cur so taller mini tab a vanz

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB AVANZADOPARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

P. Reyes /Mayo 2006

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CURSO TALLER DE APLICACIÓN

DE MINITAB AVANZADO

Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12


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Mail: primitivo_reyes@yahoo,com

CONTENIDOPágina

MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN 4

4

4

5

6

6

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 7

7

2.2 Diagrama de Pareo y de Causa Efecto 8

10

16

18

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 19

19

MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA1. Prueba de rachas de normalidad

1.1 Características generales del Minitab1.2 Pantallas y menús1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos1.4 Cálculos con columnas y renglones1.5 Aplicaciones

2.1 Gráficos de barras, línea y pastel

2.2 Gráficas de dispersión de dos variables2.4 Gráficas de dispersión tridimensionales2.5 Aplicaciones

3.1 Estadísticos de una muestra3.2 Histogramas3.3 Diagramas de caja y diagramas de tallo y hojas3.4 Distribución normal estándar y distribución normal3.5 Prueba de normalidad3.6 Aplicaciones

4.1 Cálculo de probabilidades4.2 Pruebas de hipótesis de una población4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones4.4 Tamaño de muestra y potencia4.5 Análisis de varianza (ANOVA)4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple4.7 Regresión Múltiple - Matriz de Correlaciones4.8 Aplicaciones

2. Prueba de los signos de una mediana3. Prueba de Wilconox de una mediana4. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney 5. Prueba de Kruskal Wallis varias poblaciones 6. Prueba de medianas de Mood varias poblaciones (ANOVA)


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MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

MÓDULO 8. TÓPICOS ESPECIALES

Anexos:Archivos de datos para los Módulos 1 al 6Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicación de Módulos 2 al 6.

Bibliografía:

Texto: Estadística Práctica con Minitab

Webster, Estadística para administración y economía,McGraw Hill, México, 2002.

Montgomery, D. Control Estadístico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, 3th. ed., México. 2005.

Montgomery, Douglas C., Diseño y análisis de experimentos, Limusa Wiley,2a. edición México, 2002.

Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadístico de Calidad, 2ª ed., CECSA, México.

7. Experimentos aleatorizados bloqueados (ANOVA 2 vías)8. Tablas de Contingencia.

9. Aplicaciones

6.1 Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R6.2 Estudios de capacidad de equipos de medición R&R3.3 Estudios de capacidad de procesos normales6.4 Estudios de capacidad de procesos no normales 6.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u6.6 Estudios de capacidad de proceso por atributos6.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum)6.8 Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4)6.9 Aplicaciones

7.1 Cartas Multivari7.2 Diseño de experimentos factoriales completos7.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles7.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles7.5 Aplicaciones

8.1 Series de tiempo8.2 Análisis multivariado8.3 Confiabilidad8.4. Operaciones especiales8.5 Aplicaciones


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Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 4ª ed., Irwin, Homewood, ILL. 1974.Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadístico del Proceso de la AIAG.

MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN

Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab

Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva,

estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística

multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y losanálisis estadísticos.

Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús):

Data > Change Data Type > Numeric to Text.

Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:

Captura de datosFile > New

1.1 Características generales del Minitab

1.2 Pantallas y menús

Ventana “Session” (Lleva el registro de órdenes y resultados)

Ventana “Data” (Parecido a una de Excel)

Zona de títulos de columnas

Menús de comandos e íconos

Dirección de escritura


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Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,manteniendo lo que ya se ha borra toda la procesado como gráficas información quesesiones, etc. exista en el

proyecto abierto.

Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto

Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.

Para pasar las columnas a la zona de trabajo, se puedenseleccionar con doble click enestas, o por medio del botón deSelect

Para proyectos dondese incluye todo, datosgráficas, sesiones.

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columnade texto

Numéricas Alfanumérica Fecha/hora

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columnade texto

Numéricas Alfanumérica Fecha/hora


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Se puede importarPara hojas de trabajo una hoja de cálculo(worksheets) sólo la de Excel en formaparte de hoja tipo Excel directa con

File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran

a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:

Calc > Calculator

Columna donde aparecerá el

Columnas resultadoque contienenlos datos Expresión a

calcular

Ejemplo: Velocidad por tiempo

b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Cálculos disponibles

Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Peso_despues

Constante opcional (K1, K2, etc.)en la que se desea almacenar elresultado

La constante se muestra con

c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Editor > Enable commandsMTB > Let C4 = C1 + C2 + C3

1.4 Cálculos con columnas y renglones

Store result in C3 Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo 1Expresion: C2-C1 o Peso_despues - Peso_antes

Calc > Column o Row Statistics respectivamente:

Data > Display Data > selecc. K2

(Disable commands para terminar)


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o

Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3Submit commnads

Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de

actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren duranteun minuto, después se vuelve a tomar su pulso.

Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con:

Para gráficas de barras:

File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:

Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack

Para cambiar la apariencia de las barras:

Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo

Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:

1.5 Aplicaciones

Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Módulo 1

La teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc

2.1 Gráficos de barras, línea y pastel

Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.

Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click)

Categorical variables: Activity Sex

Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en

Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando

Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.

Count

Activity 3210

60

50

40

30

20

10

0

Sex12

Chart of Activity, Sex


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Data > Code > Numeric to text

Se puede usar lamisma columnau otra para los valores una veztransformados

Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose

El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo

Para gráficas de Pastel:

Graph > Pie chart

La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,

Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y

Cambiando el número de actividad por su nombre con:

Data > Code > Numeric to text0 Nula1 Baja2 Media3 Alta

Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes

Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:

en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now

Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categórica en este caso Activity

Chart values from a table

en Explode indicar Explode Slice

de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar:

Category name, Frequency.

Category0123

Pie Chart of Activity

o Sex


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Editor > Annotation > Graph annotation tools

Para agregar texto

Marcar la zona donde debe aparecer el textoEscribir el texto Confirmar

Para agregar figurasSeleccionar el botón de la figura e insertarla

2.2 Diagrama de Pareto y de Causa Efecto

Diagrama de Pareto

Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab

Stat > Quality Tools > Pareto Chart

Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos

Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuencias

La segunda opción consiste en seleccionar

Charts Defect Table

OK

Con el mismo resultado

Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.

Seleccionar el botón T

Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadísticas de los defectos en un producto

se tiene la opción de una categoría By Variable

Por ejemplo de la primera opción colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene:

Labels in: Tipo de defectos Frequencies in: No. de defectos

Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:

Count

Perc

ent

DefectosCount

9.7 3.1 2.1Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0

124 42 19 6 4Percent 63.6 21.5

OtherTerminaciónFormaSopladuraRayas

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of Defectos

Defectos

Count

80

60

40

20

0

80

60

40

20

0

Operario = A Operario = B

Operario = C Operario = D

Defectos

Other

RayasSopladuraFormaTerminación

Pareto Chart of Defectos by Operario


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Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con

la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.

Diagrama de Causa efecto

Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.

Los datos se colocan como sigue:

Causas primarias:AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformaciónHumedad Amacen Humor AbrasiónTemperatura Herramental

Causas secundarias:FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR

Diámetro Tiempo Selección HorasCurvatura Ambiente Formación Moral

Experiencia Cansancio

Para cambiar el tamaño de letra hacer doble click enlos títulos y seleccionar otro tamaño de letra

Gráfica de dispersión simple

File > Open Worksheet > Pulse.mtwGraph > Scatterplot > Simple

Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco

con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona

2.3 Gráficas de dispersión de dos variablesSe utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo

o Copiar los datos de Archivos Datos Módulo 2 a Minitab

DefectosCount

80

60

40

20

0

80

60

40

20

0

Operario = A Operario = B

Operario = C Operario = D

Defectos

Other

RayasSopladuraFormaTerminación

Pareto Chart of Defectos by Operario

Environment

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

Humor

Habilidad

Salud

Herramental

Abrasión

Deformación

Mantto.

Amacen

Dureza

Forma

Velocidad

Ajuste

Temperatura

Humedad

Vibraciones

Polvo

Cause-and-Effect Diagram


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La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación:

Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:

Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera

Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro:

Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todosClick sobre los puntos de una cierta categoríaDoble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color,

símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable

categórica Sex.

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Scatterplot of Weight vs Height

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Sex12



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Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:

Graph > Scatterplot > With Groups

La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba.

Identificación de puntos en una gráfica

Copiar los datos del Archivo Datos Módulo 2 COCHES

Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto y esperar unos segundos:

Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800

Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush

seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,.manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan.

Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada

Indicar en Y variable Weight y en X variable HeightIndicar en Categorical variables for Grouping Sex

Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:

Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene:

Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden

desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing

Pot.(CV)

PVP

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)


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Para poner la marca a cada punto se usa:

Graph > Scatter plot: With Groups

Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y

Eje X Minimum 50 Maximum 100Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000

Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica

Editor > Crosshair

El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto para ver las coordenadas

Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar

Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)

Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca

máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.

Pot.(CV)

PVP

1009080706050

2000000

1900000

1800000

1700000

1600000

1500000

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

SUZUKI

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT ROVER

RENAULT

RENAULT PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

OPEL

OPEL

OPEL

NISSAN

NISSAN

MAZDA

LANCIA

HYUNDAI

HYUNDAI

FORD FORD

FORD

FORD

FIAT

FIAT

FIAT FIAT

CITROEN

CITROEN

CITROEN

Alfa Romeo

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)


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Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles:

File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos

Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y :

Editor > Panel > Options

Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionalesCon los datos del Archivo Datos Modulo 2 - COCHES

Graph > Marginal Plot

Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes:

Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:

Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo.

Y variable Quality X variables TimeMultiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp

Seleccionar Don´t alternate panelsSeleccionar Group information: Both variable names and levels

Time

Qualit

y

8

6

4

2

0

353025

8

6

4

2

0

353025 353025

Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400

Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475

Scatterplot of Quality vs Time

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)


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Matrices de Graficas bivariantes

Graph > Matrix Plot

Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables:

Matriz de "todas" por "todas" lasvariables seleccionadas

Permite seleccionartoda la matriz o solo la parte inferioro superior de la misma

Pot.(CV)

PVP

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Pot.(CV)

PVP

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


PVP

40000000

20000000

0

1284

Num.Cil.

12

8

4

40000000200000000

400

200

0

Pot.(CV)

4002000

Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)


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Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:

En esta gráfica si en el Editor se selecciona la opción Brush y manualmenteseleccionamos una serie depuntos en una ventana, en forma automática seseleccionan en las otrasventanas.

Grafica bivariada en tres dimensiones

Graph > 3D Scatter Plot

Se utiliza de nuevo el archivo COCHES.MTW anexoIndicar las variables para el ejeZ, Y y X

2.4 Gráficas de dispersión tridimensionales

PVP

40000000

20000000

0

1284

Num.Cil.

12

8

4

40000000200000000

400

200

0

Pot.(CV)

4002000

Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)

PVP

4002000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Cil.(cc)

Consu

mo

500025000

12

10

8

6

4

Pot.(CV) Velo.max320240160

Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max


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Con la herramienta Tools > Tool Bars > 3D Graph tools se puede modificar la gráfica:

Girar gráfica Zoom Posición inicial

modificar ejes, puntos, etc. haciendo doble click sobre ellos.

En algunos casos se desea tener loslíneas verticales para los puntos, esto se hace en el menu de:

Graph > 3D Scatter Plot

Projected lines

Grafica bivariada en tres dimensiones estratificada por una variable categórica

Graph > 3D Scatter PlotIndicar las variables Z, Y y X así como la variable (s) categórica (s)

Sobre la gráfica de 3 dimensiones se pueden usar también las opciones Brush,

Data View - Seleccionar en Data Display

PVP

0

15000000

02000 4000 6000Cil.(cc)

PVP30000000

45000000

450300

Pot.(CV)15006000

3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)


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Graph > 3D Scatter PlotSuperficie mallada (Wireframe) o superificie con textura (surface)

Generar datos para la superficie por medio de una función ya establecida con:

Calc > Make Mesh Data

Columnas dondese guardan losdatos generados

Datos para unsombrero vaquero

Obtener la gráfica con:

Graph > 3D Surface Plot

Columnas de datos para Z, Y y X de Mesh Se tienen dos opciones, mallada o superficie

PVP

0

15000000

04000 6000

Cil.(cc)

20002000 40004000 6000

PVP30000000

45000000

450300

Pot.(CV)15006000

Num.Cil.

812

2456

3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)


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Curvas de nivel (Contour Plots)

Graph > Contour PlotColumnas de datos para Z, Y y X de Mesh

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado:

Estudio estadístico básico:

Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categórica

Gráficas de los datos

2.5 AplicacionesRealizar los ejercicios del Módulo 2 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

3.1 Estadísticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos

Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:

-1

C3 0

1

-5-5

C10

C1 5

0

-5

5

C2

Surface Plot of C3 vs C2, C1

C1

C2

0.8

0.8

0.4

0.4

0.0

-0.4 -0.4

-0.4

-0.4 -0.4

-0.8-0.8

-0.8-0.8-0.8

5.02.50.0-2.5-5.0

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

Contour Plot of C3 vs C2, C1


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Selección de estadísticos específicos

Descriptive Statistics: Peso en gr Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 MedianPeso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5 2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0Variable Línea Q3 MaximumPeso en gr 1 4040.0 4113.0 2 4121.5 4202.0

Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes:

NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER

Peso en gr

Frequency

420041404080402039603900

50

40

30

20

10

0

420041404080402039603900

1 2 1

4086StDev 52.51N 250

Mean 4000StDev 49.60N 250

2Mean

Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado

Panel variable: Línea de llenado

Línea de llenado

Peso

en g

r

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado


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Para estos ejemplos se utiliza el archivo PULSE.MTW de Minitab

File > Open Worksheet > Pulse.mtw o copiar los datos del archivo anexo

Diagrama de caja

Graph > Boxplot

Hacer una columna con el incremento del Pulso = Pulse 2 - Pulse 1

Calc > Calculator

Gráfica de caja sencillo

Gráfica de caja por grupos

3.2 Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas

Store result in variable IncrementoExpression Pulse2 - Pulse1

Línea de llenado

Peso

en g

r21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado

Línea de llenado

Peso

en g

r

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado

Puls

e1

100

90

80

70

60

50

Boxplot of Pulse1


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El diagrama de caja muestra los cuartiles Q1, Q2 (mediana) y Q3, el rango intercuartílico es Q3 - Q1 y los bigotes se encuentran en Q1 + 1.5RIC yQ3 - 1.5RIC. Los valores que exceden estos rangos se muestran en asteriscos.

Los valores similares se desplazan horizontalmente para que se puedan apreciar.

Diagrama de tallo y hojas

Graph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and Leaf

Variable

Estratificación opcional por otra variable

de Q1 y Q3

Definición del ancho de la "celda" de números

Destacar valores que exceden ± 1.5 RIC

Incr

em

ento

RanSex

212121

50

40

30

20

10

0

-10

-20

Boxplot of Incremento vs Ran, Sex


P. Reyes /Mayo 2006

Página 23

Stem-and-Leaf Display: Weight Stem-and-leaf of Weight N = 92 Leaf Unit = 1.0 Tallo Hojas 1 9 5 Con Increment = 20 4 10 288 Leaf Unit = 10 13 11 002556688 Tallo Hojas 24 12 00012355555 1 0 9 37 13 0000013555688 13 1 000111111111(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333 44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555 22 16 000045 22 1 666666777777 16 17 000055 10 1 888899999 10 18 0005 6 19 00005 HI 21 Valor anómalo destacado

HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )

Diagrama de puntos

Graph > Dotplot

Se tienen varias alternativas para estos diagramas desde el simple hasta estratificado.Identificando el incremento en el pulso para quienes han corrido o no y por sexo.

3.4 Histogramas o distribuciones de frecuencia

Incremento4536271890-9

Ran Sex

1

2

1

2

1

2

Dotplot of Incremento vs Ran, Sex


P. Reyes /Mayo 2006

Página 24

Existen diferentes opciones para esta herramienta:

Indicando como variable Pulse1 se tiene:

Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo clicksobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.

La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.

Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal

Se definen los intervalos a través de sus puntos de corte

Se indica el nuevo número de intervalos

Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores

Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:

del histograma y se selecciona la pestaña Binning

Pulse1

Frequency

1009080706050

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Pulse1

Frequency

100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1


P. Reyes /Mayo 2006

Página 25

Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:

Editor > Make Similar Graph

Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:

Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs: Multiple Variable: In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, YBy Variable: Ran

Pulse2

Frequency

1401201008060

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse2

Pulse1

Frequency

1009080706050

16

14

12

10

8

6

4

2

0

1009080706050

1 2

Histogram of Pulse1

Panel variable: Ran


P. Reyes /Mayo 2006

Página 26

Calc > Probability distributions > Normal

Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal

Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hastalos valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant

Da el valor para el cual se obtienela probabilidad acumulada que seindica

Media cero y desv. Estándar unoindica una distribución normalestándar, con otros valores se trata de la distribución normal

El área total de probabilidad es de 1.0La media es de cero y la desv. Estandar 1

Ejemplos:Densidad de probabilidad


Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

Probabilidad acumulada



Probabilidad acumulada inversa


3.4 Distribución normal estándar y distribución normal

La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc

Seleccionar Probability Density En Input Constant poner 1.5

x f( x )1.5 0.129518

Seleccionar Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 1.5

x P( X <= x )1.5 0.933193

Seleccionar Inverse Cumulative Probability


P. Reyes /Mayo 2006

Página 27


Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Columna para guardar los datos

Primer valor

Último valorIncremento

Listar cada valorListar toda la lista


Columna de datos fuenteColumna de datos distribuidos normalmente

Graph > Scatter plot (With connect line)Indicar en Y C1 y en X C1

En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva:

En Input Constant poner 0.9332

P( X <= x ) x 0.9332 1.50006

Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Scatterplot of C2 vs C1


P. Reyes /Mayo 2006

Página 28

Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:

Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris

Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Calc > Probability distributions > Weibull

se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma

Graph > Scatterplot (With connect Line)En la gráfica seleccionar los puntos con doble click

Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black

Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0


C1

Y-D

ata

43210

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Variable

C4C5

C2C3

Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1

a = 1, b = 1a = 1, b = 2a = 1, b = 3a = 1, b = 4


P. Reyes /Mayo 2006

Página 29

Areas bajo la curva normal

Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)

Minitab Calc > Probablity distributions > NormalCumulative probability, Mean 0, standar deviation 1Input constant (valor de Z)

Media = 0Optional storage (K1 o K2)Data> Display data K1 K2

K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1

K1 Minitab ExcelK2 K1 Área Área

Área entre ± Z = 1 sigmas 0.933193 0.0668072 0.8663858 0.866385597462284



Área antes de Z = -1.5 0.0668072 0.0668072 0.066807201268858

Área después de Z = 0.8 0.211855 0.211855 0.211855398583397Restar a 1 o dar - Z

Área entre Z=-1.5 y Z=0.6 0.725747 0.0668072 0.6589398 0.658939680981068

Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y

Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro

Copiar los datos del archivo a Minitab

Las hipótesis son las siguientes:

Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba >0.05Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba <= 0.05

Stat > Basic statistics > Normality Test

AD - El estadístico de AndersonDarling está en función de las

3.5 Prueba de normalidad

Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo

en Variable indicar la columna de PesosSeleccionar la prueba de Anderson Darling

C1Y-D

ata

43210

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Variable

C4C5

C2C3

Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1

a = 1, b = 1a = 1, b = 2a = 1, b = 3a = 1, b = 4

Peso en gr

Perc

ent

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043StDev 66.76N 500AD 0.426P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal


P. Reyes /Mayo 2006

Página 30

distancias entre los puntos y la recta es mejor un valor menor

P Value indica la probabilidadde equivocarnos al rechazar elsupuesto de normalidad cierto

Un valor P de menos de 0.05indica que los datos no son normales, en este caso si lo son.

Otra forma de hacerlo es con:

Graph > Probability Plot: Single

En la gráfica se deben observarla gran mayoría de puntos dentrodel intervalo de confianza y obtener un P value mayor a 0.05para indicar que los datos siguenuna distribución normal

MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones

en Graph Variable indicar la columna de Pesos

3.6 Aplicaciones

Realizar los ejercicios del Módulo 3 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

4.1 Cálculo de probabilidades

Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida)

Peso en gr

Perc

ent

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0.1

Mean

0.314


Probability Plot of Peso en grNormal

Peso en gr

Perc

ent

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80706050403020

10

5

1

0.1

Mean

0.314


Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI


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Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva

=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta áreaEl área siempre se divide entre 2

Minitab Calc > Probablity distributions > tInverse Cumulative probability, Degrees of freedomInput constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)

Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t)

Media = 0 1- Alfa Estadístico t Estadístico t

Datos Alfa Minitab en Minitab Excel10 0.05 0.95 1.83311 1.8331129326562410 0.1 0.9 1.38303 1.38302873839663

Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras)

Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2

Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)

=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)

Minitab Calc > Probablity distributions > FInverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of FreedomInput constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)

Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

S1 debe ser mayor a S20Sólo valores positivos en eje horizontalcurva no simétrica

Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadístico Fmuestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel

10 10 0.05 0.95 3.17889 3.1788931044582710 10 0.1 0.9 2.44034 2.44034043770947

Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población)

Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)

Fc=S1

2

S22


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=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)

Minitab Calc > Probablity distributions > Chi SquareInverse Cumulative probabilityDegrees of freedomInput constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)

Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

0Sólo valores positivos en eje horizontalcurva no simétrica

Datos de la 1- Alfa Estadístico Chi Cuadradomuestra Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0.05 0.95 16.919 16.918977604620410 0.1 0.9 14.6837 14.6836565732598

Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebasMinitabPruebaHipótesisRes.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls

Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relacióna parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción connivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).

Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la informaciónque proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población.

Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos)

Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman20 muestras y se pesan en gramos:

La desviación estándar histórica es de 25 g.

¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 4000 g.?

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z

c2

4.2 Pruebas de hipótesis de una población

Ho: Media = valor Ha: Media ¹ Valor

Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Módulo 4

Ho: Media = 4000 Ha: Media ¹ 4000

Se introducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo:


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Indicar columna de datos

Esta sección se usa cuando haydatos de media y muestras

Desviación estándar históricaMedia a probar

Nivel de confianza

Hipótesis alternativa, también sepuede probar "Menor que" o"Mayor que"

Permite seleccionar varios tipos de gráficas

Si la Ho queda fuera de la líneaazul, entonces se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta lahipótesis alterna Ha indicandoque los pesos son menores alos 4 Kgs.

One-Sample Z: Pesos Test of mu = 4000 vs not = 4000The assumed standard deviation = 25

Pesos4040402040003980396039403920

_X

Ho

Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)


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Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z PPesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011

Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra Él valor P es menorla media del proceso de llenado (población). El 4000 no se a 0.05 por tanto seencuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y seque se afirma acepta la alterna en

este caso elpromedio difiere delos 4000 g.

Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t

Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar

One-Sample T: Pesos Test of mu = 4000 vs not = 4000Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T PPesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035

Las conclusiones son iguales que en el caso 1

Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción

Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuestaa 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.

¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% deusuarios usan estos accesorios?

Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10

Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5

sin embargo Minitab lo calculapor el método exacto

Test and CI for One Proportion

Ho: Media = valor Ha: Media ¹ Valor


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Test of p = 0.1 vs p < 0.1 Upper ExactSample X N Sample p Bound P-Value1 17 200 0.085000 0.124771 0.285

No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y elP value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.

Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios

Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes

Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las resistencias a la tracción son las siguientes:

Método A Método B24.3 24.425.6 21.526.7 25.122.7 22.824.8 25.223.8 23.525.9 22.226.4 23.525.8 23.325.4 24.7

¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?Usar un nivel de confianza del 95%.

Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B

Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:

Stat > Basic Statistics > 2 Variances

4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B ¹ 0

Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A ¹ Varianza B


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Test for Equal Variances: Método A, Método B 95% Bonferroni confidence intervals for standard deviationsF-Test (normal distribution)Test statistic = 1.01, p-value = 0.991

Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad devarianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:

Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales

Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t

La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras

Y los resultados de la prueba estadística lo confirman:

Two-sample T for Método A vs Método B N Mean StDev SE MeanMétodo A 10 25.14 1.24 0.39Método B 10 23.62 1.24 0.39

Difference = mu (Método A) - mu (Método B)Estimate for difference: 1.5200095% CI for difference: (0.35037, 2.68963)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B ¹ 0

Data

Método BMétodo A

27

26

25

24

23

22

21

Individual Value Plot of Método A, Método B


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la alterna afirmando que son diferentes

Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.

Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.

También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetospor ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primerose forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)

Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:

Persona Lente A Lente B1 6.7 6.92 5.0 5.83 3.6 4.14 6.2 7.05 5.9 7.06 4.0 4.67 5.2 5.58 4.5 5.09 4.4 4.3

10 4.1 4.8

A un 95% de nivel de confianza¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.

Stat > Basic Statistics > Paired t

Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de lasdos medias, se rechaza Hoy se acepta Ha indicando que el

Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias ¹ 0

Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias ¹ 0

Differences0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2

_X

Ho

Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)


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deterioro es diferentes en los dosmétodos.

Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B

Paired T for Lente A - Lente B N Mean StDev SE MeanLente A 10 4.96000 1.02978 0.32564Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730

95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se aceptala alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.

Caso 3. Comparación de dos proporciones

Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?

Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions

Se usa la sección de datosresumidos

Como Opciones NC = 95%Alternate = Not equal, Test Dif = 0Use Pooled estimate p for test

Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p1 33 300 0.1100002 22 250 0.088000

Difference = p (1) - p (2)Estimate for difference: 0.02295% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392

Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05

Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A ¹ Proporción B


P. Reyes /Mayo 2006

Página 39

no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporcioneso sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.

Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.Hipótesis Nula

Desición Verdadera FalsaNo rechazar Desición correcta Error tipo II

Rechazar Error tipo I Desición correcta

PotenciaLa potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.

El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:

* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Caso 1. Prueba t de una media poblacional

Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificaciónde 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número dedefectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

4.4 Tamaño de muestra y potencia

p = 1 - a p = b

p = a p = 1 - b

C1

Y-D

ata

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370

Ho:Meta365

Ha: Corrida367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO


P. Reyes /Mayo 2006

Página 40

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:

Los resultados se muestran a continuación:

Power and Sample Size

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus not = null)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403

Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectarDifference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras 2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%

que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa.

¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t

Se cambia este parámetro


C1

Y-D

ata

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370

Ho:Meta365

Ha: Corrida367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO


P. Reyes /Mayo 2006

Página 41

Sample TargetDifference Size Power Actual Power 2.5 10 0.80 0.832695 2.5 11 0.85 0.873928 2.5 12 0.90 0.905836 2.5 15 0.95 0.962487

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferenciasque realmente no son significativas.

Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales

Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectarrespecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviaciónestándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t

Power and Sample Size 2-Sample t Test

Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1

Sample TargetDifference Size Power Actual Power 1 17 0.8 0.807037 1 23 0.9 0.912498

Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23

Caso 3. Prueba de 1 proporción

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de nivelesde Potencia:

Proporción que se desea detectar con altaprobabilidad (0.80, 0.90)

Es la proporción de la Hipótesis nula

Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)


P. Reyes /Mayo 2006

Página 42

Alpha = 0.05Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power 0.04 391 0.8 0.800388 0.04 580 0.9 0.900226

Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:

Stat > Power and Sample Size > 2 - Proportions

Options: Greater ThanSignificance Level = 0.05

Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)Alpha = 0.05Alternative Sample Proportion Size Power 0.04 500 0.5828

Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectarun corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%

El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo:

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.

ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:

Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factorpara ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta depapel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:

A B C1.9 1.6 1.31.8 1.1 1.62.1 1.3 1.81.8 1.4 1.1

1.1 1.51.1

A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?

Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:

Proportion 1 value 0.02Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04

4.5 Análisis de varianza (ANOVA)

Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVARes.Doc

H0=μ1=μ2=μ3=. . . .=μkH1 : Al menos dos medias son diferentes .


P. Reyes /Mayo 2006

Página 43

Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)

Los residuos deben mostrarun comportamiento normaly aleatorio alrededor de la mediapara que el análisis sea válido


One-way ANOVA: A, B, C Como el valor P value es menor

Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas mediasError 12 0.6400 0.0533Total 14 1.5400

S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev A produce más fenoles que B,CLevel N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A esC 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B ----+---------+---------+---------+----- 1.20 1.50 1.80 2.10Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y CDesviación estándar poblacional son similaresTukey 95% Simultaneous Confidence IntervalsAll Pairwise Comparisons

Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en elintervalo de la diferencia B-A

A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)

Residual

Perc

ent

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Resi

dual

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

quency

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals

Residual Plots for A, B, C


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C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------) -----+---------+---------+---------+---- -0.80 -0.40 -0.00 0.40

B subtracted from: Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------) -----+---------+---------+---------+---- -0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia C-B si incluyeel cero por tanto B no es diferentes de C

ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor1.9 A

Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1.8 Asola columna se muestran a continuación: 2.1 A

1.8 A1.6 B1.1 B1.3 B1.4 B1.1 B1.3 C1.6 C1.8 C1.1 C1.5 C1.1 C

Stat > ANOVA > One Way

Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de 4 en uno en vez de 3 en uno.

Residual

Perc

ent

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Resi

dual

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

quency

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Observation Order

Resi

dual

151413121110987654321

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4


Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Respuesta


P. Reyes /Mayo 2006

Página 45

Para experimentos de un solo factor y una variable de bloqueo, se utiliza el ANOVA de dos vías

Por ejemplo:Se prueba si el tiempo en aprender diferentes sistemas es el mismo. Probar a un 5% con 5 operadores..

SistemaA B C

1 16 16 24Operador 2 19 17 22

3 14 13 194 13 12 185 18 17 22

Se arreglan los datos en filas, columnas y las respuestas correspondientes:Reng Col Tiempo

1 A 162 A 193 A 144 A 135 A 181 B 162 B 173 B 13

4 B 12

5 B 17

1 C 24

2 C 22

3 C 19

4 C 18

5 C 22

Two-way ANOVA: Tiempo versus Reng, Col Source DF SS MS F PReng 4 64.667 16.1667 17.64 0.00Si hay diferencia signif. entre operadoresCol 2 103.333 51.6667 56.36 0.00Si hay diferencia signif. entre sistemasError 8 7.333 0.9167Total 14 175.333

S = 0.9574 R-Sq = 95.82% R-Sq(adj) = 92.68% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevReng Mean -----+---------+---------+---------+----

Stat > ANOVA > Two way sel. Columnas: Respuesta, Row (rénglón) y Column (Columna)

Stat > ANOVA > Two way sel. Columnas: Tiempo, Reng, Col seleccionar Display Means

ResidualPerc

ent

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Resi

dual

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

quency

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Observation Order

Resi

dual

151413121110987654321

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4



Residual Plots for Respuesta


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1 18.6667 (-----*------)2 19.3333 (------*-----)3 15.3333 (------*-----)4 14.3333 (------*-----)5 19.0000 (-----*-----) -----+---------+---------+---------+---- 14.0 16.0 18.0 20.0

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevCol Mean +---------+---------+---------+---------A 16 (----*----)B 15 (----*----)C 21 (----*----) +---------+---------+---------+--------- 14.0 16.0 18.0 20.0

Coeficiente de Correlación

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,”¿Qué tan evidente es esta relación?".

La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada.

* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.* Es un número entre -1 y 1* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.

Ejemplo:

4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple

Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría.

Correlación PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Correlación PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0


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Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagramabivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.

Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height

Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existeentre dos variables, como sigue:

Stat > Basic Statistics > Correlation

Los resultados son los siguientes:

Correlations: Weight, Height Pearson correlation of Weight and Height = 0.78 Coeficiente de correlaciónP-Value = 0.000

Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa

Correlations: Weight, Height, Pulse1 Weight HeightHeight 0.785 Correlaciones

0 P values

Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones 0.053 0.043 P valuesCell Contents: Pearson correlation P-Value

Regresión simple por medio de gráfica:

Stat > Regression > Fitted line Plot

Seleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values

Si se agrega la variable "Pulse1":

Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100



P. Reyes /Mayo 2006

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Ecuación deRegresión

S Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresión)

R-Sq Coeficientede Determinaciónen porcentaje de variación explicadapor la ecuación deregresión

R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltipleRegression Analysis: Weight versus Height

The regression equation isWeight = - 204.7 + 5.092 HeightS = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000Error 90 19692.2 218.8Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI

es significativa la Correlación entre Y y X.

Regresión simple:Efectúa un análisis de regresión simple:

Stat > Regression > Regression

Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation isWeight = - 205 + 5.09 Height Ecuación de regresión

Predictor Coef SE Coef T PConstant -204.74 29.16 -7.02 0.000Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%Coef. De determinación

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 31592 31592 144.38 0.000Regresión significativaResidual Error 90 19692 219Total 91 51284

Unusual Observations

Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid

Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height

Height

Weig

ht

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

S 14.7920R-Sq 61.6%R-Sq(adj) 61.2%

Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height


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9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un 25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estándar 40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2 84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R

R denotes an observation with a large standardized residual.

En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntosse marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.

Por ejemplo:

Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:Copiar los datos del archivo a Minitab

Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x


Unusual Observations

Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid 51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R 52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influenc

Regresión simple con datos transformados:

En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:

Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesosdel cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:

Copiar los datos del archivo a Minitab

Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene:

Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total

Seleccionar en Response Y y en Predictors X

X

Y

121086420

70

60

50

40

30

20

10

S 3.47429R-Sq 86.6%R-Sq(adj) 86.3%

Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X

Peso total (kg)

Peso

cere

bro

(g)

70006000500040003000200010000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)


P. Reyes /Mayo 2006

Página 50

En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en formalogarítmica:


Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:

Intervalos deconfianza de Ymediaen base a una X

Intervalo de predicción de Y paravalores individualesen base a una X

Coeficiente de determinaciónmuy cercano a uno

Regresión simple cuadrática:

Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab


Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor

Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:

Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X

Seleccionar modelo Linear En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:En Graphs seleccionar Residuals vs Fits

Peso total (kg)

Peso

cere

bro

(g)

70006000500040003000200010000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)

Peso total (kg)

Peso

cere

bro

(g)

100000.00

10000.00

1000.00

100.00

10.00

1.00

0.10

0.01

S 0.301528R-Sq 92.1%R-Sq(adj) 91.9%

Regression95% CI95% PI

Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))


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de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:

Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.

