cubic construction...page 6 concrete w/c f′c 28-day (ksc) คอนกร ต ธรรมดา...

http://www.facebook.com/PunraveeJeep.ArchMJU

Bending Moment in RC Beam

คานก่อนรับน ้าหนัก

รับน ้าหนัก คอนกรีตยังไม่แตกร้าว

คอนกรีตเกิดการร้าว เหล็กเสริมรับแรงดึง

คอนกรีตแตกราว เหล็กเสริมถูกดึงถึงจุดคราก

คอนกรีตรับแรงอัดประลัยเหล็กเสริมเกินจุดคราก


N.A = Nutral Axis.D

kd

djd

d-kd

As

Ac

C

T

kd/3

bfc

fs

M

C = T

M = C × jd = T × jd


N.A = Nutral Axis.D

kd

djd

d-kd

As

Ac

C

T

kd/3

bfc

fs

M

k = 1

1+fs

nfc

; n = EsEc

jd = d − kd3

→ j=1−k3


N.A = Nutral Axis.D

kd

djd

d-kd

As

Ac

C

T

kd/3

bfc

fs

M

C = T, T = fs × As and C = 12× fc × b × kd

∴ M = T × jd = fs × As × jd

As = Mfs×jd

Concrete

W/Cf′C 28-day (ksc)

คอนกรีตธรรมดา

คอนกรีตมีฟองอากาศ

0.35 420 335

0.40 350 280

0.50 280 225

0.60 225 180

0.70 175 140

0.80 140 115

ก้าลังอัดประลัยที่ 28 วัน โมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรึต Ecมาตรฐาน ว.ส.ท.

Ec = w1.5 × 4270 f′C

Where;

w = concrete density (t/m3)

Steel bar

Steel bar

ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง

ก้าลังจุดคราก (fc)ksc

ก้าลังจุดประลัย(f’c)ksc

Round bar (RB)

6-9 mm 2500 4100

> 12 mm 2400 4100

Deformed bar (DB)

SD24 2400 4900

SD30 3000 4900

SD35 3500 5700

SD40 4000 5700

ก้าลังอัดประลัยที่ 28 วัน โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม Esมาตรฐาน ว.ส.ท.

Es = 2.04 × 106 kg/cm2

สัญลักษณ์แทนเหล็กเสริม 6-9mm หรือ 6-9mm [email protected] [email protected] หรือ 2 ป [email protected] [email protected] 10-DB24 # [email protected]

General Condition of RC beam

1. ความลึกประสิทธิผล (d) คือระยะระหว่างผิวนอกของคอนกรีตที่รับแรงอัดกับศูนย์ถ่วงของหน้าตัดเหล็กเสริม

2. หน้าตัดคานต้องต้านทานการโก่งจากแรงดัดได้ (L/360) แต่ถ้าไม่ได้ค้านวณความลึกของคานควรจะไม่น้อยกว่า L/20 ส้าหรับคานช่วงเดี่ยว L/23 ส้าหรับคานต่อเนื่องปลายเด่ียว L/26 ส้าหรับคานต่อเนื่องสองปลาย L/10 ส้าหรับคานยื่น

3. คานลึกคือคานที่มีความลึกมากกว่า 2.5 เท่าส้าหรับคานต่อเนื่อง และ 1.23 เท่าส้าหรับคานช่วงเดี่ยว

4. ปริมาณเหล็กเสริมทางนอนต้องไม่น้อยกว่า 0.0025 เท่าของหน้าตัด และปริมาณเหล็กเสริมทางตั งต้องไม่น้อยกว่า 0.0015 เท่าของหน้าตัด

5. ขนาดและจ้านวนเหล็กเสริมต้องพอเหมาะกบัความกวา้งของคาน และการจัดเหล็กต้องจัดให้เหล็กขนาดใหญ่อยู่ดา้นล่างและสมมาตรในแนวดิ่ง

