corso di finanza aziendale avanzata - unibg di finanza aziendale avanzata codice corso 6825 primo...

Corso di

FINANZA AZIENDALE

AVANZATA

Codice corso 6825

Primo modulo

Prof. Piatti - Università degli studi di Bergamo-2

Argomenti trattati

�Riferimenti alla teoria degli investimenti ed alla struttura finanziaria (corso base)

�Struttura finanziaria ottimale e determinazione del Costodel capitale

� Teoria delle opzioni�Applicazione delle opzioni alla struttura finanziaria e

alle decisioni di investimento�Valutazioni finanziarie d’impresa�Decisioni del management, strategia aziendale e valore


Testi relativi

• Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 1; Pearson, Milano, 2008; capitolo 18.

• Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 2; Pearson, Milano, 2008.cap. 1/2/3

• Manuale di valutazione finanziaria, McGrawHill, 1996;

• lucidi e materiale usati a lezione


Nota bene

• Il corso di finanza aziendale avanzato presuppone la conoscenza di:

• Finanza base; elementi di matematica finanziaria base; l’analisi per flussi di cassa.

• Per rivedere tali argomenti può essere utile considerare i lucidi dei corsi di finanza base (triennale);

• Per un ripasso è utile il testo:Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 1; Pearson, Milano, 2008; capp.6;7;14;15;16;


LEZIONE CONTENUTO

1 Richiami dei concetti di baseDeterminazione dei flussi di cassa

2 Teoria della struttura finanziaria in base a diverse policy finanziarieModelli di: Harris-Pringle, di Modigliani-Miller di Miles Ezzel

3 Teoria della struttura finanziaria in base a diverse policy finanziarieModelli di: Harris-Pringle, di Modigliani-Miller di Miles Ezzel

4 Esercitazioni sulla struttura finanziaria Interazione investimenti-finanziamenti

5 Teoria delle opzioni e valutazione delle opzioni

6 Applicazione della formula di B/S Applicazione delle opzioni alla struttura finanziariaOpzioni e debito rischioso

7/8 Opzioni reali ed applicazioni


Modalità d’esame

• Esame solo scritto consistente in

• ESERCIZI • +• DOMANDE

• Test 12//3/2010 h. 11.00


Alcuni pre-requisiti

• Conoscere la logica del CAPM • Saper riclassificare un bilancio

utilizzando il criterio della pertinenza gestionale e il criterio finanziario

• Saper determinare ed analizzare gli indici di bilancio

• Saper determinare i flussi di cassa


logica del CAPM

( )rfrrfr mii −+= βPremio al rischio

2

,i

cov

mercato di medio rendimento

freerisk tasso

m

rmri

rm

rf

σβ =

==

Bi

ri

SML

rf

Bm

rm

B

Rischio sistematico del titolo

RIPRESA DEI

CONCETTI RELATIVI

ALL’ANALISI PER FLUSSI E AL RENDICONTO FINANZIARIO


CASO GAMMA SPA

C O N T O E C O N O M IC O R IC L A S S IF IC A T O n n + 1

r ic a v i n e t t i d i v e n d i ta 5 .2 0 0 v a r ia z io n e r im . P ro d o t t i e p ro d in la v 6 0- P R O D U Z IO N E L O R D A D 'E S E R C IZ IO - 5 .1 4 0 a c q u is t i n e t t i 2 .1 0 0- v a r ia z io n e r im . M a t p r im e 4 0- c o s t i p e r s e rv iz i 9 2 0- b e n i te r z i in g o d im e n to

V A L O R E A G G IU N T O - 2 .0 8 0 c o s to p e rs o n a le 1 .7 5 0- M O L = R IS U L T A T O L O R D O - 3 3 0 a m m o r ta m e n t i 1 0 0- s v a lu ta z io n i c re d i t i

R E D D IT O O P E R A T IV O - 2 3 0 o n e r i f in a n z ia r i 1 9 0- R IS . C O R R E N T E - 4 0 p lu s /m in u s v a le n z a d a re a l iz z o 1 0 R IS . A L L O R D O IM P O S T E - 5 0 im p o s te s u l r e d d i to 3 5- R E D D IT O E S E R C IZ IO - 1 5


CASO GAMMA SPA: SP attività

ATTIVITA' n n+1 Π-

CREDITI COMMERCIALI 2.020 2.200 180 MAGAZZINO 900 800 100-

- ATTIVITA' CORRENTI 2.920 3.000 80 immobiliz. Mat e imm nette 1.530 1.920 390 partecipazioni - ATTIVO FISSO 1.530 1.920 390 ATTIVITA' GEST. CARATT. 4.450 4.920 470 LIQUIDITA' 120 60 60- ATTIVITA' GEST. NON CARATT. 120 60 60-

CAPITALE INVESTITO 4.570 4.980 410


CASO GAMMA SPA: SP fonti finanziamento

PASSIVITA' E NETTO n n+1 Πdebiti commerciali 710 870 160 debiti tributari 110 140 30 fondo TFR 600 645 45 PASSIVITA' CORRENTI 1.420 1.655 235 debiti comm. m/l termine 100 100 PASS. GEST. CARATT. 1.420 1.755 335 debiti finanziari a breve 270 285 15 debiti fin. A m/l termine 1.000 800 200- DEBITI FINANZIARI 1.270 1.085 185-

- MEZZI DI TERZI 2.690 2.840 150 capitale sociale 1.000 1.200 200 riserve 800 925 125 reddito esercizio 80 15 65- FONTI FINANZIAMENTO 4.570 4.980 410


CASO GAMMA SPA

Ulteriori informazioniacquisti immobilizzazioni 500costo storico vendite immob 100fondo ammortam imm venduti 90svalutazioni immobilizzrivalutazione immobilizvariazione riserva sovrapprezzo 95aumento a pag. di CS 200rimborsi di debiti finanziari a m/l 300rimborsi di debiti finanziari a breve


FLUSSI DI CASSA ED AREE GESTIONALI

VARIAZIONE DI

LIQUIDITA’-60

GESTIONE CARATT.

450

INVESTIMENTI/DISINVESTIMENTIFonti = 20Impieghi = 400

FINANZIAMENTI/RIMBORSI

Fonti = 410Impieghi = 300

REMUNERAZIONI FINANZIARIEOneri finanziari = 190Dividendi = 50


Flusso di cassa g. caratt. 450Disinvestimenti 20Nuovi finanziamenti 410

Totale fo nti 880

Investimenti 400rimborsi finanziamenti 300

remunerazioni finanz 240Totale impieghi 940

Variazione LIQ. -60

RENDICONTO FINANZIARIO flusso cassa gestione caratteristica 450.00 -investimenti 400.00- +disinvestimenti 20.00 Flusso di cassa operativo (unlevered) 70.00

-oneri finanziari 190.00- -rimborsi finanziamenti 300.00- -dividendi 50.00- +/- gestione straordinaria=fabbisogno finanziario incrementale 470.00-

coperturaaccensione debiti finanziari a breve 15.00 accensione debiti finanziari a m/l t 100.00 aumento cap netto 295.00 =fonti finanziarie a copertura 410.00

variazione liquidità 60.00-


Esercitazione autonoma :Caso alfa

alcuni dati di riferimento

STATO PATR FINANZIARIO n n+1

Attivo fisso netto AF 184.281 163.989 di cui crediti comm a lungo 13.142 23.045 magazzino MAG 547.528 499.454 liquidità differite 223.438 244.383 liquidità immediate LI 47.911 22.862 di cui titolo a breveCapitale investito CI 1.003.158 930.688

patrimonio netto 475.098 536.628 cap sociale 20.715 20.715 riserve 386.218 439.786 utile 68.165 76.127 passività consolidate 153.269 99.159 di cui debiti operativi 10.708 11.975 passività a b/t 374.791 294.901 di cui debiti finanziari 189.725 111.989 totale a pareggio 1.003.158 930.688

CONTO ECONOMICO RICLASSIFICATO n n+1ricavi netti di vendita 766.104 767.123 atri ricavi 10.305 11.568 variazione rim. Prodotti e prod in lav87.691 49.912- costi capitalizzati - 129 PRODUZIONE LORDA D'ESERCIZIO864.100 728.908 acquisti netti 267.782- 190.632- variazione rim. Mat prime 9.693- 2.378 costi per servizi 319.649- 256.047-

VALORE AGGIUNTO 266.976 284.607 costo personale 120.192- 125.229- MOL =RISULTATO LORDO 146.784 159.378 ammortamenti 42.160- 40.992- svalutazioni crediti 2.525- 559- altri accantonamenti - 10.183- REDDITO OPERATIVO 102.099 107.644 oneri finanziari (Gestione finanziaria)7.017- 11.120- gestione ordinaria 95.082 96.524 gestione straordinaria 10.331- 6.341- RIS. AL LORDO IMPOSTE 84.751 90.183 imposte sul reddito 16.586- 14.056- REDDITO ESERCIZIO 68.165 76.127


CASO ALFA…CONTINUA

Stato Patrimoniale gestionale n n+1attivo fisso 171.139 140.944 attivo corrente 784.108 766.882 attivo non operativo 47.911 22.862 capitale investito 1.003.158 930.688 passivo corrente 195.774 194.887 debiti finanziari 332.286 199.173 patrimonio netto 475.098 536.628 totale a pareggio 1.003.158 930.688

CCNO 588.334 571.995 AF netto 171.139 140.944 Cio 759.473 712.939

CI 759.473 712.939 patrimonio netto 475.098 536.628 Posizione finan netta 284.375 176.311 Posizione finan netta 759.473 712.939


APPLICHIAMO IL RENDICONTO AL CASO ALFA

RENDICONTO FINANZIARIOflusso CCNO gestione caratteristica 134.580 var CCNO (escluso liq) 16.339 FLUSSO CASSA GESTIONE CARATT 150.919 -investimenti 10.797- +disinvestimentiFCU FLUSSO DI CASSA UNLEVERED 140.122 -oneri finanziari 11.120- -dividendi 14.597- -rimborsi finanziamenti 133.113- - gestione straordinaria 6.341- fabbisogno finanziario incrementale 25.049- coperturavariazione debiti bancarivariazione cap proprio - variazione altri debitifonti finanziarie a copertura - variazione saldo di cassa 25.049-


La rappresentazione a scalare dei flussi di cassa: modello

a quattro aree

+/- Flusso monetario della gestione caratteristica o corrente (RO al netto imposte +ammortamenti +/- variazione CCNO)

+/- Saldo dei flussi dell’area operativa non corrente investimenti / disinvestimenti

= flusso di cassa unlevered (FCU)

+/- Saldo dei flussi dell’area finanziamenti / rimborsi+/- Saldo dei flussi dell’area remunerazioni finanziarie +/- Saldo dei flussi dell’area straordinaria= flusso di cassa agli azionisti o levered (FCE) =


Esercitazione sulla valutazione degli investimenti

• La società ZEBRA vorrebbe espandersi su nuovi mercati e, per ampliare la propria capacità produttiva, dovrebbe acquistare, alla fine dell’anno N, nuovi impianti del costo di 450.000 €, pagabili in 3 rate di 150.000 €, di cui la prima in N e le altre nei due anni successivi. Si prevedono inoltre spese di collaudo per 18.000 €, da regolare interamente nel 2005. Tutti i costi relativi agliimpianti dovrebbero essere ammortizzati a quote costanti nei 3 anni operativi successivi.

• Nel 2009, alla fine della loro vita utile, i macchinari potrebbero essere ceduti a 25.000 €.

• Relativamente a tale investimento, la direzione aziendale dispone delle seguenti ulteriori informazioni:

• Per lo studio di fattibilità del progetto l’impresa ha già sostenuto in N-1 costi per 75.000 €, tali oneri andrebbero persi in caso di rinuncia all’investimento.

• Per incrementare la sua produzione l’impresa si dovrebbe comunque utilizzare anche una vecchia attrezzatura, già in possesso dell’azienda, avente il costo storico di 200.000 € e già ammortizzata dell’85%. Tale bene, qualora non fosse realizzato il progetto, potrebbe essere venduto in N a 40.000 €, altrimenti dobrebbe continuare il suo ammortamento annuo del 5%; valore di recupero finale nullo.

• Nei 3 anni operativi l’investimento dovrebbe produrre i seguenti flussi monetari:


• Per il funzionamento del nuovo impianto è richiesto l’impiego di 5 operai, di cui 3 già dipendenti dell’azienda, per i quali si sostiene un costo annuo è di 60.000 €; gli altri 2 dovrebbero essere assunti con una spesa annua prevista di 40.000 €.

• La quota annua di costi comuni da imputare alla nuova produzione si prevede di 25.000 €.

• Aliquota fiscale 40%• Il CCNO associato all’investimento dovrebbe assumere nel tempo i

seguenti valori:N+1 N+2 N+3 N+4

CCNO 180,000 200,000 150,000 -

N+1 N+2 N+3Ricavi monetari 750,000 850,000 900,000 Costi monet.(escl.manod'op.+ pubblicità) 400,000 450,000 480,000

La struttura finanziaria prospettica della società, valida anche per il nuovo progetto, contempla un rapporto D/E del 60% considerato costante (si utilizza il modello di Harris-Pringle):

Debito Equitycosto 10% 15%


Determinare:

il flusso di cassa unlevered

il flusso di cassa spettante agli azionisti

b) la convenienza economica dell’investimento usando sia

la logica del capital investito che la logica dell’azionista


soluzione

FLUSSI FINANZIARI N N+1 N+2 N+3 N+4 Area Investimenti – disinvest.investimento iniziale -168 -150 -150disinvestimenti 25imposte su plusval. 4 -10mancato disinvest. -40FC invest./disinvest. -204 -150 -150 - 1 5

Area gestione caratteristicaricavi monetari 750 850 900 - costi monetari (parziali) -400 -450 -480 - costi personale -40 -40 -40ammortamenti -166 -166 -166redd.operat.gest.car. 144 194 214 - imposte -57.6 -77.6 -85.6RO netto 86.4 116.4 128.4 -

0 166 166 166Flusso CCNO gest.carat. 252.4 282.4 294.4var. CCNO 0 -180 -20 50 150FC gestione caratter. - 72.4 262.4 344.4 150FC invest./disinvest. -204 -150 -150 15FC unlevered -204 -77.6 112.4 344.4 165


Soluzione… continua

wacc 11.63%WL 374.58 495.73 440.96 147.82 0cap debito 0,375 140.47 185.90 165.36 55.43 0accensione/rimborso 140.47 45.43 20.54- 109.93- 55.43- Oneri finanziari 14.05- 18.59- 16.54- 5.54- scudo fiscale 5.62 7.44 6.61 2.22 Fcassa finanziamenti 140.47 37.00 31.69- 119.85- 58.76-

FC unlevered -204 -77.6 112.4 344.4 165FC finanziamenti 140.47 37.00 31.69- 119.85- 58.76- FC levered 63.53- 40.60- 80.71 224.55 106.24

logica azionista 170.58

RIPRESA DEI

CONCETTI RELATIVI

ALLA STRUTTURA FINANZIARIA


• Riprendiamo ora sinteticamente!!!!!

LA TEORIA DELLA STRUTTURA FINANZIARIA


Iniziamo con alcune ipotesi semplificatrici…

RO netto imposte+ ammortamenti+/- variazione CCNO= flusso mon ges caratt-investimenti operativi+ disinvestimenti oper.= flusso di cassa operativo

Non esistono imposte

Ammortamenti =investimenti

Variazione CCNO=0

Disinvestimenti = 0

FCU=RO


Determinazione del rendimento atteso sulle attività in un mondo in

cui non esistono imposte, ossia tc=0

W

D

E

( ) W

ROr

r

RO

r

FCUW A

Att

A

t =→=+

=∑∞

=1 1

( ) E

REr

r

RE

r

FCEE E

Ett

E

t =→=+

=∑∞

=1 1

( ) D

OFr

r

OF

r

FCdebitoD D

Dtt

D

t =→=+

=∑∞

=1 1

waccDE

Dr

DE

Err

OFRERO

DEA =+

++

=

+=

**

EuA rrEW =→=→= 0D se

Valori di mercato≠valori contabili

Dipende solo dal rischio operativo

RO netto imposte+ ammortamenti+/- variazione CCNO= flusso mon ges caratt-investimenti operativi+ disinvestimenti oper.= flusso di cassa operativo


r

DE

rD

rE

rA=wacc

Debito privo di rischio Debito rischiosoDebitoCapitalenetto

( )E

Drrrr DAAE *−+=

Questa relazione identifica il rendimento di equilibrio del capitale. rA èinfluenzato dal rischio operativo. Incrementando progressivamente

l’indebitamento, l’azionista sopporta anche un rischio finanziario. Chiederà per questo una remunerazione maggiore.

Se D=0re = ra


Impatto dell’aumento della leva finanziaria

ra=waccD/PN rd re wacc

0,5 2,5% 16,8% 12,0%1 2,5% 21,5% 12,0%

1,5 3,0% 25,5% 12,0%2 3,0% 30,0% 12,0%

2,5 4,0% 32,0% 12,0%2,8 4,5% 33,0% 12,0%

3 5,0% 33,0% 12,0%3,5 6,0% 33,0% 12,0%

4 7,0% 32,0% 12,0%

/E


Struttura finanziaria irrilevante: principio della pizza

WL=WU

D

E

W W

D

E

Lev+ rischio + re+

TesiLa struttura finanziaria non incide sui flussi di cassa quando si verificano, per esempio :

Assenza di imposteAssenza di costi di fallimentoAssenza di effetti sugli incentivi al management


… E se esistono le imposte?

