conversor multinível modular para transmissão … · célula é constituída por um inversor em...
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Conversor Multinível Modular para Transmissão
Bidirecional HVDC
José Luís Homem de Macedo Jordão
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientadores: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Prof. Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto
Júri
Presidente: Prof. Doutor Rui Manuel Gameiro de Castro
Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Vogal: Prof. Miguel Cabral Ferreira Chaves
Novembro 2015
I
Agradecimentos
A pessoa que, em primeiro lugar, merece o meu reconhecimento é sem dúvida o meu
orientador de dissertação, o Professor Dr. José Fernando Alves da Silva. A ele agradeço toda a
disponibilidade, conhecimento, dedicação e assertividade transmitidos ao longo do desenvolvimento
deste trabalho, tendo sido fundamentais para a conclusão do mesmo. Agradeço também à professora
Drª. Sónia Ferreira Pinto pela sua amabilidade e capacidade em diversos conhecimentos que vieram a
ser revelar-se bastante úteis na minha dissertação.
Agradeço igualmente à minha família, nomeadamente à minha mãe e ao meu pai que sempre
me ajudaram nos momentos mais difíceis e sem os quais não seria possível ter atingido e superado
esta etapa da minha vida. Obrigado por esta oportunidade de formação que me proporcionaram e
perdoem-me qualquer privação do meu afeto e atenção durante este período.
Aos meus colegas de curso pela amizade e companheirismo com que me acompanharam ao
longo de todo o curso, José Lopes da Silva, Pedro Dias, Diogo Santos e Joana Lopes entre muitos
outros cujos nomes não referi, mas que sabem a importância que tiveram ao longo destes anos.
À Inês Fernandes agradeço toda a ajuda, paciência e amizade que me transmitiu ao longo
deste trabalho. Sem ti não era possível ter chegado ao fim.
Por fim agradeço também aos, Eng.º Humberto Rocha e Eng.º Mário Raposo, pela flexibilidade
permitida no meu horário de trabalho, bem como aos meus colegas da EFACEC Engenharia e Sistemas
S.A., que tendo contacto com a minha dissertação sempre demonstraram uma enorme disponibilidade
no auxílio do desenvolvimento da mesma.
A todos, muito obrigado.
II
III
Resumo
A presente dissertação propõe um sistema de transmissão em corrente contínua através de
um conversor multinível modular (CMM) ligado a uma rede alternada, um transformador de potência a
alta frequência e um retificador bidirecional.
Inicialmente é feita uma análise às diferentes soluções já existentes de conversores multinível,
e consequente justificação da topologia utilizada, um CMM constituído por 12 células e 2 braços. Cada
célula é constituída por um inversor em ponte completa com 3 níveis possíveis de tensão, a partir da
tensão de um condensador. O CMM é controlado por um controlador não linear, que equilibra e regula
a tensão de cada célula, composta por 9 níveis discretos de tensão, controlando também a corrente de
entrada do mesmo.
De seguida é dimensionado e caracterizado um transformador de potência que funcionará a
uma frequência de 1 kHz, conseguindo-se assim obter dimensões mais reduzidas, o que irá constituir
uma mais-valia para o sistema apresentado.
Na parte contínua do sistema, existirá um retificador bidirecional que irá controlar a corrente
injetada no sistema de transmissão HVDC - High Voltage Direct Current, sendo constituído por 4
semicondutores capazes de conduzir em ambos os sentidos, e cuja estrutura se assemelha à de um
conversor matricial monofásico.
Através do Simulink, ferramenta do Matlab, simulou-se o conversor proposto, de forma a obter
a consequente validação.
Palavras-chave: Conversor multinível modular, sistema de transmissão HVDC, transformador de
potência, rectificador bidirecional.
IV
V
Abstract
This thesis aims to propose a solution for a direct current transmission system composed by a
modular multilevel converter (MMC) linked to an alternate voltage network, a power transformer
operating at high frequency and a bidirectional rectifier.
Primarily it is performed an analysis of the existing solutions for multilevel converters, and
consequent justification of the used topology, a MMC with 12 cells and 2 arms. Each cell is composed
by a full bridge inverter with 3 levels of output voltage, given by a capacitor. The MMC is controlled with
a nonlinear controller, that commands and balances each arm voltage, characterized by 9 discrete
voltage levels, controlling also the incoming current of the MMC.
Then the power transformer that will operate at a frequency of 1 kHz is dimensioned and
characterized. The power transformer brings added value to the converter due to the high switching
frequency that will allow its dimensions to be significantly reduced, when compared to its 50 Hz
counterpart.
On the direct current side of the system, there will be a bidirectional rectifier that will control the
injected current in the HVDC transmission system. The rectifier is composed by 4 semiconductors
capable of conduct current in both ways, and its structure resembles the one of a single-phase matrix
converter.
With the aid of Matlab, and more specifically Simulink, the proposed converter was simulated in
order to achieve its proper validation.
Keywords: Multilevel modular converter, HVDC transmission system, power transformer, bidirectional
rectifier.
VI
VII
Índice Geral
Agradecimentos ........................................................................................................................................ I
Resumo .................................................................................................................................................. III
Abstract.................................................................................................................................................... V
Índice Geral ........................................................................................................................................... VII
Índice de Figuras .................................................................................................................................... IX
Índice de Tabelas ................................................................................................................................... XI
Acrónimos ............................................................................................................................................. XIII
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1. Motivação ................................................................................................................................ 1
1.2. Objetivos .................................................................................................................................. 3
1.3. Estrutura da dissertação .......................................................................................................... 3
2. Diferentes topologias para a transmissão HVDC ............................................................................ 5
2.1. Associação de conversores matriciais .................................................................................... 5
2.2. Conversores Multinível ............................................................................................................ 6
2.2.1. Díodos ligados ao ponto de neutro (NPC) ...................................................................... 7
2.2.2. Condensadores flutuantes ............................................................................................... 8
2.2.3. Associação de inversores em ponte completa ligados em série .................................. 10
3. Conversor Multinível Modular ........................................................................................................ 13
3.1. Funcionamento ...................................................................................................................... 14
3.2. Dimensionamento de parâmetros do CMM ........................................................................... 20
3.3. Rendimento ........................................................................................................................... 22
3.4. Retificador bidirecional .......................................................................................................... 25
4. Sistema de Controlo ...................................................................................................................... 29
4.1. Controlador não linear da tensão, através da corrente ......................................................... 30
4.2. Modulação PWM ................................................................................................................... 33
4.3. Equilíbrio da tensão dos condensadores .............................................................................. 35
5. Transformador de Potência a alta frequência ............................................................................... 39
5.1. Dimensionamento .................................................................................................................. 40
VIII
5.2. Vantagens e desvantagens ................................................................................................... 43
6. Resultados de Simulação .............................................................................................................. 45
6.1. Rede ...................................................................................................................................... 46
6.2. Conversor Multinível Modular ................................................................................................ 47
6.3. Transformador de Potência a alta frequência ....................................................................... 51
6.4. Retificador Bidirecional .......................................................................................................... 52
7. Conclusões .................................................................................................................................... 55
Referências Bibliográficas ..................................................................................................................... 57
Anexos ................................................................................................................................................... 60
Anexo 1 – Datasheet do semicondutor utilizado no CMM ................................................................ 62
Anexo 2 – Ensaio de um transformador de potência ........................................................................ 72
Anexo 3 – Dimensionamento do Transformador .............................................................................. 74
Anexo 4 – Programação do Bloco de decisão do CMM com equilíbrio das tensões dos
condensadores. ................................................................................................................................. 76
IX
Índice de Figuras
Figura 1.1 - Estação Conversora (Retificadora), 2 - Estação Conversora (Inversora), 3 - Linha de
transmissão (AC), 4 - Linha de transmissão (DC) [2] ............................................................................. 1
Figura 1.2 - Distância crítica em termos de custos para a transmissão HVDC. [2] ................................ 2
Figura 2.1 - Esquema de um sistema de associação de conversores matriciais. [4] ............................. 5
Figura 2.2 - Esquema do módulo MMC (Modular Matrix Converter). Adaptado de [4] .......................... 6
Figura 2.3 - Esquema de um conversor de diodos ligados ao ponto de neutro (NPC) [6] ..................... 7
Figura 2.4 - Conversor de condensadores flutuantes [6] ........................................................................ 9
Figura 2.5 – Esquema de um inversor de ponte completa. .................................................................. 10
Figura 2.6 - Esquema de um inversor multinível. .................................................................................. 11
Figura 3.1 - Sistema completo proposto, constituído pelo CMM, transformador e rectificador. ........... 13
Figura 3.2 - Análise à malha L. ............................................................................................................. 14
Figura 3.3 - Módulo de decisão do CMM. ............................................................................................. 16
Figura 3.4 - Exemplo de configuração de semicondutores. .................................................................. 17
Figura 3.5 - Exemplo do nível 6 no CMM. ............................................................................................. 18
Figura 3.6 - Exemplo do nível 5 do CMM. ............................................................................................. 19
Figura 3.7 – Circuitos a analisar em termos de rendimento ................................................................. 22
Figura 3.8 - Representação da resistência de condução, resistência snubber e condensador snubber.
............................................................................................................................................................... 23
Figura 3.9 - Sistema de blocos para a obtenção do rendimento. ......................................................... 24
Figura 3.10 - Esquema do rectificador bidireccional. ............................................................................ 25
Figura 3.11 - Característica resultante da soma das duas bandas histeréticas. .................................. 27
Figura 3.12 - Sistema de controlo do rectificador bidireccional. ........................................................... 27
Figura 4.1 - Controlador, respectivos sinais de comando, realimentação e comando do processador
comutado. .............................................................................................................................................. 29
Figura 4.2 - Sistema a ser controlado ................................................................................................... 30
Figura 4.3 - Código que implementa a lógica de subida ou descida de nível. ...................................... 32
Figura 4.4 - Controlador da corrente de entrada do CMM por actuação nas tensões Ub1 e Ub2. ......... 32
Figura 4.5 - Seguimento da corrente de referência pela corrente de entrada iL. ................................. 33
Figura 4.6 - Tensões de cada braço do CMM. ...................................................................................... 34
Figura 4.7 - Diagrama vectorial das grandezas eléctricas do CMM. .................................................... 34
Figura 4.8 - Tensões dos condensadores do CMM - Situação de maior potência. .............................. 36
Figura 4.9 - Tensões dos condensadores do CMM - Situação de menor potência. ............................. 36
Figura 5.1 - Esquema equivalente do transformador utilizado pelo modelo do matlab. ....................... 39
Figura 5.2 - Tensão do primário e secundário do transformador. ......................................................... 42
Figura 6.1 - Sistema completo com representação da carga. .............................................................. 45
Figura 6.2 - Tensão da rede. ................................................................................................................. 46
Figura 6.3 - Corrente de entrada do CMM, iL. ...................................................................................... 46
X
Figura 6.4 - Tensão do braço 1 e do braço 2 – Ub1 e Ub2. .................................................................. 47
Figura 6.5 - Corrente e tensão de saída do CMM. ................................................................................ 48
Figura 6.6 - Parâmetros do controlador do CMM. ................................................................................. 48
Figura 6.7 - Nivel gerado pelo controlador do CMM. ............................................................................ 49
Figura 6.8 – Tensão aos terminais do condensador de cada célula do CMM ...................................... 50
Figura 6.9 – Pormenor da gama de tensões atingidas pelos condensadores ...................................... 50
Figura 6.10 – Correntes e tensões à entrada e saida do transformador. ............................................. 51
Figura 6.11 - Evolução da corrente e tensão de saida do rectificador. Tensão a saida do transformador.