4.7 Regresión múltiple - Matriz de correlaciones

Cargar los datos a Minitab

Stat > Matrix Plot: Simple

Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:

Se utiliza el archivo COCHES.MTW anexo en los Archivos de Datos del Módulo 2.

Graph Variables: Num. Cil.; Cil. (cc); Pot. (CV); Velo.max

Fitted Value

Resi

dual

3530252015

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

X

Y

543210

35

30

25

20

15

S 0.228822R-Sq 99.9%R-Sq(adj) 99.9%

Regression95% CI95% PI

Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X

+ 0.2355 X**2

Fitted Value

Resi

dual

3530252015

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

Num.Cil.

500025000 320240160

12

8

4

5000

2500

0

Cil.(cc)

Pot.(CV)

400

200

0

1284

320

240

160

4002000

Velo.max

Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max


P. Reyes /Mayo 2006

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Parece que la relación entre Potencia y Velocidad máxima es cuadrática.

Cambiando la escala horizontal del número de cilindros a 4 a 6,se identifica que un coche tiene 5 cilindros, con Brush y Set ID Variables indicando Marca y Modelo se ve que es un VOLVO 850 GLT (renglón 244)

Evaluando la fuerza de la relación entre los predictores por medio de un análisis de correlación se tiene:

Stat > Basic statistics > Correlation

Correlations: Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) Num.Cil. Cil.(cc)Cil.(cc) 0.852

0Pot.(CV) 0.829 0.854 0.000 0.000Cell Contents: Pearson correlation

Aquí se observa que hay MULTICOLINEALIDAD entre las variables predictoras.por lo que el modelo puede ser inestable.

Regresión múltiple


Graphs: Four in One

Se obtienen los siguientes resultados:Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) The regression equation isVelo.max = 157 - 5.72 Num.Cil. - 0.00218 Cil.(cc) + 0.521 Pot.(CV)244 cases used, 3 cases contain missing values

Display Variables 'Num.Cil.' 'Cil.(cc)' 'Pot.(CV)'

Response Velo.max Predictors Num.Cil, Cil.(cc), Pot.(CV)

Residuals versus variables Pot.(CV)Options: Prediction intervals for new observations 4 1124 100

Num.Cil.

500025000 320240160

12

8

4

5000

2500

0

Cil.(cc)

Pot.(CV)

400

200

0

1284

320

240

160

4002000

Velo.max

Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max


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Predictor Coef SE Coef T PConstant 157.178 2.562 61.34 0.000Num.Cil. -5.7177 0.9893 -5.78 0.000 Significativo (P value < 0.05)Cil.(cc) -0.002178 0.001610 -1.35 0.177 No significativo (Pvalue > 0.05)Pot.(CV) 0.52092 0.01927 27.03 0.000 Significativo (P value < 0.05)

S = 9.76245 R-Sq = 89.1% R-Sq(adj) = 89.0% Coef. De determinaciónAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 187887 62629 657.14 0.000Residual Error 240 22873 95Total 243 210760

R residuos conSource DF Seq SS más de 2 sigmasNum.Cil. 1 98419Cil.(cc) 1 19841 X residuos muyPot.(CV) 1 69627 alejados del

grupo normalUnusual ObservationsObs Num.Cil. Velo.max Fit SE Fit Residual St Resid 10 6.0 222.000 195.351 1.123 26.649 2.75R 22 4.0 211.000 189.259 0.705 21.741 2.23R 24 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X 25 6.0 250.000 291.719 2.707 -41.719 -4.45RX 26 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X 28 12.0 250.000 274.371 3.822 -24.371 -2.71RX 46 8.0 295.000 301.772 3.109 -6.772 -0.73 X 47 12.0 302.000 306.890 3.838 -4.890 -0.54 X 48 2.0 127.000 160.358 1.396 -33.358 -3.45R 76 4.0 232.000 248.215 2.335 -16.215 -1.71 X102 8.0 270.000 274.250 2.646 -4.250 -0.45 X106 6.0 216.000 194.581 1.514 21.419 2.22R117 8.0 250.000 267.300 2.249 -17.300 -1.82 X118 12.0 250.000 280.769 3.738 -30.769 -3.41RX129 4.0 150.000 181.879 0.697 -31.879 -3.27R130 4.0 170.000 195.591 0.820 -25.591 -2.63R144 6.0 233.000 205.988 1.059 27.012 2.78R164 4.0 252.000 252.816 2.499 -0.816 -0.09 X165 6.0 280.000 302.562 3.060 -22.562 -2.43RX179 8.0 210.000 213.943 5.300 -3.943 -0.48 X180 8.0 200.000 213.943 5.300 -13.943 -1.70 X

R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Predicted Values for New ObservationsObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 183.951 1.161 (181.663, 186.239) (164.584, 203.318)Values of Predictors for New Observations

Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV) 1 4.00 1124 100

Los residuos muestran un comportamiento normal por lo que el modelo es adecuado

Residual

Perc

ent

40200-20-40

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Fitted Value

Resi

dual

300250200150

20

0

-20

-40

Residual

Fre

quency

20100-10-20-30-40

80

60

40

20

0

Observation Order

Resi

dual

240220200180160140120100806040201

20

0

-20

-40



Residual Plots for Velo.max


P. Reyes /Mayo 2006

Página 54

El comportamiento de los residuos vs Potencia sugiere que es necesaria una transformación de variables por ejemplo sacarle raíz cuadrada.

Transformando la variable Pot.(CV) por Pot2 = raiz cuadrada de Pot.(CV) se tiene:

Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot2

The regression equation isVelo.max = 73.5 - 1.42 Num.Cil. - 0.00699 Cil.(cc) + 12.8 Pot2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 73.502 2.258 32.56 0.000Num.Cil. -1.4201 0.6770 -2.10 0.037Cil.(cc) -0.006988 0.001202 -5.82 0.000 Significativo (P value < 0.05)Pot2 12.8232 0.3177 40.36 0.000

S = 7.03547 R-Sq = 94.4% R-Sq(adj) = 94.3% Mejora el ajuste

Predicted Values for New Observations

Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 1342.286 29.024 (1285.111, 1399.461) (1283.455, 1401.117)XXXX denotes a point that is an extreme outlier in the predictors.

Values of Predictors for New ObservationsObs Num.Cil. Cil.(cc) Pot2 1 4.00 1124 100

Residual

Perc

ent

40200-20-40

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Fitted Value

Resi

dual

300250200150

20

0

-20

-40

Residual

Fre

quency

20100-10-20-30-40

80

60

40

20

0

Observation Order

Resi

dual

240220200180160140120100806040201

20

0

-20

-40




Pot.(CV)

Residual

5004003002001000

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

-50

Residuals Versus Pot.(CV)(response is Velo.max)

Residual

Perc

ent

200-20-40

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Fitted Value

Resi

dual

300250200150

20

0

-20

-40

Residual

Fre

quency

15.07.50.0-7.5-15.0-22.5-30.0

40

30

20

10

0

Observation Order

Resi

dual

240220200180160140120100806040201

20

0

-20

-40





P. Reyes /Mayo 2006

Página 55

Los residuos vs Pot2 ya tienen un mejor comportamiento más aleatorio:

Selección de la mejor ecuación: Best Subsets

Permite obtener un "buen modelo" en función de su sencillez o facilidad de interpretación.

Stat > Regression > Stepwise

Variables candidatas a entrar enel modelo

Variables forzadas a entrar en losmodelos

Mínimo numero de variables en el modelo 1

Máximo número de variables en el modelotodas

Número de ecuaciones que aparecen con1, 2, 3.... Variables regresoras

Residual

Perc

ent

200-20-40

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Fitted Value

Resi

dual

300250200150

20

0

-20

-40

Residual

Fre

quency

15.07.50.0-7.5-15.0-22.5-30.0

40

30

20

10

0

Observation Order

Resi

dual

240220200180160140120100806040201

20

0

-20

-40




Pot2

Resi

dual

22.520.017.515.012.510.07.55.0

20

10

0

-10

-20

-30

-40

Residuals Versus Pot2(response is Velo.max)


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Best Subsets Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), ... Response is Velo.max244 cases used, 3 cases contain missing values N C P u i o m l t . . . C ( ( P i c C o Mallows l c V tVars R-Sq R-Sq(adj) C-p S . ) ) 2 1 92.5 92.5 109.0 8.0783 XBuenos modelos 1 86.6 86.5 385.3 10.813 X 2 94.3 94.2 29.3 7.0849 X XIncluye sólo Cil.(cc) y Pot2 2 93.6 93.6 58.0 7.4544 X X 3 94.8 94.8 3.9 6.7261 X X X 3 94.4 94.3 26.5 7.0355 X X XIncluye Num.Cil, Cil.(Cc), Pot2 4 94.9 94.8 5.0 6.7269 X X X X

Selección de la mejor ecuación: Stepwise

Se usa cuando el número de variables es muy grande mayor a 31, antes da losmismos resultados que el método anterior:

Variable de respuesta

Variables candidatas a entrar enlós modelos

Criterio para la entrada y salidade variables

El método implica que las variables puedan ir entrando osaliendo. Iniciando con ninguna.

Las variables van entrando pero ya no salen

Las variables van saliendo a partir de tomar todas y no vuelvena entrar


P. Reyes /Mayo 2006

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Permite mostrar en cada pasolas mejores opciones además dela seleccionada y el número depasos entre pausas.

Los resultados obtenidos son los siguientes:Stepwise Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Pot2 Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15Response is Velo.max on 4 predictors, with N = 244N(cases with missing observations) = 3 N(all cases) = 247Step 1 2 3 Variables que entran en cadaConstant 78.97 71.48 43.58 paso y su calidad de ajustePot2 10.41 12.69 17.41T-Value 54.66 40.50 18.33P-Value 0.000 0.000 0.000Cil.(cc) -0.00845 -0.00722T-Value -8.58 -7.48P-Value 0.000 0.000Pot.(CV) -0.206T-Value -5.23P-Value 0.000S 8.08 7.08 6.73R-Sq 92.51 94.26 94.85R-Sq(adj) 92.48 94.21 94.78 Modelo adecuadoMallows C-p 109.0 29.3 3.9

MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA

Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:

Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.

el valor de p debe ser < 0.05)

no aleatorios que puedan haber distorsionado la información)

Investiguar los valores atípicos.

se mostrará algunas veces como anormal.

4.8 AplicacionesRealizar los ejercicios del Módulo 4 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet

• Desarrollar una Prueba de Corridas (para verificar que no existen sucesos

• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.).

• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal,

• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen:

•- Raíz cuadrada de todos los datos

•- Logaritmo de todos los datos

•- Cuadrado de todos los datos


P. Reyes /Mayo 2006

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Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o cuando los datos no son normales

Se tienen las pruebas siguientes como más comunes:

Pruebas de normalidad o aleatioriedad de los datos

Prueba de Rachas: Calcula la probabilidad de que un X número de puntos o rachas de referencia, estén por encima o por debajo del promedio aleatoriamente. Se tiene pruebas paramétricas y no paramétricas.

Pruebas de igualdad de varianzas

Pruebas de Varianzas

Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población.

Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas

Pruebas de la Mediana

es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.

• Si la información es todavía anormal, entonces usar las herramientas no paramétricas.

Homogeneidad de la varianza de Levene:

Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra

Prueba de Hipótesis

Variables Atributos

Tablas deContingencia de

Correlación

No Normales

Normal

Varianzas Medianas

Variancia MediasChi

Prueba-F

Homogeneidadde Varianzasde Levene

Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett

Correlación

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas de t

ANOVA

CorrelaciónRegresión

Muestra-1Muestra-2

Una víaDos vías

Residuosdistribuidosnormalmente

Prueba de Hipótesis

Variables Atributos

Tablas deContingencia de

Correlación

No Normales

Normal

Varianzas Medianas

Variancia MediasChi

Prueba-F

Homogeneidadde Varianzasde Levene

Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett

Correlación

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas de t

ANOVA

CorrelaciónRegresión

Muestra-1Muestra-2

Una víaDos vías

Residuosdistribuidosnormalmente


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conocido o a un valor hipotético.

Comprueba el rango de dos muestras, por diferencia entre dos medianas del universo.

Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.

Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información.

bajo dos categorías, son iguales.

5.1 Prueba de Rachas

Prueba de Rachas paramétrica:

Racha es un punto o serie consecutiva de puntos que caen en un lado de la mediana.

Se usa cuando se buscan evidencias de ciertos patrones no aleatorios en el proceso, indicando que la variación es anormal formando grupos, oscilaciones, mezclas y que se deben tomar acciones correctivas.

Si la muestra es de uno determina la línea central como la mediana y si la muestra es de subgrupos une las medias de los subgrupos con una línea.

Las hipotesis de esta prueba son:

Copiar los datos del archivo RADON.MTW anexo

Stat > Quality Tools > Run Chart

Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor

Prueba de dos o más Medianas Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.

Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales.

Pruebas de dos Medianas Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.

Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas

Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables

H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio

Por ejemplo con el archivo RADON.MTW de este módulo se tiene:

En Single column, seleccionar Membrane.En Subgroup size, poner 2. Click OK.

Sample

Mem

bra

ne

10987654321

45

40

35

30

25

20

Number of runs about median:

0.97791

3Expected number of runs: 6.00000Longest run about median: 5Approx P-Value for Clustering: 0.02209Approx P-Value for Mixtures:

Number of runs up or down:

0.86545

5Expected number of runs: 6.33333Longest run up or down: 3Approx P-Value for Trends: 0.13455Approx P-Value for Oscillation:

Run Chart of Membrane


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Interpretación de resultados

Como el P value de Clustering es menor a 0.05 indica que este patrón no es aleatorioy se deben investigar las posibles causas.

Prueba de rachas no paramétrica

Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posiblesrespuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden delas respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.

Stat > Nonparametrics > Runs Test.


Runs Test: Response Runs test for ResponseRuns above and below K = 1.23333The observed number of runs = 8The expected number of runs = 14.933311 observations above K, 19 belowP-value = 0.005

Interpretación de resultados: Como P value es menor a 0.05 se tiene evidencia de queel comportamiento de las respuestas no es aleatorio y debe investigarse la causa.

5.2 Puebas de signos de la mediana

Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el alfa se ha incrementado.

Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.

Los resultados son los siguientes:Sign Test for Median: PriceIndex Sign test of median = 115.0 versus > 115.0 N Below Equal Above P MedianPriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la

H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio

Usar el archivo EXH_STAT.MTW.

En Variables, seleccionar Response. Click OK.

H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada

Copiar los datos del archivo EXH_STAT.MTW anexo

En Variables, seleccionar PriceIndex.Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadroEn Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.

Sample

Mem

bra

ne

10987654321

45

40

35

30

25

20

Number of runs about median:

0.97791

3Expected number of runs: 6.00000Longest run about median: 5Approx P-Value for Clustering: 0.02209Approx P-Value for Mixtures:

Number of runs up or down:

0.86545

5Expected number of runs: 6.33333Longest run up or down: 3Approx P-Value for Trends: 0.13455Approx P-Value for Oscillation:

Run Chart of Membrane


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mediana no es mayor a 115.

5.3 Prueba de una mediana de Wilconox

Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.

Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox

Los resultados son los siguientes:Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement Test of median = 77.00 versus median not = 77.00 N for Wilcoxon Estimated N Test Statistic P MedianAchievement 9 8 19.5 0.889 77.50

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadísticamente diferente de 77.

5.4 Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney

Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza

Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblacionesSe quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.

Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney


Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2 N MedianDBP1 8 69.50DBP2 9 78.00Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.5095.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)W = 60.0Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas no son diferentes estadísticamente.

H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada

En Variables, seleccionar AchievementSeleccionar Test median y poner 77 en el cuadroEn Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.

H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población.

Usar el archivo de datos EXH_STAT.MTW

En First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.En Confidence level 95% y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.


P. Reyes /Mayo 2006

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5.5 Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis

Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney

Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia

Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.


Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment Kruskal-Wallis Test on GrowthTreatment N Median Ave Rank Z1 5 13.20 7.7 -0.452 5 12.90 4.3 -2.383 6 15.60 12.7 2.71Overall 16 8.5H = 8.63 DF = 2 P = 0.013H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)

Interpretación de resultados:Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas son diferentes estadísticamente. La mediana 1 difiere menos de la mediana generalLas medianas 2 y 3 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.

5.6 Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA)

Prueba similar a la anterior:

de OTIS para los tres niveles educacionales.

Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figurasdespués se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferenciasignificativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 - Preparatoria

Copiar los datos a Minitab

Stat > Nonparametrics > Mood´s Median Test

Los resultados son los siguientes:Mood Median Test: Otis versus ED

Interpretación de resultados:

H0: Las medianas poblacionales son todas iguales versus H1: Al menos hay una diferente

Usando el archivo EXH_STAT-MTW

En Response, seleccionar Growth.En Factor, seleccionar Treatment. Click OK.

H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .

Usar el archivo de datos CARTOON.MTW

En Response, seleccionar OTIS.En Factor, seleccionar ED. Click OK.


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Mood median test for Otis Como el valor P es menor a 0.05Chi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000indica que las medianas no son

iguales Individual 95.0% CIsED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)1 29 24 106.0 21.5 (------*------)2 15 55 116.5 16.3 (----*----) ----+---------+---------+---------+-- 96.0 104.0 112.0 120.0

5.7 Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías)

Ho: Los efectos de todos los tratamientos son ceroH1: Los efectos de los tratamientos difieren de cero

Ejemplo: Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica.Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.

Usar el archivo EXH_STAT.MTW.

Stat > Nonparametrics > Friedman.


Friedman Test: EnzymeActivity versus Therapy blocked by Litter S = 2.38 DF = 2 P = 0.305S = 3.80 DF = 2 P = 0.150 (adjusted for ties)

Sum Los valores P son mayores a 0.10 of por tanto no hay evidencia paraTherapy N Est Median Ranks decir que el efecto de los 1 4 0.2450 6.5 tratamientos sea diferente de cero2 4 0.3117 7.03 4 0.5783 10.5

Grand median = 0.3783

5.8 Tablas de Contingencia

La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.

Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales

Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes

Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y delpartído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.

En Response, seleccionar EnzymeActivity.En Treatment, selecionar Therapy. En Blocks, seleccionar Litter. Click OK.

Para la teoría ver artículo Tablas de Contingencia.doc anexo

Del Archivo EXH_TABL.MTW de la carpeta de Minitab o anexo se toman los datos siguientes:


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Democrat Republican OtherHombres 28 18 4Mujeres 22 27 1

Las instrucciones son las siguientes:

Open worksheet EXH_TABL.MTW.

Los resultados son los siguientes:Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other Expected counts are printed below observed countsChi-Square contributions are printed below expected counts Democrat Republican Other Total 1 28 18 4 50 25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias 0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores

a 5. 2 22 27 1 50 25.00 22.50 2.50 0.360 0.900 0.900Total 50 45 5 100Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no 2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo

de partido es independiente delsexo de los votantes.

5.9 Aplicaciones

MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

6.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S

Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.

Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.

Realizar los ejercicios del Módulo 5 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabAvEjercicios

Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP


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Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitudsin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensambleque resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear estacaracterística con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.

Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos

Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de controlOmit the following subroup when est. parameters (2 14)

S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigmaDisplay Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)

Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas1 point > 3 std. Dev. From center line7 points in a row all increasing and all decreasing7 points in a row on same side of center line

Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del procesoDefine stages (historical groups) with this variable xxx

Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normalOptimal Lamda

Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgruposDisplay all subgroups Display last xx subgroups

Store Para guardar los datos mostrados en la carta de controlMean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits

En este caso:

Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW.

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2. Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 5. Click OK.

Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:

de la Mean y/o Standar Deviation

Method for estimating standar deviation seleccionar R bar

Sample

Sam

ple

Mean

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UCL=602.474

LCL=597.986

Sample

Sam

ple

Range

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UCL=8.225

LCL=0

11

Xbar-R Chart of Supp2


P. Reyes /Mayo 2006

Página 66

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 2, 14

Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal

Eliminando estos subgrupos DE LOS CÁLCULOS se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.

El proceso ahora está dentro de control

Se pueden eliminarfísicamente los datosde los puntos que salen de control con Delete Cells en Minitabiniciando por los últimosy al final los primeros

tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas (200 datos).

Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el número que identifique al operario de la máquina.

Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.En Subgroup sizes, poner 5. En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar (Recalcula limites)

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers 6:10 66:70 (quita puntos)

Click OK OK.

Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos

Sample

Sam

ple

Mean

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UCL=602.474

LCL=597.986

Sample

Sam

ple

Range

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UCL=8.225

LCL=0

11


Sample

Sam

ple

Mean

2018161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UCL=602.247

LCL=597.629

Sample

Sam

ple

Range

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UCL=8.465

LCL=0



P. Reyes /Mayo 2006

Página 67

Hora de la primera yúltima muestraIncremento de 15 minutos

Repetir cada valor 5 veces para cada muestra

Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras (125 datos) las toma el operario A y lasotras 15 (75 datos) el operario B

MTB > Set c3 En C3 ponerDATA> 125 (1) 125 unosDATA> 75 (2) 75 docesDATA> end fin . E Intro

Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar

Seleccionar las opciones siguientes:

La carta obtenida es la siguiente:

Los patrones anormales detectados son:

Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands

Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands

El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar PesoEn Subgroup sizes, poner 5.

Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable HoraXbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causesXbar Options > Stages: Define stages: Operario

Click OK OK.

Hora

Sam

ple

Mean

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00

3.30

3.28

3.26

3.24

3.22

3.20

__X=3.2671

UCL=3.2939

LCL=3.2402

1 2

11

6

Xbar Chart of Peso by Operario


P. Reyes /Mayo 2006

Página 68

Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 22, 23TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on one side of CL).Test Failed at points: 23TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on one side of CL).Test Failed at points: 5

Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > R

OK

Carta de control de Desviación estándar S de archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > S

OK

Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW

Utilizando los datos del archivo CAMSHAFTSe copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW



Sample

Sam

ple

Range

403632282420161284

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

_R=0.0483

UCL=0.1020

LCL=0

R Chart of Peso

Sample

Sam

ple

StD

ev

403632282420161284

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

_S=0.01950

UCL=0.04073

LCL=0

S Chart of Peso


P. Reyes /Mayo 2006

Página 69

La gráfica obtenida es la siguiente:

Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:

Test Results for I Chart of Supp1 TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 39, 55, 82Test Results for MR Chart of Supp1 TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 34, 56

Excluyendo los puntos PARA LOS CÁLCULOS que salen de control se tiene:

Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1. Click OK

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82Click OK OK.

Observation

Indiv

idual V

alu

e

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UCL=601.176

LCL=597.920

Observation

Movin

g R

ange

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UCL=2.000

LCL=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Observation

Indiv

idual Valu

e

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.531

UCL=600.943

LCL=598.118

Observation

Movin

g R

ange

1009080706050403020101

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

__MR=0.531

UCL=1.735

LCL=0

1

111

I-MR Chart of Supp1


P. Reyes /Mayo 2006

Página 70

Otra alternativa es eliminar físicamente lospuntos que salen decontrol con la opciónDelete Cells de Minitab

El proceso es bastante estable

Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW

Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mideel pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo

Separando las muestras del último día viernes se tiene:

Data > Copy > Columns to Columns

Nota: Nombrar las columnas C5, C6 y C7 con Hora V, pH V y Cl V respectivamente

OK OKObteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MR

OK

Uso de la función Stamp

Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82

CLORO.MTW anexo de este módulo.

Copy from columns Hora pH Cl

Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'Quitar selección de Name the columns containing the copied dataSeleccionar Subset the Data

Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")función seleccionada Date (From text)

Variable pH VScale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

Observation

Indiv

idual V

alu

e

1009080706050403020101

600.5

600.0

599.5

599.0

598.5

_X=599.536

UCL=600.822

LCL=598.251

Observation

Movin

g R

ange

1009080706050403020101

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

__MR=0.483

UCL=1.579

LCL=0

11

I-MR Chart of Supp1

Individual V

alue

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

1

I Chart of pH V


P. Reyes /Mayo 2006

Página 71

Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MR

OK

Excluye el punto fuera decontrol y muestra los límites de control a una, dos y tres sigmas

Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores)

Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MROriginal

OK

Carta deRangos Móviles usando el archivo CLORO.MTW

Variable pH V Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V' Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25 I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner 1 2 3

Variable pH

I Chart Options: Define stages (historical group) within this variable Fecha When to start a new value seleccionar With each new valueDisplay seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups

Indiv

idual V

alu

e

Cl VHora V

2020181918201920212113:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9

+3SL=12.366

-3SL=5.634

+2SL=11.244

-2SL=6.756

+1SL=10.122

-1SL=7.878

I Chart of pH V

Indiv

idual V

alu

e

Cl V

Hora V

2018212019

14:0012:0010:008:006:15

14

12

10

8

6

_X=8.981

UCL=12.370

LCL=5.592

04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002

Cl V

Hora V

14

12

10

8

6

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

07/11/2002 08/11/20021

I Chart of pH by Fecha


P. Reyes /Mayo 2006

Página 72

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving range

Carta de control de valores individuales y rangos móviles usando archivo CLORO.MTW

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MROK

Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW

Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo

Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas funciona mejor con tamaños de muestra >= 10Tomando los datos de SUPP2 se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.

Variable 'pH V'

Variable 'pH V'

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Observation

Movin

g R

ange

30272421181512963

5

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UCL=4.564

LCL=0

Moving Range Chart of pH V

Observation

Indiv

idual Valu

e

30272421181512963

14

12

10

8

6

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

Observation

Movin

g R

ange

30272421181512963

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UCL=4.564

LCL=0

1

I-MR Chart of pH V


P. Reyes /Mayo 2006

Página 73

Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores 61 a 70:

6.2 Estudios del sistema de medición R&R

En las mediciones se presentan dos tipos de errores: Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad

Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajoy también por la misma persona, usando el mismo equipo.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.

Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo

Sample

Sam

ple

Mean

10987654321

602

601

600

599

__X=600.23

UCL=601.908

LCL=598.552

Sample

Sam

ple

StD

ev

10987654321

3

2

1

_S=1.720

UCL=2.952

LCL=0.488

1

Xbar-S Chart of Supp2

Sample

Sam

ple

Mean

10987654321

602

601

600

599

598

__X=600.042

UCL=601.735

LCL=598.349

Sample

Sam

ple

StD

ev

10987654321

3

2

1

_S=1.736

UCL=2.979

LCL=0.492

Xbar-S Chart of Supp2


P. Reyes /Mayo 2006

Página 74

Error de reproducibilidadCausado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones

Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:

para estudios cruzados (más comunes). Todos los operadores miden todas las piezasvarias veces, utilizados principlamente para características dimensionales.

anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo más parecidas posible (con variabilidad mínima) de forma que parezca una sola pieza.En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas.

(características no medibles)

normalmente características dimensionales

pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.

de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cadauna de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.

Análisis gráfico (Gage Run Chart):

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart

Las piezas son diferentesver pieza 2 y 3 versus la8 y 9

El operario 2 tiene másvariabilidad en sus mediciones y ademástiende a tener valores pordebajo de los otros 2

1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones

2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?

3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)

4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios

5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos

Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces

Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de

Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización

Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - MediciónTrial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).Options - Permite poner título al estudioGage Info: Para información adicional del estudio

Operario

Medic

ion

Mean

16

12

8

16

12

8

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Operario

3

12

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Panel variable: Pieza

Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario


P. Reyes /Mayo 2006

Página 75

Estudio R&R (Crossed)

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)

Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA)

También se hubiera obtenido con:

Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario

Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F PPieza 9 286.033 31.7814 33.1422Pieza significativaOperario 2 45.635 22.8173 23.7942Operario significativoPieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449Interaccion no significativaRepeatability 60 89.217 1.4869Total 89 438.145 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F PPieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000Repeatability 78 106.478 1.3651Total 89 438.145

Tabla de componentes de la Varianza (informativa)

VarianzaSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 2.08017 38.10 Repeatability 1.36510 25.00 Varianza relevante debida al equipo Reproducibility 0.71507 13.10 Menor varianza debida al operador Operario 0.71507 13.10Part-To-Part 3.37959 61.90Total Variation 5.45976 100.00

Usada cuando el equipo es para control del proceso Tabla de análisis de la Variación

Usada cuando el equipo es para liberar productoraiz (Varianza)

Total Gage R&R 1.44228 7.4277 61.73 49.52 Repeatability 1.16838 6.0171 50.00 40.11 Reproducibility 0.84562 4.3549 36.19 29.03 Operario 0.84562 4.3549 36.19 29.03Part-To-Part 1.83837 9.4676 78.68 63.12Total Variation 2.33661 12.0336 100.00 80.22

El % de error total debe ser de cuando más el Number of Distinct Categories = 1 10% o hasta 30% si la característica no es crítica.

En algunas industrias se toma 25% como aceptableEste número debe ser de al

Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - MediciónSeleccionar Method of Análisis - ANOVAOptions - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezasGage Info: Para información adicional de identificación del estudio

Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

REPETIBILIDAD


P. Reyes /Mayo 2006

Página 76

menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes

Se tiene las siguientes variaciones:

Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición

Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios

Parte a parte: Variación entre las partes real

Variación total: Combinación de las anterioresError R&R

Ventana de gráficas <10% crítica

<30% no crítica

Operario 2 tiene una Media más baja

Si no hay interacción significativa, estas líneas son paralelas

pero aun así estan dentro de control, de otra forma debería repetir las mediciones

indicar que el sistema de medición discrimina las diferentes partes adecuadamente

Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed)

Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC)Process Tolerance 2

a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango

Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás

Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para

Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag.Mtw

File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA)

Seleccionar columnas de parts, operators y measurement dataSeleccionar Method of Analysis ANOVAEn gage info introducir la información general del equipo y del estudioEn options introducir lo siguiente:

Per

cent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Ran

ge 4

2

0

_R=2.042

UCL=5.257

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

15.0

12.5

10.0

__X=11.293

UCL=13.383

LCL=9.204

1 2 3

Pieza10987654321

18

12

6

Operario321

18

12

6

Pieza

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

15.0

12.5

10.0

Operario

1

23



Components of Variation

R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Medicion by Pieza

Medicion by Operario

Operario * Pieza Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Medicion

REPETIBILIDAD

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

Lo que fue

medido

Lo que fue

medido


P. Reyes /Mayo 2006

Página 77

OK


Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F PPart 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588La interacción si es Repeatability 30 0.03875 0.001292 significativa, el operadorTotal 59 2.24913 tiene interacción con las

partesGage R&R %ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0.0044375 10.67 Repeatability 0.0012917 3.10 Reproducibility 0.0031458 7.56 Operator 0.0009120 2.19 Operator*Part 0.0022338 5.37Part-To-Part 0.0371644 89.33Total Variation 0.0416019 100.00 Debe ser menor al 10% (AIAG)

o menores al 25% (otras industrias)

Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15 Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25 Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 14.44 Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78 Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52

Number of Distinct Categories = 4 Es adecuado mínimo 4

Si hay interacción entreoperadores y partes, debe revisarse el método

La carta R esta dentro de control de medición

b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper specc) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec.

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Per

cent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Ran

ge 0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

1.00

0.75

0.50

__X=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

1 2 3

Part10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator321

1.00

0.75

0.50

Part

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.00

0.75

0.50

Operator

1

23




R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Response


P. Reyes /Mayo 2006

Página 78

La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado

Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas

por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operariomidió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo

Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested)

Errores mayores a lo permitidoOK

Total Gage R&R 1.37317 7.07181 97.92 70.72 Repeatability 1.13529 5.84676 80.95 58.47 Reproducibility 0.77246 3.97818 55.08 39.78Part-To-Part 0.28475 1.46644 20.30 14.66Total Variation 1.40238 7.22225 100.00 72.22

Variación de partes muyNumber of Distinct Categories = 1 pequeña vesus la de

operario y equipo, elsistema de mediciónno es adecuado

Estudios de linealidad

La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala

En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala

Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas

Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement dataEn gage info introducir la información general del equipo y del estudioEn options introducir lo siguiente:

Study variation 5.15Process Tolerance 10

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo

Per

cent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Ran

ge 4

2

0

_R=2.008

UCL=5.170

LCL=0

A B C

Sam

ple

Mea

n

24

22

20

__X=22.142

UCL=24.196

LCL=20.087

A B C

OperarioPieza

CBA121110987654321

24

22

20

OperarioCBA

24

22

20




R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Medicion By Pieza ( Operario )

Medicion by Operario

Gage R&R (Nested) for Medicion


P. Reyes /Mayo 2006

Página 79

Se puede obtener una ecuación deregresión de la dif. De Resp. - Master vs

Amplitud de la variabilidad del proceso

Ecuación

Datos de promedios

La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master

Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689

% De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de magnitudes a medir

Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón

% De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757

El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la variación total

6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales

Capacidad de procesos en base a carta X media - RPara la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo

La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una

Master Stat>Regression>Fitted line plot

Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo.

