cornel pãunescu, sorin dimitriu, victor mocanu – curs gps

168
Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS 1. SISTEMUL DE POZIÞIONARE GLOBALÃ - GPS GPS reprezintã de fapt o parte din denumirea NAVSTAR GPS . Acesta este acronimul de la NAVIGATION System with Time And Ranging Global Positioning System. Proiectul a fost demarat de catre guvernul Statelor Unite la începutul anilor 70. Scopul principal îl reprezintã posibilitatea de a putea determina cu precizie pozitia unui mobil în orice punct de pe suprafata pamântului, în orice moment indiferent de starea vremii. GPS este un sistem care utilizeaza o constelatie de 30 de sateliþi pentru a putea oferi o pozitie precisã unui utilizator. Precizia trebuie înþeleasã în funcþie de utilizator. Pentru un turist aceasta înseamna în jur de 15 m, pentru o navã în ape de coasta reprezintã o mãrime de circa 5 m, iar pentru un geodez precizie înseamna 1 cm sau chiar mai putin. GPS poate fi utilizat pentru a obþine preciziile cerute în toate aplicaþiile pomenite mai sus, singurele diferenþe constând numai în tipul receptorului ýi a metodei de lucru utilizate. Initial GPS a fost proiectat numai pentru aplicaþii militare. Curând dupa ce acest obiectiv a fost atins a devenit evident ca GPS va putea fi folosit ýi pentru scopuri civile pãstrând totuýi anumite proprietãþi numai pentru domeniul militar. Primele doua aplicaþii civile au fost navigaþia maritimã ýi mãsurãtorile tereste. Dupã lansarea primului satelit artificial al Pãmântului, Sputnik 1, la 04.10.1957, tehnica spaþialã s-a impus ca o nouã erã în dezvoltarea ýtiinþificã ýi tehnologicã, constituind un factor dinamizator al procesului tehnico–economic, în domenii de interes major ale activitãþii umane. Domeniile de utilizare ale sateliþilor artificiali specializaþi sânt numeroase ýi deosebit de diversificate, printre acestea, de o deosebitã importanþã strategicã în domeniul militar ýi de largã utilitate în domeniul civil fiind dezvoltarea tehnologiilor satelitare de navigaþie care permit poziþionarea deosebit de precisã a mijloacelor de transport aeriene, maritime ýi terestre aflate în miýcare sau în repaus. Aceastã tehnologie ýi-a gãsit, deasemenea, o largã aplicabilitate ýi în domeniul geodeziei ýi geodinamicii prin realizarea unor reþele geodezice la nivel global sau naþional, contribuþii la determinarea formei ýi dimensiunilor Pãmântului ýi a câmpului sãu gravitaþional, determinarea deplasãrilor plãcilor Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 1

Upload: blidar-avram

Post on 04-Jan-2016

250 views

Category:

Documents


13 download

DESCRIPTION

GPS

TRANSCRIPT

Page 1: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

1. SISTEMUL DE POZIÞIONARE GLOBALÃ - GPS

GPS reprezintã de fapt o parte din denumirea NAVSTAR GPS . Acesta este acronimul de la NAVIGATION System with Time And Ranging Global Positioning System.

Proiectul a fost demarat de catre guvernul Statelor Unite la începutul anilor 70. Scopul principal îl reprezintã posibilitatea de a putea determina cu precizie pozitia unui mobil în orice punct de pe suprafata pamântului, în orice moment indiferent de starea vremii.

GPS este un sistem care utilizeaza o constelatie de 30 de sateliþi pentru a putea oferi o pozitie precisã unui utilizator. Precizia trebuie înþeleasã în funcþie de utilizator. Pentru un turist aceasta înseamna în jur de 15 m, pentru o navã în ape de coasta reprezintã o mãrime de circa 5 m, iar pentru un geodez precizie înseamna 1 cm sau chiar mai putin.

GPS poate fi utilizat pentru a obþine preciziile cerute în toate aplicaþiile pomenite mai sus, singurele diferenþe constând numai în tipul receptorului ýi a metodei de lucru utilizate.

Initial GPS a fost proiectat numai pentru aplicaþii militare. Curând dupa ce acest obiectiv a fost atins a devenit evident ca GPS va putea fi folosit ýi pentru scopuri civile pãstrând totuýi anumite proprietãþi numai pentru domeniul militar. Primele doua aplicaþii civile au fost navigaþia maritimã ýi mãsurãtorile tereste.

Dupã lansarea primului satelit artificial al Pãmântului, Sputnik 1, la 04.10.1957, tehnica spaþialã s-a impus ca o nouã erã în dezvoltarea ýtiinþificã ýi tehnologicã, constituind un factor dinamizator al procesului tehnico–economic, în domenii de interes major ale activitãþii umane.

Domeniile de utilizare ale sateliþilor artificiali specializaþi sânt numeroase ýi deosebit de diversificate, printre acestea, de o deosebitã importanþã strategicã în domeniul militar ýi de largã utilitate în domeniul civil fiind dezvoltarea tehnologiilor satelitare de navigaþie care permit poziþionarea deosebit de precisã a mijloacelor de transport aeriene, maritime ýi terestre aflate în miýcare sau în repaus.

Aceastã tehnologie ýi-a gãsit, deasemenea, o largã aplicabilitate ýi în domeniul geodeziei ýi geodinamicii prin realizarea unor reþele geodezice la nivel global sau naþional, contribuþii la determinarea formei ýi dimensiunilor Pãmântului ýi a câmpului sãu gravitaþional, determinarea deplasãrilor plãcilor tectonice, etc.

La ora actualã funcþioneazã în paralel douã sisteme de poziþionare globalã, respectiv sistemul de poziþionare NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System (NAVSTAR GPS), cunoscut sub denumirea GPS, realizat ýi gestionat de Statele Unite ale Americii ýi sistemul de poziþionare GLObal NAvigation Satellite System (GLONASS), realizat ýi gestionat de Federaþia Rusã.

Cele douã sisteme sunt asemãnãtoare din punct de vedere al concepþiei, al modului de funcþionare ýi al performanþelor ce le oferã utilizatorilor, lucrarea urmând a face referiri numai la sistemul american, GPS.

1.1 Componentele sistemului

Sistemul de poziþionare globalã GPS s-a pus în miýcare începând cu anul 1973, sub coordonarea Joint Program Office din cadrul U.S. Air Force Command’s, Los Angeles Force Base, fiind la origine un sistem de poziþionare realizat în scopuri ýi pentru utilizare militarã, care a devenit în scurt timp accesibil ýi sectorului civil, capãtând o utilizare extrem de largã în multe þãri ale lumii, inclusiv în þara noastrã dupã 1992.

Acest sistem de poziþionare globalã funcþioneazã pe principiul recepþionãrii de cãtre utilizator a unor semnale radio emise de o constelaþie de sateliþi de navigaþie, specializaþi, care se miýcã în jurul Pãmântului pe orbite circumterestre.

Sistemul a fost astfel proiectat încât permite ca în orice moment ýi oriunde pe suprafaþa

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 1

Page 2: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Pãmântului, un mobil aflat în miýcare sau în repaus, sã aibã posibilitatea ca utilizând un echipament adecvat, sã îýi poatã stabili în timp real poziþia ýi viteza de deplasare pentru un mobil aflat în miýcare ýi numai poziþia pentru un mobil aflat în repaus, într-un sistem de coordonate geocentric tridimensional, propriu sistemului de poziþionare GPS.

Sistemul de poziþionare GPS, este constituit din trei componente sau segmente principale (Fig.1.1), care asigurã funcþionarea acestuia, dupã cum urmeazã:

1. Segmentul spaþial, constituit din constelaþia de sateliþi GPS;2. Segmentul de control, constituit din staþiile de la sol, care monitorizeazã întregul

sistem;3. Segmentul utilizatorilor, compus din utilizatorii civili ýi militari, care folosesc

receptoare GPS dotate cu antenã ýi anexele necesare;

1.1.1 Segmentul spaþial

Constelaþia de sateliþi GPS a fost proiectatã sã conþinã în faza finalã un numãr de 24 de sateliþi (actualmente funcþioneazã un numãr de 30 sateliþi), amplasaþi pe orbite aproximativ circulare faþã de suprafaþa Pãmântului.

Planurile orbitale ale sateliþilor au o înclinaþie de 550 faþã de planul ecuatorial terestru, steliþii evoluâd la o altitudine de cca. 20200km., câte 4 sateliþi în fiecare dintre cele 6 planuri orbitale.

Fiecare satelit face o rotaþie completã în jurul Pãmântului în 12 ore siderale, respectiv în 11 ore ýi 56 de minute locale, zilnic rãsãritul ýi apusul fiecãrui satelit fãcându-se cu 4 minute mai devreme. Fiecare satelit are o duratã de funcþionare estimatã la cca.7 ani, duratã care în general a fost depaýitã, asigurându-se astfel o siguranþã în plus în exploatarea sistemului.

Segmentul spaþial, care în prezent este complet, asigurã ca la orice ora, în orice loc pe suprafaþa Pãmântului, indiferent de condiþiile meteorologice, de perioada din zi sau din noapte, sã se poatã recepþiona semnale radio de la minimum 4 sateliþi dar ýi mai mulþi, 6 sau 8, sub un unghi de elevaþie de 150 deasupra orizontului, condiþii absolut necesare pentru poziþionare.

Principalele funcþiuni ale segmentului spaþial al sistemului ýi ale fiecãrui satelit în parte pot fi sintetizate astfel:

sateliþii GPS transmit permanent informaþii utilizatorilor prin intermediul unor semnale radio în frecvenþa nominalã fundamentalã de 10.23 MHz, din care se genereazã cele douã unde purtãtoare L1=1575.42MHz ýi L2=1227.60MHz l, timpul generat de ceasurile atomice, efemeridele satelitului, starea echipamentelor auxiliare ýi alte informaþii necesare;

menþin o referinþã de timp foarte precisã, prin intermediul cesurilor de la bordul sateliþilor GPS;

recepþioneazã ýi înmagazineazã informaþiile primite de la segmentul de control;executã manevre de corectare a orbitelor satelitare;

Sateliþii sistemului au fost lansaþi la diferite perioade de timp ýi aparþin diferitelor „block-uri”, dupã cum urmeazã:

- sateliþii din „Block–I” sânt primii sateliþi lansaþi, modelul spaþial fiind compus din 3 planuri orbitale înclinate la 630 faþã de planul ecuatorului. Lansarea celor 11 sateliþi proiectaþi s-a efectuat în perioada 1978-1985;

- sateliþii din „Block-II” au fost organizaþi în 6 planuri orbitale înclinate la 550 faþã de ecuator ýi au început sã fie lansaþi în perioada 1989-1995. Sateliþii acestui bloc se deosebesc de sateliþii primului block prin faptul cã aceýtia au semnalul în totalite disponibil pentru utilizatorii civili, au implementate tehnicile de protecþie ale sistemului, SA (Selective Availability) ýi AS (Anti-Spufing) ýi dispun de 4 ceasuri atomice (2 cu Cesiu, 2 cu Rubidiu);

- sateliþii din „Block-IIA” (Advanced), sânt mai evoluaþi în sensul cã au posibilitatea sã

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 2

Page 3: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

comunice între ei ýi au montate reflectoare laser care permit mãsurãtori de tipul „Satelite Laser Ranging” (SLR). Au fost lansaþi începând cu sfârýitul anului 1990;

- sateliþii din „Block-IIR” (Relenishment) încep sã înlocuiascã sateliþii din Block-ul II, dupã 1996. Aceýtia sânt prevãzuþi cu ceasuri atomice cu hidrogen, de tip MASER, care au au stabilitate superioarã faþã de cele cu Cesiu sau Rubidiu. De asemenea aceýtia dispun de legãturi intersatelitare care permit ameliorarea preciziei de determinare a orbitelor sateliþilor;

- sateliþii din „Block-IIF” (Follow on) continuã lansãrile în perioada 2001-2010. Aceýtia vor putea gestiona eventualele variaþii ale frecvenþei de bazã ýi vor dispune la bord de Sisteme de Navigaþie Inerþialã (INS);

Fig. 1.1 Constalaþii de sateliþi

Fig.1.2 - Staþiile de control ale sistemului GPS

1.1.2 Segmentul de control

Segmentul de control al sistemului GPS este constituit din staþiile specializate de la sol care actualmente sunt în numãr de cinci ýi sunt dispuse aproximativ uniform în jurul Pãmântului, în zona ecuatorialã (Fig.1.2).

Principalele sarcini ale segmentului de control, sunt urmatoarele:- segmentul de control urmãreýte permanent prin staþii de la sol sateliþii sistemului,

prelucrând datele recepþionate în vederea calculãrii poziþiilor spaþio-temporale ale acestora ( efemeride), care apoi sânt transmise la sateliþi;

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 3

Page 4: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

- controleazã ceasurile sateliþilor comparându-le cu un ceas atomic cu hidrogen, de tip MASER;

- calculeazã corecþiile orbitale, care sunt transmise la fiecare satelit ýi operate de motoarele rachetã proprii de corectare a orbitei;

- activeazã prin comenzi de la sol, la momentul dorit sau necesar, sistemele de protecþie SA (Selectiv Availability) ýi AS (Anti – Spoofing), ale sistemului;

- stocheazã datele noi recepþionate de la sateliþi; - calculeazã efemeridele prognozate (Broadcast) pentru urmãtoarele 12 sau 24 de ore pe

care le transmite la segmentul spaþial;- executã întregul control asupra sistemului;Cele 5 staþii la sol care formeazã segmentul de control al sistemului de poziþionare GPS au

urmãtoarele clasificãri ýi atribuþii:staþia de control principalã (Master Control Station), amplasatã la Colorado Springs în

Statele Unite, centralizeazã datele recepþionate de la sateliþi de staþiile monitoare de la sol, prelucreazã aceste date pentru prognozarea orbitelor sateliþilor (efemeridelor), ýi executã calculul corecþiilor acestora precum ýi ale ceasurilor, date, care apoi se transmit la staþiile de control ale sistemului pe care acestea le încarcã la segmentul spaþial, sub o forma care constituie mesajul de navigaþie, recepþionat de utilizatori;

staþiile monitor ale segmentului de control sunt amplasate dupã cum urmeazã: insula Hawai (estul oceanului Pacific), insula Kwajalein (vestul oceanului Pacific), insula Diego Garcia (vestul oceanului Indian) ýi insula Ascension (oceanul Atlantic). Fiecare dintre aceste staþii împreunã cu staþia principalã recepþioneazã permanent semnalele de la sateliþii vizibili, inregistreazã datele meteorologice ýi parametrii ionosferici pe care le transmit pentru prelucrare la statia principalã;

staþiile de control la sol, amplasate lângã staþiile monitor din insula Kwajalein, insula Diego Garcia ýi insula Ascension ýi care de fapt sunt antene la sol cu ajutorul cãrora se realizeazã legãtura permanentã cu sateliþii sistemului ýi prin care se transmit efemeridele, corecþiile orbitelor ýi ale ceasurilor atomice, precum ýi alte date necesare bunei funcþionãrii a sistemului.

Pentru calculul efemeridelor precise, necesare în special prelucrãrii mãsurãtorilor GPS cu utilizare în geodezie-geodinamicã, se folosesc mãsurãtori ýi de la alte cinci staþii terestre.

1.1.3 Segmentul utilizatori

Acest segment e constituit din totalitatea utilizatorilor deþinãtori de receptoare GPS cu antenã, în funcþie de calitãþile receptorului ýi antenei, rezultând acurateþea preciziei de poziþionare sau a elementelor de navigaþie. Receptoarele geodezice sunt receptoarele cele mai precise ýi opereazã cu lungimile de undã purtãtoare L1 ýi L2 precum ýi codul C/A sau P.

Dacã la nivelul anului 1990 existau cca. 9000 de utilizatori GPS, la nivelul anului 2000 se estimau cca. 500000 utilizatori GPS care pe grupe mari de activitãþi reprezentau urmãtoarele cifre ýi procente[NGS 1994]:

navigaþia maritimã ýi fluvialã 225000 receptoare 45%navigaþie ýi transport terestru 135000 receptoare 27%navigaþia aerianã 80000 receptoare 16%utilizatori militari 35000 receptoare 7%geodezie ýi cartografie 25000 receptoare 5%

1.1.4 Structura semnalului

Acurateþea sistemului de poziþionare GPS este asiguratã de faptul cã toate componentele semnalului satelitar sunt controlate de ceasuri atomice.

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 4

Page 5: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Satelitii GPS din Block II prin ceasurile atomice de la bord, 2 cu cesiu ýi douã cu rubidiu, asigurã o stabilitate pe perioadã îndelungatã de 10-12 – 10-14secunde.

Sateliþii din Block IIR, dotaþi cu ceasuri atomice MASER, cu hidrogen, asigurã pe perioadã îndelungatã o stabilitate echivalentã cu 10-14 – 10–15secunde.

Aceste ceasuri atomice, de foarte mare precizie, asigurã realizarea unei frecvenþe fundamentale f0 = 10.23 Mhz, în banda L.

Având în vedere faptul cã lungimea de undã este datã de relaþia:

(1.1)

unde: v = c = 299 792 458 m/s (viteza luminii în vid)

f0 = 10.23 * 108 Hz (1.2)

rezultã:

(1.3)

Frecvenþa fundamentalã „f0”, este la originea a trei pãrþi fundamentale ale semnalului transmis de sateliþii GPS ýi anume:

- componenta portantã, care conþine cele 2 unde sinusoidale L1 ýi L2;- componenta activã, care conþine 2 coduri numite C/A ýi P ;- componenta mesaj, care conþine codul D;Cele douã unde portãtoare, sunt generate prin multiplicarea frecvenþei fundamentale cu

154, pentru L1 ýi respectiv 120, pentru L2. Frecvenþele ýi lungimile de undã rezultate au urmãtoarele valori:

(1.4)

(1.5)

Sistemul a fost proiectat cu douã frecvenþe, condiþie teoreticã indispensabilã pentru eliminarea diverselor cauze de manifestare ale unor erori, cum ar fi erorile sistematice care au ca efect imediat întârzierea semnalului radio emis de sateliþii GPS, datoratã în principal erorilor generate de efectele erorii de ceas, refracþiei ionosferice, troposferice, etc.

Determinarea distanþei de la satelit la receptorul GPS terestru, esenþialã pentru poziþionarea acestuia, este indispensabil legatã de determinarea, cât mai precisã, a timpului de propagare al undei de la satelit la receptor, mãsurãtoare care se realizeazã cu ajutorul codurilor generate de un algoritm cu periodicitate în timp, care moduleazã frecvenþele portantelor.

Aceste coduri supranumite pe acest motiv „pseudo-cazuale” sau PRN (Pseudo Random Noise) sunt utilizate sub urmatoarele denumiri:

(1.6)(1.7)

Codul C/A este liber pentru utilizatorii civili ýi moduleazã numai lungimea de undã portantã L1. Acest cod se repetã la fiecare milisecundã ýi furnizeazã informaþii privind identificarea satelitului recepþionat.

Codul P este codul rezervat utilizatorilor militari precum ýi altor utilizatori privilegiaþi ýi moduleazã lungimile de undã ale portantelor L1 ýi L2 decalate cu p/2, decalaj care se repetã sãptãmânal.

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 5

Page 6: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Codul D reprezintã codul de navigaþie, are o frecvenþã fD =f0/204800 = 50 Hz, care conþine informaþiile privitoare la efemeridele sateliþilor ýi parametrii reali pentru calculul poziþiei lor, starea acestora ýi informaþii privind ceasurile de la bord.

Receptoarele de mici dimensiuni, utilizate exclusiv pentru navigaþie, recepþioneazã numai codurile C/A ýi D ýi asigurã o poziþionare absolutã în precizia de +/- 100m.

Complexitatea semnalului GPS este deosebitã ýi ea poate fi motivatã de o serie de condiþii pe care trebuie sã le asigure, printre care putem aminti:

- sistemul de poziþionare GPS, este în primul rând un sistem militar, fiind însã utilizat de un numãr mare de utilizatori civili ýi militari, pe care trebuie sã îi poziþioneze mai mult sau mai puþin precis în funcþie de preocupãrile ýi specificul activitãþii pe care o desfãýoarã,m precum ýi în funcþie de receptoarele de care beneficiazã;

- utilizatorii care dispun de posibilitatea de mãsurare a „codurilor”, pot beneficia de poziþionare în timp real, cu anumite date privind corecþiile distanþelor provenite de sataþiile permanente DGPS, amplasate în zonele costiere sau pe uscat, care transmit datele pentru diverýi utilizatori în formatul standardizat RTCM (Radio Tehnical Commiion for Maritim Services Format);

- utilizatorii care pot mãsura fazele, pot realiza o poziþionare de precizie, pe care o obþin în postprocesare;

- utilizatorii care dispun de recepþionarea semnalului GPS în douã frecvenþe dispun de posibilitatea de eliminare a erorilor sistematice, generate de efectul influenþei refracþiei ionosferice ýi troposferice;

Actualmente este în discuþie posibilitatea de implementare a unei a treia lungimi de undã, denumitã L5, care sã fie folositã exclusiv de utilizatorii civili [Cina 2000], realizându-se astfel o separare complectã de utilizatorii militari ai sistemului GPS.

1.2 Poziþionarea cu ajutorul tehnologiei GPS

Ca problemã practicã, poziþionarea cu ajutorul tehnologiei GPS se realizezã prin determinarea distanþelor dintre punctul de staþie ýi sateliþii GPS vizibili, matematic fiind necesare mãsurãtori la minimum 4 sateliþi. Acest numãr de sateliþi este necesar pentru a ne putea poziþiona cât se poate de precis, numai pe baza distanþelor mãsurate la sateliþi.

Dacã am avea mãsurãtori la un singur satelit ýi am cunoaýte poziþia acestuia, cu o singurã distanþã, poziþia noastrã în spaþiu ar fi pe o sferã cu centrul în poziþia satelitului ýi cu raza, distanþa mãsuratã.

Mãsurând distanþe la doi sateliþi poziþia noastrã se „îmbunãtãþeýte”, în sensul cã ne aflãm pe un cerc generat de intersecþia celor douã sfere care au în centru cei doi sateliþi ýi în funcþie de distanþa dintre aceýtia, cercul nostru de poziþie are o razã mai mare sau mai micã. Poziþia noastrã se îmbunãtãþeýte substanþial în momentul în care avem mãsurãtori ýi la un al treilea satelit, care deja ne localizeazã în douã douã puncte din spatiu. Aceste douã puncte sunt date de intersecþia ultimei sfere, cu centrul în cel de al treilea satelit, cu cercul generat de primele doua sfere determinate. Sigur cã în acest moment putem, relativ uýor, sã ne stabilim punctul în care ne aflãm, însã pentru a fi riguroýi este necesarã a patra mãsurãtoare faþã de un al patrulea satelit ýi atunci în mod cert puncul poziþionãrii noastre va fi unic.

Poziþionarea se realizeazã cu ajutorul retrointersecþiei spaþiale de distanþe, în sistemul de referinþã, reprezentat de elipsoidul WGS84. Faþã de coordonatele spaþiale care definesc permanent poziþia fiecãrui satelit GPS (Sj) , în acest sistem de referinþã, coordonatele spaþiale ale oricãrui punct de pe suprafaþa Pãmântului (Pi) se pot determina cu deosebitã precizie prin intermediul mãsurãrii unui numãr suficient de distanþe de la sateliþii recepþionaþi de receptorul din punctul P.

Dupã cum se poate vedea din Fig.1.3, vectorial, poziþia punctului P este rezolvatã prin determinarea vectorului de poziþie R:

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 6

Page 7: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(1.8)(1.9)

Vectorul „r “ , reprezintã vectorul de poziþie al satelitului observat la momentul „t”, vectorul „r” reprezintã vectorul distanþã de la punctul considerat la satelit, iar vectorul „R” rezultat din formula (1.9), reprezintã vectorul de poziþie al punctului P.

Distanþa geometricã (Fig.1.3) poate fi exprimatã de relaþia:

(1.10)

Poziþionarea cu ajutorul tehnologiei GPS se poate face în diferite modalitãþi:

Fig.1.3 – Vectorul spaþial care se mãsoarã

Poziþionare absolutã: coordonatele punctului P sunt determinate intr-un sistem de poziþionare globalã, mãsurãtorile pentru determinarea coordonatelor spaþiale ale punctului P fãcându-se cu douã receptoare GPS, din care unul amplasat pe un punct care are deja coordonate tridimensionale determinate într-un sistem de referinþã global (WGS84, ITRFxx, EUREF, etc).

Poziþionare relativã: sunt determinate diferenþele de coordonate între douã puncte sau componentele vectorului (baseline), ce uneýte cele douã puncte staþionate cu receptoare GPS. Prin aceastã modalitate se reduc sau se eliminã erorile sistematice (bias), de care este afectatã distanþa dintre cele douã puncte.

Poziþionare diferenþialã: este asemãnãtoare,ca procedeu, cu poziþionarea absolutã cu deosebirea cã eroarea care afecteazã distanþa de la satelit la receptor este calculatã ýi aplicatã în timp real, ca o corecþie diferenþialã, datã de cãtre receptorul care staþioneazã pe un punct de coordonate cunoscute (base), cãtre receptorul care staþioneazã în punctul nou.

Ca ýi la poziþionarea relativã, sunt eliminate sau diminuate erorile sistematice care afecteazã mãsurãtorile GPS.

Mãsurãtorile GPS, în geodezie sau ridicãri topografice, se pot executa prin douã metode principale, care în funcþie de situaþie, de aparaturã, etc. au fiecare diferite variante:

Metoda staticã care presupune mãsurãtori cu douã sau mai multe receptoare GPS, amplasate pe punctele care urmeazã sã fie determinate ýi care sunt staþionate, simultan, o perioadã mai mare de timp, denumitã sesiune de observaþii. Durata acesteia este stabilitã în funcþie de

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 7

Page 8: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

lungimea laturilor, numãrului de sateliþi utilizabili, de geometria segmentului spaþial observabil, evaluatã de PDOP (Position Dilution of Precision), precum ýi de precizia de determinare a punctelor noii reþele.

Metoda cinematicã presupune mãsurãtori cu douã sau mai multe receptoare, din care unul amplasat pe un punct cu coordonate cunoscute (base) ýi restul recepoarelor sunt în miýcare continuã sau cu staþionãri foarte scurte.

In funcþie de metoda de mãsurare (achiziþie a datelor), coordonatele se pot obþine prin post-procesare sau în timp real, situaþie în care coordonatele sunt disponibile la teren.

In toate cazurile problema de bazã este de a determina distanþa (range) între receptor ýi sateliþii GPS, care se poate realiza prin douã douã tipuri de observaþii:

Mãsurarea fazei codurilor din componenta activã a semnalului.Mãsurarea fazei purtãtoarei semnalului (carrier phase).

Aceastã a doua metodã de realizare a mãsurãtorilor GPS, prezintã o importanþã deosebitã pentru aplicarea acestei tehnologii în domeniul geodeziei.

1.2.1 Poziþionarea prin mãsurarea fazei codurilor

Aceastã metodã de determinare a „timpului de zbor” al semnalului, respectiv a intervalului de timp necesar pentru parcurgerea de cãtre semnalul emis de satelit, a distanþei de la satelit la receptor, se realizeazã utilizând componenta semnalului conþinutã de codul disponibil, respectiv C/A sau P.

Determinarea se realizeazã prin intermediul unui procedeu de corelare încruciýatã a douã semnale, respectiv cel care soseýte de la satelit la receptor ýi cel generat de receptor care este o replicã identicã cu cea a satelitului care a emis-o, recunoscut de receptor prin intermediul secvenþei PRN, numitã ýi amprentã a satelitului recepþionat.

Aceste douã semnale sunt identice între ele dar, se gãsesc decalate de timpul necesar pentru ca semnalul sã parcurgã spaþiul de la satelit la receptor (~ 20200km. în ~ 0.067 sec.).

Timpul de zbor „t” (Fig1.4), reprezintã decalajul de timp necesar pentru ca replica generatã de receptor sã se alinieze perfect cu semnalul transmis de satelit.

Fig.1.4 – Timpul care se mãsoarã

Dacã notãm cu Rij distanþa consideratã între satelitul „j” ýi receptorul „i” teoretic aceasta

poate fi obþinutã cu ajutorul relaþiei cunoscute:

(1.11)

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 8

Page 9: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig.1.5 – Origini de timp GPS

Distanþa determinatã în acest mod nu reprezintã aýa numita „pseudodistanþã”, deoarece ceasurile receptorului ýi satelitului nu sunt sincronizate, între ele existând o eroare de ceas (offset).

Considerând cã în exemplul urmãrit sunt trei origini de timp GPS, dupã cum se poate vedea în Fig.1.5, rezultã:

- originea timpului atomic „ta” care se considerã referinþã fundamentalã;- originea timpului ceasurilor de pe satelit „tj”;- originea timpului ceasului receptorului „ti”; Reducând toate originile de timp, la originea timpului atomic „ta”, relaþia (1.11) devine:

(1.12)

(1.13)

Ecuaþia care exprimã valoarea „pseudodistanþei” la epoca „t” devine:

(1.14)

Mãsurarea pseudodistanþelor poate fi realizatã numai prin utilizarea codurilor, deoarece numai acestea pot da indicaþii asupra momentului când marca de timp este emisã de satelit ýi poate fi detectatã de receptor.

Dacã se considerã cã toate ceasurile atomice de la bordul sateliþilor sunt sincronizate, în aceastã ipotezã, totuýi, nu se poate ca sã nu aparã un decalaj între ele, decalaj care sã aducã o eroare de ns (10-9sec.), eroare care afecteazã distanþa satelit–receptor, cu cca. 30cm.

Ceasurile receptoarelor GPS sunt ceasuri cu cuarþ, ceasuri a cãror stabilitate în funcþionare este mult mai micã, cu câteva ordine de mãrime, decât ale ceasurilor atomice de la bordul sateliþilor.

Se poate considera cã ýi aceste ceasuri pot fi sincronizate dar cu o eroare de aproximativ o ms (10-3sec.), eroare care ar afecta distanþa satelit – receptor cu cca.300 km.

Aceastã valoare nu poate fi acceptatã ýi pentru eliminarea ei se considerã, ca necunoscutã, eroarea de ceas a receptorului, (t), la epoca de mãsurare. In aceste condiþii, ecuaþia care exprimã valoarea pseudodistanþei, capãtã forma:

(1.15)

Ca în orice orice alt gen de mãsurãtori geodezice, observaþiile GPS, prin care se determinã poziþiile relative sau absolute ale unor puncte pe suprafaþa terestrã, pot fi prelucrate prin metoda celor mai mici pãtrate.

Modelul matematic al prelucrãrii se bazeazã pe condiþia cunoscutã, în care numãrul de observaþii, este mult mai mare decât numãrul de necunoscute.

Având în vedere cele douã metode principale de efectuare a observaþiilor, respectiv metoda

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 9

Page 10: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

staticã ýi metoda cinematicã, în ambele cazuri numãrul de observaþii este dat de parametrii nj ýi nt , unde:

nj = numãrul de sateliþi recepþionaþi;nt = numãrul de epoci recepþionate de la fiecare satelit vizibil (receptorul, în timpul

observaþiilor este în contact permanent cu toþi sateliþii ýi inregistreazã epocile mãsurate la anumite intervalle de timp, de exemplu în mãsurãtorile statice la interval de 15 sau 30 secunde, în funcþie de tipul de mãsurãtori care se executã);

In cadrul metodei statice de determinare a coordonatelor, cu ajutorul tehnologiei GPS, receptoarele staþioneazã pe punctele care urmeazã a fi determinate, pentru diverse epoci de mãsurare în funcþie de preciziile de aýteptat, necunoscutele fiind reprezentate de:

3 corecþii, ce se calculeazã pentru cele trei coordonate tridimensionale ale fiecãrui punct;1 corecþie pentru eroarea de ceas a fiecãrui receptor pentru fiecare epocã, pentru un total de

3+nt necunoscute;Modelul matematic poate fi definit de relaþia:

în care:

Numãrul minim de sateliþi care conduc la o soluþie este nj = 2 sateliþi, care necesitã un numãr minim de nt = 3 epoci de mãsurãtori. Cu acest model este posibilã o soluþie instantanee de poziþionare, unde cele 4 necunoscute sunt rezultatul fiecãrei epoci generatã de cel puþin 4 sateliþi.

Modelul care coincide cu nj = 2 sateliþi ýi nt =3 sau nt > 3 epoci de mãsurãtori, pentru metoda de poziþionare staticã, teoretic este posibil .

In practicã, totuýi rezultatul nu este acceptabil din cauza unei condiþii proaste de configurare a sistemului de ecuaþii de observaþii care necesitã epoci de mãsurare dispersate în timp, cum ar fi de exemplu la anumite ore, pentru a asigura o conformaþie geometricã cât mai bunã a constelaþiei de sateliþi vizibili.

In timp ce receptorul achiziþioneazã 3 epoci la un interval de câteva secunde, satelitul parcurge într-adevãr o porþiune scurtã de orbitã, aceastã situaþie fiind comparabilã cu o intersecþie clasicã cu o bazã foarte scurtã în care rezultatele de aýteptat sunt slabe.

O altã situaþie posibilã constã în recepþionarea a cel puþin 3 epoci de mãsurãtoare de la 2 sateliþi, împreunã cu cel puþin 3 epoci de la alþi 2 sateliþi. Aceastã situaþie este de asemenea destul de rarã, dar este utilã în circumsanþe speciale, cum ar fi de exemplu masurãtorile GPS în centrele urbane, unde vizibilitatea la constelaþia satelitarã este obstrucþionatã de construcþii.

In cazul metodelor cinematice de determinare a coordonatelor punctelor, modelul de bazã se obþine direct din consideraþiile date de miýcarea receptorului ýi din numãrul de coordonate necunoscute ale staþiilor care devine 3nt .Impreunã cu cele nt necunoscute aferente corecþiilor de ceas ale receptoarelor, numãrul de necunoscute ajunge la 4nt .

In acest caz modelul, definit de relaþia (1.16) devine:

(1.18)

In metoda cinematicã, poziþia ýi viteza de deplasare a receptorelor mobile poate fi determinatã în timp real dacã se obþin, simultan, mãsurãtori de la cel puþin aceeaýi 4 sateliþi.

1.2.2 Poziþionarea prin mãsurarea fazei undei purtãtoare mixate

Lungimea (range), receptor – satelit, poate fi obþinutã ýi prin mãsurarea fazelor portantelor L1 ýi L2, metoda presupunând urmãrirea unui satelit “j“ în lungul orbitei sale la o epoca iniþialã “t0

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 10

Page 11: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

“ ýi respectiv la o epoca oarecare „t”. La momentul „t0” distanþa (range) de la satelitul „j” la receptorul „i” poate fi exprimatã ca

o sumã, datã de numãrul întreg de cicli ai undei de la satelit la receptor, plus o fracþiune de lungime de undã, care exprimã o fracþiune de ciclu întreg de lungime de undã.

In realitate, aceasta este mãrimea care se mãsoarã, în timp ce numãrul de cicli întregi denumit „ambiguitate de faze”, rãmâne ca o nouã necunoscutã pentru fiecare satelit observat.

Dacã observaþiile au început la epoca „t0”, la epoca „t”, satelitul a parcurs o porþiune de orbitã ýi la noua mãsurãtoare (epocã) a distanþei de la satelit la receptor, se va mãsura fracþiunea de ciclu întreg de lungime de undã la momentul „t” ýi va apare necunoscuta aferentã momentului „t”, pentru numãrul care va exprima ciclii întregi de lungime de undã, respectiv ambiguitatea la momentul „t”.

In acest caz, receptorul este în situaþia de a determina fracþiunea de ciclu întreg dar nu ýi ambiguitatea de fazã, chiar dacã aceasta se presupune cã rãmâne la aceeaýi valoare.

Dacã se presupune cã „ambiguitatea” rãmâne la aceeaýi valoare trebuie menþinut contactul cu satelitul între diferite epoci de mãsurare ýi pe urmã conþinutul numãrului întreg de cicli se schimbã datoritã miýcãrii relative a satelitului faþã de receptor.

Pierderea contactului receptorului cu satelitul, generatã în special de obstacole în calea semnalului, supranumitã „cycle slip”, provoacã apariþia unei noi ambiguitãþi de fazã, necunoscutã care apare la fiecare întrerupere de semnal.

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 11

Adaugand un al patrulea satelit suplimentar, numarul de posibilitati devine strict .

Odata cu modificarile constelatiei satelitilorCea mai probabila solutie se va afla in jurul unui punct .

Continuare...Cand al doilea satelit este observat, un al doilea set de capete de unde or linii defaza este creat.Punctul se afla undeva intr-una din aceste intersectii .

Adaugand un al treilea satelit suplimentar, numarul de posibilitati devine mai strict.Punctul se afla la una din intersectiile acestor linii de faza .

Page 12: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 1.6. Stabilirea poziþiei receptorului funcþie de numãrul de sateliþi vizibili

Modelul matematic de mãsurare de faze are deci urmãtoarea expresie (Hofmann-Wellenhof 1992):

(1.19)

unde:- mãsuratoarea de fazã, exprimatã în cicli;

- lungimea de undã;

- distanþa geometricã;

- ambiguitatea de fazã (numãr întreg de lungimi de undã), independentã de „t”;

- frecvenþa semnalului de la satelit;

- combinaþii ale erorilor de ceas ale satelitului „j” ýi ale receptorului „i”.

Fãcând substituþiile oferite de combinaþiile erorilor de ceas, în relaþia (1.19), rezultã:

(1.20)

în care produsele „f *” reprezintã contribuþiile erorilor de ceas ale satelitului ýi ale receptorului.Utilizând notaþiile folosite pânã acum, numãrul de observaþii este de asemenea generat de

produsul dintre „nj”, numãrul de sateliþi vizibili ýi „nt”, numãrul de epoci înregistrate de la fiecare satelit, în condiþiile în care numãrul de necunoscute se majoreazã cu nj necunoscute ale ambiguitãþilor de fazã, respectiv câte o necunoscutã pentru fiecare satelit.

In cazul poziþionãrii GPS prin metoda staticã, pentru un punct singular modelul este dat de relaþia:

(1.21)

unde:

(1.22)

Numãrul minim de sateliþi necesari, pentru ca sistemul sã admitã o soluþie este ca nt = 2 sateliþi, care necesitã minimum nt = 5 epoci de mãsurare. Ýi în acest caz, ceea ce s-a spus despre mãsurãtoarea cu cod este valabil în sensul cã, aceastã

soluþie nu este practic utilizabilã din cauza unor condiþii geometrice dificil de realizat.Alte soluþii întregi se pot obþine pentru urmãtoarele cazuri:

(1.23)

In cazul poziþionãri GPS, prin metode cinematice pentru un punct singular, utilizând mãsurarea fazei undei purtãtoare mixate, considerând 3nt necunoscute aferente la cele trei coordonate ale punctelor staþionate de receptoarele care se deplaseazã (rovere), modelul de bazã este dat de relaþia:

(1.24)

unde:

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 12

Page 13: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(1.25)

Numãrul minim de sateliþi care admit obþinerea unei soluþii este nj = 5 sateliþi, fapt ce presupune un minimum de epoci de mãsurare nt = 5 epoci, dar este posibil sã se obþinã soluþii întregi ýi în alte configuraþii, cum ar fi:

(1.26)

Este de consemnat cã, soluþia cinematicã pentru nt=1 nu este posibilã în cazul sistemului de poziþionare prin mãsurarea fazei undei purtãtoare mixate.

In consecinþã, poziþionarea cinematicã cu mãsurare de fazã e posibilã numai dacã cele nj

necunoscute ale ambiguitãþii de fazã sunt cunoscute cu ajutorul procedurii tehnice numite „iniþializare”, fãrã de care metodele cinematice nu pot funcþiona.

Cunoscând ambiguitãþile, modelul „distanþe rezultate din mãsurãtori de faze”, din punctul de vedere al raportului necunoscute / ecuaþii de erori, este echivalent cu modelul „distanþe rezultate din mãsurãtori de coduri”.

