15 Osnove kondenzacije

15.1 Osnovni procesi u kondenzacijeKondenzacija je proces u kojem je uklanjanje topline iz sustava uzrokuje da se parapretvora u tekućinu. Kondenzacija igra važnu ulogu u prirodi, gdje je ključna komponenta vodenog ciklusa, a i u industriji. Procesi kondenzacije su brojne, odvijaju se u mnogim situacijama. S obzirom na njihovu različitost, klasifikacija procesa kondenzacije je veoma korisno. Klasifikacija se može temeljiti na različitim faktorima, uključujući sljedeće:

Način sažimanja: homogena, kap po kap, film, ili izravan kontakt. Uvjeti pare: s jednim sastojkom, više-komponentni sa svim komponentama

koje se mogu kondenzovati, uključujući i više-komponentnih komponenti koje se nemogu kondenzovati, itd.

Sustav geometrija: ravna površina, vanjske, unutarnje, itd.

Postoje, naravno, preklapanja među kategorijama iz različitim klasifikacijskihmetoda. Klasifikacija koja se temelji na načinu kondenzacije je vjerojatno najkorisnija, i načini kondenzacije sada su opisani.

Homogena kondenzacijaHomogena kondenzacija se može dogoditi kada se dovoljna količina pare ohladi ispod njene temperature zasićenja i može izazvati kapljice nukleacije, a to se može dogoditi miješanjem dva para struja na različitim temperaturama, zračenja ohlađene pare - mješavina koje se nemogu kondenzovati (formiranje magle u atmosferi), ili naglog pada pritiska pare. U stvari, formiranje oblaka u atmosferi rezultat je adijabatskog širenja toplih i vlažanih zračnih masa, koje se uzdižu i hlade. Prema klasičnoj teoriji nukleacija, u čistom, prezasićenje homogene kondenzacijske pare nastaje kada kapi kritičnog poluprečnika r* (npr. kapljice dovoljno velike tako da razlika pritiska između njihovog interijera i eksterijera može uravnotežiti površinsku napetost sila) se proizvodi u značajnom broju. Kritični poluprečnik može se naći (vidi Odjeljak 2.5)

>FORMULA< (15.1)

Brzina generacije kapljica s poluprečnikom r* u jedinici obima je >FORMULA< (15.2)

15.1 Osnovni procesi u kondenzacije

>SLIKA<

Slika 15.1. Kondenzacija na čistoj i suhoj površini.

gdje su Tg i Pg temperatura i pritisak pare, respektivno, a N je gustoća para molekula. Značajana nukleacija zahtijeva da >FORMULA<.Iako homogena nukleacija u čistoj pari je moguća, u praksi prašina iostale čestice djeluju kao kapljica nukleacije embrija. U atmosferi, formacija magleobično ublažava prezasićenost [definisano kao φ-1, gdje je >FORMULA< relativna vlažnost zraka], kada se superzasićenost približava maksimalnoj vrijednosti oko 1% (Friedlander, 2000). Kapljice u magli imaju prečnik 1-10 µm raspona.

Heterogena kondenzacijaVećina procesa kondenzacije su heterogeni, gdje se kapljice formiraju i rastu na čvrstim površinama.Značajano podhlađenje pare je potrebno da započne kondenzaciju kada je površina glatka i suha. Brzina nastanka kapljica embrija u heterogenoj kondenzaciji se može modelirati pomoću kinetičke teorije, prema kojoj dn / dt je brzina nastanka kapljica s kritičnom veličinom na području jedinice površine čistih i suhih površina, (vidi sliku. 15.1 (Carey, 1992)

>FORMULA< (15.3)

gdje je >FORMULA< (15.4)

Ovaj model predviđa da je za nukleacije da se dogode na dovoljno velikom broju lokacija, značajno površinsko podhlađenje je potrebno. U praksi, međutim, postojećim embrijima nukleacije u obliku površinskih onečišćenja omogućuje kondenzaciju na niskim temperaturama podhlađenja. Kada je tekućina prisutna na površinskim pukotinama, brza kondenzacija se događa na mnogo nižem pothlađenju. Mnogi oksidi i proizvodi korozije su hidrofilni. Apsorbirana voda molekule pare na ovim zagađivačima mogu poslužiti kao jezgra za kondenzaciju na metalnim površinama.

Heterogena kondenzacija može dovesti do kap po kap ili film kondenzacije (Vidi sliku. 15,2).

Kap po kap kondenzacijaStabilna kap po kap kondenzacija se odvija kada kondenzat tekućina ne vlažipovršinu i stvara film. Kondenzat stvara kapljice koje se zalijepe na površinu.

>SLIKA< >SLIKA<Film kondenzacija Kap po kap kondenzacija

Slika 15.2. Film i kap po kap kondenzacija.

Kap po kap kondenzacija je iznimno učinkovit način prijenosa toplote, pod uvjetom da stopa kondenzacije koje se obično red veličine veči od film kondenzacije. Kako bi se olakšala kondenzacija kap po kap, industrijske površine se prave od nevlažnnog (Θ> 90◦) od promotora (npr. dugo-lančanih masnih kiselina). Kapljice se onda formiraju i naglo rastu, veće kapljice uklanjaju se gravitacijom ili struganjem pare, a process se nastavlja. Osiguranje i održavanje karakteristika nevlažnih površina može biti teško, međutim. Kondenzanta tekućina često postupno uklanja promotore. Nadalje, nakupljanje kapljica na površini na kraju može dovesti do formiranja tekućeg filma.

Film kondenzacijeFilmska kondenzacija je prevladavajuči način kondenzacije u većini sustava. Kondenzacija, izvorno u obliku kapljica, vlaži površinu, a kapi se stapaju iformiraju granični tekući film. Tekućina film protječe kao rezultat gravitacije, pare i smicanja itd. Kondenzacija filma se dešava u većini inženjerskih aplikacija. Protoktekućeg kondenzanta upravljaju istim zakonima kao i druga polja strujanja i uključuje fenomen kao što je laminarni tok, valoviti tok, laminarno-turbulentno tranzicije i zahvaćanje kapljica na površini filma.

Kontakt izravne kondenzacijeProcesi kap po kap i filmska kondenzacija uključuju kondenzacije na čvrstim hladnim površinama. U kondenzatora, rashlađivanje površine se osigurava pomoću sekundarnog toka. Kondenzator je dakle izmjenjivač toplote, u kojem je tok kondenzirane tekućine odvojen od druge rashladne tekućine od strane čvrstog

zida. Čvrsti zid nameće termalnu otpornost na prijenos topline između dva fluida. U većini aplikacija termalni otpor je relativno mali, i to se tolerira jer je potrebno da bi se kondenzirajući fluid držao dalje od sekundarnog rashlađivača. U nekim primjenama, međutim, dva toka fluida dolaze u direktan kontakt. Dobar primjer za to je kondeziranje na podhladnim tekućim sprejevima. Drugi primjer je kondenzatorane nekog otvorenog Rankine ciklusa, kao što su kondenzatori u direktnom kontaktu sa oceanskom pretvorbom toplinske energije.

