confinamiento park

5/16/2018 Confinamiento Park

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2

Relaciones esfuerzo-deformaclenpara el concreto y el acero

2.1 CONCRETO2.1.1 Comportamiento bajo esfuerzo uniaxial.

Bajo condiciones practicas, en raras ocasiones se esfuerza al concreto ensolo una direccion (esfuerzo uniaxial), esto es en la mayoria de los casosestructurales se esfuerza simultaneamente al concreto en varias direc-ciones. Sin embargo, hay casos en que se puede justificar el suponer unacondicion de esfuerzo uniaxial.Comportamiento del esfuerzo de compresion

Por 10 general la resistencia a cornpresion del concreto se obtiene de cilin-dros con una relacion de altura a diametro igual a 2. Los cilindros se car-gan longitudinalmente a una tasa lenta de deforrnacion para alcanzar ladeformacion maxima en 2 0 3 minutos. EI cilindro estandar normal tiene12 plg (305 mm) de altura por 6 plg (152 mm de diametro y la resistencia acompresion que se logra a los 28 dias generalmente varia entre 2000 y 8000Ib/plg2(13.8 a 55.2 N/mm ). Tambien se utilizan cilindros 0 cubos detamafios mas pequefios, en especial para el control de produccion, y laresistencia a compresion de estas unidades es mas alta. Con los facto resapropiados de conversion obtenidos de pruebas, se pueden convertir losresultados a valores de resistencia de cilindro 'estandar equivalentes.La figura 2.1 presenta curvas tipicas esfuerzo - deformaci6n obteni-das de cilindros de concreto cargados en compresion uniaxial en una prue-ba desarrollada durante varios minutos. Las curvas casi son lineales has-ta aproximadamente un medio de la resistencia a compresi6n. EI pieo dela curva para concreto de alta resistencia es relativamente agudo, pero para

concreto de baja resistencia la curva tiene un copete plano. La de for-macion en el esfuerzo maximo es aproximadamente 0.002. A deforma-ciones mas elevadas, despues de alcanzarse el esfuerzo maximo, todavia


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14 Relaciones esfuerzo-deformaci6n para el concreto y el acero

Deformaci6n del concretoFigura 2.1. Cur vas esfuerzo-deformaci6n para cilindros de concreto cargados en compresionuniaxial.pueden transmitirse esfuerzos aunque se hacen visibles en el concretogrietas paralelas a la direccion de la carga. EI concreto probado en rna-quinas flexibles de prueba a veces falla explosivamente debido a que nopuede absorber la liberacion de energia de deformacion de la maquina deprueba cuando la carga disminuye despues del esfuerzo maximo. Parapoder trazar la extension total de la rama descendente de la curva de es-fuerzo - deforrnacion se necesita utilizar una maquina dura de pruebas.EI modulo de elasticidad para el concreto E~se puede tomar como ':'

(2.1)(l lb/plg? =0.00689 N zm m '), en que w es la densidad del concreto enlibras por pie cubico (1 lb/p ' = 16.02 kg/rrr'] y f; es la resistencia a com-presion de cilindro en lb/plg '. Pauw2.2 determine la ecuacion 2.1, que esla de pruebas con cargas de corta duracion y que es valida para valores dew entre 90 y 155 Ib/pie ; asimismo, esa ecuacion da el modulo secante aun esfuerzo de aproximadamente 0.5f;. Para concreto de peso normal, sepuede considerar que E, es 57,000.JT'c lb/plg 0 4730.J7;, Nzmrrr' .

Las pruebas de Rusch+" han indicado que el perfil de la curva esfuer-zo deforrnacion antes del esfuerzo maximo depende de la resistencia delconcreto (fig. 2.2). Sin embargo, una aproximacion muy usada para elperfil de la curva esfuerzo deformacion antes del esfuerzo maximo es unaparabola de segundo grado. Por ejemplo, en la fig. 2.3 se muestra la curvaesfuerzo deforrnacion citada frecuentemente debida a hognestad ':", enque f; es el esfuerzo maximo alcanzado en el concreto. EI grado de com-portamiento de la rama descendente depende del limite de la deformacion


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Concreto 15

1 Ib/plg2 = 0.00689 N/mm2

O L - - - - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - - - ~o 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025Deformaci6n pig/pig (mm/mm)

Figura 2.2. Re1aci6n entre la relaci6n esfuerzo a resistencia y la deformaci6n para concretosde distintas resistencias. 1.3

EO = 2f~'/EcOeformaci6n, Ec

Figura 2.3. Curva idealizada esfuerzo deformaci6n para el concreto en compresion uniaxial

0.0038

2.4


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util del concreto supuesta. Esta aspecto se estudia mas extensamente en loscapitulos 3 y 6 con relacion a los calculos para la resistencia a flexion ydeformaciones maxirnas de los miembros. El esfuerzo maximo a com-presion alcanzado en eI concreto de un miembro a flexion f~puede diferirde la resistencia f; del cilindro debido a la diferehcia en el tamano y formadel concreto comprimido. En el capitulo 3 se estudia mas ampliamente laresistencia del concreto en miembros con flexion.

Cuando la carga se aplica con una tasa nip ida de deformacion aumen-tan tanto el modulo de elasticidad como la resistencia del concreto.Por ejemplo, se ha reportado+" que para una tasa de deforrnacion deO.Ol/seg. la resistencia del concreto puede elevarse hasta en un 1 7 0 7 0 .Las cargas repetidas a compresion de e1evada intensidad producen unefecto pronunciado de histeresis en la curva esfuerzo-deformacion, Lafigura 2.4 da los datos de prueba obtenidos por Sinha, Gerstle, y Tulin 2.6para tasas lentas de deformacion. Esas pruebas, y las de Karsan y Jirsa 2.7indicaron que la curva envoivente era casi identica a la curva obtenida deuna sola aplicacion continua de carga.

