corrélation, ti-80 et interprétation

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Corrélation, TI-80 et interprétation. Remarque :. Tu devrais visionner les présentations « Tableau à double entrée et nuage de points.ppt » ainsi que « Coefficient de corrélation et droite de régression.ppt » avant de visionner celui-ci. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Corrlation, TI-80etinterprtationRemarque :Tu devrais visionner les prsentations Tableau double entre et nuage de points.ppt ainsi que Coefficient de corrlation et droite de rgression.ppt avant de visionner celui-ci.

  • La calculatrice TI-80 est un outil trs intressant dans le domaine de la statistique.Elle permet danalyser rapidement des distributions de donnes et encore plus intressant, elle permet deffectuer des calculs avec une grande prcision puisquelle tient compte des formules officielles utilises en statistique. pour le coefficient de corrlation.

  • Pour dterminer la droite de rgression.

  • Dans cette prsentation, nous verrons comment : dterminer le coefficient de corrlation et la droite de rgression entre plusieurs variables (deux la fois);- comprendre les limites de la calculatrice;- interprter les rsultats affichs.La premire tape est dentrer les donnes dans la calculatrice.Pour effectuer ce travail de prparation, tu devrais visionner la prsentationTableau double entre et nuage de points.ppt . On y explique le procd.

  • Pour effectuer le travail, nous aurons besoin de connatre et de comprendre plusieurs menus et plusieurs fonctions.

  • Pour la premire partie de la prsentation, nous travaillerons avec ce tableau.

  • Pour obtenir le coefficient de corrlation et la droite de rgression, il nest pas ncessaire de le faire.Remarque :Pour faciliter le travail de construction du tableau double entre et du nuage de points, il faut mettre les listes de donnes en ordre croissant.Il est mme prfrable de ne pas le faire.Nous allons comparer plusieurs colonnes entre elles :L1 avec L2,L1 avec L3,L2 avec L3.Si les listes taient en ordre croissant, le lien dassociation existant entre les variables serait bris.

  • Obtenir le coefficient de corrlation et la droite de rgressionAppelle la deuxime colonne,Pse sur STAT.appelle tes deux colonnes comme suit :Inscris une virgule.La calculatrice affiche L2.Le menu suivant saffichera.Slectionne 3 : Linreg(ax+b)Dans la nouvelle fentre,,L2L1Pse sur ENTER.

  • Voici le rsultat des calculs :Remarques :1) La calculatrice ne tient pas compte du chiffre 0; il faut lire :a = 0,6465921605r = 0,7030071182) La calculatrice est trs prcise; cest pour cette raison quil y a autant de chiffres aprs la virgule.et r 0,70y = 0,6466x + 30,22 Pour effectuer des calculs prcis, il faut garder :4 chiffres aprs la virgule pour le paramtre a;2 chiffres aprs la virgule pour le paramtre b;2 chiffres aprs la virgule pour le coefficient r;Lquation y = 0,65x + 30,2 serait reprsentative, mais moins prcise pour les calculs.

  • Le coefficient de corrlation indique un lien linaire moyen entre les variables. r 0,70Comme il est positif, les deux variables varient dans le mme sens; L1 : Masse (kg), L2 : Rythme cardiaque au repos (pulsations/min), (sur laxe des abscisses).(sur laxe des ordonnes).L1: Masse (kg) L2: Rythme cardiaque au repos(pulsations/min)quand x augmente, y augmente galement.Il semble donc quil y ait un lien moyen entre la masse et le rythme cardiaque au repos.y = 0,6466x + 30,22Ce qui signifie que lorsque la masse augmente, le rythme cardiaque au repos augmente aussi.

  • L1: Masse (kg) L2: Rythme cardiaque au repos(pulsations/min)Lquation de la droite de rgression nous permet de faire des prdictions thoriquement.Exemple :Quelle pourrait tre la masse dune personne dont le rythme cardiaque au repos est de 120 pulsations/minute?120 0,6466x + 30,22x 138,1 kgCela parat exagr, mais il faut se souvenir que le coefficient de corrlation (0,70) montre un lien moyen entre les variables.La relation linaire tant moyenne, limprcision est plus grande.De plus, il existe peut-tre dautres facteurs que la masse qui peuvent affecter le rythme cardiaque au repos : cigarette, anxit, forme physique, etc.y = 0,6466x + 30,22y = 0,6466x + 30,22

  • RemarqueTu peux comparer les listes de donnes trs facilement.LINREG(ax+b) L1 , L2LINREG(ax+b) L1 , L3LINREG(ax+b) L2 , L3Selon le tableau utilis,LINREG(ax+b) L1 , L3r -0,62LINREG(ax+b) L2 , L3r -0,86Le lien nest pas trs fort et ngatif, mais il montre que la masse augmente quand le nombre dactivits par mois diminue.Le lien est plus fort et ngatif; il montre que le rythme cardiaque augmente quand le nombre dactivits par mois diminue.

  • ATTENTIONLa calculatrice donnera toujours une quation pour la droite de rgression mme si le coefficient de corrlation est trs prs de 0.La calculatrice ne rflchit pas, elle calcule!Tu dois donc faire attention!Vrifie toujours le coefficient de corrlation; prs de 1,0 ou -1,0 :lquation est reprsentative;prs de 0 :lquation ne lest pas.

