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  • Chapter 7 - 1

    학습목표

    • 확산은 어떻게 일어나는 걸까?

    • 확산은 왜 중요할가?

    • 확산 속도는 어떻게 예상할 수 있을까?

    • 결정 구조 및 온도에 따른 확산의 의존성?

    Chapter 7: 확산(Diffusion)

  • Chapter 7 - 2

    Diffusion 확산 (Diffusion) – 원자 움직임에 의한 물질 이동

    (Mass transport)

    Mechanisms • Gases & Liquids – 랜덤한 움직임 (브라운 운동) • 고체 (Solids) – 공공 확산(vacancy diffusion) 침입형 확산 (interstitial diffusion)

  • Chapter 7 - 3

    • 상호확산 (Interdiffusion): 합금에서, 원자들은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 성질이 있다.

    초기 상태

    Figs. 7.1 & 7.2, Callister & Rethwisch 9e.

    Diffusion

    열처리 후에

  • Chapter 7 - 4

    • 자기 확산 (Self-diffusion): 순수한 고체 내에서 원자들은 이동을 할 수 있다. 조성의 변환이 없기 때문에 관찰하기 어렵다.

    Diffusion

    Label some atoms

    A

    B

    C

    D

    After some time

    A B

    C

    D

  • Chapter 7 - 5

    Diffusion Mechanisms 공공 확산 (Vacancy Diffusion):

    • 원자들은 공공과 자리위치를 교환할 수 있다. • 침입형 불순물 원자의 확산에도 적용가능 • 확산 속도에 미치는 영향: -- 공공의 숫자 -- 자리 교환을 위한 활성화 에너지 (activation energy).

    시간 경과

  • Chapter 7 - 6

    Diffusion Mechanisms • 침입형 확산 (Interstitial diffusion )– 모상 원자 사이를 작은 크기의 원자가 확산한다.

    공공 확산보다 확산속도가 빠르다. Fig. 7.3 (b), Callister & Rethwisch 9e.

  • Chapter 7 - 7

    Chapter-opening photograph, Chapter 7, Callister & Rethwisch 9e. (Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.)

    • 표면경화법 (case hardening): -- 침탄법: 모상의 강(steel) 표면에 탄소 원소를 확산. -- 기어의 강화를 위한 침입형 확산의 예

    • Result: 탄소 원자의 존재로 스틸 (steel)을 강화시킨다.

    확산을 이용한 공정의 예

  • Chapter 7 - 8

    • n 형 반도체의 형성을 위해 실리콘에 인(P)을 도핑(Doping) : • Process:

    3. Result: 도핑된 반도체 영역

    silicon

    확산을 이용한 공정의 예

    magnified image of a computer chip

    0.5 mm

    light regions: Si atoms

    light regions: Al atoms

    2. 열처리.

    1. 실리콘 기반 표면에 P- rich 층을 쌓는다.

    silicon

    Adapted from Figure 19.27, Callister & Rethwisch 9e.

  • Chapter 7 - 9

    Diffusion • 확산의 속도 및 양은 어떻게 정량화 할 수 있을까?

    sm

    kg or

    scm

    mol

    e)(area)(tim

    diffusing mass) (or moles Flux

    22 =≡≡J

    J ∝ slope M =

    mass diffused

    time

     확산은 시간에 따라 변화하는 과정 →단위시간당 이동 원자수  고체의 단위면적을 통과하는 질량 → 단위면적당 이동 원자수

    확산 유량 (Flux)

    A: 확산이 일어나는 면적 t: 확산시간 또는 경과시간 J: 확산 유량

  • Chapter 7 - 10

    정상상태 확산 (Steady-State Diffusion)

    Fick의 제 1법칙 Fick’s first law of diffusion C1

    C2

    x

    C1

    C2

    x1 x2 D ≡ 확산 계수 [m2/sec, cm2/sec] (diffusion coefficient) C= 농도 [kg/m3 or g/cm3] X= 이동 거리 [m]

    확산 속도는 시간 변화에 독립적이다.

    농도 구배에 비례하는 확산 유량 =

    기울기= 농도 구배

    농도차 = 구동력(Driving force)

  • Chapter 7 - 11

    sm

    kg 10 x4.2

    m)105(

    )kg/m 8.0kg/m 2.1( /s)m 10 x 3(

    2

    9-

    3

    33 211- =

    ×− −

    −= −

    J

    Example 7.1 (확산 유량 구하기).

    철 판재 C1

    C2

    침탄 분위기

    x1 x2

    • Solution – 정상상태이므로 Fick의 제 1법칙 이용

    x2 – x1 = 5-10 mm =-5×10-3 m

    Data: C1 = 1.2 kg/m3

    C2 = 0.8 kg/m3

    D = 3 x 10-11 m2/s

    탈탄 분위기

  • Chapter 7 - 12

    확산과 온도 (Diffusion and Temperature)

    • 확산 계수는 온도와 함께 증가한다.

