Conf. univ. dr. Carmen Nadia Ciocoiu Facultatea de Management, ASE Bucuresti

CURS 1 MODELARE ECONOMICA Materiale didactice recomandate: C. Raiu-Suciu, F. Luban, D. Hncu, N. Ciocoiu,

MODELARE ECONOMIC, Editura ASE, 2009 C. Raiu-Suciu, F. Luban, D. Hncu, N. Ciocoiu, MODELARE ECONOMIC. Studii de caz. Teste, Editura ASE, 2007 D. Borisov, N. Ciocoiu, Modelare economica, 2012 (in curs de aparitie) Suport de curs Conf N. Ciocoiu1 Copyright 2012 Toate drepturile sunt rezervate autoarei conform prevederilor legale in vigoare.

Cerinte Prezena la curs i la seminar. Tematica seminar: Studii de caz rezolvate cu produse

informatice i interpretarea economic a rezultatelor Proiectul individualizat: formularea economic a problemei individualizate; rezolvare: model i rezultate de la calculator; analiza economic a rezultatelor conform cerinelor din proiect. ATENIE: Proiectul va fi predat i sustinut la seminar

Examen scris - n sesiune (60 pct): teste gril de teorie teste gril pe baza de rapoarte manageriale2

Nota final Prezena + activitatea la seminar:

0 20 puncte Proiectul + susinerea lui: 0 20 puncte Punctajul minim pentru a fi admis la examenul final: 25 puncte Examenul scris: 0 60 puncte: minim 20 puncte la examenul scris, indiferent de punctajul obinut nainte de examenul scris.3

Structura cursuluiProblematica modelrii economice Obiectul de studiu. Conditiile aparitiei ME. Concepte. Clasificri. Tipologia modelelor. Etapele modelarii. MODELAREA PROCESELOR ECONOMICE Modelarea fenomenelor de piata cu tehnici de previziune Modelarea ofertei ntreprinderilor pe pia (modelul Markov) Modelarea proceselor decizionale n conditii de incertitudine si risc Modelarea situaiilor concureniale (teoria jocurilor) Modelarea proceselor decizionale multicriteriale Modelarea structurii sortimentale (cu una i cu mai multe funcii obiectiv). Modele economico-matematice pentru utilizarea i alocarea resurselor n cadrul unei organizaii (analiza drumului critic, probleme de stocare). Modelarea stochastica i fuzzy. Modele de simulare. Conceptul de simulare. Elemente de baz privind simularea Monte Carlo

4

Obiectivele cursului:Dezvoltarea deprinderilor pentru: Construirea unor modele pentru sisteme economice reale; Utilizarea unor produse informatice pentru rezolvarea modelelor economico-matematice; Analiza i interpretarea economic a rezultatelor furnizate de calculator; Realizarea rapoartelor manageriale pentru elaborarea deciziilor pe baza soluiilor obinute prin rezolvarea modelelor.

5

PARTEA I PROBLEMATICA MODELRII ECONOMICE1.2. 3. 4. 5. 6. 7.

Modelarea economica obiectul de studiu Condiiile apariiei i dezvoltrii modelrii Concepte generale Procesul de modelare Structura modelelor Clasificarea modelelor Efectele calitii informaiei asupra metodelor si modelelor6

Modelare Economica, an univ. 2011 - 2012 - semestrul II

1. Modelarea economica obiectul de studiuModelarea este o metod specific de studiu a unor procese i fenomene prin substituia obiectului real al cercetrii. furnizeaz mijloacele pentru descrierea i explorarea structurilor, dinamicii i interaciunilor care guverneaz situaiile pe care dorim s le nelegem, controlm i mbuntim. presupune studierea obiectelor i a proceselor ntr-un mod indirect cu ajutorul unor obiecte sau procese substitut care sunt reprezentri simplificate sau abstractizate ale celor iniiale /originale. este o disciplin economic de grani cu matematica i tehnica de calcul, care se ocup de fundamentarea deciziei manageriale n condiii de eficien pentru organizaie, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile i cu posibilitatea utilizrii tehnicii de calcul. 7

2. Condiiile apariiei i dezvoltrii modelriiMeninerea firmelor la nivel satisfctor de eficien fa de concuren, prentmpinarea greelilor extrem de costisitoare.

