curs structuri 14

DERULAREA CURSULUI DE STRUCTURI - ANUL IV SEM. II 2011

1

Ţinând cont de problemele tehnice care apar pe parcursul orelor de proiectare la atelier, derularea cursului de structuri pe sem.II este următoarea :

descrierea acţiunii seismice ; evaluarea simplificată (elemente strict necesarea studenţilor arhitecţi)

alcătuirea şi conformarea antiseismică a clădirilor în plan orizontal; exemple de configurări favorabile şi nefavorabile, incluzând şi efectul torsiunii de ansamblu.

alcătuirea şi conformarea antiseismică a clădirilor în elevaţie (pe verticală); exemple de configurări favorabile şi nefavorabile

rosturi antiseismice agenţii mecanici şi acţiunile lor asupra construcţiilor :

- încărcări permanente - încărcări din împingerea pământului şi din presiunea

apei - încărcări utile - încărcări date de zăpadă - încărcări din acţiunea vântului - efectul variaţiilor de temperatură

- sisteme constructive - proiectarea preliminară - proiectarea preliminară a infrastructurilor clădirilor - proiectarea preliminară a elementelor nestructurale

* * *

Cursurile se predau studenţilor pe suport electronic. De asemenea, majoritatea problemelor privind alcătuirea şi conformarea sunt expuse în

cartea " Relaţia arhitectură - structură la clădiri de beton armat în România" , autori 5 ? E.Creangă şi P.Popescu - Editura Fundaţiei România de Mâine".

EXPLICAŢII FIGURI CURSURI 1 -4, ANUL IV , SEMESTRUL 2 5 7 7

2.1 Forţa de inerţie este generată atunci când masa unui obiect se opune acceleraţiei. F = M . a M = G/ g g = acceleraţia gravităţii

a = acceleraţia mişcării seismice la baza construcţiei

5

De reţinut sensul contrar al vectorului forţei de inerţie faţă de cel al acceleaţiei.

2

3

• 2.2

2.2 Forţele gravitaţionale ( rezultanta lor) acţionează în centrul maselor ( CoM) sau centrul de greutate şi este evident ca şi forţele inerţiale să aibă o rezultantă care va acţiona în acelaşi punct.

• 2.3

2.3 Deoarece cea mai mare parte a greutaţii clădirilor este concentrată în planşee şi în acoperiş, pentru simplificare, se consideră că forţele de inerţie acţionează în

CoM (centrul maselor, sau centrul de greutate ) al fiecărui planşeu, la fiecare nivel şi al acoperişului.

4 2.4 Forţa din vânt este exterioară în raport cu clădirea (presiunea vântului pe suprafaţa exterioară); intensitatea şi punctul de aplicaţie se determină considerând aria pe

care acţionează. 5

La fel ca şi forţele de inerţie, cele de vânt sunt dinamice , dar pe când vârful maxim al forţelor seismice acţionează pentru fracţiuni de secundă,durata unei rafale este de câteva secunde. Forţele de inerţie au caracter ciclic , spre deosebire de cele din vânt. Ambele tipuri de forţe acţionează, în principal, în plan orizontal, componenta verticală având un impact mult mai mic asupra comportării construcţiilor În cazul cutremurelor, se au în vedere la proiectare şi acceleraţiile verticale , în cazul planşeelor cu deschideri mari ( >20m) sau în cazul consolelor mari.

2.5 Factorul determinant pentru valoarea forţei de inerţie care acţionează asupra clădirii este greutatea ei (legea lui Newton- proporţionalitatea cu masa sau greutatea);

de aici, necesitatea de a utiliza materiale uşoare. Dacă vom acţiona clădirea din fig.2.5a cu o deplasare bruscă orizontală la vârf, clădirea va oscila cu o perioadă constantă de vibraţie. Timpul pentru un ciclu complet se numeşte perioadă de vibraţie, măsurată în secunde (2.5.b) Fiecare clădire are perioada ei naturală de vibraţie,corespunzătoare primului mod de vibraţie

(b) (a)

• 2.5

(2.5.a)

r r p

(a)

• 2 .6

5 2.6 Există şi alte moduri de vibraţie, în funcţie de înălţimea clădirii

(modurile 2, 3, ..) şi de numărul de nivele. De regulă, numai primul mod trebuie avut în vedere la proiectare. În acest mod fiecare punct al clădirii oscilează în aceeaşi direcţie simultan (2.5a; 2.6a), generând cea mai mare forţă de inerţie. Forma deformată a primului mod, se apropie de forma unui triunghi cu vârful la bază şi aceasta explică dece forţele de inerţie care acţionează la nivelul fiecărui planşeu cresc odată cu înălţimea. Modurile superioare de vibraţie pot produce „efectul de bici" la clădiri foarte înalte. -Perioada naturală de vibraţie - T- depinde de :

- înălţimea clădirii - cu cât este mai înaltă o clădire, cu atât perioada ei este mai mare. La o clădire etajată, în mod foarte aproximativ:

T= 0,1n unde n= numărul de nivele. Deci, perioada de vibraţie a unei clădiri ( de regulă în cadre) cu 10 nivele va fi de 1 secundă.

- greutatea clădirii (T creşte odată cu G) - tipul sistemului structural: structurile mai flexibile - sau mai puţin rigide- au o

perioadă naturală de vibraţie mai mare.

• 2.11

2.11 Deformaţii ductile în elementele structurale (exemple) - dacă intensitatea mişcării seismice conduce la depăşirea rezistenţei elementelor casante ale clădirii ) de ex. (grinzi sau stâlpi), aceste elemente cedează brusc, făcând posibilă cedarea întregii clădiri. Dar, dacă elementele structurale sunt ductile, materialele respective vor intra în curgere, deci vor avea o comportare plastică cu deformaţii mari. Elementele ductile absorb energie seismică, impiedecând creşterea acceleraţiei . ductilitatea creşte efectiv nivelul amortizării clădirii.

6 Principalul avantaj al elementelor structurale ductile este aptitudinea lor de a-şi forma „articulaţii plastice". - clădirile neductile se proiectează pentru forţe mult mai mari ( de pană la 6 ori) şi vor trebui să fie rezistente ( deci cu dimensiuni mari) pentru situaţii de supraîncărcare, altfel vor ceda casant. Datorită caracterului ciclic al mişcării seismice şi faptului că vârful atins de forţele de inerţie intr-o direcţie acţionează adesea în mai puţin de o secundă, abordarea proiectării structurilor ductile, cu reducerea forţelor de proeictare, constituie baza codurilor seismice moderne.

' 2.12 Clădirile trebuie să fie inzestrate cu rezistenţă,

5 ~

cu rigiditate şi , evident, cu ductilitate. Suprastructura oricărei clădiri trebuie să aibă rezistenţă structurală suficientă pentru a rezista la momentele încovoietoare şi la forţele tăietoare cauzate de forţele seimice; de asemenea, trebuie

5 ~ ~

să aibe un sistem de fundare capabil să prevină răsturnarea şi lunecarea.

• 2.12

7

Plan

• 2.13

2.13 Pereţii structurali sunt rezistenţi numai pe direcţia lungimii lor; rezistenţa în plan orizontal a structurii în ansamblu, este asigurată în ambele direcţii ( x şi y- fig.2.13), deoarece mişcarea seismică este aleatoare. Structura trebuie să fie capabilă pentru atacul cutremurului pe orice direcţie. Dacă structura rezistă pe două direcţii ortogonale, ea va rezista pe orice direcţie de atac. Forţa seismică se poate descompune în două componente ortogonale paralele cu direcţiile pereţilor (fig.2.13) În fig.2.13, datorită unghiului de atac 0(0<45o), pereţii pe direcţia x vor fi mai încărcaţi.

8

• 2.14

2.14 Rigiditatea este la fel de importantă ca şi rezistenţa . Cu cât o structură este mai rigidă, cu atat se va deforma mai puţin, deşi ( aşa cum s-a arătat anterior), o perioadă naturală de vibraţie mai mică ( datorită unei structuri mai rigide) ar conduce la atragerea unei forţe seismice mai mari . Chiar dacă o clădire poate fi destul de rezistentă, dacă este prea puţin rigidă, se va deforma excesiv şi elementele nestructurale se vor avaria. În fig. 2.14 se observă că datorită deformării centrul de greutate se deplasează iar greutatea proprie duce la creşterea instabilităţii.Pentru acest motiv, codurile de proiectare limitează deplasarea minimă.

9 2.15 În cazul în care elementele structurale verticale (pereţi, stâlpi) au rigidităţi diferite, principiul de bază este acela că ele se încarcă cu forţe proporţional cu rigiditatea fiecăruia. Rigiditatea este proporţională cu momentul de inerţie al secţiunii elementului

"5

I = bd /12, unde b=lăţimea secţiunii, d= înălţimea secţiunii, măsurată paralele cu direcţia forţei. 7 5 5 ? 5 5 7 1 5 5

Considerând fig.2.15, cele 2 elemente verticale au aceeaşi grosime b= 1m, latura paralelă cu "5

forţa fiind de 1m, respectiv 2m. Rigiditatea primului element va fi proporţională cu 1 = 1, în "5

timp ce rigiditatea celui de al doilea element va fi proporţională cu 2 = 8. Aceasta inseamnă că primul element se va încărca cu 1/9 sau 11% din forţa seismică, iar al doilea element se va încărca cu 8/9 sau 89% din forţa seismică totală.

