clase xv el transformador monofásico

Universidad Privada del Norte Carrera de Ing. Industrial

Curso: Ingeniería Eléctrica

Profesor: Ing. Raúl Paredes Rosario [email protected]

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CLASE: TRANSFORMADORES MONOFASICOS

INDUCCIÓN MUTUA

Consiste en el empleo de dos bobinas arrolladas una sobre la otra y aisladas

eléctricamente. Al variar la intensidad de corriente que circula por una de ellas, se genera una

corriente inducida en la otra. En el fenómeno de la inducción mutua el campo magnético es

producido no por un imán, sino por una corriente eléctrica. La variación de la intensidad de

corriente en una bobina da lugar a un campo magnético variable. Este campo magnético origina

un flujo magnético también variable que atraviesa la otra bobina e induce en ella, de acuerdo con

la ley de Faraday-Henry, una fuerza electromotriz. Cualquiera de las bobinas del par puede ser el

elemento inductor y cualquiera el elemento inducido, de ahí el calificativo de mutua que recibe

este fenómeno de inducción.

AUTOINDUCCIÓN

Consiste en una inducción de la propia corriente sobre sí misma. Una bobina aislada por la

que circula una corriente variable puede considerarse atravesada por un flujo también variable

debido a su propio campo magnético, lo que dará lugar a una fuerza electromotriz autoinducida.

Todas las bobinas en circuitos de corriente alterna presentan el fenómeno de la

autoinducción, ya que soportan un flujo magnético variable; pero dicho fenómeno, aunque de

forma transitoria, está presente también en los circuitos de corriente continua.

TRANSFORMADORES: ELEVADORES Y REDUCTORES DE TENSIÓN

Definición: Dispositivo estático electromagnético con dos o más devanados acoplados por un

campo magnético mutuo (núcleo). Los fenómenos de la autoinducción y de la inducción mutua

constituyen el fundamento del transformador eléctrico, un aparato que permite elevar o reducir

tensiones alternas.

COMPONENTES PRINCIPALES

Un transformador consta, en esencia, de dos bobinas arrolladas a un mismo núcleo de

hierro.

Núcleo magnético (Con capacidad de magnetización bajo influencia de un campo magnético

exterior).

Bobina primaria: En esta se aplica la fuerza electromotriz exterior.




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Bobina secundaria: En esta se entrega la fuerza electromotriz modificada.

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA:

Si al primario se le aplica una fuerza electromotriz alterna, el flujo magnético variable que

produce atraviesa tanto al primario como al secundario. Si N1 es el número de espiras del primario

y N2 el del secundario, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, resultará para el primario la

fuerza electromotriz autoinducida:

En el Devanado Primario:t

*N11

.

En Devanado Secundario: t

*N22

inducida por el primario

APLICACIÓN

Es empleado para convertir uno o varios sistemas de corriente alterna en otro u otros

sistemas de corriente alterna de tensión diferente.

Permite aumentar o reducir la tensión, variar el número de fases y en ciertos casos incluso

variar la frecuencia de la corriente alterna.

Zc

Carga

V2

Devanado

Secundario

Devanado

Primario

Material ferromagnético

I1

V1

I2

Transformador monofásico con dos devanados

f

Los transformadores usados en la industria y sistemas eléctricos (transmisión y

distribución) son llamados transformadores de potencia.

Para su funcionamiento son características:

Magnitud de potencia variable en función a un diagrama de carga

Pequeñas variaciones de tensión, tanto en el primario como en el secundario, con respecto

al valor nominal.

Relación de Transformación de Tensión: BT

AT

BT

AT

n

n

U

UK




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Transformador Monofásico

Principio de funcionamiento

El transformador monofásico consta de dos devanados consta en dos bobinas instaladas

en un núcleo cerrado, cuya estructura es a base de materiales ferromagnéticos (permite aumentar

el acoplamiento electromagnético entre bobinas, por reducción de la resistencia electromagnética

(reluctancia).

