Curs 9

CIRCUITE DE CORECTIE A FACTORULUI DE PUTERE (PFC) MONOFAZATE

9.1. TOPOLOGII DE CIRCUIT PFC MONOFAZATE

9.2. TOPOLOGIA REDRESORULUI CVASI-IDEAL 9.3. RELAŢII DE DIMENSIONARE

CURS 9

9.1. TOPOLOGII DE CIRCUITE PFC MONOFAZATE

Vom înţelege prin circuit PFC monofazat un convertor a.c. – d.c. (redresor) monofazat care are factor de putere unitar.

Circuitele PFC pot fi implementate cu sau fără buclă de reacţie: 1. Circuite PFC fără buclă de reacţie: utilizează convertoare de putere în comutaţie, care prin

natura intrinsecă a topologiei şi prin funcţionarea la frecvenţe joase (de ordinul dublului frecvenţei reţelei), determină ca impedanţa de intrare să prezinte un caracter rezistiv liniar pur.

2. Circuite PFC cu buclă de control a curentului: utilizează convertoare de putere în comutaţie,

care la frecvenţe joase de lucru nu prezintă la intrare un comportament rezistiv, dar care utilizează un circuit de control pentru a modela curentul ig de intrare în convertor, astfel încât valoarea mediată a acestuia să fie în fază cu tensiunea de alimentare ug. Bucla de control trebuie să fie de bandă largă, astfel încât la variaţiile lente ale tensiunii de alimentare să se poată admite că circuitul trece printr-o succesiune de stări staţionare, relativ la frecvenţa de comutaţie.

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

Convertoarele c.c.-c.c. din componenţa circuitelor PFC sunt alimentate de un redresor necomandat în punte

𝑢𝑢𝑖𝑖 = 𝑈𝑈𝑀𝑀 sin𝜔𝜔𝜔𝜔, Tensiunea de alimentare a convertorului c.c. – c.c. este:

𝑢𝑢𝑔𝑔 = 𝑈𝑈𝑀𝑀|sin𝜔𝜔𝜔𝜔|

La ieşirea convertorului c.c.-c.c. dorim să obţinem o tensiune constantă, Uo, sau cu un riplu neglijabil în raport cu componenta continuă. Dacă frecvenţa de comutaţie a convertorului este suficient de mare în raport cu semiperioada tensiunii de alimentare, atunci funcţionarea convertorului se poate asimila cu o succesiune de stări staţionare. Raportul de conversie specific convertorului c.c.-c.c. va fi o mărime dependentă de timp:

𝑚𝑚 = 𝑚𝑚(𝜔𝜔) =𝑢𝑢𝑜𝑜(𝜔𝜔)𝑢𝑢𝑔𝑔(𝜔𝜔)

=𝑈𝑈𝑜𝑜

𝑈𝑈𝑀𝑀|sin𝜔𝜔𝜔𝜔|=

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚|sin𝜔𝜔𝜔𝜔|

cu 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 = 𝑈𝑈0 𝑈𝑈𝑀𝑀⁄ . Deci 𝑚𝑚 ∈ [𝑀𝑀𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 ,∞], (9.1) Este necesar un convertor c.c.-c.c. ridicător de tensiune, cum ar fi convertoarele de tip Boost, Buck-Boost, Cuk, Sepic, Zeta sau Flyback.

CURS 9

Pentru implementarea configuraţiilor de tipul 1, deci fără buclă de control al curentului, se utilizează convertoare c.c. – c.c. care funcţionează în regim întrerupt de curent (DCM).

Fig. 9.1. Modelul mediat a convertorului c.c.-c.c. în modul DCM

𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚 =2𝐿𝐿𝑓𝑓𝑠𝑠𝑒𝑒2

, (9.2) unde d este factorul de umplere din comanda convertorului. Deci convertorul c.c.-c.c. folosit trebuie să se comport la intrare ca o rezistenţă pentru a putea realiza astfel funcţia de PFC.

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

Un exemplu este convertorul Buck-Boost DCM, utilizat în circuitul PFC ca în Fig. 9.2. Modelul mediat al circuitului din Fig. 9.2. este prezentat în fig. 9.3.

Fig. 9.2 Circuit PFC implementat cu convertor Buck-Boost

Fig. 9.3. Modelul mediat de semnal mare al circuitului PFC cu convertor Buck-Boost

CURS 9

Din ecuaţia (9.2) observăm că valoarea rezistenţei Redcm poate fi reglată din factorul de umplere sau din frecvenţa de comutaţie. Frecvenţa de comutaţie determină dimensionarea componentelor, deci reglarea rezistenţei se face mai curând din varierea factorului de umplere. Dezavantajele structurilor PFC cu funcţionare DCM sunt:

- Valori mari ale amplitudinilor curenţilor prin dispozitive

- Existenţa în curentul de intrare a unor componente de înaltă frecvenţă semnificative, ceea ce impune prezenţa unui filtru suplimentar de radiofrecvenţă la intrare.