DtcWW uL *+=

leveredunlevered

RO 200 200-OF -20RAI 180 200-IMP 50% -90 -100RE 90 100

FLUSSO AGLI AZIONISTI

RO(1-tc)=100

FLUSSI AZIONISTI 90

FLUSSI CREDITORI 20

FLUSSI TOTALI =90+20= 110

leveredRO 200-IMP -100RO netto 100-OF -20+scudo 10RE 90

1000%10

100 ===A

U r

FCUW1200400*5,0

%10

100** =+=+=rd

Drdtc

r

FCUW

AL

Ipotesi:

ra= 10% rd=5% D=400 tc=50%

( )

( ) creditoriazionistarDtctcRoOFRE

creditoreDr

REDrtcDrtcRo

D

D

DD

+⇒+−=+⇒

⇒=+−−

**1

*

azionista ***1


• Nell’esempio precedente il valore dell’impresa è stato ottenuto sommando al valore dell’impresa priva di debito il valore attuale del beneficio fiscale

• Questo criterio, come vedremo meglio in seguito, assume la denominazione di VAM = valore attuale modificato.

• Esistono tuttavia altri criteri…


… come valutare un’impresa indebitata: CONSIDERAZIONI

GENERALI

WU

WTS

WL

D

E

0 1 t

Qual è il valore in t=1?


… come valutare un’impresa indebitata

nn

n

det

dde

ded

wacc

FCU

wacc

FCU

wacc

FCUW

wacc

WFCUW

wacc

WFCUW

waccWWFCU

tcrW

Dr

W

EWWFCU

DtcrrDrEWFCU

rDrEWDtcrFCU

)1(...

)1(1

1 ma

1

)1(

))1(*1(

**)1(*)1(*

)1(*)1(***

22

2

1

10

2

221

1

110

1011

0

0

0

0011

001011

1101

+++

++

+=

++=

++=

+=+

−+++=+

=−+++=+=+++=++

Wacc può variare con il tempo.


… come valutare un’impresa indebitata: criteri possibili

WU

WTS

WL

D

E

a) Criterio basato sul wacc (fcu/wacc)

b) Criterio basato sul Vam (fcu/ra+vanf)

c) Criterio basato sul flusso di cassa agli azionisti (fce/re)


… alcune considerazioni relative al wacc

Wacc varia con il tempo.

Potrebbe essere utile avere un wacc costante da usare come tasso di sconto…

È possibile disporre di un wacc costante restringendo le politiche di finanziamento delle imprese alle seguenti:

Policy 1= debito ribilanciato continuamente in modo da avere un rapporto D/W costante. Modello di Harris-Pringle

Policy 2 = debito fisso e perpetuo calcolato sulla base del valore iniziale. Modello di Modigliani-Miller

Policy 3= debito ribilanciato ad intervalli per mantenere un rapporto D/W costante. Modello di Miles-Ezzell


Valutazione di un’impresa indebitata: un quadro generale

Wu

WTS

Wl

ra

r ts

βa

βts

D

E

rd

res

βd

βe

Flussi di cassa attivo = flussi di cassa passivo

Rendimento attivo = costo passivo

reErdDrtsWTSraWu **** +=+


Ora consideriamo le possibili policy

• Policy 1 = D/E costante quindi il Debito varia

• Analizzeremo per ciascuna policy sia • Il criterio wacc• Il criterio VAM• Il criterio degli azionisti


Policy 1 criterio wacc = debito ribilanciato continuamente in

modo da avere un rapporto D/W costante: MODELLO HARRISIpotesi= a) D/E costante b) D ribilanciato continuamente c)

rischio scudo fiscale= rischio dei flussi, quindi: rfs=ra

reErdDraWTSraWu **** +=+Da cui:

Wl

Drd

Wl

Erera ** +=

Dato ra calcolo re

( ) E

Drdrarare −+=

Wacc ante imposte

Relazione tra ra e wacc

**Wl

Dtcrdrawacc −=


Policy 1= Debito ribilanciato nel continuo--- Modello di Harris

Relazione tra beta: beta WTS = beta asset

Wl

Dd

Wl

Ee

Wl

WTSWTS

Wl

Wua **** ββββ +=+

( )E

DWl

Dd

DAAEl ββββ

βββ

−+=

+= *Wl

E*e a


Punto di vista dei beta: un modello

( )E

DDAAEl ββββ −+=

Rischio operativo

Rischio finanziario


Componenti di rischio del beta


Caso PIPPO

SP val mercato PIPPO senza invcassa 0attività 1200

totale attivo 1200debito 600equity 600

totale 1200D/(D+E) = d 50,00%E/(D+E) = e 50,00%rd 5,50%re 10,00%WACC 6,65%ra= wacc ante imposte 7,75%

L’azienda pippo SPA, presenta la seguente situazione a valore di mercato. La pippo vuole intraprendere un nuovo investimento Olivio

che sarà finanziato con la stessa struttura dell’impresa


esemplificazione

Il nuovo investimento della Pippo SPA richiede un esborso di 60 ammortizzabili in 4 anni a quote costanti. L’aliquota fiscale è del 40%. Si stimano inoltre i seguenti dati

0 1 2 3 4vendite 100,00 100,00 100,00 100,00 costi operativi monetari 50,00- 50,00- 50,00- 50,00-


Utilizzo del wacc

0 1 2 3 4vendite 100,00 100,00 100,00 100,00 costi operativi monetari 50,00- 50,00- 50,00- 50,00- MOL - 50,00 50,00 50,00 50,00

ammortamenti 15,00- 15,00- 15,00- 15,00- EBIT - 35,00 35,00 35,00 35,00 imposte su EBIT - 14,00- 14,00- 14,00- 14,00- EBIT netto - 21,00 21,00 21,00 21,00

+ammortamenti - 15,00 15,00 15,00 15,00 variaz CCNOinvestimenti 60,00- - - - - FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00

wacc 6,65%VA 122,91 VAN=VA-I 62,91


Azienda Pippo senza e con l’investimento…

SP val mercato PIPPO senza inv con invcassa 0attività 1200 1.322,91

totale attivo 1200 1322,909debito 600 661,4547equity 600 661,4547

totale 1200 1322,909D/(D+E) = d 50,00% 50,00%E/(D+E) = e 50,00% 50,00%rd 5,50% 5,50%re 10,00% 10,00%WACC 6,65% 6,65%ra= wacc ante imposte 7,75% 7,75%


Rapporto debito/mezzi propri costante

• Capacità di debito

Rappresenta il debito, a una particolare data, richiesto per mantenere costante il rapporto obiettivo dell’impresadebito/valore totale.

La capacità di debito alla data t si calcola come:

– dove d è il rapporto obiettivo dell’impresa debito/valore totalee WL

t è il valore del progetto all’istante t – cioè il valore, in presenza di indebitamento, dei flussi di cassa successivi a t.

- 1 2 3 4 FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00

W=valore 122,91 95,08 65,41 33,76 capacità debito 61,45 47,54 32,70 16,88 -

tt WLdD *=


Policy 1 = Utilizzo del metodo del valore attuale modificato VAM

• Valore attuale modificato (VAM)

– Un metodo di valutazione per determinare il valore di un investimento in presenza di debito calcolando prima il suovalore unlevered e aggiungendo poi il valore dello scudofiscale degli interessi e sottraendo i costi di altre imperfezionidel mercato.

etc) genziadissesto/a VA(costi-debito) fiscale scudo(VAWuVAMWL +==


VAM: sequenze

1) calcolare il valore dei flussi di cassa usando il costo del capitale unlevered del progetto come se fosse finanziatosenza ricorrere al debito.

2) Costo del capitale unleveredIl costo del capitale di un’impresa in assenza di indebitamento:

per un’impresa che mantiene un rapporto di indebitamentoobiettivo, può essere stimato come il costo medio ponderatodel capitale calcolato senza tenere conto delle imposte (WACC prima delle imposte).

– Questa equazione vale anche in presenza di imposte per le imprese chemodificano il debito per mantenere un rapporto di indebitamentoobiettivo.

WACC prima delle imposte U E D

E Dr r r

E D E D= + =

+ +


VAM: sequenze

3. Si calcola il valore attuale dello scudo fiscale degli interessi.

a. Si calcola lo scudo fiscale atteso degli interessi.

b. Si attualizza lo scudo fiscale degli interessi.

4. Si aggiunge al valore unlevered il valore attuale dello scudofiscale degli interessi per determinare il valore dell’investimentoin presenza di indebitamento.


Utilizzo VAM: esempio

- 1 2 3 4 FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00

W=valore 122,91 95,08 65,41 33,76 capacità debito 61,45 47,54 32,70 16,88 - OF calcolati su D(t-1) 3,38 2,61 1,80 0,93 scudo fiscale 1,35 1,05 0,72 0,37 ra =wacc ante imp 7,75% 7,75% 7,75% 7,75% 7,75%VA scudo fiscale 3,01 Wu 119,90 WL=VAM=Wu+SF 122,91 VAMn 62,91


Vantaggi del VAM

– Può essere più semplice da applicarerispetto al WACC quando l’impresa non mantiene costante il rapporto debito/mezzipropri.

– Considera esplicitamente le imperfezionidel mercato e quindi permette ai manager di misurare il loro contributo al valore del progetto.


Policy 1 = Utilizzo del metodo del flusso di cassa

per gli azionisti

• Flusso di cassa per gli azionisti (FTE, Flow To Equity)

– Un metodo di valutazione che calcola i flussi di cassa chespettano agli azionisti al netto di tutti i pagamenti effettuati e ricevuti dai detentori del capitale di debito.

– I flussi di cassa degli azionisti sono poi attualizzati usando ilcosto del capitale proprio.


Metodo FCE:esempio

FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 OF - 3,38- 2,61- 1,80- 0,93- scudo fiscale 1,35 1,05 0,72 0,37 Rimb/acc debito 61,45 13,91- 14,84- 15,83- 16,88- FCE 1,45 20,06 19,59 19,10 18,57 re 10,00%VA FCE 61,45 VAN FCE 62,91


Vantaggi/svantaggi del metodo FTE

• Il metodo FTE offre alcuni vantaggi.

– Può essere più semplice da usare quando si calcola il valore del capitaleproprio per l’intera impresa, se la struttura del capitale aziendale ècomplessa e non si conoscono i valori di mercato delle altre componentidel capitale.

– Può essere considerato più trasparente per discutere i benefici di un progetto per gli azionisti enfatizzando l’impatto del progetto sul capitaleproprio.

• Il metodo FTE ha uno svantaggio.

– Prima di poter prendere le decisioni di capital budgeting occorrecalcolare la capacità di debito del progetto per determinare gli interessi e la variazione del debito nei diversi anni.


Il costo del capitale del singolo progetto di investimento

• L’analisi fatta riguarda l’impresa nel suo complesso.• L’azienda tuttavia potrebbe voler intraprendere un nuovo

progetto

• Quale tasso di attualizzazione utilizzerò in quel caso?????????

• La via più semplice è quella di utilizzare lo stesso waccdell’impresa

• Ma attenzione questo è corretto solo se il rischio operativodel progetto e la sua capacità di debito non si discostanoda quelle dell’impresa in cui il progetto sarà inserito


Il costo del capitale del singolo progetto di investimento

• In via preliminare si consideri che:• A)Nella realtà, uno specifico progetto di investimento

potrebbe avere un rischio di mercato diverso dal progettomedio dell’impresa.

• B) In più, i diversi progetti possono anche variare in termini di grado di indebitamento che sono in grado disostenere.

• In tal caso devo trattare l’investimentocome un’azienda a sè e determinare tutti i relativi tassi


Esempio: stima del costo del capitale unlevered

• Supponiamo che la spa Pippo introduca un investimentonuovo in produzioni di alluminio con rischio di mercatodiverso rispetto all’impresa

• Come stimare il costo del capitale associato alla nuovadivisione?

•


Stima del costo del capitale unlevered

• Supponiamo che due aziende siano confrontabili con la divisione alluminio e che abbiano le seguenticaratteristiche:


Stima del costo del capitale unlevered (continua)

• Ipotizzando che entrambe le imprese mantenganocostante il loro rapporto di indebitamento obiettivo, possiamo stimare il costo del capitale in assenza diindebitamento per ogni concorrente usando il loro WACC ante imposte.

Azienda comparabile 1: ra= 12%*60% + 6% *40% = 9,6%

Azienda comparabile 2: ra = 10,7%* 75% + 5,5%*25% = 9,4%

Facciamo una media = 9,5%


Rapporto di indebitamento del progetto

e costo del capitale proprio

• Il costo del capitale proprio di un progetto può esserediverso da quello dell’impresa se il progetto usa un rapporto di indebitamento obiettivo diverso da quellodell’impresa. Il costo del capitale proprio del progetto sipuò calcolare come:

• D/E del progetto potrebbe essere diverso da quellodell’impresa

( )E

Drdrarare *−+=



e costo del capitale proprio (continua)

• Ora supponiamo che L’azienda Pippo voglia mantenere lo stessopeso del debito e del capitale proprio nel finanziare l’espansionenel settore dell’alluminio e che il costo del capitale preso a prestitosia stimato al 6%.

• Si ricorda che il costo del capitale unlevered era pari al 9,5%, ilcosto del capitale proprio della divisione alluminio è stimato in:

0,50 9,5% (9,5% 6%) 13,0%

0,50Er = + − =



e costo del capitale proprio (continua)

• La stima del WACC della divisione alluminio è quindi:

• Un metodo alternativo per calcolare il WACC delladivisione è:

0,50 13,0% 0,50 6,0% (1 0,40) 8,3%WACCr = × + × × − =

wacc U c Dr r d rτ= −

9,5% 0,50 0,40 6% 8,3%waccr = − × × =


Esempio 1

• L'azienda gamma programma di effettuare un investimento che genera un esborso di 10. Si conoscono i seguenti dati:

• flussi di cassa unlevered 0.75 il primo anno con tasso di crescita atteso del 4% all’anno

• costo capitale proprio11.30%• costo del debito5.00% e aliquota fiscale 35.00%• debito/mezzi propri costante al 40.00%• Determinare:a) il Van dell'investimento (5)• b) il debito da contrarre per finanziare l'investimento (4.29)• c) il valore attuale del vantaggio fiscale (1,36)


Esempio 2

• La spa Gramma ha un re del 10.00%, un valore di borsa di 10.8 e un valore dell'attivo di 14.4. Inoltre, il costo del debito è 6.1% e l'aliquota fiscale del 35%

• si determini:• a) il costo medio ponderato del capitale (8,49%)• b) dato un D/E costante determinare se è conveniente effettuare

il seguente investimento con rischio operativo simile all'impresa e con i seguenti flussi rispetticamente associati all’anno 0,1.2,3 FCU= -100; 50; 100; 70 (van= 85,86)

• c) qual è la capacità di debito del progetto all'anno 0 e all'anno 1? (D1=46,47; D2=37,91

• d) qual è il rendimento dell'asset della Gamma? (ra=9.03%)• e) qual è il valore attuale del progetto se fosse interamente

finanziato da equity: (WU=184.01)• f) quali sono i vantaggi fiscali del debito connessi

all'investimento della gamma (vanf=1.86)


• Policy 2 = D/E non costante ma esistenza di didiverse politiche di indebitamento

• Analizzeremo per ciascuna policy sia • Il criterio wacc• Il criterio VAM• Il criterio degli azionisti

Cosa succede se D/E non è costante???


Il VAM con diverse politiche di indebitamento

Finora si è ipotizzato che l’impresa volesse mantenereun rapporto debito/mezzi propri costante.

Il debito, in tal caso, è ribilanciato continuamente e possiamo utilizzare tutto il formulario sottostante al modello di Harris-Pringle

É, tuttavia, possibile che l’impresa usi politiche diindebitamento alternative:

si ipotizzi, in questa prima fase, che il debito sia permanente (Modigliani-Miller)


Livelli di debito permanente (modello di MM)

• Quando un’impresa ha un certo ammontare di debitopermanente che mantiene nel tempo, il valore levered del progetto diventa:– Valore levered con debito permanente

– AVVERTENZA!!!!!!!!!!!!!!– Quando il livello di debito è predeterminato, l’impresa

non ha un rapporto di indebitamento obiettivo d, quindile precedenti equazioni che usano un rapporto diindebitamento obiettivo non sono valide.

