UNIVERSITATEA MARITIMA CONSTANTA FACULTATEA NAVIGATIE

CURS STABILITATEA SI ASIETA

NAVEI

(pentru uzul intern al studentilor din Universitatea Maritima Constanta)

CAPITOLUL I

NOTIUNI PRELIMINARE…………………………………………………….1 1.1. Particularitati constructive si de exploatare a navelor maritime comerciale:

Deplasamentul, Deplasamentul navei goale, Deadweightul navei, Tonajul navei. 1.2. Dimensiunile principale ale navei. Coeficientii de finete ai navei. Deplasamentul unitar

(TPC),variatia deplasamentului unitar functie de densitatea si pescajul navei. Aplicatii practice.

1.2.1. Dimensunile principale ale navei 1.2.2. Coeficienţii de fineţe ai navei

1.2.3. Deplasamentul unitar (TPC) variatia deplasamentului unitar functie de pescajul navei si densitate. 1.3. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor, Conventia Load Line

1966. Fresh Water Allowance (FWA). Dock Water Allowance (DWA). Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei. Incarcarea la o linie de incarcare impusa Aplicatii practice.

1.3.1. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor. Conventia Load Line 1966. 1.3.2. Fresh Water Allowance (FWA). 1.3.3. Dock Water Allowance (DWA). 1.3.4. Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei.

1.3.4.1. Efectul modificarii densitatii apei cand deplasamentul navei ramane constant. 1.3.4.2. Efectul modificarii densitatii apei cand pescajul navei ramane constant. 1.3.5. Incarcarea navei la o linie de incarcare impusa 1.4.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma

corpului navei. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

1.4.1.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei. 1.4.1.1. Flotabilitatea. Centrul de carena 1.4.1.2.Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei.Curbele Bonjean. 1.4.2. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber 1.4.3. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

CAPITOLUL II

STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MICI DE INCLINARE……………………………………………………………………26 2.1.Centrul de greutate al navei. Efectul ambarcarii, debarcarii si a greutatilor suspendate

asupra centrului de greutate al navei. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei.Aplicatii practice.

2.1.1.Efectul ambarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. 2.1.2.Efectul debarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. 2.1.3.Efectul deplasarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. 2.1.4.Efectul greutatilor suspendate asupra centrului de greutate al navei. 2.1.5. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei

2.2. Inclinari si plutiri izocarene. Teorema lui Euler. Calculul deplasarii centrului de carena la unghiuri mici de inclinare a navei.

2.3. Metacentrul. Raza metacentrica. Calculul cotei metacentrului transversal si a razei metacentrice.

2.4.Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. Starile de echilibru ale navei, echilibrul stabil, instabil si indiferent. Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. Momentul unitar de banda. Testul de stabilitate. Aplicatii practice

2.4.1. Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. 2.4.2. Starile de echilibru ale navei, echilibrul stabil, instabil si indiferent. Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. 2.4.2.1 Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. 2.4.3. Canarisirea navei 2.4.3.1 Masuri de corectare a situatiilor de canarisire a navei. 2.4.4 Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. 2.4.5. Momentul unitar de banda. 2.4.6. Testul de stabilitate (de inclinare). 2.5. Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii

metacentrice calculate. Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere. Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei.Aplicatii practice.

2.5.1 Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii metacentrice calculate. 2.5.2 Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere 2.5.3 Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei 2.6. Influenta greutatilor suspendate si a greutatilor rostogolitoare. 2.6.1 Influenta greutatilor suspendate. 2.6.2 Influenta greutatilor rostogolitoare. 2.7. Inclinarea transversala a navei datorita deplasarii, ambarcarii si debarcarii de greutati de la bord. Crestere pescajului navei datorita inclinarii. Aplicatii practice.

CAPITOLUL III STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MARI DE INCLINARE…………………………………………………………………….80 3.1.Stabilitatea statica la unghiuri mari de inclinare. Definitie. Deplasarea centrului de carena si a metacentrului. 3.2.Bratul stabilitatii statice. Momentul stabilitatii corespunzator unghiurilor mari de inclinare. Curbe si tabele hidrostatice. 3.3.Curba de stabilitate. Criterii de stabilitate. Tipuri de curbe de stabilitate statica si interpretarea lor. 3.3.1. Curba de stabilitate. Caracteristici. Verificarea curbei de stabilitate. 3.3.2. Criterii de stabilitate. 3.3.3. Tipuri de curbe de stabilitate statica si interpretarea lor. 3.3.4. Masuri de precautie impotriva rasturnarii navei 3.4.Stabilitatea dinamica la unghiuri mari de inclinare.Definitie.Bratul stabilitatii dinamice si calculul acestuia. Diagrama stabilitatii dinamice si proprietatile ei.

3.5. Criteriile de stabilitate conform International Code on Intact Stability, 2008 (2008 IS Code). 3.6. Model practic de calcul al stabilitatii la bordul navei

CAPITOLUL IV

STABILITATEA LONGITUDINALA A NAVEI SI CALCULE PRACTICE DE ASIETA……………………………………………………………………105 4.1. Metacentrul longitudinal, inaltimea metacentrica longitudinala, centrul plutirii. 4.2. Asieta navei. Momentul unitar de asieta. Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial (prin metoda de calcul si cu ajutorul diagramelor). 4.2.1. Asieta navei 4.2.2. Momentul unitar de asieta 4.2.3.Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial 4.2.3.1.Calculul anticipat al pescajelor navei pe baza valorii calculate a asietei 4.2.3.2.Calculul anticipat al pescajelor navei utilizand diagramele de asieta 4.2.4. Scala de incarcare 4.3.Deplasarea de greutati la bordul navei. Aplicatii practice 4.4.Efectul ambarcarii si debarcarii de greutati la bordul navei. Aplicatii practice. 4.4.1 Efectul ambarcarii de greutati la bordul navei deasupra centrului plutirii 4.4.2 Efectul ambarcarii / debarcarii de greutati la bordul navei departe de centrul plutirii. 4.4.3 Folosirea asietei pentru determinarea pozitiei centrului plutirii 4.4.4 Ambarcarea de greutati pentru a obtine o asieta dorita 4.4.5 Ambarcarea de greutati astfel incat pescajul pupa sa ramana constant. 4.4.6 Ambarcarea de greutati pentru a obtine un pescaj pupa dorit(impus). 4.4.7 Determinarea inaltimii metacentrice longitudinale folosind modificarea de asieta. 4.5.Probleme combinate de list si trim. Aplicatii practice. 4.6.Efectele schimbarii densitatii asupra asietei si pescajului.

1

CAPITOLUL I 1. NOTIUNI PRELIMINARE 1.1. Particularitati constructive si de exploatare a navelor maritime comerciale:

Deplasamentul, Deplasamentul navei goale, Deadweightul navei, Tonajul navei.

Particularitatile constructive si de exploatare ale unei nave maritime de transport sunt: deplasamentul, tonajul, capacitatea de incarcare si dimensiunile principale. Deplasamantul navei (ship’s displacement) – D – este masa reala a navei, cu toate greutatile aflate la bord la un moment dat (greutatea navei goale cu instalatiile aferente, greutatea marfii, combustibil, apa, balast, constanta navei), fiind echivalenta cu masa volumului de apa (V) dislocuit de nava si se exprima prin formula:

D = V x ρ in care: V-este volumul carenei si ρ-densitatea apei in care pluteste nava Deplasamentul se masoara in tone (tone metrice sau tone lungi), fiind o marime variabila care depinde starea de incarcare a navei.

Deplasamantul navei goale (light displacement) – Do - reprezinta greutatea navei la iesirea din santierul constructor, insa fara rezerve de combustibil,apa ,ulei ,echipaj , provizii etc. Este o marime constanta calculata de santierul constructor.

Deplasamentul de plina incarcare (full load displacement) – Df - este greutatea navei

incarcate pana la linia de plutire de vara, inclusive rezerve de combustibil,apa ,ulei, provizii etc. Pentru caracterizarea capacitatii de incarcare si transport se foloseste notiunea de

deadweight. Deadweightul - Dw – sau Deadweight brut –Dwb- reprezinta diferenta intre Df si Do.Este

o marime constanta folosita pentru caracterizarea capacitatii de incarcare.

Dwb = Df - Do Deplasamentul net – Dwn - reprezinta capacitatea utila de incarcare a navei, este greutatea

marfii ce poate fi incarcata.

Dwn = Dwb - Gr In care: Gr – reprezinta toate greutatile de la bordul navei care nu constituie marfa

(combustibil, apa, balast, constanta etc.). Este o marime variabila. Pe timpul exploatarii navei se urmareste ca deadweightul net sa reprezinte un procent maxim

din deadweightul brut, deoarece reprezinta greutatea utila incarcata pentru care se percepe navlul.

Atat deadweightul net cat si deadweightul brut se masoara in tone metrice, dar pentru a se intelege ca este vorba de capacitatea de incarcare se noteaza cu tone deadweight – tdw.

2

Tonajul navei ( ship’s tonnage) - reprezinta volumul total al spatiilor interioare ale unei nave avand destinatii bine definite in procesul de exploatare. Este determinat prin masuratori de tonaj efectuate dupa constructie sau dupa modificari aduse navei.

Se exprima in unitati de volum, numite tone registru, echivalente cu 100pc (100 picioare cubice) sau 2,8316 metri cubi. Tonajul registru brut ( gross register tonnage) – GRT - reprezinta volumul total al spatiilor permanent inchise ale navei, afate atat sub cat si deasupra puntii de tonaj.

Tonajul registru net ( net register tonnage) – NRT - reprezinta volumul total al spatiilor inchise de la nava destinat transportului de marfuri si cazarii pasagerilor. Este spatiul care caracterizeaza eficienta exploatarii comerciale a navei, pe baza marimii acestuia se percep taxe portuare sau de tranzitare canale.

Masuratorile de tonaj efectuate cat si datele esentiale care au stat la baza acestor masuratori

pentru stabilirea GRT cat si a NRT sunt redate in certificatul de tonaj eliberat de autoritatea competenta.

3

1.2. Dimensiunile principale ale navei. Coeficientii de finete ai navei. Deplasamentul unitar (TPC),variatia deplasamentului unitar functie de densitatea si pescajul navei. Aplicatii practice.

1.2.1. Dimensunile principale ale navei a) Lungimea navei (ship’s length)

Lungimea pe plutirea de plină încărcare sau lungimea teoretică –Lcwl- este distanţa măsurată în plan diametral pe linia plutirii de plina incarcare (CWL) între punctele de intersecţie ale acestei plutiri cu linia etamboului şi linia etravei.

Lungimea între perpendiculare Lpp (length between perpendiculars – LBP) este distanţa

măsurată în PD, pe CWL, între punctele de intersecţie ale acestei plutiri cu axul cârmei şi linia etravei.

][)97,0...96,0( mLL CWLpp

Lungimea maximă maxL ( length over all - LOA) este distanţa măsurată în plan diametral

după o direcţie orizontală între punctele extreme pupa şi prova ale navei.

b) Lăţimea navei (ship’s breadth)

Lăţimea teoretică xB este distanţa măsurată în planul cuplului maestru, pe linia plutirii de

maxima incarcare, între punctele de intersecţie ale acesteia cu liniile bordurilor. Lăţimea maximă maxB ( moulded breadth) este distanţa măsurată în planul transversal al

cuplului maestru, după o direcţie orizontală, între punctele de intersecţie ale selaturii punţii în plan transversal cu liniile bordurilor.

La navele cu bordurile verticale xBB max .

La navele cu bordurile înclinate xBB max .

4

c) Pescajul navei (ship’s draught) Pescajul navei - T – (draught) este distanţa măsurată în planul transversal al cuplului

maestru între planul de baza si planul plutirii. La navele cu chila înclinată în plan longitudinal se definesc pescajul la prova pvT (forward

draught), pescajul la pupa ppT (aft draught) şi pescajul la cuplul maestru (midship draught) T¤.

T¤ = ][2/)( mTTT pppvm

Fig.1

5

d) Înălţimea de construcţie a navei (ship’s depth)

Înălţimea de construcţie – D- (depth) este distanţa măsurată după o direcţie verticală între planul de baza şi punctul de intersecţie al liniei punţii în planul transversal al cuplului maestru cu linia bordului.

Înălţimea bordului liber - TF - (freebord) este distanţa măsurată după o direcţie verticală

între planul plutirii şi punctul de intersecţie al liniei punţii în planul cuplului maestru cu linia bordului.

][mTDFT

1.2.2. Coeficienţii de fineţe ai navei (form coefficients) a) Coeficienţii de fineţe de suprafaţă.

Coeficientul de fineţe al unei suprafeţe (coefficient of finennes of the water plane area) este definit de raportul dintre aria suprafeţei respective şi aria figurii geometrice regulate în care aceasta poate fi înscrisă. De regulă suprafaţa se înscrie într-un dreptunghi.

Coeficientul de fineţe al suprafeţei plutirii de plină încărcare -(Cw) - (coefficient of finennes of the full load water plane area) este definit de raportul dintre aria CWLA a acestei

suprafeţe şi aria dreptunghiului cu laturile CWLL şi xB în care ea se înscrie.

xCWL

CWLW BL

AC

Fig. 2.

6

Coeficientul de fineţe al suprafeţei maestre imerse ( MC ) este definit dintre aria MA a

acestei suprafeţe şi aria dreptunghiului cu laturile xB şi T în care ea se înscrie.

TBACx

MM .

Coeficientul de fineţe al suprafeţei de derivă ( DC ) este definit de raportul dintre aria DA a

acestei suprafeţe şi aria dreptunghiului cu laturile CWLL şi T în care ea se înscrie.

TLAC

CWL

DD .

b) Coeficienţi de fineţe volumetrici sau prismatici (block coefficients)

Coeficientul de fineţe volumetric sau prismatic al unui corp este definit de raportul dintre volumul corpului respectiv şi volumul unui corp geometric regulat în care acesta poate fi înscris.

Volumul V al părţii imerse a corpului navei limitat de suprafaţa teoretică se numeşte volumul carenei.

Coeficientul de fineţe bloc ( BC ) este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul

paralelipipedului cu laturile: TBL xCWL ,, în care se înscrie carena navei.

TBLVC

xCWLB .

In care V este volumul de deplasament ce rezulta din formula : D = V x densitatea apei

Fig. 3

7

Coeficientul de fineţe longitudinal prismatic LPC este definit de raportul dintre volumul

carenei V şi volumul prismei cu aria bazei MA şi înălţimea CWLL în care se înscrie carena navei.

M

B

CWLxM

xCWLB

CWLMLP C

CLTBC

TBLCLA

VC

.

Coeficientul de fineţe vertical prismatic VPC este definit de raportul dintre volumul

carenei V şi volumul prismei cu aria bazei CWLA şi înălţimea T în care se înscrie carena navei.

W

B

xCWLW

xCWLB

CWLVP C

CTBLCTBLC

TAVC

.

Coeficientul de fineţe transversal prismatic TPC este definit de raportul dintre volumul

carenei V şi volumul prismei cu aria bazei DA şi înălţimea xB în care se înscrie carena navei.

D

B

xCWLD

xCWLB

xDTP C

CTBLCTBLC

BAVC

.

Exemplul no.1 O nava cu lungimea de 64 metri si 10 metri latime are un pescaj de 1,5 metri inainte de

incarcare si un pescaj de 4 metri dupa incarcare. Daca coeficientul bloc corespunzator pescajului inainte de incarcare este 0.6 iar dupa incarcare este 0.75, sa se afle deadweight-ul navei in apa sarata.

D1 = L x B x T1 x Cb1 = 64 x 10 x 1.5 x 0.6 = 576 cu.m (inainte de incarcare) D2 = L x B x T2 x Cb2 = 64 x 10 x 4 x 0.75 = 1920 cu.m (dupa incarcare) Deadweight = (D1 – D2) x densitatea = (1920 – 576) x 1.025 = 1377.6 tone

8

1.2.3. Deplasamentul unitar (TPC). Variatia deplasamentului unitar functie de pescajul navei si densitate. Factorii care influenteaza valoarea deplasamentului unitar.

Deplasamentul unitar (TPC) reprezinta greutatea care trebuie incarcata sau descarcata

pentru a produce o afundare sau o ridicare a navei ( pentru a modifica pescajul mediu) cu 1 centimetru. Altfel spus, afundarea pe unitate reprezinta variatia deplasmentului capabila sa produca o variatie unitara a pescajului mediu.

Consideram o nava care pluteste in apa sarata ( densitate 1.025) cu o suprafata a plutirii

(WPA) la linia de plutire, conform figurii de mai jos: WPA (m²) Consideram o greutate de 25 tone care se ambarca pe puntea navei astfel incat pescajul

mediu creste cu 1 cm. 1 cm Intrebarea care se pune este: care este greutatea „stratului” aditional de apa dislocuita? (vezi

figura 4)

Fig. 4

9

Y = 1 centimetru WPA = aria suprafetei plutirii (water plane area)

Pentru a afunda stratul (layer) din figura 4, a carei suprafata a plutirii este –WPA- si grosime –Y – este necesar a se ambarca o greutate egala cu volumul de apa dislocuit de stratul respectiv. Presupunem ca – ρ - este densitatea apei in care pluteste nava atunci:

Greutatea stratului = volumul stratului x densitatea = A x Y x ρ , sau

T.P.C. = WPA x ρ x 0.01 [ t/cm]

Daca nava pluteste in apa de mare, cu densitatea 1.025, atunci se poate calcula direct cu formula:

TPC sw = 56.97

WPA [ t/cm]

Aria suprafetei plutirii pentru o nava de tipul box shape va fi de aceeasi marime (valoare) pentru toate pescajele daca asieta este constanta si deci TPC-ul va fi acelasi pentru toate pescajele.` De retinut ! Factorii care influenteaza TPC Din formula de mai sus, rezulta ca urmatorii factori care influenteaza valoarea TPC sunt:

TPC creste odata cu cresterea WPA (suprafata plutirii), iar pentru o nava cu forme neregulate , WPA va creste pe masura ce pescajul navei va creste;

TPC creste pe masura ce densitatea apei in care pluteste nava va creste. De regula in tablele hidrostatice ale navei sunt adesea date valori ale TPC pentru apa dulce si apa sarata (TPCsw si TPCFw).

Daca se da o valoarea TPC pentru un anumit pescaj, atunci modificarea de pescaj care va avea loc ca rezultat al ambarcarii sau debarcarii de greutati, denumita „sinkage” (pentru ambarcare de greutati, respectiv afundarea navei) sau „rise” (pentru debarcare de greutati, respectiv ridicarea navei), poate fi calculata folosind formula de mai jos:

Sinkage / Rise =TPC

w

Calculandu-se astfel afundarea / ridicarea navei, aceasta se aplica apoi la pescajul initial al navei. Formula de mai sus poate fi deasemenea folosita pentru determinarea greutatii care trebuie ambarcata sau debarcata astfel incat sa se obtina un pescaj dorit / impus:

w = Sinkage/Rise x TPC

10

Exemplul no.1 O nava a carei arie a suprafetei plutirii es te 1520 m², pluteste in apa cu densitatea 1.020 t/m³.

Care va fi TPC-ul in aceasta situatie? T.P.C. = (A x densitatea) / 100 = (1520 x 1.020)/100 = 15.5 tone Exemplul no.2 Lungimea si latimea planului plutirii unei nave sunt 100m respectiv 12m. Daca coeficientul

de finete al suprafetei plutirii este 0.7, sa se afle T.P.C.-ul in apa sarata si in apa dulce. Suprafata plutirii (A) = L x B x Cw = 100 x 12 x 0.7 = 840 m2. TPC = (A x ρ)/ 100 Deci, pentru SW (apa sarata), TPC = (A x 1.025)/100 = 8.61 t/cm pentru FW (apa dulce), TPC = ( A x 1.000)/100= 8.40 t/cm Daca, asa cum se intampla de cele mai multe ori, cunoastem valoarea TPC-ului in apa sarata,

putem corecta valoarea lui pentru apa cu densitati diferite aplicand direct formula:

T.P.C. (in density of breakish water) = T.P.C.sw x (density of breackish water) density of salt water

T.P.C.BW = T.P.C.SW x ρBW

ρSW

Exemplul no. 3 O nava are TPC = 18.35 tone in apa sarata. Care va fi TPC-ul pentru incarcarea in apa cu

densitatea 1.010? T.P.C.(1.010) = T.P.C.(1.025) x 1.010 / 1.025 = 18.35 x 1.010/1.025 = 18.08 tone Exemplul no. 4 O nava are pescajul mediu initial de 5.10m in apa sarata si trebuie sa termine incarcarea la un

pescaj mediu de 6.40m. folosind particularitatile hidrostatice ale navei, sa se calculeze cantitatea de marfa care trebuie incarcata pentru a se ajunge la pescajul dorit.

Pentru astfel de probleme se pot folosi doua metode de rezolvare astfel: Metoda 1

1. se citesc valorile deplasamentului navei –DISPLsw - din tablele hidrostatice, pentru ambele pescaje (initial si final)

2. se face diferenta (se scad) intre ele 3. rezultatul reprezinta cantitatea de marfa ce trebuie ambarcata

Pescaj initial : 5.10m DISPLsw1 = 10296 tone Pescaj cerut : 6.40m DISPLsw2 = 13201 tone Cantitatea de marfa ce trebuie incarcata: DISPLsw1 - DISPLsw2 = 2905 tone

11

Metoda 2

1. se citesc valorile TPCsw pentru ambele pescaje (initial si final) 2. se calculeaza valoarea medie a celor doua 3. se determina modificarea de pescaj ceruta, in acest caz afundare, ca diferenta dintre

pescajul initial si cel final

4. se foloseste formula Sinkage / Rise =TPC

w

Pescaj initial : 5.10m TPCsw1 = 22.00 tone Pescaj cerut : 6.40m TPCsw2 = 22.72 tone

Valoarea medie TPCsw : 2

72.2200.22 = 22.36

Modificarea de pescaj ceruta (afundarea) : Pescaj cerut – Pescaj initial = 5.10-6.40 = 130 cm Afundarea (sinkage) : w / TPCsw Cantitatea de marfa ce trebuie incarcata : Sinkage x TPCsw = 130 x 22.36 = 2906.80 tone De retinut ! Din exemplul de mai sus putem face urmatoarele observatii: 1. Raspunsurile difera deoarece in cazul folosirii valorii medii a TPC, se presupune ca

valoarea TPC se va modifica liniar intre cele doua pescaje. Acest lucru nu se intampla la o nava cu forme curbe, deoarece forma corpului navei nu se modifica uniform pe masura ce pescajul creste. Din acest motiv, metoda 2 se va folosi doar in cazul modificarilor mici de pescaj precum si in cazul navelor cu forme drepte (rectangulare) adica – box shape – cum este de exemplu cazul barjelor.