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

Pentru implementarea configuraţiilor de tipul 2, deci cu buclă de control a curentului, o primă abordare de principiu este cea din fig. 9.4.

Fig. 9.4. Topologia unui circuit PFC cu buclă închisă

Aici circuitul PFC a fost realizat cu un singur convertor c.c.-c.c.

CURS 9

9.2. TOPOLOGIA REDRESORULUI CVASI-IDEAL Fie un redresor ideal, cu tensiunea de ieşire stabilizată. Pentru o sarcină ce consumă un curent

constant, puterea instantanee de ieşire a redresorului ideal este şi ea constantă:

po(t) = uo(t) io(t) = UoIo

Totuşi, puterea instantanee de la intrarea redresorului ideal nu este constantă, fiind o funcţie de timp:

𝑝𝑝𝑖𝑖(𝜔𝜔) = 𝑢𝑢𝑖𝑖(𝜔𝜔) 𝑖𝑖𝑖𝑖(𝜔𝜔) =𝑢𝑢𝑖𝑖2(𝜔𝜔)𝑅𝑅𝑒𝑒

=𝑈𝑈𝑀𝑀2

2𝑅𝑅𝑒𝑒(1 − cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔)

Observăm că 𝑝𝑝𝑖𝑖 ≠ 𝑝𝑝𝑜𝑜 . Puterea la intrare pi conţine o componentă continuă şi o componentă armonică pe dublul frecvenţei reţelei. Sunt necesare elemente de circuit capabile să preia diferenţa dintre cele două puteri. Puterea instantanee pe condensator este:

𝑝𝑝𝐶𝐶(𝜔𝜔) = 𝑒𝑒𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝜔𝜔

=𝑒𝑒𝑒𝑒𝜔𝜔 �

𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶2

2 � = 𝑝𝑝𝑖𝑖(𝜔𝜔) − 𝑝𝑝𝑜𝑜(𝜔𝜔)

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

Soluţia practică cel mai frecvent adoptată înglobează de aceea două convertoare c.c.-c.c., ca în Fig. 9.5.

Fig. 9.5. Circuit PFC cu două convertoare c.c.-c.c. cu controlul curentului de intrare şi a tensiunii de ieşire

Primul convertor c.c.-c.c. se comportă la intrare ca o rezistenţă. Bucla de curent poate lipsi dacă acest convertor emulează natural o rezistenţă. Al doilea convertor c.c.-c.c. realizează stabilizarea tensiunii de ieşire.

CURS 9

Fig. 9.6. Schema bloc a unui circuit PFC (redresor cvasi-ideal) cu reacţie triplă

Această configuraţie permite: - Controlul cu bandă largă pentru curentul de intrare în vederea obţinerii unui factor de putere

foarte bun - Posibilitatea controlului diferenţelor de putere instantanee de joasă frecvenţă - Stabilizarea tensiunii de ieşire cu bandă largă.

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

De asemenea, capacitatea de stocare a energiei permite funcţionarea sistemului şi în situaţii speciale. Curentul de intrare mare absorbit în decursul procesului tranzitoriu de pornire. Unele convertoare c.c.-c.c. , prin structura lor, nu pot limita acest curent, chiar dacă factorul de umplere este crescut progresiv pornind din zero (soft-start). Sunt necesare circuite suplimentare de protecţie la supracurent. În cazul convertoarelor c.c.-c.c. care au comutatorul de putere în serie cu intrarea (cum sunt convertoarele Buck-Boost, Zeta, etc.), curentul de pornire poate fi controlat simplu prin varierea adecvată a factorului de umplere în comanda comutatorului.

CURS 9

9.3. RELAŢII DE DIMENSIONARE Relaţii generale. Pentru orice circuit PFC ideal cu sarcină rezistivă R, egalând puterile active la intrare şi la ieşire, avem:

𝑈𝑈𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑈𝑈𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑓𝑓�𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒

𝐼𝐼𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝐼𝐼𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑓𝑓�𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒

şi pentru o tensiune de intrare sinusoidală:

𝑈𝑈𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑈𝑈𝑀𝑀�𝑅𝑅

2𝑅𝑅𝑒𝑒

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

Dacă tensiunea de ieşire a circuitului PFC conţine o componentă alternativă neglijabilă în raport cu componenta continuă, atunci 𝑈𝑈𝑜𝑜 ≅ 𝑈𝑈𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑓𝑓 şi tensiunea medie de ieşire este:

𝑈𝑈𝑜𝑜 = 𝑈𝑈𝑀𝑀�𝑅𝑅

2𝑅𝑅𝑒𝑒 (9.3)

Dimensionarea capacităţii C de stocare a energiei.