El devanado primario 1 es conectado a la fuente de corriente alterna (una red con tensión

U1), el secundario 2 es unido a una resistencia de carga Zc.

Los bornes son representados como inicio y final del devanado de alta tensión con las letras A y

X, en baja tensión por las letras minúsculas a y x.

Cuando el transformador es conectado a la red, en el devanado primario surge una

corriente alterna el cual crea un flujo magnético variable, que circula por el núcleo; este flujo

induce en ambos devanados fuerzas electromotrices e1 y e2 proporcionales de acuerdo a

Maxwell, a los números de espiras N1 y N2 de los respectivos devanados y a la velocidad de

cambio de flujo d/dt. Entonces:

dt

d2Ne

KN

N

e

e

E

E

dt

dNe

2

2

1

2

1

2

111

Factor de conservación

El transformador solo funciona en circuitos de corriente alterna. Si el primario del

transformador es conectado a una fuente de corriente continua entonces en el núcleo se forma un

flujo constante en el tiempo en magnitud y dirección, por lo cual, en los devanados primarios y

secundarios en régimen permanente, no se va a inducir fuerza electromotriz y., por lo tanto, no

hay transmisión de energía eléctrica entre devanados.

DATOS NOMINALES DE LOS TRANSFORMADORES

1 Potencia Nominal KVA

2 Tensión en Alta Tensión AT KV

3 Tensión en Baja Tensión BT KV

4 Intensidad Nominal en Alta Tensión A

5 Intensidad Nominal en Baja Tensión A

6 Factor de Potencia cos -

7 Frecuencia Hz

8 Esquema de conexión

9 Número de Fases -

10 Tensión en cortocircuito V

11 Impedancia

12 Tipo de enfriamiento




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OBTENCION DEL CAMPO MAGNETICO

El campo magnético se forma por:

a) Del movimiento de un imán permanente

b) Desplazamiento de un electroimán alimentado con corriente directa

c) Por un electroimán alimentado con corriente alterna, sin que sea necesario desplazarlo

PERDIDAS DE POTENCIA Y ENERGIA EN TRANSFORMADORES

Existen dos tipos: pérdidas en el hierro y en el cobre.

a) Pérdidas en el Hierro

Se deben a características de diseño y a la calidad de los materiales empleados en su

fabricación. Estas pérdidas son permanentes y tienen lugar mientras el transformador esté

conectado a la red eléctrica. La magnitud de estas pérdidas depende del tamaño o potencia del

transformador.

Este tipo de pérdidas PFe las define el fabricante y las presenta en las especificaciones, es

importante que sean lo más pequeñas posibles.

Las conexiones del ensayo de circuito abierto se muestran en la figura 6. El voltaje total de

la línea se aplica a la primaria del transformador y se miden voltaje de alimentación, corriente de

alimentación y potencia de entrada al transformador. De esta información es posible determinar el

factor de potencia de la corriente de alimentación y por consiguiente, tanto la magnitud como el

ángulo de la impedancia de excitación.

b) Pérdidas en el cobre

Se deben al efecto Joule, por la intensidad de la corriente que circula en los devanados del

transformador. Dependen del nivel de carga que tenga el transformador en su operación. PCu =

Fu2 x PCu nom

Fu = factor de utilización igual a la relación entre la intensidad de operación y la intensidad

nominal,

Fu = I operación / I nominal




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Las pérdidas de energía en los transformadores, PE transf que incluyen tanto las pérdidas en el

Hierro como en el Cobre se determina con la siguiente relación: PE Transf. = (PFe + (Fu MD)2 +

PCu FP)xT

Fu MD = factor de utilización en máxima demanda

FP = Factor de pérdidas, se toma del diagrama de carga.