 15.2 Termalni otpori u kondenzaciji

Slika 15.3. Profil temperature itermalni otpori u filmu kondenzata,i kondenzacija ili isparavanje >SLIKA<čiste pregrijane pare.

Pojam (Ghiaasiaan et al., 1991).Direktni kontakt-kondenzacija je vrlo učinkovita. Učinkovitost nije samo zbog uklanjanja otpora zida, ali mnogo više bitnije zbog činjenice da se dva toka mogu miješati, što je rezultiralo velikim među-površinskim površinama. Međutim, direktni kontakt-kondenzatori se koriste samo u posebnim potrebama, jer se kondenzat i rashladna tekućina na kraju sjedine. U večini slučajeva to je potrebno kako bi kondenzat i sukundarni razhlađivač bili odvojeni.

15.2Termalni otpori u kondenzacijeGranični termalni otpor tijekom faze promjena je objašnjen u odjeljku 2.6,gdje je pojašnjeno da granični termalni otpor je zanemarivo maliu gotovo svim primjenama, osim ako su u pitanju mikroskalne pojave kondenzacije ili tekući metali.Da se usredotočimo na film kondenzacijom nemetalne pare u proizvoljnom kondenzirajućiem sistemu. Osim u vrlo ranoj fazi kondenzacije, rashlađene površine su obično u potpunosti pokrivene kondenzatom. Kondenzirajuća para, dakle nije u izravnom kontaktu sa rashlađenom površinom, umjesto toga, ona se suočava sa međufazom između tekućine-pare. Štoviše, plin/para-tekućina, međupovršinski termalni otpor je zanemarljiv u gotovo svim problemima praktične važnosti (vidi odjeljak 2.6.1).Slika 15.3 prikazuje tekući film kondenzat. Za tekući film, tri konvektivna

koeficijenta prijelaza topline se općenito mogu definirati. Ravnopravno, možemo zamisliti tri termalna otpora u seriji. Oni uključuju transfer toplote između tekućina-plin sučelja i glavni dio filma, koju predstavlja HFi ; Prijenos toplote kroz glavni dio tekućeg filma, koju predstavlja HFb ;i prenos toplote između glavnog dijela filma i čvrste površinem, koju predstavlja HFw. U literature kondenzacije, koeficijent prijenosa toplote filma

>SLIKA< Slika 15.4. Kondenzacija čiste zasićene pare.

obično prestavlja sveukupan koeficijent prenosa toplote između tekućina-strana, koji se može tačno prikazati kao

>FORMULA< (15.5)

Profil temperatura u kondenzata filma također kvalitativno prikazuje slika. 15.3. U nekim konfiguracijama, kao što je kondenzacija na vertikalnoj površini kadakondenzat turbulentan film, toplotni otpor povezan s konvekcijom glavnog dijela filma, 1 / HFb, može biti mnogo manji za druga dva izraza u formuli (15.5) i zanemaren. U tom slučaju, srednja vrijednost temperature glavnog dijela tekućine TF se može definirati, i biti će dva glavna toplotna otpora u tekućini.Temperaturni profil plina u blizini međufaze tekućine-pare ovisi o uvjetima parne faze. Slučaj kondenzacije čiste zasićene pare je prikazan na slici. 15.4. U tom slučaju temperatura u parnoj fazi ostaje jedinstvena na Tsat (P), gdje P predstavlja lokalni pritisak, a proces prijenosa toplote je kontroliran od strane tekućine, što znači da je većina toplotnih otpora nalaze na tečnoj strani međufaze i da je toplotni otpor zanemariv. Promjene temperature u blizini međufaze tekućina-para su slične onome što je prikazano na slici 15.4, a toplina i kondenzacija strujanja masa se odnose prema

<FORMULA> (15.6)

Kada čista pregrijana para je u kontaktu sa svojom tekućinom, plinska strana itekuća strani toplotnih otpora mogu oboje biti važni. Temperaturni profil u blizini međufaze će biti sličan onom prikazanom na slici. 15.3. Energetska strujanjapovezana sa međufazom također su prikazani na slici. 15.3. Ili kondenzacije ili

isparavanja se može odvijati u ovom slučaju, ovisno o veličini energije. Energetska bilanca međufaze daje

<FORMULA> (15.7)gdje

<FORMULA> (15.8)<FORMULA> (15.9)

Očito, kondenzacija se događa kada mn > 0, a isparavanje se odvija kada je mn < 0.Za toplotne otpore para-nekondenzacione smjese se sada raspravlja.Mala količina od nekondenzacionih smjesa značajno smanjuje stopu,

 15.3 Laminarna kondenzacija na izotermnim, okomitim, i nagnutim ravnim površinama

441<SLIKA> Slika 15.5 Profil temperature i kondenzacije u

blizini međufaze tokom kondenzacije u prisustvu nekondenzacionih smjesa.

zbog toga što obilne nekondenzacione smjesa filmske forme u blizini međufaze kondenzata-pare. Molekule pare se moraju raspršiti kroz ovaj film prije nego što oni mogu doći do tekuće faze, kao što je prikazano na slici 15.5. Djelimični pritisak pare u blizini međufaze može biti znatno niži od pritiska pare koji je udaljeniji od međufaze. U ovom slučaju toplotni otpor plina i mase prenosa su važni, a i otpori plina i tekućine se trebaju uzeti u obzir. U stvari, često otpori na plinskoj strani međufaze su predominantni.

15.3 Laminarna kondenzacija na izotermnim, okomitim, i kosim ravnim površinama

U ovom poglavlju, kao i predstojećim poglavljima 15.4 do 15.6 analitička rješenjai korelacije koje se bave kondenzacijom čiste zasićene pare se raspravljaju,počevši od klasičnog rješenja Nusselt (1916). Sva analitička rješenja će dovesti do korelacije koeficijenta prijenosa toplote filma, HF. Kada se kondenzacija čiste zasićene para dogodi, 1 / HF u stvari predstavlja ukupni toplotni otpor izmeđučvrste površine i pare. Treba naglasiti, međutim, da je ista korelacije može se koristiti kada para nije zasićena ili kada su nekondenzacione smjese prisutne. Međutim, u tim slučajevima 1 / HF će samo predstavljati ukupni toplotni otpor

tekuće strane, a račun stope kondenzacije također treba uzeti u obzir za otpor plinske stranu i mase prenosa (otpor plinske strane mase prenosa i nekondenzacione smjese su prisutne).

Nusseltova (1916) integralna analiza za slobodne konvekcije kondenzacijena vertikalnoj površini

Zamislite laminarnu kondenzaciju na izotermnim, vertikalnim ravnim površinama (vidi sliku. 15.6), i pretpostavite sljedeće:1. stacionarno stanje, laminarni protok filma; 442 Osnove kondenzacije

<SLIKA> Slika 15.6. Laminarna kondenzacija naizotermnim ravnim vertikalnim

površinama (Nusseltova analiza).

