CNAM CSC109 : Methode des elements finis

TP 4

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Fig. 1 – Solution du probleme de rayonnement thermique d’une ailette.

On se propose la resolution numerique de l’equation non-lineaire suivante modelisantun transfert thermique par rayonnement dans une ailette :

−∆ u(x, y) + C(u(x, y)− Te)4 = 0 pour (x, y) ∈ Ω

u(x, y) = Ti sur le bord du cercle

∂

∂nu(x, y) = 0 sur le bord du carre

(1)

dans le cas suivant :

Ω carre [1, 1]× [−1, 1] troue par un cercle de centre 0 et de rayon 0.3

C = 10−4, Ti = 100, Te = 20

On maille le domaine de calcul a l’aide de pdetool et on sauvegarde le maillage.

1) Definir la methode de Newton pour ce probleme et ecrire la formulation variationnelleassociee.

2) Ecrire un sous programme Matlab qui calcule la nouvelle matrice de masse associee ace probleme non-lineaire

3) Ecrire en langage MATLAB un programme de resolution de ce probleme par la methodede Newton. On initialisera le champ de temperature a Ti et on effectuera une boucled’iterations avec un test d’arret a 30 iterations maximum et pour une erreur sur la normedes ecarts entre deux iteres inferieure a 10−6.