5

2.16 Torsiunea ( răsucirea ) clădirii apare când elementele structurale nu sunt poziţionate simetric în plan, sau când centrul de rigiditate (CoR) nu coincide cu centrul maselor (CoM). Referitor la fig.2.16a- clădire cu un nivel, cu 4 stâlpi identici de 1x1m (supradimensionaţi, pentru simplicitatea expunerii) - forţa de inerţie la nivelul acoperişului acţionează în centrul maselor (C0M). Fiecare stâlp preia 25% din forţa totală, suma reacţiunilor stâlpilor este o forţă care acţionează pe axa mediană. Există deci coincidenţă între axa forţei seimice şi axa forţei de reacţiune, pe direcţia considerată (y). În fig.2.16b, stâlpii din partea dreaptă au secţiunea de 2x2m. Forţa de inerţie acţionează în C0M, dar C0R s-a deplasat mult spre dreapta, datorită rigidităţii sporite a stâlpilor de 2x2m. Astfel, aceşti stâlpi se vor încărca cu 89% din forţa totală , iar poziţia centrului de rigiditate este excentrică ( excentricitatea „e"), conducând la torsiunea clădirii în sens orar. Din acest motiv, stâlpii se vor avaria,punând în pericol stabilitatea clădirii.

10

5.2 Cele 3 sisteme care rezistă la forţe orizontale: 5

- pereţi structurali - cadre contravântuite - cadre cu noduri rigide

11

5.3 Perete structural - consolă verticală ; forţele care acţionează şi mecanismul de prelucrare.

5.4 Prin practicarea de goluri într-un perete structural plin se obţin celelalte două sisteme

12

5.5 Cei doi pereţi structurali de pe contur- pe direcţia y preiau forţa seismică pe această direcţie şi, datorită braţului de pârghie mare (distanţa dintre aceşti pereţi) pot prelua si o eventuala torsiune

8.2 8.2.a - Dacă avem torsiune, pereţii din fig.8.2.a nu oferă rezistenţă la torsiune, deoarece suferă încovoiere.

8.2.b - Rezistenţă foarte bună la torsiune (braţ de pârghie mare între pereţii de pe cele 2 direcţii)

13

8.3 Când clădirea are tendinţa de a se roti (aici în sens orar), fiecare perete de pe contur dezvoltă forţe de reacţiune, care se opun ( în sens antiorar) tendinţei de răsucire a clădirii.

8.4 a) Cei 4 pereţi dispuşi suplimentar la interior, nu aduc aport semnificativ în preluarea torsiunii (dacă aceasta ar apărea), datorită bra-

ţului de pârghie mic (contribuţie de aproximativ 25%) b) Configuraţia din fig.8.4.b este de 2 ori mai slabă (mai flexibilă torsional) decât cea

din fig.8.2.b ; această configuraţie poate fi adecvată numai dacă structura în cadre perimetrale (care preiau numai forţe gravitaţionale) poate prelua deplasări fără a se avaria.

Pereţii vor trebui să fie considerabil mai rezistenţi ( deci cu grosime mai mare)

14

8.5 Dacă unul din pereţii de pe contur (de pe direcţia x) este mai puternic solicitat, putând ajunge în domeniul postelastic (la curgerea armăturii), rigiditatea sa scade, iar C.R. se mută brusc spre peretele opus, clădirea devenind instabilă. Peretele longitudinal (unic) nu va putea prelua torsiunea.

8.6 Cei 2 pereţi, proiectaţi ca pereţi antifoc, pot fi deosebit de rigizi şi C.R. se va afla în colţul clădirii (excentricitate mare, de până la 50% din dimensiunea clădirii)

15

8.7;8.8;8.9 Situaţia din fig.8.6 se poate ameliora prin înlocuirea pereţilor puternici cu cadre umplute cu materiale rezistente la foc (8.7). sau prin separarea pereţilor faţă de restul structurii (8.8). În cazul nucleelor asimetric dispuse, se pot înlocui pereţii nucleelor cu cadre sau cu pereţi nestructurali, din materiale uşoare.

16

8.10; 8.11 Când forţa seismică acţionează pe direcţia „y", aripa din stânga este mult mai rigidă şi aripa din dreapta se comportă ca şi cum s-ar roti în jurul aripii din stânga, putând duce la avarii majore.

8.12; 8.13 Se consideră neregularitate când A>0,15B (8.12) Dacă această condiţie nu se poate îndeplini, vom separa clădirea prin rosturi (8.13)

17

/ •

/

• •

Plan

X

• • •

\

• Plan

• 8.14

8.14 Discontinuităţile (golurile) în diafragma planşeului creează probleme de transmitere a forţelor între elementele verticale ( în figură elementele de pe direcţia y .

Plan (b)

A 8.1 S

8.15 a; 8.15.b Dacă golul este absolut necesar (luminozitate sau servicii), putem recurge la contravântuiri în plan (8.15.a) sau grindă Vierendeel (8.15.b ), care conectează peretele cu restul planşeului.

18

Plan

• 8.16

8.16. Dacă golul este pentru casa scării, soluţiile din fig.8.15 sunt inaccep-tabile. În acest caz putem realiza un perete structural nou (vezi figura), iar peretele de pe contur poate deveni perete nestructural, pentru a nu se deplasa C.R. către dreapta.

8.17a; 8.17.b Dacă golul este necesar în zona de mijloc a planşeului, nu vom putea introduce contravântuiri (d.p.d.v. arhitectural) şi atunci vom separa cele 2 părţi ale clădirii (structuri independente). Pereţii structura-li din capete vor trebui înlocuiţi cu cadre, pentru a minimiza torsiunea ( 8.17.b). Rosturile vor fi detaliate adecvat.

19

8.18; 8.19 O altă discontinuitate serioasă este decalarea ( „step") planşeu-lui pe verticală. Planşeul este frânt şi nu este capabil să transfere forţe ( 8.19).

8.20a; 8.20.b O altă problemă cauzată de decalare este împiedicarea trans-ferării forţei de inerţie pe direcţia „x" la cei 2 pereţi de pe această di-recţie (8.20 a). Putem separa clădirea în 2 părţi (ca mai sus) sau, putem introduce un perete structural (sau în cadru) pe linia decalajului (la mij-loc, fig. 8.20.b) şi să reconfigurăm pereţii structurali pe direcţia x (fig. 8.20.b ).

20

10.8 Şi pereţii de umplutură din zidărie din ochiurile cadrelor produc excentricităţi dacă nu sunt plasaţi simetric. (fig.10.8 b şi c în comparaţie cu 10.8 a)

10.19 Casa scării - dacă este rigidă în raport cu restul structurii, poate cauza

• 10.20

10.20 avarii.

21

A 10.21

10.21 O soluţie pentru a preveni deteriorarea pedestului scării ( suprafaţă de alunecare din material plastic)

* * *

F=MA force mass acceleration

4.1 F = M.a legea a 2-a a mecanicii. M= masa ; a= acceleraţia Forţa seismică este o forţă de inerţie şi se determină cu ajutorul acestei relaţii :

? 9 9

M = G/g g = acceleraţia gravităţii = 9,81m/ s ( cca 10m/s ) G = greutatea clădirii

Deci F = G/g . a a = acceleraţia terenului.

9 "g" air force display team human perception

4.2 Exemple de acceleraţii tipice, în raport cu „g"

22

4.3 Perioada fundamentală de oscilaţie ( perioada naturală) este unica pentru un corp care are o anumită greutate şi o anumită rigiditate.

4.4 Exemple de perioade de oscilaţie pentru diferite clădiri, în funcţie de înălţimea clădirii.

23

4.5 Perioada fundamentală a clădirilor nu trebuie să fie apropiată de perioada de oscilaţie a terenului, deoarece se creează pericolul de intrare în rezonanţă.

4.6 Primele 3 moduri de vibraţie; în modul 1, toate punctele structurii deformate se află de aceeaşi parte.

4.13 Rezistenţă şi rigiditate. Exemplul arată o diferenţă mare de rigiditate.

4.14 Analogie între un corp conectat la un perete printr-o grindă rigidă şi una flexibilă (sus) şi aceeaşi situaţie pentru desenul rotit cu 900. Este evident că peretele rigid se va încărca cu o forţă mai mare.

25

4.15 Rigiditatea stâlpului variază aproximativ cu cubul înălţimii lui.

4.17 Situaţie evidentă de torsiune generată de existenţa unui perete mult mai rigid decât restul structurii, plasat asimetric.

