curva de bomba centrífuga e curva de um sistema de tubulações
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
Departamento de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química I
RELATÓRIO PRÁTICA 3
CURVA DE BOMBA CENTRÍFUGA E CURVA DE UM
SISTEMA DE TUBULAÇÕES
Relatório apresentado como parte das
exigências da disciplina Laboratório
de Engenharia Química sob orientação
do professor Alexandre Bôscaro.
Ouro Branco
Setembro de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
Departamento de Engenharia Química
Laboratório de Engenharia Química I
CURVA DE BOMBA CENTRÍFUGA E CURVA DE UM
SISTEMA DE TUBULAÇÕES
Relatório apresentado como parte
da disciplina Laboratório de
Engenharia Química sob orientação
do professor Alexandre Bôscaro.
Débora de Fátima Batista
Fernanda Chaves Campanha
Flaviane de Fatima Souza
Pamella Carvalho Gonçalves
Samara Alves Barroso
Ouro Branco
Setembro de 2014
Sumário
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO...............................................................4
2. CONCLUSÃO.........................................................................................12
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................12
4. ANEXOS.................................................................................................13
4
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO
1.1 Curva de bomba
As bombas são equipamentos que transferem energia de uma
determinada fonte para um liquido, este líquido pode deslocar-se de um ponto
para outro, inclusive vencer desnível. Bomba centrífuga , como a utilizada no
experimento é aquela que desenvolve a transformação de energia através do
emprego de forças centrífugas, é o equipamento mais utilizado para bombear
líquidos. Seu rotor é uma turbina que cede energia cinética para o fluido à
medida que este escoa continuamente pelo interior de suas palhetas. Esta
energia é, então, transformada em energia potencial.
Na realização do experimento foi obtido dados para construção da curva
da bomba centrífuga, que mostram através de gráficos o seu funcionamento e
a interdependência entre as diversas grandezas operacionais. As curvas
características são funções, principalmente, do tipo de bomba, do tipo de rotor,
das dimensões da bomba, da rotação do acionador e da rugosidade interna da
carcaça e do rotor.
A curva do sistema de tubulações é encontrada por meio de equações
do balanço de energia, esta é a característica de uma instalação e representa a
energia por unidade de peso que deve ser fornecida ao fluido, em função da
vazão desejada, de tal forma que o mesmo possa escoar nessa instalação, em
regime permanente. A vazão é determinada pelo cruzamento das duas curvas
geradas e comparada com a obtida de forma experimental. Para isso contamos
com uma bomba centrífuga e um sistema de tubulações como demonstrado na
figura 1 e esquematizado na figura 2, que representa o sistema do
equipamento utilizado durante o experimento.
5
Figura 1 – Sistema utilizado no experimento para construção de curvas
Figura 2- Bomba centrífuga acoplada a um sistema de tubulações.
As numerações expostas na figura 2 identificam respectivamente:
1. Conjunto motor bomba;
2. União PVC ¾”;
3. Tomada de pressão do recalque;
4. Válvula do manômetro na tubulação de polietileno flexível de ¼”;
5. Manômetro de Bourdon;
6
6. Tê 90° PVC ¾“ passagem direta;
7. Válvula do reciclo;
8. Rotâmetro;
9. Joelho 90° PVC ¾“;
10. Válvula de gaveta ¾”;Joelho 45° PVC ¾”;
11. Válvula de globo ¾”;
12. Tê saída de lado PVC ¾”;
13. Luva PVC ¾”;
14. Curva 90° PVC ¾”;
15. Saída de canalização PVC ¾”;
16. Desnível entre a saída do líquido na canalização e o nível do líquido no tanque;
17. Tanque para a água;
18. Entrada normal, entrada do líquido na tubulação de sucção PVC 1”;
19. Joelho 90° PVC 1”;
20. Curva 90° PVC 1”;
21. Válvula de gaveta 1”;
22. Vacuômetro de Bourdon;
23. Válvula do vacuômetro na tubulação de polietileno flexível de ¼“;
24. Tomada de pressão da sucção;
25. União PVC 1”.
A fim de calcular a curva da bomba, selecionou-se para o sistema o valor
máximo e o valor mínimo do rotâmetro acoplado à tubulação, e através destes
pontos foi encontrado cinco valores de vazões volumétricas diferentes e os
respectivos valores de pressão obtidas pelo manômetro e vacuômetro. Estes
dados experimentais foram expostos na Tabela 1.