Rusch+"; quien desarrollo pruebas de carga a largo plazo en concretono confinado, encontro que la resistencia a compresion bajo una cargasostenida equivale aproximadamente al 8 0 0 7 0 de la resistencia a cortoplaza, en que la resistencia a corto plazo es la de un especimen de igualedad y colado identicamente que se carga a la falla en un periodo de 10minutos cuando ha fallado el especimen bajo carga sostenida. En la prac-tica, generalmente las resistencias del concreto consideradas en el disenode estructuras se basan en la resistencia anticipada a corto plazo a 28 dias.La reduccion en la resistencia debido a la carga a largo plazo esta parcial-mente compensada cuando menos, por la propiedad del concreto de alcan-zar una mayor resistencia a mayores edades. Ademas, el factor tp de re-

4

"' E 3~'"CCi 2(;;c.:> : 1


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Concreto 17

Reslstencla de cilindror; = 3000 Ib/plg2 (20.7 N/mm 2)(a los 56 dlas) :

o 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007Deformacl6n del concreto, plg/plg(mm/mm)

Flgura 2.5. Curvas esfuerzo-deformaci6n para concreto con distintas tasas de carga axial decompresion.i"

ducci6n de capacidad es bajo cuando la resistencia a compresi6n del con-creto es critica. Las deformaciones de f1ujo plastico debidas a las cargas alargo plazo provocan modificaciones en la forma de la curva esfuerzodeformaci6n. Algunas curvas que obtuvo Rusch+" para distintas tasas decargas (fig. 2.5) indican que con una tasa decreciente de deformaci6nunitaria, el valor del esfuerzo maximo alcanzado disminuye gradualmente,la rama descendente de la curva cae menos rapidamente y la deforma-ci6n a la que se alcanza' el esfuerzo maximo aumenta.

Comportamiento del esfuerzo de tensi6nEs posible obtener directamente de los especimenes a tensi6n la resistenciaa tensi6n del concreto, que generalmente es el 200 /0 0menor que la resis-tencia a la cornpresion. Sin embargo, debido a las dificultades experimen-tales de lograr la tensi6n axial en los especimenes y a las incertidumbresrespecto de los esfuerzos secundarios inducidos por los dispositivos desujeci6n, rara vez se utiliza la prueba a tensi6n directa, incluso paraprop6sitos de investigaci6n.

Es posible medir de manera indirecta la resistencia a tension del con-creto en terminos del esfuerzo calculado de tensi6n a que se rompe unespecimen colocado horizontalmente en una maquina de prueba y cargadoa 10 largo de un diametro (prueba brasilena), En la figura 2.6 se muestra elmetodo de prueba y los esfuerzos inducidos a 10 largo del diametro car-gado, mismos que se obtienen de acuerdo con la teoria de elasticidad. Elesfuerzo de ruptura de tensi6n a traves del diametro se encuentra de la re-laci6n 2P/(nhd), en que P es la carga aplicada durante la ruptura h la lon-


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18 Relacionesesfuerzo-deformaci6npara el concreto y el acero

p

Ifd1Tensi6n '( I . Comprasl6n

p

L - .-r = . . - -+ '/= I';=:: ----I--f-- ---. . . . .=,.-- \.r--r- "'c: , _. . . . .Distribuci6n de esfuerzos an al dlametro

cargado

Figura 2.6. Prueba brasilena para la resistencia a tensi6n.-[,

gitud del cilindro, y d el diametro del mismo.Tambien es posible evaluar la resistencia a tensi6n del concreto pormedio de pruebas de flexi6n realizadas en vigas de concreto simple. Nor-malmente las vigas tienen una secci6n transversal cuadrada de 6 plg (150mm) por lado. La resistencia a tensi6n en flexi6n, conocida como elm6dulo de ruptura J~ se calcula de la f6rmula de flexi6n M/Z, en que Mes el momento flexionante en el momento de la falla del especimen y Z esel m6dulo de secci6n de la secci6n transversal. Por 1 0 general la resistenciaa tensi6n de cilindro obtenida en la prueba brasilena va de 50 a 751110elm6dulo de ruptura. La diferencia se debe primordialmente a que la dis-tribuci6n de esfuerzos en el concreto del miembro a flexi6n no es linealcuando la falla es inminente. Una relaci6n aproximada para el m6dulo deruptura esI,= K . J I : lb/plg ' (2 .2 )

en que f; es la resistencia del cilindro en lb/plg ~ (l lb/plgv/ = 0.00689N/m2). La K para concreto de arena y grava puede variar entre 7 y 13;


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Concreto 19

a menudo se supone un limite inferior de K=7.S. Es evidente que a unaumento en la resistencia a compresi6n no Ie acompana un aumentocorrespondiente proporcional del m6dulo de ruptura.Debido a la baja resistencia a tensi6n del concreto, generalmente sedesprecia el concreto a tensi6n en los calculos de resistencia de los miem-bros de concreto reforzado. Sin embargo, cuando se toma en cuenta, lacurva esfuerzo deformaci6n por tensi6n se puede idealizar como una linearecta hasta la resistencia a tensi6n. Dentro de este rango se puede suponerque el m6dulo de elasticidad en tensi6n es el mismo que a compresi6n.

Relacion de PoissonPor 10 general se encuentra que la relaci6n entre la deformaci6n transver-sal y la deformaci6n en la direcci6n de la carga uniaxial aplicada, conocidacomo la relaci6n de Poisson, oscila de 0.15 a 0.20 para el concreto. Sinembargo, se han determinado valores de 0.10 y 0.30. No parece existir in-formacion segura relativa a la variaci6n de la relaci6n de Poisson con laspropiedades del concreto, aunque generalmente es comun considerarque esta relacion es mas baja para el concreto de alta resistencia.

A esfuerzos elevados de compresi6n las deformaciones transversalesaumentan rapidamente, debido al agrietamiento interno paralelo a ladireccion de carga dentro del especimen, En la figura 2.7 estan graficadaslas de formaciones medidas en un especimen probado hasta la falla. EIvolumen del especimen disminuye durante casi todo el rango de carga; sinembargo, a esfuerzos pr6ximos a la resistencia a compresion del especi-men, las deformaciones transversales son tan elevadas que el volumen delespecimen comienza a aumentar, 10 que indica el agotamiento de la resis-

A compresl6nDeformacl6n X 10-4

Figura 2.7. Deformaciones medidas en un especimen de concreto cargado uniaxialmente acompresi6n.