Necesitatea construirii unui viitor dorit, simulat nainte de luarea unei decizii

MODELELE, SCENARIILE, GNDIREA PROSPECTIV preced tot mai mult deciziile pentru evaluarea diverselor variante decizionale, nainte de adoptarea lor efectiv8

2. Condiiile apariiei i dezvoltrii modelrii 1890: F. Taylor: bazele managementului tiinific

1900: H. Gantt: graficele Gantt, Markov: lanuri Markov 1910: W. Harris: bazele Teoriei stocurilor, E. Erlang: bazele Teoriei firelor de ateptare 1920: Stewart; Dodge; Romig: Teoria controlului calitii 1930: J. von Neumann i O. Morgenstern: Teoria jocurilor 1940: Bazele Cercetrilor Operaionale; G. Dantzig: Metoda Simplex pentru modelele de

programare liniar; Primele calculatoare electronice 1950: Kuhn i Tucker: condiiile de optim pentru modelele de programare neliniar; Gomory i Bala: metode pentru rezolvarea problemelor de programare n numere ntregi; metoda branch and bound; Metoda PERT-CPM; Bellman: programarea dinamic 1960: Limbajele de simulare: SIMSCRIPT, GPSS, Zadeh: teoria mulimilor vagi; Institutul de Management Science 1970: Apar microprocesoarele; Primele sisteme de inteligen artificial: SISTEMELE EXPERT 1980: Kachian (Rusia) i Karmarkar (SUA): noi proceduri de programare liniar; Calculatoarele personale PC; Produse software implementate pe PC; 1990 prezent: Pachetele de programe de tip foi de calcul: LOTUS; QUATROPRO; EXCEL includ module de optimizare i simulare; Reele neuronale, Algoritmi genetici, 9 Ageni inteligeni, INTERNET; Societatea informaional i a cunoaterii.

MODELE ECONOMICO MATEMATICE metode i tehnici cantitative, tehnici de decizie, management tiinific.

MODELUL = O reprezentare a realitii din perspectiva modelatorului.

MODELUL = O reprezentare simplificat sau o abstractizare a realitiiMODELUL = Un instrument de cunoatere indirect a realitii obiective

Sistemul real (realitatea)Modelul sistemului real

Percepia realitii cfm. capacitii de nelegere Gnditorul (modelatorul)

Reprezentarea realitii ca produs al activitilor mentaleModelare Economica, an univ. 2011 - 2012 - semestrul II 10

3. Concepte generale MODEL: Sistem teoretic sau material cu ajutorul cruia pot

fi studiate proprietile i evoluia unui sistem complex considerat sistemul original, fa de care modelul prezint anumite analogii. n economie: MODELUL constituie o alternativ la experimentele utilizate n tiinele exacte. Dac teoria economic, pe baza creia se face simplificarea, se poate exprima logic i/sau matematic => model economico matematic In economie, modelul este o constructie teoretica ce reprezinta procese economice printr-un set de variabiles si un set de relatii logice si/sau cantiative ntre acestea. Modelul economic este o reprezentare simplificata a proceselor complexe, de multe ori (dar nu intodeauna) utiliznd tehnici matematice.

3. Concepte generale Modelul este o reprezentare izomorf a realitii, ofer o imagine

simplificat, intuitiv, dar riguroas n sensul structurii logice a fenomenului studiat i faciliteaz descoperirea unor legturi i legiti imposibil de gsit pe alte ci. tiinific a unui sistem economic utilizat pentru a identifica aciunea reciproc, nlnuirea i interdependena anumitor fenomene.