7
Tabela 1 - Vazões e pressões indicadas pelo rotâmetro e manômetro para a
construção da curva da bomba.
Medição Vazão da bomba no Rotâmetro
(lpm)
Vazão da bomba (m3/s)
Pressão no manômetro
(Psi)
Pressão no manômetro
(Pa)
1 0 0 38,2 263379,73 2 25 0,00041 35,1 242005,98 3 50 0,00083 32,0 227526,99 4 75 0,00125 28,1 193742,68 5 100 0,00167 20,5 141342,52
A curva característica de uma bomba pode ser construída avaliando os
valores de altura manométrica (H) alcançadas em diferentes vazões. A partir
dos cálculos expostos na Memória de Cálculo (Anexo), foi possível encontrar
tais valores expostos na Tabela 2.
Tabela 2 - Alturas manométricas (H) calculadas para os cinco pontos
utilizados na construção da curva da bomba e suas respectivas vazões.
Medições Altura manométrica - H
(m)
Vazão da bomba
(m3 /s)
1 26,96 0 2 24,79 0,00041 3 22,80 0,00083 4 19,83 0,00125 5 14,47 0,00167
8
Com os dados da Tabela 2, plotou-se o Gráfico 1 que possibilita a
observação da curva da bomba.
Gráfico 1 – Curva da bomba (Vazão volumétrica [m3/s] x Altura manométrica [m])
Pode-se observar que o Gráfico 1 é uma curva característica de
desempenho de uma bomba, onde sua vazão volumétrica é plotada contra a
carga desenvolvida (H). A curva de desempenho da bomba também pode
mostrar a sua eficiência, a potência de entrada requerida (em HP), a rotação
(em rpm), e outras informações como o tamanho da bomba e o tipo e o
tamanho do rotor.
1.2 Curva do sistema
Na construção da curva do sistema, a válvula entre as uniões (12) foi
mantida aberta com apenas uma volta e a válvula (10) inicialmente aberta, foi
sendo fechada aos poucos. A vazão foi determinada pela massa de água
coletada em intervalos de 10s. As medições foram realizadas em cinco
diferentes valores de vazão em triplicata visando minimizar o erro de medida.
Os valores estão mostrados na Tabela 3.
9
Tabela 3 - Valores de massas de água e seus respectivos volumes, intervalos
de tempo medidos e vazões calculadas para a construção da curva do sistema.
Sendo o diâmetro de sucção 0.0257 e o de recalque de 0, 0213 utilizou-
se a equação abaixo para o calculo da altura manométrica do sistema:
A partir dos cálculos expostos na Memória de Cálculo (Anexo), foi
possível encontrar tais valores expostos na Tabela 4.
Tabela 4 – Alturas manométricas do sistema (Hman) e vazão volumétrica
média, calculadas para os cinco pontos utilizados na construção da curva do
sistema.
Ponto Vazão
volumétrica (m3/s)
Hman (m)
1 0,0010240 18,82
2 0,00089123 14,81
3 0,00070456 9,92
4 0,00041780 4,15
Ponto Massa de água (Kg)
Tempo (s)
Vazão da bomba (Kg/s)
Vazão da bomba (m3/s)
1
10,146 09,94 1,0204
10,208 10,00 1,0208 1,0240x10-3 10,376 10,19 1,0182
2
9,210 10,29 0,8930 9,166 10,34 0,8864 8,9123x10-4 9,204 10,44 0,8816
3
7,030 10,16 0,6219 7,262 10,44 0,6955 7,0456x10-4 7,380 10,28 0,3198
4
4,296 10,35 0,4160
4,296 10,28 0,4178 4,1780x10-4 4,378 10,53 0,4157
5
1,294 10,37 0,124x 1,274 10,29 0,1258 1,2400x10-4
1,264 10,35 0,1221
10
5 0,00012400 0,76
Com os dados da Tabela 4, plotou-se o Gráfico 4 que possibilita a
observação da curva do sistema.
Gráfico 2 – Curva do sistema
O Gráfico 2 é uma a curva do sistema na qual a variação no fluxo é
relacionada à carga do sistema (Hman). Ela deve ser sempre desenvolvida com
base nas condições de trabalho, tais como as condições de processo, e as
características do fluido. Representa também a relação entre a vazão e as
perdas hidráulicas em um sistema, tais perdas podem ocorrer por ter sido feita
de forma mecânica.