4.18 Cele 3 sisteme constructive capabile sa preia acţiuni seismice ( cadre cu noduri rigide, cadre contravântuite, pereţi structurali)

Fig 5-4

5.4 Aceleaşi sisteme (spaţial)

Basic principles for the seismic design of buildings

w, s

o

— • M

i —J

s# [7w • M

i i — - —

t

Avoid asymmetrical horizontal bracing!

Prof. Hugo Bachwann ibk-ETHZurlch

B.P.6 Evitarea situatiilor de asimetrie mecanică 9

Poz. 57 Exemplu de avariere gravă datorită torsiunii

Poz. 60 Exemple de neregularităţi în plan (pe orizontală)

Poz.61 Masele sunt considerate a fi concentrate la nivelul fiecărui planşeu

Poz. 68....90 - Conformarea antiseismică a construcţiilor (extras din curs); Efectele cutremurelor asupra construcţiilor , distribuţia forţelor seis-mice între elementele verticale; centrul de rigiditate; conformarea în plan ; rosturi antiseismice.

t corespunzător» fiecare planşeu, considerat absolut rigid în :«i®oiâf ele deplasări de ansamblu:

* translaţie pe direcţia forţei seismice; * rotaţie în plan orizontal in jurai unui ax vertical.

Deplasările unui planşeu măsurate în raport eu baza clădirii, considerată fixă, se numesc deplasări absolute (yul şi yk în Fig.IL40a) iai deplasările planşeului superior al unui etaj măsurate în raport cu planşeul inferior al etajului se numesc deplasări relative de etaj (DW 4 1 - yt în Fig.II.40a şi y în Fig.II.40b)

II3.4.3.3, Evaluarea forţelor seismice care acţionează asupra construcţiilor.

Aşa cum am arătat la paragraful precedent, în timpul mişcării seismice în construcţie se dezvoltă forţe de inerţie variabile rapid în timp (forţe dinamice) şi variabile în spaţiu ca mărime, direcţie şi sens, în funcţie de mai mulţi factori dintre care cităm:

* caracteristicile mişcării seismice; * starea de eforturi interioare care se dezvoltă în structura; * caracteristicile dinamice ale construcţiei.

Determinarea şi introducerea directă în proiectare a acestui sistem de forţe nu sunt posibile nici cu ajutorul celor mai complexe programe de calcul automat. Din acest motiv, în practica curentă» forţele seismice reale se evaluează şi se exprimă prin procedee simplificate, cu diferite grade de complexitate. Aceste procedee se bazează pe ipoteze simplificatoare care se referă la toate cele trei categorii de factori menţionaţi mai sus.

Metoda simplificată cea mai cunoscută şi cea mai răspândită în practica mondială est e metoda forţelor static echivalente.

Aşa cum rezultă şi din denumirea sa, în această metodă se consideră că forţele seismice reale, dinamice, pot fi înlocuite printr-un sistem de forţe aplicate static, echivalente din punctul de vedere al efectelor globale asupra construcţiei.

Utilizarea metodei nu este admisă pentru clădirile care prezintă neregularitâţi de alcătuire generală sau structurală aşa cum sunt cele evidenţiate în cap. III şi IV ale Cursului deoarece nu poate surprinde toate particularităţile răspunsului dinamic al acestor clădiri.

în cele ce urmează vom prezenta pe scurt principiile acestei metode aşa cum ea este aplicată în România pe baza Normativului pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor - indicativ P100-92.

Fig. 11.40. Deplasări relative de etaj, (a) Deplasări de translaţie (b) Deplasare d.e rotaţie

56

Analog se determină momentele de torsiune la fiecare etaj (Mn). Distribuţia forţelor seismice convenţionale Intre subansambiurile structurale verticale

Solicitările seismice de ansamblu dau naştere la solicitări secţionale complexe în elementele structurii (se produc simultan momente încovoietoare, forţe tăietoare, forţe axiale) care se suprapun solicitărilor secţionale provenite din celelalte acţiuni mecanice (în principal din încărcările permanente şi utile).

Pentru proiectarea clădirilor etajate curente, solicitările secţionale şi deplasările corespunzătoare, provenite din acţiunea seismică şi din acţiunile gravitaţionale, se analizează separat iar efectele lor pot fi suprapuse deoarece se presupune că structura se comportă liniar-A-elastic (efectele comportării neliniare sunt considerate implicit). In cazul în care este necesară efectuarea unor calcule care ţin seama de comportarea post-elastică (neliniară) a materialelor structurii, solicitările secţionale (N, Mf T) şi deplasările corespunzătoare trebuie calculate sub acţiunea simultană a încărcărilor seismice şi a celor gravitaţionale.

Pentru detemninarea solicitărilor SClSOXLCC globale ale elementelor structurale este necesar să se cunoască modul în care acţiunea seismică de ansamblu se distribuie între subansambiurile structurale verticale (cadre, pereţi structurali), A

In cele ce urmează se prezintă, simplificat, principiile după care se realizează această repartiţie.

Vom considera cazul unei clădii/ale cărei subansambluri structurale verticale sunt dispuse pe două direcţii perpendiculare. Se alege un sistem de referinţă OXY cu axele paralele cu direcţiile pe care sunt dispuse subansambiurile structurale.

în condiţiile existenţei planşeelor rigide în plan orizontal (şaibe rigide), deplasările de translaţie, la fiecare nivel* sunt aceleaşi pentru toate subansambiurile verticale şi fiecare dintre acestea se "opune" forţei totale cu o forţă proporţională cu rigiditatea relativă de ni vei respectivă (vezi Curs an III), Sau, altfel exprimat, fiecare subansamblu vertical se "încarcă", diTcaîizFÎeplaĂârii detransîaţie, cu o forţă proporţională cu rigiditatea relativă de nivel respectivă.

Pentru un nivel oarecare al unei clădiri etajate şi pentru cele două direcţii de acţiune a forţelor seismice (OX şi OY) vom nota:

- forţele tăietoare de etaj, paralele cu axele OX şi respectiv OY egale cu sumele forjelor seismice situate.je^niveW considera.; în cazai clădirilor curente se poate considera, pentru prgdimensionare. o valoare unică a forţei tăietoare de nivel S = S, = S determinată conform celor ce vor fi arătate la capIL3.43.3.

- rigidităţile relative de nivel ale celor "n" subansambluri verticale dispuse paralel cu direcţia OY;

- distanţele celor "n" subansambluri până la axa OY; - reacţiunile subansamblurilor verticale paralele cu OY (forţele

tăietoare preluate de fiecare subansamblu) corespunzătoare deplasării de translaţi a nivelului în direcţia OY;

- rigidităţile relative de nivel ale celor "m" subansambluri verticale dispuse paralel cu direcţia OX;

- distanţele celor "m" subansambluri până la axa OX; - reacţiunile subansamblurilor verticale paralele cu OX (forţele

tăietoare preluate de fiecare subansamblu) corespunzătoare deplasării de translaţie a nivelului în direcţia OX;

* R....R ly ny

* f F

* R.-...R-

* b * F

63

Se Î¥

La proiectare, excentricitatea de calcul se determină adăugând ia valorile e) calculate ca mai sus» o excentricitate adiţională convenţională (e2) care ţine seama d£efectuLcaracterului nesincron al mişcării seismice în lungul construcţiei. Valoarea excentricităţii adiţionale este funcţie de dimeSSuiea niaxImă în plan a clădirii (B) şi de caracteristicile alcătuirii structurale. Se iau următoare!© valori:

* e? = 0.05 B - ia construcţii de tipuri curente, cu distribuţie ordonată în plan a elementelor structurale;

* e i = 0.075 B - la construcţii având în plan o distribuţie a elementelor de rezistenţă defavorabilă din punct de vedere al preluării torsiunii de ansamblu (de exemplu structuri cu pereţi structurali concentraţi într-un nucleu central sau ia care pereţii structurali de îa extremităţi au rigidităţi reduse).

Excentricitatea de calcul totală (e^) la un etaj oarecare "j" (utilizata pentru calcului momentului de răsucire de ansamblu - în formula 11.28), este deci

Of T % (11.44)

Pentru clădirile cu lungimi mari, componenta e2 poale li mai mare decât componenta şi, în consecinţă, majorează cu valori semnificative forţele tăietoare de calcul chiar şi în

cazul clădirilor cu structuri ordonate (care au excentricităţi structurale mici între CR şi CG). Efectul de răsucire de ansamblu, cauzat de necoincidenţa centrului de rigiditate cu

centrul de greutate al planşeului, poate proveni din:

* neuniformitatea dispunerii subansamblurilor structurale verticale în raport cu centrul de greutate al planşeului;

* neuniformitatea dispunerii masei planşeului în raport cu centrul de rigiditate al etajului;

* o combinaţie a acestor două cazuri (cazul general).

