SVEUILITE U ZAGREBUFAKULTET ORGANIZACIJE I INFORMATIKEV A R A D I N

Ime i prezime: Josipa GreanMartina Beni

Charles Sanders Pierce i njegov doprinos logiciSeminar iz kolegija Uvod u formalne metode

Varadin, 2015.SVEUILITE U ZAGREBUFAKULTET ORGANIZACIJE I INFORMATIKE VARADIN

Josipa Grean, Matini broj: 41921/13-RMartina Beni, Matini broj: 42249/ 13-R

Charles Sanders Pierce i njegov doprinos logiciSeminar iz kolegija Uvod u formalne metode

Mentor: izv.prof.dr.sc Sandra LovreniNositelj kolegija:Prof. dr. sc. Mirko ubrilo

Sijeanj 2015., Varadin

Sadraj

1.Charles Sanders Peirce41.1.ivot Charles Sanders Peircea51.2. Rano zaposlenje51.3. Sveuilite Johns Hopkins61.4. Peirceov privatni ivot61.5. Siromatvo61.6. Ropstvo, graanski rat i rasizam71.7. Tua miljenja o Charles Sanders Peirceu81.8. Radovi92.Matematika112.1. Otkria112.2. Logika matematika123. Filozofija123.1. Interpretacija Peirceove filozofije134. Logika144.1. Semiotika154.2. Peircov zakon156.3. Proirenje opsega formalizma164.4. Beta sustav17Zakljuak20Literatura21

1. Charles Sanders Peirce

Charles Sanders Peirce (10. rujna 1839 - 19. travnja 1914) bio je ameriki filozof, logiar, matematiar i znanstvenik, poznat kao "otac pragmatizma". kolovao se kao kemiar i bio je zaposlen kao znanstvenik 30 godina. Danas je cijenjen uglavnom zbog svog doprinosa logici, matematici, filozofiji, znanstvenoj metodologiji, i semiotici, a i za osnivanje pragmatizma.Godine 1934, filozof Paul Weiss naziva Peirca "jednim od najoriginalnijih i svestranih amerikih filozofa i logiara.Inovator iz matematike, statistike, filozofije, metodologije istraivanja i raznih znanosti, Peirce sebe smatra, prije svega logiarom. On je napravio veliki doprinos logici, ali logika mu je obuhvaeno vie od onoga to se sada zove epistemologija i filozofija znanosti. Vidio je logiku kao formalnu granu semiotike, iji je on osniva. Ve je 1886 vidio da bi logike operacije mogle biti provedene kao elektrini sklopovi. Ista ideja se koristila desetljeima kasnije za proizvodnju digitalnih raunala.

Slika 1. Charles Sanders Peirce

1.1. ivot Charles Sanders Peircea

Peirce je roen u Cambridgeu, Massachusetts. On je bio sin Sarah Hunt Mills i Benjamina Peircea. Njegov otac bio je profesor astronomije i matematike na Sveuilitu Harvard i moda prvi ozbiljan istraiva matematike u Americi. Sa samo 12 godina, Charles je proitao primjerak knjige koju je napisao Richard Whately pod imenom Elementi logike. Njegov stariji brat je posjedovao taj primjerak koji je bio vodei tekst na engleskom jeziku na podruju logike. Tada je zapoela njegova ivotna zainteresiranost za logiku i zakljuivanje. Otiao je na Harvard gdje je postao prvostupnik znanosti i umjetnosti. (artium baccalaureus i artium magister). Na Harvardu se sprijateljio s Francisom Ellingwood Abbotom, Chauncey Wright te Williamom Jamesom. Charles William Eliot, jedan od Peircovih mentora na Harvardu, stekao je odlino miljenje o njemu. Ovo miljenje se pokazalo sudbonosnim, jer je Eliot bio predsjednik Harvardu razdoblju od 1869. do 1909. godine te odluuje zaposliti Peircea.