1.3 Erori ale mãsurãtorilor efectuate cu tehnologia GPS

Precizia mãsurãtorilor de poziþionare sau de navigaþie,efectuate cu ajutorul tehnologiei GPS, este dependentã de precizia cu care se determinã distanþa (range) de la satelit la receptor.

Erorile care se pot comite în acest gen de mãsurãtori sunt de douã tipuri:1. Erori accidentale de mãsurare ýi de observare, cum ar fi eroarea datoratã

parcursurilor multiple (multipath), electronica aparaturii de la bordul satelitului ýi ale receptoarelor, interferenþele electromagnetice, excentricitãþi ale centrilor de fazã ale antenelor, etc;

2. Erori sistematice (bias), cum ar fi erorile datorate ceasurilor de pe satelit ýi receptor, erorile de refracþie cauzate de troposferã ýi ionosferã, erorile datorate orbitelor satelitare, etc;

Aceste erori sunt permanent prezente în cadrul mãsurãtorilor, separat de acestea existând ýi alte erori induse cu bunã ýtiinþã de cei ce gestioneazã sistemul de poziþionare GPS ýi care, chiar dacã nu acþioneazã permanent, au ca scop degradarea preciziilor de poziþionare ýi navigaþie în timp real, acþiune numitã „Disponibilitate Selectivã” ýi „Anti-furt”, în englezã „Selective Avillability - SA” ýi „Anti-spoofing - AS”.

Tinând cont de diferitele surse de eroare, constatãm cã poziþionarea absolutã efectuatã cu ajutorul mãsurãtorilor de cod s-ar situa ca precizie de poziþionare planimetricã în jurul valorii de cca. +/-100 m.

Dacã aceste erori sunt tolerabile, în cazul aplicaþiilor privind calculul vitezei de deplasare a unui mobil sau poziþionarea acestuia, pentru scopurile geodezice ýi geodinamice aceste precizii sunt intolerabile ýi în acest sens analizarea erorilor, a cauzelor care le produc, precum ýi a metodelor de înlãturare sau diminuare a acestora, este strict necesarã.

1.3.1 Erorile accidentale

Potrivit unor reguli din literatura de specialitate, precizia de determinare cu ajutorul tehnologiei GPS poate fi estimatã acoperitor, ca având valoarea de cca. 1% din lungimea de undã.

Aceastã apreciere conduce la precizii diferite potrivit cu diversele observabile care sunt luate în considerare, dupã cum urmeazã:

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 13

Page 14: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

- codul C/A: precizia = 1%=1%*300m = +/- 3m- codul P : precizia = 1%= * 30m = +/- 0.3m - L1 ýi L2 : precizia = 1% = 1%*0.2m = +/- 0.002m

In realitate, aceste precizii sunt simple supoziþii teoretice, astfel încât trebuiesc analizate în continuare diferitele surse de erori ýi contributul lor la stabilirea preciziei mãsurãtorilor.

1.3.1.1 Erorile de multiparcursIn cazul determinãrilor de precizie este absolut necesar ca atât în faza observaþiilor de teren,

cât ýi în cadrul fazei de prelucrare, sã se aibã în vedere toate sursele de erori.Eroarea de multiparcurs (multipath) apare atunci când o parte a semnalului de la satelit

ajunge la receptor într-o manierã indirectã, prin reflectare de diferite suprafeþe amplasate mai aproape sau mai departe de receptor.

Mãsurãtoarea între centrele de fazã al antenei receptorului ýi ale antenei satelitului nu mai are deci un parcurs rectiliniu, apãrând acelaýi fenomen de întârziere al semnalului ýi de creýtere a distanþei mãsurate. Receptoarele din ultimele generaþii au softul de prelucrare mai „dotat” ýi poate sã elimine din înregistrãri semnalele parazitate de efectul de multiparcurs.

Fig. 1.7. Eroarea multipath

1.3.1.2 Erori datorate excentricitãþii centrului de fazã al anteneiAceastã eroare este datoratã variaþiei poziþiei centrului de fazã al antenei, care în fapt este o

problemã teoreticã de electronicã ýi nu de mecanicã, aceasta datoritã variaþiei în funcþionare a frecvenþelor (centrul de fazã pentru portanta L1 nu coincide cu centrul de fazã a portantei L2) ýi elevaþiei satelitului care emite semnalul. Din punct de vedere al utilizatorului, pentru ca aceastã eroare, când existã, sã nu fie amplificatã este necesar ca orizontalizarea antenei precum ýi orientarea ei sã se facã cu maximum de atenþie.

Aceste erori au o valoare micã, în jurul a 2-3cm, dar aceastã valoare devine importantã pentru determinãrile de precizie în probleme de nivelment.

1.3.1.3 Erorile datorate electronicii receptoruluiO serie de alte erori depind de starea tehnicã a componentelor electronice ale receptorului.

De exemplu, mãsurarea diferenþelor de fazã reprezintã o modalitate de corelare în timp real ýi în acest caz este foarte important ca semnalul de la satelit sã nu fie depreciat, pentru a permite o corelare optimã.

Calitatea semnalului depinde oricum, în mare mãsurã, de eventuale interferenþe electomagnetice care pot cauza creýterea zgomotului semnalului ýi, în unele cazuri nefavorabile, sã conducã chiar la pierderea semnalului.

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 14

Page 15: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

1.3.2 Erorile sistematice

1.3.2.1 Erorile de ceasErorile de ceas ale sateliþilor ýi ale receptoarelor, pot fi sã fie divizate în douã componente:- asincronismul (offset) ceasurilor, fapt ce conduce la o deplasare a originii de mãsurare a

timpului;- deriva, datoratã teoriei relativitãþii, dependentã de timp;

Pentru perioade de scurtã duratã, aceste erori pot fi modelate de polinoame de ordinul doi, pentru ceasurile atomice de la bordul sateliþilor ýi de polinoame de grad superior, pânã la ordinul opt, pentru ceasurile cu cuarþ ale receptorilor GPS.

1.3.2.2 Erorile de orbitã Este cunoscut faptul cã pentru poziþionarea GPS este necesar sã fie cunoscute orbitele

sateliþilor observaþi (efemeridele), în sensul de a se cunoaýte la fiecare epocã de înregistrare coordonatele cât mai precise ale centrului antenei de emisie a satelitului.

Aceste date referitoare la orbite, reunite în noþiunea de efemeride, au o precizie diferitã, dupã cum urmeazã:

- „broadcast”, efemeride transmise în mesajul de navigaþie care au precizie în jurul a 30-50 de metri;

- „precise”, efemeride care sunt calculate ýi pot fi utlizate dupã perioada de observaþii, în cadrul etapei de procesare a datelor ýi au precizii metrice ýi chiar subdecimetrice;

Dupã cum s-a mai specificat, aceste erori au repercursiuni asupra poziþionãrii absolute ýi afecteazã în mod direct coordonatele spaþiale ale receptorului.

In cazul în care observaþiile se realizeazã prin metoda diferenþialã sau relativã, influenþa acestor erori în poziþionare este minorã.

In asemenea cazuri, care la utilizarea tehnologiei GPS în domeniul geodeziei sunt normale, se poate observa cã abaterile standard relative ale bazelor mãsurate sunt relativ de acelaýi ordin de mãrime cu abaterile standard relative ale distanþelor (range) satelit – receptor, adicã:

(1.27)

Inþelegând prin b, lungimea bazei determinate, r distanþa satelit – receptor ýi prin sr ýi sbabaterile standard absolute ale acestora, conform relaþiei (1.27), ele pot fi considerate proporþionale.

Dacã în relaþia (1.27) se trece la diferenþe ýi se considerã altitudinea medie a satelitilor, r =20000km în tabelul 1.1 de mai jos se prezintã, în funcþie de valorile „dr”, erori ale orbitelor satelitare, valorile „db”, erori ale bazelor determinate în funcþie de lungimea acestora:

Tabel 1.1Nr.crt..

Eroare orbita (m)

Lungime baza (km)

Eroarea bazei (ppm)

Eroarea bazei (mm)

1 20.0 10 1.0 10.02 20.0 1000 1.0 1000.03 2.0 10 0.1 1.04 2.0 1000 0.1 100.05 0.2 10 0.01 0.16 0.2 1000 0.01 0.01

1.3.2.3 Erorile datorate refracþiei troposferice Troposfera reprezintã, segmentul de bazã al atmosferei, cuprins între suprafaþa Pãmântului

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 15

Page 16: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

ýi o înãlþime de cca.40 - 50 km.Aceastã zonã este divizatã în douã pãrþi:

partea „umedã”cuprinsã între suprafaþa Pãmântului ýi o altitudine de cca. 11km, zonã în care umiditatea atmosfericã este prezentã ýi are valori semnificative;

partea „uscatã” cuprinsã între altitudinea de cca.11km ýi 40km .Refracþia troposfericã provoacã o întârziere a recepþionãrii semnalului de la satelit,

întârziere care conduce la creýterea timpului de parcurgere a distanþei de la satelit la receptor ýi în consecinþã o creýtere sistematicã a distanþelor.

Intârzierea datoratã refracþiei troposferice este independentã de frecvenþa semnalului, aceasta comportându-se identic faþã de cele douã unde purtãtoare L1 ýi L2, dar este dependentã de parametrii atmosferici ýi de unghiul zenital sub care se gãseýte receptorul faþã de satelit.

Valoarea refracþiei troposferice creýte exponenþial cu valoarea unghiului zenital ýi din aceste motive nu este recomandabil a se efectua observaþii la sateliþii care apun sau rãsar, decât dupã ce au intrat sau au ieýit, sub unghiul zenital de 700 - 750.

Pentru eliminarea acestei erori sistematice, s-au realizat mai multe modele matematice printre care cele mai utilizate sunt cele realizate de Hopfield ýi Saastamoinen, fiind de amintit ýi realizãrile lui Good-Goodman, Black, Niell, Chao ýi alþii.

Modelul Hopfield, are urmãtoarea formã:

(1.28)

unde:Rtrop = (R0 - R) eroarea troposfericãR distanþa rectilinie (geometricã)R0 distanþa mãsuratãP presiunea atmosfericã [mbar] TK temperatura [grade Kelvin]eP presiunea umedã [mbar]z unghiul zenital [sexa]Dupã cum se poate observa din relaþiile (1.28)[Cina,2000], corecþia troposfericã, Rtrop, are

doi termeni: primul (K) care reprezintã contributul componentei uscate, deci a zonei superioare a troposferei ýi al doilea (L), care reprezintã componenta umedã aferentã zonei de la suprafaþa Pãmântului, ambele calculate faþã de zenitul locului.

Gradul de incertitudine al modelului, estimat la cca.5%, este datorat dificultãþilor de modelare ale componentei umede, datoritã distribuþiei necontrolate a vaporilor de apã în lungul traseului semnalului, de la satelit la receptor.

1.3.2.4 Refracþia ionosfericã Ionosfera, reprezintã o altã parte a atmosferei terestre, cuprinsã între altitudinea de 40 - 50

km, pânã la cca 1000 km.Erorile datorate refracþiei ionosferice depind de frecvenþa semnalului ýi deci ele au valori

diferite pentru cele douã unde purtãtoare L1 ýi L2. Aceastã eroare care se manifestã prin întârzierea semnalului de la satelit la receptor ýi care

de fapt face sã creascã timpul de parcurs al semnalului, are consecinþe directe în mãrirea distanþelor mãsurate la sateliþi, aceastã eroare eliminându-se printr-o combinaþie oportunã a

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 16

Page 17: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

putãtoarelor L1 ýi L2.Modelarea matematicã a procesului de calcul al corecþiei ionosferice se realizeazã cu

ajutorul unei dezvoltãri în serie (Willman –Tucker,1968):

(1.29)

în care Riono este eroarea datoratã ionosferei, f este frecvenþa semnalului ýi Bi depinde densitatea electronilor liberi ýi are valoare estimatã cu urmãtoarea relaþie:

(1.30)

în care:Ni = densitatea electronilor în funcþie de altitudinea h (km);Ai = constantã de estimare; = parcursul semnalului ;Pentru frecvenþe înalte, cum sunt semnalele GPS, termenul doi, din formula (1.29), poate fi

neglijat, valoarea erorii datorate refracþiei ionosferice putând fi datã de relaþia:

(1.31)

Mãsurând distanþa Rji, între satelitul „j” ýi receptorul „i”, cu ambele purtãtoare L1 ýi L2 ,

din cauza efectului diversificat al refracþiei ionosferice asupra frecvenþelor „f1” ýi „f2,” se obþin pentru distanþã, valorile R01 ýi R02 , dupã cum urmeazã:

(1.32)

Egalizând cele douã relaþii de la grupul de formule (1.32) se obþine:

(1.33)

ýi în acest fel se obþine distanþa (range), ca o combinaþie a celor douã frecvenþe:

(1.34)

In acest fel, distanþa Rij se determinã combinând cele douã frecvenþe ýi se poate elimina

efectul refracþiei ionosferice asupra distanþei.Utilizarea receptoarelor cu dublã frecvenþã este indispensabilã când se intenþioneazã

mãsurarea unor baze mai mari de 15km , sub aceastã lungime, efectul refracþiei ionosferice putând fi eliminat prin mãsurãtori diferenþiale sau relative.

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 17

Page 18: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 1.8.Refractia ionosferei

In sintezã, valoarea erorilor sistematice care afecteazã distanþa de la satelit la receptor au valorile prezentate succint în Tabelul 1.2:

Tabelul 1.2Tipul erorii sistematice Eroarea

ERORILE DE CEAS- satelit (cu parametrii corectaþi)- receptor

5 - 10 m10 - 100 m

ERORILE DE ORBITÃ- efemeride „broadcast”- efemeride „precise”

20 - 40 m3 - 5 m

ERORILE DE REFRACÞIE- ionosfericã- troposfericã

20 - 50 m2 - 10 m

1.3.3 Accesul la mãsurãtori

Odatã cu începerea lansãrii sateliþilor din blockul II, sistemul GPS a devenit disponibil pentru toþi utilizatorii civili însã gestionarul sistemului, DoD (Department Of Defence- USA), a implementat o serie de tehnici care sã-i permitã control, protecþie ýi siguranþã, asupra întregului sistem, în special asupra preciziilor pe care la poate asigura la un moment dat.

La origine, precizia de poziþionare absolutã cu ajutorul mãsurãrii codului C/A, a fost estimatã la cca 400m, însã practica a demonstrat cã în realitate precizia obþinutã este mult mai mare ýi anume cca 20-40m.

Din acest motiv DoD, a implementat tehnicile Selective Availlability – SA care constituie aýa numitul Acces selectiv ýi Anti-Spoofing - AS, care reprezintã tehnica Anti-furt.

1.3.3.1 Metoda selectivãPrima metodã, SA, permite DoD sã realizeze o degradare controlatã a preciziilor de

poziþionare ýi de navigaþie în timp real, prin douã modalitãþi:- degradarea controlatã a preciziilor ceasurilor (procesul

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 18

Page 19: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

- manipularea controlatã a efemeridelor sateliþilor GPS (procesul Prin aceste douã modalitãþi, degradãrile preciziilor de poziþionare au urmãtoarele valori

declarate de DoD:- probabilitate 95.0%: 100m. în planimetrie ýi 156m. în altimetrie;- probabilitate 99.9%: 300m. în planimetrie ýi 500m. în altimetrie;Procesul „ ”, reprezintã o modificare a frecvenþei fundamentale a ceasurilor de pe sateliþi,

cu impact de eroare direct asupra mãsurãtorilor de pseudo-distanþe. Acestea pot avea variaþii de pînã la câteva zeci de metri în câteva minute.

Procesul „”, constã în trunchierea unor informaþii transmise prin semnalul de navigaþie, în maniera de a nu permite un calcul precis al poziþiilor orbitale ale sateliþilor, cu valori între 50 – 150m, cu consecinþe care cauzeazã erori semnificative pentru pseudo-distanþe.

Efectul procesului „”, poate fi eliminat prin procedeul de lucru relativ sau diferenþial, iar efectul procesului „”, se eliminã în postprocesare, prin utilizarea efemeridelor precise ýi nu a celor transmise de MCS (broadcast).

Metoda SA a fost activatã pentru prima oarã în anul 1990 ýi în anul 2000 a fost dezactivatã.

1.3.3.2 Metoda anti-furtMetoda AS (Anti-Spoofing) produce o recodificare a codului P în codul Y care poate fi

accesat de utilizatorii militari ýi un numãr restrâs de utilizatori civili..Aceastã metodã afecteazã în general navigaþia în timp real cu codul P, care este de cca zece

ori mai precisã decât navigaþia în timp real cu codul C/A.Tehnicile GPS de poziþionare absolutã, dupã cum s-a putut vedea, sunt afectate de erori de

complexitãþi diferite, care ne conduc la precizii insuficiente în aplicaþiile geodezice.Pentru a ajunge la precizii ridicate, se poate concluziona cã trebuie abandonatã poziþionarea

absolutã, „single point” are o semnificaþie pur principialã în mãsurãtorile geodezice ýi potrivit tehnicilor cunoscute de la geodezie ýi topografie, unde erorile sistematice se cautã sã fie elimine prin metode de mãsurare (ex. la nivelmentul geometric staþionarea la mijloc, cu portei egale, conduce la eliminarea erorilor de refracþie, sfericitate, focusare, etc.) cum ar fi, efectuarea de diferenþe de poziþie, care ar duce la eliminarea sau diminuarea unei serii de erori sistematice, comune celor douã staþii.

Posibilitãþile de a putea realiza diferenþe de poziþie sunt oferite de tehnicile GPS, diferenþiale ýi relative, tehnici la care se pleacã de la conceptul cã bazele care se mãsoarã sunt diferite, dar au un conþinut geometric asemãnãtor.

1.4 Poziþionarea GPS, relativã

Fig.1.9. – Vector GPS

Poziþionarea GPS, relativã, are ca scop determinarea unui vector, „baseline”, sau a componentelelor vectorului care uneýte douã puncte geodezice în care se staþioneazã ýi se recepþioneazã simultan cu douã receptoare GPS diferite.

Fie A un punct geodezic cu coordonate geodezice spaþiale (ITRFxx, EUREF, etc.) cunoscute ýi un punct geodezic B, Fig.1.6,considerat punct nou. Coordonatele punctului B, se vor

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 19

Page 20: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

putea determina cu relaþiile:

(1.35)

(1.36)

Poziþionarea relativã se va putea face fie cu mãsurarea codurilor, fie cu mãsurarea diferenþelor de fazã, care de fapt se aplicã curent în practicã.

Este necesar sã se facã mãsurãtori simultane cu cel puþin douã receptoare, în cazul nostru, amplasate în punctele A ýi B, care presupunem cã vãd în acelaýi timp sateliþii i,j.

In aceste condiþii se pot realiza combinaþii liniare, numite diferenþe simple, duble sau triple. Marea majoritate a softurilor, care prelucreazã mãsurãtori GPS, utilizeazã aceste diferenþe care folosesc urmãtoarele modele matematice.

1.4.1 Diferenþa simplã

Se cosiderã douã receptoare amplasate în punctele de staþie A ýi B, din care se observã simultan, satelitul „j”, Fig.1.7, care emite continuu semnale GPS, fãrã a avea întreruperi, întrerupetri care ar cauza aýa numitele „cycle slip”.

Fig.1.10. – Diferenþa simplã

Se pot scrie, pentru fiecare punct, ecuaþiile prezentate în grupul de formule (1.20), respectiv ecuaþia pentru mãsurãtorile de fazã, atât pentru punctul A cât ýi pentru punctul B:

(1.37)

Fãcând diferenþa între cele douã ecuaþii, se obþine:

(1.38)

Se poate constata, cã diferenþa simplã eliminã partea de eroare generatã de produsul

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 20

Page 21: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

„f*t”, generat de asincronismul ceasului de pe satelit, atât cât este comun la cele douã ecuaþii.Acþioneazã, în orice caz, în continuare cotele de eroare datorate ceasurilor celor douã

receptoare ýi cotele de eroare datorate termenilor ambiguitãþilor de fazã.Ecuaþia (1.38) reprezintã ecuaþia pentru diferenþa simplã în care putem introduce

urmãtoarele notaþii:

(1.39)

(1.40)

ýi dacã se substituie relaþiile (1.39) ýi (1.40), în relaþia (1.38), rezultã:

(1.41)

1.4.2 Diferenþa dublã

Se cosiderã douã receptoare amplasate în punctele de staþie A ýi B, Fig.1.10, din care se observã simultan sateliþii „j” ýi „k” care emit continuu semnale GPS cu frecvenþe identice, adicã fi = fk, fãrã întreruperi generatoare de „cycle slip”, sateliþi pentru care se pot scrie douã ecuaþii de diferenþã simplã conform relaþiei (1.41):

(1.42)

Fig.1.11 – Diferenþa dublã

Admiþânnd ipoteza egalitãþii frecvenþei semnalelor emise de la cei doi sateliþi, scãzând cele douã ecuaþii (1.42) de diferenþã simplã, obþinem:

(1.43)

Utilizând notaþiile de la grupul de formule (1.38) ýi (1.39), introduse pentru diferenþa simplã, rezultã în continuare:

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 21

Page 22: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(1.44)

Formula (1.44), reprezintã ecuaþia pentru diferenþa dublã ýi este de notat cã ea eliminã erorile generate de ceasurile receptoarelor cu ajutorul celor douã ecuaþii ale diferenþelor simple ýi permite determinare necunoscutelor ambiguitãþilor de fazã.

Eliminarea erorilor datorate ceasurilor receptoarelor este raþiunea ýi caracteristica de bazã a tuturor programelor de prelucrare a mãsurãtorilor GPS.

Aceastã concluzie este asiguratã de obligativitatea ca toþi sateliþii sã emitã în aceeaýi frecvenþã, iar observaþiile sã fie executate simultan.

Termenii relaþiei (1.44) se pot scrie în mod explicit, dupã cum urmeazã:

(1.45)

1.4.3 Diferenþa triplã

Pentru a elimina ambiguitãþile de fazã, necunoscute, Fig.1.11, deoarece acestea sunt independente de timp, Remondi (1984) sugereazã utilizarea diferenþei celor douã duble diferenþe la epocile t1 ýi t2.

Fig.1.12 – Diferenþa triplã

Ecuaþia de la (1.44), se particularizeazã pentru epocile t1 ýi t2:

(1.46)

Se presupune deasemeni ca observaþiile sunt fãrã întreruperi (cycle slip), condiþie în care termenii ambiguitãþilor continuã sã fie constanþi. Fãcând diferenþele celor douã relaþii din grupul de formule (1.46), se obþine ecuaþia diferenþei triple:

(1.47)

care poate fi scrisã în formã simplificatã:

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 22

Page 23: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(1.48)

Forma desfãýuratã a triplei diferenþe, care conþine termenii ýi la momentele t1ýi t2, conþine la rândul ei, 8 termeni fiecare:

Avantajul principal al triplei diferenþe, este cã eliminã necunoscutele, ambiguitãþi de fazã ýi din acest motiv tripla diferenþã este imunã la schimbãrile ambiguitãþii de fazã (cycle slip).

1.5 Orbitele sateliþilor GPS

De acurateþea cu care sunt determinate ýi cunoscute efemeridele orbitelor sateliþilor GPS depinde precizia cu care, prin metodele prezentate, se determinã coordonatele spaþiale ale punctelor geodezie care se determinã cu ajutorul acestei tehnologii. Erorile acestora influenþeazã în mod deosebit determinãrile „single point”, precum ýi cele determinate prin mãsurãtori cu douã receptoare aýa cum se poate vedea in tabelul 1.1.

In acest sens, staþia master de la Colorado Spring transmite zilnic ýi chiar de câteva ori pe zi, orbitele „broadcast” care, fara SA activat, pot ajunge la precizii de cca.5m, pentru orbite.

1.5.1 Parametrii ýi particularitãþile orbitelor satelitare

Dupã cum este cunoscut, pentru analiza miýcãrii pe orbitã a unui satelit artificial, de regulã, se neglijeazã dimensiunile acestuia, considerându-se cã întreaga sa masã este concentratã în centrul de masã. Miýcarea satelitului este astfel comparatã cu cea a unui punct material de masã m care evolueazã în jurul Pãmântului, pe care îl considerãm de masã M ýi suportã efectul atracþiei sale gravitaþionale.

Pentru studiul miýcãrii pe orbitã, a unui satelit artificial, se admit urmãtoarele ipoteze simplificatoare:

- întreaga masã a satelitului este concentratã în centrul de masã al acestuia;- miýcarea satelitului se considerã neperturbatã, keplerianã, adicã se produce numai sub

influenþa atracþiei Pãmântului;- Pãmântul este considerat un corp sferic, omogen, cu densitate uniform distribuitã, astfel

încât forþa sa de atracþie derivã dintr-un câmp gravitaþional având potenþialul de forma:

(1.50)

In aceste condiþii, ecuaþia de miýcare a unui satelit în câmpul gravific terestru este exprimatã printr-o ecuaþie diferenþialã de ordin doi, funcþie de timp:

(1.51)

unde:GM - constanta gravitaþionalã geocentricã [Ghiþãu, 1983]M - masa Pãmântului r - modulul vectorului de poziþie geocentric al satelitului

- vectorul de poziþie geocentric al satelituluiSe cunoaýte cã solutiile ecuaþiilor, de tipul celei din relaþia (1.51), reprezintã o elipsã a

cãrei ecuaþie parametricã are forma:

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 23

Page 24: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(1.52)

în care:r – vectorul de poziþie geocentric al satelitului (Fig.1.10)a,b – semiaxele elipsei (orbitei) pe care se miýcã satelitule – excentricitatea elipsei (orbitei) pe care se miýcã satelitulq-anomalia adevãratã,unghiul între semiaxa mare ýi vectorul de poziþe (Fig.1.11)

Fig.1.13 – Orbita Keplerianã

Din Fig.1.10 anomalia adevãratã q, poate fi exprimatã în funcþie de anomalia excentricã E:

(1.53)

Fig.1.14 – Orbita Keplerianã

Anomalia adevãratã q, defineýte poziþia satelitului artificial pe orbitã (Fig.1.11), poziþia în timp fiind datã de momentul trecerii la perigeu. In cele douã figuri, notaþiile care definesc e lipsa keplerianã au urmãtoarele semnificaþii:

ascensia dreaptã a nodului ascendent (unghiul dintre axa X care trece prin punctul vernal ýi intersecþia planului orbitei cu planul ecuatorial);

i - unghiul de înclinare al orbitei satelitului;w-argumentul perigeului;

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 24

Page 25: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

t0 – momentul trecerii la perigeu;a - semiaxa mare a elipsei (orbitei);e - excentricitatea elipsei (orbitei);

Totuýi, pentru calculul valorilor reale ale parametrilor orbitali, trebuesc cunoscute mãrimile ýi direcþiile influenþelor factorilor perturbatori care îndepãrteazã miýcarea realã a satelitului de o miýcare keplerianã teoreticã.

1.5.2 Elemente perturbatoare ale orbitei sateliþilor

Datoritã factorilor perturbatori care actioneazã asupra satelitului, orbita sa are variaþii permanente, rezultând o orbitã perturbatã care poate fi estimatã ca o înfãýurãtoare a orbitei kepleriene, definitã anterior.

Dacã în ecuaþia de miýcare neperturbatã, keplerianã (1.51), se introduce suma factorilor care produc perturbaþii ale orbitei satelitului cu acþiune fie în timp real (aýa numitele perturbaþii seculare, fie periodic, la intervale de timp bine stabilite), se obþine relaþia de miýcare adevãratã a satelitului:

(1.54)

„ ”, acceleraþia perturbatoare, este compusã din urmãtoarii factori perturbatori:

(1.55)

unde:= perturbaþiile datorate necentricitãþii câmpului de forþe ale Pãmântului, ca urmare a

nesfericitãþii acestuia ýi a neuniformitãþii distribuþiei maselor sale;

= perturbaþiile datorate mareelor terestre ýi ale oceanului planetar;

= perturbaþiile datorate atracþiei lunii-solare ýi a altor planete;

= perturbaþiile datorate rezistenþei atmosferei înalte;

= perturbaþiile datorate presiunii radiaþiei solare ýi a radiaþiei reflectate;

Deýi cu valori mici, în raport cu primul termen al relaþiei (1.54), aceste perturbaþii existã ýi ele pot modifica orbita iniþialã în mod apreciabil, ceeace mai ales pentu sateliþii GPS constituie un impediment major, care impune controlarea riguroasã a acestora ýi aplicarea unor corecþii pentru menþinerea parametrilor orbitei între anumite limite, în cazul nostru deosebit de riguroase care sã asigure o poziþionare cât mai precisã.

1.5.3 Determinarea orbitelor

Determinarea oficialã a orbitelor sateliþilor GPS revine segmentului de control al sistemului care, prin cele 5 staþii monitoare, pune la dispoziþia utilizatorilor sistemului orbitele în timp real, numite orbite „Broadcast”.

Inainte de anul 2000, fãrã SA activat ýi dupã anul 2000 când sistemul SA a fost dezactivat, oferã pentru aceste orbite o precizie de +/- 5m. care conform relaþiei (1.27) asigurã o precizie în determinarea vectorilor cu lungime de 100 km, de pânã la +/-25mm.

Separat de aceste orbite, la anumite intervale de timp în funcþie de nivelul de precizie al acestora, agenþii internaþionale specializate, pun la dispoziþia utilizatorilor aýa numitele „orbite precise” care se pot determina cu o acurateþe de pânã la +/-0.05m, care asigurã valori deosebit de precise pentru vectorii determinaþi, de sub 1mm, pentru baze de cca.1000 km.

Utilizarea acestei tehnologii în diverse domenii de activitate tehnologicã ýi de cercetare, a

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 25

Page 26: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

fãcut ca numãrul de staþii terestre, de urmãrire a sateliþilor GPS, sã creascã ajungându-se ca în 1988 sã fie realizatã prima reþea globalã de staþii la sol, care independent de segmentul de control al sistemului, prin monitorizarea segmentului spaþial a ajuns sã determine orbite precise de un deosebit nivel calitativ, puse la dispoziþie în timp util, cca. douã sãptãmâni, utilizatorilor civili.

Reþeaua cunoscutã sub denumirea Global Orbit Tracking Experiment (GOTEX) cuprinde staþii la sol VLBI ýi SLR în care au fost amplasaþi ýi receptori GPS, ca staþii permanente.

Dupã 1990 International Association of Geodesy (IAG) a înfiinþat Serviciul GPS Interna þional pentru Geodinamicã (IGS) care printre altele, are ca scop determinarea orbitelor precise pentru aplicaþii în geodinamicã. Reþeaua de urmãrire a segmentului spaþial este compusã din peste 100 de staþii distribuite pe tot globul a cãror poziþionare este definitã prin coordonate spaþiale în sistemul International Terrestrial Referance Frame (ITRF), sistem de referinþã realizat ýi întreþinut de International Earth Rotation Service (IERS).

Datele GPS, preluate de aceste staþii ale IGS, sunt prelucrate de 7 agenþii printre care este de amintit National Geodetic Survey (NGS) din USA, Canadian Space Geodesy Forum (CANSPACE) din Canada, Australian Surveyng and Land Information Group (AUSLIG) din Australia , Centre for Orbit Determination in Europe (CODE) din Elveþia ýi altele.

Pentru exemplificare, este de remarcat faptul cã pe baza observaþiilor preluate de IGS, CODE furnizeazã diverýilor utilizatori tipurile de orbite prezentate în tabelul 1.3 de mai jos:

Tabel nr. 1.3

Nr.crt.

Tipul orbiteiPrecizia

[m.]

Intervalul de timpdupa care

sunt disponibileSursa

1. Orbite difuzate +/-3.00 in timp real mesajul de navigatie

2.Orbite prognozate de CODE

+/-0.20 in timp real CODE

3. Orbite rapide ale CODE +/-0.10 dupa 16 ore CODE 4. Orbite rapide ale IGS +/-0.10 dupa 24 ore centrele IGS 5. Orbite finale ale IGS +/-0.05 dupa 11 zile centrele IGS

1.6 Corelãri ale diferenþelor de fazã

In general, existã douã grupe de corelãri: corelãri fizice ýi corelãri matematice.Mãsurãtorile de fazã între un satelit GPS „j” ýi douã receptoare GPS, amplasate în douã

puncte A ýi B, în care se fac mãsurãtori, (FjA (t) , Fj

B (t)) se pot corela fizic foarte uýor, atunci când observaþiile înregistrate se referã la acelaýi satelit GPS.

Cum este ýi normal, considerãm corelãrile matematice, operaþiile matematice care se fac cu grupul de mãsurãtori ýi anume, cele induse de diferenþele între observaþii.

Se acceptã cã erorile mãsurãtorilor de fazã, urmeazã o distribuþie normalã a mediei F ýi a varianþei s2. Mãsurãtorile brute, de faze, sunt linear independente sau necorelate.

Dacã definim un vector F care sã conþinã mãsurãtorile de faze, putem scrie:

(1.56)

relaþie care reprezintã matricea de varianþã-covarianþã pentru faze ýi I ,reprezintã,matricea unitate.

1.6.1 Diferenþe simple

Pornind de la ipoteza anterioarã, pentru cele douã receptoare amplasate în punctele A ýi B, privitor la sateliþii j ýi k, se pot scrie pentru epoca t câte o ecuaþie de diferenþã simplã pentru

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 26

Page 27: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

fiecare satelit, conform relaþiei (1.40).Dacã aceste relaþii sunt scrise sub formã matricialã, se obþine:

(1.57)

unde termenii formulei reprezintã:

(1.58)

(1.59)

Aplicând legile de propagare a covarianþei în relaþia (1.57), se obþine:

cov (SD) = C cov (F) CT (1.60)

ýi prin înlocuire în (1.56), rezultã:

cov (SD) = C s2I CT = s2 C CT (1.61)

(1.62)

Inlocuind relaþia (1.61) se obþine matricea de varianþã-covarianþã pentru diferenþa simplã:

cov (SD) = 2 s2I (1.63)

Rezultã cã, diferenþele simple, sunt necorelate. Dimensiunea matricei unitare corespunde numãrului de simple diferenþe la epoca t , factorul 2 din relaþie neavând legãturã cu numãrul de diferenþe simple. Considerând încã o epocã de mãsurãtori, matricea de varianþã-covarianþã este tot o matrice unitarã ale cãrei dimensiuni sunt date de numãrul întreg de diferenþe simple.

1.6.2 Diferenþe duble

Considerând aceleaýi puncte A ýi B, în care se fac înregistrãri de cãtre douã receptoare, asupra a trei sateliþi j, k ýi l dintre care, satelitul j va fi considerat satelit de referiþã.

Dacã se are în vedere doar epoca t rezultã urmãtoarele ecuaþii specifice diferenþelor duble:

(1.64)

Aceste ecuaþii se pot scrie sub formã matricialã:

DD =C SD (1.65)

în care termenii, au urmãtoarele expresii:

(1.66)

(1.67)

Matricea de varianþã-covarianþã pentru dubla diferenþã de faze, este datã de relaþia:

cov (DD) = C cov (SD) CT (1.68)

ýi dacã se înlocuieýte cu expresia din relaþia (1.63), obþinem:

cov (DD) = 2 s2C CT (1.69)

Inlocuindu-se valoarea lui C din relaþia (1.67) se obþine:

(1.70)

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 27

Page 28: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Dupã cum se poate observa, în cazul dublei diferenþe rezultatele sunt corelate.Matricea ponderilor P (t), se obþine din inversa matricei de varianþã-covarianþã:

P (t)=[cov (DD)]-1 (1.71)

(1.72)

unde douã duble diferenþe sunt utilizate la aceeaýi epoca t.Dacã, cu nDD , se noteazã numãrul de diferenþe duble la epoca t, matricea de corelaþie este

datã de relaþia:

(1.73)

Pânã la acest moment demonstraþia s-a axat pe mãsurãtorile efectuate într-o singurã epocã, t. In condiþii normale numãrul de epoci este foarte mare ýi în acest caz, matricea de corelare este o matrice bloc-diagonalã cu dimensiunea ni , unde i =1,2,…..n:

(1.74)

unde fiecare element al acestei matrici, este o matrice asemãnãtoare, pentru fiecare epocã de mãsurare.

1.6.3 Diferenþe triple

Ecuaþiile pentru diferenþele triple sunt ceva mai complicate, deorece trebuie consideratã fiecare situaþie. Covarianþa unei singure triple diferenþe este dedusã prin aplicarea regulii de propagare a covarianþei, prezentatã în relaþiile (1.49).

Considerând ipoteza de la diferenþa dublã,cu satelitul j considerat satelit de referinþã, dar la douã epoci de mãsurare, t1 ýi t2 , rezultã:

(1.75)

Aceste douã ecuaþii pot fi scrise sub formã matricialã, dupã cum urmeazã:

TD = C SD (1.76)

relaþie în care termenii au urmãtoarea semnificaþie:

(1.77)

Matricea de covarianþã pentru diferenþa triplã, are urmãtoarea formã:

cov (TD) = C cov (SD) CT (1.78)

în care dacã se substituie relaþia (1.63), se obþine:

cov (TD) = 2 s2C CT (1.79)

Inlocuind ýi relaþiile din (1.77) se obþine[Hofmann –Wellenhof, ý.a.,1992]:

(1.80)

Dupã cum se poate observa, în cazul diferenþei triple rezultatele sunt corelate.Matricea ponderilor P (t), se obþine din inversa matricei de varianþã-covarianþã prezentatã

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 28

Page 29: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

în relaþia (1.80).

1.7 Poziþionarea staticã-relativã

Pentru realizarea lucrãrilor de geodezie, de orice ordin cu tehnologia GPS, metoda staticã – relativã, este metoda care asigurã cele mai bune precizii.

Precizia obþinutã, este în corelare directã cu timpul de staþionare ýi înregistrare a semnalelor de la sateliþii GPS (sesiuni), tipul de receptoare folosit, utilizarea în prelucrare a orbitelor precise ýi o serie de alte mãsuri de precauþie în observaþii ýi prelucare, dar care vin cu efecte mai mici în alterarea preciziilor aýteptate.

Sã considerãm cã dorim sã determinãm o laturã A – B ýi în acest sens, cu douã receptoare se executã mãsurãtori în cele douã puncte, pe durata unei sesiuni de observaþii.

Ne propunem în continuare sã stabilim numãrul de ecuaþii ýi de necunoscute în cazul diferenþelor simple, duble ýi triple.

Se acceptã cã din punctele A ýi B, receptoarele GPS înregistreazã date de la aceeaýi sateliþi ýi la aceeaýi epocã. La fel cum s-a procedat la poziþionarea absolutã, cu nj vom nota numãrul de sateliþi observaþi ýi cu nt , numãrul de epoci observate.

Ecuaþia mãsurãtorilor de faze, prezentate în relaþia (1.20), nu are nicio legãturã cu vectorul AB, dar este utilã în soluþionarea poziþionãrii absolute.

In cazul de faþã vom putea scrie o ecuaþie de diferenþã simplã între cele douã receptoare, amplasate în punctele A ýi B, pentru fiecare epocã ýi pentru fiecare satelit, numãrul ecuaþiilor de erori fiind dat de produsul nj nt. Numãrul de necunoscute este dat de termenii ecuaþiei de diferenþã simplã, din relaþia (1.41), adicã:

(1.81)

Aceastã relaþie este echivalentã cu relaþia (1.22) ýi ajutã la evaluarea teoreticã a numãrului de mãsurãtori necesare care sã conducã la admiterea unei soluþii.

Dupã cum se poate vedea din relaþia (1.81), observaþiile asupra unui satelit nu pot admite o soluþie, deoarece se anuleazã numitorul. Soluþia cu nj = 2 sateliþi conduce la epoci de mãsurare, iar în cazul normal în care nj= 4 sateliþi sau nj > 4 sateliþi , pentru a avea soluþie, avem nevoie de cel puþin 3 epoci de mãsurare.

Pentru diferenþa dublã, relaþia între numãrul de mãsurãtori ýi de necunoscute se poate stabili urmând aceeaýi logicã. Pentru a scrie o diferenþã dublã, sunt necesari pentru fiecare pereche de receptoare, minimum doi sateliþi., de unde se poate cocluziona cã dispunând de nj sateliþi vizibili, se pot forma (nj – 1) duble diferenþe la fiecare epocã de mãsurare, în total, numãrul de duble diferenþe va fi deci (nj - 1) nt .

