I.- Análisis de la confiabilidad

En los últimos años las empresas productivas y de servicios se han visto obligadas a flexibilizar su sistema productivo para responder a las necesidades del mercado cada vez más exigente y cambiante Por esto se han desarrollado nuevas técnicas de gestión para conseguir:

Mayor productividad

Mejor calidad

Mayor velocidad de respuesta

Mejor imagen

Todo esto en definitiva para conseguir una sólida posición competitiva en el mercado

Esta evolución productiva ha llevado al desarrollo de nuevas filosofías de gestión; es decir:

Nueva tecnología

Máquinas e instalaciones más complejas, cuyas fallas llevan a elevados costos globales.

Los costos globales no solamente comprenden los costos tradicionales sino también los costos asociados a la seguridad de mejoramiento de las instalaciones que responden mejor a los costos probables propios del riesgo operativo.,

Se verá en esta parte conceptos e instrumentos para escoger, a través del análisis del comportamiento de los componentes y de los sistemas, la alternativa que minimiza el costo global durante todo el ciclo de vida de la máquina y de la planta.

I.1.- Costo del ciclo de vida

Para evaluar un proyecto y tomar una decisión relativa a:

Adquisición

Renovación

Mejoramiento de una máquina o sistema

es necesario analizar el efecto económico de esta decisión durante todo el horizonte de vida del proyecto, de manera de optimizar los recursos. Frecuentemente se hacen evaluaciones que solamente consideran

Inversión inicial

Costos

Sin embargo a estos costos hay que agregar los costos probables ligados a las paradas no programadas de los activos.

A veces se evalúan los costos de mantenimiento como una fracción de la inversión favoreciendo inversiones mayores que permiten la reducción de costos operativos mediante una mayor seguridad de funcionamiento.

El único modo correcto de afrontar este problema es hacerlo de modo integral, es decir, según la lógica del costo del ciclo de vida(Life Costo Cycle-LCC) o análisis del ciclo de vida que tiende a reconocer e identificar los costos globales del activo para todo su ciclo de vida esto es desde su concepción hasta su enajenación.

La figura muestra el modo en el cual una solución orientada fuertemente a una reducción de los costos asociados al desarrollo y a la implementación del proyecto no representa necesariamente la mejor solución económica durante todo el ciclo de vida de la máquina.

Por ello es necesario no solo considerar los costos tradicionales y visibles sino también los costos ocultos asociados en la cuantificación de la falta de producción(ventas no realizadas) originadas por fallas de las máquinas y productos defectuosos.

La teoría de la confiabilidad es un instrumento importante para prefigurar el comportamiento operativo, ayudando a seleccionar la mejor solución ya sea para el desarrollo del proyecto como para la operación del activo. En definitiva el objetivo es minimizar el costo global operativo industrial durante todo el ciclo de vida. Un elemento importante en la investigación de los costos globales es la cuantificación de los costos ocultos de una instalación industrial y, a su interior, uno de los más relevantes es el costo de ineficiencia, que representa el costo que resulta del hecho que las instalaciones y las máquinas por motivos de diseño, no responden a los estándares de capacidad productiva para las cuales han sido concebidas.

El costo de ineficiencia es:

Ci=Cf*T

Donde:

Cf, es el costo de carencia cuyo valor dependerá del tipo de parada(pequeña o mayor).

T es el tiempo de la parada

Cf =(F’-Cv’)/Tiempo operativo estimado

Donde:

F’, es el costo de parada

Cv’ son los costos variables cesantes en el período de la parada

El costo de ineficiencia se puede reducir en dos niveles:

1.- A nivel de ejercicio operativo:

Por un mayor costo para labores extraordinarias

Por un mayor costo asociado a una mejor gestión de mantenimiento

2.- A nivel de proyecto

Por un mayor costo de sobre-dimensionamiento de la capacidad productiva

Por un mayor costo por aumento de la seguridad operativa (redundancia).