............................................................................................................................................................... 52
Figura 6.12 - Evolução da corrente e tensão à saida do rectificador. (corrente de referência negativa)
............................................................................................................................................................... 53
Figura 6.13 - Transição da corrente de referência do rectificador. ....................................................... 54
XI
Índice de Tabelas
Tabela 2.1–Configuração dos semicondutores por nível de tensão no conversor NPC. ....................... 8
Tabela 2.2 - Configurações dos semicondutores por nível de tensão no conversor de condensadores
flutuantes. ................................................................................................................................................ 9
Tabela 2.3 - Configuração dos semicondutores por nível de tensão no inversor em ponte completa. 10
Tabela 3.1 – Configuração dos estados de funcionamento do CMM. .................................................. 15
Tabela 5.1 - Evolução da densidade do fluxo magnético com a frequência. ........................................ 42
XII
XIII
Acrónimos
AC – Corrente alternada (Alternating Current)
DC – Corrente contínua (Direct Current)
HVDC – Transmissão a alta tensão com corrente contínua (High Voltage Direct Current)
HVAC – Transmissão a alta tensão com corrente alternada (High Voltage Alternating Current)
VSC – Inversores de tensão (Voltage Source Converters)
IGBT – Transistor Bipolar de porta isolada (Insulated Gate Bipolar Transistor)
CMM – Conversor multinível modular.
MMC – Conversor matricial modular (Matrix Modular Converter)
PWM – Modulação por largura de impulso (Pulse Width Modulation)
NPC – Conversor multinivel de diodos ligados ao ponto de neutro (Neutral Point Clamped)
XIV
1
1. Introdução
1.1. Motivação
Uma ligação de corrente contínua em alta tensão (HVDC – High Voltage Direct Current)
apresenta como principais componentes uma estação conversora, na qual a tensão alternada
sinusoidal é convertida em tensão contínua, uma linha de transmissão, que poderá ser aérea,
subterrânea ou submarina, e uma outra estação conversora no final do sistema HVDC, na qual a tensão
é novamente convertida em tensão alternada. Esta configuração é tipicamente denominada por back-
to-back [1].
Figura 1.1 - Estação Conversora (Retificadora), 2 - Estação Conversora (Inversora), 3 - Linha de transmissão (AC), 4 - Linha de transmissão (DC) [2]
A primeira ligação comercial de corrente contínua foi construída na década de cinquenta, entre
a Suécia continental e a ilha de Gotland [2]. Através de cabos submarinos, a ligação com cerca de 98
km é feita a uma tensão que começou por ser de 100 kV sendo mais tarde aumentada para 150 kV
devido à utilização do primeiro módulo com tirístores. Relativamente à potência na ligação, começou
por ser de 20 MW passando para 30 MW aquando do aumento de tensão.
A ligação HVDC também pode servir o propósito de ligar duas redes de transmissão
dessincronizadas, ou seja, duas redes que funcionem a corrente alternada mas nas quais a frequência
de funcionamento não seja comum. Um exemplo deste tipo de aplicação é a ligação existente entre o
Brasil, onde a frequência da rede é 60 Hz, e o Paraguai, que é 50 Hz [3].
2
Existem também hoje em dia ligações HVDC de alta capacidade de transporte de energia,
como é o caso da ligação entre França e Inglaterra. Tendo por designação HVDC Cross-Channel, esta
ligação tem a capacidade de transmitir cerca de 2000 MW [3].
Embora ao longo dos anos tenham existido várias tecnologias para efetuar ligações por
corrente contínua, as mais utilizadas têm sido:
Rectifcadores comandados com Tirístores (current source converters);
Inversores de tensão VSC (voltage source converters), que usam IGBT’s (Insulated Gate
Bipolar Transistor).
A grande revolução surgiu com o aparecimento do IGBT, no início da década de 80, que
permitiu estabelecer e interromper de forma comandada a corrente que passa pelo dispositivo.
A transmissão de energia é feita nas duas direções, e as perdas de transmissão são menores
que uma transmissão de energia em tensão alternada. Estando as transmissões de energia em HVAC
(High Voltage Alternating Current) normalmente limitadas a distâncias entre os 50 km e os 100 km, para
distâncias mais longas uma ligação por HVDC constitui a única solução economicamente viável [1] [2]
[10].
Figura 1.2 - Distância crítica em termos de custos para a transmissão HVDC. [2]
Em suma, um sistema HVDC apresenta essencialmente as seguintes vantagens:
Possibilidade de interligações de redes assíncronas;
Viabilidade económica para ligações submarinas de grande distância;
Menores perdas em grandes distâncias;
Controlo do trânsito de potência;
Limitação de correntes de curto-circuito nas estações conversoras.
No entanto, também apresenta algumas desvantagens, tais como:
Necessidade de filtros, devido à grande quantidade de harmónicas produzidas pelos
conversores;
Custo bastante elevado das estações conversoras.
3
1.2. Objetivos
Esta dissertação tem como objectivo desenvolver um sistema não só capaz de ser enquadrado
numa ligação por HVDC, mas que também apresente bidireccionalidade no que diz respeito ao fluxo
de energia. Assim, foram estabelecidas as seguintes etapas:
Escolha e definição da topologia;
Modelação;
Projecto do controlador do CMM;
Dimensionamento do transformador de potência a alta frequência;
Projecto do controlador da corrente injectada pelo rectificador bidireccional;
Simulação em computador;
Conclusões.
1.3. Estrutura da dissertação
A dissertação foi dividida em 7 capítulos sendo que no primeiro é feito um enquadramento
introdutório ao tema, motivação, objetivos e estrutura da dissertação.
No segundo capítulo desenvolve-se a escolha e definição da topologia, analisando e avaliando
as diferentes soluções possíveis.
O terceiro capítulo é dedicado à análise do funcionamento da topologia escolhida,
dimensionamento de parâmetros importantes do sistema de conversão, cálculo de perdas e
rendimentos dos conversores. Efetua-se também uma descrição ao funcionamento do retificador de
saída, bem como o controlo da injeção da corrente no sistema HVDC.
No quarto capítulo é realizado o projeto dos controladores para o controlo do CMM,
descrevendo o processo de controlo utilizado. É igualmente desenvolvida uma análise ao algoritmo de
equilíbrio dos condensadores que alimentam as células do CMM.
No capítulo 5 é dimensionado e caracterizado o transformador de potência de alta frequência
a ser utilizado. Referem-se também vantagens da sua utilização.
No capítulo 6 demonstram-se os resultados obtidos por simulação, e a sua respetiva análise
com o objetivo de compreender se o modelo desenvolvido corresponde ao estudo teórico prévio.
O capítulo 7 marca o fim da dissertação, sendo apresentadas as conclusões e propostas para
trabalho futuro.
4
5
2. Diferentes topologias para a transmissão HVDC
Neste capítulo existirá uma breve descrição de várias soluções para um sistema de transmissão
de energia elétrica em corrente continua e alta tensão (HVDC), para assim se justificar a escolha da
topologia em estudo nesta dissertação.
2.1. Associação de conversores matriciais
Uma topologia que tem sido alvo de vários estudos consiste na associação de vários
conversores matriciais diretos (conversores AC-AC). Ultimamente têm sido apresentados trabalhos [4]
[5] com a associação deste tipo de conversores com uma estrutura multinível, permitindo assim
conjugar os benefícios de um sistema multinível com os dos conversores matriciais, ou seja, utilizam-
se conversores com tensões parcelares relativamente baixas, e permite-se o fluxo de energia
bidirecional.
Por outro lado existe a necessidade de um número elevado de células de semicondutores, a
fim de se realizar uma queda de tensão total maior, recorrendo-se ao uso de transformadores de
entrada, a 50 Hz, cujo volume e custo são relativamente elevados.
Figura 2.1 - Esquema de um sistema de associação de conversores matriciais. [4]
6
Em cada módulo MMC (Modular Matrix Converter), existe um conversor matricial de entrada
trifásica e saída monofásica acoplada a um transformador de alta frequência, encontrando-se o
secundário desse transformador ligado a um retificador, de forma a obter tensão e corrente DC à saída
de cada módulo MMC.
Figura 2.2 - Esquema do módulo MMC (Modular Matrix Converter). Adaptado de [4]
2.2. Conversores Multinível
Os conversores multinível são sistemas reversíveis de conversão de energia elétrica
adequados ao processamento de valores elevados de potência, MW, necessários em aplicações de
transmissão de energia em corrente contínua e tração elétrica. Tal como referido relativamente à
topologia anterior (associação de conversores matriciais), para a gama de potências a que se refere,
os valores de tensão e corrente são suficientemente elevados para exigir a montagem em série e/ou
paralelo de vários semicondutores de potência. Em consequência, as grandes dificuldades destas
topologias residem não só na obtenção de um equilíbrio estático e dinâmico de tensões e/ou das
correntes, mas sobretudo nas dificuldades de interligação que necessita de múltiplos transformadores
a 50 Hz.