3. stagnira, čista, zasićena para;4. posmično naprezanje na površini filma je nula;5. konstantnim svojstvo kondenzata tekućine;6. zanemariva inercije tekućine;7. linearni temperaturni profil u cijelog kondenzata.

Jednadžba gibanja očuvanja u z-smjeru za tekući film tadapostaje

<FORMULA> (15.10)Daleko od površine, moramo imati 0 = - dP / dz + ρgg, koji se može koristiti zaukidanje pritiska gradijenta iz jednačine (15.10), gdje

<FORMULA> (15.11)Granični uvjeti za jednačinu (15.11) su kako slijedi: u=0 na y=0 i ∂u/∂y=0na y=δF.Rješenje jednačine (15.10), sa tim graničnim uvjetima daje

<FORMULA> (15.12)Kondenzat toka mase filma (u kilogramima po metru po sekundi u SI jedinicama) će biti

<FORMULA> (15.13) 15.3 Laminarna kondenzacija na izotermnim, okomitim, i nagnutim ravnim površinama

443<SLIKA>

Slika 15.7. Uvjeti protoka energije za krišku kondenzata filma.

Jednačina (15.13) sadrži dvije nepoznate, ΓF i δF, te stoga se ne može riješiti. Zatvaranje jednadžbi može se postići izvedbom energetske bilancena beskonačno tanku krišku kondenzata filma (vidi sliku. 15.7), a rezultatće biti

<FORMULA> (15.14)Uz dodatak jednačine (15.14), jedna nova nepoznata qw

n je uvedena i zatvaranje još nije postignuto. Međutim, pretpostavka linearnog profila temperaturepreko filma daje

<FORMULA> (15.15)Jednadžbe (15.13) - (15.15) su sada zatvorena, jer one sadrže tri nepoznate.Zatvoreni oblik rješenja se može dobiti kombiniranjem jednačina (15.14) i (15.15) dobit ćemo

<FORMULA> (15.16)Sada, eliminirajući ΓF između jednačina (15.13) i (15.16), te rješavanje posljedicajednadžbi dobijemo

<FORMULA> (15.17)Lokalni koeficijent prijelaza toplote na lokaciji z sada se može naći iz

<FORMULA>i može se koristiti u definiciji Nusseltovog broja NuF,z=HF,zz/kL da se dobije

<FORMULA> (15.18)

444 Osnove kondenzacijeIzraz za Nusseltovog broja na temelju koeficijenta prosječne toplote određuje se prema

<FORMULA>sada mogu lako izvesti:

<FORMULA> (15.19)Nusseltova analiza je za stalne temperature zida. Jednačina (15.19) se može primjenjivati u slučaju jedinstvenog toplotnog toka zida, pod uvjetom da (Tsat - Tw) se zamjenjuje sa (Fujii i sur, 1972;. Rose et al., 1999.)

<FORMULA>Jednaična (15.19) može biti određena u drugim oblicima, uključujući sljedeće:

<FORMULA> (15.20)<FORMULA> (15.21)

gdje je ReF= 4ΓF/µL Reynolds film broj, PrL=(µCP/k)L je Prandtl film broj, Ja=CPL(Tsat -Tw) /Hfg je Jakob broj i Gr1 je oblik of Grashofovog broja definiran kao

<FORMULA> (15.22)Za kondenzaciju na kosoj, prema gore-okrenutoj ravnoj površini pretpostavkatemeljne Nusseltove analize su prihvatljivi i može koristiti Nusseltovu analizu i svugdje g zamijeniti sa gsinΘ, gdje je Θ ugao nagiba u odnosu nahorizontalnu ravan.

Poboljšanja Nusseltove analizeNusselt analiza ima tri glavna nedostatka. Prvo, zbog zasićenih kondenzacije-presititi film pretpostavlja se, model ne računa na učinak Pothlađenje ofkondenzata film. Temperatura distribucija u filmu varira između TJa=Tsati Tw, Pa kondenzat film uvijek subcooled. Drugo, kondenzacijau prirodnim uvjetima konvekcija je pretpostaviti, što nije prikladno zaprisilnom konvekcijom kondenzacije gdje posmično naprezanje na filmu pare međufazeje značajna. Treće, model koristi laminarno film bez valova i valova nameđufaze, pretpostavka da vrijedi samo za ReF≤ 33 (Kapitza, 1948). Inter-lica valovi uzrokuju miješanje i značajno povećati prijenos topline u filmu.Nusselt analiza obično je ± 50 posto nepreciznosti.

Stranica 1015,3 Laminarno Kondenzacija na izotermnim, okomito, a nagnutoj ravnim površinama445

KondenzatafilmParayτJadFτSlika 15.8. Padaju kondenzata film s međupovršinskasmicanja.Među tim nedostacima, prvi je vrlo lako popraviti. Da biste ispravili za učinakkondenzata Pothlađenje, može se zamijeniti EQ. (15,14), sqw= HfgdFdz+ddzdF∫0ρLCP Lu (T - Tsat) Dy.(15.23)Profil film temperatura je potrebno. Pretpostavka linearnog profila,T

sat- TTsat- Tw= 1 -ydF,u skladu s Nusselt analizi, rezultati u EQS. (15,18) i (15,19), pod uvjetom dahfgzamjenjuju seh*fg= Hfg[1 +38CP L(Tsat- Tw)hfg].Detaljnija analiza sastavni daje (Rohsenow, 1952)h

*fg= Hfg[1 + 0. 68CP L(Tsat- Tw)hfg].(15.24)Uzeti u obzir za učinak površinske smicanja i pare pokreta na laminarnog filmakondenzacije, neka nam izvesti zamah ravnotežu na kriška filma prikazanog uSlika. 15,8, gdje se zbog jednostavnosti gravitacijski i tlačni snage nisuprikazano:(ΔF- Y) dz(ρLg -dPdz)+ ΤJadz =(μ

Ldudy)dz.(15.25)Ambijent gradijent tlaka može općenito biti predstavljena kaodPdz= Ρgg +(dPdz)m,(15.26)gdje je (dP / dz)mje gradijent tlaka pare u fazi da je odgovoran zapara gibanje. Ovaj gradijent tlaka treba naći rješenje iz kon-servation jednadžbe kojima se uređuje područje faze protoka pare. Radi lakšeg snalaženja, definiratiizmjena parna gustoća kaoρ*gg = ρgg +(dPdz)m

.(15.27)

Stranica 11446Osnove kondenzacijeSada možemo kombinirati EQS. (15,26) i (15,27), eliminirati DP / dz EQ. (15,25), aintegrirati rezultira jednadžbom, uz napomenu da u = 0 na y = 0, da bi dobiliu (y) =(ΡL- Ρ*g) GμL(yδF-y22)+τJayμL.(15.28)Koraci Nusselt analizi sada mogu se ponoviti da seF= ΡL

dF∫0u (y) dy =ρL(ΡL- Ρ*g) G3 μLd3F+τJaρL2 μLd2F,(15.29)h*fgdFdz=

kL(Tsat- Tw)dF.(15.30)Kondenzacija tokaFsada mogu biti ukinute između EQS. (15,29) i (15,30)da biste dobilidδFdz=kLμL(Tsat- Tw)ρL(ΡL- Ρ*g) GH*

fgd3F+ ΤJaρLh*fgd2F.(15.31)Integracija EQ. (15,31), s δF= 0 u z = 0 i sa stalnim gradijenta pritiskai granične posmično naprezanje pretpostavlja, daje4 ZKLμL(Tsat- Tw)ρL(ΡL- Ρ*g) GH

