Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann

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<ul><li> Folie 1 </li> <li> Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann </li> <li> Folie 2 </li> <li> Inhalt Allgemeines Herleitung Konvergenz 1.Beispielaufgabe Heron 2. Beispielaufgabe Quellen </li> <li> Folie 3 </li> <li> Allgemeines Benannt nach Isaac Newton (*1643- 1727) Ziel: Nherungsweise Bestimmung von Nullstellen nichtlinearen Funktionen f(x)=0 Bestimmung mit Hilfe von Tangenten </li> <li> Folie 4 </li> <li> Herleitung t=mx+b </li> <li> Folie 5 </li> <li> Herleitung t=mx+b </li> <li> Folie 6 </li> <li> Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f(x n )x+b </li> <li> Folie 7 </li> <li> Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f(x n )x+b </li> <li> Folie 8 </li> <li> Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f(x n )x+b </li> <li> Folie 9 </li> <li> Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f(x n )x+b </li> <li> Folie 10 </li> <li> Herleitung </li> <li> Folie 11 </li> <li> Folie 12 </li> <li> Folie 13 </li> <li> Folie 14 </li> <li> Konvergenz Newton-Verfahren trifft auf einen Extrempunkt Flle ohne Konvergenz </li> <li> Folie 15 </li> <li> Konvergenz Flle ohne Konvergenz Das Newton Verfahren pendelt zwischen zwei Werten </li> <li> Folie 16 </li> <li> Newton-Verfahren divergiert von der Nullstelle Konvergenz Flle ohne Konvergenz </li> <li> Folie 17 </li> <li> Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x+4 </li> <li> Folie 18 </li> <li> Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x+4 </li> <li> Folie 19 </li> <li> Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x-4 </li> <li> Folie 20 </li> <li> Beispielaufgabe 1 </li> <li> Folie 21 </li> <li> Heron Erweiterung zum Newton-Verfahren Speziell zur Bestimmung von Wurzeln Wurde bereits 100 n. Chr. von Heron bewiesen </li> <li> Folie 22 </li> <li> Ansatz: Heron a a A </li> <li> Folie 23 </li> <li> Der Flcheninhalt sei: 2 </li> <li> Folie 24 </li> <li> Heron </li> <li> Folie 25 </li> <li> #1 </li> <li> Folie 26 </li> <li> Heron #1 #2 </li> <li> Folie 27 </li> <li> Heron #1 #2 Aus #1 &amp; #2 folgt: </li> <li> Folie 28 </li> <li> Heron Allgemeiner </li> <li> Folie 29 </li> <li> Heron Allgemeiner 2 -&gt; War der Flcheninhalt-&gt;Fl s und l ersetzen wir durch sn-&gt; neue Seitenlnge sa-&gt; alte Seitenlnge </li> <li> Folie 30 </li> <li> Heron Allgemeiner 2 -&gt; War der Flcheninhalt-&gt;Fl s und l ersetzen wir durch sn-&gt; neue Seitenlnge sa-&gt; alte Seitenlnge </li> <li> Folie 31 </li> <li> Beispielaufgabe 2 Bestimme : </li> <li> Folie 32 </li> <li> Beispielaufgabe 2 Bestimme : </li> <li> Folie 33 </li> <li> Beispielaufgabe 2 Bestimme : </li> <li> Folie 34 </li> <li> Quellen Facharbeit ber Iterartionsverfahren von Patrick Brning Facharbeit von Dominik Gumreben http://www.acdca.ac.at/material/kl4/4heronhp.pdf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm Numerische Mathematik kompakt 11 Elemente der Mathematik Schroedel http://www.hh.schule.de/ak/nt/heronverfahren.htm http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren </li> <li> Folie 35 </li> <li> Danke fr Ihre Aufmerksamkeit http://arndtheinemann.ohost.de/mathe/ </li> </ul>