Reference Value

Bia

s

108642

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0

Regression

95% CI

Data

Avg Bias

Perc

ent

BiasLinearity

10

5

0

Gage Linearity

Slope -0.13167 0.01093 0.000

Predictor Coef SE Coef PConstant 0.73667 0.07252 0.000

S 0.23954 R-Sq 71.4%Linearity 1.86889 % Linearity 13.2

Gage Bias

2 0.491667 3.5 0.0004 0.125000 0.9 0.2936 0.025000

Reference

0.2 0.6888 -0.291667 2.1 0.000

10 -0.616667 4.3 0.000

Bias % Bias PAverage -0.053333 0.4 0.040



Percent of Process Variation

Gage Linearity and Bias Study for Response

Master

Dif

10987654321

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

S 0.239540R-Sq 71.4%R-Sq(adj) 70.9%

Fitted Line PlotDif = 0.7367 - 0.1317 Master


P. Reyes /Mayo 2006

Página 80

vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico.

Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal

Seleccionar R bar

Especificaciones

Boundary se usa cuandoes imposible tener piezasfuera de este límite

Los resultados se muestran a continuación:Sigma = R medio / d2 (constante)

Variabilidad dentro de subgrupos (Within) El proceso debe estar en control

Variabilidad global (Overall) Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.)No importa si el proceso está fuera de control estadístico

Cp y Cpk a partir de Std. Dev. Within

Pp y Ppk a partir deStd. Dev. Overall

Tanto el Cpk como Ppkdeben ser mayores a uno para que el procesosea capáz, de otra forma deben investigarselas causas especiales

Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall

Visualización de las variaciones:Con una gráfica Scatterplot se tiene:

Medidas Subgrupo2 14 15 16 1

12 213 214 215 2

6 37 38 3

3.403.353.303.253.203.153.10

LSL USLProcess Data

Sample N 200

StDev(Within) 0.02136

StDev(Overall) 0.02917

LSL 3.08750

Target *USL 3.41250

Sample Mean 3.24312

Potential (Within) Capability

CCpk 2.54

Overall Capability

Pp 1.86

PPL 1.78PPU 1.94

Ppk

Cp

1.78Cpm *

2.54

CPL 2.43CPU 2.64

Cpk 2.43

Observed Performance

PPM < LSL 0.00

PPM > USL 0.00PPM Total 0.00

Exp. Within Performance

PPM < LSL 0.00


Exp. Overall Performance

PPM < LSL 0.05


WithinOverall

Process Capability of Peso

Subgrupo

Medid

as

3.02.52.01.51.0

20

15

10

5

0

Scatterplot of Medidas vs Subgrupo


P. Reyes /Mayo 2006

Página 81

10 3C4 = 4(n - 1) / (4n - 3)

Var 1=2.92 Var 2=1.67 Var 3 = 2.92Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5C4 que en este caso es 0.9776 Desv. Std. Within = raiz (2.5) = 1.58

Capacidad de procesos en base a carta I-MR

Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15%

Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal

OK

El Cpk es menor a 1 el proceso no es capaz para cumplir con especificaciones

El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1

Opción Six Pack para una información resumida:

Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal

OK

Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo:

Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate seleccionar R bar

Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate sel. R bar

Subgrupo

Medid

as

3.02.52.01.51.0

20

15

10

5

0

Scatterplot of Medidas vs Subgrupo

12.811.29.68.06.4

LSL USLProcess Data

Sample N 32StDev(Within) 1.16392StDev(Overall) 1.43526

LSL 6.00000Target *USL 12.00000Sample Mean 10.85938


CCpk 0.86

Overall Capability

Pp 0.70PPL 1.13PPU 0.26Ppk

Cp

0.26Cpm *

0.86CPL 1.39CPU 0.33Cpk 0.33

Observed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL 156250.00PPM Total 156250.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 14.90PPM > USL 163546.85PPM Total 163561.75

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 354.96PPM > USL 213388.49PPM Total 213743.45

WithinOverall

Process Capability of % Humedad

Indiv

idual V

alu

e

30272421181512963

15

12

9

_X=10.859

UCL=14.351

LCL=7.368

Movin

g R

ange

30272421181512963

4

2

0

__MR=1.313

UCL=4.290

LCL=0

Observation

Valu

es

3025201510

12

10

8

12.811.29.68.0

1412108

Within

Overall

Specs

WithinStDev 1.16392Cp 0.86Cpk 0.33CCpk 0.86

OverallStDev 1.43526Pp 0.70Ppk 0.26Cpm *

1

Process Capability Sixpack of % HumedadI Chart

Moving Range Chart

Last 25 Observations

Capability Histogram

Normal Prob PlotAD: 0.315, P: 0.527

Capability Plot


P. Reyes /Mayo 2006

Página 82

Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene:

Stat > Time series > Trend AnalysisVariables %Humedad

OK

Se observa que el %ha ido aumentando con el tiempo por algunarazón a lo largo del día

6.4 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales

Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con:

Transformación de Box CoxIdentifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución normal.

Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran

Haciendo una prueba de normalidad con:

Stat > Basic statistics > Normality test

Anderson Darling

Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales.

Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:

Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal

Cpk = 0.78 el procesono es capaz de cumplirespecificaciones.

Ppk es igual a 0.74

seleccionar Linear

en el archivo TILES.MTW anexo

Variable Warping

Single column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda

Index

%Hum

edad

30272421181512963

14

13

12

11

10

9

8

7

Accuracy MeasuresMAPE 8.53237MAD 0.88705MSD 1.31670

VariableActualFits

Trend Analysis Plot for % HumedadLinear Trend Model

Yt = 9.42198 + 0.0871151*t

Indiv

idual V

alu

e

30272421181512963

15

12

9

_X=10.859

UCL=14.351

LCL=7.368

Movin

g R

ange

30272421181512963

4

2

0

__MR=1.313

UCL=4.290

LCL=0

Observation

Valu

es

3025201510

12

10

8

12.811.29.68.0

1412108

Within

Overall

Specs

WithinStDev 1.16392Cp 0.86Cpk 0.33CCpk 0.86

OverallStDev 1.43526Pp 0.70Ppk 0.26Cpm *

1

Process Capability Sixpack of % HumedadI Chart

Moving Range Chart

Last 25 Observations

Capability Histogram

Normal Prob PlotAD: 0.315, P: 0.527

Capability Plot

2.82.42.01.61.20.80.40.0

LB* USL*

transformed dataProcess Data


After Transformation

LB* 0.00000Target*

LB

*USL* 2.82843Sample Mean* 1.62374StDev(Within)* 0.51337StDev(Overall)* 0.53934

0.00000Target *USL 8.00000Sample Mean 2.92307


CCpk 0.78

Overall Capability

Pp *PPL *PPU 0.74Ppk

Cp

0.74Cpm *

*CPL *CPU 0.78Cpk 0.78

Observed PerformancePPM < LB 0.00PPM > USL 20000.00PPM Total 20000.00

Exp. Within PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 9472.66PPM Total 9472.66

Exp. Overall PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 12754.26PPM Total 12754.26

WithinOverall

Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5


P. Reyes /Mayo 2006

Página 83

Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha

Stat > Quality tools > Capability analysis > Nonnormal

OK

Ppk es igual a 0.73

6.5 Cartas de control por atributos

Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa

Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas

y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.

Stat > Control Charts > Attrutes chart > P

OK

Se tienen límites de control variables porser el tamaño de muestravariable

Single column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8

Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc y el Curso de CEP

Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos

Carta de control p usando el archivo MOTORES.MTW

Variables DefectuososSubgroup sizes Producción

2.82.42.01.61.20.80.40.0

LB* USL*

transformed dataProcess Data


After Transformation

LB* 0.00000Target*

LB

*USL* 2.82843Sample Mean* 1.62374StDev(Within)* 0.51337StDev(Overall)* 0.53934

0.00000Target *USL 8.00000Sample Mean 2.92307


CCpk 0.78

Overall Capability

Pp *PPL *PPU 0.74Ppk

Cp

0.74Cpm *

*CPL *CPU 0.78Cpk 0.78

Observed PerformancePPM < LB 0.00PPM > USL 20000.00PPM Total 20000.00

Exp. Within PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 9472.66PPM Total 9472.66

Exp. Overall PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 12754.26PPM Total 12754.26

WithinOverall

Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5

7.56.04.53.01.50.0

LB USLProcess Data

Sample N 100Shape 1.69368Scale 3.27812

LB 0.00000Target *USL 8.00000Sample Mean 2.92307

Overall CapabilityPp *PPL *PPU 0.73Ppk 0.73

Observed PerformancePPM < LB 0PPM > USL 20000PPM Total 20000

Exp. Overall PerformancePPM < LB *PPM > USL 10764.5PPM Total 10764.5

Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model

Sample

Pro

port

ion

30272421181512963

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

_P=0.03812

UCL=0.05316

LCL=0.02308

11

P Chart of Defectuosos

Tests performed with unequal sample sizes


P. Reyes /Mayo 2006

Página 84

Test Results for P Chart of Defectuosos

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 3, 26

Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 1350

Stat > Control Charts > Attrutes chart > P

OK

Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes

al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.

Stat > Control Charts > Attributes chart > NP

OK

Test Results for NP Chart of Defectuosos TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 18

Variables DefectuososSubgroup sizes 1350

Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados

Carta de Control np usando el archivo CATETER.MTW

Variables DefectuososSubgroup sizes 100

Sample

Pro

port

ion

30272421181512963

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

_P=0.03867

UCL=0.05441

LCL=0.02292

P Chart of Defectuosos

Sample

Sam

ple

Count

70635649423528211471

14

12

10

8

6

4

2

0

__NP=5.39

UCL=12.16

LCL=0

1

NP Chart of Defectuosos


P. Reyes /Mayo 2006

Página 85

La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia primapor lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control

Stat > Control Charts > Attributes chart > NP

OK

Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante

el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002indicando también la fecha y día de la semana

Stat > Control Charts > Attributes chart > C

OK

Test Results for C Chart of Visitas

Variables DefectuososSubgroup sizes 100NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters 18 Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18

Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe

Carta de control C usando el archivo VISITAS_WEB.MTW

Variables Visitas

Sample

Sam

ple

Count

70635649423528211471

12

10

8

6

4

2

0

__NP=5.28

UCL=11.98

LCL=0

NP Chart of Defectuosos

Sample

Sam

ple

Count

60544842363024181261

160

140

120

100

80

60

40

20

_C=63.4

UCL=87.3

LCL=39.5

1111

1

1

1

1

1

1

1

1

C Chart of Visitas


P. Reyes /Mayo 2006

Página 86

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55

El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la páginalos otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana.

Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Optionspara recalcular los límites de control de nuevo:

Stat > Control Charts > Attributes chart > C

Data OptionsC Chart OptionsData Options

Omitir los puntos 10 y 11en el recálculo de límites

Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")18 rows excluded

Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable

Variables Visitas

Sample

Sam

ple

Count

60544842363024181261

120

110

100

90

80

70

60

50

40

_C=69.24

UCL=94.20

LCL=44.28

1

C Chart of Visitas


P. Reyes /Mayo 2006

Página 87

Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados

Stat > Control Charts > Attributes chart > U

OK

Los límites de controlson variables debido aque el tamaño de muestraes variable

El proceso está en control estadístico

6.6 Estudios de capacidad por atributos

Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva)

bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial

OK

Test Results for P Chart of Descontentos

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.

Test Failed at points: 6, 13, 28

3 puntos fuera de control

Puntos fuera de control

Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo

Carta de Control U usando el archivo TEJIDO.MTW

Variables Numero ManchasSubgroup size Superficie

Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias

Defectives DescontentosSample size seleccionar Constant size 50

Target 0

Sample

Sam

ple

Count

Per

Unit

30272421181512963

20

15

10

5

0

_U=9.87

UCL=19.44

LCL=0.30

U Chart of Numero manchas

Tests performed with unequal sample sizes

Sample

Pro

port

ion

30272421181512963

0.6

0.4

0.2

0.0

_P=0.222

UCL=0.3983

LCL=0.0457

Sample

%D

efe

ctiv

e

30252015105

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

Summary Stats

0.00PPM Def: 222000Lower CI : 201196

Upper CI : 243898Process Z: 0.7655Lower CI :

(using 95.0% confidence)

0.6938Upper CI : 0.8374

%Defective: 22.20Lower CI : 20.12Upper CI : 24.39Target:

Observed Defectives

Expect

ed D

efe

ctiv

es

30150

30

20

10

0

706050403020100

16

12

8

4

0

Tar

1

1

1

Binomial Process Capability Analysis of DescontentosP Chart

Cumulative % Defective

Binomial Plot

Dist of % Defective


P. Reyes /Mayo 2006

Página 88

Meta 0 defectuosos

La gráfica acumulativa debe

acabar estabilizandose cerca Intervalos de confianza y ppm de defectuosos

del valor medio para indicar

que el tamaño de muestra La Z del proceso es 0.75 que es muy baja,

es representativo debe mejorarse

se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas.

Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene:

Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra

entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%.

Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias.

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 28

Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos)

detectados en 40 piezas consecutivas.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > poissonDefects Número de defectosConstant size 1

Target 0

OK

El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad.

Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia

Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene

Sample

Pro

port

ion

30272421181512963

0.6

0.4

0.2

0.0

_P=0.222

UCL=0.3983

LCL=0.0457

Sample

%D

efe

ctiv

e

30252015105

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

Summary Stats

0.00PPM Def: 222000Lower CI : 201196



0.6938Upper CI : 0.8374

%Defective: 22.20Lower CI : 20.12Upper CI : 24.39Target:

Observed Defectives

Expect

ed D

efe

ctiv

es

30150

30

20

10

0

706050403020100

16

12

8

4

0

Tar

1

1

1



Binomial Plot

Dist of % Defective

Sample

Pro

portion

30272421181512963

0.3

0.2

0.1

0.0

_P=0.1929

UCL=0.3602

LCL=0.0255

Sample

%Defective

30252015105

24.0

22.5

21.0

19.5

18.0

Summary Stats

0.00PPM Def: 192857Lower CI : 172495



0.7908Upper CI : 0.9444

% Defective: 19.29Lower CI : 17.25Upper CI : 21.45Target:

Observed Defectives

Expected Defectives

20100

15

10

5

0

35302520151050

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Tar

1



Binomial Plot

Dist of % Defective

Sample

Sam

ple

Count

Per

Unit

403632282420161284

7.5

5.0

2.5

0.0

_U=3.15

UCL=8.474

LCL=0

Sample

DP

U

40302010

4

3

2

1

Summary Stats

3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505

Min DPU: 0.0000Max DPU: 6.0000Targ DPU:


0.0000

Mean Def: 3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505Mean DPU:

Observed Defects

Expect

ed D

efe

cts

5.02.50.0

6

4

2

0

6543210

16

12

8

4

0

Tar

Poisson Capability Analysis of Num. defectosU Chart

Cumulative DPU

Poisson Plot

Dist of DPU


P. Reyes /Mayo 2006

Página 89

El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución

de Poisson

6.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum)

Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )

Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra)

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos

en el centro del proceso.

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.

Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.

Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales

Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5

Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la

media del proceso (2 sigmas o menos)

Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y

se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue:

Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se

Carta X media - Rango

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar

OK

No se observa que el

encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo.

En Subgroup sizes, poner 5.

Sample

Sam

ple

Count

Per

Unit

403632282420161284

7.5

5.0

2.5

0.0

_U=3.15

UCL=8.474

LCL=0

Sample

DP

U

40302010

4

3

2

1

Summary Stats

3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505

Min DPU: 0.0000Max DPU: 6.0000Targ DPU:


0.0000

Mean Def: 3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505Mean DPU:

Observed Defects

Expect

ed D

efe

cts

5.02.50.0

6

4

2

0

6543210

16

12

8

4

0

Tar

Poisson Capability Analysis of Num. defectosU Chart

Cumulative DPU

Poisson Plot

Dist of DPU

0 01

'0

1

( )... . . .

1( )... . tan . . .

m

ii

m

i XiX

Sm X media en control estimada

S m X desv es dar de las medias

Sample

Sam

ple

Mean

24222018161412108642

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

__X=0.44

UCL=4.70

LCL=-3.82

Sample

Sam

ple

Range

24222018161412108642

16

12

8

4

0

_R=7.38

UCL=15.61

LCL=0

Xbar-R Chart of AtoBDist


P. Reyes /Mayo 2006

Página 90

proceso tenga corrimientoo esté fuera de control

Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum

OK

Los puntos 4-10 estanfuera de límite superiorde control, el proceso está fuera de control

Se tienen corridas porarriba del límite superiorde control, no visibles enla carta X-R anterior

Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist

TEST. One point beyond control limits.Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V

La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá hacia el valor de la media 0Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno delos puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum

OK

En Subgroup sizes, poner 5. Target 0.0

En Subgroup sizes, poner 5. Target 0.0en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8

Sample

Sam

ple

Mean

24222018161412108642

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

__X=0.44

UCL=4.70

LCL=-3.82

Sample

Sam

ple

Range

24222018161412108642

16

12

8

4

0

_R=7.38

UCL=15.61

LCL=0

Xbar-R Chart of AtoBDist

Sample

Cum

ula

tive S

um

24222018161412108642

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

0

UCL=5.68

LCL=-5.68

CUSUM Chart of AtoBDist

Sample

Cum

ula

tive S

um

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0

Vmask Chart of AtoBDist


P. Reyes /Mayo 2006

Página 91

Indica situación fuerade control en el punto de medición actual

Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente

Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos

peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum

Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA

OK

Puntos fuera de control

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5. Weight of EWMA 0.2

Sample

Cum

ula

tive S

um

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0


Sample

Cum

ula

tive S

um

24222018161412108642

40

30

20

10

0

-10

Target=0


Sample

Cum

ula

tive S

um

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0


Sample

EWM

A

24222018161412108642

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

__X=0.442

UCL=1.861

LCL=-0.978

EWMA Chart of AtoBDist


P. Reyes /Mayo 2006

Página 92

Test Results for EWMA Chart of AtoBDist

TEST. One point beyond control limits.