*fg= Δ4F+4 τJad3F3 (ρL- Ρ*g) G.(15.32)Bezdimenzijska prikaz daje rješenje (Rohsenow et.al., 1956)z*= (Δ*F)4+43(Δ*F)3τ*

Ja,(15.33)d*F= ΔF[ρL(ΡL- Ρ*g) Gμ2L]1/3,(15.34)τ*Ja=[τJa(ΡL- Ρ*g) G

](d*FdF),(15.35)z*=[4 kLz (Tsat- Tw)h*fgμL](d*FdF).(15.36)Konačni korelacije za površine s duljine l

ReF, l=4F, lμL=43(Δ*F, l)3+ 2 τ*Ja(Δ*F, l)2,(15.37)HFkL[μ2LρL(ΡL

- Ρ*g) G]1/3=43(Δ*F, l)3l*+ 2τ*Ja(Δ*F, l)2l*,(15.38)gdje parametri s upisanih l odgovarati z = l. Jednadžbe (15,33), (15,37),i (15,38) može se riješiti za tri od sljedećih pet parametara: L*, Τ*Ja, Δ*

F, l, HF, l,

Stranica 1215.4 Empirijske korelacije za Valovita-laminarnog i burna filma447i ReF, l. Na primjer, kada l, Tw, Svojstva tekućina i granične posmično naprezanje supoznat, može se slijediti sljedeći postupak kako biste izračunali ukupnu kondenzacijustopa:rNađi l*i τ*Jaod EQS. (15,36) i (15,35), respektivno.rRiješite EQS. (15,33) i (15,38) za δ*F, li HF, Respektivno.rNađi ReF, lod EQ. (15,37).Kada je Tw, Tekućina svojstva, τ

JaI ReF, lsu navedeni, onda je ukupna dužina L možese naći na sljedeći način:rNađi τ*Jaod EQ. (15,35).rNađi d*F, lod EQ. (15,37).rKoristite d*F, lu EQ. (5,33) i riješiti jednadžbu za z*, Uz napomenu da l*= Z*.rZnajući l*, Naći l od EQ. (15,36).15,4Empirijske korelacije za Valovita-laminarnog i burna filmaKondenzacija na okomitim ravnim površinamaKao što je spomenuto ranije, pada laminarnog filmovi postala valovita na ReF≳ 30 (vidi pogl-ANJE 3,8). Graničnu valovi poboljšati prijenos topline u filmu. Prijelaz iz

valovita-laminarno u turbulentno strujanje događa u pada režima filmova preko raspona1, 000 Re ≲F≲ 1800 (Edwards i sur., 1979). Burna falling filmovi valovita, aamplituda njihovih valova je obično 2-5 puta prosječna debljina filma.The Hidrodinamika burne falling filma su komplicirani i spriječiti jednostavan,zatvorene oblik analitičko rješenje.Predmet prijenosa tvari u pada filmova je od velikog interesa u kemijskoj iprocessindustries i becausefallingfilmsarerelativelyeasytogenerateandcontrolandimaju izrazito velike površine za volumnih udjela. Dakle, prijenos tvari izmeđufalling tekućih filmova i njihov oko plina je opsežno studirao u prošlosti.U nekim studijama je dokazano da je ponašanje u filmu može se predvidjetirelativno dobro ako se idealizira kao film s jednolike debljine (tj. nema valova) iappropriate eddy difuzivnost profil pretpostavlja tekućine u filmu. U tom slučajusastavni analiza slično Nusselt analizi može biti izvedena. Analiza tečajatreba numeričko rješenje. Na primjer, Seban (1954) obavlja takvu analizukoristeći univerzalni zakon-of-the zid profil u kapljevitom filma. Turbulentnih vrtloga suprigušena uz zid, kao i film plinova međusloja, međutim. Novije studijemase ili toplinski prijenos u turbulentnim filmova uključuju i one koje chun i Seban (1971),Mills i Chung (1973), Sandal (1974), Habib i Na (1974), Subramanian (1975),Hubbard et al. (1976), Seban i Faghri (1976), a Shmerler i Mudawar (1988).Ipak, za burnih kondenzata filmova, ova vrsta analize je nezgrapan ivremena. Empirijske korelacije često se koristi umjesto. Neki od širokoprimjenjuju korelacije sada se pregledavaju.Korelacija Chen, Gerner i Tien (1987) vrijedi za ReF> 30:HFkL(ν2

Lg)1/3=[Re-0. 44F, l+ 5. 82 × 10-6Re0. 8F, lPr1/3L]1/2.(15.39)Ova povezanost vrijedi i za valovite-laminarnih burne i kondenzata uvjetima.

Stranica 13448Osnove kondenzacijeKorelacija je Grober i sur. (1961) koja se preporučuje za ReF≥ 1.400, avrijedi za 1 <PrL<5 jeHFkL(

ν2Lg)1/3= 0. 0131Re1/3F, l.(15.40)Imajte na umu da se u korelacijama koje pružaju HFu turbulentnom filma, kao što su dva kor-odnosi samo citirao, HF=1l∫lz = 0HF, zdz, a učinci protoka režima prijelazasu činili.Uehara i Kinoshita (1994, 1997) su izvodili pokuse sa CFC11,CFC123 i HCFC123, gdje kondenzacije je tijelo sila dominira (tj. postojimalo je utjecaj površinske smicanja). Oni su klasificirali kondenzata režima film tokau laminarno, sinusni val tijek, harmonijski val tijek i turbulentno strujanje. Oni su razvilirežim protoka ovise o korelacije za lokalne kondenzacije koeficijent prijenosa topline-filtra da utvrdjene dobro s eksperimentalnim podacima s vodom i nekoliko rashladnim(Rose et al., 1999). Tečenja režimi i njihovi odgovarajući korelacije za lokalne

filmske kondenzacije Koeficijenti prijelaza topline su kako slijedi. DefiniratiNuz= HF, zz / kL,(15.41)Grz=(gz3ν2L) (ρL- ΡgρL),(15.42)So =[3 σ3ρ3Lgν4

L]1/5(Soflata broj),(15.43)gdje indeks z predstavlja lokalni parametar. U režimu laminarnog filma,Nuz= 0. 707 (GrzPrL/ I)1/4,(15.44)gdje Ja = CP L(Tsat- Tw) / Hfgje Jakob broj.Prijelaz iz laminarnog toka u protoku sinusni se događa kadaGrzPrL/ I ≥ 3. 83 × 10-5Tako4(Ja / PrL)