A tensl6n


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20 Relaciones esfuerzo.deformaci6n para el concreto y el acero

tencia. La falla de un especimen cargado uniaxialmente en compresi6n,por 10general esta acompanada por desgajamiento en la direcci6n paralelaala carga y un aumento de volumen.

2.1.2 Comportamiento bajo esfuerzos combinadosEn much as estructuras se sujeta al concreto a esfuerzos directos y cortan-tes que actuan en varias direcciones. Considerando el equilibrio de lasfuerzas que actuan en un elemento de concreto, se demuestra (v. gr., yeaPOpOV2.9) que se puede reducir cualquier condici6n de esfuerzos com-binados a tres esfuerzos normales que actuan en tres pIanos mutuamenteperpendiculares. Estos tres esfuerzos normales son los esfuerzos princi-pales, y los esfuerzos cortantes que actuan en estos pIanos son cero.

A pesar de considerable investigaci6n, todavia no se ha desarrolladouna teoria inobjetable para la resistencia a la falla del concreto para elcaso general de estado tridimensional de esfuerzos. Se ha intentado hacermodificaciones a las teorias convencionales de resistencia de materiales,aunque no hay una sola teoria exactamente aplicable a todos los casos. Sinembargo, en muchas aplicaciones una de las teorias mas simples de fallano es 10suficientemente exacta.

Comportamiento del esfuerzo biaxialUna condici6n de esfuerzo biaxial ocurre si los esfuerzos principales s610actuan en dos direcciones; es decir que los esfuerzos actuan en un plano yel tercer esfuerzo principal es cero. La figura 2.8 presenta las combina-ciones de esfuerzo normal en dos direcciones que provocaron falla, como

-0.2

Flgur.l.8. Resistencia biaxial del concreto, f.= resistencia uniaxial. 2.10


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Concreto 21II

Cortante

Reslstencia atensl6nuniaxial

Reslstencla uniaxial acompresi6n

- - ~ ~ ~ + - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - ~ - - ~ ~ IEsfuerzo dlrecto1 1

~II' 2 _ . ~ D t ~ / 2liT1 1

FIgura 2.9. Resistencia del concreto bajo un sistema general de esfuerzo plano.

encontraran Kupfer, Hilsdorf y Rusch.v!? Estos investigadores llegaron ala conclusion de que la resistencia del concreto sujeto a compresi6n biaxialpuede ser hasta 2 7 1 1 1 0 mayor que la resistencia uniaxial. Para esfuerzosbiaxiales iguales de compresi6n el aumento de resistencia es aproxima-damente 16%. La resistencia bajo tension biaxial es aproximadamenteigual a la resistencia a tension uniaxial. Sin embargo, n6tese que las cargascombinadas a tension y compresi6n reducen tanto el esfuerzo de tensioncomo de compresi6n a la falla.

En pianos distintos a los principales, los esfuerzos normales estanacompaiiados por esfuerzos cortantes. La teoria 2.11 de falla de Mohr se hautilizado para predecir la resistencia para este caso de esfuerzos combi-nados. La figura 2,9 indica c6mo una familia de circulos de Mohr querepresent an condiciones de falla en tension simple, compresi6n simple yotras combinaciones, se localizan dentro de una envoivente. Cualquiercombinaci6n de esfuerzos que tenga un circulo de Mohr tangente a estaenvoivente, 0que la intersecte, se puede considerar como una condicion defalla.En la figura 2.10 se muestra una curva de falla para elementos con es-fuerzo normal en una direcci6n combinados con esfuerzos cortantes, talcomo la encontraron Bresler y Pister. 2.12 La curva indica que la resisten-

cia a compresion del concreto se reduce en presencia de esfuerzos cortan-tes. Por ejemplo, esta condici6n puede influir en la resistencia del concretoen la zona a compresi6n de vigas y columnas cuando hay cortante.


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vCortanle

--vv ___

Esfuerzo-1;:-...__-------------------::r-~ direclofReslslencla a lensi6n Resislencla a compresl6n

uniaxial uniaxial r :Figura 2.10. Combinaciones de esfuerzo normal y cortante que provocan la fal la del con-creto.

Comportamiento del esfuerzo de compresion triaxialLa resistencia y ductilidad del concreto se aumenta considerablementebajo condiciones de compresion triaxial. Richart, Brandtzaeg y Brown 2.13encontraron la siguiente relacion para la resistencia de cilindros de con-creto cargados axialmente a la falla mientras se les sujeto a presion defluido de confinamiento

( 2 . 3 )en que I ; c = resistencia a compresion axial del especimen confinadoI ; = resist encia a compresion uniaxial del especimen no confinadoI, =presion de confinamiento lateral.Otras pruebas efectuadas por Balmer 2.14 han dado valores para el coe-ficiente de esfuerzo lateral que van desde 4.5 hasta 7.0 con un valorpromedio de 5.6, en vez del de 4.1 que encontraron Richart y otros. Losvalores elevados para el coeficiente ocurrieron a bajas presiones laterales.La figura 2.11 muestra las curvas esfuerzo deformacion axial que ob-tuvieron Richart y otros 2.13 para las pruebas de compresion triaxial efec-tuadas en cilindros de concreto. Los cilindros se confinaron lateralmentemediante presion de un fluido. Para cada curva se mantuvo constante lapresion del fluido mientras se aumentaba el esfuerzo de compresion axialhasta la falla y se median las de formaciones axiales. Las pruebas serealizaron a corto plano. Es evidente que un aumento en la presion lateralproduce aumentos muy significativos en ductilidad al igual que en resis-tencia. Este efecto se debe a la presion lateral que confina al concreto yreduce la tendencia al agrietamiento interno y al aumento en el volumenhasta poco antes de la falla.