𝑝𝑝𝐶𝐶(𝜔𝜔) = 𝑒𝑒𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒𝜔𝜔

=𝑒𝑒𝑒𝑒𝜔𝜔 �

𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶2

2 � = 𝑝𝑝𝑖𝑖(𝜔𝜔) − 𝑝𝑝𝑜𝑜(𝜔𝜔) (9.4)

Pentru cazul unui circuit PFC în care sarcina consumă o putere constantă, avem:

𝑝𝑝𝑜𝑜 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑖𝑖𝑜𝑜 = 𝑃𝑃𝑜𝑜 = 𝑒𝑒𝜔𝜔.

şi din ec. (9.4) obţinem:

𝐸𝐸𝐶𝐶(𝜔𝜔) = 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) + �(𝑝𝑝𝑖𝑖(𝜔𝜔) − 𝑝𝑝𝑜𝑜(𝜔𝜔))𝑒𝑒𝜔𝜔𝜔𝜔

0

sau

CURS 9

𝐸𝐸𝐶𝐶(𝜔𝜔) = 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) + ��𝑈𝑈𝑀𝑀2

2𝑅𝑅𝑒𝑒(1 − cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔)� 𝑒𝑒𝜔𝜔

𝜔𝜔

0

(9.5)

unde

𝐸𝐸𝐶𝐶(𝜔𝜔) =12𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶2(𝜔𝜔) (9.6)

𝐸𝐸𝐶𝐶(0) =12𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶2(0) (9.7)

Egalitatea puterilor active de intrare şi de ieşire implică:

𝑈𝑈𝑀𝑀2

2𝑅𝑅𝑒𝑒= 𝑈𝑈𝑜𝑜𝐼𝐼𝑜𝑜 = 𝑃𝑃𝑜𝑜

şi ec. (9.5) devine:

𝐸𝐸𝐶𝐶(𝜔𝜔) = 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) + �[−𝑃𝑃𝑜𝑜 cos 2𝜔𝜔𝜔𝜔)]𝑒𝑒𝜔𝜔𝜔𝜔

0

= 𝐸𝐸𝐶𝐶(0) −𝑃𝑃𝑜𝑜 sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔

2𝜔𝜔 (9.8)

CONVERTOARE NEPOLUANTE ŞI FILTRE ACTIVE DE PUTERE

Din ec. (9.6), (9.7) şi (9.8) obţinem expresia tensiunii instantanee pe capacitate:

𝑢𝑢𝐶𝐶(𝜔𝜔) = �𝑢𝑢𝐶𝐶2(0) −𝑃𝑃𝑜𝑜𝜔𝜔𝐶𝐶

sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔 (9.9)

Calculând din (9.9) valoarea efectivă a tensiunii pe condensator este:

𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑢𝑢𝐶𝐶(0)

şi (9.9) devine:

𝑢𝑢𝐶𝐶(𝜔𝜔) = 𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓�1 −𝑃𝑃𝑜𝑜

𝜔𝜔𝐶𝐶𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓2 sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔

CURS 9

Minimul şi maximul tensiunii pe condensator se obţin ptr sin 2𝜔𝜔𝜔𝜔 = ±1, de unde riplul rezultă:

Δ𝑈𝑈𝐶𝐶 = 𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓 ��1 +𝑃𝑃𝑜𝑜

𝜔𝜔𝐶𝐶𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓2 −�1 −

𝑃𝑃𝑜𝑜𝜔𝜔𝐶𝐶𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓

2�

Dacă variaţiile vârf la vârf ale tensiunii pe condensator sunt mult mai mici decât valoarea efectivă a tensiunii pe condensator, atunci

𝑃𝑃𝑜𝑜𝜔𝜔𝐶𝐶𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓

2 ≪ 1

În acest caz este valabilă aproximarea √1 ± 𝑥𝑥 ≅ 1 ± 𝑥𝑥 2⁄ pentru x mic în jurul lui zero şi putem scrie:

Δ𝑈𝑈𝐶𝐶 ≅𝑃𝑃𝑜𝑜

𝜔𝜔𝐶𝐶𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑓𝑓2