der Abschirmung des Kerns durch die inneren Elek- tronen beruht.

Es handelt sich urn einen ffbergang mit Spinanderung (0 -+ 1) zwischen Kernen mit der Konflguration 2p-j (bei der also 2 Nukleonen an der abge- schlossenen (71%-Schale fehlen). Fiir diesen Obergang ist

C'0-t Belo* (ft = 1600) (16) (24)

1,7 (a)' = 1,7 * 2 * '/3 5,7, woraus sich ergibt

Um den experimentellen Wert von f t zu erreichen, muB R (a)$ etwa gleich 4 werden. Wir sehen also wieder, daI3 die Ungenauigkeit des Schalenmodells zu einer Verminderung von (u)a fiihrt. Der ubergang C13 3 Bl0* wird durch einen weniger wahrscheinlichen Uber- gang auf einen zweiten angeregten Zustand Belo** (E = 2,l MeV) begleitet, der als ftbergang ohne Spinanderung (0 -+ O-Ubergang) identifiziert wurde. Fiir diesen f2bergang ist ( l j 2 = 2 und (a)% = 0. Das experimentell gefundene Verhaltnis der ft-Werte fiir die beiden ubergiinge betragt etwa 2,6, was in Ubereinstimmung mit der obigen Abschiitzung R ( U ) ~ = 5 liefert. Diese Abschatzung hangt offenbar nicht von dem angenommenen Wert fur die Konstante A ab. Diese Konstante la& sich unabhangig davon auf Grund des f t-Wertes fur den ubergang Cl0 3 Belo** ( f t = 6900 f 2400) berechnen. Sie ergibt sich in Ubereinstimmung mit dem Wert, der aus den bedeutend genaneren Daten uber den Zerfall 014 -+ N14* gewonnen wurde.

(f t h e o r . = 1150 -

N13 --+ CIS ( f t = 4600) (17,23) ( 2 4 Es handelt sich um einen Obergang zwischen Spiegelkernen, also (l)a = 1 und (a)* = 1/3. Hieraus folgt ( f t ) theor. = 4000, was mit dem Experiment befriedigend iibereinatimmt,

74 J. SMORODINSKI

Dies ist der klassische Pall fur einen 0 -+ 0-Ubergang (ohne Anderung von Spin und Paritat). Fur diesen Ubergang ist ( l )z = 2, und daraus ergibt Hich der oben angenommene Wert A = 6550 f 150 sec. AuBer dem Ubergang in den a,ngeregten Zustand N14* muB auch ein Cbergang in den Grundzustand erfolgen. Eine Beobachtung dieses Zerfalhprozesses ist von grundslitzlicher Redeutung im Zusammenhang mit dem ,,C14-Problem",

da der Zerfdl Ol4-t NI4 (Grundzustand) der zum Zerfall C14+ N14 spiegelbildliche (ladungssymmetrische) t'bergang ist (siehe das nebenstehende Schema). Bekanntlich ist der Ubergang C14 -+ N14 mit einer Spinanderung um 1 verbunden (Ubergang O+-+ l+), aber trotzdem streng verboten'). Die GroBe f t fiir diesen Ober- gang betragt etwa 3 - loB sec (wir erinnern daran, daB ubererlaubte Uberaange einen - -

I re' ft-WeA von der GroBenordnung = lo3 I lichkeit fur das CI4 ist um so unerwarteter, / als die Nukleonenkonfiguration sowohl

fur C14 als auch fur N14 festgestellt ist (ex N" fehlen zwei p/,-Nukleonen an der ab-