En el gráfico se observa el comportamiento de los costos de ineficiencia y de inversión al variar el grado de redundancia de las instalaciones. A mayor grado de redundancia menor costo de ineficiencia pero se requiere una inversión más elevada, mientras que para un bajo nivel de redundancia se tienen bajas inversiones pero mayores costos de ineficiencia. El grado de confiabilidad optimiza el dato de los costos totales mínimos.

Costos

Redundancia

Costos deineficiencia

Costos deinstalaciones

Costos totales

II.- Teoría de la confiabilidad aplicada a los sistemas

Las fallas de una máquina en una instalación industrial se presentan no necesariamente por causas claras y en condiciones preestablecidas, sino por lo general tienen un comportamiento aleatorio con características propias para el componente, máquina o sistema; en el fondo, las instalaciones están sujetas a fallas imprevisibles. Las fallas pueden sobrevenir por causas

Previsibles.- que pueden ser estudiadas y resueltas controlando aquello que las provoca

Aleatorias.-son propias del componente, máquina o sistema y requieren un análisis más complejo.

Reconociendo que la falla es una variable aleatoria podemos decir que:

“ la confiabilidad se define como la probabilidad de que un elemento funcione sin falla por un período de tiempo determinado bajo condiciones de entorno preestablecidas”

De esta definición resulta que una máquina en cualquier instante de su vida útil puede estar en dos estados:

- De funcionamiento o

- De falla.

El reconocimiento de los estados de funcionamiento o falla no siempre es fácil. La identificación es más simple para los componentes eléctricos y electrónicos. En componentes mecánicos existen estados de degradación intermedios entre el funcionamiento y la falla que pueden influenciar la producción en términos de cantidad y calidad por unidad de tiempo.

Fijadas las condiciones en las cuales una máquina o sistema está en estado de falla en un entorno establecido, la confiabilidad de un elemento es función solamente del tiempo y las características dependen de las leyes probabilísticas según las cuales la falla puede tener lugar en el tiempo. Podemos por ende decir que el aumento de la confiabilidad a costos globales mínimos debe ser el objetivo de quien trabaja en diseño y mantenimiento.

Una de las formas de aumentar la confiabilidad de un sistema es incrementando los costos de inversión ya sea para mejoramiento de la máquina o para un diseño que mejore la continuidad operativa. Pero, por otro lado, el aumento de la confiabilidad reduce los costos relativos a las fallas y a los costos de mantenimiento, en consecuencia a los costos de recambio y a los costos de parada.

Tomando en consideración la función de falla f(t) o función densidad de probabilidad ya definida, es decir, la posibilidad de que el componente esté en falla en un instante dado, en la figura es reportada la trayectoria de la función de falla

Conociendo la ley de probabilidad que explica el comportamiento hasta la falla de un componente es posible describir otro importante indicador; este es el tiempo medio entre fallas(MTBF) para máquinas reparables o el tiempo medio hasta la falla(MTTF) para máquinas no reparables.

Veamos ahora cuales son los modelos estadísticos para la cuantificación de la duración de vida de un componente.

La confiabilidad de un componente puede ser caracterizada por diferentes modelos de probabilidad. El modelo está condicionado a la fase de vida en el cual se encuentra el componente.

Las funciones importantes para la caracterización de la confiabilidad son f(t), R(t), F(t), ; conocida una, es posible encontrar las otras.

De la curva de la bañera, por otro lado, es posible definir el comportamiento de la máquina en las tres fases de su vida a través de las leyes de probabilidad conocidas.

En la fase inicial: Tasa de fallas( ) es decreciente, el modelo que se adapta mejor es la distribución de Weibull

Con

En la vida útil: Tasa de fallas es sensiblemente constante. En este caso la función de confiabilidad toma la forma

Que es una exponencial negativa. Por lo tanto se puede considerar que:

y, en el caso que la tasa de fallas sea constante:

A los efectos del cálculo de la confiabilidad, la distribución exponencial correspondiente a la tasa de fallas constante tiene una importancia fundamental que deriva de dos hechos:

Primero; los cálculos, son, en este caso, muy simples, hecho relevante en el caso de sistemas complejos,

Segundo, es que esta distribución es la ley típica de fenómenos casuales, cuyas causas son exclusivamente accidentales.

