castillo manzano

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA

INSTITUTO DE INGENIERA

ESTUDIOS ANALTICOS Y EXPERIMENTALES

DE MNSULAS EN EXTREMOS DE VIGAS

DE CONCRETO REFORZADO

T E S I S

QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERA

INGENIERA CIVIL ESTRUCTURAS P R E S E N T A :

CARLOS ALEJANDRO CASTILLO MANZANO

DIRECTOR DE TESIS: DR. ROBERTO MELI PIRALLA

MXICO, D.F., DICIEMBRE DE 2007

If you understand or if you don't If you believe or if you doubt

There's a universal justice And the eyes of truth

Are always watching you [The Cross Of Changes, Enigma]

I believe in God.

A mi querida Madre

Y a la ta Queta.

AGRADECIMIENTOS:

Al Dr. Roberto Meli Piralla, por su apoyo y sus valiosos comentarios a la tesis. Al Ing. Roberto Snchez Ramrez, por su asesora durante los ensayes

experimentales en el laboratorio del Instituto de Ingeniera de la UNAM (IIUNAM).

Al CONACyT, por la beca otorgada durante mis estudios en la Divisin de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniera de la UNAM (DEPFI, UNAM). Asimismo, quiero agradecer al IIUNAM, por el apoyo econmico brindado durante la etapa final de la tesis.

A Fyfe Company LLC, por la donacin del CFRP utilizado en el trabajo experimental y al Ing. Jun Luis Cottier, por las facilidades prestadas durante la construccin, rehabilitacin y refuerzo con CFRP de los especmenes.

A los Sres. Salomn Trinidad y Raymundo Mondragn, por su valiosa ayuda durante el desarrollo del trabajo experimental.

A mis familiares y amigos que siempre me apoyaron en los momentos que ms necesit.

CONTENIDO

IV

CONTENIDO

RESUMEN ............................................................................................... VIII

ABSTRACT ............................................................................................. VIII

1 CAPTULO 1. INTRODUCCIN ............................................................. 1

1.1 PROBLEMTICA ......................................................................................................................... 1

1.2 ALCANCES Y OBJETIVOS DEL ESTUDIO .............................................................................. 2

1.3 ESTRUCTURA DE LA TESIS ..................................................................................................... 2

2 CAPTULO 2. MNSULAS DE CONCRETO REFORZADO

COMPORTAMIENTO Y DISEO ........................................................... 4

2.1 INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 4

2.2 COMPORTAMIENTO DE MNSULAS DE CONCRETO REFORZADO ............................ 4

2.3 DISEO DE MNSULAS DE CONCRETO REFORZADO ..................................................... 6

2.3.1 Tipos de refuerzo en una mnsula de concreto reforzado .......................... 7

2.3.2 Hiptesis del Cortante por Friccin para la transferencia del cortante en Mnsulas ................................................................................................................... 7

2.3.3 Flexin y Tensin Axial ............................................................................................. 7

2.3.4 Cortante Directo Vertical ......................................................................................... 8

2.3.5 Tensin Diagonal en la esquina reentrante ...................................................... 9

3 CAPTULO 3. EL MTODO DEL PUNTAL-TENSOR ...................... 10

3.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 10

3.2 REGIONES B Y D DE UNA ESTRUCTURA .................................................................... 11

3.3 MODELOS PUNTAL-TENSOR ................................................................................................ 12

3.3.1 Optimizacin del Modelo ....................................................................................... 16

3.4 DISEO DE ZONAS D EN CONCRETO REFORZADO .................................................... 17

3.4.1 Puntales a Compresin, ....................................................................................... 17

3.4.1.1 Ancho Efectivo de un Puntal ..................................................................... 19

3.4.1.2 Resistencia Nominal de un Puntal .......................................................... 19

CONTENIDO

V

3.4.2 Tensores, .................................................................................................................. 20

3.4.2.1 Ancho Efectivo de un Tensor ..................................................................... 21

3.4.3 Nodos ............................................................................................................................. 21

3.4.3.1 Resistencia de los Nodos ............................................................................ 21

3.5 ASPECTOS ESPECFICOS DE ESTRUCTURAS PRETENSADAS Y POSTENSADAS .......................................................................................................................... 22

3.5.1 Zonas de anclaje postensadas: Teoras Elstico-Lineales y del Puntal-Tensor ........................................................................................................................... 22

3.5.2 Mtodos de Diseo para la Zona General de Anclaje ................................... 23

3.5.3 Determinacin del refuerzo de confinamiento de la zona de anclaje empleando Mtodos Elstico-Lineales .............................................................. 23

3.5.4 Determinacin del refuerzo de confinamiento de la zona de anclaje empleando Modelos Puntal-Tensor ................................................................... 25

4 CAPTULO 4. REHABILITACIN ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS

DE CONCRETO CON FIBRAS DE CARBONO .................................... 29

4.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 29

4.2 PROPIEDADES FSICAS DEL FRP ........................................................................................ 30

4.2.1 Tipos de resinas ......................................................................................................... 30

4.2.2 Coeficiente de expansin trmica ....................................................................... 31

4.2.3 Efectos a altas temperaturas ................................................................................. 31

4.3 PROPIEDADES MECNICAS DEL FRP ................................................................................ 31

4.3.1 Comportamiento a Tensin ................................................................................... 31

4.3.2 Comportamiento a Compresin ........................................................................... 31

4.4 COMPORTAMIENTO DEPENDIENTE DEL TIEMPO ....................................................... 32

4.4.1 Ruptura por flujo plstico en la resina .............................................................. 32

4.4.2 Fatiga ............................................................................................................................. 32

4.5 DURABILIDAD .......................................................................................................................... 33

4.6 FRP PRESFORZADO ................................................................................................................ 33

4.7 CONFINAMIENTO ..................................................................................................................... 33

4.8 RECOMENDACIONES DE DISEO ........................................................................................ 34

4.8.1 Filosofa de Diseo ................................................................................................... 34

4.8.2 Consideraciones ambientales ............................................................................... 34

4.8.3 Propiedades de diseo del refuerzo con FRP ................................................. 34

CONTENIDO

VI

4.9 FLEXIN ...................................................................................................................................... 35

4.9.1 Nivel de deformacin de la fibra ......................................................................... 35

4.9.2 Nivel de deformacin del acero de refuerzo a flexin existente .............. 35

4.9.3 Nivel de esfuerzos en la fibra ................................................................................ 36

4.9.4 Nivel de esfuerzos en el acero de refuerzo por flexin ............................... 36

4.9.5 Resistencia nominal a la flexin .......................................................................... 36

4.10 CORTANTE ................................................................................................................................. 36

4.10.1 Nivel de deformacin de la fibra ......................................................................... 36

4.10.2 Resistencia nominal al cortante .......................................................................... 37

4.11 LONGITUD DE ANCLAJE EFECTIVA .................................................................................... 38

5 CAPTULO 5. PROGRAMA EXPERIMENTAL .................................. 39

5.1 MATERIALES Y PROCESO CONSTRUCTIVO ..................................................................... 40

5.1.1 Materiales .................................................................................................................... 40

5.1.2 Preparacin de los especmenes ......................................................................... 41

5.1.3 Descripcin de los especmenes .......................................................................... 41

5.1.4 Rehabilitacin post-agrietamiento del espcimen EF-01 .......................... 43

5.1.5 Sistema de anclaje utilizado .................................................................................. 44

5.2 DESCRIPCIN DE LA INSTRUMENTACIN Y DEL ENSAYE ......................................... 46

5.2.1 Descripcin de la instrumentacin sobre los especmenes ...................... 46

5.2.2 Descripcin del ensaye ........................................................................................... 47

6 CAPTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTALES .......................... 49

6.1 MODELO EXPERIMENTAL ED-01 .................................................................................... 49

6.2 MODELO EXPERIMENTAL EF-01 ..................................................................................... 51

6.3 MODELO EXPERIMENTAL EF-01 REFORZADO CON FIBRAS DE CARBONO ...... 53

7 CAPTULO 7. MODELACIN MATEMTICA DE LOS ESPECMENES

ENSAYADOS ............................................................................................ 55

7.1 MODELO ANALTICO PARA EL ESPCIMEN ED-01, MPT-1 ........................................ 55

7.2 MODELO ANALTICO PARA EL ESPCIMEN EF-01, MPT-2A...................................... 57

7.3 MODELO ANALTICO PARA EL ESPCIMEN EF-01 CON CFRP, MPT-2B ................. 58

CONTENIDO

VII

8 CAPTULO 8. INTERPRETACIN DE RESULTADOS .................... 65

8.1 MODOS DE FALLA .................................................................................................................... 65

8.1.1 Falla por tensin diagonal en la mnsula, Modo I ......................................... 65

8.1.2 Falla por adherencia del refuerzo con CFRP, Modo II .................................. 66

8.1.3 Discusin de las fallas observadas ...................................................................... 67

8.2 COMPARACIN DE RESULTADOS ANALTICOS Y EXPERIMENTALES ................... 68

8.2.1 Condiciones de Servicio .......................................................................................... 68

8.2.2 Carga ltima Analtica vs Experimental ........................................................... 70

9 CAPTULO 9. CONCLUSIONES ............................................................ 73

10 BIBLIOGRAFA Y REFERENCIAS ....................................................... 76

11

RESUMEN

VIII

RESUMEN

Se construyeron dos especmenes de concreto reforzado para determinar la capacidad a flexin-cortante de mnsulas en extremos de vigas y estudiar su comportamiento ante cargas verticales. Con uno de estos especmenes pudo comprobarse la efectividad de una tcnica de refuerzo externo que usa bandas con fibras de carbono. Este estudio permiti observar dos tipos de falla, a saber: falla por tensin diagonal con el aplastamiento del puntal diagonal en la mnsula y falla por adherencia del tensor horizontal principal del refuerzo con fibras de carbono.

Por otro lado, se compararon los resultados analticos con los experimentales, de lo cual pudo comprobarse la efectividad de los Modelos Puntal-Tensor para el clculo de la carga ltima real de estos elementos, contrario a lo obtenido con las ecuaciones de diseo de la seccin 11.9 del ACI 318-05.

ABSTRACT

Two reinforced concrete specimens were constructed to determine the bending-shear capacity of dapped-end beams and to study their behavior of these elements under vertical loads. In one of these specimens the efficiency of a technique of external reinforcement that uses bands with Carbon Fibers of Reinforced Polymers could be verified. This study allowed to observe two types of fault: crushing of the diagonal strut and debonding of the Carbon Fibers Reinforced Polymers (CFRP).

On the other hand, the analytical and experimental results were compared, from which the efficiency of the Strut-and-Tie Models to determine the ultimate capacity of these elements was proved, contrarily to the results obtained with the design equations of the section 11.9 of the ACI 318-05.

CAPTULOI.INTRODUCCIN

1

I. INTRODUCCIN

Lasmnsulasdeconcretoreforzadosonusadasprincipalmentecomosoporteverticaldevigasprefabricadas en puentes, gras viajeras, o sistemas de piso en edificios. Debido a su funcincomoconexinentredosomselementos,estetipodeelementoesdemuchaimportanciaysudiseodebetratarseconmuchodetalleparaevitarunafallaqueprovoqueelcolapsodelsistemaestructuralqueseapoyaenl.

Enlaprctica,puedenencontrarsedostiposdemnsulasdeconcretoestructural:aqullasquese encuentran pegadas a columnas de concreto (unin vigacolumna) y las que suelenencontrarseenlosextremosdevigas(uninvigaviga).Lasprimerashansidomuyestudiadasysucomportamientoyelmododefallaestnbiendefinidos;enlassegundas,pornoestarpegadasa las columnas, la fuerzade compresin en el puntal diagonal no termina incrustndose en lacolumnacomoenelprimercaso,sinoquesutrayectoriasobreelelementotiendeasalirsedelatrabe sin llegar a la columna, ya que sta se encuentramuy lejos de la transmisin de carga,haciendomsdbilelpuntalacompresinenelconcreto.

