cef - raciocínio lógico

APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos

Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 1

RACIOCNIO LGICO

Princpios do raciocnio lgico: conectivos lgicos; diagra-

mas lgicos; lgica de argumentao; interpretao de

informaes de natureza matemtica; probabilidade.

Conceito de raciocnio lgico

Raciocnio Lgico

Ao procurarmos a soluo de um problema quando dis-pomos de dados como um ponto de partida e temos um objetivo a estimularmos, mas no sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema. Se soubssemos no haveria problema.

necessrio, portanto, que comece por explorar as pos-sibilidades, por experimentar hipteses, voltar atrs num caminho e tentar outro. preciso buscar idias que se con-formem natureza do problema, rejeitar aqueles que no se ajustam a estrutura total da questo e organizar-se.

Mesmo assim, impossvel ter certeza de que escolheu o melhor caminho. O pensamento tende a ir e vir quando se trata de resolver problemas difceis.

Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma concluso que aceitamos como certa conclumos que estivemos raciocinando.

Se a concluso decorre dos dados, o raciocnio dito l-gico.

Nova teoria cientfica

A cincia bsicamente a combinao do raciocnio lgi-co bom com o conhecimento prtico bom de fenmenos naturais reais. Todos os seres humanos fazem algum racio-cnio lgico e tm algum conhecimento prtico de alguns fenmenos naturais reais, mas na maior parte tm que com-binar cincia com sobrevivncia. Alguns povos puderam devotar muito de seu tempo ao raciocnio e/ou a ganhar o conhecimento melhor da natureza e com isso nos legaram contribuies pequenas ou grandes ao desenvolvimento da cincia. http://wwwracimate.blogspot.com.br/

Em lgica, pode-se distinguir trs tipos de raciocnio l-gico: deduo, induo e abduo. Dada uma premissa, uma concluso, e uma regra segundo a qual apremis-sa implica a concluso, eles podem ser explicados da se-guinte forma:

Deduo corresponde a determinar a concluso. Utiliza-se da regra e sua premissa para chegar a uma concluso. Exemplo: "Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama est molhada." comum associar os matemticos com este tipo de raciocnio.

Induo determinar a regra. aprender a regra a partir de diversos exemplos de como a concluso segue da premissa. Exemplo: "A grama ficou molhada todas as vezes em que choveu. Ento, se chover amanh, a grama ficar molhada." comum associar os cientistas com este estilo de raciocnio.

Abduo significa determinar a premissa. Usa-se a concluso e a regra para defender que a premissa poderia

explicar a concluso. Exemplo: "Quando chove, a grama fica molhada. A grama est molhada, ento pode ter chovido." Associa-se este tipo de raciocnio aos diagnosticistas e detetives.

Lgica Matemtica Imagine que voc foi convocado a participar de um jri

em um processo criminal e o advogado de defesa apresenta os seguintes argumentos:

Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na gaveta. Ou a faca no estava na gaveta ou Jos da Silva viu a faca. Se a faca no estava l no dia 10 de outubro, segue que Jos da Silva no viu a faca. Alm disso, se a faca estava l no dia 10 de outubro, ento a faca estava na gaveta e o martelo estava no celeiro. Mas todos sabemos que o martelo no estava no celeiro. Portanto, senhoras e senhores do jri, meu cliente inocente.

Pergunta: O argumento do advogado esta correto? Co-mo voc deveria votar o destino do ru?

E mais fcil responder a essa pergunta reescrevendo o argumento com a notao de lgica formal, que retira todo o palavrrio que causa confuso e permite que nos concen-tremos na argumentao subjacente.

A lgica formal fornece as bases para o mtodo de pen-sar organizado e cuidadoso que caracteriza qualquer ativida-de racional.

"Lgica: Coerncia de raciocnio, de ideias. Modo de ra-ciocinar peculiar a algum, ou a um grupo. Sequencia coe-rente, regular e necessria de acontecimentos, de coisas." (dicionrio Aurlio), portanto podemos dizer que a Lgica e a cincia do raciocnio.

1. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS EM LGICA MATE-MTICA

1.1 CONSIDERAES PRELIMINARES Partindo-se do contexto histrico, a lgica enquanto cin-

cia do raciocnio pode ser subdividida em duas grandes cor-rentes, quais sejam: Lgica Clssica e Lgica Formal.

Enquanto Lgica Clssica esta fundamentada em pro-cessos no matemticos, processos no analticos, sendo que suas verdades advm de entidades filosficas. Pode-se dizer que a Lgica Clssica tem um carter intuitivo.

Enquanto Lgica Formal, a qual encerra dentre outras tendncias a Lgica Matemtica, esta baseada em mtodos e tcnicas matemticas.

A Lgica matemtica, ou a Lgica Simblica ou Lgica Algortmica caracterizada pela axiomatizao, pelo simbo-lismo e pelo formalismo. Tem seu desenvolvimento na ins-tncia dos smbolos e passam a analisar o raciocnio segun-do operaes e ralaes de clculo especfico.

1.2 CLCULO PROPOSICIONAL E CLCULO DOS PREDICADOS:

A Lgica Matemtica fundamentada pelo clculo propo-sicional (ou clculo dos enunciados, ou clculo sentencial) e pelo clculo dos predicados. No clculo sentencial tm-se as entidades mnimas de anlise (proposies ou enunciados) como elementos geradores. No clculo dos predicados os elementos de anlise correspondem s chamadas funes proposicionais.

No primeiro caso no se analisa a relao ntima entre o nome e o predicado da estrutura em anlise. Sendo oposto no segundo caso.

Os smbolos tm significado e usos especficos no clculo proposicional.

1.2.1 PROPOSIO, DECLARAO



todo o conjunto de palavras ou smbolos que exprimem um pensamento de sentido completo para a qual se associa apenas um dos dois atributos verdadeiro ou falso.

So exemplos de proposies: Quatro e maior que cinco. Ana e inteligente. So Paulo e uma cidade da regio sudeste. Existe vida humana em Marte. A lua um satlite da Terra Recife capital de Pernambuco

Exemplos de no proposies: Como vai voc? Como isso pode acontecer!

1.3 PRINCPIOS FUNDAMENTAIS: A Lgica Matemtica constitui um sistema cientfico regi-

do por trs leis principais, consideradas princpios fundamen-tais:

Princpio da no-contradio: uma proposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Princpio do terceiro excludo: toda preposio ou verdadeira ou falsa, isto , verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Neste sistema de raciocnio tem-se estabelecido to so-mente dois estados de verdade, isto , a verdade e a no verdade. Portanto a Lgica Matemtica um sistema biva-lente ou dicotmico, onde os dois estados de verdade ser-vem para caracterizar todas as situaes possveis sendo mutuamente excludentes (isto , a ocorrncia da primeira exclui a existncia da segunda).

Portanto de uma forma geral pode-se dizer que qualquer entidade (proposio ou enunciado) em Lgica Matemtica apresenta apenas dois estados de verdade ou ser corres-pondente a verdade ou correspondente a falsidade no admitindo quaisquer outras hipteses e nem to pouco a ocorrncia dos dois estados de verdade simultaneamente.

2. PROPOSIES OU ENUNCIADOS - FUNDAMEN-TAO DO CLCULO PROPOSICIONAL

2.1 CONSIDERAES SOBRE O SISTEMA DICOT-MICO OU BIVALENTE:

A Lgica Matemtica constitui em termos gerais um sis-tema cientfico de raciocnio, que se baseia em estados biva-lentes, ou seja, um sistema dicotmico onde a quaisquer de suas entidades pode-se predicar a verdade ou a falsi-dade, sendo estados mutuamente excludentes. Desta forma a partir de seus axiomas fundamentais e do sistema bivalen-te estabelecido desenvolver-se- um mtodo analtico de raciocnio que objetiva analisar a validade do processo infor-mal a partir das denominadas primeiras verdades, prim-cias.

2.2 DEFINIO E NOTAO DE PROPOSIES NO CLCULO PROPOSICIONAL:

Na linguagem falada ou escrita quatro so os tipos fun-damentais de sentenas; quais sejam as imperativas, as exclamativas, interrogativas e as declarativas (afirmativas ou negativas); tendo em vista que em lgica matemtica tem-se apenas dois estados de verdade, esta tem por objeto de anlise as denominadas sentenas declarativas, afirmativas, de sentido completo e no elpticas (no ambguas).

Desta forma toda sentena declarativa, afirmativa de sen-tido completo que expresso um determinado pensamento so denominado predicados ou enunciados, as quais de

acordo com o universo relacional onde se encontram sem-pre possvel predicar-se verdade ou a falsidade.

So exemplos de proposies em lgica: A filosofia a lgica dos contrrios Bananas solitrias so aves volares se e somente se,

um logaritmo vermelho um abacate feliz. Se todo homem inteligente uma flor, ento flores racio-

nais so homens solitrios. No clculo proposicional o que dever ser considerado a

forma do enunciado e no o significado que esta alcana no mundo real.

Portanto os exemplos acima permitem afirmar que o n-mero de nomes e/ou predicados que constituem as senten-as declarativas, afirmativas de sentido completo do origem s denominadas proposies simples ou proposies com-postas.

2.3 CARACTERIZAO, DEFINIO E NOTAO DAS PROPOSIES SIMPLES:

Uma proposio simples ou um tomo ou ainda uma pro-posio atmica, constituem a unidade mnima de anlise do clculo sentencial e corresponde a uma estrutura tal em que no existe nenhuma outra proposio como parte integrante de si prprio. Tais estruturas sero designadas pelas letras latinas minsculas tais como:

p, q, r, s, u, v, w, p1, p2. . . pn... As quais so denominadas letras proposicionais ou vari-

veis enunciativas. Desta forma, pra se indicar que a letra proposicional p designa a sentena: A Matemtica atributo da lgica, adota-se a seguinte notao:

p: A matemtica atributo da lgica. Observe que a estrutura: A matemtica no atributo da

lgica no corresponde a uma proposio simples, pois possui como parte integrante de si outra proposio.