1.2. Rano zaposlenje

U razdoblju izmeu 1859. i 1891. Godine, Peirce je bio zaposlen u razliitim znanstvenim podrujima u United States Coast nadzoru gdje je bio pod utjecajem oeve zatite sve do oeve smrti 1880. godine. To zaposlenje ga je spasilo od sudjelovanja u Graanskome ratu. Na svome poslu je veinom radio u podruju geodezije i gravimetrije, gdje je prouavao koritenje njihala kako bi se utvrdile male lokalne varijacije u Zemljinoj gravitaciji. Nadzor ga je poslao u Europu pet puta. Prvi puta je iao 1871. godine kao dio grupe koja je prouavala pomrinu Sunca. U razdoblju od 1869. do 1872. Godine, Peirce je bio zaposlen kao asistent u zvjezdarnici, gdje je obavljao vaan posao odreivanja svjetline zvijezda i oblik Mlijene staze. Dana 20. travnja 1877. godine izabran je za lana Nacionalne akademije za znanost.

1.3. Sveuilite Johns Hopkins

1879. godine Peirce je imenovan profesorom logike na novom sveuilitu Johns Hopkins. Sveuilite je imalo odjele u brojnim podrujima koje je jako zainteresiralo Peircea, kao to je filozofija ( Royce i Dewey su zavrili doktorate na Hopkinsu), psihologije i matematike ( profesor je bio J.J.Sylvester koji se divio Peirceovom radu na podruju matematike i logike).

1.4. Peirceov privatni ivot

Peirceov privatni ivot je iao u drugom smjeru nego njegov profesionalni ivot. Nakon njegove prve ene, Harriet Melusina Fay (Zina), koja ga je napustila 1875.godine, Peirce se spetljao sa Juliette dok je jo bio u braku sa Zinom. Nakon to se rastao sa Zinom 1883. Godine, oenio se sa Julietteom. Te godine, Newcomb je objavio vijest da je povjerenik Sveuilita Johnsa Hopkinsa ivio i putovao sa enom s kojom nije bio oenjen. Taj dogaaj je doveo do njegovog otkaza u sijenju 1884. godine. Niz godina Peirce je bezuspjeno traio akademsko zapoljavanje na raznim sveuilitima. Peirce nije imao djece niti u jednom braku.

1.5. Siromatvo

1887. godine je potroio dio svoga nasljedstva koje je dobio od svojih roditelja kako bi kupio 2 000 hektara poljoprivrednog zemljita u blizini Milforda u Pennsylvaniji. Tamo je imao farmu koju je uredio po svojem dizajnu. Svoju imovinu nazvao je Arisbe. Tamo su ivjeli, sa nekoliko prekida, do kraja ivota. ivjeli su iznad njihovih mogunosti, to ih je dovelo do financijskih i pravnih tekoa. Peirce je svoja posljednja dva desetljea proivio da si nije mogao priutiti toplinu zimi, a preivljavao je na starom kruhu kojega mu je davao lokalni pekar. Budui da si nije mogao priutiti novu tiskanicu, morao je pisati na ve istroenim listovima. Zbog neplaenih rauna, neko vrijeme je bio bjegunac u New Yorku. Njegov brat James Mills Peirce i njegovi susjedi platili su njegove dugove, te poreze na imovinu i hipoteku. Peirce je radio znanstvene i inenjerske radove za jako oskudnu plau, uglavnom su to bili enciklopedijski rjenici te miljenja za The Nation ( urednik je bio Wendell Philips Garrison s kojim se sprijateljio). Pisao je prijevode za Smithsonian Institut, na poticaj ravnatelja Samuela Langleya. Isto tako, Peirce je radio matematike izraune za Langleyeovo istraivanje o napajanju leta. U nadi da e zaraditi neke novce, zapoe je pisati knjige, no nije ih dovrio. 1888. godine, predsjednik Grover Cleveland postavio ga je u Assay Commission. Od 1890. godine pa na dalje, stekao je prijatelja suca Francisa C. Russella, koji je Peircea predstavio uredniku amerikog filozofskog asopisa The Monist Paulu Carusu. U asopisu su objavili najmanje 14 Peirceovih lanaka. Napisao je brojne tekstove u Rjeniku filozofije i psihologije autora Jamesa Marka Baldwina (1901.-1905.). 1902. godine se prijavio u Carnegie Institut da besplatno pie za njih, te za svoja ivotna djela. Meutim, zahtjev mu je bio odbijen. Onaj tko je najvie pomogao Peirceu u oajnim vremenima, bio je njegov stari prijatelj William James. Najvanije, James je svake godine od 1907. Do 1910. Godine pisao prijateljima u Boston da zatrai financijsku pomo za Peircea. Oni su slali financijsku pomo i nakon Jamesove smrti. Peirce je Jamesa proglasio kao svojeg nasljednika, a ne Juliette iako je on prije umro. Ljudi su vjerovali da je iz tog razloga koristio Santiago (Sveti Jakov) kao svoje srednje ime. Charles Sanders Peirce je umro u oskudici u blizini Milforda u Pennsylvaniji.

