Chapter 6. Diffusionp

확산 (diffusion)확산 (diffusion)

※ 원자운동에 의한 물질(재료)의 이동현상 (고체 액체 기체)※ 원자운동에 의한 물질(재료)의 이동현상 (고체, 액체, 기체)

1) 상호확산 (interdiffusion, impurity diffusion)) 상호확산 ( , p y )→ 고농도영역에서 저농도영역으로의 원자의 이동 (농도기울기)→ 확산쌍(diffusion couple)에서 극명하게 나타남

2) 자기확산 (self-diffusion)→ 순금속에서 원자의 이동 (동종 원소간의 자리 바꿈)→ 농도의 변화 없슴

상호확산 (interdiffusion)상호확산 (interdiffusion)

Cu-Ni diffusion couple

T ↑Temp. ↑

확산기구 (diffusion mechanism)확산기구 (diffusion mechanism)

※ 고체내의 확산조건1) 빈자리가 있어야 함1) 빈자리가 있어야 함2) 이웃 원자와의 결합을 끊을 수 있는 충분한 에너지 필요

→ vibrational energy : f (temp )gy (temp.)

※ 확산 기구1) vacancy mechanism1) vacancy mechanism

→ 격자원자와 공공간의 자리바꿈→ 온도↑⇒ 공공농도↑

상호확산 자기확산공공

공공

→ 상호확산, 자기확산→ 치환형원자의 확산

2) interstitial mechanism→ 격자간원자와 공극간의 자리바꿈→ 침입형원자의 상호확산→ 침입형원자의 상호확산→ 확산속도 빠름

확산속도확산속도

※ diffusion flux (J)확산은 시간에 의존• 확산은 시간에 의존

• 확산속도는 diffusion flux (J)로 표현→ 단위시간당 단위 면적을 통해 이동하는 물질의 양

원자수몰 수질량

AtMJ =

M : mass, 원자수A : 확산이 일어나는 단면적t 확산이 일어난 시간t : 확산이 일어난 시간

※ 미분식

dtdM

AJ 1= (kg/m2s, atoms/m2s)

Steady-State DiffusionSteady-State Diffusion

※ diffusion flux (J)가 시간에 무관하게 일정한 경우

constant 0 constant, =∴=⎟⎠⎞= J

dtdC

dxdC

x

기울기기울기→ concentration gradient

= 일정(constant)

concentration profile→ linear

dCdxdC

=gradient ionconcentrat

※ Steady-State Diffusion

(농도 C : kg/m3, g/cm3)

y

BA

BA

xxCC

xC

−−

=ΔΔ

=gradient ionconcentrat

1-D :dxdCDJ −= ⇒ Fick’s first law

D : 확산계수 (diffusion coefficient, m2/s)

※ 확산의 구동력(d i i f ) ( )※ 확산의 구동력(driving force) →( )

예) 수소가스의 정제(purification)혼합가스

Palladium 박막

혼합가스(수소+산소+질소+수증기)

순수 수소가스

Nonsteady State DiffusionNonsteady-State Diffusion

※ diffusion flux (J)와 농도구배가 시간에 따라 변하는 경우※ diffusion flux (J)와 농도구배가 시간에 따라 변하는 경우

constant 0 constant, ≠∴≠⎟⎠⎞≠ J

dtdC

dxdC

xx

※ Fick’s first law 와 material balance고려→ 편미분방정식 형태

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

xCD

xtC

⇒ Fick’s second law⎠⎝

확산계수가 농도에 무관하다면, D ≠ f(C)

2

2

xCD

tC

∂∂

=∂∂

→ 시간과 위치에 따른 농도 관계식

위 식의 해를 구하기 위해서는 경계조건 (boundary condition) 설정이 중요

일반해 (general solution) :일반해 (general solution) :

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

DtxerfBAC

2

⎠⎝ Dt2

오차함수 (error function)오차함수 (error function)

∫ −z y dyezerf22)( ∫= y dyezerf

0)(

π

0)0( =erf )()( zerfzerf −=−

1)( =∞erf )()(1 zerfczerf =−

※ Semi-infinite solid→ 확산시간 동안 확산하는 원자가 막대의 끝까지 이동하지 못함→ 막대 길이 Dl 10→ 막대 길이 Dtl 10>

예) 표면농도가 일정한 경우 (carburization) gas solid

경계조건 (boundary condition)

→>

∞≤≤=→=

xCCtxCCt0at0for

0at 0for 0

①

∞==

==→>

xCCxCCt S

at 0at 0for

0

⎞⎛

- ①

- ②

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

DtxerfBAC

2 일반해 :

① AfBAC ++ 0)0(① →

② → BAerfBACAerfBACs

+=∞+=

+=+=

)( 0)0(

0sCCB −=∴ 0

⎞⎛ x⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=

DtxerfCCCC ssx 2

)( 0

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=

DtxerfCCCC ssx 2

)( 0

2

1)(2

)()( 0000 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−−−=−

DtxerfCC

DtxerfCCCCCC sssx

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

−−

Dtxerfc

Dtxerf

CCCC

s

x

221

0

0

Van Ostrand Dewey Analysis

※ 합금내 용질의 조성을 특정값 C1 으로 유지하고 싶다면

constant0

01 =−−

CCCC

s

xx constantor constant 2

==∴Dtx

Dtx

DDtx ∝

※ Ex. 6.2)

확산에 영향을 미치는 인자확산에 영향을 미치는 인자

1. 확산되는 물질 (결합형태, 융점, 결정구조, 공공존재 등)

→ D : 확산계수 (diffusion coefficient)

2. 온도

⎟⎞

⎜⎛ −=

QDD dexp Q ↑⇒ D↓⎟⎠

⎜⎝−=

RTDD exp0

D0 : 온도에 무관한 계수 (m2/s)

Qd ↑⇒ D↓

Qd : 확산의 활성화에너지 (J/mol, cal/mol, eV/atom)

R : 기체상수 (8.31J/mol-K, 1.987 cal/mol-K, 8.62 x10-5 eV/atom-K)

T : 절대온도 (K)T : 절대온도 (K)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=TR

QDD d 1lnln 0⎠⎝TR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=TR

QDD d 132

loglog 0 mxby −= (직선 방정식)⎠⎝TR3.2

∴ 실험적으로 D0 와 Qd 를 결정 가능

0log D

RQd

3.2−

0.0

확산 경확산 경로

1. 격자 (lattice)

2. 결정립계 (grain boundary)

3. 결정표면 (surface)

확산도 (diffusivity) : D > D > D확산도 (diffusivity) : Ds > Dg > Dl