Coordinate di un puntoP(x,y,z)

P(1,1,1)

z

Equazione generica di un piano: ax + by + cz +d = 0

x – y + z –3 = 0z

x – y + z = 0

2x + y – z = 0

Se il piano passa per l’origine d = 0

Equazione generica: ax + by + cz = 0

Piani particolari: z = k

z = 3

z = 0

z = – 2

Si tratta di piani paralleli al piano x y

Piani particolari: y = k

y = – 3 y = 0 y = 1

Si tratta di piani paralleli al piano x z

Piani particolari: x = k

x = 2 x = 0 x = – 3

Si tratta di piani paralleli al piano y z

Intersezione tra due piani:

y = 0 e z = 0

Si ottiene l’asse x

Intersezione tra il piano x – y + z = 0 e il piano z = 0

Si ottiene, sul piano xy, la bisettrice del 1° e 3° quadrante y = x Nello spazio una retta è l’intersezione di due

piani

Grafico di una superficie

z = x2 + y2

Sezione col piano z = 10

Si ottiene una circonferenza di centro C(0,0) e raggio 10

z = 4x2 + 9y2

Sezione col piano z = 10

Si ottiene l’ellisse di equazione 4x2 + 9y2 = 10

z =4x2 – 9y2

Sezione col piano z = – 1/10

La sezione è un’iperbole

Altri esempi

Il cappello della strega z = e-(x^2+y^2)

Cilindro

Cono