1.6. Ropstvo, graanski rat i rasizam

Peirce je odrastao u kui u kojoj je vladala nadmo bijelih anglosaksonskih mukaraca, gdje su irski doseljenici smatrani inferiornima i crnako ropstvo se smatralo normalnim. Do izbijanja Graanskog rata, njegov otac je bio politiko neopredijeljeni. Nakon izbijanja Graanskog rata priklonio se partizanima. Nijedan lan obitelji Peirce nije dobrovoljno pristupio vojnoj slubi. Peirce je dijelio stavove svoga oca te je volio koristiti silogizam za ilustraciju nepouzdanosti tradicionalnih oblika logike.

1.7. Tua miljenja o Charles Sanders Peirceu

Bertrand Russel (1959.) napisao je: Izvan svake sumnje (...), on je bio jedan od naoriginalnijih umova kasnijeg devetnaestog stoljea, a zasigurno i najvei ameriki mislilac ikada. A.N.Whitehead , itajui neka Peirceova neobjavljena djela ubrzo nakon dolaska na Harvard 1924.godine, bio je iznenaen kako je Peirce razvio svoj proces razmiljanja. Karl Popper gleda Peircea kao jednog od najveih filozofa svih vremena. Ipak, mnogi nisu odmah prepoznali Peirceova dostignua. Njegovi suvremenici William James i Josiah Royce su mu se divili, a Cassius Jackson Keyser i C.K.Ogden pisali su o Peirceu s potovanjem, ali bez direktnog uinka. Prvi znanstvenik koji je odluio dati svoju profesionalnu pozornost Peirceu bio je Morris Raphael Cohen, urednik Pierceovih spisa pod nazivom Prilika, ljubav i logika (Chance, Love and Logic 1923.). John Dewey je studirao kod Peircea na Sveuilitu Johns Hopkins, te je iskazao potovanje prema njemu u svojim spisima. Peirce ga je nadahnuo pa je napisao 1938. Godine knjigu Logika: Teorija istrage (Logic: The Theory of Inquiry). Objavljivanje prvih est svezaka zbornika(1931.-1935) bio je najvaniji dogaaj u Peirceovim studijama. Rane znamenitosti u sekundarnoj literaturi ukljuuju monografije Buchlera (1939.), Feiblemana (1946.) i Goudgea (1950.); teza Arthura W. Burksa (1941.). 1946. Godine osnovana je udruga Charles S. Peirce (The Charles S. Peirce Society). Godine 1949., dok je radio u arhivi, povjesniar matematike Carolyn Eisele(1902-2000) sluajno je naletio na Peirceovo autobiografsko pismo. Te je zapoela istraivanje o Peircu kao o matematiaru i znanstveniku koje je trajalo oko 40 godina. Peirce je stekao znaajne meunarodne sljedbenike, obiljeene sveuiline istraivake centre posveene Peirceovim studijama i pragmatizmu u Brazilu (CeneP/CIEP), Finskoj (HPRC), Njemakoj (Wirth, Otte, Deuser i Hrle grupi), Francuskoj (L'I.R.S.C.E), panjolskoj (GEP), i Italiji (CSP). Njegovi spisi su prevedeni na nekoliko jezika, ukljuujui njemaki, francuski, talijanski, panjolski i portugalski. Ve dugi niz godina, sjeverno ameriki Odsjek za fillozofiju i Sveuilite u Torontu su bili najvie posveeni Peirceu, dobrim dijelom zahvaljujui vodstvu Thomasa Goudgea i Davida Savana. U posljednjih nekoliko godina, ameriki znanstvenici su prouavali Peirceov rad te su bili grupirani na Sveuilitu Indiana-Purdue (Indianopolis) i na Dravnom sveuilitu u Pennsylvaniji.Trenutno, znatan interes se iskazuje u uzimanju Peirceovih ideja te se istrauju u cjelosti izvan arene akademske filozofije. Interes dolazi iz industrije, poslovanja, tehnologije, obavjetajnih organizacija te iz vojske. To je rezultiralo postojanjem znaajnog broja agencija, instituta, tvrtka i laboratorija u kojima teku istraivanje te razvoj Peirceovih pojmova.