En la fase de vejez: se utiliza una distribución normal para describir el modelo de falla producto de desgaste o fatiga.

El modelo matemático que describe el período en el cual entran en juego el desgaste o la fatiga parte de la hipótesis que f(t) tiene una distribución con media y varianza . Por

ende las funciones f(t), R(t) y son:

Los modelos matemáticos considerados, la distribución Weibull, la exponencial, y la normal se adaptan a cada fase. Ver cuadro resumen de las funciones densidad de probabilidad comúnmente usada para modelar la confiabilidad de componentes o sistemas.

A los efectos del mantenimiento, vale la pena recordar la hipótesis de que la máquina después de la intervención queda tan buena como nueva (good as new)

La distribución Weibull en realidad puede adaptarse a cualquiera de las tres fases:

< 1 describe la fase inicial

= 1 describe la fase de vida útil

> 1 describe la vejez

II.1.- Confiabilidad de los sistemas

La confiabilidad es también función de la complejidad del sistema. Es por tanto fundamental establecer esta relación para cada configuración. En otras palabras se trata de definir como cada componente influencia el buen funcionamiento del sistema:

Rs = f(Ri); para todo i=1, 2, 3, …, n

Donde:

Rs es la confiabilidad del sistema

Ri, es la confiabilidad del componente i

Distribución Media Forma gráfica Tasa de falla

WEIBULL f(t)

t

5.0

9.0

5.0

9.0

t

)(t

f(t)

t

5.0

9.0

5.0

9.0

t

)(t

Exponencial negativa )(tf

t

)(t

t

)(tf

t

)(t

t

Figura 4.- Resumen de las funciones de densidad de probabilidad usadas en el análisis de confiabilidad

La importancia de la confiabilidad del sistema deriva de los siguientes puntos:

- Si se conoce el comportamiento de cada componente, se puede deducir el comportamiento del sistema

- Se puede jerarquizar en base a componentes críticos

- Se puede conocer el efecto del mantenimiento de un componente sobre el sistema

- Se puede orientar el tipo de mantenimiento para el sistema

- Se puede individualizar las acciones correctivas más eficaces

- Se puede diseñar el sistema con características optimizadas con la duplicación de alguna función.

La confiabilidad del sistema no es más ni menos que la probabilidad del evento “no falla” que a su vez es resultado del comportamiento de los componentes individualmente. En

consecuencia las reglas aplicables a la combinación de la configuración del sistema (R s) son las mismas aplicables a la combinación de probabilidades de los componentes.

Es importante para el análisis del sistema, el grado de dependencia o independencia entre los elementos singulares que lo componen; es por tanto, necesario considerar los siguientes casos:

- La falla de un elemento constituyente del sistema es casual y estadísticamente independiente(o no) del hecho que se produzca una falla en otro elemento del sistema

- La definición entre el estado de funcionamiento y el estado de falla es dependiente(o no) del modo con el cual funcionan las otras partes del sistema.

El funcionamiento de un sistema desde el punto de vista de la confiabilidad se representa con esquemas de bloques oportunamente enlazados y cada bloque representa un subsistema o componente.

Se define un sistema en serie cuando la falla de uno cualquiera de sus elementos, como evento independiente, determina la falla de todo el sistema. La confiabilidad del sistema serie corresponde a la probabilidad de que todos los elementos o subsistemas no fallen en un tiempo determinado. Esta probabilidad viene expresada por el producto de la probabilidad de buen funcionamiento de todos los subsistemas en el período de tiempo dado.

A B C

Figura 5 .- Sistema en serie

Para un sistema de “n” elementos, tenemos:

Rs(t) = R1(t)*R2(t)*R3(t)*…Rn(t)

Desarrollando la expresión podríamos escribir:

De la cual y representan respectivamente las tasas de fallas del sistema y de

cada componente.

De la relación precedente se tiene:

Si las tasas de fallas de los subsistemas o componentes fueran constantes lo será también la tasa de falla del sistema.

La relación sería por ende

donde :

y además es constante, se tiene:

Por ende en la fase de vida útil se simplifican notablemente los cálculos.