DtcWUWL *+=


Policy 2: Valutazione di un’impresa indebitata: un quadro generale

Wu

WTS

Wl

ra

r ts

βa

βts

D

E

rd

res

βd

βe

Flussi di cassa attivo = flussi di cassa passivo

Rendimento attivo = costo passivo

reErdDrtsWTSraWu **** +=+


Policy 2= Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)

Ipotesi= a) D perpetuo e costante b) flussi perpetui, quindi: WTS = tc*D e rfs=rd

reErdDrdDtcraWu ***** +=+Da cui:

( ) tc)-D(1Econ Wu 1** +=−+=Wu

Dtcrd

Wu

Erera

Dato ra calcolo re

( )( ) 1E

Dtcrdrarare −−+=


Policy 2= Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)

Relazione tra ra e wacc

)*1(Wl

Dtcrawacc −=

Relazione tra beta = beta WTS = beta debito

Wl

Dd

Wl

Ee

Wl

WTSTS

Wl

Wua **** ββββ +=+

( )( )E

DtcDAAEl −−+= 1 ββββ


Punto di vista dei beta: un modello

( )( )E

DtcDAAEl −−+= 1 ββββ

Rischio operativo

Rischio finanziario


Punto di vista dei beta: alcune formule valide per MM

( )( )

( )

( )

( )

( )

−+=

<→−+

==→=

−+

−+=

−−+=

E

Dtc

E

Dtc

E

Dtc

tcE

DB

E

Dtc

A

ElAEl

A

DEL

DAAEl

11 :cui da

110 se 1.

*11

1* :forma altrain o

1

EL

EuD

A

ββ

ββββββ

ββ

ββββ


Il VAM con diverse politiche di indebitamento

Il Debito permanente considerato nel modello di Modigliani Miller può essere lontano dalla realtà.

É, possibile infatti che l’impresa usi politiche di indebitamentoalternative:

– Per esempio l’impresa potrebbe usare un livello didebito predeterminato che viene poi rimborsatosecondo un piano di ammortamento predefinito. In tal modo, il debito è noto, ma il rapporto D/E non èpiù costante.


Livelli di debito predeterminati

• Con questa politica di indebitamento invece dideterminare il debito secondo un obiettivo di rapportodebito/mezzi propri un’impresa può definire un piano didebito per importi fissati a determinate scadenze.


Livelli di debito predeterminati (continua)

• Riconsideriamo il progetto Olivio dell’impresa Pippo. Supponiamo che la Spa PIPPO pianifichi di contrarre un debito di 30,62 milioni e di ridurlo secondo un piano fissato:

0 1 2 3debito in essere 30,62 20,00 10,00 - rimborsi 10,62- 10,00- 10,00-



• Quando i livelli assoluti del debito sono prefissati, si può scontare lo scudo fiscale degli interessi al costo del capitale di debito pari al 5,5%

– Nel caso del progetto Olivio

D predeterminato - 1 2 3 4FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 D predeterminato 30,62 20 10OF 1,68- 1,10- 0,55- - scudo fiscale Ts 0,67 0,44 0,22 - VA scudo 1,22 0,61 0,21 -



• Ricordando che ra=7,75% il valore levered del progettoOlivio è:

D predeterminato - 1 2 3 4FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 D predeterminato 30,62 20 10OF 1,68- 1,10- 0,55- - scudo fiscale Ts 0,67 0,44 0,22 - VA scudo 1,22 0,61 0,21 - Wu 119,90 93,20 64,42 33,41 VAM 121,12 93,81 64,63 33,41


Azienda plus (A)

Azienda Per (B)

D=900 D=313Per ipotesi siano: FCU al netto imposte = 216; rd=10%;

ra=15%; tc=40%

a) Qual è il rendimento per l’azionista di A e B?b) Qual è il Wacc di A e B?c) Qual è il valore di A e B?

Esercitazione 3

caso plus caso pertc 40.00% 40.00%

ra 15.00% 15.00%

FCU 216 216

rd 0.1 0.1

D costante 900 313


Soluzione….

caso plus caso pertc 40.00% 40.00%ra 15.00% 15.00%FCU 216 216rd 0.1 0.1D costante 900 313

WU = FCU/ra 1,440 1,440 VA scudo fiscale tc*D 360 125 WL = Wu +tc*D 1,800 1,565

noto WLD/E 100.00% 25.00%D/W 50.00% 20.00%re 18.00% 15.75%wacc 12.00% 13.80%

WL = FCU/wacc 1,800 1,565


Confronto fra i tre metodi

• Generalmente il WACC è il metodo più semplice dautilizzare quando l’impresa mantiene fisso il rapportodebito/mezzi propri per tutta la durata dell’investimento.

• Nel caso di politiche di debito alternative, il VAM èsolitamente il metodo più adatto.

• L’FTE è usato in genere solo in casi complessi in cui i valori della struttura del capitale aziendale o dello scudofiscale degli interessi sono difficili da determinare.


Policy di indebitamento 3

• Debito modificato periodicamente

– Nel “mondo reale” la maggior parte delle imprese lascia cheil rapporto debito/mezzi propri si allontani dall’obiettivo e periodicamente modifica l’ammontare del debito per riallinearsi al target.

–Supponiamo che l’impresa modifichi il suo debitoogni s periodi, come mostrato nella slide seguente. Gli scudi fiscali degli interessi fino alla data s sonopredeterminati e devono essere scontati al tassorD.


Attualizzazione dello scudo fiscale con adeguamento periodico del

debito




– Gli scudi fiscali degli interessi per i periodi successivi alladata s dipendono dalle variazioni che l’impresa apporterà al suo debito e sono quindi rischiosi.

• Se l’azienda modificherà il debito secondo un rapportodebito/mezzi propri,allora i futuri scudi fiscali degliinteressi saranno scontati a un tasso rD per i periodi per i quali sono noti e a un tasso rU per tutti gli altri periodi, quando sono ancora rischiosi.



– Un importante caso particolare si ha quando il debito èmodificato annualmente

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )rd

rardtc

WL

Drawacc

rd

ra

ra

OFtc

rard

OFtcOFtcVA

tt

tt

t

++−=

++

+=

++= −

1

1***

1

1*

1

*

1*1

**(

1)


• Introduciamo ora una generalizzazione delle politiche di indebitamento



Rapporto di indebitamento e costo del capitale

• Quando il debito è fissato in ammontare secondo un piano predefinito, gli scudi fiscali degli interessi del debito sonoconosciuti e relativamente sicuri.

– Questi flussi di cassa sicuri ridurranno l’effetto del rapportodi indebitamento sul rischio del capitale proprio dell’impresa.

– Per tenere conto di questo effetto, quando si valutaun’azienda indebitata occorre dedurre dal debito il valore diquesti scudi fiscali “sicuri”

•Quandi se Tsè il valore attuale degli scudi fiscali degli interessi suldebito, il rischio del capitale proprio di un’azienda dipenderà dal suo

debito al netto degli scudi fiscali:

TsDD s −=


Rapporto di indebitamentocosto del capitale: generalizzazione

• Il costo del capitale proprio ora si può calcolare come:– Rapporto di indebitamento e costo del capitale con un piano

di debito predeterminato

( )E

Drdrarare

rdDE

Dre

DE

Era

s

s

s

s

−+=

++

+=

cui da


Rapporto di indebitamentocosto del capitale: generalizzazione

• Il WACC si può calcolare come:– WACC del progetto con piano del debito predeterminato

• dove d è il rapporto debito/valore e Φ = Ts ⁄ (tc*D) è unamisura della permanenza del livello di debito.

( )[ ]rdrardtcdrawacc −+−= φ**


Casi particolari

( )[ ]rdrardtcdrawacc −+−= φ**1. Debito modificato nel continuo= Harris-Pringle---- Ts=0; Ds=D; Φ=0

2. Debito modificato a cadenza annuale: Miles-Ezzell

rd

rd

rd

rdtcDD

rd

DrdtcTs s

+=

+−=

+=

1 ;

11 ;

1

** φ

3. Debito costante all’infinito : MM---- Ts=tc*D; Ds=D*(1-tc); Φ=1


WACC o FTE quando varia il rapporto di indebitamento

Quando varia il rapporto di indebitamento il metodoVAM appare il migliore .

In effetti il WACC e l’FTE sono difficili da usare quandoun’impresa non mantiene un rapporto debito/mezzi propricostante, perché quando cambia l’incidenza del debito, ilcosto del capitale proprio del progetto e il WACC non rimangono costanti nel tempo.

Tuttavia, è comunque possibile utilizzare i due metodi c on alcune modifiche.


Esempio

D predeterminato - 1 2 3 4FCU 60,00- 36,00 36,00 36,00 36,00 D predeterminato 30,62 20 10OF 1,68- 1,10- 0,55- - scudo fiscale Ts 0,67 0,44 0,22 - VA scudo 1,22 0,61 0,21 - Wu 119,90 93,20 64,42 33,41 VAM 121,12 93,81 64,63 33,41 E =WL-D 90,50 73,81 54,63 33,41 D effettivo = D-Ts 29,40 19,39 9,79 - re 8,48% 8,34% 8,15% 7,75%wacc 7,17% 7,27% 7,40% 7,75%ra calcolato 7,75% 7,75% 7,75% 7,75%WL 121,12 93,81 64,63 33,41


WACC o FTE quando varia

il rapporto di indebitamento (continua)

• Per esempio, all’inizio del progetto il WACC si calcolacome:

81,93

20*%)401(*%5,5

81,93

81,73*%34,8

12,121

62,30*%)401(*%5,5

12,121

50,90*%48,8

*)1(*

2

1

−+=

−+=

+−+

+=

wacc

wacc

DE

Dtcrd

DE

Erewacc


WACC o FTE quando varia

il rapporto di indebitamento (continua)• Il valore levered ogni anno si calcola come:

• Oppure

t

ttt wacc

WLFCUWL

++

= ++

111

( )∑

∏=

=

+=

n

tn

tt

t

wacc

FCUWL

1

1

0

1

Introduciamo ora alcune esercitazioni



Esercitazione 1

Fiordo spa vuole effettuare un investimento di 100 finanziato interamente da debito. Il costo del capitale di debito è del 5%; l’aliquota fiscale è del 40%; il costo del capitale unlevered è del 12%.

0 1 2 3FCU -100 80 30 30debito 100 60 30 0rimborso debito -40 -30 -30rd 5% 5% 5% 5%tc 40% 40% 40% 40%ra 12% 12% 12% 12%


Esercitazione 1

Con il metodo VAM calcolare il valore levered del progetto di investimento

FCU -100 80 30 30OF -5 -3 -1,5scudo fiscale D 2 1,2 0,6WU 116,70 50,70 26,79 - WTS 3,51 1,69 0,57 WL 120,21 52,39 27,36 -


Esercitazione 1

Calcolare l’wacc e il Wl utilizzando l’wacc

0 1 2 3Ts 3,51 1,69 0,57 Tc*D 40 24 12 0Ts/tc*D 8,78% 7,03% 4,76%D/WL 83,19% 114,53% 109,66%wacc 10,13% 9,48% 9,66%WL 120,21 52,39 27,36 0


Esercitazione 1

Calcolare il costo del capitale proprio re ed il va lore del capitale proprio

FCU -100 80 30 30WL 120,21 52,39 27,36 - D 100 60 30 0E 20,21 7,61- 2,64- D effettivo 96,49 58,31 29,43 re 45,42% -41,63% -65,95%wacc 10,13% 9,48% 9,66%D/WL 83,19% 114,53% 109,66%

FCU -100 80 30 30OF 0 -5 -3 -1,5scudo fiscale D 0 2 1,2 0,6rimborso D -40 -30 -30FCE 37 -1,8 -0,9E 20,21 7,61- 2,64-


Esercitazione 2

Fiordo spa vuole effettuare un investimento di 200 finanziato per 90 da debito. Il costo del capitale di debito è del 5%; l’aliquota fiscale è del 40%; il costo del capitale unleveredè del 10%.

0 1 2 3FCU -200 110 80 50debito 90 60 30 0rimborso debito -30 -30 -30rd 5% 5% 5% 5%tc 40% 40% 40% 40%ra 10% 10% 10% 10%


Esercitazione 2

Determinare:a) Il valore levered del progetto con il metodo VAMb) Il wacc e il WL utilizzando l’waccc) Il costo del capitale proprio ed il valore di E

punto a)FCU -200 110 80 50OF -4,5 -3 -1,5scudo fiscale D 1,8 1,2 0,6WU 203,68 114,05 45,45 - WTS 3,32 1,69 0,57 WL 207,00 115,74 46,03 -

punto b)0 1 2 3

Ts 3,32 1,69 0,57 Tc*D 36 24 12 0Ts/tc*D 9,23% 7,03% 4,76%D/WL 43,48% 51,84% 65,18%wacc 9,05% 8,89% 8,63%WL 207,00 115,74 46,03 0


Esercitazione 2

punto b)FCU -200 110 80 50WL 207,00 115,74 46,03 - D 90 60 30 0E 117,00 55,74 16,03 D effettivo 86,68 58,31 29,43 re 13,70% 15,23% 19,18%wacc 9,05% 8,89% 8,63%D/WL 43,48% 51,84% 65,18%

FCU -200 110 80 50OF 0 -4,5 -3 -1,5scudo fiscale D 0 1,8 1,2 0,6rimborso D -30 -30 -30FCE 77,3 48,2 19,1E 117,00 55,74 16,03


Esercitazione n. 3

• La bingo srl sta realizzando un investimento che presenta un costo unlevered del 9%; l’aliquota fiscale è del 40% e il costo del debito è del 5%.

a)Ipotizzando che la Bingo mantenga costante il rapporto D/E al 50%, calcolare l’wacc dell’investimento

Utilizzo il modello Harris-Pringle:

8,33%0,5/1,5*0,4*5%-9% ** ==−=Wl

Dtcrdrawacc


Esercitazione n. 3

b) Ipotizzando che la Bingo modifichi il proprio livello di debito una volta l’anno per mantenere costante il rapporto D/E al 50%, calcolare l’wacc dell’investimento

Utilizzo il modello Miles-Ezzell:

8,31%1,05

1,09*0,5/1,5*0,4*5%-9%

rd1

ra1***

=

=++−=

Wl

Dtcrdrawacc


Esercitazione n. 3

c) Ipotizzando che l’investimento generi un flusso di 10 all’anno che decresce al tasso annuo del 2%, calcolare il valore del progetto nell’ipotesi a) e b):

01,97%231,8

1010)

78,96%2%33,8

1010)

=+

=+

=

=+

=+

=

gwaccWLb

gwaccWLa


Esercitazione 4

impresa Amor span. azioni circolazione 10FCU anno 1 15tasso crescita successiva 4,00%beta levered impresa concorrentegamma impresa concorre beta lev 1,5

beta debito 0,3D/E 1

D/E di Amor 0,3beta debito Amor 0aliquota fiscale 40,0%tasso risk free 5,00%rendimenti mercato 11,00%a) stimare il costo dell'equityb) stimare il prezzo dell'azione

a) costo capitale propriouso la SML; mi serve però il Beta leveredcalcolo ilo beta unlevered (modello di Harris Pringle)beta unl gamma=be*E/W+bd*D/W 0,90beta levered Amor ba+(ba-bde)*D/E 1,17re 12,02%oppuredato Ba calcolo ra con la SML 10,40%dato ra calcolo re =ra+(ra-rd)*D/E 12,02%

b) prezzo azioneuso il metodo wacc per calcolare il WLwacc 9,94%WL=FCU/wacc-g 252,59 dato WL calcolo E 194,30 prezzo azione 19,43


Esercitazione 5impresa giro span. azioni circolazione 25FCU anno 1 50tasso crescita successiva 5,00%beta levered impresa concorrentegamma impresa concorre beta lev 1,6

beta debito 0,25D/E 1,5

D/E di Amor 0,6beta debito Amor 0aliquota fiscale 40,0%tasso risk free 5,00%rendimenti mercato 13,00%a) stimare il costo dell'equityb) stimare il prezzo dell'azione

a) costo capitale propriouso la SML; mi serve però il Beta leveredcalcolo ilo beta unlevered (modello di Harris Pringle)beta unl gamma=be*E/W+bd*D/W 0,79beta levered Amor ba+(ba-bde)*D/E 1,264re 15,11%oppuredato Ba calcolo ra con la SML 11,32%dato ra calcolo re =ra+(ra-rd)*D/E 15,11%

b) prezzo azioneuso il metodo wacc per calcolare il WLwacc 10,57%WL=FCU/wacc-g 897,67 dato WL calcolo E 561,04 prezzo azione 22,44


Esercitazione 6Pinco spa non ha debitiil suo D/E 0beta unlevered 1,5FCU 25si vuole modificare la struttura finanziaria D/E voluto e costante 30,0%rd atteso con quella struttura 6,5%aliquota fioscale 35,00%tasso risk free 5,0%rendimento mercato 11,0%

a) completare SML ra+(ra-rd)*D/E2 modiD/E rd ra re wacc

prima variazione struttura fin 0 14,0% 14,0% 14,0%dopo la variazione struttura fin 30,0% 6,5% 14,0% 16,25% 13,48%

b) calcolare WL e il vantaggio fiscaleWL prima variazione FCU/wacc 178,57 WL dopo la variazione strutt finanz 185,53 WTS =valore scudo fiscale WL -WL 6,96