T = Período de evaluación de pérdidas

En el ensayo de cortocircuito, los bornes secundarios del transformador están en cortocircuito y

los bornes primarios están conectados justamente a una fuente de bajo voltaje, (figura 7). El

voltaje de alimentación se ajusta hasta que la corriente en la bobina, que está en cortocircuito, sea

igual a su valor nominal.

Figura 7

Se debe mantener el voltaje primario en un nivel seguro. El voltaje, la corriente y la

potencia de alimentación deberán medirse nuevamente.

Puesto que el voltaje de alimentación es tan bajo durante el ensayo de cortocircuito, una

corriente muy baja fluye a través de la rama de excitación. Si la corriente de excitación se ignora,

entonces la caída de voltaje en el transformador se le puede atribuir a los elementos en serie en el

circuito. La magnitud de las impedancias en serie referidas al lado primario del transformador es:

|ZSE| = VSC / ISC

El factor de potencia se da por: FP = cosq = PSC / VSCISC

RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La

eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:

= PSAL / PENT * 100 %

= PSAL / (PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores.

Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia.

Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre.

Pérdidas por histéresis.

Pérdidas por corrientes parásitas.

Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas de

cada resistencia y se aplica la ecuación: h = PSAL / (PSAL + PPÉRDIDA) * 100 %




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Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos , la eficiencia puede expresarse por:

= (VS*IS*cos S) / (PCU+PNÚCLEO+VS*IS*cos S) * 100%

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

FUNCIONAMIENTO CON CARGA

Hasta aquí se ha supuesto que el secundario del transformador permanecía a circuito

abierto, sin conectar nada entre sus bornes. En tales condiciones dijimos que el transformador

estaba en vacío. Veamos que pasa cuando entre los bornes del secundario se conecta una carga,

constituída por una resistencia, o más generalmente, por una impedancia Z, que hará circular

corriente por ella y por el secundario del transformador, ya que a un circuito cerrado se estará

aplicando una f.e.m. E2.

La corriente que circulará por tal circuito la llamamos I 2, según indica la siguiente figura.

Al circular por el secundario una corriente, se tendrá una cantidad de amper-vueltas, y por

ende, una cierta fuerza magnetomotriz.

determinar el número de espiras de los devanados primario y secundario de un transformador

monofásico, si la fuerza electromotriz del devanado primario es 200 V y la del secundario es 30 V.

el flujo magnético en el núcleo es 1,25 * 10 5 Maxwell, la frecuencia de la corriente n la red es 50

Hz

SOLUCION

El valor eficaz de la f.e.m. del devanado primario es: 8magnético11 10**f*n*44,4E

Despejando: espiras80010*50*44,4

10*220

*f*44,4

10*En

5

8

magnético

81

1



10*30

*f*44,4

10*En

5

8

magnético

82

2




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Problemas resueltos

1. – determinar el número de espiras de los devanados primario y secundario de un

transformador monofásico, si la fuerza electromotriz del devanado primario es 200 V y la

del secundario es 30 V. el flujo magnético en el núcleo es 1.25 * 10 5 Maxwell, la

frecuencia de la corriente es 50 Hz

SOLUCION

El valor eficaz de la f.e.m. del devanado primario es: 8

1 1 magnéticoE 4.44 *n * f * *10


10*220

*f*44,4

10*En

5

8

magnético

81

1



10*30

*f*44,4

10*En

5

8

magnético

82

2

3.- Un transformador monofásico de 100KVA, 6600/330V, 50Hz, consumió 10A y 436W a

100V en una prueba de cortocircuito, estas cifras están referidas al lado de A.T. Calcular:

a) la tensión que debe aplicarse en el lado de A.T., a plena carga con factor de potencia

0,8 en retardo si la tensión necesaria a la salida debe ser 330voltios. Solución: a) V1 =

6735 voltios

5. - Tres cargas están conectadas en paralelo:

a): R1 = 11 ; 1L 4,75mH b): R2 = 14 ; XL2 = 4.5 , c): 2345 W, cos = 0.82, f = 60 Hz.