-4.(15.45)Za protoka sinusni režima,Nuz= 1. 65 Dakle,-1 / 3(Ja / PrL)1/3(GrzPrL/ I)1/3.(15.46)Prijelaz iz režima sinusni na harmonijskog vala režima javljakadaGrzPrL/ I ≥ 4. 39 × 10-6Tako5(Ja / PrL)-4.(15.47)Za harmonijskog vala protoka režima,

Nuz= 0. 725 (Ja / PrL)1/15(GrzPrL/ I)4/15.(15.48)Prijelaz iz harmonijskog vala režima u turbulentnom režimu filma događakadaGrzPrL/ I = 1. 59 × 109Ja-4Pr2. 5L.(15.49)

Stranica 1415,5 međupovršinska smicanja449TekućinaFilmZidPara

m UFτJaτJaUgSučeljeSlika 15.9. Međupovršinska smicanja.Za burne filma režima,Nuz= 0. 043Ja0. 2Gr0. 4z.(15.50)15,5Međupovršinska smicanjaOsjetilnoga prijenos topline i trenja na kondenzat plina sučelju su svi pre-doktori valovi, kao i jake prijenos tvari uslijed kondenzacije vodene pare (vidirazgovori u Odjeljku 1.8 za utjecaj prijenosa tvari). Pitanje interfa-skih prijenosa topline će biti riječi kasnije u poglavlju 15,8. Graničnu smicanja će bitiovdje raspravlja.Razmotrite sliku. 15.9. Ovisnost površinske smicanja na različitim parametrimamože službeno biti predstavljena kao τJa= F (UF, Ug, Re

F, Ρg, Μg, M), gdje je UFi Ugsu referenca (obično većina) tekućina film i plina brzine, respektivno. Uizostanak faze promjene (dakle, u uvjetima koji površinska masa tokaje vrlo mali ili nepostojeći), može se procijeniti τJaodτJa= F12ρg| Ug- UJa| (Ug- UJa),(15.51)gdje je f je Fanning koeficijenta trenja, može se procijeniti iz relevantnih korelacije zajednofazno adijabatski tijek uzimajući u obzir utjecaja granične valova ivalovi. Kada se promjena faze odvija, učinak masovne toka na smicanja stresa morauzeti u obzir.

Film Couette model strujanja (stagnira Film model) daje dobar inženjeringmetoda u kvazi-stabilnog stanja situacije, pri čemuτJa= F ˙12ρg| Ug- UJa|(Ug- UJa),(15.52)˙ff=βeβ- 1,(15.53)b =-2 Mρg| U

g- UJa| F,(15.54)gdje je m masa toka na sučelju (m> 0 za kondenzacije i m <0 zaisparavanje).

Stranica 15450Osnove kondenzacijeRxydFΩSlika 15.10. Kondenzacija naizvan površina horizontalne cijevi.15,6Laminarno Film Kondenzacija na horizontalne cijeviKondenzacije na vanjskoj strani horizontalne cijevi koje nose sekundarnog rashladnog sredstva jevažno i javlja se u većini kondenzatori elektrana.Kondenzacija na Jedinstvenom horizontalne cijeviZa kondenzacije ispod prirodne konvekcije uvjetima, a kada je kondenzat filmDebljina je mala u usporedbi s cijevi vanjskog radijusa, Nusselt analiza za vertikalnapovršine mogu se lako modificirati i primijeniti.Razmislite shematski u slici. 15.10. Da biste izmijenili Nusselt analiza za vertikalnapovršine, pretpostavimo da je na bilo kojem mjestu kondenzat Film je slična filmu oskloni ravnu površinu s lokalnom kuta nagiba, dakle,hfgd

Fdx= Qw,(15.55)qw= KLTsat- TwdF,(15.56)F=dF∫0ρu (y) dy,(15.57)u (y) =(ΡL- Ρg)μLg grijeh[yδ

F-y22].(15.58)Kombinirajući EQS. (15,57) i (15,58), dobivaF= ΡL(ΡL- Ρg)g grijeh3 μLd3F.(15.59)Sada, uz napomenu da je x = R, kombinirajući EQS. (15,55) i (15,56) rezultiradFdx=1RdFd=k

L(Tsat- Tw)dFhfg.(15.60)

Stranica 1615,6 Laminarno Film kondenzacije na horizontalne cijevi451Od EQS. (15,59) i (15,60), lako možemo dobiti1/3FdF=RKL(Tsat- Tw)hfg[(ΡL- Ρg) G

3 νL]1/3(SIN)1/3d.(15.61)Togetthecondensationrateperunitlengthoverhalfofthetubesurfaceswecanapply∫F0na lijevu stranu i∫π0na desnoj strani. Konstatirajući da je∫π / 20(SIN)1/3d = 1. 2.936i∫π0(SIN)1/3d = 2∫π / 20(SIN)1/3d, dobili smoF, 1/2

= 1. 923[R3k3L(Tsat- Tw)3(ΡL- Ρg) Gh3fgνL]1/4,(15.62)gdjeF, 1/2je jedna polovica kondenzata mase protoka, po jediničnoj dužini cijevi.Prosječni koeficijent prijelaza topline za cijev sada se može definirati zanemarivanjeFilm Pothlađenje od 2 π RHF(Tsat- T

w) = 2F, 1/2hfg, Što dovodi doNuF=HFDkL= 0. 728[GHfgρL(ΡL- Ρg) D3μLkL(Tsat- Tw)]1/4

.(15.63)Ekvivalent oblik tog izraza jeHFkL(μ2LgρL(ΡL- Ρg))1/3= 1. 52Re-1 / 3F,(15.64)gdje je ReF= 4F/ ΜL= 8F, 1/2/ ΜL.Jednadžbe (15,63) i (15,64) su, naravno, vrijede za laminarnog filma. Za procjenu

raspon važenja tih derivacija, može se koristiti za prijelaz režim fallingfilmovi objašnjeno u odjeljcima 3.8 i 3.9. Prema tome, film bi kondenzatostati laminarno i glatka ReF≲ 60, biti laminarno i valovita za 60 ≲ ReF≲2000, proći laminarno-turbulentno prijelaz za 2, 000 Re ≲F≲ 3600, i postatiburna za ReF≳ 3600. (Imajte na umu da se režim prijelaza vrijednosti za ReFsu dvaputodgovarajuće vrijednosti za ravnim površinama, zbog dva identična filmovi formirati na dvastranama cilindra.) kondenzatora obično rade s filmskim Reynoldsom brojeva kojirijetko prelazi laminarno-turbulentno granicu prijelaza, međutim, i EQ. (15,63), pred-dicts većina relevantnih eksperimentalnih podataka u roku od 15 posto. Međutim, korelacijaoverpredicts kondenzacija stopa tekućih metala na horizontalne cijevi.Prethodne izrazi primjenjuju se na prirodne konvekcije uvjetima ili situacijamauključuje niske brzine protoka pare. Za prisiljena-konvekcije uvjetima u kojima parateče vertikalno prema dolje preko horizontalne cijevi, sljedeći izraz imaizveden je Rose (1984) kao aproksimaciju rješenja Shekriladze iGomelauri (1966):HFDkL= Re1/20. 9 + 0. 728 F