2.1.3 Confinamento del concreto por el refuerzoEn la practica, se puede confinar al concreto mediante refuerzo transver-sal, comunrnente en forma de helices 0 aros de acero espaciados a poca


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Concreto 25

20

16'"EEZ 12NC>Iifl. 8:> :0t!.,~0; 4! ! : ! .

_I""" - , . . .- V, . , 4090 pig/ plg2 -128., N/lm2) -- ..... -V 20101b/plg2 (13.d N/m~2)r- I.V 1 -;- J / .: 1090 Ib/plg2" ~ Presi6ndel fluldo de -onflnamlento(j ,(7.52 N/mm2)I If{ - - _550 Ib/plg2 ,I(3.79 N/mm2)

Reslstencla del concreto no conflnado f; = 3660 Ib/plg2-(25.2 N/mm2)j_ I I

(120)

(100)

(80)

(60)

(40)

(20)

o o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07IEsfuerzo, pig/pig (rnm/mrnl

Figura 2.11. Curvas esfuerzo-deformaci6n de pruebas de compresi6n triaxial en cilindros deconcreto. 2.13

distancia. En este caso, a bajos niveles de esfuerzo en el concreto, el re-fuerzo transversal apenas se esfuerza; en consecuencia, el concreto no estaconfinado. El concreto queda confinado cuando a esfuerzos que seaproximan a la resistencia uniaxial, las deformaciones transversales sehacen muy elevadas debido al agrietamiento interno progresivo y el con-creto se apoya contra el refuerzo transversal, el que entonces aplica unareaccion de confinamiento al concreto. En consecuencia, el refuerzo trans-versal proporciona confinamiento pasivo; las pruebas realizadas pormuchos investigadores, han demostrado que el confinamiento por el re-fuerzo transversal puede mejorar considerablemente las caracteristicas es-fuerzo deforrnacion del concreto a deformaciones elevadas. Por ejemplo,Richart y otros autores+P encontraron que la ecuaci6n 2.3 para la resis-tencia del concreto confinado por la presion de un fluido, se aplicaaproximadamente al concreto confinado por helices. La figura 2.12 mues-tra curvas esfuerzo deformaci6n obtenidas de tres conjuntos de cilindrosde concreto confinados por helices que probaron Iyengar y otros. 2.16Cada conjunto tenia una resistencia no confinanda distinta del concreto.Es muy apreciable el aumento en la resistencia y ductilidad con la cuantiadel acero de confinamiento. Las pruebas han demostrado que las helicesconfinan al concreto con mucha mayor eficiencia que los aros rectan-gulares 0 cuadrados. En la figura 2.13 tenemos curvas carga deformaci6npara prismas de concreto, que pro baron Bertero y Felippa, 2.17 que con-tenlan distintas cantidades de estribos cuadrados. EI efecto de fa distintacuantia de acero transversal en la ductilidad es bastante apreciable, aunqueel efecto en la resistencia es mucho menor.


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24 R.eIaeionesesfuerzo-deformaci6n para el concreto y el acero

50 r~V I -N' t... -V r ' " '


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Concreto 25

~ Concreto no// confinado

(a ) (h)Figura 2.14 Confinamiento por aros cuadrados y helices (a) aro cuadrado, (b) helice

La causa de la considerable diferencia entre el confinamiento porhelices de acero y el confinamiento por los aros rectangulares 0 cuadradosde acero esta ilustrada en la figura 2.14. Debido a su forma, las helices es-tim en tensi6n axial de aro y proporcionan una presi6n continua de con-finamiento alrededor de la circunferencia, que a grandes deformacionestransversales se aproxima al confinamiento de un fluido. Sin embargo,como regia, los aros cuadrados s610 pueden aplicar reacciones de confi-namiento cerca de las esquinas de los aros, debido a que la presion delconcreto contra los lados de los aros tiende a flexionar los lados haciaafuera, como en la figura 2.14. En consecuencia, una porci6n considerablede la secci6n transversal del concreto puede no estar confinada. Debido alarqueo interno entre las esquinas, el concreto esta confinado efectivamentes610 en las esquinas y en la regi6n central de la secci6n. Sin embargo, elacero cuadrado de confinamiento si produce un aumento significativo enla ductilidad y muchos investigadores han observado cierto aumento en laresistencia.De las figuras 2.12 y 2.13 es evidente que el confinamiento por refuer-zo transversal tiene poco efecto en la curva esfuerzo - deformaci6n antesde que se alcance la resistencia uniaxial del concreto. El perfil de la cur-va de esfuerzo - deformaci6n a deformaciones elevadas es una funci6n demuchas variables, en que las principales son las siguientes:

1. La relacion del volumen del acero transversal al volumen del nucleodel concreto, debido a que un elevado contenido de acero transversal in-volucra una elevada presi6n de confinamiento transversal.2. La resistencia a la cedencia del acero transversal, puesto que estoproporciona un limite superior a la presi6n de confinamiento.3. La reIaci6n del espaciamiento del acero transversal a las dimensiones

del nucleo de concreto, debido a que un espaciado mas pequefio conduce aun confinamiento mas efectivo, como 10 ilustra la figura 2.15. El concretoesta confinado por el arqueado del concreto entre las varillas transversales;


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26 Relaciones esfuerzo-deformaci6n para el concreto y el acerol l~ ~

~I ~I ,t I ~Fuerzasde ~conttnamtentoII Varilla ~I transversal ~i ~s ~l ~~~~ ~( )It ~ Concreto no t. conf inado