Deben ser alimentadas a 220 V, de un trasformador con tr = 98%, costr = 0.85, k = 4

Calcular la Sn del trasformador a adquirir si el mismo debe tener un factor de reserva de

30%

Presentar el esquema de la instalación con sus instrumentos

6. – Una Planta industrial textil consume para el accionamiento de sus máquinas de

proceso:

a): Pu1 = 4500 w en el primer piso, con 1 = 95.5%, cos = 0.82 en el sistema de fuerza, y

en iluminación 500 w, cos = 0.85

b) Pu2 = 3200 w en el segundo piso, con 2 = 94.5%, cos = 0.85 en el sistema de fuerza, y

en iluminación 400 w y cos = 0.86

La Planta cuenta con tres transformadores con las siguientes características:

Trafo nr. 1: Sn1 = 400 VA, 2300/220 V

Trafo nr.2: Sn2 = 600 VA, 2300/220 V

Trafo nr. 3: Sn3 = 500 VA 2300/220 V

Definir cuáles transformadores deben entrar en servicio para asumir la carga

Presentar el esquema de la instalación

Si la EE cuesta 0.36 N.S./kw-h, hallar el costo total del consumo eléctrico, la Planta opera

6500 h/año

8.-Un transformador monofásico de 100 kVA, 3000/220 V, 50 Hz, tiene 100 espiras en el

devanado secundario. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular: a) Corrientes

primaria y secundaria a plena carga, (b) flujo máximo, (c) el número de espiras del

arrollamiento primario.




8

9.-¿Cuál es la salida en kW de un transformador de 2400/120 V de 5 kVA que alimenta a

cargas con los siguientes factores de potencia? a) 100%, (b) 80% y (c) 40%. ¿Cuál es la

corriente nominal de salida del transformador?.-

10.-Un transformador monofásico cuya relación de transformación es 100 tiene una

tensión primaria U1=10.000V, la corriente I1 = 1 A, la resistencia R1 = 75Ω; la resistencia

del secundario R2 = 0,007Ω. Calcúlese la potencia aparente y demuestre que las caídas

ohmicas en el primario y en el secundario son despreciables frente a las tensiones

correspondientes.-

11.-Un transformador monofásico tiene una resistencia primaria R1 = 0,1Ω, una

resistencia secundaria R2 = 0,05Ω y una relación de transformación de 2. Sabiendo que las

pérdidas por efecto Joule en el primario son de 70W, calcúlense las pérdidas de Joule en el

conjunto de los dos devanados.-

12.-Un transformador monofásico tiene 480 espiras en el primario y 90 espiras en el

secundario. La longitud media de la trayectoria del flujo en el núcleo de hierro es 1,8 m y

las uniones son equivalentes a un entrehierro de 0,1 mm. Si el valor máximo de la

inducción magnética deberá ser 1,1 T cuando se aplica una diferencia de potencial de 2300

voltios a 50 Hz en el primario, calcular: (a) el área de la sección transversal del núcleo; (b)

la tensión secundaria en vacío; (c) la corriente primaria y el factor de potencia en vacío.

Supóngase que el valor de la intensidad del campo magnético para 1,1 T en el hierro

debería ser 400 A/m, las correspondientes pérdidas en el hierro son de 1,7 W/Kg a 50 Hz

y la densidad del hierro es de 7800 kg/m3

13.-Desea construirse un transformador de 10 KVA para su conexión a una red de

1500V- 50Hz. La relación de transformación es 15, el núcleo de hierro tiene una sección

de 100 cm2 y trabaja bajo una inducción máxima de 7.500 Gauss. Determine: (a) el numero

de espiras del secundario N2; (b) la intensidad I2 del secundario cuando el fdp. es la

unidad; (c) la resistencia R2 sabiendo que las pérdidas de Joule del secundario con de

