UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE QUMICA Departamento de Operaes e Projetos Industriais Prticas de Engenharia Qumica 1 Prof. Marco Antonio Gaya de Figueiredo

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE QUMICA Departamento de Operaes e Projetos Industriais Prticas de Engenharia Qumica 1 Prof. Marco Antonio Gaya de Figueiredo

CURVA CARACTERSTICA DE BOMBA CENTRFUGA E PONTO DE OPERAO

RelataresFrancesco SicaRmulo PiresRafaela SilvaTatiana GalvoThain Tussini(Grupo 1)

Data: 20/05/2015

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

RESUMO

1. INTRODUO

2. MOTIVAO E OBJETIVOS

3. REVISO BIBLIOGRFICA

3.1 Classificao de bombas

As bombas podem ser divididas em dois grandes grupos:

Bombas centrfugas, tambm chamadas turbo-bombas;

Bombas volumtricas, tambm chamadas de deslocamento positivo.

Nas bombas de deslocamento positivo, a transferncia de energia feita por variaes de volume que ocorrem devido ao movimento de fronteira na qual o fluido est confinado. J as bombas centrifugas tem por princpio de funcionamento a transferncia de energia mecnica para o fluido por meio de um rotor, que gira no interior da carcaa.Dentre tais grupos, subdivises podem ser feitas, conforme representado na Figura 1.

Figura 1. Tipos de bombas.

A escolha entre o tipo de bomba a ser empregada em determinado processo depende de diversos fatores. Uma forma simples de seleo pode ser feita com base na faixa de vazo e energia hidrulica requeridas pelo sistema, observando quais bombas so capazes de efetuar tal servio.

3.2 Bombas centrfugas

A Figura 2 ilustra os principais elementos de uma bomba centrfuga (radial pura).Em bombas centrfugas, o movimento do rotor (tambm chamado impelidor) transfere energia para o fluido, sendo que o fluido deve receber energia hidrulica suficiente, na forma de presso, para empurrar a coluna de lquido na descarga da bomba. O movimento do rotor impulsiona o fluido para a parte externa da carcaa. Na parte da suco, imediatamente antes do olho do impelidor, h certa presso no lquido. Com isto, quando os elementos de fluido que esto na carcaa so empurrados para fora da mesma, o fluido antes da bomba succionado para dentro da bomba (do contrrio haveria vcuo na bomba).

Figura 2. Ilustrao de uma bomba centrfuga.

A vazo volumtrica de fluido que entra e sai da bomba constante, j que o fluido incompressvel. No olho do impelidor, a velocidade alta. medida em que o fluido lanado para fora da carcaa, o qual possui maior rea, a energia cintica do fluido convertida em energia de presso, conforme ilustrado na Figura 3.

Figura 3. Ilustrao do comportamento do fluido na bomba.

As bombas centrfugas podem ainda ser classificadas quanto forma como transferem energia para o lquido. Quando a energia transferida em forma de energia cintica, que depois de converte em energia de presso, conforme a bomba representada na Figura 2, a bomba denominada radial pura. Quando, por outro lado, o movimento das ps da bomba empurra o fluido no mesmo sentido em que o fluido entra na bomba, a bomba denominada bomba de fluxo axial. Quando h ambos os mecanismos de transferncia de energia para o fluido, a bomba denominada de fluxo misto.

3.2.1 Curvas de bombas centrfugas

Fabricantes levantam curvas de bombas centrfugas em sistemas experimentais similares ao ilustrado na Figura 4.

Figura 4. Esquema experimental tpico para levantamento de curvas de bombas centrfugas.

Para o levantamento das curvas de bombas, geralmente mantida a mesma velocidade de rotao da bomba, a vlvula manipulada, promovendo modificao na perda de carga no sistema. Com isto, medies da presso montante e jusante da bomba podem ser lidas experimentalmente, bem como a leitura da vazo fornece a vazo que atravessa a bomba, e o ampermetro fornece a corrente eltrica exigida pela bomba.Para cada vazo lida, a carga hidrulica fornecida ao fluido pela bomba (head) pode ento ser calculada pela equao:

O trabalho eltrico (Wel) que atravessa pode ser determinado pela leitura da corrente no ampermetro. Isto permite o clculo da eficincia da bomba, como:

O que possvel fazer modificar os impelidores para uma mesma carcaa e motor de bomba (Figura 2). Ou seja, o fabricante instala um impelidor ou rotor na carcaa da bomba, e testa a bomba no sistema experimental como ilustrado na Figura 4, para diferentes aberturas de vlvulas, determinado em cada condio, head e eficincia. Depois, modifica o impelidor ou rotor em uma mesma carcaa e repete o procedimento. A curva tpica entre vazo volumtrica e carga hidrulica est apresentada na Figura 5.