( )96,6

%475,13

57,178*%475,13%14 =−=∆mkt


Esercitazione 7Dupacspa presenta la seguente SFil suo D/E 0beta unlevered 1,2FCU 20si vuole modificare la struttura finanziaria (diverse opzioni)D/E voluto e costante 30,0% 1,50 rd atteso con quella struttura 6,0% 10,0%aliquota fioscale 35,00% 35,0%tasso risk free 5,0%rendimento mercato 11,0%

a) completare SML ra+(ra-rd)*D/E2 modiD/E rd ra re wacc

prima variazione struttura fin 0 12,2% 12,2% 12,2%Prima opzione struttura fin 30,0% 6,0% 12,2% 14,06% 11,72%Seconda opzione strutt finanz 150,0% 10,0% 12,2% 15,50% 10,10%

b) calcolare WL e il vantaggio fiscaleWU FCU/wacc 163,93 WL prima opzione SF 170,72 WTS =valore scudo fiscale WL -WL 6,78 6,78 WL seconda opzione SF 198,02 WTS =valore scudo fiscale 34,09 34,09

Esercitazione 8


Si considerino i seguenti flussi di cassa unlevered del progetto Y

0 1 2 3

FCU -100 60 45 45L'impresa che attua il progetto presenta un rapporto D/E costante del 90.0%

Il progetto Y è più rischioso dell'azienda nel complesso. Il beta unlevered del progetto èstimato 1

Inoltre il progetto sarà finanziato in modo tale da mantenere costante il rapporto D/E del progetto al 50.00%

Il tasso risk free è 3.00%

il rendimento di mercato è 10%

Per l'impresa il rendimento richiesto sull'equity è 10.50%

mentre il costo del debito rd è 4.5%L'aliquota fiscale è pari al 40.0%

Si determini:

a) l'wacc dell'impresa

b) ra dell'impresa

c) il beta asset dell'impresa

c) l'wacc del progetto Y

d) la capacità di debito del progetto Y

Soluzione esercitazione 8


0 1 2 3

FCU -100 60 45 45

a) wacc impresa 6.81%

b) ra dell'impresa 7.66% wacc ante imposte re impresa 10.500%

beta asset impresa (SML) 0.67 Beta e imp 1.264

0.135c) determino wacc del progetto considerato il modell o di Harris Pringle 0.081

determino ra del progetto con SML 10.00%

calcolo wacc=ra-D/WL*tc*rd 9.40%

e) capacità di debito 0 1 2 3

VA progetto 126.81 78.73 41.13

capacità debito 42.27 26.24 13.71

Esercitazione n. 9


esame 2/12/2009esempio capacità di debitoIl flusso di cassa (al netto imposte) unlevered di un progetto è pari a 150perpetuo.I flussi sono previsti crescere al tasso costante del 2.0%L'impresa che attua il progetto presenta un rapporto D/E costante del 60.0%Il progetto Y è meno rischioso dell'azienda nel complesso. Il beta unlevered del progetto èstimato 0.75Inoltre il progetto sarà finanziato da debito perpetuo di 900Il tasso risk free è 2.00%il rendimento di mercato è 10%Per l'impresa il rendimento richiesto sull'equity è 12.00%mentre il costo del debito rdè 3.0%L'aliquota fiscale è pari al 40.0%Si determini:a) l'wacc dell'impresab) ra dell'impresac) il valore di mercato del progetto Y utilizzando il VAMd) l'wacc del progetto Ye) il rendimento sull'equity del progettof) il beta del debitog) il beta levered del progetto

Soluzione esercitazione n. 9


a) wacc impresa 8.18%

b) ra dell'impresa 8.63% wacc ante imposte

c) determino wacc del progetto considerato il modell o di M-Mdetermino ra del progetto con SML 8.00%

valore mercato progetto 2,860.00

calcolo wacc=ra(1-tc*D/WL) 6.99%

e) re progettore= ra+(ra-rd)*(1-tc)*D/E 9.38%

- - -

f) beta debito

Beta d= (rd-rf)/(rm-rf) 0.1250

g) beta levered progetto 0.92


Costi del dissesto finanziario

• Lo scudo fiscale rappresenta un incentivo ad indebitarsi.• Il debito eccessivo accentua il rischio ed aumenta la

pressione dovuta al pagamento di capitale e di interessi.• Se l’impresa non riesce a fronteggiare gli impegni assunti

la conseguenza estrema potrebbe essere il fallimento• Il fallimento ed in particolare i costi del dissesto tendono a

controbilanciare i vantaggi del debito

• In presenza di fallimento il valore dell’impresa fa llita viene ridotto da tutti i pagamenti che devono esser e effettuati per la procedura di fallimento.


Costi del dissesto finanziario

• Costi diretti (costi legali, costi di perizie, costi amministrativi e contabili)(1,5-4,2%)

• Costi indiretti (10-20%)1. Pregiudicata capacità di proseguire l’attività2. Condizioni di finanziamento più onerose3. perdita di credibilità nei confronti dei clienti e dei fornitori4. Necessità di liquidare gli investimenti fissi per fronteggiare i fabbisogni

finanziari correnti5. Volumi di ricavi che si riduce;6. Canale di finanziamento commerciale che tende a prosciugarsi;7. Management e lavoratori qualificati che preferiscono migrare verso altre

aziende

ImplicazioniImprese con utili e flussi di cassa volatili …meno debitoImprese con matching tra flussi di cassa operativi e flussi di cassa connessi al

servizio del debito… sono avvantaggiate.


Stima dei costi di fallimento

Da un punto di vista teorico, tale stima richiede:1. La stima della probabilità di insolvenza (PD) associata ad

un aumento del debito;2. La stima del valore attuale dei costi diretti ed indiretti di

fallimento

Esempio:PD = 3% costi diretti/indiretti = 1000Stima costo fallimento = 3%*1000= 30


Alcuni dati empirici per la realtà italiana..

Fonte: (a cura di Caprio L.), La gestione delle crisi di impresa in Italia, in Studi e Ricerche del Mediocredito Lombardo, Milano,1997

costi diretti composizione del campione periodo

Barontini (1997)* 4,00%

22 aziende in amministrazione controllata e 55 aziende in concordato preventivo 1988-1995

Belcredi (1997)* 1,50%18 aziende 1992-1996

Floreani (1997)* 4,20%60 aziende in amministrazione straordinaria 1979-1996

Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo119

Costi di agenzia: esempi

Tra azionisti e creditori possono sorgere conflitti di interesse allorchè i primi pongono in essere comportamenti che potrebbero pregiudicare la tutela dei terzi creditori:

• come?• Massimizzazione del pay out • Alienazione di assets• Aumento di fringe benefits• Assunzione di progetti di investimento rischiosi• Rinuncia ad investimenti profittevoli• Assunzione di nuovi debiti privilegiati rispetto ai precedenti• Incremento del leverage

Contratti finanziari quale soluzione ai problemi di a genzia:• Covenants (vincoli) offerti ai creditori che limitano la

discrezionalità degli azionisti• Garanzia sul debito• Obbligazioni convertibili


Teoria finanziaria dell’agenzia

• 1. individua i conflitti di interesse connessi a ciascuna fonte di finanziamento

• Evidenzia le ripercussioni che tali conflitti hanno sul costo del capitale

I problemi relativi ai conflitti di interesse derivano da:• 1. informazioni disponibili solo ad una parte (asimmetria

informativa)• 2. problemi di osservabilità delle azioni di un soggetto


Sfruttare i creditori:

i costi di agenzia del debito

• Costi di agenzia– Costi che nascono quando vi sono conflitti di interesse tra i

diversi stakeholder.

• Il management generalmente prenderà decisioni cheaumentano il valore del capitale proprio dell’impresa. Tuttavia, quando un’impresa è indebitata, i manager potrebbero prendere decisioni che sono a beneficio degliazionisti, ma che danneggiano i creditori e riducono ilvalore totale dell’impresa.


Perdita di flessibilità finanziaria

• La flessibilità finanziaria è un aspetto strategico che contribuisce a creare valore.

• Una riduzione di tale flessibilità erode il valore aziendale

• Il valore della flessibilità, difficile da stimare, è legato a 2 aspetti:

1. Alla disponibilità e alla dimensione dei progetti di investimento

2. Alla possibilità di ricorrere a fonti di finanziamento alternative


Trade-off vantaggi/svantaggi debito

Vantaggi del debito Svantaggi del debito

Beneficio fiscale: aliquote più alte … benefici maggiori

costi fallimento: maggiore rischio operativo … maggiore costo

disciplina management: maggiore separazione tra manag e proprietà … maggiori benefici

costi agenzia: maggiore conflitti di interesse … maggiore costo

perdita flessibilità finanziaria futura: maggire l'incertezza sulle necessità finanziarie future … maggiore costo

Tratto da: Damodaran (2001), pag. 306.


La struttura finanziaria ottimale:

la teoria del trade-off

• Teoria del trade-off

– L’impresa sceglie la propria struttura finanziaria bilanciando i vantaggi dello scudo fiscale del debito con i costi di dissestoe i costi di agenzia.

• teoria del trade-off può aiutare a spiegare:

– perché le imprese scelgono livelli di debito troppo bassi per sfruttare in pieno lo scudo fiscale degli interessi (a causadella presenza dei costi di dissesto);

– le differenze tra i diversi settori nel ricorso al debito (a causadelle differenze nell’entità dei costi di dissesto/fallimento e nella volatilità dei flussi di cassa).


Valore dell’impresa

Valore dell’impresa =

Valore impresa unlevered+

Valore attuale dello scudo fiscale –Valore attuale dei costi di dissesto finanziario, dei costi di agenzia, dei costi di perdita della flessibilità finanziaria


VALORE AZIENDALE

Debito

Val

ore

di m

erca

to d

ell’i

mpr

esa

Valore dell’impresa non soggetta all’effetto leva finanziaria

VA del beneficio fiscale del debito

Costi del dissesto

Valore dell’impresa soggetta all’effetto leva

finanziaria

Rapporto di indebitamento ottimale

Massimo valore

dell’impresa


r

DE

rD

rE

WACC

Modello trade-off statico

D/V*

Max valore

Il livello di indebitamento ottimale si realizza quando il wacc assume il valore minimo


I livelli d’indebitamento nella pratica

• La teoria del trade-off spiega come le imprese dovrebberoscegliere la loro struttura finanziaria per massimizzare ilvalore per gli azionisti attuali, ma questo potrebbe non coincidere con quello che le imprese fanno nella realtà.

Asimmetria informativaUna situazione in cui le parti hanno informazioni diverse.

Per esempio, quando i manager hanno più informazioni degliinvestitori sui flussi di cassa futuri dell’impresa.

Principio di credibilitàIl principio secondo cui le affermazioni che riguardanoil

proprio interesse sono credibili solo se sostenute da azionichesarebbero troppo costose se tali affermazioni non fossero vere.

“Le azioni contano di più delle parole”.


ASIMMETRIE INFORMATIVE e scelte finanziarie

I soggetti interni all’azienda dispongono di maggiori informazioni rispetto all’esterno

Le asimmetrie tendono a penalizzare il ricorso al finanziamento esterno in quanto i finanziatori esterni disponendo di informazioni più limitate non credono ai managers. La penalizzazione si può realizzare attraverso:

1. Un costo del capitale maggiore2. Razionamento del capitale

La simmetria penalizza entrambe le tipologie di finanziamento. Essa tuttavia tende ad essere piùrilevante per il capitale di rischio


Teoria dell’ordine di scelta

Considerate questi fatti:

L’annuncio di un’emissione di azioni riduce il prez zo delle azioni, in quanto gli investitori credono che i manager del l’azienda siano più inclini a emettere azioni quando le stesse sono sovraprezzate.

Pertanto, le aziende preferiscono ricorrere al fina nziamento interno, il che permette di reperire i fondi senza inviare segnali negativi.

Qualora si renda necessario un finanziamento estern o, le impresecominciano con l’emettere debito, utilizzando le az ioni come ultima risorsa.

Le aziende più redditizie sfruttano meno il debito: non perchépuntino a un rapporto di indebitamento minore, ma p erché non hanno necessità di di finanziamento esterni.

Tratto da: Brealey R., Myers S., Allen F., Sandri S., “Principi di Finanza aziendale”, McGraw-Hill, 2007 Lucido n. 19 del cap 17


Teoria dell’ordine di scelta

Alcune implicazioni:

� Il ricorso ai capitali interni può essere preferibile al finanziamento esterno.

� Adattano la distribuzione degli utili alle opportunità di investimento evitando variazioni improvvise dei dividendi;

� Le imprese + redditizie sono anche quelle meno indebitate perché???????

� L’attrattiva dei benefici fiscali non sembra essere la variabile determinante in tale teoria

� Continua……….

Si veda: Brealey R., Myers S., Allen F., Sandri S., “Principi di Finanza aziendale”, McGraw-Hill, 2007, cap 17.


Esercitazione n. 10La spa Dutex sta lanciando un nuovo prodotto. Il valore della spa è legato al

successo di tale lancio. In effetti ssi stima che la società possa assumere fra 1 anno i valori specificati. Si ipotizzi un tasso di sconto del 10%. In caso di insolvenza il costo del dissesto è stimato pari al 25% del valore delle attività.

1) Quale sarà il valore di Dutex nell’ipotesi la societàsia finanziata solo con Equity?

2) nell’ipotesi esista un debito di 350 da rimborsare alla fine dell’anno Quale sarà il valore iniziale del debito e qual’e il tasso di rendimento del debito

3) Qual è il valore iniziale dell’equity e quanto vale complessivamente la spa?

Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4Valore impresa 500,00 400,00 250,00 120,00Probabilità 25,00% 25,00% 15,00% 35,00%


Esercitazione n. 10: soluzioneScenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4

Valore impresa 500,00 400,00 250,00 120,00Probabilità 25,00% 25,00% 15,00% 35,00%Azioni in circolazione (in milioni) 10,00Valore iniziale del capitale proprioin ipotesi di assenza di debito 276,82

Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Scenario 4valore finale debito 350Valore del capitale proprio 150,00 50,00 0,00 0,00Valore del debito senza costi dissesto 350,00 350,00 250,00 120,00Valore del debito al netto costi fall 350,00 350,00 187,50 90,00Valore complessivo 500,00 400,00 187,50 90,00Probabilità 25,00% 25,00% 15,00% 35,00%Costi di fallimento 0,00 0,00 62,50 30,00Tasso privo di rischio 10,00%Valore iniziale del debito 213,30

Rendimento alla scadenza (YTM) 64,09%Rendimento atteso 10,00%

Valore iniziale del capitale proprio 45,45Valore complessivo in presenza di debito 258,75

Valore attuale dei costi di fallimento attesi 18,07

Valore complessivo (inclusi i costi di fallimento) 276,82


Esercitazione n. 11La spa Alfa interamente finanziata da E vuole realizzare un investimentodel costo di 60 finanziato da E.Il costo del capitale unlevered è pari a 10,00% e i flussidi cassa del progetto sono stimati pari a 10L'aliquota fiscale è del 40%a) qual è il VA dell'investimentob) qual è il VANc) ipotizzando di finanziare il progetto con debito perpetuo al tasso 5,0%determinare il VAMd) calcolare il VAM nettoe) i costi di dissesto riducono il flusso di cassa a 8quale sarà il VAMn

a) VA investimento 100Fc/rab) VAN I = VA -I 40c) VAM=Fc/ra+tc*D 124d) VAMn= VAM -I 64e) VAN 44


Esercitazione n. 12

La spa Alfa interamente finanziata da E vuole realizzare un investimentodel costo di 80 finanziato da E.Il costo del capitale unlevered è pari a 12,00% e i flussidi cassa del progetto sono stimati pari a 12L'aliquota fiscale è del 40%a) qual è il VA dell'investimentob) qual è il VANc) ipotizzando di finanziare il progetto con debito perpetuo al tasso 5,0%determinare il VAMd) calcolare il VAM nettoe) i costi di dissesto riducono il flusso di cassa a 10quale sarà il VAMn

a) VA investimento 100Fc/rab) VAN I = VA -I 20c) VAM=Fc/ra+tc*D 132d) VAMn= VAM -I 52e) VAN 35,33333


Relazione rating e PD annua

r a t i n g S & P P D a n n u a

A A A 0 , 0 0 %A A + 0 , 0 0 %A A 0 , 0 0 %A A - 0 , 0 0 %A + 0 , 0 3 %A 0 , 0 4 %A - 0 , 0 7 %B B B + 0 , 1 9 %B B B 0 , 2 0 %B B B - 0 , 3 0 %B B + 0 , 6 2 %B B 0 , 7 8 %B B - 1 , 1 9 %B + 2 , 4 2 %B 7 , 9 3 %B - 9 , 8 4 %C C C 2 0 , 3 9 %


Esemplificazione 13

La rosso-celeste spa è un’impresa senza debito il cui valore di mercato èstimato in 12.000. L’aliquota fiscale è il 40% ed il rendimento atteso sugli asset dell’impresa è stimato pari al 15%.