Numãrul de necunoscute va fi dat de relaþia (1.44), adicã:

(1.82)

(1.83)

relaþie care devine:

(1.84)

Din relaþia (1.84), se poate concluziona cã numãrul minim de sateliþi nj = 2, necesitã un numãr egal sau mai mare de 4 epoci de mãsurãtori.

Pentru a avea ecuaþii liniar independente când se formeazã duble diferenþe, se stabileýte un

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 29

Page 30: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

satelit de referinþã, faþã de care se fac diferenþele mãsurãtorilor celorlalþi sateliþi observaþi. Astfel, de exemplu, dacã se considerã observaþiile executate faþã de sateliþii 6, 9, 11, 12 ýi

se stabileýte satelitul 6, ca satelit de referinþã, la fiecare epoca de mãsurãtori se pot forma dublele diferenþe (9-6), (11-6) ýi (12 – 6). Alte duble diferenþe, combinaþii lineare ale acestora ýi sunt linear dependente, cum ar fi dubla diferenþã (11 – 9), care poate fi obþinutã din substituirea diferenþei (11 – 6) , în (9 – 6).

Modelul matematic al diferenþei triple, include ca necunoscute unice cele trei coordonate necunoscute, ale punctului care se determinã (ambiguitãþile de fazã nu mai apar în aceste diferenþe). Pentru a scrie o diferenþã triplã, sunt necesare douã epoci de mãsurãtori pentru fiecare pereche de sateliþi observaþi de douã receptoare.

Ca ýi mai înainte, în cazul unui numãr de nt , oarecare de epoci de mãsurare, se pot considera (nt - 1) epoci, deci diferenþe triple, linear independente.

Ecuaþiile triplei diferenþe se pot scrie ca în (1.48):

(1.85)

(1.86)

relaþie care prezintã raportul între ecuaþii ýi necunoscute:

(1.87)

relaþie ce ne conduce la concluzia cã la un numãr minim de sateliþi, n j =2 , este necesar sã avem un numãr de epoci de mãsurare egal sau mai mare decât 4, iar dacã avem observaþii de la 4 sateliþi, numãrul de epoci de mãsurare este egal sau mai mare decât 2.

Din prezentarea modelelor matematice pentru diferenþele simple, duble ýi triple, se poate concluziona, cã practic, în cayul efectuãrii de observaþii la 4 sateliþi , 2 epoci de mãsurãtori ýi pentru a asigur suficientã redundanþã ýi fixarea ambiguitãþii de fayã de o manierã credibilã, este nescesarã achiziþionarea de date, pentru o perioadã de timp mult mai mare adficã mai multe epoci.

1.7.1 Poziþionarea cinematicã-relativã

Metoda cinematicã-relativã presupune existenþa a douã sau mai multe receptoare, de preferat din clasa geodezicã, de un punct cu coordonate cunoscute, de echiparea receptoarelor GPS cu modemuri de legãturã radio atât pentru receptorul fix, cât ýi pentru receptorul sau receptoarele mobile (rovere).

Metoda presupune un receptor care ocupã un punct A de coordonate cunoscute ýi care rãmâne fix pe toatã durata mãsurãtorilor, perioadã în care un al doilea receptor, care se deplaseazã, cautã sã-ýi determine poziþia la fiecare epocã de mãsurare. Epoca de mãsurãtoare, reprezintã un interval de timp prestabilit, setat pe toate receptoarele GPS care participã la sesiunea de mãsurãtori, statice, sau cinematice.

Ca ýi în cazul mãsurãtorilor statice, în cazul mãsurãtorilor cinematice, modelul generat de diferenþele simple, duble ýi triple conþin distanþa geometricã (range), care în cazul mãsurãtorilor cinematice, la receptoarele mobile, este variabilã în timp.

Dacã se considerã, punctul B ca punct nou, determinat de receptorul mobil prin metoda cinematicã, distanþa de la el , la un satelit „j”, este datã de relaþia:

(1.88)

de unde se poate observa dependenþa, coordonatelor punctului B, de timp. Modelul matematic, conþine ca necunoscute cele trei coordonate spaþiale ale receptorului mobil, pentru fiecare epocã de mãsurare. Presupunând, ca ýi pânã acum, cã nt este numãrul de epoci de mãsurare, numãrul total de

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 30

Page 31: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

necunoscute este 3 nt . Relaþia dintre numãrul de ecuaþii ýi numãrul de necunoscute în cazul diferenþelor simple, duble ýi triple este:

- diferenþã simplã: nj nt 3 nt +nj + nt

- diferenþa dublã: (nj -1) nt 3 nt + (nj – 1) (1.89)- diferenþa triplã: (nj -1) (nt – 1) 3nt – 1

Relaþia:

(1.90)

echivaleazã cu modelul diferenþei simple prezentat în relaþia (1.25). Miýcarea continuã a receptorului B, restrânge numãrul de date disponibile pentru

determinarea poziþiei epocã de epocã. Niciuna din situaþiile prezentate în grupul de relþii (1.89) nu admite o soluþie pentru poziþionarea cinematicã pentru mãsuarea unei singure epoci (nt = 1).Pentru a se realiza aceastã determinare, este necesar eliminarea necunoscutei ambiguitãþii de faze, cu o procedurã de iniþializare a mãsurãtorilor cinematice. Dupã eliminarea acestei necunoscute, diferenþa simplã ýi dublã (termenul din dreapta inegalitãþii) necesitã pentru a admite soluþii pentru o epocã de mãsurãtori , ca numãrul de sateliþi de la care se fac înregistrãri sã fie nj 4, pentru orice valoare a lui nt.

Tripla diferenþã poate fi utilizatã dacã se cunosc coordonatele receptorului B care se miýcã (rover), la o epocã de referinþã. Relaþia triplei diferenþe din grupul de formule (1.89), ne conduce la aceeaýi condiþie ca numãrul de sateliþi recepþionaþi simultan sã fie nj 4, pentru a admite soluþii pentru orice valoare a lui nt , egalã sau mai mare ca o epocã.

Toate modelele de poziþionare solicitã, în practicã, un numãr de minimum patru sateliþi observabili simultan. Este de amintit cã în general diferenþa triplã nu este utilizaã în pozþionarea cinematicã în condiþiile în care pozþia de referinþã se modificã de la epocã la epocã de mãsurare. Omiterea ambiguitãþii de faze, pentru simpla ýi dubla diferenþã, implicã faptul cã acestea devin cunoscute. Ecuaþiile corespondente, pentru determinarea poziþiilor, devin simplu de scris pentru simpla ýi dubla diferenþã, prin modificarea convenabilã a relaþiilor (1.41) ýi (1.44), trecând ambiguitatea la stânga egalitãþii ca în relaþiile urmãtoare:

(1.91)

(1.92)

ýi acum necunoscutele, apar numai în dreapta egalitãþii.Aceste ecuaþii pot fi rezolvate în situaþia în care se cunoaýte poziþia iniþialã a receptorului

mobil ýi în aceste condiþii, vectorul care se determinã din punctul de pornire A (starting point) se mai numýte vector de pornire (starting vector). Cunoscând vectorul de pornire se poate determina ambiguitatea de fazã iniþialã, precum ýi toate poziþiile succesive ale receptorului mobil B, pânã când din diverse motive, se pierde semnalul de la sateliþi sau dacã datoritã unor obstrucþii se recepþioneazã mai puþin de 4 sateliþi, cauze care conduc la o nouã iniþializarea a mãsurãtorilor cinematice.

Corectitudinea ýi rapiditatea cu care se face iniþializarea este determinantã în asigurarea unor determinãri precise ýi cu productivitate sporitã.

1.7.2 Iniþializarea staticã

Pentru iniþializarea staticã se dispune de trei metode: prima metodã presupune ca receptorul mobil (rover) sã fie amplasat iniþial pe un punct A,

cu coordonate spaþiale cunoscute, pe care va sta receptorul fix, determinând în acest fel un vector de pornire cunoscut. In acest fel ambiguitatea va putea fi calculatã cu modelul

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 31

Page 32: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

diferenþei duble din relaþia (1.82), cu valori reale, fixând apoi întregii; a doua metodã de determinare a vectorului de pornire se poate realiza prin determinarea

acestuia prin metoda staticã; a treia metodã constã în interschimbarea (swap) antenelor receptorului fix cu cel mobil.

Dacã în punctul A se aflã receptorul fix (base) ýi în punctul B, poziþia de plecare a receptorului mobil (rover). In aceastã poziþie se pornesc ambele receptoare ýi se lasã sã înregistreze câteva epoci ýi apoi fãrã a se pierde contactul cu sateliþii, antena ýi receptorul din punctul A se mutã în punctul B ýi receptorul ýi antena din B se mutã în punctul A.Se lasã sã achiziþioneze fiecare dintre cele douã receptoare pe noile poziþii, câteva epoci de mãsurãtoare, în acest mod fiind posibil fixarea cu precizie a vectorului de start în foarte scurt timp, de regulã mai puþin de 30 secunde. Practic, metoda interschimbãrii antenelor se complecteazã cu mutarea receptoarelor asupra punctului de pornire.

1.7.3 Iniþializarea cinematicã

O altã aplicaþie a utilizãrii tehnologiei GPS cinematice, fãrã o iniþializare staticã prealabilã, se utilizeazã atunci când poziþionarea se realizeazã pentru un mobil în miýcare (avion în zbor, autovehicule în miýcare, etc).

Metoda are la bazã determinarea ambiguitãþilor de faze în miýcare, metodã denumitã OTF (On The Fly). Soluþia necesitã o determinare instantanee a ambiguitãþii de faze sau o poziþionare instantanee pentru o singurã epocã de mãsurãtori.

Principala problemã este legatã de identificare cât mai urgentã a unei poziþii cât mai precis determinate. Aceastã metodã se realizeazã prin declanýarea procesului de calcul , pornindu-se de la coordonate provizorii care se îmbunãtãþesc prin compensare prin metoda celor mai mici pãtrate.

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 32

Page 33: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

2. RECEPTOARE GPS

2.1 Generalitãþi

Receptoarele GPS reprezintã practic principala componentã a celui de al treilea segment al Sistemului Global de Poziþionare, respectiv Segmentul Utilizator. Utilizatorii echpamentelor GPS care recepþioeazã semnalele transmise de sateliþii din „constelaþia” GPS pot fi împãrþiþi, dupã domeniul de activitate, în douã mari categorii: militari ýi civili. Domeniul militar reprezintã de fapt pricipalul scop pentru care a fost creiat NAVSTAR GPS. Senzori GPS sunt integraþi în fiecare echipament militar: vectori purtãtori, avioane, elicoptere, nave, blindate, iar fiecare infanterist comandant de grupã este dotat cu un navigator. Începând din anul 1985 GPS poate fi utilizat ýi de cãtre civili ýi, rând pe rând, majoritatea îmbunãtãþirilor aduse receptoarelor militare au devenit accesibile ýi au fost aplicate ýi pentru receptoarele utilizate în domeniul civil.

2.2 Caracteristicile semnalului transmis de un satelit

Caracteristicile semnalului transmis de un satelit sunt: Frecvenþa fundamentalã: 10,23 MHz Frecvenþa semnalului purtãtor în banda L1=10,23 MHz x 154=1575,42 MHz Purtãtoarea L1 este modulatã prin douã coduri pseudoaleatoare (PRN) C/A ýi P Frecvenþa semnalului purtãtor în banda L2=10,23 MHz x 120=1227,60 MHz Purtãtoarea L2 este modulatã numai printr-un cod pseudoaleator (PRN) P Codul C/A (Coarse/Acquisition – code, sau Civilian/Access - code) desemnat ca Serviciul

de Poziþionare Standard (SPS) cu frecvenþa: 1,023 MHz modulat pe unda purtãtoare L1

Secvenþa de cod PRN este diferitã pentru fiecare satelit ýi se repetã la fiecare 10-3 sec. Codul P (Precision - code) desemnat ca Serviciul de Poziþionare Precisã (PPS) cu

frecvenþa: 10,23 MHz modulat pe undele purtãtoare L1 ýi L2

Mesajul de navigaþie (date cuprinzând efemeridele sateliþilor, coeficienþii de modelare a ionosferei, starea sateliþil or, baza de timp ýi corecþiile ceasului) cu frecvenþa: 50 bps modulat pe undele purtãtoare L1 ýi L2

Fig. 2.1 Semnale transmise de satelit

Acelaýi tip de semnal este generat ýi de un receptor GPS, pe una sau pe douã unde, respectiv aceleaýi coduri C/A ýi P. În receptor se încearcã apoi corelarea celor douã semnale, cel generat ýi cel recepþionat, determinându-se astfel: codurile ýi decalajul de timp dintre ele

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.33

Page 34: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(observaþii de cod) precum ýi mesajele de navigaþie. Dupã demodulare se poate determina diferenþa de fazã dintre semnalul generat ýi cel recepþionat (observaþii de fazã).

Codul C/A este accesibil tuturor utilizatorilor GPS.Codul P este practic generat la frecvenþa ceasului satelitului ýi de aceea rezoluþia lui este de

zece ori mai bunã decât a codului C/A.Pentru a preveni utilizarea de cãtre neautorizaþi a semnalelor transmise de sateliþii GPS s-

au folosit de-a lungul timpului diferite metode de degradare a semnalului sau de criptare a codurilor.

Disponibilitatea selectivã (SA) (capit 1.3.3.1) a semnalului a reprezentat o metodã de alterare a preciziei de poziþionare. Ea s-a fãcut fie prin modificarea datelor efemeridelor (epsilon) sateliþilor fie prin uýoara modificare a frecvenþei de ceas a sateliþilor.

Aplicarea SA a luat sfârýit la 1 mai 2000.Sistemul antibruiaj (AS) (capit. 1.3.3.2) reprezintã o tehnicã destinatã evitãrii bruiajului voit

al semnalului GPS cu un semnal apropiat de acesta care poate creea astfel confuzie ýi erori majore de poziþionare pentru alþi utilizatorii sau pentru þinte. Tehnica constã în adãugarea la codul P a unui cod criptat W obþinându-se astfel codul Y care nu poate fi utilizat decât de utilizatorii autorizaþi. Tehnica AS este activã începând de la 31 Ianuarie 1994.

2.3 Constelaþia GPS

Nr.satelit se referã la numãrul vehicolului spaþial (SV), iar Nr.PRN se referã la codul pseudoaleator unic pentru fiecare satelit.

Ceasurile atomice ale sateliþilor sunt pilotate cu rubidiu (Rb) sau cu cesiu (Cs).Constelaþia GPS complet operaþionalã este compusã din 18 sateliþi în Blocul II/IIA ýi 12

sateliþi în Blocul IIR, în total 30 de sateliþi.Sateliþii 35 ýi 36 au montate la bord dispozitive reflectoare speciale (corner-cube) pentru

determinarea distanþelor cu laser (Satellite Laser Ranging). Determinarea distanþelor pânã la sateliþi în acest mod permite analizarea diferenþiatã între erorile ceasurilor de la bord ýi erorile efemeridelor sateliþilor urmãriþi.

Nr.PRN al satelitului 32 a fost schimbat în 01 la 28-1-93.Blocul II/IIA a fost proiectat pentru 7.5 ani cu o duratã medie a misiunilor de 6 ani. Blocul

IIR a fost proiectat pentru 10 ani cu o duratã medie a misiunilor de 7.5 ani.

Tabel 2.1 Satelitii disponibiliNr. satelit Nr. PRN Tip Ceas Lansat Utilizabil Plan Orb. Notã

17 17Bloc II

Rb 11-12-89 6-1-90 D615 15 Cs 1-10-90 15-10-90 D524 24 Bloc IIA Cs 4-7-91 30-8-91 D1 A25 25 Cs 23-2-92 24-3-92 A226 26 Rb 7-7-92 23-7-92 F227 27 Rb 9-9-92 30-9-92 A432 01 Cs 22-11-92 11-12-92 F629 29 Rb 18-12-92 5-1-93 F531 31 Rb 30-3-93 13-4-93 C337 07 Rb 13-5-93 12-6-93 C439 09 Cs 26-6-93 20-7-93 A135 05 Cs 30-8-93 28-9-93 B434 04 Rb 26-10-93 22-11-93 D4

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.34

Page 35: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

36 06 Cs 10-3-94 28-3-94 C133 03 Cs 28-3-96 9-4-96 C240 10 Cs 16-7-96 15-8-96 E330 30 Rb 12-9-96 1-10-96 B238 08 Cs 6-11-97 18-12-97 A343 13

Bloc IIR

Rb 23-7-97 31-1-98 F346 11 Rb 7-10-99 3-1-00 D251 20 Rb 11-5-00 1-6-00 E144 28 Rb 16-7-00 17-8-00 B341 14 Rb 10-11-00 10-12-00 F154 18 Rb 30-1-01 15-2-01 E456 16 Rb 20-1-03 18-2-03 B145 21 Rb 31-3-03 12-4-03 D347 22 Rb 21-12-03 12-1-04 E259 19 Rb 20-3-04 5-4-04 C360 23 Rb 23-6-04 9-7-04 F461 02 Rb 6-11-04 22-11-04 D1 B

Notã:

A - Satelitul 24/PRN24 va fi mutat din planul orbital D1 pentru a face loc satelitului 61/PRN02.

B - Satelitul 61/PRN02 a fost lansat la 6 Noiembrie 2004 ora 05:39 UT ýi a devenit operaþional la 22 Noiembrie 2004 ora 16:23 UT.

2.4 Sateliþii geostaþionari SBAS (Satellite-Based Augmentation Systems)

Tabelul 2.2 Satelitii geostationariSBAS Satelit Longitudinea orbitei Nr. PRN Notã

EGNOS

Inmarsat-3-F2/AOR-E 15.5W 120 AArtemis 21.5E 124 A

Inmarsat-3-F1/IOR-W 25E 126 BInmarsat-3-F5/IOR 64E 131 C

WAASInmarsat-3-F4/AOR-W 54W 122

Inmarsat-3-F3/POR 178E 134EGNOS=European Geostationary Navigation Overlay SystemWAAS=Wide Area Augmentation SystemNotã:A-Transmisii test intermitente.B-Semnal test industrial.C-Transmisii test pentru sistemul EGNOS în modul 2 fãrã distanþe.

2.5 Structura unui receptor GPS:

Un receptor GPS are în compunere dispozitive pentru recepþia semnalului ýi pentru procesarea acestuia.

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.35

Page 36: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

2.5.1 Antena

Fig. 2.2. Schema recepþiei ýi procesãrii semnalului satelitar

O antenã omnidirecþionalã recepþioneazã semnale de la sateliþii GPS situaþi deasupra orizontului. Majoritatea antenelor folosite astãzi sunt antene de tip microstrip sau quad. Punctul de referinþã pentru o antenã GPS îl reprezintã centrul de fazã. Cel mai important criteriu în proiectarea antenelor îl constituie sensibilitatea centrului de fazã. În unele cazuri centrul de fazã poate diferi, ca poziþie, de centrul geometric (mecanic) al antenei. În timpul mãsurãtorilor centrul mecanic ýi punctul de staþie trebuie sã se afle pe aceeaýi verticalã. Antenele se caracterizeazã prin parametrii tehnici constructivi: frecvenþele recepþionate, poziþia centrului de fazã faþã de centrul mecanic, corecþiile de elevaþie ýi azimut ale centrului de fazã, temperaturile de lucru. Pentru micýorarea influenþei efectului mutipath ýi înlãturarea reflexiilor semnalului s-au proiectat modele speciale de antene, cea mai cunoscutã fiind antena tip Choke-Ring. Antenele pot fi proiectate numai pentru unda L1 sau pentru L1 ýi L2, precum ýi pentru recepþionarea semnalelor DGPS. De asemenea în funcþie de modul cum este integratã în echipamentul GPS antena poate fi internã sau externã. Semnalul este apoi preamplificat, filtrat ýi trimis blocului de radio frecvenþã.

2.5.2 Blocul de radio frecvenþã

În blocul de radio frecvenþã se realizeazã în primul rând demodularea semnalului de coduri procesându-se una sau douã frecvenþe în funcþie de tipul receptorului. Semnalele sunt apoi preluate pe canale separate pentru fiecare satelit recepþionat. Numãrul de canale reprezintã o caracteristicã importantã pentru un receptor GPS. Primele receptoare GPS aveau un numãr limitat de canale ýi urmãreau sateliþii secvenþial. Acum receptoarele au un numãr suficient de canale care permit urmãrirea continuã (continuously tracking) a semnalelor sateliþilor. Elementele de bazã ale blocului de radio frecvenþã sunt oscilatoarele care genereazã frecvenþele de referinþã, filtrele pentru eliminarea frecvenþelor nedorite ýi mixerele. Simplificat, principiul este urmãtorul: douã oscilaþii de amplitudini ýi frecvenþe diferite sunt multiplicate rezultând un semnal cu douã

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.36

Fig. 2.3. Antenã GPS

Page 37: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

componente, una de înaltã ýi una de joasã frecvenþã. Se aplicã apoi un filtru trece-jos, iar semnalul de joasã frecvenþã care rãmâne este utilizat în continuare. Pentru executarea mãsurãtorile de fazã se utilizeazã douã metode diferite: tehnica de corelare a codurilor, care necesitã cunoaýterea unui cod PRN ýi tehnica independentã de cod, care se bazeazã pe ridicarea la pãtrat a semnalului. Un avantaj al ultimei metode îl reprezintã faptul cã nu mai sunt necesre informaþii legate de ceasul satelitului sau de elementele orbitei acestuia. Ambele metode reconstruiesc unda purtãtoare nemodulatã de la care se începe mãsurarea fazei. Pentru a putea obþine ambele purtãtoare chiar ýi în absenþa codului P, în multe receptoare se aplicã o metodã hibridã: purtãtoarea L1 este reconstituitã prin corelarea codurilor utilizând codul C/A, iar purtãtoarea L2 este reconstituitã prin metoda independentã de cod. În cazul receptoarelor profesionale semnalul de la antenã este separat printr-un deplexor ýi transmis modulului de prelucrare analogicã. Acesta constã practic în douã receptoare separate pentru L1, respectiv pentru L2, care asigurã deconversia, filtrarea ýi în final digitalizarea semnalului. Procesarea pe L1 se face începând cu codul C/A. Atât pseudodistanþele cât ýi mãsurãtorile de fazã sunt determinate prin corelarea cu codul C/A local. Se proceseazã apoi codul P, dacã nu este criptat, determinându-se pseudodistanþele ýi mãsurãtorile de fazã prin corelarea cu codul P local. În final, dacã AS este activ mãsurãtorile de fazã se obþin din corelarea codului C/A, iar pseudodistanþele vor fi derivate cu ajutorul codului P-ajutãtor (P-Code aided) generat de receptor. Procesarea pe L2 se face în funcþie de starea AS. Dacã nu este activ se determinã pseudodistanþele ýi mãsurãtorile de fazã prin corelarea cu codul P local. Dacã este activ mãsurãtorile de fazã ýi pseudodistanþele vor fi derivate cu ajutorul codului P-ajutãtor (P-Code aided) generat de receptor. Metoda codului P-ajutãtor a fost aplicatã prima datã de Magnavox în 1990.

2.5.3 Microprocesorul

Microprocesorul controleazã întregul sistem permiþând navigaþia ýi obþinerea coordonatelor antenei în timp real.

2.5.4 Blocul de control

Blocul de control permite comunicarea interactivã cu receptorul. La majoritatea receptoarelor acest dispozitiv include tastatura ýi ecranul pe care sunt afiýate informaþii de stare ale receptorului ýi sateliþilor.

2.5.5 Blocul de stocare a datelor

Stocarea observaþiilor ýi a mesajelor de navigaþie se face de obicei pe suporturi magnetice amovibile (cartele PCMCIA sau CF) ýi mai rar pe memorii interne, caz în care este necesarã ýi existenþa unui port de comunicare pentru date.

2.5.6 Blocul de alimentare

Majoritatea receptoarelor dispun de surse de alimentare internã, baterii de acumulatori reîncãrcabili NiCd, NiMh sau LiIon care asigurã o autonomie de cel puþin 6-8 ore. De obicei existã ýi posibilitatea conectãrii unor acumulatori externi sau a unor surse de curent continuu în cazul receptoarelor de la staþiile permanente de referinþã.

2.6 În funcþie de mãrimile obsevabile cu care pot opera, receptoarele GPS se pot clasifica astfel:

2.6.1. Receptoare care opereazã cu codul C/A.

Aceste receptoare fac parte din categoria celor numite în mod curent navigatoare.

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.37

Page 38: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Recepþionarea semnalelor de la sateliþi se face pe 4 pâna la 12 canale. Determinarea poziþiei de face fie în sistem bidimensional (2D), latitudine, longitudine, fie în sistem tridimensional (3D), latitudine, longitudine ýi altitudini elipsoidale pe elipsoidul WGS84. De asemenea poziþia mai poate fi prezentatã ýi sub formã de coordonate UTM, UPS, etc. Precizia de poziþionare în cazul acestor receptoare este în medie de aproximativ 15m (Estimated Position Error). Multe dintre receptoare au posibilitatea înregistrãrii traseelor navigate ýi memorãrii coordonatelor unui numãr limitat de puncte într-o memorie internã care apoi, prin intermediul unui port de comunicare, poate fi descãrcatã.

2.6.2. Receptoare care opereazã cu codul C/A ýi mãsurãtori de fazã pe unda purtãtoare L1.

Majoritatea acestor receptoare au 12 canale. Precizia de pozitionare a acestor receptoare este mult imbunãtãþitã prin mãsurãtorile de fazã ajungând pânã la 5m (EPE). De asemenea aceste receptoare pot stoca în memorie mãrimile mãsurate. Prin postprocesarea ulterioarã a datelor precizia de determinare este substanþial îmbunãtãþitã.

2.6.3. Receptoare care opereazã cu codul C/A si mãsurãtori de fazã pe L1 ýi L2.

Prin tehnici speciale aceste receptoare mãsoarã ýi faza purtãtoarei L2 aplicând un procedeu de multistratificare a semnalului care are ca efect restabilirea fazei undei purtãtoare la jumãtate din lungimea de undã. Codul P nu trebuie cunoscut deoarece el se pierde la procesare. Faza purtãtoarei L2 este apoi folositã în combinaþie cu L1 pentru reducerea influenþei ionosferei asupra semnalului. Acest lucru duce la o creýtere substanþialã a preciziei de determinare a bazelor lungi.

2.6.4. Receptoare care opereazã cu codul C/A, codul P (Y) ýi mãsurãtori de fazã pe unda purtãtoare L1.

Proiectat iniþial pentru aplicaþii militare, din 1989 accesibil ýi utilizatorilor civili, acest tip de receptor este capabil sã mãsoare cu precizie decimetricã baze lungi de pânã la 100km sau baze cu lungimi medii (20km) în mai puþin de douã ore.

2.6.5. Receptoare care opereazã cu codul C/A, codul P (Y)ýi mãsurãtori de fazã pe L1 ýi L2.

Aceste receptoare înglobeazã tehnologia de vârf în ceea ce priveýte componentele constructive cât si metodele cele mai avansate de filtrare ýi procesare a semnalului. Toate acestea conduc la determinarea rapidã a bazelor mari (80 – 100 km) cu precizii centimetrice.

În afarã de capacitãþile de recepþie ýi prelucrare a semnalului enumerate anterior, receptoarele GPS pot avea diverse alte îmbunãtãþiri constructive pentru creýterea performanþelor:

Posibilitatea recepþionãrii corecþiilor diferenþiale DGPS transmise prin radio, GSM sau Internet de la staþii fixe permanente.

Posibilitatea recepþionãrii corecþiilor diferenþiale transmise de sateliþii geostaþionari din reþelele WAAS sau EGNOS.

2.7 Clasificarea receptoarelor GPS în funcþie de precizia asiguratã.

2.7.1.NavigatoareDenumite generic GPS-uri de mânã (handheld GPS) aceste receptoare lucrezã numai cu codul C/A modulat pe L1. Recepþionarea semnalelor se face pe 8 – 12 canale. Precizia lor este de 15m EPE. Majoritatea modelelor mai noi au ýi posibilitatea recepþionãrii corecþiilor DGPS de la staþii terestre

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.38

Page 39: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

sau de la sateliþii din reþelele WAAS sau EGNOS. În acest caz se observã o creýtere semnificativã a preciziei 1-3m. Pe lângã funcþia clasicã de navigare aceste receptoare mai prezintã o serie întreagã de facilitãþi cum sunt: memorarea coordonatelor ýi atributelor pentru un numãr limitat de puncte, înregistrarea traseelor navigate (coordonate, altitudine, azimute, vitezã, timp), busolã electronicã, altimetru, calculator astronomic, dirijarea pilotului automat, etc. Alimentarea se face fie cu acumulatori fie de la surse externe. Antena poate fi încorporatã sau externã detaýabilã. Transferul de date în ýi din memoria internã a navigatorului se face prin intermediul unui port de comunicaþii. Existã echipamente dedicate utilizãrii pentru autovehicole (automotive GPS) sau pentu ambarcaþiuni (marine GPS).

Producãtor Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

Garmin eTrex 12 L1, cod C/A 15m 45s 15s 2min InternãGPS12 12 L1, cod C/A 15m 45s 15s 2min Internã

GPSIII+ 12 L1, cod C/A 15m 45s 15s 2minDetaýabilãQuad Helix

GPSMAP 76S12WAAS

L1, cod C/A 15m-3m 45s 15s 2minInternãQuad Helix

Thales SporTrak

12WAAS,EGNOS,MSAS

L1, cod C/A 3m 2min 15s 15sInternãQuad Helix

SporTrak Topo

12WAAS,EGNOS,MSAS

L1, cod C/A 3m 2min 15s 15sInternãQuad Helix

Trimble GeoXT12WAAS

L1, cod C/AL1, fazã

3m 60s 20s 5s Internã

2.7.2.OEM

Aceste receptoare numite de obicei motoare GPS (GPS engine) sunt proiectate pentru a intra în componenþa unor sisteme complexe care au nevoie fie de determinarea în mod continuu a poziþiei în care se aflã la un moment dat fie au nevoie de un semnal de timp foarte precis ýi sincronizat. Receptoarele au între 12 ýi 24 de canale ýi lucreazã atât cu codul C/A cât si cu mãsurãtori de fazã pe L1, iar unele dintre ele ýi pe L2. Existã ýi pentru acest tip de receptoare posibilitatea de a recepþiona corecþii diferenþiale DGPS sau SBAS, iar unele dintre ele pot recepþiona ýi procesa ýi semnalele de la sateliþii GLONASS. Precizia acestor receptoare variazã de la 5-8m în cazul navigaþiei pânã la centimetri în cazul postprocesãrii diferenþiale. Aceste receptoare sunt produse în diferite forme: cip GPS (chipset) ýi/sau modul GPS (board) pentru aplicaþii OEM, receptor ataýabil direct la un port USB, receptor integrat Compact Flash, receptor integrat Mini-Mouse, receptor ataýabil la PDA, receptor ataýabil via Bluetooth

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.39

Page 40: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

a) b) c) d)Fig. 2.4. Componente GPS

Tabelul 2.4 Receptoare OEM

Producãtor Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

CSI Wireless Evolution OEM12SBAS

L1, cod C/AL1, fazã

10m-2m 50s 5s 2s Banda L

Matsushita SD Card GPS 12 L1, cod C/A 10m 1min 45s 8s PatchCF Card GPS 12 L1, cod C/A 10m 1min 45s 8s Patch

Motorola MG4100 Chip 12 L1, cod C/A 10m-5m 40s 36s 1s Activã

u-bloxRCB-LJ GPSReceiver Board

16DGPS,WAAS,EGNOS

L1, cod C/A 3m-2m 34s 33s 1s Activã

2.7.3. Receptoare profesionale topografice – L1 cod ýi fazã

Aceste receptoare proceseazã codurile C/A ýi P ýi fac de asemenea mãsurãtori de fazã pe L1. Precizia lor se încadreazã între 5m (autonom), 25cm (timp real-diferenþial) ýi 1cm+2ppm (postprocesare diferenþialã). Receptoarele au între 12 ýi 20 de canale, unele dintre ele având posibilitatea de a recepþiona ýi procesa ýi semnalele de la sateliþii GLONASS. Pot lucra ýi în timp real, cu corecþii diferenþiale recepþionate prin modem sau telefon GSM. Pot avea antena încorporatã în aceeaýi carcasã cu receptorul, tastatura, ecranul ýi bateriile, sau toate sau o parte din aceste componente pot fi separate ýi conectate între ele prin cabluri sau porturi infraroýii sau Bluetooth.

Tabelul 2.5. Receptoare topograficeProducãto

rModel Nr.Canale Semnal Precizie

Startrece

Startcald

Reluare Antena

Leica SR510 12

L1, cod C/ACod P, fazã

5m-25cm1cm+2ppm

3min 45s 10sAT501DGPS

GX121012WAAS,EGNOS

L1, cod C/ACod P, fazã

5m-25cm1cm+1ppm

1min 30s 3sAX1201DGPS

Sokkia Stratus 12

L1, cod C/ACod P, fazã

2.5m-1m5mm

2min 45s 3s Internã

Thales ProMark2 12 L1, cod 3m-1m 90s 15s 15s Quad Helix

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.40

Fig. 2.5. Tipuri dereceptoare GPS

Page 41: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Producãtor

Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

WAAS,EGNOS,MSAS

C/ACod P, fazã

1cm+1ppm

Topcon Legacy-E G 40L1, cod C/ACod P

3m-30cm15mm H20mm V

60s 10s 1s Externã

Trimble4600LS Surveyor

12L1, cod C/A Fazã

5m-20cm1cm+1ppm

90s 30s 15sInternãMicrostrip

Fig. 2.6. Tipuri de receptoare GPS+componente topografice

2.7.4 Geodezice – L1, L2 cod ýi fazãReceptoarele din aceastã categorie utilizeazã codurile C/A ýi P (respectiv Y atât timp cât AS

este activ) ýi fac mãsurãtori de fazã pe L1 ýi L2. Receptoarele au 12 – 40 canale care permit receptionarea semnalelor de la sateliþii GPS, GLONASS, WAAS, EGNOS, MSAS. Precizia lor este de 5m (autonom), 5cm (timp real-diferenþial) ýi 5mm+0.5ppm (postprocesare diferenþialã).

Fig. 2.7 Tipuri de receptoare GPS - geodezice

Receptoarele pot lucra în timp real, cu corecþii diferenþiale recepþionate prin modem sau telefon GSM. Constructiv, receptoarele pot fi compacte, antena, receptorul, tastatura, ecranul ýi bateriile încorporate în aceeaýi carcasã, sau componentele pot fi separate ýi conectate între ele prin

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.41

Page 42: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 2.8. Componente GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

cabluri sau porturi cu infraroýu sau Bluetooth.

Producãtor Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

Leica SR530 24L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

5m-25cm1cm+1ppm5mm+0.5ppm

3min 45s 10sExternãAT502

GX123024WAAS,EGNOS

L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

5m-25cm1cm+1ppm3mm+0.5ppm

1min 30s 3sExternãAX1202

Sokkia GSR2650 12L1, cod C/AFazãL2, fazã

1.8m-45cm1cm5mm

50s 40s 0.5sExternãSK-600

Thales ZX-Sensor 24L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

3m1cm+2ppm5mm

150s 15s 5s Externã

Topcon Odyssey-E GGD40GPS ýiGLONASS

L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

3m-30cm10mm H15mm V

60s 10s 1s Externã

Trimble GPS 580024WAAS,EGNOS

L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

5m-25cm10mm5mm

60s 30s 15sInternãZephyr

2.8.Statii permanente

Receptoarele folosite pentru staþii permanente se încadreazã în categoria celor care fac mãsurãtori de cod ýi fazã pe ambele frecvenþe L1 ýi L2. Antenele utilizate în acest caz sunt de tipul choke ring (Dorne & Margolin model IGS). Receptoarele au posibilitatea conectãrii

la senzori meteo ýi la senzori de înclinare. De asemenea sunt prevãzute cu un port special pentru generarea semnalului de timp. Majoritatea receptoarelor au posibilitatea conectãrii directe la reþele locale (LAN) sau la Internet. Transmisia datelor, respectiv stocarea lor, se poate face fie direct, fie prin intermediul conectãrii la un PC. Administrarea staþiei poate fi fãcutã fie

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.42

Page 43: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 2.9 Componente GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

local, fie de la distanþã (remote control) prin intermediul programelor specializate.

Un caz special îl constituie receptoarele montate solitar cu elementele podurilor, clãdirilor, construcþiilor hidrotehnice, pentru urmãrirea în timp real a deplasãrilor acestora. Tot aici trebuie menþionate staþiile permanente de monitorizare a deplasãrilor crustale.

Tabelul 2.7. Receptoare GPS

Producãtor Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

Leica RS500 CORS 24L1, cod C/ACod PL2, Cod P

30 cm3mm+0.5ppm 3min 45s 10s Externã

AT504 IGS

GRX 1200 Pro24WAAS,EGNOS

L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

5m-25cm1cm+1ppm3mm+0.5ppm

1min 30s 3s ExternãAT504 IGS

Thales iCGRS 24L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

3m-1m3mm 120s 30s 4s Externã

Choke Ring

2.9.Controlul utilajelor

Pentru ghidarea utilajelor terasiere sau agricole se utilizeazã receptoare simplã sau dublã frecvenþã care lucreazã în timp real. Receptoarele au 12 – 24 de canale iar precizia de poziþionare este de 1 – 30cm (timp real-diferenþial). Cu ajutorul programelor specializate ýi a servomecanismelor se poate asigura deplasarea utilajelor pe traiectorii predefinite sau executarea sãpãturilor ýi/sau umpluturilor pânã la cotele stabilite.

Tabelul 2.8Producãtor Model Nr.Canale Semnal Precizie Start

receStartcald Reluare Antena

Leica MC500 24L1, cod C/ACod PL2, Cod P

30 cm3mm+0.5ppm 3min 45s 10s Externã

AT502

2.10. Sisteme inertialeAcestea sunt de fapt

sisteme de 2-4 receptoare GPS dublã frecvenþã integrate în aceeaýi carcasã. Mãsurãtorile de cod ýi fazã preluate de la 2-4 antene ýi prelucrate simultan asigurã determinarea orientãrii,

respectiv a orientãrii ýi poziþiei într-un sistem tridimensional. Sistemul poate lucra în timp real sau în mod DGPS pentru determinarea cu precizie a poziþiei sau a vitezei.

Tabelul 2.9Producãtor Model Nr.Canale Semnal Precizie Start

receStartcald Reluare Antena

Javad JNSGyro-2 2 x 20 GPS (GLONASS)

L1, cod C/ACod PL2, Cod P

3m-1cm 60s 10s 1s Sistem de 2 antene externe

JNSGyro-4 4 x 20 GPS (GLONASS)

L1, cod C/ACod PL2, Cod P

3m-1cm 60s 10s 1s Sistem de 4 antene externe

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.43

Fig. 2.10. Receptoare GPSa) b)

Page 44: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

2.11. Sisteme mixteSistemul Leica SmartStation este format dintr-o staþie totalã din seria TPS1200 la care este

ataýat, coaxial cu axa verticalã, modulul ATX1230 SmartAntenna. ATX1230 SmartAntenna este de fapt un receptor GPS, RTK dublã frecvenþã, care se integreazã ýi comunicã cu staþia totalã. Toate setãrile, comenzile, afiýajul, funcþiile, operaþiile ýi calculele specifice unui receptor GPS sunt integrate în procesorul, tastatura ýi afiýajul staþiei totale. În acest mod cele douã instrumente, TPS ýi GPS, sunt perfect integrate ýi permit executarea unor lucrãri cu un grad foarte mare de precizie ýi independenþã.

Producãtor Model Nr.Canale Semnal Precizie Startrece

Startcald Reluare Antena

Leica SmartStation24WAAS,EGNOS

L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

5m-25cm1cm+1ppm3mm+0.5ppm

1 min 30 s 3 s IntegratãATX1230

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.44

Page 45: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

3. SISTEME DE COORDONATE UTILIZATE ÎN TEHNOLOGIA GPS

Tehnolgia GPS este de obicei asociatã cu sistemul de coordonate WGS 84. Acest sistem este un sistem tridimensional elipsoidal ýi are ca bazã elipsoidul WGS 84.