Slika 2. Charles Sanders Peirce: Chance, Love and Logic

1.8. Radovi

Peirceov veliki ugled poiva uglavnom na velikom broju znanstvenih radova objavljenih u amerikim znanstvenim asopisima. To su: Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, The Journal of Speculative Philosophy, The Monist, Popular Science Monthly, The American Journal of Mathematics, Memoirs of the National Academy of Sciences, The Nation i drugi. Jedina knjiga koja je bila objavljena dok je on jo bio iv je Fotometrijska istraivanja (Photometric Researches 1878.). To je bila monografija od 181 stranice o aplikacijama spektografskih metoda za astronomiju. Dok je radio na Sveuilitu Johns Hopkins, uredio je studije u Logici (1883.), koje sadravaju poglavlje o njemu i njegovim studentima. Prva objavljena antologija Peirceovih lanaka je jedan od svezaka Chanse, Love and Logic: Filozofski eseji(1923.), koj je uredio Morris Raphael Cohen. Drugi svesci su bili objavljeni 1940., 1957., 1958., 1972., 1994 te 2009. godine. Glavna Peirceova postsmrtna izdanja ukljuuju:1931-58: Zbornik Charles Sanders Peircea (CP) koji se sastoji od 8 svezaka, a sadri puno objavljenih radova, te i neke neobjavljene radove. 1975-87: Charles Sanders Peirce: Prilozi za naciju, sastoje se od 4 svezaka. Sadri vie od 300 Peirceovih recenzija i lanaka koji su bili objavljeni u The Nation.1976: Novi elementi za matematiku - Charles Sanders Peirce ( The New Elements of Mathematics), sastoje se od 4 svezaka. Ukljuuje mnoge neobjavljene Peirceove radove o matematikim temama.1977: Semiotic and Significs: The Correspondence, koje je Peirce napisao s Victoriom Lady Welby ( drugo izdanje 2001.).1982:Spisi Charlesa S. Peircea, Kronoloko izdanje; (Writings of Charles S. Peirce, A Chronological Edition), sastoji se od prvog do estog sveska i od osmog sveska.1985: Povijesne perspektive na Peirceovoj logici znanosti: Povijest znanosti; (Historical Perspectives on Peirce's Logic of Science: A History of Science), sastoji se od 2 sveska. 1992: Rasuivanja i logika stvari (Reasoning and the Logic of Things).199298: The Essential Peirce (EP), sastoji se od 2 sveska. Vaan je uzorak Peirceovih filozofskih spisa.1997: Pragmatizam kao naelo i nain ispravnog razmiljanja (Pragmatism as a Principle and Method of Right Thinking), sastoji se od Peirceovih prikupljenih Predavanja o pragmatizmu sa Harvarda. 2010: Filozofija matematike (Philosophy of Mathematics), to su odabrani spisi Peirceovih vanih tekstova.