geschlossenen Schale des OIa). Die natiir- lichste Erkliirung hierftir wurde kiirzlich von JONCOVICI und TALMI (26) angegeben. Diese Erklarung ist sehr einfach und besteht darin, daB bei tfbergangen, deren Wahrscheinlichkeit durch das Matrixelement (a)z be- h m m t wird, diese Wahrscheinlichkeit inf'olge einer zufiilligen Kompen- xation der einzelnen Glieder in dem Ausdruck fiir die Matrixelemente, die auf einer Beimischung anderer Zustande beruhen (in der Betrachtung der genannten Autoren handelt es sich um pi;,-Zustande) und zum Grund- zustand des C14 und 014 hinzutreten, sehr klein werden kann. Fur das Matrix- element (1 )2 ist ein solcher Effekt ausgeschlossen, seine Berechnung beruht allein auf der Voraussetzung der Ladungsunabhangigkait der Kerne, hangt da- gegen nicht von weitmen Einzelheiten ihrer Struktur ab. Die Bedeutung dieser Erklarung beruht auf einer unerwarteten Nachprufungsmoglichkeit . Nehmen wir an, das kleine Matrixelement fur den Ubergang C14 -+ N14 sei die Diffe- renz zweier groBer Glieder (die etwa 103mal groBer sind als die Differehz), so konnen sich fur den spiegelbildlichen Obergang 0 1 4 -+ NI4 (Grundzustand) diese Glieder nur geringfiigig infolge der COULOMB-Energie andern. Diese Anderung ist klein, wie wir aus den Matrixelementen anderer spiegelbild- licher Ubergange wissen. 1st aber diese h d e r u n g auch klein gegenuber den1 groBen Summanden, so kann sie doch fur die Differenz einen groBen Effekt ergeben. In der obigen Abschatzung wiirde eine Xnderung um 1 % infolge der CouLom-Energie eine Zunahme des Matrixelements fur den Ubergang

I haben). Diese geringe Zerfallswahrschein- I

CH 0,755 - 3 i - + J-7 'T-0

Anm. d . rttwh. Red.: Ygl. in diemm Heft S. 3;.

Der b-Zerfall leichter Rerne 75

0" + N14 um den Faktor 10, eine Zunahme des ft-Wertes um den Faktor 100 gegeniiber dem Matrixelement des tfbergangs ClP + N14 ergeben. Trotz der Ladungsinvarianz haben wir also fur den Ubergang Old + Nla (Grundzustand) eine GroDe f t zu erwarten, die ungefahr lo7 betragt. Hinsichtlich der Existenz eines solchen nberganges liegen nur widersprechende Angaben vor. PENNING und SCHMIDT (27) geben einen Wert In f t = 6,7 an (der Anteil der Uber- gange in den Grundzustand des N14 betragt 3%). GERHART andereraeits nimmt an (3), daB jedenfalls In f t > 7,3 sei (Anteil der Ubergiinge kleiner als 0,3%). Eine Aufklarung dieser Frage ist fur das Verstandnis des Aufbaue leichter Kerne von groBer Bedeutung. Sollte es sich tatsiichlich herausstellen, d a B entgegen der Ladungssymmetrie die ft-Werte fiir die beiden spiegel- bildlichen Vbergange wesentlich verschieden sind, so kann als bewiesen ange- when werden, daD die Anomalie des ClP zufallige Griinde hat und nicht auf prinzipiellen Mangeln der Schalentheorie im Gebiet leichter Kerne beruht.

01' --t N" ( f t = 3910) (18) (27 1 Es handelt sich urn einen nbergang pl, --+ pl, (ein ,,Loch" in der abge- schlossenen Schale des Ole). Hier ist (u)~ = 'I3 und (l)a = 1, woraus sich ein theoretischer ft-Wert von 4150 ergibt, der in guter Ubereinstimmung mit dem experimentellen Wert steht.

FI7 --+ 017 ( f t = 2420) (19) (28)

Nach Daten iiber das magnetische Moment hat der Kern F17 die Struktur Ole + f.1, Die gleiche Struktur kann man auch fur das 017 annehmen (Spiegelkerne). Die Matrixelemente (u )~ und (1)2 betragen 7/6 bzw. 1. Daraus erhalten wir f t = 2600, einen Wert, der dem experimentellen Rehr nahe kommt.