Si sta decidendo di ricorrere all’indebitamento (il debito verrebbe utilizzato per riacquistare azioni proprie e la dimensione dell’impresa rimarrebbe invariata). Il costo del debito è pari al 12%. Il valore attuale dei costi di fallimento sarebbero pari a 8000 con probabilità di fallimento variabile in funzione dell’indebitamento. Sia:

Pd=8% per debiti pari a 5000, Pd = 30% per debiti di 8000

a) Determinare ra e wacc dell’impresa unlevered;

b) Determinare il valore dell’impresa nell’ipotesi dei due debiti


soluzione

debito Wu tc*D costo fall WL0 12000 0 0 12000

5000 12000 2000 640 133608000 12001 3200 2400 12801


Esercitazione n. 14DGH spa è priva di debito e vale 100con n. azioni in circolazione 40Essa vuole modificare la sua struttura finanziariaemettendo un importo fisso di debito e riacquistare azioniL'emissione di D costa una commis su D 5,0%Si stimano inoltre i seguenti costi di dissestodebito 0 10 20 30 40 50valore attuale costi dissesto 0 -0,3 -1,8 -4,3 -7,5 -11,3aliquota fiscale 35,0%a) qual è il livello ottimale del debitob) qual è il prezzo delle azioni

a)debito 0 10 20 30 40 50scudo fiscale 0 3,5 7 10,5 14 17,5costi emissione netti 0 -0,325 -0,65 -0,975 -1,3 -1,625costi dissesto 0 -0,3 -1,8 -4,3 -7,5 -11,3VANF 0 2,875 4,55 5,225 5,2 4,575

b) prezzo WL = WU +VANF 105,225prezzo azioni 2,63


Esercitazione n. 15La Falchirama Spa, società quotata, sta valutando se ha o meno capacità di

indebitamento inutilizzata. Il valore di mercato della società è presentato in tabella. Il debito attuale ha un rating pari a BBB con un costo del debito del 5%. A quel rating la PD è stimata pari al 9,5% ed i costi di dissesto sono stimabili nel 40% del valore dell’impresa.

Vi si chiede di determinare, usando il criterio del VAM, il valore dell’impresa priva di debito ed il valore dell’impresa con strutture finanziarie diverse come da ipotesi in tabella. (una volta raggiunto il rapporto il debito èmantenuto costante

Situazione a val mktattivo fisso 1.400 attivo corr 900 Cap investito 2.300

debito 500 equity 1.800 tot a a pareg 2.300

rating BBBrd 5,00%risk free 2,50%aliquota imposta 30,00%Probabil fallimento 9,50%costi dissesto 40%

D/(D+E) PD nuova30,0% 15,00%40,0% 25,00%50,0% 40,00%60,0% 60,00%70,0% 80,00%


Esercitazione n. 15 … soluzione

situazione a valore di mktdebito 500 equity 1.800 tot a a pareg 2.300 D/E mkt 27,78%D/(D+E) mkt 21,74%

Wunlevered con il VAMW levered 2.300 -scudo fisc Debito 150- + costi fal*PD 87,40 W unlevered 2.237

D/(D+E) PD nuova W levered30,0% 15,00% 2.307 40,0% 25,00% 2.283 50,0% 40,00% 2.215 60,0% 60,00% 2.111 70,0% 80,00% 2.016

cfallpdWl

Dtc

WuWl

WlcfallpdWlWl

DtcWuWl

**1

****

+−=

−+=

Teoria delle opzioni e struttura finanziaria


LE OPTION

• Contratto a termine mediante il quale, dietro pagamento di un premio , si acquista il diritto (non l’obbligo) di poter acquistare o vendere dei beni ad un prezzo e a una scadenza prefissati nel contratto


Opzioni

• Le call sono opzioni per acquistare una certa attività a (o entro) una certa

data ad un certo prezzo

(detto prezzo d’esercizio - strike price)

• Le put sono opzioni per vendere una certa attività a (o entro) una certa

data ad un certo prezzo

(detto prezzo d’esercizio -

strike price)


… tipo europeo

L’opzione call o put è esercitabile ad una data certa.

… tipo americano

L’opzione call o put è esercitabile entro una certa data.


opzioni opzioni –– vs vs –– forwardforward

�diritto / facoltà di ritiro o consegna a termine del sottostante

�la controparte èobbligata al ritiro o consegna a termine del sottostante

�pagamento a pronti di un premio per l’acquisto del “diritto”

�nessun pagamento iniziale

e futuree future


FINALITA' DELLE OPZIONI

RIALZISTAACQUISTA

OPZIONI CALL

RIBASSISTAACQUISTA

OPZIONI PUT

APRIREPOSIZIONI

SPECULATIVE

ACQUISTO PUTVIENE FISSATO

UN TETTOMINIMO

ACQUISTO CALLVIENE FISSATO

UN TETTOMASSIMO

COPERTURADAI RISCHI

compratore = rialzista prevede un aumento dei prezzi , acquista a termine bloccando il prezzo oggi. A termine, se la sua aspettativa si è

realizzata, lucra la differenza tra il prezzo aumentato ed il prezzo pattuito (più basso)

venditore = ribassistaprevede una riduzione dei prezzi . Il contratto iniziale prevede in questo caso una vendita anziché un acquisto a

termine a. L’operatore vende a termine bloccando il prezzo oggi. A termine, se la sua aspettativa si èrealizzata, lucra la differenza tra il prezzo ridotto ed il prezzo pattuito (più alto)


Diagrammi di posizione e di profitto della callPunto di vista del compratore

Punto di vista del venditore

Se S>SP C=S-SPSe S<=SP C=0C=max (0; S-SP)

SSP

SSP

Se S>SP Il venditore a fronte di un guadagno pari al premio, può sostenere una perdita illimitata

SP

S SP S


Diagrammi di posizione e di profitto della putPunto di vista del compratore

Punto di vista del venditore

Se S>=SP P=0Se S<SP P=SP-SP=max (0; SP-S)

SSP

SSP

Se S>SP Il venditore a fronte di un guadagno pari al premio, può sostenere una perdita illimitata

SP

S SP S


Valore a scadenza della call e della put option: sintesi

Call =C =S – SP se S > SP in the money

C =0 se S <= SP out of the money

put =P =SP– S se S< SP in the money

P =0 se S >= SP out of the money

Asimmetria delle opzioni = l’opzione non garantisce al compratore e al venditore gli stessi diritti.

Il venditore dell’opzione ha un premio certo, ma il suo profitto dipenderà dalla decisione del compratore


Considerazioni

�Il compratore di un’opzione call ha perdite maxpari al costo dell’opzione e guadagni potenzialmente “illimitati”

�Il compratore di un’opzione put ha perdite max pari al costo dell’opzione e guadagni max pari allo strike price – il prezzo di acquisto effettivo (se questo ultimo è inferiore a (strike price-premio).


Put-call parityImmaginiamo di detenere un portafoglio composto da: 1) Una azione del valore di S02) Una put option P0

3) Vendita di call option C0

Vogliamo calcolare il valore di tale portafoglio alla scadenza.

S < SP S >= SP1) detengo l'azione S S2) + ho una put SP - S 03) vendo una call 0 -(S - SP)

SP SP

Alla scadenza possono esserci 2 possibili scenari

Qualunque sia lo scenario il portafoglio

alla scadenza varràsempre SP e quindi

garantisce un rendimento certo risk

free rf


Put-call parity…segue

Indipendentemente dallo scenario a scadenza, il portafoglio varrà sempre SP. Il suo valore può pertanto essere scontato al tasso risk free rf.

SCSPVAP

SPVAPSC

rf

SPCPS

−+=−+=

+=−+

)(

)(

1000 È possibile usare la put-call parity per

valutare la put europea dato il valore della call e viceversa


Valore opzione

SSP

A

B

C

Limite superiore pari al valore

dell’azione

Limite inferiore pari a S-SP ossia

al valore della Call a scadenza

S SP rf scad volatilità+ + + + +

call + - + + +put - + - + +


Valutazione opzioni

• Non posso usare le formule di attualizzazione in quanto non riesco a trovare un accettabile tasso a cui attualizzare

• Tale tasso, infatti, varia continuamente al variare del prezzo dell’azione

• Esempio: si supponga di acquistare un’opzione call (operatore

rialzista)….dato lo SP se il valore dell’azione S sale l’opzione ha un’alta probabilità di essere in the money e quindi di essere esercitata; il risultato è che sarà meno rischiosa..

Se S si riduce l’opzione ha un’alta probabilità di finire out ofthe money e quindi è più rischiosa


Modalità di valutazione

• Metodo binomiale (Cox, Ross, Rubinstein, 1979, Option pricing, A simplified Approach, in Journal of Financial Economics, n. 7)

• Modello di Black e Scholes(Black, Scholes, 1973, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, in Journal of Political Economy, n. 81)


Metodo binomiale

Idea 1 … Alla fine di un periodo, il prezzo di un’azione può variare ma solo verso 2 livelli possibili (up e down)

Idea 2…posso creare un portafoglio equivalente in termini di flussi di cassa a quello delle opzioni (che replica i flussi associati all’opzione). Tale portafoglio è formato da azioni (attività) e da debito (passività)

S0

S1u= S0*u

S1d= S0*d


Esempio… SP=80 rf=10%

S0=70S1d=55 C1= 0

S1u=105 C1=25

Possibile strategia alternativa… replico il portafoglio con l’opzione, ossia creo un portafoglio equivalente, in termini di flussi di cassa, caratterizzato

da acquisto azioni e debito

Si ipotizzi di acquistare ½ azione e di accendere un debito per 25 in t=0. in t=1, si avrà:

P1u=52,5-25*1,1 = 25

P1d=27,5-25*1,1 = 0


Esempio … continua

2 portafogli che alla fine dell’anno 1 generano gli stessi flussi dovrebbero avere lo stesso valore

In altri termini, la call deve valere come il portafoglio replicato

In t=0 S0 * λ - D

70 * 0,5 - 25 = 10

5,055105

025

scad. a azionedell' prezzo possibile il tra

scad. a opzionedell' prezzo possibile il tra ratio hedge =

−−=

∆∆==λ

n. Azioni da acquistare per replicare una call



• La call vale 10 a prescindere dalla propensione al rischio dell’investitore

• Sulla base di tale idea si può considerare un’ulteriore modalità di calcolo del valore dell’opzione, che possiamo utilizzare ipotizzando investitori neutrali al rischio. In particolare, dobbiamo:

• 1) calcolare il valore atteso finale;• 2) scontarlo al tasso privo di rischio

S0=70S1u=105 up del 50%

S1d=55 down del 21,5%

Calcolo il valore della probabilità (possiamo chiamarla probabilità

neutrale al rischio) di up e down in modo indiretto:

50%*p -21,5%*(1-p) = 10% da cui p=44%



S0=70

S1u=105 C= 25

S1d=55 C= 0

Calcolo il valore atteso della call in t=1

25*p +0*(1-p) = 25*44% =11

Attualizzo al tempo t=0 con tasso risk free del 10%

C = 11/1,1 = 10


sintesi

• Abbiamo ora 2 modalità per calcolare il valore dell’opzione:

• 1. trovare una combinazione di azioni e debito che replichi la posizione dell’investimento in opzione. Poiché le 2 strategie generano lo stesso risultato devono avere lo stesso valore

• 2. ipotizzare un mondo neutrale al rischio per cui il rendimento atteso dell’azione dovrà uguagliare il tasso risk free. Pertanto determino il valore atteso dell’opzione e lo riporto al tempo t=0 scontandolo al tasso risk free.


Esemplificazione n.16

calcolare il valore della Call sapendo che S= 28 SP=30 u=1,4 d=0,8

rf=10%

S0=28

S1u=39,2 up del 40% C=9,2

S1d=22,4 d del 20% C=0

Primo modo: considero il portafoglio di S e D che replica il flusso di cassa dell’opzione

rf

C

rf

C

SS

C

DS

DDS

ud

du

d

id

u

+−

=+−

=−−

=

=→=−=−→=−

1

S

1

SD e

C cui da

0D*1,1-*22,4 0*1,1*

2,9*1,1*2,392,9*1,1*

,1u1,,1d1,

,1,1

,1u1,

1

λ

λλλλ

λ=0,55 D=11,2

Il portafoglio replicante è pari all’acquisto del 55% dell’azione e a un debito di 11,2

A t=0 S0*λ –D = 28*0,55 – 11,2 = 4,2


Secondo modo per il calcolo della Call

• Calcolo la probabilità neutrale al rischio p:

• 0,4*p-0,2*(1-p)=0,10

• p=0,3/0,6=50%

• C= (9,2*0,5+0*0,5)/1,1 = 4,18



calcolare il valore della Call sapendo che S= 40 SP=38 u=1,2 d=0,67

rf=10%

S0=40

S1u=48 up del 20% C=10

S1d=26,8 d del 33% C=0


0D*1,1-*26,8 0*1,1*

10*1,1*4810*1,1*

1

1

=→=−=−→=−

λλλλ

DS

DDS

d

u

λ=0,47 D=11,45

Il portafoglio replicante è pari all’acquisto del 47% dell’azione e a un debito di 11,45

A t=0 S0*λ –D = 40*0,47 – 11,45 = 7,38


Secondo modo per il calcolo della Call


• 0,2*p-0,33*(1-p)=0,10

• p=0,53/0,43=81%

• C= (10*0,81+0..)/1,1 = 7,38



calcolare il valore della Put sapendo che S= 60 SP=60 u=1,2 d=0,9

rf=3%

S0=60

S1u=72 up del 20% P=0

S1d=54 d del 10% P=6


6D*1,03-*54 6*03,1*

0*03,1*720*03,1*

1

1

=→=−=−→=−

λλλλ

DS

DDS

d

u

λ=-0,333 (vendita) D=-23,301 (prestito)

Il portafoglio replicante è pari alla vendita del 33,33% dell’azione e a un prestito di 23,301

A t=0 S0*λ –D = -60*0,333+23,301 = 3,30


Secondo modo per il calcolo della Put


• 0,2*p-0,1*(1-p)=0,03

• p=0,13/0,3=43,333%

• P= (0…+60*0,56,667)/1,03 = 3,30


Altri esempi… da svolgereCalcolare il valore della call option al tempo zero in base alle seguenti

ipotesi:a) S0= 50; SP=45; up=1,2; d=0,8; rf= 3%(risultato: lamba= 0,75; valore call=8,37)b) S0= 45; SP=41; up=1,1; d=0,85; rf= 2%(risultato: lamba= 0,76; valore call=5,67)c) S0= 50; SP=55; up=1,2; d=0,8; rf= 3%(risultato: lamba= 0,25; valore call=2,79)d) S0= 80; SP=90; up=1,4; d=0,75; rf= 5%(risultato: lamba= 0,42; valore call=9,67)Calcolare il valore della put option al tempo zero in base alle seguenti

ipotesi:e) S0= 80; SP=80; up=1,1; d=0,7; rf= 3%(risultato: lamba= -0,75; valore put=4,08)f) S0= 50; SP=55; up=1,3; d=0,8; rf= 3%(risultato: lamba= -0,6; valore put=7,86)



calcolare il valore della Call sapendo che SP=50 rf=6%

S0=40S1u=50

Per calcolare il valore di un’opzione con un albero binomiale a 2 stadi occorre procedere a ritroso. Prima si calcola il valore dell’opzione in ogni stato del tempo, quindi al tempo 1 e successivamente si risale al tempo 0. Calcoliamo la Call al tempo 1

S1d=30

S2u=60

S2d=40

S2d=20

6,1318,87-0,5*50 C 1in t

18,87D 0,5

0D*1,06-*40 0*06,1*

10*06,1*6010*06,1*

1

1

=====

=→=−=−→=−

λλλ

λλDS

DDS

d

u



calcolare il valore della Call sapendo che S= 40 SP=50 rf=6%

S0=40S1u=50

S1d=30

0 0*06,1*

00*06,1*

1

1

=→=−=→=−

CallDS

CallDS

d

u

λλ

Call = 6,13

Call = 0



calcolare il valore della Call sapendo che S= 40 SP=50 rf=6%

S0=40S1u=50

S1d=30

Call = 6,13

Call = 0

59,38,67-0,31*40 C 0in t

67,8D 0,31

0D*1,06-*30 0*06,1*

13,6*06,1*5013,6*06,1*

1

1

=====

=→=−=−→=−

λλλλλ

DS

DDS

d

u



calcolare il valore della Call sapendo che SP=21 rf=10%

S0=20S1u=24

S1d=13,40

S2u=28,80

S2d=16,8

S2d=8,98

Risultato:

C al tempo 1 = 5,67

Call al tempo 0 = 4,18


Formula di Black/Sholes

• Nell’approccio binomiale, per ipotesi, alla fine del periodo vi sono solo 2 possibili prezzi.

• Nella realtà, possiamo frazionare infinitamente i periodi ed ottenere una variazione del prezzo delle azioni continua.