2. Daca acceasi nava din exemplul anterior pluteste in apa dulce, cantitatea de marfa ce trebuie incarcata se determina folosindu-se deplasamentul pentru apa dulce precum si valoarea TPC pentru densitatea de apa dulce.

Interpolarea datelor din tablele hidrostatice De regula in tablele hidrostatice folosite la bordul navelor maritime, valoarea pescajului mediu este data din 10 in 10cm. Astfel daca consideram un pescaj mediu de 5.26m si trebuie sa determinam valorile de deplasament si TPC (pentru densitatea folosita in tablele hidrostatice), va trebui sa se faca interpolarea intre valorile care incadreaza valoarea obtinuta de noi astfel:

Pescaj DISPLsw TPCsw

5.30 10737 22.10

5.26 ? ?

5.20 10516 22.05 Deplasamentul actual (pentru pescajul de 5.26m) se calculeaza astfel: 5.26 – 5.20

10516 + ((10737 – 10516)010

06.0 ) = 10648.6 tone

5.30 - 5.20

12

Aplicatii practice

1. O nava pluteste in apa sarata la un pescaj de 8 m . Dimensiunile navei sunt 110m lungime si 14m latime la linia de plutire. Daca coeficientul block este 0.72 sase determine deplasamentul navei. Daca deplasamentul de incarcare este 12000 tone sa se afle DWT disponibil. (R:9092.16 tone)

2. O nava pluteste la un pescaj de 8.2 m in apa cu densitatea 1010 kg/m3. Daca are TPC=40 in apa sarata, sa se determine cata marfa poate incarca pentru a ajunge la un pescaj de 8.40m, in apa cu densitatea 1010 kg/m3.(R:788.3 tone)

1.3. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor, Conventia Load Line 1966. Fresh Water Allowance (FWA). Dock Water Allowance (DWA). Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei. Incarcarea la o linie de incarcare impusa .Aplicatii practice.

1.3.1. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor. Conventia Load

Line 1966. Posibilitatile de incarcare ale unei nave nu sunt arbitrare, ele se supun principiilor de baza

pentru ocrotirea vietii umane pe mare. O nava nu poate fi incarcata peste limita, intrucat rezerva de flotabilitate nu-i poate asigura plutirea in conditii dificile, iar elementele structurale de rezistenta nu-i poat asigura robustetea pe mare rea.

Marca de bord liber (sau marca de incarcare) este un semn conventional piturat pe bordaj

la mijlocul navei in ambele borduri care indica bordul liber minim care trebuie sa se asigure unei nave incarcate functie de zonele geografice unde se executa transportul marfurilor. Este formata din: Linia puntii statutare - este o banda orizontala de 300mm x 25mm a carei margine

superioara coincide cu marginea superioara a puntii de bord liber si care constituie linia de referinta de la care se masoara bordul liber

Discul de bord liber(discul Plimsoll) - este un inel circular cu diametrul de 300mm si

grosimea de 25mm avand centrul pe verticala jumatatii liniei puntii statutare si sub aceasta la o distanta egala cu bordul liber minim de vara. Pe inelul circular exista o banda orizontala de 450mm x 25mm a carei margine superioara trece prin centrul inelului si reprezinta linia de incarcare de vara

Scara cu liniile de incarcare - este o banda verticala lata de 25mm piturata spre prova fata

de linia puntii statutare la 540mm si care se ramifica spre pp si pv cu 6 benzi orizontale lungi de 230 mm x 25mm si reprezentand liniile de incarcare astfel:

linia de incarcare de apa dulce la tropice (tropical fresh) TD (TF) linia de incarcare de vara in apa dulce (fresh ) D(F) linia de incarcare la tropice (tropical) T linia de incarcare de vara (summer) V(S) linia de incarcare de iarna (winter) I (W) linia de incarcare de iarna in Atlanticul de Nord (Winter in North Atlantic) IAN

13

Fig.5 In functie de bordul liber de vara se face calculul celorlalte linii de incarcare astfel:

1.Bordul liber la tropice............... Ft = Fv - 1/48 Tv 2.Bordul liber de iarna................. Fi = Fv + 1/48 Tv 3.Bordul liber de iarna in AN...... Fian = Fi+50mm cand L≤100 m, Fian = Fi cand L>100 m 4.Bordul liber in apa dulce.......... Fd = Fv - Dsw/40TPCsw 5.Bordul liber in apa dulce la tropice.... Fdt= Ft - Dsw/40TPCsw Dsw - deplasamentul navei la linia de incarcare de vara TPCsw - afundarea pe centimetru la linia de incarcare de vara

De retinut ! Urmatoarele observatii trebuiesc retinute:

1. notatiile corspunzatoare fiecarei linii de incarcare; fiecare linie de incarcare indica bordul liber minim care se aplica pentru zona / sezonul de navigatie, asa cum este stipulata in Conventia Load Lines 1966;

2. nava va fi incarcata la linia de incarcarea corespunzatoare atunci cand nivelul apei este la marginea de sus a liniei;

3. spatiul dintre liniile de incarcare este masurat de la marginea de sus a unei linii la marginea de sus a celeilalte linii;

4. linia de incarcare – WNA (Winter in North Atlantic) – este doar pentru navele care au o lungime egala sau mai mica de 100m. Navele peste 100m lungime se vor incarca la linia de incarcare – W (winter);

5. bordul liber de vara este masurat de la marginea de sus a liniei discului Plimsoll (care corespunde cu marginea de sus a liniei de incarcare de vara) la marginea de sus a liniei puntii (deck line);

6. cu exceptia valorii de FWA (fresh water allowance) si a lui X, toate celelalte dimensiuni sunt aceleasi pentru toate navele, indiferent de marimea navei;

7. liniile de incarcare trebuie marcate clar si permanent pe bordul navei.

14

Navele care transporta in mod obisnuit cherestea pe punte, cu premisa ca marfa este stivuita in concordanta cu regulile privitoare la transportul cherestelei pe punte, vor mai avea o scara de incarcare corespunzatoare piturata spre pupa fata de discul Plimsoll si la care bordul liber minim este mai mic.

Linia de incarcare in acest caz (LS) este pozitionata un pic mai sus decat linia de incarcare de vara obisnuita. Pozitia acestei linii de incarcare este astfel calculata, pentru cazul in care daca nava este incarcata conform regulilor si pierde marfa incarcata pe punte, va reveni aproximativ la linia de incarcare de vara obisnuita.

Conventia internationala asupra liniilor de incarcare – Load Line 1966

Pentru a se impune constructorilor de nave reguli uniforme de stabilirea bordurilor minime pentru navele care efectueaza voiaje internationale, a fost necesar incheierea unui acord international si eliberarea unei Conventii internationale asupra liniilor de incarcare. La 21 iulie 1966 a intrat in vigoare pe plan international Conventia internationala din 1966 asupra liniilor de incarcare, incheiata la Londra. Navele apartinand statelor care au aderat la conventie se vor conforma regulilor de calculare a liniilor de incarcare si de respectare a variatiilor sezoniere redate in harta zonelor permanente si periodice publicate si in „Brown’s nautical almanac”.

15

1.3.2. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber

Asa cum s-a aratat anterior ca o nava care pluteste dislocuieste o cantitate de apa egala cu

greutatea sa, rezulta ca flotabilitatea este data numai de portiunea imersa a navei. Volumul spatiilor inchise situate deasupra liniei de plutire nu asigura flotabilitate dar sunt tinute in rezerva. Daca se ambarca greutati in plus pentru a creste deplasamentul, aceste spatii situate deasupra liniei de plutire sunt acolo pentru a asigura extra flotabilitatea de care este nevoie.

Astfel, rezerva de flotabilitate (RB-reserve buoyancy) poate fi definita ca volumul spatiilor inchise situate deasupra liniei de plutire, care deasemenea va include primul nivel al suprastructurii de deasupra puntii de bord liber, cum ar fi de exemplu teuga sau duneta navei, care pot fi facute etanse. Daca puntea de bord liber are suficienta selatura (sheer), selatura poate fi definita ca curbura puntii spre prova si spre pupa, atunci rezerva de flotabilitate este deasemenea crescuta.

Rezerva de flotabilitate poate fi exprimata ca un volum (in m³) sau ca un procentaj din volumul total al navei.

RB = Volumul total – volumul partii imerse

sau

Volumul deasupra liniei de plutire

RB = x 100 Volumul total

16

Exemplul no.1 O nava de tip box-shape are dimensiunile 120m x 14m x 12m. Daca deplasamentul este de 13776 tone, sa se afle procentual valoarea rezervei de flotabilitate in apa sarata. D = volumul partii imerse x densitatea 13776 = V x 1025, rezulta ca V = 13776/1025 = 13440 m3 Volumul total al navei = 120 x 14 x 12 = 20160 m3 RB = volumul total - volumul partii imerse = 20160 – 13440 = 6720m3 RB % = (Volumul deasupra liniei de plutire)/(volumul total) x 100 = = 6720/20160 x 100 = 33.33%

Rezerva de flotabilitate este astfel denumita deoarece ea nu dislocuieste nici o cantitate de apa in acel moment, fiind, asa cum am mai spus, disponibila pentru ambarcarea de greutati sau cel mai important lucru pentru cazurile de inundare accidentala (bilging) a compartimentelor navei datorata avariilor / gaurilor de apa din volumul imers (carena navei). Marimea rezervei de flotabilitate este data de inaltimea bordului liber si este reglementata de conventia liniilor de incarcare (Load Lines 1966), conform acestor reguli, asa cum am vazut anterior, navele de transport sunt prevazute cu marca de bord liber. Bordul liber, pentru o anumita linie de incarcare, va sigura faptul ca nava are o rezerva de flotabilitate adecvata in toate conditiile de incarcare Daca spatiile de deasupra liniei de plutire satisfac cerintele referitoare la impermeabilitate, atunci acestea pot fi incluse impreuna cu rezerva de flotabilitate. Exemple de spatii etanse (watertight) sunt, (fig.14):

Volumul inchis al corpului navei deasupra liniilor de plutire Volumul inchis al coaming-ului, teugii (forecastle) si dunetei (poop deck) Volumul inchis al suprastructurilor (roofs, accomodation).

Fig.14 Rezerva de flotabilitate = + + Pentru mai multe detalii a se studia:

Conventia Load Line, Regula 3(10) (b) Rezolutia IMO A.749 (18)

17

1.3.3. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

In general, cu cat rezerva de flotabilitate este mai mare cu atat buna stare de navigabilitate (seaworthiness) din punct de vedere constructiv este mai mare.

Conditiile care se impun pentru o mai buna stare de navigabilitate, din acest punct de vedere, se refera la gradul de impermeabilitate a spatiilor situate deasupra liniilor de plutire.

Permeabilitatea (permeability), care va fi studiata in cadrul compartimentelor inundabile, este procentul dintre spatiul disponibil pentru a fi inundat si spatiul total al compartimentului:

Spatiul disponibil ce poate fi inundat Permeabilitaea = x 100

Spatiul total

De exemplu, daca avem un compartiment de 5000m3, acesta va fi volumul disponibil

pentru apa daca compartimentul este inundat. Daca acest compartiment a fost umplut cu marfa, particulele solide din marfa va umple spatiul care alfel va fi disponibil pentru apa, deci mai putina apa va intra in compartiment daca acesta este inundat. Daca marfa din compartiment ocupa 3000m3, atunci doar 2000m3 va fi disponibil pentru inundare, ceea ce reprezinta permeabilitatea. Alte cerinte importante referitoare la mentinerea etansa a navei se refera la ambarcarea apei pe punte si posibilitatea de scurgere a acesteia. Astfel, pe vreme rea, apa se ambarca pe punte. Pentru impiedicarea acestui efect, navele sunt construite cu o inaltime a teugii bine stabilita deasupra liniei de plutire. Mai mult decat atat, atunci cand apa este ambarcata pe coverta, greutatea apei ambarcate va reduce bordul liber chiar daca acest lucru este temporar. Toate navele trebuie sa aiba posibilitatea de scurgere libera a acestei ape. Nave precum tancurile petroliere, care sunt prevazute cu cel mai mic bord liber in raport cu marimea lor, ambarca cea mai mare cantitate de apa pe punte. Pentru a depasi aceasta problema, anumite nave trebuie sa fie prevazute cu balustrada in loc de copastie pentru cel putin jumatate din lungimea puntii de bord liber. O alta cerinta importanta pentru entinerea etansa a navei este aceea ca toate navele trebuie sa indeplineasca cerintele de stabilitate stipulate de IMO Code on Intact Stability for All Types of Ships 2008. In final mai precizam faptul ca, cu cat nava este subdivizata in mai multe compartimente, cu atat mai mare va fi abilitatea ei de a ramane in stare de plutire dupa ce a suferit o avarie la corp.

18

1.3.4. Fresh Water Allowance (FWA). Fresh water Allowance (FWA) reprezinta numarul de milimetrii cu care se modifica

pescajul mediu atunci cand nava trece din apa sarata in apa dulce, sau invers, cand nava este incarcata la linia de incarcare de vara.

W1 L1

W L V Fig.6 FWA se determina cu formula: Dsw

FWA = -------------------- 4 x TPCsw

Formula de mai sus se demonstreaza astfel: Consideram nava ca in fig.6 care pluteste la linia de incarcare de vara in apa sarata la linia

de plutire WL. Fie V volumul de apa sarata dislocuit la pesjajul respectiv. Fie W1L1 linia de plutire a navei cand dislocuieste aceasi greutate in apa dulce, iar –v-extra

volumul de apa dislocuit in apa dulce. Volumul total dislocuit de nava in apa dulce este V+v. Deplasamentul in apa sarata va fi: DSW = V x 1025 Deplasamentul in apa dulce va fi: DFW = (V+v) x 1000 Dar, cum depasamentul navei nu se modifica rezulta ca: DSW = DFW

1025 x V = 1000 x (V+v) v = V/40 Daca consideram –w- masa apei sarate in volumul – v , in tone si –W- masa apei sarate in

volumul V, atunci rezulta ca: w = W/40 (1) Dar, w = FWA/10 x TPC (2) Din egalitatea formulei(1) cu formula (2) rezulta: FWA = W / 4 x TPC Unde: W – deplasamentul navei in apa sarata TPC – afundarea tone/centimetru in apa sarata FWA creste de obicei pe masura ce pescajul navei se mareste. Acest lucru se datoreaza

faptului ca – W – (deplasamentul navei) depinde de volumul partii imerse pe cand TPC-ul depinde de aria suprafetei plutirii. Pe masura ce pescajul creste, atat deplasamentul cat si TPC cresc dar deplasamentul va creste cu o rata mai mare. Pornind de aici FWA, calculata cu formula de mai sus, va creste pe masura ce pescajul navei va creste

v

19

Pentru o mai usoara intelegere, putem considera ca daca liniile de incarcare considerate, respectiv marginile de sus ale liniei de incarcare de vara si ale liniei de incarcare in apa dulce actioneaza ca limite ale unei scale de densitate care apar pe un hidrometru (instrument pentru masurarea densitatii lichidului) atunci nava se comporta ca un hidrometru foarte mare.

F 1.000 (FW) 1.005 1.010 FWA 1.015 1.020 S 1.025 (SW)

Daca nava a fost incarcata la linia de vara, linia apei va fi pe marginea de sus a liniei de incarcare de vara (S). Daca nava trece in apa dulce (cu densitatea 1.000), se va afunda cu o valoare egala cu FWA astfel incat linia apei va fi acum pe marginea de sus a liniei de incarcare in apa dulce (F). 1.3.5. Dock Water Allowance (DWA).

Navele adesea incarca in porturi unde densitatea apei este numita „brackish water”, adica densitatea apei este mai mare de 1000 kg/m3 dar mai mica de 1025 kg/m3.

DWA reprezinta cresterea pescajului atunci cand nava trece din apa sarata in „brackish water” si vice versa, micsorarea pescajului cand trece din „brackish water” in apa sarata.

Atunci cand nava incarca intr-un port cu „brackish water”, nava se poate afunda fata de linia de incarcare corespunzatoare sezonului, cu valoarea DWA, astfel incat, atunci cand va iesi din port in mare, pescajul adevarat va fi cel corespunzator liniei de incarcare.

In acest caz, marimea cu care linia de incarcare in apa sarata se poate afunda (DWA) este calculata din FWA.

F 1.000 (FW) 1.005 1.010 (DW) FWA 1.015 DWA 1.020 S 1.025 (SW)

20

Sa ne imaginam modificarea de pescaj care apare daca nava trece din SW in DW cu densitatea 1.000. In mod simplu aceasta este o fractie din FWA, in acest caz 3/5 sau 15/25 din valoarea FWA (vezi figura de mai sus). DWA, ca fractie din FWA, se determina cu formula:

(1025 - ρDW ) DWA = FWA x 25

Formula pentru DWA este usor modificata pentru a calcula modificarea de pescaj care apare atunci cand nava trece prin ape cu densitati diferite, astfel:

(ρDW1 – ρDW2 ) DWA = FWA x 25

Evident ca nu poate avea valoare negativa, astfel valoarea densitatii mai mici se scade din valoarea densitatii mai mari.

Exemplul no.1 O nava are FWA = 200mm si trece din apa cu densitatea 1018 in apa cu densitatea 1006.

sa se afle variatia de pescaj si sa se precizeze daca acesta va creste sau va scadea. DWA = (modificarea de densitate) / 25 x FWA = (1018-1006) / 25 x 200 = 96 mm Deoarece densitea apei a scazut, rezulta ca valoarea pescajului va creste, deci nava se

afunda cu 96 mm. Exemplul no. 2 O nava tip box-shape are dimensiunile 24 x 5 x 3m are pescajul mediu de 1.2m in dock,

cu densitatea 1009 kg/m3. Sa se afle pescajul navei in dock cu densitatea 1019kg/m3. D = V x d, In dock cu densitatea 1009, D1 = 24 x 5 x 3 x 1009 In dock cu densitetea 1019, D2 = 24 x 5 x T x 1019 Deoarece deplasamentul navei nu se modifica, este constant, D1 = D2, rezulta ca T = 1.2 x 1009 / 1019 = 1.188m

21

Exemplul no.3 O nava incarca intr-o zone de incarcare de vara, intr-un port cu densitatea 1005kg/m3,

FWA=62.5 mm, TPC=15 tone. Marginea inferioara a liniei de incarcare de vara este scufundata in apa in bordul babord si este cu 5cm deasupra liniei apei in tribord. Sa se determine cata marfa mai trebuie incarcata astfel incat nava sa ajunga la pescajul corect de incarcare in apa sarata.

DWA = FWA x (1025- dDW) / 25 = 62.5 x (1025-1005) / 25 = 50 mm Din enuntul problemei se poate deduce ca nava este inclinata la babord si daca va veni in

pozitie dreapta, marginea inferioara a liniei de incarcare de vara va fi 25mm deasupra apei (adica grosimea liniei). Deasemenea, incarcarea la linia de incarcare de vara va fi indicata cand marginea superioara a liniei va fi in apa, deci daca grosiea liniei este de 25mm, pescajul navei va creste cu 50mm pentru a ajunge la incarcarea de vara corespunzatoare densitatii apei din dock. In plus, pescajul navei va creste si cu valoarea DWA.

F 1000 kg/m3 FWA 1005 kg/m3 X S 1025 kg/m3 Fig.8 W L 50 mm Valoarea totala a cresterii pescajului este = 100mm Marfa de incarcat = (variatia de pescaj) x TPC = 150 tone. 1.3.6. Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei. 1.3.6.1. Efectul modificarii densitatii apei cand deplasamentul navei ramane constant. Atunci cand o nava trece prin ape cu densitati diferite fara sa-si modifice deplasamentul,

pescajul navei se va modifica. Acest lucru se intampla deoarece nava trebuie sa disloce aceeasi greutate de apa in ambele cazuri. Din moment ce densitatea apei s-a modificat, volumul de apa dislocuit s-a modificat. Acest lucru este dedus din formula:

D = Volum x densitate

Daca densitatea apei creste, atunci volumul de apa dislocuit trebuie sa scada pentru a pastra

greutatea apei dislocuita constanta, si vice versa. a). Efectul modificarii de densitate asupra navei cu forme drepte (box-shaped vesssel) Noua greutate de apa dislocuita = Vechea greutate de apa dislocuita Noul volum x noua densitate = Vechiul volum x vechea densitate

Noul volum Vechea densitate ------------------ = -------------------------- Vechiul volum Noua densitate

22

L x B x Noul pescaj Vechea densitate ----------------------------- = ------------------------

L x B x Vechiul pescaj Noua densitate

Noul pescaj Vechea densitate ------------------ = ----------------------- Vechiul pescaj Noua densitate

b). Efectul modificarii de densitate asupra navei cu forme curbe (shaped vesssel) Si in acest caz pescajul navei se va modifica atunci cand densitatea apei se va modifica, dar

in cazul navelor cu forme curbe, modificarea pescajului va fi calculata prin determinarea DWA din valoarea cunoscuta a FWA, studiata anterior.

