ctii problemas crecimiento y decrecimiento exponencial
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Problemas de crecimiento y decrecimiento
exponencialDpto Física y Química
IEDALicenciado bajo CC BY
Tres tipos de problemas
1. La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
2. Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
3. La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021?
La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
La fórmula general que rige este crecimiento es:N=No·rt
Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
La fórmula general que rige este crecimiento es:N=No·rt
Conocemos que r es 6 y No que es 200. En nuestro caso tendremos:
N=200·6t
Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
Conocemos que r es 6 y No que es 200. En nuestro caso tendremos:
N=200·6t
Tenemos que calcular el tiempo t cuando N llega a 10.000.000.
10.000.000=200·6t
Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?Tenemos que calcular el tiempo t cuando N llega a 10.000.000.
10.000.000=200·6t
10.000.000 / 200=6t
50.000=6t
t=log650.000=log1050.000/log106
Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
10.000.000 / 200=6t
50.000=6t
t=log650.000=log1050.000/log106t=4.698970 / 0.778151
t=6,04 horas
Tipo 1
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
Ahora tenemos un decrecimiento. La fórmula general sigue siendo igual pero ahora r es menor que 1:
C=Co·rt
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
Ahora tenemos un decrecimiento. La fórmula general sigue siendo igual pero ahora r es menor que 1:
C=Co·rt
La concentración inicial Co es 1.65g/L.
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
La concentración inicial Co es 1.65g/L.Para calcular el factor r tenemos que pensar por qué número hay que multiplicar para averiguar la cantidad de alcohol que queda tras una hora.
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?Para calcular el factor r tenemos que pensar por qué número hay que multiplicar para averiguar la cantidad de alcohol que queda tras una hora.Cantidad eliminada 1 hora=Cantidad inicial x 40/100Cantidad tras 1 hora= Cantidad inicial x 60/100
r=60/100r=0.6
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?Cantidad eliminada 1 hora=Cantidad inicial x 40/100Cantidad tras 1 hora= Cantidad inicial x 60/100
r=60/100r=0.6
La expresión matemática en este caso es:C=1.65·0.6t
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
La expresión matemática en este caso es:C=1.65·0.6t
Sustituyendo la concentración C por 0.4g/L, ya solo tenemos que despejar t.
0.4=1.65·0.6t
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
Sustituyendo la concentración C por 0.4g/L, ya solo tenemos que despejar t.
0.4=1.65·0.6t
0.4 / 1.65 = 0.6t
0.2424 = 0.6t
Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L?
0.4=1.65·0.6t
0.4 / 1.65 = 0.6t
0.2424 = 0.6t
t=log0.60.2424=log100.2424 / log100.6t=-0.615423/-0.221848
t=2,77 horas
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Ahora vamos a usar una exponencial con base e:P=Po·ert
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Con los datos que tenemos:Población inicial Po=5.940.047
Población final P=6.940.522tiempo que transcurre t=1991-1960=31
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Sustituimos y respejamos r:6.940.522=5.940.047·e31r
6.940.522 / 5.940.047 = e31r
1.1684288 = e31r
log e1.1684288 = 31r
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Recordando que loge es lo mismo que logaritmo neperiano ln:
ln 1.1684288 = 31r0.15565=31r
0.15565 / 31 = rr=0.0050
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Ya tenemos la fórmula de la exponencial que describe el crecimiento de la población andaluza entre 1960 y 1991.
P=5.940.047·e0.0050t
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Ya tenemos la fórmula de la exponencial que describe el crecimiento de la población andaluza entre 1960 y 1991.
P=5.940.047·e0.0050t
Para estimar la población en 2021 sustituyo t por el valor adecuado:
t=2021-1960=61años
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Para estimar la población en 2021 sustituyo t por el valor adecuado:
t=2021-1960=61añosP=5.940.047·e0.0050·61
P=5.940.047·e0.306298
Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
P=5.940.047·e0.0050·61
P=5.940.047·e0.306298
P=5.940.047·1.358387P=8.068.887 habitantes
Esta estimación no es muy buena porque ya en 2009 la población era de más de 8 millones.