Vom prezenta în cele ce urmează câteva cazuri simple de alcătuire constructivă | necorespunzătoare, care generează efectul de răsucire de ansamblu. Orice altă configuraţie structurală sau constructivă poate fi analizată prin reducerea la aceste cazuri elementare.

& a) Planşee cu masă uniform distribuită; rigiditatea subansamblurilor verticale ^ s s i - s a ^ ^ ^ a i

a,) Un singur subansaniblu vertical situat într-o poziţie excentrică faţă de centrul greutate al planşeului (cazul nucleelor de pereţi - tuburilor- cu rigiditate marc dispuse în poziţie excentrică)

F - S

Fîg.îl»49(a) Determinarea momentului de răsucire - catul a,

68

b,) Planşee cu concentrări de masă (încărcări fixe cu valori mari).

U* L/a

Fig,II.49(f) Detenninarea momentului de răsucire - cazul b2

Determinarea eforturilor secţionate [N,T,M] în elementele subansambluri!or structurale verticale (grinzi şi stâlpi la cadre sau montanţi şi rigle de cuplare la pereţi structurali) se face separat pentru forţele seismice calculate ca mai sus (se obţin valorile N(, Ts, Ms pentru fiecare element) şi pentru încărcările gravitaţionale din gruparea specială de încărcări (deasemeni se obţin valorile N ,T J4 pentru fiecare element) -vezi Curs an iii.

Ţinând seama că forţele seismice de pe fiecare direcţie pot acţiona în ambele sensuri (±S), dimensionarea elementelor se face pentru cea mai defavorabilă combinaţie a celor două categorii de eforturi;

N . =N ±N «le gi t T - T ± T etfe gi 3 M ^ M ^ t M . (11.45)

Pentru dimensionarea definitivă a elementelor de structură (stabilirea dimensiunilor secţiunii de beton şi ariile de armătură necesare) valorile de calcul determinate ca mai sus se corectează ţinând seama, în principal, de următoarele considerente:

* capacitatea de rezistenţă la compresiune excentrică a elementelor structurale verticale (stâlpi, pereţi structurali) trebuie să fie sporită pe înălţimea clădirii astfel încât zonele în care se pot dezvolta deformaţii post elastice să fie localizate numai la baza acestora (zone plastic potenţiale):

* capaci tatea de rezistenţă la forţă tăietoare ( T ^ a elementelor structurale verticale (stâlpi, pereţi structurali) trebuie să fie superioară capacităţii lor de rezistenţă la compresiune excent r ică corespunzătoare valorii de calcul a forţei axiale (N^, M^);

* capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare (T^) a elementelor structurale orizontale (grinzi, rigle de cuplare) trebuie să fie superioară capacităţii lor tie rezistenţă la încovoiere <Mcisp);

* pentru structurile în cadre, la fiecare nod, suma momentelor capabile ale stâlpilor trebuie să fie mai mare decât suma momentelor capabile ale grinzilor.

7 1

CK

:

I

/

u m

L, + U < L/4

K

u .

a, ă L /4 a, < U/4

Fig.IJI.4. Forme neregulate cu abateri admise de la forma compactă 1 : 1

Formele geometrice regulate reprezintă condiţia necesară pentru proiectarea unor structuri simple, clare şi de preferinţă simetrice având valori comparabile ale rezistenţei şi rigidităţii ansamblului pe direcţiile axelor de simetrie şi la care excentricitatea centrului de masâfa raport ca centrul de rigiditate- este.elt,ipai.:ip|g.ă.„Sft„SBtint& (teoretic eele două centre pol să coincidă). Aşa cum am aratat mai înainte» în aceste condiţii» eforturile datorite cutremurului precum şi deplasările laterale ale clădirii, pe cele două direcţii principale, sunt comparabile iar etouljţ^gigjţm de de acţiune ale actfaqiii seismice.

•M.rap*:m ateriza cA multe onzirri avantaje!e adtase de simetria 'ornaei pt:j iy• s;: fi ! î j 1 tT'e cj£ 'impunerea nesi;iieifKâ ii: p'itfi & suhafisamblurilor structura] c. ceea cc i r . { * :jeuser»iein kt. T r<x oi tu:: den t i cr.*n t ru I u ş de m central, de rigiditate, şî dec? ia <•.:•„••..•.;;, ti.*..*

ui- * hv actri^'â si?naţie <-sie vorba r>itmai de o "pseudo-mmetne' }. Menţionăm însă şi cazul contrar, în care, pin alcătuirea judicioasă a structurii, pentru unele clădiri cu. forme nesimetrice în plan, se poate obţine apropierea celor două centre şi deci reducerea semnificativ^ rialului i e răsucire. Aceste aspecte ale proiectării preliminare arhitectural structurale vor fi discutate mai amănunţit la capitolul. IIIA2.

Formele complexe (L, T, H sau ramificate) suferi, în timpul cutremurului, mişcări complexe, deplasările fiecărei aripi fiind funcţie de direcţia acţiunii seismice. Astfel aripile care ati dimensiunea lungă paralelă cu direcţia acţiunii seismice vor avea deplasări mici şi deci avarii relativ mici (au condiţii favorabile pentru a avea rigiditate şi rezistenpT^^ această direcţie) în timp cearijrilc corc aii scurtă p a ^ d â cu tfeeqţia acţiunii m i m ^ este Timi accentuat în cazul în care lungimea aripilor este mai m;isv1 se produce chiar şi la clădiri cu forme simetrice faţă de două axe - tip H, de exemplu). în acest caz oscilaţiile seismice ale clădirii sunt deosebit de complexe deoarece în timp ce clădirea oscilează în ansamblu (de exemplu, pe direcţiile principale) aripile pot oscila flecare separat, în special pe direcţiile respective de rigiditate minimă ~~ ' j o i + l c

^«•«iîl/M*.

htA. t

III

s 4 - t

\ I 1

( ulum • ftf

L ijM&ittA - II CmS

•••A.-'i) V 4

fojjl II Cu S (lUflU p^Ui f U ş l l j Fig.II 1.5. Deplasări/deformaţii la clădiri în formă de L

forţa seismică 6t - deplasarea aripii cu rigiditate maximă; S2 - deplasarea aripii cu rigiditate minimă

8 0

(b)

W

Fig.III.7d. Posibilităţi de tronsonare pentru clădiri în formă de T (a) Tronson cu aripi scurte (b) Tronson cu aripi lungi

O problemă specială o reprezintă clădirile cu plan neregulat care includ două sau mai multe tronsoane legale între ele prin pasarele sau zone înguste de planşeu.

s

ir î s

Fig.1118, Deformaţii/deplasări pentru tronsoane legate cu pasarele

Aceste alcătuiri pun probleme deosebite de calcul şi alcătuire/detaliere structurali Ca urmare a interacţiunii dinamice, în timpul cutremurului, în planşeele de legătură se dezvoltă eforturi deosebit de mari care conduc la ruperea acestora sau la deteriorarea, locală sau mai extinsă, a structurilor tronsoanelor principale şi, bineînţeles, a elementelor nestmctorale din zonele adiacente (în special închiderile). Evaluarea prin calcule a acestor eforturi şi dimensionarea corespunzătoare a structurilor este deosebit de dificilă şi incertă (modelul de calcul nu poate reflecta complexitatea fenomenelor reale). Problema poate fi rezolvată numai prin separarea zonelor respective cu rosturi verticale detaliate corespunzător (în special pentru asigurarea stabilităţii generale}

Comportări nesatisfâcâtoare ale clădîrtlor cu astfel de alcătuire inspirate din arhitectura zonelor neseismice şi recent preluate, fără discernământ, în multe clădiri amplasate în zone seismice, au fost constatate J41 ultimele cutremure severe, dintre care menţionăm: i *

i * La cutremimil de ia Northridge USA (1994) a fost distrusă pasarela de legătură între două cjâdiri ale Universităţi California;

* La cutremurul de la Kobe Japonia (1995) au fost distruse cele două pasarele care legau clădirea nouâ a Primăriei oraşului de clădirea veche.

Probleme similare se pun şi la construcţiile cu forme complexe, tron sonate prin rosturi ari:[isei.sgţic&^dar care au suprafeţe vitrate de mari dimensiuni, în speciafhmiinato^peste^" curţile interioare, rezemate pe două tronsoane diferite. Şi în acest caz este necesarTo analiză completă care să ţină seama de nesmcronismui oscilaţiilor tronsoanelor principale şi o detaliere specială a structurii proprii a suprafeţei vitrate astfel încât să poată £rehm deplasările reladvemart ale reazemelor

Recomandarea privind alegerea preferenţială a fontelor compacte în plan se datorează şi faptului că pentru construcţiile cu formă alungită, tip "bară", (dar şi Ia construcţiile cu

83

n n 9 n n n

n n SB (a) f b ^ H .