1.3.6.2. Efectul modificarii densitatii apei cand pescajul navei ramane constant. Daca densitatea apei in care pluteste nava se modifica fara ca nava sa-si modifice pescajul,

atunci greutatea de apa dislocuita trebuie sa aibe o modificare. Modificarea in greutatea apei dislocuita poate fi adusa de ambarcarea de combustibil

(bunker) de ambarcarea de provizii (stores) sau consumul acestora pe timpul voiajului, sau prin incarcarea sau descarcarea de marfa.

In toate aceste cazuri:

Noul volum de apa dislocuit = Vechiul volum de apa dislocuit Sau

Noul deplasament Vechiul deplasament ----------------------- = ---------------------------- Noua densitate Vechea densitate

Sau

Noul deplasament Noua densitate ------------------------ = ---------------------

Vechiul deplasament Vechea densitate

Exemplul no.1 O nava cu deplasamentul de 6400 tone pluteste in apa sarata. Nava trebuie sa acosteze intr-

o dana unde densitate apei este 1008 kg/m3. Sa se determine cata marfa trebuie descarcata pentru a ramane la pescajul de apa sarata.

Noul deplasament Noua densitate ------------------------ = ---------------------

Vechiul deplasament Vechea densitate Noul deplasament = 6400 x 1008/10025 = 6239.9 tone Vechiul deplasament = 6400 tone Rezulta ca marfa care trebuie descarcata este = 106.1 tone

23

1.3.7. Incarcarea navei la o linie de incarcare impusa Pentru a se determina care este cantitatea de marfa ce trebuie incarcata pentru ca nava sa

pluteasca la o linie de incarcare impusa atunci cand ajunge in apa sarata, se parcurge urmatorul algoritm:

1. determinati pescajul mediu sau freebordul prezent al navei;

2. calculati DWA si aplicati aceasta valoare la pescajul sau freebordul cerut pentru apa

sarata. Valoarea determinata a DWA ne va da pescajul admisibil sau freebordul la

care va ajunge nava dupa incarcarea in dock;

3. diferenta dintre valorile determinate de la punctele (1) si (2) va reprezenta

afundarea (sinkage) in dock;

4. corectati valoarea TPC pentru densitatea apei din dock

5. afundarea admisibila , inmultita cu TPC corectat pentru densitatea din dana, va

reprezenta cantitatea de marfa care trebuie incarcata astfel incat nava sa ajunga la

linia de incarcare impusa atunci cand trece in apa sarata;

6. daca nava va folosi combustibili, provizii, etc, dupa plecarea din dana, dar inainte

de ajungerea in apa sarata, acest lucru va duce la reducerea pescajului, acesta fiind

mai mic decat cel permis. Pentru a compensa acest lucru, va putea fi incarcata o

cantitate de marfa in plus egala cu cantitatea de combustibil, provizii, etc folosita.

Exemplul no.1 O nava incarca intr-un port aflat pe fluviu unde densitatea apei este 1006kg/m3. freebordul

inainte de incarcare este de 1832mm in babord si 1978 in tribord. Bordul liber de vara este 1856mm; FWA=148mm, TPC=18.62 tone. Pana la iesirea de pe fluviu, se preconizeaza ca nava va folosi 24 tone de combustibil si 5 tone de apa. Sa se determine ce cantitate de marfa poate incarca nava pentru a ajunge la linia de incarcare de vara in apa sarata.

Freebordul mediu actual = (1832+1978)/2 = 1905 mm DWA = FWA x (1025-1006) / 25 = 112 mm Freebordul de vara = 1852 mm Freebordul admisibil (pe fluviu) = 1744 mm Freebordul actual (pe fluviu) = 1905 mm Afundarea admisa(pe fluviu) = 161 mm TPC (pe fluviu) = TPC (in apa sarata) x densitatea apei pe fluviu / densitatea apei sarate TPC = 18.27 tone Cantitate de marfa ce trebuie incarcata = Afundarea admisa(pe fluviu) x TPC(pe fluviu) Cantitatea de marfa ce trebuie incarcata = 294 tone Cantitatea de marfa ce inlocuieste combustibil+apa consumata = 24+5=29 tone Cantitatea totala de marfa ce trebuie incarcata = 294 tone + 29 tone = 323 tone

24

Exemplul no.2 O nava se afla ancorata in rada unui port in apa sarata, cu marginea superioara a liniei de

incarcare la tropice 3.0 cm deasupra apei. La linia de incarcare la tropice nava are pescajul de 7.562m, TPC de 22.54 tone, FWA de 153 cm. Nava trebuie sa faca usurare pentru a intra in port, unde densitatea apei este 1013 t/m3 iar adancimea la dana este de 7.70m. Sa se determine cantitatea de marfa ce trebuie descarcata la rada prin usurare astfel incat sa acosteze la dana avand o adancime minima sub chila de 20cm, presupunand ca nava va ramane pe chila drepta in tot acest interval de timp.

Pescajul prezent = 7.562 – 0.03 = 7.532m (in apa sarata) Pescajul impus pentru a intra in dana = 7.70 – 0.20 = 7.50m DWA = 153 x (1025-1013)/25 = 73mm = 0.073m Pescajul cerut in apa sarata = 7.50 – 0.073 = 7.427m Pescajul prezent in apa sarata = 7.532 m Cresterea pescajului in apa sarata = 7.532-7.427 = 0.105m (10.5 cm) Cantitatea de marfa care trebuie descarcata = TPC x Cresterea pescajului in apa

sarata=237t Aplicatii practice. 1. O nava se afla la gura de intrare pe fluviu in apa cu densitatea 1024 kg/m3, si are

deplasamentul de 12000 tone. Nava trebuie sa acosteze la o dana pe fluviu unde apa are densitatea 1008 kg/m3 cu acelasi pescaj. Sa se determine ce ccantitate de marfa trebuie descarcata.(R:187.5 tone)

2. O nava incarca in apa dulce la linia de incarcare de vara in apa sarata si se deplaseaza pe fluviu intrun al doilea port, pana unde va consuma 20 tone de combustibil. La al doilea port, unde densitatea este de 1016 kg/m3, dupa ce s-au incarcat 120 tone de marfa, nava se afla din nou lla linia de incarcare in apa sarata. Sa se determine deplasamentul navei in apa sarata.(R:6406.25 t)

3. O nava se afla la un pescaj mediu de 8m intrun port cu densitatea 1010 kg/m3. TPC=15 tone, FWA=150mm. Pescajul maxim admisibil in apa sarata este 810m. Sa se determine cantitatea de marfa ce mai poate fi incarcata. (R:285 t)

4. O nava cu deplasamentul de 5400 tone, TPC=30 tone. Daca incarca la linia de incarcare de vara in port unde densitatea este1010 kg/m3 sa se determine modificarea de pescaj cand nava intra in apa cu densitatea 1025 kg/m3.(R:13.27m)

5. O nava ajunge intrun port la intrarea pe fluviu, densitatea apei 1022kg/m3, pe chila dreapta cu un pescaj de 8.06m (bordul liber 2.47m).Nava trebuie sa descarce cat mai mult posibil si apoi sa se deplaseze spre un port pe fluviu unde densitatea este 1012kg/m3 si trebuie sa treaca pe sub un pod care are o inaltime de 23.00m fata de linia apei; catargul navei avand o inaltime de 19.40m de la linia puntii, iar nava trebuie sa treaca la o distanta de 1.0m pe sub pod.FWA 125mm, TPC 21.04 t in apa sarata. Daca nava consuma 9.5 tone e combustibil pina in portul de pe fluviu si presupunand ca trebuie sa ramana pe chila dreapta tot timpul sa se determine cantitatea de marfa ce trebuie descarcata la intrarea pe fluviu. (R:368 tone)

25

1.4.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

Principiul lui Arhimede arata ca atunci cand un corp este scufundat total sau partial intrun

fluid, acesta sufera o pierdere aparenta a greutatii egala cu greutatea fluidului dislocuit. Asadar, atunci cand un corp este scufundat in apa dulce va aparea ca sufera o pierdere in

greutate de 1000kg pentru fiecare metru cub de apa pe care il dislocuieste ( avand in vedere ca densitatea apei dulci este 1000kg/m³).

Daca un corp cu volumul de 1m³ si o greutate de 4000kg este scufundat in apa dulce va rezulta ca sufera o pierdere in greutate de 1000kg. Daca acelasi corp este suspendat de un resort cu cantar, cantarul resortului va indica o valoare a greutatii de 3000kg.

In aer In apa dulce

4000 kg 3000 kg W L 1000 kg

1m³ 4000 kg 4000 kg Fig.9 Atata timp cat greutatea corpului nu s-a schimbat, trebuie sa fie o forta care actioneaza

vertical in sus pentru a creea o pierdere aparenta de greutate de 1000kg. Aceasta forta este denumita forta de flotabilitate (force of buoyancy), si este considerata ca

actioneaza vertical in sus printr-un punct numit centru de flotabilitate (centre of buoyancy). Centrul de flotabilitate este centrul de greutate al partii imerse.

Consideram corpul din figura de mai jos (Fig.10) care are o greutate de 4000kg, dar are un volum de 8 m³.

4000kg W L W L W G L 8000kg 4000kg 4000m³ B 4000 kg Fig.10 Daca corpul de mai sus este scufundat total in apa el va disloca 8m³ de apa, si dupa cum

8m³ de apa dulce au o greutate de 8000kg rezulta ca va aparea o forta de presiune care cauzeaza o pierdere aparenta de greutate a corpului de 8000kg. Rezultanta pierderii aparente de greutate este de 4000kg.

26

Cand este eliberat, corpul se va ridica pana va ajunge intr-o pozitie de echilibru stabil, adica atunci cand floatbilitatea este egala cu greutatea corpului.

Pentru ca flotabilitatea sa produca o pierdere in greutate de 4000kg corpul trebuie sa disloce 4m³ de apa. Acest lucru se va intampla cand corpul va pluti cu jumatate din volumul sau scufundat si forta rezultanta care actioneaza asupra corpului va fi zero.

Concluzia care se poate deduce din acest caz este ca pentru ca un corp sa pluteasca el trebuie sa disloce o cantitate de apa egala cu greutatea sa si centru de greutate trebuie sa fie pe aceeasi verticala deasupra sau sub centru de flotabilitate.

Acelasi lucru fiind valabil si in cazul navelor putem spune ca: volumul de apa dislocuit este volumul partii imerse (carena) a navei; punctul de aplicatie al fortei de flotabilitate se afla in centrul de greutate al partii

imerse, denumit in continuare COB (center of buoyancy) si notat cu litera – B -; flotabilitatea este impingerea verticala intilnita de nava; cand nava pluteste liber, deplasamentul este egal cu greutatea

D = Volumul de apa dislocuit x densitatea apei in care pluteste nava Sau D = Volumul partii imerse x densitatea apei in care pluteste nava

Referitor la plutirea corpurilor, putem definii urmatorii termeni:

1. Un corp liber partial scufundat intrun lichid se numeste plutitor. Partea din apa se numeste carena.

2. Centrul geometric al volumului carenei se numeste centru de carena (COB-centre of buoyancy).

3. Plutitorul se numeste izocaren daca la diferite inclinari are acelasi volum de carena. In aceste caz plutirea se numeste izocarena.

4. Planul care separa carena de partea plutitorului iesita la suprafata se numeste plan de plutire (water plan). Sectiunea facuta de planul de plutire in corpul plutitorului se numeste suprafata de plutire (water plan area).

5. Conturul suprafetei de plutire se numeste linie de plutire sau linie de apa (water line – WL).

6. Centrul geometric al suprafetei de plutire se numeste centru de plutire (centre of flotation – COF).

7. Intersectia a doua suprafete de plutire izocarene se numeste axa de inclinare. Planul normal la axa de inclinare se numeste plan de inclinare.

27

1.4.1.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei.

1.4.1.1. Flotabilitatea. Centrul de carena Flotabilitatea este proprietatea navei de a pluti la suprafata apei (cazul navelor de suprafata)

sau de a se mentine in imersiune la o anumita adancime impusa (cazul submarinelor) Flotabilitatea studiaza plutire libera a navei; plutirea libera exclude actiunea momentelor

exterioare de inclinare. Asupra navei aflata in pozitie de repaus actioneaza doua categorii de forte: de greutate si de

presiune. Deoarece in acest capitol ne vom ocupa numai de fortele de presiune, fortele de greutate vor fi studiate in capitolul urmator.

Fortele de presiune se datoreaza presiunii hidrostatice exercitate de apa pe suprafata uda a corpului navei. Distributia presiunii hidrostatice pe conturul navei in plan diametral si planul cuplului maestru este reprezentata in figura de mai jos (fig.11).

Fig.11 Punctul de aplicatie al fortei de presiune este in centru de carena – B-.

28

Centrul de carena (COB) este centrul geometric al volumului carenei navei. Pozitia centrului de carena este definita de coordonatele:

Abscisa centrului de carena – XB – definita de distanta de la B la planul yOz; Ordonata centrului de carena – YB – definita de distanta de la B la planul xOz; Cota centrului de carena – KB – distanta de la B la proiectia lui B pe planul de baza

– K-. Punctul K utilizat la definirea cotei centrului de carena (precum si a cotei centrului de greutate) este denumit punct de chila.

1.4.1.2. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei. Curbele Bonjean. Pentru navele cu forme drepte (box-shaped vessels) aflate pe chila dreapta, volumul partii

imerse este de forma dreptunghiulara iar centrul de carena este situat la jumatatea lungimii, pe linia de centru a navei, si la jumatatea pescajului (fig.12).

L B

W L draft K K Fig.12

Deci, pentru navele cu forme drepte aflate pe chila dreapta, cota centrului de carena se determina cu formula:

KB = ½ x draft

Pentru navele al caror corp este de forma unei prisme triunghiulare (fig.13), partea imersa

va fi deasemenea de forma unei prisme triunghiulare. Drept pentru care centrul de carena va fi la jumatatea lungimii pe linia de centru si respectiv la 2/3 din pescaj.

L B

W L draft K K fig.13

In acest caz centrul de carena se determina cu formulele:

KB = 0.5 x draft KB = 2/3 x draft

B B

B

B

29

Pentru navele cu forme curbe, valoarea cotei centrului de carena este cuprinsa intre 0.55 si 0.6 din valoarea pescajului:

KB = 0.535 x Draft

O aproximatie mai corecta, cu rezultate bune pentru navele comerciale, se poate face cu

ajutorul formulei lui Morrish:

KB =d -

AVd

23

1

Unde: d – pescajul mediu V – volumul carenei A – aria suprafetei plutirii Deasemenea, cota centrului de carena se poate determina din curbele hidrostatice de la

bordul navelor. Curbele Bonjean Cu ajutorul curbelor bonjean putem rezolva urmatoarele probleme:

1. Calculul volumului de carena si abscisei centrului de carena pentru orice plutire dreapta, chiar daca aceasta nu apare in planul de forme.

2. Calculul volumului carenei si abscisei centrului de carena pentru orice plutire inclinata in plan longitudinal.

O linie ce reprezinta aria de sub linia de plutire la fiecare ordonata da posibilitatea calcularii coeficientilor de deplasament ( a volumului dislocuit) pentru o asieta data la fiecare ordonata (sectiune). Deplasamentul astfel calculat reprezinta partea imersa a navei fara invelisul exterior (shell plating), carma (rudder), elice (propeler) etc.

In figura de mai sus, flotabilitatea la linia de plutire no.4 (WL 4) poate fi determinata

masurand pe orizontala curbele Bonjean la linia de plutire no.4 pentru fiecare sectiune. Prin combinarea vvalorilor suprafetelor la liniile de plutire a celor doua doua sectiuni se obtine flotabilitatea.

30

In figura de mai jos, pescajul navei este de 7m, rezulta o valoare de 120m² pentru suprafata la linia de plutire respectiva.

Mult mai multe sectiuni pot fi folosite pentru a determina nu numai a volumului dislocuit

pentru fiecare asieta dar si pentru fiecare inclinare transversala (list). Acuratetea calculelor depinde de acuratetea curbelor Bonjean.

In documentatia de stabilitate a navei (hydrostatic particulars) datele Bonjean apar sub forma tabelara.

27

2.1.1.Efectul ambarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. g G1 G d G1 G G g G1 g d d d g d G1 G G G1 g

Fig.2.1 De retinut! Din fig.2.1. se pot trage urmatoarele concluzii:

1. Atunci cand o greutate, in cazul nostru – g-, este ambarcata, centrul de greutate al navei – G – se va deplasa, in pozitia – G1 -, in directia centrului de greutate al greutatii ambarcate.

2. In fiecare caz prezentat mai sus w x d w – greutatea ambarcata GG1 =

W – greutatea navei W + w

3. Atunci cand greutatea - g – este ambarcata intro pozitie situata deasupra centrului de greutate – G – al navei, inaltimea metacentrica a navei va scadea.

4. Atunci cand greutatea - g – este ambarcata intro pozitie situata sub centrul de greutate al navei, inaltimea metacentrica a navei va creste.

Exemplu La o nava cu un deplasamnet de 7850t, KG este 8.4m, este incarcata o greutate de 150 tone

a carei cota a centrului de greutate este Kg=10m. Sa se determine cota centrului de greutate a navei dupa ambarcarea greutatii.

Deplasamentul final (dupa ambarcare) = 7850 + 150 = 8000 t d-distanta de la centrul de greutate al navei la centrul de greutate al greutatii ambarcate d = Kg – KG = 10 - 8.4 = 1.6m Intrucat greutatea este ambarcata intr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate al

navei, rezulta ca acesta din urma se va deplasa in sus: GG1 = g x d / D + g = 150 x 1.6 / 8000 = 0.03m KG1 = KG +GG1 = 8.4 + 0.03 = 8.43m

28

2.1.2.Efectul debarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. g d d G G1 G1 G G1 d G g g d g d G1 G G G1 g De retinut! Fig.2.2. Din fig.2.2. se pot trage urmatoarele concluzii:

1. La debarcarea unei greutati – g - , centrul de greutate al navei – G – se va deplasa in pozitia - G1 – in sens opus centrului de greutate al greutatii debarcate;

2. In fiecare caz prezentat mai sus w x d w – greutatea ambarcata GG1 =

W – greutatea navei W - w

3. Atunci cand greutatea - g – este descarcata dintr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate – G – al navei, inaltimea metacentrica a navei va creste.

4. Atunci cand greutatea - g – este ambarcata intro pozitie situata sub centrul de greutate al navei, inaltimea metacentrica a navei va scade.

Exemplu La o nava cu un deplasament de 12300t, KG=10m, s-a descarcat o greutate de 300t avand

cota centrului de greutate Kg=2m. Sa se determine cota centrului de greutate final, dupa descarcare.

Deplasamentul final (dupa descarcare)= 12300 – 300 = 12000t d-distanta de la centrul de greutate al navei la centrul de greutate al greutatii descarcate d = KG – Kg = 10 - 2 = 8m Intrucat greutatea este descarcata dintr-o pozitie situata sub centrului de greutate al navei,

rezulta ca acesta din urma se va deplasa in sus: GG1 = g x d / D - g = 300 x 8 / 12000 = 0.2 m KG1 = KG +GG1 = 10 +0.2 = 10.2 m

29

2.1.3.Efectul deplasarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. d G1 G g g G G1 g g d Fig.2.3.a Fig.2.3.b. g G2 d G1 G g Fig.2.3.c De retinut! Din fig.2.3. se pot trage urmatoarele concluzii:

1. La deplasarea unei greutati – g - , deja existente la bordul navei, centrul de greutate al navei – G – se va deplasa, in pozitia - G1 –, in acelasi sens, intr-o directie paralela cu directia deplasare a centrului de greutate al greutatii ddeplasate;

2. In fiecare caz prezentat mai sus w x d w – greutatea ambarcata GG1 = (pentru fig.2.3.a si 2.3.b)

W – greutatea navei W

w x d w – greutatea ambarcata GG2 = (pentru fig.2.3.c)

W – greutatea navei W

3. Atunci cand greutatea - g – este deplasata dintr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate – G – al navei, intr-o pozitie situata sub centrul de greutate initial al navei, inaltimea metacentrica a navei va creste.

4. Atunci cand greutatea - g – este deplasata dintr-o pozitie situata sub centrul de greutate al navei, intr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate initial al navei, inaltimea metacentrica a navei va scade.

30

Exemplul no.1 O magazie a navei este incarcata cu cereale in vrac. Pe timpul incarcarii, nava se inclina si

o cantitate de cereale se deplaseaza astfel incat suprafata cerealelor din magazie ramane paralela cu linia de plutire. Sa se arate efectul deplasarii cerealelor din magazie asupra centrului de greutate al navei.

A D g O g1 C B G G1 In figura de mai sus, G reprezinta pozitia initiala a centrului de greutate al navei inainte de

inclinare. AB reprezinta nivelul suprafetei de cereale cand nava este in pozitie dreapta iar CD nivelul cerealelor cand nava este inclinata.

Ongletul de cereale AOC cu centrul de greutate in – g – s-a deplasat in ODB cu centrul de greutate in – g1.