Modelul este privit ca un ansamblu de ecuaii, o construcie

Un model trebuie s fie simplu, robust, controlabil, adaptabil, complet, uor de aplicat i s aib caracter evolutiv. Anumite caliti sunt contradictorii (de exemplu: realismul i simplitatea).

Modelare Economica, an univ. 2011 - 2012 - semestrul II

12

3. Concepte generaleCerine de construire a unui model bun:

Coerena dat de calitatea reprezentrii n surprinderea unor legturi compatibile (sub forma unor relaii matematice sau logice) ntre mrimile fizice ale procesului reprezentat;Corectitudinea dat de capacitatea modelului de a nu deforma caracterul real al relaiilor prezentate (se folosete criteriul validrii - compararea rezultatelor obinute pe modele cu rezultate cunoscute despre/ pentru procesul modelat, n condiii omoloage celor de experimentare prin model) Consistena i completitudinea apreciate prin msura n care sunt reprezentate elementele componente ale procesului modelat i relaiile dintre ele; Eficiena i fiabilitatea capacitatea modelului de a rezolva problemele la un cost acceptabil, cu un efort rezonabil de instruire i utilizare n raport cu efectele obinute.

13

3. Concepte generaleModelul trebuie sa contina suficiente detalii astfel incat: Rezultatul sa fie satisfacator Sa poata fi analizat in timp real.

Realism

Simplitate

3. Concepte generaleBeneficiile utilizrii modelelor: Modele permit comprimarea timpului. Manipularea modelului (prin schimbarea variabilelor de decizie sau a

mediului) este mult mai uoar dect manipularea sistemului real. Costul analizei modelului este mult mai mic dect costul unui experiment real. Costul unei greeli n timpul experimentelor de tip ncercare i eroare este mult mai mic n cazul cnd sunt utilizate modelele n locul sistemelor reale. Permit estimarea riscurilor pe care le implic anumite aciuni ale managerilor. Modelele matematice permit analiza unui numr foarte mare, uneori infinit de soluii posibile. Modelele permit mbuntirea procesului de nelegere i instruire. 15

3. Concepte generaleMotive pentru care modelele sunt mai putin folosite de factorii de decizie n management:

modelele eficiente sunt rare (formele analitice sunt

eronate i restriciile de utilizare nu sunt studiate cu atenia cuvenit) o bun parametrizare este rar; factorii de decizie nu stpnesc i nu neleg modelul; marea majoritate a modelelor sunt incomplete.

4. Procesul de modelareinclude trei elemente: - subiectul (cercettorul); - obiectul cercetrii (procesul de studiu); - modelul obiectului cercetat, ce mijlocete relaiile dintre subiectul care cerceteaz i obiectul studiat. Modelul se construiete de ctre subiectul cercetrii, astfel nct s reflecte caracteristicile obiectului (atributele, relaiile reciproce, parametrii structurali i funcionali) eseniale pentru scopul cercetrii. Modelul este o imagine convenional a obiectului de cercetare. Imaginea obiectului de cercetare care se formeaz n mintea observatorului n conformitate cu scopul su este homomorf, simplificat, ntruct abstractizarea (neglijarea acelor proprieti ale obiectului care sunt neeseniale din punctul de vedere al scopului considerat) este o condiie necesar a oricrei cercetri. De aceea, problema calitii acestei reflectri (a msurii n care modelul este adecvat obiectului) poate fi corect rezolvat numai n raport cu scopul stabilit.17