2.4 CARACTERIZAO, DEFINIO E NOTAO DE PROPOSIES COMPOSTAS:

Uma proposio composta, ou uma frmula proposicional ou uma molcula ou ainda uma proposio molecular uma sentena declarativa, afirmativa, de sentido completo consti-tuda de pelo menos um nome ou pelo menos um predicado ou ainda negativa, isto , so todas as sentenas que possu-em como parte integrante de si prpria pelo menos uma outra proposio.

As proposies compostas sero designadas pelas letras latinas maisculas tais como:

P, Q, R, S, U, V, W, P1, P2. . . Pn... Considere as proposies simples: p: A filosofia arte q: A dialtica cincia. Seja, portanto, a proposio composta A filosofia arte

embora a dialtica a cincia. Para se indicar que a dada sentena designada pela le-

tra proposicional P, sendo constituda de p e q componentes adota-se a notao P (p, q): A filosofia arte embora a dial-tica a cincia.

Observe que uma frmula proposicional pode ser consti-tuda de outras frmulas proposicionais. Alm do mais uma letra proposicional pode designar uma nica proposio, quer seja simples ou composta, contudo uma dada proposio pode ser qualificada por quaisquer das letras proposicionais num dado universo.

Sejam as proposies: p: A lgica condiciona a Matemtica



q: A dialtica fundamenta o pensamento ambguo. P (p, q): A lgica condiciona a Matemtica, mas a dialti-

ca fundamenta o pensamento ambguo. Q (p, q): A lgica condiciona a Matemtica e/ou a dialti-

ca fundamenta o pensamento ambguo. Sejam ainda proposies compostas: S (P, Q): Se a lgica condiciona a Matemtica mas a dia-

ltica fundamente o pensamento ambguo, ento a Lgica condiciona a matemtica e/ou a dialtica fundamente o pen-samento ambguo.

De forma simblica tem-se que; P (p, q): p mas q Q (p, q): p e/ou q S (P, Q):Se p mas q, ento p e/ou q Observe que: S (P, Q) anloga a S (p, q). 2.5 VERDADE E VALIDADE: (Valor lgico ou valor verdade das proposies) Partindo-se do fato de que a lgica matemtica um sis-

tema cientfico de raciocnios, bivalentes e dicotmicos, em que existem apenas dois estados de verdade capazes de gerar todos os resultados possveis, a verdade corresponde a afirmaes do fato enquanto tal, sendo a falsidade a con-tradio ou a negao do fato enquanto tal. Assim a verdade ou a falsidade, corresponde respectivamente ao verdadeiro ou falso, segundo o referencial terico que institui as de-terminadas entidades proposies ou enunciados, de um dado universo relacional.

Em resumo, a verdade a afirmao do fato e a falsidade a negao do fato estabelecido.

Dada uma proposio simples qualquer, designar, por exemplo, pela letra proposicional p, tem-se pelos princpios fundamentais que tal proposio ser a verdade (V) ou a falsidade (F) no se admitindo outra hiptese, e, nem to pouco a ocorrncia dos dois estados simultaneamente, por-tanto, para denotar tais situaes, adotar-se- a simboliza-o:

V ( p ) = V (valor lgico de p igual verdade) ou V ( p ) = F .

Considere uma proposio composta P, constituda das proposies simples p, q, r,...., p1,...., pn componentes. Para indicar o valor lgico ou valor verdadeiro desta frmula pro-posicional adotar-se- as notaes:

V [ P ( p, q, r,..., p1,..., pn)] = V ou V [ P ( p, q, r,..., p1,..., pn)] = F

oportuno salientar-se que a lgica matemtica no ca-be a obrigao de decidir se uma dada proposio verdade ou falsidade, isto , compete aos respectivos especialistas das correspondentes reas de conhecimento. Contudo a lgica tem por obrigao estruturar mtodos ou procedimen-tos de deciso que permita, num tempo finito, a deciso sobre os valores lgicos de frmulas proposicionais constitu-das de n proposies e m raciocnios (sobre o ponto de vista da analiticidade de tais processos). A de se observar tam-bm, que validade em lgica matemtica corresponde, to somente a avaliao de argumentos dedutivos ou de infern-cia de argumentos, no tendo sentido associar validade ou legitimidade a proposies ou enunciados.

De forma resumida, a validade esta associada coern-cia ou a consistncia do raciocnio analtico.

2.6 CARACTERIZAO, DEFINIO, NOTAO DE CONECTIVOS LGICOS:

(ou conectivos proposicionais)

Vejam os exemplos: A matemtica a juventude da lgica e a lgica a ma-

turidade da matemtica A matemtica a juventude da lgica ou a lgica a

maturidade da matemtica A matemtica a juventude da lgica ou a lgica a

maturidade da matemtica e no ambos Se a matemtica a juventude da lgica, ento a lgica

a maturidade da matemtica. A matemtica a juventude da lgica se, e somente se,

a lgica a maturidade da matemtica. No fato que a matemtica a juventude da lgica Designamos as proposies simples: p: A matemtica a juventude da lgica q: A lgica a maturidade da matemtica Tem-se que: P (p, q): p e q. Q (p, q): p ou q. R (p, q): p ou q, e no ambos. S (p, q): Se p, ento q. W (p, q): p se, e somente se q. P1 (p): no p Observe que as frmulas proposicionais ou proposies

compostas anteriormente apresentadas foram obtidas a partir de duas proposies simples quaisquer, unidas pelo conjunto de palavras, quando utilizadas para estabelecer a conexo entre duas ou mais proposies (simples ou compostas), so denominadas conectivos lgicos ou conectivos proposicio-nais, os quais definem classes de frmulas proposicionais especficas. Prof.a Paula Francis Benevides

Smbolos

no

e

ou

se ... ento

se e somente se

| tal que implica

equivalente

existe

| | | | existe um e somente um

qualquer que seja



Valor lgi-co

Smbolo Expresso

Negao , , ~ ou '

no, falso, no verdade que

Conjuno

e, mas , tambm, alm disso Disjuno

ou

Condicional

se...ento, implica, logo, somente se Bi-

condicional ...se, e somente se...; ... condio

necessria que ...

ALGUMAS NOES DE LGICA Antnio Anbal Padro Introduo Todas as disciplinas tm um objecto de estudo. O objeto

de estudo de uma disciplina aquilo que essa disciplina estuda. Ento, qual o objecto de estudo da lgica? O que que a lgica estuda? A lgica estuda e sistematiza a validade ou invalidade da argumentao. Tambm se diz que estuda inferncias ou raciocnios. Podes considerar que argumen-tos, inferncias e raciocnios so termos equivalentes.

Muito bem, a lgica estuda argumentos. Mas qual o in-teresse disso para a filosofia? Bem, tenho de te lembrar que a argumentao o corao da filosofia. Em filosofia temos a liberdade de defender as nossas ideias, mas temos de sus-tentar o que defendemos com bons argumentos e, claro, tambm temos de aceitar discutir os nossos argumentos.

Os argumentos constituem um dos trs elementos cen-trais da filosofia. Os outros dois so os problemas e as teori-as. Com efeito, ao longo dos sculos, os filsofos tm procu-rado resolver problemas, criando teorias que se apoiam em argumentos.

Ests a ver por que que o estudo dos argumentos im-portante, isto , por que que a lgica importante. impor-tante, porque nos ajuda a distinguir os argumentos vlidos dos invlidos, permite-nos compreender por que razo uns so vlidos e outros no e ensina-nos a argumentar correc-tamente. E isto fundamental para a filosofia.

O que um argumento? Um argumento um conjunto de proposies que utili-

zamos para justificar (provar, dar razo, suportar) algo. A proposio que queremos justificar tem o nome de conclu-so; as proposies que pretendem apoiar a concluso ou a justificam tm o nome de premissas.

Supe que queres pedir aos teus pais um aumento da "mesada". Como justificas este aumento? Recorrendo a razes, no ? Dirs qualquer coisa como:

Os preos no bar da escola subiram; como eu lancho no bar da escola, o lanche fica me mais caro. Portanto, preciso de um aumento da "mesada".

Temos aqui um argumento, cuja concluso : "preciso de um aumento da 'mesada'". E como justificas esta concluso? Com a subida dos preos no bar da escola e com o facto de lanchares no bar. Ento, estas so as premissas do teu ar-gumento, so as razes que utilizas para defender a conclu-so.

Este exemplo permite-nos esclarecer outro aspecto dos argumentos, que o seguinte: embora um argumento seja um conjunto de proposies, nem todos os conjuntos de proposies so argumentos. Por exemplo, o seguinte con-junto de proposies no um argumento:

Eu lancho no bar da escola, mas o Joo no. A Joana come pipocas no cinema. O Rui foi ao museu.

Neste caso, no temos um argumento, porque no h nenhuma pretenso de justificar uma proposio com base nas outras. Nem h nenhuma pretenso de apresentar um conjunto de proposies com alguma relao entre si. H apenas uma sequncia de afirmaes. E um argumento , como j vimos, um conjunto de proposies em que se pre-tende que uma delas seja sustentada ou justificada pelas outras o que no acontece no exemplo anterior.

Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas s pode ter uma concluso.

Exemplos de argumentos com uma s premissa:

Exemplo 1

Premissa: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Logo, alguns europeus so portugueses.

Exemplo 2

Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11. ano.

Exemplos de argumentos com duas premissas:

Exemplo 1

Premissa 1: Se o Joo um aluno do 11. ano, ento es-tuda filosofia. Premissa 2: O Joo um aluno do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo estuda filosofia.

Exemplo 2

Premissa 1: Se no houvesse vida para alm da morte, ento a vida no faria sentido. Premissa 2: Mas a vida faz sentido. Concluso: Logo, h vida para alm da morte.

Exemplo 3:

Premissa 1: Todos os minhotos so portugueses. Premissa 2: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Todos os minhotos so europeus.

claro que a maior parte das vezes os argumentos no se apresentam nesta forma. Repara, por exemplo, no argumento de Kant a favor do valor objectivo da felicida-de, tal como apresentado por Aires Almeida et al. (2003b) no site de apoio ao manual A Arte de Pensar:

"De um ponto de vista imparcial, cada pessoa um fim em si. Mas se cada pessoa um fim em si, a felicida-de de cada pessoa tem valor de um ponto de vista impar-cial e no apenas do ponto de vista de cada pessoa. Da-do que cada pessoa realmente um fim em si, podemos concluir que a felicidade tem valor de um ponto de vista imparcial."