As topologias de circuito usadas nos conversores multinível libertam os semicondutores de
tensões elevadas e não exigem a simultaneidade de comutações, permitindo uma operação vantajosa
com tensões de vários kV [14]. Nas tensões do lado alternado de um conversor multinível definem-se
n níveis, normalmente obtidos a partir de uma fonte de tensão continua Ucc com n-1 níveis (o nível
adicional na saída é o nível zero). Assim, para um sistema de conversão de n níveis, os semicondutores
utilizados necessitam de suportar uma fração da tensão continua Ucc:
𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 =𝑈𝑐𝑐
(𝑛 − 1) (2.1)
7
Dentro dos conversores multinível, as topologias mais utilizadas podem ser de díodos ligados
ao ponto médio (neutro), conversor multinível com condensador flutuante, e associação de inversores
em ponte alimentados por fontes de tensão independentes, ou condensadores [6].
As técnicas de comandos mais usuais dos sinais de disparo dos semicondutores de potência
são a modulação da largura de impulso, PWM (Pulse Width Modulation) e a vetorial, derivada da
representação das tensões possíveis nos braços do conversor num espaço vetorial.
2.2.1. Díodos ligados ao ponto de neutro (NPC)
Os conversores de díodos ligados ao ponto de neutro (Neutral Point Clamped) são constituídos
por um conjunto de díodos que ligam uma cadeia de semicondutores a uma série de condensadores,
condensadores estes que se encontram em paralelo com a fonte de tensão contínua, podendo ser
constituídos por um braço ou mais [6].
Para um conversor de n níveis, esta topologia requer (n-1) condensadores, gera (2n-1) níveis
de tensão entre dois braços e cada braço necessita de (n-1)(n-2) díodos ligados ao ponto de neutro.
Figura 2.3 - Esquema de um conversor de diodos ligados ao ponto de neutro (NPC) [6]
Na Figura 2.3 mostra-se um exemplo do conversor com díodos ligados ao ponto de neutro
mas, neste caso, com um braço e de 3 níveis. Para este conversor obtém-se:
Condensadores = (3-1) = 2
Díodos ligados ao ponto de neutro = (3-1)(3-2) = 2
8
Assim, os três níveis de tensão gerados, Ub, e as configurações dos semicondutores são as
seguintes:
Tabela 2.1–Configuração dos semicondutores por nível de tensão no conversor NPC.
Tensão Ub S1 S2 S3 S4
Ua 1 1 0 0
Ua/2 0 1 1 0
0 0 0 1 1
Na Tabela 2.1 foi tido em conta que quando Si = 1, o interruptor Si está ligado e quando Si= 0
este se encontra desligado.
Como principais vantagens deste conversor, apresentam-se:
Baixo conteúdo harmónico das tensões alternadas, para n elevado, evitando-se assim
o uso de filtros;
Rendimento elevado devido a frequências de comutação baixas;
Possibilidade de controlo do facto de potência;
Taxas de subida das tensões alternadas (dV/dt) mais baixas do que num conversor
multinível de dois níveis.
As desvantagens deste sistema são:
Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro com o aumento
do número de níveis;
Controlo exigente do sentido do trânsito de energia;
Impossibilidade da conversão DC-DC com um único conversor NPC.
2.2.2. Condensadores flutuantes
Estes conversores multinível utilizam condensadores, designados por flutuantes, ligados entre
os semicondutores dos braços do conversor para criar os diferentes níveis de tensão. Este tipo de
conversores pode ter um braço apenas, ser em ponte completa (dois braços) ou um conjunto de três
braços em sistemas trifásicos [6].
Para um conversor de n níveis, são necessários (n-1)(n-2)/2 condensadores flutuantes por cada
fase do conversor e as tensões entre braços, à semelhança do conversor NPC, têm (2n-1) níveis.
9
Na Figura 2.4 representa-se um conversor de condensadores flutuantes de três níveis em ponte
completa (dois braços).
Figura 2.4 - Conversor de condensadores flutuantes [6]
Para este conversor será necessário (3-1)(3-2)/2 = 1 condensador por cada braço, ou seja, são
necessários 2 condensadores flutuantes.
Em termos de tensões de cada braço, apresentam-se na tabela abaixo.
Tabela 2.2 - Configurações dos semicondutores por nível de tensão no conversor de condensadores flutuantes.
Tensão Ub Si1 Si2 Si3 Si4
Ua 1 1 0 0
Ua/2 1 0 1 0
0 0 0 1 1
A tensão na carga será Ub1-Ub2, em que Ub1 representa a queda de tensão no braço da
esquerda, e Ub2 a queda de tensão no braço da direita.
Esta topologia, além de apresentar as vantagens já referidas em relação ao conversor NPC,
permite ainda:
Um elevado número de combinações disponíveis, ou seja, estados redundantes;
Equilibrar mais facilmente as tensões dos condensadores, em virtude dos estados
redundantes;
Menor número de semicondutores comparativamente com o conversor NPC;
Construção de forma modular;
Funcionamento como conversor DC-DC.
10
Em termos de desvantagens relativas a este tipo de conversores, encontram-se:
Elevado número de condensadores flutuantes;
Maior número de sensores de tensão para equilíbrio das tensões dos condensadores,
comparativamente ao conversor NPC;
Volume, peso e custo elevados;
Necessidade de um controlo de sinais de disparo mais complexo;
Frequência de comutação elevada, provocando perda de rendimento devido a perdas de
comutação mais elevadas.
2.2.3. Associação de inversores em ponte completa ligados em série
A estrutura básica de um inversor está representada na Figura 2.5., sendo que este módulo de
inversor permite obter três níveis de tensão na saída (+Udc, 0, -Udc). A correspondência entre os níveis
de tensão e os sinais de disparo dos semicondutores S1 a S4 representa-se na Tabela 2.3, tendo
novamente em atenção que, quando Sj=1 este semicondutor se encontra ligado, e quando Sj=0 este
se encontra desligado.
Figura 2.5 – Esquema de um inversor de ponte completa.
Tabela 2.3 - Configuração dos semicondutores por nível de tensão no inversor em ponte completa.
Tensão Vout S1 S2 S3 S4 Nível
+Udc 1 0 0 1 1
-Udc 0 1 1 0 -1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
11
Uma forma de obter um inversor multinível passa por associar vários inversores de ponte
completa [20], alimentados por fontes de tensão independentes em série. Na Figura 2.6 encontra-se
representada uma estrutura de um inversor multinível com m módulos acima descritos.
Figura 2.6 - Esquema de um inversor multinível.
De forma a aumentar o número de níveis de saída, facilmente se consegue acrescentar mais
módulos (inversores em ponte) em série, usando sempre fontes de tensão independentes do mesmo
valor. A equação que relaciona o número de fontes de tensão com o nível do conversor é dada por:
𝑛 = 2𝑛𝑓 + 1 (2.2)
Ou seja, para se realizar um conversor deste tipo com um dado nível n é necessário metade
do número do nível em fontes de tensão, aproximadamente.
12
13
3. Conversor Multinível Modular
O conversor multinível modular (CMM) em estudo nesta dissertação consiste numa associação
em série de estruturas como as topologias anteriormente apresentadas, e tem como objetivo ser
utilizado numa aplicação para média tensão [22]. Cada módulo presente no CMM é um inversor de
ponte completa (Figura 2.5), no qual se pode comandar cada semicondutor independentemente de
forma a obter a tensão desejada à saída. Estes módulos são alimentados por um condensador, cuja
carga é equilibrada ao longo do funcionamento do conversor. Em suma, o CMM em estudo é constituído
por dois braços, possuindo cada um 6 módulos inversores em série (Figura 3.1).
Idealmente, com 6 módulos inversores, consegue-se obter no máximo 13 níveis distintos
segundo a equação 2.2. Contudo nos níveis onde a tensão é mais elevada, níveis 5 e 6, a tensão
atingida não permite criar a forma de onda desejada entre braços, uma onda retangular de 1kHz com
duas vezes a tensão de cada módulo inversor.
No andar seguinte, existe um transformador de alta frequência que tem como objetivo isolar
galvanicamente o circuito secundário e obter a relação de transformação desejada. Sendo usado um
único transformador de alta frequência, o seu volume e peso são menores que os de um transformador
de potência convencional, constituindo assim uma vantagem desta topologia.
Ligado ao secundário do transformador, encontra-se um módulo de retificação bidirecional que
permite a conversão de AC para DC, servindo assim uma rede HVDC.
Figura 3.1 - Sistema completo proposto, constituído pelo CMM, transformador e rectificador.
14
3.1. Funcionamento
Tendo por base o módulo inversor, alimentado por um condensador, os três níveis de tensão
são +Uc, 0, -Uc volts. A configuração dos sinais de disparo dos semicondutores é idêntica à descrita na
Tabela 2.3, sendo a coluna do nível utilizada para o funcionamento do conversor (ver associação de
inversores).
O controlo de cada módulo é centralizado, tendo por base um controlador não-linear de corrente
histerético, que tem como referência o valor da corrente que passa na bobine de entrada iL. Através da
corrente é gerado um nível de tensão em cada módulo, de forma a cumprir as seguintes regras:
Forma de onda da tensão e corrente (Vpwm, Ipwm) retangular, com frequência de 1kHz e
amplitude de duas vezes o valor da tensão de cada célula;
Tensão de cada braço (Ub1,Ub2) apresentando forma de onda com 9 níveis discretos de tensão
e uma frequência de 50 Hz.
Tensão Vpwm e corrente Ipwm
Para se obter uma forma de onda retangular com frequência de 1 kHz é importante analisar as malhas
existentes no circuito, com vista à obtenção de uma expressão em função da tensão Vpwm.
Figura 3.2 - Análise à malha L.
15
Analisando a malha L chega-se a:
𝑉26 + 𝑉25 + 𝑉24 + (−𝑉16 − 𝑉15 − 𝑉14) = 0 (3.1)
E conclui-se que:
𝑉𝑝𝑤𝑚 = ∑ 𝑉1𝑖
6
𝑖=4
− ∑ 𝑉2𝑗
6
𝑗=4
(3.2)
Ou seja, a tensão entre os braços do conversor depende dos 3 módulos inferiores de cada
braço.
Para determinar a configuração final dos sinais de disparo dos semicondutores de cada módulo,
é necessário saber o nível imposto pelo controlador. Cada configuração de sinais de disparo chama-se
um estado e, com vista à obtenção da forma de onda retangular de amplitude igual a duas vezes a
tensão de cada módulo e frequência de 1 kHz, escolhem-se os estados que obedecem ao nível imposto
pelo controlador.
Tabela 3.1 – Configuração dos estados de funcionamento do CMM.
