Albreeh~ v. Graefes Arch. klin. exp. Ophthal. 174, 236--244 (1968}

Der Einflul} des Grundvolumens auf die elastischen Eigenschaften des Bulbus

E. M A I ~ , Universitgts-Augenklinik Leipzig (Direktor: Prof. Dr.med.habil. R. SAC~SmCWEGER)

und Augenklinik der Medizinischen Akademie Magdeburg (Direktor: Prof. Dr. reed. habil. H. G. GIESS~ANN)

Eingegangen am 25. November 1967

Nachdem McBAIN (1958), MACRI (1958) und HOLLAND et al. (1960) die Druck-Volumenbeziehung des Bulbus untersucht hat ten, formn- lierten MA~R~ und TIWDT (1965) anhand yon Versuchen an Augen narkotisierter Kaninchen die Funk t ion des Volumen-Elastizit/itskoeffi- zienten in Abhgngigkeit vom i. o. Druck. Die statistischen Mal~zahlen des Volumen-Elastizi tgtskoeffizienten zeigen grSl~ere Streuungen. Das Bulbusgrundvolumen wurde nicht beriicksichtigt. PnmLiPs und Qu ick (1960) demonstr ier ten am Modell die Rolle des Grundvolumens fiir die elastischen Eigenschaften. SA~rSON et al. (1961) und IKEM~_ et al. (1965) wiesen ~uf den Einflul~ des Bulbusgrundvolumens auf den Rigiditgts- koeffizienten im Tierreich bin. Fiir den menschlichen Bulbus wurden yon YTTEBO~G (1960) und D n A ~ G ~ (1959) ghnliche l~berlegungen an- gestellt. Vorliegende Arbeit soil die Einflul~nahme des Bulbusgrund- volumens auf die Funk t ion des Volumen-Elastizi tgtskoeffizienten unter- suchen. Es gilt zu klgren, wieviel Prozent der gefundenen Streuung statistischer Mal~zahlcn des Volumen-Elastizitgtskoeffizienten durch das Bulbusgrundvolumen erklgrt werden kann.

Methodik Als Versuchstiere dienten 13 Kaninchen verschiedener l~assen mit einem Ge-

wicht yon 0,5--4,1 kg, im Alter zwisehen 8 Monaten und 2 Jahren, beiderlei Gesehlechts. Es wurden Tiere mit unterschiedlich grol~en Augen herausgesucht. Die 1Narkose effolgte mit Urethan (1,0 g/kg KSrpergewicht i.p.).

Berechnung des Bulbus-Grundvolumens: Nach STEINDO~F (1947) betrggt der horizontale Durehmesser des Kaninehenauges im Mittel 17,9 mm und der vertikale Durchmesser 17,1 ram. Daraus ergibt sich ein mittlerer Durchmesser yon 17,5 ram. Die Bu]busachse ist mit 16,4 mm kleiner. Unter der Annahme, da$ das Kaninehen- auge keine ellipsoide Form hat, sondern eine ideale Kugel ist, betrggt der mittlere Durchmesser unter Beriieksichtigung ~ller genannten Abmessungen 16,95 mm, das Verhgltnis yon mittlerem Durchmesser zur Achsenli*nge 1,07. Bei bekannter Achsen]gnge kann durch Multiplikation mit dem abgeleiteten Faktor yon 1,07

Grundvolumen und elastisehe Eigensehaften des Bulbus 237

der mittlere Bulbusdurchmesser berechnet werden. Unter der Annahme, dal3 das Kaninehenauge eine Kugel sei, ist es m5glich, mit I-Iilfe der Formel der Stereo- mettle fOx das Kugelvolumen das Bulbusgrundvolumen zu berechnen.

Zur Bestimmung der Bulbuslgnge diente ein Ultraschallger/it (Typ 7005) der Firma Kretz-Zipf-Technik, 0sterreieh, mit dem MeSkopf LB 8/3 und einer Vor- laufstrecke. Die Versuchsanordnung, Versuchsdurchfiihrung und Versuchsaus- wer~ung entsprechen tier Methodik tier Arbeiten yon MA~g et al. (1965) und TIEDT et al. (1965).