• È possibile pensare di far tendere a 0 la durata di ogni periodo e all’infinito il numero dei periodi

• Possiamo fare riferimento ad una distribuzione continua dei prezzi

C = S * λ - D

C = S*[N(d1)] – SP*e-rt*[N(d2)]

binomiale

Black/Sholes


Formula Black/Sholes

C = S*[N(d1)] – SP*e-rt*[N(d2)]

tdt

trSP

S

d σσσ

−=++

= 121 d t2

1*ln

C- Prezzo della call

S - Prezzo dell’azione

N(d1) – Funzione di probabilità cumulata normale standard di (d1)

SP - Prezzo di esercizio

N(d2) - Funzione di probabilità cumulata normale standard di (d2)

r – tasso di interesse

t – durata dell’opzione (come % annua)

σ - Scarto quadratico medio del tasso di rendimento all’azione (volatilità annua)


Distribuzione normale cumulataN(d1) = N(0) = 0,5

Formula Black/Sholes: la formula è valida per la valutazione delle opzioni call europee

e americane che non pagano dividendi

µ=0

Probabilità di estrarre un numero inferiore a 0

tdt

trSP

S

d σσσ

−=++

= 121 d t2

1*ln


Formula Black/Sholes: volatilità implicita

C = S*[N(d1)] – SP*e-rt*[N(d2)]

tdt

trSP

S

d σσσ

−=++

= 121 d t2

1*ln

Degli imput richiesti dalla B/S 4 variabili sono direttamente osservabili: S; t; SP; r. Il parametro volatilità σ è invece da determinare.

Vi possono essere 2 possibili strategie:

a) Utilizzare dati storici e calcolare il parametro

b) Dato il prezzo di mercato della Call, ricavare indirettamente la volatilità(volatilità implicita) dalla formula di B/S. La volatilità così ottenuta può essere utilizzata per stimare il valore di altre opzioni sull’azione aventi la stessa data di scadenza oppure con scadenza diversa se si stima che la volatilità non vari sensibilmente nel tempo


Formula Black/Sholes

Esempio: sottoscrizione di una call il 4/10/n con scadenza 21/4/n+1 (199 giorni); S=50; SP=45; r=3%; σ=10%

risk free 3,00%tempo in anni 0,54521S 50SP 45STD 10,00%

d1 1,68535d2 1,61151N(d1) 0,95404N(d2) 0,94647

valore Call 5,80valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) 0,08

λcall=Hedgeratio


N(d1) = N(1,68535) = 0,95404

Formula Black/Sholes: significato di N(d)

µ=0

Probabilità di estrarre un numero inferiore a

1,68535

Esempio: sottoscrizione di una call il 4/10/n con scadenza 21/4/n (199 giorni); S=50; SP=45; r=3%; σ=10%


Esempio B/S 1

Inputrisk free 9,25%tempo in anni =117/365 0,32055S 1,83SP 1,8STD 31,00%

d1 0,35087d2 0,17536N(d1) 0,63716N(d2) 0,56960

valore Call 0,170670335


Esempio B/S 2

Inputrisk free 12,47%tempo in anni 4,00000S 140SP 160STD 40,00%

d1 0,85659d2 0,05659N(d1) 0,80416N(d2) 0,52256

valore Call 61,81valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) 21,80

valore attuale SP 100

Hedge ratio =λ


Put e formula di Black-Scholes

• Dalla PUT-CALL parity=• P = C – S + VA(SP)• Sostituiamo alla C la formula di B/S

( )[ ] ( )[ ]12* 11* dNSdNeSPP tr −−−= −


Formula di Black/Sholes e portafoglio equivalente

C = S * λ - D

C = S*[N(d1)] – SP*e-rt*[N(d2)]

N(d1) è la funzione di distribuzione normale cumulata e ha valore compreso tra 0 e 1; ciò significa che 0<λ<1.

Inoltre, poiché λ<1 segue che ∆C < ∆P (prezzo dell’azione)

PUT = P - S * λ

( )[ ] ( )[ ]12* 11* dNSdNeSPP tr −−−= −

Teoria delle opzioni e struttura

finanziaria


Equity in termini di opzione call

Sit. Patrim.

Debito D = 1000

Equity E = 1000W = 2000

Debito=pure discount bond con una certa scadenza T

Equity = opzione call azionistain cui il sottostante non è l’azione,

ma il valore dell’azienda W

S= W

C=E

SP = D (valore attuale del debito)


Equity = opzione call

• Il capitale azionario offre un diritto residuale agli azionisti,nel senso che essi partecipano alla distribuzione solo se sono stati pagati i creditori.

• D’altro canto, la responsabilità limitata degli azionisti fa si che:

• A) i creditori possiedano l’impresa;• B) gli azionisti godono di un’opzione call sull’attivo

d’impresa con uno strike price pari al valore del debito.


Esempio: continuazione

C=0,94514*100-80*e-010*10*0,63101 = 75,94

D= valore nominale 80; valore di mercato 100-75,94= 24,06

Tasso di interesse sul debito rischioso = 24,06*(1+r)10 = 80 r=12,77%

C = S*[N(d1)] –SP*e-rt*[N(d2)]

risk free 10,00%tempo in anni 10,00 S = W 100SP = D 80STD 40,00%

d1 1,59944d2 0,33452N(d1) 0,94514N(d2) 0,63101

valore Call = Equity 75,94valore mercato debito D=W-E 24,06 valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) (A) 6,79 valore attuale SP (B) 31 valore di mercato debito D=val SP-P 24,06

tasso sul debito rischioso 12,77%


Equity = call: considerazioniAzienda in crisi = il suo capitale netto, se è visto come una call option, può

avere valore, anche se W<D. Infatti esiste sempre una certa probabilitàche il valore dell’attività sottostante (ossia l’azienda) possa superare lo strike price (ossia il valore del debito) prima della scadenza.

questo potrebbe giustificare l’esistenza di un valore del Capitale in aziende in crisi

Esempio: Consideriamo i dati dell’esemplificazione precedent e e supponiamo che W=60 < D=80

Inputrisk free 10,00% 10,00% 10,00% 10,00%tempo in anni 10,00 10,00 10,00 10,00 S = W 100 60 60 60SP = D 80 80 80 80STD 40,00% 40,00% 60,00% 5,00%

d1 1,59944 1,19559 1,32411 4,58415d2 0,33452 -0,06932 -0,57326 4,42604N(d1) 0,94514 0,88407 0,90727 1,00000N(d2) 0,63101 0,47237 0,28323 1,00000

valore Call = Equity 75,94 39,14 46,10 30,57valore mercato debito D=W-E 24,06 20,86 13,90 29,43

tasso sul debito rischioso 12,77% 14,39% 19,13% 10,52%


Put-call parity

C – P = S - vaSPDa cui rimaneggiando con una certa fantasia

vaSP - P = S - CvaD - P = W - E

= D rischioso

Debito certo senza rischio – valore putIl creditore ha acquisito un debito privo di rischio e venduto agli azionisti un’opzione put, in base alla quale gli azionisti

possono vendere l’azienda se W<SP cioe se W<D

Valore attivo – call optionIl creditore possiede l’azienda ed ha ceduto una call option agli azionisti sulle attività dell’azienda con uno SP pari al Debito.

Gli azionisti eserciteranno l’opzione e acquisteranno le attivitàse S>SP ossia se W>D

Legenda :

va=valore attuale; C=call; P=put; S=valore dell’azione sottostante; SP=strike price; D=debito; W=valore attivo


Struttura finanziaria come opzioni

W E = C

D = W – E = W -C

W D = SP - P

E = W – D = W – SP + P


Debito con garanzia

Il creditore sopporta il rischio di fallimento e chiede una

remunerazione adeguata per coprirsi da tale rischio

In presenza di una garanzia, in caso di fallimento del debitore, il creditore si

rivale sul garante. Il valore della put che ha venduto all’azionista e che rappresenta per lui un costo gli viene rimborsato dal

garante. Da questo punto di vista la garanzia trasforma un prestito rischioso in uno privo di rischio o con rischio inferiore

Sappiamo che:

Debito rischioso = debito privo di rischio – valore dell’opzione put

Debito rischioso + valore della put = debito privo di rischio

L’opzione put è assimilabile al costo della garanzia che deve essere sopportato dal garante


Debito e E come opzioni…Il fatto che il capitale proprio (E) e il debito possano essere visti come

opzione consente di usare i risultati della teoria delle opzioni.

E visto come una opzione call= il valore di E aumenta se:

a) Aumenta W;b) Aumenta σ;

c) Aumenta la durata del finanziamento;

d) Aumenta il tasso risk freeInoltre possiamo stimare il beta equity sfruttando la relazione

rischio/rendimento di un’opzione:

( )

+=

+==

−=

E

DdN

E

D

E

WDS

S

AAAE

SCALL

1**1***

*

*

1βλβλββ

λλββ

NB: Se Bd=0 E è sempre in the money e quindi λ=1 be=ba(1+D/E)


Debito rischioso e opzioni

• A volte non si riescono a trovare abbastanza informazioni e dati di mercato per valutare il beta del debito

( )

( )[ ]

+−=

+−=−=

−=−=

D

EdN

D

E

D

W

D

W

D

E

D

WCWD

A

AAA

EA

1*1*

1*1***

equity beta di edefinizion la ricordando

**

1D

D

D

ββ

λβλβββ

βββ


Esemplificazione n. 21

Il beta levered di gamma è pari a: 1,3. il capitale proprio di gamma ha un valore di mercato di 40. Il valore di mercato del debito è stimato pari a 60. l’hedge ratio è pari a 0,8.

Determinare il beta asset ed il beta debt. Utilizzando la teoria delle opzioni.

( )( ) ( ) 217,060/100*2,0*65,0/1*1*

65,0)40/601(*8,0

3,1

/1

==+−=

=+

=+

=

DE

ED

ad

ea

λββλ

ββ


Esemplificazione n. 22

Il beta levered di gamma è pari a: 1,5. il capitale proprio di gamma ha un valore di mercato di 300. Il valore di mercato del debito èstimato pari a 850. l’hedge ratio è pari a 0,92.

Determinare il beta asset ed il beta debt. Utilizzando la teoria delle opzioni.

( )( ) ( ) 046,0850/1150*08,0*467,0/1*1*

467,0)300/8501(*92,0

5,1

/1

==+−=

=+

=+

=

DE

ED

ad

ea

λββλ

ββ


Problemi di agenzia:conflitti di interesse tra azionisti e creditori

Azionisti e creditori possono avere interessi diversi.In particolare, gli azionisti in genere presentano una

propensione maggiore dei creditori:a) ad intraprendere progetti rischiosi;b) distribuire dividendi superiori.Il conflitto che si genera è modellabile utilizzando la teoria

delle opzioni.Se l’equity è un’opzione call, tutte le volte che si

intraprendono strategie che determinano un aumento della varianza del valore dell’attivo, a parità di condizioni, si verifica un aumento del valore della call ossia dell’equity


Equity = call: considerazioni

Conflitti di interesse creditori/azionisti, si consideri la situazione dell’impresa senza investimento (come da tabella). Si immagini che si possa scegliere un investimento nuovo con NPV pari a -1000. Tale investimento è molto rischioso e porta la STD DEV dell’impresa al 65%

Input senza inv +inv A

risk free 2,50% 2,50%tempo in anni 3,00 3,00 S = W 10000 9000SP = D 6000 6000STD 25,00% 65,00%

d1 1,56941 0,98968d2 1,13640 -0,13615N(d1) 0,94172 0,83883N(d2) 0,87211 0,44585

valore Call = Equity 4.562,70 5.067,71valore mercato debito D=W-E 5.437,30 3.932,29

L’incremento di valore dell’E avviene a scapito del valore del debito e

quindi dei creditori

tasso sul debito rischioso 3,34% 15,12%


Equity = call: considerazioni

Conflitti di interesse creditori/azionisti, effetti delle fusioni conglomerali. Si considerino i dati delle tabelle sotto evidenziate e si determini il valore di E e D tramite la teoria delle opzioni

Input spa A spa B A+B

risk free 3,00% 3,00% 3,00%tempo in anni 5,00 5,00 5,00 S = W 3000 5000 8000SP = D 2000 3000 5000STD 25,00% 50,00% 36,04%

dev std A 25,000%

dev std B 50,000%

correlazione A,B 40,000%

peso A 37,500%

peso B 62,500%

dev std A+B 36,039%

Per il calcolo della dev std del

portafoglio si veda il lucido

successivo


Determinazione della varianza di un portafoglio

Prima regolaSiano X e Y 2 variabili casuali e Z=X+Yla var(Z)= var(X) + var(Y) + 2 cov(X,Y)

Seconda regolaData il prodotto tra uno scalare ed una variabile casuale

var(aX) = a2 var XCiò premesso, dato un portafoglio P (valore A+B) composto da una certa % a dell’azienda A e da una certa % b delll’azienda B, si avrà:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) YXYXYX

YX

YXYX

YXCovpoichè

abYVarbXVara

YXabCovYVarbXVaraPVar

bYaXP

σσσσσ

σ

σσρ

*YX,Cov:cui da ,

*2

,2

,,

,22

22

==

++=

=++=

+=


Fusioni conglomerali: effetti (travaso di ricchezza da azionisti a

creditori)

Input spa A spa B A+B


d1 1,27315 1,15008 1,17230d2 0,71414 0,03204 0,36644N(d1) 0,89852 0,87494 0,87946N(d2) 0,76243 0,51278 0,64298

valore Call = Equity 1.383,10 3.050,66 4.268,604.433,75valore mercato debito D=W-E 1.616,90 1.949,34 3.731,40 3.566,25

Si osservi, per l’equity della spa A+B che il valore determinato con la teoria delle opzioni è4268,60< di 4433,75. tale ultimo valore deriva dalla semplice somma dell’equity di A con quello di B. Ciò significa che attraverso la fusione conglomerale si è verificato travaso di ricchezza dall’azionista al creditore.


Esercitazione 23

Inpu trisk free 5,00% 5,00%tem po in ann i 4,00 4,00 S = W 3000 3000SP = D 1000 1000STD 10,00% 40,00%

d1 6,59306 2,02327d2 6,39306 1,22327N (d1) 1,00000 0,97848N (d2) 1,00000 0,88939

valore C all = Equ ity 2.181,27 2.207,26valore m ercato deb ito D=W -E 818,73 792,74valore put =C + val att SP-S (pu t-call parity) (A ) 3,97 29,97 valore attuale SP (B ) 823 823

valore d i m ercato debito D =val SP-P 818,73 792,74

tasso su l debito risch ioso 5,13% 5,98%

La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 3000 ed un debito nominale pari a 1000. Il debito verrà pagato in un’unica soluzione fra 4 anni. La varianza sulla redditività dell’attivo è

pari all’1% e il tasso risk free è del 5%

Si vuole determinare: il valore dell’equity; il valore di mercato del debito ed il tasso di interesse sul debito rischioso. Si ipotizzino inoltre gli stessi dati utilizzando una varianza del 16%.


Esercitazione 24

La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 500 ed un debito nominale pari al 75% del valore di mercato dell’attivo. Il debito verrà pagato in un’unica soluzione fra 4 anni. La varianza sulla redditività dell’attivo è pari al 56,25% e il tasso risk free è del 10%

Si vuole determinare: il valore dell’equity; il valore di mercato del debito ed il tasso di interesse sul debito rischioso. Si ipotizzino inoltre gli stessi dati utilizzando una varianza del 4%.

r isk free 10,00% 10,00%tem po in ann i 4,00 4 ,00 S = W 500 500SP = D 350 350ST D 75,00% 20,00%

d1 1,25445 2,09169d2 -0,24555 1,69169N (d1) 0,89516 0,98177N (d2) 0,40302 0,95465

valore C all = E qu ity 353,03 266,91valore m ercato deb ito D =W -E 146,97 233,09valore pu t =C + val att SP-S (put-call parity) (A ) 92,08 5 ,97 valore attuale SP (B ) 239 239

valore d i m ercato deb ito D =val SP-P 146,97 233,09

tasso su l deb ito r isch ioso 24,22% 10,70%


Esercitazione 25La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 4000 ed un debito nominale pari a 800. Il debito verrà pagato in un’unica soluzione fra 4 anni. La varianza sulla redditività dell’attivo èpari al 42,25% e il tasso risk free è del 10%

Si vuole determinare: il valore dell’equity; il valore di mercato del debito ed il tasso di interesse sul debito rischioso. Si ipotizzino inoltre gli stessi dati utilizzando una varianza dell’1%.

risk free 10,00% 10,00%tempo in anni 4,00 4,00 S = W 4000 4000SP = D 800 800STD 65,00% 10,00%

d1 2,19572 10,14719d2 0,89572 9,94719N(d1) 0,98594 1,00000N(d2) 0,81480 1,00000

valore Call = Equity 3.506,84 3.463,74valore mercato debito D=W -E 493,16 536,26valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) (A) 53,25 10,15 valore attuale SP (B) 546 546

valore di mercato debito D=val SP-P 493,16 536,26

tasso sul debito rischioso 12,86% 10,52%


Esercitazione 26La spa Alfa ha un valore corrente delle attività di 10000 e deve rimborsare fra 1 anno ad una banca un prestito di 7500 che rappresenta l’unico debito. La varianza sulla redditività dell’attivo è pari al 30% e il tasso risk free è del 3%. La spa Alfa sta considerando 2 investimenti alternativi. L’investimento A presenta un valore netto di 1.000 e provocherebbe un aumento della volatilità:dal 30% al 45%. L’investimento B ha invece un valore attuale di 2000 e porterebbe la varianza dell’attivo dal 30% al 20%. Si vuole determinare: il valore dell’equity, il valore di mercato del debito nell’ipotesi di assenza degli investimenti ed in presenza dei 2 investimenti.