Unamnsula es un elemento estructural que debido a su condicin de carga est sometida aesfuerzos de flexincortante y su diseo debe ser tal que sea capaz de resistir los diferentestiposdecargasquepuedanpresentarse;adems,debidoasufuncincomoconexinentrevigacolumnaovigaviga,sedebergarantizarqueestauninseamsresistenteque loselementosqueseconectanaella.Porsugeometra,lasmnsulasdeconcretoestructuralestnsometidasaesfuerzosquenocumplenconlateorabsicadeBernoulli,empleadaenelcomportamientodeelementosdeconcreto,esdecir,lasseccionesdeestoselementosnopermanecenplanasdurantelaflexin.

Investigaciones anteriores [6, 9, 13, 18, 27, 33] hanpodido identificardiferentes tiposprincipales defallaenmnsulasdeconcreto:Tensindebidoalaflexin,TensinDiagonal,Cortantedefriccin,falladeanclajeyfallasdecarctersecundario.

1.1 PROBLEMTICA

Muchos de los elementos usados en la prctica de la ingeniera estructural estn sometidos aesfuerzos elevados de configuracin compleja debido a cambios bruscos en su geometra,aplicacindecargaspuntuales,fuerzasinternasenunionesvigacolumnaovigaviga,entreotros


2

casos; laszonasquepresentancualquierade lascaractersticasmencionadasanteriormente,sedenominanDiscontinuidadesenelelementoydebentratarseconespecialcuidadoeneldiseo.

Debidoaqueel flujode fuerzasenestaszonaspuederesultarcomplejoydifcildeanalizar,esnecesarioelusodeunmtodoqueexaminelosesfuerzosdetensinycompresinenelconcretode unamanera fcil y rpida, sin complicaciones. El Mtodo del PuntalTensor (MPT) es unaherramientamuypoderosaenestoscasosdondelashiptesisdelateorabsicadeBernoulliyanoseaplican.Elmtodoesmuytilparaelingenieroestructuralporquelepermiteestudiarmuyfcilmente zonas de apoyo de vigas prefabricadas, vigas peraltadas, mnsulas y cualquierelementoquepresenteconfiguracionescomplejasdeesfuerzos.

1.2 ALCANCESYOBJETIVOSDELESTUDIO

Se construyeron dos especmenes de concreto reforzado, los cuales fueron sometidos a cargaesttica vertical en laboratorio, con el fin de determinar experimentalmente la capacidad y elcomportamientoaesfuerzosdeflexincortantedemnsulasenextremosdevigasdeconcretoreforzado.Adems,conunodeestosmismosespecmenes,elcualfuellevadoalagrietamientoyrehabilitado posteriormente, se pudo comprobar la efectividad de una tcnica de refuerzo yreparacinqueusabandas con fibrasde carbono.Por lo general, este tipodevigas suelen serelementos presforzados o posttensados en las obras, con el fin de cubrir grandes claroslongitudinalesyreducirlosproblemasdeagrietamientoantecargasdeservicio.Losespecmenesqueaqu se estudian fuerondiseados con acerode refuerzo, lo cual facilit losproblemasdeanclaje y habilitado de los tensores durante la construccin de los especmenes; an con estaconsideracineneltrabajoexperimental,esposibleentenderelfuncionamientoprincipaldelosModelosPuntalTensorparaeldiseodeestructurasdeconcretopresforzadoyposttensado,yaque la nica diferencia se encuentra en la capacidad a tensin de los tensores, sin afectar elcomportamientodelelementoantecargavertical.

Debido a que el trabajo es de carcter exploratorio y por el pequeo nmero de modelosensayados en laboratorio, los alcances y objetivos son limitados: se dio especial atencin alMtododelPuntalTensorcomoherramientadediseoparamnsulasdeconcretoreforzadoyala rehabilitacin y refuerzo de estos elementosmediante Fibras de Carbono como refuerzo atensinenelconcreto.

Losobjetivosprincipalesdeestainvestigacinson:

Comparar los resultados experimentales de esta investigacin con los obtenidos de lasecuacionespropuestasenlaSeccin11.9paraeldiseodemnsulasycartelasyelApndiceA (Modelos PuntalTensor) del cdigo ACI 31805, con el objetivo de que el diseadorestructural adquiera un mejor juicio sobre qu mtodo usar para el diseo de estoselementos.

ProponerunModeloPuntalTensorquepermitaanalizarmejorlazonadelpuntaldiagonalen forma de botella que se presenta en la regin discontinua; este modelo deberproporcionar la informacin suficiente del flujo de fuerzas para el dimensionamiento delaceroderefuerzosecundario,conelcualesposibleevitarlafallafrgilenelelemento.

Verificar si el refuerzo de estructuras con FRP realmente cumple con las suposicionesbsicasdelMtododelPuntalTensorparasuusoeneldiseodelostensores.

Proponernuevasrecomendacionesdediseoparaespecmenesen futuras investigacionesde acuerdo con losmodos de falla observados; esto con el fin de obtenerms resultados


3

experimentales que permitan interpretar con mayor detalle el comportamiento de lasmnsulasenextremosdevigasdeconcretoestructural.

1.3 ESTRUCTURADELATESIS

Despusdeuncaptulodeintroduccindondeseexponenlosobjetivosyalcancesdelestudio,sepresentaenelsegundocaptulolasteorasexistentesparaeldiseodemnsulas,recalcandolashiptesis fundamentales y las ecuaciones de diseo de la seccin 11.9 del cdigo ACI 31805.Paranohacermuyvoluminosoestecaptuloseoptporomitirlasdeduccionesdelasfrmulas.

Eneltercero,seexplicadetalladamenteelprocesodediseodeelementosdiscontinuosconlosModelosPuntalTensorde acuerdo con elApndiceAdelACI 31805.En este captulohallarmuchasrecomendacionessobrequgeometraesmsadecuadaenlosmodelos,ascomoparaeldiseode laszonasnodales.Tambinsemuestranalgunosejemplosdemodelospuntaltensortpicos de algunos elementos estructurales comunes; asimismo, se incluye el modelado deestructuraspresforzadasypostensadas.

EnelcuartocaptulosepresentaalsistemacompuestoporFRPcomomaterialderehabilitacinenestructurasnuevasoexistentes,mostrandolasventajasydesventajasensuaplicacina lasestructurasdeconcretoestructural.

Enelcaptulocincosedescribedetalladamentetodoelprocesodediseoparalosespecmenesensayados: las medidas de los especmenes, la forma en que se probaron, las propiedadesmecnicas de los materiales y una descripcin detallada de cada uno de los instrumentos demedicinusadosenlaspruebas.Tambinseincluyeladescripcindelarehabilitacindeunodelosespecmenesquefuereforzadoconfibrasdecarbono.

El sexto fue dedicado a la presentacin de los resultados obtenidos en los ensayes,presentndose en forma de grficas los datos experimentales de cada espcimen; lainterpretacin de estos resultados se encuentra en el captulo ocho, con comentarios crticossobreelporqudelcomportamientoydelosmodosdefallaobservadosenlosespecmenes,ascomolacomparacindelosmtodosdediseodeestoselementos.

En el captulo siete se presentan los resultados analticos representativos a cada espcimen,obtenidosconlaayudademodelosmatemticos,asaber,ModelosPuntalTensor.

Finalmente se presentan las conclusiones y comentarios finales del estudio as como tambinalgunasrecomendacionesparafuturaslneasdeinvestigacin.

CAPTULOII.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO

4

II.MNSULASDECONCRETOREFORZADO.COMPORTAMIENTOYDISEO

2.1 INTRODUCCIN

La granmayora de losmiembros estructurales de concreto no pueden escapar de tener queresistirfuerzascortantes,comoelcasodemnsulas.Estasfuerzasgeneralmentenosepresentansolas, sino en combinacin con otras fuerzas, a saber, fuerzas de flexin, carga axial y quizstorsin.Ademsdeestasfuerzassiempreesnecesariotomarencuentalasinteraccionesposiblesconotrasaccionesestructurales.Latransmisindeesta fuerzacortanteenelconcreto,al igualqueelmecanismodeflexin,seapoyaensucapacidadalatensinycompresin,esporesoquenoesdesorprenderqueunafallaporcortanteporlogeneralsepresenteenformafrgil.Debidoaesto,esrecomendablesiemprequeeneldiseodeelementosestructuralesseleproporcioneciertaductilidadque lespermita incrementar losnivelesdedesplazamientosin llegara la fallafrgil[21].

En el caso demnsulas, el efecto de las fuerzas cortantes no es nada despreciable; incluso elcomportamientotieneconfiguracionescomplejasdeesfuerzosquelahacenmsvulnerablealosagrietamientosdebidosalainteraccinflexincortante.Cuandolasdeformacionesporcortanteno son pequeas comparadas con las de flexin, el uso de la hiptesis de esfuerzo plano,propuestaporBernoulli,yanoseaplicaysucomportamientodebeserestudiadoporunmtodomsexacto.

2.2 COMPORTAMIENTODEMNSULASDECONCRETOREFORZADO

Unamnsuladeltipouninvigaviga(queapartirdeahora,porserelcasodeestudio,sellamarsolamentemnsula),puedeencontrarseenelextremofinaldevigasprefabricadasenpuentesoen sistemas de piso en edificios que requieren grandes claros longitudinales. Estas vigaspresentan un cambio brusco en el peralte total de la seccin generando configuracionescomplejasdeesfuerzosenlazonadetransmisindecarga;unejemplodeestasmnsulaspuedeverseenlaFigura2.1.


5

Fig.2.1. Elementosestructuralesdeunpuentedeconcreto

Elcomportamientodeestetipodemnsulasessimilaralquepresentanaqullasqueunenvigaconcolumna.KrizyRaths[13]desarrollaronunamplioprogramadepruebasenmnsulas.Desusestudiossepuedenidentificarlossiguientesmecanismosomodosdefalla.

1. Ocurre falla de tensin por flexin cuando la cedencia excesiva del refuerzo a flexinprovocaqueelconcretoseaplasteenelextremoinclinadodelamnsula.Lasgrietasdeflexinsehacensumamenteanchas(Fig.2.2a).

2. Sedesarrollaunagrietaa lo largodelpuntala compresindiagonaldespusdeque seforman lasgrietaspor flexin.La fallasedebe finalmentea lacompresinporcortante(Fig.2.2b).

3. Una serie de grietas cortas diagonales muy inclinadas puede llevar a una falla porcortante de friccin, conforme se interconectan lasmismas, lamnsula se separade lacolumna(Fig.2.2c).

4. Puedeocurrirunafalladefisuracinalolargodelrefuerzoaflexinpobrementeancladocuandolacargaseaplicademasiadoprximaalextremolibredeunvoladizocorto(Fig.2.2d).Elextremoconlibertaddedesplazamientodeunavigalibrementeapoyadapuedeimponerlareaccindelbordedelaplacadeapoyo,ylaexcentricidadnoplaneadapuedeprovocarestetipodefalla.

5. Con placas de apoyo demasiado pequeas o muy flexibles, o cuando la mnsula esdemasiadoangosta,elconcretosepuedeaplastarporlapartedeabajo,loqueconduceaunafalladeapoyo(Fig.2.2e).