1.3 Ponto de operação e vazão teórica
O ponto de operação de um sistema de tubos, ou ponto de trabalho, é
determinado quando os requisitos do sistema (a carga líquida disponível)
coincidem com o desempenho da bomba (carga líquida requerida), ou seja, é o
ponto em que as curvas características da bomba e do sistema se cruzam.
Plotando-se os Gráficos 1 e 2 simultaneamente o ponto de operação pode ser
obtido, como observado no gráfico 3.
11
Gráfico 3 - curva operacional da bomba e do sistema
Apesar das duas curvas não se encontrarem, com as equações obtidas
após o ajuste polinomial dos pontos experimentais, pode-se obter o ponto
operacional através da manipulação matemática:
Logo,
A é aquela na qual o sistema de bombeamento
deve operar. É também a vazão máxima de funcionamento disponível pela
bomba para este sistema. Porém, é impossível que um ponto operacional
atenda todas as condições operacionais desejadas. Por exemplo, quando a
válvula de descarga é estrangulada, a curva de resistência do sistema desloca-
se para a esquerda, sendo acompanhada pelo deslocamento do ponto
operacional.
12
2. CONCLUSÃO
É possível perceber com o experimento que um aumento da vazão causa
uma diminuição da altura manométrica na curva da bomba. O que não ocorre
na curva do sistema, em que o aumento da vazão produz um aumento na
altura manométrica. Ao colocar as duas curvas em um mesmo gráfico, tem-se
que se tem um ponto de equilíbrio em que a vazão de cruzamento das curvas
terá o valor de 1,2x 10-3 m3/s. Este valor é onde se encontra o ponto de
operação da bomba. Ambas as curvas obtidas apresentam comportamento
característico de acordo com o esperado. Não é possível visualizar
graficamente o ponto de operação, devido ao limite dos dados experimentais,
mesmo esses tendo sido calculado por regressão.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FOX, R.W., MCDONALD A. T., PRITCHARDP. J. Introdução à Mecânica dos
Fluidos, 5ª Ed. Editora LTC, 2006.
MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e instalações de bombeamento. 2ª
Ed. RIO DEJANEIRO: LTC, 1997. 782p. GOMIDE, R. Operações com fluídos. São Paulo: Edição do autor, 1997. 450p. FOUST, A.S.; CLUMP, C.W.; WENZEL, L.A. Princípios de Operações
Unitárias. Rio de Janeiro: LTC, 1982. 670 p.
13
4. ANEXO
Memorial de Cálculo
Realizou-se os cálculos de conversão das unidades medidas no
experimento para o Sistema Internacional (SI). Sendo assim, as pressões
obtidas no manômetro de Bourbon que se encontravam na unidade psi foram
transformadas em Pascal. Para as vazões, os valores medidos no rotâmetro
em LPM (L/min) foram convertidos para m³/s. Esses valores foram dispostos
nas tabelas 1, 2 e 3 na discussão dos resultados da prática realizada.
4.1. Cálculo da Curva da bomba
O desempenho de uma bomba pode ser caracterizado pela sua carga
líquida H, definido como a variação da carga de Bernoulli entre a entrada e a
saída da bomba. Aplicando-se um balanço de energia mecânica na tomada de
pressão de sucção e na tomada de pressão de recalque na bomba obtêm-se o
equacionamento abaixo:
(1)
(2)
(3)
Onde:
H = altura manométrica (m);
Patm = pressão atmosférica no local (m.c.a);
Pmam = pressão no manômetro (kgf/m2);
Pvac = pressão no vacuômetro (kgf/m2);
γ = peso especifico (kgf/m3);
Vr = velocidade do liquido na tomada do recalque (m/s);
Vs= velocidade do líquido na tomada da sucção (m/s);
Δz = desnível entre o manômetro e o vacuômetro (m);
lws-b= perda de carga entre a sucção e a bomba (m);
14
lwr-b= perda de carga entre a bomba e o recalque (m).
Considerando que o manômetro e o vacuômetro estão no mesmo nível,
e que os diâmetros da tubulação no recalque e na sucção são iguais, a
equação anterior pode ser resumida:
Sendo H a altura manométrica da bomba [m], Pman a pressão
manométrica da bomba [Pa], ρ a densidade do líquido [kg/m³] e g a aceleração
da gravidade [m/s²].