Input senza inv +inv A +inv B


d1 1,20894 1,14276 2,60002d2 0,90894 0,69276 2,40002N(d1) 0,88666 0,87343 0,99534N(d2) 0,81831 0,75577 0,99180

valore Call = Equity 2.910,64 4.106,99 4.725,39valore mercato debito D=W-E 7.089,36 6.893,01 7.274,61 valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) (A) 192,19 388,54 6,94 valore attuale SP (B) 7.282 7.282 7.282

valore di mercato debito D=val SP-P 7.089,36 6.893,01 7.274,61

tasso sul debito rischioso 5,79% 8,81% 3,10%


Struttura finanziaria

• Possiamo usare la teoria delle opzioni per definire il tasso sul debito rischioso a fronte di strutture finanziarie differenti.

risk free 5,00%tempo in anni 4,00 S = W 3000SP = D 500STD 30,00%

d1 3,61960d2 3,01960N(d1) 0,99985N(d2) 0,99873

valore Call = Equity 2.590,71valore mercato debito D=W-E 409,29valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) (A) 2,06 valore attuale SP (B) 411

valore di mercato debito D=val SP-P 409,29



Struttura finanziaria e costo del debito

val nom D val merc Wval mer E val mer D D/W rd3000 2.590,71 409,29 13,64% 5,13%

500 3000 2.590,71 409,29 13,64% 5,13%1000 3000 2.186,17 813,83 27,13% 5,29%1500 3000 1.805,44 1.194,56 39,82% 5,86%2000 3000 1.468,36 1.531,64 51,05% 6,90%2500 3000 1.183,39 1.816,61 60,55% 8,31%3000 3000 949,47 2.050,53 68,35% 9,98%

costo del debito rischioso

4,00%5,00%6,00%7,00%

8,00%9,00%

10,00%11,00%

13,64% 13,64% 27,13% 39,82% 51,05% 60,55% 68,35%

rd


sintesi

Quando un’impresa ha debiti è come se i creditori avessero acquistato l’azienda e avessero venduto agli azionisti una call option per ricomprarla ad uno strike price pari al debito; oppure è come se il creditore avesse acquisito un asset privo di rischio ed avesse venduto un’opzione put agli azionisti consistente nel loro diritto di vendere l’azienda se W<D

Valore del debito = W-E=W-C oppure valore certo –put


Alcuni limiti all’applicabilità del modello delle opzioni

• Esistono solo 2 tipi di portatori di interessi: creditori e azionisti

• Il debito è caratterizzato da un’unica emissione tipo zero-coupon bond

• È necessario conoscere il valore di mercato dell’attivo e la sua varianza


Compromessi per poter applicare la teoria delle opzioni quando le

ipotesi precedenti non sono rispettate

Valore azienda

W = valore di mercato del debito + valore di mercato del capitale

azionario

W = valore attuale dei flussi di cassa attesi

attualizzato al WACC

tempo CF unlevered0 -3001 502 803 954 1025 800

WACC 10,00%VA 749,3 VAN 449,3


Determinazione della varianza delle attività

Prima regolaSiano X e Y 2 variabili casuali e Z=X+Yla var(Z)= var(X) + var(Y) + 2 cov(X,Y)

Seconda regolaData il prodotto tra uno scalare ed una variabile casuale

var(aX) = a2 var XCiò premesso, dato un portafoglio W(valore azienda) composto da una

certa % a di debito e da una certa % b di equity, si avrà:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) YXYXYX

YX

YXYX

YXCovpoichè

abYVarbXVara


bYaXP

σσσσσ

σ

σσρ

*YX,Cov:cui da ,

*2

,2

,,

,22

22

==

++=

=++=

+=


Determinazione della varianza delle attività

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) YXYXYX

YX

YXYX

YXCovpoichè

abYVarbXVara


bYaXP

σσσσσ

σ

σσρ

*YX,Cov:cui da ,

*2

,2

,,

,22

22

==

++==++=

+=

Nel caso dell’azienda

P=W X=Debito Y=equity

a = composizione della struttura finanziaria D/(D+E)

b = E/(D+E)

Quindi:…… ..


Determinazione della varianza delle attivitàNel caso dell’azienda

P=W X=Debito Y=equity

a = composizione della struttura finanziaria D/(D+E)

b = E/(D+E) Quindi:……..

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )WVar

EDCovpoichè

ED

E

ED

DEVar

ED

EDVar

ED

D

EDCovED

E

ED

DEVar

ED

EDVar

ED

DWVar

W

EDEDED

ED

EDED

=

==

=

+

++

++

+=

=

+

++

++

+=

σ

σσσσσ

σ

σσρ

*ED,Cov:cui da ,

**2

,*2

,,

,

22

22


esempioD 900 E 100 W 1.000 dev STD D 10,00%dev std E 25,00%correla D,E 30,00%

var W 1,0075%DEVstd W 10,04%


Scadenza del debito

• Se il debito è rappresentato da diversi tipologie di finanziamenti, ciascuno con durata diversa e non del tipo zero-coupon bond

• È possibile usare la duration di ciascun debito• Calcolare la duration del debito complessivo come la

media ponderata delle duration di ciascuna tipologia di debito Esempio….

scadenza valore nom Dtasso duration20 anni 1.000 11,00% 14,115 anni 2.000 12,00% 10,210 anni 3.000 12,00% 7,51 anno 5.000 12,50% 1

totale D 11.000 5,6


Esercitazione 27

tempo CF unlevered0 -3001 502 803 954 1505 800

WACC 8% scad duration tassoval nominale D1 300 6 4,5 5,0%val nominale D2 100,0 3 2 4,5%D/D+E 80%dev std D 0,1 dev std E 0,4correl D;E 0,3tasso rf 3,0%Equity=call ?

W 545dev Std W 12,90%duration D 3,9

Date le seguenti informazioni, determinare il valore di mercato del capitale proprio utilizzando la teoria

delle opzioni


Continuazione esemplificazione 27Inputrisk free 3,00%tempo in anni 3,90 S = W 545SP = D 400STD 12,90%

d1 1,80084d2 1,54608N(d1) 0,96414N(d2) 0,93896

valore Call = Equity 191,34valore mercato debito D=W-E 353,66valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) (A) 2,79 valore attuale SP (B) 356

valore di mercato debito D=val SP-P 353,66

Opzioni reali e teoria degli investimenti


Limiti del VAN: un esempio

Si ipotizzi di decidere se investire subito in un progetto di investimento oppure alla fine dell’anno, il costo è pari a 1600.

I flussi di cassa previsti sono riscossi in via anticipata e sono pari a 200 nell’anno 0. nell’anno 1 vi è una probabilità del 50% che i flussi salgano a 300 ed una probabilità del 50% che scendano a 100.

Il wacc è pari al 10%.

64,3635,0*1,1

1,0/10016005,0*

1,1

1,0/3001600

6005,0*1,0

1005,0*

1,0

3002001600

,0

,0

=+−++−=

=+++−=

sidiff

nodiff

VAN

VAN

Il criterio del Van considera il rinvio come ipotesi alternativa: una esclude l’altra. In tal modo si confrontano soluzioni alternative e si

sceglie quella migliore………..


Limiti del VAN

Altro esempio:Devo stimare la convenienza al lancio di un prodotto Z cui seguirà, in

caso di successo, il lancio di un altro prodotto X.

Il lancio del prodotto Z può essere esaminato alla luce del VAN e quindi in modo deterministico, magari con analisi per scenari.

Il lancio di X è invece dipendente da Z e quindi si configura come un’opportunità che sarà esercitata solo nel caso in cui il lancio di Z abbia successo.

In tal caso, un approccio solo deterministico sottovaluterebbe il progetto

Spesso, infatti, gli sviluppi legati ad una decisione di investimento sono tali da non poter essere valutati che in una fase successiva


Opzioni reali: una possibilità

• Con la metodologia del VAN un progetto sarà realizzato se il suo VAN > 0.

• Questa metodologia non tiene conto della possibilità che un progetto contenga delle opzioni implicite

• La presenza di opzioni consente all’investitore di non essere passivo, ma di poter scegliere se esercitare l’opzione o abbandonarla.

• In particolare, grazie alla presenza di opzioni, il management può rispondere ai cambiamenti del mercato, traendone i benefici relativi.

• Possiamo pensare alle opzioni reali come al valore degli intangibili o al valore delle strategie finanziarie

• In realtà, tuttavia, il valore attuale di un progetto dovrebbe essere rappresentato dal VAN del progetto senza opzioni + il valore delle opzioni

• Valore progetto = VAN + OPZ


Opzioni reali: una possibilità

• Considerando la flessibilità

• il valore attuale di un progetto dovrebbe essere rappresentato dal VAN del progetto senza opzioni + il valore delle opzioni

• VAN esteso del progetto = VAN base + valore delle opzioni reali


Opzioni finanziarie vs/opzioni reali

a) l’opzione finanziaria è scritta su uno strumento finanziario, mentre quella reale su un bene (azienda o investimento);

b) I parametri dell’opzione finanziaria sono più facili da stimare in quanto esistono prezzi osservabili. Nelle opzioni reali la volatilità del sottostante può essere solo stimata ricorrendo a simulazioni

c) Le opzioni finanziarie non sono assunte dalla societàemittente titoli, mentre le opzioni reali sono assunte dal management che controlla l’attività reale


VAN vs/metodo binomiale: un esempio

Si ipotizzi di dover realizzare un progetto di investimento che richiede al tempo T=0 un esborso di 104. Il valore attuale dei flussi di cassa al tempo T=1 è pari a :

a) 180 con probabilità del 50%

b) 60 con probabilità del 50%

Tasso risk free = 8% wacc = 20%

Applico il criterio del VANVA= (180*0,5+60*0,5)/1,2 = 100

VAN = 100-104 = -4

VAN negativo= rifiuto il progetto

Lucidi tratti da: opzini reali: finanza per l’innovazione e l anew economcy della prof. Antonettla Angelini (Facoltà di Economia di Pisa


Applico la teoria delle opzioni

NB= in realtà non ho nessuna opzione e quindi lo SP=0

VA0=100

VAu1=180 up del 80% C=180

VAd1=60 d del 40% C=60


• 0,8*p-0,4*(1-p)=0,08

• p=40% 1-p= 60%

• C= (180*0,4 + 60*0,6)/1,08 = 100

• C= VA = 100 In assenza di opzioni le opzioni conducono allo stessorisultato del VAN:

• Differenze: il VAN sconta i flussi di cassa attesi al wacc, le opzioni scontano i flussi di cassa attesi utilizzando le probabilità neutrali al rischio ed il tasso risk free

Lucidi tratti da: opzini reali: finanza per l’innovazione e l anew economcy della prof. Antonettla Angelini (Facoltà di Economia di Pisa


Tipologia di opzioni reali 1: opzione di espansione

• Si intraprendono progetti perché ciò da la possibilitàdi intraprenderne altri in futuro. In tal modo, il progetto iniziale contiene un’opzione che consente all’impresa la possibilità di intraprenderne altri. Tale possibilità ha valore (Pindyck, 1993)

• In questa ottica un’impresa può intraprendere un progetto anche con VAN negativo se esiste la possibilità di realizzare VAN positivi su altri progetti futuri che tuttavia non potrebbero essere intrapresi senza il progetto iniziale

- - - + +


opzione di espansione = opzione call

• L’opzione di espansione può essere assimilata ad una opzione call :

• Con SP = al valore dell’investimento necessario per ampliare il progetto o intraprenderne uno legato al progetto iniziale

• Con sottostante = VA del progetto risultante dall’espansione - - - + +


Opzione di espansione = esempio 28

In t=1, il management ha la possibilità di duplicare la dimensione del progetto. In t=1, in tal caso, si dovrebbe sostenere un investimento aggiuntivo di 80. Il valore atteso del progetto, nel caso di esercizio dell’opzione, raddoppia, rf 8%.

SP = 80 al tempo in cui si esercita l’opzione• Calcolo la probabilità neutrale al rischio p:• 0,8*p-0,4*(1-p)=0,08• p=40% 1-p= 60% • Applico le probabilità neutrali al rischio:C= (100*0,4 + 0*0,6 )/1,08 = 37,03VAN esteso = -4 + 37,03 = 33,03

VAu1 = 180 C= 100

VAd1 = 60 C= 0VA0=100


opzione di espansione con B/S esempio 29

Esempio:Nell’anno 0, la società gamma vuole introdurre sul mercato un

nuovo microchip A. Per tale progetto si stimano i seguenti flussi di cassa: wacc = 15%

0 1 2 3 4 5Flusso di CCN gestione caratt -230 150 170 350 200 0variazione CCN 0 60 100 100 -100 -100Investimenti -300 0Flusso di cassa unlevered -530 90 70 250 300 100

wacc 15%VAN 13,19-

- - - + +


Opzione di espansione…

Il progetto microchip A non dovrebbe essere intrapreso secondo la logica del VAN.

Immaginiamo, tuttavia, che tale progetto consenta successivamente di introdurre il microchip B e poi quello C… Questa opzione, in realtà, ha una valenza strategica non indifferente. Se infatti non si introducesse il microchip A ci si precluderebbe la possibilità di introdurre anche altri tipi di microchip perdendo la possibilità di sfruttare quel tipo di mercato.

Ma quanto vale questa opzione strategica?


Opzione di espansione… continua

• Ipotizziamo che in t= 3 si possa introdurre il microchip B che richiede investimenti per 1000. In t=3 il valore attuale valore attuale attesoatteso delle entrate previste per il microchip B sia pari a 950.

• I flussi di cassa futuri del microchip B sono tuttavia molto incerti, ipotizziamo uno scarto quadratico medio del 30%.

• Il progetto iniziale contiene un’opzione call (di espansione) con SP pari all’investimento richiesto ossia 1000, durata 3 anni, e S = valore attuale del progetto (950/(1,15)3 = 624,64. Il risk free è pari al 3%.


Soluzione esempioInputrisk free 3,00%tempo in anni 3,00 S = valore attuale attività 624,64SP = investimento 1000STD 30,00%

d1 -0,47262d2 -0,99223N(d1) 0,31824N(d2) 0,16054

valore Call = 52,06

van progetto senza opzione 13,19- valore call espansione 52,06valore attuale complessivo 38,88


Opzione di espansione: alcune considerazioni!

Il progetto iniziale non èun’opzione e

può avere VAN<0

L’investimento nel progetto iniziale consente l’opportunità

di effettuare il secondo investimento. Tale secondo investimento rappresenta il potenziale di investimento

S= VA= valore attuale dei flussi di cassa legati al

secondo investimento qualora fosse effettuato

oggi

SP= il costo dell’investimento iniziale

del secondo progetto

T= durata dell’opzione =limite interno

Volatilità = da stimare sui flussi di cassa del secondo

progetto


Domande da porsi per capire se l’opzione di ampliamento genera

valore

1) Il progetto iniziale è un pre-requisito al progetto di ampliamento? (ricerca e sviluppo)

2) L’impresa ha un diritto di esclusiva sul secondo progetto? Oppure il secondo progetto fornisce un vantaggio competitivo?

Implicazioni …prosegue

Intraprendo un progetto iniziale con VAN<0 se penso che crei l’opportunità di sfondare in nuovi mercati o su nuovi segmenti……ne segue che l’opzione di ampliamento avràmaggior valore per settori più volatili e con maggior rendimento



a) Intraprendo un progetto iniziale con VAN<0 se penso che crei l’opportunità di sfondare in nuovi mercati o su nuovi segmenti……ne segue che l’opzione di ampliamento avràmaggior valore per settori più volatili e con maggior rendimento

b) Le spese per ricerche e sviluppo, in genere considerate costi sommersi, sono in realtà opzioni il cui SP è il relativo costo e con VA rappresentato dal valore attuale dei brevetti



a) Le motivazioni di carattere strategico sono opzioni reali?

Le opzioni reali assegnano un valore solo ad alcune motivazioni strategiche. In particolare motivazioni strategiche generiche e solo qualitative “immagine aziendale o potenziale di crescita” non sono valorizzate con le opzioni

L’approccio delle opzioni reali cerca di assegnare un valore monetario alle motivazioni strategiche


Opzione di espansione: esempio 30

L’azienda alfa sta valutando se investire 1000 per introdurre un certo prodotto in Brasile. Dall’analisi effettuata si sa che il valore attuale di tale investimento sarà 950. Se il mercato brasiliano dovesse diventare più redditizio si potrebbe introdurre il prodotto in tutta l’America Latina con un investimento aggiuntivo di 300 fra 5 anni. La stima del valore attuale atteso (ad oggi) dei flussi di cassa del progetto America Latina è di 280.

L’incertezza del progetto America Latina porta la volatilità al 40%. Il tasso risk free è del 3%.

Intraprendo il progetto oppure no?