Receptoarele GPS colecteazã informaþii de la satelit. În urma prelucrãrii semnalului primit de la sateliþi (Capitolul 6) coordonatele rezultã pe elipsoidul WGS 84. În þara noastrã, dupã cum este bine cunoscut, se utilizeazã sistemul de coordonate Stereografic 1970. Acest sistem are ca elipsoid de bazã, elipsodul Krasovski. În acest capitol sunt trecute în revistã doar sistemele de coordonate, transformãrile de coordonate fiind de fapt un alt capitol. Primul pas spre ajungerea la sistemul de coorodonate Stereografic 1970 constã în trecerea coordonatelor de pe elipsoidul WGS 84 pe elipsoidul Krasovski. Sigur cã dupã ce sunt aduse pe elipsoidul Krasovski, acestea pot fi proiectate ýi pe alte plane, cunoscute ýi la noi cum ar fi Gauss fus de 6¿ sau Gauss fus de 3¿, UTM, etc. În cazul sistemelor locale, trecerea se face de obicei prin sistemul Stereografic 1970 sau Gauss pe baza unor puncte comune.

În cazul acestui curs vom prezenta sistemele de coordonate tridimensionale natural ýi elipsoidal, sistemele plane Stereografic 1970, Gauss Kruger ýi UTM.

3.1 Sisteme de coorodonate naturale

Termenul natural defineýte suprafaþa de referinþã a sistemului de coorodonate, în cazul nostru Geoidul. De asemenea, mãrimile care definesc sistemul sau coordonatele sunt referite tot în funcþie de elemente naturale (latitudine ýi longitudine astronomicã). Acest sistem de coordonate nu este folosit în calculele geodezice deoarece suprafaþa de referinþã, geoidul, este greu calculabilã (Volumul I, Capitolul 2.2). Din acest motiv, în mod frecvent se utilizeazã ca suprafaþã de referinþã elipsoidul de rotaþie sau sfera de razã medie Gauss.

3.1.1. Sistemul de coordonate cartezian geocentric

Sistemul de coordonate cartezian geocentric (Figura 3.1) are ca suprafaþã de referinþã geoidul. Este sistemul de coorodonate fundamental al geodeziei. Este un sistem de coordonate tridimensional rectangular cu centrul în centrul de masã al Pãmântului. Poziþia unui punct oarecare P de pe suprafaþa Pãmântului este definitã atât în sistem tridimensional cât ýi în coordonate astronomice. Cele trei axe rectangulare sunt:

- Axa Z este axa polilor;

- Axa X este în planul ecuatorului ýi intersecteazã meridianul 0¿;

- Axa Y este perpendicularã pe celelalte douã, situatã în planul ecuatorului, cu sensul pozitiv spre est.

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.45

Page 46: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Figura 3.1. Principalele sisteme de coordonate naturale. Sistemul de coordonate natural

Coordonatele astronomice sunt:- latitudinea astronomicã, notatã ;- longitudinea astronomicã, notatã .Pentru a defini poziþia punctului nu pe geoid ci pe suprafaþa terenului, acestor douã

coorodonate li se adaugã altitudinea ortometricã, notatã HOR. Latitudinea astronomicã, , a punctului S este unghiul format de verticala punctului S cu

planul ecuatorial al geoidului. Longitudinea astronomicã, , este unghiul diedru format de meridianul astronomic al punctului Greenwich cu meridianul punctului S. Altitudinea ortometricã, HOR, este diferenþa pe verticalã, mãsuratã pe verticala locului, dintre punctul S de pe suprafaþa terenului ýi punctul în care verticala punctului S înþeapã geoidul. Fizic, verticala unui punct oarecare S este datã de firul cu plumb. Toate observaþiile geodezice sunt referite la verticala locului, care trebuie sã coincidã cu axa verticalã a oricãrui aparat geodezic (staþie totalã, receptor GPS, nivelã) amplasat în punctul respectiv.

3.1.2. Sistemul astronomic local.

Sistemul de coordonate prezentat mai sus este un sistem tridimensional ýi nu poate fi utilizat în lucrãrile topografice curente. Pe întinderi mici este nevoie ca suprafeþele de teren sã fie prezentate pe planuri. Orice suprafaþã de teren este de la sine înþeles cã este o calotã sfericã. În momentul proiectãrii pe un plan se produc anumite rupturi, apar anumite erori pe distanþe, pe unghiuri, în calculul suprafeþelor. Dacã planul pe care se proiecteazã suprafaþa de interes este

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.46

ZT ZCTS

CIO

YTXT

YCT

S

M

S{Xt Yt Zt

BS LS

S

SG

Pn

XCTS (GAM) Geoidul

sferã concentricã cu Sfera Cereascã

urma meridianului instantaneu al punctului S

Page 47: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

tangent la suprafaþa respectivã (o suprafaþã micã), atunci deformaþiile datorate proiecþiei sunt minime. Planul nou creat trebuie sã aibã un sistem de coordonate local plan bine definit. De asemenea, trebuie definit datumul de referinþã (Capitolul 6 din Cursul de topografie geodezie, Volumul II). Ca punct fundamental sau de origine al sistemului de coordonate (topocentru) poate fi ales punctul P de pe suprafaþa pãmântului. Oricare punct de pe suprafaþa fizicã a Pãmântului poate deveni origine a unui sistem de coordonate (topocentru). Acest nou sistem de coordonate (Figura 3.1), astronomic local, are axele definite astfel:

- planul orizontal xaya este perpendicular pe direcþia gravitãþii;- axa xa este situatã în meridianul local al punctului P (originea sistemului), deci cu sensul

pozitiv spre nordul geografic;- axa ya are sensul pozitiv spre estul astronomic ýi este perpendicularã atât pe axa xa cât ýi

pe direcþia gravitãþii;- altitudinea, HOR, definitã ýi mai sus, este îndreptatã dupã tangenta la direcþia gravitãþii,

cu sensul pozitiv cãtre zenitul astronomic.Orice alt punct din vecinãtatea punctului P ýi vizibil din acest punct, poate fi determinat în

acest sistem de coordonate prin mãsurãtori clasice (direcþii, distanþe, unghiuri zenitale) sau GPS. Mãsurãtorile clasice sunt denumite ýi coordonate astronomice polare locale:

- D - distanþa înclinatã dintre cele douã puncte;- - azimutul astronomic al punctului de staþie în raport de punctul nou, R;- - unghiul zenital, format între verticala locului punctului P ýi direcþia PR;Coordonatele astronomice polare locale care definesc poziþia punctului nou R în sistemul

astronomic local pot fi transformate în coordonate naturale locale, respectiv xaya HOR, pentru punctul R.

(3.1)

3.2 Sisteme de coordonate convenþionale

Dupã cum am precizat anterior, în practica geodezicã, geoidul este înlocuit cu un elipsoid de rotaþie. Alegerea unui elipsoid de rotaþie nu se face întâmplãtor. Este necesar ca elipsoidul ales sã fie foarte apropiat de geoid în zona de interes. În prezent se utilizeazã elipsoidul WGS84 care aproximeazã cel mai bine geoidul ýi este utilizat de toate þãrile care efectueazã determinãri GPS.

3.2.1 Ecuaþiile parametrice ale elipsoidului de rotaþie.

Elipsoidul de referinþã, adicã elipsoidul folosit la un moment dat, într-o þarã sau mai multe þãri, pentru rezvolvarea problemelor geodezice, este un elipsoid de rotaþie cu turtire micã la poli.

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.47

Page 48: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

P

P /

A W

G

LB

O

x

X

Y

S /o

H norma la la elips oidE

S

Z

X ( no rd geod ez ic )

g

Z (

z en it

geod ez

ic )

g

Y ( es t geod ez ic )

g

S / /

A / /R / /

R

AD o

E

Fig. 3.2 Principalele sisteme de coordonate naturale. Sistemul de coordonate elipsoidal

Ecuaþia generalã a unui elipsoid de rotaþie, exprimatã sub formã impicitã:

(3.2)

este puþin folositã în geodezia elipsoidalã.Parametrii geometrici prin care se poate defini, geometric, un elipsoid de rotaþie sunt:

Z

O W Y

X

E

S / / /

S / /

S /

P /

nEP

S

BL

r

a

z=Z

S

Z

s

B

r =xS / / /

Ox

9 0 +B

bFig. 3.3 Semiaxa mare (raza ecuatorialã)

- semiaxa micã; (3.4) - turtirea (geometricã); (3.5)

- excentricitatea liniarã; (3.6)

- prima excentricitate (numericã); (3.7)

- a doua excentricitate (numericã); (3.8)

- raza de curburã polarã. (3.9)

Primii trei parametri se mai numesc ýi parametri geometrici principali.Definirea elipsoidului de rotaþie se face prin doi parametri geometrici (din cei menþionaþi),

dintre care unul trebuie sã fie liniar.În tabelul 3.1 se prezintã valorile numerice ale parametrilor a ýi f pentru elipsoizii de

referinþã care au fost utilizaþi în decursul anilor în þara noastrã, precum ýi pentru elipsoidul recomandat de AIG în anul 1980.

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.48

Page 49: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Tabelul 3.1 Elipsoizi de referinþã folosiþi în România

Denumirea elipsoidului de referinþã

Anul determinãrii

Semiaxa mare a[m]

Turtirea numericã

f

Perioada de utilizare în România

Bessel 1841 6 377 397,115 1:299,1528 1873-1916Clarke 1880 6 378 243,000 1:293,5 1916-1930Hayford 1909 6 378 388,000 1:297,0 1930-1951Krasovski 1940 6 378 245,000 1:298,3 1951-prezentSistemul geodezic de referinþã 1980

1980 6 378 137,000 1:298,257 -

WGS - 84 1,984 6 378 137,000 1:298,25722 1990-prezent

Relaþiile principale de legãturã dintre parametrii geometrici ai elipsoidului de rotaþie sunt:

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Prin dezvoltãri în serie se obþine de asemenea:

(3.17)

În geodezia elipsoidalã se opereazã frecvent cu ecuaþiile parametrice, în funcþie de coordonatele B ýi L, adicã:

X = X (B, L);Y = Y (B, L);Z = Z (B, L).

Pentru deducerea acestora este util sã se determine, în prealabil, ecuaþiile parametrice ale elipsei meridiane:

x = x (B); z = z (B),

deoarece legãtura dintre coordonatele X, Y, Z ýi respectiv x, z (fig. 3.2) este imediatã:

X = x cos L; Y = x sin L; Z = z. (3.18)

Ecuaþia elipsei meridiane sub formã implicitã este:

(3.19)

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.49

Page 50: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

sau, în funcþie de (3.11):

(3.20)

Coeficientul unghiular al tangentei la elipsã în punctul S (fig. 3.2, b) poate fi exprimat sub forma:

(3.21)

sau sub forma:

(3.22)

Din egalarea ultimelor douã relaþii rezultã:

(3.23)

Introducând expresia (3.23) în (3.20) se obþine:

(3.24)

iar, în continuare, din relaþia (3.23):

(3.25)

Ultimele douã relaþii reprezintã ecuaþiile parametrice ale elipsei meridiane în funcþie de latitudinea geodezicã B. Pentru scrierea mai concentratã a acestor ecuaþii, precum ýi pentru uýurarea calculelor practice, se folosesc frecvent urmãtoarele funcþii auxiliare:

(3.26)

(3.27)

unde:

(3.28)

Folosind relaþiile de legãturã dintre parametrii elipsoidului de referinþã (3.10) - (3.17), rezultã:

(3.29)

În acest mod, ecuaþiile parametrice ale elipsei meridiane (3.24) ýi (3.25) se pot exprima ýi sub forma:

(3.30)

Utilizând aceste ecuaþii, precum ýi relaþiile (3.18) rezultã ecuaþiile parametrice ale elipsoidului de rotaþie:

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.50

Page 51: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(3.31)

3.2.2. Sistemul global elipsoidal.

Sistemul global elipsoidal este similar cu sistemul cartezian global geocentric. Originea sistemului este în imediata apropiere a centrului sistemului cartezian global geocentric, respectiv cât mai aproape de centrul de masã al Pãmântului. De asemenea, cele trei axe de coordonate sunt apropiate pânã la coincidenþã cu axele de coordonate ale sistemului cartezian global geocentric. Este de asemenea un sistem de coordonate tridimensional rectangular. Poziþia unui punct oarecare P de pe suprafaþa Pãmântului este definitã atât în sistem tridimensional elipsoidal cât ýi în coordonate elipsoidale (latitudinea ýi longitudinea elipsoidalã) (figura 3.2). Cele trei axe rectangulare sunt:

- Axa Z’ este cât mai aproape de axa polilor geografici;- Axa X’ este în planul ecuatorului elipsoidal ýi intersecteazã meridianul 0¿ al elipsoidului

respectiv;- Axa Y’ este perpendicularã pe celelalte douã, situatã în planul ecuatorului elipsoidului,

cu sensul pozitiv spre est.

Coordonatele elipsoidale, analog coordonatelor astronomice sunt:- latitudinea geodezicã, notatã B;- longitudinea geodezicã, notatã L.

Pentru a defini poziþia punctului nu pe elipsoid ci pe suprafaþa terenului, acestor douã coorodonate li se adaugã altitudinea elipsoidalã, notatã HE.

Latitudinea geodezicã, B, a punctului P este unghiul format de normala la elipsoid în punctul P cu planul ecuatorului elipsoidului de referinþã. Longitudinea geodezicã, L, este unghiul diedru format de meridianul geodezic al punctului P cu meridianul geodezic al punctului Greenwich. Altitudinea elipsoidalã, HE, este diferenþa pe verticalã, mãsuratã pe normala la elipsoid a punctului P, dintre punctul P de pe suprafaþa terenului ýi punctul în care normala le elipsoid a punctului P înþeapã elipsoidul.

De remarcat cã meridianul 00 al elipsoidului nu corespunde cu meridianul 00 al geoidului. De asemenea, în mod normal, fiecare elipsoid are altã origine pentru meridianul 00 ýi altã poziþie a ecuatorului. De exemplu, între elipsoidul Krasovski ýi elipsoidul WGS84 este o diferenþã de circa 1” pe longitudine ýi circa 6” pe latitudine la nivelul þãrii noastre.

3.2.3. Sistemul elipsoidal local.

Aýa cum am definit sistemul astronomic local, tot astfel este definit ýi sistemul elipsoidal local (Figura 3.2).

Sistemul de coordonate, elipsoidal local, are axele definite astfel:- planul orizontal xeyae este perpendicular pe normala la elipsoid;- axa xe este situatã în meridianul geodezic al punctului P (originea sistemului), deci cu

sensul pozitiv spre nordul geodezic;- axa ye are sensul pozitiv spre estul geodezic ýi este perpendicularã atât pe axa xe cât ýi pe

normala la elipsoid;- altitudinea, HE, definitã ýi mai sus, este îndreptatã dupã normala la elipsoid, cu sensul

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.51

Page 52: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

pozitiv cãtre zenitul geodezic.Coordonatelor astronomice polare le corespund coordonatele elipsoidale polare locale:- D - distanþa înclinatã dintre cele douã puncte;- A - azimutul astronomic al punctului de staþie în raport de punctul nou, R;- E - unghiul zenital, format între normala la elipsoid a punctului P ýi direcþia PR;Coordonatele elipsoidale polare locale care definesc poziþia punctului nou R în sistemul

elipsoidal local pot fi transformate în coordonate elipsoidale locale, respectiv xeye HE, pentru punctul R.

(3.32)

3.3 Sisteme de coorodonate plane

3.3.1 Sistemul de coordonate Stereografic 1970

Proiecþia stereograficã 1970 este proiecþia oficialã folositã în prezent în România.3.3.1.1. Definiþie ýi caracteristici principale. Proiecþia azimutalã perspectivã plan secant

are polul proiecþiei în punctul Qo de coordonate Bo = 46° ýi Lo = 25° est Greenwich. Proiecþia a

fost adoptatã începând cu luna septembrie 1971 când a fost emis decretul nr. 305 „cu privire la activitatea geodezicã, topo-fotogrammetricã ýi cartograficã“. A fost preluat, ca suprafaþã de referinþã, elipsoidul Krasovski. Avantajul aceste proiecþii este reprezentarea întregii þãri pe un singur plan. Cercul de deformaþie nulã are raza de 201.718 m ýi reprezintã intersecþia planului secant cu elipsoidul de rolaþie. Originea sistemului de axe de coordonate rectangulare este în punctul Qo, axa x fiind îndreptatã cãtre nord, iar axa y cãtre est.

3.3.1.2. Formulele de transformare a coordonatelor B, L în x, y ýi respectiv x, y în B, L se bazeazã pe formule cu coeficienþi constanþi (Fãlie & Struþu, 1957, Calistru & Munteanu, 1975 ý. a.).

Formulele cu coeficienþi constanþi sunt exprimate în funcþie de diferenþa de latitudine B ýi de diferenþa longitudine L dintre punctul care se transcalculeazã (de coordonate B, L) ýi polul proiecþiei Qo. S-au folosit metodele propuse de Vladimir Hristov în anul 1937 care constau în

dezvoltarea în serie Taylor, în jurul punctului central Qo, a tuturor elementelor care depind de

latitudine (latitudinea izometricã q, raza paralelului r, etc.). Coeficienþii constanþi sunt derivatele calculate în punctul central. Operaþiunile de transcalcul încep prin calcule pregãtitoare:

a. Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y.

(3.33)(3.34)

Într-o prima etapã se calculeazã coordonatele x/ ýi y/ în plan tangent la elipsoid:

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.52

Page 53: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(3.35)

Valorile coeficienþilor constanþi sunt:aoo = 0,0000000 ao2 = 3752,1457111 ao4 = 0,3359127 ao6 = -0,0000575

a1o = 308758,9579813 a12 = -99,9280966 a14 = -0,0622287

a2o = 75,3584967 a22 = -6,6748691 a24 = 0,0002261

a3o = 60,2162733 a32 = -0,0713046

a4o = -0,0148571 a42 = -0,0025911

a5o = 0,0142609

a6o = -0,0215834

bo1 = 215179,4208377 bo3 = -23,2138674 bo5 = -0,0086455

b11 = -10767,8386289 b13 = -1,9281015 b15 = 0,0004969

b21 = -128,6600287 b23 = 0,1316098

b31 = -2,1060912 b33 = 0,0023711

b41 = -0,0495324

b51 = 0,0004263

În urmãtoarea etapã se determinã coordonatele în planul secant:

(3.36)

în care: c = 0,999750000.Pentru determinarea coordonatelor finale faþã de originea Q0, se adaugã valorile 500.000 pe

x ýi pe y.b. Transformarea coordonatelor rectangulare x, y în coordonate geodezice B, L.Ýi pentru aceastã transformare sunt necesare urmãtoarele calcule pregãtitoare:

Trecerea coordonatelor plane rectangulare x, y din planul secant în planul tangent;

(3.37)

în care: c/ = 1,000250063.

Pentru omogenizarea ecuaþiilor coordonatele rectangulare x/ ýi y/ se multiplicã în

prealabil cu factorul 10-5.

Transformarea coordonatelor rectangulare x, y din plan tangent în coordonate geodezice B, L se realizeazã cu relaþiile:

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.53

Page 54: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

338

a'oo = 0,0000000 a'o2 = -26,2457302 a'o4 = 0,0033123 a'o6 = -0,0000002

a'1o = 3238,7724276 a'12 = -0,6202059 a'14 = 0,0001735

a'2o = -0,2560279 a'22 = -0,0099813 a'24 = 0,0000055

a'3o = -0,0662169 a'32 = -0,0001893

a'4o = 0,0000313 a'42 = -0,0000031

a'5o = 0,0000024

b'o1 = 4647,2845596 b'o3 = -0,5020804 b'o5 = 0,0001125

b'11 = 75,3195104 b'13 = -0,0289995 b'15 = 0,0000109

b'21 = 1,5062413 b'23 = -0,0011247

b'31 = 0,0289995 b'33 = -0,0000363

b'41 = 0,0005624

b'51 = 0,0000109

3.3.1.3. Deformaþiile în proiecþia stereograficã 1970. Deformaþia liniarã, descrisã în (cap. 5, vol 1) are aceeaýi valoare pe vertical ýi almucantarat:

(3.39)

În proiecþia stereograficã 1970 deformaþiile liniare în interiorul cercului de secanþã sunt negative, ajungând pânã la -25 cm în polul Qo al proiecþiei. Pe linia cercului de secanþã

deformaþiile liniare sunt nule, iar în afara cercului de secanþã deformaþiile liniare sunt pozitive.Rezultã pentru deformaþia unghiularã (vol 1, cap. 5, 5.3.3):

(3.40)

adicã proiecþia stereograficã 1970 este conformã. Modulul de deformaþie a suprafeþelor (vol 1, cap. 5, 5.3.2), este:

(3.41)

3.3.2 Sistemul de coordonate Gauss Kruger

Proiecþia Gauss-Krüger. Aceastã proiecþie a fost introdusã în þara noastrã în anul 1951. Din anul 1971, în lucrãrile civile, proiecþia Gauss-Krüger a fost înlocuitã cu proiecþia

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.54

Page 55: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

stereograficã 1970. Specialiýtii militari folosesc în continuare proiecþia Gauss-Krüger.3.3.2.1. Definiþie ýi caracteristici principale. Proiecþia Gauss-Krüger este o proiecþie

cilindricã transversalã, conformã ýi are ca suprafaþã de referinþã elipsoidul Krasovski. Specific proiecþiei este reprezentarea elipsoidului pe fuse, adicã pe porþiuni delimitate de meridiane situate la latitudini diferite, în funcþie de scopul urmãrit. Astfel, fusele pot fi de 6° sau de 3° sau mai mici (pentru reprezentãri la scãri mari). Orice fus, indiferent de mãrime, are un meridian axial, a cãrui longitudine Bo este precizatã în raport de meridianul origine. Conform unei înþelegeri

internaþionale, aceeptatã ýi de þara noastrã, numerotarea fuselor de 6° se face cu cifre arabe, de la 1 la 60, spre est, de la meridianul de 180°, care separã fusele numãrul 1 (cuprins între 174° ýi 180° longitudine vesticã) ýi numãrul 60 (cuprins între 174° ýi 180° longitudine esticã). Þara noastrã se reprezintã în fusele de 6° cu numãrul 34 (Bo = 21° est Greenwich) ýi numãrul 35 (Bo = 27° est

Greenwich).Meridianul axial al fusului se reprezintã în plan printr-o linie dreaptã, care se ia ca axã O|0

(sensul pozitiv spre nord) a sistemului de coordonate plane pentru fusul respectiv. Axa Oy este perpendicularã pe axa Ox ýi cu sensul pozitiv spre est.

3.3.2.2. Formulele de transformare a coordonatelor B, L în x, y ýi respectiv x, y în B, L se bazeazã pe formule cu coeficienþi constanþi (Fãlie & Struþu, 1957, Calistru & Munteanu, 1975 ý. a.), principiile de deducere a acestora fiind similare cu cele descrise în (vol 1, cap. 5, 5.5.1.5.).a. Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y.

Ýi în aceastã transformare sunt necesare unele calcule pregãtitoare:

(3.42)

în care Bo = 46°, iar Lo = longitudinea meridianului axial al fusului respectiv.

(3.43)

Într-o prima etapã se calculeazã coordonata x ýi coordonata y raportate la fusul respectiv:

(3.44)

Valorile coeficienþilor constanþi sunt urmãtoarele:aoo = 0,0000000 ao2 = 3752,14570 ao4 = 1,40331

a1o = 308758,95802 a12 = -12,09428 a14 = -0,22026

a2o = 75,36064 a22 = -17,64146 a24 = -0,00525

a3o = -0,06459 a32 = 0,01607 a34 = 0,00135

a4o = -0,05909 a42 = 0,01396

bo1 = 215179,42083 bo3 = -2,80957 bo5 = -0,03070

b11 = -10767,83826 b13 = -8,05441 b15 = -0,00004

b21 = -254,69196 b23 = 0,42862 b25 = 0,00069

b31 = 4,13843 b33 = 0,02170

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.55

Page 56: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

b41 = 0,05360 b43 = -0,00083

Coordonata finalã x rezultã din: x = x + xo, în care xo = 5096175,747 m.

b. Transformarea coordonatelor rectangulare x, y în coordonate geodezice B, L.Iniþial se calculeazã diferenþa x = x - xo în care xo a fost definit anterior.

Pentru omogenizarea calculelor de transformare, coordonatele rectangulare x ýi y se

multiplicã cu factorul 10-5.

(3.45)

Coeficienþii constanþi de mai sus au valorile:a'oo = 0,0000000 a'o2 = -26,2457302 a'o4 = 0,0043872

a'1o = 3238,7724270 a'12 = -0,8191913 a'14 = 0,0002442

a'2o = -0,2560280 a'22 = -0,0131746 a'24 = 0,0000090

a'3o = -0,0001115 a'32 = -0,0002819 a'34 = 0,0000003

a'4o = 0,0000208 a'42 = -0,0000057

a'5o = 0,0000000 a'52 = -0,0000001

b'o1 = 4647,2845610 b'o3 = -0,59725451 b'o5 = 0,00014563

b'11 = 75,3195100 b'13 = -0,03516938 b'15 = 0,00001478

b'21 = 1,7917640 b'23 = -0,00145632 b'25 = 0,00000090

b'31 = 0,0351694 b'33 = -0,00004925 b'35 = 0,00000004

b'41 = 0,0007282 b'43 = -0,00000151

b'51 = 0,0000149 b'53 = -0,00000004

b'61 = 0,0000030

Pentru calculul coordonatelor B ýi L se folosesc formulele (3.42).

3.3.2.3. Deformaþiile în proiecþia Gauss-Krüger.Modulul de deformaþie liniarã (vol 1, cap. 5, 5.3.1) are forma:

(3.46)

în care y/ este depãrtarea punctului considerat faþã de meridianul axial.Se observã cã deformaþia liniarã creýte cu pãtratul depãrtãrii faþã de meridianul axial ýi

este nulã pe acesta.

Deformaþia unghiularã (vol 1, cap. 5, 5.3.3) este nulã deoarece semiaxele elipsei deformaþiilor sunt egale.

Modulul de deformaþie a suprafeþelor (vol 1, cap. 5, 5.3.2):

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.56

Page 57: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

p = 5.

3.3.3 Sistemul de coordonate UTM

Proiectia UNIVERSAL TRANSVERSAL MERCATOR (UTM)

Proiecþia MERCATOR este o proiecþie cilindricã ýi are mai multe variante, în funcþie de poziþia cilindrului. Cand cilindrul este tangent la ecuatorul elipsoidului, proiectia este normalã sau directã. Când cilindrul este tangent la un meridian dat, proiecþia este transversalã. Proiecþia MERCATOR a fost definitã în anul 1569 de catre matematicianul olandez GERHARD KREMER cunoscut ýi sub pseudonimul MERCATOR (1512-1594). Varianta normalã a fost folositã iniþial de MERCATOR ýi descrisã apoi de WRIGHT (1599). Varianta transversalã a fost descrisã de LAMBERT in anul 1772, dezvoltatã de GAUSS intre anii 1825-1830 ýi adaptatã pentru cartografie de KRUGER în anul 1912. Datorita acestui fapt, varianta transversalã poartã ýi numele de proiecþie conformã GAUSS-KRUGER. În anul 1950 s-a început elaborarea unui sistem de referinþã universal, pentru întreaga suprafaþã terestrã, introdus pentru hãrþile topografice utilizate de þãrile membre NATO denumit UTM (Universal Transversal Mercator). Prin sistemul de proiectie UTM se poate reprezenta aproape întreaga suprafaþã a globului terestru cu exceptia zonelor polare.

Sistemul UTM acoperã suprafaþa cuprinsã între paralela de 80o latitudine sudica ýi paralela de 84o latitudine nordica. Datorita acestui fapt fusele terestre cu latime de 6o in longitudine (definite la fel ca si in proiectia GAUSS-KRUGER) cuprinse intre aceste paralele poarta denumirea de zone. Peste limita de 84o latitudine nordica pana la pol, respectiv peste limita de 80o latitudine sudica pana la pol se aplica un alt sistem de proiectie denumit UPS (Universal Polar Stereografic).

Sistemul UTM este deosebit de alte proiectii cilindrice prin faptul ca parametrii proiectiei UTM au fost calculati pentru mai multi elipsoizi de referinta diferiti, in scopul de a ajunge la o unificare mondiala, astfel: CLARKE 1886 (America de Nord), CLARKE 1880 (Africa), BESSEL 1841 (fostele tari sovietice, Japonia si partea de sud-est a Asiei), EVEREST 1830 (India si partile alaturate ale sud-estului Asiei) si HAYFORD 1909 (celelalte parti ale lumii). In urma progreselor facute in geodezia spatiala, in anul 1984 s-a introdus proiectia UTM pe elipsoidul asociat sistemului WORLD GEODETIC SYSTEM 1984, determinat cu ajutorul satelitilor artificiali ai Pamantului. Elipsoidul de rotatie ales astfel este WGS84, folosit pentru utilizarea in scopuri militare si civile a sistemului de pozitionare cu sateliti GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM).

Parametrii care definesc un elipsoid (pentru urmatoarele definitii se vor considera toate lungimile exprimate in metri si toate coordonatele geografice in radiani, daca nu este specificat altceva) sunt stabiliti dupa cum urmeaza:

(pentru emisfera Sudica si Vestica se foloseste notatia negativa) a = semiaxa mare a elipsoidului b = semiaxa mica a elipsoidului

f = turtirea =

e2 = (prima excentricitate)2 = = f (2-f)

e’2 = (a doua excentricitate)2 = = =

n = =

= raza de curbura a meridianului =

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.57

Page 58: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

= raza de curbura in primul vertical = = (1+e’2cos2 )

S = arcul de meridian = A’ - B’sin2 +C’sin4 -D’sin6 +E’sin8unde:

(E’ 0.03mm)

Parametrii proiectiei UTM sunt definiti dupa cum urmeaza: = latitudinea = longitudinea ’ = latitudinea piciorului perpendicularei duse din punct pe meridianul central o = longitudinea originii proiectiei (meridianul central) o = diferenta longitudinii fata de meridianul central ko = factorul de scara central care reprezinta o reducere arbitrara aplicata tuturor lungimilor

geodezice pentru a reduce deformarea maxima de scara a proiectiei = 0.9996 k = factorul de scara in punctul de lucru pe proiectie FN = Fals Nord (0m pentru emisfera Nordica si 10000000m pentru emisfera Sudica) FE = Fals Est (500000m) E = E – FE E = valoarea coordonatei rectangulare Est N = valoarea coordonatei rectangulare Nord C = convergenta meridianelor

Termenii utilizati in calculul ecuatiilor generale ale proiectiei UTM sunt: T1 = Sko

T2 =

T3 =

T4 =

T5 =

T6 =

T7 =

T8 =

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.58

Page 59: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

T9 =

T10 =

T11 =

T12 =

T13 =

T14 =

T15 =

T16 =

T17 =

T18 = sin

T19 =

T20 =

T21 =

T22 =

T23 = `

T24 =

T25 =

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.59

Page 60: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

T26 =

T28 =

T29 =

T31 =

Calculele, utilizand termenii de mai sus, asigura o precizie de aproximativ 0.001 secunde de arc pentru coordonatele geografice si de 0.01m pentru coordonatele rectangulare.

Transformarea coordonatelor geografice in coordonate rectangulare:

Transformarea coordonatelor rectangulare in coordonate geografice:

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.60

Fig. 3.4Proiecþia UTM

Page 61: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Latitudinea se obtine prin iteratii succesive bazate pe termenul T1.Convergenta meridianelor (din coordonate geografice):

Convergenta meridianelor (din coordonate rectangulare):

Factorul de scara (din coordonate geografice):

Factorul de scara (din coordonate rectangulare):

Proiectia UTM prezintã avantajul reducerii deformatiilor liniare prin introducerea unui factor de scara subunitar de-a lungul meridianului axial (central) al fusului (zonei). In proiectia GAUSS-KRUGER deformatiile liniare de-a lungul meridianului axial (central) al fusului sunt nule (modulul de deformatie liniar este egal cu 1), acestea crescand pe masura ce ne indepartam de meridianul axial, ajungand la o valoare maxima in apropierea meridianelor din marginile fusului (la latitudinea medie a Romaniei deformatiile ajung la aproximativ 75-77 cm/km). In proiectia UTM aceste deformatii maxime, in vecinatatea meridianelor din marginile fusului, se injumatatesc prin introducerea factorului de scara subunitar de-a lungul meridianului axial al fusului (zonei). Factorul de scara subunitar care apare de-a lungul meridianelor axiale ale zonelor se datoreaza faptului ca, in acest caz, cilindrul nu mai este tangent la meridianul axial (central) al zonei ca la proiectia GAUSS-KRUGER, ci secant. Intersectia dintre suprafata terestra si suprafata cilindrului se face dupa doua meridiane numite meridiane de secanta. Proiectia UTM face parte din grupa proiectiilor cilindrice transversale conforme, care dau o reprezentare a elipsoidului de referinta direct pe planul cilindrului. Reprezentarea suprafetei terestre se face pe zone de 6o diferenta de longitudine, proiectia UTM fiind o proiectie conforma, deci unghiurile nu sunt deformate (modulul de deformatie unghiular este egal cu 1). Datorita faptului ca deformatiile liniare sunt mici, iar deformarile unghiulare sunt nule, creste precizia reprezentarii terenului pe o harta topografica executata in proiectia UTM. Zonele in proiectia UTM se numeroteaza incepand de la meridianul de longitudine 180o (meridianul opus meridianului care trece prin punctul Greenwich), cu cifre arabe de la 1 la 60, in sens antiorar.

Suprafata elipsoidului pe plan se proiecteaza astfel:- reprezentarea este conforma (modulul de deformatie unghiulara este nul);- reprezentarea meridianului axial (central) al unei zone este o dreapta fata de care

proiectia este simetrica;- factorul de scara pe directia meridianului axial este ko = 0.9996, deci cilindrul care este

circumscris elipsoidului nu mai este tangent la meridianul axial, ca in cazul proiectiei GAUSS-KRUGER, ci secant, dupa doua meridiane simetrice fata de meridianul axial, numite meridiane de secanta;

- sistemul de coordonate este propriu fiecarui fus.Intr-o zona de 6o exista linii de secanta (cu deformatii liniare nule) situate la

aproximativ 180000m E si V fata de meridianul axial (central) al zonei respective.Pentru evitarea coordonatelor negative, meridianului axial (central) i se atribuie o valoare

falsa a estului de 500000m, practic, meridianul axial al zonei de 6o este translatat spre stanga cu

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.61

Page 62: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

500000m.Astfel meridianele de secanta se afla la coordonata 320000m E si respectiv 680000m E.Axele sistemului rectangular al unei zone de 6o in proiectia UTM sunt inversate fata de

proiectia GAUSS- KRUGER:- axa Ox (abscisa) este pe orizontala si este data de proiectia ecuatorului in planul hartii

topografice.- axa Oy (ordonata) este pe verticala si este data de proiectia meridianului central (axial) al

zonei respective.In proiectia U.T.M. factorul de scara este 1.000 de-a lungul liniilor (meridianelor) de

secanta, descreste pana la 0.9996 de-a lungul meridianului axial si creste pana la 1.0010 in zonele meridianelor de la marginile zonei.

Meridianele si paralele se reprezinta in proiectia UTM prin curbe oarecare, meridianele fiind simetrice fata de meridianul axial al zonei care conform conditiei puse se reprezinta printr-o linie dreapta.

Paralelele sunt simetrice fata de Ecuator, care se reprezinta printr-o linie dreapta.Pozitia unui punct oarecare in planul proiectiei (in planul hartii) se determina intr-o retea de

coordonate rectangulare X, Y. Grila rectangulara se realizeaza ducand linii paralele la axele de coordonate ale fiecarei zone.

Toate coordonatele X in proiectia UTM contin translatia de 500000m. Pentru a afla pozitia exacta a unui punct oarecare fata de meridianul central al zonei respective, se va scadea 500000m din valoarea coordonatei X.

In emisfera sudica apare particularitatea referitoare la coordonatele Y (ordonate) negative. Pentru a evita coordonate negative in emisfera sudica se adopta ca Ecuatorul sa aiba ordonata de 10000000m (valabil numai pentru coordonatele din emisfera sudica). Aceasta valoare se justifica astfel: de la Ecuator la Polul Sud sunt 90o latitudine, distanta de teren acoperita de 1o de latitudine este de cca. 111 km, deci: 90o x 111km 9900000m 10000000m

Coordonatele geografice sunt exprimate in masuri unghiulare, mai precis in grade sexazecimale incepand cu valoarea de 0o la Ecuator, paralelele fiind numerotate pana la valoarea de 84o N si 80o S. Deoarece latitudinea poate avea aceeasi valoare numerica la N sau la S de Ecuator, se va indica intotdeauna directia N sau S.

Longitudinea se masoara atat spre Est cat si spre Vest incepand de la meridianul de origine (meridianul ce trece prin punctul Greenwich). Meridianele la Est de meridianul origine merg pana la valoarea de 180o si sunt dentificate ca longitudine estica. Similar se procedeaza si cu longitudinile vestice.

Romania se afla pe fusele 34 si 35, marginea de jonctiune dintre cele doua zone este meridianul de longitudine de 24o, situat aproximativ la jumatatea Romaniei.

Existenta mai multor zone in proiectia UTM (ca si in cazul proiectiei GAUSS-KRUGER) impune posibilitatea transformarii coordonatelor dintr-un fus in celalalt. Aceasta operatiune este ceruta in cazul unor lucrari care se executa pe suprafete a doua zone invecinate (adiacente).

Fig. 3.5. Nomenclatura foilor de hartã în proiecþia UTM

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.62

Page 63: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Nomenclatura reprezinta un sistem de pozitionare a foilor pe harta pe suprafata globului terestru si totodata o metoda de identificare unica a acestora.

Nomenclatura foilor de harta in proiectia UTM este diferita de aceea pentru foile de harta in proiectia GAUSS-KRUGER.

In proiectia GAUSS-KRUGER, ca scara de baza se utilizeaza 1:25000, iar in proiectia UTM sunt utilizate doua scari de baza si anume: 1:50000 si 1:250000.

Nomenclatura unei foi de harta la scara 1:250000 este formata din doua grupuri de caractere alfanumerice despartite prin linioara astfel:

-primul grup este alcatuit din doua litere si doua cifre cu urmatoarea semnificatie:- prima litera reprezinta emisfera nordica (N) sau emisfera sudica (S);- a doua litera reprezinta intervalul de 4o pe latitudine in care se afla foaia.Numerotarea incepe cu litera A de la Ecuator spre N si S. Ordinea literelor este cea din

alfabetul latin (de la A la V).- grupul de doua cifre reprezinta numarul zonei (fusului in proiectia GAUSS-KRUGER).

Dupa cum stim, Romania se afla pe zonele (fusele) 34 si 35. al doilea grup de caractere este format dintr-un numar ce reprezinta pozitia foii intr-un

cadru de 4o pe latitudine si 6o pe longitudine.Exemplu: NL 34-06 se citeste astfel:- N = emisfera nordica;- L = intervalul cuprins intre paralelele de 44o si 48o latitudine;- 34 = zona 34 (a patra de la Greenwich spre est) care - este cuprinsa intre meridianele de 18o si 24o longitudine;- 06 = a sasea foaie de harta din zona de 4o latitudine si 6o longitudine;Ca si in proiectia GAUSS-KRUGER, harta la scara 1:1.000.000 a fost luata ca baza pentru

hartile la scara 1:250.000. Deci, pentru obtinerea unei foi de harta la scara 1:250.000 s-a impartit foaia de harta la scara 1:1.000.000 in 16 foi de harta la scara 1:250.000 daca suprafata reprezentata este cuprinsa intre ecuator si paralela de 40o latitudine nordica respectiv intre ecuator si paralela de 40o latitudine sudica. Dimensiunea unei astfel de foi de harta la scara 1:250.000 este de 1o pe latitudine si 1o30’ pe longitudine.