2. Matematika

Peirceov najvaniji rad na podruju matematike je bio na podruju logike i istraivanja. On je takoer radio i na linearnoj algebri, matricama, geometriji, topologiji, grafovima. Radio je na primjenjenoj matematici u ekonomiji, inenjerstvu te kartografskim projekcijama, a bio je posebno aktivan u vjerojatnosti i statistici.

2.1. Otkria

Peirce je napravio niz upeatljivih otkria na podruju formalne logike i istraivanjima matematike, od kojih su se skoro svi poeli cijeniti nakon to je on umro.1860. godine Peirce je predloio kardinalnu aritmetiku za beskonane brojeve, godinama prije nego to je Georg Cantor zavrio tu dizertaciju (1867.).1880-1881. Peirce je pokazao kako se Booleova algebra moe provesti putem ponovljene jedne binarne operacije (logiki NOR).1881. godine Peirce je krenuo na aksiomatizaciju prirodnog broja aritmetike. Peirce je prvi dao definiciju beskonanog skupa kao skup koji se moe staviti na korespondenciju jedan na jedan s jednim od svojih pravih podskupova.Godine 1885. istaknuo je razliku izmeu prvog i drugog reda kvantifikacije. Godine 1886. predvidio je da se Booleovi izrauni mogu provoditi putem elektrinih prekidaa.Do kasnijih 1890-tih, osmiljavao je egzistencijalne grafikon, te shematske zapise za raune.Peirce je napisao nacrte za uvodni udbenik, kojeg je nazvao Novi elementi matematike (The New Elements of Mathematics), te je s njima predstavio matematiku iz izvornog stajalita.Peirce se sloio s August Comteom u injenici da je matematika osnovnija i temeljitija od filozofije i drugih posebnih znanosti (prirode i uma). Peirce je razvrstao matematiku u tri podruja: logika matematika, diskretna matematika i matematika realnih brojeva. Pod utjecajem svog oca Benjamina, Peirce je tvrdio da su matematike studije isti hipotetski objekti i da to nije damo znanost o koliini, ve da je to znanost koja u irem smislu crpi potrebne zakljuke. Te da je logika dio filozofije i znanost o izradi potrebnih zakljuaka. 2.2. Logika matematika

Poevi svoj prvi rad (Logic of Relatives 1870.), Peirce je proirio teoriju odnosa koju je nedavno zapoeo August De Morgan. Godine 1918. logiar C. I. Lewis je napisao: Doprinosi C. S. Peircea simbolikoj logici su brojni i razliitiji od bilo kojeg drugog pisca. Barem u devetnaestome stoljeu. Od 1940. godine, Alfred Tarski i njegovi studenti su otkrili aspekte Peirceove vizije relacijske logike, razvijajui perspektivu odnosa algebre. Relacijska logika je stekla aplikacije. U matematici, to je navie utjecalo na apstraktnu analizu E. H. Moore i na teoriju reetke autora Garretta Birkhoffa. U raunalnoj znanosti, relacijskim modelom za baze podataka je razvijena Peirceova ideja nastala u radu s Edgar F. Coddom koji je bio Burksov student. U ekonomiji, relacijsku logiku su najvie koristili Frank P. Ramsey, John von Neumann i Paul Samuelson da bi prouili programe i njegove postavke. 3. Filozofija