4. Procesul de modelare Modelarea matematic presupune: observarea fenomenelor (obinerea

datelor necesare), elaborarea modelului n conformitate cu cea mai riguroas teorie cunoscut, elaborarea unui algoritm de rezolvare a modelului i n final, eventual, folosirea unui echipament de calcul pentru a se aplica algoritmul elaborat n vederea obinerii soluiei optime. Metodele folosite pentru soluionarea unor probleme formulate matematic constau ntr-o succesiune coerent de operaii logice i aritmetice cunoscute sub denumirea de algoritmi. Algoritmul este un concept folosit n mod intuitiv pentru a desemna o mulime finit de operaii/ instruciuni, comenzi cunoscute i care executate ntr-o anumit ordine stabilit, pornind de la un set de valori (intrare) produc n timp finit un alt set de valori ce constituie ieirea algoritmului. Acetia pot fi exaci, aproximativi i euristici. Soluia modelului obinut cu ajutorul unui algoritm ales este analizat, n scopul fundamentrii deciziei finale. Dac se constat c din punct de vedere economic, tehnic, social, psihologic (un anume aspect) soluia este considerat corespunztoare se trece la implementarea ei, urmrindu-se efectele ei i eventualele erori.18

4. Procesul de modelareEtapele procesului de modelarecunoaterea detaliat a realitii sistemului (procesului) ce se modeleaz; construirea propriu-zis a modelului economicomatematic; experimentarea modelului economico-matematic i evaluarea soluiei; implementarea modelului economico-matematic i actualizarea soluiei.

5. Structura modelelorModelul economico-matematic conine cel puin dou grupuri de elemente: caracteristicile obiectului care trebuie determinat (mrimile necunoscute) numite mrimi endogene; caracteristicile condiiilor externe i parametrii istorici ai obiectului studiat (acesta se consider date) numite mrimi exogene. Din acest pct. de vedere, modelul poate fi privit ca un transformator al valorilor variabilelor exogene (externe) n valorile cutate ale variabilelor endogene (interne - care descriu caracteristicile obiectului studiat). Pentru a construi modelul matematic al unui obiect sau proces, trebuie s se indice: lista variabilelor endogene ale modelului i valorile pe care le pot lua aceste variabile, tipul de transformri ce pot fi efectuate asupra lor: apoi se va indica ce valori ale variabilelor endogene pot s se realizeze (adic mulimea valorilor admisibile ale acestor variabile). De cele mai multe ori, aceast mulime se prezint sub forma unui sistem de restricii (egaliti i inegaliti) asupra valorilor pentru variabilele endogene. De obicei, n procesele economice, valorile variabilelor endogene se determin neunivoc (nearbitrar) ntre ele i se pot alege din mulimea valorilor admisibile ale acestor variabile pe cele mai bune (dintr-un anumit punct de vedere) numite soluii. Din punct de vedere matematic, acest lucru se prezint sub forma unor funcii scop care descriu criteriile economice folosite pentru 20 compararea soluiilor.

5. Structura modelelorPrincipalele componente ale unui model: variabile de decizie elementele care pot fi manipulate i controlate de ctre decident; variabile necontrolabile factori care influeneaz indicatorii/ rezultatele deciziei care se situeaz n afara controlului decidentului; variabilele rezultat reflect nivelul eficacitii sistemului (exprim modul i gradul de atingere a obiectivului organizaiei/ proiectului/ procesului). Cu ajutorul acestor componente se pot descrie o serie de relaii matematice menite s expliciteze tipul condiionrilor dintre variabile: funcia obiectiv exprim modalitatea n care variabilele dependente din model sunt legate de variabilele independente; restriciile exprim limitrile impuse de sistemele manageriale generate de reglementri, concurene, penuria unor resurse, condiionri tehnice i tehnologice. 21