Steel spacing and covering

Z

Z

2.5 cm

X

X ≥ ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมX ≥ 1.34 เท่าของขนาดใหญ่สุดของวัสดุผสมX ≥ 2.5 ซม

เมื่ออยู่ในที่ร่ม ไม่ถูกดิน แดดและน ้าโดยตรงZ ≥ 2 ซมเมื่อต้องถูกแดด น ้าหรือสัมผัสดินZ ≥ 3 ซม เมื่อใช้เหล็กเสริมเล็กกว่า 15 มมZ ≥ 4 ซม เมื่อใช้เหล็กเสริมใหญ่กว่า 15 มม

ระยะเหล็กเสริมและระยะหุ้มคอนกรีต

คานสี่เหลี่ยมเหล็กเสริมรับแรงดึงอย่างเดียว

N.A = Nutral Axis.

kd

djd

d-kd

Ac

C

T

kd/3

bfc

fs

k = 1

1+fs

nfc

; n = EsEc

As = Mfs×jd

As

DiameterØ Type

weight(kg/m)

o(cm)

Number of reinforced steel (bar)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

mm In As (cm2)

6 1/4

เหล็กกลมRB

0.222 1.885 0.283 0.565 0.848 1.131 1.414 1.696 1.978 2.262 2.544

9 3/8 0.499 2.828 0.636 1.272 1.909 2.545 3.182 3.820 4.455 5.090 5.726

12 1/2 0.888 3.770 1.131 2.262 3.393 4.526 5.650 6.785 7.915 9.045 10.180

15 5/8 1.390 4.710 1.767 3.534 5.295 7.065 8.830 10.600 12.360 14.140 15.900

19 3/4 2.230 5.965 2.835 5.670 8.500 11.340 14.170 17.020 19.850 22.680 25.500

22 7/8 2.980 6.905 3.801 7.602 11.400 15.200 19.000 22.800 26.600 30.400 34.200

25 1 3.850 7.850 4.909 9.818 14.730 19.640 24.530 29.450 34.380 39.280 44.200

28 1 1/8 4.830 8.790 6.158 12.320 18.480 24.630 30.800 36.960 43.120 49.280 55.420

12 1/2

ขอ้ออ้ยDB

0.888 3.771 1.130 2.260 3.390 4.520 5.650 6.780 7.910 9.040 10.170

16 5/8 1.580 5.029 2.010 4.020 6.030 8.040 10.050 12.060 14.070 16.080 18.090

19 3/4 2.230 5.971 2.840 5.680 8.520 11.360 14.200 17.040 19.880 22.720 23.560

20 3/4 2.470 6.290 3.140 6.280 9.420 12.560 15.700 18.840 21.980 25.120 28.260

22 7/8 2.980 6.910 3.800 7.600 11.400 15.200 19.000 22.800 26.600 30.400 34.200

25 1 3.850 7.857 4.910 9.820 14.700 19.600 24.500 29.400 34.400 39.300 44.200

28 1 1/8 4.830 8.800 6.160 12.320 18.480 24.640 30.800 36.960 43.120 49.280 55.440

32 1 1/4 6.310 10.060 8.040 16.080 24.120 32.160 40.200 48.240 56.280 64.320 72.360

ขนาดและมาตรฐานของเหล็กเสริม

Example 1 Bending RC Beam

คาน คสล. หน้าตัด 0.20x0.40 รับโมเมนต์ดัดสูงสุด 3000 kg.m และก้าหนดใหอ้ัตราส่วนโมดูลัส n = 11, f’c = 210 ksc, fy = 2400 ksc

จากมาตรฐาน วสท.fc = 0.45f ’c = 0.45*210 = 94.5 kscfs = 0.50fy = 0.50*2400 = 1200 ksc

หาคา่ k และ jdk = 1

1+fs

nfc

= 1

1+1200

11×94.5

= 0.4642

j = 1 − k

3= 1 − 0.4642

3= 0.8453

สมมตใิชเ้หล็กชัน้เดยีวทีม่รีะยะหุม่ 2.5 cm => d = 40-5 = 35 cmดงันัน้ jd = 0.8453*0.35 = 0.2958 m