Test Failed at points: 5, 6

Carta de promedios móviles

Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average

OK

TEST. One point beyond control limits.

Test Failed at points: 5, 6 Fuera de control el punto 6

6.8 Muestreo por atributos

Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC)

La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p

en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es:

Excel =distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados,

n -muestra, p -fracción defectiva

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5. Lenght of MA 3

Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo

Sample

EWM

A

24222018161412108642

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

__X=0.442

UCL=1.861

LCL=-0.978

EWMA Chart of AtoBDist

Sample

Movin

g A

vera

ge

24222018161412108642

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

__X=0.442

UCL=2.900

LCL=-2.017

Moving Average Chart of AtoBDist


P. Reyes /Mayo 2006

Página 93

Minitab Calc > Probability distributions > Binomial

p0.005 0.98969

0.010 0.93969

0.020 0.73658

0.030 0.49848

0.040 0.30416

0.050 0.17208

0.060 0.09187

0.070 0.04682

0.080 0.02296

0.090 0.01089

0.100 0.00501

0.110 0.00225

0.120 0.00098 Fracción def. en lote - p

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de

n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes

de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva

Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora

La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son

rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente

una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total.

La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que

se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:

p Pa AOQ = Pa . P

0.005 0.98969 0.004950.01 0.93969 0.009400.02 0.73658 0.014730.03 0.49848 0.014950.04 0.30416 0.012170.05 0.17208 0.008600.06 0.09187 0.005510.07 0.04682 0.00328

seleccionar Cumulative Probability

Poner en Trials n Prob. Success p

En Input constant x (para cada una de las p's)

Pa = bPa

Curva OC con n = 89, c = 2


P. Reyes /Mayo 2006

Página 94

0.08 0.02296 0.00184

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de

n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables

Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación poratributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc

6.9 Aplicaciones

MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

7.1 Cartas Multivari

Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría seanexa un archivo Cartas Multivari.doc.


AOQ

pp

0.03

AOQL = 1.55%


P. Reyes /Mayo 2006

Página 95

Carta Multivari con tres fuentes de variación

Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con

lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.

La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene de las siguientes fuentes:

** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.

** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición que implica falta de redondez

** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva

** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)

Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:

Hora: Hora de toma de muestra Eje : Número de eje Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido Diametro: Valor del diámetro

Stat > Quality tools > Multi Vari Chart

OK

Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son:

*** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes

diámetros de 0.250 ± 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8

Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:

Response DiametroFactor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora

Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marcaen Connect Means for Factor 1

Eje

Diametro

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321

08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 PosicionMax DerMax IzqMin DerMin Izq

Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora

Panel variable: Hora

Eje

Diametr

o

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321





P. Reyes /Mayo 2006

Página 96

El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factoresEl tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes.

Carta Multivari con cuatro fuentes de variación

Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas"Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna"Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha.

Para crear la columna "Inclinación" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text Values

Para crear la columna "Redondez" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text Values

List each value 1

y se corre de nuevo la carta Multivari

Stat > Quality tools > Multi Vari Chart

OK

Store Patterned Data in InclinaciónTest Values Izq DerList each value 2List the whole sequence 15

Store Patterned Data in RedondezTest Values Min Max

List the whole sequence 30

Response DiametroFactor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación

Eje

Diametr

o

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321




Redondez

Dia

metr

o

MinMax MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax MinMax

Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00

Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00

Eje123

Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion

Panel variables: Inclinacion, Hora


P. Reyes /Mayo 2006

Página 97

7.2 Diseño de experimentos factoriales completos de más de dos niveles

Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).

Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres nivelesen cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.

Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.

PRESION (psig)200 215 230

TEMP. 90.4 90.7 90.2150 90.2 90.6 90.4

90.1 90.5 89.9160 90.3 90.6 90.1

90.5 90.8 90.4170 90.7 90.9 90.1

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO

en lugar de 1, 2 y 3 aparecen en la tabla los niveles reales.

Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría.

NOTA: Si se introducen los nombres y valores reales de los factores

Redondez

Dia

metr

o

MinMax MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax MinMax

Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00

Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00

Eje123

Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion

Panel variables: Inclinacion, Hora

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design

Type of Design: General Full Factorial

Designs: Number of levels 3, 3 Number of Replicates 2

Options Non randomize runs OK

Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales(200 215 230 150 160 170)OK


P. Reyes /Mayo 2006

Página 98

PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO

StdOrder RunOrder PtType TEMP PRESION Rendimiento1 1 1 150 200 90.42 2 1 150 215 90.73 3 1 150 230 90.24 4 1 160 200 90.15 5 1 160 215 90.56 6 1 160 230 89.97 7 1 170 200 90.58 8 1 170 215 90.89 9 1 170 230 90.4

10 10 1 150 200 90.211 11 1 150 215 90.612 12 1 150 230 90.413 13 1 160 200 90.314 14 1 160 215 90.615 15 1 160 230 90.116 16 1 170 200 90.717 17 1 170 215 90.918 18 1 170 230 90.1

PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO

CONCLUSIONES EN RESIDUALES

Residuales vs Y estimadadeben ser aleatorios

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

Response Seleccionar la columna de RendimientoTerms Pasar todos los términos a Selected con >> OK

Graphs Residuals for Plots Estandardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Covariate, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OKOK

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0

2

1

0

-1

-2

Residuals Versus the Fitted Values(response is Rendimiento)

Standardized Residual

Perc

ent

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendimiento)


P. Reyes /Mayo 2006

Página 99

Gráfica Normal de residualesdeben aproximarse a la línea recta

General Linear Model: Resp versus Temp, Presion

Factor Type Levels Values Temp fixed 3 1 2 3Presion fixed 3 1 2 3

Significativos a nivel de 0.05Analysis of Variance for Resp, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PTemp 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009Presion 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.16000 ´ 0.01778Total 17 1.29778

No significativo a nivel 0.05

Y(i,j) estimada= Promedio de valores en cada celda (i,j)Residuales o error e(i,j) = Y(i,j) real observada - Y (i,j) estimada

PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN

De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacciónes significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otraforma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.

Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots

Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK

Seleccionar Data Means OK

Standardized Residual

Perc

ent

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendimiento)

Mean o

f Rendim

iento

170160150

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

230215200

TEMP PRESION

Main Effects Plot (data means) for Rendimiento


P. Reyes /Mayo 2006

Página 100

Para maximizar elrendimiento se selecciona:

Temperatura = 3 o 170ºPresión = 2 o 215 psig.

Esta gráfica no es utilizadadebido a que la interacciónno fue significativa

7.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles (2K)

Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el procesode soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de 2 factores y 3 niveles.

Factor Nivel bajo Nivel AltoA. Caudal de gas (l/min.) 8 12B. Intensidad de Corriente (A) 230 240C. Vel. de Cadena (m/min.) 0.6 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30entre mayor sea mejor calidad

Paso 1. Generar diseño


OK OK

Seleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3Designs: Seleccionar Full Factorial

Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1Options: Quitar bandera de Random

Mean o

f Rendim

iento

170160150

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

230215200

TEMP PRESION

Main Effects Plot (data means) for Rendimiento

PRESION

Mean

230215200

90.9

90.8

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

90.1

90.0

TEMP

170

150160

Interaction Plot (data means) for Rendimiento


P. Reyes /Mayo 2006

Página 101

Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con

Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:

Paso 2. Introducir los datos en el diseño:

StdOrder Caudal Intensidad Velocidad Y1 8 230 0.6 102 12 230 0.6 26.53 8 240 0.6 154 12 240 0.6 17.55 8 230 1 11.56 12 230 1 267 8 240 1 17.58 12 240 1 20

Paso 3. Analizar el diseño


OK OK

Los resultados se muestran a continuación. Como es una sola réplica no hay residuos

La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term CoefConstant -893.750Caudal 102.625Corriente 3.75000Velocidad 186.250Caudal*Corriente -0.425000Caudal*Velocidad -30.0000Corriente*Velocidad -0.750000Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000

Y = -893.750 + 102.625 Caudal + - 0.425 Caudal*Corriente

Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:Son significativos A y AB

Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design

Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units

Response YGraphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs FitsResults Seleccionar todos los términos con >>

Term

Effect

AC

ABC

BC

B

C

AB

A

9876543210

5.646Factor NameA CaudalB CorrienteC Velocidad

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5


P. Reyes /Mayo 2006

Página 102

Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:

Stat > DOE > Factorial > Analize Factorial Design ..... Storage: Effects

EFFE19-11.5-6.5-0.5

10.5

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial Plots

OK

El único factorsignificativo es A

Graph Dot Plot: Simple Effe1

Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Effect

Perc

ent

10.07.55.02.50.0-2.5-5.0

99

95

90

80

70605040

30

20

10

5

1

Factor NameA CaudalB CorrienteC Velocidad

Effect TypeNot SignificantSignificant

AB

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Mean o

f Y

128

22

20

18

16

14

240230

1.00.6

22

20

18

16

14

Caudal Corriente

Velocidad

Main Effects Plot (data means) for Y


P. Reyes /Mayo 2006

Página 103

La interacción significativaes AB

Los mejores resultadosse obtienen con:Corriente = 230Caudal = 12

El cubo proporciona losvalores de las respuestasen las diferentes combinaciones de losfactores

Es el mejor resultado

La experimentación podría continuar en esta dirección

Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta

Stat > DOE > Contour and Surface Plots

OK

Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Mean o

f Y

128

22

20

18

16

14

240230

1.00.6

22

20

18

16

14

Caudal Corriente

Velocidad


Corriente

Mean

240230

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

Caudal8

12

Interaction Plot (data means) for Y

1

0.6

240

230

128

Velocidad

Corriente

Caudal

20.0

26.011.5

17.5

17.5

26.510.0

15.0

Cube Plot (data means) for Y

Caudal

Inte

nsi

dad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0

Hold ValuesVelocidad 0.6

Y

15 - 1818 - 2121 - 24

> 24

< 1212 - 15

Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal

10

Y

15

20

10Caudal

810

20

25

240

235 I ntensidad230

12


Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal


P. Reyes /Mayo 2006

Página 104

Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24

Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot

Probar con High y Middle settings

OK

Paso 7. Obtener una respuesta optimizada

Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer

OK

Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:

7.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/4) de dos niveles:

Seleccionar en Response YSeleccionar en Settings Hold Extra factors in Low settingSeleccionar en Contours Low 21 High 26

Seleccionar en Response YSeleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26

Caudal

Inte

nsi

dad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0


Y

15 - 1818 - 2121 - 24

> 24

< 1212 - 15

Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal

10

Y

15

20

10Caudal

810

20

25

240

235 I ntensidad230

12


Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal

Caudal

Inte

nsi

dad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0


Y2126

Overlaid Contour Plot of Y


P. Reyes /Mayo 2006

Página 105

Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento:Factor Nivel Bajo Nivel Alto

A. Tipo de cola X YB. Temperatura 30 40C. Cantidad 2 3D. Temp.sec. 80 90E. Presión 1 1.5

condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio.

Paso 1. Generar el diseño


OK OK

Paso 2. Introducir los datos en el diseño

Cola Temp Cola Cant cola Temp Secado PresionA 30 2 90 1.5B 30 2 80 1A 40 2 80 1.5B 40 2 90 1A 30 3 90 1B 30 3 80 1.5A 40 3 80 1B 40 3 90 1.5

Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones)I + ABD + ACE + BCDEA + BD + CE + ABCDEB + AD + CDE + ABCEC + AE + BDE + ABCDD + AB + BCE + ACDEE + AC + BCD + ABDEBC + DE + ABE + ACDBE + CD + ABC + ADE

Paso 3. Analizar el diseño


OK OK

La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes:

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores (25-2), en cada

Seleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5Designs: Seleccionar 1/4 fractionFactors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y altoOptions: Quitar bandera de Random

Response YGraphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05


P. Reyes /Mayo 2006

Página 106

Term Coef Ecuación de regresiónConstant -36.0000Cola -2.00000 Y = -36 - 2*Cola + 0.6 Temp Cola + 0.45 Temp secadoTemp Cola 0.600000Cantidad 0.500000Temp secado 0.450000Presion 5.00000Temp Cola*Cantidad 1.58579E-16Temp Cola*Presion -0.200000

Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes

Son significativos losfactores A, B, D

Son significativos losfactores A, B, D

Term

Effect

BC

C

BE

E

B

A

D

543210

2.823Factor

Temp secadoE Presion

NameA ColaB Temp ColaC CantidadD

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 0.75

Effect

Perc

ent

543210-1-2-3-4

99

95

90

80

70605040

30

20

10

5

1

Factor


NameA ColaB Temp Cola

C CantidadD


D

B

A


Lenth's PSE = 0.75


P. Reyes /Mayo 2006

Página 107

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial Plots

OK

Se maximiza la respuestaen las condiciones siguientes:Cola = XTemp Cola = 40Temp Sec = 90

Después de este experimento de filtración se puede hacer otro más completo sólo con los

factores A, B, D

7.5 Aplicaciones:

Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, DSeleccionar Cube Plot: SetUp >>


Effect

Perc

ent

543210-1-2-3-4

99

95

90

80

70605040

30

20

10

5

1

Factor


NameA ColaB Temp Cola

C CantidadD


D

B

A


Lenth's PSE = 0.75

Mean o

f Y

YX

24

23

22

21

20

4030

9080

24

23

22

21

20

Cola Temp Cola

Temp secado


90

80

40

30

YX

Temp secado

Temp Cola

Cola

24.0

24.5

16.0

23.5

Cube Plot (data means) for Y


P. Reyes /Mayo 2006

Página 108

MODULO 8. TÓPICOS ESPECIALES

8.1 Series de tiempo

Análisis de tendencias

Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.Las instrucciones de Minitab son las siguientes:

Open Worksheet EMPLOY.MTW. o copiar los datos del archivo anexo.


Para la teoría ver archivo Series de Tiempo.Doc anexo.

Se utiliza el archivo EMPLOY.MTW anexo que contiene los datos de empleo de los últimos 60 meses.

Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.En Variable, poner Trade.En Model Type, seleccionar Quadratic.Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.Seleccionar Storage .Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts.

Fitted Trend EquationYt = 320.762 + 0.509373*t + 0.0107456*t**2


INTRODUCCIÓN Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos. Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.


P. Reyes /Mayo 2006

Página 109

Se muestra una tendencia creciente aunque no es muy exacta por la estacionalidad, se sugiere utilizar el método de descomposición:

Método de Descomposición

Las intrucciones de Minitab son las siguientes:

Stat > Time Series > Decomposition.

Seleccionar OK en cada cuadro de diálogo


Forecasts

Se usa para pronosticar cuando hay un componente de estacionalidad en la serie de tiempo o si se quiere analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o multiplicativo con la tendencia.

Después de correr el ejemplo de Análisis de Tendencias con el archivo EMPLOY.MTW

En Variable indicar RESI1 (columna donde se guardaron los residuos de Trend Analysis - Tendencias)En Seasonal length, poner 12.En Model Type, seleccionar Additive. En Model Components, seleccionar Seasonal only.Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.Seleccionar Storage . Seleccionar Forecasts y Fits.

Time Series Decomposition for RESI1Additive ModelData RESI1Length 60

Seasonal IndicesPeriod Index 1 -8.4826 2 -13.3368 3 -11.4410 4 -5.8160 5 0.5590 6 3.5590 7 1.7674 8 3.4757 9 3.2674 10 5.3924 11 8.4965 12 12.5590


Period Forecast

Index

RES

I1

70635649423528211471

20

10

0

-10

-20


Variable

TrendForecasts

ActualFits

Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model

Index

Dat

a

60544842363024181261

10

0

-10

-20

Index

Sea

s. A

dj. D

ata

60544842363024181261

10

0

-10

-20

Component Analysis for RESI1Additive Model

Original Data

Seasonally Adjusted Data

121110987654321

10

0

-10

121110987654321

12

8

4

0

121110987654321

10

0

-10

-20

121110987654321

10

5

0

-5

Seasonal Analysis for RESI1Additive Model

Seasonal Indices

Percent Variation, by Seasonal Period

Original Data, by Seasonal Period

Residuals, by Seasonal Period


P. Reyes /Mayo 2006

Página 110

61 -8.482662 -13.336863 -11.441064 -5.816065 0.559066 3.559067 1.767468 3.475769 3.267470 5.392471 8.496572 12.5590

121110987654321

10

0

-10

121110987654321

12

8

4

0

121110987654321

10

0

-10

-20

121110987654321

10

5

0

-5

Seasonal Analysis for RESI1Additive Model

Seasonal Indices

Percent Variation, by Seasonal Period

Original Data, by Seasonal Period

Residuals, by Seasonal Period

Index

RES

I1

121110987654321

20

10

0

-10

-20


Variable

TrendForecasts

ActualFits

Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model


P. Reyes /Mayo 2006

Página 111

La descomposición genera tres tipos de gráficas:

Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada, valores estimados y pronósticos

Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos).

Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por periodo estacional.

METODO DE WINTERS

Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patrones de tendencia y estacionalidad.

Instrucciones de Minitab

Open Worksheet EMPLOY.MTW.

Winters' Method for FoodMultiplicative MethodSmoothing Constants

Alpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2Accuracy Measures

Interpretación de los resultados

La gráfica muestra los valores de la serie y los estimados (un periodo adelante) y 12 pronósticos.

8.4 Análisis Multivariado

Ejecutar Stat > Time Series > Winters' Method.En Variable, poner Food. In Seasonal length, 12 .En Model Type, seleccionar Multiplicative.Seleccionar Generate forecasts poner 4 en Number of forecasts. Seleccionar OK.

MAPE 1.88377MAD 1.12068MSD 2.86696

Index

Food

70635649423528211471

85

80

75

70

65

60

55

50

Smoothing ConstantsAlpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2


Variable

Forecasts95.0% PI

ActualFits

Winters' Method Plot for FoodMultiplicative Method


P. Reyes /Mayo 2006

Página 112

iberoamericanos de 1998.

Componentes principales:

Calcula nuevas variables ("Componentes") en función de las variables disponiblesque sintetizan la información que estas contienen. Estas pocas variables vitales son lasque mejor explican el comportamiento de los datos.

Stat > multivariate > Principal components

Todas

Número de componentes principales(5)

En Scores se almacenan las coordenadas de cada observación(país) en los ejes de los componentesprincipales

Componentes: Primero C13, segundo C14, tercero C15

Los valores propios o eigenvalores representan la proporción de la variabilidad totalexplicada por ese componente.

Principal Component Analysis: Población (m, Superficie (, % menores 15, Esperan Eigenanalysis of the Correlation Matrix

Eigenvalue 5.5117 2.0441 1.4691 0.8631 0.5554 0.2638 0.1386 0.0660Proportion 0.501 0.186 0.134 0.078 0.050 0.024 0.013 0.006Cumulative 0.501 0.687 0.820 0.899 0.949 0.973 0.986 0.992

Eigenvalue 0.0475 0.0350 0.0056Proportion 0.004 0.003 0.001Cumulative 0.996 0.999 1.000

Valores propios asociados a cada componente principal

Valores propios = 5.5117 + 2.0441 + 1.4691 + ........... + 0.0056 = 11Proporción = 50.1% + 18.6% + ...... + 0.001 = 100%

Abajo se presenta la aportación de cada variable a cada compenente principal:

Se usa el archivo IBEROAMERICA.MTW de indicadores sociales de los 22 países


P. Reyes /Mayo 2006

Página 113

Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5Población (miles) 0.016 0.667 0.150 0.0El segundo componente Superficie (km2) -0.024 0.679 0.076 0.0está relacionado % menores 15 años -0.398 -0.076 0.008 0.0con el tamaño del paísEsperanza vida al nacer 0.358 -0.157 0.140 -0.125 0.564Tasa de mortalidad infan -0.370 0.162 -0.111 0.096 -0.487Teléfonos por 1.000 hab 0.387 -0.033 0.010 0.266 -0.320Usuarios Internet por 1000 hab 0.310 0.030 0.053 0.625 0.045PIB $/hab 0.380 0.085 0.018 0.235 -0.352% PIB Agricultura -0.334 -0.093 -0.062 0.561 0.330% PIB Industria 0.272 0.122 -0.555 -0.314 -0.067% PIB Servicios 0.019 -0.066 0.791 -0.197 -0.228

El primer componente esta El tercero está centrado en laformado por aportaciones distribución del PIB y serviciosde las variables ligadas aldesarrollo

Gráfica de Pareto de los valores propios que permite visualizar la importancia de cadauno de los componentes

La primera componente representa el 50%y la segunda el 18.6% de la variación total

La siguiente gráfica representa cada una de las observaciones (países) en las coordenadas de los dos primeros componentes. Para identificar a que país corresponde

TAMAÑO

DESARROLLO

cada punto puede usarse la opción de Brush.

Component Number

Eigenvalu

e

1110987654321

6

5

4

3

2

1

0

Scree Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios


P. Reyes /Mayo 2006

Página 114

Agregando etiquetas a cada punto, seleccionar la gráfica y:

No siempre se le puede dar un nombre a los componentesLa siguiente gráfica muestra las variables en las coordenadas que correspondena sus valores en las dos componentes principales.

La tercera componente que explica el 1.34% de la variabilidad, está relacionada conla distribución del PIB en la industria y servicios, se puede obtener la gráfica de latercera vesus la primera componente como sigue:

Add > Data Labels: Use Labels from Column: Pais

Desarrollo

Seco

nd C

om

ponent

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

% PIB Servicios

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab

Usuarios Internet por 1000 hab

Teléfonos por 1.000 hab

Tasa de mortalidad infan

Esperanza vida al nacer

% menores 15 años

Superficie (km2)

Población (miles)

Loading Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios

First Component

Seco

nd C

om

ponent

543210-1-2-3-4

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

PortugalEspaña

Uruguay

Argentina

ParaguayChile

BoliviaPerú

Ecuador

Brasil

VenezuelaColombia

Puerto RicoRep. Dominicana Cuba

PanamáCosta Rica

El SalvadorNicaragua HondurasGuatemala

México

Score Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios

Primer Componente

Terc

er

Com

ponente

543210-1-2-3-4

3

2

1

0

-1

-2Portugal

España

UruguayArgentina

Paraguay

Chile

BoliviaPerú

Ecuador

Brasil

Venezuela

Colombia

Puerto Rico

Rep. Dominicana

Cuba

Panamá

Costa Rica

El Salvador

Nicaragua Honduras

Guatemala

México



P. Reyes /Mayo 2006

Página 115

Si se guardan previamente los coeficientes de las variables y después segrafican en una grafica de dispersión, se pueden btener gráficas de un tercer componente vesrus el primero, haciendo una columna con los títulos de las variables para usarse comotítulos en los puntos de una gráfica de dispersión, como sigue:

Columna de Paisvariables Población (miles)

Superficie (km2)% menores 15 añosEsperanza vida al nacerTasa de mortalidad infanTeléfonos por 1.000 habUsuarios Internet por 1000 habPIB $/hab% PIB Agricultura% PIB Industria% PIB Servicios

Para agregar líneas a la gráfica, insertar celdas de ceros en las columnas corresponientes a los coeficientes del tercer y primer componentes (entre cada una de sus celdas):

Comp 1 Comp 30.0156420 0.14982800.0000000 0.0000000-0.0238230 0.07649700.0000000 0.0000000-0.3978570 0.00803300.0000000 0.00000000.3576520 0.13958100.0000000 0.0000000-0.3701140 -0.11096000.0000000 0.00000000.3873530 0.00981700.0000000 0.00000000.3095390 0.05275100.0000000 0.00000000.3799270 0.0179240

Seleccionar la gráfica y agregar líneas con: Add > Calculated Line; Y tercer comp; X primer comp

Primer Componente

Terc

er

Com

ponente

543210-1-2-3-4

3

2

1

0

-1

-2Portugal

España

UruguayArgentina

Paraguay

Chile

BoliviaPerú

Ecuador

Brasil

Venezuela

Colombia

Puerto Rico

Rep. Dominicana

Cuba

Panamá

Costa Rica

El Salvador

Nicaragua Honduras

Guatemala

México


C16

C18

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab

Usuarios Internet por 1000 hab


Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer

% menores 15 años

Superficie (km2)Población (miles)

Pais


Desarrollo

Serv

icio

s In

dust

rai

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab



% menores 15 años


Pais

Scatterplot of Comp 3 vs Comp 1


P. Reyes /Mayo 2006

Página 116

0.0000000 0.0000000-0.3335910 -0.06168600.0000000 0.00000000.2722960 -0.55459600.0000000 0.00000000.0191980 0.79073200.0000000 0.0000000

Análisis de ClustersSe trata de distribuir las observaciones en grupos afines inicialmente no conocidos.Ahora se trata de dividir los países en grupos similares (conglomerados) de acuerdo con lainformación disponible:

Stat > Multivariate > Cluster observations

OKSe muestra la secuencia de formación de Clusters, cada uno tiene un color diferente:

Los Clusters se identifican fácilmenteya que para cada uno las líneas son de diferente color

Fila del País

Con esto se puede hacer una gráfica de dispersión para analizar los clusters, por ejemplo paraEsperanza de vida y PIB por habitante se tiene:

Seleccionando la gráfica y editando los símbolos por grupos correspondientes a los clusters.

Linkage Method: Single Distance Measure: Euclidean Number of Clusters 3Seleccionar Show DendogramEn Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación

Desarrollo

Serv

icio

s In

dust

rai

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

% PIB Industria

% PIB Agricultura

PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab



% menores 15 años


Pais

Scatterplot of Comp 3 vs Comp 1

Observations

Sim

ilarity

21221910201713416312715611188591421

81.25

87.50

93.75

100.00

Dendrogram with Single Linkage and Euclidean Distance

1er

PIB $/ hab

Espera

nza

vid

a a

l nace

r

1600014000120001000080006000400020000

80

75

70

65

60

Cluster123

Portugal

España

Uruguay Argentina

Paraguay

Chile

Bolivia

Perú

Ecuador

Brasil

Venezuela

Colombia

Puerto Rico

Rep. Dominicana

Cuba

Panamá

Costa Rica

El Salvador

Nicaragua

Honduras

Guatemala

México

Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/ hab


P. Reyes /Mayo 2006

Página 117

Number of obs. of Similarity Distance Clusters New in newStep clusters level level joined cluster cluster 1 21 99.6131 54.06 2 14 2 Primer Cluster 2 20 99.4939 70.73 7 12 7 Segundo Cluster 3 19 99.2755 101.25 2 9 2 Tercer con 3 4 18 99.2675 102.37 2 5 2 observaciones 2, 14, 9 5 17 98.9909 141.02 8 18 8 etc.. 6 16 98.9137 151.81 2 8 2 6 7 15 98.7540 174.12 3 16 3 2 8 14 98.7458 175.28 2 11 2 7 9 13 98.1957 252.15 6 15 6 2 10 12 97.9917 280.66 3 4 3 3 11 11 97.9498 286.51 2 6 2 9 12 10 97.2457 384.91 2 7 2 11 13 9 96.6741 464.79 13 17 13 2 14 8 95.7750 590.44 1 2 1 12 15 7 95.4151 640.73 1 3 1 15 16 6 94.7709 730.75 1 13 1 17 17 5 93.5426 902.41 1 20 1 18 18 4 87.1791 1791.70 19 22 19 Se forma un solo Cluster 19 3 85.3070 2053.32 10 19 10 al final 20 2 84.7016 2137.93 10 21 10 4 21 1 81.2502 2620.26 1 10 1 22Number of clusters: 3 Within Average Maximum cluster distance distance Number of sum of from from observations squares centroid centroidCluster1 18 36798918 1151.26 3319.75Cluster2 3 7382783 1319.42 1962.60Cluster3 1 0 0.00 0.00Cluster Centroids GrandVariable Cluster1 Cluster2 Cluster3 centroid% menores 15 años 34.50 23.0 16.0 32.09Esperanza vida al nacer 70.59 74.5 77.9 71.45Tasa de mortalidad infan 32.31 13.2 5.5 28.48Teléfonos por 1.000 hab 78.78 284.3 385.0 120.73Usuarios Internet por 1000 hab 2.78 8.0 31.0 4.77PIB $/hab 2442.39 10251.0 14350.0 4048.45% PIB Agricultura 14.09 2.9 5.9 12.19% PIB Industria 29.71 43.6 37.8 31.96% PIB Servicios 56.57 53.6 56.3 56.15Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3Cluster1 0.0 7811.37 11911.6Cluster2 7811.4 0.00 4100.3Cluster3 11911.6 4100.32 0.0Ejemplo: Se trata de distribuir las variablies en grupos afines inicialmente no conocidos.Otro ejemplo con el archivo COCHES.MTW

Stat > Multivariate > Cluster VariableLinkage Method: Single Distance Measure: Correlation Number of Clusters 7Seleccionar Show DendogramEn Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación

PIB $/ hab

Espera

nza

vid

a a

l nace

r

1600014000120001000080006000400020000

80

75

70

65

60

Cluster123

Portugal

España

Uruguay Argentina

Paraguay

Chile

Bolivia

Perú

Ecuador

Brasil

Venezuela

Colombia

Puerto Rico

Rep. Dominicana

Cuba

Panamá

Costa Rica

El Salvador

Nicaragua

Honduras

Guatemala

México

Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/ hab


P. Reyes /Mayo 2006

Página 118

OK

Cluster 1 formado por 6 variables afines Los otros 6 clusters se forman de una variable cada unoindicados con un color diferente

Análisis discriminante

Este análisis se aplica cuando ya se sabe a que grupo pertenece cada observación y lo que se deseasaber es cómo la variables disponibles afectan a la clasificación para poder asignar una nuevaobservación de la que se conocen los valores de las variables pero no el grupo al que pertenece.

solo los de 4, 6 y 8 cilindros:

Data > Code > Numeric to Numeric

OK

Data > Subset worksheetName: Coches 1:150

OK

Utilizando esta nueva hoja ahora se realiza el análisis discriminate con:

Stat > Multivariate > Discriminant Analysis

OK

Linear Discriminant Function for Groups 4 6 8Constant -1136.2 -1098.4 -1136.1PVP -0.0 -0.0 -0.0Cil.(cc) -0.0 0.0 0.0Pot.(CV) 1.1 1.1 1.1

Ejemplo: Con los datos del archivo COCHES.MTW se usan los primeros 150 coches y considerando

Code Data from columns 'Num.Cil' Into Columns 'Num.Cil'Original Values 2, 5, 12 por New *

Seleccionar Especify which rows to include: Row Numbers 1:150

Groups: 'Num.Cil' Predictors: PVP 'Cil(cc)' - 'Acele.'Linear Discriminant function C15 C16 C17 - Columnas para la función de discriminación

Variables

Sim

ilarity

59.47

72.98

86.49

100.00

Dendrogram with Single Linkage and Correlation Coefficient Distance


P. Reyes /Mayo 2006

Página 119

Long. -0.3 -0.3 -0.4Anch. 12.1 11.8 12.1Altu. 3.0 3.0 2.9Malete. -0.3 -0.3 -0.2Peso -0.0 -0.0 -0.0Consumo -15.1 -14.6 -15.7Velo.max 11.2 5.6 8.2Acele. 10.1 10.3 10.8

Se van a aplicar estas funciones de discriminación de los primeros 150 coches a los 97 restantes:ç

Manip > Subset WorksheetName: Coches 151:247Specify which rows to include Row numbers 151:247OK

Copiar columnas C15, C16 y C17 de la hoja COCHES 1:150 que corresponden a las funciones de discriminación a la hoja COCHES 151:247.

Por medio de Matrices se tiene:

1. Insertar una columna de unos entre Modelo y PVP

2. Crear la matriz de datos y las matrices con los coeficientes de las funciones de discriminación

Editor > Enable comandsMTB > copy c3 c4 c6-c15 m1 - c5 (no. cil.) se excluye ya que es el valor que se trata de predecir.MTB > copy c16 m2MTB > copy c17 m3 Matrices de coeficientes de las tres funciones de discriminación MTB > copy c18 m4 para 4, 6 y 8 cilindros

3. Obtener las funciones de discriminación para cada observación

MTB > multi m1 m2 m5MTB > multi m1 m3 m6 Valores de la función de discrimianción para 4, 6 y 8 cilindrosMTB > multi m1 m4 m7

4. Pasar los valores de las matrices del paso 3 a las columna C19, C20 y C21

Editor Enable comandsMTB > copy m5 c19 MTB > copy c3 c4 c6-c15 m1MTB > copy m6 c20 MTB > copy c16 m2MTB > copy m7 c21 MTB > copy c17 m3

MTB > copy c18 m45. Identificar cual es la función que da el valor máximo para MTB > multi m1 m2 m5cada coche MTB > multi m1 m3 m6MTB > rmax c19-c21 c22 (Calc > Row Statistics) MTB > multi m1 m4 m7

MTB > copy m5 c19MTB > let c23=c19=c22 MTB > copy m6 c20MTB > let c24=c20=c22 MTB > copy m7 c21MTB > let c25=c21=c22 MTB > rmax c19-c21 c22

MTB > let c23=c19=c226. Colocar en c26 el número de cilindros asignado MTB > let c24=c20=c22

MTB > let c25=c21=c22MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25 MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25

MTB > code (18) '*' c26 c26Para poner * en los valores missing de las funciones MTB > .