Foaia de harta la scara 1:1.000.000 se imparte in 12 foi de harta la scara 1:250.000 daca suprafata reprezentata este cuprinsa intre paralela de 40o latitudine nordica si paralela de 84o

latitudine nordica respectiv intre paralela de 40o latitudine sudica si paralela de 80o latitudine sudica. Dimensiunea unei astfel de foi de harta la scara de 1:250.000 este de 1o pe latitudine respectiv de 2o pe longitudine.

Nomenclatura unei foi de harta la scara 1:250.000 se compune deci din nomenclatura foii de harta la scara 1:1000000 si numarul foii de harta rezultat din impartire.

Nomenclatura foii de harta la scara 1:50.000 are ca baza tot harta la scara 1:1.000.000, dar denumirile pornesc de la zonele si subzonele delimitate de interesul NATO.

Dimensiunea unei foi de harta la scara 1:50.000 in zona României este de 15’ pe latitudine si 18’ pe longitudine. (In proiectia GAUSS-KRUGER, foile de harta la scara 1:50.000 au dimensiunile de 10’ pe latitudine si 15’ pe longitudine).

Suprafata reprezentata la scara 1:50.000 in proiectia UTM este mai mare astfel decat suprafata reprezentata la aceasta scara in proiectia GAUSS-KRUGER.

Foaia de harta la scara de 1:100.000, avand dimensiunile de 30’ pe latitudine si 36’ pe longitudine, se obtine prin impartirea unei foi de harta la scara 1:1.000.000 in 80 de planse.

Dimensiunile cadrului foii de harta la scara 1:50.000 rezulta din impartirea foii de harta la scara 1:100.000 in patru.

Retelele rectangulare militare constau din linii paralele ce se intersecteaza sub unghiuri drepte si care formeaza o retea rectangulara. Liniile N – S se numesc norduri, iar liniile E – V se numesc esturi.

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.63

Page 64: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Intervalul dintre doua linii succesive ale unui astfel de caroiaj rectangular este functie de scara hartii topografice militare respective.

Scara Intervalul retelei rectangulare1: 25 000 1 km1: 50 000 1 km

1: 100 000 1 km sau 10 km1: 250 000 10 km1: 500 000 10 km

1: 1 000 000 10 km

Pentru zonele terestre cuprinse intre latitudinile de 84o N si 80o S se utilizeaza reteaua rectangulara UTM, deci si pentru România.

Caroiajul rectangular militar de referinta (MGRS) a fost proiectat pentru a fi utilizat impreuna cu caroiajul rectangular UTM.

MGRS reprezinta versiunea alfa numerica a coordonatelor rectangulare numerice UTM.Globul terestru a fost divizat in 60 de zone (fuse) de 6o longitudine si fasii latitudinale de 8o

(20 de astfel de fasii latitudinale, incepand de la paralela de 80o S si pana la paralela de 84o N).Fasiile latitudinale se noteaza cu literele alfabetului latin, majuscule incepand cu litera C si

terminand cu litera X, exceptand literele I si O (fasia X are 12o).Zonele de 6o se numeroteaza de la 1 la 60 incepand de la antemeridian in sens antiorar.Deci, o regiune oarecare de pe glob este localizata in sistemul MGRS prin identificarea

zonei terestre (zona de 6o si fasia latitudinala de 8o).Aceasta identificare este unica si se numeste „denumirea zonei retelei”.Romania se intinde in zonele UTM 34 si 35 si in banda de latitudine T.

3.3.4 Sisteme de coordonate locale

În capitolele 3.1.2 ýi 3.2.3 au fost discutate Sistemul astronomic local ýi sistemul elipsoidal local. De aici se poate deduce cã orice punct de pe suprafaþa terestrã poate deveni originea unui sistem de coordonate local.

Sistemele de coordonate locale sunt create pentru lucrãri de micã anvergurã sau pentru lucrãri inginereýti. Astfel, se alege un plan de proiecþie ýi un sistem de axe de coordonate care sã satisfacã nevoile locale. În multe cazuri sistemul de coordonate este legat la sistemul Stereografic 1970 printr-un punct origine care are coordonatele în sistem stereografic 1970. Se alege o orientare cãtre un punct al reþelei, iar distanþa redusã la planul de proiecþie este aceeaýi cu distanþa redusã la orizont. În acest mod se face o legãturã cu proiecþia naþionalã. Este totuýi periculoasã aceastã practicã, deoarece toate celelalte puncte ale reþelei locale (în afara punctului origine care are coorodnate identice în sistem stereografic ýi local) vor avea coordonate în sistem local, dar foarte apropiate de valorile absolute în sistem Stereografic 1970. În acest mod se pot crea confuzii când se calculeazã coordonatele punctelor de îndesire. Astfel de cazuri concrete sunt la Arad ýi Craiova. La Arad, datoritã deformaþiilor foarte mari în sistemul Streografic 1970, reþeaua localã a municipiului a fost proiectatã pe un plan local. Punctul de plecare al reþelei locale are aceleaýi coordonate în ambele sisteme. Celelalte puncte ale reþelei locale au coordonate în sistem local, dar foarte apropiate de valorile lor în sistemul naþional. Valorile absolute încep sã difere semnificativ în cele douã sisteme de coordonate spre marginea localitãþii (diferenþe de circa 2 metri pe x ýi 2 metri pe y). Este foarte periculos, deoarece pentru utilizatorii obiýnuiþi aceste diferenþe nu sunt bine înþelese ýi se creazã confuzii.

Existã utilizatori care nu pot face legarea la reþeaua naþionalã ýi în acest caz, pentru fiecare parcelã, creazã un sistem de coordonate local. Astfel, aleg o origine a sistemului cu coordonate 1000/1000 sau 10000/10000, funcþie de întinderea lucrãrii, aleg un nord luat de obicei cu busola

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.64

Page 65: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

sau de pe plan ýi dezvoltã lucrãrile de detaliu. Este la fel de periculos acest procedeu deoarece lucrãrile nu pot fi poziþionate nicãieri ýi nu pot fi încãrcate în bãncile de date. Sigur, ca element de legãturã pentru sistemele acestea putem lua colþurile de proprietate, dar în România fiecare proprietar are colþul lui care nu prea bate cu al vecinului ýi astfel legãtura se rupe.

Este recomandat ca documentaþiile sã fie realizate în sistemul naþional pentru a avea un sistem unic de proiecþie, sau, dacã se lucreazã pentru anumite domenii de interes naþional (exploatãri minere, complexe hidroenergetice sau de irigaþii - desecãri, lucrãri pentru realizarea cadastrului urban, lucrãri pentru HG 34/1991 ý.a), sã existe puncte cu cocordonate comune în ambele sisteme de coordonate.

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.65

Page 66: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

4. SISTEMUL EUROPEAN DE REFERINÞÃ EUREF

4.1 Generalitãþi

Avantajele tehnologiei GPS au fost recunoscute cu mulþi ani în urmã, si astfel a fost organizatã o prima campanie GPS în scopul de a stabili un Cadru uniform European de Referinþã (EUREF) în partea vesticã a Europei. Prin campanii succesive GPS, reþeaua a fost extinsã spre pãrþile estice ale Europei ýi în unele þãri s-au efectuat campanii mai susþinute. Cooperarea internaþionalã în interiorul Europei a avut ca rezultat realizarea unei precizii foarte mari a reþelei geodezice tridimensionale cu legãturi la sistemele de referinþã globale ýi naþionale.

S-au dezvoltat strategii ýi linii de ghidare pentru îndesirea reþelei, proceduri de observare, flux de date ýi analize de date. Aceasta a condus la reþeaua permanentã GPS de azi, cuprinzând mai mult de 80 de staþii, service de pãstrarea datelor ýi este susþinutã de 12 centre de analizã. Rezultatele aratã o reþea densã ýi precisã (+/-3mm in componenta orizontalã, +/-6mm in componenta de altitudine).

Din 1995, accentul a fost pus pe componenta de altitudine, rezultând o adaptare, extindere ýi o imbunãtãþire a Reþelei de Nivelment a Uniunii Europene (UELN) ýi stabilirea unei Reþele de Referinþã GPS pe Verticalã Europeanã (EUVN). Astãzi, contribuþiile reþelei EUREF se îndreaptã spre activitãþi multi-diýciplinare cum ar fi estimarea parametrilor meteorologici ýi legarea mirelor de maree (stabilirea altitudinilor zero ale diverselor mãri ýi diferenþele dintre ele).

Pentru a înþelege mai bine aspectele legate de realizarea reþelei EUREF, este necesarã definirea unor termeni de referinþã. În poziþionarea geodezicã, unde tehnicile de observare dau poziþiile absolute într-un sistem terestru de referinþã este fundamental sã ai definit un sistem terestru ýi inerþial de referinþã.

4.2 Sisteme de referinþã ýi cadre de referinþã

4.2.1 Sistemul de Referinþã Internaþional Ceresc (ICRS – Internaþional Celestial Reference System)

Sistemul de Referinþã Internaþional Ceresc (ICRS) ýi Sistemul Terestru Internaþional de Referinþã (ITRS – Internaþional Terrestrial Refrence System) sunt douã sisteme care rezolvã problemele geodezice ýi geodinamice cu precizie foarte mare. Ambele sisteme sunt realizate prin cele mai avansate ýi precise tehnici bazate pe cooperare internaþionalã ýi sunt întreþinute cu costuri ridicate. ICRS este baza pentru realizarea unui sistem inerþial care serveýte, printre altele, la descrierea miýcãrii corpurilor cereýti ýi a sateliþilor artificiali. ITRS reprezintã cel mai precis sistem terestru de referinþã ýi care este sursa pentru realizarea unui alt sistem de referinþã (de exemplu WGS84) ýi a sistemelor de referinþã regionale (de exemplu ETRS89). ICRS constã în algoritmi ýi constante recomandate pentru realizarea lui ýi a Cadrului de Referinþã Internaþional Ceresc (ICRF). Algoritmii ýi constantele conþin, de obicei, un set de parametri ýi proceduri calculate (de exemplu formule pentru precesie ýi nutaþie, coeficienþii precesiei, amplitudinea nutaþiei, viteza luminii, etc.).

4.2.2 Cadrul de Referinþã Internaþional Ceresc (ICRF – International Celestial Refernece Frame)

Cum a fost spus mai sus, în concordanþã cu recomandarea Uniunii Astronomice Internaþionale (IAU), ICRS este realizat de ICRF. ICRF este definit de coordonatele ecuatoriale

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.66

Page 67: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

precise J2000.0 a sursei radio extragalactice determinate cu observaþii Interferometrice (VLBI – Very Long Baseline Interferometry). Este un cadru a cãrei direcþie este în concordanþã cu cea din catalogul FK5. Originea este localizatã în baricentrul sistemului solar în conformitate cu modelul observaþiilor în cadrul relativitãþii generale. Stabilitatea cadrului este bazatã pe presupunerea cã sursa nu are propria ei miýcare. Sunt efectuate verificãri permanente pentru a se asigura cã aceastã ipotezã este realã. Estimarea coordonatelor, realizate de IERS, se bazeazã pe cadrul individual produs de Centrul de Analizã al IERS. În fiecare an sunt realizate cadre extragalactice de grupuri independente VLBI. Selecþia este fãcutã de ICRF. Algoritmul selectat este proiectat la început pentru menþinerea direcþiilor axelor fixate pe realizarea succesivã, în timp ce coordonatele surselor individuale sunt perfecþionate. Unele erori sistematice în poziþionarea surselor ýi în orientarea axelor pot fi cauzate de precizia slabã a teoriei precesiei ýi nutaþiei a convenþiei IAU. Erorile sunt de nivelul a câtorva milisecunde de arc. Alt tip de posibile erori sistematice sunt legate de elevaþia joasã a observaþiilor în cazul extinderii nord-sud a observaþiilor în reþea. Accesul la ICRS se poate face prin catalogul surselor de coordonate publicat în Raportul Anual IERS. Este inclus un total de 608 obiecte ale cãror coordonate vor fi monitorizate pe baza unor noi observaþii ýi a unei noi analize.

4.2.3 Sistemul Terestru Convenþional de Referinþã (CTRS – Conventional Terrestrial Reference System)

Pentru rezolvarea problemelor practice de navigaþie, geodezie, geodinamicã, geofizicã ýi alte geoýtiinþe, este necesar sã avem un sistem de coordonate legat de pãmânt. Astfel, este necesar sã definim un sistem geocentric, terestru, care sã facã posibil rezolvarea problemelor de poziþionare cu un bun nivel de precizie. Sistemul Terestru Convenþional de Referinþã (CTRS) adoptat de toate metodele de analizã a seturilor de date individuale pe bazã de observaþii tehnice (VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS, PRARE) sau combinaþii de soluþii individuale într-un set unificat de date (coordonate ale staþiilor, parametri de orientare ai Pãmântului, etc.), urmãreýte, în conformitate cu rezoluþia IAG nr. 2, adoptatã de Adunarea Generalã a IUGG din Viena, 1991, urmãtoarele criterii:

CRTS este un sistem local de coordonate în sensul teoriei relativiste valabilã pe Pãmânt ýi este în jurul nivelului de precizie de 10-10;

CTRS este un sistem cvasicartezian de rotaþie, definit de un sistem geocentric non-rotativ de o rotaþie a spaþiului;

Coordonata timp, coordonata geocentricã timp (TGC); CTRS este geocentric, centrul de masã fiind definit de întreg Pãmântul, inclusiv oceanele

ýi atmosfera; Scara este cea a cadrului Pãmânt local, în înþelesul teoriei relative a gravitaþiei; Orientarea este datã iniþial de orientarea BIH la 1984.0, axa Z este îndreptatã spre polul de

referinþã IERS, care este identic cu CIO (Originea Convenþionalã Internaþionalã), iar axele X ýi Y de la meridianul zero, identic cu realizarea 1984.0 a BIH;

Evoluþia în timp a orientãrii va crea rotaþii globale nereziduale cu privire la miýcãrile crustale.

4.2.4 Sistemul Terestru de Referinþã (Terrestrial Reference System)

Un sistem Convenþional Terestru de Referinþã este realizat printr-un sistem cadru de referinþã, ca de exemplu un set de coordonate pentru o reþea de staþii. Observaþiile tehnice sunt: VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS ýi PRARE sau combinaþii ale lor. Realizarea este specificatã de coordonate ecuatoriale carteziene, în acest caz coordonatele geografice fiind referite la elipsoidul GRS80. Sistemul Convenþional Terestru de Referinþã care este monitorizat de Serviciul Internaþional de Rotaþie al Pãmântului (IERS), este denumit Sistemul Internaþional Terestru de Referinþã (ITRS – International Terrestrial Reference Frames). Fiecare tehnicã spaþialã geodezicã

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.67

Page 68: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

furnizeazã un set de date corespunzãtor, din analiza cãruia rezultã realizarea ITRS. În interiorul ITRS, fiecare Cadru Terestru de Referinþã este exprimat direct sau dupã transformare ca o realizare a ITRS. Poziþia unui punct localizat pe suprafaþa fizicã a Pãmântului, la o epocã t, cu coorodonatele X(t), funcþie de timp este datã de expresia:

(4.1)

în care:- Xx este corecþia datoratã efectului de schimbare în timp (un permanent efect este cel al

mareei terestre, greutatea oceanelor, mareele polare, reculul postglacial, încãrcarea atmosfericã, efectele seismice ýi vulcanice, variaþia nivelului apei subterane, variaþia centrului de masã al Pãmântului),

- X0, t0 sunt coordonatele ýi timpul la epoca iniþialã. Pentru a obþine precizia cerutã de 10-10, corecþiile trebuie sã fie determinate cu o precizie de circa 1 milimetru.

Realizarea ITRS este produsã de IERS sub numele de Sistemul Internaþional Terestru de Referinþã (ITRF - International Terrestrial Reference Frames). Aceastã realizare constã în lista coordonatelor ýi viteza pentru staþiile selectate de IERS. IERS este reprezentatã de realizarea unor îmbunãtãþiri succesive ale poziþiei, cunoscute ca ITRF-YY ýi publicate de Raportul Anual IERS pe anul YY. Pornind de la eticheta datã de ITRF-YY, se poate deriva un cadru corespunzãtor ETRF-YY care reprezintã coorodonatele staþiilor aparþinând lui ITRF ýi localizate în Europa.

4.2.5 Sistemul Geodezic Mondial 1984 (WGS84 – World Geodetic System)

Sistemul terestru de referinþã utilizat de Departamentul de Apãrare al U.S. (DoD – Departament of Defense) pentru poziþionarea GPS este WGS84. Acest sistem global geocentric este al patrulea în seria de sisteme de coordonate geocentrice definite de DoD din 1960. Sistemul Geodezic Mondial 1960 a fost succedat de sisteme îmbunãtãþite în 1966 ýi 1972, culminând cu WGS84, cincisprezece ani mai târziu. Acest Sistem Convenþional Terestru de Referinþã furnizeazã un set de modele globale coerente ýi este bazã pentru toate planurile ýi hãrþile produse de DoD, pentru navigaþie ýi geodezie. Se baza pe observaþii TRANZIT Doppler amplasate pe niýte staþii de urmãrire. Aceste tehnici satelitare TRANZIT pun la dispoziþie un cadru global de referinþã cu o precizie estimatã la 1-2 metri. În ultima decadã, datoritã eforturilor depuse de comunitatea ýtiinþificã ýi þinând cont de cerinþele de precizie de milimetru, s-au obþinut rezultate bune în precizia cadrului terestru de referinþã (ITRF). Printre cerinþe, DoD a dorit o poziþionare cu precizie de un decimetru. Din acest motiv, NIMA a fãcut o revizuire a sistemului WGS84 ýi a iniþiat un efort de a susþine cerinþele DoD privind precizia de poziþionare. Acest efort a inclus îmbunãtãþirea coordonatelor staþiilor GPS de urmãrire, rafinarea modelului gravitãþii terestre, îmbunãtãþirea modelului de geoid (EGM96) cu referinþã la verticala lumii ýi o examinare a altor modele ýi parametri implicaþi în definirea sistemului WGS84. Dupã unele încercãri care au inclus mai multe constante precise în acord cu standardele IERS, ultima versiune numitã WGS84 (G873), coincide cu ITRF 96 cu o diferenþã de câþiva centimetri. Pe viitor cercetãrile se vor focusa pe un model de gravitate al Pãmântului ýi va fi asociat cu geoidul. Cadrul de referinþã se va ghida spre miýcarea plãcilor tectonice ýi o nouã staþionare a staþiilor. O cerinþã a utilizatorilor de GPS este introducerea în modelul de calcul a efectului mereei terestre.

4.2.6 Transformãri între sisteme de referinþã

Relaþiile de transformare între ICRF ýi ITRF sunt date de formula:

(4.2)

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.68

Page 69: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

În care P este matricea precesiei, N este matricea nutaþiei, T este matricea care dã rotaþia faþã de timpul sideral adevãrat S, iar XY sunt matricele de transformare din cadrul terestru în cadrul conectat la polul instantaneu, XICRF este vectorul referit la ICRF ýi, similar, XITRF este vectorul referit la axele ITRF.

Formulele de transformare între douã sisteme terestre de referinþã sunt cele cunoscute ýi vor fi tratate în capitolul de transformãri de coordonate.

În tabelul 4.1 sunt prezentate valorile numerice ale parametrilor de transformare dintre ITRF97 ýi precedentele realizãri ITRF-YY. De notat cã pentru a completa diferenþa pentru ITRF93, trebuie introdusã în sistem schimbarea timpului „/y”. ITRF97 a fost creat prin combinarea coordonatelor a 325 de staþii cu mai mult de 550 de observaþii. Setul de coordonate provine din tehnici spaþiale individuale (4 soluþii individuale VLBI, 5 SLR, 6 GPS, 3 DORIS, 1 combinatã SLR+DORIS), colectate de IERS în 1998-1999.

TABELUL 4.1 Parametri de transformare dintre ITRF97 si cadrele precedenteleCadru de referinta

T1cm

T1cm

T1cm

DPpb

R1mas

R2mas

R3mas

Anepoca

ITRF88 1.8 0.0 -9.2 7.4 0.1 0.0 0.0 1988.0ITRF89 2.3 3.6 -6.8 4.3 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF90 1.8 1.2 -3.0 0.9 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF91 2.0 1.6 -1.4 0.6 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF92 0.8 0.2 -0.8 -0.8 0.0 0.0 0.0 1988.0

ITRF930.6

-0.29y0.5

-0.04y-1.5

0.08y0.4

-0.39-0.11y

0.80-0.19y

0.96-0.05y

1988.0

ITRF94 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF96 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1988.0

4.2.7 EUREF – Evoluþie, statutul actual ýi perspective.

În 1987, IAG la Adunarea Generalã din Vancouver ýi CERCO la Adunarea Plenarã din Atena au decis independent sã dezvolte un nou Sistem Geodezic European de Referinþã bazat pe GPS ýi care sã îndeplineascã urmãtoarele cerinþe:

reprezentarea unui cadru geocentric de referinþã pentru orice proiect geodezic-geodinamic de precizie pe platoul European;

sã fie o referinþã precisã ýi foarte apropiatã de WGS84 pentru a fi utilizatã în geodezie ýi în toate felurile de navigaþie în întreaga Europã;

sã fie o referinþã largã, continentalã, pentru seturile de Datã Cartograficã Digitalã multinaþionalã, derivate din multiplele seturi de Datumuri naþionale existente în Europa.

ED50, respectiv ED87 nu îndeplinesc cerinþele speciale privind precizia generalã ýi orientarea poziþiei globale tridimensionale. Pe de altã parte WGS84 nu poate garanta cerinþele privind precizii foarte mari, în principal derivate din observaþii Doppler la timpul respectiv.

La sfârýitul anilor 80, IERS combinat cu soluþiile date de SLR/VLBI (ITRF), au furnizat realizarea celui mai bun sistem geodezic global de referinþã. Subcomisia EUREF a IAG ýi CERCO WGVIII au agreat Sistemul de Referinþã European bazat pe ITRF ýi au selectat circa 35 de staþii Europene SLR ýi VLBI sã facã parte din soluþia ITRF calculatã pentru epoca 1989.0. Acestea au fost stabilite ca set de bazã al sistemului geocentric de coordonate definit ca ETRF89 (Sistemul Terestru European de Referinþã), primul Sistem de Referinþã European (ETRS89) realizat. Epoca selectatã, 1989.0 (ETRF89) este un subset al soluþiei globale ITRF89.

Datoritã deplasãrii plãcilor tectonice, coordonatele staþiilor subsetului European se modificã în timp cu circa 2.5 centimetri pe an (dupã alþi autori 2.7 centimetri pe an). Totuýi, s-a convenit cã ETRS89 s-ar roti cu toatã partea stabilã a Europei, astfel cã relaþia staþie-staþie (diferenþa relativã) se pãstreazã fixã. Desigur, pornind de la aceastã ipotezã, o definire a coordonatelor staþiilor în alt sistem de referinþã se poate schimba uýor în timp. Parametri de transformare din ITRF în ITRF89,

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.69

Page 70: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

respectiv ETRF89 sun liniari. În consecinþã, parametri de transformare dintre ETRF ýi WGS84 vor varia uýor ýi vor trebui actualizaþi la circa 10 ani ca interval de timp, þinând cont de deplasarea plãcii Europene care nu mai poate fi neglijatã.

Din cercetãrile efectuate, la început, ITRF89, respectiv ETRF89, faþã de WGS84 aveau o diferenþã de 1-2 centimetri. În prezent, diferenþa este de câþiva centimetri. Elipsoidul de referinþã pentru EUREF este elipsoidul GRS 80, care nu diferãm mult faþã de elipsoidul WGS84.

Pricipalele campanii ale proiectului au fost desfãýurate în anul 1989 pentru Vestul Europei ýi începând din 1991 noul cadru de referinþã a fost extins pe majoritatea teritoriul European ýi în zonele adiacente. În prezent EUREF acoperã cele mai multe þãri Europene cu excepþia Rusiei ýi Belarusiei. De asemenea în cele mai multe þãri reþeaua este îndesitã. În Tabelul 4.2 se prezintã distribuþia staþiilor EUREF în Europa. În funcþie de datele culese într-o perioadã de 10 ani, s-au stabilit mai multe clase de precizie în funcþie de modul de campanie GPS. Clasa A reprezintã o precizie absolutã de 1 centimetru în cadrul sistemului ITRF în perioada 89-99, clasa B are precizia de 1 centimetru la epoca datã (la care s-au executat mãsurãtorile), iar clasa C are o precizie de peste 5 centimetri în perioada 89-99.

TABELUL 4.2 Campanii EUREFNr. crt.

DenumireInterval de

timpNr. de statii

Tara

0 ITRF 421 GPS EUREF 89 Mai 89 93 Europa2 Mobile VLBI 89 Iunie – sept 89 6 Europa3 EUREF NW 90 Iul – Aug, 90 39 Nord vest4 EUREF CS/H 91 Oct – Nov 91 22 Cehoslovacia, Ungaria5 Mobile VLBI 92 Mai – Aug 92 8 Europa6 EUREF POL 92 Iulie 92 30 Polonia7 EUREF BAL 92 Aug – Sep 92 24 Baltic8 EUREF BUL 92 Oct 92 14 Bulgaria9 EUREF GB 92 Oct 92 31 M. Britanie10 EUREF CYP 93 Ian 93 11 Cipru11 EUREF D93 Mai 93 27 Germania, Olanda12 EUREF F93 (RRF93) Mar – Apr 93 23 Franta13 EUREF LUX BD4 Mar 94 19 Luxemburg, Belgia, Germania14 EUREFSLO/CRO 94 Mai – Iun 94 22 Croatia, Slovenia15 EUREF DK 94 Aug – Sep 94 12 Danemarca16 EUREF Ucraina 94 Iun 94 14 Ucraina17 EUREF ROM 94 Sept 94 17 Romania

18 EUREF NOR 94/95Sep-Oct 94

Aug – Oct 958770

Norvegia

19 EUREF A 94/95 Oct 94/95 17 Austria20 EUREF EIR/GB 95 Apr 95 24 Islanda, GB21 EUREF Iberia 95 Mai 95 43 Spania, Portugalia22 EUREF Iceland 95 Iul 95 191 Islanda23 EUREF FYROM 96 Aug 96 10 Macedonia24 EUREFMalta 96 Oct-Nov 96 13 Malta25 EUREF Balear 98 Apr 98 6 Baleare26 EUREF Alb., BH, Yug. Sept 98 29 Albania, Bosnia Hert., Iugoslavia27 EUREF Moldova Mai 99 5 Moldova

Densitatea ýi întreþinerea sistemului EUREF este datã în principal de sistemele GPS ýi are

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.70

Page 71: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

ca rezultat creýterea numãrului de staþii GPS permanente în Europa. Aceste staþii au ca principale scopuri:

furnizarea legãturii dintre ETRS/ITRS ýi sistemele naþionale de referinþã prin EUREF/IGS;

aplicaþii ale mãsurãtorilor bazate pe post procesare; mãsurãtori în timp real ýi/sau mãsurãtori de precizii diferite (DGPS, RTK); monitorizarea miýcãrilor de teren (ridicãri post glaciale, miýcãri tectonice de-a lungul

faliilor active, etc).Cele mai multe din staþiile permanente nu sunt o parte a reþelei globale ICS. Simpozionul

EUREF din 1995 cu tema „Apel pentru îndesirea sistemului ITRF prin analiza regionalã GPS ca Centru de Analizã a Reþelelor Asociate IGS” propune IGS-ului sã considere reþeaua permanentã EUREF ca o îndesire a reþelei globale IGS. Propunerea a fost acceptatã oficial de IGS în mai 1996. În acest context EUREF garanteazã o analizã de rutinã a datelor din staþiile permanente Europene pe baza procesului de distribuþie . Procesul este asigurat de 10 Centre Locale de Analizã care sãptãmânal supun spre cercetare soluþii pentru o subreþea EUREF Centrului de Analizã Regional (CODE Berna), care este responsabil pentru combinarea sãptãmânalã a soluþiilor subreþelelor libere într-o soluþie Europeanã realizatã de IGS. În mai 1997, centrul de analizã CODE a transmis prima soluþie anualã EUREF cãtre IERS ýi de atunci toate staþiile permanente au fost incluse în realizarea ITRS ýi a fost posibilã utilizarea lor ca staþii de analizã a campaniilor EUREF. Iniþial reþeaua consta din 50 de staþii permanente în timp ce azi sunt aproape 50 de staþii GPS permanente care contribuie la soluþia combinatã Europeanã. Unele din acestea furnizeazã în fiecare orã fiýiere cu date pentru aplicaþii GPS meteorologice. Rezultatele Reþelei Permanente EUREF sunt coordonate de Observatorul Regal din Belgia, iar acum sunt pe cale de a fi preluate de Serviciul de Reþea EUREF care ar consta din staþii permanente, centrul de date, centrul de analizã, o conducere executivã, un birou central ýi unul de proiecte speciale.

4.3 EUREF ýi sistemele naþionale terestre de referinþã.

Dupã cum s-a discutat, este încã puþin prematur de spus dacã tehnologia GPS permite o stabilire completã ýi foarte precisã a cadrului de referinþã 3D, care sã prezinte omogen poziþia pe întreg globul. În Europa dezvoltarea rapidã în timpul ultimei decade a dus, în cele mai multe þãri, la situaþia în care reþeaua nouã (ETRF) coexistã cu reþelele clasice planimetrice ýi altimetrice care sunt utilizate pe scarã largã de un mare numãr de topografi care utilizeazã aparatura clasicã. În timp ce reþeaua ETRF este caracterizatã de un grad mare de precizie, omogenitate ýi integritate, de o densitate variabilã de la 1 punct la 50 km2 la 1 punct la 500 km2, reþelele naþionale se disting prin separarea poziþiei orizontale de poziþia altimetricã, prin referirea la coordonatele naþionale plane ýi altimetrice, densitatea este de 1 punct la 2-20 km2, în funþie de zonã, prin precizia mai sabã comparativ cu cea obþinutã din date GPS, prin omogenitatea mai slabã a reþelei. În prezent sunt 46 de þãri în Europa ýi, prin acordul de la Grothenn (1994), sunt utilizati 5 elipsoizi diferiþi ýi cel puþin 8 proiecþii cartografice.

Prima problemã constã în determinarea parametrilor de transformare dintre sistemul naþional de referinþã ýi ETRF. De obicei se reduce la alegerea numãrului de puncte cu coordonate comune în ambele sisteme ýi la distrbuþia lor. Ambele aspecte sunt direct legate de zonã ýi de altitudine (panta terenului în zonã). Se pune inevitabil întrebarea: cum ar putea reþeaua GPS sã îmbunãtãþeascã reþeaua naþionalã? Cu respectarea „tradiþiei” topografice ýi geodezice privind realizarea planurilor ýi hãrþilor existente, cu economie de timp ýi preþ, cu cerinþele necesare în prezent pentru o reþea geodezicã, cadrul ETRF rãspunde în general urmãtoarelor cerinþe:

Sã permitã o utilizare directã a tehnologiei GPS (reprezentarea pe un set de coordonate geocentric);

Sã permitã utilizarea tehnicilor clasice terestre de mãsurare (reprezentarea într-un set de

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.71

Page 72: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

coordonate plane, referite la un sistem naþional de proiecþie); Sã permitã utilizarea hãrþilor existente la scarã 1:1000 sau mai mici, fãrã modificãri; Sã ajute lucrãrile inginereýti, de cadastru, ýi aplicaþii GIS/LIS cu coordonate; Sã facã o utilizare extensivã a sistemului de referinþã existent.

În prezent, fiecare þarã Europeanã care are un proiect EUREF, are ocazia de a-ýi îmbunãtãþi precizia reþelei geodezice existente. Se pot obþine coordonate pentru zeci sau sute de puncte de control ýi, în plus, obþinerea de coordonate ETRF pentru toate punctele care vor sta la baza transformãrilor de coordonate ýi obþinerea parametrilor de transformare. Se pot utiliza diverse strategii pentru îmbunãtãþirea punctelor de control din reþeaua ETRF.

Pentru a obþine coordonatele în sistem Stereografic 1970 pentru punctele mãsurate în sistem WGS 84 se va utiliza algoritmul Helmert pentru determinarea celor 7 parametri. Etapele de lucru sunt descrise mai jos:

1. Existenþa a minim cinci puncte comune determinate în sistem absolut WGS 84 ýi Stereografic 1970. 2. Calculul ondulaþiei geoidului pentru punctele comune. Transformarea cotei normale hn în cotã elipsoidalã he..

3. Transformarea coordonatelor din sistemul Stereografic 1970 (x,y,he)KR prin formulele cu

coeficienþi constanþi, în coordonate geodezice (B,L,he)KR referite la elipsoidul Krasovski.

4. Transformarea coordonatelor geodezice (B,L,he)KR în coordonate carteziene (X,Y,Z)KR.

5. Coordonatele punctelor comune (X,Y,Z)WGS determinate cu receptoare GPS referite la

WGS-84 ºi (X,Y,Z)KR referite la elipsoidul Krasovski sunt folosite la determinarea celor 7

parametri ai transformãrii Helmert . 6. Coordonatele (X,Y,Z)WGS pentru alte puncte decât cele comune pot fi transfomate cu

ajutorul celor 7 parametri Helmert în (X,Y,Z)KR referite la elipsoidul Krasovski folosind parametri

de transformare calculaþi în pasul anterior.7. Toate coordonatele carteziene (X,Y,Z)KR pot fi transformate în coordonate geodezice

(B,L,he)KR .

8. Punctele cu coordonate geodezice (B,L,he)KR de pe suprafaþa elipsoidului sunt proiectate

pe planul secant (Sistemul Stereografic 1970) prin formule cunoscute de la „Cartografia matematicã“, rezultând (x,y,he)KR .

9. Se aplicã ondulaþia cvasigeoidului ýi se obþine cota referitã la cvasigeoid hn. În acest mod

s-au obþinut coordonatele plane în sistem Stereografic 1970, iar cota referitã la cvasigeoid (x,y,hn)KR.

4.4 GPS ýi datumul European de altitudine.

În Europa existã în prezent sisteme naþionale de altitudine cu datum diferit. Peste 40 de þãri Europene utilizeazã 19 sisteme de referinþe a mareei, diferenþele respectând mãsurile de referinþã ale mareei UELN (Amsterdam), variind de la +16 la -231 centimetri (Sacher et al. 1999). Staþiile de determinare ale mareei ale sistemului de altitudini naþionale în Europa sunt amplasate la oceane ýi mãri interne – Marea Balticã, Marea Nordului, Marea Mediteranã, Marea Neagrã, Marea Adriaticã, Oceanul Atlantic. De notat cã datumul utilizat pentru altitudini este de naturã istoricã ýi nu toate punctele 0 sunt referite la nivelul mediu al mãrii. Unele puncte 0 sunt referite la nivelul minim al mareei (Ostend) sau la cel maxim. De exemplu punctul zero pentru Amsterdam este referit la nivelul mediu al mareei din 1684. Circa 50% din statele Europene utilizeazã altitudinile normale, 35% altitudinile ortometrice ýi în jur de 15% altitudinile ortometice normale.

Având în vedere unificarea sistemului de referinþã GPS, CERCO cere urgent realizarea Sistemului European de Altitudini uniform pentru unificarea Datelor de Bazã pentru Cartografia

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.72

Page 73: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Digitalã. Noul sistem se va baza pe sistemul de altitudini normale ýi va fi referit la Mareea mãsuratã la Amsterdam. Încã din 1984 s-a încercat rezolvarea problemei în cadrul Subcomisiei EUREF. Aceastã unificare urmãreýte douã aspecte. Primul este lãrgirea „extensivã” ýi „intensivã” a UELN (Reþeaua Unificatã a Nivelmentului European), care înseamnã încorporarea a douã reþele: reþeaua primarã a noilor þãri (Central ýi est Europene) ýi reþeaua de nivelment secundarã a tuturor þãrilor Europene. Al doilea aspect îl reprezintã realizarea unui proiect GPS având ca þintã interconectarea tuturor datumurilor Europene de nivelment.

În Europa sunt în prezent douã reþele continentale de nivelment definind douã sisteme de altitudini: Amsterdam ýi Baltic. Prima reþea continentalã de nivelment este UELN, a doua UPLN (Reþea de Nivelment Unitarã ýi Precisã) care acoperã partea Europeanã a fostei Uniuni Sovietice ýi þãrile care au aparþinut blocului Sovietic. UPLN constã din liniile de nivelment de ordinul I care traverseazã Bulgaria, Cehia, Germania de Est, Polonia, Slovacia, Ungaria, Belarus, Estonia, Letonia, Lituania, Ucraina, Moldova, România, Rusia ýi Georgia. UPLN a fost mãsurat în anii `50 ýi remãsurat în anii `70. Conþine peste 350 de puncte nodale, observaþiile au fost compensate ca diferenþe de altitudini normale ýi referite la mareea din Kronstadt (Rusia). Stabilirea UELN a demarat la sfârýitul anilor `70, o nouã compensare a fost realizatã în 1986 ýi un nou proiect de extindere ýi îndesire a UELN cu repetarea compensãrii a fost lansat în 1995 (UELN-95). Din permanenta compensare trebuie sã rezulte dezvoltarea unei „reþele a deplasãrilor pe verticalã”. Observaþiile în compensare sunt diferenþele de altitudini geopotenþiale, parametri estimaþi sunt numerele geopotenþiale. Astfel este uýor sã se poatã trece de la unitatea geopotenþialã la un tip arbitrar de cote. În 1998 UELN avea mai mult de 3000 de puncte nodale. Probleme de rezolvat pe viitor: extinderea reþelei la Marea Neagrã ýi forþarea Marii Britanii ýi a blocului Scandinavic sã încorporeze mai multe linii de legãturã a nivelmentului cu þãrile baltice.

Obiectivele proiectului EUVN sunt multiple: stau la baza unificãrii sistemului European de altitudini care trebuia sã aibã o precizie de câþiva centimetri, furnizeazã puncte de referinþã pentru determinarea geoidului European, leagã mãsurarea mareilor la diferite oceane ýi mãri pentru determinarea variaþiilor dintre ele ýi pregãteýte sistemul de referinþã European geocinematic. Proiectul EUVN uneýte trei reþele Europene: douã de nivelment (UELN ýi UPLN) ýi EUREF.

Faza iniþialã a proiectului, numitã EUVN97 a fost realizatã în 1997/1998 ca o înþelegere (joint venture) a tuturor þãrilor Europene participante la EUREF. Totalul de 217 staþii EUVN, distribuite în aproape toate þãrile Europene cuprind: 37 de staþii permanente, 79 de staþii EUREF, 53 de puncte nodale pentru nivelmentul de ordinul I ýi 63 de puncte de mãsurare a mareei. Toate staþiile EUVN au fost legate la reþelele naþionale de nivelment de ordinul I. Campania GPS a fost realizatã simultan pentru toate staþiile din 21 mai pânã în 29 mai 1997. Precizia obþinutã la compensare a fost de 4-5 milimetri, dar precizia realã nu poate fi mai bunã de 10 milimetri. Proiectul continuã cu colectarea datelor de nivelment ýi gravitate.

4.5 Altitudini GPS ýi geoidul în Europa.

Dupã cum este cunoscut, definirea altitudinilor nivelurilor mãrilor este legatã implicit de geoid (altitudini ortometrice) sau de cvasigeoid (altitudini normale). Un nou datum vertical poate fi definit prin alegerea suprafaþei 0 a (cvasi)geoidului. Astfel, atât adâncimile marine cât ýi altitudinile de pe uscat pot fi incluse în sistemul global geocentric. O datã definitã suprafaþa de referinþã, altitudinile mãrilor pot fi determinate prin calcule teoretice sau direct utilizând mãsurãtorile GPS. Fezabilitatea altitudinilor GPS depinde esenþial de calitatea modelului de geoid pentru teritoriul mãsurat. Acest model trebuie legat la ambele cadre de referinþã GPS ýi la reþeaua de nivelment specificã teritoriului respectiv. Realizarea unui model de geoid precis ýi omogen este greu de realizat datoritã mãsurãtorilor gravimetrice destul de sãrace pe întregul continent.