Peirce je radio kao znanstvenik 30 godina, a bio je smatran filozofom samo tijekom pet godina kada je pouavao filozofiju na institutu Johns Hopkins. O filozofiji je najvie nauio itajui Kanta. Takoer je, uz Johna Deweyja i Williama Jamesa, jedan od predstavnika filozofskog pravca nazvanog Pragmatizam. Taj pravac se temelji na vjerovanju u modernu tehnologiju, te da cilj filozofije, odnosno filozofiranja mora biti praktina korist. Djela koja je napisao obraivala su tematiku iz razliitih podruja znanosti, meu kojima su bila matematika, logika, statistika, astronomija, filozofija i drugo. Glavno obiljeje Peircove filozofije je naelo tri kategorije, na temelju ega je i izdao djelo 5. svibnja 1867. godine. 3.1. Interpretacija Peirceove filozofije

Peirceov tretira filozofiju kao interaktivnu i eksperimentalnu disciplinu. Taj znanstveni pristup filozofiji, koji je Peirce nazvao laboratory philosophy (laboratorijska filozofija), odraava vane teme kroz njegov rad. Pragmatizam, na primjer, uzima znaenje pojma tako da ovisi o svojim praktinim leajevima. Zakljuak ove maksime je taj da je koncept besmislen ako nema praktini ili iskustveni utjecaj na nain na koji provodimo svoje ivote i upite. Isto tako, unutar Peirceove teorije istraivanja, znanstvena metoda je samo sredstvo kroz koje se popravlja vjerovanje, iskorjenjuje sumnja i napreduje prema konanom stabilnom stanju znanja.Jasno je da je Peirce znanstveno orijentirani filozof, i u nekim itanjima se ini da usmjerava pozitiviste iz Bea prema verifikacijskom pristupu znaenja i znanstvenoj viziji filozofije. U drugim aspektima se Peirce esto fokusira na teme koje su izvan znanstvene i prirodne filozofije. Na primjer, Peirce je pisao o problemima u metafizici gdje je definirao univerzalne kategorije iskustva ili fenomena, nakon Kanta. On je takoer izgradio ogromne sustave znakova i semiotika. Naravno, svi ovi napori su posljedica, u nekim aspektima, njegovog izrazito znanstveno orijentiranog uma. Meutim, bitno je da su Peirceovi filozofski radovi pokrili vie od pola stoljea i irok raspon tema.irina Peirceovih filozofskih interesa dovela je do nekih tekoa u interpretiranju njegovog rada kao cjeline. Kako su, na primjer, njegovi metafiziki spisi povezani s njegovim radom o istini i upitu? Thomas Goudge (1950) tvrdi da se Peirceovi radovi sastoje od dvije sukobljene strane, jedne naturalistike i snane znanstvene, druge metafizike i transcendentalne. Drugi misle da je Peirceovi rad, i naturalistiki i transcendentalni, dio meusobno povezanog sustava. Murray Murphey (1961) tvrdi da Peirce nikad zapravo nije uspio u integriranju svojih raznih filozofskih tema u jedinstvenu cjelinu i identificira etiri takva odvojena pokuaja. Meutim, miljenje da jedinstveni arhitektonski sustav postoji je zamijenilo takav pogled.