> PtfWBi ikiiăii

• • •

• > . 1- > H H— m _ H

(b)l*re«p!ki tvnwtsmv*wâmi&mM fa^ntm^itmmi

Fig.lII.25. Modificarea rigidităţii pereţilor structurali prin goluri (a) efectul numărului de goluri (b) afectai dimensiunilor golurilor

iii) Peatru structurile cu nuclee de pereţi, tuburile închise au rigiditate mâi mare 'decât cele deschise sau cu goluri, (vezi şi efectul de nesimetrie geometrică din fi&flUăTşFeT- ^ ' " " " ~

«i (t'f TtfclfttMt

> «2 > «3

•««««pi M<a<w«tei i

Fig.IH.26, Modificarea rigidităţii nucleelor de pereţi (tuburilor) (a) efectul tub închis/tab deschis (b) efectul golurilor

în clădirile cu forme complexe» care au o. singură axă de simetrie sau nu au deloc axe de simetrie» poziţionarea m plan a subansjimMmife verticale va fi verificată prin calBuTistfel încât sâ nu rezulte excentricităţi mari, ale centrului de rigiditate i i raport cu centrul de greutate al plangeuhiL La limită, prin dispunerea adecvată In plan a subansambluri!or structurale verticale şi prin dozarea corespunzătoare a rigidităţilor lor, cele două centre pot fi făcute chiar să coincidă.

Verificările prin calcul, se vor face pentru domeniul elastic de comportare a materialeîoirTcu metode simplificate sau cu programe de calcul automat. O atenţie deosebită trebuie dată însă şi dozării capacităţilor de rezistenţă ale subansambturilor structurale verticale ţinând scama de comportarea materialelor dincolo de limita de elasticitate. Astfel, prin

a ..ftoSteral, se poate produce o' deplasare iiistagjanee a centrului de rigiditate în raport cu centrul de roa$â (sporirea distanţei între acestea) care poate avea drept consecinţă amplificarea eforturilor ş^cganaje din cauza torsiunii de ansamgl^ s t a b Ş ţ ^ u ^ â n ^ i ^ T d ^ i r i i (o altăfbrmâ de manifestare a e & d i d ^ ţ s e u ^ - s i m e n S acestă eventualitate, în cazul, destul de răspândit, al clădirilor/tronsoanelor tip "bară" cu pereţi structurali transversali dispuşi p_e jaturilg_sgurte şi având un srogur perete striicttiral ton^iti^^ceRfiralji mimai c a f e pe fafedej&by gi (fig.HI,27,a)^ Atingerea'capacMţiî'Stime de rezistenp şi formarea

98

articulaţiei plastice la baza peretelui plin din axul I, atunci când forţa seismică acţionează direcţie temsver«att, micprează momentul iiioerţielitorsiimi (vezi şîcap.IL4) fi deplasează brusc central de rigiditate către pereţii din axul II, efectul de răsucire putând antrena pierderea stabilităţii ansamblului mai ales în cazul în care cadrele de faţadă nu ai rezistenţă, rigiditate şi ductilitate suficiente.

Dispunerea pereţilor structurali ca în figJII.27,b asigură un moment de inerţie corespunzător pentru preluarea efectului de torsiune care se produce în cazul plastificării premature a perete l u f p f f ^ axai L

{ Î

r - * i r E ./

III) I •wiimii|i|»ii|ii>t||m>rtm—III, HWuJiMlimtiHiti

Q )

Fig.111.27, Pierderea stabilităţii Ia răsucire de ansamblu datorită formării premature a articulaţiei plastice la baza unor pereţi

(a) dispunerea defavorabilă a pereţilor structurali (b) dispunerea favorabilă a pereţilor structurali

Pentru preluarea kt siguranţă a efectelor de răsucire de ansamblu, se va urmări ca pe conturul clădirii să fie) dispuse subansambluri structurale rigide (de prefeimţăp^ej""

(moment deinerţiede torsiune) suficient1 de mare. Dispunerea elementelor rigide în planuri apropiate de centrul de rigiditate, s^concOTente către cerifîul de rigiditate, nu aşipiră rigiditatea clădirii la torsiunea de ansamblu (contribuţia pereţilor structurali la momentul de inerţie la torsiune -J-"seapropie de

f ' ' fereţi ţ i i * * i ţ Y — ţ — r r t

.A X

I I

i i - . ^ TEF cd 4> 4 --4- — * - 1 !

1 1 ! iţea» i I i

| i | 2 j ( | —4 ~T—t~'"t'f>' "~T" "f *J • Pprcttj jPenjte •

- H M ' % 4 4 4 $ ° j i

4xc I i T^' t '^ f - .... .

+ t. > / (b)

•ete eiete

J N L i V i e u -

j x o O)

Fig.III.28 Efectul dispunerii în plan a pereţilor structurali asupra momentului de inerţie la torsiunea de ansamblu (J), (a) dispunere favorabilă <b),(ej,(d),(e) - dispuneri defavorabile ("3

99

350 x 350 mm 4.2 x 0.5 m 1050x630 mm

20 m

20 m

Y

500 x 500 mm 8.0 x 0.45 m 1 3 0 0 x 8 0 0 mm

Poz.91 - fig.6.1 Comparaţie între structuri care preiau numai sarcini gravitaţionale şi structuri ( cu pereţi)

care preiau şi sarcini seismice (se observă diferenţa de arii - în m2)

1300 square columns at corners

1300 x 800 columns

text]

Fig.6.2 Structură în cadre (8 nivelejcare necesită dimensiuni mari

ale stâlpilor ; de asemenea, este discutabilă din punct de vedere

Fig. 6.3 Diverse posibilităţi de plasare a

pereţilor ( se arată numai

direcţia x) , valabile toate din punct

de vedere al torsiunii.

Fig.6.4 Utilizarea de cadre - pe o

direcţie - (x sau y) , care pot

prelua sarcini seismice.

Fig.6.5 Un exemplu de configurare a

pereţilor structurali, care evită

torsiunea şi creează posibilitatea de a

se utiliza un spaţiu mai

deschis ( nu este arătată în figură

Idea/ Concept

Program \ P l a n n i n 9 ' S.ructure

^Architectur; form

Model A

Idea/ Concept

Planning Program

.Structure

Model B (Recommended)

Fig.6.6 Scheme de abordare a proiectării, privind structura

antiseismică

Fig.6.7 Posibilităţi de separare între

structura antiseismică şi cea 9

gravitaţională.

Fig.6.11 Relaţia între structură şi

fincţionalitate (circulaţii, servicii)

Exemple

Fig.6.12 Exemple de configurări diferite în funcţie de materiale de

construcţie (grele, medii, uşoare )

Plan (a) Four storey, heavy

construction

I i § i

•

Plan (b) Eight storey, same

weight as for (a)

4.2 x 0.5 m shear wall

1.05 x 0.63 m column

7.8 x 0.3 m shear wall

1.12 x 0.67 m column

• 6.13

Fig.6.13 Exemple de configurări diferite în funcţie de înălţimea

clădirii (aceleaşi materiale constructive)

y,

X

Plan

A 6.16

Fig.6.16 ; poz. 103- fig.6.18 Abordare simplificată a vizualizării

rezistenţei pe ambele direcţii

IlfiL PROIECTAREA PRELIMINARĂ A PLANŞEELOR.

111.5.1. Stabilirea tipului de plângeţi,

Stabilirea tipului de planşea se face, de regulă» în funcţie de deschiderile orizontale între subansamblurile verticale (distanţele între stâlpi şi/sau pereţi) şi de valoarea încărcărilor gravitaţionale, permanente şi utile. în unele situaţii alegerea tipului de planşei poate fi dictată şi de considerente funcţionale sau estetice (vezi Curs an III).

în toate situaţiile se va urmări realizarea unor planşee care să distribuie, cât mai uniform, sarcinile gravitaţionale la toate elementele verticale.

Y'

J 2 Z. Zţl 7 /

3

-4 m m m

Fig.111.32. încărcarea pereţilor cu sarcinile aduse de planşee (a) placâ rezemată pe patra laturi - toţi pereţii încărcaţi

( I ) (2) pereţi portanţi încărcaţi cu forţe verticale din placa (3) (b) placă rezemată pe domi Muri ~ numai pereţii transversali sunt fricărcafi

(1) perete transversal portant încărcai cu forţe verticale din placa (4) (2) perete longitudinali de contravântuire (3) perete de umplutură

IH.5.2. Rolul planseeior ca diafragme orizontale.

în structura clădirilor etajate conlucrarea spaţială completă a tuturor subansambluri lor structurale verticale, concretizată prin egalitatea deplasărilor orizontale ale acestora sub efectul acţiunii seismice, se obţine, în cazul general de alcătuire, dac% §i numai dacă»

în aceste condiţii, rezultanta încărcărilor seismice, aplicată în centrul de greutate al planşeului, se distribuie Între subansamblurile verticale proporţional cu rigidităţile acestora.

Evident, noţiunea de rigiditate "absolută" trebuie înţeleasă în accepţiunea tehnici a cuvântului: dcfonnaţiîle plânsului în planul său, sub acţiunea forţelor seismice orizontale, trebuie să fie atât de miei încât poată fi neglijate în raport cu deformaţia de translaţie a ansamblului clădirii în timpul cutremurului.