1/2D(1 + 3. 44 F1/2D+ FD)1/4,(15.65)gdjeFD=(ΡL- Ρg) ΜLhfgGDρLkL(Tsat- Tw) U2∞,

(15.66)

Stranica 17452Osnove kondenzacijeTube 2Tube 3Cijev 1Slika 15.11. Kondenzacije na vanjskoj površini horizontalne cijevi.Re = ρLU∞D / μL, I U∞je prosječna brzina para. To je prilično dobro slaže seksperimentalnih podataka (Rose et al., 1999).Kondenzacija pare čistog na in-line banke horizontalnih cijeviRazmotrimo kondenzacija prema dolje teče, niske brzine pare nain-line banka n cijevi. Analiza što dovodi do EQS. (15,62) do (15,64) može bitiproširiti i na ovaj problem, kako je prikazano na slici. 15,11, uz napomenu da je kondenzatod cijevi 1 cijevi odvoda na 2, i tako dalje, tako da se kondenzat iz cijevi1, 2, ..., n - 1 odvode na cijevi n. Na niskim cijenama inundacionih kondenzat koji odvodeiz cijevi pada kapljica izlazi na cijevi ispod. Na srednje inundacionih ocjenjujedrainingcondensateformscolumns.Athighinundationratesthedrainingcondensatečini pada list. Tako je, osim po prvi cijevi, za svaku cijevje konačna u= 0.The izvoda dovesti do EQS. (15,62) do (15,64) očito odnosi na prvicijev. Za cijevi 2, moramo ga primjenjivati∫F, 1/2, 2F, 1/2, 1

na lijevoj strani EQ. (15,61) i∫π0nadesna strana te jednadžbe, što dovodi do4/3F, 1/2, 2=4/3F, 1/2, 1+ B = 2 B,(15.67)gdjeF, 1/2, 2predstavlja pola kondenzata tok, po jedinici duljine, ostavljajući cijev 2,iB = 2. 393[R3k3L(Tsat- Tw)3ρL(ΡL- Ρg) G

h3fgμL]1/3.(15.68)

Stranica 1815,6 Laminarno Film kondenzacije na horizontalne cijevi453One mogu nastaviti za cijevi 3, 4, i tako dalje. Za cijevi n th,4/3F, 1/2, n= NB.(15.69)Prosječni koeficijent prijelaza topline za cijelu cijev banke mogu se definirati premanaHF=2F, 1/2, nhfgn (2 π R) (Tsat- Tw),i da dovodi doNu =H

F(ND)kL= 0. 728[gρL(ΡL- Ρg) (ND)3hfgkLμL(Tsat- Tw)]1/4.(15.70)Alternativno, može se pisatiHFHF, 1= N-1 / 4(15.71)

iHF, nHF, 1= N1/4- (N - 1)3/4,(15.72)gdjeHFje prosječni koeficijent prijelaza topline za cijelu zaredomHF, 1je prosječni koeficijent prijelaza topline za prvi (gornji) cijevi [može naćiod EQ. (15,63)], aHF, nje prosječni koeficijent prijelaza topline za cijevi n-og.Utjecaj kondenzata PothlađenjeSvi prethodni izvoda zanemarili utjecaj kondenzata Pothlađenje.Međutim, učinak kondenzata filma Pothlađenje može lako otpada nazamjene hfgsh*fg= Hfg[1 + 0. 68CP L

(Tsat- Tw)hfg].(15.73)PRIMJER 15.1.Zasićene, purewatervaporflowsacrossandcondensesontheoutsidepovršina vertikalne cijevi koji ima promjer od 6.03 cm. Temperatura površine cijevije 50◦C, a para je faza u 1-bara. Na određenom mjestu dužcijevi, kondenzata na Re tokoviF= 2.450. Izračunajte stopu na lokalne kondenzacijetom mjestu.RJEŠENJE.Pretpostavimo sljedeće: (1) pad kondenzata film je u kvazi-ravnotežnog stanja. (2) postoji simetrija oko simetrala cilindra.pare svojstva će odgovarati zasićenja na 100◦C. Za tekućih svojstava, nekanas koristiti12(Tw+ Tsat) = 75◦C kao referentne temperature. Dakle, ρ

g= 0. 6kg / m3,kg= 0 . 025 W / m·K, μg= 1 . 23 × 10-5kg / m·s, hfg= 2 . 257 × 106J / kg, and Prg= 1 . 0.The liquid properties are ρL= 975 kg / m3, CP L= 4 , 190 J / kg·K, kL= 0 . 653 W / m·K,μL= 3 . 79 × 10-4kg / m·s, and PrL= 2 . 43.

Stranica 19454Fundamentals of Condensation

For the thermal resistance between the vapor–condensate interface and thecooled wall surface, we can use the falling film correlation in Eq. (3.109), wherebyNuF ,z= 3 . 8 × 10-3Re0 . 4FPr0 . 65L= 0 . 1535 ,HF ,z(v2L/g)1 / 3/ KL= 0 . 1535 ⇒ HF ,z= 3 , 990 W / m2·K .The condensation mass flux, when the vapor is saturated and pure, is thenm = HF ,z(Tsat− Tw) /h

*fg= 0 . 0833 kg / m2·s .Note that h*fg= 2 . 40 × 106J / kg from Eq. (15.24).15,7Condensation in the Presence of a NoncondensableAs mentioned, noncondensables reduce the heat transfer and condensation ratesdrastically, even when they are present in the vapor bulk in a small amount. Becauseof the noncondensables, the condensation process often becomes gas-side controlled,meaning that the thermal and mass transfer resistances on the gas side will be muchlarger than the liquid-side thermal resistance.Noncondensables in fact reduce the condensation rate in quiescent as wellas forced-flow situations. Their effects have been demonstrated experimentally innumerous studies (see, eg, Al-Diwani and Rose, 1973; Lee and Rose, 1984). Starcondenser design methods account for the effect of noncondensables by using purelyempirical correlations. Some examples will follow. Note that in these equations theheat transfer coefficient when noncondensables are present is shown as H , and notHF. This is because with noncondensables present H actually is an effective heattransfer coefficient accounting for all the liquid and gas-side thermal and mass trans-fer resistances.The correlation of Meisenburg, et al. (1935) for condensation in vertical tubes is

HHF , Nu=1 . 17C0 . 11,(15.74)where HF , Nuis the local heat transfer coefficient according to Nusselt's method andC (0 < C < 0 . 4) is the noncondensable (air) weight percent in the bulk vapor–noncondensable mixture.The correlation of Hampton (1951) for condensation on a flat plate isHHF , Nu= 1 . 2 − 20 mn , G,(15.75)where the air mass fraction in the bulk vapor–noncondensable mixture, mn , G, lies inthe range 0 < mn , G< 0 . 02.The following correlation has been derived based on the work of Berman andFuks (1958), for mean gas-side heat transfer coefficient for condensation on tuberows (Chisholm, 1981):H =c1D1, 2D