Centrul de greutate al navei se va deplasa din - G – in – G1 -, astfel incat GG1 este paralela cu gg1, iar distanta GG1 va fi:

w x d GG1 = W Unde: w – este greutatea masei de cereale deplasata d – gg1 W - deplasamentul navei Exemplul no.2 La o nava cu un deplasament de 12000t, KG=9m, o greutate este deplasata din magazia

superioara (Kg1=12m) in magazia inferioara (Kg2=2m). Sa se determine cota centrului de greutate dupa deplasarea greutatii.

d- distanta de deplasare a greutatii, d = Kg1 – Kg2 = 12 – 2 =10m Deoarece greutatea se va deplasa in jos, rezulta ca si centrul de greutate se va deplasa pe

aceeasi directie, deci: GG1 = w x d / D = 200 x 10 / 12000 = 0.167m KG1 = KG – GG1 = 9 – 0.167 = 8.833m Aplicatii 1. O nava are un deplasament de 2000t si KG = 10.5m. Sa se determine noul Kg al navei

daca o greutate de 40 t de la bordul navei este deplasata de la magazia inferioara in magazia superioara pe o distanta de 4.5 m vertical. (R:10.41m)

2. Sa se determine deplasarea centrului de greutate al unei nave cu un deplasament de 1500t atunci cand o greutate de 25t este deplasata din tribordul magaziei inferioare in babord pe punte, pe o distanta de 15 m. (R:0.25m)

31

Rezolvarea cazurilor de ambarcare a greutatilor multiple

Va fi foarte dificil sa se faca calculul pentru fiecare greutate care a fost ambarcata, debarcata sau deplasata la bordul navei. In practica, se iau momentele fata de chila pentru a determina valoarea finala a cotei centrului de greutate – KG – a navei.

Moment = Greutate x Distanta

Atunci cand mai multe greutati sunt deplasate, ambarcate sau debarcate, sunt calculate momentele pentru fiecare greutate. Toate aceste momente sunt insumate si apoi impartite la deplasamentul final al navei rezultand astfel KG final. Astfel, cota centrului de greutate final a navei – KG – se va determina cu formula:

KG = tDeplasamen

Momentelor∑

Exemplu O nava cu deplasament de 10000 tone si KG de 4.5m opereaza urmatoarele cantitati de marfa: Incarca : 120t la Kg = 6.0m 730t la Kg = 3.2m Descarca : 68t de la Kg = 2.0m 100t de la Kg = 6.2m Deplaseaza: 86t de la Kg = 2.2m la Kg = 6.0m Sa se calculeze KG final.

Greutatea (t) KG (m) Moment (t-m)

Nava (+) 10000 4.50 45000 Incarca(+) 120 6.00 720 Incarca(+) 730 3.20 2336 Descarca(-) 68 2.00 136 Descarca(-) 100 6.20 620 Descarca(-) 86 2.20 189 Incarca(+) 86 6.20 516

Final 10682 4.459 47626.80

Se considera tabelul de mai sus. Fiecare greutate este multiplicata cu KG-ul ei, rezultand valoarea momentului. Semnul (+ sau -) se refera la ambarcarea (+) sau debarcarea (-) greutatii respective. In cazul greutati care este deplasata la bordul navei, aceasta se trateaza ca doua greutati separate, intai este descarcata si apoi este incarcata (coloanele din table marcate cu rosu). Rezultatele finale se calculeaza intotdeauna cu trei zecimale.

32

2.1.4.Efectul greutatilor suspendate asupra centrului de greutate al navei. Consideram o greutate - g – suspendata in macaraua navei, ca in figura de mai jos

(fig.2.4.): Punctul de suspensie, capatul bratului macaralei g1

g1 g

g w

w Fig.2.4.

Dupa cum se poate observa din figura 2.4. ca indiferent daca nava este inclinata sau nu, punctul prin care se considera ca actioneaza vertical in jos forta de greutate este g1, punctul de suspensie.

Astfel, centrul de greutate al unei greutati suspendate este considerat a fi in punctul de suspensie.

Deplasarea centrului de greutate al navei pentru cazul acesta se calculeaza tot cu formula mentionata, astfel:

w x d GG1 = W + w

w – greutatea ambarcata W – greutatea navei

d – distanta masurata pe verticala intre punctul de suspensie si centrul de greutate al navei

33

Exemplul no.1 O nava este acostata cu tribordul la cheu. O greutate va fi descarcata din babord, din

magazia inferioara, cu ajutorul macaralei navei. Sa se descrie efectul asupra centrului de greutate al navei pe timpul operatiunii de descarcare.

Atunci cand o greutate este suspendata de un anumit punct, centrul de greutate al greutatii

apare a fi punctul de suspensie indiferent de distanta dintre punctul de suspensie si greutatea. Astfel, din moment ce greutatea este ridicata si este purtata de capatul bratului macaralei, centrul de greutate al greutatii arata miscarea din punctul sau initial catre capatul bratului macaralei. De exemplu, nu conteaza daca greutatea este 0.6 metri sau 6.0 metri deasupra puntii, sau daca a fost ridicata sau coborata; centrul sau de greutate va fi la capatul bratului macaralei.

In figura de mai jos, G reprezinta pozitia initiala a centrului de greutate al navei, iar g reprezinta centrul de greutate al greutatii cand se afla asezata in magazie. Din moment ce greutatea a fost ridicata, centrul sau de greutate se va deplasa vertical in sus in g1. Acest lucru va produce o deplasare a centrului de greutate al navei in sus din G in G1 , paralel cu gg1.

g1 g2 g3 G1 W L G2 G G3 g Centrele de greutate vor ramane in G1 si respectiv g1 pe toata perioada cat greutatea este

suspendata. Cand bratul macaralei se roteste spre tribord, capatul bratului macaralei se va misca din g1 in g2, si deoarece greutatea este suspendata de capatul bratului, centrul sau de greutate se va deplasa deasemenea din g1 in g2. Acest lucru va cauza deplasarea cetrului de greutate al navei din G1 in G2. Daca greutatea este lasata acum pe cheu, efectul este descarcarea din capatul bratului macaralei iar centru de greutate al navei se va deplasa din G2 in G3 in sens opus lui g2.

G3 este astfel pozitia finala a centrului de greutate al navei dupa descarcarea greutatii. De aici se poate observa ca efectul final al descarcarii greutatii este deplasarea centrului de

greutate al navei din G in G3., direct in sens opus fata de centrul de greutate a greutatii descarcate.

Nota: Singurul mod in care pozitia centrului de greutate al navei poate fi modificata este prin distribuirea greutatilor la bordul navei, adica prin ambarcare, debarcare sau deplasare de greutati.

34

Exemplul no.2 O nava cu un deplasament de 6000t , KG=7.1m, incarca o piesa agabaritica de 150t cu biga

proprie al carui capat este la o inaltime de 16m de la chila. Daca greutatea este incarcata la tween deck (KG=8m) sa se determine:

• KG – atunci cand greutatea este 1m deasupra magaziei (tween deck); • KG – dupa terminarea incarcarii.

Punctul 1 Din momentul in care biga navei a ridicat piesa de pe cheu, centrul de greutate al acesteia actioneaza in capatul bigii – echivalentul incarcarii greutatii la 16m deasupra chilei. Inaltimea piesei fata de puntea navei nu are importanta. Deci, D=deplasamentul final = 6000 + 150 = 6150t d = H – KG = 16 – 7.1 = 8.9m

GG1 = g x d / D = 150 x 8.9 /6150 =0.217m GG1 – reprezinta deplasarea pe verticala in sus a centrului de greutate atunci cand piesa

este suspendata. KG initial = 7.100m GG1 = 0.217m KG1 = 7.317m, cota noului centru de greutate al navei, pe timpul cat piesa e suspenata Punctul 2 In momentul ce piesa este pusa la tween deck, centrul de greutate al piesei se schimba din

capatul bigii (KG=16m) la tween deck (KG=8m), deci d = 16m - 8m = 8m (in jos) GG2 = w x d / D = 150 x 8 / 6150 = 0.195m KG1 = 7.317m GG2 = 0.195m KG2 = 7.122 m, cota centrului de greutate al navei dupa terminarea incarcarii Aplicatii 1. O nava cu deplasamentul 2000t are KG = 4.5 m. O piesa agabaritica de 20 t este in

magazia inferioara si are KG = 2 m. Aceasta piesa este ridicata apoi la 0.5 m de paiolul magaziei de catre macaraua navei al carei capat al bratului este la o inaltime de 14 m de la chila navei. Sa se determine noul KG al navei. (R: 4.62m)

2. O nava cu deplasamentul de 7000t are KG = 6 m. O piesa agabaritica cu o greutate de 40t se afla in magazia inferioara al carei centru de greutate este KG = 3m. Sa se determine noul KG al navei daca piesa este ridicata a o inlatime de 1.5m deasupra paiolului magaziei si ramane suspendata in macaraua navei al carei capat al bratului este la o inaltime de 17m deasupra chilei navei. (R: 6.08m)

35

2.1.5. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei La intocmirea planului de incarcare (cargo plan) si la distribuirea lichidelor pe tancuri se

va urmari o repartizare cat mai uniforma si simetrica a acestora fata de planul diametral, astfel ca nava sa pluteasca in pozitie dreapta (upright). Tot prin repartizarea uniforma a greutatilor la bord se urmareste reducerea la minim a momentelor de torsionare (bending moments), in structura de rezistenta a navei.

Repartizarea neuniforma a greutatilor de la bord in plan transversal poate avea drept urmare canarisirea navei, cu efect negativ asupra stabilitatii transversale.

2.1.5.1. Calculul cotei centrului de greutate al navei (KG) Aceasta valoare se alculeaza pe baza teoremei momentelor (suma momentelor fortelor

componente ale unui sistem este egala cu momentul fortei rezultante). Astfel, daca o nava cu un deplasament D, are in magaziile de marfa si in tancurile sale greutati solide si lichide G1, G2,G3….Gn, iar cotele acestor greutati sunt respectiv KG1, KG2, KG3…..KGn, aplicand teorema momentelor se obtine:

DKG = D0KG0 + D1KG1 + D2KG2 + D3KG3 +………DnKGn

XG3 XG1 XG2 G1 G2 KG2

KG1 G3 KG3 Fig.2.5. Cota centrului de greutate pentru nava goala (light KG) – KG0 – , deplasamentul navei

goale (lightship displacement) - D0 - este calculata de santierul constructor si este data in documentatia tehnica incarcare si stabilitate a navei.

Deplasamentul navei este suma tuturor greutatilor de la bordul navei:

D = D0 + G1 + G2 + G3 + …….+Gn Din relatiile de mai sus se poate deduce valoarea cotei centrului de greutate al navei: D0KG0 + D1KG1 + D2KG2 + D3KG3 +………DnKGn KG = D0 + G1 + G2 + G3 + …….+Gn

36

Pentru rezolvarea ecuatiei de mai sus se impune efectuarea a patru operatiuni:

1. Intocmirea tabelului cu greutatile de la bord. Acest tabel va cuprinde, pe coloane, urmatoarele date:

• Denumirea si amplasarea greutatilor de la bord; • Valoarea greutatilor de la bord, exprimata in tone; • Valoarea bratelor fortelor de greutate, masurate de la linia de baza si de la

cuplul maestru (KG si XG); Bratele (abscisele) – XG - sunt pozitive cand greutatile sunt dispuse spre prova fata de cuplul maestru si negative cand greutatile sunt dispuse spre pupa fata de cuplul maestru. Cotele – KG – se masoara fata de planul de baza si pot lua numai valori pozitive.

• Valorile momentelor fortelor de greutate, calculate ca produse ale acestor forte si bratele lor, masurate fata de linia de baza si fata de cuplul maestru. Momentele masurate fata de linia de baza sunt intotdeauna pozitive in timp ce momentele fata de cuplul maestru pot lua si valori negative, functie de dispunerea la bord a greutatilor fata de cuplul maestru;

• Corectiile pentru suprafetele lichide din tancuri 2. Determinarea cotei fiecarei greutati de la bord (bratul fortei masurat fata de linia

de baza). Se vor utiliza tabelele sau graficele cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare compartiment (tancuri si magazii de marfa) date in documentatia tehnica a navei. In cazul tancurilor partial umplute se va consulta tabla de sonde care da valorile coordonatelor centrului geometric al volumului ocupat de lichide in tancuri, functie de valoarea masurata a sondei, aplicandu-se si corectia pentru asieta. In cazul marfurilor omogene, la incarcarea partiala a acestora in magazii drepte (de forma geometrica regulata), cota centrului de greutate se va considera la jumatatea inaltimii volumului ocupat de marfa; similar se va proceda si la incarcarea greutatilor pe punte. In cazul magaziilor amplasate la extremitatile prova si pupa, magazii cu forme geometrice neregulate, se va intocmi un plan la scara cat mai mare, in care volumul acestor magazii va fi divizat de mai multe sectiuni transversale, distantate la un numar egal de coaste. Pentru fiecare portiune de volum cuprinsa intre aceste sectiuni se va determina centrul geometric cu coordonatele sale. Problema pozitionarii centrului de greutate se poate complica si in momentul cand se incarca diferite sorturi de marfa (cu volume diferite) intr-o magazie. Aceasta problema se va rezolva intocmind un plan general al navei , in sectiune longitudinal-diametrala, pe care va fi reprezentat, la scara, spatiul ocupat de fiecare colet (partida) de marfa, astfel incat sa se poata evidentia inaltimea coletului (stivei) fata de linia de baza, determinandu-se cu ajutorul unei rigle gradate cotele centrelor de volum.

3. Determinarea cotei fiecarei greutati de la bord . Pentru a se determina deplasamnetul navei – D – se vor insuma toate greutatile trecute in tabel.

4. Calculul si insumarea momentelor transversale (MLB) Se calculeaza momentele transversale ale tuturor greutatilor cuprinse in tabel,

facandu-se produsul dintre aceste greutati si bratele lor masurate de la linia de baza. ∑M LB = D0KG0 + D1KG1 + D2KG2 + D3KG3 +………DnKGn

∑M LB KG = D

37

Exemplu LOADED VESSEL LIGHT SHIP LOWER HOLD STOW TWEEN DECK STOW g2 G0 • • G = + + g1• K K K K D x KG = D0 x KG0 + w1 x Kg1 + w2 x Kg2 Deplasamentul D = D0 + w1 + w2

ITEM WEIGHT (T) HEIGHT ABOVE KEEL (m)

MOMENT (T-M)

LIGHTSHIP D0 KG0 D0 x KG0 LOWER HOLD STOW w1 Kg1 w1 x Kg1 TWEEN DECK STOW w2 Kg2 w2 x Kg2 LOADED CONDITION D KG D x KG Nota: Tabelul va trebui sa includa toate greutatile combustibililor, ballastului si apei din tancurile navei SUMA MOMENTELOR LOADED KG = (m) DEPLASAMENTUL TOTAL

Din cele aratate mai sus se poate deduce ca formula utilizata pentru determinarea cotei noului centru de greutate pentru cazul in care avem o singura greutate ambarcata, debarcata sau deplasata la bordul navei - GG1 - devine impracticabila pentru cazul cand avem mai multe greutati ambarcate, debarcate sau deplasate la bordul navei in acelasi timp.

In astfel de cazuri, cota centrului de greutate final al navei se determina prin calcularea momentelor fata de chila, cu mentiunea ca se va tine cont de faptul ca momentele vor fi pozitive la ambarcare si negative in cazul debarcarii de greutati

In cazurile in care greutatie au fost deplasate vertical, greutatea multiplicata cu distanta pe verticala va da modificarea momentului, si va trebui adunata daca deplasarea se face pe verticala in sus si scazuta daca deplasarea se va face vertical in jos.

Exemplu La o nava cu un deplasament de 10000t si KG = 7.75m, au loc urmatoarele operatiuni:

• Se descarcarca 1000t de marfa din magazia inferioara (LH) no.2,, KG = 4.0m; • Se descarca 2000t de marfa de pe puntea navei (UD), KG = 9.8m; • Se ambarca 500t apa, KG = 6.5m; • Se ambarca 500t combustibil, in FOT no.4, KG = 0.5m;; • Se deplaseaza 500t marfa din magazia inferioara no.2 in magazia superioara no.2,

pe o distanta pe vericala de 8.0m. Sa se determina cota centrului de greutate final al navei.

38

Prin intocmirea tabelului de greutati avem: _________________________________________________________________________ Compartimentul .Greutatea (t) KG Momentul fata de chila (tm) incarcare descarcare (m) incarcare descarcare _________________________________________________________________________ Nava 10000 7.75 77500 - Marfa 2LH - 1000 4.00 - 4000 Marfa UD - 2000 9.80 - 19600 Apa 500 - 4.5 3250 - Combustibil 500 - 0.5 250 - _________________________________________________________________________ TOTAL 11000 3000 81000 23600 D 8000 Moment 57400 500t marfa deplasate vertical in jos, pe o distanta de 8.00m (-) 4000 Moment final 53400 KG final = Moment final = 53400 = 6.675m. D 8000 2.1.5.2. Calculul abscisei centrului de greutate al navei (XG)

Calculul abscisei centrului de greutate al navei incarcate are la baza aceeasi teorie a

momentelor, cu deosebirea ca pentrul momentul longitudinal, bratul fortei rezultante va fi distanta masurata pe orizontala dintre centrul de greutate al navei G si planul cuplului maestru. Intrucat fiecare greutate este caracterizata de abscisa sa, se aplica teorema momentelor si se obtine:

D XG = D0 XG0 + D1 XG1 + D2 XG2 + D3 XG3 +………Dn XGn

Din relatia anterioara rezulta abscisa centrului de greutate al navei incarcate, astfel: D0 XG0 + D1 XG1 + D2 XG2 + D3 XG3 +………Dn XGn XG = D0 + G1 + G2 + G3 + …….+Gn

∑M CM sau, XG = D

unde: ∑M CM = suma momentelor fata de cuplul maestru XG0 – abscisa centrului de greutate pentru nava goala este data de santierul

constructor si se gaseste in documentatia tehnica a navei.

39

Pentru determinarea abscisei centrului de greutate al navei dupa incarcare, se impune efectuarea urmatoarelor doua operatiuni:

• Determinarea abscisei fiecarei greutati de la bordul navei, bratul fortei fiind masurat

fata de cuplul maestru; • Calculul si insumarea momentelor longitudinale.

Abscisele se determina prin utilizarea “tabelelor cu coordonatele centrelor de volum”

pentru fiecare compartiment (tancuri, magazii de marfa), din documentatia tehnica a nnavei. Pentru tancurile partial umplute sau in cazul magaziilor umplute partial cu marfuri

omogene, in cazul incarcarii marfurilor agabaritice sau cu forma neregulata, in cazul incarcarii marfurilor diferite in aceeasi magazie precum si in cazul incarcarii marfurilor asimetric in plan transversal, se va proceda in acelasi mod folosit la determinarea cotelor.

Al doilea punct al operatiunii il vom explica prin tabelul de mai jos:

Denumirea si aplasarea greutatilor

Greutatea

KG

XG

MLB

+ MCM

- MCM

1 2 3 4 5 6 7 8 1. Nava goala –

D0

2. Mag.1 3. Mag.2 4. TST 1 5. TST 2 6. DBT 1 7. DBT 2 8. Deplasament D

(1 +…+7)

suma MLB D

(1 +…+7)

suma MCM D

(1 +…+7)

suma MLB

(1 +…+7) suma + MCM

(1 +…+7)

Suma - MCM

(1 +…+7)

a.) Se calculeaza momentele longitudinale ale tuturor greutatilor de la bord (coloana 7 & 8), facandu-se produsul dintre aceste greutati si bratele lor, masurate fata de cuplul maestru, tinandu-se cont de valoare, pozitiva sau negativa;

b.) Se face suma momentelor de pe fiecare coloana (7 & 8) iar apoi calcularea momentului total prin insumarea algebrica a celor doua momente (7 + 8);

c.) Abscisa centrului de greutate se detrmina prin raportarea sumei momentelor (momentul total) la deplasamentul navei, astfel cum a fost detrminata mai sus:

∑M CM

XG = D

39

2.2. Inclinari si plutiri izocarene. Teorema lui Euler. Calculul deplasarii centrului de

carena la unghiuri mici de inclinare a navei. Pentru inceput trebuie stabilit faptul ca in studiul stabilitatii statice este important de facut distinctia intre denumirile folosite pentru inclinare in documentatia tehnica a navelor, adica intre “list” si “heel”, astfel: “List” – este inclinarea transverrsala cauzata de distributia inegala a greutatilor la bordul navei, in raport cu linia centru, respectiv distributia inegala a greutatilor pe borduri. Altfel spus, “list-ul” este cauzat atunci cand centrul de greutate al navei (COG-centre of gravity) nu se afla pe linia de centru a navei in plan transversal. O nava cu “list” va reveni in pozitie dreapta doar daca centrul de greutate va fi pe linia de centru a navei in plan transversal. “Heel” – este inclinarea transversala a navei cauzata de forte exterioare cum ar fi, vant, valuri, forta centrifuga care actioneaza in timpul schimbarilor de drum sau a giratiei, intinderea excesiva a paramelor la cheu, etc. Deoarece in acest caz nu se intalnesc deplasari ale greutatilor la bord, pozitia centrului de greutate a navei ramane neafectata de acest tip de inclinare. Pe timpul inclinarilor atat deplasamentul navei cat si volumul carenei ramane constant, deplsamentul fiind corespunzator situatiei de incarcare a navei. Inclinarile navei, carora le corespunde acelasi volum de carena, se numesc inclinari izocarene. Plutirile corespunzatoare inclinarilor izocarene se numesc plutiri izocarene. Conform teoremei lui Euler, doua plutiri izocarene succesive, pentru un unghi infinit mic de inclinare, se intersecteaza dupa o dreapta ce trece prin centrele lor geometrice. Mext W v2 = v v1 = v L1 G g2 g1 W1 B B1 L

Fig.2.6

40

In figura 2.6. se observa cum nava, sub actiunea momentului exterior Mext, se inclina in plan transversal sub un anumit unghi, in urma caruia plutirea navei devine W1L1 iar centrul de carena se deplaseaza din B in B1. Volumul v2 care iese din apa se numeste volumul ongletului emers iar volumul v1 care intra in apa in urma inclinarii se numeste ongletul imers. Avand in vedere definitiile de mai sus, rezulta ca volumele celor doua onglete sunt egale, deci v1 = v2 = v . Deplasarea centrului de carena este cauzata de deplasarea volumului – v – din centrul geometric - g2 – al ongletului emers in centrul geometric - g1 – al ongletului imers. La inclinarile infinit mici ale navei, centrul de carena se deplaseaza dupa o directie paralel cu dreapta ce trece prin centrele geometrice g1, g2 ale celor doua onglete si are marimea proportionala cu -g1g2 – respectiv cu volumul - v – ce se deplaseaza din ongletul emers in ongletul imers si invers propotionala cu volumul carenei – V. Din fig.2.6 putem nota urmatoarele:

• BB1 este paralela cu g1g2 • BB1 nu este paralela cu noua linie a plutirii • BB1 nu este paralela cu linia planului de baza (linia chilei) • Unghiul GBB1 nu este un unghi drept

Distanta de deplasare a centrului de carena - BB1 – se determina tot cu ajutorul momentelor, in acelasi mod folosit pentru deplasarea centrului de greutate Astfel, consideram W, deplasamentul navei si – w – greutatea apei din fiecare onglet, avem:

W x BB1 = w x g1g2

Dar cum greutatea este egala cu volumul inmultita cu densitatea,

V x d x BB1 = v x d x g1g2

Iar densitatea fiind aceeasi, din cele de mai sus rezulta ca,

BB1 = v x g1g2 V In mod normal, centrul de carena in miscarea sa descrie o linie stramba. Linia descrisa de centrul de carena la inclinarea navei intr-un plan oarecare se numeste linia centrelor de carena, iar proiectia pe planul de inclinare a liniei centrelor de carena se numeste curba centrelor de carena. In cazul inclinarilor infinit mici, arcul de curba BB1 se aproximeaza cu coarda considerand deplasarea liniara. O proprietate importanta a curbei centrelor de carena este accea ca tangenta dusa intr-un punct B1 la curba centrelor de carena este paralela cu plutirea care admite pe B1 drept centru de carena (fig.2.7).