Nível do Módulo Inversor
Nível Ub V11 V12 V13 V14 V15 V16 V21 V22 V23 V24 V25 V26 Vpwm
4 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 +2Udc
4 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 -2Udc
3 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 +2Udc
3 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 -2Udc
2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 +2Udc
2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 -2Udc
1 0 0 -1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 +2Udc
1 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 -2Udc
0 0 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 +2Udc
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 -2Udc
-1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 +2Udc
-1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 -2Udc
-2 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +2Udc
-2 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 0 -2Udc
-3 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 +2Udc
-3 0 0 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 0 0 0 -2Udc
-4 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 +2Udc
-4 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -2Udc
16
Na Tabela 3.1 estão representados os estados de todos os módulos inversores tanto em função
do nível do braço (Ub), como em função da tensão entre braços (Vpwm). Dentro do módulo de decisão
do CMM encontram-se definidos os estados da Tabela 3.1, existindo ainda, para além dos
apresentados um número finito de variações que executam o mesmo estado. Estes estados
redundantes são utilizados para a equalização da carga dos condensadores de cada célula que irá ser
explicado na secção 4.3. Na programação do módulo, para além de estar contemplado o algoritmo de
equalização de cargas, entra um sinal auxiliar de 1 kHz utilizado para a onda de saída e o nível gerado
pelo modulador que também entra no processo de decisão do estado.
O módulo de decisão, que gera os estados dos semicondutores tem as seguintes entradas e
saídas:
Figura 3.3 - Módulo de decisão do CMM.
17
Nível – Nível gerado pelo controlador, com base no erro da corrente de entrada iL.
Sinal – Sinal auxiliar cuja função é informar o bloco de decisão de forma a este saber como comandar
os sinais dos 3 módulos inferiores de cada braço, com vista à obtenção da forma de onda retangular
de 1kHz.
Vc – Sinal de entrada com o nível de tensão de todos os condensadores presentes nas células do
CMM. Tem como objetivo auxiliar o algoritmo de equilíbrio de carga dos condensadores.
iL – Valor da corrente de entrada no CMM. A sua importância prende-se com a determinação do estado
dos condensadores, isto é, se estão a carregar ou a descarregar.
As saídas deste bloco são vetores com o sinal de gate de cada semicondutor em cada célula,
isto é, a saída gsm11, por exemplo, é um vetor com 4 bits, em que cada bit representa o estado de
condução de cada semicondutor da célula 11 (primeira célula do braço esquerdo).
Exemplo:
𝑔𝑠𝑚 = [ 1 0 0 1]
No exemplo, os semicondutores S1 e S4 encontram-se a conduzir, e os semicondutores S2 e
S3 estão desligados.
Este estado corresponde à tensão de saída de cada célula de +Uc, como se pode ver pela
Figura 3.4 que representa o circuito neste estado.
Figura 3.4 - Exemplo de configuração de semicondutores.
18
Tensão de cada braço Ub1 e Ub2
Tal como já foi referido anteriormente, idealmente, as tensões de cada braço poderiam ter 13
níveis, levando a que estes se distribuíssem da seguinte maneira:
Ub1 ∈ {6 𝑈𝑑𝑐; 5 𝑈𝑑𝑐 ; 4 𝑈𝑑𝑐; 3 𝑈𝑑𝑐; 2𝑈𝑑𝑐; 1𝑈𝑑𝑐 ; 0; −1𝑈𝑑𝑐; −2 𝑈𝑑𝑐; −3𝑈𝑑𝑐; −4𝑈𝑑𝑐 ; −5 𝑈𝑑𝑐 ; −6𝑈𝑑𝑐}
Ub2 ∈ {6 𝑈𝑑𝑐; 5 𝑈𝑑𝑐 ; 4 𝑈𝑑𝑐; 3 𝑈𝑑𝑐; 2𝑈𝑑𝑐; 1𝑈𝑑𝑐 ; 0; −1𝑈𝑑𝑐; −2 𝑈𝑑𝑐; −3𝑈𝑑𝑐; −4𝑈𝑑𝑐 ; −5 𝑈𝑑𝑐 ; −6𝑈𝑑𝑐}
Ub1= Ub2
Nos níveis mais elevados, isto é, com todas as células de cada braço ligadas na tensão +Uc,
não é possível obter a tensão Vpwm = 2 Udc. Nestes dois níveis mais elevados, no nível 6 (Ubx=6Udc) e
nível 5 (Ubx=5Udc) a tensão resultante Vpwm fica limitada a 0, e Udc respetivamente. Na figura seguinte
encontram-se representadas as duas situações.
Figura 3.5 - Exemplo do nível 6 no CMM.
Utilizando a equação 3.2:
𝑉𝑝𝑤𝑚 = ∑ 𝑉1𝑖
6
𝑖=4
− ∑ 𝑉2𝑗
6
𝑗=4
= 3𝑈𝑑𝑐 − 3𝑈𝑑𝑐 = 0 [𝑉]
(3.3)
No caso do nível 5, em cada braço irá existir pelo menos uma célula a 0, o que permite que a
tensão Vpwm possa ser igual a Udc.
19
Figura 3.6 - Exemplo do nível 5 do CMM.
𝑉𝑝𝑤𝑚 = ∑ 𝑉1𝑖
6
𝑖=4
− ∑ 𝑉2𝑗
6
𝑗=4
= 3𝑈𝑑𝑐 − 2𝑈𝑑𝑐 = 𝑈𝑑𝑐 [𝑉]
(3.4)
Tendo em conta que o objetivo deste trabalho passa por obter uma forma de onda retangular,
com duas vezes a amplitude de cada célula, estes níveis de tensão foram eliminados do funcionamento
do CMM.
20
3.2. Dimensionamento de parâmetros do CMM
De entre os vários parâmetros a definir e calcular, optou-se por fixar a frequência de comutação
a que o conversor iria funcionar, ficando esta definida em 1kHz, um valor aceitável no que diz respeito
a conversores comutados de alta tensão e que se adequa às perdas de comutação dos semicondutores
utilizados. Relativamente ao nível de tensão de cada célula, este foi fixado em Udc=3,6 kV, devido às
características dos semicondutores e a tensão da rede definiu-se em Vin=10kV, para assim se poder
representar a rede de média tensão. A potência do conversor também foi definida com o valor de 1
MW, o que indica igualmente que a corrente de entrada iL tem um valor eficaz de 100 A.
Bobine de entrada L
Para o dimensionamento da bobine de entrada, fez-se um paralelismo do circuito em estudo
ao inversor de 3 níveis, em que o valor da bobine de entrada é dado pelo intervalo [7]:
𝑉0
4∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥𝑓𝑝𝑤𝑚
≤ 𝐿 ≤√𝑉0
2
2− 𝑉𝑖𝑅𝑀𝑆
2
𝑤𝐼1𝑅𝑀𝑆
(3.5)
Utilizando o limite mínimo da inequação 3.5 e os valores de variação de corrente máxima na
bobine, frequência de comutação e tensão obteve-se o valor dado pela equação 3.6:
∆𝑖𝐿𝑚𝑎𝑥 = 10 𝐴 𝑓𝑝𝑤𝑚 = 1 𝑘𝐻𝑧 𝑉0 = 3,6 𝑘𝑉
𝐿 = 0,09 [𝐻] (3.6)
Semicondutores
Tal como já foi referido, as células do CMM em estudo são inversores em ponte completa, como
mostrado na Figura 3.1. Assim, é necessário que em cada célula estejam presentes 4 semicondutores
capazes de suportar as correntes e tensões já definidas. É ainda importante referir que em cada
momento de comutação, apenas dois semicondutores irão estar a conduzir, pelo que a corrente e
tensão admissível da célula serão o dobro da qual cada um dos semicondutores suporta.
A escolha da tecnologia dos semicondutores recaiu sobre os IGBTs (Insulated Gate Bipolar
Transistor), visto ser capaz de resistir a tensões de kV e correntes na ordem das centenas de amperes.
Após uma pesquisa no mercado atual de IGBTs optou-se pelo produto FD250R65KE3-Kda
marca Infineon, devido às seguintes características [21]:
21
Isolamento de 10,2 kV para AC, o que no caso do CMM desenvolvido neste projeto é uma
grande mais-valia, tornando assim as células isoladas a 20,4 kV (visto estarem sempre pelo
menos dois semicondutores ligados) e permitindo que todas as células do conversor, menos
uma, possam falhar sem risco de disrupções com a ligação à rede de média tensão (10 kV
valor eficaz).
Tensão suportada em cada semicondutor de 6,5 kV, o que permite uma margem de segurança
de quase 100%, visto a tensão de cada célula ser de 3,6 kV.
Corrente suportada em cada semicondutor de 250 A. Este parâmetro também se encontra
sobredimensionado na medida em que a corrente definida como corrente de entrada do
conversor está na ordem dos 100 A, deixando assim novamente espaço para aumentar a
potência do conversor.
Baixos valores de perdas em condução e comutação.
É igualmente importante referir que o semicondutor escolhido possui também um díodo que
permite a circulação da corrente no sentido inverso ao do IGBT, algo muito importante para o conversor
em estudo.
No Anexo 1 – Datasheet do semicondutor utilizado no CMM, encontra-se o datasheet do
produto no qual é possível confirmar as características referidas do semicondutor.
Valor do condensador em cada célula
Em cada célula do CMM encontra-se um condensador cujo valor também deve ser
dimensionado. Relembrando que a corrente que passa por um condensador é dada por:
𝑖𝑐 = 𝐶𝑑𝑉𝑐
𝑑𝑡⇒ 𝑖𝑐 = 𝐶
∆𝑉𝑐
∆𝑡 (3.7)
Com os valores já definidos (frequência e corrente percorrida pela célula), e assumindo uma
variação na tensão de 10% aos terminais do condensador, chega-se a:
𝐶 =𝑖𝑐∆𝑡
∆𝑉𝑐
= 10 𝑚𝐹 (3.8)
A tensão inicial do condensador também foi definida em 3,6 kV.
22
3.3. Rendimento
No cálculo do rendimento é importante separar dois circuitos onde ocorrem perdas. O primeiro
circuito é o CMM, em que há uma ligação com a rede com uma potência definida com a carga que é
um transformador de potência de alta frequência. O segundo circuito a analisar em termos de
rendimento é o retificador à saída do transformador que entrega a potência a linha HVDC.
No primeiro circuito referido a potência de entrada (da rede de média tensão) é dada por:
𝑃𝑖𝑛 = 𝑉𝑖𝑛 𝑖𝐿 = 1 [𝑀𝑊] (3.9)
Importa referir que os valores utilizados foram os valores eficazes, e que não existe
desfasamento entre corrente de entrada e tensão, pelo que cos Ф = 1.