1. Der Volumen-Elastizitg~skoeffizient

Pt--P0 mmHg Z ~ - -

A V mm 3

Es bedeuten: Po = Druek in tier Vorderkammer vor Injektion; Pt = Druek in der Vorderkammer nach Injektion.

2. Der Volumen-Elastizit~tsmodul

x=E"Vo Pt--t"~

x = A ~ v - - ' V ~

F o ~ Grundvolumen des Bulbus.

Die Bereehnung der Funktionszusammenh~nge erfolgte unter der Bedingung, dal3 die Summe der Quadrate der Abweichungen ein Minimum wird. Die numeri- sche Rechnung wurde mit dem Digital-Rechenautomaten ZI~A 1 (VEB Carl Zeiss, Jena) durchgeftihr~;.

Ergebnisse Tabelle 1 gibt die anatomische GrundgrSBen der 13 verschiedenen

K a n i n c h e n wieder.

Tabelle 1. Anatomische Grundgr6[3en yon 13 versehieden groflen Kaninchen

Tier Ge- Alter Geschl. wicht

(kg) (Mon.)

Horn- Sagit- Errech- Grund- haut taler neter volumen ~3 ~ mitt- des Auges

lerer (ram) (ram) (ram) (ram 3)

155 3,8 18 112 3,8 10

6 3,4 10 119 4,1 18 167 3,1 24 20 3,2 12 13 2,0 lO ? 33 3,5 10 7 3,0 10

160 1,1 8 177 1,1 8 125 0,9 8 134 1,3 8 $

16,0 20,3 20,9 4774 14,0 20,3 20,9 4774 14,0 20,0 20,6 4572 14,5 19,2 18,7 3998 13,5 18,4 18,9 3531 14,0 17,3 17,8 2950 13,5 15,7 16,2 2220 14,0 15,4 15,8 2063 14,0 15,0 15,4 1910 11,5 13,4 13,8 1374 11,5 13,1 13,5 1287 12,0 12,7 13,1 1176 11,5 12,5 12,9 1123

238 E. M~mR~:

Die Abh~ngigkeit des Volumen-Elastizitatskoeffizienten vom intra- oeularen Druek zeigt Abb. 1. Die Knrve verl~uft anfangs parabel- fSrmig, es folgt eine typisehe Sattelbildung zwischen 45 und 80 m m t tg intraoeularen Druekes mit einem ansehliel3enden erneuten steilen An- stieg. Die Streuungen ihrer Mittelwerte sind sehr groin. Die ausgezogene Linie stellt die dazugehSrige Funktion unter Annahme einer Funktion

6000-

E E

E : o

~ 2000-

LU

2O 40 60 80 100 Intreokulclrer Druck (ram Hg)

Abb. 1. Mittelwert und Streuung des Mittelwertes vom Volumen-Elastizi- tgtskoeffizienten in Druekbereiehen yon jeweils 10 mm ttg an i3 ver- sehieden groBen Bulbi narkotisierter Kaninehen. Die ausgezogene Linie ist die dazugeh6rige bereehnete Funktion 3. Grades. Ihre Anpassung ist nieht optimal. Nur 9I% aller Werte ge- horehen der bereehneten Funktion (s. Text). Deutliehe Streuung der

Mittelwerte

3. Grades fiir den gesamten intra- ocularen Druekbereieh dar. Die experimentellen Werte gehorehen zu etwa 91% der aufgestellten Funktion. Die Angleichung der bereehneten Funktion wird besser, wenn eine Funktion 4. Grades benutzt wird.

In den beiden folgenden Abb. 2 und 3 ~ r d die Beziehung Volumen- Elastizit~tskoeffizient / erreehneter durehsehnittlicher Augendureh- messer dargestellt. Abb. 2 zeigt diese Relation bei einem intraoeularen Druek yon 20 m m Hg. Die errechnete Regressionsgerade ist eingezeiehnet. Der Neigungswinkel der Regressions- geraden ist gering. Bei einem intra- ocularen Druek yon 20 ram Hg kSnnen 52% der Streuungen der Werte auf das ver~nderte Grund- volumen zurfiekgeftihrt werden. Die Beziehung des Volumen-Elastizitgts- koeffizienten zu dam erreehneten durehschnittHehen Augendurchmes- ser bei einem intraocularen Druek