4. Logika

Charles Sanders Peirce dao je vaan doprinos razvoju teorije vjerojatnosti i simbolike logike. Takoer se smatra utemeljiteljem semiotike kao logike discipline. Neka od poznatijih djela, koja su objavljena tek nakon njegove smrti a znaajna su za logiku kao znanost su: Elementi logike i Egzaktna logika.Peirce je svrstavao logiku kao ogranak filozofije, i to kao znanost koja se temeljila na estetici i etici. Peirce je tvrdio kako je logika formalno semiotika, studija o znakovima u irem smislu. Dakle, smatrao da znakovi nisu samo oni lingvistiki i simboliki, ve postoje i oni indeksi kao to su primjerice reakcije. On je razvio teoriju da je svemir prepun znakova, ako nije ak i sastavljen samo od njih. Samu je logiku podijelio na nekoliko dijelova: spekulativnu gramatiku, logiku kritiku i metodeutiku.Prvo pravilo njegove logike koje je izdao 1899. godine glasi: Kako bi nauio, ovjek mora eljeti nauiti. Openito, Peirceu nema premca kada se govori o opsenosti i originalnosti kojom je doprinio matematikoj logici. Postoje dva naina pristupa Peirceovoj logici. Prvi je taj da se usredotoimo kako su se glavne teme logike razvile i oblikovale u Peirceovoj glavi. Ovaj pristup od dna prema vrhu nam nee samo pruiti pravi uvid u Peirceovu logiku e dati doprinos drugom velikom podruju razmatranja- Peirceovoj filozofiji. Meutim, top-down metoda ima prepreku: ogromnu vezu Peirceovih ideja koje se trebaju otkriti i razdvojiti.Drugi stil pristupa, koji je suprotan prvome je taj da istaknemo Peirceova poznata dostignua u logici i da pronaemo Peirceove doprinose u kontekstu moderne logike. Ovaj pristup top-down ima prednosti i ako promatramo definirani opseg i ako smo zainteresirani u razvoju logike openito. S druge strane, top-down metoda nosi rizik izolacije Peirceove logike od njegove cijele filozofije.

Najbolje je kombinirati ove dvije metode da se Peirceova logika moe predstaviti i onima koji ju prouavaju i onima koji su zainteresirani u razvoju moderne logike. Moemo rei da je Peirce utjecao na logiku u tri glavne dimenzije: proirenje opsega formalizma: od propozicijske logike do logike predikata proirenje vrsta sustava: od simbolikih do grafikih sustava proirenje semantikih vrijednosti: od dvovrijednosne do trovrijednosne logike4.1. Semiotika

Semiotika je znanost koja se bavi prouavanjem znakova, te kako se njima sluimo. Potrebu za postojanjem semiologije kao znanosti koja prouava znakove istaknuo je lingvist Saussure 1974. godine. Prije toga je Charles Sanders Peirce u razdoblju od 1931. do 1958. godine je i uveo termin semiotike. Semiotiku je objasnio kao stalno prevoenje znakova u druge znakove. Postoje dva osnovna dijela semiotike: odnos znaka i njegovog oznaitelja, te nain na koji su znakovi razvrstani u kodove.

4.2. Peircov zakon

Zakon nazvan prema Charlesu Sandersu Peirceu moe biti smatran kao zakon iskljuene sredine. Jedan je od aksioma propozicijske logike. Peirceov zakon glasi: ((PQ)P)P To znai da P mora biti istinit, ako postoji Q takav da istina od P slijedi iz istine Ako P onda Q. Primjerice, kada je Q laan, zakon govori da ako P mora biti istinit kad implicira na neistinu, onda je P istinit.Peirceov zakon omoguava poboljavanje tehnike koritenja teorema zakljuivanja da dokae teoreme. Kada postoji set pretpostavki i eli se izvui prijedlog Z iz njih sa Piercovim zakonom mogue je dodati pretpostavke oblika ZP do . Na primjer, ako imamo PZ i (PQ)Z i elimo zakljuiti Z moemo koristiti teorem zakljuivanja da zakljuimo da je (PZ)(((PQ)Z)Z) teorem. Tada moemo dodati jo jednu premisu ZQ. Iz toga i PZ dobijemo PQ. Tada primjenjujemo modus ponens sa(PQ)Z kao glavnu pretpostavku kako bismo dobili Z. Primjenom teorema zakljuivanja moemo dobiti da (ZQ)Z prati iz poetnih pretpostavki. Tada koristimo Peircov zakon ((ZQ)Z)Z i modus ponens da izvuemo Z iz poetnih pretpostavki.