F"+ 0l8 ( f t = 4000) (20)

Die Nukleonenkonfiguratign fiir diem Kerne ist unbekannt. Die Schwierig- keit der Bestimmung dieser Konfiguration liegt darin, daB vom 0 1 6 ab gleich- zeitig die Zustande f 1 / , und der Zustand 811, aufgefiillt werden. Der Kern F17 hat die Struktur Ole + f A l , , wiihrend bei dem Kern Ne* offenbar die Stla- Schale abgeschlossen ist. Der Ubergang F18 -+ 0l8 erfolgt unter Spinande- rung (I = 1 --+ I = 0). Das Matrixelement (u )~ betragt deshalb a / 3 des Natrixelements fur e i n Nukleon (siehe 5 2). Nimmt man an, da13 sich im F18 zwei Nukleonen im Zustand 811, befinden, so wird (u )~ = 2/3 . 2 und f t = 3300; nimmt man dagegen fiir die Nukleonen den Zustand /.I, an, so wird ( u ) ~ =

= 1 und f t = 6550. Der experimentelle ft-Wert liegt zwischen diesen beiden, wodurch der gemischte Charakter der Nukleonenkonfiguration in diesen Kernen bestatigt wird.

-

N d 8 + F18 ( f t > 1OOO) (21) (30)

Die Struktur dieser Kerne ist ebenfalls unbekannt. Fiir F18 und Oz8 konnen wir wieder eine cberschneidung der Zustande f ~ / , und 811, erwarten. Der nbergang ist mit einer Spinanderung verbunden (I = 0 -+ I = 1). Die An- nahme einer a?,,-f(onfiguration fiihrt auf die Werte = 2 - 3 = 6 und

76 J. SXORODXNSKI

f t = 1100; die Annahme einer fTl,-Konfiguration liefert (a)$ = 2 . 'Ij = 3 nnd f t = 2200. Der tatsachliche Wert lie@ offenbar wieder in der Mitte. '

Nel* + Fl9 ( f t = 1970 f 100) (22) (31)

Dieeer ubergang iet dadurch intereaaant, daB fiir ihn, wie bereits erwahnt, die Korrelation zwischen Neutrino und Elektron (7) untersucht worden ist. Der Bau dieser beiden Kerne ist spiegelbildlich, so daB ( l )a = 1 wird. Die Grol3e von (a)2 ergibt sich unter der Voraussetzung, daS die Nukleonenkonfi- guration einem ,,Loch" in der NeZ0-Struktur entspricht (s?/J, zu ( u ) ~ = 3. Fiir f t ergibt sich dann derselbe Wert wie fiir das Neutron und das Tritium (etwa 1OOO). Hieraus folgt, daB in diesem Fall die Konfiguration s?ll nicht genau dem Zustand dieser Kerne entspricht. Andererseits hat das Fl9 den Spin ' I2 , der innerhalb der herrschenden Vorstellungen nur schwer mit einer anderen Struktur vereinbar ist (beispielsweise mit einer Kontiguration f2,% mit dem Geaamtspin Bestimmt man R (a\% unter Verwendung des experimentell gefundenen ft-Wertes, so erhalt man 2,3. Die Abweichung von dem Grenzwert 1,7 - 3 (reiner Zustand .Q&) kann auf eine Beimischung anderer Zustande zuriick- gefiihrt werden. Die Korrelation zwischen Neutrino und Elektron gibt eine unabhiingige Methode zur Bestimmung der Konstanten R (u)2.

Dic Korrelationsfunktion fiir das Neutrino hat bekanntlirh die Form [vgl. z. B. die Arbeit von SELDOWITSCH ( I ) ] .

(32) 1)

C f (6 ) = 1 3- rz - cos 6.

Dabei i d

(33) 1 1

3 A = -1 (8); 1 ( V ) ; + -g.(T) und - -. (A)

fiir die einzelnen Varianten. Experimentell ergibt Rich

11. = - 0,21 f 0,08. (34)

D e die Variante A ausgeachlossen ist, ergibt sich als einzige Kombination, die einen Wert iZ < 0 liefern kann und mit den iibrigen Daten iiber den /?-Zer- fall im Einklang steht, die Kombination (8, T). Man kann leicht zeigen, da8 fiir eine solche Mischung gilt

l) Arguments Mr diem Konfigurcttion bringt PEASLEE (28).