P. Reyes /Mayo 2006

Página 120

discriminantes en C26MTB > Code (18) '*' c26 c26

7. Para comparar mediante una tabla cruzada

Stat > Tables > Descrpitive statisticsCategorical variables:

For rows 'Num.Cil.' For columns 'c26'OK

Tabulated statistics: Num.Cil., C26 Rows: Num.Cil. Columns: C26 4 6 8 Missing All

8 0 0 0 2 0Missing 0 1 0 0 *All 80 8 1 * 89Cell Contents: Count

De los 89 coches se han acertado a clasificar como de 4 cilindros 80. De los 6 de 6 cilindrosse han clasificado bien 5 y el de 8 cilindros no se clasificaron 2. La mejor discriminaciónfue con los de 4 por tener mas coches en la muestra.

8.5 ConfiabilidadLa confiabilidad permite determinar la probabilidad de funcionamiento de un sistema bajo condiciones establecidas

Ejemplo: Una empresa fabrica bombas de inyección diesel, los datos se encuentran

Datos censurados se refieren a algunos elementos que todavía funcionaban cuando se paró elexperimento.

Análisis no paramétrico

Modelo para estimar la confiabilidad y sus funciones para datos completos o censurados por la derecha y sin suponer ningún modelo teórico.

Stat > Relibility/survival > Distribution Analysis (Right Censoring) > Nonparamtric Distribution Analysis

Censor: Si los datos son completos no tocar, si no especificar cuantos hay censurados por la derechaGraphs: Surival Plot Hazard Plot Tiene usted una Distribución Weibull con

b=2 y h=2, ¿Cuál es la media y la varianza? beta = 2eta = 2hG(1+1/b) 1.77245385090552

4varianza= 0.858407346410207

4 80 3 0 4 836 0 5 1 1 6

el el archivo INYECCION.MTW anexo, que contiene datos de funcionamiento de 40 bombas.

Variables: Duración

h2G(1+2/b)

Duracion

Perc

ent

300000250000200000150000100000500000

100

80

60

40

20

0

Table of StatisticsMean 71060.1Median 51710IQR 84266

Nonparametric Survival Plot for Duracion

Complete DataKaplan-Meier Method


P. Reyes /Mayo 2006

Página 121

ResultadosDistribution Analysis: Duracion Censoring Information CountUncensored value 40Nonparametric EstimatesCharacteristics of Variable Standard 95.0% Normal CIMean(MTTF) Error Lower Upper 71060.1 10634.4 50216.9 91903.2Median = 51710IQR = 84266 Q1 = 12504 Q3 = 96770Kaplan-Meier Estimates

Momento falla Bombas que Unidades Confiabilidad Numbsiguen función que fallan empírica at Number Survival Standard 95.0% Normal CI Time Risk Failed Probability Error Lower Upper 3607 40 1 0.975 0.0246855 0.926617 1.00000 4100 39 1 0.950 0.0344601 0.882459 1.00000 5734 38 1 0.925 0.0416458 0.843376 1.00000 5768 37 1 0.900 0.0474342 0.807031 0.99297 7025 36 1 0.875 0.0522913 0.772511 0.97749 8089 35 1 0.850 0.0564579 0.739344 0.96066 9411 34 1 0.825 0.0600781 0.707249 0.94275 10640 33 1 0.800 0.0632456 0.676041 0.92396 10681 32 1 0.775 0.0660256 0.645592 0.90441 12504 31 1 0.750 0.0684653 0.615810 0.88419 13030 30 1 0.725 0.0706001 0.586626 0.86337 17656 29 1 0.700 0.0724569 0.557987 0.84201 22339 28 1 0.675 0.0740566 0.529852 0.82015 28698 27 1 0.650 0.0754155 0.502188 0.79781 31749 26 1 0.625 0.0765466 0.474972 0.77503 34585 25 1 0.600 0.0774597 0.448182 0.75182

Duracion

Perc

ent

300000250000200000150000100000500000

100

80

60

40

20

0


Nonparametric Survival Plot for Duracion

Complete DataKaplan-Meier Method

Duracion

Rate

300000250000200000150000100000500000

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0


Nonparametric Hazard Plot for Duracion

Complete DataEmpirical Hazard Function


P. Reyes /Mayo 2006

Página 122

36863 24 1 0.575 0.0781625 0.421804 0.72820 43403 23 1 0.550 0.0786607 0.395828 0.70417 49389 22 1 0.525 0.0789581 0.370245 0.67975 51710 21 1 0.500 0.0790569 0.345051 0.65495 56084 20 1 0.475 0.0789581 0.320245 0.62975 63311 19 1 0.450 0.0786607 0.295828 0.60417 68135 18 1 0.425 0.0781625 0.271804 0.57820 71329 17 1 0.400 0.0774597 0.248182 0.55182 77223 16 1 0.375 0.0765466 0.224972 0.52503 77629 15 1 0.350 0.0754155 0.202188 0.49781 87564 14 1 0.325 0.0740566 0.179852 0.47015 94596 13 1 0.300 0.0724569 0.157987 0.44201 96104 12 1 0.275 0.0706001 0.136626 0.41337 96770 11 1 0.250 0.0684653 0.115810 0.38419101214 10 1 0.225 0.0660256 0.095592 0.35441102993 9 1 0.200 0.0632456 0.076041 0.32396123815 8 1 0.175 0.0600781 0.057249 0.29275140341 7 1 0.150 0.0564579 0.039344 0.26066142312 6 1 0.125 0.0522913 0.022511 0.22749148521 5 1 0.100 0.0474342 0.007031 0.19297168021 4 1 0.075 0.0416458 0.000000 0.15662204471 3 1 0.050 0.0344601 0.000000 0.11754242796 2 1 0.025 0.0246855 0.000000 0.07338272193 1 1 0.000 0.0000000 0.000000 0.00000

¿Cuál es la fiabiliad después de 40,000 horas de funcionamie0.575

Identificación del mejor modelo para los datos

Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distribution ID PlotVariables: DuraciónSeleccionar Use all distributionsOKGoodness-of-Fit Anderson-Darling CorrelationDistribution (adj) CoefficientWeibull 0.776 0.977Lognormal 1.072 0.977Exponential 0.654 *Loglogistic 1.337 0.9683-Parameter Weibull 0.653 0.9923-Parameter Lognormal 0.849 0.9822-Parameter Exponential 0.670 *3-Parameter Loglogistic 1.117 0.971Smallest Extreme Value 7.328 0.839

Menor es Mayor es mejormejor

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

99

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

99

90

50

10

1

Correlation CoefficientWeibull0.977

Lognormal0.977

Exponential*

Loglogistic0.968

Probability Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data

Weibull Lognormal

Exponential Loglogistic


P. Reyes /Mayo 2006

Página 123

La gráfica que muestra los puntos más alineados es la que mejor se adapta a los datos

Análisis paramétrico

Se usa la distribución identificada anteriormente:

Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Parametric Distr. Analysis

OK

Table of Percentiles

Standard 95.0% Normal CIPercent Percentile Error Lower Upper 1 730.172 116.736 533.752 998.875 2 1467.76 234.657 1072.92 2007.89 3 2212.91 353.788 1617.63 3027.26 4 2965.78 474.153 2167.97 4057.18 5 3726.54 595.779 2724.08 5097.90 6 4495.34 718.692 3286.07 6149.62 7 5272.37 842.919 3854.08 7212.60 8 6057.80 968.489 4428.22 8287.06 9 6851.82 1095.43 5008.64 9373.27A las 7654 horas, un 10% de las 10 7654.60 1223.78 5595.48 10471.5bombas ya no funcionan por tanto 20 16211.7 2591.84 11850.7 22177.6la confiabilidad es del 90% 30 25913.0 4142.83 18942.3 35448.9

Variables: DuraciónAssumed Distribution: ExponentialGraphs: Probability Plot All Points Display confidence intervals

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

99

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

99

90

50

10

1

Correlation CoefficientWeibull0.977

Lognormal0.977

Exponential*

Loglogistic0.968

Probability Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data

Weibull Lognormal

Exponential Loglogistic

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

99

90

8070605040

30

20

10

5

3

2

1

Table of Statistics

Failure 40Censor 0AD* 0.654

Mean 72651.5StDev 72651.5

Median 50358.2IQR 79815.9

Probability Plot for Duracion

Complete Data - LSXY EstimatesExponential - 95% CI


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40 37112.3 5933.31 27128.9 50769.5 50 50358.2 8051.00 36811.6 68890.0 60 66569.9 10642.8 48662.3 91067.6 70 87470.5 13984.3 63940.5 119659 80 116928 18693.8 85473.9 159958 90 167286 26744.9 122286 228847 91 174941 27968.6 127881 239319 92 183498 29336.7 134136 251025 93 193199 30887.7 141228 264296 94 204399 32678.2 149414 279617 95 217645 34795.9 159097 297737 96 233856 37387.7 170948 319915 97 254757 40729.2 186226 348507 98 284215 45438.7 207759 388805 99 334573 53489.7 244571 457695

¿Cuál es la confiabiliad a las 40000 horas?

OK

Table of Survival Probabilities

95.0% Normal CI Time Probability Lower Upper40000 0.576619 0.470865 0.668669

La confiabilidad a las 40000 horas es del 0.5766

La confiabilidad noparamétrica fue de 0.755 muy parecida

Forma rápidaUna forma rápida de ver la confiabilidad y riesgo es a través de:

Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distrib. Overview Plot

OK

Podemos usar el botón ESTIMATE Estimate survival probability 40000

Variables: DuraciónSeleccionar: Parametric Distribution Exponential o Nonnparametric analysis

Duracion

PD

F

3000002000001000000

0.000015

0.000010

0.000005

0.000000

Duracion

Perc

ent

1000000100000100001000

90

50

10

1

Duracion

Perc

ent

3000002000001000000

100

50

0

Duracion

Rate

3000002000001000000

0.0000175

0.0000150

0.0000125

0.0000100

Table of Statistics

Failure 40Censor 0AD* 0.654

Mean 72651.5StDev 72651.5Median 50358.2IQR 79815.9

Probability Density Function

Survival Function Hazard Function

Distribution Overview Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data

Exponential

Duracion

Perc

ent

3000002000001000000

100

80

60

40

20

0

Duracion

Rat

e

3000002000001000000

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0


Distribution Overview Plot for DuracionKaplan-Meier Estimates-Complete Data


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8.5 Comandos especiales

Preguntas frecuentes

No sale el indicador MTB > de comandos

Temporal Editor > Enable commands Permanente Activar ventana de sesión

Tools > Options > Session Window > Submitting commands

Algunas columnas en las que deberían haber datos están vaciasPuede ser que la hoja de datos se muestre a partir de una fila mayor a 1

Una columna debe ser numérica sin embargo se muestra como texto

Convertirla con: Data > Change Data Type > Text to Numeric Change text column C1 Store numeric column C1

Copia de columnas con condicionesUsando el achivo PULSE.MTWSe calcula la diferencia entre Pulse1 y Pulse2

Calc > CalculatorStore result in variable C10 (Incremento)Expression 'Pulse2' - 'Pulse1'

Seleccionar solo las personas que han corridoData > Copy > Columns to ColumnsCopy from columns 'Incremento' 'Sexo'Store Copied Data in columns C11 c12Seleccionar Name the columns containing the copied dataSubset the data:

Seleccionar Rows that matchCondition: Ran = 1

Diagrama de caja estratificado por sexoGraph > Boxplot > One Y:With groupsGraph variables Incremento_1Categorical variables 'Sex_1'

Apilado y separación de columnas (se usa el archivo PAN.MTW)Columna con todos los pesos de las columnas correspondientes a la máquina 1

Seleccionar Enable (aparece MTB > al iniciar Minitab)

Duracion

Perc

ent

3000002000001000000

100

80

60

40

20

0

Duracion

Rat

e

3000002000001000000

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0


Distribution Overview Plot for DuracionKaplan-Meier Estimates-Complete Data


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Data > Stack > ColumnsStack the following columns 'Máquina 1, Pieza 1'....'Máquina 1, Pieza 4'Sel. store stacked data in Column of current worksheet 'Máquina 1'

Codificación y ordenación de datos (se usa el archivo CLIENTES.MTW)Se desea codificar a los clientes según el valor de sus compras para el primer trimestreCategoría 3 Menos de 50,000; Cat. 2 entre 50,000 y 100,000; Cat. 1 Más de100,000

Calc > Row statisticsSumas Sel. Statistic Sum input vars. 'ENERO' - 'MARZO' store result in TotalCodificación Data > Code > Numeric to numeric

Code data from columns TotalInto columns CategoríaOriginal values New

00:49.9 350:100 2

100.1:999 1Numeros de cliente en columnas separadas por categoría

Data > Unstack columnsUnstack the data in TotalSel. After last column in useName the columns containing then stacked data

Ordenar clientes por su rango de comprasData > SortSort Columns CLIENTE TotalBy columns Total seleccionar DescendingStore sorted data in seleccionar Columns of current worksheet

Clientes ordenados' 'Facturación'

otra opciónManip > RankRank data in total Store ranks in C13NOTA. Si dos clientes coinciden les pone el número promedio de ellos

Personalización de MinitabOpciones de configuración Tools > Options

Lenguaje de Session Window > Submiting Commands comandos Seleccionar Enable Command Language

Configurar Graphics > Regions > Graphgráficas Fill Pattern; Background color N

No pregunte Graphics > Graph Management al cerrar Prompt to save a graph before closing Nevergráficas

Cambios en Click sobre una barra de herramientasbarras de Botón derecho para ver la lista de barras disponiblesherramientas o con

Tools > Toolbars

Personalizar Tools > Customizela barra de Commands para seleccionar y arrastrar cualquier opción nadicional delherramientas menu y dejarla en la barra de herramientas existente

como en Office


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Hacer una Tools > Customize > Toolbars: Newbarra de Se puede ir llenado la barra de herramientas vacía con opciones herramientas de menunueva

Comandos en la pantalla de sesiónEditor > Commands enable

Histograma de 100 números MTB > Random 100 c1aleatorios MTB > Histo c1 Solo se requieren las primeras 4 letras

random 100 c1; Un ; indica continuación de instrucción normal 0,0,1,0. Un . Indica fin de la instrucción Histogram c1; Bar.

Instrucciones ejecutables Edit > Command Line EditorEscribir los comandos y al final pulsar Submit Commands para ejecutar

Archivos ejecutables Se pueden grabar las instrucciones en un archivo ASCII y ejecutarlasFile > Other Files > Run an Exe Random 100 c1;Number of times to execute 10 normal 10,3.Select file (buscarlo en archivos con *.txt) histo c1

#Se pueden realizar varios histogramas como sigue: Random 100 c2;

normal 10,4.histo c2

Gráficas personalizadasHacer todos los cambios necesarios a las gráficas y copiar las instrucciones una vez seleccionada la gráfica:Editor > Copy Command LanguagePegar las instrucciones en un archivo desde el que se puedan accesar

Macros, panorama general

Minitab contiene un lenguaje de programación sencillo para elaborar programas hechos a la medidaincluye instrucciones de control generales IF/ELSEIF/ELSE/ENDIF, DO/ENDO, WHILE/ENDWHILEEXIT devuelve el control a la ventana del Minitab

Simulador de media muestralMacros globales GMACRO GMACRO

Nombre MacroG_SimulaMedia.txt (archivo)Cuerpo de la macro Let k2=1ENDMACRO #

WHILE k2<=5000Ejecución: Random 100 c1; Indicar el directorio donde está integer 1 6.almacenada la macro Mean c1 k1Tools > Options > General Let c2(k2) = k1indicar carpeta en Initial directory Let k2=k2 +1

Let c3(1)=k2Ejecución MTB > %Macrog_SimulaMedia.txt ENDWHILE

#ENDMACRO

Macros localesPermiten tener varias variables de entrada / salida de cualquier nombre

MACRO


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Ident. Nombre + variables de entrada y salidaDeclaración de variables: constantes, vectores y matricesCuerpo de la macroENDMACRO

MACROLocal_SimulMedi# Nombre + Variables de Entrada/Salida## Significado de las variables utilizadas:## itera: Núm. de iteraciones# n: Tamaño de las muestras# c_med: columna (vector) donde se van almacenando las medias# c_conta: Columna donde aparece el contador# i: número de iteración# media: valor de la media de la muestra# c_mues: nombre del vector que contiene la muestra generada# #MCONSTANT itera n i media # Declaración de constantesMCOLUMN c_mues c_med c_# Declaración de vectores#brief 0 #Pantalla de sesión#LET i=1 # Inicializa el contadorWHILE i<= itera # Realiza la simulación RANDOM n c_mues; INTEGER 1 6. MEAN c_mues media LET c_med(i)=media LET i=i+1 LET C_conta(1)=iENDWHILE#HISTO c_med#ENDMACRO

Ejecución de la MacroMTB > %Local_SimulaMedia.txt 5000 100 c1 c2

itera n c_med c_conta

cur so taller mini tab a vanz

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