250W; (d) el numero de espiras N1; (e) la intensidad de corriente primaria I1; (f) la

resistencia R1 sabiendo que las perdidas por efecto Joule del primario son de 400W.-

14.- Cuando el secundario de un transformador de 120/240 VC está abierto, la corriente

en el primario es 0,3 A con un factor de potencia 0,20. La capacidad nominal del

transformador es 4 kVA. Calcular: (a) la corriente a plena carga I1; (b) la corriente de

excitación sin carga Io ; (c) la corriente de pérdidas en el núcleo Ih ; (d) la corriente de

magnetización Im ; (e) el % de cada corriente con respecto a la de plena carga ; (f) dibujar

el diagrama fasorial.-

15.-Un transformador de 380/220 V consume en vacío una corriente de 4 A con un factor

de potencia 0,15. Calcular despreciando las caídas de tensión internas: a) La corriente

magnetizante; (b) las pérdidas en el hierro; (c) la corriente que circulará por el bobinado

primario cuando por el secundario circulan 3 A con un factor de potencia de 0,9; (d) trazar

el correspondiente diagrama vectorial.-

16.-Los valores óhmicos de los parámetros del circuito equivalente de un transformador

que tiene una relación de vueltas de 5 son R1 = 0,5 Ω , R2 = 0,021Ω , X1 = 3,2 Ω , X2 =

0,12 Ω , Ro = 350 Ω referida al primario y X0 = 98Ω referidos al primario. Dibujar los




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circuitos equivalentes aproximado del transformador, referidos: (a)al primario; (b)al

secundario. Calcular los valores de los parámetros referidos del circuito.-

17.-Un transformador a 60 hz. que tiene 480 vueltas en el devanado primario absorbe una

potencia de 80 W y 1,4 A de corriente a un voltaje de entrada en vacío de 120 V. Si la

resistencia del devanado primario es de 0,25 Ω, determínese: (a) la pérdida en el núcleo,

(b) el factor de potencia en vacío, (c) el flujo máximo en el núcleo(desprecie la resistencia

primaria y las caídas reactivas), (d) la reactancia de magnetización X0 y la resistencia

equivalente de pérdidas en el núcleo R0 :(d1) despreciando la caída de impedancia en el

primario; (d2) incluyendo el efecto de la resistencia del devanado R1 = 0,25Ω y la

reactancia de dispersión X1 = 1,2Ω.-

18.-Se llevan a cabo las pruebas de circuito abierto y de cortocircuito en un

transformador de 10 kVA, 220V/110V, 60 Hz. Ambas pruebas se llevan a cabo con

instrumentación en el lado de alto voltaje y se obtienen los siguientes datos: -prueba de

circuito abierto: potencia de entrada 500 W; voltaje de entrada 220 V; corriente de entrada

3,16 A. - prueba de cortocircuito: potencia de entrada 400 W; voltaje de entrada 65 V;

corriente de entrada 10 A. Suponga que R1 = a2 R2 ; X1 = a2 X2 y obtenga los parámetros

del circuito equivalente exacto referidos (a) al primario y (b) al secundario.-

19.- Un transformador monofásico de 20KVA, 460/220 V, 50 Hz, tiene unas pérdidas en el

hierro a la tensión asignada de 360 W, y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 500

W. Calcular: (a) rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8; (b) S de máximo

rendimiento; c) máximo cuando el factor de potencia es la unidad.

20.- El máximo de un transformador monofásico de 500KVA; 3300/500 V; 50 Hz, es del

97% y ocurre para los ¾ de plena carga con factor de potencia unidad. Se observa en un

ensayo de cortocircuito que son necesarios 330 V aplicados al primario para que circule

en ese estado la corriente asignada por el transformador. Calcular la caída relativa de

tensión o regulación del transformador a plena carga con factor de potencia 0,8 inductivo.

clase xv el transformador monofásico

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