5. Structura modelelorVariabilele reprezint o abstractizare a mulimii de valori posibile pe care le poate nregistra o caracteristic a unui anumit fenomen.Variabilele calitative sunt categorii ce difer prin tip, se refer la proprieti nenumerice ale unitilor elementare aparinnd unei populaii i nu pot fi exprimate numeric. In cazul n care, n mod convenional, valorile lor sunt codificate prin numere, aceast exprimare nu este relevant numeric (sau permite numai anumite operaii de prelucrare mai ales pe cele de tip logic: comparare, incluziune, reunine, dar nu i pe cele aritmetice). Variabile calitative sunt, de ex.: profesia, starea civil etc. Variabile cantitative sunt variabile care difer prin mrime, se refer la proprietile numerice ale unitilor elementare dintr-o populaie i sunt exprimate n uniti numerice, ex.: preul unui produs, cheltuielile lunare ale unei familii, costul unitar etc. In funcie de natura valorilor pe care le iau, variabilele se mpart n: variabile de tip discret (sau categoriale): care pot lua o mulime limitat, finit de valori; valorile luate de variabilele discrete se numesc: alternative, categorii sau modaliti; variabile de tip continuu care pot lua valori aparinnd unui interval continuu. Practic, mulimea valorilor posibile ale variabilelor de tip continuu este o 22 mulime finit.

6. Clasificarea modelelorD.p.d.v. al gradului de abstractizare:

modele iconice/imitative: sunt centrate pe morfologia (sau forma extern) a sistemului real; constituie obiecte artificiale asemntoare cu sistemele reale, au aceleai proprieti cu ale sistemului real, dar reproduse la alt scar (ex. machete, imagini grafice). modele analogice: sunt centrate pe fiziologia sistemului real i replic funciile sau proprietile sistemului real; au caracteristici de flexibilitate i generalitate mai puternice n comparaie cu tipul imitativ; au aceleai proprieti cu ale sistemului real, dar alt form (ex. hri, schie). modele simbolice: reprezint comportarea sistemului real (uneori, procesele interne) folosind simboluri i reguli de compunere a acestora, de ex.: modele matematice de tipul celor de optimizare sau celor de simulare, tehnici de reprezentare a cunotinelor din inteligena 23 artificial.

6. Clasificarea modelelorD.p.d.v. al naturii datelor folosite in model: modele deterministe: ofer o soluie optim, se folosesc cnd volumul de date disponibil este mare i acestea au o valoare unic. modele stochastice: ofer o solutie optim cu o anumit probabilitate; se folosesc cnd volumul de date disponibil este mare dar si dispersia datelor e mare, iar valorilor cunoscute li se asociaz o anumit probabilitate (sunt introduse n model componente probabilistice care permit explicitarea incertitudinii). modele vagi (fuzzy): se folosesc cnd volumul de date disponibil este redus i exist o mulime de valori (conin parametri necunoscui cu certitudine, exprimai prin atribute cantitative sau calitative) crora li se asociaz un grad de apartenen la o anumit proprietate.24

6. Clasificarea modelelorD.p.d.v. al modului de folosire i de potenialul utilizator:descriptive (cognitiv psihologice sau raional limitate): se folosesc n cazul problemelor complexe i noi (specifice deciziilor inovative); caut soluii satisfctoare, prespupun c decidentii au o atentie secvenial; au scopul de predicie al modului n care se comport sistemul real; pot lua forma unui model explicativ menit s sporeasc posibilitatea de cunoatere a unui sistem; normative (bazate pe optimizare): presupun c oamenii acioneaza raional; se folosesc n deciziile de rutin i operaionale; n practic, mai ales n cazul deciziilor complexe, sunt dificil de aplicat; servesc unui decident avizat, eventual asistat de mijloace perfecte de prelucrare a informaiei care realizeaz analize cantitative ntr-un mod complet raional; prescriptive vizeaz un decident raional, ce-i foloseste de asemenea, intuiia i judecata; sunt construite din start pentru a conduce decidentii spre soluie ct mai eficient posibil.