Re1 / 2G(PP − Pg)c2P1 / 3(ρghfgTG)2 / 3(1TG− TJa)1 / 3,(15.76)

Stranica 2015.7 Condensation in the Presence of a Noncondensable455where Pg

is the vapor partial pressure, TG= Tsat( Pg) (a result of the assumption thatthe vapor–noncondensable mixture is saturated), D1, 2is the vapor–noncondensablebinary mass diffusivity, D is the tube outer diameter, and Re is the gas Reynoldsnumber defined based on D . The coefficients c1and c2depend on Re and the positionod cijevi. The correlation is valid for downward flow, as well as horizontal flow,across a tube bundle (Marto, 1984).For ReG> 350, these coefficients arec2= 0 . 6 ,c1=⎧⎨⎩0 . 52 (first tube row) ,0 . 67 (second tube row) ,0 . 82 (third tube row) .For ReG< 350,c

2= 0 . 7 ,c1= 0 . 52 .The Couette flow film model described in Section 1.6 is a useful tool for modelingcondensation in the presence of noncondensables. Since the noncondensable gasesare typically soluble in the liquid only in a trace level, we can assume that the liquidphase is compeletely impermeable to the noncondensable. Referring to Fig. 15.5, wesee that the interphase temperature represents saturation with respect to local vaporpartial pressure, and we can writeTJa= Tsat(Xv , sP ) .(15.77)Energy balance on the interphase gives˙HGI(TG− TJa)− ˙ HFI(TJa

− TF) + mhfg= 0 ,(15.78)gdje˙HGIi˙HFIare to be found from Eqs. (2.77) and (2.78), or Eqs. (2.81)and (2.82). The condensation mass flux, m , has to be convected through thenoncondensable-rich film adjacent to the interphase, and according to Eq. (1.139)we can writem = − KGIln1 − mv , G1 − mv , s,(15.79)where KGIis the mass transfer coefficient for the m → 0 limit between the gas bulkand the interphase. Od EQ. (1.44), the mass and mole fractions at the s surface arerelated according tomv , s=X

v , sMvXv , sMv+ (1 − Xv , s) Mn.(15.80)Equations (15.77)–(15.80) can now be solved iteratively for the four unknownsTJa, Xv , s, Mv , s, and m .The preceding formulation is made on a mass flux basis. It is sometimes moreconvenient to use a molar-flux-based formulation. In that case, Eqs. (15.78) and(15.79) are replaced with˙HGI(TG− TJa) -˙HFI(TJa

− TF) + N~hfg= 0 ,(15.81)N = − ˜ KGIln1 − Xv , G1 − Xv , s,(15.82)

Stranica 21456Fundamentals of Condensationwhere N is the molar condensation flux and~KGIis the molar-based mass transferkoeficijent.EXAMPLE 15.2.In Example 15.1, assume that the vapor contains air at a mass fractionof 1.0% and has a velocity of 0 . 85 m / s. Calculate the local condensation rate usingthe Couette flow film model. Compare the condensation rate with the condensationrate when the water vapor is pure.SOLUTION.The bulk vapor temperature is assumed to be 100◦

C, in view of the smallnoncondensable mass fraction. The thermophysical properties calculated in Exam-ple 15.1 are then applicable. The binary mass diffusivity of air and water vapor, inaccordance with Appendix E, isD12= 0 . 26 × 10-4(373 / 298)3 / 2= 3 . 64 × 10-5m2/ s .We need to deal with the vapor-side heat and mass transfer. The gas-side (vapor-side) Reynolds number isReG≈ ρgUGD/μg= 2 , 494 .Note that subscript G now represents the vapor and noncondensable mixture. Mican use the correlation of Churchill and Bernstein (1977), which is recommended forReGPrG≥ 0 . 2 and ReGSc

G≥ 0 . 2 (Incropera et al., 2007):NuGI= HGID/kG= 0 . 3 +0 . 62Re1 / 2GPr1 / 3G[1 + (0 . 4 / PrG)2 / 3]1 / 4[1 +(ReG282 , 000)5 / 8]4 / 5.As an approximation, we will use Prgand Regfor Pr

Gand ReG, respectively, andpronaćiNuGI= 29 . 2 ,HGI= 12 . 2W / m2·K ,where HGIis the average heat transfer coefficient over the perimeter of the circularcijev.The mass transfer coefficient can be obtained from the expression of Churchilland Bernstein by replacing PrGwith ScG, where ScG= νG/ D12= 0 . 564, and NuGwith ShG, where ShGI= KGID/ρ

GD12. We thus getShGI= 23 . 3 ,KGI= 8 . 41 × 10-3kg / m2·s .The condensation rate can now be found by the iterative solution of the followingequations:˙HGI(TG− TJa) − HF(TJa− Tw) + mhfg= 0 ,TJa= Tsat( P

v , s),Pv , s= Xv , sP,

Stranica 2215.8 Fog Formation457m = − KGIln1 − mv , G1 − mv , s,mv , s=Xv , sMvXv , sMv+ (1 − Xv , s)Mn,˙H

GIHGI=− m CP gexp(− m CP g/ HGI)− 1,where we have assumed that˙HF≈ HF. Note that Mvand Mnare 18 and 29 kg / kmol,respectively, and mv , G= 0 . 99. Also note that hfgshould now correspond to saturationat TJa. The iterative solution leads toTJa= 349 . 2K ,

mv , s= 0 . 291 ,m = 0 . 0358 kg / m2·s .As noted, the presence of only 1% mass of noncondensable in the bulk vapor resultedin about a 55% reduction in the condensation mass flux. The mass fraction of air atthe interphase is now about 70%.The film model described here evidently requires an iterative solution. Petersoni sur. (1993) have developed a model (the diffusion layer model) that, unlike the stag-nant film model or Couette flow film model, does not require an iterative soluitionfor the interphase temperature. The diffusion layer model of Peterson has subse-quently been used by Kagayama et al. (1993), Peterson (1996), and Munoz-Coboi sur. (1996). However, it has been shown that the diffusion layer model is in fact aweaker version of the molar-flux-based version of the stagnant film model it fails totake into account (Ghiaasiaan and Eghbali, 1997).15,8Fog FormationFog formation occurs when a vapor–noncondensable mixture is cooled below thedew point of the vapor component. Fog formation is common in nature, resultingfor example from mixing of warm and moist air with cool and relatively dry air.It can also occur in a noncondensable-rich vapor–gas boundary layer adjacent to aliquid–vapor interphase during condensation. The latter situation is the subject ofdiscussion in this section. The liquid droplets that are generated as a result of foggingare typically very small (0.1–10 μ m) and tend to remain suspended in the gas phase.Fog formation reduces the condensation rate.Based on the stagnant film model, it is possible to predict the conditions whenfog formation takes place (Brouwers 1991, 1992, 1996; Karl, 2000). Premastagnant film model, the gas-side temperature and vapor concentration distributions

at the vicinity of the liquid–gas interphase are followXv( y ) = Xv , G− ( Xv , G− Xv , s) e-NCD v , ny,(15.83)TG( y ) = TG− ( TG− TJa) e-N˜ CP,v˜ k vy,(15.84)