Figura 2.15 Efecto del espaciamiento del acero transversal en la eficiencia del confinamiento

y si el espaciado es grande, es evidente que no puede confinarse un vo-lumen grande de concreto, por 1 0 que este puede desconcharse.4. La relaci6n del diametro de la varilla transversal a la longitud nosoportada de las varillas transversales en el caso de estribos 0 aros rectan-gulares, debido a que un diametro grande de varilla conduce a confina-miento mas efectivo. Este efecto esta ilustrado en la figura 2.14. Lasvarillas transversales de diametro pequeno actuan solamente comoamarres entre las esquinas, debido a que la regidez por flexi6n del aro espequefia y estos se arquean hacia afuera en vez de confinar en forma efec-tiva al concreto en las regiones entre las esquinas. Con una relaci6n mayorde diametro de la barra transversal a su longitud no soportada, el area deconcreto confinado efectivamente es mayor debido a la mayor rigidez porflexi6n del lado del aro. En el caso de una helice esta variable no tiene sig-nificado; gracias a su forma, la helice trabaja en tensi6n axial y aplica unapresi6n radial uniforme al concreto.5. La cuantia y tamano del refuerzo longitudinal, debido a que eseacero tambien confina al concreto. Las varillas longitudinales generalmen-te tienen diametro grande, y por 1 0 general la relaci6n de diametro devarilla a longitud no soportada es tal que las varillas pueden confinar efec-


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Concreto 2 7

tivamente el concreto. Sin embargo, las varillas longitudinales debencolocarse bien ajustadas contra el acero transversal, ya que este propor-ciona las reacciones de confinamiento a las varillas longitudinales, y si senecesita mover las varillas longitudinales para ponerlas en contacto efec-tivo con el acero transversal, se reduce la eficiencia del confinamiento.6. La resistencia del concreto, debido a que el concreto de baja resis-tencia es algo mas ductil que el concreto de alta resistencia (vease la figura2.1).7. La tasa de carga, debido a que las caracteristicas de esfuerzo de-formaci6n del concreto dependen del tiempo,El concreto no esta confinado fuera del acero transversal, y se puedeesperar que este concreto de recubrimiento tenga caracteristicas esfuerzo-

deformaci6n distintas a las del concreto dentro del acero transversal. EIrecubrimiento general mente comienza a desconcharse cuando se alcanza laresistencia no confinada, especialmente si la cuantia de acero transversal eselevado, debido a que la presencia de un gran mimero de variUas transver-sales crea un plano 0 superficie de debilidad entre el nucleo y el recu-brimiento 1 0 que precipita el desconchamiento. En consecuencia, paracuantias altas de acero transversal, la contribuci6n del recubrimiento aelevadas deformaciones debe ignorarse. Se puede suponer que el recu-brimiento tiene las caracteristicas del concreto no confinado hasta unadeformaci6n supuesta de desconchamiento y que no contribuye a la resis-tencia total bajo deformaciones mas elevadas. Si es baja la cuantia deacero transversal, el recubrimiento tiende a desconcharse con menos fa-cilidad y a colaborar mas con el nucleo confinado. En ese caso se puedetomar en cuenta algo del concreto de la cubierta a deformaciones elevadas.A continuaci6n se estudian algunas proposiciones para la resistencia yductilidad del concreto confinado por refuerzo.

Concreto confinado por helicesSuponiendo que las helices estan suficientemente pr6ximas para aplicaruna presi6n casi uniforme, se puede calcular la presi6n de confinamiento apartir de la tensi6n de aro desarrollada por el acero espiral. La figura 2.16muestra un cuerpo libre de media vuelta de una helice, La presi6n lateral1 , en el concreto alcanza un maximo cuando. el refuerzo espiral alcanza la

~fvA,,,

_.___ _ __:;,__. ~ (vA,pFigura 2.16 Confinamiento del concreto mediante refuerzo helicoidal.


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28 R.elaciones esfuerzo-deformaci6n para el concreto y el acero

resistencia de cedencia 1,. Si d. es el diametro y s el paso de la helice, yAsp es el area de la varilla espiral, el equilibrio de las fuerzas que actuan enla media vuelta de helice mostrada en la figura 2.16 requiere que} ; _ 3 f ,A sp,- dss (2 .4)

Sustituyendo la ecuacion 2.4 en la 2.3, vemos que la resistencia a com-presion axial del concreto confinado por una helice esf' =f' + S 2 f.Aspcc c d s

s(2 .5)

El aumento en ductilidad del concreto confinado por una helice tam-bien es apreciable. Iyengar2.16 y otros han propuesto relaciones esfuerzo-deforrnacion para el concreto confinado por helices en base a datos em-piricos obtenidos de prueba.Concreto confinado por aros rectangulares

Distintos investigadores han propuesto relaciones esfuerzo - deformacionpara el concreto confinado por aros rectangulares. La figura 2.17 muestraalgunas de las curvas propuestas. En la curva trilineal de Chan 2.18 OABrepresenta la curva para el concreto no confinado y la rama BC dependedel esfuerzo transversal. Blume y otros ap19 han adoptado tambien unacurva triliueal, en que OA representa la curva para el concreto no con-finado hast a 0.S5f; y ABC (que a veces se remplaza por una sola linea rec-ta) depende de la cuantia y del esfuerzo de cedencia del confinamientotransversal. Baker 2.20 recomendo una parabola hasta un esfuerzo ma-ximo, que depende del gradiente de deformacion a traves de la seccion, yluego una rama horizontal hasta una deformacion que depende del gra-diente de deformacion y de la cuantia de acero transversal. Roy y Sozen 2.21sugirieron reemplazar la rama descendente con una linea recta con unadeformacion en 0.5f; relacionada linealmente con la cuantia de acero trans-versal. La curva de Soliman y Yu2.22 consiste en una parabola y dos lineasrectas con esfuerzos y deformaciones en los puntos criticos relacionadoscon la cuantia de acero transversal, con el espaciamiento y con el areaconfinada. Sargin y otros+" han propuesto una ecuacion general queproporciona una curva continua esfuerzo - .deformacion relacionada con lacuantia, el espaciamiento y resistencia de cedencia del acero transversal yadernas con el gradiente de deformacion a traves de la seccion y la resis-tencia del concreto.