Ejemplo:

Calcular los indicadores de confiabilidad de un sistema bomba-filtro después de un año de operación (8760 horas). Los componentes en examen (bomba y filtro) están en serie y la falla de uno de los dos para el proceso en su totalidad (ver diagrama).

Los dos componentes están en la fase de vida útil. Las tasas de falla son:

Bomba = 1.5x10-4 (1/h) Filtro = 3x10-5 (1/h)

Bomba Filtro

Concentrado+lodos Concentrado

Lodos

Figura 6.- Sistema bomba-filtro

Figura 7.- Diagrama lógico del sistema bomba-filtro

Resolución (tasa de fallas constante)

El sistema fallará cada 5555 horas. La confiabilidad a 8760 horas es del 20.66%; la probabilidad de falla instantánea es 3.7x10 -5 %

Distinto es el caso de sistemas en paralelo. En estos sistemas, llamados también redundantes, algunas funciones son duplicadas o triplicadas (en general multiplicadas) al objeto de obtener una mayor confiabilidad.

Existen en general dos tipos de redundancia en paralelo:

La redundancia total.- este es un sistema en el cual un solo elemento o componente es capaz de soportar la carga total del sistema

La redundancia parcial, en la cual un grupo de elementos es capaz de soportar toda la carga del sistema.

Se entiende como carga de trabajo el buen funcionamiento del sistema.

A

B

C

2P/

2P/

2P/

P

Redundancia parcial

A

B

P

PP

Redundancia total

Figura 8.- Sistema en paralelo

Para determinar la confiabilidad del sistema con redundancia total, al igual que para los sistemas en serie, se usa el cálculo de probabilidades. Por ejemplo un sistema compuesto de dos elementos A y B en paralelo (figura 8) la confiabilidad del sistema R s será dada por:

Rs = RA + RB – RA*RB

Esto es debido al hecho de que el sistema solo falla cuando fallan ambos elementos (figura 9)

Por tanto el buen funcionamiento del sistema es dado por:

Rs = RA*RB + RA(1-RB) + RB(1-RA) = RA + RB – RA*RB

A B Probabilidad de funcionamiento del sistema

1.- Funciona Funciona Funciona RARB

2.- Funciona No funciona Funciona RA(1-RB)

3.- Funciona Funciona Funciona (1-RA)RB

Fig 9.- Posibles combinaciones de funcionamiento entre dos elementos conexos en paralelo

Un modo de simplificar estos cálculos, de gran utilidad cuando son más de dos subsistemas, es analizar la probabilidad de falla del sistema Fs = 1-Rs, probabilidad de falla del sistema en paralelo (considerando los elementos independientes en el sistema) es:

Por ende

En el caso particular que sea:

por ende el tiempo medio entre fallas del sistema es superior al 50% al de los dos componentes singularmente.

Ejemplo: Caso de dos chancadoras de una mina, de la misma capacidad, que funcionan simultáneamente a la mitad de esta. Si uno falla, la otra es requerido a la máxima capacidad.

Las chancadoras son de la misma marca y del mismo modelo y la tasa de falla es durante la vida útil. La confiabilidad es calculada a 8760 horas (un año

de funcionamiento)

La solución es

Se esperan fallas cada 166667 horas y la confiabilidad a 8760 horas es 99.425%.

En el caso de sistemas con redundancia parcial, a diferencia del caso precedente, la confiabilidad es dada por:

En la cual R es la confiabilidad para un tiempo t determinado por un sistema compuesto por “n” elementos, de los cuales se requiere “r” en buen funcionamiento para que el sistema funcione

Ejemplo: Instalación de tres electrobombas cada una con capacidad nominal igual a la mitad de la potencia total requerida. Es una redundancia de tres sobre dos.

Las electrobombas son de la misma marca y modelo y la tasa de falla es durante la vida útil. Calcular la confiabilidad a 8760 horas (un año de

funcionamiento)

La confiabilidad a 8760 horas es 98.3629%

Otro caso de sistema redundante es el stand by. Consisten en un conjunto en el cual en un instante determinado funciona un solo elemento o subsistema mientras los restantes permaneces en reserva, en estado de espera (reserva fría). En consecuencia la conexión funcional varía en el tiempo en relación a la falla.