6. Clasificarea modelelorD.p.d.v. al sferei de reflectare: - macroeconomic, - microeconomic, - mezoeconomic. D.p.d.v. al factorului timp: - Statice: n care nivelul variabilelor dependente este pus n legtur cu una sau mai multe variabile independente, toi factorii fiind definii la un anumit moment. Abordarea static comparativ este foarte important deoarece permite cunoterea riguroas a efectelor specifice diferitelor niveluri ale unor variabile explicative, ale cror manifestri sunt izolate de influenele i distorsiunile timpului. - dinamice: iau n considerare modul n care performanele sistemului fluctueaz n timp n funcie de schimbarea variabilelor independente. 26

D.p.d.v. al calitii informaiilor folosite sunt modele pentru: condiii de certitudine condiii de risc condiii de incertitudine

7. Efectele calitii informaiei asupra metodelor si modelelor Procesul de management este contextual, adic principiile, regulile si

metodele de soluionare a unei probleme manageriale trebuie s se adapteze contextului n care se aplic. Precizia i completitudinea informaiilor disponibile influeneaz alegerea metodelor i modelelor. Precizia i completitudinea informaiilor sunt atribute distincte care dau msura utilitii unui set de date pentru extragerea unor informaii necesare procesului decizional: lipsa unui anumit nivel de precizie compromite stabilitatea sau minima semnificaie decizional a soluiei obinute; lipsa unor date face necesar completarea lor cu estimri imprecise (sau ipoteze inconsistente) care au aceleai efecte.

Producerea informaiei presupune cercetarea datelor deja existente i

identificarea nevoii de informaii noi. Exist metode cantitative i calitative de culegere a informaiilor. Pe lng activitatea de culegere de informaie trebuie avut n vedere i activitatea de interpretare a datelor. 27

7. Efectele calitii informaiei asupra metodelor si modelelorAtribute ale informatiei: Precizia (precision) gradul in care o masuratoare deriva dintr-un set de observatii care au variatii mici (ex. au magnitudini apropiate). O masuratoare precisa nu prezinta in mod necesar si acuratete. Acuratetea (accuracy) - gradul in care o masuratoare este adevarata sau corecta. O masuratoare poate sa aiba acuratete, dar sa nu fie precisa daca se bazeaza pe o metoda care nu produce erori dar care furnizeaza observatii care au variatii mari (care nu sunt apropiate ca magnitudine)Modelare Economica, an univ. 2011 - 2012 - semestrul II 28

7. Efectele calitii informaiei asupra metodelor si modelelor In economie, exist o strns legtur ntre metodele folosite i natura

algoritmilor care caracterizeaz procesul analizat. Cu ct mrimile pot fi msurate mai exact, cu att metodele folosite la luarea deciziei vor fi mai riguroase. Pot exista i situaii n care datele de intrare exacte s fie prelucrate cu ajutorul unor algoritmi euristici (de exemplu, probleme de programare operativ a produciei). Necesitatea unui algoritm mai puin precis n condiiile unor date exacte este generat de complexitatea [1] problemei (adic de creterea exagerat a timpului de rulare a problemei atunci cnd cresc dimensiunile problemei). Totui, creterea gradului de complexitate afecteaz gradul de precizie (imprecizia crete odat cu creterea gradului de complexitate), chiar dac datele de intrare sunt riguroase. In cazul problemei de programare a produciei, metodele euristice permit obinerea unei soluii mai puin exacte ntr-un timp care depinde polinomial de dimensiunile problemei (i nu exponenial) ceea ce poate asigura operativitatea deciziei.[1] Din punct de vedere matematic, prin complexitatea problemei se nelege creterea volumului calculelor (sau al memoriei necesare) exponenial fa de dimensiunile acesteia sau fa de o precizie dat.Modelare Economica, an univ. 2011 - 2012 - semestrul II 29

7. Efectele calitii informaiei asupra metodelor si modelelor100%

Grad de completitudine

Mulimi vagi (fuzzy)Utilizarea analogiilorInformaii nerelevante 0

Modele deterministe (exacte)

Abordare euristic Multicriterialitate Tehnici de simulare nvare prin ncercare i eroare

Abordare stochastic

Modele ale teoriei jocurilor100%

Grad de precizie