Neste argumento, a concluso est claramente identifica-da ("podemos concluir que..."), mas nem sempre isto aconte-ce. Contudo, h certas expresses que nos ajudam a perce-ber qual a concluso do argumento e quais so as premis-sas. Repara, no argumento anterior, na expresso "dado que". Esta expresso um indicador de premissa: ficamos a saber que o que se segue a esta expresso uma premissa do argumento. Tambm h indicadores de concluso: dois dos mais utilizados so "logo" e "portanto".

Um indicador um articulador do discurso, uma palavra ou expresso que utilizamos para introduzir uma razo (uma premissa) ou uma concluso. O quadro seguinte apresenta alguns indicadores de premissa e de concluso:

Indicadores de premis-sa

Indicadores de conclu-so

pois porque dado que como foi dito visto que devido a a razo que admitindo que sabendo-se que assumindo que

por isso por conseguinte implica que logo portanto ento da que segue-se que pode-se inferir que consequentemente

claro que nem sempre as premissas e a concluso so precedidas por indicadores. Por exemplo, no argumento:

O Mourinho treinador de futebol e ganha mais de 100000 euros por ms. Portanto, h treinadores de futebol que ga-nham mais de 100000 euros por ms.

A concluso precedida do indicador "Portanto", mas as premissas no tm nenhum indicador.

Por outro lado, aqueles indicadores (palavras e expres-ses) podem aparecer em frases sem que essas frases se-jam premissas ou concluses de argumentos. Por exemplo, se eu disser:

Depois de se separar do dono, o co nunca mais foi o mesmo. Ento, um dia ele partiu e nunca mais foi visto. Admitindo que no morreu, onde estar?

O que se segue palavra "Ento" no concluso de nenhum argumento, e o que segue a "Admitindo que" no premissa, pois nem sequer tenho aqui um argumento. Por isso, embora seja til, deves usar a informao do quadro de indicadores de premissa e de concluso criticamente e no de forma automtica.

Proposies e frases Um argumento um conjunto de proposies. Quer as

premissas quer a concluso de um argumento so proposi-es. Mas o que uma proposio?

Uma proposio o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.

No deves confundir proposies com frases. Uma frase uma entidade lingustica, a unidade gramatical mnima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "Braga uma" no uma frase. Mas o conjunto de palavras "Braga uma

cidade" uma frase, pois j se apresenta com sentido gra-matical.

H vrios tipos de frases: declarativas, interrogativas, im-perativas e exclamativas. Mas s as frases declarativas ex-primem proposies. Uma frase s exprime uma proposio quando o que ela afirma tem valor de verdade.

Por exemplo, as seguintes frases no exprimem proposi-es, porque no tm valor de verdade, isto , no so ver-dadeiras nem falsas:

1. Que horas so? 2. Traz o livro. 3. Prometo ir contigo ao cinema. 4. Quem me dera gostar de Matemtica.

Mas as frases seguintes exprimem proposies, porque tm valor de verdade, isto , so verdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de algumas, no saibamos, neste momento, se so verdadeiras ou falsas:

1. Braga a capital de Portugal. 2. Braga uma cidade minhota. 3. A neve branca. 4. H seres extraterrestres inteligentes.

A frase 1 falsa, a 2 e a 3 so verdadeiras. E a 4? Bem, no sabemos qual o seu valor de verdade, no sabemos se verdadeira ou falsa, mas sabemos que tem de ser verda-deira ou falsa. Por isso, tambm exprime uma proposio.

Uma proposio uma entidade abstracta, o pensa-mento que uma frase declarativa exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposio pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu o presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposio. As frases seguintes tambm exprimem a mesma proposio: "A neve branca" e "Snow is white".

Ambiguidade e vagueza Para alm de podermos ter a mesma proposio expres-

sa por diferentes frases, tambm pode acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposio. Neste caso dizemos que a frase ambgua. A frase "Em cada dez minutos, um homem portugus pega numa mulher ao colo" ambgua, porque exprime mais do que uma proposio: tanto pode querer dizer que existe um homem portugus (sempre o mesmo) que, em cada dez minutos, pega numa mulher ao colo, como pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homem portugus (diferente) pega numa mulher ao colo (a sua).

Por vezes, deparamo-nos com frases que no sabemos com exactido o que significam. So as frases vagas. Uma frase vaga uma frase que d origem a casos de fronteira indecidveis. Por exemplo, "O professor de Filosofia calvo" uma frase vaga, porque no sabemos a partir de quantos cabelos que podemos considerar que algum calvo. Quinhentos? Cem? Dez? Outro exemplo de frase vaga o seguinte: "Muitos alunos tiveram negativa no teste de Filoso-fia". Muitos, mas quantos? Dez? Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas, pois, se no comunicarmos com exac-tido o nosso pensamento, como que podemos esperar que os outros nos compreendam?



Validade e verdade

A verdade uma propriedade das proposies. A valida-de uma propriedade dos argumentos. incorrecto falar em proposies vlidas. As proposies no so vlidas nem invlidas. As proposies s podem ser verdadeiras ou fal-sas. Tambm incorrecto dizer que os argumentos so ver-dadeiros ou que so falsos. Os argumentos no so verda-deiros nem falsos. Os argumentos dizem-se vlidos ou inv-lidos.

Quando que um argumento vlido? Por agora, referi-rei apenas a validade dedutiva. Diz-se que um argumento dedutivo vlido quando impossvel que as suas premis-sas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Repara que, para um argumento ser vlido, no basta que as premissas e a concluso sejam verdadeiras. preciso que seja impossvel que sendo as premissas verdadeiras, a concluso seja falsa.

Considera o seguinte argumento:

Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100000 euros por ms. Premissa 2: O Mourinho um treinador de futebol. Concluso: Logo, o Mourinho ganha mais de 100000 euros por ms.

Neste momento (Julho de 2004), em que o Mourinho treinador do Chelsea e os jornais nos informam que ganha muito acima de 100000 euros por ms, este argumento tem premissas verdadeiras e concluso verdadeira e, contudo, no vlido. No vlido, porque no impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Podemos perfeitamente imaginar uma circunstncia em que o Mouri-nho ganhasse menos de 100000 euros por ms (por exem-plo, o Mourinho como treinador de um clube do campeonato regional de futebol, a ganhar 1000 euros por ms), e, neste caso, a concluso j seria falsa, apesar de as premissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento invlido.

Considera, agora, o seguinte argumento, anteriormente apresentado:

Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11. ano.

Este argumento vlido, pois impossvel que a premissa seja verdadeira e a concluso falsa. Ao contr-rio do argumento que envolve o Mourinho, neste no po-demos imaginar nenhuma circunstncia em que a premis-sa seja verdadeira e a concluso falsa. Podes imaginar o caso em que o Joo no aluno do 11. ano. Bem, isto significa que a concluso falsa, mas a premissa tambm falsa.

Repara, agora, no seguinte argumento:

Premissa 1: Todos os nmeros primos so pares. Premissa 2: Nove um nmero primo. Concluso: Logo, nove um nmero par.

Este argumento vlido, apesar de quer as premissas quer a concluso serem falsas. Continua a aplicar-se a no-o de validade dedutiva anteriormente apresentada: im-possvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. A validade de um argumento dedutivo depende da conexo lgica entre as premissas e a concluso do argu-mento e no do valor de verdade das proposies que cons-tituem o argumento. Como vs, a validade uma proprieda-de diferente da verdade. A verdade uma propriedade das proposies que constituem os argumentos (mas no dos

argumentos) e a validade uma propriedade dos argumen-tos (mas no das proposies).

Ento, repara que podemos ter:

Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so verdadeira;

Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso falsa;

Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira;

Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso verdadeira;

Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso falsa;

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso falsa; e

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira.

Mas no podemos ter:

Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so falsa.

Como podes determinar se um argumento dedutivo v-lido? Podes seguir esta regra:

Mesmo que as premissas do argumento no sejam verda-deiras, imagina que so verdadeiras. Consegues imaginar alguma circunstncia em que, considerando as premissas verdadeiras, a concluso falsa? Se sim, ento o argumento no vlido. Se no, ento o argumento vlido.

Lembra-te: num argumento vlido, se as premissas forem verdadeiras, a concluso no pode ser falsa.

Argumentos slidos e argumentos bons Em filosofia no suficiente termos argumentos vlidos,

pois, como viste, podemos ter argumentos vlidos com con-cluso falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em filosofia pretendemos chegar a concluses verdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos slidos.

Um argumento slido um argumento vlido com premissas verdadeiras.

Um argumento slido no pode ter concluso falsa, pois, por definio, vlido e tem premissas verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissas verdadei-ras e concluso falsa.

O seguinte argumento vlido, mas no slido:

Todos os minhotos so alentejanos. Todos os bracarenses so minhotos. Logo, todos os bracarenses so alenteja-nos.

Este argumento no slido, porque a primeira premissa falsa (os minhotos no so alentejanos). E porque tem uma premissa falsa que a concluso falsa, apesar de o argumento ser vlido.



O seguinte argumento slido ( vlido e tem premissas verdadeiras):

Todos os minhotos so portugueses. Todos os bracarenses so minhotos. Logo, todos os bracarenses so portugue-ses.

Tambm podemos ter argumentos slidos deste tipo:

Scrates era grego. Logo, Scrates era grego.

( claro que me estou a referir ao Scrates, filsofo grego e mestre de Plato, e no ao Scrates, candidato a secret-rio geral do Partido Socialista. Por isso, a premissa e a con-cluso so verdadeiras.)

Este argumento slido, porque tem premissa verdadeira e impossvel que, sendo a premissa verdadeira, a conclu-so seja falsa. slido, mas no um bom argumento, por-que a concluso se limita a repetir a premissa.

Um argumento bom (ou forte) um argumento vlido per-suasivo (persuasivo, do ponto de vista racional).