yon 45 mm t tg ergibt im Gegensatz dazu eine hyperbolische, besser gesagt eine hyperbel~hnliche Funktion (Abb. 3). Der Einflul~ des Augen- durehmessers auf den Volumen-Elastizit~tskoeffizienten ist bei hSheren Drucken ausgepr~gter. Abb. 4 zeigt die Abh~ngigkeit des Volumen- Elastizit~tsmodul vom intraocularen Druek. Der Verlauf der Kurve ~hnelt der Kurve Volumen-Elastizit~tskoeffizient / intraoeularer Druck. Die Streuung verringert sich deutlieh. In die statistisehen Ma6- zahlen ist die bereehnete durchsehnittliehe Funktion 3. Grades ein- gezeichnet. I m Durchschnitt gehorehen 95% aHer Werte der bereeh- neten Gleiehung 3. Grades.

Grundvolumen und elastische Eigenschaften des Bulbus 239

E 1,2 E

E 0,9 E

o,6 o

o,~

14 16 18 20 Errechneter Durchmesser ( mm )

Abb. 2. D~rs~ellung der linearen t~egression der Volumen-Elastizit~tskoeffizienten yore errechne~en Durchmesser bei einem intraocu]~ren Druck yon 20 mm Hg. Das

BestimmtheitsmaB betrggt 52 %

3

E E

2 r

~ I

i

E

,]

x ^

12 14 16 18 20

Errechneter Ducchmesser ( mm)

Abb. 3. Darslbellung des funktionellen Zusammenhanges zwischen Volumen- Elastizi~/itskoeffizienten und errechnetem Durchmesser bei einem inSraocularen Druck yon 45 mm Hg. Aus der linearen Funktion wurde eine hyperbolische

Funktion

Tabelle 2 stellt den EinfluB des Augendurchmessers in Fo rm des Grundvolumens auf die 2 berechneten GrSl~en der elastischen Bulbus- eigenschaften dar. Als 3/IaB ist der Prozentwer t des mi t t le ren Fehlers

240 E . M ~ a ~ :

des Mittelwer~es verwendet . Eine deut l iche Minderung der S t reuung erg ib t sich fiir den Volumen-Elas t iz i t /~tsmodul in e inem in t raocularen Druckbere ich yon 20- -100 m m Hg.

D

r

20 ~0 60 80 100 Intreokulerec Druck (mmHg )

Abb. 4. Mitte]wert und Streuung des Mittelwertes des Vo]umen-Elastizit~tsmodu] in Druekbereichen yon jeweils 10 mm Hg an 13 verschieden grol~en Bulbi narkoti- sierter Kaninchen. Die ausgezogene Linie ist die dazugeh6rige berechnete Funktion 3. Grades. Die Streuung wird durch die Beriicksichtigung des Grundvolumens der

einze]nen Augen deutlich geringer

Tabelle 2. Prozentwerte der Streuungen des Mittelwertes von Volumen-Elastizit~its- koe//izienten und Volumen-Elastizitditsmodul der statistischen Ma[3zahlen

Druckbereich Inbra- ocularer Druck

(ram Hg) (ram Hg)

Prozentwert yon se des

Volumen- Volumen- el~stizit~ts- elastiziti~ts- koeffizient modul (%) (%)

5- - 9,9 7,86 17,4 13,3 10-- 19,9 14,71 14,9 14,8 20-- 29,9 24,00 17,2 12,3 30-- 39,9 34,07 10,6 11,4 40-- 49,9 44,11 14,2 7,7 50-- 59,9 55,62 13,8 7,9 60-- 69,9 64,11 13,4 5,4 70-- 79,9 73,06 16,6 8,5 80-- 89,9 84,34 18,5 7,5 90-- 99,9 94,99 18,7 9,7

100--109,9 104,05 17,2 13,1

Grundvolumen und elastische Eigensehaften des Bulbus 241

Tabelle 3 untersucht den mathematisehen Zusammenhang zwischen Volumen-Elastizit/~tsmodul und intraoeularem Druck. Aus den ftir den Volumen-Elastizit/~tsmodul gefundenen Werten aller 13 versehieden grogen Augen werden unter der Voraussetzung, dab die quadratische Abweiehung ein Minimum ist, Funktionen 1., 2 , 3. und 4. Grades be- rechnet. Das BestimmtheitsmM3 zeigt die Anpassung der erreehneten Funktion an die im Experiment bestimmten Werte. Die beste Anpas- sung ergibt sich ffir die Funktion 4. Grades.