Simultan cu mãsurãtorile GPS ýi interconectarea nivelmentului diferitelor datumuri Europene se determinã un model de cvasi (geoid) foarte precis. Cel mai bun model global

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.73

Page 74: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

geopotenþial este EGM96 (360,360). S-a dezvoltat într-un efort comun al NIMA (DoD, USA) ýi NASA GSFC. Modelul este bazat pe observaþii satelitare, anomalii grevimetrice ýi date altimetrice satelitare.

4.6 Realizarea reþelei EUREF în România.

4.6.1 Reþeaua realizatã de NGS în anul 1995.

Realizarea reþelei EUREF în România s-a realizat în anul 1994 printr-un program comun al Ministerului Agriculturii ýi Alimentaþiei din acea vreme, reprezentat de fostul IGFCOT (Institutul de Geodezie, Fotogrammetrie, Cartografie ýi Organizarea Teritoriului), Direcþia Topograficã Militarã ýi NGS (SUA).

În cadrul acestei determinãri s-au efectuat legãturi cu Ungaria, Bulgaria ýi Turcia. Scopul lucrãrii l-a constituit determinarea coordonatelor a 7 puncte de bazã, de tipul A (Capitolul 4.2.7), care sã devinã bazã pentru determinãrile ulterioare ale unor puncte de tipul B sau C. Aceste staþii au fost legate la 3 puncte ale reþelei EUREF: Madrid (Spania), Onsala (Suedia) ýi Wettzell (Germania). Coordonatele celor trei puncte erau determinate în sistemul de coordonate ITRF92. În prelucrarea datelor au fost considerate „puncte fixe”, fãrã erori. Iniþial fuseserã alese ýi punctele Matera (Italia) ýi Graz (Austria), dar au fost respinse datoritã instabilitãþii tectonice a primului ýi a unei erori de cotã a celui de al doilea. Coordonatele elipsoidale ale clor trei puncte au fost referite la sistemul ITRF92, epoca 1994.0. Aceste valori au fost aduse la epoca 1994.7, utilizând viteza datã de IERS ýi aceste valori au intrat în determinarea coordonatelor reþelei EUREF din România (Figura 4.1)

Figura 4.1- Vectori din trei statii IGS folosite in determinarea coordonatelor Punctului DEALUL PISCULUI in Bucuresti

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.74

Page 75: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Punctele româneýti alese pentru a deveni puncte de ordinul A ale reþelei EUREF Româneýti au fost: Constanþa, Dealul Piscului, Moýniþa, Oýorhei, Sfântu Gheorghe, Sârca ýi Stãnculeýti. Toate sunt ýi puncte de ordinul I a reþelei naþionale geodezice. De asemenea, dupã cum se observã din Figura 4.2, sunt bine repartizate pe teritoriul României. Timpul de staþionare pe fiecare punct a fost de 4 zile. Colectarea datelor s-a fãcut la 30”, unghiul de elevaþie pentru sateliþii aleýi a fost de 20¿. Precizia doritã pentru coordonatele finale a fost de 5 milimetri + 1:10.000.000. Staþia Dealul Piscului, localizatã în incinta Observatorului Militar Astronomic, a fost aleasã ca origine a reþelei, fiind determinatã din cele trei puncte ýi apoi a devenit punct cu coordonate cunoscute pentru celelalte 6 puncte. Programul de prelucrare al datelor a fost elaborat de specialiýtii NGS. Þinând cont de data la care a fost realizat, programul a încercat sã cuprindã toate elementele generatoare de erori.

Figura 4.2 Vectori folositi din DEALUL PISCULUI in Bucuresti pentru determinarea coordonatelor pentru restul statiilor

Datele înregistrate timp de 4 zile au fost împãrþite în sesiuni de câte 24 de ore, fiecare fiind calculate separat. Punctul Dealul Piscului a fost determinat din cele trei puncte „vechi”. Coordonatele finale ale acestui punct au fost obþinute din media celor patru valori, fiecare valoare venind din trei determinãri (Madrid, Onsala ýi Wettzell). Rezultatele sunt prezentate în Tabelul 4.3. Coordonatele finale sunt în sistem ITRF92, epoca 1994.7.

Tabelul 4.3X Y Z

4,098,299 m + 2,008,691 m + 4,440,543 m +0.9764 m (-4 mm) 0.1345 m (-2 mm) 0.6464 m (-5 mm)0.9806 m (0 mm) 0.1391 m (2 mm) 0.6528 m (1 mm)0.9844 m (4 mm) 0.1356 m (-1 mm) 0.6575 m (5 mm)

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.75

Page 76: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

0.9811 m (1 mm) 0.1377 m (1 mm) 0.6503 m (-1 mm)Media 0.9806 m 3 mm 0.1367 m 2 mm 0.1616 m 4 mm

Punctul Dealul Piscului a devenit astfel „bazã” pentru de terminarea celorlalte 6 puncte. De asemenea, tot din acest punct au fost determinate ýi alte puncte din Ungaria, Bulgaria ýi Turcia. Astfel, din Ungaria s-au determinat punctele: Mako, Penc, Sopron, Tarpa ýi Tenkes, din Bulgaria punctele: Gabrowo, Kavarna, Sofia ýi Vidin, iar din Turcia punctul Yigilca. Puntele determinate în Ungaria fac parte dintr-o reþea care are ca scop determinarea miýcãrilor crustale în Europa Centralã ýi de Est. De altfel, în Capitolul 4.6.2 vom discuta ýi despre aceastã reþea separat.

Din punctul Dealul Piscului s-au determinat deci toate celelalte puncte. Întrucât timpul de staþionare cu punctele „vechi”, respectiv Madrid, Onsala ýi Wettzell, oricare punct (Constanþa, Moýniþa, Oýorhei, Sfântu Gheorghe, Sârca sau Stãnculeýti) putea fi determinat direct din aceste trei puncte. Din motive de timp, doar coordonatele punctului Moýniþa au fost determinate separat din punctele Madrid, Onsala ýi Wettzell, diferenþa faþã de determinarea din Dealul Piscului fiind de doar 1 milimetru pe axa X, 3 milimetru pe axa Y ýi 3 milimetri pe axa Z. A fost astfel verificatã încadrarea în sistem.

În tabelul 4.4 sunt prezentate coordonatele rezultate pentru toate punctele nou determinate în sistem ITRF92, epoca 1994.7, cu preciziile pe fiecare axã (X, Y ýi Z).

Tabelul 4.4

Denumire punctX Y Z c n u

(m) (mm)CONSTANTA 4023362.174 2190844.225 4422995.434 2 3 5MOSNITA 4153382.480 1623173.017 4545098.760 1 1 4OSORHEI 4034633.470 1631849.595 4647381.833 3 1 9SIRCA 3858208.781 1983192.079 4660288.149 4 1 6SFINTU-GHEORGHE 4005316.891 1937791.947 4555276.099 2 2 6STANCULESTI 4145351.453 1840743.996 4469797.363 3 2 7MAKO, HUNGARY 4128720.608 1557707.433 4589954.437 4 2 6PENC, HUNGARY 4052449.726 1417680.987 4701407.089 5 2 6SOPRON, HUNGARY 4125618.981 1230226.025 4690656.320 2 1 12TARPA, HUNGARY 3939065.778 1635574.742 4726647.295 3 3 11TENKES, HUNGARY 4224902.717 1390480.313 4556477.784 4 3 15GABROVO, BULGARIA 4227589.980 1996278.334 4324909.713 2 2 9KAVARNA, BULGARIA 4083131.495 2205288.849 4361084.295 1 2 11SOFIA, BULGARIA 4319372.535 1868687.640 4292063.933 5 1 10VIDIN, BULGARIA 4233068.577 1773730.005 4414410.561 2 2 7YIGILCA, BULGARIA 4117361.885 2517076.969 4157679.183 3 1 9

Rezultatele finale au fost reduse la Sistemul de coordonate EUREF89, sistemul unic de referinþã în Europa. Parametri de transformare au fost furnizaþi de Grupul Tehnic de Lucru al EUREF.Formula utilizatã este urmãtoarea:

(4.3)

În care: X, Y, Z sunt translaþiile bazate pe transformarea globalã ITRF92-ITRF89, incluzând

ýi coeficientul de scarã; 1, 2, 3 sunt rotaþiile din 1992 înapoi la 1989, datorate miýcãrii platoului European.

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.76

Page 77: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Parametri acceptaþi pentru translaþii ýi rotaþii sunt cei definiþi de Boucher în 1993: X = 3.8 cm, Y = 4.0 cm, Z = -3.7 cm 1 = 0.21 mas/an, 2 = 0.52mas/an, 3 = -0.68 mas/an.

Introducând aceste date în formula (4.3), se obþin coorodonatele globale teridimensionale în sistem ETRF89 pentru fiecare punct în parte coordonatele finale sunt prezentate în Tabelul 4.5.

Tabelul 4.5

Denumire punctX Y Z

(m)CONSTANTA 4023362.317 2190844.164 4422995.352DEALUL PISCULUI 4098300.120 2008691.074 4440543.567MOSNITA 4153382.614 1623172.953 4545098.673OSORHEI 4034633.605 1631849.532 4647381.747SIRCA 3858208.923 1983192.019 4660288.068SFINTU-GHEORGHE 4005317.031 1937791.885 4555276.016STANCULESTI 4145351.590 1840743.932 4469798.277MAKO, HUNGARY 4128720.741 1557707.369 4589954.350PENC, HUNGARY 4052449.858 1417680.924 4701407.002SOPRON, HUNGARY 4125619.109 1230225.960 4690656.231TARPA, HUNGARY 3939065.915 1635574.680 4726647.211TENKES, HUNGARY 4224902.847 1390480.247 4556477.694GABROVO, BULGARIA 4227590.118 1996278.269 4324909.627KAVARNA, BULGARIA 4083131.637 2205288.787 4361084.212SOFIA, BULGARIA 4319372.488 1868687.574 4292063.845VIDIN, BULGARIA 4233068.712 1773729.940 4414410.473YIGILCA, BULGARIA 4117362.030 2517076.907 4157679.101

Reþeaua astfel obþinutã îndeplineýte fãrã dubii scopul pentru care a fost realizatã, respectiv crearea unei reþele geodezice de ordinul A în România. Preciziile au fost demonstrate, punctele acoperã foarte bine teritoriul României. Trebuie doar þinut cont în viitoarele calcule de miýcãrile plãcilor tectonice în timp.

4.6.2 Reþeaua realizatã pentru determinarea miýcãrilor plãcilor tectoniceîn Europa Centralã, CERGOP.

Proiectul CERGOP a demarat primele mãsurãtori în mai 1994 ýi cuprindea zece þãri. O datã cu aderarea României la program, numãrul þãrilor a crescut la 11. Primele mãsurãtori în România s-au efectuat din 29 mai pânã în 2 iunie 1995. Reþeaua CERGOP îýi propune realizarea a trei scopuri principale:

realizarea cercetãrilor geodinamice în zona Europei Centrale bazate pe mãsurãtori foarte precise în cadrul unei reþele unice;

investigaþii profunde a profilului tectonic din zona Europei Centrale, zona Teisseyre – Tornquist, bazinul Carpatic ýi Panonic ýi influenþele lor asupra regiunii Alpo-Adriatice;

furnizarea unui cadru de referinþã subregional pentru studiul deformaþiilor.Iniþial au fost alese doar patru locaþii: Tismana, Gilãu, Iaýi-Repedea ýi Mãcin, pe

considerente geologice. Din nefericire aceste puncte nu s-au suprapus cu puncte ale reþelei geodezice Româneýti datoritã neânþelegerilor cu Direcþia Topograficã Militarã. În urma discuþiilor purtate cu partea românã care rãspundea de proiect, numãrul punctelor a fost suplimentat cu încã patru: Bucureýti, Fundata, Vrancea ýi Vatra Dornei. Astfel, numãrul total de

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.77

Page 78: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

puncte staþionate a fost de opt. Din Figurile 4.3 ýi 4.4, se observã þãrile participante la proiect (Germania, Polonia, Austria, Cehia, Slovacia, Ungaria, Italia, Croaþia, Slovenia, Ucraina ýi România) ýi dispunerea punctelor determinate. Mãsurãtorile au fost repatate în anii urmãtori, datele fiind prelucrate de IfAG, Germania. Timpul de staþionare pe fiecare punct a fost de 4 zile. Rezultatele au fost considerate forte bune. Din nefericire doar un punct din cele 8 a rezistat în timp, restul fiind distruse.

În prezent existã douã proiecte finanþate de Germania ýi Olanda, care au ca scop deteminarea miýcãrilor plãcilor tectonice. În acest caz, punctele de determinat se suprapun pe puncte ale reþelei geodezice naþionale, ceea ce le asigurã o stabilitate mai mare în timp.

Fig. 4.3 Staþiile reþelei GERGOP din regiunea Central Europeanã

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.78

Page 79: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 4.4 Staþiile reþelei GERGOP din România

4.7 Staþii permanente EUREF.

Dupã cum se observã din cele spuse mai sus, fiecare þarã are deja un numãr de puncte cu coordonate bine determinate în sistem EUREF. Aceste puncte ajutã ulterior la îndesirea reþelei EUREF în fiecare þarã. Îndesirea se realizeazã cu un anumit numãr de receptoare, funcþie de utilizator.

Staþiile permenente au apãrut din douã considerente principale:- verificarea permenentã a utilizatorilor;- suplinirea numãrului de receptoare.Staþiile permanente sunt niýte receptoare GPS amplasate pe puncte cu coorodonate

cunoscute ýi care înregistreazã permenent date de la sateliþii vizibili. Aceste date pot fi accesate liber pe Internet sau pot fi cumpãrate contra cost de la un anumit serviciu. Astfel, dacã un utilizator dispune doar de un receptor GPS, acesta este amplasat pe punctul de determinat, staþia permanentã devenind staþie cu coordonate cunoscute ýi care determinã punctul nou. Se acceseazã datele disponibile comune în timpul mãsurãtorilor de la staþia permenentã ýi astfel se pot calcula coordonatele punctului nou. Desigur, cu cât numãrul receptoarelor GPS al unui utilizator este mai mare, cu atât disponibilitãþile cresc. Astfel, staþia permanentã devine un punct de coordonate cunoscute care poate determina toate celelalte puncte noi, sau poate verifica niýte puncte cu coordonate deja cunoscute pe care sunt amplasate receptoare GPS. La capitolul de prelucrare a datelor GPS se va trata pe larg modul practic de utilizare a staþiilor permanente.

Staþiile permanente pot fi utilizate ýi pentru controlul coordonatelor utilizatorilor. În acest caz se cer datele brute din receptoarele GPS amplasate pe punctele noi. Se cautã intervalul de timp staþionat pe fiecare punct ýi se descarcã din datele staþiei permanente intervalele (intervalul) respectiv. Se calculeazã apoi coordonatele fiecãrui punct nou ýi se comparã cu datele prezentate.

În România existã mai multe staþii permanente în acest moment. Cea mai cunoscutã este staþia amplasatã pe clãdirea Facultãþii de Geodezie a Universitãþii Tehnice de Construcþii Bucureýti. Are un site pe Internet care poate fi accesat ýi care furnizeazã date permanent. Coordonatele staþiei sunt determinate în urma corelãrii datelor cu staþii permanente din Europa, pe

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.79

Page 80: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

o lungã duratã de timp.Agenþia Naþionalã de Cadastru ýi Publicitate Imobiliarã a amplasat în prima fazã staþii

permanente la sediul Agenþiilor Judeþene de Cadastru ýi Publicitate Imobiliarã în localitãþile: Brãila, Suceava, Sibiu, Cluj ýi Timiýoara. În faza a doua s-a mai amplasat o staþie la Craiova, urmând foarte curând sã fie amplasatã o alta la Constanþa. În viitorul apropiat se preconizeazã amplasarea a încã douã staþii, la Bacãu ýi la Baia Mare sau Satu Mare. Coordonatele acestor staþii nu sunt încã disponibile, ANCPI urmând sã perceapã o taxã pentru achiziþionarea acestor coordonate.

Desigur, aceste staþii nu pot satisface ca numãr cerinþele utilizatorilor. Receptoarele GPS de clasã geodezicã pot utiliza aceste staþii permanente chiar dacã sunt la distanþe mai mari de ele. Receptoarele mai puþin performante ýi care nu au decât lungimea de undã L1, dacã sunt la distanþe mai mari de 10 – 20 kilometri de staþia permanentã nu pot utiliza datele primite de la aceasta decat dupa o stationare foarte lunga si utilizand programe speciale.

În cadrul programului de urmãrire a deplasãrilor plãcilor crustale au fost amplasate un numãr de 6 staþii permanente de cãtre Universitatea din Utrecht în colaborare cu Universitatea din Bucureýti, Facultatea de Geologie ýi Geofizicã.

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.80

Page 81: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

5. METODE DE MÃSURARE GPS

Iniþial, receptoarele GPS au avut ca scop determinarea coordonatelor punctelor reþelei geodezice de sprijin acolo unde metodele clasice deveneau foarte costisitoare. Datoritã evoluþiei foarte rapide a tehnologiei GPS în multe alte sectoare de activitate ýi a diversificãrii aparaturii, utilizarea receptoarelor s-a extins ýi la determinarea coordonatelor punctelor de detaliu.

Conceptul de reþea geodezicã de sprijin a cãpãtat altã semnificaþie prin introducerea tehnologiei GPS. Astfel, a dispãrut elementul cel mai greoi: vizibilitatea între punctele reþelei. Sigur, metodologia GPS nu rezolvã toate problemele geodeziei, existã elemente care perturbã calitatea datelor sau chiar compromit mãsurãtorile (Capitolul 1.3). Cea mai importantã condiþie în obþinerea unor rezultate bune este vizibilitatea cerului din punctul în care se staþioneazã cu receptoare GPS. Astfel, nu se pot efectua determinãri în pãduri sau în liziere, de asemenea în zonele urbane cu clãdiri foarte mari, etc. De asemenea trebuie estimatã perioada de mãsurare pentru a avea GDOP-ul foarte bun. Acest parametru aratã geometria sateliþilor care trebuie sã fie optimã (Cpitolul 5.4.1, 5.4.2). Fãcând o analogie cu topografia clasicã, este similar cu a avea la retrointersecþie puncte cu coordonate cunoscute rãspândite optim în cele patru cadrane.

5.1. Reþele geodezice.

Pentru a înþelege mai bine utilizarea eficientã a metodelor de mãsurare vom prezenta, pe scurt, câteva considerente privind modul de realizare a unei reþele geodezice.

În Volumul II al cursului de Topografie – Geodezie am prezentat o clasificare a reþelelor geodezice, mãsurãtorile efectuate, datumul geodezic, etc. Consideraþiile din acest capitol sunt strict legate de realizarea reþelelor geodezice folosind receptoarele GPS ýi metoda combinatã: staþii totale ýi receptoare GPS. Dupã cum a fost prezentat în Capitolul 2, pe piaþã existã în acest moment o gamã complexã de staþii totale ýi receptoare GPS. Pentru fiecare tip de reþea trebuie ales un anumit tip de aparat care sã corespundã preciziei finale a reþelei. Astfel, pentru reþelele cu scop cadastral, precizia finalã poate fi de câþiva centimetri. Pentru reþelelele geodezice care au ca scop determinarea miýcãrilor plãcilor crustale se impun precauþii speciale pentru obþinerea unei precizii milimetrice. În acest caz marcarea punctelor se realizeazã astfel încât aparatele de mãsurat (receptoare GPS, staþii totale) sã poatã fi amplasate direct ýi forþat pe punct. Se eliminã erorile de centrare a aparatelor pe punct ýi determinarea înãlþimii aparatului. De asemenea, pentru aparatura de tip GPS, timpul de staþionare pe punct se mãreýte foarte mult. Atunci când nu este necesarã o precizie foarte mare, de exemplu pentru realizarea reþelelor utilizate în lucrãrile curente (ridicãri topografice pe suprafeþe mici, planuri cadastrale, etc), aparatura poate fi mai slabã ca precizie, iar metodele de mãsurare GPS nu sunt atât de pretenþioase.

Trebuie remarcat cã nu toate staþiile totale pot fi utilizate pentru realizarea reþelelor geodezice, la fel ýi receptoarele GPS. Fiecare aparat are trecut în prospect precizia de mãsurare, distanþele la care pot fi folosite, timpul de saþionare pentru a obþine o anumitã precizie, etc.

Astfel, putem face o clasificare a reþelelor geodezice din douã puncte de vedere:- funcþie de aparatura utilizatã;- funcþie de scop.

5.1.1 Clasificarea reþelelor geodezice funcþie de aparatura utilizatã.

Aparatura utilizatã la realizarea reþelelor geodezice de sprijin a avut în ultimii 20 de ani o ascensiune spectaculoasã. Dacã la începutul anilor 80 vorbeam de teodolit combinat cu un aparat electronic sau electrooptic de mãsurat distanþe, azi vorbim de staþiile totale capabile sã calculeze în teren toate elementele definitorii pentru a obþine coordonate într-un anumit sistem de proiecþie (atenþie la formulele utilizate pentru reducerea distanþei la planul de proiecþie dorit!) ýi, cu

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.81

Page 82: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

utilizarea de coduri, chiar sã poatã realiza planuri topografice pe loc. De asemenea vorbim de tehnologia GPS care poate furniza coordonate necesare ridicãrilor topografice în zone în care reþeaua geodezicã a dispãrut sau nu este suficient de densã pentru necesitãþile lucrãrilor de executat.

Reþelele astfel realizate sunt legate la sistemul de coordonate Stereografic 1970, la alte sisteme utilizate (Gauss Kruger, UTM, local minier, local pentru localitãþi, etc.) sau devin sisteme locale.

5.1.1.1. Realizarea reþelelor geodezice utilizând teodolite de mare precizie (Theo 010, Wild T2, Wild T3, etc). Desigur, aceastã combinaþie nu mai este utilizatã de foarte mult timp, dar a fost utilizatã o perioadã atât de îndelungatã încât trebuie menþionatã. În acest tip de reþea este necesarã mãsurarea cel puþin a unei distanþe pentru stabilirea scãrii (a planului de proiecþie). Aceastã operaþie se realiza ( aýa cum s-a realizat ýi în reþeaua geodezicã naþionalã) cu ajutorul firului de invar. Desigur, operaþiile de determinare a direcþiilor orizontale într-o staþie dura foarte mult. Numãrul de serii era stabilit în funcþie de precizia doritã pentru coordonatele finale. De asemenea, distanþele determinate cu firul de invar cereau douã echipe formate fiecare din cel puþin patru persoane ýi pe o duratã de luni de zile.

Punctele sunt semnalizate sau sunt staþionate cu trepiezi ýi mirete.Precizia finalã a coordonatelor nu era foarte bunã pentru reþelele mari ca întindere (reþeaua geodezicã a României), dar pentru reþele cu întindere micã ýi cu foarte multe mãsurãtori, precizia devine acceptabilã. Sigur, în prezent costurile realizãrii unei reþele geodezice cu asemenea tip de aparaturã nu se mai justificã.

5.1.1.2. Realizarea reþelelor geodezice utilizând staþii totale. Este cea mai utilizatã metodã pentru realizarea reþelelor geodezice de micã întindere. Se mãsoarã toate direcþiile posibile. Numãrul de serii pentru direcþiile orizontale este ales funcþie de precizia finalã a reþelei, dar se þine cont cã se mãsoarã toate distanþele posibile dus întors între douã puncte ale reþelei ýi aceasta mãreýte considerabil precizia. Ponderea unei distanþe mãsuratã corect este de câteva ori mai mare decât ponderea unei direcþii. Pentru a efectua mãsurãtori cât mai corect, trebuie ca punctele vizate sã fie semnalizate sau staþionate cu trepied ýi þintã de vizare. În cazul reþelelor geodezice la care nu este nevoie de precizie foarte mare se poate viza ýi pe un jalon care corespunde tehnic (vertical ýi cu nivela verificatã).

Desigur, precizia finalã depinde nu numai de numãrul seriilor efectuate sau de faptul cã s-au mãsurat toate distanþele dus întors ci ýi de precizia staþiei totale utilizate. Dacã precizia este de 30cc, atunci se poate obþine o eroare pe coordonatã conform formulei:

(5.1)

În care:- e este precizia coordonatei;- D este distanþa în metri dintre douã puncte ale reþelei.De exemplu, la o precizie de 30cc a staþiei totale, eroarea aferentã pe coordonatã la o

distanþã de 1 kilometru este de 4.7 centimetri, fãrã a mai adãuga erorile datoritã punctãrii, mãsurãrii distanþei, etc. Este doar eroarea aferentã preciziei staþiei totale pe direcþie.

Trebuie amintit aici cã pot apare erori sistematice datoritã utilizãrii defectuoase a staþiei totale sau a modificãrii unor parametri în programul intern al staþiei totale. Cea mai periculoasã eroare este legatã de constanta prismei. Fiecare staþie totalã are niýte prisme ale ei. Constructorul a introdus în programul de mãsurare aceastã constantã. În cazul utilizãrii unor seturi de prisme care nu au aceeaýi constantã, distanþele sunt eronate. În acest caz staþia totalã trebuie setatã din program pentru schimbarea constantei prismei. De asemenea, dacã se modificã din greýealã constanta prismei în programul staþiei totale, toate distanþele vor fi eronate. Din acest motiv este necesar ca

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.82

Page 83: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

zilnic sã se mãsoare o distanþã cunoscutã cu staþiile totale din dotare ýi cu seturile de prisme utilizate pentru a verifica constanta prismei. Nu este obligatoriu, dar dacã se determinã ýi un unghi ca diferenþã a douã direcþii (obligatoriu media celor douã poziþii) este un control al direcþiilor.

5.1.1.3. Realizarea reþelelor geodezice folosind receptoare GPS. Este utilizatã atunci când reþeaua geodezicã se întinde pe suprafeþe foarte mari ýi staþiile totale nu sunt eficiente. Este cazul reþelelor geodezice utilizate pe un teritoriu administrativ foarte mare (þarã, regiune, judeþ) sau la determinarea miýcãrilor crustale. Aýa cum a fost menþionat mai sus, în asemenea cazuri se impun precauþii de excepþie. Este nevoie de materializãri speciale, borne de adâncime în care se poate introduce forþat receptorul. Condiþia foarte importantã este aceea de a avea cerul liber deasupra punctului. Timpul de staþionare este direct proporþional cu distanþa dintre receptoare. De asemenea, trebuie un numãr cât mai mare de sateliþi vizibili pentru a avea un rezultat cât mai bun al coordonatelor finale (Capitolul 1). Punctele nu este obligatoriu sã fie semnalizate pentru a nu perturba semnalul de la sateliþi.

5.1.1.4. Realizarea reþelelor geodezice utilizând staþii totale ýi receptoare GPS. În acest caz reþeaua este de mici dimensiuni. Numãrul punctelor staþionate cu receptoare GPS ýi cu staþii totale este ales funcþie de condiþiile de vizibilitate, relief, obstacole, preþ al lucrãrii, etc. Ideal este ca toate punctele sã fie staþionate ýi cu receptoare GPS ýi cu staþii totale. Necesare sunt cât mai multe mãsurãtori ýi cât mai variate pentru a avea cât mai multe ecuaþii în raport de numãrul necunoscutelor.

5.1.2 Clasificarea reþelelor geodezice funcþie de scop.

O reþea geodezicã serveýte mai multor scopuri, aýa cum a fost menþionat mai sus. Astfel, avem reþele geodezice care servesc la determinarea geoidului, miýcãri crustale, întocmirii hãrþii de bazã, lucrãrilor topografice curente, cadastrului, lucrãrilor inginereýti de interes local (miniere, hidrotehnice, urbane, etc). În funcþie de aceste scopuri, se poate alge aparatura adecvatã.

5.2 Metode de mãsurare GPS.

Ne vom referi în acest subcapitol doar la receptoarele care nu au încorporate sistemul de transmitere al informaþiilor prin unde radio. Aceste receptoare au modul lor specific de determinare al coordonatelor ýi vor fi tratate separat.

În principiu sunt douã criterii dupã care sunt clasificate mãsurãtorile GPS:- dupã numãrul de receptoare;- dupã poziþia, tipul receptoarelor ýi timpul de staþionare.

5.2.1 În funcþie de numãrul aparatelor, din literatura de specialitate rezultã urmãtoarele metode principale de mãsurare GPS:

single point (cu un singur receptor); cu mai multe receptoare.

5.2.1.1. Metoda single point. Metoda single point nu este utilizatã în mãsurãtorile geodezice pentru determinarea coordonatelor deoarece nu asigurã precizia necesarã. Este o metodã simplã, de determinare a coordonatelor aproximative în sistem WGS 84. În punctul cãruia dorim sã-i determinãm coordonatele, se amplaseazã un receptor GPS. Acesta trebuie sã fie de clasã geodezicã în cazul determinãrilor mai precise. Receptorul este deschis ýi primeýte semnal de la satelit. El va fi lãsat sã funcþioneze o perioadã de timp, mai îndelungatã sau mai scurtã. În mod normal, cu cât perioada de staþionare pe punct este mai mare, cu atât precizia de determinare în sistem WGS 84 în

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.83

Page 84: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

sistem absolut va fi mai bunã. În prezent, chiar dacã timpul de staþionare este mai mic, dar geometria sateliþilor este bunã, precizia de determinare a coordonatelor în sistem WGS 84 absolut va fi mai bunã.

Pentru a înþelege mai bine fenomenul determinãrii coordonatelor în sistem sistem single point putem face o analogie cu topografia clasicã. Sã presupunem cã trebuie efectuatã o ridicare topograficã într-o zonã izolatã, departe de reþeaua geodezicã ýi fãrã pretenþii (nu necesitã aviz de la Oficiile de Cadastru). Se efectueazã ridicarea topograficã folosind coordonate de plecare ale unei staþii citite de pe plan ýi o orientare spre un punct vizibil: colþ de casã, vârf de munte, etc, ale cãrui coordonate sunt de asemenea extrase de pe plan. În acest mod se obþine un plan topografic în sistem de coordonate Stereografic 1970. Coordonatele determinate astfel pentru ridicare sunt în sistem de coordonate Stereografic 1970, dar nu încadrate perfect în sistem absolut. Precizia absolutã depinde de scara planului de pe care s-au extras coordonatele. În sistem relativ, respectiv distanþã ýi orientare, punctele ridicãrii rãspund perfect. Dacã legãm ridicarea la sistemul Stereografic 1970 absolut printr-o retrointersecþie simplã sau altã metodã, vom constata o diferenþã de coorodonate pe punctele comune de centimetri, decimetri, metri sau zeci de metri. Aceastã diferenþã este funcþie de scara planului de pe care am extras coordonatele. Cu cât scara este mai mare, cu atât precizia punctelor în sistem Stereografic 1970 absolut este mai mare.

Aceleaýi tip de diferenþe se vor observa ýi în cazul determinãrii coordonatelor unui punct în sistem single point ýi legarea lui apoi în sistem WGS 84 absolut. La metode de calcul a coordonatelor ýi a transcalculului de coordonate se va insista pe metoda de determinare single point ýi a avantajelor pe care le poate aduce în anumite cazuri.

5.2.1.2. Metoda cu mai multe receptoare. Este utilizatã frecvent în lucrãrile geodezice curente. Este suficient sã existe minim douã receptoare GPS care sã recepþioneze semnal de la aceiaýi minim 4 sateliþi vizibili ýi sã aibã un timp comun de staþionare. Astfel, unul din cele douã receptoare devine punct cu coordonate cunoscute ýi determinã prin calcul coordonatele celuilalt. Numãrul de douã receptoare este minim, aýa cum pentru intersecþia înainte sunt suficiente minim douã puncte cu coordonate cunoscute din care se vizeazã punctul nou. În mod frecvent se utilizeazã minim trei receptoare GPS. Cu cât numãrul receptoarelor este mai mare, cu atât mai mult creýte siguranþa determinãrilor. Trebuie þinut cont de faptul cã în prezent existã multe staþii GPS permanente care pot fi integrate în reþeaua nouã, în acest caz numãrul receptoarelor crescând cu numãrul staþiilor permanente existente. Staþiile permanente de utilizat trebuie sã fie amplasate în aýa fel încât sã poatã fi folosite la calcule (distanþã proporþionalã cu timpul de staþionare).

5.2.2. Dupã poziþia, tipul receptoarelor ýi timpul de staþionare, mãsurãtorile GPS pot fi:

statice; stop and go (rapid static).

Dupã cum a fost prezentat în Capitolul 2, receptoarele GPS sunt de mai multe tipuri. Metodele descrise în subcapitolul 5.2.2. se preteazã pentru aparaturã care nu are încorporat sistemul de transmitere radio a informaþiilor între receptoare.

5.2.2.1. Metoda staticã este cea mai utilizatã atunci când se vorbeýte de realizarea reþelelor geodezice care necesitã precizii foarte mari. De asemenea, atunci când receptoarele GPS nu sunt de clasã geodezicã ýi este nevoie de precizii mai bune.

Metoda staticã presupune existenþa a minim douã receptoare GPS amplasate pe douã puncte materializate pe teren. Cele douã receptoare primesc semnal de la aceiaýi mimin 4 sateliþi ýi au timpul de staþionare comun. Distanþa dintre cele douã receptoare trebuie sã fie minim de 2 metri. Maximul de distanþã este legat de vizibilitatea celor patru sateliþi comuni. Cu cât distanþa este mai mare, cu atât timpul de staþionare este mai mare. Dupã cum a fost prezentat mai sus, acest minim

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.84

Page 85: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

de 4 sateliþi nu este suficient pentru determinarea unui punct cu o precizie suficientã. De asemenea, pentru obþinerea unui randament mai bun ýi a unor precizii mai bune, numãrul receptoarelor este mai mare, la care se pot adãuga ýi staþiile permanente.

Cazul în care se mãsoarã cu douã receptoare. În principiu, unul din receptoare este amplasat pe un punct, iar celãlalt receptor staþioneazã o perioadã de timp pe fiecare din celelalte puncte (Figura 5.1). De exemplu, staþia fixã (cea care rãmâne pe punct) este amplasatã pe punctul de coordonate cunoscute, A. Celãlalt receptor staþioneazã punctele noi, E, F, G ýi H, apoi cel puþin un punct vechi (B, C, sau D). În acest caz avem o singurã determinare pentru punctele noi. Conform normelor în vigoare, fiecare punt nou trebuie sã aibã cel puþin patru vectori de poziþie (determinãri). Pentru acesta avem douã variante:

- Staþionarea cu receptorul fix ýi pe punctele vechi B, C ýi D ýi determinarea celorlalte puncte noi. Astfel, vom avea patru determinãri independente pentru fiecare punct nou, caz în care se poate aplica metoda celor mai mici pãtrate.

- Determinãri cu staþia totalã între fiecare douã puncte vizibile, integrând mãsurãtorile de direcþii ýi distanþe cu mãsurãtorile GPS într-un singur model de prelucrare prin metoda celor mai mici pãtrate.

Fig. 5.1.

Nu este obligatoriu ca staþia fixã sã fie amplasatã pe un punct cu coordonate cunoscute (figura 5.2). De exemplu, se poate staþiona punctul H, punct nou. În acest caz, receptorul mobil se staþioneazã pe cel puþin un punct vechi ýi pe toate punctele noi. Dacã s-a staþionat punctul vechi A, se determinã în prim fazã coordonatele punctului nu H din coordonatele punctului A. Din coordonatele punctului H se determinã apoi ýi coordonatele celorlalte puncte noi: E, F ýi G. Procedeul se repetã apoi cu staþionare tot pe un punct nou sau pe un punct vechi, sau cu determinãri cu staþia totalã. În final, fiecare punct nou trebuie sã aibã cel puþin patru vectori de determinare.

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.85

G

F

H

E

A B

D C

Page 86: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 5.2.

Cazul în care se mãsoarã cu trei receptoare. În acest caz, existã mai multe variante:1. staþionarea receptorului care rãmâne fix pe un punct cunoscut iar celelalte douã se

amplaseazã pe punctele de determinat ýi pentru verificare (figura 5.3);2. staþionarea a douã receptoare fixe pe douã puncte de coordonate cunoscute, iar unul din

receptoare, mobil, se deplaseazã pe fiecare punct nou (figura 5.4);3. staþionarea receptorului fix pe oricare din punctele noi, celelalte douã staþionând cel

puþin un punct cu coordonate cunoscute ýi toate punctele noi (figura 5.5);4. staþionarea a douã receptoare fixe pe puncte noi, celãlalt receptor staþionând pe rând toate

punctele noi ýi cel puþin un punct cu coordonate cunoscute (figura 5.6);5. staþionarea a douã receptoare fixe unul pe un punct nou, unul pe un punct cu coordonate

cunoscute, celãlalt receptor staþionând pe rând celelalte puncte noi (figura 5.7).

Fig. 5.3.

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.86

G

F

H

E

A B

D C

G

F

H

E

A B

D C

Page 87: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 5.4.

Fig. 5.5.

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.87

G

F

H

E

A B

D C

G

F

H

E

A B

D C

Page 88: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Fig. 5.6.

Fig. 5.7.

1. Din figura 5.3 se observã cã staþionând punctul cu coordonate cunoscute A, iar cele douã receptoare sunt amplasate pe punctele noi E ýi H, avem simultan determinarea coordonatelor punctelor E ýi H, dar ýi un vector de determinare între punctele E ýi H. Tot din punctul A se pot determina apoi punctele noi G ýi F, dar ýi vectorul de control între G ýi H. Se pot staþiona apoi punctele B, C ýi D cu coordonate cunoscute pentru determinarea punctelor noi. Trebuie îndeplinitã condiþia ca în fiecare punct nou sã existe minim patru vectori. Aceýti vectori pot fi daþi de mãsurãtorile GPS sau de staþiile totale.

2. Se staþioneazã receptoarele GPS fixe în punctele cu coordonate conoscute A ýi B. Se determinã simultan din aceste douã puncte, coordonatele punctelor noi: E, F, G ýi H prin dublã radiere. Dacã se staþioneazã apoi punctele C ýi D care au de asemenea coordonate cunoscute, punctele noi E, F, G ýi H vor avea patru determinãri independente. Astfel este îndeplinitã cerinþa normativelor de a avea patru vectori independenþi pentru fiecare punct nou determinat. De asemenea, se verificã încadrarea punctelor vechi prin vectorii AB ýi CD. Va rezulta o diferenþã de distanþã ýi de coordonate.

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.88

G

F

H

E

A B

D C

G

F

H

E

A B

D C

Page 89: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

3. Se staþioneazã cu receptorul GPS fix punctul nou E. Celelalte douã receptoare se amplaseazã în punctele A de coordonate cunoscute ýi punctul nou H. Astfel se determinã coordonatele punctului nou E din A ýi ale punctului nou H tot din punctul A. De asemenea se determinã vectorul dintre punctele E ýi H. Se pot staþiona apoi cu receptoarele mobile punctele noi F ýi G. Astfel, din coordonatele punctului nou determinat E, se vor determina coordoantele punctelor noi F ýi G ýi vectorul dintre punctele F ýi G. Receptorul fix se poate amplasa pe oricare alt punct nou sau vechi, important este ca fiecare punct sã îndeplineascã condiþiile de determinare.

4. Se pot staþiona cu receptoarele GPS fixe punctele E ýi H. Receptorul mobil staþioneazã punctele A, F, G, eventual ýi un alt punct cu coordoante cunoscute, B. Se determinã astfel coordonatele punctelor noi E ýi H direct din punctele cu coordonate cunoscute A ýi B. De asemenea se determinã ýi coordonatele punctelor noi F ýi G. Receptoarele fixe se pot muta în punctele noi F ýi G, receptorul mobil fiind mutat pe rând în punctele cu coordonate cunoscute C ýi D ýi în punctele noi E ýi H. Se pot completa mãsurãtorile cu staþia totalã. Rezultatul trebuie sã corespundã atât cerinþelor normativelor, dar ýi ca precizie de determinare.