I)er ~-Zerfdlleichtt.r Kerne 77

oder

Dmaus folgt A ( O ) ~ = 1,4 f 0,4, (37 1 was von dem theoretischen Wert abweicht, der mit R = 1,7 aus dem Schalen- modell folgt. AuBerdem stimmt diem Grol3e nicht einmal mit dem Wert R ( u ) ~ -- 2,3 iiberein, der sich aus dem experimentellen Wert f t = 1970 f 100 ergibt. Setzt man diesen letzten Wert voraus, so hat man fiir A etwa -0,07 zu er- warten (was iibrigens nicht sehr aus den angegebenen Fehlergrenzen heraus-

JedenfaUs sprechen die Egebnisee eindeutig fiir die Variante (8, T) und fiir eine beschrankte Giiltigkeit der Annahme einer s?l,-Konflguration fiir diese Kerne.

fdlt).

Q 4 Andere Kerne. Schlaii

Schwerere Kerne sind im allgemeinen ungeeignet fiir eine Analyse, deren Ziel die Bestimmung von R iat, da die Berechnung des Matrixelements (a)2

fur sie nicht mit Sicherheit moglich ist. Es ist jedoch sinnvoll, auf den Fall Sc" + Ca41 [f t = 2180 (29)] hinzuweisen, fiir dessen Nukleonenkonflguration man das Schema Ca40 + fr,, annehmen kann. I n diesem Fall ist (l)a = 1 und (a)% = s/,, woraus sich in unerwartet guter Obereinstimmung mit dem Experiment f t = 2000 ergibt. Interessant ist die Situation auch in der Nahe der aufgefiillten Schale &I,. Hier kennt man 3 iibererlaubte ubergilnge von Kernen, deren Konflguration eine, zwei bzw. drei Liicher in dieser Schale aufweist. Es handelt sich um die Ubergange [vgl. (23)]

dq! Si2' --t AP7 ( f t = 2260, 6/1+ -+ 5/%+),

d;i'f A*'* -+ Mga' ( f t = 2160, O+ + O + ) , (38)

&-i AlB -+ M g 9 5 ( f t = 2220, 518+ + 512+) Wir wollen nicht auf die Einzelheiten der Rechnung eingehen (sie erfolgt mit Hilfe der Formeln von 5 2) und sagen nur, daB die theoretiechen f t-Werte fur diese 3 Fiille etwa 1900,3300 bzw. 3200 betragen. Dieae Werte zeigen eine Zunahme der Diskrepanz mit wachsender Entfernung von einer abgeschlos- senen Schale.

Zusammenfassend konnen wir folgendes sagen : 1. Die QroBe R, die den relativen Anted der tensoriellen und der skalaren Variante im HAMILTON-Operator dea /?-Zedah kennzeichnet, betragt (mit einem moglichen Fehler von etwa 10%)

R = 1," [oder etwas ( - 10%) grOBer].

78 J. SMORODINSKI

I n der Literatur werden folgende Werte fur &eve Konstante angenommen, von denen einige offenbar mit den Daten iiher die leichten Kerne nicht zu vereinbaren sind :

H- Werte verschicdener Autoren

R i Autoren

- 2 i - + 4 I f 0,5

1,36 0,4 1 f 0,26 1 f 0,2

1,79 f 0,49 1,7 f 02

0,9 f 0,3

BLATT (30) KONOPINSK I - LA NGER (31 ) GERHART ( 3 ) BOUCHEZ und KATAF (32) KOFOED-HANSEN u. WINTER (22) MAXSON, ALLEN U. JENTSCHKE (7) SACHS (33) Vorliegende Arbeit

Die Zerfallskonstanten y werden derneiitsprechend (siehe $ 1) :

g p = 2,9 * lo-'' ( m ~ ' ) (id3= 1,4. erg - cm", (3!))