6. Seacentanvariosdeestosmecanismoscuandohayunafuerzahorizontal ademsdelacargavertical loquepuededebersealosefectosdinmicosenlastrabescarrilesopuedeinducirseporcontraccin,flujoplsticooacortamientoportemperaturadevigasdeconcretoprefabricadorestringidasenlamnsula.Tambinsepuedeplantearuncasode fallapotencial cuando lacaraexteriorespocoprofunday tambinse introduceunacargahorizontaladversa(Fig.2.2f)

Columna

TrabePortante

TrabeMontante

ZapataPrefabricada

N.T.N.

Mnsula

Pilotes


6

7. Elmecanismodearcolineal implicaquesedebedesarrollarla capacidaddelrefuerzoaflexinen laproximidad inmediatade laplacadeapoyo.Esto llevaaunmecanismodefallaimportanteenlasmnsulas:lafalladelanclaje.

Estos tres ltimosmodos secundarios de falla se presentan con cargasmuchosmenores a lascuales se pudo haber presentado cualquiera de los cuatro modos principales (Kriz y Raths,1965).

Tambin se ha estudiado experimentalmente el efecto de cargas horizontales que actan demanera simultnea con las cargas verticales aplicadas a la mnsula. Las cargas horizontalespuedenserdetensinodecompresin.Lasprimerassuelenserproducidasenlaprcticaporlacontraccinyelflujoplsticodelconcretodelasvigasqueseapoyansobrelamnsulaoporlasacciones de viento o sismo; es importante considerar su efecto, porque la resistencia de lasmnsulasdisminuyeenrelacinalcasoenquesloactanverticales.Porelcontrario,lasfuerzashorizontales de compresin aumentan la resistencia de las mnsulas y propician uncomportamientomenosfrgil [6].Estasfuerzasdecompresinpuedenlograrsecolocandociertacantidaddeaceroqueatravieselamnsulaporunductoyalqueselepuedaaplicarunafuerzadetensin,lacual,comoreaccin,produceunafuerzadecompresinenlamnsula.

Fig.2.2. Modosdefallaenmnsulas.a)TensinporFlexin,b)TensinDiagonal,c)Cor tanteporFriccin,d)FisuracindeAnclaje,e)Aplastamientodebidoaesfuerzosde

apoyoyf)TensinHorizontal(AdaptadadeParkyPaulay,1975)___________

2.3 DISEODEMNSULASDECONCRETOREFORZADO

ExistendosmanerasdedisearlasmnsulasdeconcretoestructuraldeacuerdoconelACI31805:utilizandolasecuacionesdediseodelaseccin11.9,comoseverenestecaptulo,oconelApndiceAusandoModelosPuntalTensor,quesepresentaenelcaptulosiguiente.

Lasmnsulassediseanpararesistir fuerzasde tensin, compresinycortantede talmaneraquenosobrepasenlosestadoslmite.Losesfuerzosseconcentranprincipalmenteenlaesquinareentrantede lamnsula.Esnecesarioqueeldiseocumplaconelanclajeadecuadodelaceroprincipalatensin,yquesecoloquerefuerzohorizontalsecundario(vaseFig.2.3).

LasrecomendacionesdediseoparamnsulasfueronintroducidasporprimeravezenelcdigoACIen1971condosmtodosdediseo: elprimerosebasen relacionesempricasdeKrizyRathsparamnsulascon/ 1.0(dondeeselclarodecortanteyelperalteefectivodelamnsula),yelsegundosebasenlateoradefriccinporcortantecon/ 0.5.En1983,elcdigofuecompletamenterevisadoy lasrelacionesempricasdeKrizyRathsfueronomitidas;lasrecomendacionesdeMattock[18]sonlasquesiguenvigenteshastaahora.

NuVu Vu Vu Vu Vu

(a) (b) (c) (d) (e) ( f )

Vu


7

2.3.1 Tiposderefuerzoenunamnsuladeconcretoreforzado

Existencuatrotiposderefuerzoquedebenestarincluidoseneldiseodemnsulas:

1. RefuerzohorizontalprincipalSufuncinesresistirlafuerzadetensinprincipaldebidoa laflexin.Esterefuerzodebeserancladolosuficientementeparaevitarfallasporadherenciayanclaje.PuedeserenformadeganchosestndarocolocandorefuerzoenformadeestribosenU;stosltimossonlosmsrecomendables.

2. RefuerzohorizontalsecundarioDebesercolocadoydistribuidoa2 3 delperalteefectivode la seccin; esto con el fin de evitar fallas por tensindiagonal y fallas porcortantedirectoenlainterfacedelaesquinareentrante.

3. RefuerzohorizontaladicionalEs el refuerzo necesario adicional que debe sercolocado juntoconel refuerzohorizontalprincipaldebidoa losefectosde fuerzaaxialquepuedangenerarseenlamnsula.

4. Refuerzo vertical principal Este refuerzo, al igual que el refuerzo horizontalprincipal,sondelosmsimportanteseneldiseo,yaquesteeselquesesuponedeberesistir el cortante directo vertical total de la mnsula. Su correcto diseo puedeprevenir la falla por cortante y adems, evita que se desarrolle el ancho de grietadiagonalprincipalenlaesquinareentrante.

2.3.2 HiptesisdelCortanteporFriccinparalatransferenciadelcortanteenMnsulas

ElACI suponeunmodode falla (Fig. 2.2c)basadoen cortantepor friccinde acuerdo con lashiptesis planteadas en el Captulo 11 de resistencia a cortante para mnsulas y cartelas. Lasuposicinserealizapensandoenunplanoverticalyaagrietado,alolargodelcuallamnsulasedesliza para alcanzar su estado lmite de falla. Un coeficiente de friccin es usado paratransformarlasfuerzashorizontalesresistentesdelostensoresenunafuerzaresistenteverticalnominalmayorque lafuerzacortanteexternafactorizada.Porlotanto, lafuerzaresistenteporcortanteverticalnominales:

[N] (2.1a)

Despejandonosqueda

[mm2] (2.1b)

ElACIproponelossiguientesvaloresparaelcoeficientedefriccin,,deacuerdoconeltipodeconcretoquesevaautilizar:

Concretocoladomonolticamente 1.4 Concretocoladocontraconcretorugosoendurecido1.0 Concretocoladocontraconcretonorugosoendurecido0.6 Concretoancladoaaceroestructural 0.7

1.0paraconcretodepesonormal,0.85paraconcretoaligeradoconarena,y0.75paratodoslosdemsconcretosligeros.

2.3.3 FlexinyTensinAxial

Deacuerdoconlaseccin11.9.3.1delACIentodoslosclculoselvalordedebetomarseiguala0.75debidoaqueelcomportamientodelasmnsulasescontroladoporelcortante.


8

Porequilibriodemomentos(verFig.2.3),tomandocomoplanodereferencialalneadelejedelrefuerzo,esposiblellegaralasiguienteecuacinparaelrefuerzoprincipalatensinenunamnsulaenextremodeviga:

[mm2] (2.2)

Yelrefuerzoportensindirectadebidoalafuerzadetensin ,es:

[mm2] (2.3)

El rea total del refuerzodebido a la flexin y la tensindirectadebe ser, almenos, elmayorvalordelasecuaciones2.4ay2.4b.

1

[mm2] (2.4a)

23

1

23

[mm2] (2.4b)

Con 0.75,deacuerdoconloplanteadoanteriormente.

Fig.2.3. Detallesderefuerzoenunamnsuladeconcretoreforzado

2.3.4 CortanteDirectoVertical

Elrefuerzohorizontalesnecesariopararesistirelcortantedirectoverticalporfriccinynodebersermenorque

Estribos en "U"

Estribos en "U"

a

2d / 3

scA

1 12" (mx)

Av

Ah

Barrasoldada

V a + N (h - d)ucv

Nuc

Vu

v

1.7ld

h d

u


9

2 [mm2] (2.5)

Elrefuerzosecundarioesrequeridoparaevitarunafallaportensindiagonalydecortantepor friccin en la esquina reentrante de la mnsula, de manera que este refuerzo estdebidamentedistribuidoa2/3delperalteefectivodelamnsula,comoseapreciaenlaFig.2.3;estosestriboshorizontalescontribuyenalaresistenciadecortanteincrementandolaresistenciaacompresindelpuntaldelconcreto,laresistenciadebidoalatrabazndelagregadoylaaccindedovelaenelconcretoagrietado.

Elrefuerzodebeserextendidocomomnimo,unadistancia1.7despusdelextremoinicialdelamnsulayancladoalextremodelamnsulapormediodebarrassoldadas,ngulosoplacas.Lasbarrashorizontalesdeben ser extendidasdemanera similar, y las barras verticalesdebenestarbienancladasporganchoscomoloexigelaseccin7.1delcdigoACI31805.

Debe tomarse en cuenta que la resistencia nominal a cortante para unamnsula de concretoreforzadoquesegnelACIestlimitadaa:

Paraconcretodepesonormal, ,tomarelmenorvalordelasecuaciones2.6ay2.6b:

0.2 [N] (2.6a)

5.5 [N] (2.6b)

Yparacualquiertipodeconcretoaligerado,tomarelmenorvalordelasecuaciones2.6cy2.6d.

0.2 0.07

[N] (2.6c)

5.5 1.9

[N] (2.6d)

2.3.5 TensinDiagonalenlaesquinareentrante

El refuerzo necesario para resistir las grietas inclinadas por tensin diagonal que se propagadesdeelcentrodeconcentracindeesfuerzosenlaesquinareentrantehacialaporcindemayorperalteenlaviga,puedeserobtenidoapartirdelasiguienteexpresin:

[mm2] (2.7)

Con 0.75y elesfuerzoafluenciadelaceroderefuerzo.

CAPTULOIII.ELMTODODELPUNTALTENSOR

10

III.ELMTODODELPUNTALTENSOR

3.1 INTRODUCCIN

Todaslaspartesdeunaestructurasondeimportancia,peroladificultadeneldimensionamientopara cada una de ellas no es igual debido a la diferencia en su comportamiento durante laaplicacin del sistema de cargas dado. Durante este dimensionamiento debe tenerse especialcuidado en aquellas regiones endonde se presentandiscontinuidades estticaso geomtricas,tales como esquinas demarcos rgidos, mnsulas, apoyos en trabes, entre otras. El adecuadodiseodetalesreasesesencialparalaintegridadglobaldelsistemaestructural.Enlaprcticaes comn encontrarse con procedimientos de diseo basados en resultados de pruebasexperimentalesoreglasempricasquesuelencubriralgunoscasosdetalesdiscontinuidadesenloselementos.

Un anlisis estructural debe basarse en modelos matemticos que puedan representar loscampos de esfuerzos en cada regin de la estructura de manera sencilla y adecuada para lacorrecta obtencin de resultados y, por consiguiente, realizar el diseo adecuado de suselementos.ElmodelodearmadurapresentadoporRitteren1899,debidoasutransparenciayadaptabilidadamuchassituacionesdediseo,fueelmsutilizadoparaeldimensionamientoporcortante del concreto estructural. En 1902, Mrsch present el modelo de la analoga de laarmaduraparaeldiseodelrefuerzotransversaldeunavigabasadoenpruebasexperimentalesyquetodavatieneaplicacinennuestrostiempos.Estosmodelosproporcionanaproximacionesaceptablespararegionesconpequeasvariacionesdeesfuerzos,perocuandoestaconfiguracines compleja no son recomendables debido a la poca aproximacin en el anlisis al violar lashiptesis del mtodo. En otras palabras, estos mtodos slo cubren ciertas partes de unaestructura.