Figura 5. Curvas tpicas de uma bomba centrfuga.

Na Figura 5, para o dimetro de 8 polegadas, o D o ponto de bloqueio,quando a vazo zero; e o ponto C, representa a vazo mxima que a bomba pode processar. Acima desta vazo, no a bomba no consegue operar.A partir de dados experimentais, os fabricantes ajustam curvas empricas na forma:

3.2.2 Curvas do sistema

Conforme a seo anterior, o fabricante ir disponibilizar uma srie de curvas de bombas, de head & vazo, a partir de dados obtidos em laboratrio. usual o levantamento de curvas do sistema em que deseja-se o emprego de bombas, tambm nas funes head e vazo. J que conhecemos a vazo em que desejamos operar (ou uma faixa de vazo), na curva do sistema nos interessa, efetivamente, um nico ponto (ou uma pequena faixa). Contudo, isto deve ser conciliado com a capacidade de operao da bomba.O head exigido pelo sistema ser maior quanto maior for a vazo de lquido requerido. Contrapondo o que o sistema exige com que o que a bomba capaz de fornecer (curva da bomba), o ponto de encontro nos fornece o ponto operacional.

Figura 6. Ponto de operao (encontro da curva da bomba com a do sistema).

3.3 Cavitao e NPSH (Net Positive Suction Head)

O NPSH uma caracterstica importante para avaliar a possibilidade decavitao da bomba. A sigla NPSH, que significa altura positiva da suco, uma medida da energia mecnica contida no lquido para que no ocorra formao de bolhas de vapor. O fenmeno da cavitao pode ser explicado da seguinte maneira: no caminho do fluido, h dissipao de energia mecnica de presso para energia trmica (perda de carga). Isto mais pronunciado na passagem por acidentes, onde h reduo brusca de presso, podendo ocorrer a formao de bolhas de vapor (cavidades). Quando estas bolhas atingem a zona de alta presso no interior da bomba, estas bolhas podem implodir. Isto ir gerar jatos de lquido com alta velocidade, que se chocam com as ps do impelidor, promovendo eroso. Para evitar a cavitao, deve-se ter presso suficiente para evitar a formao de bolhas de vapor.

4. PARTE EXPERIEMNTAL4.1 Descrio do equipamentoPara a realizao da prtica, utilizou-se um circuito que consistia de um reservatrio de 100 litros, uma bomba centrfuga, um sistema de tubulaes de PVC com diferentes dimetros e acidentes (os quais incluem vlvulas gaveta, globo e esfera), alm de um manmetro (na descarga da bomba) e um vacumetro (na suco da mesma). Abaixo possvel observar os diferentes acidentes que compem o sistema de tubulaes, a maioria deles geradores das perdas de carga localizadas.

Os dimetros internos das tubulaes so: Di (1/2) = 0,0158 m, Di (1) = 0,0202 m e Di (3/4) = 0,0260 m.4.2 Procedimento Experimental A prtica pode ser dividida em 3 partes. A primeira consiste em se obter a curva caracterstica da bomba centrfuga, e em seguida, determinar dois pontos de operao distintos: um para o sistema de tubulao numa associao em srie, e outra, em paralelo. Para a realizao da primeira, obteno da curva caracterstica da bomba do sistema, utilizou-se um circuito em srie, mediante o fechamento das vlvulas V1, V2 e V5. Dessa forma, o fluxo de gua no passa pelo sistema de acidentes, e o caminho realizado bem curto, conforme pode ser observado pela figura 2, abaixo.

Em seguida, foram aferidas 5 vazes diferentes, mediante manipulao na vlvula globo V7, de forma que esta variasse desde totalmente aberta (vazo mxima) at totalmente fechada (situao de shut-off). Para se determinar cada vazo mssica, as vlvulas VE1 e VE2 (prximas ao reservatrio) eram manipuladas, de forma que se pudesse coletar uma determinada massa de gua em um balde (posteriormente pesada em uma balana) em um determinado instante de tempo (mediante a ajuda de um cronmetro). Alm disso, para cada vazo, as diferentes presses (na suco e na descarga) foram lidas no manmetro e no vacumetro, e anotadas.Para as duas etapas seguintes, determinao do ponto de operao, todas as vlvulas gavetas foram abertas, enquanto a vlvula globo foi completamente fechada. A partir de ento, o circuito existente permite a definio de distintos sistemas, cada qual com seus respectivos acidentes, e consequentemente, diferentes pontos de operao. Dessa forma, o objetivo era encontrar dois pontos de operao, uma para uma associao em srie, e outro, em paralelo.Para a determinao do ponto de operao em uma associao em srie, as vlvulas V1, V4 e V5 permaneceram abertas, enquanto as outras foram totalmente fechadas. O circuito resultante pode ser observado na figura 2, mostrada a seguir.