En base a la evidencia experimental existente, Kent y Park 2.24 hanpropuesto la curva esfuerzo deforrnacion de la figura 2.1S para concretoconfinado por aros rectangulares. Esta relaci6n combina muchas de las


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t c

Concreto 29

c

E.0(a )

r . r .

t: Limite superiorL2-~---- --------I Limite inferiorIII 1; 'II

Pa~bOIaIEc tc0.002 0.002 fSO

(b) (c)

r . t:

(d) (e )

Figura 2.17. Algunas curvas esfuerzo detormaci6n propuestas para el concreto confinadopor aros rectangulares. (a) Chan,I. y Blume y otros+!" (b) Baker,2.2O(c) Roy y Sozen2.21 (d).Soliman y Yul.l2 (e) Sargin y otros2.23


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t,t : Be

Z = tan 0t:0.5t; Concretoconfinado

0.2J ; C /JEcA 0.002 E SO u E 50c. f 20c

Figura 2.IS. Curva esfuerzo deformaci6n para concreto confinado por aros rectangulares,Kent y Park. 2.24

caracteristicas de las curvas propuestas antes. Las caracteristicas de la cur-va propuesta son como sigue:region AB: G e ~ 0.002

( 2 . 6 )

Esta parte ascendente de la curva esta representada por una parabola desegundo grado y supone que el acero de confinamiento no afecta el perfilde esta parte de la curva 0 la deformaci6n al esfuerzo maximo. Tambien sesupone que el esfuerzo maximo que alcanza el concreto confinado es laresistencia f; del cilindro. Hay evidencia de que los aros rectangularesprovocan un aumento en la resistencia; por ejemplo, veanse las refs. 2.16,2.17, 2.18, 2.22 Y2.23. Sin embargo, este aumento puede ser pequeno, algrado de que en las pruebas de Roy y Sozen+>! no se encontr6 aumentoalguno en la resistencia. En la mayoria de los casos, el esfuerzo maximosupuesto f; es conservador.

regi6n Be: 0.002 " G e " G Z O ef c =f;[1 - Z (G e - 0.(02)] ( 2 . 7 )

dondeZ = 0.5

G SO u + G SOh - 0.0023 + 0.002f;

GSO u = f; - 1000(2.8)

(2 .9 )


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Concreto !H

3 IFBSOh =4 P s ~ - ; ; :donde f; = resistencia del cilindro de concreto en lb/plg? =0.00689 Njmrrr'), p. = relaci6n del volumen de refuerzo transversal alvolumen del nucleo de concreto medido al exterior de los aros, b" =anchodel nucleo confinado medido al exterior de los aros, Y Sh = espaciamien-to de los aros. El parametro Z define la pendiente de la rama descendenterecta. La pendiente de la rama descendente se especifica por la deforma-ci6n presente cuando el esfuerzo ha caido hast a 0.5f;, y se obtiene 2.24 deevidencia experimental existente. La ecuaci6n 2.9 para Bsou toma en cuen-ta el efecto de la resistencia del concreto en la pendiente de la rama des-cendente del concreto no confinado, ya que el concreto de alta resistencia esmas fragil que el concreto de baja resistencia. La ecuaci6n 2.10 para BSOhda la ductilidad adicional debida a los aros rectangulares y se obtuvo delos resultados experimentales de tres investigaciones. 2.21.2.22,2.17 Un es-tudi02.22 dio resultados que incluian el efecto del gradiente de defor-maci6n a traves de la secci6n (especimenes cargados excentricamente),pero como el efecto no fue marcado, no aparece en las ecuaciones. Alanalizar los resultados de las tres investigaciones se supuso que el recu-brimiento se habia desconchado ya cuando el esfuerzo habia caido hasta lamitad del esfuerzo maximo. Se supuso que el nucleo confinado Uegabahasta los ejes centrales de los lados de los aros, aunque es evidente que setendra solo un pequefio error si se considera que el nucleo confinado llegahast a el borde exterior de los aros. Esto podria explicar la presencia decierto recubrimiento a deformaciones altas.

( 2 .10 )

region CD: Be ~ B20 e ( 2 .1 1 )L =0.2f;Esta ecuaci6n toma en cuenta la habilidad del concreto de soportar ciertosesfuerzos a deformaciones muy altas.La figura 2.19 muestra la influencia de aros de acero rectangulares enla curva esfuerzo - deformaci6n dada por las ecuaciones 2.6 a 2.11 cuandola resistencia del cilindro de concreto es de 4000 lb/plg? (27.6 N/mm2) ysJb" =0 .5 . Es claro que hay una considerable mejora en el comportamien-to de la rama descendente para pequefias cantidades de aros rectangulares,pero esta mejora es consistentemente menos' significativa al agregar masaros.Las ecuaciones 2.7 a 2.10 se dedujeron de resultados en especimenescon las variables dentro de los siguientes rangos: sJ b = 0 .35 a 2 . 0 , Ps = 0 .35a 2.4070 y f~principalmente dentro del rango 3000 a 4000 lb/plg? (20.7 a27.6 Nzrnm-}, aunque algunos valores de f~estuvieron dentro del rango7800 a 8600 lb/plg? (53.8 a 59.3 Nzmm ').

Es evidente que se requiere mas trabajo experimental en los especi-menes de concreto confinado para proporcionar mas datos para el analisis


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32 Relaciones esfuerzo-deformad6n para el concreto y el acero