Assim a altura manométrica (H) foi calculada utilizando-se as pressões
obtidas durante a realização do experimento Tabela I, numa temperatura de
29ºC. O valor da massa específica da água ( corresponde a 995,9297
Kg/m3. Conforme abaixo:
4.2. Cálculo da Curva do sistema
O cálculo da vazão mássica foi baseado na massa que sai da tubulação
em um determinado intervalo de tempo, os cálculos experimentais foram feitos
utilizando um balde e a balança que teve a massa do balde descontada de. A
fórmula (5) é utilizada para o cálculo da vazão mássica:
(5)
Sendo a vazão mássica; m a massa pesada do líquido
desconsiderando a massa do balde e t o tempo medido.
15
Os dados foram calculados em triplicata e a média aritmética foi utilizada
no experimento:
Ponto 1:
1ª replicata
2ª replicata
3ª replicata
Média aritmética
1,0199
Os cálculos para os demais pontos foram feitos de maneira análoga.
4.2.1 Cálculo das vazões volumétricas
A vazão volumétrica do sistema de tubulações deve ser transformada,
utilizando a densidade do líquido:
(6)
Q é vazão volumétrica [m³/s]; a vazão mássica [kg/s]; ρ a massa
específica da água a 29°C [kg/m³].
Para a média aritmética calculada para a vazão mássica, pode-se
calcular a vazão volumétrica:
Os cálculos para os demais pontos foram feitos de maneira análoga.
16
4.2.2 Comprimentos equivalentes no Sistema de Tubulações
A perda de carga no Sistema de Tubulações foi baseada nos
comprimentos equivalentes do sistema, sendo que o diâmetro de recalque de
0,0213 m foi convertido para ¾ de polegadas e o de sucção de 0,0257 m foi
convertido para 1 polegada. Para o sistema seguinte, o comprimento
equivalente total é a soma do comprimento equivalente da tubulação de sucção
e da tubulação de recalque, com os respectivos acessórios. A Tabela 4 e a 5
apresenta os comprimentos equivalentes de sucção e recalque
respectivamente.
Tabela 4 – Comprimentos equivalentes dos acessórios na sucção.
Material (3/4 in)
Quantidade Valor unitário (m)
Valor total (m)
Tubos PVC rígido 3,352 ACESSORIOS PVC rígido
União PVC rígido 3 0,1 0,3 Joelho 90º PVC rígido 2 1,5 3
Válvula Gaveta
Metal 1 0,3 0,03
Total 6,952
Tabela 5 – Comprimentos equivalentes dos acessórios no recalque.
Material (1 in)
Quantidade Valor unitário (m)
Valor total (m)
Tubos 10,471 ACESSORIOS
União PVC rígido 12 0,1 1,2 Joelho 90º PVC rígido 17 1,2 20,4
Joelho de 45º PVC rígido 2 0,5 1,0 Válvula Gaveta
Metal 3 0,2 0,6
Tê 90º saída de lado
PVC rígido 2 2,4 4,8
Tê 90º passagem
direta
PVC rígido 1 0,8 0,8
Total 39,271
17
4.2.3 Cálculo da curva do sistema da tubulação
A altura manométrica do sistema pode ser calculada a partir da equação
simplificada:
(7)
Sendo: a altura manométrica do sistema [m]; desnível entre a
saída de água e o nível de líquido no tanque [m]; a perda de carga
desde a entrada do líquido na tubulação até a bomba [m]; e a
perda de carga desde a saída da bomba até a saída da tubulação [m].
Está equação foi simplificada considerando: a pressão manométrica na
saída da tubulação igual a 0 e a pressão manométrica no nível do líquido no
tanque igual a 0. Além disso, as velocidades na tubulação foram consideradas
desprezíveis.
Utilizando a técnica de Fair-Whipple-Hsiao na equação (4), chegou-se a
equação (5) que foi utilizada para cálculo da altura manométrica do sistema.
(8)
Sendo: a altura manométrica do sistema [m]; desnível entre a
saída de água e o nível de líquido no tanque [m]; LT.suc o comprimento
equivalente de sucção [m]; LT.rec o comprimento equivalente de recalque [m]; Q
a vazão volumétrica no sistema [m³/s]; e D o diâmetro da tubulação [m].
= 18,82
Os cálculos para os demais pontos foram feitos de maneira análoga.