Sub acţiunea forţelor seismice orizontale, planşeul se comportă ca o grindă aşezată in plan orizontul şi încărcată în acest plan de forţa seismică şi de reacţiunile subansambluri lor verticale. Sub acţiunea acestui sistem de forţe planşeul este solicitat, în planul său, la încovoiere cu forţă tăietoare. Aceste solicitări se adaugă solicitărilor din încărcările verticale (perpendiculare pe planul planşeului).

Fig.IH.33. Forţă tăietoare şi moment încovoietor în planşeu

104

In figura de mai sus am notat cu "6" deplasarea orizontală de translaţie aplanşeului şi cu "6" deformaţia planşeului, în planul său» din încovoiere şi forţă tăietoare. Componenta 8, depinde de rigiditatea planşeului în planul sân.

Forţa tăietoare şi momentul încovoietor care solicită planşeul suni cu atât mai mari cu cât distanţa pe care trebuie transportată forţa seismică până Ia elementele rigide este mai mare. Rezultă deci că solicitări importante au loc, în mod obişnuit, m planşeele clădirilor cu pereţi structurali rari (sistem celular), din zidărie sau din beton armat, precum şî în cele ale clădirilor cu nuclee de pereţi (tuburi simple sau multiple) dispuse la extremităţile construcţiei sau in interior, la distanţe mari unul de altul.

Prin proiectare este deci necesar să se ta măsurile necesare pentru ca planşeele sâ satisfacă exigenţele de performanţă de rigiditate şi de rezistenţă sub acţiunea încărcărilor seismice, în prezenţa încărcărilor gravitaţionale.

Deoarece rigiditatea, în plan orizontal, a planşeelor este primordială pentru comportarea de ansamblu a structurii la acţiunea seismică, proiectarea rigidităţii planşeelo» trebuie să se facă în etapa de proiectare preliminară arhitectural-structurală.

Capacitatea de rezistenţă în plan orizontal a planşeelor trebuie sâ fie dimensionată pentru a asigura menţinerea acestora în domeniul elastic de comportare, în scopul evitării producerii unor deformaţii inelastice mari care ar putea conduce la modificarea repartiţiei torţei seismice între subansamblurile verticale, repartiţie făcută în ipoteza planşeului absolut rigidln'plaii'oîi^Etir

în general, rigiditatea şi rezistenţa în plan orizontal a planşeelor sunt corelate şi depind de următorii factori care trebuie satisfăcuţi simultan:

a) Alcătuirea constructivă.

Din acest punct de vedere, pot fi considerate infinit rigide în planul lor, următoarele categorii de planşee:

* din prefabricate mici cu suprabetonare armată; * mixte cu grinzi metalice şi placă din beton armat; * din elemente prefabricate mari, din beton armat sau din beton precomprimat,

îmbinate cu centuri, pene de beton sau prin sudură; * cu predale, din beton armat sau din beton precomprimat şi cu suprabetonare armată; * din beton armat monolit

b) RmMM..,^mm.âJMuloT în plan corelat cu poziţia elementelor verticale (vezi Fig.IM.34).

în construcţiile curente, se recomandă ca dimensiunile planşeelor să fie stabilite astfel încât să conducă la formarea unor grinzi "scurte" sau "medii" în plan orizontal cu X= L/B < 5. In general, această condiţie nu este satisfăcută în cazul planşeelor parţiale înguste (supaute) ceea ce face ca ipoteza rigidităţii infinite în plan orizontal a acestora să nu mai fie valabilă. In aceste cazuri sunt necesare calcule mult mai complexe pentru determinarea stării de solicitare In etajele adiacente în vederea dimensionării corespunzătoare a structurii (în special, predimensionarea stâlpilor şi grinzilor cadrelor cu procedeele simplificate, indicate în acest Curs, nu mai este suficient de precisă).

In cazul proiectării clădirilor tip "bară", recomandarea introducerii unui rost seismic asigură, în aceiaşi timp, limitarea efectului mişcării nesincrone a terenului şi sporirea rigidităţii planşeelor in plan orizontal, prin reducerea lungimii lor,

105

ei

1 —

1 - — — • 1 rr..s»i

r —

Pereţi icturali

cl ——

t 1 M l ! l Forte seismice

Fig.III.34. Deformaţiile planşeelor în timpul cutremurului

c) Existenta golurilor de dimensiuni mari în planşeu.

Prezenţa golurilor de dimensiuni mari în planşee este impusă funcţional (goluri pentru circulaţii verticale, spaţii pentru ghene de instalaţii, etc.) sau este creată în mod deliberat din considerente de organizare a spaţiilor interioare (curţi interioare, luminatoare, planşee parţiale).

Amplasarea necorespunzătoare a golurilor poate împiedica transportul forţei seismice către subansambluri le verticale şt poate reduce» chiar în mod drastic, rigiditatea şi rezistenta planşeului. i

Poziţiile cele mai avantajoase ale golurilor în planşee sunt la centru, în colţuri sau la extremităţi. • f

13

H

Fig.IJ1.35. Amplasarea favorabilă a golurilor mari în planşee

Simt defavorabile poziţiile alăturate a două sau mai multe goluri care fragmentează exagerat planşeul, golurile plasate la colţurile mtrânde ale clădirilor sau lângă pereţii structurali importanţi

Fig.111.36. Amplasarea defavorabilă a golurilor mari în planşee

106

în faza de proiectare preliminară arhitectural-structurală, stabilirea dimensiunilor golurilor mari din planşee şi amplasarea acestora trebuie să constituie rezultatul colaborării între arhitect şi inginerul de structuri.

în cazul planşeeloc foarte flexibile în plan orizontal (planşee din lemn sau din prefabricate mici» fără suprabetonare) nu se poate realiza egalizarea deformaţiilor subansamblurilor verticale şi deci nici transportul forţei seismice către elementele verticale proporţional cu rigiditatea acestora. în acest caz» forţa seismică se distribuie subansamblurilor verticale proporţional cu ariile planşeelor aferente.

b b a a

Fig.III.37. Efectul rigidităţii planşeului asupra distribuţie forţei seismice (a) planşeu rigid - distribuţie proporţională cu rigidităţile subansamblurilor (b) planşeu flexibil - distribuţie proporţonalâ cu ariile de planşeu aferente subansamblurilor

(S, = qA, ; S = S , + SÎ+S :,)

107

5.11

Ainsi, le bâtiment de la Figure 5.12, dont la structure primaire de contreventement est un noyau

continu en beton arme, et dont la structure secondaire est une ossature beton peripherique comportant

des remplissages, a subi quelques degradations de ses remplissages, mais il a evite non seulement la

ruine globale mais meme des deformations permanentes significatives.

5.2.5 Principe 5 - Raideur et resistance a la torsion.

On a explique en 4.1. pourquoi un seisme peut soumettre un bâtiment a des sollicitations importantes

de torsion. La distribution des contraintes dans un solide soumis a torsion est telle qu'il faut que les

elements susceptibles de donner la raideur/resistance torsionnelle a la structure soient portes le plus

possible vers la peripherie du bâtiment pour atteindre leur effet maximal. En effet, pour un moment

de torsion M t donne, la resultante de cisaillement V dans chaque contreventement sera deduite de

l'equilibre des moments, c'est a dire d'une relation du type V= M t / d et plus d sera grand plus V sera

petit. Figures 5.13 et 5.14.

Une resistance et une rigidite appropriees a la torsion sont necessaires pour limiter les mouvements du

bâtiment et les sollicitations des elements structuraux dus a la torsion.

La disposition constructive, classique en zone non sismique, ou un seul noyau central (cage d'escalier

et ascenseur) constitue le seul contreventement, offre peu de raideur torsionnelle et peut conduire a des

sollicitations elevees des portiques peripheriques.

petits bras de levier

A eviter grands bras de levier

A preferer

Figure 5.13.a) Une grande distance entre les elements paralleles favorise la resistance de la structure

a la torsion grâce a un bras de levier important dans le plan horizontal.

5.12

Mouvais

Figure 5.13.b) Dispositions des contreventements pour la reprise de la torsion.

action

_ — —11—

i \ reactions decentrees

u 1 _ - - —

A eviter A preferer

Figure 5.14. Une position decentree des elements de contreventement est a l'origine d'une

sollicitation du bâtiment en torsion (enplus d'un bras de levier tres faible) (AFPS, 2002).

5.2.6 Principe 6 . Diaphragmes efficaces.

Les diaphragmes d'un bâtiment sont les structures horizontales qui reportent l'action horizontale,

resultant de la mise en mouvement des masses des planchers et de leurs charges, vers les structures

verticales de contreventement.