Stranica 23458Fundamentals of Condensationwhere y is the distance from the interphase, N is the condensation molar flux,

C is the total molar concentration in the gas–vapor mixture, Dv , nis the vapor–noncondensable binary mass diffusivity, and TGis the gas bulk temperature. Maglaformation takes place when the following condition is met over some portion of thegas-side boundary layer:TG( y ) < Tsat[ Pv( y )] ,(15.85)where Pv( y ) = PXv( y ). This condition is only possible when, on the gas-side of theinterphase,∂TG∂y||||y =0<∂Tsat∂y||

||y =0.(15.86)Using Eq. (15.82), and the property function Tsat( Pv) = f ( Pv) for the vapor, wecan examine Eq. (15.86) during the solution of the boundary layer equations todetermine whether or not fog formation takes place.Once fog formation occurs, as mentioned, the condensation rate is reduced.film model described in Section 15.7 will then overpredict the condensation rate.Brouwer (1992, 1996) has derived a simple method for correcting the predictionsof the film model for the effect of fog formation. Accordingly, in the molar-basedformulacija,~KGIis replaced with~KGIθCF, A˙HGIis replaced with˙HGIθ

tf, GdjeθCFi θtfare correction factors to account for the effect of fog on concentration andtemperature profiles, respectively, and are found fromθCF=1 +[~hfg~CPv1LeXv , G− Xv , sTG− TJaShGINuGI]1 +[~

hfg~CPv1LedFdT||TJa]-1-1,(15.87)θtf=1 +[~hfg~CPv1LeXv , G− Xv , sTG

− TJaShGINuGI]1 +~hfg~CPv1LedFdT||TJa,(15.88)where F ( T ) = Pv( T ) /P and Le = αv/ Dv , n.Thefogformationinagas–vapormixturethatundergoescoolingcanalsobemod-eledbysolvingtheenergyandmassspeciesconservationequationsandassumingthatno supersaturation occurs, that is, assuming immediate and complete condensationof the extra vapor (Epstein and Hauser, 1991).PROBLEMI

15.1 Using the method of Section 15.3, perform an analysis for laminar film conden-sation over the surface of the conical object shown in the figure. Note the similaritywith Problem 11.7.

Stranica 24Problemi459βR1zg15.2 Modify the solution of Problem 15.1 for the case where a constant interfacialstress is imposed on the condensate.15.3 On a flat, vertical surface at a distance of x = 1 . 1 m from the leading edge ofthe surface, a falling film of condensate water is flowing. The surface is at a uniformtemperature of 50◦C. Consider film Reynolds numbers of ReF= 50 , 250 , and 1,750,a) Suppose the condensation occurs in the presence of pure, saturated and quiescentwater vapor at atmospheric pressure. Calculate the mean film thickness and thecondensation mass flux.b) Suppose the vapor is pure and superheated at 120◦C and flows parallel to thecondensate film with a mean velocity of 8 m / s. Determine the magnitude andnature of the phase-change mass flux (condensation or evaporation)?c) Repeat Part (b), assuming that the vapor is saturated and contains a bulk massfraction of 4.5% of air.15.4 The removal of condensate from a cooled surface can be crucial. Gravity is

relied on in the great majority of condensation systems, but nongravitational removalis needed in some circumstances. Rotation of the condensation surface is a possiblemethod for enhancement of condensation, where the centrifugal force facilitates theremoval of condensate from a cooled surface.Consider the rotating horizontal disk shown in the figure, where condensationof pure saturated vapor takes place on the upper surface of the disk. Assume forsimplicity that the condensate moves only in the r direction and that inertial effectsare negligible. Furthermore, assume that the vapor condensate film–vapor interfacialshear stress is negligible.a) By performing a force balance on the control volume shown in the figure, showdaμL∂UL∂y= ρL( δ − y ) r ω2.

Stranica 25460Fundamentals of Condensationb) Perform an analysis similar to Nusselt's analysis, and show thatdF√ω/νL= 1 . 107

[CP L(Tsat− Tw)hfgPrL]1 / 2,Nu( r ) =HrkL= r[2 hfgρ2Lω23 μLkL(Tsat− Tw)

]1 / 4,where H andNu( r )arethelocalheatcoefficientandNussletnumber,respectively.yrdFω15.5 Saturated R-22 at 15.34 bars condenses on the outside of a horizontal tube thatis 1.35 cm in outside diameter. The outer surface temperature of the tube is at 20◦C.Estimate the average condensation heat transfer for the following cases:a) A single horizontal tube in quiescent saturated vapor.b) A stack of seven parallel, in-line horizontal tubes in quiescent saturated vapor.c) A single horizontal tube, subject to a downward cross-flow of pure saturatedvapor at a velocity of 2 m / s.15.6 Saturated water vapor, at a pressure of 10 kPa, condenses on the outside of ahorizontal copper tube that is 4.83 cm in outer diameter. The surface of the tube ismaintained at a temperature of 27◦C.a) Estimate the condensation rate per unit length of tube, in kilograms per meterper second, assuming that the vapor is quiescent, pure, and saturated.b) RepeatPart(a),thistimeassumingthatthevaporcontainsabulkconcentrationof5% air by volume and flows across the tube with ReG= 550, using the correlationof Berman and Fuks (1958).15.7 Water vapor condenses on the outside of a vertical tube that is 2.13 cm in outerdiameter and 1 m high. The pressure is 35 kPa, and the vapor is quiescent. The outer

surface of the tube is at a uniform temperature of 275 K.Calculate the total condensation rate, when the vapor is pure and saturated.Determine the condensate film flow regime at the vicinity of the bottom of the tube,

Stranica 26Problemi461and discuss the adequacy of ignoring the tube surface curvature in the treatment ofthe condensate film.15.8 ConsiderthesystemdescribedinProblem15.7.Usingthelocalconditionsattheend of the tube provided by the solution of that problem, calculate the local conden-sation mass flux based on the Couette flow film model for the following conditions:a) The vapor is quiescent, saturated, and pure.b) The vapor bulk is quiescent and contains 5% air by volume.c) The vapor bulk contains 5% air by volume and moves downward, and parallel tothe tube surface at a bulk velocity of 2 m / s.For Parts (b) and (c), address the likelihood of fog formation.15.9 Condensation of atmospheric pure saturated water vapor is to take place onthe outside of a vertical bundle of tubes. The tubes are configured in a square lattice,with a bundle unit cell hydraulic diameter of 8 cm. Each tube has an outer diameterof 1.37 cm. The outer surface temperature of the tubes is maintained at 65◦C. Thewater vapor flows upward and parallel to the tubes at a bulk velocity of 7.5 m / s.For simplicity, it can be assumed that the pressure and vapor bulk velocity remainconstant in the tube bundle. Using the correlation of Eichhorn (1980), describedin Problem 9.5, estimate the maximum tube height of the tube bundle to avoidflooding in the tube bundle. Discuss the adequacy of your solution with respect tothe applicability of the assumptions leading to the methods you have used.