Fica agora claro por que que o argumento "Scrates era grego; logo, Scrates era grego", apesar de slido, no um bom argumento: a razo que apresentamos a favor da con-cluso no mais plausvel do que a concluso e, por isso, o argumento no persuasivo.

Talvez recorras a argumentos deste tipo, isto , argumen-tos que no so bons (apesar de slidos), mais vezes do que imaginas. Com certeza, j viveste situaes semelhantes a esta:

Pai, preciso de um aumento da "mesa-da". Porqu? Porque sim.

O que temos aqui? O seguinte argumento:

Preciso de um aumento da "mesada". Logo, preciso de um aumento da "mesa-da".

Afinal, querias justificar o aumento da "mesada" (conclu-so) e no conseguiste dar nenhuma razo plausvel para esse aumento. Limitaste-te a dizer "Porque sim", ou seja, "Preciso de um aumento da 'mesada', porque preciso de um aumento da 'mesada'". Como vs, trata-se de um argumento muito mau, pois com um argumento deste tipo no conse-gues persuadir ningum.

Mas no penses que s os argumentos em que a conclu-so repete a premissa que so maus. Um argumento mau (ou fraco) se as premissas no forem mais plausveis do que a concluso. o que acontece com o seguinte argumen-to:

Se a vida no faz sentido, ento Deus no existe. Mas Deus existe. Logo, a vida faz sentido.

Este argumento vlido, mas no um bom argumento, porque as premissas no so menos discutveis do que a concluso.

Para que um argumento seja bom (ou forte), as premis-sas tm de ser mais plausveis do que a concluso, como acontece no seguinte exemplo:

Se no se aumentarem os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensino bsico, ento os alunos conti-nuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.

Ora, no se aumentaram os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensino bsico.

Logo, os alunos continuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.

Este argumento pode ser considerado bom (ou forte), porque, alm de ser vlido, tem premissas menos discutveis do que a concluso.

As noes de lgica que acabei de apresentar so ele-mentares, certo, mas, se as dominares, ajudar-te-o a fazer um melhor trabalho na disciplina de Filosofia e, porven-tura, noutras.

Proposies simples e compostas

As proposies simples ou atmicas so assim caracteri-zadas por apresentarem apenas uma idia. So indicadas pelas letras minsculas: p, q, r, s, t...

As proposies compostas ou moleculares so assim ca-racterizadas por apresentarem mais de uma proposio conectadas pelos conectivos lgicos. So indicadas pelas letras maisculas: P, Q, R, S, T...

Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que a proposio composta Q formada pelas proposies simples r, s e t.

Exemplo: Proposies simples: p: O nmero 24 mltiplo de 3. q: Braslia a capital do Brasil. r: 8 + 1 = 3 . 3 s: O nmero 7 mpar t: O nmero 17 primo Proposies compostas P: O nmero 24 divisvel por 3 e 12 o dobro de 24. Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24 mltiplo de 3. R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.

Noes de Lgica Srgio Biagi Gregrio

1. CONCEITO DE LGICA

Lgica a cincia das leis ideais do pensamento e a arte de aplic-los pesquisa e demonstrao da verdade.

Diz-se que a lgica uma cincia porque constitui um sistema de conhecimentos certos, baseados em princpios universais. Formulando as leis ideais do bem pensar, a lgica se apresenta como cincia normativa, uma vez que seu obje-to no definir o que , mas o que deve ser, isto , as normas do pensamento correto.

A lgica tambm uma arte porque, ao mesmo tempo que define os princpios universais do pensamento, estabele-ce as regras prticas para o conhecimento da verdade (1).

2. EXTENSO E COMPREENSO DOS CONCEITOS



Ao examinarmos um conceito, em termos lgicos, deve-mos considerar a sua extenso e a sua compreenso.

Vejamos, por exemplo, o conceito homem.

A extenso desse conceito refere-se a todo o conjunto de indivduos aos quais se possa aplicar a designao ho-mem.

A compreenso do conceito homem refere-se ao conjun-to de qualidades que um indivduo deve possuir para ser designado pelo termo homem: animal, vertebrado, mamfero, bpede, racional.

Esta ltima qualidade aquela que efetivamente distin-gue o homem dentre os demais seres vivos (2).

3. JUZO E O RACIOCNIO

Entende-se por juzo qualquer tipo de afirmao ou ne-gao entre duas idias ou dois conceitos. Ao afirmarmos, por exemplo, que este livro de filosofia, acabamos de formular um juzo.

O enunciado verbal de um juzo denomina-do proposio ou premissa.

Raciocnio - o processo mental que consiste em coor-denar dois ou mais juzos antecedentes, em busca de um juzo novo, denominado concluso ou inferncia.

Vejamos um exemplo tpico de raciocnio: 1) premissa - o ser humano racional; 2) premissa - voc um ser humano; concluso - logo, voc racional.

O enunciado de um raciocnio atravs da linguagem fala-da ou escrita chamado de argumento. Argumentar signifi-ca, portanto, expressar verbalmente um raciocnio (2).

4. SILOGISMO

Silogismo o raciocnio composto de trs proposies, dispostas de tal maneira que a terceira, chamada concluso, deriva logicamente das duas primeiras, chamadas premis-sas.

Todo silogismo regular contm, portanto, trs proposi-es nas quais trs termos so comparados, dois a dois. Exemplo: toda a virtude louvvel; ora, a caridade uma virtude; logo, a caridade louvvel (1).

5. SOFISMA

Sofisma um raciocnio falso que se apresenta com apa-rncia de verdadeiro. Todo erro provm de um raciocnio ilegtimo, portanto, de um sofisma.

O erro pode derivar de duas espcies de causas: das palavras que o exprimem ou das idias que o constitu-em. No primeiro, os sofismas de palavras ou verbais; no segundo, os sofismas de idias ou intelectuais.

Exemplo de sofisma verbal: usar mesma palavra com duplo sentido; tomar a figura pela realidade.

Exemplo de sofisma intelectual: tomar por essencial o que apenas acidental; tomar por causa um simples ante-cedente ou mera circunstncia acidental (3).

LGICA

Lgica - do grego logos significa palavra, expresso, pensamento, conceito, discurso, razo. Para Aristte-les, a lgica a cincia da demonstrao; Maritain a define como a arte que nos faz proceder, com ordem, facilmente e sem erro, no ato prprio da razo; para Liard a cincia das formas do pensamento. Poderamos ainda acrescentar: a cincia das leis do pensamento e a arte de aplic-las corretamente na procura e demonstrao da verdade.

A filosofia, no correr dos sculos, sempre se preocupou com o conhecimento, formulando a esse respeito vrias questes: Qual a origem do conhecimento? Qual a sua es-sncia? Quais os tipos de conhecimentos? Qual o critrio da verdade? possvel o conhecimento? lgica no interessa nenhuma dessas perguntas, mas apenas dar as regrasdo pensamento correto. A lgica , portanto, uma disciplina propedutica.

Aristteles considerado, com razo, o fundador da lgi-ca. Foi ele, realmente, o primeiro a investigar, cientificamen-te, as leis do pensamento. Suas pesquisas lgicas foram reunidas, sob o nome de Organon, por Digenes Larcio. As leis do pensamento formuladas por Aristteles se caracteri-zam pelo rigor e pela exatido. Por isso, foram adotadas pelos pensadores antigos e medievais e, ainda hoje, so admitidas por muitos filsofos.

O objetivo primacial da lgica , portanto, o estudo da in-teligncia sob o ponto de vista de seu uso no conhecimento. ela que fornece ao filsofo o instrumento e a tcnica ne-cessria para a investigao segura da verdade. Mas, para atingir a verdade, precisamos partir de dados exatos e racio-cinar corretamente, a fim de que o esprito no caia em con-tradio consigo mesmo ou com os objetos, afirmando-os diferentes do que, na realidade, so. Da as vrias divises da lgica.

Assim sendo, a extenso e compreenso do conceito, o juzo e o raciocnio, o argumento, o silogismo e o sofisma so estudados dentro do tema lgica. O silogismo, que um raciocnio composto de trs proposies, dispostos de tal maneira que a terceira, chamada concluso, deriva logica-mente das duas primeiras chamadas premissas, tem lugar de destaque. que todos os argumentos comeam com uma afirmao caminhando depois por etapas at chegar con-cluso. Srgio Biagi Gregrio

PROPOSIO

Denomina-se proposio a toda frase declarativa, expressa em palavras ou smbolos, que exprima um juzo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lgicos possveis: verdadeiro ou falso. So exemplos de proposies as seguintes sentenas declarativas: A capital do Brasil Braslia. 23 > 10 Existe um nmero mpar menor que dois. Joo foi ao cinema ou ao teatro.

No so proposies: 1) frases interrogativas: Qual o seu nome? 2) frases exclamativas: Que linda essa mulher! 3) frases imperativas: Estude mais. 4) frases optativas: Deus te acompanhe. 5) frases sem verbo: O caderno de Maria. 6) sentenas abertas (o valor lgico da sentena depende do

valor (do nome) atribudo a varivel):

x maior que 2; x+y = 10; Z a capital do Chile.



PROPOSIO CATEGRICA

Proposio categrica faz uma afirmao da qual no fi-caremos com duvidas.

Por exemplo: O produto ser entregue hoje. Temos certeza de que o produto ser entregue hoje.

Mas, se a frase fosse: Talvez o produto seja entregue hoje ou O produto poder ser entregue hoje, toda a certeza se esvai.

Essas no so proposies categricas, e somos deixa-dos na dvida sobre quando o produto realmente ser entre-gue.

Um argumento categrico (formado por proposies ca-tegricas) , ento, o mais efetivo dos argumentos porque nos fornece certo conhecimento.

- PROPOSIO HIPOTTICA. A Hiptese (do gr. Hypthesis) uma proposio que se

admite de modo provisrio como verdadeira e como ponto de partida a partir do qual se pode deduzir, pelas regras da lgica, um conjunto secundrio de proposies, que tm por objetivo elucidar o mecanismo associado s evidncias e dados experimentais a se explicar.