  • Revenons sur les donnes concernant le rythme cardiaque au repos et le nombre dactivits par mois.LINREG(ax+b) L2 , L3LINREG(ax+b) L2 , L3r -0,86Le coefficient de corrlation est ngatif, donc le taux de variation aussi; les variables varient, donc en sens contraire.Quand x augmente y diminue.Il semblerait que le rythme cardiaque augmente quand une personne diminue ses activits physiques.Le coefficient de corrlation indique un lien assez net entre les deux.Ici encore, il faut faire attention.Le lien est assez net, mais lchantillon ne contient que 15 donnes.

  • Quelques situations interprter

  • Des sociologues qubcois ont tudi la relation entre le revenu familial et le taux de fcondit dans 5 communauts culturelles diffrentes.Voici les coefficients de corrlation linaire obtenus.A) Classe ces communauts selon lintensit de la corrlation observe de la plus faible la plus forte.Rponse :C, E, B, A, DB) Indique la communaut dcrite par chacun des noncs suivants :

  • Pour rpondre ces questions, il faut tre capable de se reprsenter mentalement le diagramme de dispersion.1) Les familles les plus riches de cette communaut ont nettement moins denfants que les familles les plus pauvres.Le terme nettement signifie que la corrlation est forte,donc soit 0,6 ou -0,8.Selon la phrase, les variables ne vont pas dans le mme sens.Plus le revenu augmente et moins il y a denfants.Imaginons le nuage de points.Rponse :D

  • Pour rpondre ces questions, il faut tre capable de se reprsenter mentalement le diagramme de dispersion.Les termes il y a des exceptions signifie que la corrlation est un peu plus faible,donc soit 0,6 ou -0,3.Selon la phrase, les variables vont dans le mme sens.Plus le revenu augmente et plus il y a denfants.Imaginons le nuage de points.Rponse :A2) En gnral, plus on est riche dans cette communaut, plus on a denfants, mais il y a des exceptions.

  • Pour rpondre ces questions, il faut tre capable de se reprsenter mentalement le diagramme de dispersion.Les termes na pas dimportance signifie que la corrlation est trs faible,donc soit 0 ou 0,1.Selon la phrase, les variables nont pas vraiment de lien entre elles.Riches ou pauvres, les familles ont beaucoup denfants.Imaginons le nuage de points.Rponse :C ou E3) Dans cette communaut, toutes les familles ont beaucoup denfants, que celles-ci soient riches ou pauvres na pas dimportance.

  • On a interrog 30 lves gs de 15 16 ans sur le temps quils consacrent par semaine un travail rmunr lextrieur de lcole, puis on a valu sur 10 leur rendement scolaire. Voici le nuage de points reprsentant ces donnes.Selon ces donnes, peut-on dire que le travail des jeunes nuit leur rendement scolaire?Selon le nuage, il ny a pas de corrlation trs forte entre les deux, Parfois, il faut tudier le nuage par section.Si on considre la premire section du nuage,on pourrait dire quentre 0 et 7 heures de travail, le rendement nest pas vraiment affect.Cependant, de 7 20 heures,le rendement est beaucoup plus affect; en particulier, pass 12 heures.Peut-on tablir une relation de cause effet?Avant de se prononcer, il faudrait obtenir plus dinformations!

  • Une nouvelle entreprise de tlcommunications fait son apparition sur le march de la bourse le 31 dcembre dernier.Elle vendait alors ses actions, 14,00 $ chacune.Le tableau suivant prsente le prix de cette action la fermeture, chaque vendredi.Dans combien de mois, laction aura-t-elle doubl de valeur?Pour rpondre cette question, il faut tre capable dinterprter la situation.Le tableau de compilation sera comme suit :

  • Valeur de laction la fermeture, chaque vendrediAchat :et ainsi de suite.

  • Avec la calculatrice, dtermine la droite de rgression.y 0,6140x + 13,56r 0,82x : variable de rfrence : le nombre de vendredisy : la valeur de lactiony 0,614x + 13,56Dans combien de mois la valeur de laction aura-t-elle doubl, cest--dire une valeur de 28,00$.Cherchons, en premier, le nombre de vendredis.28 0,614x + 13,5614,44 0,614x23,52 x

  • x 23,52 vendredisLaction aura doubl environ le 24e vendredi aprs son lancement, soit dans 8 vendredis aprs le 16e,donc dans 2 mois.AttentionLa droite de rgression obtenue indique une tendance thorique;Le march boursier est trs fluctuant; il y a tellement de facteurs considrer.

  • Voici des donnes concernant le nombre de tests stant rvls positifs au VIH chez les adultes au Canada de 1996 2005.Selon ces donnes, si la tendance se maintient, quel sera le pourcentage de femmes parmi lensemble des cas dcels en 2025 ?

  • Calculer le pourcentage par anne.Il faut dabord faire le total de chaque anne;535 + 2054 = 2589reporter sur ce total le nombre de femmestape 1 :et multiplier par 100.X 100 20,6643 %Arrondi au dixime prs : 20,7 %Avec ta calculatrice, tu peux procder plus rapidement :535 ( 535 + 2054 ) 0,206643Dplace mentalement la virgule de deux positions vers la droite : 20,7 %

  • Voici le nouveau tableau en pourcentage.Le taux de variation nest pas constant.Existe-t-il un certain lien linaire ?Pour le savoir, calculons le coeffic