Para uma melhor aproximação à realidade foram consideradas perdas de comutação e perdas
de condução nos semicondutores. Para este efeito foram calculados o valor do condensador snubber
e a resistência snubber, e ainda a resistência de condução.
Figura 3.7 – Circuitos a analisar em termos de rendimento
23
Figura 3.8 - Representação da resistência de condução, resistência snubber e condensador snubber.
O parâmetro Ron representa as perdas em condução. Por outro lado, os parâmetros Rs e Cs, do
denominado snubber, permitem modelar as perdas de comutação, isto é, quando o interruptor abre ou
fecha, o condensador carrega ou descarrega, respetivamente, existindo perdas em R. Os valores R e
C são calculados para originarem as perdas de comutação do IGBT.
Para o cálculo da resistência de condução é importante conhecer os valores de Vce, e da
corrente que é percorrida pelo IGBT.
𝑉𝑐𝑒 = 𝑅𝑜𝑛𝐼 ⇔ 𝑅𝑜𝑛 =𝑉𝑐𝑒
𝐼 (3.10)
Com base nos valores encontrados no datasheet do IGBT em causa (Anexo 1 – Datasheet do
semicondutor utilizado no CMM):
𝑅𝑜𝑛 =2,5 𝑉
100 𝐴= 0,025 Ω (3.11)
Para o valor do condensador snubber é importante recordar a equação da energia perdida ou
recebida pelo condensador nas duas comutações de um período, para assim determinar a potência,
que é dada por:
𝑃𝑐 =1
2
𝐶𝑈2
𝑇2 (3.12)
É igualmente é necessário ter em conta que, durante a comutação, o semicondutor possui nas
suas características um tempo de subida (tr) e um tempo de queda (tf), dados igualmente fornecidos
pelo datasheet do IGBT.
{𝑡𝑟 = 40 𝑛𝑠𝑡𝑓 = 50 𝑛𝑠 (3.13)
24
É possível escrever a potência de perdas de comutação [7]:
𝑃𝑠 = 𝑈𝐼𝑡𝑟 + 𝑡𝑓
2𝑇 (3.14)
Igualando as duas potências obtém-se:
𝐶𝑠𝑈2
𝑇= 𝑈𝐼
𝑡𝑟 + 𝑡𝑓
2𝑇⇔ 𝐶𝑠 =
𝐼
𝑈
𝑡𝑟 + 𝑡𝑓
2 (3.15)
𝐶𝑠 = 1,25 𝑛𝐹 (3.16)
Para garantir a convergência dos métodos de integração com passo, a resistência Rs de
snubber é dada por:
𝑅𝑠𝐶𝑠 ≥ 2𝑇𝑠 ⇔ 𝑅𝑠 ≥2𝑇𝑠
𝐶𝑠
(3.17)
Ts é passo de integração utilizado na simulação e Cs é o valor da capacidade de snubber
anteriormente calculado.
𝑅𝑠 = 8 𝑘Ω (3.18)
Com estes valores, foi possível estimar o rendimento do CMM com o seguinte sistema de
blocos no simulink.
Figura 3.9 - Sistema de blocos para a obtenção do rendimento.
25
Com o quociente entre as potências de entrada e saída, chega-se ao valor de rendimento de:
𝜂𝐶𝑀𝑀 = 0,95 (3.19)
Aplicando a mesma filosofia de perdas de comutação e de condução ao retificador do lado
contínuo, obteve-se um rendimento de:
𝜂𝑅𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 = 0,9975 (3.20)
Este último valor, bastante mais elevado que no caso do CMM, explica-se não só devido ao
número de semicondutores a conduzir em cada instante mas também devido às perdas de comutação.
No retificador apenas existem 16 semicondutores modelados como interruptores, como se poderá ver
mais à frente, enquanto no CMM existem no total 48 semicondutores e ocorrem mais comutações em
média.
3.4. Retificador bidirecional
Figura 3.10 - Esquema do rectificador bidireccional.
Para o retificador de saída foi concebido e dimensionado um controlo da corrente injetada na
rede HVDC, Idc. O retificador da Figura 3.10 pode ser visto como um conversor matricial bidirecional
monofásico, em que o sentido do trânsito de energia é reversível. Os semicondutores utilizados, reverse
block IGBT são modelados por interruptores no modelo desenvolvido.
26
Definiram-se 4 vetores de funcionamento do retificador:
{
𝑆1 ∩ 𝑆4 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ⇒ 𝑉𝑑𝑐 = 𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑆1 ∩ 𝑆3 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ⇒ 𝑉𝑑𝑐 = 0𝑆2 ∩ 𝑆4 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ⇒ 𝑉𝑑𝑐 = 0
𝑆2 ∩ 𝑆3 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ⇒ 𝑉𝑑𝑐 = −𝑉𝑜𝑢𝑡
(3.21)
Para o controlo da corrente injetada, foi escolhida a seguinte equação de objetivo de controlo:
𝐼𝑑𝑐 = 𝐼𝑑𝑐𝑅𝑒𝑓 (3.22)
É definido o erro:
𝑒𝐼𝑑𝑐= 𝐼𝑑𝑐𝑅𝑒𝑓 − 𝐼𝑑𝑐 (3.23)
Para assim modelar a saída em função do erro:
𝑒𝐼𝑑𝑐>
∆𝐼
2⇒ 𝑉𝐴 > 0 (3.24)
−∆𝐼
2< 𝑒𝐼𝑑𝑐
<∆𝐼
2⇒ 𝑉𝐴 = 0 (3.25)
𝑒𝐼𝑑𝑐< −
∆𝐼
2⇒ 𝑉𝐴 < 0 (3.26)
Ou seja para o comando dos interruptores é necessário que estes sigam as seguintes regras:
𝑉𝑑𝑐 > 0 ∧ 𝑉𝑜𝑢𝑡 > 0 ⇒ 𝑆1 ∧ 𝑆4 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑉𝑑𝑐 > 0 ∧ 𝑉𝑜𝑢𝑡 < 0 ⇒ 𝑆2 ∧ 𝑆3 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑉𝑑𝑐 = 0 ⇒ 𝑆1 ∧ 𝑆3 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ∪ 𝑆2 ∧ 𝑆4 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜
𝑉𝑑𝑐 < 0 ∧ 𝑉𝑜𝑢𝑡 > 0 ⇒ 𝑆2 ∧ 𝑆3 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑉𝑑𝑐 < 0 ∧ 𝑉𝑜𝑢𝑡 < 0 ⇒ 𝑆1 ∧ 𝑆4 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠
Na prática, o controlador foi implementado com o recurso a dois comparadores de histerese,
um com uma histerese mais estreita do que a do restante, cujas saídas são somadas (Figura 3.11) de
modo a obter 3 níveis possíveis de saída {-1, 0, 1} [27], [28], [29].
27
Figura 3.11 - Característica resultante da soma das duas bandas histeréticas.
Sabendo que um comparador com largura de histerese igual a 2ϵ, associada ao ganho k,
afectando o valor eIdc, é possível que a frequência de comutação tenha um valor máximo dado por:
𝑓𝑚á𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ×𝑘
𝜀 (3.27)
É importante referir que na equação anterior a constante depende das tensões do circuito
analisado. No entanto, a equação 3.27 dá uma referência no que diz respeito à dependência de
variáveis para dimensionamento, ainda que com limitações, do ganho k a ser colocado no modulador
representado pela Figura 3.12.
Figura 3.12 - Sistema de controlo do rectificador bidireccional.
28
29
4. Sistema de Controlo
Para a realização do controlo de um conversor comutado, geralmente é necessário um sistema de
controlo em cadeia fechada de modo a [7]:
Fornecer as tensões, correntes com uma dada forma e frequência;
Satisfazer os requisitos de regulação exigidos pela carga que alimentam;
Satisfazer os requisitos do gerador de energia, caso existam graus de liberdade para o efeito.
Figura 4.1 - Controlador, respectivos sinais de comando, realimentação e comando do processador comutado.
O CMM é controlado por um controlador não linear, que equilibra e regula a tensão de cada
célula assim como de cada braço do conversor, sendo esta composta por 9 níveis discretos de tensão,
controlando também a corrente de entrada do mesmo. O sistema de decisão descrito no capítulo
anterior irá receber do controlador a informação se é necessário subir ou descer um nível. Estes
controladores não lineares tiram vantagem do facto dos conversores comutados serem sistemas
discretos, em geral, com reduzido número de níveis numa das grandezas elétricas.
30
4.1. Controlador não linear da tensão, através da corrente
Figura 4.2 - Sistema a ser controlado
A dinâmica da corrente iL é dada por:
𝐿𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡= 𝑢𝑏 − 𝑣𝑖 ⟺
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡=
𝑢𝑏 − 𝑣𝑖
𝐿 (4.1)
Definiu-se como objetivo de controlo:
𝑖𝐿 = 𝑖𝐿𝑅𝐸𝐹 (4.2)
O erro dessa função objetivo é:
𝑒𝑖𝐿 = 𝑖𝐿𝑅𝐸𝐹 − 𝑖𝐿 = 0
(4.3)
31
Existem portanto apenas duas ações distintas de comando, o que leva a que o controlo se
realize analisando se o erro 𝑒𝑖𝐿 é positivo ou negativo.
Uma vez que o conversor comuta a uma frequência finita, em valores instantâneos, o erro 𝑒𝑖𝐿
não poderá ser sempre nulo, e a corrente 𝑖𝐿 tem uma componente de tremor associada. Considerando
que esse tremor se manifesta por um erro, admitiu-se que este pode variar no intervalo −∆𝑖𝐿
2< 𝑒𝑖𝐿 <
∆𝑖𝐿
2, sendo a ação de comando:
𝑒𝑖𝐿 >∆𝑖𝐿
2⟹ 𝑖𝐿 ↗ ⟹
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡> 0 ⇒ 𝑢𝑏 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒 𝑢𝑚 𝑛í𝑣𝑒𝑙 (4.4)
𝑒𝑖𝐿 < −∆𝑖𝐿
2⟹ 𝑖𝐿 ↘ ⟹
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡< 0 ⇒ 𝑢𝑏 𝑠𝑜𝑏𝑒 𝑢𝑚 𝑛í𝑣𝑒𝑙 (4.5)
Contudo há que incluir mais uma condição, relacionada com a primeira derivada do erro 𝑒𝑖𝐿,
para satisfazer a condição de estabilidade 𝑒𝑖𝐿𝑒𝑖�̇� < 0, ficando assim a acção de comando:
𝑒𝑖𝐿 >∆𝑖𝐿
2 ∧ 𝑒𝑖�̇� > 0 ⟹ 𝑢𝑏 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒 𝑢𝑚 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 (4.6)
𝑒𝑖𝐿 < −∆𝑖𝐿
2 ∧ 𝑒𝑖�̇� < 0 ⟹ 𝑢𝑏 𝑠𝑜𝑏𝑒 𝑢𝑚 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 (4.7)
𝑒𝑖𝐿 >∆𝑖𝐿
2 ∧ 𝑒𝑖�̇� < 0 ⟹ 𝑢𝑏 𝑚𝑎𝑛𝑡é𝑚 𝑜 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 (4.8)
𝑒𝑖𝐿 > −∆𝑖𝐿
2 ∧ 𝑒𝑖�̇� > 0 ⟹ 𝑢𝑏 𝑚𝑎𝑛𝑡é𝑚 𝑜 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 (4.9)
Assim, tendo em conta as condições de comando acima descritas, é possível controlar com
sucesso os 9 níveis de tensão que existem em cada braço.
