COMPLEX NUMBER

M AT E M AT I K A T E K N I K 1

BILANGAN KOMPLEK?

Real (riil) adalah seperti bilangan pada umumnya , misalkan :

Imaginary (imajiner) adalah bilangan jika dipangkatkan menghasilkan nilai negative. Normalnya kejadian

tersebut tidak akan pernah terjadi karena :

• Positif di kali positif menghasilkan nilai positif

• Negatif di kali negative menghasilkan nilai positif

BILANGAN IMAJINER ITU ADA!

Satuan dari bilangan imajiner adalah 𝑖, dimana :

Jika i dipangkatkan menghasilkan nilai -1.

𝑖2 = −1

Contoh dari bilangan imajiner :

DEFINISI

Bilangan komplek adalah kombinasi dari bilangan riil dan bilangan imajiner

Contoh :

BILANGAN KOMPLEK DAPAT TERDIRIDARI NILAI 0

Murni riil

Murni Imjiner

REPRESENTASI VISUAL

Bilangan kompleks dapat di representasikan kedalam sebuah

grafik visual yang disebut dengan bidang komplek atau “Argand

Diagram”.

Bidang komplek / argand

diagram

Contoh : representasikan bilangan komplek 3 + 4𝑖 pada

bidang komplek

Representasi bilangan 3 + 4𝑖 pada bidang komplek

BILANGAN KOMPLEK SEBAGAI VEKTOR

Bilangan komplek juga dapat merepresentasikan vektor.

Dimana vektor mempunyai :

• Maginitudo

• Arah

Contoh :

Rerepresentasi bilangan komplek 3 + 4𝑖 sebagai vektor

PENJUMLAHAN VEKTOR

Representasi visual

Tentukan penjumlahan vektor dari :

3 + 5𝑖 + (4 − 3𝑖)

REPRESENTASI BILANGAN KOMPLEK DALAM BENTUK POLAR

Bidang komplek Bentuk Polar

Mengubah bilangan komplek 3 + 4𝑖 ke dalam bentuk polar :

𝑟 cos𝜃 + 𝑖 𝑟 sin 𝜃 = 𝑟 (𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃)= 5(cos 0.927 + 𝑖sin 0.927)

Maka bentuk polar dari 3 + 4𝑖adalah

5(cos 0.927 + sin 0.927)

KEMBALI KE BENTUK KOMPLEK

Maka bentuk komplek dari 5(cos 0.927 + sin 0.927)dari 3 + 4𝑖

Mengubah bentuk polar 5(cos 0.927 + i sin 0.927) ke dalam bentuk komplek :

𝑥 = 𝑟 cos𝜃 = 5 cos 0.927 = 5 . 0,6002 = 3𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 = 5 sin 0.927 = 5. 0,7998 = 4

karena y merupakan imajiner maka ditambahkan i sehingga menjadi 4𝑖

OPERASI PERKALIAN

PERKALIAN DENGAN 𝑖

Contoh :

Maka hasil perkalian tersebut akan membentuk sudut 90° 𝑎𝑡𝑎𝑢𝜋

2

LANJUTAN..

Perkalian kedua

Perkalian ketiga

Perkalian keempat

PERKALIAN DENGAN 𝑖 BERSIFAT ROTASIONAL

Perhatikan perkalian berikut ini:

Kembali ke nilai 1 lagi !

PERKALIAN POLAR

Contoh : Tentukan hasil operasi perkalian 1 + 𝑖 (3 + 𝑖)

Bentuk polar dari 1 + 𝑖 Bentuk polar dari 3 + 𝑖 Bentuk polar dari 2 + 4𝑖

Dalam perkalian polar berlaku magnitudo dikalikan sedangkan

Sudut (𝜃) dijumlahkan

CONTOH IMPLEMENTASI

𝑍 = 5 + 3𝑖

Maka berlaku =

Tentukan impedansi total dari rangkaian berikut ini :

Nilai Impedansi adalah 𝑍 = 52 + 32 = 5.83

Sudut = 𝑡𝑎𝑛−1𝑋𝐿

𝑅= 𝑡𝑎𝑛−1

3

5= 30.96°

Maka nilai impedansi adalah Z= 5.83 < 30.96°

Koordinat R = 5+0i

Koordinar 𝑋𝐿= 0 + 3𝑖

• Komponen resistor adalah

komponen yang bersifat tidak

reaktif (Riil)

• Komponen Induktor dan

Kapasitor adalah komponen

yang bersifat reaktif (Imajiner)