Les diaphragmes doivent etre peu deformables dans leur plan, de maniere â assurer une distribution

efficace de l'action horizontale entre les differentes structures verticales. Idealement, ils assurent â

chaque niveau ou ils sont presents une absence de deplacement horizontal relatif entre les structures

verticales.

l Solutions

The solution to the problem of the discontinuous shear wall is unequivo-cally to eliminate the condition. To do this may create architectural problems of planning or circulation or image. If this is so, it indicates that the decision to use shear walls as resistant elements was wrong from the inception of the design. If the decision is made to use shear walls, then their presence must be recognized from the beginning of schematic design, and their size and location made the subject of careful architec-tural and engineering coordination early.

5.5.3 Variations in Perimeter Strength and Stiffness (Code Type P I )

l The problem and the types of condition

As discussed in Section 4.11, this problem may occur in buildings whose configuration is geometrically regular and symmetrical, but nonetheless irregular for seismic design purposes.

A building's seismic behavior is strongly influenced by the nature of the perimeter design. If there is wide variation in strength and stiffness around the perimeter, the center of mass will not coincide with the center of resistance, and torsional forces will tend to cause the building to rotate around the center of resistance.

Figure 5-16: Left, the building after the earthquake. Right, typical floor plan showing the Center of Mass (CM), Center of Resistance (CR), and Eccentricity (e) along the two axes. PH O T O S O U R C E : EERI

5-20 SEISMIC ISSUES IN ARCHITECTURAL DESIGN

Figure 5-16 shows an apartment house in Vina del Mar, Chile, following the earthquake of 1985. The city is an ocean resort, and beach-front apartments are designed with open frontage facing the beach. This small seven-story condominium building had only three apartments per floor, with the service areas and elevator concentrated to the rear and surrounded by reinforced concrete walls that provided the seismic resistance. The lack of balance in resistance was such that the building rotated around its center of resistance, tilted sharply, and nearly col-lapsed. The building was subsequently demolished.

corner storefront storefront wedge

\

ground motion

] Figure 5-17

Unbalanced perimeter resistance: storefronts and "wedges."

A common instance of an unbalanced perimeter is that of open-front design in buildings, such as fire stations and motor maintenance shops in which it is necessary to provide large doors for the passage of vehicles. Stores, individually or as a group in a shopping mall, are often designed as boxes with three solid sides and an open glazed front (Figure 5-17).

The large imbalance in perimeter strength and stiffness results in large torsional forces. Large buildings, such as department stores, that have unbalanced resistance on a number of floors to provide large window areas for display are also common. A classic case of damage to a large store with an unbalanced-perimeter resistance condition was that of the Penney's store in the Alaska earthquake of 1964 (Figure 5-18).


i : • •

• •

• • • •

II •

ii •

• • • •

• • •

• • • • •

S 1 • •

* •

• •

Figure 5-1 8: Penney's store, Anchorage, Alaska, earthquake, 1 964. Left: Damage to the store: loss of perimeter precast panels caused two deaths. Right: Second-floor plan, showing unbalanced perimeter resistance. SOURCE: JAMES L. STRATTA

l Solutions

The solution to this problem is to reduce the possibility of torsion by en-deavoring to balance the resistance around the perimeter. The example shown is that of the store front. A number of alternative design strategies can be employed that could also be used for the other building type con-ditions noted (Figure 5-19).

The first strategy is to design a frame structure of approximately equal strength and stiffness for the entire perimeter. The opaque portion of the perimeter can be constructed of nonstructural cladding, designed so that it does not affect the seismic performance of the frame. This can be done either by using lightweight cladding or by ensuring that heavy ma-terials, such as concrete or masonry, are isolated from the frame (Figure 5-19A).

A second approach is to increase the stiffness of the open facades by adding suficient shear walls, at or near the open face, designed to ap-proach the resistance provided by the other walls (Figure 5-19B).


A light cladding B stiff walls

C moment frame D stiff diaphragm

Figure 5-1 9

Some solutions to store-front type unbalanced-perimeter-resistance conditions

A third solution is to use a strong moment resisting or braced frame at the open front, which approaches the solid wall in stiffness. The ability to do this will depend on the size of the facades; a long steel frame can never approach a long concrete wall in stiffness. This is, however, a good solution for wood frame structures, such as small apartment buildings, or motels with ground floor garage areas, or small store fronts, because even a comparatively long steel frame can be made as stiff as plywood shear walls (Figure 5-19C).

The possibility of torsion may be accepted and the structure designed to have the capacity to resist it, through a combination of moment frames, shear walls,) and diaphragm action. This solution will apply only to rela-tively small structures with stiff diaphragms designed in such a way that they can accommodate considerable eccentric loading (Figure 5-19D).

Manufacturers have recently produced prefabricated metal shear walls, with high shear values, that can be incorporated in residential wood frame structures to solve the house-over-garage problem.

SEISMIC ISSUES IN ARCHITECTURAL DESIGN 5-23

Figure 5-1 20

Re-entrant corner ^ ^ ^ B plan forms.

5.5.4 Re-entrant Corners (Code Type Irregularitiy H5)

l The problem and the types of condition

The re-entrant corner is the common characteristic of building forms that, in plan, assume the shape of an L, T, H, etc., or a combination of these shapes (Figure 5-20).

There are two problems created by these shapes. The first is that they tend to produce differential motions between different wings of the building that, because of stiff elements that tend to be located in this region, result in local stress concentrations at the re-entrant corner, or "notch".

The second problem of this form is torsion. Which is caused because the center of mass and the center of rigidity in this form cannot geo-metrically coincide for all possible earthquake directions. The result is rotation. The resulting forces are very difficult to analyze and predict. Figure 5-21 shows the problems with the re-entrant-corner form. The stress concentration at the "notch" and the torsional effects are interre-lated. The magnitude of the forces and the severity of the problems will depend on:

O The characteristics of the ground motion

O The mass of the building

O The type of structural systems

5-24 SEISMIC ISSUES IN ARCHITECTURAL DESIGN 5-23

I Figure 5-21

Re-entrant corner plan forms.

stress concentration

center of mass

center of resistance

ground motion

O The length of the wings and their aspect ratios (length to width proportion)

O The height of the wings and their height /depth ratios

Figure 5-22 shows West Anchorage High School, Alaska, after the 1964 earthquake. The photo shows damage to the notch of this splayed L-shape building. Note that the heavy walls have attracted large forces. A short column effect is visible at the column between the two bottom win-dows which have suffered classic X -shaped shear-failure cracking and the damage at the top where this highly stressed region has been weak-ened by the insertion of windows.

Re-entrant corner plan forms are a most useful set of building shapes for urban sites, particularly for residential apartments and hotels, which en-able large plan areas to be accommodated in relatively compact form, yet still provide a high percentage of perimeter rooms with access to air and light.


Figure 5-22: West Anchorage High School, Alaska earthquake, 1 964. Stress concentration at the notch of this shallow L-shaped building damaged the concrete roof diaphragm. SOURCE: N A T I O N A L I N F O R M A T I O N SERVICE FOR E A R T H Q U A K E E N G I N E E R I N G , UNIVERSITY OF C A L I F O R N I A , BERKELEY.

These configurations are so common and familiar that the fact that they represent one of the most difficult problem areas in seismic design may seem surprising. Examples of damage to re-entrant-corner type build-ings are common, and this problem was one of the first to be identified by observers.

The courtyard form, most appropriate for hotels and apartment houses in tight urban sites, has always been useful; in its most modern form, the courtyard sometimes becomes a glass-enclosed atrium, but the structural form is the same.

l Solutions

There are two basic alternative approaches to the problem of re-entrant-corner forms: structurally to separate the building into simpler shapes, or to tie the building together more strongly with elements positioned to provide a more balanced resistance (Figure 5-23). The latter solution ap-plies only to smaller buildings.


Figure 5-1 23

Solutions for the re-entrant-corner condition.

Once the decision is made to use separation joints, they must be designed and constructed correctly to achieve the original intent. Struc-turally separated entities of a building must be fully capable of resisting vertical and lateral forces on their own, and their individual configura-tions must be balanced horizontally and vertically.

To design a separation joint, the maximum drift of the two units must be calculated by the structural consultant. The worst case is when the two individual structures would lean toward each other simultaneously; and hence the sum of the dimension of the separation space must allow for the sum of the building deflections.

Several considerations arise if it is decided to dispense with the separa-tion joint and tie the building together. Collectors at the intersection


Figure 5-1 24

Relieving the stress on a re-entrant corner by using a splay.

can transfer forces across the intersection area, but only if the design allows for these beam-like members to extend straight across without in-terruption. If they can be accommodated, full-height continuous walls in the same locations are even more effective. Since the portion of the wing which typically distorts the most is the free end, it is desirable to place stiffening elements at that location.

The use of splayed rather than right angle re-entrant corners lessens the stress concentration at the notch (Figure 5-24). This is analogous to the way a rounded hole in a steel plate creates less stress concentration than a rectangular hole, or the way a tapered beam is structurally more desir-able than an abruptly notched one.

5 .6 OTHER ARCHITECTURAL/STRUCTURAL ISSUES

5.6.1 Overturning: Why Buildings Fall Down, Not Over

Although building mass or weight was discussed as part of the F = MA equation for determining the horizontal forces, there is another way in which the building's weight may act under earthquake forces to overload the building and cause damage or even collapse.

5-28 SEISMIC ISSUES IN ARCHITECTURAL DESIGN 5-23

Tabelul 1.1.5-1 Sisteme structurale ale clădirilor Nr. Crt. SISTEMUL STRUCTURAL

ELEMENTE STRUCTURALE VERTICALE

ELEMENTE STRUCTURALE ORIZONTALE

PRINCIPALELE CARACTE-RISTICI

SPECIFICE PENTRU:

Nr. Crt. SISTEMUL STRUCTURAL

ELEMENTE STRUCTURALE VERTICALE

ELEMENTE STRUCTURALE ORIZONTALE

PRINCIPALELE CARACTE-RISTICI

Clad. VECHI

Clad. NOI

0 1 2 3 4 5 6

1. C

ON

STR

UC

TII

DIN

ZID

AR

IE (

com

parti

men

tare

dea

sa -

tip

fagu

re)

1a. Pereti portanti longitudinali si pereti transversali de rigidizare

1b. Pereti portanti transversali si pereti longitudinali de rigidizare

- pereti portanti din zidarie si pereti de rigidizare (contravantuire), din zidarie de caramida, piatra naturala* sau din blocuri ceramice ori din BCA ;

- Grosimea peretilor portanti: minimum o lungime de caramida/bloc (cca. 240 mm), dar si de 1 % si 2 caramizi (375 mm, respectiv 500 mm). Cladirile vechi pot avea pereti pana la 1 m grosime, mai ales la parter si/sau subsol;

- peretii de rigidizare/contravantuire au de regula minimum o caramida grosime

(240 mm).

Grosimea peretilor exteriori trebuie sa corespunda cerintelor confortului termic*.

* - mai frecventa la cladirile vechi (construite inainte de 1920) si la cele din zona montana

Plansee (1.3.2):

- grinzi de lemn* cu material de umplutura,avand diferite sisteme de alcatuire;

- grinzi metalice* cu diferite solutii constructive pentru elementele de umplutura (utilizate in special la planseele peste subsol si parter);

- placi din b.a. turnat monolit;

- elemente prefabricate din b.a. (fasii, panouri);

- grinzi prefabricate din b.a. si corpuri de umplutura cu goluri;

- plansee ceramice (blocuri ceramice cu golurimonolitizate cu nervuri si suprabetonare din b.a.)

* - caracteristice in special cladirilor vechi (construite inainte de 1920), cu exceptia planseelor ceramice.

- distante relativ reduse intre peretii portanti (3-5 m); -suprafete moderate ale incaperilor,care nu permit un partiu flexibil; -rigide, prezinta avantaje la preluarea incarcarilor laterale (vant, seism)atunci cand planseele sunt rigide; - adecvate cladirilor de mica inaltime, in special cladiri de locuit; - cu sau fara subsol (sau cu subsol partial); - fundatii continue (de suprafata); - acoperis cu sarpanta sau acoperis-terasa.

Da

Da

Da

Da

18

Tabelul 1.1.5-1 (continuare)

£ CD C c o o

Idem 1a Idem 1a Idem 1a

Dintre aceste trei tipuri de structuri (1a, 1b, 1c), tipul structural 1c asigura rigiditatea cea mai buna pentru preluarea incarcarilor verticale si orizontale, mai ales atunci cand planseele sunt din beton armat monolit, asigurand conlucrarea spatiala a elementelor structurale ale cladirii.

Da Da

1c. pereti portanti pe ambele direcţii

LU Q LU m < i— z LU

R £ < Q I O

s *

- C

Idem 1a Idem 1a

SECTIUNE TRANSVERSALA PLAN CARACTERISTICI :

A =suprafatata libera a planseului, de max. 75 m2 , limitata de elementele structurale verticale H = inaltimea de nivel de min. 3.00 m

O => O

o ZD m i— w z o o C N

LU O

- pereti portanti longitudinali si pereti transversali de contravantuire;

- distante mai mari intre peretii transversali (11-12 m) si, ca urmare, suprafete mai mari (pana la 75 m2), asigurand flexibilitatea partiului;

-rigiditate structurala mai scazuta, nu sunt recomandate in zone cu grad de seismicitate ridicat;

- fundatii continue (de suprafata) Tabelul 1.2.1.2-1

- acoperisuri in panta, de tip sarpanta(§1.4) sau acoperisuri-terasa

a D

io iz a c O

0 1 2 3 4 5 6

19

Tabelul 1.1.5-1 {continuare) 2 3 4

LU ^

LU X O C/3 => O LU m Q < o

ZD I— O ZD m i— w 00

c.

CADRE = cadrele-parter si cadrele etajate sunt sisteme plane de stalpi si grinzi, cu una sau mai multe deschideri, dispuse de regula la distante egale in lungul cladirii, legate intre ele cu grinzi longitudinale.

STALPII sunt elemente structurale verticale care pot avea variate forme ale sectiunii transversale.

Materiale: a. beton armat turnat monolit sau in elemente prefabricate

b. elemente metalice * {otel laminat, cu sectiune compusa, cu zabrele etc.)

c. lemn (cu sectiune simpla, compusa, cu zabrele sau din lemn lamelat incleiat)

d. mixte* (combinatii ale materialelor mentionate mai sus)

De regula, planseele sunt realizate din acelasi material ca si cadrele. Se mai pot utiliza combinatii intre diferite materiale, ca de ex: cadre metalice si plansee din b.a. La deschideri mai mari, in cazul cadrelor din b.a. pot fi utilizate si planseele cu placi si grinzi, sau cu nervuri dese precum si plansee casetate .

• Structurile cu cadre din lemn au fost utilizate din cele mai vechi timpuri. • Structurile din cadre de beton armat au fost foarte mult folosite in perioada dintre cele doua Razboaie Mondiale. • Structurile cu cadre metalice au fost folosite mai devreme decat cele din b.a. (incepand cu sfarsitul sec.XIX). - Astazi, pentru constructiile in cadre se prefera betonul armat.

Alte caracteristici: - fundatii izolate din b. a. (Table 1.2.1.2-1), dar si continue, pe retele de grinzi, in cazul unor terenuri sau/si incarcari deosebite -acoperisuri-terasa, (de regula).

Da Da

0 1 5 6

20

Tabelul 1.1.5-1 {continuare) 0 1 2 3 4 5 6

4. S

TRU

CTU

RI

CU

DIA

FRA

GM

E

DIAFRAGMA = un perete structural, capabil sa preia - pe langa incarcarile verticale - si incarcarile orizontale din vant sau seism, care actioneaza in planul lor.

Un astfel de element trebuie sa fie suficient de rigid pentru a fi considerat ca diafragma, de aceea numai peretii din beton armat si cei din zidarie pot fi inclusi in aceasta categorie.

Planseele sunt cele specifice structurilor cu diafragme din zidarie si beton armat (v. 1a, b, c si 3)

- diafragme pe ambele directii; - distributia simetrica este preferabila in cazul cladirilor amplasate in zone seismice (centrele maselor coincid aproximativ cu centrele de rigiditate); - structura are o buna rigiditate la forte verticale si orizontale; - fundatii continue, rigide cu cuzinet din b.a. (Tabelul 1.2.1.2-1) - acoperis-sarpanta (1.4)pentru cladirile cu putine niveluri, acoperisuri-terasa pentru cladirile cu mai mult de 4 niveluri.

Da, cladiri cu putine niveluri

Da, mai ales cladirile etajate

21

Tabelul 1.1.5-1 {continuare) 2 3 4

LU I— X

ZD I— O ZD m i— w iri

Stalpii si diafragmele sunt elementele structurale verticale in acest caz, legate in plan orizontal prin intermediul planseelor si grinzilor.

Idem 3 si 4

PLAN

Structura in cadre combinata cu diafragme. Diafragmele sporesc considerabil rigiditatea de ansamblu a cladirii la preluarea incarcarilor orizontale. Structurile mixte sunt executate in general din beton armat, dar pot fi realizate si din materiale compozite (b. a. si otel)

Da Da

m ZD

LU Q DE ZD I— O ZD m i— C/3 tb

Idem 1a Idem 1a - pereti portanti longitudinali si pereti transversali de contravantuire; - distante mai mari intre peretii transversali, ceea ce creaza suprafete mai mari (pana la 75 m2), conferind flexibilitate partiului Da

io iz a c O

0 1 5 6

22

y X

* X X

Plan V!

x

• 8.22

A 8.21

fig.8.21; poz.128 - fig.8.22 Configurări cu subansambluri

verticale neparalele.

Vizualizarea pereţilor structurali (fig.8.22) considerându-i vectori

ce se descompun pe 2 direcţii ortogonale.

curs structuri 14

Documents