J para a determinao do ponto de operao numa associao em paralelo, as vlvulas V1, V2, V4, V5 permaneceram abertas, enquanto todas as outras foram totalmente fechadas. O circuito resultante, pode ser observado na figura 4 (abaixo), no qual a parte vermelha representa a parte do circuito em srie, a parte verde ser o paralelo I e a parte roxa representa o paralelo II.

O procedimento experimental para essas duas situaes anlogo ao descrito na determinao da curva caracterstica da bomba do sistema. A nica diferena reside no fato de que, nestas duas situaes, determinou-se apenas o valor de uma nica vazo (tambm com o auxlio de um balde e um cronmetro, e mediante manipulao das vlvulas VE1 e VE2).

5. RESULTADOS5.1 Curva da Bomba

Os resultados obtidos em laboratrio esto sintetizados na tabela abaixo:

Tabela 1 Dados para gerar a curva da bombaTransformaes convenientes foram feitas para se levantar a curva da bomba. Atravs da massa recolhida pelo tempo de experimento pode calcular a vazo mssica de gua que fluiu pelo sistema e logo aps transform-la mais convenientemente em vazo volumtrica atravs da massa especfica. Foi necessrio tambm converter as presses lidas nos diferentes manmetros em diferentes unidades para uma nica unidade mais conveniente de trabalhar, Pa que a unidade do SI para presso. Os dados fsicos utilizados para estes clculos, alm de outros, esto copilados na Tabela 2.

Tabela 2 Parmetros do Fsicos de ImportnciaFeita as devidas transformaes e converses o diferencial de presso foi obtido e a partir deste foi-se calculado o head da bomba para determinada vazo. Os dados gerados para obteno da curva da bomba encontram-se na tabela 3.

Tabela 3 Dados Utilizados na Construo da Curva da BombaA curva head vs vazo da prpria bomba pode ser observada no grfico abaixo:

Grfico 1 Curva da BombaEquao da curva da bomba gerada: h = 4,4498Q2 - 13,237Q + 24,445

5.2 Ponto de Operao do Sistema em SrieUma configurao de vlvulas totalmente abertas foi escolhida garantindo que o fluido escoasse somente em ramificaes em srie. 3 vazes foram coletadas e sua mdia foi utilizada como referncia para o ponto de operao do sistema em srie. A tabela 4 explicita os dados experimentais tomados.

Tabela 4 Vazes Obtidas com o Sistema Escoando em SrieComo a vazo obtida neste caso mssica o mesmo procedimento de transformao entre vazo mssica e volumtrica, alm da converso dos diferenciais de presso nas suas respectivas unidades para uma unidade nica do SI. O resultado encontra-se na tabela 5.

Tabela 5 Ponto de OperaoPor fim, o ponto de operao obtido est representado na figura abaixo.

Grfico 2

5.2 Ponto de Operao do Sistema em SrieUm procedimento anlogo ao realizado em srie, porm foi garantido que pelo menos um trecho da tubulao operasse em paralelo. Os dados copilados encontram-se nas tabelas e grficos a seguir.

Tabela 6

Tabela 7

Grfico 3

5.2 Curva do Sistema em SriePrimeiramente os acidentes foram listados. O conhecimento destes de fundamental importncia nos clculos de perda de carga. A tabela 8 explicita todos os acidentes contabilizados no percurso, sua bitola em metros e a quantidade presente no sistema como um todo. Quando se trata de expanses ou contraes o que foi utilizado a rea relativa.

Tabela 8 Listagem dos acidentesPara a obteno da curva do sistema em srie o procedimento sugerido por de Mattos foi seguido (de Mattos). Escolhem-se pelo menos seis vazes distintas, destas seis uma a vazo zero, shut-off, e o outro o ponto de operao do sistema j conhecido. Aps ter estes valores amarrados obtm-se mais 4 vazes pelo menos, sendo que duas dessas devem ser maiores que zero e menores que a vazo de operao e as demais maiores que a vazo de operao.Para os clculos da perda de carga nos ramos e nos acidentes dois modelos empricos de boa aceitao, modelo de Haaland e Churchill, foram utilizados alm do baco de Moody, para os clculos do fator de atrito. A rugosidade do PVC foi obtida como 0,000005 m.A tabela 9 coniste de uma listagem dos ramos de tubulao, pondo em evidncia o dimetro interno, comprimento total no sistema e a rugosidade relativa de cada trecho.

Tabela 9A tabela 10 representa o clculo das perdas de cargas maiores, ou seja, a perda ocorrida nos trechos retilneos de tubulao utilizando a correlao de Haaland. Nesta tabela esto representados as vazes arbitradas, alm das suas respectivas velocidades mdias de escoamento, parmetro fundamental na obteno do fator de atrito e clculo final da perda de carga.

Tabela 10A tabela 11 explicita os clculos realizados para obteno da perda de carga nos acidentes de . Para tal clculo utilizou-se a abordagem dos comprimentos virtuais, partindo-se da hiptese que a taxas de escoamento muito altas, ou seja elevados nmeros de Reynolds, a razo comprimento dimetro mantm-se praticamente constante. Esses valores constantes foram obtidos na literatura especializada (Fox).As tabelas 12, 13 e 14 expem os clculos das perdas de carga nos acidentes de , 1 e das contraes e expanses, respectivamente.

Tabela 11Tabela 12

Tabela 13

Tabela 14

Tabela 15 Altura Manomtrica da Bomba vs Vazo

Todas as perdas de carga foram somadas para, por fim, obter a altura manomtrica da bomba requerida para cada situao, tabela 15.Para melhor interpretao dos dados um grfico explicitando a curva da bomba, curva do sistema e ponto de operao foi gerado.

Grfico 4Equao do sistema estudado: hsis = 3E+06Q2 + 30,365Q + 12,618O mesmo levantamento de dados foi realizado utilizando a correlao de Churchill e o baco de Moody.Os grficos obtidos para as duas situaes esto explicitados abaixo

Grfico 5hsis = 3E+06Q2 + 30,365Q+ 12,618

Grfico 6Curva do Sistema (Moody): hsis = 2E+07Q2 + 2444,3Q + 12,5235.3 Curva do Sistema em ParaleloUm procedimento anlogo ao j descrito, lanando mo das mesmas correlaes, o baco no foi usado para estes clculos. Desta vez, porm, a listagem dos acidentes foi ligeiramente distinta, alm de haver um acrscimo no comprimento do ramo correspondente tubulao de .

Tabela 16

Tabela 17As curvas dos sistemas calculadas e geradas encontram-se abaixo.

Grfico 7Equao do sistema: h = 3E+06Q2 + 37,192Q + 14,38

Grfico 8Curva do Sistema em Paralelo: hsis = 2E+06Q2 + 2387,8Q + 14,397

6. DISCUSSOObservou-se que a curva da bomba, Grfico 1, gerada pelos dados experimentais obtidos em laboratrio no aproximou-se bem da forma clssica desejada para uma curva da bomba como pode ser analisada na Figura 6. Provavelmente esse erro de configurao foi obtido pois os dados recolhidos no esto homogeneamente distribudos por todo o intervalo de tomada de dados, sendo estes concentrados em uma restrita regio, o que influi muito na configurao da curva.Os pontos de operao, tanto para o sistema em srie quanto em paralelo, representados pelo crculo verde no Grfico 2 e no Grfico 3, respectivamente, no foram de difcil obteno. Alm do mais pode-se observar que o erro obtido, considerando a curva obtida como referncia, pequeno, pois o ponto econtra-se muito prximo bomba. Em termos relativos o erro foi de 0,0082 para o sistema em srie e de 0,010 para o sistema em paralelo. Ao construir as curvas do sistema utilizando as correlaes empricas, curvas estas evidenciadas pela cor cinza no Grfico 4, representando a curva obtida utilizando-se a correlao de Haaland, no Grfico 5, representando a curva obtida utilizando-se a correlao de Churchill, e no Grfico 6, observou-se que os dados gerados atravs das correlaes mostram boas concordncias entre si, com a curva da bomba e com o valor experimental obtido. Em contrapartida os dados obtidos a partir do baco de Moody mostram distoantes e insatisfatrios.Em termos relativos o erro utilizando-se a equao de Haaland foi de 2,28% para o ponto predito pelo modelo em relao curva da bomba e de 2,05% do ponto predito pelo modelo e o ponto obtido experimentalmente.No caso da correlao de Churchill o erro relativo foi de 2,02% comparando o valor predito com o ponto experimental e de 4,47% comparando o valor predito com a curva da bomba.Graficamente j notvel que os valores obtidos para o fator de atrito consultando o baco de Moody so imensos. O erro relativo ao se comparar o ponto predito pelo modelo e o ponto experimental chega a 85%!Semelhantemente as correlaes empricas mostram boa adequao ao descrever o sistema em paralelo Grfico 7 e Grfico 8, porm com erros ligeiramente maiores. Novamente o baco de Moody, Grfico 9, mostrou-se pouco atrativo.O erro ao comparar o valor predito para a curva da bomba, alm de comparar o ponto experimental da ordem de 10%.