Literalmente pode ser compreendida como uma suposi-o ou proposio na forma de pergunta, uma conjetura que orienta uma investigao por antecipar caractersticas prov-veis do objeto investigado e que vale quer pela concordncia com os fatos conhecidos quer pela confirmao atravs de dedues lgicas dessas caractersticas, quer pelo confronto com os resultados obtidos via novos caminhos de investiga-o (novas hipteses e novos experimentos). No possvel provar ou refutar uma hiptese, mas confir-m-la ou invalid-la: provar e confirmar so coisas diferentes embora divisadas por uma linha tnue. Entretanto, para as questes mais complexas, lembre-se, podem existir muitas explicaes possveis, uma ou duas experincias talvez no provem ou refutar uma hiptese.

- TAUTOLOGIA

A origem do termo vem de do grego taut, que significa "o mesmo", mais logos, que significa "assunto".Portanto, tauto-logia dizer sempre a mesma coisa em termos diferentes.

Em filosofia diz-se que um argumento tautolgico quan-do se explica por ele prprio, s vezes redundante ou falaciosamente.

Por exemplo, dizer que "o mar azul porque reflete a cor do cu e o cu azul por causa do mar" uma afirma-tiva tautolgica.

Um exemplo de dito popular tautolgico "tudo o que demais sobra".

Ela uma palavra usada na terminologia prpria da Lgica e da Retrica.

Tautologia uma proposio dada como explicao ou como prova, mas que, na realidade, apenas repete o que foi dito.

Exemplo clssico o famoso 'subir para cima' ou o 'descer para baixo' (dizem que devemos evitar uso das repeties desnecessrias).

ARGUMENTO

Um argumento pode ser definido como uma afirmao acompanhada de justificativa (argumento retrico) ou como uma justaposio de duas afirmaes opostas, argumento e contra-argumento (argumento dialgico)1 .

Na lgica, um argumento um conjunto de uma ou mais sentenas declarativas, tambm conhecidas como proposies, ou ainda, premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida comoconcluso.

Um argumento dedutivo afirma que a verdade de uma concluso uma consequncia lgica daspremissas que a antecedem.

Um argumento indutivo afirma que a verdade da concluso apenas apoiada pelas premissas.

Toda premissa, assim como toda concluso, pode ser apenas verdadeira ou falsa; nunca pode ser ambgua.

Em funao disso, as frases que apresentam um argumento so referidas como sendo verdadeiras ou falsas, e em consequncia, so vlidas ou so invlidas.

Alguns autores referem-se concluso das premissas usando os termos declarao, frase, afirmao ou proposio.

A razo para a preocupao com a verdade ontolgica quanto ao significado dos termos (proposies) em particular. Seja qual termo for utilizado, toda premissa, bem como a concluso, deve ser capaz de ser apenas verdadeira ou falsa e nada mais: elas devem ser truthbearers ("portadores de verdade", em portugus).

Argumentos formais e argumentos informais

Argumentos informais so estudados na lgica informal. So apresentados em linguagem comum e se destinam a ser o nosso discurso dirio. Argumentos Formais so estudados na lgica formal (historicamente chamada lgica simblica, mais comumente referida como lgica matemtica) e so expressos em uma linguagem formal. Lgica informal pode chamar a ateno para o estudo da argumentao, que enfatiza implicao, lgica formal e de inferncia.

Argumentos dedutivos

O argumento dedutivo uma forma de raciocnio que geralmente parte de uma verdade universal e chega a uma verdade menos universal ou singular. Esta forma de raciocnio vlida quando suas premissas, sendo verdadeiras, fornecem provas evidentes para sua concluso. Sua caracterstica principal a necessidade, uma vez que ns admitimos como verdadeira as premissas teremos que admitir a concluso como verdadeira, pois a concluso decorre necessariamente das premissas. Dessa forma, o argumento deve ser considerado vlido. Um raciocnio dedutivo vlido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua concluso, isto , quando as premissas e a concluso esto de tal modo relacionados que absolutamente impossvel as premissas serem verdadeiras se a concluso tampouco for verdadeira (COPI, 1978, p.35). Geralmente os argumentos dedutivos so estreis, uma vez que eles no apresentam nenhum conhecimento novo. Como dissemos, a concluso j est contida nas premissas. A concluso nunca vai alm das premissas. Mesmo que a cincia no faa tanto uso da



deduo em suas descobertas, exceto a matemtica, ela continua sendo o modelo de rigor dentro da lgica. Note que em todos os argumentos dedutivos a concluso j est contida nas premissas.

1) S h movimento no carro se houver combustvel. O carro est em movimento. Logo, h combustvel no carro.

2) Tudo que respira um ser vivo. A planta respira. Logo, a planta um ser vivo.

3) O som no se propaga no vcuo. Na lua tem vcuo. Logo, no h som na lua.

4) S h fogo se houver oxignio Na lua no h oxignio. Logo, na lua no pode haver fogo.

5) P=Q Q=R Logo, P=R

Validade

Argumentos tanto podem ser vlidos ou invlidos. Se um argumento vlido, e a sua premissa verdadeira, a concluso deve ser verdadeira: um argumento vlido no pode ter premissa verdadeira e uma concluso falsa.

A validade de um argumento depende, porm, da real veracidade ou falsidade das suas premissas e e de sua concluses. No entanto, apenas o argumento possui uma forma lgica. A validade de um argumento no uma garantia da verdade da sua concluso. Um argumento vlido pode ter premissas falsas e uma concluso falsa.

A Lgica visa descobrir as formas vlidas, ou seja, as formas que fazer argumentos vlidos. Uma Forma de Argumento vlida se e somente se todos os seus argumentos so vlidos. Uma vez que a validade de um argumento depende da sua forma, um argumento pode ser demonstrado como invlido, mostrando que a sua forma invlida, e isso pode ser feito, dando um outro argumento da mesma forma que tenha premissas verdadeiras mas uma falsa concluso. Na lgica informal este argumento chamado de contador.

A forma de argumento pode ser demonstrada atravs da utilizao de smbolos. Para cada forma de argumento, existe um forma de declarao correspondente, chamado de Correspondente Condicional. Uma forma de argumento vlida Se e somente se o seu correspondente condicional uma verdade lgica. A declarao uma forma lgica de verdade, se verdade sob todas as interpretaes. Uma forma de declarao pode ser mostrada como sendo uma lgica de verdade por um ou outro argumento, que mostra se tratar de uma tautologia por meio de uma prova.

O correspondente condicional de um argumento vlido necessariamente uma verdade (verdadeiro em todos os mundos possveis) e, por isso, se poderia dizer que a concluso decorre necessariamente das premissas, ou resulta de uma necessidade lgica. A concluso de um argumento vlido no precisa ser verdadeira, pois depende de saber se suas premissas so verdadeiras.Tal concluso no precisa ser uma verdade: se fosse assim, seria

independente das premissas. Exemplo: Todos os gregos so humanos e todos os seres humanos so mortais, portanto, todos os gregos so mortais. Argumento vlido, pois se as premissas so verdadeiras a concluso deve ser verdadeira.

Exemplos

Alguns gregos so lgicos e alguns lgicos so chatos, por isso, alguns gregos so chatos. Este argumento invlido porque todos os chatos lgicos poderiam ser romanos!

Ou estamos todos condenados ou todos ns somos salvos, no somos todos salvos por isso estamos todos condenados. Argumento vlido,pois as premissas implicam a concluso. (Lembre-se que no significa que a concluso tem de ser verdadeira, apenas se as premissas so verdadeiras e, talvez, eles no so, talvez algumas pessoas so salvas e algumas pessoas so condenadas, e talvez alguns nem salvos nem condenados!)

Argumentos podem ser invalidados por uma variedade de razes. Existem padres bem estabelecidos de raciocnio que tornam argumentos que os seguem invlidos; esses padres so conhecidos como falcias lgicas.

Solidez de um argumento

Um argumento slido um argumento vlido com as premissas verdadeiras. Um argumento slido pode ser vlido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma concluso verdadeira.

Argumentos indutivos

Lgica indutiva o processo de raciocnio em que as premissas de um argumento se baseiam na concluso, mas no implicam nela. Induo uma forma de raciocnio que faz generalizaes baseadas em casos individuais.

Induo matemtica no deve ser incorretamente interpretada como uma forma de raciocnio indutivo, que considerado no-rigoroso em matemtica. Apesar do nome, a induo matemtica uma forma de raciocnio dedutivo e totalmente rigorosa.

Nos argumentos indutivos as premissas do alguma evidncia para a concluso. Um bom argumento indutivo ter uma concluso altamente provvel. Neste caso, bem provvel que a concluso realizar-se- ou ser vlida. Diz-se ento que as premissas podero ser falsas ou verdadeiras e as concluses podero ser vlidas ou no vlidas. Segundo John Stuart Mill, existem algumas regras que se aplicam aos argumentos indutivos, que so: O mtodo da concordncia, o mtodo da diferena, e o mtodo das variaes concomitantes.

Argumentao convincente

Um argumento convincente se e somente se a veracidade das premissas tornar verdade a provvel concluso (isto , o argumento forte), e as premissas do argumento so, de fato, verdadeiras. Exemplo:

Nada Saberei se nada tentar.



Falcias e no argumentos

Uma falcia um argumento invlido que parece vlido, ou um argumento vlido com premissas "disfaradas". Em primeiro Lugar, as concluses devem ser declaraes, capazes de serem verdadeiras ou falsas. Em segundo lugar no necessrio afirmar que a concluso resulta das premissas. As palavras, por isso, porque, normalmente e consequentemente separam as premissas a partir da concluso de um argumento, mas isto no necessariamente assim. Exemplo: Scrates um homem e todos os homens so mortais, logo, Scrates mortal. Isso claramente um argumento, j que evidente que a afirmao de que Scrates mortal decorre das declaraes anteriores. No entanto: eu estava com sede e, por isso, eu bebi no um argumento, apesar de sua aparncia. Ele no est reivindicando que eu bebi por causa da sede, eu poderia ter bebido por algum outro motivo.