4000 Ib/plg2(27.6 N/mm2)

2000 Ib I plg2( 13 .8 N /m m 2)

Figura 2.19. Influencia de la cantidad de aros en la curva esfuerzo deformaci6n para el con-creto cuando shlb" = 0.5 y f: =4000 lb/plg ' (27.6 N/mm 2).2.24

estadistico y poder incluir mas variables. En especial se necesitan con ur-gencia pruebas con distintos arreglos del acero transversal, incluyendoaros traslapados yaros con amarres cruzados suplementarios, Mientrastanto se pueden considerar las ecuaciones propuestas para el concreto con-finado por aros rectangulares s610 como aproximaciones, aunque se creeque daran resultados razonables.2.1.4 Flujo pillstico del concretoLa figura 2.5 muestra que la relaci6n esfuerzo - deformaci6n del concretoes funci6n del tiempo. El concreto bajo esfuerzo sufre con el tiempo unaumento gradual de deformaci6n, debido al flujo plastico del concreto. Ladeformaci6n final de flujo plastico puede ser varias veces mayor que ladeformaci6n elastica inicial. Por 10 general, el flujo plastico tiene pocoefecto en la resistencia de una estructura, aunque provoca una redistri-buci6n de esfuerzos en los miembros de concreto reforzado bajo cargas deservicio y conduce a un aumento en las deflexiones. Las deformacionesdebidas al flujo plastico a veces son beneficas. Por ejemplo, los esfuerzosen el concreto provocados por asentamientos diferenciales de las estruc-turas se reducen por el flujo plastico. El flujo plastico en tensi6n tambiendemora el agrietamiento por contracci6n en el concreto. En el capitulo 10

se estudia el metodo de calculo de los esfuerzos y deformaciones debidas alflujo plastico.La deformaci6n por flujo plastico del concreto bajo esfuerzo de com-presi6n axial constante se muestra en la figura 2.20. Como 10revela esta,el flujo plastico se desarrolla con una tasa decreciente. Si se eliminara lacarga, se recuperaria la deformaci6n elastica de inmediato. Sin embargo,


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Concreto 55

c:-0

J

Cargaelimlnada

permanenteDeformaci6nelAstica

TiempoFigura 2.20. Curva tipica del flujo plastico en el concreto con esfuerzo axial constante decompresi6n.

esta deformaci6n elastica recuperada es menor que la deformaci6n elasticainicial, debido a que el m6dulo elastico aumenta con la edad. A la re-cuperaci6n elastica Ie sigue una recuperaci6n de flujo plastico, que es unapequefia porci6n de la deformaci6n total por flujo plastico,La evidencia experimental indica que la deformaci6n por flujo plasticoque ocurre en determinado periodo es proporcional al esfuerzo aplicado,siempre que el nivel de esfuerzo no sea alto. La evidencia de las investi-gaciones es conflictiva con respecto al nivel de esfuerzo en el que cesa lalinearidad entre el flujo plastico y el esfuerzo aplicado. Algunos experi-mentos evidencian perdida de linearidad para esfuerzos de compresi6n deapenas 0.2f;; otros, sugieren un valor hasta de 0.5f;. Sin embargo, lasuposici6n de una relaci6n lineal entre la deformaci6n por flujo plastico yel esfuerzo aplicado produce exactitud aceptable para el rango usual de es-fuerzos por carga de servicio utilizado en el disefio estructural.La magnitud de la deformaci6n por flujo plastico depende de la com-posici6n del concreto, el medio ambiente y la historia esfuerzo - tiempo.Se puede describir la composici6n del concreto en terminos del tipo yproporciones del agregado, tipo y contenido de cemento, relaci6nagua/cemento, y aditivos. EI tipo del agregado puede tener un efecto mar-cado en el flujo plastico, debido a las diferentes propiedades elasticas y deabsorci6n de los agregados. Por ejemplo, usar agregados de arenilla puedeproducir el doble de la deformaci6n por flujo plastico que para unagregado de piedra caliza.2.26 Los agregados son volumetricamente masestables que la pasta de cementa; en consecuencia, un aumento en el con-tenido de agregados conduce a una disminuci6n en las deformaciones porflujo plastico. Un aumento en la relaci6n agua cemento y un aumento en


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34 Relaciones esfuerzlHleformaci6n para el concreto y el acero

el contenido de cemento aumenta el flujo plastico, al igual que un con-tenido elevado de aire atrapado.Se puede describir el medio ambiente en terrninos de humedad y ta-mafio y forma del miembro. La humedad relativa ambiental tiene influen-cia significativa en el flujo plastico, Las deformaciones por flujo plasticoson bajas cuando la humedad relativa es alta. El flujo plastico se reduce sise restringe la perdida del agua del miembro, por 10que el tamano y formade un miembro afectan la cantidad de flujo plastico que ocurre. Adi-cionalmente, ya que las regiones exteriores de un miembro grande restrin-gen la perdida del agua de las regiones internas del mismo miembro, sereduce el flujo plastico en los miembros grandes. Se puede representar lainfluencia del tamafio y forma del miembro de concreto mediante la re-laci6n del volumen al area superficial, 0mediante un espesor equivalente.Es posible describir la historia esfuerzo - tiempo en terrninos de la edaden la etapa de primera carga y del tiempo bajo carga. La carga a una edadprematura provoca elevadas deformaciones por flujo plastico. Al aumen-tar la edad en que se apliea la primera carga, hay una sefialada dismi-nuci6n en la deformaci6n por flujo plastico. Las deformaciones por flujoplastico aumentan con la duraci6n de la carga.Hay varios metodos empiricos para calcular las deformaciones porflujo plastico, Los metodos usados mas extensamente son los del Comite2092.26 del ACI, y los de CEB-Flp2.27 Los metodos dan el coeficiente deflujo plastico del concreto C, en funci6n de las variables dependientes,donde C, es la relaci6n de la deformaci6n por flujo plastico a la defor-maci6n elastica inicial. No hay margen para el tipo de agregado en nin-guno de los dos metodos, A continuaci6n se describe el enfoque del comite209 del ACI. Se debe tener presente que aunque el enfoque se basa en unrepaso exhaustivo de la literatura pertinente, el problema es esencialmentede caracter estadistico, ya que Ia dispersi6n de los datos de prueba y losvalores reales pueden mostrar variaciones significativas con respecto a losvalores medios propuestos.De acuerdo con el Comite 2092.26 del ACI, para concreto de peso nor-mal y para todos 10 concretos ligeros (utilizando tanto curado humedocomo de vapor y cementos de tipo 1 y 111),se puede escribir el coeficientede flujo plastico C, (definido como la relaci6n de la deformaci6n por flujoplastico a la deformaci6n elastica inicial) en todo momento como

(2.12)A continuaci6n se definen los coeficientes para la ecuaci6n 2.12.Coeflciente deflujo plastico ultimo, Cu