PosteriormenteLampertyThrlimann[15]desarrollanunmodeloconceptualbasadoenlateorade laplasticidadcon lacualesposible llegaraunrazonamientomatemticosimplistaquenosllevaacalcularenformaadecuadalacargadecolapsodeunelemento.Estateorasecomponededosteoremasfundamentales:

Unsistemadecargasbasadoenuncampodeesfuerzosestticamentepermisible,elcualnoviolalacondicindefluencia,esunlmiteinferiordelacargaltimaconocidocomoteoremadelLmiteInferiordelaPlasticidad,elcualmatemticamentepuederepresentarsecomo:


11

(3.1)

Por otra parte, un sistema de cargas, el cual se encuentra en equilibrio bajo un mecanismocinemtico y compatible con las condicionesgeomtricasde frontera esun lmite superiorde lacargaltima,denominadoteoremadelLmiteSuperiordelaPlasticidad.

Recientemente Schlaich, Schfer, et al. (1987), modificaron el modelo de la analoga de laarmadura generalizndolo para que pudiera ser aplicable a cualquier parte deuna estructura.Estamodificacintienesujustificacinenelhechodequelasestructurasdeconcretoreforzadosoportan cargas a travs de un campo de esfuerzos a compresin que se distribuyen einterconectan pormedio de tensores. Estos tensores pueden ser barras de acero de refuerzo,tendones de presfuerzo o campos de esfuerzos a tensin en el concreto. De ah el nombre deModelos PuntalTensor o Mtodo del PuntalTensor (MPT). En el MPT, los elementos seintersecan unos a otros; estas uniones son denominadas nodosy son parte importante paradetalladodelmodelo.

Fig.3.1. ModelooriginaldelaarmadurapropuestaporRitter

El MPT es una herramienta muy poderosa para el anlisis de las partes de elementosestructuralesdondelahiptesisdelateoradeesfuerzoplanoyanosecumple.Adems,permitedetallarfcilmentezonasdeapoyodevigasprefabricadas,vigasperaltadas,mnsulasycualquierelementoquepresenteconfiguracionescomplejasdeesfuerzos,contrarioalosmtodosestndardediseo.Eldiseode regionesquepresentan cualquier tipodediscontinuidades el objetivoprincipal del mtodo. Sin embargo, tambin es posible dar solucin a aquellas regiones quetodavacumplenconlashiptesisdeesfuerzoplano.

3.2 REGIONESBYDDEUNAESTRUCTURA

Aquella regin de una estructura en la cual las hiptesis de Bernoulli de esfuerzo plano anpuedenconsiderarsevlidasse ledenominaReginB(BhaciendoreferenciaaBernoulli),ysus estados de esfuerzos internos se derivan a partir de las fuerzas en la seccin transversal(momentosdeflexinytorsin,cortanteyfuerzaaxial).Laslosasplanasycascaronesconsistenpredominantemente de regiones B ya que la distribucin de esfuerzos en esos elementos esplana.Mientraslaseccinpermanezcasinagrietamiento,estosesfuerzospuedencalcularseconlaayudade laspropiedadesgeomtricasde laseccinnoagrietadaysi losesfuerzosatensinexcedena la resistenciaa tensindel concretodeberaplicarseelmodelode laanalogade laarmaduraoalgunadesusvariantes.

CualquierpartedeunaestructuraendondeladistribucindeesfuerzosessignificativamentenolinealesdenominadaReginD(DdeDiscontinuidad).Silaseccinseencuentratodavaenunestadonoagrietadopodrrealizarseelanlisissiguiendolosmtodosquecontemplanesfuerzosde carcter elsticolineal. Por el contrario, si la seccin se encuentra en el estado de

Concreto a compresin (Puntal)Acero a tensin (Tensor)


12

agrietamiento,losresultadosdelanlisisbasadoenestosmtodossonaceptadasenmuypocoscasos y deber usarse otro mtodo que proporcione resultados adecuados. El inadecuado einconsistentetratamientodeunareginDhasidounadelasrazonesprincipalesparaelpobredesempeo de una estructura, y esto ha llevado a fallas que provocan el colapso del sistemaestructural. Uno de losmtodos adecuados para el diseo de estas regiones es elMtodo delPuntalTensor.ElMPTtambinincluyealasregionesBconelmodelodelaarmaduraperocomoun caso especial; no obstante, el uso del MPT para regiones B puede resultar mucho mscomplejoquesiseusaunmtododediseoestndarcomolosmencionadosalprincipiodeestecaptulo.

Paradefinir la zonao los lmitesdeuna reginD, se aplicaelprincipiodeSaintVenantde talformaque losesfuerzospuedansuponerseconuncomportamiento lineal, locualocurreaunadistanciaaproximadamentede1.0a1.5delaregindiscontinua,dondeeselperaltetotaldela seccin transversal. La figura 3.2muestra ejemplos de la subdivisin de una estructura enregionesByDparaunestudiomsrefinadousandoModelosPuntalTensor.

EnlasregionesB,lavariacindelosesfuerzosysustrayectoriassonbastantesuavescomparadoconlosquesepresentancercadelasdiscontinuidades.Estosesfuerzosdisminuyenrpidamentealirsealejandodelpuntodeorigendelaconcentracindecargas;estecomportamientopermitelaidentificacindelasregionesByDdeunaestructurademanerasencilla.ParaunbuenanlisisyobtencindeesfuerzosesimportantesaberidentificarydividirlaestructuraensusrespectivasregionesdeacuerdoconlasdefinicionesplanteadasconanterioridadoutilizandoelMtododelaRutadeCarga,el cualpermite identificar fcilmente las trayectoriasde losesfuerzosen formagrficayposteriormenteutilizarelMPTparaproporcionarelaceroderefuerzoadecuadoenlaszonassometidasatensin(vaseRef.26).

Fig.3.2. RegionesByDenunedificiodeconcretoreforzado

3.3 MODELOSPUNTALTENSOR

En un modelo puntaltensor, la distribucin de esfuerzos debe satisfacer las ecuaciones deequilibrioylascondicionesestticasdefronteradelsistema;conestosededucequeunmodelopuntaltensoresunasolucindelLmiteInferiordelaPlasticidad.

D

B

D

B

D B D B D D B B D D

D

B

D

B

D

B

D

B

B BD D D D

1.5h

1.5h

h1.5h

D D


13

La aplicacin del mtodo esms sencilla de lo que aparenta: basta con escoger la geometraadecuadaparacadamodeloydimensionar suselementosde tal formaqueestorepresenteunlmiteinferior(oconservador)delacapacidadrealdecadaunodeellos,suponiendoquefallasdetipofrgiltalescomoinestabilidadoaplastamientolocalenelconcretopuedanevitarse.

Enseguidaseenlistanlascincosuposicionesbsicasparalacorrectaaplicacindelmtodo:

1. La falla es debida a la formacinde unmecanismo resultante de la fluencia deuno omstensores.

2. El aplastamiento de los puntales de concreto no deben ocurrir antes de la fluencia de lostensores.

3. Sloexistenfuerzasuniaxialesenlospuntalesytensores.4. Todaslascargasexternassonaplicadasenlosnodos;lasfuerzasdepostensadoypretensado

seaplicancomocargasexternas.5. El detallado del refuerzo debe ser capaz de evitar fallas de tipo secundario, tales como

adherencialocalofalladelanclaje.

Lasdefinicionesdeloselementosqueconformanunmodelopuntaltensorson:

:Puntaldeconcretosujetoacompresin.

:Tensordeaceroderefuerzoopresfuerzo.

Nodo: Punto de interseccin entre puntales y tensores. Dependiendo de la combinacin defuerzas que concurran a l pueden clasificarse como: CCC, CCT, CTT o TTT. Donde la letra CrepresentaunpuntalacompresinyTuntensor.

Fig.3.3. Tiposdenodos

En la granmayora de las estructuras no esmuy recomendable iniciar con elmodelado de laestructuracompletausandopuntalesytensores(amenosquesetengamuchaexperiencia),sinoqueprimero se debera realizar un anlisis estructural general y posteriormenteusar elMPT.Desarrollarelmodelodepuntalesy tensoresdeunelementose hacemuchomssimplesi losesfuerzoselsticosylasdireccionesprincipalesdeestosesfuerzosestndisponibles,comoenlosejemplos de la Fig. 3.4, endonde los esfuerzos fueronobtenidospormediode laTeora de laElasticidad.Enelementosdegeometramuyirregular,elusodemtodosdeanlisisbasadoenelementosfinitospuedeserdemuchaayudaparapoderidentificarlastrayectoriasdeesfuerzos.Elanlisiscompletodelaestructuracontemplaraambasregiones.

Cuando las regiones en la estructura an permanecen en el estado no agrietado se usarnmtodos estndar disponibles que permitan realizar un anlisis elsticolineal tanto en elconcreto como en el acero; no obstante, para el caso de esfuerzos a compresin elevados, serecomienda sustituir la ley de Hooke por otra que tome en cuenta la no linealidad del

C

C

TC

T

T

T TC

T

C C

a) CCC b) CCT c) CTT d) TTT


14

comportamientodelosmateriales,comopuedeserelmodelodeBurguers.Porelcontrario,silosesfuerzosatensinlleganaexcederlaresistenciaatensinquepuedesoportarelconcreto,lasfuerzasinternasserndeterminadasydiseadasconelMPT.

Fig.3.4. RegionesDtpicasendosvigasperaltadas:a)Trayectoriasdeesfuerzoselsticos,b)EsfuerzosElsticosyc)ModeloPuntalTensor___________________________

El siguiente algoritmomuestraen formageneralelprocedimientoparadisearydimensionarestructurasdeconcretoreforzadousandoModelosPuntalTensor:

1. Determinarlascargassobrelaestructura,incluyendolascargasdebidasalpresfuerzo.2. DividirloselementosensusrespectivasregionesByD.3. DimensionarlasregionesBconunanlisisbasadoenanlisisdeesfuerzoplano.4. DesarrollarModelosPuntalTensorpararegionesD.

( )

( )

w

h

w

(+)

w

h

P

(+)

L = D

B

P

LL

x

P

L = D

B

L

L

D

x

LL

(a) (b) (c)


15

5. Estimar longitudes y dimensiones de los elementos. Los puntales a compresin sonrepresentadospormiembrosdearmaduralocalizadosaleje longitudinal,ylostensoressonrepresentadosalcentroidedelrefuerzo.Losnodosdelaarmaduraselocalizanenlasinterseccionesdepuntales,tensores,ycargasaplicadasoreacciones.Lasdimensionesdelaszonasnodalesdependendeltamaodelasplacasdeapoyoydelosdetallesdeanclajedelostensores.

6. Calcular las fuerzasdelospuntalesytensores.Si laarmaduraresultaserestticamenteindeterminadaesnecesariotomarencuentalarigidezaxialrelativadelosmiembrosdelaarmadurapararesolverlasfuerzasenlospuntalesytensores.

7. Proporcionarelaceroderefuerzoy/opresfuerzoadecuadosparalostensores.8. Checarlosesfuerzosenelconcretoenlaszonasnodales.9. Determinarlalongituddeanclajenecesariaparalostensores.10. EsptimoelModeloPuntalTensor?,encasocontrarioregresaralpunto5.11. Checarlascondicionesdeserviciobajocargasdetrabajo.

El procedimiento anterior implica que la estructura ser analizada pormedio de una anlisiselsticolinealydiseadasiguiendolateoradellmiteinferiordelaplasticidad.Lafacilidadparaencontrar el modelo adecuado (geometra y dimensiones de los elementos) depender de lahabilidaddelusuarioparalaobtencindeunmodeloptimodeanlisis.

Fig.3.5. a)Mnsuladeapoyo,b)Empotramientodevigaconcolumna

EnlaFig.3.5semuestrandosejemplosdemodelospuntaltensor,ambosejemplospertenecenauniones vigacolumna; la primera figura pertenece al anlisis de una mnsula de apoyo pararecibir una viga prefabricada (Fig.3.5a); la segunda, un empotramiento de viga con columna,tpicaenedificiosdeconcretoreforzadodevariosniveles(Fig.3.5b).Estosejemplosmuestrangeometrasbastante simples tomandoen cuenta las suposiciones bsicas.Primero sedefine lareginD; se genera la geometra delmodelode acuerdo con el flujo de fuerzas en la regin yposteriormente se procede a calcular las fuerzas internas: las fuerzas a compresin estnrepresentadas con lneas punteadas y las fuerzas a tensin con lneas slidas, con lo cual seidentifica al puntal y al tensor respectivamente. Ntese que las fuerzas estn aplicadasdirectamentesobrelosnodos.

a) b)

PuntalTensorNodo


16

Porotrolado,sehapodidodemostrarquelosmtodosdeanlisisplsticosonmuybuenosparaladeterminacindelacargaltima,mientrasquelosmtodoselsticossonmsapropiadosbajocondicionesdeservicio[5].

3.3.1 Optimizacindelmodelo

Al realizar el anlisis usandoelMPTesposible encontrar las deformaciones en lospuntales ytensores;estasdeformacionessuelensersignificativamentemayoresenlostensoresqueenlospuntales,esporesoqueelmodeloquepresentelacantidadmnimadelasumadelproductodelafuerzaporlalongitudyladeformacinunitariadetodoslostensoresserelmejormodeloaelegir.Estecriteriodeoptimizacinpuedeserformuladoenformasencillacomo:

Donde

=fuerzaenelpuntalotensor

=longituddelmiembro

=deformacinunitariadelmiembro

Fig.3.6. Elmodelo(a)esmejorqueel(b);lalongituddesustensoresesmenor

La ecuacin 3.2 se deriva a partir del principio de la energa mnima de deformacin para elcomportamientodepuntalesytensoresenelconcretoagrietado.

Mnima (3.2)

T T

T T

(a) (b)

w

D

L

w

L


17

3.4 DISEODEZONASDENCONCRETOREFORZADO

EldiseoseseguirdeacuerdoconlasrecomendacionesdelApndiceAdelACI31805.

3.4.1 Puntalesacompresin,

Sonelementosdeconcretoqueestnsujetosaesfuerzosdecompresin.Suresistenciadependedelascaractersticasdelconcretoylaformadelpuntal.Sontreslasformascaractersticasenquepuedenpresentarse:prisma,botellaoabanico(Fig.3.7).

Fig.3.7. Formascaractersticasdelospuntalesacompresin

Los puntales en forma de prisma y abanico no desarrollan esfuerzos transversales al ejelongitudinalporloquesetomalaresistenciaacompresindelconcreto,,parasudiseo.Porelcontrario,sielpuntalescapazdegeneraresfuerzostransversalescomoenelcasob)sedeberafectar la resistencia a compresin en el concreto por un factor de eficiencia como ocurretambinenlaszonasnodales.Enlatabla3.1semuestranlosdiferentestiposdepuntalesynodosconsusrespectivosfactoresdeeficiencia.

Tabla3.1. FactoresdeeficienciaparaPuntalesyNodos

Condicin ACI 318 - 05

Puntales

I. Puntal con seccin transversal uniforme en toda su longitud 1.00 0.75

II. Puntal en forma de botella con refuerzo 0.75 0.75

III. Puntal en forma de botella sin refuerzo 0.60 0.75

IV. Puntal sujeto a tensin 0.40 0.75

V. Todos los dems casos 0.60 0.75

Nodos

I. Nodo a compresin o en zona de apoyo, CCC 1.00 0.75 II. Nodo con un tensor, CCT 0.80 0.75

III. Nodo con ms de un tensor, CTT o TTT. 0.60 0.75

Donde y son los factores de eficiencia para puntales y nodos, respectivamente; es elfactordereduccinderesistenciadediseo.

a) Prisma b) Botella c) Abanico


18

ExplicacindelostiposdePuntalesdescritosenlatabla3.1

CondicinI.Aplicaaunpuntalequivalenteaunbloquerectangulardeesfuerzos,comoocurreenzonasacompresindevigasocolumnascargadasexcntricamente.Enestecaso 1.0.

CondicinII.Aplicaapuntalesen formadebotellacomoelquesemuestraen la figura3.8,elcualcontienerefuerzotransversal.Paraqueunpuntalsepuedatomarcomoreforzadoypuedatomarelvalorde 0.75,debeseratravesadoporunrefuerzoquecumplaconlaecuacin3.3.La tensin que se genera en la direccin transversal combinada con la fuerza de compresinlongitudinal puede llevarauna fallaprematuradel concreto, dependiendode la formayde lacondicin en que se encuentren, es por eso que el factor de eficiencia para los puntales debereducirse.

sen 0.003

(3.3)

Dondeeselreadelaceroderefuerzoqueatraviesaalpuntal;laseparacinenlacapaderefuerzo; el ngulo del refuerzo con respecto al eje del puntal. El subndice de toma losvalores de 1 y 2 para las barras verticales y horizontales, respectivamente (ver Fig. 3.8). Laecuacin3.3esaceptablepararesistenciasacompresinmenoresa42420/.

De acuerdo con esta segunda condicin: un tensor puede atravesar uno oms puntales, comoelementos de refuerzo, pero un puntal no puede atravesar a otro puntal, stos deben cruzarsesolamenteenlosnodos.

Fig.3.8. Refuerzoqueatraviesaunpuntal

Condicin III. Esta condicin se aplica a miembros estructurales con concreto masivo, talescomopilasdeapoyoencimentaciones.Debidoaqueenlospuntalessinrefuerzofallandespusdequeelconcretosehayaagrietado,elvalordeesmultiplicadoporunfactordecorreccin,.

2

1

1

2

2

AS2

A

ws

S1

Puntal

s

s

s


19

Los valores de este factor de correccin son: 1.0 para concreto de peso normal, 0.85 paraconcretoaligeradoconarena,y0.75paratodoslosdemsconcretosligeros.

Condicin IV. Este valor de se utiliza en modelos puntaltensor usados para disear elrefuerzoatensindepatinesdevigasprefabricadas,larguerosyotrasvigassimilaresenpuentes.Este factor toma en cuenta el hecho de que las grietas en esta zona de la viga tienden aensancharsemsquelasgrietasquesegeneranenelalma.

CondicinV.Estacondicinaplicaatodoslosdemscasos.

3.4.1.1 AnchoEfectivodeunPuntal

Elanchodeunpuntal,,sedefinecomolamenordimensinperpendicularalejedelpuntalensusextremos,estasdimensionesde losextremosdependendelanchode lazonanodal,paraelcaso de apoyos, o ancho de placas por donde se aplica la carga vertical (ver Fig. 3.9). Paraestructuras de dos dimensiones, como vigas peraltadas, el espesor de los puntales puede sertomadocomoelanchodelaseccintransversaldelelemento.

DeacuerdoconHwangetal.(2000),elanchodelpuntalacompresin,,enunamnsulaestdadoporlaprofundidaddelejeneutrodelaseccintransversal.

(3.4)

Dondeesobtenidadelateoraclsicadeflexinenvigasdeconcretoreforzadoconaceroportensin.

2 (3.5)

En el cual, es la relacin entre elmdulo elsticodel acero y del concreto , y lacuantadelrefuerzoporflexin,,estdadaporlaecuacin3.6.

(3.6)

Dondeysonelreadelrefuerzoportensindebidoalacargahorizontalyalmomentoflexionante, respectivamente(Ecs.2.3y2.4del captuloanterior);eselanchode laseccintransversaldelamnsulayelperalteefectivo.

3.4.1.2 ResistenciaNominaldeunPuntal

Siunpuntalnotienerefuerzotransversal,laresistenciadebetomarsecomolacompresinquecausaelagrietamiento,calculadacomo:

0.850.6 (3.7)

Si el puntal est reforzado, entonces verificar la condicin en que se encuentra y tomar losvaloresdelosfactoresdeeficienciaenlospuntalesdadosen latabla3.1;laresistencianominaldeunpuntalreforzadopuedecalcularsecomo:


20

(3.8)

Donde ,eselreadelaseccintransversalenunextremodelpuntal,y eselmenorvalorentrea)yb):

a) Laresistenciaefectivaalacompresindelconcretoenelpuntal:

0.85 (3.9)

b) Laresistenciaefectivadelazonanodal,dadaporlaecuacin3.12

Losfactoresprincipalesqueafectanlaresistenciaacompresinefectivaenunpuntalson:

1. La resistencia del concreto. El concreto llega a ser ms frgil y tiende a ser mspequeocuandolaresistenciadelconcretoseincrementa.

2. Efectosdelargaduracin.Laresistenciadevigasdeconcretoycolumnastiendeasermenorque laresistenciadelcilindroparacalcular.Haymuchasrazonespor lasqueesta resistenciapuededisminuir, incluyendo la reduccinobservadaen la resistencia acompresinbajocargasostenida, ladebilidaddelconcretocercade las fibrasextremassuperioresde los elementosdebido al sangradodel concretodespusdel colado.En laecuacin3.9,setomaencuentalasincertidumbresdelclculodelaresistenciadebidoalos factores anteriores, en parte, porque toma un bloque rectangular equivalente deesfuerzosiguala0.85.

3. Esfuerzos de tensin transversal al puntal. Estos resultan de fuerzas a tensin delrefuerzoqueatraviesalasgrietas.

4. Agrietamiento del puntal. Los puntales atravesados por grietas inclinadas al eje delpuntalsondebilitadosporestasgrietas.

5. ngulodeinclinacindelpuntal.Enunpuntalacompresin,laresistenciadisminuircuando el ngulo de inclinacin del puntal seamenor con respecto a la horizontal. Elcdigorecomiendaqueelnguloentreunpuntalyuntensornodebesermenorde25nimayorde65.

3.4.2 Tensores,

Sufuncinesresistirlasfuerzasatensinenelmodeloysudiseoesmuysimple;suresistenciadependedelaspropiedadesdelaseccintransversalydelesfuerzodefluenciadelacero.

(3.10)

Donde

Ts =sumadelascargasexternas.

As,Ap=readelaceroderefuerzoydelpresfuerzo,respectivamente.

fy =esfuerzodefluenciadelacero.

=porcindelaresistenciaatensinenelacerodepresfuerzo.


21

3.4.2.1 AnchoefectivodeunTensor

Elanchoefectivodeun tensorsupuestoeneldiseopuedevariaren los lmitessiguientes,dependiendodeladistribucindelrefuerzodeltensor:

a) Silasbarraseneltensorseencuentranenunacapa,elanchoefectivodeuntensorpuedesertomadocomoeldimetrodelasbarraseneltensormsdosveceselrecubrimientoconrespectoalasuperficiedelasbarras.

b) Un lmite superior prctico del ancho del tensor puede tomarse como el anchocorrespondienteaunazonanodalhidrosttica,calculadocomo

,

(3.11)

Dondeeslaresistencianominalatensindeuntensor

3.4.3 Nodos

Son elementos ficticios que representan un punto especfico de interseccin entre puntales otensores. Son similares a los que se representan en el anlisis estructural y su resistenciadependedeltipodefuerzasqueconcurranaellosydeltipodeanclajequeestcontenidodentrodelnodo.CuandoelcampodeesfuerzosesaltosedenominanSingularesycuandodichocampose extiende y se reduce a lo largo de un rea o longitud son llamados Continuos. Los nodossingulares se originan principalmente en reacciones de apoyo y cargas concentradasintroducidasporelrefuerzopormediodeplacasdeanclajeoporlapresinradialejercidaporlasbarrasderefuerzocuandoseformandoblecesenformadeganchoenUparaelanclajealconcreto.Discontinuidades geomtricas tales como esquinas reentrantes enmnsulas, puedencausarconcentracionesdeesfuerzolascualessuelenrepresentarseporunnodosingular.

Paradisearunnodosingularsedebetomarencuentalosiguiente:

Slo debern existir tres fuerzas en un nodo, si concurren cuatro, por ejemplo, esto seresolver sacando la resultante a dos de ellas para reducir el nmero de fuerzasconcurrentes.

Lageometradelnodovadeacuerdoconlasfuerzasquelleganal. Checarsilaspresionesenelconcretodentrodelnodonoexcedenloslmitesmarcadosenlos

cdigosdediseoactuales. Asegurarunadecuadoanclajedelostensoresenlosnodos(exceptoparanodosCCC).Los nodos continuos no son crticos como los singulares y slo deber asegurarse el anclajeadecuadodelasbarrasderefuerzoopresfuerzoquelleguenaestosnodos.

3.4.3.1 Resistenciadelosnodos

Siempre y cuando el nodo se encuentre confinado, los esfuerzos a compresin efectivos ,calculados en una cara de una zona nodal debidos a las fuerzas delmodelo puntaltensor, nodebenexcederelvalordadopor:

0.85 (3.12)


22

Fig.3.9. Distribucindelasfuerzasdetensinycompresinenunazonanodal

Fig.3.10. ElementosdeunModeloPuntalTensor:a)Idealizacinyb)Modelado

3.5 ASPECTOSESPECFICOSDEESTRUCTURASPRETENSADASYPOSTENSADAS

El diseo sigue las mismas reglas que para las estructuras de concreto reforzado con aceronormal, la diferencia en el proceso de diseo radica en el detallado del refuerzo de anclajenecesarioenlosalrededoresdeldispositivodeanclaje.

3.5.1 Zonasdeanclajepostensadas:TeorasElsticoLinealesydelPuntalTensor

La zona de anclaje puede definirse como el volumen de concreto mediante el cual la fuerzaconcentradadepresfuerzoeneldispositivodeanclajesedistribuye linealmentea travsde laseccin transversal completa a lo largo del claro del elemento. La longitud de esta zona,siguiendolosprincipiosdeSaintVenant,esaqullaendondelosesfuerzoslleganaseruniformesa una distancia igual al peralte . El prisma entero, de una longitud de transferencia , seconsideralazonatotaldeanclaje.

C

T

Zona Nodal

C

w

l

w cosl sen

wt

b

t

b

C

T

Zona Nodal

Puntal

Puntal

a) Una capa de refuerzo b) Refuerzo distribuido

ss

C

w

l

w cosl sen

wt

b

t

b

P/2P

Puntal enforma debotella

Idealizacindel puntal

Tensor

Zona Nodal

P/2

T

T

TC

C

C

C

C

C

Nodo

a) b)


23

Estazonaestcompuestadedospartes:

1. ZonaGeneral:Sulongitudesidnticaalazonadeanclajetotalyseextiendealolargodelclarodelelemento,esporlotantoigualalaprofundidadtotaldelaseccinencasosestndar.

2. Zona Local: Esta zona es el prisma de concreto que se encuentra cercano einmediatamentedespusdeldispositivodeanclajeydelrefuerzodeconfinamientoquelo contiene. La longitud de la zona local tiene que ser considerada como el valormsgrande entre su ancho mximo y la longitud de anclaje del dispositivo confinado conrefuerzo.

Elrefuerzodeconfinamientoatravsdelazonatotaldeanclajedebeelegirsedetalmaneraquepueda evitarse cualquier cuarteadura del concreto como resultado de alta concentracin defuerzasdecompresintransmitidaspormediodelosdispositivosdeanclaje.Adems,sedebenchecarlosesfuerzosadmisiblessobreconcretoenlazonalocalparaasegurarquelacapacidaddecargaadmisibleacompresindelconcretonoseexceda.

3.5.2 MtodosdeDiseoparalaZonaGeneraldeAnclaje

Existentresmtodosparaeldiseodelazonadeanclaje.

1. AnlisisdeEsfuerzosElsticoLinealesaproximadoque incluyeelusodeelementosfinitos:Estemtodoincluyeelclculodelestadodetalladodeesfuerzoslinealmenteelsticos.Laaplicacin del mtodo de elementos finitos est un poco limitada por la dificultad dedesarrollarmodelosadecuadosquepuedanmodelarcorrectamente elagrietamientoenelconcreto.Sinembargo,lassuposicionesapropiadaspuedensiemprellevararesultadosrazonablesenelanlisis.

2. EquilibrioBasadoen laPlasticidad, talescomo losModelosPuntalTensor:Elmtododelpuntaltensorproporcionalastrayectoriasidealizadasdelasfuerzasdepresfuerzocomoelementosdearmadura, lascualessiguen losprincipiosdeequilibrioesttico.La cargaltimapredichamedianteestemtodogeneralmentedaresultadosconservadoresparaestoscasos.

3. Mtodos Aproximados: Estos aplican para secciones transversales rectangulares sindiscontinuidades.

3.5.3 DeterminacindelrefuerzodeconfinamientodelazonadeanclajeempleandoMtodosElsticoLineales

Lazonadeanclajeestsujetaatresnivelesdeesfuerzo:

a) Altos esfuerzos de apoyo inmediatamente despus de los dispositivos de anclaje. Elconfinamientodelconcretoenesazonaesdemuchaimportanciaparaprevenirunafalladecompresin.

b) Esfuerzosdetensinqueprovocanlarupturadelconcreto,normalesaleje longitudinaldeltendn.

c) Altacompresinenelcampodeesfuerzosenelelemento.

El rea del refuerzo de tensin se calcula para soportar la fuerza de tensin que provoca elagrietamientoenelconcreto.Enregionesdeesfuerzosacompresin,siestacompresinesmuyalta,puedesernecesariounrefuerzoadicionaldecompresin.


24

Unanlisiselsticolinealbasadoenelementosfinitosresultamsadecuadoparadeterminarelestadodeesfuerzosen lazonadeanclaje.Sinembargo,elprocesodeanlisis consumemuchotiempoycostoylosresultadospuedenestarlimitadosporladificultaddedesarrollarmodelosadecuadosque representen correctamente el fenmenodel agrietamiento en el concreto; estopuedesolucionarseempleandounanlisisnolinealporelementosfinitos.Otravez,ladificultadparadesarrollartalesanlisissevuelvetodavamsdifcilynoresultaprcticoparaelingenieroestructuralquedaadabuscaprocesosdeanlisismenosrigurososymsrpidosdeaplicar.

Fig.3.11. Efectodelpresfuerzoenlazonadeanclaje:a)bloquedeanclaje,b)Agrietamien toenlazonalocaldebidoalafuerzadepresfuerzoyc)diagramadecuerpolibre

enelbloquedeanclaje_____________________________________________________

Elvalordelmomentomximodeterminalaposicindelagrietahorizontalpotencial.Estemomentoesresistidoporelparproporcionadoporlafuerzadetensindelrefuerzoverticaldelazonadeanclajeylafuerzadecompresinproporcionadaporelbloquedeconcreto,mientrasquelafuerzacortanteverticalenlasuperficieagrietadaesresistidaporlosestribosverticales.

P P

P

M mx

e

Fuerza Cortante,V

Fuerza de Tensin, T

x

Eje Neutro

Fuerza de Compresin, C

h

lt

e

lt

a) b)

c)

Grieta

Eje Neutro

Zona Local h


25

Porequilibriodemomentos,

Yelreatotalrequeridadelaceroderefuerzoes

3.5.4 DeterminacindelrefuerzodeconfinamientodelazonadeanclajeempleandoModelosPuntalTensor

En la siguiente figura se muestran tres ejemplos de modelos puntaltensor para la zona deanclajedeunavigapresforzada.

Fig.3.12. ModelosPuntalparacargasdepresfuerzoinclinadas

Elprimercasosetratadeunavigasimplementeapoyadaalacualseleaplicaunacargainclinadaa compresin, producto de la fuerza de los gatos hidrulicos de presfuerzo; ntese como lospuntales tiendena serhorizontales a lo largode la longituddel elemento.El segundoejemplomuestrapuntales inclinados, lo cual inducea generar reaccionesverticalesde fuerza cortante;

(3.13)

(3.14)

Tendn

Tensorinclinado

Puntalinclinado

Puntalinclinado

a) Carga inclinada con reaccin en el apoyo

b) Puntales inclinados

c) Desviacin brusca del Tendn

P/2 P/2

P/2

P/2P/2

P/2P/2

P/2

P/2P/2

V

Tendn

TendnV1

V2

V1

V2

Esfuerzoscortantes

h

P/2

P/2

P/2

P/2P/2

Fuerza debido a ladesviacin del tendn


26

estasreaccionestendrnqueserresistidasporalgntensorverticalenesazona.Elltimocasomuestrauncambiobruscodelacurvaturadeltendn,locualgeneraunafuerzatransversalasuejeyquetienequeserresistidaporeltensor;ntesecomoeltensorenesazonatieneunaligerainclinacin.

Despusdequesehayageneradolagrietadebidoalpresfuerzo,lastrayectoriasdeesfuerzosacompresin en el concreto tienden a unirse con lneas rectas que pueden idealizarse comopuntalesprismticosacompresinuniaxial(Fig.3.13).UsandoelMPTresultamsfcilyrpidodeterminarelrefuerzodeconfinamientodelazonadeanclaje,debidoaquelastrayectoriassonmuy fciles de visualizar y no se requieren grandes mtodos numricos para la solucin delequilibrioenlosmodelos.Asimismo,esmuchomsfcilcalcularlafuerzaverticalnecesariaparaevitar agrietamientos como el que se presenta en la figura 3.11b. Estos agrietamientos suelenpresentarsecercadelazonadelosdispositivosdeanclajeydeaplicacindecargas;esnecesariocalcularlalongituddetransferenciaquedefinelareginlocaldeanclaje.

En la figura 3.14 semuestra un ejemplo del diseo de una viga de concreto presforzado conmnsulas en ambos extremos, sometida a cargas horizontales debidas al presfuerzo y cargasverticalesensusextremos.Elacerodepresfuerzoseencuentratraslapadoatravesandoambosextremosdelaviga,elmotivodeestaconfiguracindelostendonesesporloscambiosdesignoen los momentos flexionantes que presentan estos elementos ante cargas de servicio; estoselementossuelenapoyarsesimtricamenteencolumnas,quedandoambosextremosde lavigaen voladizo (ver Fig. 2.1), lo cual generamomentos negativos en la unin con la columna. Eldiseoconmodelospuntaltensordeestavigapuederealizarseendosetapas:efectosdebidoalpresfuerzoy los efectos debido a la carga vertical; luegopueden superponerse ambosdiseosparaproporcionarel aceroderefuerzoopresfuerzoadecuados. Adems, esposible calcularelacero transversal inferiory superior a lo anchode la seccin conpuntalesy tensores como lomuestra la figura 3.14d, en forma sencilla y prctica. Las cargas aplicadas a los nodos en elmodelo3.14d,sonproductodelacomponentehorizontal(superioreinferiorsegnseaelcaso)delospuntalesdiagonalesacompresindelasfiguras3.14by3.14c.

Undiseodeunmodelopuntaltensorparaunaestructuradeconcretopresforzadoserealizadelamismamaneraaldeunadeconcretoreforzado,perotomandoencuentalasconsideracionesnecesarias para evitar fallas de compresin en la zona de anclaje. Adems, la fuerza decompresin debida al presfuerzo se descompone en un par de fuerzas horizontales que sonaplicadasenlosnodossuperioreinferiordelmodelo,respectivamente:lafuerzahorizontaldebeser distribuida a una longitud de transferencia, , la cual es aproximadamente 50 veces eldimetro del acero de presfuerzo (ntese cmo la fuerza inferior se descompone y sedistribuye en dos fuerzas, a saber, y ; lo mismo sucede con que es igual a ).Solamenteserecomiendaquelafuerzadepresfuerzoseapliquedemaneratotalydirectamentesobre el nodo para asegurar el diseo adecuado de la zona de anclaje como lo ilustran losejemplosdelafigura3.13.


27

,

Fig.3.13. ModelosPuntalTensorparadeterminarelacerodeanclajenecesarioenlazonanodal________________________________________________________________________

PP/2

P/2

P/2

P/2

P

PP

T

h

P

C=T

P

P

P h

P/2P/2

P/2P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

h/2

a) Carga aplicada al centro

b) Carga aplicada en la parte superior e inferior

c) Carga aplicada en la parte superior

d) Carga aplicada en la parte inferior

e) Cargas aplicadas simtricamente

h

h

h/2

h/2

PP

P

h

P

h/2

P

P

C=T

P P

Th/2

ACTUAL IDEALIZADO


28

Fig.3.14. Modeladodeunavigadeconcretopresforzado,conmnsulasenambosextremos____________________________________________________________

P

P

P

V V

D

a) Sistema de Cargas - Elevacin

b) MPT debido al Presfuerzo - Elevacin

c) MPT debido a la carga vertical - Elevacin

d) MPT para el diseo del acero transversal inferior y superior - Planta

Tendn1

2

1

2

3

5

P6 P6

l

DB

P

P

Fuerza debidoa la curvatura

del tendn

V VP

t

P4 P

P

3

5

P

P4

lt

CAPTULOIV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO

29

IV.REHABILITACINESTRUCTURALDEELEMENTOSDECONCRETOCONFIBRASDECARBONO

4.1 INTRODUCCIN

Recientes investigaciones en materiales y mtodos y tcnicas de refuerzo estructural a dadolugar a una nueva tcnica para la rehabilitacin estructural usando PolmerosReforzados conFibras(FRPporsussiglaseningls).Estosmaterialescompuestosestndisponibleshoyendaen formadebandasdelgadas con refuerzounidireccional; hojas o lminas flexibles de textileshechosdefibraenuna,dosomsdirecciones.

La razn por la cual estos compuestos han incrementado su uso en la rehabilitacin deestructurasdeconcretoestructuralesdebidoaqueesunsistemaliviano,conunadensidaddecuatro a seis veces menor que la del acero; es inmune a la corrosin y proporciona altaresistenciaalatensin;sudisponibilidadenhojasolminasflexiblescondiferentesdimensioneslo convierteenunsistema fcildemanipularydeaplicarenzonasdedifcil accesoal sitiodereparacin.Seusaprincipalmentecomorefuerzoatensin,noserecomiendaparaelrefuerzoenzonas sometidas a compresin, ya que puede presentarse el pandeo transversal de las fibrasdebidoasubajacapacidadanteestetipodeesfuerzos.Sinembargo,estossistemascompuestostambintienensusdesventajas,lascualesnodebenserdespreciadasporningnmotivoporlosingenieros:contrarioalacero,elcualsecomportadeunamaneraelastoplstica,loscompuestosen general tienen un comportamiento elsticolineal hasta la falla (sin embargo, esto ocurre agrandesdeformaciones de las fibras) sin ninguna fluencia o deformacinplstica. Tambin sualto costo y la vulnerabilidad a la degradacin de su resistencia por su exposicin a altastemperaturashansidofactoresdesfavorablesparasueleccincomorefuerzo.Apesardeesto,elsistema, como refuerzo supera con creces las desventajas mencionadas. Existen variedad desistemas de refuerzo con FRP, entre los que destacan el refuerzo con fibra de vidrio (GFRP),aramida(AFRP)ocarbono(CFRP);seentiendecomosistemaaltrabajoenconjuntode lafibracon la resinautilizadapara suadherencia a la superficiede concreto.Eneste captulo sehacenfasisalsistemacompuestoconCFRPconresinaepxicacomoaglutinante.

DentrodeloscdigosdediseoquehanincorporadoeldiseodeelementosreforzadosconFRPse encuentran el cdigo europeo (EN 19983:2005, Parte 3), el cdigo italiano (CNRDT 2002004) y el americano (ACI 440.2R02), pormencionar algunos. En este trabajo, con el fin decontinuar con la nomenclatura utilizada en ecuaciones anteriores y por facilidad de uso, las


30

recomendaciones del ACI son las que se utilizarn en el diseo del refuerzo de uno de losespecmenes.

4.2 PROPIEDADESFSICASDELFRP

Delatabla4.1podemoshacervariasobservaciones.Lasfibrasdecarbonotienenelmdulodeelasticidad ms elevado, pero tanto las fibras de vidrio como las de aramida tienen unaresistenciamayoralatensin.Estamayorresistencianosetraduceenunaresistenciamayordelmaterialcompuesto,yaquelasfibrasdevidriosonmuysensiblesapequeosdefectos,loscualespuedenreducirdemaneraimportantesuresistencia.

Tabla4.1. ValorestpicosdelaspropiedadesdelFRP[8]

4.2.1 Tiposderesinas

La mayora de las resinas contribuyen muy poco a la capacidad de carga de los materialescompuestos.Decualquiermanerapuedensermuyimportantesenlatenacidaddelosmaterialescompuestos,mientrasmsdctilsealaresinamstenacesserellaminadodeFRP.

Tabla4.2. Valorestpicosdelaspropiedadesdelaresina[8]

Tipo de Fibra Mdulo de

Elasticidad a Tensin, GPa

Resistencia a la tensin, MPa

Deformacin mxima a la rotura, % Densidad, g/cm

3

Carbono (mdulo bajo)

215-235 1380 0.90 1.90

Carbono (mdulo alto)

350-500 1720 0.40 2.0

Carbono (mdulo muy alto)

500-700 2210 0.30 2.15

Vidrio (E-Glass)

70 3450 4.88 2.60

Vidrio (S-Glass) 85-90 4590 5.7 2.48

Aramida (alta tenacidad)

70-80 3620 4.0 1.44

Aramida (mdulo alto)

115-130 3620-4140 2.8 1.44

Aramida (mdulo muy alto) 186 3450 2.0 1.47

Tipo de Fibra Mdulo de

Elasticidad a Tensin, GPa

Resistencia a la tensin, MPa

Deformacin mxima a la rotura, %

Epxicas 4.83 a 6.21 103 a 172 2

Polyimide 2.76 a 5.52 48 a 83 1.73 a 3.2

Polister 2.76 a 4.14 21 a 83 1.4 a 4.0

Termoplastos 2.21 a 4.83 76 a 103 5 a 10


31

Tabla4.3. MdulosdeelasticidaddeunlaminadounidireccionaldeFRP[8]

4.2.2 Coeficientedeexpansintrmica

Elcoeficientetrmicodifiereenelmaterialdependiendode laorientacindelas fibras,yasealongitudinalotransversal.

Tabla4.4. CoeficientesdeexpansintrmicaparamaterialesconFRP[1]

4.2.3 Efectosaaltastemperaturas

Lasfibrasporssolaspuedenresistiraaltastemperaturas:Aramidapresentaproblemaarribadelos200C,Vidrioa300500CyCarbonoa8001000C.Sinembargo,deberevitarseelcontactodel material con altas temperaturas, ya que por lo general las resinas epxicas empiezan asuavizarsealrededordelos4570Cypuedenreducirlaresistenciadelasfibrasprovocandoelcolapsodelsistema[8].

4.3 PROPIEDADESMECNICASDELFRP

4.3.1 ComportamientoaTensin

El comportamiento de estosmateriales no presenta algn comportamiento plstico (fluencia)antesdelaruptura.Larelacinesfuerzodeformacintienecomportamientoelsticolinealhastalafalla,comosepuedeapreciarlagrficadelafigura4.1.Enlascurvasdeesamismafigura,sepuedeapreciarunmdulodeelasticidadbajodelCFRPcomparadoconeldelacero,estoimplicaque en el diseo sea posible considerar grandes deformaciones para alcanzar una adecuadaductilidadenlasestructurasdeconcreto.

4.3.2 ComportamientoaCompresin

Puedepresentarselafallaportensintransversalenlahoja,micropandeoofallaporcortante.Noserecomiendasuusocomorefuerzoacompresin.

Tipo de Fibra Longitudinal, GPa Transversal, GPa Cortante, GPa Coeficiente de Poisson

Carbono / Epoxi 181 10.3 7.17 0.30

Vidrio / Polister 54.1 14.05 5.44 0.25

Aramida / Epoxi 75.86 5.45 2.28 0.34

Direccin de la Fibra Coeficiente de expansin trmica (x 10E-6 / C)

GFRP AFRP CFRP

Longitudinal 6 a 10 -6 a -2 -1 a 0

Transversal 19 a 23 60 a 80 22 a 50


32

Fig.4.1. GrficaEsfuerzoDeformacindelCFRPydelacero(AdaptadadeFyfeCoLLCDesignManual)____________________________________________________________

4.4 COMPORTAMIENTODEPENDIENTEDELTIEMPO

4.4.1 Rupturaporflujoplsticoenlaresina

Losmaterialescompuestossometidosaunacargaconstantepuedenfallardemanerarepentinadespustiempodeendurecimientodelaresina.Estetipodefallaesconocidacomoflujoplsticodelmaterial. Las fibras de carbono son lasmenos susceptibles a este tipode falla. La fluenciapuede ocurrir a temperatura ambiente para muchos materiales compuestos. La parte quegeneralmente sufre la fluencia es la resina. Las fibras de vidrio y las de carbono no fluyensignificativamente a temperatura ambiente. La fluencia est en funcin de la tensin, de laorientacindelasfibrasydelaductilidaddelaresinaaplicada.Ladireccindelasfibrasesmuyimportanteporque cuandoms fibrasestnalineadasendireccinde la carga, la tensin sermenorenlaresina.

4.4.2 Fatiga

Las propiedades a la fatiga de un material estructural representan su respuesta a las cargascclicas. Las cargas cclicas repetidas dan lugar a una disminucin de la resistencia en losmaterialesmetlicos por ejemplo. Losmateriales compuestos poseen una excelente respuestaante cargas cclicas. La resistencia a la fatiga es en general de un 6070% de la resistencialtimaestticadelmaterial y no es afectadademanera significativapor lahumedadni por laexposicin a la temperatura de la estructura de concreto a reforzar, amenos que la resina seencuentredegradadaporelmedioambiente.

0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

2000

4000

6000

8000

10000

12000

CFRP (Valor tpico de prueba)

CFRP (Valor de diseo)

Acero grado 42

e

Esfuerzo

[kgf/cm]


33

4.5 DURABILIDAD

Engeneral,lavidatildelosmaterialesutilizadosenlaingenieracivilesdifcildedeterminar.Existenmuchosfactoresquereducenlavidatildeunmaterialylascaractersticasdestosalolargo del tiempo. Los mecanismos que controlan la durabilidad de los materiales son bienconocidos, como pueden ser cambios fsicos debido a daos por accidente, cambios debido aataquesqumicosyelmedioambienteengeneral(vasetabla4.4).Esporestoquedebetomarseen cuentaquepuedeexistir una reduccinde laspropiedadesmecnicasdelmaterial estandobajoestascondiciones.

4.6 FRPPRESFORZADO

EnalgunoscasoselutilizarpresfuerzoenelFRPproporcionamuchasventajas.Triantafillouetal.(1992), observaron que utilizando este tipo de tcnica en el FRP es posible darle mejorescondicionesalrefuerzo.EnseguidasemuestranalgunasventajasydesventajasdelsistemaFRPpresforzado:

Ventajas

Proporciona un comportamiento rgido en tiempos cortos, ms cuando el concreto seencuentraacompresincontribuyendoconelaumentodelmomentoresistente.

La formacindegrietasdisminuye, incluso cierran las grietas en estructuras enestadoagrietado.