    D = Do exp − Qd R T

    = 선지수 (pre-exponetial) [m2/s] = diffusion coefficient [m2/s]

    = activation energy [J/mol or eV/atom] = gas constant [8.314 J/mol-K] = absolute temperature [K]

    D Do Qd R T

  • Chapter 7 - 13

    확산과 온도 (Diffusion and Temperature)

    Adapted from Fig. 7.7, Callister & Rethwisch 9e. (Data for Fig. 7.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)

    확산 계수 (D) 는 1. 원자가 확산하는 속도를 나타냄. 2. 원자의 종류 및 구조에 대한 활성화 에너지가 다르다. (표 7.2) 3. 온도 (T)에 대하여 지수적으로 증가한다.

    D interstitial >> D substitutional C in α-Fe C in γ-Fe

    Al in Al Fe in α-Fe Fe in γ-Fe

    1000 K/T

    D (m2/s)

    0.5 1.0 1.5 10-20

    10-14

    10-8 T(°C) 15

    00

    10 00

    60 0

    30 0

  • Chapter 7 -

    /sm 10 x 7.6

    K 273550(

    1

    K-J/mol 314.8

    J/mol 130000 exp /s)m 10 x 2.1(

    213

    24

    =

     

      

      

      

     +

    − =MgD

    Example7.4 : 550°C에서 Al 금속 내 Mg의 확산 계수를 구하여라. D0 = 1.2 x 10-4 m2/s Qd = 130 kJ/mol

    550°C에서 확산 계수를 구하여라.

    14

  • Chapter 7 -

    Example: 300°C에서 Si 금속 내 Cu의 확산 계수와 활성화 에너지가 다음과 같다. D(300°C) = 7.8 x 10-11 m2/s Qd = 41.5 kJ/mol

    350°C에서 확산 계수를 구하여라.

    15

    transform data

    D

    Temp = T

    ln D

    1/T

  • Chapter 7 -

    D2 = 15.7 x 10-11 m2/s

    16

    Example (cont.)

    T1 = 273 + 300 = 573 K

    T2 = 273 + 350 = 623 K

  • Chapter 7 - 17

    비정상 상태확산 (Non-steady State Diffusion)

    • 확산하는 원자의 농도가 시간과 위치의 함수로 표시 된다. C = C(x,t)

    • 확산 유량과 농도 구배가 시간에 따라 변한다. • Fick’s 제 2법칙 (Fick’s Second Law)

    2

    2

    x

    C D

    t

    C

    ∂ ∂

    = ∂ ∂

    Fick’s Second Law  

      

     ∂ ∂

    ∂ ∂

    = ∂ ∂

    x

    C D

    xt

    C

    확산 계수가 조성에 무관 할때

  • Chapter 7 - 18

    Non-steady State Diffusion

    Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.

    초기 조건 t = 0 일 때, C = Co for 0 ≤ x ≤ ∞

    경계 조건 t > 0, C = CS for x = 0 (constant surface conc.)

    C = Co for x = ∞

    • 구리가 알루미늄 막대(bar)를 통하여 확산한다.

    초기 상태에서의 구리 원자 농도, Co

    표면에서의 농도, C of Cu atoms bar s

    C s t: 확산 속도

  • Chapter 7 - 19

    Solution:

    C(x,t) = Conc. at point x at time t

    erf(z) = error function

    erf(z) values are given in

    Table 7.1

    CS

    Co

    C(x,t)

    Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.

    ( ) ( )   

      

     

      

     −−+=

    Dt

    x CCCtxC oso

    2 erf1,

  • Chapter 7 - 20

    Non-steady State Diffusion 예제 7.2 • Example 7.2: 철강 재료의 표면을 강화시키기 위해 표면의 탄소 농도를 높이는 공정이 침탄 공정이다. 침탄 전에 0.25 wt%의 균일한 탄소농도를 갖는 철강 재료를 950°C에서 침탄 공정을 진행한다. 표면에서 탄소 농도가 1.2 wt%이고, 표면에서 0.5mm되는 곳에 0.8wt%탄소 농도를 가지기 위해서는 침탄 처리 시간은?

    • 탄소의 확산 계수 1.6×10-11 m2/s

    • Solution: use Eqn. 7.5

  • Chapter 7 -

    – t = ? h x = 0.5 x 10-3 m – Cx = 0.8 wt% Cs = 1.2 wt% – Co = 0.25 wt%

    21

    Solution (cont.):

    ( ) 42.0erf /106.12

    105 erf156.0

    25.02.1

    25.08.0),( 211

    4

    =

      

       

    ×

    × −==

    − −

    = −

    − −

    z

    tsm

    m

    CC

    CtxC

    os

    o

  • Chapter 7 - 22

    Solution (cont.

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