As = M

fs×jd= 3000

1200×0.2958= 8.45 cm2

Design 3-RB19 As = 8.50 cm2


คาน คสล. หน้าตัด 0.20x0.40 รับโมเมนต์ดัดสูงสุด 3000 kg.m และก้าหนดใหอ้ัตราส่วนโมดูลัส n = 11, f’c = 210 ksc, fy = 2400 ksc

Design 3-RB19 As = 8.52 cm2

d = 35 cm

covering = 2.5 cm

covering = 2.5 cm

20- (2*2.5) = 15 cm

x

ตรวจสอบระยะหา่งระหวา่งเหล็กเสน้

x =15 – (3∗1.9)

2= 4.65 cm > 2.5 cm O.K.

diameter 2.5 cm

คานสี่เหลี่ยมเหล็กเสริมรับแรงดึงและแรงอัด

ผลรวมของแรงในแนวแกนเทา่กบัศนูย์

C + Cs = T1 + T2

12 fc bkd + A′s fs = As1 fs + As2 fs

N.A = Nutral Axis.d-d’

jd

Ac

C

T1

kd/3

bfc

A’s

Ast=As1+As2

Cs

T2

+As1 As2


จากโมเมนตข์อง T1 และ C

M1 = Rbd2

R = 12 fc k j

∴ As1=M1fs×jd


jd

Ac

C

T1

kd/3

bfc

A’s

Ast=As1+As2

Cs

T2

+As1 As2


จากโมเมนตข์อง T2 และ Cs

M2 = M−M1 = A′s f ′s d − d′ = As2 fs (d − d′)

∴ As2 =M2

f′s(d−d′)


jd

Ac

C

T1

kd/3

bfc

A’s

Ast=As1+As2

Cs

T2

+As1 As2


Ast = As1 + As2 =M1

fs × jd+

M2

fs(d − d′)


jd

Ac

C

T1

kd/3

bfc

A’s

Ast=As1+As2

Cs

T2

+As1 As2


จาก Cs=T2, A′sf ′s = As1fs

f ′s = fsk−( d′ d)

1−k

วสท. ให ้f ’s เป็นสองเทา่ของคา่ทีค่ านวณได ้

f ′s = 2fsk−( d′ d)

1−k

A’s = 1

2As2

1−k

k−d′

d

หรอื A′s = M2f′s(d−d′)


jd

Ac

C

T1

kd/3

bfc

A’s

Ast=As1+As2

Cs

T2

+As1 As2


สรุปขั นตอนการออกแบบเหล็กเสริมหลักคาน คสล.1. วาดหนา้ตดัคานตามขนาด และสมมตเิหล็กเสรมิในคาน

2. ค านวณหาคา่ k, j, R, A’s

3. ค านวณหาคา่ M 1 =Rbd2 ตรวจสอบกบั M ทีไ่ดจ้ากการวเิคราะหภ์าระของคาน ถา้พบวา่ M1<M ตอ้งหา M2 = M - M1

4. ค านวณหาคา่ As1 =M1fs×jd

, As2 =M2

f′s(d−d′)และ A′s = M2

f′s(d−d′)

5. ค านวณหาคา่ Ast = As1 + As2 เปิดตารางขนาดเหล็กเสรมิเพือ่เลอืกขนาดเหล็ก

6. ตรวจสอบระยะหา่งของเหล็กเสรมิในคานไมใ่หน้อ้ยกวา่มาตรฐานทีก่ าหนด


คาน คสล. หน้าตัด 0.25x0.60 รับโมเมนต์ดัดสูงสุด 16,500 kg.m และก้าหนดใหอ้ัตราส่วนโมดูลัส n = 8, f’c = 250 ksc, fy = 3,000 ksc