La variación de la conexión está a cargo de un órgano llamado conmutador, que cambia la conexión de un componente al otro, por ejemplo por intervención de un operador.

Figura 10.- Sistema “stand by”

Considerando un sistema como el de la figura 10 para dos subsistemas A y B, se puede evaluar la confiabilidad Rs(t)

A está normalmente bajo carga, mientras B interviene solamente cuando A falla. Suponiendo que la confiabilidad del elemento de conmutación es del 100%. Para analizar la confiabilidad del sistema, en el tiempo t, se puede analizar el caso en el cual el sistema se encuentra en estado de funcionamiento:

- A funciona en el tiempo t

A

B

Conmutador

- A falla en t y B funciona en el tiempo t

Ambas situaciones son esquematizadas en la figura 11.

La probabilidad que corresponde a uno de los eventos precedentemente descritos (mutuamente exclusivos) es la siguiente:

1.-

2.-

En consecuencia se puede establecer la confiabilidad del sistema Rs(t) como:

Si se considera la situación particular en que los dos equipos tienen una tasa de fallas igual

y constante (

A funciona

A funciona B funciona

t

tt

Figura 11.- Estados de funcionamiento del sistema Stand by

Como consecuencia lógica el tiempo medio entre fallas es dado por:

Por lo cual se tiene un MTBF que duplica (en este caso de dos elementos) en correspondencia a cada componente usado singularmente.

En el cálculo no ha sido considerado el conmutador. Considerándolo, el diagrama lógico lo comprendería como un elemento en serie con un subsistema que contiene a los dos elementos conectados en paralelo entre si, por tanto la falla del conmutador o del subsistema llevaría a una falla del sistema en conjunto. En consecuencia, la confiabilidad del sistema puede ser expresada como:

Donde:

R’s (t) es la confiabilidad total del sistema

Rc(t) es la confiabilidad del conmutador

Rs(t) es la confiabilidad del subsistema

Existen dos tipos de redundancia en stand by: “en frio” y “en caliente”. El primer tipo se caracteriza porque el elemento en espera puede entrar en función solo después de haber recibido la señal de accionamiento, siempre que el conmutador no falle. Existe por ende un tiempo de set up. En el segundo tipo no es necesario una señal para activar el elemento en espera aun así está caracterizado por un tiempo de set up, menor respecto al caso precedente, pero no irrelevante, y de la necesidad de que el sistema de conmutación funcione al momento del accionamiento. Una solución puede ser mejor o peor que la otra en relación a las características y a la configuración del sistema stand by deseado.

Ejemplo:

Caso de dos generadores de electricidad de la misma capacidad en una instalación industrial donde uno es soporte del otro. Existe un conmutador que suministra la señal de funcionamiento ( =5*10-61/h]. Los generadores son de la misma marca y del mismo modelo y tienen una tasa de falla de 9*10 -6[1/h] durante su vida útil. Calcular la confiabilidad después de un año de funcionamiento

Solución.- Suponiendo la tasa de falla constante, la confiabilidad del sistema sin conmutador es:

La confiabilidad del sistema con 24 horas de trabajo por jornada es de 95.15%.

II.2.- Disponibilidad de componentes y sistemas

Un índice muy utilizado y de fácil comprensión es la disponibilidad. La disponibilidad refleja la posibilidad de utilización de una instalación desde el punto de vista técnico, excluyendo las paradas no originadas por fallas en el sistema. La disponibilidad viene definida como relación entre el cual la instalación puede ser utilizada y el tiempo total, que incluye el tiempo precedente más el tiempo de reparación.

Por lo expuesto el valor de la disponibilidad es dado por la relación porcentual entre el tiempo de funcionamiento y el tiempo total. Se puede por tanto expresar de la forma siguiente:

Donde UT(Up Time) representa el tiempo durante el cual el sistema está realmente disponible para el funcionamiento y DT(Down Time) representa el tiempo fuera de servicio imputable a causas técnicas