5. Un receptor fix este amplasat pe un punct cu coordonate cunoscute (A), iar celãlalt receptor fix pe un punct nou (H). Receptorul mobil se deplaseazã în punctele E, F, G ýi eventual pe punctele B, C ýi D. Dupã încheierea primului set de mãsurãtori se staþioneazã din nou un punct cu coordonate cunoscute (C) ýi punctul nou (F). Procedeul se repetã. Bineânþeles cã nu este obligatoriu sã se respecte modul de amplsare al receptoarelor expus aici. Se pot face combinaþii din punctele 1, 2, 3 ýi 5. Important este ca fiecare punct sã fie determinat corect ýi din sficiente puncte, cu sufieciente legãturi. Aceasta se poate rezolva ýi utilizând staþia totalã intercalatã unitar cu determinãrile GPS.

Cazul în care se mãsoarã cumai mult de trei receptoare. Cu cât sunt mai multe receptoare cu atât se detrminã mai corect ýi mai precis coordonatele punctelor noi. În cazul a 8 puncte, patru puncte cu coordonate cunoscute ýi patru puncte noi, cu opt receptoare se vor determina un numãr de 28 vectori, respectiv combinaþii de opt puncte luate câte douã. Se mãsoarã astfel toate combinaþiile posibile. Atunci când se efectueazã ýi mãsurãtori de direcþii ýi distanþe, numãrul de mãsurãtori suplimentare este foarte mare, iar coordonatele finale ale punctelor noi vor avea precizii foarte bune.

5.2.2.2. Metoda stop and go. Este utilizatã atunci când se doreýte o determinare rapidã a coordonatelor, dar cu o precizie mai mare. Timpul de staþionare este minim, programul de prelucrare al datelor este diferit faþã de metoda staticã. În prezent, când metoda determinãrii coordonatelor prin metoda LRK, RTK (direct prin utilizarea undelor radio), aceastã metodã este mai puþin utilizatã ýi doar cu aparatura care nu are încorporatã tehnologia determinãrii directe cu ajutorul undelor radio. Metoda staticã este cea mai utilizatã atunci când se vorbeýte de realizarea reþelelor geodezice care necesitã precizii foarte mari. De asemenea, atunci când receptoarele GPS nu sunt de clasã geodezicã ýi este nevoie de precizii mai bune.

5.3 Prezentare generalã a tehnologiei GPS cu transmiterea datelor prin unde radio UHF (real-time = timp real)

5.3.1 Principiu

Principiul sistemului GPS diferenþial constã în observarea erorilor de mãsurare a pseudodistanþelor privind fiecare satelit observabil într-un punct de referinþã a cãrui poziþie este cunoscutã cu precizie în sistemul WGS84. Observarea acestor erori permite stabilirea corecþiilor care sunt radio-difuzate, aýa încât de ele sã beneficieze utilizatorii (staþiile mobile) care evolueazã în zona de interes din jurul staþiei de referinþã. Cele mai performante sisteme de transmitere a corecþiilor prin radio, la ora actualã, permit ca aceste corecþii sã fie transmise pânã la distanþe de

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.89

Page 90: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

45-50 km faþã de staþia de referinþã, în condiþii bune de propagare a undelor radio. Aceastã distanþã poate fi depãýitã cu ajutorul utilizãrii sistemului de telefonie mobilã pe post de transmisie a corecþiilor. Problema care apare este legatã de faptul cã atât staþia fixã, care transmite corecþiile cât ýi staþia mobilã, trebuie sã vadã aceeaiaýi minim patru sateliþi. Din acest motiv, distanþa între cele douã receptoare nu poate fi mãritã foarte mult.

Cauzele principale ale erorilor de mãsurãtoare în sistemul GPS sunt:- - erorile privind estimarea intervalelor de timp pentru propagarea datelor GPS;- - erorile legate de informaþiile transmise prin satelit privind:- - ceasul satelitului;- - datele orbitale;- - erorile voluntare provocate prin degradarea voluntarã a sistemului GPS, urmãrind sã

diminueze performanþele sistemului pentru utilizatorii care nu au acces la serviciul de poziþionare precisã; metodele diferenþiale (staþie de referinþã + staþie mobilã) asigurã ýi corectarea acestor erori voluntare;

Toate aceste erori sunt corelate pe toatã suprafaþa zonei de interes ýi sunt corectate prin acest sistem diferenþial cu transmiterea datelor prin unde radio UHF.

GeostationaryHost

Telemetry

Remote Control

Geostationary satellitecontrol centre

Nav

igat

ion

and

Mon

itorin

g

Processingand M ission

Centre

GPS constellation

Monitoring stations

ROV.

REF.

Receiver w ith in tegrated rea l- tim e processing

(K A RT and LRK)

S CORP IO 6002 S K

Receiver w ith in tegrated rea l- tim e processing

(K A RT and LRK)

6002 MKS CORP IO

UHF data link

(corrections generated at the R EF. sta tion)

Fig. 5.8. - Transmiterea datelor prin unde radio UHF

Transmiterea corecþiilor cãtre utilizatori trebuie sã se facã, în cazul unui sistem „timp real”, printr-o asemenea modalitate încât:

- - sã acopere întreaga zonã de interes;- - sã asigure o fiabilitate a transmisiei compatibilã cu calitatea necesarã;Frecvenþele utilizate la transmitere corecþiilor în cazul staþiilor de referinþã Scorpio 6001

SK sau 6002 SK (firma DSNP Thomson) sunt de 410 - 470 Mhz.

5.3.2 Calculul corecþiilor la staþia de referinþã ýi recepþia acestora la staþia mobilã

Calculul corecþiilor se face printr-un modul receptor, echipat cu 12/16 canale paralele de recepþie, permiþând sã se calculeze simultan corecþiile de la 12/16 sateliþi .

Modulul receptor calculeazã pentru fiecare satelit:- - diferenþa dintre distanþa mãsuratã ýi distanþa teoreticã obþinutã pornind de la datele

efemeridelor ýi de la poziþia cunoscutã a antenei GPS de la staþia de referinþã;- - viteza evoluþiei corecþiei;Corecþiile sunt calculate la fiecare 0,6 secunde pentru toþi sateliþii ýi sunt transmise la

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.90

Page 91: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

unitatea centralã care gestioneazã emisia pe suportul UHF.Un mesaj de corecþie transmis la unitatea centralã de cãtre modulul receptorului GPS

cuprinde:- numãrul sãptãmânii;- contorul Z, care permite sã se dateze cu precizie fiecare corecþie în scara de timp GPS;- pentru fiecare satelit:- indicarea schimbãrii efemeridelor;- corecþia observatã (maxim ±9.999.999 milimetri);- viteza evoluþiei corecþiei (maxin ±999 mm/s);- numãrul satelitului (SV. 0-31);- corecþia ionosfericã calculatã la staþia de referinþã (centimetri);- corecþia troposfericã calculatã la staþia de referinþã (centimetri);Frecvenþa de emisie poate fi programatã prin paýi de 12,5 kHz, într-o bandã de ±4MHz în

raport cu frecvenþa nominalã a staþiei.Mesajul de corecþie, care poate conþine corecþii pentru maxim 12 / 16 sateliþi, este primit

printr-un receptor UHF, care transmite corecþiile receptorului GPS al mobilului unde ele sunt decodate printr-un modem. Receptorul GPS al mobilului aplicã corecþiile diferenþiale mãsurãtorilor sale proprii de pseudo-distanþe, pentru fiecare satelit astfel:

(5.2)

unde: PRt = pseudodistanþa corijatã la timpul t;

PRMt = pseudodistanþa mãsuratã de receptorul mobilului;

PRCt = corecþia pseudodistanþei transmisã de staþia de referinþã;

Erorile ionosfericã ýi troposfericã, calculate de staþia de referinþã, sunt incluse în termenul PRCt

5.4 Modul de lucru

5.4.1 Consideraþii generale.

Un receptor GPS mãsoarã faza semnalului emis de sateliþi cu precizie milimetricã. Semnalul transmis de sateliþi în drumul sãu cãtre Pãmânt la trecerea prin atmosferã este afectat de cãtre ionosferã ýi troposferã. Distorsiunile ýi turbulenþele produc degradãri majore ale preciziei observaþiilor. Mãsurãtorile GPS statice ýi rapid statice se bazeazã pe metoda diferenþialã. Astfel o bazã este observatã ýi calculatã între douã receptoare. Atunci când ambele receptoare GPS observã simultan aceeaýi sateliþi majoritatea efectelor atmosferei în degradarea semnalului sunt eliminate. Cu cât baza este mai scurtã cu atât precizia cu care este mãsuratã va fi mai mare, presupunându-se cã atmosfera prin care trece semnalul cãtre cele douã receptoare este aceeaýi. Este foarte important în cazul metodei rapid static ca bazele sã fie scurte pentru a putea presupune cã distorsiunile ionosferice sunt aceleaýi la ambele capete ale bazei. În consecinþã este de preferat, atât din punctul de vedere al preciziei cât ýi al timpului de mãsurare, sã se mãsoare baze scurte (pâna la 5-6km) faþã de puncte de referinþã temporare decât sã se mãsoare baze lungi (15-20km) faþã de un singur punct central. În toate tipurile de mãsurãtori este important controlul acestora utilizând mãsurãtori independente. În special atunci când utilizãm metoda rapid static dacã timpul de observare este prea scurt, GDOP are valori mari, sau distorsiunile ionosferice sunt foarte mari, este posibil ca la post procesare programul sã rezolve ambiguitãþile dar rezultatele sã depãýeascã toleranþele stabilite pentru proiectul respectiv. Pentru controale independente se recomandã:

- Ocuparea fiecãrui punct a doua oarã la o altã orã decât în prima sesiune;

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.91

Page 92: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

- Închiderea determinãrii punctelor mãsurarea bazei între ultimul ýi primul punct în cazul procedurii stop & go;

- Mãsurarea bazelor independente între punctele reþelei;- Utilizarea a douã staþii de referinþã;- Fiecare punct nou determinat sã aibã minim doi vectori independenþi de determinare.În general cu cât baza este mai lungã cu atât timpul de staþionare va fi mai mare. Noaptea

influenþele datorate ionosferei sunt considerabil reduse, astfel cã în cazul metodei rapid static timpul de staþionare poate fi practic înjumãtãþit, obþinându-se aceleaýi rezultate. Pentru baze de pânã la 20km se poate încerca rezolvarea ambiguitãþilor considerându-se un singur model ionosferic pentru ambele capete ale bazei. Pentru baze de peste 20km nu este recomandabil sã se încerce rezolvarea ambiguitãþilor. În acest caz se utilizeazã un alt algoritm care eliminã în mare mãsurã influenþele ionosferei dar nu mai încearcã rezolvarea ambiguitãþilor.

Atunci când planificãm sesiunile este recomandabil sã utilizãm intervalele de timp în care valoarea GDOP este cât mai micã. Deoarece datoritã multor factori mai mult sau mai puþin previzibili este imposibil sã planificãm sesiunile la minut este de preferat ca mai bine sã mãsurãm cu un punct mai puþin decât sã reducem timpul de observare în celelalte puncte.

Coordonatele obþinute din mãsurãtorile GPS sunt bazate pe elipsoidul WGS84. Pentru a putea permite transformarea lor în coordonate locale este necesar ca punctele cu coordonate locale cunoscute sã fie incluse în reþeaua mãsuratã cu receptoarele GPS. Aceste puncte trebuie sã fie uniform distribuite pe suprafaþa acoperitã de reþea. Pentru o corectã calculare a parametrilor de transformare trebuie sã fie utilizate cel puþin trei puncte plus un punct de control (preferabil cinci sau mai multe).

Trebuie þinut cont de staþiile permanente din zonã, care au un rol foarte important acolo unde existã ýi pot suplini punctele de coordoante cunoscute. Ele pot fi utilizate ýi la transcalcul.

5.4.2 Planificarea sesiunilor.

Valoarea GDOP ne ajutã sã analizãm influenþa geometriei sateliþilor disponibili deasupra zonei de lucru. Pentru metoda rapid static aceastã valoare trebuie sã fie mai micã de 8, dar este recomandabil sã alegem sesiunile în perioadele când nu depãýeýte valoarea 6. În principiu este bine sã proiectãm sesiunile de lucru în perioadele când sunt vizibili minimum 5 sateliþi cu o elevaþie de

peste 15¿, iar valoarea GDOP este mai micã de 6 atât pentru statia de referinþã cât ýi pentru staþia mobilã. Dacã ýtim cã în zona de lucru existã obstrucþii majore, o recunoaýtere prealabilã urmatã de o simulare a obstrucþiilor în programul de planificare va conduce la obþinerea unor rezultate deosebit de bune.

Figura 5.9 Planificarea sesiunilor

5.4.3 Durata sesiunii ýi lungimea bazei.

Durata unei sesiuni, pentru obþinerea unui rezultat bun la post procesare, depinde de mai mulþi factori: lungimea bazei, numãrul sateliþilor observaþi, valoarea GDOP, perturbãrile ionosferice. Deoarece perturbãrile datorate atmosferei sunt mult mai mici noaptea este avantajos,

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.92

Page 93: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

dacã este posibil, ca mãsurarea bazelor lungi (20-30km) sã se facã în aceastã perioadã. Este recomandabilã mãrirea duratei sesiunii dacã doi din patru sau cinci sateliþi observaþi au elevaþia mai micã de 20¿. Urmãtoarele valori sunt orientative:

MetodaNumãr sateliþi

GDOP<8Lungime Sesiune zi Sesiune noapte

Rapid staticMinim 4Minim 4Minim 5

Pânã la 5 kmÎntre 5 ýi 10 kmÎntre 10 ýi 15 km

5 – 10 minute10 – 20 minutePeste 20 minute

5 minute5 – 10 minute10 –20 minute

StaticMinim 4Minim 4

Între 15 ýi 30 kmPeste 30 km

1 – 2 ore2 – 3 ore

O orã2 ore

Din experienþa acumulatã în mai mulþi ani de mãsurãtori GPS, se poate enunþa, empiric, o „Regulã de aur” în baza careia se poate stabili durata unei sesiuni de masuratori, in conditii optime, in functie de lungimea bazei masurate cu un receptor GPS cu dubla frecventa atunci cand se utilizeaza metoda Rapid-Static cu inregistrare la 5 secunde. Aceasta este: Durata este egalã cu 1 min. pentru fiecare km. din lungimea bazei mãsurate, dar nu mai puþin de 5 min.

5.4.4 Observaþiile de teren.

La alegerea amplasamentului staþiei de referinþã trebuie sã se þinã cont de mai multe criterii. Orizontul sã nu fie obstrucþionat la o elevaþie mai mare de 15¿. Sã nu existe în apropiere suprafeþe reflectante care sã genereze efectul multipath. Sã nu se afle în apropierea zonelor cu trafic intens ýi dacã este posibil sã se aleagã locaþii sigure unde sã nu fie necesar sã se lase un paznic. Sã nu se afle în apropierea releelor, a liniilor de înaltã tensiune, sau a cãilor ferate electrificate. Deasemenea staþia de referinþã trebuie sã îndeplineascã ýi anumite condiþii tehnice. Acumulatorii sã fie complet încãrcaþi, sã se asigure conectarea unei a doua baterii sau sã se utilizeze conectarea externã la un acumulator auto sau printr-un transformator la reþeaua de energie electricã prin intermediul unui UPS. Memoria trebuie sã aibã o capacitate suficientã pentru întreaga duratã a sesiunii. Verificaþi de douã ori înãlþimea antenei ýi offset-ul acesteia dacã este necesar. Verificaþi dacã parametrii configuraþi sunt corecþi ýi se potrivesc cu parametrii staþiilor mobile.

Figura 5.10 Observaþii de teren

Staþia de referinþã nu trebuie instalatã în mod obligatoriu într-un punct cu coordonate

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.93

Page 94: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

cunoscute. Este de preferat ca ea sã fie amplasatã într-un punct care îndeplineýte condiþiile enumerate decât sã fie pusã într-un punct cunoscut dar care nu îndeplineýte aceste condiþii. Pentru calcularea parametrilor de transformare punctele de coordonate cunoscute trebuie incluse în reþeaua GPS. Aceste puncte pot fi staþionate cu staþiile mobile ýi nu este obligatoriu ca ele sã fie utilizate ca amplasamente pentru staþiile de referinþã.

Pentru a evita ca rezultatele sã fie influenþate de erori sistematice, coordonatele WGS84 ale punctului de referinþã trebuie cunoscute cu o precizie de ±10 m. Dacã acest punct va fi determinat prin metoda Single Point Position (SPP) atunci este necesar ca timpul de staþionare în punct sã fie de minimum 2-3 ore, recepþionând cel putin 4 sateliþi ýi având o valoare micã a GDOP. Cu cât timpul de staþionare este mai mare cu atât poziþia obþinutã prin SPP va fi mai precisã.

Operatorul staþiei mobile trebuie sã asigure ýi sã verifice îndeplinirea mai multor condiþii. Parametrii configuraþi în receptor sã fie corecþi ýi sã se potriveascã cu parametrii staþiei de referinþã. Înãlþimea antenei sã fie corect mãsuratã. Pentru sesiunile scurte sã se urmãreascã permanent valoarea GDOP ýi sã se mãreascã timpul de staþionare în cazul când acesta are valori ridicate sau, dacã a depãýit valoarea 8, sã se întrerupã sesiunea ýi sã se reia atunci când GDOP a scãzut la valoarea optimã. Sã evite amplasarea punctelor noi în zone cu obstrucþii cu elevaþie mai mare de 15°, în apropierea suprafeþelor reflectante, sau în apropierea staþiilor de emisie, sub liniile de înaltã tensiune, sau lângã cãile ferate electrificate. Deasemenea se va evita staþionarea sub vegetaþie deasã mai ales pe vreme umedã. Se va verifica periodic starea de încãrcare a bateriei (este bine sã existe o baterie de rezervã) ýi rezerva de capacitate a memoriei. Cu titlu informativ se poate utiliza indicatorul Stop & Go. Este recomandabil ca pentru fiecare punct nou staþionat sã se întocmeascã o fiýa care sã cuprindã datele punctului, descrierea ýi o schiþã.

GPS – FORMULAR TERENDenumire punct: Data:Tip receptor / antenã: Operator:Modul de staþionare: Baston

TrepiedPilastru

Înãlþimea antenei:Pornire Ora: Oprire Ora:Numãr de epoci:Numãr de sateliþi:GDOP:

DESCRIERE:SCHIÞÃ:

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.94

Page 95: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

6. PRELUCRAREA OBSERVAÞIILOR GPS

Prelucrarea datelor GPS se realizeazã în funcþie de metoda de mãsurare, de sistemul de coordonate utilizat (Stereografic 1970 sau EUREF), de tipul mãsurãtorilor efectuate în reþea, de metoda de prelucrare aleasã.

Este de menþionat un amãnunt foarte important: receptoarele GPS prelucreazã semnalul de la satelit ýi dau poziþia receptorului în coordonate sistem global elipsoidal pe elipsoidul WGS84. În România, sistemul de coordonate oficial este sistemul de coordonate plane Stereografic 1970 care are ca bazã elipsoidul Krasovski. Pentru a obþine coordonate din sistemul WGS84 în sistemul Stereografic 1970 sunt douã cãi, amândouã utilizând niýte parametri de transcalcul, respectiv parametri utilizabili pe toatã þara ýi parametri utilizabili local (Capitolul 7). Modalitatea de transcalcul este aleasã de utilizator. Trebuie specificat cã de foarte multe ori coordonatele obþinute de utilizatori în sistem de coordonate Stereografic 1970 nu corespund, sau, dacã sunt verificate pe puncte cu coordonate deja cunoscute nu se suprapun în toleranþa cerutã. Motivul acestor discordanþe îl constituie în principal modul de calcul al coordonatelor. Sigur cã ýi mãsurãtorile în sine pot fi afectate de anumite erori (Capitolul 1), dar în marea majoritate de vinã sunt prelucrãrile, respectiv transcalculul. Cei mai mulþi utilizatori acuzã reþeaua în sistem Stereografic 1970, dar nu au dreptate. Am efectuat mãsurãtori GPS în toatã þara ýi, efectuând transcalculul de coordonate între puncte amplasate în zone foarte depãrtate (Satu Mare, Oradea, Arad, Timiýoara, Caransebeý, Craiova, Bucureýti, Constanþa, Tulcea, Bacãu, Iaýi, Suceava, Baia Mare, Cluj, Târgu Mureý, Sibiu), eroarea cea mai mare a fost de circa ± 40 centimetri (între Constanþa ýi Satu Mare). Aceasta demonstreazã fãrã dubiu cã reþeaua mãsuratã în anii `50 - `60 are o precizie foarte bunã ýi este unitarã. Sigur, pot exista puncte deplasate (în zone miniere), sau confundate (puncte noi puse lângã altele vechi la refaceri de reþea), miýcãri ale plãcilor crustale, dar reþeaua de bazã rãmâne. Ceea ce se poate pune în discuþie este faptul cã o constrângere a reþelei realizate cu receptoare GPS pe reþeaua geodezicã veche nu face altceva decât sã strice precizia superioarã a reþelei GPS. Aceasta însã nu poate fi rezolvatã decât de Agenþia Naþionalã de Cadastru ýi Publicitate Imobiliarã, care prin Institut ar trebui sã realizeze reþeaua geodezicã prin metode moderne, cu o precizie net superioarã. În acest caz constrângerea îndesirilor realizate cu aparaturã performantã s-ar face pe puncte determinate cel puþin la fel de precis.

De asemenea, este foarte important de subliniat cã reþeaua geodezicã nou creatã poate fi legatã sau nu la reþeaua EUREF (Capitolul 4). Dacã nu este legatã la reþeaua EUREF, atunci nu poate fi integratã în aceastã reþea. În cazul în care pe viitor se va trece oficial la aceastã reþea, aceste mãsurãtori nu vor putea fi integrate.

În principiu orice receptor GPS pornit, înregistreazã continuu semnalul de la sateliþii vizibili. Acest semnal este stocat în memoria receptorului la o anumitã perioadã, denumitã epocã. O epocã poate fi aleasã de la 1” la 30”. Dacã se staþioneazã pe punct o perioadã mai scurtã (cinci minute, zece minute), durata unei epoci este aleasã de obicei de 1”. În cazul mãsurãtorilor de duratã (patru-cinci zile), o epocã poate fi aleasã la 30”. Cu cât durata unei epoci este mai micã, cu atât se încarcã memoria receptorului mai repede.

Datele înregistrate sunt descãrcate cu ajutorul programelor furnizate de producãtorul receptoarelor. Momentele înregistrãrilor sunt suprapuse pe datele colectate de la alte receptoare ýi se aleg timpii comuni de înregistrare. Pentru punctele staþionate în aceeaýi perioadã se pot calcula vectorii relativi de poziþie: ∆X, ∆Y ýi ∆Z. Dacã unul din aceste puncte este considerat punct cu coordonate cunoscute, atunci celuilalt i se pot determina coordonatele absolute, provizorii. Având coordonatele provizorii ýi mai multe determinãri (din mai multe puncte vechi ýi noi), coordonatele finale rezultã utilizând metoda celor mai mici pãtrate, mãsurãtori indirecte.

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.95

Page 96: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

6.1 Determinarea coordonatelor punctelor în sistem WGS84.

Existã douã modalitãþi de determinare a coordonatelor în sistem WGS84: din navigaþie ýi în sistem absolut.

6.1.1 Determinarea coordonatelor din navigaþie.

Metoda este aleasã atunci când din anumite motive nu se poate face legãtura la sistemul absolut. Nu este recomandatã, dar din nefericire în România este foarte utilizatã datoritã necunoaýterii punctelor din reþeaua EUREF ýi a faptului cã la staþiile permanente nu este acces direct pe Internet (cu excepþia celei de la Facultatea de Geodezie).

În principiu, orice receptor GPS înregistreazã semnalul de la satelit. În perioada de staþionare pe un punct, receptorul are posibilitatea sã îýi determine poziþia aproximativã pe care ýi-o îmbunãtãþeýte permanent. Cu cât staþionarea pe punct este mai mare ýi geometria dateliþilor mai bunã, cu atât poziþia este mai aproape de valoarea absolutã. Dacã punctele staþionate cu receptoare GPS nu au fost legate direct la puncte cu coordonate absolute în sistem WGS84 (puncte din reþeaua EUREF), atunci unul din punctele staþionate va fi calculat ca „single point” în sistem WGS84 . Acest punct devine punct cu coordonate cunoscute ýi toate celelalte puncte sunt determinate din acesta. Dacã ulterior se vor determina coordonatele punctului de plecare în sistem absolut se vor vedea diferenþele faþã de cele calculate ca „single point”. Practic, cum a fost spus mai sus, cu cât timpul de staþionare pe punct este mai mare ýi geometria sateliþilor mai bunã, cu atât cele douã rânduri de coordonate vor fi mai apropiate.

Este la fel ca atunci când se realizeazã un plan topografic într-o zonã în care reþeaua în sistem Stereografic 1970 este deficitarã. Se poate pleca cu un punct determinat de pe un plan existent ýi cu o orientare la un punct cunoscut (castel de apã, bisericã, antenã, etc). Planul topografic este realizat bine, este în sistem Stereografic 1970, dar nu absolut. Dacã ulterior punctul de la care s-a pornit cu ridicarea este legat la sistemul Stereografic 1970 absolut, atunci se observã diferenþa de coordonate. Cu cât scara planului de pe care s-au determinat coordonatele a fost mai mare, cu atât diferenþa dintre cele douã rânduri de coordonate este mai micã.

Pornind deci de la punctul determinat ca „single point” (punctul C), toate celelalte puncte se determinã în raport de acesta. Între aceste puncte preciziile sunt foarte bune, dar în raport de WGS84 absolut se pãstreazã aceleaýi diferenþe ca ýi la punctul iniþial (Figura 6.1).

Figura 6.1 Determinãri GPS „single point”

6.1.2 Determinarea coordonatelor în sistem absolut.

Pentru determinarea coordonatelor în sistem absolut este necesar ca cel puþin un punct de plecare sã fie un punct al reþelei EUREF (Capitolul 4) sau sã aibã determinarea confirmatã de la un

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.96

G

F

H

E

A B

D C

Page 97: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

punct al reþelei EUREF. Desigur, dacã se pleacã de la un singur punct al reþelei EUREF nu existã controlul coordonatelor ýi o asemenea situaþie nu este recomandatã. Pentru control este nevoie de minim douã puncte care sã aibã coordonate absolute în sistem WGS84. Aceste puncte pot fi în zona în care se mãsoarã sau pot fi în afara zonei de mãsurat (figura 6.2 a ýi b). Practic se staþioneazã cu receptoarele GPS toate punctele, atât cele care au coordonate cât ýi cele cãrora trebuie sã li se determine coordonatele. Cu cât existã mai multe receptoare GPS cu atât determinarea va dura mai puþin. Un ajutor important poate fi dat de staþiile permanente. Acestea pot suplini atât lipsa unui receptor cât ýi a unui punct din reþeaua EUREF (poate fi considerat punct ci coordonate cunoscute).

a)

b)Figura 6.2 Legarea reþelelor locale la reþeua EUREF

din puncte cu coordonate cunoscute în acest sistem

6.2 Prelucrarea datelor pentru a obþine coorodoante în sistem WGS 84.

6.2.1 Importul datelor.

Datele pot fi transferate din receptor în computer fie prin intermediul cablului serial, fie cu ajutorul unui cititor de cartele PCMCIA.

În timpul transferului operatorul are posibilitatea de a controla ýi edita anumite elemente:

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.97

A

Punct EUREF2

B

DC

Punct EUREF1

B

Punct EUREF1

A

D

C

Punct EUREF2

Page 98: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

denumirea punctului (se verificã dacã aceleaýi puncte mãsurate de douã sau mai multe ori au exact aceeaýi denumire sau dacã puncte diferite au aceeaýi denumire), înãlþimea antenei corespunde cu înãlþimea trecutã în formularul de teren.

Întotdeauna trebuie realizatã o o copie a datelor brute înregistrate în teren. Este recomandabil sã se creeze un director <proiect>.raw în care pentru fiecare receptor (a, b, c, d, etc.), în fiecare zi lucratã, sã se creeze un subdirector <zzllaa><a>. În acest subdirector se copiazã toate fiýierele din directorul GeoDB de pe cartela PCMCIA a receptorului <a> ýi aýa mai departe pentru celelalte receptoare.

6.2.2 Procesarea.

Pentru obþinerea unor rezultate de precizie ridicatã este necesar sã cunoaýtem cu o precizie de ±10 m coordonatele WGS84 ale unui punct din reþea. Dacã staþia de referinþã a fost amplasatã într-un punct nou, iar un punct de coordonate locale cunoscute a fost staþionat cu receptorul mobil, atunci, dacã se cunosc parametrii locali de transformare, se calculeazã mai întâi coordonatele WGS84 ale punctului cunoscut ýi apoi se calculeazã baza spre punctul nou, obþinându-se în acest fel coordonatele WGS84 ale staþiei de referinþã.

Dacã nu se cunosc parametrii locali de transformare atunci se calculeazã coordonatele aproximative ale punctului de referinþã cu ajutorul metodei „single point”. Pentru a obþine rezultate bune trebuie ca punctul sã fi fost staþionat cel puþin 2 – 3 ore.

Prin setarea implicitã sateliþii cu o elevaþie mai micã de 15¿ nu sunt utilizaþi în procesarea datelor tocmai pentru a reduce efectele negative datorate distorsiunilor din ionosferã. În cazul când este semnalatã o intensificare a activitãþii ionosferice este uneori avantajos, dacã au fost observaþi mai mult de 5 – 6 sateliþi iar GDOP are valori mici, sã mãrim valoarea de la 15° la 20¿, mai ales dacã printre sateliþii observaþi a fost vreunul care nu a depãýit aceastã elevaþie.

În mod normal pentru o creýtere a preciziei se utilizeazã atât codul cât ýi faza semnalului (setarea Automatic). Utilizarea numai a codului poate fi fãcutã pentru calculul rapid al bazelor atunci când nu este necesarã obþinerea unei precizii mai bune de 0.3 m în poziþia determinatã. În principiu rezultatele obþinute prin procesarea cod ýi fazã sau numai fazã ar trebui sã fie mai mult sau mai puþin identice. Pentru baze mari de aproape 100 km dacã efemeridele recepþionate sunt suficient de bune codul poate oferi soluþii foarte precise. Dar dacã dintr-un motiv oarecare mãsurãtorile de cod sunt alterate, atunci trebuie procesatã numai faza.

În funcþie de lungimea bazei mãsurate se utilizeazã algoritmi de calcul diferiti. Limita implicitã a lungimii bazei pentru care se trece de la un algoritm la altul este de 20 km.

Pentru baze sub aceastã limitã mãsurãtorile pe cele douã frecvenþe L1 ýi L2 sunt introduse ca observaþii individuale în prelucrarea prin metoda celor mai mici pãtrate. Prin aproximaþii succesive se încearcã determinarea unor seturi întregi de lungimi de undã care sã înlãture ambiguitãþile. Criteriul statistic utilizat a fost denumit FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach).

Pentru baze peste aceastã limitã este utilizatã metoda denumitã L3. L3 reprezintã o combinaþie liniarã între L1 ýi L2. Avantajul soluþiei L3 este cã eliminã influenþa ionosferei. Dezavantajul este cã valorile întregi ale lungimilor de undã nu mai pot fi calculate ýi deci nu mai pot fi rezolvate ambiguitãþile. Nu este însã foarte important atâta timp cât aceastã rezolvare ar fi fost foarte greu de obþinut în mod corect pentru distanþe foarte mari.

Pragul rms este utilizat pentru a micýora posibilitatea obþinerii unor rezultate nesigure. În timpul calculelor prin metoda celor mai mici pãtrate se calculeazã eroarea medie pãtraticã (rms) a unei singure diferenþe de fazã (eroarea medie pãtraticã a unutãþii de pondere), care este dependentã de lungimea bazei, durata sesiunii ýi distorsiunile ionosferei. Aceastã valoare este comparatã cu pragul rms. Opþiunea implicitã a programului de post procesare este Automatic. Dacã rms calculatã depãýeýte valoarea pragului, ambiguitãþile nu vor fi rezolvate. În cazul metodei rapid static, pentru sesiuni de pânã la 10 minute, mãrirea forþatã a pragului rms poate duce la acceptarea

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.98

Page 99: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

unei soluþii slabe. Pentru sesiuni de peste 30 de minute pragul rms poate fi mãrit fãrã riscuri. Pragul rms este aplicat numai în cazul bazelor pânã în 20 km.

Rezolvarea standard se aplicã numai bazelor pânã la 20 km ýi încearcã sã rezolve ambiguitãþile ýi sã aplice modelul ionosferic conform cu parametrii setaþi. Rezolvarea Iono free fixed se aplicã de asemenea bazelor pânã la 20 km, calculele efectuându-se în doi paýi. Prima datã se încearcã rezolvarea ambiguitãþilor, apoi este calculat un model ionosferic utilizând valorile obþinute pentru L1 ýi L2 dupã rezolvarea ambiguitãþilor. Avantajul acestei a doua metode constã în faptul cã orice distorsiune a ionosferei este eliminatã atât timp cât ambiguitãþile sunt rezolvate. Ea se recomandã tuturor bazelor între 5 ýi 20 km observate în special în timpul zilei.

Modelul ionosferic este utilizat numai în calculul bazelor sub 20 km. În mod implicit programul îl selecteazã automat. Dacã sesiunea a fost suficient de lungã programul alege modelul calculat. În orice altã situaþie (dacã datele de almanah sunt disponibile) programul selecteazã modelul Klobuchar. Modelul calculat poate fi utilizat în locul modelului standard. Punctul este calculat utilizând diferenþa dintre semnalul L1 ýi L2 la recepþia lor în senzorul GPS. Avantajul utilizãrii acestui model este acela cã este calculat în funcþie de condiþiile predominante de timp ýi poziþie. Pentru a utiliza acest model sesiunea trebuie sã dureze cel puþin 45 de minute.

Modelul standard este un model empiric care se bazeazã pe comportarea ionosferei în funcþie de unghiul orar al soarelui. Corecþiile depind de unghiul orar al soarelui, ora când se executã mãsurãtoarea ýi elevaþia sateliþilor si se aplicã la toate observaþiile de fazã. În cazul bazelor de peste 20 km efectele ionosferei sunt eliminate prin evaluarea combinaþiei liniare dinte L1 ýi L2, denumitã L3.

Modelul stohastic se poate utiliza pentru rezolvarea ambiguitãþilor în cazul bazelor medii ýi lungi atunci când bãnuim o activitate ionosfericã deosebitã. În acest caz trebuie acordatã o atenþie deosebitã bazelor scurte când influenþele datorate efectului multipath sau obstrucþiilor pot fi interpretate ca influenþe datorate distorsiunilor ionosferice. Acesta este motivul pentru care setarea implicitã a modelului stohastic este utilizat pentru baze mai mari de 10 km. Dacã este selectatã opþiunea Iono free float atunci programul va utiliza soluþia L3 indiferent de lungimea bazei.

Nu sunt mari diferenþe între rezultatele obþinute utilizând diferite modele troposferice dar nu se va lucra niciodatã cu opþiunea No troposphere activatã.

6.2.3 Selectarea bazelor – strategii de lucru.

Înainte de a începe postprocesarea datelor trebuie analizatã reþeaua GPS mãsuratã. Obiectivele verificate vor fi: existenþa sau obþinerea de coordonate WGS84 suficient de

precise pentru unul din puncte, mãsurãtorile în punctele cu coordonate locale cunoscute, calculul coordonatelor staþiilor de referinþã, mãsurãtorile executate din aceste staþii, selectarea bazelor în funcþie de lungimea lor (lungi sau scurte). Dacã au existat mai multe puncte care au fost folosite ca staþii de referinþã acestea trebuie calculate primele. Calculul trebuie sã implice ýi legãturile cãtre punctele cu coordonate locale cunoscute. Bazele se vor selecta ýi se vor calcula separat una câte una, rezultatele vor fi analizate iar coordonatele obþinute se vor salva dacã rezultatele se încadreazã în parametrii ceruþi. Este recomandabil sã existe controale pentru staþiile de referinþã prin determinarea lor din cel puþin douã puncte (redundanþa mãsurãtorilor). Odatã reþeaua staþiilor de referinþã fiind calculatã se poate trece la calculul bazelor radiate. Este bine ca la procesare sã se grupeze ýi sã se proceseze separat bazele care se încdreazã în acelaýi tip de parametri, bazele scurte separat de bazele lungi, bazele mãsurate rapid static separat de bazele cu observaþii statice lungi.

6.2.4 Interpretarea rezultatelor.

Interpretarea rezultatelor se va face þinând cont de algoritmul de procesare pentru baze pânã sau peste 20 km. Pentru prima categorie, ca sã obþinem rezultate bune trebuie ca ambiguitãþile sã fie întotdeauna rezolvate. Pentru aceste baze sunt cãutate toate combinaþiile de ambiguitãþi ýi sunt evaluate toate valorile rms pentru fiecare diferenþã de fazã simplã pentru fiecare ambiguitate în

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.99

Page 100: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

parte. Sunt comparate apoi soluþiile obþinute cu cea mai scãzutã valoare a rms. Dacã diferenþa între valorile rms este semnificativã setul de ambiguitãþi ataýat celei mai scãzute valori a rms este considerat cel corect. Decizia este bazatã pe metode statistice. Trebuie þinut cont cã rezultatele metodei celor mai mici pãtrate oferã de fapt cele mai probabile valori considerate în mod curent valorile adevãrate. Oricum trebuie sã se þinã cont de faptul cã distorsiunile ionosferice majore cauzeazã erori sistematice în observarea fazelor. În acest caz chiar dacã metoda celor mai mici pãtrate este corectã din punct de vedere statistic rezultatul ei poate fi departe de adevãr. Metodele statistice conþinute în algoritmii FARA (Fast Ambiguity Resolution Aproach) sunt bazate pe criterii foarte restrictive pentru a încerca sã asigure cea mai mare probabilitate unui rezultat de încredere. Dacã durata sesiunii a fost prea micã, numãrul de sateliþi a fost mic sau valoarea GDOP a fost mare, algoritmul nu poate rezolva ambiguitãþile ýi deci performanþele sistemului nu pot fi atinse. Pentru o apreciere generalã a preciziei de determinare în acest caz se pot amplifica cu un ordin de mãrime valorile sigma obþinute pentru fiecare coordonatã estimatã. Pentru baze de peste 20 km algoritmul utilizat nu se bazeazã pe rezolvarea ambiguitãþilor ci pe combinaþii ale semnalelor recepþionate.

6.2.5 Interpretarea raportului de procesare.

În cazul bazelor sub 20 km, în raport, dupã fiecare bazã calculatã este prezentat un rezumat al algoritmului FARA. Trebuie verificat ca întotdeauna: numãrul sateliþilor sã fie minim patru, valoarea rms float (înainte de fixarea ambiguitãþilor), valoarea rms fix (valoarea dupã fixarea ambiguitãþilor) care trebuie sã fie uýor mai mare ca rms float. Ambele valori trebuie sã nu depãýeascã pragul rms stabilit iniþial. Este recomandabil ca modificarea valorii pragului rms sã se facã cu foarte mare atenþie ýi numai atunci când existã o experienþã suficientã de lucru cu GPS. La calculul bazelor cu lungimi diferite este recomandabil sã se facã mai multe prelucrãri ýi sã se interpreteze rezultatele pentru a putea alege parametrii optimi de prelucrare. Pentru baze de peste 20 km în raportul de procesare se va verifica numãrul sateliþilor utilizaþi ýi valoarea rms pentru unitatea de pondere. Aceastã valoare trebuie sã fie sub 20 mm pentru baze cuprinse între 20 ýi 50 km. Pentru baze mai mari valoarea este ceva mai mare datoritã, în special, imperfecþiunilor minore care apar în transmiterea efemeridelor.

Trebuie comparate deasemenea datele din raportul de prelucrare cu datele din formularul de teren. În cazul dublei determinãri este bine sã fie comparate rapoartele, mai ales atunci când rezultatele nu se încadreazã în toleranþele stabilite pentru proiectul respectiv.