Tabelle 3. Bestimmtheitsmafi der berechneten Kurven ersten, zweiten, dritten und vierten Grades yon 13 verschieden gro[3en Bulbi narkotisierter Kaninchen liar die Beziehung des Volumen-Elastizitditsmodul und des intraocularen Druckes im Bereich

5--100 mm Hg intraoeularen Druekes

Tier BestimmtheitsmM~ in Prozent der berechneten Kurven

1. Grades 2. Grades 3. Grades 4. Grades

155 62 55 84 96 112 52 69 65 97

6 4i 41 9I 94 119 60 67 88 97 167 32 40 77 93 20 65 81 98 98 13 71 83 90 95 33 73 83 86 95 7 58 84 88 97

160 62 81 86 97 177 90 91 95 99 125 72 72 87 76 134 72 72 83 96

Besprechung der Ergebnisse

Der Volumen-Elastizit&tskoeffizient stellt gleieh dem Rigidit/~ts- koeffizienten einen Wert dar, der keine ]3ezugsgrSge hat. Ein Gummi- faden yon 5 cm L/~nge dehnt sich dureh eine bestimmte Kraft um 1. Hat der Gummifaden die doppelte L/~nge, so betr&gt die Dehnung bei gMeher Kraft das Zweifaehe. MM3gebend ist die Grundl&nge bzw. bei einem tIohlk6rper das Grundvolumen. Dureh das Einbeziehen des Grundvolumens geht der Volumen-Elastizit~tskoeffizient in den Volumen- Elastizit&tsmodul fiber. 1935 wies M~LLg~ in der Meehanik des Ka'eis- laufes darauf hin, und PhiLLIPS et al. (1960) fibernahmen diese Er- kenntnis far ihre Untersuehungen am Auge. F~I~DE~W~D (1937) berticksiehtigte bei der Aufstellung des Rigidit/ttskoeffizienten das Grundvolumen. Er nahm an, dab das Grundvolumen aller Augen

242 E.M~R~:

nahezu konstant sei und die mSglichen Volumen/inderungen gegenfiber dem Grundvolumen gering seien. Er bezog das Grundvolumen in den Rigidit/~tskoeffizienten als Konstante ein. YTTE~O~G wies an Hand seiner Untersuchungen 1960 auf die Variabilit/~t des Grundvo]umens des menschlichen Auges hin. Die Annahme FI~IEDENWALDs kann fiir das Kaninehenange nieht akzeptiert werden.

Die yore Autor der vorliegenden Arbeit durchgefiihrten Versuehe best/~tigen einen deutlichen Einflul3 des Augendurchmessers auf die elastischen Bulbuseigensehaften des Kaninchenauges. Es bleibt dabei gleieh, ob der Durehmesser des Auges im Grundvolumen oder in der Grundoberfl/~ehe ausgedrfickt wh'd.

Im naehfolgenden soll physikalisch der Zusammenhang zwisehen Radius r, Druek p und den elastisehen Wandeigensehaften dargestellt - w e r d e n .

In einem HohlkSrper muI3 der Gesamtdruck ~ r2p gleich der Wand- spannung 2 z r z ~ sein, unter der Voraussetzung, dal3 die Wanddicke z sehr klein gegenfiber dem Radius ist und dal3 die Dehnung der Innen- und Au~enwand gleiehgro/3 ist. Dureh Aufl5sung der G]eiehung naeh erh/~lt man

r-~o f f - -

2 " z "

Die Wandspannung einer Hohlkugel unter einem Uberdruck ist proportional dem Radius der Kugel und dem l~berdruek und um- gekehrt proportional der Wanddicke. In der Ubersicht yon GAUEI~ (1960) wird die Wanddieke vollst/indig vernaehl/issigt. Dadureh geht

r die genannte Formel fiber in a = ~ - . p (Spannung gleieh Kraf t pro

L/~ngeneinheit). Hierin ist die Wandspannung unabhangig yon der Wanddieke des Hohlraumes definiert. Wird ein 1 cm langer Schlitz in eine Kugelwand geschnitten, so mul3 eine Wandspannung yon