41

L1

W L B1 W1 Fig.2.7. Trebuie mentionat aici faptul ca tot ceea ce s-a enuntat si demonstrat pentru inclinarile in plan transversal este valabil si in cazul inclinarilor in plan longitudinal. Pentru probleme mai complicate de stabilitatea navei este uneori necesar a se sti cat s-a deplasat centrul de carena atat in plan orizontal cat si in plan vertical. Din fig.2.8 se poate observa ca centrul de carena, pentru o nava inclinata, s-a deplasat atat pe orizontala cat si pe verticala, prin componentele BR si B1R.

L1 h1 g1 W L g R h B B1 W1 Fig.2.8 Din centrele de greutate ale celor doua onglete s-au dus perpendiculare pe noua linie de plutire, gh si g1h1. Pentru deplasarea pe orizotala avem deplasarea lui –g- in directie orizontala care este hh1, iar momentul ongletelor trebuie sa fie egal cu cel al navei.

Rezulta ca: V x BR = v x hh1, BR = v x hh1

V Pentru deplasarea pe verticala, B1R, deplasarea totala a lui g pe verticala va fi: gh+g1h1 Rezulta ca: V x B1R = v x (gh+g1h1), B1R = v x (gh+g1h1) V

42

2.3. Metacentrul. Raza metacentrica. Calculul cotei metacentrului transversal si a razei metacentrice. Consideram o nava reprezentata in sectiunea cuplului maestru, avand pozitia initiala dreapta WL, careia ii corespunde centrul de carena B (fig.2.9). Mext MT D φ L1

Z φ G W F L B B1 W1 γV Fig.2.9 Sub actiunea momentului exterior – Mext- care actioneaza asupra navei, se produce inclinarea definita de unghiul infinit mic – φ – careia ii corespunde plutirea W1L1. Centru de carena se deplaseaza din B in B1 descriind curba centrelor de carena. Se duc tangentele la curba centrelor de carena in B si B1 iar normalele la aceste tangente in B si B1 se intersecteaza in punctul M denumit metacentru transversal. Astfel, putem defini metacentrul transversal (transversal metacentre) - MT - ca fiind centrul de curbura al curbei centrelor de carena pentru inclinarile transversale sau punctul de intersectie a directiei de actiune a fortei de flotabilitate a navei, cu planul ei dametral, la inclinari transversale. Pozitia metacentrului transversal este definita de cota – KMT – care reprezinta distanta de la metacentru la planul de baza (planul chilei). KMT va creste pe masura ce unghiul de inclinare va creste, pana cand va ajunge la o valoare maxima si invers, va scadea pe masura ce unghiul de inclinare scade. Oricum, peste valoarea unghiurilor mici de inclinare (pana la 15) cresterea cotei metacentrului transversal este in general mica. Deoarece KMT este considerata constanta pentru unghiuri mici de inclinare este intalnita adesea in literatura de specialitate, in calculele de stabilitate, ca “initial KM”. Deoarece inclinarea navei este mica, arcul BB1 se aproximeaza cu coarda, care se considera confundata cu tangenta la curba centrelor de carena in B1, rezultand astfel faptul ca triunghiul MTBB1 este dreptunghic, in consecinta la unghiuri mici de inclinare metacentrul transversal se mentine intrun punct fix. In studiul stabilitatii statice transversale, pentru unghiuri mari de inclinare, aproximatia de mai sus nu mai poate fi facuta, deoarece apar erori mari in calcule, in acest caz lundu-se in considerare deplasarea reala a ceentrului de carena, care se va face pe o curba de raza variabila iar metacentru se va deplasa pe o curba numita evoluta metacentrica.

43

Raza metacentrica transversala – BMT – este distanta de la centrul de carena la metacentrul transversal sau altfel spus este raza de curbura a curbei centrelor de carena corespunzatoare unei inclinari transversale mici. Din figura 2.10 se pot deduce urmatoarele: M BM G KM W L a KG B KB K fig.2.10

• KM – cota metacentrului transversal • KB – cota centrului de carena • KG – cota centrului de greutate • BM – raza metacentrica • a = KG – KB – distanta de la centrul de carena la centrul de greutate pentru

inclinare nula Pentru calculul elementelor mentionate mai sus facem urmatoarele precizari:

• KM – se determina la bordul navelor din diagramele din documentatia tehnica, respectiv din “diagrama pentru cota metacentrului transversal” sau din “diagrama curbelor de carene drepte”.

44

In figura de mai sus avem un exemplu de diagrama pentru cota metacentrului transversal, ce consta dintr-un grafic care da valoarea lui KM functie de deplasament. In lipsa documentatiei de mai sus, cota metacentrului transversal se poate calcula prin formula empirica,astfel:

KM = KB + BM, unde:

• KB – se poate calcula cu formule ( asa cum au fost specificate in subcapitolul anterior) sau din diagramele din documentatia tehnica a navei, respectiv din “diagrama curbelor de carene drepte”, sau prin formula empirica:

KB = 0.53 x Tm

• Raza metacentrica transversala precum si raza metacentrica longitudinala se

determina cu ajutorul formulelor de calcul:

BMT = I L V

BML = I T V

Unde, I L – este momentul de inertie al suprafetei longitudinale a plutrii I T – este momentul de inertie al suprafetei transversale a plutirii. V – volumul carenei Deasemenea, raza metacentrica mai poate fi determinata si cu ajutorul formulei empirice:

BM = 0.08 x B² Tm Unde: B – latimea navei Tm – pescajul mediu

• KG – prin calcul, in modul aratat in subcapitolul anterior Trebuie mentionat aici faptul ca tot ceea ce s-a enuntat si demonstrat pentru inclinarile in plan transversal este valabil si in cazul inclinarilor in plan longitudinal. Pentru probleme mai complicate de stabilitatea navei este uneori necesar a se sti cat s-a deplasat centrul de carena atat in plan orizontal cat si in plan vertical. Din fig.2.8, unde ne-am referit la o nava cu forme drepte (box shaped), se poate observa ca centrul de carena, pentru o nava inclinata, s-a deplasat atat pe orizontala cat si pe verticala, prin componentele BB2 si B2B1.

45

M θ

L1 g1 W L ½ tanθ g Β1 d-pescaj B B2 W1 1/3 B 1/2B Fig.2.8 Volumul ongletului transferat este egal cu aria sectiunii triunghiulare a ongletului inmultita cu lungimea navei. Deci, v = ½ (½ B x ½ Btanθ) x L = 1/8 x L x B² tanθ Centrul de greutate al ongletului transferat se afla la 2/3 de baza (de latimea sa) pe axa de inclinare gg1, deci deplasarea transversala din g in g1 este egala cu: 2 x 2/3 (1/2B) Deplasarea pe orizontala a centrului de carena este data de valoarea: BB2 = Volumul ongletului (v) x 2/3 B = B² tanθ Volumul total al sectiunii transversale 12d Deplasarea pe verticala a centrului de carena este data de valoarea: B2B1 = Volumul ongletului (v) x 1/3 B tanθ = ½ BM tan²θ Volumul total al sectiunii transversale

47

2.4.Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. Starile de echilibru ale navei. Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. Momentul unitar de banda. Testul de stabilitate.Aplicatii practice 2.4.1. Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. Pentru ofiterii de la bordul navei, problema principala in calculul de stabilitate este determinarea inaltimii metacentrice. Inainte de a se trece la incarcarea navei, conform cargo planului initial, este necesar a se verifica stabilitatea transversala initiala a navei, verificare ce se realizeaza prin calcularea inaltimii metacentrice, corectarea acesteia pentru suprafete libere lichide si in final compararea cu inaltimea metacentrica critica. Calculele de stabilitate trebuiesc efectuate, daca este posibil, in timp ce se intocmeste cargo planul initial. Este mai usor sa se schimbe cargo planul pe hartie pentru a avea o stabilitate buna dar, daca calculele de stabilitate se vor efectua in timp ce nava se afla sub operatiuni de incarcare sau dupa terminarea acestor operatiuni, poate fi prea tarziu a se repara ceva, chiar si prin redistribuirea marfurilor sau a greutatilor (balast, combustibil) la bordul navei. M BM GM G KM W L a KG B KB K Fig. 2.11 Din fig.2.11. putem observa ca inaltimea metacentrica - GM - (metacentric height) este distanta pe verticala dintre centrul de greutate al navei si metacentru si se poate determina cu relatia:

GM = KM – KG unde KM si KG se pot determina conform metodelor aratate in paragrafele anterioare. Inaltimea metacentrica se considera pozitiva atunci cand centrul de greutate al navei se afla sub metacentru, respectiv KG este mai mic decat KM, si negativa atunci cand centrul de greutate se afla deasupra metacentrului, respectiv KG este mai mare decat KM. O nava cu inaltime metacentrica negativa v-a fi instabila atunci cand se afla pe pozitie dreapta si se va inclina cu 4 -5° inainte sa apara o ridicare semnificativa pe verticala a metacentrului. Nava v-a dobandi stabilitate pozitiva la unghiuri mari de inclinare, daca deplasarea pe verticala in sus a metacentruului este suficienta. Intervalul normal al valorilor acceptabile ale inaltimii metacentrice este intre 0.2 si 2m, desi acestea pot fi depasite in cazul navelor foarte mari.

48

Pentru unghiuri mici de inclinare, unde KM poate fi considerat constant, inaltimea metacentrica poate deasemenea fi considerata constanta si este definita ca inaltime metacentrica initiala. Valoarea inaltimii metacentrice initiale astfel calculate, conform formulei de mai sus, reprezinta cel mai important criteriu de apreciere a stabilitatii initiale transversale si in acelasi timp un factor important care va oferi indicatii pretioase privind incarcarea, in scopul imbunatatirii acestei stabilitati. Tot ca o masura a stabilitatii initiale a navei poate fi considerat produsul dintre deplasamentul navei si inaltimea metacentrica initiala. Acest produs a fost numit coeficient de stabilitate:

GMDk Inaltimea metacentrica ste considerata ca o masura generala a stabilitatii si prezinta avantajul ca valorile sale, la diferite tipuri de nave, sunt cuprinse intr-un domeniu restrans deoarece inaltimea metacentrica nu este pre strans legata de dimensiunile navei. Totusi, inaltimea metacentrica transversala nu ilustreaza capacitatea navei de a se opune momentelor fortelor exterioare care actioneaza asupra sa. Coeficientul de stabilitate insa este proportional cu momentul de redresare la unghiuri mici de inclinare, moment care caracterizeaza, prin marimea lui, stabilitatea initiala a navei:

Mφ = sinGMDGZD Pentru unghiuri de inclinare transversala care nu depasesc 15-20° se poate considera ca

sin . Din relatia de mai sus rezulta ca momentul de redresare este proportional cu coeficientull de stabilitate, coeficient care ne da o imagine mai complleta asupra stabilitatii navei. MT φ ρV L1

Z φ G W F L B B1 W1 D Fig.2.12 Din fig.2.12 se poate observa faptul ca sub actiunea unui moment exterior se produce o inclinare de un unghi φ. Centrul de carena se deplaseaza din B in B1 ceea ce duce la modificarea directiilor de actiune a fortei de impingere si de deplasament, luand nastere astfel un cuplu care defineste momentul stabilitatii stransversale. Distanta perpendiculara (GZ) intre liniile de actiune ale celor doua forte este denumita bratul stabilitatii statice (righting lever) sau bratul cuplului.

49

Bratul de redresare (GZ) va creste catre valoarea maxima si apoi va incepe sa descreasca pe masura ce nava se inclina mai mult.

Bratele de redresare pentru unghiurile de inclinare specifice sunt reprezentate prin curba de stabilitate statica (figura de mai jos).

Procedura de trasare a unei astfel de curbe va fi discutata in capitolele urmatoare.. De retinut! Din figurile de mai sus putem trage urmatoarele concluzii:

1. daca centrul de greutate al navei G ar fi fost mai sus, bratul de redresare GZ ar fi fost mai mic iar nava ar fi fost mai putin stabile (implicit si momentul de redresare ar fi fost mai mic);

2. daca centrul de greutate al navei G ar fi fost mai jos, bratul de redresare ar fi fost mai mare iar nava ar fi fost mai stabile (momentul de redresare ar fi fost mai mare);

3. atata timp cat G este sub M nava va fi in conditie stabile, adica va avea stabilitate pozitiva.

50

Astfel, rezulta momentul stabilitatii statice (transversale, in cazul din figura) ca fiind produsul dintre bratul stabilitatii statice si deplasament.

Ms = D x GZ

G ¤ Z

¤ B1

Momentul de redresare la orice unghi de inclinare reprezinta valoarea instantanee a capacitatii navei de a reveni in pozitie dreapta.

Pentru unghiuri mici de inclinare, se poate considera ca forta de impingere actioneaza vertical in sus prin metacentru (fiind considerat in astfel de cazuri un punct fix). Astfel, in triunghiul GZM se determina bratul stabilitatii statice ca fiind:

GZ = GM x sin φ Deci, momentul stabilitatii statice devine:

Ms = D x GM x sin φ

Din formula de mai sus se poate observa ca pentru orice valoare a deplasamentului la unghiuri mici de inclinare, valoarea momentului stabilitatii va depinde direct de valoarea inaltimii metacentrice initiale. Pentru cazul unghiurilor mici de inclinare se poate considera ca sin φ φ. Dupa cum am vazut in fig.2.11, GM = KM – KG = BM + KB – KG = BM – (KG – KB) = BM – a unde: a = KG – KB este distanta de la centrul de carena la centrul de greutate pentru inclinare nula. Pentru unghiuri mari de inclinare, forta de impingere nu mai poate fi considerata ca actioneaza vertical in sus prin metacentru (deoarece la unghiuri mari de inclinare, asa cum am precizat, metacentru nu mai poate fi considerat un punct fix si se deplaseaza pe evoluta metacentrica).

51

γV M L1

Z G W L B B1 W1 D K Fig.2.13 In fiura 2.13, unde nava s-a inclinat la un unghi mai mare de 15 grade, se poate observa cum centrul de carena s-a deplasat mai mult, iar forta de impingere care actioneaza in B1 nu mai trece prin metacentru. Bratul stabilitatii este si in acest caz perpendiculara dusa din G pe suportul fortei de impingere, iar momentul stabilitatii statice este tot D x GZ. Diferenta in acest caz consta in faptul ca GZ nu mai este egal cu GM x sin φ. Pana la unghiul de inclinare la care linia puntii va intra in apa (25-30 grade), GZ se poate determina cu formula (denumita si Wall-sided formula) :

GZ = (GM + 1 BM tan²φ) sin φ 2

La bordul navelor, valoarea GZ, pentru diferite unghiuri de inclinare, poate fi obtinuta din diagrama bratului de stabilitate pentru diferite unghiuri de inclinare (GZ curves) precum si din diagrama de pantocarene (KN curves), toate aceste diagrame fiind furnizate de santierul constructor. Pentru cazul inclinarilor longitudinale, momentul stabilitatii longitudinale pentru inclinarile mici se calculeaza cu aceeasi formula, mentionata pentru inclinarile transversale , evident folosind aici inaltimea metacenctrica si raza metacentrica longitudinala. Intrucat raza metacentrica longitudinala este mult mai mare decat raza metacentrica transversala (uneori se ajunge si la o valoare egala cu de trei ori lungimea navei la linia de plutire) metacentrul longitudinal se afla mult deasupra navei, iar centrul de greutate al navei nu va ajunge niciodata sa coincida sau sa fie situat deasupra metacentrului longitudinal. Putem concluziona astfel ca stabilitatea initiala longitudinala a navelor este intotdeauna pozitiva si mult mai mare decat stabilitatea transversala. Astfel, putem nota faptul ca relatiile de mai jos sunt cunoscute sub denumirea de formulele metacentrice ale stabilitatii initiale:

MsT = D x GMT x sin φ MsL = D x GML x sin θ

52

2.4.2. Starile de echilibru ale navei, echilibrul stabil, instabil si indiferent. Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. a) Echilibrul stabil O nava se afla in pozitie de echilibru stabil daca, atunci cand este inclinata datorita unei forte exterioare, tinde sa revina la pozitia initiala atunci cand inceteaza actiunea fortei externe. Pentru ca acest lucru sa se intample, centrul de greutate al navei trebuie sa fie situat sub metacentru, altfel spus, nava trebuie sa aiba inaltime metacentrica initiala pozitiva (fig.2.14.) M φ γV L1

Z G W F L B B1 W1 D Fig.2.14 In conditia de echilibru stabil, bratul de redresare GZ actioneaza pentru a redresa nava. G este situate sub M; inaltimea metacentrica initiala GM este pozitiva. b) Echilibrul instabil Cand o nava este inclinata la un unghi mic de inclinare datorita unei forte externe si continua sa se inclinne mai mult dupa incetarea actiunii fortei externe, se spune ca se afla in echilibru instabil. Pentru ca acest lucru sa se intample trebuie ca inaltime metacentrica initiala calculata sa fie negativa. Altfel spus, centrul de greutate al navei se afla situat deasupra metacentrului (fig.2.15). ρV G Z L1

M W D L B B1 W1

53

K Fig.2.15 In aceasta situatie momentul de stabilitate statica, D x GZ, este clar un moment de rasturnare (deoarece bratul GZ este negativ, cuplul va actiona in sens opus cuplului de redresare, adica in sensul rasturnarii) care va tinde sa incline nava mai mult. O nava avand o inaltime metacentrica initiala mica si negativa nu este obligatoriu sa se rastoarne, aceasta situatie produce un unghi de canarisire care va fi explicat mai tarziu. c) Echilibrul indiferent (neutru) O nava este in echilibru indiferent daca, atunci cand este inclinata de o forta externa la un unghi mic de inclinare, se va opri din inclinare la un unghi intermediar de inclinare in sfera unghiurilor mici de inclinare. Atunci cand centrul de greutate coincide cu metacentrul (fig.2.16) se spune ca nava este in echilibru indiferent (neutru), si daca este inclinata la un unghi mic datorita unei forte externe ea va tinde sa ramana inclinata la acel unghi pana cand o alta forta exterioara actioneaza asupra ei. Altfel spus, in acest caz centrul de greutate al navei coincide cu metacentrul, adica inaltimea metacentrica este nula iar bratul de redresare GZ nu exista. ρV L1

M G W L B B1 W1 D K Fig.2.16 In conditia de echilibru neutru, bratul de redresare GZ nu exista. Nava se va stabiliza intr-un unghi intermediar de inclinare, in sfera unghiurilor mici de inclinare. 2.4.2.1 Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. De retinut! Atunci cand nava se afla in echilibru instabil sau indiferent se vor lua masuri de corectare a acestor situatii, pentru a aduce nava in situatie de schilibru stabil. Masura imediata de corectare este de a cobori centrul de greutate al navei. Acest lucru se poate realiza prin urmatoarele metode:

Greutatile aflate la bordul navei trebuiesc redristibuite pe verticala, in sensul coborarii centrului de greutate al navei;

Greutatile care urmeaza a fi ambarcate sa fie distribuite sub centrul de greutate al navei; Greutati care pot fi descarcate din pozitii situate deasupra centrului de greutate al navei; Eliminarea suprafetelor libere.