6.2.6 Salvarea rezultatelor.

Dupã verificarea conþinutului raportului de procesare coordonatele punctului determinat pot fi salvate. În cazul în care existã mai multe perechi de coordonate pentru acelaýi punct obþinute din prelucrarea de baze diferite atunci programul face automat media ponderatã a coordonatelor obþinute. Aceasta trebuie sã se încadreze în limita impusã la crearea proiectului.

Pentru utilizatorii receptoarelor cu o singurã frecvenþã.Se vor utiliza numai sesiunile în care au fost observaþi minimum 5 sateliþi cu o elevaþie

mai mare de 15°, iar valoarea GDOP a fost mai micã de 8 pe întreaga duratã a sesiunii. Regula de bazã recomandatã pentru stabilirea duratei sesiunilor este de 5 minute pentru fiecare km, dar nu mai puþin de 15 minute. În mod implicit programul nu încearcã sã rezolve ambiguitãþile dacã sesiunea a durat mai puþin de 9 minute. Odatã ambiguitãþile rezolvate lungimea bazei este calculatã cu o precizie de 5 – 10 mm + 2ppm. Pentru obþinerea unei precizii ridicate este recomandabil ca antenele sã fie orientate spre aceeaýi direcþie (de ex: mufa de conectare îndreptatã spre Nord). Pentru baze de peste 10 km precizia obþinutã este inferioarã celei obþinute cu receptoare dublã frecvenþã deoarece efectele distorsiunilor ionosferice nu pot fi eliminate.

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.100

Page 101: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

6.3 Calculul coordonatelor punctelor determinate GPS în timp real

Dupã cum a fost precizat mai sus, calculul coordonatelor punctelor determinate GPS se poate face în douã moduri, în funcþie de tipul tehnologiei GPS utilizate: clasicã (cu post-procesarea datelor) sau cu transmiterea datelor în timp real prin unde radio UHF (real-time). Prelucrarea înregistrãrilor GPS se face în funcþie de tipul datelor înregistrate de la sateliþi, care pot avea o singurã frecvenþã (L1) sau douã frecvenþe (L1 si L2).

În Fig. 6.3 si 6.4 sunt prezentate exemple de calcul ale unor mãsuratori. LR Rapid Static Target (LROP02)

Site : LROP02, using obs. Lrop02 (dH : 1.32 m)Ref. : LROP0123 (44°34'39.6755"N, 26° 5'13.0409"E, 129.7498 m + 1.172 m), using obs. Lrop0123

From feb 23, 1999, 11h14m20.0s To feb 23, 1999, 11h31m10.0s (UTC + 02:00:00)Ev Min: 5.0 deg; From curtain ignored; To curtain ignored

26° 6'33.7560"E26° 6'33.7570"E

26° 6'33.7580"E26° 6'33.7590"E

26° 6'33.7600"E26° 6'33.7610"E

44°34'45.7855"N

44°34'45.7860"N

44°34'45.7865"N

Long.

Lat.

1:1

E sd : 0.0019 m

N sd : 0.0028 m

H sd : 0.0071 m

26° 6'33.7587"E

44°34'45.7859"N128.0332

Baseline : 1790.7839 m

DX : -903.3909 m

DY : 1540.4752 m

DZ : 133.1461 m

( 200 Meas. )

Fig. 6.3. - Calculul coordonatelor punctului LROP02 prin procedeul LR Rapid Static

LR Rapid Static Target (LROP03)Site : LROP03, using obs. Lrop03 (dH : 1.29 m)

Ref. : LROP0123 (44°34'39.6755"N, 26° 5'13.0409"E, 129.7498 m + 1.172 m), using obs. Lrop0123From feb 23, 1999, 11h45m35.0s To feb 23, 1999, 12h 8m45.0s (UTC + 02:00:00)

Ev Min: 5.0 deg; From curtain ignored; To curtain ignored

26° 7'41.4710"E26° 7'41.4720"E

26° 7'41.4730"E26° 7'41.4740"E

26° 7'41.4750"E

44°34'51.2380"N

44°34'51.2385"N

44°34'51.2390"N

Long.

Lat.

1:1

E sd : 0.0043 m

N sd : 0.0031 m

H sd : 0.0065 m

26° 7'41.4731"E

44°34'51.2386"N126.7452

Baseline : 3294.1103 m

DX : -1667.9536 m

DY : 2829.4037 m

DZ : 252.1275 m

( 276 Meas. )

Fig. 6.4. - Calculul coordonatelor punctului LROP03 prin procedeul LR Rapid Static

Din Fig. 6.3 se observã cã prelucrãrile înregistrãrilor efectuate au condus pentru punctul LROP02 la o precizie de determinare de 1,9 mm pe latitudine, 2,8 mm pe longitudine ýi 7,1 mm pe cotã.. Din Fig. 6.4 se observã cã pentru punctul LROP03 preciziile de determinare sunt apropiate: 4,3 mm pe latitudine, 3,1 pe longitudine ýi 6,5 mm pe cotã.

Utilizând aparaturã cu transmiterea datelor prin unde radio, în timp real, coordonatele sunt obþinute direct la teren ýi afiýate pe ecranul palm-top-ului.

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.101

Page 102: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Dupã efectuarea iniþializãrii staþiei secundare (duratã 1,2,3 minute), se poate trece la efectuarea mãsurãtorilor în regim real-time. Existã douã metode de mãsurare:

1. metoda înregistrãrii individuale a fiecãrui punct mãsurat (duratã 1,2,3 secunde la fiecare punct);2. metoda traiectografiei (în mers), care presupune înregistrãri la un anumit interval de timp

sau la o anumitã distanþã, dupã cum doreýte operatorul.Metoda traiectografiei îýi gãseýte aplicaþie în executarea benzilor de studii pentru drumuri,

cãi ferate, canale, diguri, reþele de înaltã tensiune) precum ýi la delimitarea cadastralã a teritoriilor administrative a comunelor ýi a intravilanelor componente. De asemenea, este foarte utilizatã la trasãri sau cãutarea unui punct cu coordonate date. Se introduc coordonatele punctului de determinat în memoria GPS-ului ýi, când se dã cãutare, pe ecranul palm-top-ului apare distanþa cãtre punctul cãutat ýi orientarea. La cãutare, receptorul emite semnale acustice funcþie de apropierea sau depãrtarea de punctul cãutat.

Coordonatele obþinute la teren, sunt în mod implicit afiýate în sistemul WGS84, însã existã posibilitatea afiýãrii lor în sistemul Stereografic 1970, dacã se încarcã un proiect adecvat, care sã cuprindã cei 7 parametri de transformare Helmert pentru zona de lucru. Aceýti parametri se pot obþine apriori, pe baza unor puncte comune, cu coordonate atât în WGS 84 cât ýi în Stereo 70. Un exemplu de pregãtire a unui astfel de proiect în vederea implementãrii lui pe micro-controlerul GPS, este arãtat în Fig. 6.5.

Fig. 6.5. - Pregãtirea proiectului de lucru în vederea implementãrii lui pe micro-controlerul GPS

Aceste coordonate urmeazã a fi transformate din sistemul WGS84 în sistemul geodezic naþional Stereografic 1970, conform algoritmului prezentat în Capitolul 7.

6.4 Determinarea coordonatelor în sistem naþional, Stereografic 1970

Pentru a determina coordonate în sistemul naþional se utilizeazã parametri de transcalcul. În

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.102

Page 103: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Capitolul 7 sunt prezentaþi paýii care trebuie parcurýi pentru a determina cei 7 paremtri Helmert. Desigur, existã algoritmi care pot utiliza un numãr mai mare de parametri, dar algoritmul cu 7 paramtri este cel mai utilizat în practicã. Pentru a obþine aceýti parametri este nevoie de minim 3 puncte cu coordonate în ambele sisteme: WGS84 ýi Stereografic 1970. De fapt, la limitã, este nevoie de douã puncte care sã aibã corespondenþã pe fiecare coordonatã în parte (X, Y ýi Z) ýi un punct care sã aibã corespondenþã doar pe o coordonatã (X, Y sau Z). Astfel, se pot scrie 7 ecuaþii din care rezultã cei 7 parametri Helmert de transformare. Pentru a avea un control, în practicã se utilizeazã minim 4 puncte cu coordonate comune: Stereografic 1970 ýi WGS84. Punctele comune trebuie sã fie astfel distribuite încât sã acopere integral zona în care se vor transcalcula punctele determinate GPS. În figura 6.6 a este prezentat modul ideal de distribuþie a punctelor comune (A, B, C ýi D) în raport de punctele determinate GPS. În figura 6.6 b este prezentatã o distribuþie defectuoasã a punctelor comune (A, B, C ýi D) în raport de punctele determinate GPS. Se vehiculeazã frecvent ideea cã mãsurãtorile GPS ýi implicit prelucrãrile nu pot fi greýite. Este complet fals. Mãsurãtorile nu pot fi greýite, desigur, decât dacã geometria sateliþilor era proastã, nu s-au rezolvat ambiguitãþile, au fost schimbate frecvenþele, etc. Practic, receptoarele GPS creazã niýte fiýiere de date (se poate face analogie cu staþiile totale care înregistreazã distanþe înclinate, direcþii ýi unghiuri zenitale) brute. Din acestea, cu programe de firmã, se pot determina coordonate în sistem WGS84. Aceste coordonate sunt bune ýi, desigur, dacã se pãstreazã principiul determinãrii cel puþin din douã puncte vechi, independente, avem ýi control ýi precizia determinãrii. Defectuoasã este trecerea în sistem Stereografic 1970. Dacã se utilizeazã o configuraþie ca cea din figura 6.6 b, atunci punctele transcalculate pot avea diferenþe mari faþã de valoarea realã absolutã.

a) configuraþie optimã b) configuraþie defectuoasã

Figura 6.6 Configuraþia punctelor comune în cazul transcalculului de coordonate

În anul 1996 s-a determinat un set de parametri pentru toatã þara de trecere din sistem WGS84 în sistem Stereografic 1970 ýi invers. Tot în anul 1996 s-a determinat un set de parametri valabili în zona aeroportului Caransebeý. În anul 1997 s-a determinat un set de parametri valabili pentru zona judeþului Caraý Severin. Astfel, în cadrul studiului au fost introduse puncte determinate în sistem WGS 84 cu legare la reþeaua EUREF, 18 puncte: 1- 5 în localitatea Caransebeý, 6-7 din localitatea Marga la 23 km de Caransebeý, 8-9 din localitatea Poiana Mãrului la 24 km de Caransebeý,10-14 din localitatea Moldova Nouã la 88 km de Caransebeý, 15-18 din localitatea Iaýi, la 460 km de Caransebeý. Pentru ficare punct s-au calculat trei variante de coordonate: cu parametri pe localitatea Caransebeý, cu parametri pe judeþul Caraý Severin, cu

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.103

A B

D C

A B

D C

Puncte comune

Puncte mãsurate GPS de transcalculat în sistemul stereografic 1970

Page 104: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

parametri pe þarã. În Anexa 1 sunt calculate diferenþe de coordonate pentru fiecare punct în parte: între coordonatele calculate cu parametri pe localitatea Caransebeý ýi coordonatele

calculate cu parametri pe judeþul Caraý Severin; între coordonatele calculate cu parametri pe localitatea Caransebeý ýi coordonatele

calculate cu parametri pe þarã; între coordonatele calculate cu parametri pe judeþul Caraý Severin ýi coordonatele

calculate cu parametri pe þarã;Se observã cã pentru localitatea Caransebeý diferenþele de coordonate sunt apropiate ca

valoare pentru fiecare tip de parametri utilizaþi, dar mai ales sunt constante. Acolo unde apar diferenþe mari (±20 cm), se poate face o verificare pe puncte cu coordonate cunoscute ýi se va aplica o translaþie pe x, y ýi altitudine. Se observã cã utilizând parametri de localitate pentru zone mai îndepãrtate, diferenþele devin mari pe coordonate ýi pe altitudine: 17 metri pe x, 9 metri pe y ýi 76 metri pe altitudine. De asemenea, cu cât zone pe care se calculeazã parametri este mai mare (judeþ), ea se poate extinde ýi la zone limitrofe, iar diferenþele dintre coordonatele calculate pentru zona Iaýi cu parametri pe judeþ ýi pe þarã nu sunt foarte mari (1 metru pe x, 0.5 metri pe y ýi 2 metri pe altitudine).

Ca o concluzie, parametri pe þarã pot da diferenþe mari: ±20 cm pe coordonate, dar constante pe zone mici (localitate), putând fi consideraþe ca simple translaþii.

În majoritatea þãrilor Europene existã parametri determinaþi pentru întreaga þarã sau regiuni mai mari. De asemenea, este determinatã ondulaþia cvasigeoidului sau a geoidului. Acest set de parametri este introdus în programul de prelucrare ýi se obþin coordonate direct în sistemul pentru care au fost determinaþi parametri respectivi. De exemplu, existã un set de parametri universali pentru proiecþia UTM (Capitolul 3.3.3). Setul de parametri utilizabili pentru România trebuie determinat de Institutul de Geodezie, ca ýi ondulaþia cvesigeoidului.

6.4.1 Determinarea parametrilor de transcalcul pe plan local

Se utilizeazã pe plan local. Plan local, aýa cum am prezentat mai sus, poate fi o localitate, un judeþ, o regiune. Parametri determinaþi pe o zonã restrânsã au valabilitate doar în poligonul pe care îl descriu punctele comune. Extrapolarea lor este foarte periculoasã Anexa 1. Calculul parametrilor de transcalcul cu programe care dau posibilitatea vizualizãrii corecþiilor este foarte bun, deoarece dã dimensiunea preciziei cu care se vor transcalcula coordonatele punctelor noi. Totdeauna în transcalcul se vor introduce ýi punctele care au fost utilizate la determinarea parametrilor, în acest mod verificând direct diferenþa între coordonata datã ca punct vechi (utilizat la transcalcul) ýi coordonata transcalculatã. Un exemplu de transcalcul local este prezentat înAnexa 1, pentru localitatea Caransebeý.

6.4.2 Determinarea parametrilor de transcalcul pe þarã

Respectã aceleaýi reguli ca la Capitolul 6.4.1, cu condiþia cã se referã la obþinerea unui set de parametri valabili pe întrega þarã. Pentru aceasta trebuie alese puncte cât mai aproape de graniþã ýi câteva puncte în interior, pentru omogenizare. Dezavantajul este legat de faptul cã precizia reþelei geodezice naþionale este de circa ± 15 centimetri. Pe suprafeþe atât de întinse (de la Marea Neagrã la Satu Mare sau de la Iaýi la Timiýoara), apar zone în care diferenþa între coordonatele absolute din inventare ýi coordonatele transcalculate este mare (± 20 centimetri). Avantajul este cã diferenþa în zonã se menþine constantã pe cele douã axe ýi poate fi consideratã ca o translaþie.

6.4.3 Determinarea parametrilor de transcalcul cu programe furnizate de firmele care produc receptoare

În prezent toate firmele producãtoare de receptoare GPS produc ýi comercializeazã

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.104

Page 105: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

programe de prelucare a datelor. Aceste programe, funcþie de preþ, furnizeazã anumite date. Dupã cum a fost menþionat, rezultã diferenþe de coordonate, ∆X, ∆Y, ∆Z, în sistem tridimensional, pe elipsoidul WGS84. Funcþie de coordonatele punctului considerat cunoscut („single point”, reþea EUREF sau determinat de pe plan), toate celelalte puncte vor fi determinate în sistemul respectiv. Dacã cei 7 parametri Helmert de transformare a coordonatelor din sistem WGS84 în sistemul de coordonate plan Stereografic 1970 nu sunt cunoscuþi, aceýtia pot fi determinaþi cu programele furnizate de firmele producãtoare de receptoare GPS. Pentru aceasta este nevoie de minim 3 puncte cu coordonate cunoscute în ambele sisteme. Astfel, existã posibilitatea de a introduce cele trei perechi de coordonate: X, Y ýi Z în sistem WGS84, rezultate din mãsurãtori ýi prelucrarea datelor ýi x, y ýi hE preluate din inventarele de coordonate ale Oficiilor de Cadastru. Cota, hE trebuie transformatã din hN preluat din inventare. Tot la cotã, trebuie avut în vedere dacã altitudinea este referitã la Marea Neagrã sau la Marea Balticã. Între aceste douã sisteme de altitudini existã o diferenþã de circa 18 centimetri. Practic, diferenþa se calculeazã pentru fiecare punct în parte. Problema care apare este legatã de faptul cã la un moment dat, pentru coordonatele în sistem Stereografic 1970 se cere factorul de scarã. De obicei, tentaþia este de a introduce factorul de scarã 0.99975, care este specific pentru centrul proiecþiei, în punctul de intersecþie a meridianului 25¿ cu paralelul de 46¿. Pentru a calcula corect parametri, se va calcula un factor de scarã mediu, funcþie de poziþia punctelor comune faþã de cercul de deformaþie minim. Acest factor se va introduce în programul elaborat de firma producãtoare. Este important de reþinut cã zona pe care se va efectua transcalculul nu trebuie sã fie mai mare de 10/10 kilometri. Dacã se depãýeýte aceastã limitã, factorul de scarã va introduce erori inadmisibile în coordonatele calculate.

6.5 Prelucrarea datelor GPS.

În acest capitol sunt prezentate doar prelucrãrile legate de coordonate în sistem WS84. Dupã cum a fost menþionat anterior, diferenþele de coordonatele obþinute din înregistrãrile la sateliþi sunt referite la elipsoidul WGS84. Coordonatele finale pot fi referite la acest elipsoid. Fiecare punct este staþionat ýi va primi coordonate funcþie de numãrul de vectori rezultaþi. În urma prelucrãrilor de date, pentru fiecare punct rezultã mai multe rânduri de coordonate, considerate coordonate provizorii. Se poate face o analogie cu mãsurãtorile clasice de direcþii, distanþe ýi unghiuri zenitale din care rezultã coordonate provizorii pentru punctele noi. Din aceste coordonate, fãcând media sau alegând aleatoriu una din valori, rezultã coordonatele provizorii care intrã în compensare. Aceste coordonate provizorii intrã într-un program de prelucrare, metoda celor mai mici pãtrate, furnizat de firma producãtoare. Coordonatele rezultã în sistem WGS84, programul furnizând o serie de date: precizia fiecãrei coordonate în parte, matricea ponderilor, matricea cofactorilor, etc.

Preciziile furnizate sunt valabile numai pentru determinãrile GPS, pe elipsoidul WGS84. Uneori coordonatele finale pe elipsoidul WGS84 pot fi translatate ýi rotite dacã nu avem suficiente puncte cu coordonate cunoscute pe elipsoidul WGS84, chiar dacã aparent totul este foarte bine. Una din verificãri poate fi legatã de staþiile permanente existente în zonã. Acestea pot suplini lipsa punctelor cu coordonate cunoscute în sistem WGS84.

6.6 Prelucrarea datelor GPS combinate cu mãsurãtori clasice (distanþe, direcþii, unghiuri zenitale, diferenþe de nivel)

Sã presupunem cã avem o reþea geodezicã în care s-au efectuat mãsurãtori cu staþia totalã (distanþe, direcþii, unghiuri zenitale) ýi cu receptare GPS.

Coordonatele rezultate în urma prelucrãrii datelor GPS, rezultate pe elipsoidul WGS 84 sau în sistem EUREF la o anumitã epocã sunt transcalculate în sistem de coordonate Stereografic 1970 (Capitolul 7). Aceste coordonate sunt transformate în diferenþe de coordonate, respectiv ∆x, ∆y ýi ∆hN. Fiecare diferenþã de coordonate dã douã ecuaþii pentru fiecare pereche de puncte. Pentru

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.105

Page 106: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

fiecare punct al reþelei, staþionat cu staþia totalã, rezultã de asemenea ecuaþii pe direcþii ýi distanþe. Pentru altitudini se vor scrie ecuaþii de diferenþã de nivel pentru ∆hN obþinutã din datele GPS ýi diferenþe de nivel date cu staþia totalã. În acest mod, corecþiile vor fi legate de ∆x, ∆y, direcþii ýi distanþe pentru poziþia planimetricã, respectiv ∆x ýi ∆y în sistem Stereografic 1970 ýi de ∆hN pentru altitudini. Necunoscutele sunt legate de x ýi y în poziþie planimetricã ýi de hN pentru altitudini. Toate aceste date sunt prelucrate prin metodacelor mai mici pãtrate, mãsurãtori indirecte.

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.106

Page 107: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

7. TRANSFORMÃRI DE COORDONATE

7.1. Introducere

Cadrul de referinþã al GPS este Sistemul Geodezic Mondial 1984 (WGS-84). Când se utilizeazã GPS coordonatele staþiilor terestre sunt obþinute în acelaºi sistem de referinþã. Totuºi, utilizatorul nu este de obicei interesat în calculul coordonatelor punctelor într-un sistem global. Rezultatele sunt preferate într-un sistem local de coordonate cum ar fi: coordonate geodezice (elipsoidale) sau coordonate plane. Întrucât WGS-84 este un sistem geocentric, sunt necesare transformãri pentru a-l aduce într-un sistem local.

7.2. Transformãri de coordonate

7.2.1. Coordonate carteziene ýi coordonate elipsoidale

Se definesc coordonate carteziene (rectangulare) X,Y,Z ale unui punct în spaþiu ºi considerând un elipsoid de revoluþie cu aceeaºi origine ca a sistemului de coordonate carteziene, punctul poate fi definit ºi prin coordonate elipsoidale B, L, h (fig. 3.2). Între coordonatele carteziene ºi elipsoidale existã urmãtoarele relaþii:

(7.1)

în care N este raza de curburã a primului vertical

(7.2)

iar a ºi b sunt semiaxele elipsoidului de referinþã.Formulele (7.1) transformã coordonatele elipsoidale B, L, h în coordonate carteziene X,Y,Z.

Pentru aplicaþiile GPS este mai importantã transformarea inversã deoarece se dau coordonatele carteziene iar cele elipsoidale se deduc. Astfel, problema este de a transcalcula coordonatele elipsoidale B, L, h în coordonatele carteziene X,Y,Z. În mod frecvent problema este rezolvatã iterativ. Din X ºi Y poate fi calculatã raza paralelului

(7.3)

Aceastã ecuaþie se mai poate scrie ca:

(7.4)

astfel încât sã aparã explicit înãlþimea elipsoidalã.Introducând :

(7.5)

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.107

Page 108: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

prima excentricitate numericã, pe care o mai putem scrie ºi substituind-o în ecuaþia lui Z

din (7.1), rezultã:

(7.6)

Ecuaþia (7.6) se mai poate scrie ca:

(7.7)

împãrþind aceastã expresie cu (7.3) rezultã:

(7.8)

sau

(7.9)

Pentru longitudinea L ecuaþia:

(7.10)

este obþinutã din (7.1) prin împãrþirea primelor douã ecuaþii.Longitudinea poate fi calculatã direct din (7.10). Altitudinea h ºi latitudinea B sunt

determinate din (7.4) ºi (7.9). Problema cu (7.4) este cã depinde de latitudinea încã necunoscutã. Ecuaþia (7.9) este nerezolvabilã deoarece latitudinea de calculat este conþinutã implicit în partea dreaptã în N. Se poate gãsi o soluþie iterativã de calcul bazatã pe aceste 3 ecuaþii folosind urmãtorii paºi:

1. se calculeazã

2. se calculeazã o valoare aproximativã :

3. calculul unei valori aproximative pentru :

4. calculul altitudinii elipsoidale:

5. calculul valorii îmbunãtãþite a latitudinii:

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.108

Page 109: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

6. verificarea pentru un alt pas al iteraþiei: dacã atunci se trece la pasul urmãtor,

dacã nu se înlocuieºte ºi continuã cu pasul 3.7. calculul longitudinii L din:

Formulele folosite pentru transformarea lui X, Y, Z în B, L, h sunt:

(7.11)

în care

(7.12)

este o cantitate auxiliarã, iar

(12-13)

este a doua excentricitate numericã. În prezent nu existã motive pentru care aceste formule sã fie mai puþin folosite decât procedeul iterativ. Ambele metode sunt la fel de bune ºi pot fi uºor programate.

7.2.2.Coordonate elipsoidale ºi coordonate plane

Spre deosebire de secþiunea anterioarã, punctele se considerã numai pe elipsoid. Astfel ne intereseazã numai latitudinea B ºi longitudinea L. Obiectivul este aducerea prin transcalcul a unui punct B,L de pe elipsoid într-un punct x,y în plan.

Existã mai multe tipuri de proiecþii cartografice, unele mai folosite decât altele. În principiu,

(7.14)

sunt formulele generale cerute de proiecþiile cartografice. Aplicaþiile geodezice au nevoie de proiecþii conforme. Conformitatea înseamnã cã un unghi pe elipsoid se pãstreazã nedeformat la proiectarea pe un plan.

Cele mai importante proiecþii conforme sunt:1 - Proiecþia conicã. Considerând proiecþia conformã Lambert, conul este tangent la

elipsoid la paralelul standard. Dupã desfãºurarea suprafeþei conice meridianele devin convergente într-un punct denumit apex. Acest punct este centrul paralelelor care se proiecteazã ca arce de cerc.

2 - Proiecþia cilindricã. Acesta este un caz particular al proiecþiei conice, când apexul se mutã la infinit. Suprafaþa cilindricã este tangentã la ecuator.

3 - Proiecþia stereograficã polarã. Aceasta este de asemenea un caz special al proiecþiei Lambert. Apexul conului se mutã în pol ºi atunci conul devine un plan. În contrast cu metodele descrise mai sus (în care elipsoidul este transformat direct în suprafaþã de proiecþie planã, dupã desfãºurare), proiecþia stereograficã este o metodã indirectã. Primul pas este transformarea elipsoidului într-o sferã, iar urmãtorul pas realizeazã tranziþia de la suprafaþa sferei la suprafaþa de proiecþie.

În cursul de „Cartografie matematicã“ este tratatã pe larg transformarea coordonatelor B ºi L de pe elipsoid în x, y Stereo 70 sau x, y Gauss.

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.109

Page 110: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

7.2.3.Transformãri altimetrice

În secþiunile anterioare un punct B, L pe elipsoid a fost transpus în plan. Altitudinea elipsoidalã poate fi complet ignoratã. În aceastã secþiune problema cea mai importantã este altitudinea. Formula

h = H + N (7.15)

în care:

h = altitudinea elipsoidalã,H = altitudine ortometricã, (7.16)N = ondulaþia geoidului,

este relaþia dintre elipsoid ºi geoid.Dupã cum se vede în fig. 7.2, aceastã formulã este aproximativã, dar suficient de precisã

pentru scopurile propuse. Unghiul exprimã diferenþa dintre verticala datã de firul cu plumb ºi normala la elipsoid. Acest unghi nu trebuie sã depãºeascã 30'' de arc în cele mai multe zone.

Fig. 7.2 Definirea înãlþimilor

Prin poziþionare cu GPS rezultã coordonate X,Y,Z. Dupã aplicarea transformãrilor (7.11) altitudinile elipsoidale devin utilizabile. Dacã este dat unul din cei doi termeni din relaþia (7.15) atunci celãlalt trebuie calculat. Astfel, dacã geoidul este cunoscut altitudinile ortometrice pot fi derivate. Pe de altã parte, dacã se cunosc altitudinile ortometrice atunci altitudinile elipsoidale pot fi derivate.

7.3. Transformãri analogice

Transformãrile de coordonate din secþiunile precedente transformã un tip de coordonate în alt tip de coordonate pentru acelaºi punct. Coordonatele carteziene X, Y, Z au fost transformate în coordonate elipsoidale B, L, h ºi coordonatele bidimensionale elipsoidale B, L au fost transformate în coordonate plane x, y. În final, altitudinea elipsoidalã este transformatã fie în altitudine ortometricã fie în ondulaþie a geoidului.

O transformare analogicã transformã un sistem de coordonate de un anumit tip într-un alt sistem de coordonate de acelaºi tip (sisteme tridimensionale, bidimensionale ºi unidimensionale), transformãrile analogice fiind distincte.

7.3.1. Transformãri tridimensionale

Considerãm douã sisteme de coordonate carteziene tridimensionale formând vectorii X ºi

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.110

Page 111: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

XT (fig.7.3).

Fig. 7.3 Transformãri analogice tridimensionale (3D)

Transformarea dintre cele douã sisteme poate fi formulatã prin relaþia

(7.17)

care este denumitã transformare Helmert. Termenul µ este factorul de scarã, c este vectorul translaþie:

(7.18)

ºi R este matricea de rotaþie care este compusã din 3 rotaþii succesive:

(7.19)

ºi este datã de :

(7.20)

dupã substituirea matricelor de rotaþie singulare.

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.111

Page 112: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(7.20')

Înainte de a continua, vor fi discutaþi pe scurt cei 7 parametrii Helmert ai transformãrii analogice:

- componentele vectorului de translaþie c considerate coordonatele originii sistemului X în sistemul XT;

- - factorul de scarã µ; pentru anumite cazuri se utilizeazã (dar nu este necesar pentru GPS) trei factori de scarã, câte unul pentru fiecare axã;

- - matricea de rotaþie R este o matrice ortogonalã cu cei trei paramatrii ca necunoscute.În cazul cunoaºterii parametrilor c, µ, R, un punct din sistemul X poate fi transformat într-

un sistem XT prin relaþia (7.17). Dacã parametrii de transformare nu sunt cunoscuþi, ei pot fi

determinaþi cu ajutorul unor puncte comune, adicã coordonatele aceluiaºi punct sunt date în ambele sisteme. Deoarece fiecare punct comun (dat de X ºi XT) dã trei ecuaþii, sunt suficiente douã puncte comune ºi un component comun adiþional (de ex. altitudinea) pentru a rezolva cei 7 parametrii necunoscuþi. În practicã se folosesc mai multe puncte comune ºi atunci parametrii necunoscuþi sunt calculaþi prin metoda celor mai mici pãtrate.

Dacã în ecuaþia (7.17) parametrii sunt nelineari, atunci ea trebuie linearizatã. Notând valorile provizorii în parantezã:

(c), (µ) ºi (R) (7.21)

valorile compensate sunt obþinute prin:

(7.22)

Diferenþa de scarã dµ, creºterile vectorului de translaþie

(7.23)

ºi elementele matricii diferenþiale de rotaþie dR

(7.24)

devin acum noile necunoscute. Matricea diferenþialã de rotaþie este obþinutã prin introducerea cantitãþilor mici di în ecuaþia (7.20), considerând cosdi1 ºi sindI di ºi neglijând termenii

de ordinul II. Modelul linearizat pentru un singur punct i este formulat ca:

(7.25)

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.112

Page 113: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

în care:

(7.26)

care poate fi calculatã din parametrii de transformare provizorie ºi dau coordonatele Xi. Matricea Ai

ºi vectorul parametrilor dp sunt:

(7.27)

(7.27')

Componentele (Xi), (Yi), (Zi) ale matricii Ai sunt date de:

(7.28)

în care componentele vectorului sunt obþinute din rel.(7.26).Ecuaþia (7.25) în combinaþie cu (7.26) ºi (7.27) este acum un sistem de ecuaþii pentru

punctul i. Pentru n puncte comune matricea A este:

(7.29)

Pentru trei puncte comune matricea este:

(7.30)

care conduce la o uºurare a determinãrii sistemului. Compensarea ecuaþiilor normale prin producerea parametrului vectorului dp ºi corectarea valorilor prin (7.30). Odatã ce cei 7 parametrii Helmert ai transformãrii prin asemãnare sunt determinaþi, formula (7.25) poate fi utilizatã la transformarea altor puncte. De exemplu, coordonatele WGS-84 ale unui punct obþinut prin observaþii GPS pot fi transformate într-un sistem local naþional nongeocentric.

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.113

Page 114: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Combinarea datelor GPS cu mãsurãtorile terestre

Transformãri de date

O primã problemã în combinarea datelor GPS cu date terestre este transformarea coordonatelor geocentrice WGS84 în coordonate terestre. Sistemul terestru foloseºte elipsoizi locali cum ar fi: elipsoidul Clarke, eliposoidul GRS-80 (SUA), elipsoidul Bessel (Europa de Vest), elipsoidul Krasovski (Europa de Est). Elipsoidul local este legat la un sistem de coordonate cartezian nongeocentric a cãrui origine coincide cu centrul elipsoidului. Coordonatele plane , cum ar fi Gauss-Kruger sunt obþinute prin proiectarea elipsoidului pe un plan.

Coordonatele GPS sunt notate cu indicele „GPS“, iar coordonatele terestre referite la un sistem local sunt notate cu indicele „LS“. Astfel, observaþiile GPS dau coordonatele . Coordonatele plane locale pot fi transformate cu ajutorul formulelor cu coeficienþi constanþi, cunoscute de la „Cartografia matematicã“, în coordonate elipsoidale . Dacã sunt cunoscute altitudinile ortometrice ºi ondulaþiile geoidului, atunci pot fi calculate altitudinile elipsoidale, obþinând tripleta de coordonate (B, L, h). Aceste coordonate pot fi transformate în coordonate carteziene prin (7.1).

Transformarea inversã din în poate fi obþinutã aplicând (7.11) sau procedeul iterativ. Proiectarea punctelor de pe suprafaþa elipsoidului pe un plan se realizeazã prin formule cunoscute de la „Cartografia matematicã“, nefiind nevoie de altitudini.

Transformãri în spaþiul tridimensional. Problema este de combina coordonatele ºi în spaþiul tridimensional. Se poate observa detaliat în tabelul 7.1 ºi urmãrind urmãtorul

algoritm:Tabelul 7.1: Transformãri GPS ºi date terestre în spaþiul tridimensional ºi proiectarea lor într-un sistem plan local.

WGS-84 geocentric Sistem local nongeocentric Observaþii

elipsoid Suprafaþa de referinþã, de ex: Bessel, ClarkeSunt determinaþi cei 7 parametrii ai transformãrii Helmert folosind punctele comuneCoordonatele WGS-84 sunt transformate în sistem local cu parametrii cunoscuþi Coordonatele carteziene sunt transformate în coordonate elipsoidale (în funcþie de fiecare elipsoid local)Altitudinile sunt omise, deci se considerã suprafaþã de coordonate Proiectarea punctelor de pe suprafaþa elipsoidului pe un plan de referinþã într-un sistem local

1. Transformarea prin formulele cu coeficienþi constanþi, în .2. Pentru a completa coordonata punctului trebuie cunoscute altitudinile

elipsoidale.3. Transformarea în prin (7.1).4. Coordonatele punctelor comune referite la WGS-84 ºi referite la

sistemul local sunt folosite la determinarea celor 7 parametrii ai transformãrii Helmert (7.17).

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.114

Page 115: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

5. Coordonatele (referite la WGS84) pentru alte puncte decât cele comune pot fi transfomate prin ecuaþia (7.17) în referite la un sistem local folosind parametrii de transformare calculaþi în pasul anterior.

6. Toate coordonatele pot fi transformate în referite la un sistem local prin (7.11) sau prin procedeul iterativ.

7. Omiþând altitudinile, punctele de pe suprafaþa elipsoidului sunt proiectate pe un plan prin formule cunoscute de la „Cartografia matematicã“, rezultând într-un sistem local plan.

Acelaýi tip de algoritm a fost prezentat ýi în Capitolul 4.3Tabelul 7.1 este un tip de diagramã pentru transformarea datelor GPS ºi terestre în spaþiul

tridimensional ºi care reia cei mai importanþi paºi ai procedurii descrise mai sus. De notat totuºi cã se bazeazã pe ipoteza cã punctele în sistem local utilizate ca puncte comune au ºi coordonate (X,Y,Z)LS. În sistem local, un sistem de coordonate cartezian nongeocentric foloseºte ca referinþã

un elipsoid (Bessel, Clarke, Krasovski). Pentru WGS-84 elipsoidul este omis intenþionat deoarece este ºtiut oricum.

Avantajul abordãrii tridimensionale este acela cã nu se cer apriori cei 7 parametrii Helmert de transformare. Aceasta înseamnã cã nu este necesarã nici o informaþie despre parametrii de translaþie, de scarã sau de rotaþie. Principalul dezavantaj al metodei este cã se cer patru puncte în sistem local cu altitudinea elipsoidalã ( ºi deci ondulaþiile geoidului). Totuºi dupã Schmitt (1991) efectul erorilor pe altitudine al punctelor comune este neglijabil în coordonatele plane (x,y) ºi în coordonatele elipsoidale (B,L). De exemplu, o altitudine eronatã cu aproximativ 5 metri, produce într-o reþea de 20x20 km. un efect în coordonatele plane de 1 milimetru.

Existã mai multe combinaþii în spaþiul tridimensional. De menþionat un singur exemplu: Schodlbauer (1989) obþine rezultate echivalente metodei descrise prin proiectarea coordonatelor GPS pe un plan adoptând altitudinea ºi realizând o transformare afinã tridimensionalã prin punctele comune.

Transformarea vectorilor liniilor de bazã. Se trateazã aici transformarea coordonatelor GPS într-un sistem local. Utilizatorii sunt interesaþi ºi în calcularea distanþelor ºi unghiurilor (orizontale ºi verticale) din vectorii liniilor de bazã. Ca exemplu, se defineºte vectorul liniei de bazã dintre punctele A ºi B notat cu bAB: distanþa spaþialã sAB, azimutul elipsoidal AAB ºi distanþa zenitalã

elipsoidalã ZAB. Aceste cantitãþi sunt obþinute prin ecuaþiile:

(7.31)

în care vectorii i, j, k sunt axele sistemului local de coordonate în acord cu ecuaþia (7.-2). Cantitãþile sAB, AAB, ZAB pot fi privite ca observaþii neafectate de refracþie ºi care trebuie,

bineînþeles, sã þinã cont de corelaþiile dintre ele.

7.3.2. Compensarea

Aceastã problemã este tratatã foarte pe scurt. Nu sunt date detalii despre matricea cofactorilor, matricea de varianþã-covarianþã ºi legea de propagare a erorilor. Este ales un singur exemplu pentru a arãta cât de variate pot fi posibilitãþile de compensare.

Formula pentru transformarea Helmert tridimensionalã este datã de ecuaþia (7.17)

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.115

Page 116: Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

(7.32)

ºi aratã interdependenþa dintre cele douã sisteme. Continuând cu coordonatele sistemului local LS ºi coordonatele globale GPS relaþia de mai sus devine:

(7.33)

Considerând amândouã coordonatele sistemelor ca stocastice poate fi adãugat foarte bine un vector al perturbaþiilor la XGPS ºi la XLS. Astfel relaþia devine

(7.34)

ºi este denumitã modelul Gauss-Helmert. Este avantajos pentru compensare sã notãm coordonatele compensate ale sistemului local cu . Acest model este reformulat acum ca

(7.35)

ºi este denumit modelul Gauss-Markov. Aici, coordonatele compensate sunt folosite pe de o parte ca „observaþii“ ale necunoscutelor ºi pe de altã parte ca necunoscute.

Formula de mai sus este modelul de bazã care poate fi uºor mãritã prin alte observaþii terestre. Jager ºi van Mierlo (1991) adaugã de exemplu mãsurãtori terestre de unghiuri ºi distanþe. Adunând aceste observaþii într-un vector l ºi adãugând perturbaþiile corespunzãtoare, modelul de mai sus poate fi suplimentat cu o ecuaþie de tipul .

În principiu poate fi implementatã orice fel de mãsurãtoare geodezicã dacã este folosit în compensare un model geodezic de integrare. Ideea de bazã este cã orice mãsurãtoare geodezicã poate fi exprimatã ca o funcþie de unul sau mai mulþi vectori de poziþie X ºi a câmpului de gravitaþie W al Pãmântului. De obicei, funcþia nelinearã trebuie sã fie linearizatã acolo unde este o rupturã între potenþialul normal U al elipsoidului ºi potenþialul perturbator T, astfel W = U + T. Prin aplicarea principiului de minim se ajunge la formule de colocaþie.

Se gãsesc multe exemple de integrare GPS în publicaþii de specialitate, de exemplu Heine (1989): Integrare GPS ºi date de gravitaþie; Heine (1990): Calcularea altitudinilor din combinaþii GPS ºi date de gravitate; Grant (1988): Încercare de determinare a deformaþiilor Pãmântului din date GPS ºi date terestre.

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.116