Para conseguir este comando foi utilizado um modulador PWM com realimentação instantânea
da corrente, que inclui um comparador histerético, usualmente denominado por modulador “bang-
bang”. Importa igualmente referir que a largura da banda de histerese dita o valor da frequência de
comutação, ainda que esta também dependa da carga e do regime de funcionamento.
Após os comparadores histeréticos, existe um bloco programado com a lógica descrita nas
equações (4.6), (4.7), (4.8) e (4.9). No final da cadeia de comando existe uma realimentação com o
último valor de nível, para assim se subir ou descer no nível gerado. É importante notar que a ação de
comando acima descrita apenas dita se ocorre uma variação positiva ou negativa de nível, ou seja, se
não fosse a malha de memória que a seguir se encontra não existia a informação do nível atual.
32
Figura 4.3 - Código que implementa a lógica de subida ou descida de nível.
Após a geração do nível, existe um novamente mais um bloco programado, já descrito
anteriormente na secção 3.1 e referente à Figura 3.3, que a partir do nível e outros sinais de entrada
gera os correspondentes sinais de disparo de cada célula do CMM. A programação deste bloco irá
constar no Anexo 4 – Programação do Bloco de decisão do CMM com equilíbrio das tensões dos
condensadores.
Figura 4.4 - Controlador da corrente de entrada do CMM por actuação nas tensões Ub1 e Ub2.
33
4.2. Modulação PWM
Na sua essência, a modulação por largura de impulso (Pulse-Width Modulation) consiste em
gerar em cada período de comutação uma onda retangular com a mesma área que a onda de
referência.
Neste caso, a onda de referência consiste num sinal que representa a corrente de entrada iL e
a onda retangular gerada pela modulação representa a tensão de cada braço do CMM. Esta modulação
é originada a partir do sistema de blocos na Figura 4.4, cujo funcionamento foi já explicado na secção
anterior.
De um ponto de vista computacional esta técnica de modulação é implementada através de um
controlador não linear da tensão que analisa o erro de corrente. Este erro de corrente com o auxílio de
duas bandas de histerese, sendo que uma é para a primeira derivada do erro e outra para a segunda
derivada do erro, é convertido num nível de -4 a 4.
Este nível obtido à saída do controlador é então posteriormente processado por uma função
personalizada do Matlab (bloco programável) que contabiliza o nível e ainda os parâmetros descritos
na secção 3.1.
Figura 4.5 - Seguimento da corrente de referência pela corrente de entrada iL.
34
Figura 4.6 - Tensões de cada braço do CMM.
Como se pode observar, os 9 níveis de tensão são gerados e a onda de tensão de cada braço
do CMM apresenta um ligeiro atraso em relação a onda de corrente, fruto de um desfasamento entre a
corrente e tensão de entrada e a tensão de cada braço como se pode ver no diagrama vetorial da
Figura 4.7.
Figura 4.7 - Diagrama vectorial das grandezas eléctricas do CMM.
Ub1
Ub2
35
4.3. Equilíbrio da tensão dos condensadores
Tal como referido anteriormente, cada célula do CMM possui 3 níveis possíveis de tensão,
sendo essa tensão fornecida por um condensador que existe em cada célula, e cujo valor deve ser
mantido constante e igual a um valor de referência definido [15].
É a corrente que atravessa os condensadores que dita, aproximadamente, a variação de tensão
dos mesmos, conforme a seguinte equação fundamental:
𝑖𝑐 = 𝐶𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡 (4.10)
Da equação 4.4 conclui-se que, se a variação de tensão aos terminais do condensador é
positiva, a corrente tem um sinal positivo e este inicia o processo de carregamento. Caso a variação de
tensão aos terminais do condensador seja negativa, a corrente tem um sinal negativo também e o
condensador descarrega.
Outra característica do circuito, que possibilitou o equilíbrio em regime permanente da carga
dos condensadores, foi a existência de estados chamados redundantes.
Um estado redundante é um conjunto de configurações de sinais de disparo dos
semicondutores de cada célula que coloca no transformador o mesmo nível ou valor de tensão. Na
prática, quantos mais estados redundantes existirem, mais graus de liberdade existirão para equilibrar
todos os condensadores existentes no circuito [18] [26] [24].
Foi desenvolvido um algoritmo, inserido no bloco de decisão descrito no capítulo anterior que
permite, com o sentido da corrente e os estados redundantes de cada nível, equilibrar os
condensadores para que a sua tensão fique limitada numa gama de tensões.
A estratégia presente no algoritmo de equilíbrio da carga dos condensadores consiste em ter
um vetor com as tensões de todos os condensadores e, consoante a corrente iL seja positiva ou
negativa, carregar o condensador menos carregado ou descarregar o condensador mais carregado,
respetivamente. Após essa avaliação em corrente (se esta é positiva ou negativa) é necessário
identificar qual o nível gerado pelo controlador e decidir se existem um ou mais estados redundantes
para esse nível. Por fim, é escolhido um estado que assegure que o condensador em questão seja
carregado ou descarregado.
36
Figura 4.8 - Tensões dos condensadores do CMM - Situação de maior potência.
Figura 4.9 - Tensões dos condensadores do CMM - Situação de menor potência.
37
Nas Figura 4.8 e Figura 4.9 mostra-se a capacidade de o algoritmo se adaptar a uma gama
diferente de tensões admissíveis para os condensadores. Esta variação de intervalo de tensão está
diretamente relacionada com a potência exigida pelo circuito. Quanto maior a potência pedida pelo
circuito a jusante do conversor, maiores serão as tensões atingidas pelos condensadores. Na Figura
4.8 foi pedida mais corrente e, desta forma, mais potência para o transformador de potência. O tempo
de estabilização das tensões dos condensadores também é mais rápido quanto maior a potência
exigida pelo circuito.
38
39
5. Transformador de Potência a alta frequência
Em sistemas de transmissão de energia o transformador de potência desempenha um papel
imprescindível, uma vez que possibilita o isolamento galvânico entre circuitos e permite a adaptação
de níveis de tensão. Sendo um elemento essencial, é importante que seja adaptado a novas realidades
de transmissão de energia, tais como o HVDC [11] [13].
Devido a avanços na tecnologia de semicondutores (velocidades de comutação, tensões de
bloqueio e densidades de potência mais elevadas) juntamente com o desenvolvimento de novos
materiais magnéticos, capazes de menores perdas magnéticas a frequências mais elevadas [8], a
solução de um transformador de potência em associação com um conversor eletrónico começa a
representar uma realidade.
O modelo de transformador utilizado foi o bloco transformador linear da biblioteca do Simulink,
cujos parâmetros foram obtidos por estimação para um transformador de 1kHz [8]. Este modelo contém
os seguintes parâmetros para modelar o transformador:
Resistência do enrolamento primário e secundário, representando as perdas no cobre. (R1 e
R2).
Indutância do enrolamento primário e secundário, representando as perdas por fluxo de
dispersão. (L1 e L2).
Resistência de magnetização e indutância de magnetização, representando as perdas no
núcleo do transformador. (Lm e Rm)
Tensões aplicadas tanto no enrolamento do lado primário como secundário. (V1 e V2)
Potência aparente nominal e frequência de funcionamento.
Figura 5.1 - Esquema equivalente do transformador utilizado pelo modelo do matlab.
40
É importante referir que todos os valores de resistências (R1, R2 e Rm) e indutâncias (L1, L2 e
Lm) são valores específicos do modelo utilizado e calculados de acordo com as equações próprias do
modelo do transformador linear presente na biblioteca do Simulink:
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑅𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑋𝑏𝑎𝑠𝑒 =𝑉𝑛
2
𝑃𝑛
(5.1)
Ficando a resistência em:
𝑅𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 =𝑅(Ω)
𝑅𝑏𝑎𝑠𝑒
(5.2)
E a indutância:
𝐿𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 =𝐿(H)
𝐿𝑏𝑎𝑠𝑒
(5.3)
Sabendo que:
𝐿𝑏𝑎𝑠𝑒 =𝑋𝑏𝑎𝑠𝑒
2𝜋𝑓𝑛
(5.4)
Para a resistência de magnetização (Rm) e indutância de magnetização (Lm), os valores
utilizados pelo modelo são baseados na potência nominal e tensão do enrolamento do primário.
5.1. Dimensionamento
Para o dimensionamento do transformador foi definida uma frequência de funcionamento e uma
potência do transformador, derivada da potência de saída do CMM, e com as relações existentes na
referência [9]:
𝑆𝑛 = 1,5 𝑀𝑉𝐴
𝐹𝑛 = 1 𝑘𝐻𝑧
Supondo que o fluxo da densidade do campo magnético (B) é perpendicular à secção do
material magnético com área Afe, a relação entre o campo e o fluxo por espira Ф é [9]:
𝐵 =𝜙
𝐴𝐹𝑒
(5.5)
41
Para evitar a saturação magnética Ф≤Фsat e Ф≤Bm, Bm≤Bsat, então:
𝐵𝑚𝐴𝐹𝑒 ≥𝑉𝑝
𝑘𝑓𝑛1𝑚𝑖𝑛𝑓𝑠
(5.6)
Onde kf é o facto de onda, Vp é a tensão aplicada no primário, fs é a frequência de comutação
e n1min é o número de espiras mínimo para que que haja um campo Bm menor que o Bsat.