r2.p (sprengende Kraft) 2 r (Kugelumfang)

aufgebracht werden, um das Klaffen des Schnittes zu verhindern. Bei Berficksiehtigung des Grundvolnmens ira Volumen-Elastizitats-

modul wird die Streuung des Volumen-Elastizit/itsmoduls deutlich kleiner als die Streuung des Volumen-Elastizit/~tskoefiizienten. Aber nut ein Teil der Streuung des Volumen-Elastizit/~tskoeffizienten kann durch den Augendurchmesser erkl/~rt werden. Bei einem intraoeularen Druek yon etwa 20 mm Hg wh'd die Streuung zu 52 % dureh den Dnreh- messer verursacht. Die Beziehung Volumen-Elastizit~tskoeffizient ist linear und geht bei einem intraoeularen Druek yon 45 mm Hg in eine

Grundvolumen und elastische Eigenschaften des Bulbus 243

hyperbolische Funktion fiber. Diese entspricht dem yon IKEMA und G~IETEN gefundenen Kurvenverlauf. 1965 zeigten beide Autoren den Einflul~ des Grundvolumens auf den Rigiditgtskoeffizienten verschie- dener Tierarten. u (1960) land eine lineare Korrelation zwisehen Bulbusvolumen und Rigiditatskoeffizienten. WEEKERS bestgtigte die Korrelation zwischen Vorderkammertiefe und Rigidit/~tskoeffizient. Der yon PgIJoT und WV~EKE~S (1959), Pg~JOT (1961) und WEEKEaS et al. (1964) vorgesehlagene Koeffizient der Kapazit~t, der die Bedeutung des Augenvolumens ausdrtieken soll, beriicksichtigt nicht das Grund- volumen; er stellt nut den Kehrwert des Rigidit/~tskoeffizicnten dar. MAga~ undTI~,DT (1965) ftihrten aus praktischen Griinden eine Teilung bei einem intraocularen Druck yon 40 mm tIg durch, und zwar in einen parabelf6rmigen Anfangsteil und in eine Gleichung 3. Grades ffir den intraocularen Druckbereich yon 40- -100mm IIg. Ffir die Unter- suchung des Einflusses des Grundvolumens auf die Beziehung Volumen- Elastizit/ttskoeffizient und intraocularer Druck hielt es der Autor f/Jr zweckm/~gig, ]etzt den gesamten intraocularen Druckbereich in einer einzigen Funktion zu betrachten. Hierzu wird eine Funktion 3. Grades gews Die Genauigkeit mit einem durchsehnittlichen Bestimmtheits- maB yon etwa 86% ffir die einzelnen Kurven bzw. yon 95% filr die Durehsehnittsfunktion aller Kurven ist als ausreiehend zu betraehten. Wiirde den Bereehnungen eine Funktion 4. Grades zugrunde gelegt werden, so stiege das durchsehnittliche BestimmtheitsmaB ftir die einzelnen Kurven auf 96 %.

Zusammenfassung

Der Volumen-Elastizitgtskoeffizicnt zeigt entsprechend dem ver- schieden grol3en Grundvolumen der Augen gro8e Streuungen. Diese verringern sich deutlich, wenn das Grundvolumcn im Volumen-Elastizi- t/itsmodul berfieksichtigt wird. Zwischen dem Volumen-Elastizit~ts- koeffizienten und dem errechneten Durchmesser des Auges besteht bei einem intraocularen Druck yon 20 ram ttg eine lineare Regression und bei einem intraocularen Druck yon 45 mm Hg ein hyperboliseher Zusammenhang.

Summary The volume-elasticity-coefficient shows according to the different

large ground-volume of the eye large dispersion. This dispersion is diminished distinct, if the ground-volume will take into consideration of volume-elasticity-modul. At a intraocular pressure of 20 mm Hg it exists a linear dependance between the volume-elasticity-coefficient and the calculated diameter and at a intraoeular pressure of 45 mm Hg a hyperbolic dependance.

244 E. M~R~: Grundvolumen und elastische Eigenschaften des Bulbus

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Dr. med. habil. E. MARRA Augenklinik der Wed. Akademie Magdeburg X 3000 Magdeburg, Leipziger StraBe 44

Korrektur beim Druck: Die Abb. 1 und 4 sind vcrtauscht.