1+fs

nfc

= 1

1+1500

8×112.5

= 0.375

j = 1 − k

3= 1 − 0.375

3= 0.875

R = 1

2fc kj =1

2× 112.5 × 0.375 × 0.875 = 18.45 ksc

d = 60-5 = 55 cm และ d’= 5 cmf ′s = 2fsk− d′ d

1−k= 2 × 1500 × 0.375− 5 55

1−0.375= 1364 ksc

M1 = Rbd2 =18.45 × 0.25 × 552 = 13,953 kg.mAs1 =

M1fs×jd

= 13,953

1500×0.875×0.55= 19.33 cm2


คาน คสล. หน้าตัด 0.25x0.60 รับโมเมนต์ดัดสูงสุด 16,500 kg.m และก้าหนดใหอ้ัตราส่วนโมดูลัส n = 8, f’c = 250 ksc, fy = 3,000 ksc

พบวา่ M1=13,953 kg.m < M=16,500 kg.m ดงันัน้ตอ้งการเหล็กเสรมิรับแรงกด𝑀2 = M − 𝑀1 = 16,500 – 13,953 = 2,547 kg.m

As2 =M2

fs(d−d′)=

2,547

1,500(0.55−0.05)= 3.40 cm2

A’s = M2f′s(d−d′)

=2,547

1,364(0.55−0.05)= 3.73 cm2 ==> เหล็กบนรับแรงกด

สรปุ Ast = As1 + As2 = 19.33 + 3.40 = 22.73 cm2 ==> เหล็กลา่งรับแรงดงึDesign

Design 2-DB16 As = 4.020 cm2

Design 3-DB32 As = 24.120 cm2

ชอ่งวา่ง (x) = (25-(2*3)-(3*3.2))/2 = 4.7 cm > 2.5 cm O.K.

แรงเฉือนในคานคอนกรีตเสริมเหล็ก

N.A.

H

H

N.A.V

V

𝟒𝟓°

H

V

T

HV

T

𝟒𝟓°

T2 = V2 + H2


Shearing Stress (𝑣)

𝑣 = Vbd

หรอื V = 𝑣 × bd

มาตรฐาน วสท. ก าหนดให ้𝑣 ตอ้งไมเ่กนิ 1.32 f ′c ksc

หน่วยแรงเฉือนทีค่อนกรตีรับได ้𝑣𝑐=0.29 f ′c ksc หรอื Vc = 0.29 f ′c × bd kg

ดงันัน้หนา้ตดัคานคอนกรตีทึเ่กดิแรงเฉือนมากกวา่ Vc จะตอ้งมเีหล็กเสรมิมาชว่ยรับแรง==> เหล็กปอก (Stirrup)


การออกแบบเหล็กปอกเพือ่ชว่ยรับแรงเฉือน

แรงเฉือนทีเ่หล็กปอกรับ V′ = V − VcV′ = AVfV sin ∝

โดยทั่วไปเหล็กปอกจะใสแ่บบตัง้ฉาก หรอื ∝= 90°พืน้ทีรั่บแรงของเหล็กปอก Av = 2As of stirupดงันัน้เหล็กบอกรับแรงดงึ fv = fs

V′ = Avfvd

sหรอื V′ = 2Asfsd

s(s คอื ระยะหา่งของเหล็กปอก)

การออกแบบเหล็กปอก แนะน าใหใ้ชต้ารางแรงเฉือนปลอดภัยทีเ่หล็กปอกในคานรับได ้เพือ่ชว่ยในการออกแบบ (เอกสารประกอบ)


