UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADAGRAN MARISCAL DE AYACUCHO

DECANATO DE POSTGRADOCOORDINACION DE POSTGRADO

NUCLEO EL TIGREMAESTRIA EN CIENCIAS GERENCIALES

MENCION RECURSOS HUMANOSCATEDRA: ESTADISTICA APLICADA

ESTADIO COGNOSCENTEDENSIDADES DE PROBABILIDAD

Facilitador:Lcda. Esp. Msc. Carlena Astudillo

Maestrantes:Arismendi PedroHernandez HermalysMorffe, Andreina

DENSIDADES DE PROBABILIDADES

DISTRIBUCION NORMAL

SIN DUDA, LA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE PROBABILIDAD MÁS IMPORTANTE, POR LAFRECUENCIA CON QUE SE ENCUENTRA Y POR SUS APLICACIONES TEÓRICAS, ES LADISTRIBUCIÓN NORMAL, GAUSSIANA O DE LAPLACE-GAUSS.FUE DESCUBIERTA Y PUBLICADA POR PRIMERA VEZ EN 1733 POR DE MOIVRE.A LA MISMA LLEGARON, DE FORMA INDEPENDIENTE, LAPLACE (1812) Y GAUSS (1809), EN RELACIÓN CON LA TEORÍA DE LOS ERRORES DE OBSERVACIÓN ASTRONÓMICA Y FÍSICA .

Distribución normal

La línea verde corresponde a la distribución normal estándar

Función de densidad de probabilidad

Abraham De Moivre

GAUSS 1809LAPLACE 1812

DISTRIBUCION NORMAL

VARIABLE ALEATORIA CONTINUACARACTERISTICAS Y

REPRESENTACION DE UNADISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION NORMALESTANDAR

APROXIMACION DE UNA DISTRIBUCIONBINOMIAL POR UNA NORMAL

EJEMPLOS

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD = DISTRIBUCION NORMAL

Por la Cantidad de Fenómenos que explica, la mas importante de lasDistribuciones Estadísticas

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

IMPORTANCIA

DISTRIBUCION NORMAL

Por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana.

2. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.

3. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.

4. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

CARACTERISTICAS DE LADISTRIBUCION NORMAL

CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL

APROXIMACION NORMAL A LADISTRIBUCION BINOMINAL

DISTRIBUCION BINOMIAL:

Exito

Fracaso

Es una distribucion deProbabilidad para Variables Discretas

LA INFORMACION QUE SE CONOCE EN LAS SITUACIONES ES:

n = Tamaño de la Muestra

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso

x = numero de exitos

DISTRIBUCION UNIFORME

La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad.

De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,

Uniforme discreta Binomial Multinomial Hipergeométrica Geométrica Binomial Negativa Poisson

DISTRIBUCIONESDISCRETAS

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:

Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

DISTRIBUCIONES CONTINUA

Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un número infinito de posibles soluciones:

Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42, 376541kg, etc); la esperanza media de vida de una población (72,5 años, 7,513 años, 72, 51234 años).

Ejemplo 1 Edad de un coche alquilado Una encuesta halla la siguiente distribución de las probabilidades para le edad de un coche alquilado: Edad (Años) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Probabilidad .10 .26 .28 .20 .11 .04 .01

El histograma de la distribución de probabilidad se muestra a la izquierda de la figura más abajo, sugiriendo una curva como esta mostrada a la derecha. (Hay muchas curvas parecidas que se sugiere el histograma. El problema de hallar la curva más apropiada para una situación específica es un tema que consideremos más abajo.)

La curva a la derecha es la gráfica de cualquier función f, que se llama una función de densidad de probabilidad. Tomamos para el dominio de f el intervalo [0 + ), pues este intervalo es el rango de los valores posibles que pueden tomar X (en principio). Además, usamos x para referir a valores particulares de X, así que no es coincidencia que aquellos valores son mostrados en el eje-x. Por lo general, una función de densidad de probabilidad tendrá cualquier (posiblemente no acotado) intervalo como su dominio. Supóngase, como en la sección anterior, que deseemos calcular la probabilidad de que un coche alquilado tenga entre 0 y 4 años de edad. Por la tabla,

P(0 X 4)= 10+ 26+ 28+ 20= 84

Si miramos la gráfica a la izquierda en la siguiente figura, observamos que podemos obtener los mismo resultado por sumar las áreas de las barras correspondientes, pues cada barra tiene una anchura de 1 unidad.

P(0 x 4)= Área sombreada P(0 x 4)= 04f(x) dx

Idealmente (vea la gráfica en la figura más arriba), nuestra función de densidad de probabilidad debe tener la propiedad que la área de abajo su curva para 0 X 4 es igual a la misma probabilidad; es decir, P(0 X 4)= 04f(x) dx= 84

¿Ahora qué sucede si deseamos calcular P(2 X 3 5)? Lo estimamos en Sección 1 por usar la mitad del rectángulo entre 3 y 4 (vea la próxima figura)

En cambio, podemos usar la integral definida P(2 x 3 5)= 23 5f(x) dx Antes de seguir... Aunque no le hemos dado una formula para f(x), desearíamos que f(x) se comporte como descrito más arriba. Hay también algo más que desearíamos: Pues un coche tiene una probabilidad igual a 1 de tener una edad entre 0 y , requerimos P(0 X + )= 0+ f(x) dx=1

GRACIAS POR SU ATENCION