Argumentos elpticos

Muitas vezes um argumento no vlido, porque existe uma premissa que necessita de algo mais para torn-lo vlido. Alguns escritores, muitas vezes, deixam de fora uma premissa estritamente necessria no seu conjunto de premissas se ela amplamente aceita e o escritor no pretende indicar o bvio. Exemplo: Ferro um metal, por isso, ele ir expandir quando aquecido. (premissa descartada: todos os metais se expandem quando aquecidos). Por outro lado, um argumento aparentemente vlido pode ser encontrado pela falta de uma premissa - um "pressuposto oculto" - o que se descartou pode mostrar uma falha no raciocnio. Exemplo: Uma testemunha fundamentada diz Ningum saiu pela porta da frente, exceto o pastor, por isso, o assassino deve ter sado pela porta dos fundos. (hiptese que o pastor no era o assassino).

Retrica, dialtica e dilogos argumentativos

Considerando que os argumentos so formais (como se encontram em um livro ou em um artigo de investigao), os dilogos argumentativos so dinmicos. Servem como um registro publicado de justificao para uma afirmao. Argumentos podem tambm ser interativos tendo como interlocutor a relao simtrica. As premissas so discutidas, bem como a validade das inferncias intermedirias.

A retrica a tcnica de convencer o interlocutor atravs da oratria, ou outros meios de comunicao. Classicamente, o discurso no qual se aplica a retrica verbal, mas h tambm e com muita relevncia o discurso escrito e o discurso visual.

Dialtica significa controvrsia, ou seja, a troca de argumentos e contra-argumentos defendendo proposies. O resultado do exerccio poder no ser pura e simplesmente a refutao de um dos tpicos relevantes do ponto de vista, mas uma sntese ou combinao das afirmaes opostas ou, pelo menos, uma transformao qualitativa na direo do dilogo.

Argumentos em vrias disciplinas

As declaraes so apresentadas como argumentos em todas as disciplinas e em todas as esferas da vida. A Lgica est preocupada com o que consititui um argumento e quais so as formas de argumentos vlidos em todas as interpretaes e, portanto, em todas as disciplinas. No existem diferentes formas vlidas de argumento, em disciplinas diferentes.

Argumentos matemticos

A base de verdade matemtica tem sido objeto de um longo debate. Frege procurou demonstrar, em particular, que as verdades aritmticas podem ser obtidas a partir de lgicas puramente axiomticas e, por conseguinte, so, no final, lgicas de verdades. Se um argumento pode ser expresso sob a forma de frases em Lgica Simblica, ento ele pode ser testado atravs da aplicao de provas. Este tem sido realizado usando Axioma de Peano. Seja como for, um argumento em Matemtica, como em qualquer outra disciplina, pode ser considerado vlido apenas no caso de poder ser demonstrado que de uma forma tal que no possa ter verdadeiras premissas e uma falsa concluso.

Argumentos polticos

Um argumento poltico um exemplo de uma argumentao lgica aplicada a poltica. Argumentos Polticos so utilizados por acadmicos, meios de comunicao social, candidatos a cargos polticos e funcionrios pblicos. Argumentos polticos tambm so utilizados por cidados comuns em interaes de comentar e compreender sobre os acontecimentos polticos.

FORMA DE UM ARGUMENTO

Os argumentos lgicos, em geral, possuem uma certa forma (estrutura). Uma estrutura pode ser criada a partir da substituio de palavras diferentes ou sentenas, que geram uma substituio de letras (variveis lgicas) ao logo das linhas da lgebra.

Um exemplo de um argumento:

(1) Todos os humanos so mentirosos. Joo humano. Logo, Joo mentiroso.

Podemos reescrever o argumento separando cada sentena em sua determinada linha:

(2) Todo humano mentiroso.

(3) Joo humano.

(4) Logo, Joo mentiroso.

Substituimos os termos similares de (2-4) por letras, para mostrar a importncia da noo de forma de argumento a seguir:

(5) Todo H M.

(6) J H.

(7) Logo, J M.

O que fizemos em C foi substituir "humano" por "H", "Joo" por "J" e "mentiroso" por "M", como resultado dessas alteraes temos que (5-7) uma forma do argumento original (1), ou seja (5-7) a forma de argumento de (1). Alm disso, cada sentena individual de (5-7) a forma de sentena de uma respectiva sentena em (1).

Vale enfatizar que quando dois ou mais argumentos tm a mesma forma, se um deles vlido, todos os outros tambm so, e se um deles invlido, todos os outros tambm so.



A CONTRARIO

A contrario (ou a contrario sensu1 ) uma locuo latina que qualifica um processo de argumentao em que a forma idntica a outro processo de argumentao, mas em que a hiptese e, por consequncia, a concluso so as inversas deste ltimo.2 Tal como na locuo "a pari", usava-se originalmente, em linguagem jurdica, para se referir a um argumento que, usado a respeito de uma dada espcie, poderia ser aplicado a outra espcie do mesmo gnero. Tornou-se posteriormente um tipo de raciocnio aplicvel a outros campos do conhecimento em que a oposio existente numa hiptese se reencontra tambm como oposio nas consequncias dessa hiptese.3

Muito utilizado em Direito, o argumento "a contrario" tem de ser fundamentado nas leis lgicas de oposio por contrrios, para que no se caia num argumentofalacioso.4 Assim, se duas proposies contrrias no podem ser simultaneamente verdadeiras, podem ser simultaneamente falsas, j que podem admitir a particular intermdia. Por exemplo, proposio verdadeira "todos os portugueses tm direito segurana social" ope-se a proposio falsa "nenhum portugus tem direito segurana social"; contudo, o contrrio da proposio falsa "todos os portugueses tm direito de voto" continua a ser falsa a proposio "nenhum portugus tem direito de voto", j que existe um meio termo verdadeiro: "alguns portugueses tm direito de voto". Da mesma forma, ao estar consignado na Constituio Portuguesa que "a lei estabelecer garantias efectivas contra a obteno e utilizao abusivas, ou contrrias dignidade humana, de informaes relativas s pessoas e famlias", pode-se inferir que "A lei poder no estabelecer garantias efectivas contra a obteno e utilizao abusivas, ou contrrias dignidade humana, de informaes relativas s pessoas e famlias".

Inferncia Inferncia, em Lgica, o ato ou processo de derivar

concluses lgicas de premissas conhecida ou decididamente verdadeiras. A concluso tambm chamada de idiomtica.

Definio

O processo pelo qual uma concluso inferida a partir de mltiplas observaes chamado processo dedutivo ou indutivo, dependendo do contexto. A concluso pode ser correta , incorreta, correta dentro de um certo grau de preciso, ou correta em certas situaes. Concluses inferidas a partir de observaes mltiplas podem ser testadas por observaes adicionais.

Exemplos de Inferncia

Filsofos gregos definiram uma srie de silogismos, corrigir trs inferncias de peas, que podem ser usados como blocos de construo para o raciocnio mais complexo. Comeamos com o mais famoso de todos eles:

Todos os homens so mortais

Scrates um homem

Portanto, Scrates mortal.

Processo acima chamado de dedutivo.

O leitor pode verificar que as premissas e a concluso so verdadeiras, mas a lgica segue junto com inferncia: a

verdade da concluso segue da verdade das premissas? A validade de uma inferncia depende da forma da inferncia. Isto , a palavra "vlido" no se refere verdade das premissas ou a concluso, mas sim a forma da inferncia. Uma inferncia pode ser vlida, mesmo se as partes so falsos, e pode ser nulo, mesmo se as peas so verdadeiras. Mas uma forma vlida e com premissas verdadeiras sempre ter uma concluso verdadeira.

considere o seguinte exemplo:

Todos os frutos so doces. A banana uma fruta. Portanto, a banana doce. Para a concluso ser necessariamente verdadeira, as

premissas precisam ser verdadeiras.

Agora nos voltamos para um forma invlida. Todo A B. C um B. Portanto, C um A. Para mostrar que esta forma invlida, buscamos

demonstrar como ela pode levar a partir de premissas verdadeiras para uma concluso falsa.

Todas as mas so frutas. (Correto) Bananas so frutas. (Correto) Portanto, as bananas so mas. (Errado) Um argumento vlido com premissas falsas podem levar

a uma falsa concluso: Todas as pessoas gordas so gregas. John Lennon era gordo. Portanto, John Lennon era grego. Quando um argumento vlido usado para derivar uma

concluso falsa de premissas falsas, a inferncia vlida, pois segue a forma de uma inferncia correta. Um argumento vlido pode tambm ser usado para derivar uma concluso verdadeira a partir de premissas falsas:

Todas as pessoas gordas so msicos John Lennon era gordo Portanto, John Lennon era um msico Neste caso, temos duas falsas premissas que implicam

uma concluso verdadeira.

Inferncia incorreta

Uma inferncia incorreta conhecida como uma falcia. Os filsofos que estudam lgica informal compilaram grandes listas deles, e os psiclogos cognitivos tm documentado muitas vieses de raciocnio humano que favorecem o raciocnio incorreto.

Inferncia logica automtica

Os sistemas de IA primeiro providenciaram "inferncia logica automtica". Uma vez que estes j foram temas de investigao extremamente popular, levaram a aplicaes industriais sob a forma de sistemas especialistas e depois "business rule engines".

O trabalho de um sistema de inferncia a de estender uma base de conhecimento automaticamente. A base de conhecimento (KB) um conjunto de proposies que representam o que o sistema sabe sobre o mundo. Vrias tcnicas podem ser utilizadas pelo sistema para estender KB por meio de inferncias vlidas.



RACIOCNIO

O Raciocnio (ou raciocinar) uma operao lgica discursiva e mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposies, para concluir, atravs de mecanismos de comparaes e abstraes, quais so os dados que levam s respostas verdadeiras, falsas ou provveis. Das premissas chegamos a concluses.

Foi pelo processo do raciocnio que ocorreu o desenvolvimento do mtodo matemtico, este considerado instrumento puramente terico e dedutivo, que prescinde de dados empricos.

Atravs da aplicao do raciocnio, as cincias como um todo evoluram para uma crescente capacidade do intelecto em alavancar o conhecimento. Este utilizado para isolar questes e desenvolver mtodos e resolues nas mais diversas questes relacionadas existncia e sobrevivncia humana.