1. PZ (hipoteza)2. (PQ)Z (hipoteza)3. ZQ (hipoteza)4. P (hipoteza)5. Z (modus ponens : 4,1)6. Q (modus ponens : 5,3)7. PQ (dedukcija:4,6)8. Z (modus ponens : 7,2)9. (ZQ)Z (dedukcija:3,8)10. ((ZQ)Z)Z Peircov zakon11. Z (modus ponens : 9,10)12. ((PQ)Z)Z (dedukcija:2,11)13. (PZ)((PQ)Z)Z) (dedukcija:1,12)

6.3. Proirenje opsega formalizma

Peirce i Frege su jedno vrijeme suraivali. Frege je takoer bio logiar, matematiar i filozof. f. Pomogao je osnovati modernu matematiku logiku i analitiku filozofiju. Peirce i Frege su neovisno jedan o drugom, uveli kvantifikatore i vezne varijable, to je velik korak od tradicionalne Aristotelove logike do moderne logike. Peirceov rad iz 1885. godine On the Algebra of Logic: A Contribution to the Philosophy of Notations (O algebri logike: Doprinos filozofiji zapisa) je predstavljen kao mjesto gdje je Peirceova kvantifikacijska teorija u potpunosti predstavljena. Frege je svoju teoriju iznio nekoliko godina prije Peircea, ali Peirce nije bio svjestan Fregeovog ranije rada, stoga se obojica mogu smatrati zaslunima za utemeljenje moderne logike.Sljedea slika daje prikaz tri razliita zapisa iste stvari. Jedan je Booleov (1854. godine), slijedi Peircov iz 1870. godine, te je posljednji Mitchellov iz 1883.

Prema slici, jasno je da su sva tri logiara imala kvantifikatore (All i Some) u zamislima, ali je sasvim nejasno je li Booleov problematini prikaz egzistencijalnih izjava natjerao Peircea da smisli novi zapis kvantifikatora i varijabli u obliku logike prvog reda. Poto je smatrao da je tradicionalna Aristotelska logika previe ograniena da se koristi za sveobuhvatna deduktivna razmiljanja, Peirce je pokuavao proiriti algebru logike preko granica monadikih predikata (koji odgovaraju Booleovim prouavanjima ) tako da se naa razmiljanja koja ukljuuju odnose mogu formalizirati u sustav. Tako je Peirceov rad o modernoj logici je zapoeo 1870. godine. Dva su najvanija Peirceova doprinosa logici, logika odnosa i logika kvantifikacije. Takoer je jasno da su ova dva aspekta njegove logike usko povezana, poto je Peirceova potraga za adekvatnom logikom odnosa stimulirala njegov razvoj kvantifikacijske teorije.

4.4. Beta sustav

Beta sustav smatramo kao posljednju stanicu Peircovog putovanja zapoetog jo 1870. godine. Uvoenje kvantifikatora i veznih varijabli je vjerojatno kljuni korak logike prvog reda u smislu simbolikih sustava. To je razlog zato neki znanstvenici (preteito logiari) smatraju da je spomenuti Peirceov rad iz 1885. godine roenje moderne logike. Kada je Peirce zamiljao grafiki sustav, predstavljanje kvantifikatora nije mu bio glavni problem, nego predstavljanje relacija. Peirce je grafike sustave bazirao na analogiji molekula. Primjer:

Slika iznad predstavlja veze izmeu odreenih predikata. Tako vodik (H) ima jednu vezu, dok kisik (O) ima dvije veze, pa se moe napraviti slika veza izmeu dva vodika i jednog kisika kao na slici gore. Isto tako, predikat love mora imati dva imena, te onda daje tri. Tako slijedi propozicija John loves Mary. Nadalje, Peirce koristi linije kako bi povezao predikate.

Linija koja povezuje dva predikata predstavlja jedan te isti objekt, nazvana je prema Peirceu linija identiteta. Isto tako se vizualno predstavlja i u Beta grafovima. Gornja slika govori x(x