54

2.4.3. Canarisirea navei Dupa cum am mentionat anterior, o nava cu inaltime metacentrica initiala negativa va fi instabila cand se va inclina la unghiuri mici (fig. 2.15). Canarisirea navei este materializata prin diferenta dintre pescajele citite in borduri, la centrul navei sau prin unghiul de inclinare.Pe masura ce unghiul de inclinare creste, centrul de carena se va deplasa mai in interior catre partea imersa. Daca centrul de carena se va deplasa intro pozitie situata pe aceeasi verticala cu centrul de greutate, momentul de rasturnare va disparea. Unghiul de inclinare la care aceasta situatie va aparea se numeste unghi de canarisire (angle of loll). Se va observa ca la atingerea unghiului de canarisire bratul stabilitatii statice va fi egal cu zero.Daca nava se inclina mai mult, la un unghi mai mare decat unghiul de canarisire (φ2 mai mare decat φ1), centrul de carena se va deplasa mai in interior spre partea imersa, fapt ce va duce la aparitia unui moment de revenire la unghiul de canarisire, deoarece bratul stabilitatii statice va fi pozitiv (fig.2.17b), in consecinta creste momentul de redresare. Cresterea bratului de redresare are loc continu, pana incepe inundarea puntii, cand rezerva de flotabilitate a navei (bordul liber) a fost complet epuizata. Din acest moment nu mai poate avea loc un transfer de volum imersat dispre bordul ridicat spre cel coborat, iar traiectoria centrului de carena va determina o reducere a razei metacentrice, avand drept consecinta coborarea metacentrului transversal din nou. ρV L1

M G W L B B1 W1 D K Fig.2.17a ρV Z L1 G W φ2

L B1 B D W1 Fig.2.17b

55

De aici se poate vedea ca nava va oscila in jurul unghiului de canarisire. Daca centrul de carena nu se deplaseasa astfel incat sa ajunga intro pozitie verticala sub centrul de greutate, nava se va rasturna. Unghiul de canarisire va fi la babord sau tribord si inapoi la babord, functie de fortele externe care actioneaza asupra navei, cum ar fi vant sau valuri, nava sarind din cand in cand canarisindu-se in bordul opus, ca urmare a actiunii slabe a unor forte exterioare. Intotdeauna va exista pericolul ca centrul de greutate sa urce deasupra metacentrului si astfel sa se creeze o situatie de echilibru instabil, fapt ce va duce la rasturnarea navei. Canarisirea navei poate fi provocata de factori precum repartizarea asimetrica a greutatilor in plan transversal sau stabilitate initiala negativa, acesti factori putand fi intalniti separat sau chiar simultan. Unghiul de canarisire poate fi calculat cu formula (wall sided) mentionata anterior, tinandu-se cont de faptul ca in acest caz GZ = 0, de unde rezulta:

BMGMtg 2

Asa cum am mentionat, daca nava se inclina dincolo de unghiul de canarisire bratul de redresare devine pozitiv si actioneaza pentru a redresa nava inapoi catre unghiul de inclinare. Acest lucru ne arata ca nava are o noua inaltime metacentrica, de aceasta data pozitiva. Aceasta noua inaltime metacentrica este redata in figura de mai jos ca fiind GM1 si este data de relatia:

GM1 = -2GM Cos φ

Unde GM este inaltimea metacentrica initiala care are valoare negative iar – φ – este unghiul de canarisire. Trebuie mentionat faptul ca la acest moment, metacentrul M1 nu mai este situate pe linia de centru si se va deplasa constant pe masura ce nava se inclina dincolo de unghiul de canarisire.

56

2.4.3.1 Masuri de corectare a situatiilor de canarisire a navei. O nava canarisita se afla intro situatie foarte periculoasa, luarea de masuri gresite sau neluarea de masuri poate duce la rasturnarea navei. Chiar si neluarea de masuri este periculoasa deoarece consumul de combustibili si apa din tancurile dublu fund va duce la crestrea cotei centrului de greutate al navei (ridicarea pe vericala a centrului de greutate al navei) marind astfel instabilitatea navei si deci cresterea unghiului de canarisire. Pe durata voiajului stabilitatea navei trebuie sa fie indeaproape monitorizata. Este recomandat sa se calculeze inaltimea metacentrica fluida (corectata pentru efectul suprafetelor libere lichide din tancuri) precum si trasarea curbei de stabilitate pentru conditia anticipata cea mai rea. Calculele trebuiesc facute atat pentru conditia de plecare cat si pentru conditia de sosire in porturile de descarcare, acestea find ajustate pentru modificarile care apar pe timpul derularii voiajului, cum ar fi consumul de combustibil si apa, balastarea/debalastarea navei, descarcarea. Situatia unghiului de canarisire poate aparea la bordul navei datorita anumitor motive cum ar fi:

1. Nava transporta cherestea pe coverta. Marfa de pe coverta va absorbi umiditate care va cauza o crestere in greutate si implicit o

deplasare pe verticala in sus a centrului de greutate al navei. De aceea cand se efectueaza calculul de stabilitate in acest caz este recomandata a se aloca un procentaj de greutate de 15% in plus pentru marfa incarcata pe coverta.

2. Consumul de combustibil si apa si aparitia suprafetelor libere Combustibilul si apa vor fi consummate din tancurile aferente care de regula sunt situate in

partea de jos a corpului navei, ceea ce este similar cu descarcarea de marfuri din pozitii situate sub centrul de greutate al navei ducand astfel la deplasarea centrului de greutate al navei pe verticala in sus. Mai mult decat atat, pe masura ce lichidele sunt consumate din tancurile care initial a fost pline, apar suprafetele libere ceea ce duc deasemenea la o deplasarea virtuala pe verticala in sus a centrului de greutate al navei dar cu rezultat final in reducerea bratului de redresare pentru diferite unghiuri de inclinare. Managementul defectuos al greutatilor lichide de la bord rezulta in aparitia unor suprafete libere excessive fiind cauza cea mai comuna a situatiilor de canarisire.

3. Operatiunile de descarcare a marfurilor agabaritice folosind macaralele navei. O pierdere instantanee a inaltimii metacentrice va avea loc imediat ce greutatea este ridicata fie de pe puntea navei fie de pe cheu. Astfel de cresteri mari a lui KG trebuiesc luate in considerare inainte de orice operare de marfuri grele (heavy lift) iar calculele trebuiesc effectuate inainte de de o astfel de operatiune pentru a se asigura faptul ca nava are o stabilitate adecvata in toate momentele din timpul ridicarii / operarii iar inclinarea maxima este redusa la o limita acceptabila.

4. Deplasarea marfurilor solide in vrac.

Componenta verticala a deplasarii unei marfi solide in vrac poate fi suficienta sa reduca GM sufficient sa cauzeze o situatie de canarisire. Componenta orizontala foarte mare va cauza deasemenea momente de inclinare inrautatind situatia si mai mult. Din pacate lucrurile nu se desfasoara intotdeauna conform planului initial si mai mult decat atat, greselile isi pot face aparitia in efectuarea calculelor.

57

Nu este intotdeauna usor sau chiar posibil sa determinam daca nava este inclinata sau canarisita si deoarece masurile de remediere pentru fiecare situatie sunt foarte dferite este essential a se investiga foarte atent cauzele “inclinarii”. Urmatoarele proceduri trebuiesc atent observate:

1. Schimbarea drumului navei pana la venirea cu prova in val.

Daca nava este intro situatie de canarisire este essential ca nava sa stea canarisita pe aceasi parte. Actiunea valurilor va induce navei o miscare de ruliu si astfel nava se va canarisii in bordul opus. Aceasta este o situatie periculoasa deoarece momentul de inclinare catre bordul opus poate fi sufficient pentru a rasturna nava.

2. Verificarea faptului ca momentele de inclinare la babord si la tribord sunt la fel.

Verificand sondele la tancuri si deasemenea o posibila deplasare a marfii, ne vor da indicii in determinarea momentelor de inclinare care ar fi putut aduce nava intro astfel de situatie. Daca se calculeaza si se determina faptul ca nu exista momente de inclinare atunci se va presupune o cauza de instabilitate iar nava se va afla in echilibru la atingerea unghiuli de canarisire. Recalcularea cotei centrului de greutate al navei KG va fi deasemenea efectuata pentru a verifica inaltimea metacentrica a navei.

3. Verificarea pentru tancuri partial umplute.

Pe masura ce se verifica situatia de mai sus trebuie sa fie deasemenea luate in considerare daca exista momente excessive ale suprafetelor libere lichide ce cauzeaza o scadere a inaltimii metacentrice suficienta pentru a face nava instabila. In acest caz se va confirma o situatie de canarisire.

Daca o situatie de canarisire este confirmata, se vor lua urmatoarele masuri: 1. Luarea de masuri pentru a cobora centrul de greutate al navei ( a reduce KG).

Nu va fi practic sa se considere deplasarea de greutati la bordul navei folosing mijloacele bordului, in timp ce nava este pe mare. Daca nava are tancuri de ballast pline partea de sus din bordul opus inclinarii, iar acestea sunt pline, trebuiesc golite. Descarcand balastul din tancurile aflate la partea superioara, acestea au distanta cea mai mare pe verticala dintre centrul de greutate al navei si centrul de greutate al balastului descarcat, asigurandu-se in prima instanta astfel o mai mare deplasare pe verticala in jos a centrului de greutate al navei. Odata ce tancul din partea superioara din bordul opus inclinarii a fost golit atunci sic el din partea superioara din bordul inclinarii poate fi golit ( vezi figura de mai jos).

58

2. Reducerea suprafetelor libere

Facand sonde la toate tancurile pot fi identificate toate acele tancuri care sunt partial umplute. Reducerea scaderii inaltimii metacentrice a navei datorita efectului suprafetelor libere lichide se face prin umplerea tancurilor din partea de jos a bordului inclinat sau prin transfer de combustibil daca este posibil. Aceasta actiune va duce la remedierea situatiei. 3. Balastarea

Se v-a selecta o pereche de tancuri, de regula cele cu subdiviziuni, din dublu fund pentru a fi balastate. Ideal este a se incepe balastarea cu tancurile care au suprafete libere cele mai mici pentru a micsora astfel efectul acestora pe timpul umplerii. Ordinea de umplere este urmatoarea si trebuie urmata cu strictete:

a) Se incepe prin umplerea tancului no.1 din bordul coborat (inclinat). Datorita aparitiei de suprafete libere aditionale pe timpul umplerii, situatia se va inrautati in faza initiala.

b) Dupa ce primul tanc a fost umplut, se trece la umplerea tancului central no.2 c) Dupa ce tancul central a fost umplut se trece la umplerea tancului no.3 d) Daca centrul de greutate al navei a fost coborat sufficient atunci nava va reveni in pozitie

dreapta ( considerand ca momentele de inclinare la babord si tribord sunt egale).

Deplasarea centrului de greutate al navei G dupa umplerea completa a fiecarui tanc se

poate observa in figura de mai jos (ignorand deplasarea pe verticala in sus a lui G care apare ca rezultat al suprafetelor libere in fazele intermediare ale umplerii tancurilor).

Daca situatia nu este remediate atunci se va selecta o noua pereche de tancuri pentru a fi umplute iar intregul process descries mai sus va fi repetat. Important: Odata ce este confirmata situatia de canarisire se va umple un singur tanc o data. Intotdeauna incepeti a umple primul tancul de jos din bordul coborat.

59

Unghiul de canarisire se poate initial inrautatii datorita aparitiei suprafetelor libere lichide cand se incepe initial umplerea deplasarea in sus a centrului de greutate al navei va fi mai mare decat deplasarea in jos cauzata de ambarcarea balastului in partea de jos (sub centrul de greutate). De aici rezulta si importanta umplerii mai intai a tancurilor mici.

Daca exista o indoiala ca nava este inclinata sau canarisita, intotdeauna se va presupune mai intai ca nava este canarisita si se vor lua masurile adecvate continuand a se monitoriza cu atentie situatia.

Atunci cand se corecteaza o inclinare este sufficient a se deplasa o greutate catre partea de sus. Acest lucru se poate realiza prin mutarea marfii pe coverta sau prin transfer de ballast din bordul inclinat in bordul opus inclinarii. Alternativ, balastul in exces din bordul inclinat poate fi descarcat sau un tanc din bordul opus inclinarii poate fi umplut. De retinut! Printre masurile de corectare a situatiilor de canarisire putem aminti aici urmatoarele:

Sa se verifice si sa se determine daca canarisirea este datorita unei valori negative mici a inaltimii metacentrice, de exemplu -0.05 la -0.10m si nu datorita distributiei asimetrice a greutatilor la bord;

Presarea tuturor tancurilor cu suprafete libere; Pomparea de balast in tancul dublu fund aflat cel mai aproape de linia de centrul a navei,

care are cel mai mic moment de inertie. Daca acest tanc nu se afla aproape de linia de centrul a navei, se va balasta mai intai tancul aflat in partea coborata si apoi cel aflat la partea ridicata;

Se va repeta pasul anterior cu alte tancuri pana cand nava va deveni stabila; Daca se descarca sau se arunca peste bord marfa incarcata pe punte, se va incepe acest

lucru cu marfa aflata in pozitia cea mai inalta si apoi marfa din pozitia joasa; Daca se foloseste instalatia de descarcare a navei se va avea in vedere deplasarea

centrului de greutate al cotadei, odata cu ridicarea fiecarui sling de marfa, din pozitia de descarcare de pe puntea navei catre capatul instalatiei de descarcare;

Intotdeauna sa se determine inainte efectele unei balastari si apoi sa se inceapa operatiunea in sine.

60

2.4.4 Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. S-a demonstrat in practica o legatura directa intre maniera in care ruleaza nava in conditii speciale si inaltimea metacentrica. O nava care are la bord o marfa cu indice de stivuire mic, concentrata in magaziile inferioare, va avea centrul de greutate foarte coborat si deci o inaltime metacentrica mare fapt ce implica o perioada de ruliu foarte mica care are consecinta un ruliu dur. In acest caz nava este caracterizata printr-o stabilitate excesiva. In situatia inversa, cand aceeasi nava are la bord o marfa cu indice de stivuire mic dar marfa se afla in magaziile superioare, va avea centrul de greutate ridicat si o inaltime metacentrica redusa fapt ce implica o perioada de ruliu mare care are consecinta un ruliu lent.In acest caz nava este caracterizata printr-o stabilitate redusa. Dupa determinarea inaltimii metacentrice, este uzual, iar in anumite cazuri impus, sa se calculeze perioada de ruliu a navei. Perioada de ruliu a navei reprezinta timpul in care o nava ruleaza dintr-un bord in altul si inapoi in pozitia initiala.

T = GM

B8.0

unde: T – perioada completa de ruliu, exprimata in secunde B – latimea navei, exprimata in metri Din formula de mai sus putem deduce urmatoarele: Atunci cand o nava are o inaltime metacentrica mare,, de exemplu 2 - 3m, momentele de redresare la unghiuri mici de inclinare vor fi deasemenea mari. Acest lucru va impune un moment exterior si mai mare pentru a inclina nava. Atunci cand nava s-a inclinat, ea are tendinta sa revina rapid in pozitia initiala. Rezultatul este ca nava va avea o perioada de ruliu scurta, aproximativ 8 secunde, si va rula violent dintro parte in alta. O nava in astfel de conditie se spune ca este “nava dura” (stiff) iar o asemenea conditie nu este recomandata. Masura ce se impune este ridicarea centrului de greutate al navei. Atunci cand inaltimea metacentrica este mica, de exemplu 0.16 - 0.20m, momentele de redresare la unghiuri mici de inclinare vor fi deasemenea mici. Nava se va inclina mult mai usor si nu va avea tendinta sa revina in pozitia initiala asa de repede, perioada da ruliu va fi comparativ mai mare, de exemplu 30 – 35 de secunde. O nava in astfel de conditie se spune ca este o “nava zvelta” (tender). Ca si in cazul anterior, nici aceasta conditie nu este recomandata, iar masura ce se impune este coborarea centrului de greutateal navei. Ofiterul responsabil cu incarcarea navei va cauta sa ajunga la o valoare medie, dintre cele doua situatii de mai sus, astfel incat nava sa nu fie nici prea dura dar nici prea zvelta. O perioada de rului de 20 – 25 de secunde va fi in general una acceptabila pentru cei de la bordul navei. Trebuie mentionat ca perioada de ruliu, determinata prin formula aratata mai sus, este este o perioada completa de ruliu liber caracteristica conditiilor de stabilitate ale navei in momentul determinarii ei. In timpul marsului aceasta perioada de ruliu liber este in cele mai multe situatii fortat de valuri, a caror perioada este de obicei diferita de perioada de ruliu a navei, situatie cunoscuta sub denumirea de “navigatie cu ruliu fortat “ si care dureaza deseori perioade lungi de timp. Osituatie des intalnita in practica este aceea cand perioada de ruliu a navei este egala cu perioada valului, caz in care oscilatiile transversale ale navei intra in rezonanta cu oscillatiile valurilor, situatie cunoscuta si sub denumirea de ”navigatie cu ruliu sincronizat”. Aceasta situatie este de evitat iar daca este intalnita, ea nu trebuie mentinuta deoarece duce la cresterea amplitudinii de ruliu sau duce la situatia cand nava primeste ciocane puternice de apa, care solicita foarte mult structura de rezistenta a navei si in cele mai multe cazuri au ca rezultat avarierea navei, incarcaturii, slabirea sau ruperea amarajului marfurilor, iar in cel mai nefericit caz putand duce chiar la rasturnarea navei (in conditii de stabilitate precara).

61

In asemenea situatie este recomandata scoaterea navei din ruliu sincronizat, prin schimbare de drum sau schimbarea variatiei vitezei navei. Problema perioadei de ruliu si a inaltimii metacentrice se poate rezolva si in situatie inversa, astfel se determina inaltimea metacentrica a navei dupa perioada de ruliu, caz in care este necesar sa masuram cat mai multe perioade complete de ruliu, adica de la bandarea maxima intrun bord pana la urmatoarea bandarea maxima in acelasi bord, si sa se faca o medie a acestora.

GM = 0.64 (TrB

)²

Astfel determinata, perioada de ruliu poate fi folosita in aprecierea reducerii stabilitatii transversale pe timpul voiajului datorita consumului rezervelor lichide de la bordul navei, in special a celor aflate in dublu fund. La bordul navelor, perioada de ruliu se mai poate determina cu ajutorul “curbelor dependentei perioadei de ruliu de inaltimea metacentrica” (figura de mai jos).

Simptomele care ne indica o nava instabila sau zvelta (tender ship) sunt urmatoarele: Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de actiunea vantului de tranvers; Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de punerea carmei banda intr-un bord

la toata viteza inainte; Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de ridicarea cotadei de marfa cu

bigile navei; Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de ambarcarea de marfuri intr-unul

din borduri; Nava fara niciun motiv se inclina dintr-un bord intr-altul.

62

De retinut!

Cum administram o nava instabila pe timpul marsului? Toti ofiterii de la bordul navei trebuie sa stie ce sa faca in cazul unei nave instabile. Aceasta conditie a navei poate fi diagnosticata inainte de a deveni o problema serioasa, din moment ce nava fara niciun motiv se inclina dintr-un bord intr-altul. In continuare vom enumera cateva sugestii despre cum putem administra o nava instabila:

A se verifica daca toate deschiderile din borduri sunt inchise si etanse, pentru a evita patrunderea apei in momentul inclinarii navei pana la acele deschideri;

Nu este recomandat a se corecta inclinarea unei nave instabile prin deplasarea de greutati de jos in sus, deoarece acest lucru va face ca nava sa se incline deodata in partea opusa cu un unghi chiar mai mare;

In general, nu este practic ca in situatii de urgenta, cum ar fi cele de inclinari considerabile pe timpul marsului, a se reduce greutatea de deasupra centrului de greutate al navei prin deplasarea de greutati in jos. Aruncarea marfii peste bord este una din solutii.

Daca unele din tancurile dublu fund care au continut combustibil si sunt goale, acestea pot fi sacrificate prin ambarcarea de balast. Desigur toate tancurile de balast din dublu fund, vor fi umplute si bine presate, incepand cu cele mai mici si cu cele divizate longitudinal. A se evita balastarea mai multor tancuri simultan, exceptand tancurile mici si divizate.

A se avea tot timpul in minte faptul ca efectul daunator al suprafetelor libere lichide este mai mare cand deplasamentul este mic si este mic cand deplasamentul este mare.

A nu se introduce balast in hambare in cazul unei nave instabile sau a unei nave zvelte, deoarece acesta va avea un efect pagubos asupra inaltimii metacentrice transversale ceea ce poate cauza chiar un dezastru.

2.4.5. Momentul unitar de banda. Momentul unitar de banda poate fi definit ca fiind momentul exterior care inclina nava in plan transversal cu un unghi de un grad. Astfel, pentru detrminarea formulei de calcul a momentului unitar de banda se pune conditia de echilibru, corespunzatoare pozitiei inclinate definite de unghiul de inclinare de un grad:

Mext = MsT = D x GMT x sin φ Daca tinem cont de faptul ca: sin φ ≈ φ = 1° = 1/57.3 radiani, se obtine relatia:

M1grad = D x GMT / 57.3 [kNm/grad]

In urma studiului efectuat in acest subcapitol putem concluziona faptul ca inaltimea metacentrica initiala este criteriul principal de apreciere a stabilitatii initiale a navei. S-a dovedit faptul ca functie de pozitia centrului de greutate si a metacentrului transversal, inaltimea metacentrica poate lua valori diferite. Asa cum am aratat, o inaltime metacentrica initiala mare face ca nava sa aiba o perioada de ruliu scurta si cu amplitudine mare. In aceasta situatie, exista tendinta ca nava sa intre in ruliu sincronizat si implicit riscul deplasarii marfurilor la bord este crescut, iar confortul echipajului sau al pasagerilor este foarte redus. Totusi, o nava aflata intro astfel de situatie prezinta avantajul ca ofera mai multa siguranta in cazul unor eventuale inundari a compartimmentelor, ca urmare a

63

avarierii sau a deplasarii greutatilor la bord si nu in ultimul rand tendinta foarte redusa a valurilor de a se sparge pe coverta (fapt ce poate duce la inundari necontrolate ale compartimentelor sau avarierea marfurilor). In caz contrar, o inaltime metacentrica mica face ca nava sa aiba o perioada de ruliu lunga si cu amplitudine mica. Tendinta navei de a intra in ruliu sincronizat este slaba iar riscul deplasarii greutatilor la bord este scazut. Echipajul si pasagerii isi pot desfasura activitatile in mod confortabil in aceasta situatie. Totusi, dezavantajul major al unei nave aflate intro astfel de situatie este faptul ca se poate ajunge in situatia critica in cazul intrarii navei in ruliu sincronizat, precum si faptul ca in cazul inundarii compartimentelor sau deplasarii greutatilor la bord gradul de siguranta al navei este redus. La o astfel de nava se intalneste des situatia spargerii valurilor pe coverta, ceea ce duce la marirea riscului de patrundere a apei in magaziile navei (sau alte compartimente) sau a avarierii instalatiilor de pe punte. 2.4.6. Testul de stabilitate (The inclining experiment). Cu ajutorul testului de stabilitate se determina, pe cale experimentala, valoarea inaltimii metacentrice initiale precum si a coordonatelor centrului de greutate al navei cand la bordul navei se afla doar combustibili, apa, etc, fara nici un fel de marfa (light ship condition) . Testul de stabilitate consta in deplasarea unei greutati cunoscute, in planul transversal al navei, pe o distanta cunoscuta obtinandu-se astfel o inclinare a navei sub un anumit unghi. Unghiul de inclinare este masurat cu ajutorul unui pendul (un fir suspendat cu plumb). Pentru realizarea acestui experiment cu rezultate bune sunt necesare a fi indeplinite anumite conditii:

1. toate paramele trebuiesc sa fie slabite astfel incat nava sa poata ocila liber. 2. vremea sa fie frumoasa, , fara maree, adancime suficienta pentru cana sa poata oscila

liber, fara vant sau vant slab, iar daca exista conditii de vant nava trebuie sa fie cu prova sau cu pupa in vant; se va evita expunerea navei travers fata de actiunea vantului si valului.