Pode então escrever-se:
𝑉𝑝 ≤ 𝐵𝑚𝐴𝐹𝑒𝑛1𝑘𝑓𝑓𝑠 (5.7)
Recordando que a densidade de corrente pode ser escrita em função da área do cobre e da
corrente do primário:
𝐽𝑐𝑜 =𝐼𝑝
𝐴𝐶𝑜
(5.8)
Multiplicando ambos os membros da equação 5.7 por Ip ou Jco Aco obtemos:
𝑉𝑝𝐼𝑝 ≤ 𝑘𝑓𝑛1𝐵𝑚𝑓𝑠𝐴𝐹𝑒𝐽𝐶𝑜𝐴𝐶𝑜 (5.9)
Assim, o produto n1ACo pode ser entendido como a área ocupada pelo enrolamento primário.
Numa ótica de otimização, a área ocupada pelo enrolamento primário deve apenas ocupar uma fração
sp da área da secção do transformador Aw multiplicada pelo facto de preenchimento do fio de cobre kCo,
podendo-se escrever:
𝐴𝐹𝑒𝐴𝑤 ≥𝑉𝑝𝐼𝑝
𝑘𝑓𝐵𝑚𝑓𝑠𝐽𝐶𝑜𝑘𝐶𝑜
(5.10)
Define-se ainda uma variável chamada de dimensão característica do transformador como:
𝑤 = √𝐴𝐹𝑒𝐴𝑤4
(5.11)
Devido a limitações dos materiais magnéticos foi considerada a seguinte distribuição de
densidade de fluxo magnético com a frequência [9].
42
Tabela 5.1 - Evolução da densidade do fluxo magnético com a frequência.
Frequência 50 Hz 1000 Hz
Densidade do fluxo
magnético (Bm) 1,7 T 1,1 T
Supondo constantes todos os outros parâmetros, e relacionando a equação 5.10 a diferentes
frequências de funcionamento obtém-se:
𝑉𝑝𝐼𝑝
𝑘𝑓𝐵𝑚𝑓𝑠𝐽𝐶𝑜𝐾𝐶𝑜
𝑉𝑝𝐼𝑝
𝑘𝑓𝐵𝑚𝑓𝑠𝐽𝐶𝑜𝐾𝐶𝑜
=𝐵𝑚1𝑓𝑠1
𝐵𝑚2𝑓𝑠2
=1,1 × 1000
1,7 × 50= 12,94
O que dá um dimensão característica, w de:
𝑤 = √12,944
= 1,9
Este valor indica-nos uma direção possível na alteração nos parâmetros de um transformador
de 50 Hz com a mesma potência, para um de 1000 Hz. Nesse sentido, os parâmetros seriam 1,9 vezes
menores a 1000 Hz do que a 50 Hz. Com esta suposição, foram estimados os parâmetros do
transformador dimensionado, existentes no modelo.
Para simplificação, a relação de transformação entre o primário e o secundário manteve-se a
1, ou seja, 7,2 kV tanto no primário como secundário. Na Figura 5.2 apresenta-se o comportamento
das tensões do primário e secundário.
Figura 5.2 - Tensão do primário e secundário do transformador.
43
5.2. Vantagens e desvantagens
A aplicação de um transformador de potência de alta frequência tem como principais vantagens
uma redução geral de dimensões do transformador e de cobre utilizado, como se pode observar pela
equação 5.10, em que as áreas do ferro e da secção do transformador são inversamente proporcionais
à frequência de trabalho.
Não obstante, a redução de tamanho permite que este sistema tenha a possibilidade de ser
instalado em áreas onde o espaço é reduzido, tais como, áreas urbanas e mais especificamente em
edifícios. Assim sendo, num futuro em que estes sistemas estejam mais desenvolvidos será possível
implementar edifícios em que a rede interna desse mesmo edifício funciona em HVDC.
Em aplicações como tração elétrica [16] e em certas industrias, um sistema mais compacto
também constitui uma vantagem.
44
45
6. Resultados de Simulação
O objetivo deste capítulo é demonstrar os resultados obtidos por simulação do circuito
caracterizado e dimensionado nos capítulos anteriores. Para a simulação do circuito foi utilizado o
software Matlab, e mais em concreto o módulo de simulação por blocos Simulink [23].
O sistema simulado é composto pela rede, pelo conversor multinível modular, por um
transformador de potência de alta frequência e um retificador bidirecional.
Figura 6.1 - Sistema completo com representação da carga.
Paralelamente à simulação do circuito, também será demonstrado o controlo do CMM, o
equilíbrio das tensões dos condensadores e o controlo do retificador que é responsável pela corrente
injetada na rede de HVDC.
46
6.1. Rede
Este conversor tem o intuito de ser ligado a uma rede de média tensão. A tensão de entrada
da rede foi definida em:
𝑉𝐼𝑛(𝑡) = √2 × 10 000 sen𝑡 (6.1)
Figura 6.2 - Tensão da rede.
A corrente de entrada foi controlada para ter uma amplitude de 100A, como descrito na secção
4.1, e foi obtida a seguinte forma de onda:
Figura 6.3 - Corrente de entrada do CMM, iL.
47
Como seria de esperar a corrente de entrada do conversor apresenta algum tremor na sua
forma de onda devido ao processo de controlo que ocorre no CMM. A corrente de pico foi estabelecida
nos 100 A.
6.2. Conversor Multinível Modular
No CMM as grandezas que importam observar são:
As tensões de cada braço do conversor (Ub1 e Ub2);
Tensão à saída do CMM (Vpwm);
Corrente à saída do CMM (Ipwm);
O nível gerado pelo controlador de corrente, bem como o erro e a derivada do erro da corrente
iL;
A evolução das tensões dos condensadores de cada célula.
Como se pode observar as tensões de cada braço apresentam uma evolução discretizada em
9 níveis e apresenta uma tensão de pico de 4 vezes a tensão de uma célula devido a limitações
explicadas na secção3.1, ou seja:
4 × 3600 V = 14,400 kV
Figura 6.4 - Tensão do braço 1 e do braço 2 – Ub1 e Ub2.
48
A tensão Vpwm e corrente Ipwm apresentam a seguinte evolução temporal:
A tensão Vpwm tem uma amplitude de duas vezes a tensão de cada célula (7,2 kV
aproximadamente) e tem uma frequência de 1 kHz, o que está correlacionado com o que foi descrito e
dimensionado na secção 3.1.
Controlador:
O controlador tem como objetivo controlar a corrente de entrada através da tensão de cada
braço. Como foi referido na secção 4.1, os parâmetros que estão envolvidos no controlo são, o erro da
corrente iL e a derivada do erro da corrente iL.
Figura 6.5 - Corrente e tensão de saída do CMM.
Figura 6.6 - Parâmetros do controlador do CMM.
49
Analisando a Figura 6.6 chega-se à conclusão que tanto o erro como a derivada do erro, exceto
para os primeiros instantes, se encontram limitados pelos valores das bandas de histerese. A variação
de nível está inversamente relacionada com a função do erro, o que está em linha com as equações
(4.4) e (4.5) da secção 4.1.
O nível gerado, já depois de passar pela malha em que memoriza o nível anterior e adiciona a
variação de nível tem a seguinte evolução temporal:
Como seria de esperar a forma de onda do nível gerado é isomorfa à das tensões de cada
braço do CMM. Podemos ver também que o nível máximo gerado é 4 devido a limitações devidamente
explicadas na secção 3.1.
Equilíbrio da tensão dos condensadores:
Outro processo que importa demonstrar por simulação é o equilíbrio da tensão dos
condensadores. Na secção 4.3 é explicado o algoritmo utilizado no equilíbrio do condensador de cada
célula do CMM.
Neste tema é importante que o tempo das simulações seja maior do que nos gráficos
anteriormente demonstrados (na ordem dos 10 segundos) para que haja uma maior perceção de que
a tensão aos terminais dos condensadores é de facto constante (dentro de uma gama) e que não há
subidas nem descidas, nos 10 segundos, que indiciem o não estabelecimento de uma tensão
constante.
Figura 6.7 - Nivel gerado pelo controlador do CMM.
50
Figura 6.8 – Tensão aos terminais do condensador de cada célula do CMM
Figura 6.9 – Pormenor da gama de tensões atingidas pelos condensadores
51
Como se pode observar pela Figura 6.8 o algoritmo demora cerca de 2 segundos até
estabelecer uma tensão de equilíbrio. Após esse período transitório inicial as tensões permanecem
dentro de uma gama, nunca permitindo que nenhum condensador descarregue totalmente, ou que
carregue continuadamente.
O valor máximo que as tensões dos condensadores atingiram durante a simulação foi de
3,6161 kV, e a tensão de referência foi definida em 3,580 kV.
6.3. Transformador de Potência a alta frequência
O transformador de potência foi dimensionado segundo as equações referidas no capítulo 5. A
relação de transformação foi mantida a 1 para 1, e os parâmetros colocados no modelo são os que
estão na folha de cálculo do Anexo 3 – Dimensionamento do Transformador.
A Figura 6.10 mostra o lado do primário a azul, e o lado do secundário a verde. As grandezas
do lado do secundário sofrem uma pequena sobreelevação aquando da transição, tanto na tensão
como na corrente. Esta sobreelevação está relacionada com o modelo interno do transformador do
Matlab, que em cada transição precisa de encontrar a solução e convergir.
Figura 6.10 – Correntes e tensões à entrada e saida do transformador.
52
6.4. Retificador Bidirecional
O rectificador é o conversor de saída do conversor desenvolvido. Tem como objectivo injectar
corrente continua numa rede HVDC de forma controlada. O sistema de controlo encontra-se
especificado na secção 3.4
A corrente de referência ficou definida em 80 A. Nos instantes iniciais a corrente sobe para o
valor de referência e permanece com esse valor demorando cerca de 0,3 milisegundos para atingir
esse valor. A tensão de saida Vdc apresenta um comportamento esperado, ou seja passando de 7200
V para 0 V, exactamente nos momentos em que a corrente se encontra a diminuir de valor. Contudo,
em valor médio a tensão de saída tem o valor de 3205 V. A tensão Vout representa a tensão no
secundário do transformador.
A potência de saída neste caso fixa-se nos:
𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑑𝑐 × 𝐼𝑑𝑐 = 3205 × 80 = 256,4 𝑘𝑊 (6.2)
De seguida colocou-se a corrente de referência nos – 80 A para assim se poder validar a
bidireccionalidade do conversor.
Figura 6.11 - Evolução da corrente e tensão de saida do rectificador. Tensão a saida do transformador.
53
Assim se comprova que existe direccionalidade em todo o conversor, o que permite que este
seja enquadrado tanto num contexto de injeção na rede de média tensão como de consumo da rede.