O raciocnio, um mecanismo da inteligncia, gerou a convico nos humanos de que a razo unida imaginao constituem os instrumentos fundamentais para a compreenso do universo, cuja ordem interna, alis, tem um carter racional, portanto, segundo alguns, este processo a base do racionalismo.

Logo, resumidamente, o raciocnio pode ser considerado tambm um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formao de conceitos e da soluo de problemas, sendo parte do pensamento.

Lgica De Predicados

Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar vrias sentenas para tornar sua forma lgica clara, com a inteno de mostrar como as sentenas se relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lgica formal no obteve sucesso alm do nvel da lgica de sentenas: ela podia representar a estrutura de sentenas compostas de outras sentenas, usando palavras como "e", "ou" e "no", mas no podia quebrar sentenas em partes menores. No era possvel mostrar como "Vacas so animais" leva a concluir que "Partes de vacas so partes de animais".

A lgica sentencial explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "no", "se-ento", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lgica para incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variveis e quantificadores para reorganizar sentenas.

"Todos os humanos so mortais" se torna "Para todo x, se x humano, ento x mortal.".

"Alguns humanos so vegetarianos" se torna "Existe algum (ao menos um) x tal que x humano e x vegetariano".

Frege trata sentenas simples sem substantivos como predicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lgica na discusso sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da lgica sentencial, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deu incio lgica formal contempornea.

Frege adiciona lgica sentencial: o vocabulrio de quantificadores (o A de ponta-

cabea, e o E invertido) e variveis; e uma semntica que explica que as variveis

denotam objetos individuais e que os quantificadores tm algo como a fora de "todos" ou "alguns" em relao a esse objetos;

mtodos para us-los numa linguagem.

Para introduzir um quantificador "todos", voc assume uma varivel arbitrria, prova algo que deva ser verdadeira, e ento prova que no importa que varivel voc escolha, que aquilo deve ser sempre verdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a sentena para um objeto em particular. Um quantificador "algum" (existe) pode ser adicionado a uma sentena verdadeira de qualquer objeto; pode ser removida em favor de um temo sobre o qual voc ainda no esteja pressupondo qualquer informao.

Origem: Wikipdia, a enciclopdia livre.

Lgica De Primeira Ordem

A linguagem da lgica proposicional no adequada para representar relaes entre objetos. Por exemplo, se fsse-mos usar uma linguagem proposicional para representar "Joo pai de Maria e Jos pai de Joo" usaramos duas letras sentenciais diferentes para expressar idias semelhan-tes (por exemplo, P para simbolizar "Joo pai de Maria "e Q para simbolizar "Jos pai de Joo" ) e no estaramos captando com esta representao o fato de que as duas frases falam sobre a mesma relao de parentesco entre Joo e Maria e entre Jos e Joo. Outro exemplo do limite do poder de expresso da linguagem proposicional, sua inca-pacidade de representar instncias de um propriedade geral. Por exemplo, se quisssemos representar em linguagem proposicional "Qualquer objeto igual a si mesmo " e "3 igual a 3", usaramos letras sentenciais distintas para repre-sentar cada uma das frases, sem captar que a segunda frase uma instncia particular da primeira. Da mesma forma, se por algum processo de deduo chegssemos concluso que um indivduo arbitrrio de um universo tem uma certa propriedade, seria razovel querermos concluir que esta propriedade vale para qualquer indivduo do universo. Po-rm, usando uma linguagem proposicional para expressar "um indivduo arbitrrio de um universo tem uma certa pro-priedade " e "esta propriedade vale para qualquer indivduo do universo" usaramos dois smbolos proposicionais distin-tos e no teramos como concluir o segundo do primeiro.

A linguagem de primeira ordem vai captar relaes entre indivduos de um mesmo universo de discurso e a lgica de primeira ordem vai permitir concluir particularizaes de uma propriedade geral dos indivduos de um universo de discurso, assim como derivar generalizaes a partir de fatos que valem para um indivduo arbitrrio do universo de discurso. Para ter tal poder de expresso, a linguagem de primeira ordem vai usar um arsenal de smbolos mais sofisticado do que o da linguagem proposicional.

Considere a sentena "Todo objeto igual a si mesmo".

Esta sentena fala de uma propriedade (a de ser igual a si mesmo) que vale para todos os indivduos de um universo de discurso, sem identificar os objetos deste universo.

Considere agora a sentena "Existem nmeros naturais que so pares".

Esta sentena fala de um propriedade (a de ser par) que vale para alguns (pelo menos um dos) indivduos do universo dos nmeros naturais, sem, no entanto, falar no nmero" 0"



ou "2" ou "4",etc em particular.

Para expressar propriedades gerais (que valem para to-dos os indivduos) ou existenciais (que valem para alguns indivduos) de um universo so utilizados os quantificadores (universal) e (existencial), respectivamente. Estes quanti-ficadores viro sempre seguidos de um smbolo de varivel, captando, desta forma, a idia de estarem simbolizando as palavras "para qualquer" e "para algum".

Considere as sentenas: "Scrates homem" "Todo aluno do departamento de Cincia da Computao

estuda lgica"

A primeira frase fala de uma propriedade (ser homem) de um indivduo distinguido ("Scrates") de um domnio de dis-curso. A segunda frase fala sobre objetos distiguidos "depar-tamento de Cincia da Computao" e "lgica". Tais objetos podero ser representados usando os smbolos , soc para "Scrates", cc para "departamento de Cincia da Computa-o", lg para "lgica".Tais smbolos so chamados de smbo-los de constantes.

As propriedades "ser aluno de ", "estuda" relacionam ob-jetos do universo de discurso considerado, isto , "ser aluno de " relaciona os indivduos de uma universidade com os seus departamentos, "estuda" relaciona os indivduos de uma universidade com as matrias. Para representar tais relaes sero usados smbolos de predicados (ou relaes). Nos exemplos citados podemos usar Estuda e Aluno que so smbolos de relao binria. As relaes unrias expres-sam propriedades dos indivduos do universo (por exemplo "ser par","ser homem"). A relao "ser igual a" tratata de forma especial, sendo representada pelo smbolo de igualda-de .

Desta forma podemos simbolizar as sentenas conside-radas nos exemplos da seguinte forma:

- "Todo mundo igual a si mesmo " por x xx; - "Existem nmeros naturais que so pares" por

xPar(x); - "Scrates homem" por Homem(soc); - "Todo aluno do departamento de Cincia da Compu-

tao estuda lgica" porx(Aluno(x,cc) Estuda (x,lg)).

J vimos como representar objetos do domnio atravs de constantes.Uma outra maneira de represent-los atravez do uso de smbolos de funo.

Por exemplo podemos representar os nmeros naturais "1", "2", "3", etc atravs do uso de smbolo de funo, diga-mos, suc, que vai gerar nomes para os nmeros naturais "1", "2", "3", etc. a partir da constante 0, e. g., "1" vai ser denota-do por suc(0), "3" vai ser denotado por suc(suc(suc(0))), etc. Seqncias de smbolos tais como suc(0) e suc(suc(suc(0))) so chamadas termos.

Assim, a frase "Todo nmero natural diferente de zero sucessor de um nmero natural" pode ser simbolizada por x(x0 ysuc(y)x). Fonte: UFRJ

Lgica De Vrios Valores

Sistemas que vo alm dessas duas distines (verdadeiro e falso) so conhecidos como lgicas no-aristotlicas, ou lgica de vrios valores (ou ento lgicas polivaluadas, ou ainda polivalentes).

No incio do sculo 20, Jan ukasiewicz investigou a

extenso dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possvel".

Lgicas como a lgica difusa foram ento desenvolvidas com um nmero infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um nmero real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lgica onde probabilidade o valor verdade subjetivo.

O principal objetivo ser a investigao da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um a CONCLUSO e os demais PREMISSAS. Os argumentos esto tradicionalmente divididos em DEDUTIVOS e INDUTI-VOS.

ARGUMENTO DEDUTIVO: vlido quando suas pre-missas, se verdadeiras, a concluso tambm verdadeira.

Premissa : "Todo homem mortal." Premissa : "Joo homem." Concluso : "Joo mortal."

ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas no basta para assegurar a verdade da concluso.

Premissa : " comum aps a chuva ficar nublado." Premissa : "Est chovendo." Concluso: "Ficar nublado."

As premissas e a concluso de um argumento, formula-das em uma linguagem estruturada, permitem que o argu-mento possa ter uma anlise lgica apropriada para a verifi-cao de sua validade. Tais tcnicas de anlise sero trata-das no decorrer deste roteiro.

OS SMBOLOS DA LINGUAGEM DO CLCULO PRO-POSICIONAL

VARIVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas mins-culas p,q,r,s,.... para indicar as proposies (frmulas atmicas) .

Exemplos: A lua quadrada: p A neve branca : q

CONECTIVOS LGICOS: As frmulas atmicas po-dem ser combinadas entre si e, para representar tais combinaes usaremos os conectivos lgicos:

: e , : ou , : se...ento , : se e somente se , : no

Exemplos: A lua quadrada e a neve branca. : p q (p e q so cha-

mados conjuntos) A lua quadrada ou a neve branca. : p q ( p e q so

chamados disjuntos) Se a lua quadrada ento a neve branca. : p q (p o

antecedente e q o conseqente) A lua quadrada se e somente se a neve branca. : p q A lua no quadrada. : p

SMBOLOS AUXILIARES: ( ), parnteses que servem para denotar o "alcance" dos conectivos;

Exemplos: Se a lua quadrada e a neve branca ento a lua

no quadrada.: ((p q) p) A lua no quadrada se e somente se a neve

branca.: (( p) q))

DEFINIO DE FRMULA : 1. Toda frmula atmica uma frmula. 2. Se A e B so frmulas ento (A B), (A B), (A B),

(A B) e ( A) tambm so frmulas.



3. So frmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .

Com o mesmo conectivo adotaremos a conveno pela direita.

Exemplo: a frmula p q r p q deve ser entendida como (((p q) ( r)) ( p ( q)))

Paradoxo O frasco com auto-fluxo de Robert Boyle preenche a si

prprio neste diagrama, mas mquinas de moto contnuo no existem.