3. tancurile navei vor fi bine presate sau complet uscate, iar daca unele suprafete libere nu pot fi evitate se va lua in calcul momentul suplimentar de inclinare rezultat din actiunea acestora.

4. toate greutatile de la bordul navei susceptibile de a se deplasaa in timpul experimentului vor fi bine amarate.

5. nava trebuie sa fie in pozitie dreapta la inceputul experimentului. 6. se vor masura pescajele navei precum si densitatea apei in care pluteste nava; se va

determina asieta navei, evitandu-se pe cat posibil o asieta prea mare. 7. se va determina deplasamentul navei goale aplicandu-se corectiile de asieta sidensitate. 8. functie de deplasamentul astfel corectat se va determina, din documentatia navei, cota

metacentrului transversal. 9. se va alege o greutate suficienta sa canariseasca nava cu 2°- 3°. 10. pendulul (firul de plumb) se va suspenda in planul diametral al navei, de la gura de

magazie pana la aprox. 0.25 – 0.30m de paiol. 11. se va contrui o rigla de lemn, dispusa in planul transversal al navei la aproximativ 0.5m

inaltime de paiol, astfel incat pendulul sa oscileze liber cat mai aproape de ea.

In momentul amplasarii greutatii pe coverta in planul diametral al navei, nava trebuie sa fie in pozitie dreapta, se marcheaza pe rigla intersectia pendului suspendat cu aceasta. In continuare greutatea se va deplasa in unul din borduri, cat mai aproape de falsborduri, iar in urma acestei deplasari nava se va canarisi sub un anumit unghi in bordul deplasarii greutatii. In acest moment se marcheaza pe rigla intersectia pendulului cu aceasta. Masurandu-se in acelasi timp atat distanta dintre cele doua marcaje de pe rigla cat si distanta de deplasare a greutatii.

64

Avand aceste elemente se poate proceda astfel la determinarea inaltimii metacentrice si a cotei centrului de greutate al navei.

φ M • d • • • w w L L G1 G • W0 L0 W K s Fig.2.19 In fig.219 se poate observa cum la deplasarea greutatii – w – pe distanta – d - , centrul de greutate al navei se deplaseaza din G in G1, deplasare ce poate fi determinata cu formula:

G G1 = D

wd, unde D-este deplasamentul navei

Unghiul de inclinare – φ – se determina din relatia:

tan φ = GMGG1

= Ls

De unde rezulta ca: GM=tan

1GG =

tanDwd

= sD

Ldw

Formula de mai sus sta la baza testului de stabilitate si poate avea aplicatii in rezolvarea problemelor legate de canarisirea navei. Astfel, se poate determina greutatea necesara producerii sau compensarii unei canarasiri de un anunmit unghi – φ - , prin deplasarea unei greutati – w – pe o distanta cunoscuta – d. Produsul - dw - reprezinta valoarea momentului de inclinare capabil sa produca o canarisire a navei de unghi φ. Astfel, acest moment poate lua valori astfel incat sa produca o inclinare transversala a navei egala cu o valoare impusa, de exemplu 1° (vezi momentul unitar de banda discutat in subcapitolul anterior)

65

Avand calculata cota centrului metacentrului transversal (din documentatia navei) functie de deplasamentul navei, se obtine cota centrului de greutate din relatia:

KG = KM – GM= BM + KB - GM Abscisa centrului de greutate al navei se obtine din relatia:

XG = XB – (KG-KB)tgφ

Aplicatii.

1. Sa se defineasca termenii “inaltime metacentrica”, “bratul stabilitatii”, momentul stabilitatii” si “momentul de banda”.

2. Sa se deseneze sectiuni transversale a le navei in care se vor indica pozitiile centrului de greutate, centrul de carena si metacentrului initial pentru toate pozitiile de echilibru ( stabil, instabil, indiferent).

3. Sa se explice ce inseamna o nava dura si o nava zvelta. 4. Sa se explice ce este canarisirea si masurile ce trebuiesc luate pentru corectarea

situatiilor de canarisire. 5. Sa se explice testul de stabilitate si importanta lui. 6. Pentru o nava cu un deplasament de 10000t si o inaltime metacentrica initiala de 1.5m

sa se determine momentul stabilitatii statice daca nava s-a inclinat la un unghi de 10°. 7. O nava pleaca din port in pozitie dreapta incarcata complet cu cherestea atat in

magazii ccat si pe coverta. Pe timpul voiajului, s-au consumat combustibili si apa din tancurile situate pe acelasi bord. Daca nava soseste canarisita la destinatie sa se explice cauza posibila a acestei canarisiri si masurile de remediere.

8. O nava incarcata cu cherestea in magazii si pe coverta, acosteaza la cheu canarisita in bordul de la larg. Din ce bord trebuie descarcata prima data cheresteaua de pe coverta si de ce?

61

2.5. Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii metacentrice calculate. Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere. Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei. Aplicatii practice. 2.5.1 Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii metacentrice calculate. Atunci cand un tanc de la bordul navei este complet umplut cu lichid, lichidul nu se poate misca in interiorul tancului cand nava se inclina. Din acest motiv, din punct de vedere al studiului stabilitatii, lichidul poate fi considerat o greutate statica avand centrul de greutate in centrul de greutate al lichidului din tanc. Cand o nava cu tancuri partial umplute (slack or partly filled tanks) este angrenata pe mare intr-o miscare de ruliu, lichidul din tancuri se va deplasa spre partea inclinata de fiecare data cand nava ruleaza, cauzand astfel o crestere a unghiului si a perioadei de ruliu. Datorita faptului ca nava se comporta ca si cum inaltimea metacentrica se reduce, putem spune ca un tanc partial umplut cauzeaza o scadere imaginara (virtual loss) a inaltimii metacentrice. Acest lucru este denumit efectul suprafetei libere (free surface efect - FSE). Scaderea imaginara a inaltimii metacentrice poate fi calculata foarte usor si este intalnita sub denumirea de corectia pentru suprafete libere (free surface correction - FSC). Pentru a indica daca corectia de suprafete libere a fost aplicata sau nu, inaltimea metacentrica este denumita inaltimea metacentrica solida (solid GM), inainte de a se scadea valoarea corectiei pentru suprafete lichide, iar dupa scaderea corectiei este denumita inaltimea metacentrica fluida (fluid GM). In figura de mai jos este reprezentata o nava cu un tanc nedivizat care este partial umplut cu lichid. ne putem imagina ca lichidul din tanc este inghetat sin nu se deplaseaza pe masura ce nava se inclina.

Nava este apoi inclinata de o forta externa la un unghi mic de inclinare.

62

In pozitia inclinata a avei, apare bratul de redresare GZ. Deoarece lichidul este inghetat, el actioneaza ca o greutate statica si astfel nu se deplaseaza. Consideram acum cazul real, cand lichidul din tanc este liber sa se deplaseze. Atunci cand nava se afla in pozitie dreapta si lichidul din tanc ramane in aceeasi pozitie. Vom vedea in cele ce urmeaza ce se intampla atunci cand nava este inclinata datorita unei forte externe la un unghi mic de inclinare (figura de mai jos).

Astfel, la o inclinare a navei, o parte a lichidului se transfera catre partea inclinata a navei. Deoarece o greutate a fost deplasata, centrul de greutate al navei G se va deplasa paralel si in aceeasi directie cu cea a deplasarii greutatii, GG1. ca rezultat al deplasarii lichidului, bratul de redresare se reduce de la GZ la G1Z1. Sa studiem aceasta miscare mai in detaliu, astfel (vezi figura de mai jos):

Bratul de redresare G1Z1 este acelasi ca si cum GZ existent ar avea pe G deplasat in Gv. GGv reprezinta deplasarea virtuala a lui G pe verticala in sus, ca rezultat al suprafetei libere lichide din tancul partial umplut.

63

Centrul de greutate al navei – G - nu se deplaseaza in fapt, dar deplasarea lichidului in tanc are acelasi efect asupra valorilor bratului de redresare – GZ – ca si cum G s-ar fi deplasat pe verticala in sus, de aceea este denumita deplasare virtuala a lui G. Astfel: GM – este denumita inaltime metacentrica solida (GM solid) GvM – este denumita inaltimea metacentrica efectiva sau fluida (GM fluid) De retinut! Cand se calculeaza inaltimea metacentrica a navei, este important ca efectul suprafetelor libere din tancuri sa fie luat in considerare, adica intotdeauna se va determina GMfluid pentru a se lua in considerare reducerea valorilor bratului de redresare GZ care apar datorita deplasarii lichidului in tancuri in momentul inclinarii navei. Retineti: in realitate G nu se deplaseaza in Gv. Determinarea corectiei (FSC – free surface correction) care trebuie aplicata inaltimii metacentrice, se determina cu relatia:

GGv (FSC) = tDeplasamen

FSM

FSM (free surface moment) momentul suprafetei libere lichide se determina cu relatia:

FSM = I x ρtanc

Unde: I – este momentul de inertie al suprafetei libere lichide ρtanc – densitatea lichidului din tanc

Pentru un tanc cu forme rectangulare, momentul de inertie al suprafetei libere lichide se determina cu relatia:

I = l ×b³ / 12

Unde: l - lungimea tancului b – latimea tancului Tinand cont de faptul ca – D = V x ρ - astfel relatia finala de calcul a corectiei pentru suprafete libere lichide devine: GGv = ( l ×b³) x ρtanc

12 x V x ρ

64

In final, inaltimea metacentrica calculata si corectata pentru efectul suprafetelor libere lichide din tancuri se va determina cu relatia:

GMfluid = GMsolid - GGv Cand la bordul navei se afla mai multe tancuri partial umplute, mometele de inertie pentru suprafete libere este calculat separat pentru fiecare tanc si apoi insumate pentru a obtine valoarea totala. Putem concluziona, ca ori de cate ori exista suprafete libere lichide in tancurile de la bordul navei se impune corectare inaltimii metacentrice pentru efectul acestora. De retinut! Din relatia care exprima corectia pentru suprafete libere putem observa urmatoarele aspecte importante:

• Corectia are intotdeauna valoare negativa; • Corectia nu depinde nici de cantitatea de lichid continuta in tanc si nici de nivelul

acestuia (materializat prin sonda efectuata); • Corectia depinde de momentul de inertie al suprafetei libere in raport cu axa de inclinare

a lichidului • Corectia depinde de volumul de carena al navei; • Corectia depinde de densitatile lichidelor din tanc precum si de densitatea apei in care

pluteste nava. Reprezentarea la bordul navelor a informatiilor privid suprafetele libere

Trebuie mentionat faptul ca formula pentru corectia suprafetelor libere lichide, dedusa mai sus, poate fi aplicata doar tancurilor de forma rectangulara. Intrucat majoritatea tancurilor nu au aceasta forma, aceasta formula ne da doar o valoare aproximativa, iar in practica la bordul navelor, corectiile pentru suprafetele libere lichide se obtin din tabele, sau grafice, precum “corectia inaltimii metacentrice pentru suprafete libere lichide” care dau valoarea corectiei pentru fiecare tanc al navei functie de deplasament sau “tabelul cu vaorile momentelor de inertie ale suprafetelor libere lichide”pentru fiecare tanc. Momentele de inertie (“ i ”) pentru orice tanc partial umplut, sunt obtinute din documentatia tehnica a navei. Valoarea acestora inmultita apoi cu densitatea lichidului ne da momentele de inertie pentru acele tancuri. Aceste momente sunt apoi adunate la suma momentelor de greutate (asa cum au fost calculate in tabelul pentru determinarea cotei centrului de greutate al navei) iar rezultatul final este impartit la deplasamentul total al navei, iar ceea ce rezulta este tocmai valoarea cotei centrului de greutate corectata pentru suprafete libere lichide. Unul din cazurile cele mai des intalnite in practica este, de exemplu, consumul de combustibil din tancurile dublu fund pe timpul voiajului. Acest fapt are un efect dublu asupra inaltimii metacentrice transversale. De exemplu, daca un tanc de combustibil din dublu fund contine 300tone si 200 tone s-au consumat pe timpul marsului, inaltimea metacentrica va fi afectata astfel:

• Suprafata libera lichida va reduce inaltimea metacentrica; • Consumul de combustibil din dublu fund este similar cu descarcarea unei greutati

similare dintr-o pozitie aflata sub centrul de greutate al navei, fapt ce duce la deplasarea pe verticala in sus a centrului de greutate al navei si implicit la scaderea inaltimii metacentrice transversale.

65

Exemplu O nava are deplasamentul de 16635t, KM=8.25m, KG=7.4m, iar la bord are urmatoarele tancuri partial umplute: No.1DB, contine apa de mare, i = 400, densitate relativa 1.015 No.3Central, contine HFO, i = 1200, densitate relativa 0.950 No.4Tb, contine HFO, i = 270, densitate relativa 0.950 No.5Bd, contine DO, i = 180, densitate relativa 0.880 No.8Bd, contine apa dulce, i = 25 No.8Td, contine apa dulce, i = 15 Sa se determine inaltimea metacentrica corectata pentru suprafetele libere din tancuri. Tancul Continut ρ×i FSM No.1DB , SW, 400 x 1.015 410 No.3 Central , HFO, 1200 x 0.950 1140 No.4Tb , HFO, 270 x 0.950 256.5 No.5Bd , DO, 180 x 0.880 158.4 No.8Bd , FW, 25 x 1 25 No.8Td , FW, 15 x 1 15 2004.9

FSC (free surface corection)=D

FSM = 0.121 m

GM corr(fluid) = GMsolid – FSC = KM – KG – FSC = 0.729m 2.5.2 Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere Scaderea inaltimii metacentrice datorita suprafetelor libere lichide creste functie de valoarea latimii tancului care contine lichidul. Putem observa ca suprafata libera a unui tanc poate fi foare mult redusa prin divizarea longitudinala a tancului in mai multe tancuri mai mici. Daca un tanc este divizat longitudinal in doua tancuri, fiecare jumatate din latimea tancului are un moment al suprafetei libere egal cu 1/8 din valoarea initiala a latimii. Prin faptul ca avem acum doua tancuri in loc de unul, momentul suprafetei libere total pentru acelasi volum de lichid, este ¼ din latimea maxima a tancului. B B/2 B/2 B/3 B/3 B/3 Fig.2.21 Din fig.2.21 se poate observa efectul divizarii longitudinale a tancurilor asupra suprafetelor libere. Astfel, scaderea inaltimii metacentrice datorita efectului suprafetelor libere a lichidului aflat intrun tanc care a fost divizat longitudinal in – n – spatii este data de relatia:

GGv = _1_ × L x B³ × ρtanc n² 12D

66

Din formula de mai sus se poate observa ca, atunci cand un tanc este divizat longitudinal, scaderea inaltimii metacentrice pentru tancul nedivizat se imparte la patratul numarului de sub-compartimente in care tancul se divide. Trebuie deasemenea remarcat ca greutatea actuala a lichidului din tanc nu va avea nici un efect asupra corectiei inaltimii metacentrice datorita suprafetei libere. Dupa cum se poate observa, divizarea transversala a tancurilor partial umplute nu are nicio influenta in reducerea efectelor suprafetei libere Tanc cu forma dreapta Tanc cu forma triunghiulara Fig.2.22 Din fig 2.22. se poate observa ca efectul suprafetei libere este independent de nivelul lichidului in tancurile cu forme drepte (cu sectiune transversala rectangulara) deoarece suprafata lichidului se extinde pe toata latimea tancului. Efectul suprafetei libere este redus cand este insuficient lichid in tanc sau cand curgerea este restrictionata de tank top. Totusi, efectul suprafetei libere, creste odata cu nivelul lichidului in tancurile cu sectiune transversala triunghiulara (forepeak si afterpeak). Exemplul no.1 O nava are deplasamentul de 3000t. si are un tanc dublu-fund de forma rectangulara de 15m lungime si 8m latime. Tancul este umplut partial cu balast avand densitatea de 1.025. Daca inaltimea metacentrica transversala fara efectul suprafetei libere este 0.18m sa se determine scaderea inaltimii metacentrice transversale si inaltimea metacentrica transversala finala pentru urmatoarele situatii:

a. tancul nu are subdiviziuni b. tancul are o diviziune transversala situata la jumatatea lungimii c. tancul are o diviziune longitudiinala situata la jumatate d. tancul are doua diviziuni longitudinale situate la 1/3 (in trei parti egale).

Raspuns punctul a.) B = 8m L = 15m FSC = (scaderea inaltimii metacentrice ) = I x ρSW = L x B³ x ρSW = 0.2187 W 12 x W

67

GMTfluid = GMT solid – FSC = 0.1800 - 0.2187 = - 0.0387 !!!!! (nava instabila) Raspuns punctul b.) B = 8m L=7.5m L=7.5m FSC = 2L x B³ x ρSW = 0.2187 !!!! – acelasi raspuns ca la punctul “a”’, in consecinta se poate

12 x W trage concluzia ca diviziunile transversale ale tancului nu reduc efectul suprafetei libere, rezulta ca nava este instabila

Raspuns punctul c.) B2= B/2 = 4m B2= B/2 = 4m L = 15m FSC = L x 2B2³ x ρSW = 0.0547m 12 x W GMTfluid = GMT solid – FSC = 0.1800 - 0.0547 = + 0.1253 - nava stabila, dar valoarea inaltimii metacentrice corectate este sub valoarea minima impuse de criteriile de stabilitate adica +0.15m Raspuns punctul d.) B3= B/3 B3= B/3 B3= B/3 L = 15m

68

FSC = L x 3B3³ x ρSW = 0.0243m 12 x W GMT fluid = GMT solid – FSC = 0.1800 - 0.0243 = + 0.1557 - nava stabila De retinut! Din exemplul de mai sus putem deduce ca diviziunile longitudinale au efecte pozitive, reducand scaderea inaltimii metacentrice transversale. Atunci cand un tanc este divizat pe latime intrun numar identic de compartimente etanse – n-, corectia totala pentru suprafete libere atunci cand toate compartimentele sunt partial umplute este 1/n² din corectia pentru suprafete libere care ar fi fost daca acelasi tanc partial umplut nu ar fi fost divizat. Atentie !, - 1/n² - nu poate fi folosit atunci cand diviziunile nu sunt identice !!! (in aceste cazuri se calculeaza corectia pentru fiecare diviziune in parte functie de dimensiuni). Efectul latimii unui tanc partial umplut asupra corectiei pentru suprafete libere lichide este un factor foarte important de considerat cand se decide a se lua masuri tunci cand nava are un tanc mic sau chiar o valoare negativa a inaltimii metacentrice. Astfel, efectul suprafetelor libere lichide depind de:

• densitatea lichidullui din tanc; • deplasamentul navei; • diimensiunile si forma tancului; • diviziunile din tancurile partial umplute.

Exemplul no.2 O nava cu un deplasament de 10000t, KM=9.3m, KG=7.3m are doua tancuri rectangulare identice, in babord si tribord, fiecare cu urmatoarele dimensiuni: 15m x 10m x 8m. Tnacul din tribord este complet umplut cu apa de mare in timp ce tancul din babord este gol. Sa se determine inaltimea metacentrica in mometul in care un sfert din apa din tancul tribord este transferata in tancul babord. Inainte Dupa 2m 6m 2m Greutatea lichidului din tanc = Volumul x ρ = 15 x 10 x 8 x 1.025 = 1230 t Greutatea de lichid transferata - w - = ¼ x 1230 = 307.5 t GG1 = gg1 x w = 6 x 307.5 = 0.185m W 10000 Vechiul KG = 7.300m GG1 = 0.185m Noul KG = 7.115m KM = 9.300m GMsolid = 2.185m FSC (pentru tancul babord) = i x ρ = lb³ x ρ = 0.128m W 12 W

69

FSC (pentru tancul tribord) = 0.128m FSC (totala pentru ambele tancuri) = 0.256m Solid GM = 2.185m FSC = 0.256m Fluid GM = 1.929m 2.5.3 Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei Inaltimea metacentrica critica este acea inaltime metacentrica care inca mai poate asigura navei o stabilitate transversala suficienta. De aceea, in calculul stabilitatii transversale este foarte important sa se cunoasca inaltimea metacentrica critica. Inaltimea metacentrica critica este calculata de santierul constructor pentru diferite conditii ale navei si este data in documentatia tehnica a navei cum ar fi:

• Diagrama inaltimilor metacentrice care satisfac toate conditiile de stabilitate, inaltimea metacentrica este scoasa din diagrama functie de deplasament (figura de mai jos).

• Diagrama cu curba cotelor limita ale centrelor de greutate si curba cotelor

metacentrului transversal.