7. CONCLUSOBalizado nos dados expostos na seo 5.Resultados e com a anlise realizada na seo 6. Discusso pode-se concluir que:Concluso 1: foi possvel obter a curva da bomba, mesmo ela no mostrando a configurao desejada devido a uma m coleta de dados.Concluso 2: os modelos propostos por Haaland e Churchill so muito teis na predio do fator de atrito para o sistema em paralelo e geram resultados satisfatrios, com baixos erros, comparando-se com o dado experimental obtido e com o resultado esperado a partir da curva da bomba.Concluso 3: ao lanar mo do baco de Moody para obter-se dados sobre o fator de atrito pode-se incorrer em grandes erros, sendo esta prtica no recomendvel.Concluso 4: ao utilizar os modelos de Haaland e Churchill os resultados tericos esperados para o sistema em paralelo no so to satisfatrios como para o sistema em srie, porm os erros ainda so aceitveis do ponto de vista da engenharia.9. BIBLIOGRAFIA

ANEXO I MEMRIA DE CLCULOAnexo I Parte I Curva da BombaA vazo mssica do sistema em escoamento foi obtida atravs da diviso da alquota obtida pelo tempo total.

A vazo volumtrica prontamente obtida caso a massa especfica seja conhecida.

As presses de cada manmetro tiveram de ter sua unidade adequada ao SI

Calcula-se o diferencial de presso a partir da diferena entre a presso na descarga e na suco.

O head vem prontamente da relao.

Na qual g a acelerao da gravidade local.O procedimento repetido para todos os dados coletados e a curva da bomba obtida correlacionando o head pela vazo volumtrica.Anexo I Parte II Pontos de Operao Foram recolhidas trs alquotas distintas. A partir da massa recolhida em cada alquota e do tempo decorrido, calculou-se a vazo mssica de cada. p/ i=1, 2, 3Da mesma maneira a vazo volumtrica foi calculada para cada alquota. p/ i=1, 2, 3Ao fim utilizou-se a vazo mdia, calculada da seguinte forma

As presses obtidas em cada manmetro foram devidamente convertidas usando os fatores de converso adequados.Calcula-se o diferencial de presso a partir da diferena entre a presso na descarga e na suco.

O head vem prontamente da relao.

Na qual g a acelerao da gravidade local.Ao fim, a ttulo de comparao, o ponto hsis vs introduzido no grfico da curva da bomba para comparao.Anexo I Parte III Curvas do SistemaPrimeiro, para cada sistema, foi feito um levantamento de todos os acidentes evidenciando sua bitola, rea relativa, quando necessrio, e a quantidade presente no sistema.Calculou-se tambm o comprimento total de cada ramo de tubulao com dimetros distintos.Seis vazes distintas foram arbitradas, tendo pelo menos duas fixadas, a vazo 0, shut-off, e a vazo de operao j conhecida, da utiliza-se pelo menos duas vazes intermedirias entre o shut-off e a vazo de operao e duas vazes superiores a esta.A velocidade mdia de escoamento calculada a partir da seguinte relao

Conhecida a velocidade de escoamento pode-se calcular o nmero de Reynolds.

E a rugosidade relativa

As correlaes empricas utilizadas para os clculos do fator de atrito geralmente so do tipo:

Logo, se conhecida a rugosidade relativa e o nmero de Reynolds possvel estimar o fator de atrito.Para se calcular, finalmente, a perda de carga no ramo, ou acidente, lanou-se mo da equao de Darcy-Weissbach

No caso dos acidentes a abordagem utilizada foi a abordagem dos comprimentos virtuais que se baseia na hiptese que a altas taxas de escoamento, Reynolds elevado, o comprimento relativo, razo L/D, torna-se constante. Valores tabelados foram consultados.Aps o clculo da perda de carga em cada acidente e em cada ramo a altura manomtrica da bomba foi obtida e pode-se construir a curva caracterstica do sistema.

OriginalREV AREV BREV CREV DREV EREV FREV GREV H

Data

Execuo

Verificao

Aprovao

OriginalREV AREV BREV CREV DREV EREV FREV GREV HDataExecuoVerificaoAprovao

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