Soluzione esempio 30Inputrisk free 3,00%tempo in anni 5,00 S = valore attuale attività 280SP = investimento 300STD 40,00%

d1 0,53778d2 -0,35664N(d1) 0,70464N(d2) 0,36068

valore Call = 104,17



Tipologia di opzioni reali 2: opzione di abbandono

• A volte, si intraprendono progetti e successivamente èpossibile pensare ad un loro ridimensionamento oppure ad un loro abbandono, qualora si verifichino situazioni di mercato negative. Anche questa flessibilità deve essere valorizzata. ..come? Attraverso un’opzione put

• In particolare, sia:Va=il valore del progetto qualora fosse portato avanti;L= il valore di liquidazione del progetto stesso se

interrottoL’opzione di abbandono del progetto conviene quandoVa<L


Opzione di abbandono: esempio 31

Riprendiamo l’esempio inizialeL’investimento di 104 del progetto, supponiamo che possa

essere “rateizzato”: in t=0 si intraprende il progetto per un esborso di 40 e in t=1 viene realizzata l’altra tranche del progetto con un esborso 69,12.

Valutiamo l’opzione di abbandono con SP = 69,12

In questo caso SP è interpretabile non tanto come valore di liquidazione quanto come risparmio di flussi di cassa dovuti al fatto che abbandonando il progetto non devo effettuare l’investimento


Determinazione del valore della put option (opzione di abbandono):

SP=69,12

VA=100

VAu1=180 up del 80% P=0

VAd1=60 d del 40% P=9,12

• Calcolo la probabilità p:• 0,8*p – 0,4*(1-p)= 0,08• p=40%Opzione put= (0*0,4 + 9,12*0,6)/1,08 = 5,1VAN esteso = -4 + 5,1 = 1,1


Tipologia di opzioni reali opzione di abbandono

• Esempio:32

Nell’anno 0, la società Beta vuole utilizzare una certa tecnologia dal costo di 550 . Nell’anno 1, il valore attuale dei flussi di cassa attesi è stimato pari a 850 con probabilità 60% e 400 con probabilità del 40%. Nell’ipotesi di uno scenario pessimistico, tuttavia, la società Beta può vendere l’impianto ricavando 440. Il tasso risk free sia 3% e il wacc il 10%

Determinare se è conveniente o meno attuare il progetto.


Opzione di abbandono

• Il progetto assumerà il seguente valore:

Valore del progetto senza l’opzione di abbandono+

Valore dell’opzione di abbandono

La possibilità di vendere il progetto nell’anno 1 può essere interpretata come un opzione put con SP pari a quanto si incasserà dalla vendita e con S pari al valore attuale

del progetto


Soluzione senza tener conto della teoria delle opzioni

In t=1, nel primo scenario, il VA1 è 850;In t=1, nel secondo scenario, il VA2 è 400;In t=1 il valore di liquidazione L è 440.Se non considero il valore di liquidazione il VAN del progetto:


Calcolo il VAN senza considerare l’opzione

Con un WACC del 10%, il VA del progetto è = 609

(0,6*850/1.1)+(0,4*400/1,1) = 609

mentre il VAN = 609-550= 59

Il VAN tuttavia non valorizza l’opzione di abbandono

probt=1 850 60%

t=0 ?t=1 400 40%

F cassa


Ora considero il valore di liquidazione

In t=1, nel primo scenario, il VA1 è 850;In t=1, nel secondo scenario, il VA2 è 400;In t=1 il valore di liquidazione L è 440.Se non considero il valore di liquidazione il VAN del progetto:

Confronto L con VA1; non mi conviene esercitare l’opzione;Confronto L con VA2; mi conviene abbandonare il progetto

prendendo in t=1 440.Sulla base di questo ragionamento calcolo il VAN al tempo

t=0

64,165964,73 opzione

64,7355064,623

64,6234,0*1,1

4406,0*

1,1

850

=−=−

=−=

=+=

valoreVANVAN

VAN

VA

opzione

opzione

595506094,0*1,1

4006,0*

1,1

850 =−=+=VAN



SP=440

VA=609

VAu1=850 up del 39,55% P=0

W1=400 d del 34,33% P=40

• Calcolo la probabilità p:• 0,3955*p-0,3433*(1-p)=0,03• p=50,53%• P= (0*50,53%+40*0,4947)/1,03 = 19,21

• Valore complessivo = 59+19,21 =78,21


Opzione di abbandono: esempio 33

• Nell’anno 0, la società Beta vuole utilizzare una certa tecnologia del costo di 560. Nell’anno 1, il valore attuale dei flussi di cassa attesi è stimato pari a 738 con probabilità 60% e 415 con probabilità del 40%. Nell’ipotesi di uno scenario pessimistico, tuttavia, la società Beta può vendere l’impianto ricavando 500. Il tasso risk free sia 5% e il wacc il 10%

Determinare se è conveniente o meno attuare il progetto.


Opzione di abbandono

Con un WACC del 10%, il VA del progetto è = 553

(0,6*738/1.1)+(0,4*415/1,1) = 553

mentre il VAN=553-560=-7

Il VAN tuttavia non valorizza l’opzione di abbandono

probt=1 738 60%

t=0 ?t=1 415 40%



SP=500

W0=553

W1=738 up del 33,34% P=0

W1=415 d del 25,02% P=85

• Calcolo la probabilità p:• 0,3334*p-0,2502*(1-p)=0,05• p=51,43%• P= (0*5143%+85*0,4857/1,05 = 39,32

• Valore complessivo = -7+39,32 =32,32


Opzione di contrazione

• È speculare all’opzione di espansione• Essa è un’opzione put su una parte del progetto• Lo SP = risparmio di flussi di cassa o eventuale valore di

realizzo di una parte del progetto• Se il risparmio di costi è > del VA atteso con la

contrazione del progetto conviene esercitare l’opzione


Opzione di contrazione: esempio 34

Si ipotizzi di dover realizzare un progetto di investimento che richiede al tempo T=0 un esborso di 104. Il valore attuale dei flussi di cassa al tempo T=1 è pari a :

a) 180 con probabilità del 50%

b) 60 con probabilità del 50%

Tasso risk free = 8% wacc = 20%

Si supponga che l’investimento iniziale possa essere scomposto in 2 parti:

• In t=0 I0 = 50

• In t=1 I1 = 58,32

La seconda tranche di investimento non verrà realizzata o verrà realizzata in misura inferiore in caso di evoluzione negativa del mercato.


Opzione di contrazione: esempio 34

In particolare, in caso di mercato sfavorevole il management investirà in t=1 solo 25 anziché 58,32 con un risparmio di 33,32. In tal caso, tuttavia il valore atteso del progetto si dimezza.

Valutiamo l’opzione.


Determinazione del valore della put option (opzione di contrazione):

SP=33,32

VA=50 (90*0.5+30*0.5)/1,2

VAu1=90 up del 80% P=0

VAd1=30 d del 40% P=3,32

• Calcolo la probabilità p:• 0,8*p – 0,4*(1-p)= 0,08• p=40%Opzione put= (0*0,4 + 3,32*0,6)/1,08 = 1,85VAN esteso = -4 + 1,85 = - 2,15

(180*0.5+60*0.5)/1.2 – 104 = -4


Opzione di differimento

Un progetto con un VAN>0 oggi non significa che vada necessariamente intrapreso oggi. Potrebbe essere meglio attendere un periodo ed osservare il mercato.

Avere questa possibilità implica un vantaggio che deve essere valutato.


Opzione di differimento: alcuni aspetti operativi

il sottostante S è il VA dei flussi di cassa del progetto attualizzati al wacc (VA non VAN)

SP coincide con l’esborso dell’investimento I0La durata T è rappresentata dalla durata del brevetto o del

vantaggio competitivoLa volatilità può essere stimata in base a progetti simili a

scenari a simulazioni Monte Carlo alla volatilità di azioni relative ad aziende operanti nello stesso settore

Rf = tasso risk free di durata pari a TIl “costo del differimento” è difficile da stimare. In prima

approssimazione si può ipotizzare che il costo sia 1/T


Esempio 35 di differimento

Un investimento richiede un esborso di 180 in T=0 e consentirà di avere un VA dei flussi pari a 200. Nell’anno t=1 se la domanda sarà bassa il flusso di cassa dell’anno 1 sarà 15 ed il VA dei flussi di cassa dei periodi successivi (in t=1) sarà pari a 150, mentre se la domanda fosse alta il flusso di cassa dell’anno 1 sarà 30 ed il VA dei flussi di cassa dei periodi succesivi sarà 250. E’ possibile posticipare di un anno l’investimento. Il risk free è pari al 4%.

Il progetto contiene un’opzione call di differimento che possiamo valutare con il metodo binomiale.

Particolarità:Il differimento determina la perdita del flusso di cassa del primo anno. Tale

flusso può essere assimilato al dividendo che riduce il valore dell’azione una volta che è stato pagato


Determinazione del valore della call option (opzione di differimento):

SP=180 = I0

W0=200

VAu 1= 250+30=280 rendim =40%

W1=250 C1=70

VAd 1=150+15= 165 rendim=-17,5% W1= 150 C1=0

• Calcolo la probabilità p:• 0,4*p-0,175*(1-p)=0,04• p=37,39%• P= (70*37,39%+0*..)/1,04 = 28,76

• Confronto il valore del differimento 28,76 con il VAN nel caso di progetto immediato (200-180)=20

• Mi conviene posticipare


Opzione di differimento: un esempio 36

Si ipotizzi di decidere se investire subito in un progetto di investimento oppure alla fine dell’anno, il costo è pari a 1600.

I flussi di cassa previsti sono riscossi in via anticipata e sono pari a 200 nell’anno 0. nell’anno 1 vi è una probabilità del 50% che i flussi salgano a 300 ed una probabilità del 50% che scendano a 100.

Il wacc è pari al 10% ed il risk free al 4%

60016002200

22005,0*1,0

1005,0*

1,0

300200,0

=−=

=+++=

VAN

VA nodiff


Determinazione del valore della call option (opzione di differimento):

SP=1600 = I0

VA0=2200

VAu 1= 300+300/0.1 = 3300 rendim =50%

W1=300/0.1=3000 C1=1400

VAd 1=100+100/0.1= 1100 rendim=-50% W1= 100/0.1=1000 C1=0

• Calcolo la probabilità neutrale al rischio p:• 0,5*p - 0,5*(1-p)=0,04• P = 54%• P= (1400*0.54+0*..)/1,04 = 727

• Confronto il valore del differimento 727 con il VAN nel caso di progetto immediato 600

• Mi conviene posticipare


Opzione di differimento con B/S

• In genere l’opzione di differimento implica la rinuncia ai flussi di cassa del periodo di posticipazione

• In termini della formula di B/S ciò equivale al meccanismo dei dividendi:

• Si deve pertanto considerare la variante di B/S con dividendi


• Si immagini una opzione call sul titolo alfa che in T=0 èquotato 200; sia lo SP = 195 e 6 mesi di durata residua. La dev std del titolo è 15% annua ed il risk free è il 3%. Tra 3 mesi sarà pagato un dividendo di 2,5. Determinare il valore della Call.

B/S formula: correzione per i dividendi nell’ipotesi di durata residua

inferiore all’anno

( ) ( )

tdd

tt

trf

dove

dNeSPdN

rf

divS

trf

t

σ

σσ

−=

++

=

−=+

−=

−

12

2

1*

SP

Sln

d1

2**1*SC varràcall la

)1(S titolodel prezzo il modificare devo

'

*'

'


B/S formula: correzione per i dividendiInput senza dividendo

risk free 3,00% 3,00%tempo in anni 0,5 1 S 200 200S corretto per dividendi 197,51841SP 195 195STD 15,00% 15,00%

d1 0,31544 0,43315d2 0,20937 0,32709N(d1) 0,62379 0,66755N(d2) 0,58292 0,62820

dividendo 2,50000tempo stacco dividendo 0,250dividendo attualizzato 2,48159valore Call 11,23 12,83


Opzione differimento con B/S esempio 37

Un’azienda ha sviluppato un nuovo tipo di stucco con i flussi di cassa stimati di seguito. L’esborso iniziale per tale tipo di produzione è pari a 540 ma garantisce di operare sul mercato senza la pressione dei concorrenti.

La volatilità dei flussi è stimata pari al 30%, il tasso risk free èil 3%. L’wacc dell’azienda è pari al 12%.

0 1 2 3 4 5flussi di cassa -540 100 125 130 150 180


Segue…wacc 12,00%VA 478,93 VAN 61,07-

Inputrisk free 3,00%tempo in anni 1,0 S=VA 478,93 S corretto per dividendi 389,65 SP 540STD 30,00%

d1 -0,83778d2 -1,13778N(d1) 0,20108N(d2) 0,12761va perdita flussi cassa 89,29

valore Call 11,48

Segue…

• Dato l’esempio precedente supponete che:• A) la volatilità sia del 10%

• B) data una volatilità del 30% l’attesa consente ai concorrenti di inserirsi sul mercato riducendo i flussi di cassa che diventano pari a 100; 100; 110; 130; 150 rispettivamente negli anni da 1 a 5.

• Conviene per ciascuna ipotesi aspettare 1 anno?

HP A HP Bwacc 12,00% 12,00% 12,00%VA 478,93 478,93 415,03 VAN 61,07- 61,07- 124,97-

Inputrisk free 3,00% 3,00% 3,00%tempo in anni 1,0 1,0 1,0 S=VA 478,93 478,93 415,03 S corretto per dividendi 389,65 389,65 325,75 SP 540 540 540STD 30,00% 10,00% 30,00%

d1 -0,83778 -2,91333 -1,43483d2 -1,13778 -3,01333 -1,73483N(d1) 0,20108 0,00179 0,07567N(d2) 0,12761 0,00129 0,04139va perdita flussi cassa 89,29 89,29 89,29

valore Call 11,48 0,02 2,96


Esercitazione 38

L’impresa gamma presenta un valore di mercato delle attività di 2500. Il rapporto di indebitamento a valore di mercato (D/D+E) target è pari al 70%. Si conoscono, inoltre, le seguenti informazioni:

lo scarto quadratico medio del debito è pari al 5%; il debito, del valore nominale di 1500 ha una duration di 6 anni;

lo scarto quadratico medio dell’equity è pari al 60%;il coefficiente di correlazione tra debito e equity è 0,4;il tasso risk free è del 2,5%.Determinare:1. lo scarto quadratico medio del valore di mercato delle attività;2. il valore di mercato del capitale proprio;3. il valore di mercato del debito;4. il tasso di interesse sul debito rischioso. • NB N(d1) = 0,94663 N(d2) = 0,87107


soluzione

• a)La varianza dell’attivo è = 3,8665% = 0,7^2*0,05^2+0,3^2*0,6^2+2*0,7*0,3*0,4*0,05*0,6

• Da cui lo scarto quadratico medio è = 19,66%• b) dispongo di tutti i dati per applicare la formula di B/S• Call = E = 2500*0,94663-1500*e^(-0.025*6)*0,87107 =

1241,97• c) il valore di mercato del debito è: 2500-1241,97=

1258,03• d) il tasso di interesse sul debito rischioso lo ottengo

risolvendo:• 1258,03*(1+x)^6=1500 = 2,98%


Esercitazione 39Nell’anno 0, la società gamma vuole introdurre sul mercato un

nuovo microchip A. Per tale progetto si stimano i seguenti valori: wacc = 15%; aliquota fiscale 40%:

In t= 3 è possibile introdurre il microchip B che richiede investimenti per 680. Per tale microchip B si stimano inoltre i seguenti flussi di cassa:

lancio in t=3 del nuovo prodotto probabilità 4 5scenario ottimistico 0,2 500 800realistico 0,5 300 500pessimistico 0,3 150 200

anni

Ipotizzando uno deviazione std del microchip B del 45% ed un risk free del 3%. Determinare la convenienza economica del progetto

0 1 2 3 4 5MOL 450 550 550 600 650ammortamenti 50 50 50 50 50aliquota fiscale 40%variazione CCN 0 10 5 -10 10 -30Investimenti -1000

-1200


soluzione

RO 400 500 500 550 600-imposte -160 -200 -200 -220 -240RO netto 240 300 300 330 360ì+ammortamenti 50 50 50 50 50flusso CCNo 290 350 350 380 410var CCN -10 -5 10 -10 30flusso Cassa 280 345 360 370 440investimento -1200Flusso Cassa unlevered -1200 280 345 360 370 440wacc 15%VAN 28,64-

lancio in t=3 del nuovo prodotto probabilità 4 5 VA VA*prscenario ottimistico 0,2 500 800 1040 207,94realistico 0,5 300 500 638,9 319,47pessimistico 0,3 150 200 281,7 84,499VA atteso 611,91investimento in t=3 680


Soluzione: continuarisk free 3,00%tempo in anni 3,00 S = valore attuale attività 402,34 SP = investimento 680STD 45,00%

d1 -0,16813d2 -0,94755N(d1) 0,43324N(d2) 0,17168

valore Call = 67,62



Esercitazione 40

• Il valore nominale del debito della spa gamma è pari a 2000 con una duration di 4 anni. Il valore dell’opzione put è pari a 274,40 ed il tasso risk free è pari al 3,5%. Determinare il tasso di interesse di mercato del debito.

• Ipotizzando un valore di mercato attuale della società di 3000 determinare il valore della call.


soluzione

valore Call = Equity 1.497,43valore mercato debito D=W-E 1.502,57valore put =C+ val att SP-S (put-call parity) (A) 274,40 valore attuale SP (B) 1.777

valore di mercato debito D=val SP-P 1.502,57


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