Mejoralaductilidadylascondicionesdeserviciodebidoalareduccindegrietas. Mejora la resistencia al cortante de la seccin completa, manteniendo a la seccin sin

agrietamiento. Conunadecuadoanclaje se incrementa la capacidaddel elementoa resistirmomentos

flexionantesyseevitanfallaspordesprendimientodelafibra. Elejeneutropermaneceenunnivelinferiorparaelcasodelpresfuerzoqueparauncaso

sinpresfuerzo,aumentandolaeficienciaestructural.

Desventajas

Laaplicacinnoeseconmicadebidoalascomplicacionesyel equipoautilizarparaelpresforzado.

Laoperacindelaaplicacinpuedesertardada. El equipo que presiona a la lmina o estribo de FRP debe permanecer por un tiempo

prolongadohastaquelaresinahayaendurecidocompletamente.

Usando la tcnica del presfuerzo puede llevar a fallas por desprendimiento en los extremoscuando la fuerza es demasiado alta, debido a que se desarrollan esfuerzosmuy altos entre lasuperficiedeconcretoyelFRP.Poresto,estaszonasdeextremoson lasquerequierenmuchaatencineneldiseo.Tambinpudieronobservarqueutilizandopresfuerzo,lacapacidaddelafibrapuedeaumentarenun50%siempreycuandoserealiceelanclajeadecuadoalconcreto.

4.7 CONFINAMIENTO

ElFRPesunmaterialmuycompleto,inclusopuedeincrementarlacapacidaddeunelementoporconfinamiento. Usando FRP como material de confinamiento en columnas se incrementa lacapacidadaxialdelelementoylacapacidaddedeformacinlateraldelmiembrodebidoaquese


34

mejoran las articulacionesplsticasysedisminuyeelpandeo lateralde lasbarrasde refuerzo(Triantafillouetal.,2006).

4.8 RECOMENDACIONESDEDISEO

Estas recomendaciones estn basadas en los principios bsicos establecidos en el cdigo ACI440.2R02conelconocimientoespecficodelcomportamientomecnicodelrefuerzoconFRP.

4.8.1 FilosofadeDiseo

Basado en el diseo por estados lmite. El sistema FRP debe disearse de acuerdo con losrequerimientosderesistenciaylascondicionesdeserviciomarcadosporelACI31805usandofactores de reduccin de resistencia marcados en el cdigo ( 0.9 0.75).

4.8.2 Consideracionesambientales

ElmedioambientepuedeafectarlaspropiedadesfsicasymecnicasdelCFRP,porloquedebertomarseencuentasuefectoeneldiseo.

Tabla4.5. Factordereduccinambiental[1]

4.8.3 PropiedadesdediseodelrefuerzoconFRP

Enseguidasepresentanlaspropiedadesatensindelmaterialparaeldiseotomandoencuentalascondicionesdeexposicinambientaldelrefuerzoconbaseenlosvaloresrecomendadosenlatabla4.5.

Laresistenciaatensinltimadediseoseafectaconelfactordereduccinambientalcomosigue:

(4.1)

Demanerasimilar,ladeformacinalarupturadediseoes:

(4.2)

Debidoaqueelmaterialtienecomportamientolinealhastalafalla,elmdulodeelasticidaddebecalcularsedeacuerdoconlaleydeHooke,usandolosresultadosobtenidosdelasdosecuacionesanteriores.As,elMdulodeElasticidaddelmaterialpuedeexpresarsecomo:

Condiciones de Exposicin al ambiente. Fibra / Tipo de resina Factor de reduccin ambiental

Interiores Carbono / Epxico 0.95

Exteriores Carbono / Epxico 0.85

Ambientes agresivos (plantas qumicas o plantas de tratamiento de aguas residuales) Carbono / Epxico 0.85


35

(4.3)

Donde

=resistenciaatensinltimadelmaterial,proporcionadaporelfabricante.

=deformacinalarupturadelmaterial,proporcionadaporelfabricante.

Lasecuaciones4.14.3debernutilizarseenelprocesodediseoyaquetomanencuentalascondicionesambientalesdeexposicindelmaterialalserafectadasporelfactor.

4.9 FLEXIN

4.9.1 Niveldedeformacindelafibra

Debido a que la fibra puede presentar delaminacin, el cdigo propone un coeficiente dereduccin por adherencia, , para evitar niveles de esfuerzos considerables y no ocurra eldesprendimientoprematurodelafibra.

160

1

360,000 0.90 180,000

160

90,000

0.90 180,000 (4.4)

Donde es la rigidez axial de la fibra; el trmino se refiere al nmero de bandas derefuerzo con FRP. El nivel de deformacin efectivo del refuerzo con FRP en el estado ltimopuedecalcularseconlasiguienteecuacin:

(4.5)

Donde es la deformacin inicial obtenida por medio de un anlisis elstico, tomando encuenta los efectos de cargamuerta con la seccin agrietada. En el diseo se supone un valorinicialdelaprofundidaddelejeneutro,,elcualtienequesercomparadoconelvalorobtenidoenlaecuacin4.9

4.9.2 Niveldedeformacindelaceroderefuerzoaflexinexistente

Elniveldedeformacinenelacero,,puedecalcularsetomandoencuentalacompatibilidaddedeformaciones.

(4.6)


36

4.9.3 Niveldeesfuerzosenlafibra

Eselnivelmximoefectivodeesfuerzosquepuedepresentarseenlafibraantesdelafallaporflexin.Esteesfuerzosecalculaconsiderandouncomportamientoperfectamenteelsticocomolomuestralasiguienteecuacin:

(4.7)

4.9.4 Niveldeesfuerzosenelaceroderefuerzoporflexin

Elniveldeesfuerzodelacero, ,secalculasuponiendouncomportamientoelastoplstico.

(4.8)

eselmdulodeelasticidaddelacero;elniveldedeformacin,tomadodelaecuacin4.6,yelesfuerzoafluenciadelaceroderefuerzo.

Con la ecuacin 4.9 puede checarse el equilibrio de fuerzas internas en la seccin, este nuevovalor de debe coincidir con el valor inicial supuesto en las ecuaciones anteriores, en casocontrariorepetirelproceso.

(4.9)

Con 0.85 y de acuerdo con la seccin 10.2.7.3 del ACI 31805. y son el reacorrespondientealrefuerzodeaceroyelFRP,respectivamente;elanchodelaseccinylaresistenciaacompresindelconcreto.

4.9.5 Resistencianominalalaflexin

2

2 (4.10)

Donde 0.85paraflexin.

4.10 CORTANTE

4.10.1 Niveldedeformacindelafibra

Para el diseo por cortante, el nivel de deformaciones, , no es igual al que se defini en laseccin 4.7 para el diseo por flexin. De acuerdo con Priestley et al. (1996), el nivel dedeformacionesenlafibrapararefuerzoconestriboscerradosdebecumplircon:

0.004 0.75 (4.11)


37

YparaestribosenformadeUocolocadosenloslateralesdelaseccin(Triantafillou,1998):

0.004 (4.12)

Elcoeficientedereduccinporadherencia,esfuncindelaresistenciadelconcreto,deltipodeestribosautilizarydelarigidezdelafibra.Estecoeficientepuedecalcularsecomo:

11,900 0.75 (4.13)

Yloscoeficientesquetomanencuentalaresistenciadelconcretoyeltipodeestribosautilizarson:

27

/

(4.14)

Yfinalmente,

""

2

(4.15)

4.10.2 ResistenciaNominalalcortante

Tomandoencuentalacontribucintotaldelosrefuerzosexistentesenelelementonosqueda:

(4.16)

LacontribucindelFRPalaresistenciaalcortantebasadoenlaseccin11.5.7.4delACI31805es:

sen cos

(4.17)

Donde

=0.85paraestribosenUy0.95paraestriboscerrados.

=readelFRPutilizadaparaelrefuerzodecortanteiguala2.

=anchodelestribodeFRP.

=peralteefectivodelestribodeFRP.

=espaciamientodelosestribosdeFRPparaelrefuerzodecortante.

=nguloqueformanlosestribosconrespectoalejedelaviga.


38

4.11 LONGITUDDEANCLAJEEFECTIVA

Uno de los problemas que suelen presentar este tipo de sistemas es la falla prematura pordelaminacinde las fibras.Unaspectopeculiare importanteserefierea la falladeanclajequeocurreenla lminadefibraadheridaalconcreto.Msalldeunaciertafuerzadetensin,unagrietapuedeformarseypropagarseparalelaalFRPadheridoenunainterfacedbildelsistemalminaadhesivoconcreto. Se han observado varios modos de delaminacin, entre los mscomunespodemosencontrareldesprendimientodelalminaenvigasreforzadasporcortanteytrabesolosasreforzadasporflexinconestribosenformadeUcolocadosenlaparteinferiorde la trabe o losa. Este tipo de falla es conocida como falla por adherencia de la lmina y seproduceenelconcretoapocosmilmetrospordebajodelainterfaceconcreto/adhesivo.Poreso,cuando no se usa un mecanismo que sujete a la lmina, la eficiencia del elemento reforzadodependedelcorrectodiseodesulongituddeanclaje.As,elesfuerzomximoquetomaelFRPdependedelalongituddeanclaje,alolargodelacualsetransfierenestosesfuerzosatravsdelmecanismodeadherenciaconelconcreto.Elcomit440proponelasiguienteecuacin(usandoelSIdeunidades)paradeterminarlalongitudefectivaparaelFRP:

23,300

. [mm] (4.18a)

Dondeserefierealnmerodelminasderefuerzo;elespesoryelmdulodeelasticidadde la fibra.Adems, el comitdelACI en las ecuacionesde flexin limita ladeformacinde lasuperficiedelFRPaunvalorqueesinversamenteproporcionalalarigidezdelFRP(Ec.4.4);estalimitacin intenta prevenir todava ms la falla de anclaje. Sin embargo, no considera laspropiedadesdelsistemadeadherenciadelafibraconelconcreto,laresistenciaacompresinyel estadode agrietamiento en el concreto, lo cual puedeperjudicar la adherencia. Todas estaspropiedadessoncrticasparaunbuencomportamientodelaadherenciadelsistemaFRPresinaconcreto.Unadelasrazonesporlacualestosparmetroscrticosdediseonohansidoincluidosporelcomiteslacarenciadeunmodelocompletodelcomportamientodelaadherencia[11].

De acuerdo con Harmon et al. (2003), la distribucin de esfuerzos de adherencia entre lasuperficie del FRP y el substrato depende de la rigidez relativa del concreto, el FRP, y elmecanismo de transferencia entre el FRP y el substrato de resina. Este mecanismo detransferenciadelaadherenciadependedelarigidezacortantedelespesordeconcretocapazdetransferirfuerzasalFRPatravsdelsubstratodelaresina.ElmodelopresentadoporHarmonetal.,suponeque laadherenciadelmaterialy lasfibrasmuestrandeformacioneselsticolinealeshastalafalla.Adems,observaronqueelespesoryelmduloacortantedelsubstratoderesinason parmetros crticos para una buena adherencia y los esfuerzos de transferencia estnlimitadosporelconcreto:laresistenciaesproporcionala.Deestasconclusionespudieronllegaralasiguienteecuacin:

[mm] (4.18b)

Donderepresentaalespesoryalmduloacortantedelaresina.

CAPTULOV.PROGRAMAEXPERIMENTAL

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V.PROGRAMAEXPERIMENTAL

En este captulo se describe cmo se realiz el programa experimental, tanto para el procesoconstructivode losespecmenesdeconcretocomopara laparte correspondientea losensayesdecadaunodeellosenellaboratorio;asimismo,sedaunadescripcindelainstrumentacindelespcimen para la medicin de las fuerzas

castillo manzano

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