Um paradoxo uma declarao aparentemente verdadeira que leva a uma contradio lgica, ou a uma situao que contradiz a intuio comum. Em termos simples, um paradoxo "o oposto do que algum pensa ser a verdade". A identificao de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da cincia, filosofia e matemtica.

A etimologia da palavra paradoxo pode ser traada a textos que remontam aurora da Renascena, um perodo de acelerado pensamento cientfico na Europa e sia que comeou por volta do ano de 1500. As primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina paradoxum, mas tambm so encontradas em textos em grego como paradoxon (entretanto, o Latim fortemente derivado do alfabeto grego e, alm do mais, o Portugus tambm derivado do Latim romano, com a adio das letras "J" e "U"). A palavra composta do prefixo para-, que quer dizer "contrrio a", "alterado" ou "oposto de", conjungada com o sufixo nominal doxa, que quer dizer "opinio". Compare com ortodoxia e heterodoxo.

Na filosofia moral, o paradoxo tem um papel central nos debates sobre tica. Por exemplo, a admoestao tica para "amar o seu prximo" no apenas contrasta, mas est em contradio com um "prximo" armado tentando ativamente matar voc: se ele bem sucedido, voc no ser capaz de am-lo. Mas atac-lo preemptivamente ou restringi-lo no usualmente entendido como algo amoroso. Isso pode ser considerado um dilema tico. Outro exemplo o conflito entre a injuno contra roubar e o cuidado para com a famlia que depende do roubo para sobreviver.

Deve ser notado que muitos paradoxos dependem de uma suposio essencial: que a linguagem (falada, visual ou matemtica) modela de forma acurada a realidade que descreve. Em fsica quntica, muitos comportamentos paradoxais podem ser observados (o princpio da incerteza de Heisenberg, por exemplo) e alguns j foram atribudos ocasionalmente s limitaes inerentes da linguagem e dos modelos cientficos. Alfred Korzybski, que fundou o estudo da Semntica Geral, resume o conceito simplesmente declarando que, "O mapa no o territrio". Um exemplo comum das limitaes da linguagem so algumas formas do verbo "ser". "Ser" no definido claramente (a rea de estudos filosficos chamada ontologia ainda no produziu um significado concreto) e assim se uma declarao incluir "ser" com um elemento essencial, ela pode estar sujeita a paradoxos.

Tipos de paradoxos Temas comuns em paradoxos incluem auto-referncias

diretas e indiretas, infinitudes, definies circulares e confuso nos nveis de raciocnio.

W. V. Quine (1962) distinge trs classes de paradoxos: Os paradoxos verdicos produzem um resultado que

parece absurdo embora seja demonstravelmente

verdadeiro. Assim, o paradoxo do aniversrio de Frederic na opereta The Pirates of Penzance estabelece o fato surpreendente de que uma pessoa pode ter mais do que N anos em seu N-simo aniversrio. Da mesma forma, o teorema da impossibilidade de Arrow envolve o comportamento de sistemas de votao que surpreendente mas, ainda assim, verdadeiro.

Os paradoxos falsdicos estabelecem um resultado que no somente parece falso como tambm o demonstravelmente h uma falcia da demonstrao pretendida. As vrias provas invlidas (e.g., que 1 = 2) so exemplos clssicos, geralmente dependendo de uma diviso por zero despercebida. Outro exemplo o paradoxo do cavalo.

Um paradoxo que no pertence a nenhuma das classes acima pode ser uma antinomia, uma declarao que chega a um resultado auto-contraditrio aplicando apropriadamente meios aceitveis de raciocnio. Por exemplo, o paradoxo de Grelling-Nelson aponta problemas genunos na nossa compreenso das idias de verdade e descrio.

Proposio

Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma proposio; uma frase uma proposio apenas quando admite um dos dois valores lgicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

1. Frases que no so proposies o Pare! o Quer uma xcara de caf? o Eu no estou bem certo se esta cor me agrada 2. Frases que so proposies o A lua o nico satlite do planeta terra (V) o A cidade de Salvador a capital do estado do Ama-

zonas (F) o O numero 712 mpar (F) o Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

Composio de Proposies possvel construir proposies a partir de proposies

j existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponha que tenhamos duas proposies,

1. A = "Maria tem 23 anos" 2. B = "Maria menor"

Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposio B seja F, na interpre-tao da proposio A ser V. Vamos a alguns exemplos: 1. "Maria no tem 23 anos" (noA) 2. "Maria no menor"(no(B)) 3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B) 4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B) 5. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 6. "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B) 7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B)) 8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B)) 9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B) 10. Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B) 11. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) 12. "Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))



Note que, para compor proposies usou-se os smbolos no (negao), e (conjuno), ou (disjuno), => (impli-cao) e, finalmente, (equivalncia). So os chamados conectivos lgicos. Note, tambm, que usou-se um smbolo para representar uma proposio: C representa a proposio Maria tem 18 anos. Assim, no(B) representa Maria no menor, uma vez que B representa Maria menor.

Algumas Leis Fundamentais

Lei do Meio Excluido Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V): no h meio termo.

Lei da Contradio Uma proposio no pode ser, simultaneamente, V e F.

Lei da Funcionalidade

O valor lgico (V ou F) de uma proposio composta unica-mente determinada pelos valo-res lgicos de suas proposies constituintes.

PROPOSIES E CONECTIVOS Proposio - todo o conjunto de palavras ou smbolos

que exprimem um pensamento de sentido completo, isto , afirmam fatos ou exprimem juzos que formamos a respeito de determinados entes.

Exemplo: a) a lua um satlite da Terra; b) O sol amarelo; c) Braslia a capital do Brasil.

Princpios Adotados como Regras Fundamentais do Pensamento, na Lgica Matemtica

Princpio da no contradio - uma proposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Princpio do terceiro excludo - toda proposio ou verdadeira ou falsa, isto , verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Valores Lgicos das Proposies Chama-se valor lgico de uma proposio a verdade se a

proposio verdadeira e a falsidade se a proposio falsa.

Valor Lgico Smbolo de Designao Verdade V

Falsidade F

Toda proposio tem um e um s dos valores V, F (de acordo os dois princpios supracitados).

Exemplo: a) o mercrio mais pesado que a gua; valor lgico da

proposio: verdade (V) b) o sol gira em torno da Terra; valor lgico da proposi-

o: falsidade (F)

TIPOS DE PROPOSIO Simples ou Atmicas - a proposio que no contm

nenhuma outra proposio como parte integrante de si mes-ma. As proposies simples so geralmente designadas por letras minsculas p, q, r, s ..., chamadas letras proposicio-nais.

Observao: Pode ser usada qualquer letra do alfabeto minsculo para representar uma proposio simples.

Exemplo: p: Oscar prudente; q: Mrio engenheiro;

r: Maria morena.

Composta ou Molecular - a proposio formada pela combinao de duas ou mais proposies. So habitualmen-te designadas por letras maisculas P, Q, R, S ..., tambm denominadas letras proposicionais.

Exemplo: p : Walter engenheiro E Pedro estudante; q : Mauro dedicado OU Pedro trabalhador; r : SE Flvio estudioso ENTO ser aprovado. Observao: As proposies compostas so tambm

denominadas frmulas proposicionais ou apenas frmulas. Quando interessa destacar que uma proposio composta P formada pela combinao de proposies simples, escre-ve-se: P ( p, q, r ...);

Conectivos - so palavras que se usam para formar no-vas proposies a partir de outras.

Exemplo: P: 6 par E 8 cubo perfeito; Q: NO vai chover; R: SE Mauro mdico, ENTO sabe biologia; S: o tringulo ABC issceles OU equiltero; T: o tringulo ABC equiltero SE E SOMENTE SE

equiltero.

So conectivos usuais em lgica Matemtica as palavras que esto grifadas, isto "e", "ou", "no", "se ... ento", "... se e somente se ..."

VERDADES E MENTIRAS Este item trata de questes em que algumas personagens mentem e outras falam a verdade. Trata-se de descobrir qual o fato correto a partir das afirmaes que forem feitas por eles, evidentemente, sem conhecer quem fala verdade ou quem fala mentira. Tambm no h uma teoria a respeito. A aprendizagem das solues de questes desse tipo depende apenas de treina-mento. Um dos mtodos para resolver questes desse tipo consiste em considerar uma das afirmaes verdadeira e, em segui-da, verificar se as demais so ou no consistentes com ela. Isto significa verificar se h ou no contradio nas demais afirmaes.

Exemplo 1 - (Fiscal Trabalho 98 ESAF) - Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Per-guntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado : a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso

Vamos considerar que Armando foi quem mentiu. Neste caso ele o culpado. Isto contradiz s palavras de Celso, pois se Armando mente, Celso teria dito uma verdade. Teramos ento dois culpados: Armando e Tarso. Portanto, Armando no mente. Passemos agora a considerar Celso o mentiroso. Isto consistente. Pois, como j foi dito, Armando diz a ver-dade . Edu inocente (Celso mente). Edu diz a verdade. Juarez tambm disse uma verdade. Tarso tambm foi verda-



deiro. Portanto, o culpado Tarso. Resposta: letra (e)

Exemplo 2 - (CVM 2000 ESAF) - Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar. Apanha-dos por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, ao serem interpelados: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas men-tiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a) Mrio b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria

Faamos como no item anterior. Hiptese 1: Marcos o mentiroso. Se Marcos o mentiro-so, ento um dos dois entrou sem pagar. Mas como Manuel deve dizer a verdade (s um mente), Mara entrou sem pagar. Assim, seriam dois a entrar sem pagar Mara e Marcos ou Mara e Manuel. Concluso Marcos fala a verdade. Hiptese 2: Mrio o mentiroso. Nesse caso, nem Maria e nem Manuel teria entrado sem pagar. Pois quando se usa o ou, ser verdade desde que um deles seja verdadeiro. Esto eliminados Marcos, Manuel e Maria, de acordo com a verda-de de Marcos. Seria ento Mara pois Manuel no seria men-tiroso. Mara teria dito a verdade pois, de acordo com a hip-tese somente Mrio o mentiroso. Como Maria tambm no seria a mentirosa, nem Mara nem Marcos teria entrado sem pagar. P

cef - raciocínio lógico

Documents