70

Aceasta diagrama exprima variata cotei limita a centrului de greutate si a cotei metacentrului transversal, functie de deplasamentul navei. Inaltimea metacentrica critica pentru un anumit deplasament se obtine ca diferenta dintre ordonatele celor doua curbe. Din figura de mai sus se vede ca inaltimea metacentrica critica pentru deplasamentul D1 este este egala cu valoarea segmentului EF. • Curba momentelor statice maxime admisibile si curbele de inaltime metacentrica

constanta

In graficul de mai sus se da variatia momentelor maxime admisibile functie de deplasament.

71

Odata calculata si corectata pentru suprafete libere inaltimea metacentrica este comparata cu inaltimea metacentrica critica scoasa din documentatia tehnica a navei functie de deplasamentul la momentul respectiv. Pentru stabilitatea transversala a navei, conditia obligatorie este:

GMcorectata > GMcritica

Daca aceasta conditie nu este indeplinita sau chiar daca este indeplinita dar inaltimea metacentrica corectata are o valoare mult prea mare, cargo planul initial al navei va fi refacut. Aplicatii 1. O nava cu un deplasament de 3000t are KG 5.5m si KM 7.0m. urmatoarele cantitati de marfa sunt incarcate astfel: - 5000t de matfa cu KG 5m; - 2000t marfa cu KG 10m; - 700t combustibil greu cu densitatea relativ 0.960. Combustibilul este ambarcat in tancurile no.2,3 si 5 din dublu fund, astfel incat tancurile no.3 si 5 sunt pline iar no.2 este partial umplut. Nava pleaca intrun voiaj de 20 de zile, cu un cconsum de 30 t combustibil pe zi.La sosirea la destinatie, tancurile no.2 si no.3 sunt goale, iar in tancul no.5 a ramas combustibil. Sase determine inaltimea metacentrica atat la plecarea in voiaj cat si la sosirea la destinatie. Dimensiunile tancurilor sunt urmatoarele: No.2 - 15 x 15 x 1; No.3 – 22 x 15 x 1; No.4 – 12 x 15 x 1 R: GM la plecare = 0.842m GM la sosire = 0.587m 2. O nava cu un deplasament de 8000t are KM 5.5m si KG 3.75m. Un tancdublu fund cu dimensiunile 16m x 16m x 1m este divizat pe centru si este plin cu balast de apa de mare. Sa se determinenoua inaltime metacentrica daca tancul este debalastat pan la jumatate.

R: 1.522m

71

2.6. Influenta greutatilor suspendate si a greutatilor rostogolitoare. 2.6.1 Influenta greutatilor suspendate. La bordul navei pot aparea situatii in care se transporta greutati suspendate, iar prezenta acestora la bord au o influenta negativa asupra stabilitatii initiale a navei. In fig.2.23 este reprezentata o nava in sectiunea cuplului maestru avand plutirea initiala WL.Se considera o greutate – q – suspendata in punctul –A- prin intermediul unui fir de lungime – d. A L1

W F L • g1 W1 g q

Fig.2.23 Daca greutatea nu ar fi fost suspendata, sub actiunea momentului exterior nava s-ar fi inclinat sub un anumit unghi – φ – care rezulta din relatia;

Mext = ϕsin××GMTD Pe timpul inclinarii navei, greutatea suspendata se deplaseaza pe distanta – gg1 – astfel incat Ag1 este perpendiculara pe noua plutire a navei – W1L1. Momentul dat de forta de greutate – q- este dat de relatia:

Mq = ϕsin×× dq

Inclinarea navei in prezenta greutatii suspendate, cu unghiul φ, este obtinuta datorita actiunii unui moment exterior a carei marime M′ext < Mext, adica:

M′ext = Mext – Mq

Acestui moment exterior - M′ext – ii va corespunde un moment al stabilitatii M′s < Ms, (unde Ms este momentul stabilitatii corespunzator Mext daca greutatea nu ar fi fost suspendata) dat de relatia:

M′s = ϕsin'××GMTD Pentru a variatia inaltimii metacentrice, datorita influentei greutatii suspendate, se pune conditia de echilibru:

M′ext = M′s Rezulta,

72

( ϕsin××GMTD ) – ( ϕsin×× dq ) = ϕsin'××GMTD

GMT′ = GMT - D

dq×

Unde, relatia “ - D

dq× ”, reprezinta tocmai variatia inaltimii metacentrice transversale

datorita greutatii suspendate. Calcularea efectelor greutatilor suspendate asupra stabilitatii navei, este discutata mai pe larg, in capitolele despre navele care opereaza marfuri grele si agabaritice. Balansarea marfii suspendate, care este un pericol atat pentru nava cat si pentru echipajul care isi desfasoara activitatea pe punte, poate fi micsorata prin ridicarea greutatii cat mai sus posibil si mai aproape de capatul bratului macaralei. Pentru inclinarile longitudinale procedeul de calcul este identic, iar in final se va obtine aceeasi relatie cu mentiunea ca se va folosi inaltimea metacentrica longitudinala. Anumite categorii de marfuri se transporta suspendate, cum ar fi carnea congelata care este suspendata pe sine montate in interiorul hanbarelor sau containerelor, pentru a permite libera circulatie a aerului.

Greutatea acestor marfuri actioneaza in punctul de suspensie, deci cota centrului de greutate, folosita in calculele de stabilitate, trebuie sa fie inaltimea masurata de la chila la punctul de suspensie. Astfel, ca o masura de reducere a influentei negative asupra inaltimii metacentrice, se recomanda in astfel de cazuri, ca suspendarea greutatilor sa se faca pe cat posibil prin folosirea elementelor de suspensie cat mai mica posibila, intrucat este greu de realizat ca se poate interveni asupra greutatii obiectului suspendat. In concluzie putem afirma ca prezenta unei greutati suspendate aflate la bordul navei va determina o variatie negativa a inaltimilor metacentrice, fiind direct proportionala cu marimea greutatii si lungimea firului de suspensie. 2.6.2 Influenta greutatilor rostogolitoare. Ca si greutatile suspendate, greutatile rostogolitoare au o influenta negativa asupra stabilitatii initiale a navei (o greutate se poate considera rostogolitoare in momentul in care ea nu este amarata). In figura 2.24 se considera o nava in sectiune transversala la bordul careia se afla o greutate – q.

73

B F g g1 q

Fig.2.24 Datorita inclinarii navei, greutatea se rostogoleste din g in g1. Directiile de actiune ale fortei de greutate, pentru cele doua pozitii, se intersecteaza in punctul B. Daca notam cu r = Bg, raza de curbura a curbei gg1, descrisa de centrul de greutate in momentul inclinarii navei, acesta se poate considera similar cu – d – din cazul prezentat anterior. Folosind acelasi rationament, ca si in cazul greutatilor suspendate, se obtin relatiile noilor inaltimi metacentrice, transversale si longitudinale, respectiv a variatiei acesteia datorita rostogolirii greutatii. Astfel, noua inaltime metacentrica transversal va fi:

GMT′ = GMT - D

rq×

Unde, relatia “ - D

rq× ”, reprezinta tocmai variatia inaltimii metacentrice transversale

datorita greutatii ostogolitoare. In concluzie, putem afirma ca si in acest caz, prezenta la bord a unei greutati rostogolitoare va determina o variatie negativa a inaltimii metacentrice. Pentru aflarea punctului B, in cazul rostogolirii pe o suprafata plana, din centrul greutatii aflate in contact cu bordul, se duce o normala la noua plutire, iar punctul B rezulta din intersectia acestei normale cu normala dusa din g pe plutirea initiala WL. Evident ca masura cea mai la indemana pentru anularea influentei negative a greutatilor rostogolitoare asupra stabilitatii initiale a navei se realizeaza prin amararea acestora.

74

2.7. Inclinarea transversala a navei datorita deplasarii, ambarcarii si debarcarii de greutati de la bord. Aplicatii practice. Crestere pescajului navei datorita inclinarii. 2.7.1 Calculul unghiului de inclinare datorita deplasarii transversale de greutati Consideram o nava aflata in pozitie dreapta, figura 2.25a., avand centrul de greutate si centrul de carena pe aceeasi verticala. d • M q M • W1 M • W L • G G • • G1 G • • G1 • B B • B • L1 B1 K Fig.2.25a Fig.2.25b Fig.2.25c O greutate aflata deja la bordul navei este deplasata transversal astfel incat G se deplaseaza in G1, astfel cum este aratat in figura 2.25b. Aceasta deplasare va produce un moment dat de relatia - W x GG1 – iar nava se va inclina pana cand G1 si centrul de carena se vor afla pe aceeasi verticala, precum in figura 2.25c. In aceasta pozitie G1 se va afla vertical sub metacentrul transversal atata timp cat unghiul de inclinare va fi mic. Astfel, daca pozitia finala a metacentrului si a centrului de greutate sunt cunoscute, unghiul de inclinare poate fi determinat din trinunghiul GG1M, care este untriunghi dreptunghic in G. Pozitia finala a centrului de greutate este determinata aplicand momentele fata de chila si linia de centru a navei.

Deplasarea centrului de greutate al navei se determina cu relatia: GG1 = D

dq ⊗ .

Din triunghiul GG1M, care este dreptunghic in G, se determina unghiul de inclinare cu relatia:

TanθList = GMGG1

Pentru ca formula de mai sus sa ffie reala, inclinarea navei trebuie restrictionata la un unghi mic, adica metacentrul sa ramana intrun punct fix.

75

Exemplul no.1 O nava cu un deplasament de 6000t are KM=7.3m si KG=6.7m si pluteste in pozitie dreapta. O greutate de 60t, de la bordul navei, este deplasata 12m transversal. Sa se determine inclinarea navei rezultata in urma acestei deplasari. In figura 2.25c se poate observa pozitia finala a centrului de greutate al navei dupa deplasarea greutatii, respectiv G1. Atunci cand greutatea este deplasata transversal, centrul de greutate al navei se va deplasa dasemenea transversal din G in G1, iar nava se va inclina sub un unghi – φ – pentru a aduce centrul de greutate G1 intr-o pozitie verticala sub metacentrul M.

GG1 = D

dq× = 0.12m

GM = KM – KG = 0.6m

In triunghiul GG1M, tanφ = GMGG1 = 0.20, rezulta o inclinare de 11°18½′

Exemplul no.2 O nava cu un deplasament de D=8000t are GM=7.6m. O cantitate de cereale - q - aflata la bordul navei, estimata la aproximativ 80t, se deplaseaza si, ca rezultata al acestei deplasari, centrul de greutate al acestei marfi se deplaseaza orizontal pe o distanta de 6.1m si vertical pe o distanta de 1.5m. Sa se determine unghiul de inclinare al navei. M x G2 G G1 g2 g g1 In figura de mai sus se poate observa cum centrul de greutate al cerealelor s-a deplasat din g in g2. Aceasta deplasare va cauza o deplasare a centrului de greutate al navei din G in G2, intr-o directie paralela cu gg2. Componentele pe orizontala ale acestor deplasari sunt g in g1 si G in G1, in timp ce componentele pe verticala sunt g1g2 si G1G2.

GG1 = mD

dq 061.08000

1.680=

×=

×

G1G2 = mD

dq 015.08000

5.180=

×=

×

In figura de mai sus avem: Gx= G1G2 si G2x = GG1

tanφ = 126.021

222=

−=

−=

GGGMxG

GxGMxG

MxxG

Rezulta un unghi de inclinare de 7°12′.

76

2.7.2 Calculul unghiului de inclinare datorita deplasarii combinate transversal si pe verticala de greutati Daca o greutate este deplasata atat pe verticala cat si transversal, conform figurii de mai jos, atunci deplasarea lui G in G1 este considerat a avea doua componente.

Cele doua componente ale deplasarii lui G in G1 sunt: GGv – componenta deplasarii pe verticala GGH – componenta deplasarii pe orizontala Procedura de determinare a unghiului de inclinare este urmatoarea:

1. Se calculeaza GGv, folosing relatia: GGv =D

dw⊗ , d fiind distanta deplasarii pe verticala

2. Se aplica GGv, la valoarea initiala a lui KG, determinandu-se astfel KG final. 3. Se calculeaza GM folosind relatia: GM = KM – KG

4. Se calculeaza GGH cu relatia: GGH=D

dw⊗ , d fiind distanta deplasarii pe orizontala

Se determina unghiul de inclinare cu relatia: TanθList = GMfinal

GGH

Exemplu

O nava aflata initial in pozitie dreapta, are un deplasament de 12200 tone, KG 6.36m si KM 7.62m. O greutate de 40tone este in magazia inferioara in pozitia Kg 2.20m, 4.00m la babord. Sa se determine inclinarea finala daca greutatea este deplasata intr-o noua pozitie pe punte, Kg 11.4m, 2.6m la tribord.

1. GGv =D

dw⊗ = 0.30m

2. KGfinal = KGinitial + GGv = 6.390m 3. GMfinal = KM - KGfinal = 1.230m

4. GGH=D

dw⊗ = 0.022m

5. TanθList = GMfinal

GGH = 0.01789, rezulta o inclinare de 1º la tribord

77

2.7.3 Deplasarea unei greutati deja existente la bordul navei pentu a aduce nava inclinata in pozitie dreapta. Pentru ca o nava sa fie in pozitie dreapta trebuie ca suma momentelor din babord sa fie egala cu suma momentelor din tribord. Asa cum vazut, o nava inclinata va avea centrul de greutate deplasat pe orizontala cu distanta GGH. Din rearanjarea formulei de calcul alui GGH se obtine:

GGH x D = w x d Unde: GGH x D – reprezinta momentele initiale de inclinare pe care le are nava w x d – reprezinta momentele necesare pentre a egala - (GGH x D) – daca nava trebuie sa ajunga in pozitie dreapta. Exemplu O nava cu deplasamentul de 13750t are GM=0.75m si este inclinata cu 2½ grade la tribord. Nava mai are de incarcat o cantitate de 250t marfa. Spatiul disponibil se afla in fiecare bord al magaziei no.3 la o distanta de 6.1m de linia de centru a magaziei. Sa se determine cata marfa trebuie incarcata in fiecare bord astfel incat la terminarea incarcarii nava sa se afle in pozitie dreapta. Cantitate de marfa ce va fi incarcata va fi distribuita in “w” la babord si (250-w) la tribord. M G1 G2 6.1m 6.1m w 250-w K In triunghiul GG1M, avem: GG1 = GM tanφ = 0.0328m Calculul momentelor fata de linia de centru:

w d Momentele de inclinare babord tribord

w 6.1 6.1w - 13750 0.0328 - 451 250-w 6.1 - 1525-6.1w

6.1w 1976-6.1w Daca nava trebuie sa fie in pozitie dreapta la momentul terminarii incarcarii, atunci

Momentele din babord = Momentele din tribord

6.1w = 1976 - 6.1w

w = 161.97 tone astfel, se vor incarca 161.97tone in babord si 88.03 tone in tribord.

78

2.7.4 Efectul greutatilor suspendate 2.7.4.1 Ambarcarea unei greutati folosind macaraua navei Se considera deplasarea centrului de greutate al navei, atunci o greutate este ridicata de pe cheu si este stivuita in magazia inferioara pe centrul navei (vezi figurile de mai jos).

1. Bratul macaralei se afla deasupra greutatii ce trebuie incarcata.

2. Greutatea este ridicata de pe cheu. G se deplaseaza in G1, in directia centrului de greutate

a greutatii ambarcate, adica in punctual de suspensie.

GG1 are doua componente: GGv – cauzeaza o crestere a lui KG si o scadere a lui GM GGH – cauzeaza o inclinare a navei In acest moment apare inclinarea maxima, care coincide cu momentul cand GM are valoarea minima.

79

Consideram triughiul de mai jos:

Se poate determina unghiul maxim de inclinare cu relatia: Tanθmax list = GGH / GMmin 3. Macaraua se roteste spre interior catre pozitia finala de stivuire a greutatii. G1 se deplaseaza in G2, dupa cum greutatea este adusa spre interior din g1 in g2. Nava revine in pozitie dreapta.

4. Greutatea este lasata in magazia inferioara. Greutatea este indepartata din capatul bratului macaralei la g2 in momentul in care a fost lasata in magazia inferioara si este in final in g3. G2 se deplaseaza in G3.

80

Exemplu O nava cu un deplasament de 9000t are KM=7.3m si KG=6.4m, si mai are inca de incarcat doua greutati de cate 50t, cu instalatia de incarcare proprie, iar prima greutate trebuie incarcata pe punte la bordul de la mal (KG=9m iar centrul de greutate este la 6m fata de linia de centru a navei). Cand capatul bratulului macaralei ridica greutatea de pe cheu se afla la 15m deasupra chilei si la 12m de linia de centru a navei. Sa se determine inclinarea maxima pe timpul acestei operatiuni. 12m 6m M 50t 15m 50t G1 G2 9m W G • L D K Inclinarea maxima va aparea in mod evident cand prima greutate este plasata pe puntea navei si a doua greutate este suspendata deasupra cheului. Calcularea momentelor fata de chila:

Greutatea KG Moment 9900 6.4 63360

50 9.0 450 50 15.0 750

10000 64560

KGfinal = tultotaldeplasamen

nalmomentulfi = 1000064650 = 6.456m (KG1), adica o ridicare a centrului de

greutate al navei cu 0.056m deasupra centrului de greutate initial (KG=6.4m) Calcularea momentelor fata de linia de centru a navei:

Greutatea d Momente de inclinare babord tribord

50 12 - 600 50 6 - 300 - 900

Momentul total de inclinare va fi egal cu 900t. Dar, in acelasi timp, momentul de inclinare este :W x G1G2

81

Deci, W x G1G2 = 900t, rezulta G1G2=10000

900 =0.09m

GG1 = KG1 – KG = 6.456 – 6.400 = 0.056m GM = KM – KG = 7.3 – 6.4 = 0.9m In triunghiul G1G2M avem: G1M = GM – GG1 = 0.9m – 0.056m = 0.844m

Tanφ = 1066.0844.009.0

121

==MGGG , rezulta unghiul maxim de inclinare 6°6′

2.7.4.2 Calcularea lui KG maxim permisibil cerut inainte de mbarcarea/debarcarea unei greutati pentru ca limita de inclinare san u fie depasita. Punctul cel mai important in acest caz este de a identifica situtiia din timpul ridicarii greutatii care va creea inclinarea maxima. Inclinarea maxima va aparea cand bratul macaralei se afla deasura greutatii iar greutatea este suspendata.

1. Se determina unghiul maxim de inclinare cu relatia: Tanθmax list = GGH / GMmin

2. Se determina deplasarea lui G pe orizontala cu relatia: GGH=D

dw⊗ ,

3. Cunoscandu-se limita unghiului maxim de inclinare, din combinatia celor doua formule de

mai sus se determina valoarea minima a inaltimii metacentrice: GMmin = D

dw⊗ / Tanθmax list

4. Se determina valoarea lui KG maxim permisibil cu relatia: KGmax = KM - GMmin

82

2.7.5 Crestere pescajului navei datorita inclinarii. b W O A O x d d A .d2 K B y Fig.2.26 B Consideram nava din figura de mai sus care s-a inclinat sub un anumit unghi – φ. In momentul inclinarii, pescajul navei din bordul inclinarii creste la valoarea – d2. In triunghiul OxA: OA = ½ b , iar AxO =90°, rezulta ca Ax = ½ b sinφ In triunghiul Aby: AB = d, unghiul AyB = 90°, rezulta ca Ay = d cosφ d2 = xy = Ax + Ay = ½bsinφ + dcosφ, sau

Noul pescaj = ½ latime sinφ + vechiul pescaj cosφ Aplicatii

1. O nava cu un deplasament de 5000t are KG=4.2m, Km=4.5m, si este inclinata 5 grade la babord. Presupunand ca KM ramane constant, sa se determine inclinarea finala daca 80t de combustibil sunt ambarcate in tancul no.2 tribord al carui centru de greutate este 1m deasupra chilei si 4m fata de linia de centru. R: 6°03′ la tribord

2. o nava de 7500t deplasament are KM=8.6m, KG=7.8m si o latime de 20m. O cantitate de marfa de pe punte, din tribord (Kg 12m, si centrul de greutate la 6m fata de copastie), a fost pierduta pe timpul furtunii. Daca inclinarea rezultata in urma acestui eveniment este 3 grade si 20 minute la babord, sa se determine cantitatea de marfa care a fost pierduta.

R: 91.9 tone 3. O nava este inclinata 2½ grade la babord. Deplasamentul este 8500t KM=5.5m si

KG=4.6m. Nava mai are de incarcat o locomotiva de 90t, pe punte in tribord (centrul de greutate 7.5m de la linia de centru) si o piesa agaabaritica de 40t. Sa se determine la ce distanta fata de linia de centru trebuie incarcata piesa agabaritica avand in vedere ca nava trebuie sa fie in pozitie dreapta la terminarea incarcarii si deasemenea sa se determine inaltimea metacentrica finala (pentru marfa de pe punte KG este 7m).

R:8.52m la babord, GM=0.864m 4. O nava de5600 tone deplasament pluteste in pozitie dreapta. O greutate de 30t este

mutata din babordul magaziei superioare no.2 in tribordul aceleiasi magazii (10 metri pe orizontala). Sa se determiine cantitatea de balast care trebuie transferata din tribord in babord din tancul no.3 dublu fund pentru a mentine nava in pozitie dreapta. Distanta dintre centrele de greutate ale tancurilor de balast este de 6m.

R:50 tone 5. O nava este gata sa ridice o greutate de pe cheu pentru a o incarca la bord. Folosind datele de mai jos sa se

calculeze unghiul de inclinare dupa ce greutatea a fost ridicata de pe cheu. Greutatea care va I ridicata este de 140t, la o distanta de 9.14m. Deplasamentul navei inainte de incarcare este 10000t. Inainte de ridicarea greutatii, KB este 3.4m, KG este 3.66m, TPCsw este 20, INA este 22788, pescaj 6.4m in apa sarata. Inaltimea capatului bratului macaralei este 18.29m deasupra chilei.

R:3.8°