gcp = 3,8 lo-'' (mc') (. !! )3 = 1,s . 10-49 erg . cm" mc

2. Die Halbwertszeit des Neutrons betragt bei dem angenominenen Wert fur R (10,2 -f 0,5) min. 3. Die naten iiber die ft-Werte leichter Kerne liefern ein ausgezeichnetes Material zur Nachpriifung der Schalenstruktur dieser leichten Kerne und bestiitigen die ublichen Vorstellungen. Zum SchluB mochte ich L. D. LANDAU, J. B. SELDOWITSCH und D. A. PRANK-KAMENEZKY fur eine Diskussion dieser Arbeit danken.

ubersetzt von H. VOCEL

Literatur (1) J . B. SELDOWITSCH, in diwem Heft, S. 33. (2) Siehe z. B.: E. FEENBERG und G. TRIGG, Rev. Mod. Yhyn. 22, 399 (1950). (3 ) J. B. GERHART, Phys. Rev. 96, 288 (1954). (d) B. M. RUSTAD, und S. L. RUBY, Phys. Rev. 89,880; 90, 370 (1953); 97,991 (1955). (5) J. S. ALLEN und W. K. JISNTSCHKE, Phys. Rev. 89,908 (1953). (6) W. 1'. ALFORD und 1). R. HAMILTON, l'hys. Rev. 96, 1351 (1954). (7) D. It. MAXSON, J. S. ALLEX und W. K. JENTSCHKE, Phys. Rev. Hi , 109 (1956). ( 8 ) 8. R . DE GROOT und H. A. TOLHOEK, Physiclr 16, 160 (1960). (9) S. R. DE GROOT und H. A. TOLHOEK, Phys. Rev. 84, 1.50 (1951).

(10) 8. R. DE GROOT, Physica 18, 1011 (1952). (11) I. TALMI, Phys. Rev. 91, 122 (1953). (12) J. M. HOBSON, Phys. Rev. 88, 349 (1951). (13 ) L. M. LANGER, und R. J. MOFFAT, Phys. Rev. (18, 689 (1962).

Der /?-Zerfall leichter Kerne 79

(14 ) c. s. WU, s. iM. RUSTAD, 1’. PEREZ-&iENDEZ und 1.. LIDOFSKY, Phycl. Rev. 87,

(16) J. K. MAJOR und L. C. BIEDENHARN, Rev. Mod. Phys. 26, 321 (1964). (16) R. SHERR und J. B. GERHART, Phys. Rev. 91,909 (1953). (17) W. F. HORNYAK und T. LAURITSEN, Phys. Rev. 77, 160 (1950). (18) V. PEREZ-MENDEZ und H. BROWN, Phys. Rev. it), 689 (1949). (19) C. WONG, Phys. Rev. 96, 766 (1964). (20 ) L. RUBY und J. R. RICHARDSON, Phys. Rev. (38, 698 (1951). (21) J. D. GOW und L. M. ALVAREZ, nnveroffentlicht, siehe (22). (22) A. WINTER und 0. KOFOED-HANSEN; K@. h m k e Videnakal. Math. h’ys. Meed 85,

Nr. 14 (1963); Phys. Rov. 88, 482 (1952). (23) It. W. KING, Rev. Mod. Phys. 26, 327 (1954). (24) Beta- and Gamma-Ray Spectroscopy, ed. by K. SIEGBAHN, 1856 (insbaondere dor

(25) A. I. BAS, Izvestija Akad. Nauk SSSR, Ser fiz. JSr. 2 (1956). (26) 13. JONCOVICI und I. TALMI, I’hys. Rev. 96, 289 (1954). (27) J. It. RENNING und F. H. SCHMIDT, Phys. Rev. 94, 779 (1964). (28) I). C. PEASLEE, Phys. Rev. 89, 1148 (1953). (29) I). R. ELLIOTT und L. D. P. KING, Yhys. Itev. 0, 489 (1941). (30 ) J. M. BLATT, Phys. Rev. 89, 83 (1953). (31) E. J. KONOPINSKI und L. M. LANGER, Ann. Rev. Nucl. Sci. 2,261 (1963). (32) R. BOUCHEZ, und R. NATAF, J. phys. et radium 14, 217 (1953). (33) A. SACHS, Kuclear Theory, 1954.

1140 (1952).

Artikel von M. E. ROSE, S. 273).