ขอ้ก าหนดทีส่ าคญั

1. เหล็กปอกตอ้งมรีะยะหา่งไมเ่กนิd

2และไมเ่กนิกวา่ 0.30 m

2. หน่วยแรงเฉือนรวม (V) ตอ้งไมเ่กนิ 1.32 f ′c ksc

3. พืน้ทีห่นา้ตดัเหล็กปอก Av = 2As > 0.0015bs

4. ถา้ V > 0.795 f ′c ksc ระยะหา่งของเหล็กปอกตอ้งไมเ่กนิ d

4

Example 3 Shearing RC Beam

คาน คสล. หน้าตัด 0.15x0.40 ยาว 4.00 m รับแรงภาระทั งหมด 2,000 kg/mก้าหนดให้อัตราส่วนโมดูลัส n = 11, f’c = 250 ksc, fy = 2400 ksc


𝑣𝑐 = 0.29 f ′c = 0.29 250 = 4.58 ksc

Loading Analysis𝑉𝑐 = 𝑣𝑐𝑏𝑑

= 4.58*15*35= 2,404.5 kg

V′ = V − Vc= 4,000-2,404.5= 1,595.5 kg

Design [email protected] shear 1,642 kg

2000 kg/m

4000 kg 4000 kg

V=4000 kg

V=-4000 kgM=+4000 kg.m

Example 4 RC Beam Design

คาน คสล. A-A ชั นดาดฟ้า หน้าตัด 0.20x0.40 รับแรงภาระดังรูปก้าหนดให้อัตราส่วนโมดูลัส n = 10, f’c = 250 ksc, fy = 2400 ksc


𝑣𝑐 = 0.29 f ′c = 0.29 250 = 4.58 ksc

820 kg/m

1640 kg 3954 kg

917 kg/m480 kg

4.00 m 2.00 m



V=2314 kgV=1640 kg

M=-1093 kg M=-2794 kg

M=+547 kg




1+fs

nfc

= 1

1+1200

10×112.5

= 0.4839 และ j = 1 − k

3= 1 − 0.4839

3= 0.8387

d = 40-5 = 35 cm และ d’= 5 cmjd = 0.8387*0.35 = 0.2935 m

R = 1

2fc kj =1

2× 112.5 × 0.4839 × 0.8387 = 22.83 ksc

f ′s = 2fsk− d′ d

1−k= 2 × 1200 × 0.4839− 5 35

1−0.4839= 1,586 ksc

M1 = Rbd2 =22.83 × 0.20 × 352 = 5,593 kg.m

ออกแบบเหล็กเสรมิรับแรงดดัM=-1,093, +547, -2,794 kg.m โดยที ่M1 = 5,593 kg.mพบวา่ M < M1 ทกุกรณี ดงันัน้หนา้ตดัคานในสว่นทีรั่บแรงกดโดยคอนกรตี O.K.Design 2-DB12 (A’s=2.260 cm2) ในสว่นรับแรงกดของคานคอนกรตี



ออกแบบเหล็กเสรมิรับแรงดงึ1) กรณี M=-1,093 kg.m

As = M

fs×jd= 1093

1200×0.2935= 3.10 cm2

Design 3-DB12 (As = 3.390 cm2)

2) กรณี M= +547 kg.mAs = M

fs×jd= 547

1200×0.2935= 1.55 cm2

Design 2-DB12 (As = 2.260 cm2)

3) กรณี M= -2,794 kg.mAs = M

fs×jd= 2794

1200×0.2935= 7.93 cm2

Design 2-DB12 + 2-DB19 (As = 7.940 cm2)



ออกแบบเหล็กเสรมิรับแรงเฉือนV= 1,640 และ 2,314 kg𝑉𝑐 = 𝑣𝑐𝑏𝑑

= 4.58*20*35= 3,206 kg

1) กรณี V= 1,640 kgV′ < VDesign [email protected]

2) กรณี V= 2,314 kg V′ < VDesign [email protected]



3-DB12 2-DB12 + 2-DB19

2-DB12

ป [email protected]

3-DB12

ป 2-RB6

2-DB12

2-DB12

ป 2-RB6

2-DB12

2-DB19

2-DB12

cubic construction...page 6 concrete w/c f′c 28-day (ksc) คอนกร ต ธรรมดา...

Documents