El valor de Cu puede variar extensamente. El comite 209 del ACI,encontr6 que Cu varia de 1.30 a 4.15 con un valor promedio de


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Concreto 11 5

2.35. Este valor promedio solamente debe suponerse en ausenciade datos mas exactos para el concreto que se desea utilizar.Coeficiente de duracion de la carga, K,

to.6K---~t - 10 + to .6 (2.13)en que t =tiempo en dias despues de la aplicaci6n de cargaiK, = 0.44, 0.60, 0.69, 0.78, y 0.90 para t = 1 mes, 3 meses, 6meses, 1 afio y 5 afios respectivamente)

Coeficiente de edad a la carga KaKa = 1.25t;-0.118 para concreto curado en la humedad (2.14a)oKa = 1.13t;-0.095 para concreto curado con vapor (2.14b)en que t, = edad del concreto en dias cuando se apIic6 la cargapor primera vez Ka = 1.00,0.90,0.82, y 0.74 para el concretocurado en la humedad cargado a los 7, 10, 30 y 90 dias res-pectivamente; i,= 1.00, 0.95, 0.83, y 0.74 para concretocurado con vapor cargado a 1 a 3, 10, 30 y 90 dias respec-tivamente)

Coeflciente de humedad relativa, KhK h = 1.27 - 0.0067H para H > 40 % (2.15)en que H =humedad relativa en por ciento (K h =1.00,0.87,0.73,y 0.60 para ~ 40; 60, 80, y 100070de humedad relativa)

Coeflciente del minima espesor del miembro, KlhKlh = 1.00 para 6 pig 0menor, y 0.82 para 12 pig. (1 pig)

Coeficiente del revenimiento del concreto, K,K, =0.95 para 2 pig, 1.00 para 2.7 pig, 1.02 para 3 pig, 1.09 para4 pig, Y 1.16 para 5 de revenimiento (1 pig =25.4 mm)

Coeficiente de finos, K JKJ = 0.95 para 30%, 1.00 para 50%, Y 1.05 para 70% de finospor peso.

Coeficiente del contenido del aire, K;K. = 1.00 hasta 6 ~,' 1.09para 7 % , Y 1.17 para aire al 8%


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116 Relaciones esfuerzo-deformaci6npara el concreto y el acero

No es necesario tener en cuenta el contenido de cementa para concretoscon contenidos de cemento entre 470 y 750 lb/yd" (Llb/yd ' =0.593 kg/rrr').

Ejemplo 2.1Estimar la deformaci6n por flujo plastico que se puede esperar enun muro de concreto de 12 plg (304 mm) de espesor cargado a unaedad de 10 dias durante un periodo de 5 anos a una hurnedadrelativa de 60070. El concreto tiene un revenimiento de 3 plg (76mm), un contenido de finos de 34% por peso, un contenido deaire de 5070,y esta curado en la humedad.

Soluci6nDe la ec. 2.12 tenemosc, =2.35 x 0.9 x 0.95 x 0.87 x 0.91 x 1.02 x 0.96 x 1.00

= 1.56En consecuencia, la deformaci6n por flujo plastico probable es1.56 veces mayor que la deformaci6n elastica inicial.2.1.5 Contracclen del concreto

El concreto se contrae cuando pierde humedad por evaporaci6n. Lasdeformaciones por contracci6n son independientes del estado de esfuerzosen el concreto. Si se limitan, las deformaciones por contracci6n puedenprovocar el agrietamiento del concreto y por 1 0 general provocan unaumento en las deflexiones de los miembros estructurales con el tiempo. Sepospone hasta el capitulo 10 el calculo de los esfuerzos y deformacionesdebidos ala contracci6n.

En la figura 2.21 se muestra una curva que indica el aumento en ladeformaci6n por contracci6n con el tiempo. La contracci6n ocurre a unatasa decreciente. Las de formaciones finales por contracci6n varian con-siderablemente, por 1 0 comun de 0.0002 a 0.0006 aunque a veces llega has-ta 0.0010.

En gran medida, la contracci6n es un fen6meno reversible. Si se saturael concreto con agua despues de haberse contraido, se dilatara casi a suvolumen original. En consecuencia, las condiciones secas y humedas alter-nadas provocan cambios alternativos en el volumen del concreto. Estefen6meno es parcialmente responsable de las deflexiones fluctuantes en es-tructuras (v. gr. puentes de concreto) expuestas a cambios estacionalescada afio.


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Concreto 37

to = tiempo al cual sa sujeta a l concr etoa un medlo ambientede secado

Tiempo

Figura 2.21. Curva tipica de contracci6n en el concreto.

Como regla, el concreto que exhibe un flujo plastico elevado tambienexhibe una elevada contracci6n. En consecuencia, la magnitud de la defor-maci6n por contracci6n depende de la composici6n del concreto y delmedio ambiente en forma muy analoga a como se discuti6 antes para elflujo plastico,Tanto el comite 2092.26 del ACI como CEB-Flp2.27 han propuestometodos empiricos para estimar las deformaciones por contracci6n. Enseguida se describe el primer enfoque anterior.De acuerdo con el comite 2092.26 del ACI, para el concreto de pesonormal y para todos los concretos ligeros (utilizando curado humedo y devapor y cement os de tipos I y III), la deformaci6n de contracci6n no res-tringida en cualquier momento testa dada por

(2 .16)el significado de cada coeficiente se aclara a continuaci6n.Deformacion de contraccion ultima,8shu

EI valor de 8shu puede variar ampliamente. EI comite 209 del ACI,encontr6 que 8shu esta comprendido entre 0.000415 y 0.00107, convalores medios de 0.00080 para concreto curado en la humedad 60.00073 para el concreto curado con vapor. Se deben suponer es-tos valores promedio solamente en ausencia de datos mas exactospara el concreto que se va a utilizar.

Coeficiente del tiempo de contracci6n, S fEn cualquier momento despues de una edad de 7 dias, para elconcreto curado en la humedad

confinamiento park

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