A tensão de saída apresenta uma transição para +7200 V por volta do instante 0.5
milissegundos de forma a compensar o facto de a corrente ter descido abaixo do valor especificado.
Para testar uma possível mudança de sentido da corrente enquanto o retificador se encontra
em funcionamento, efetuou-se uma última simulação em que a meio da mesma se trocou o sentido da
corrente de +80 A para -80 A. Neste último teste, é possível observar que ao longo do funcionamento
do retificador existem situações em que a tensão não é sempre positiva quando a corrente é positiva,
nem vice-versa. Isto deve-se ao facto de ocasionalmente o erro de corrente ser maior do que o
dimensionado pela equação (3.23) da secção 3.4
Figura 6.12 - Evolução da corrente e tensão à saida do rectificador. (corrente de referência negativa)
54
Na corrente de saída existe o seguimento da corrente de referência, o que confirma mais uma
vez que o controlador não linear projetado funciona e que os parâmetros de todo o circuito retificador
são adequados.
Figura 6.13 - Transição da corrente de referência do rectificador.
55
7. Conclusões
Este trabalho teve o objetivo de desenvolver um sistema para uma ligação por HVDC, com
direccionalidade no trânsito de energia. Do lado da corrente AC o sistema é ligado a uma rede de média
tensão, onde tanto a corrente como a tensão é convertida numa onda de alta frequência com dois níveis
na tensão, +2Udc e -2Udc. Udc é o nível de tensão de cada célula do conversor multinível modular. O
CMM é composto por 12 células, 6 em cada braço, ou seja o conversor possui dois braços e a tensão
de saída é a tensão entre o ponto médio dos braços.
O próximo andar do sistema é um transformador de alta frequência, que constitui neste sistema
a mais-valia para a compatibilidade do mesmo. É um transformador dimensionado para uma frequência
de comutação de 1kHz, e como consequência disso as suas dimensões são bastante reduzidas em
relação a um transformador com a mesma potência mas de 50 Hz.
A seguir ao transformador de potência existe um retificador bidirecional que tem como objetivo
controlar a corrente injetada no sistema de transmissão por HVDC e converter as tensões e correntes
de alta frequência para DC.
Paralelamente ao desenvolvimento e dimensionamento do CMM, transformador de potência e
retificador bidirecional, foram projetados controladores para o CMM e para o retificador bidirecional. O
CMM foi controlado por um controlador não linear da corrente, em que o erro de corrente comandava
a mudança entre os vários níveis de tensão. O controlo do retificador foi feito também através de um
controlador não linear com um modulador de 3 níveis. No controlo do retificador foi testado o caso em
que ocorreria uma mudança do sentido de corrente, para assim se observar o comportamento do
mesmo, e para se poder confirmar a sua validade.
Foi também desenvolvido um algoritmo de equilíbrio dos condensadores de cada célula do
CMM. Este controlo tem a característica de ser centralizado, ou seja, as informações sobre o nível de
tensão de todas as células são reunidas num único bloco de decisão. Este controlo teve como objetivo
o equilíbrio em regime permanente das tensões aos terminais dos condensadores de cada célula.
Através do sinal da corrente de entrada no CMM, do nível de tensão de todas as células o algoritmo
identificava, no instante indicado, o condensador mais descarregado ou menos descarregado para
assim proceder à escolha do estado redundante de configuração de sinais de disparo dos
semicondutores. Foi testado o algoritmo para diferentes situações de carga para assim se chegar uma
conclusão sobre o seu desempenho.
Nos resultados de simulação por computador, pode-se comprovar todos os pontos descritos
anteriormente. O seguimento de uma corrente de referência, tanto no controlador do CMM como do
controlador do retificador, foi comprovado, as tensões de saída do transformador de potência tinham
uma forma de onda esperada e, o valor da tensão dos condensadores de todas as células em regime
permanente encontravam-se restringidos a uma gama de tensões, não possuindo tendência de
aumentar nem diminuir a tensão.
56
No sentido de existir uma evolução futura do trabalho produzido propõe-se:
Que o sistema seja modificado para ser inserido numa rede trifásica, mudando por
consequência todo o tipo de controlo exemplificado neste trabalho;
A especificação e dimensionamento de conversores eletrónicos capazes de serem um
transformador de potência a alta frequência e o seu respetivo controlo;
A construção de um protótipo em ambiente laboratorial.
Feita uma avaliação do trabalho desenvolvido pode-se concluir que os objetivos propostos
foram atingidos, não deixando de existir alguns fatores a ser melhorados, tais como o melhoramento
do comportamento da tensão de saída do retificador e especificação em termos de circuito e
semicondutores do transformador de potência a alta frequência.
57
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on Industrial Electronics 45 (5), 802-805, 1998
[27]
[28]
[29]
60
Anexos
61
62
Anexo 1 – Datasheet do semicondutor utilizado no CMM
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Anexo 2 – Ensaio de um transformador de potência
73
74
Anexo 3 – Dimensionamento do Transformador
Transformador 1.5MVA -
Primário 7.2kV (1000Hz)
Valores base
Tensão primário* Unp 7200 V
Tensão secundário* Uns 7200 V
Potência* Sb 1500000 VA
Corrente primário Inp 1,20E+02
Corrente secundário Ins 1,20E+02
Ensaio em vazio Cálculo do ramo de magnetização
Perdas em vazio* P0 1,83E+04 W
P0 (p.u.) =P0/Sb 1,22E-02 p.u.
Corrente magnetização* Im 0,304 %
Im 0,00304 p.u.
Condutância de magnetização Gm Gm=P0/(Un^2) 1,22E-02 p.u.
Susceptância de magnetização Bm=-sqrt((Im/Un)^2-Gm^2) -0,01182227 p.u.
Resistência de magnetização Rm Rm=1/Gm 8,19E+01 p.u.
Reactância de magnetização Xm Xm=1/Bm 84,58614676 p.u.
Ensaio em curto-circuito
Tensão de curto-circuito* Ucc 9,64 %
Ucc (p.u.) 0,0964 p.u.
Perdas em carga* Pc 125780 W
Pcc (p.u.)=Pc/Sb 8,39E-02 p.u.
Icc (p.u.)=In 1 p.u.
Zcc (p.u.)=Ucc/Icc=Ucc 0,0964 p.u.
Resistência dos enrolamentos Rp+Rs Rt=Pcc/In^2 8,39E-02 p.u.
Reactância de dispersão Xp+Xs Xt=sqrt(Zcc^2-Rt^2) 0,047556056 p.u.
Resistência de cada enrolamento Rp=Rs=Rt/2 4,19E-02 p.u. Reactância dispersão de cada enrolam. Xp=Xs=Xt/2 0,023778028 p.u.
* Dados fornecidos pelo fabricante
Estes valores foram usados para estimar os valores inseridos no modelo do matlab.
Frequência original 50
Frequência de dimensionamento 1000
75
76
Anexo 4 – Programação do Bloco de decisão do CMM com equilíbrio das
tensões dos condensadores.
function [gsm11,gsm12,gsm13,gsm14,gsm15,gsm16,gsm21,gsm22,gsm23,gsm24,gsm25,gsm26] = gamagen(nivel,sinal,vc,iL) %inicializações gama11= [0 0 0 0]; gama12= [0 0 0 0]; gama13= [0 0 0 0]; gama14= [0 0 0 0]; gama15= [0 0 0 0]; gama16= [0 0 0 0]; gama21= [0 0 0 0]; gama22= [0 0 0 0]; gama23= [0 0 0 0]; gama24= [0 0 0 0]; gama25= [0 0 0 0]; gama26= [0 0 0 0]; cM=0; cm=0; M=0; m=0; %O condensador mais carregado [M,cM]=max(vc); %O condensador menos carregado [m,cm]=min(vc); if nivel == 0 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 1 0]; end
77
if nivel == 0 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 1 0]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == 1 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == 1 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0];
78
end if nivel == 2 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 1 0]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == 2 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == 3 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 1 0];
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gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == 3 && sinal < 0 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == 4 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; if cm == 1 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1];
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gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if cm == 2 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if cm == 3 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if cm == 10 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1];
81
gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if cm == 11 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 1 0]; end if cm == 12 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 0 1]; end
82
end if nivel == 4 && sinal < 0 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; if cm == 4 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; end if cm == 5 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[1 0 1 0];
83
gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; end if cm == 6 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; end if cm == 7 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 1 0]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; end if cm == 8 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1];
84
gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[1 0 1 0]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; end if cm == 9 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[1 0 0 1]; end end if nivel == -1 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0];
85
gama22=[1 0 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == -1 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == -2 && sinal > 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[1 0 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == -2 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[1 0 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[1 0 1 0];
86
gama21=[1 0 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == -3 && sinal > 0 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[1 0 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == -3 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[1 0 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if nivel == -4 && sinal > 0 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0];
87
gama21=[1 0 1 0]; gama22=[1 0 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; if cM == 4 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[1 0 0 1]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 5 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[1 0 0 1]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 6 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0];
88
gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[1 0 0 1]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 7 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[1 0 0 1]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 8 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[1 0 0 1]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0];
89
gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 9 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[1 0 1 0]; gama16=[1 0 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[1 0 0 1]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end end if nivel == -4 && sinal < 0 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; if cM == 1 gama11=[1 0 0 1]; gama12=[0 1 1 0];
90
gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if cM == 2 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[1 0 0 1]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[1 0 1 0]; gama26=[1 0 1 0]; end if cM == 3 gama11=[0 1 1 0]; gama12=[0 1 1 0]; gama13=[1 0 0 1]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[1 0 1 0];
91
gama26=[1 0 1 0]; end if cM == 10 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[1 0 0 1]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 11 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0]; gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[1 0 0 1]; gama26=[0 1 1 0]; end if cM == 12 gama11=[1 0 1 0]; gama12=[1 0 1 0]; gama13=[0 1 1 0]; gama14=[0 1 1 0]; gama15=[0 1 1 0]; gama16=[0 1 1 0];
92
gama21=[0 1 1 0]; gama22=[0 1 1 0]; gama23=[0 1 1 0]; gama24=[0 1 1 0]; gama25=[0 1 1 0]; gama26=[1 0 0 1]; end end gsm11 = gama11'; gsm12 = gama12'; gsm13 = gama13'; gsm14 = gama14'; gsm15 = gama15'; gsm16 = gama16'; gsm21 = gama21'; gsm22 = gama22'; gsm23 = gama23'; gsm24 = gama24'; gsm25 = gama25'; gsm26 = gama26';