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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI CAPITOLO 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI La fondazione è quella parte della struttura che trasmette il carico dell’opera al terreno sottostante. La superficie di contatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano di posa. In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di campagna, e la dimensione minima in pianta (B), si definiscono, in accordo con quanto proposto da Terzaghi: o superficiali le fondazioni in cui il rapporto D/B è minore di 4; o profonde le fondazioni per le quali il rapporto D/B è maggiore di 10; o semi-profonde le fondazioni con D/B compreso tra 4 e 10. Per quanto riguarda il meccanismo di trasferimento del carico al terreno, le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraverso il piano di appoggio, le fondazioni pro- fonde e semi-profonde trasferiscono il carico al terreno sia in corrispondenza del piano di appoggio che lungo la superficie laterale. In questo capitolo la trattazione sarà limitata al caso delle fondazioni superficiali. Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve soddisfare alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione: 1. non deve portare a rottura il terreno sottostante; 2. non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilità e la funzionalità dell’opera sovrastante; 3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel caso di strutture realiz- zate su pendio); 4. non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con la resistenza dei materiali. 15.1 Capacità portante e meccanismi di rottura Il primo punto è quello che riguarda la verifica di stabilità dell’insieme terreno- fondazione, ovvero la determinazione della capacità portante (o carico limite, q lim), che rappresenta la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura. Per introdurre il concetto di capacità portante immaginiamo di applicare ad un blocco di calcestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo un carico verticale centrato e di misurare il valore del cedimento all’aumentare del carico. Se riportiamo in un grafico la curva cari- 15 – Università degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale – Sezione Geotecnica J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Maggio 2013) 1

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

CAPITOLO 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

La fondazione è quella parte della struttura che trasmette il carico dell’opera al terreno sottostante. La superficie di contatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano di posa. In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di campagna, e la dimensione minima in pianta (B), si definiscono, in accordo con quanto proposto da Terzaghi: o superficiali le fondazioni in cui il rapporto D/B è minore di 4; o profonde le fondazioni per le quali il rapporto D/B è maggiore di 10; o semi-profonde le fondazioni con D/B compreso tra 4 e 10. Per quanto riguarda il meccanismo di trasferimento del carico al terreno, le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraverso il piano di appoggio, le fondazioni pro-fonde e semi-profonde trasferiscono il carico al terreno sia in corrispondenza del piano di appoggio che lungo la superficie laterale. In questo capitolo la trattazione sarà limitata al caso delle fondazioni superficiali. Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve soddisfare alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione: 1. non deve portare a rottura il terreno sottostante; 2. non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilità e la

funzionalità dell’opera sovrastante; 3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel caso di strutture realiz-

zate su pendio); 4. non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con

la resistenza dei materiali.

15.1 Capacità portante e meccanismi di rottura Il primo punto è quello che riguarda la verifica di stabilità dell’insieme terreno-fondazione, ovvero la determinazione della capacità portante (o carico limite, qlim), che rappresenta la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura. Per introdurre il concetto di capacità portante immaginiamo di applicare ad un blocco di calcestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo un carico verticale centrato e di misurare il valore del cedimento all’aumentare del carico. Se riportiamo in un grafico la curva cari-

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co-cedimenti, osserviamo che il suo andamento1 è diverso in relazione allo stato di ad-densamento (o alla consistenza, se si tratta di terreno coesivo) del terreno (Figura 15.1). In particolare, si ha che:

− a parità di carico, il cedimento del blocco è tanto maggiore quanto minore è la densità relativa (o quanto minore è la consistenza);

− per valori elevati della densità relativa (o della consistenza), in corrispondenza del ca-rico di rottura, il blocco collassa, mentre per valori bassi della densità relativa (o della consistenza) il cedimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente. In questo caso la condizione di rottura è individuata da un valore limite convenziona-le del cedimento.

Alle diverse curve carico-cedimenti corrispondono diversi meccanismi di rottura che pos-sono ricondursi a tre schemi principali (Figura 15.1):

1. rottura generale 2. rottura locale 3. punzonamento per ciascuno dei quali si svilup-pano, nel terreno sottostante la fondazione, superfici di rottura con diverso andamento. Variando la profondità del piano di posa si osserva che l’andamento della curva carico-cedimenti si modifi-ca e in particolare all’aumentare della profondità del piano di posa si può passare da una condizione di rottura generale ad una di rottu-ra locale e ad una per punzona-mento. Per quanto riguarda i tre meccani-smi di rottura sopra menzionati, è possibile osservare che nel caso di terreno denso (o compatto) i piani di rottura si estendono fino a raggiungere la superficie del pia-no campagna (rottura generale), nel caso di materiale sciolto (o poco consistente) le superfici di rottura interessano solo la zona in prossimità del cuneo sottostante la fondazione e non si estendono lateralmente

1 A rigore, l’andamento del grafico riportato nella Figura 15.1a) si riferisce a condizioni di deformazione controllata e non di carico controllato.

Figura 15.1: Meccanismi di rottura

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(rottura locale); nel caso di materiale molto sciolto (o molle) le superfici di rottura coinci-dono praticamente con le facce laterali del cu-neo (punzonamento). Attualmente non si dispone di criteri quantita-tivi per individuare a priori il tipo di meccani-smo di rottura, anche se esistono indicazioni a livello qualitativo per identificare il tipo di rot-tura più probabile (un esempio per terreni in-coerenti è riportato in Figura 15.2). Ad oggi, non sono reperibili in letteratura soluzioni ana-litiche per lo studio del meccanismo di rottura locale, mentre esistono numerose soluzioni analitiche per la stima del carico limite per lo schema di rottura generale.

15.2 Calcolo della capacità portante I due principali studi teorici per il calcolo della capacità portante, dai quali deriva la mag-gior parte delle soluzioni proposte successivamente, sono stati condotti da Prandtl (1920) e Terzaghi (1943), per fondazione nastriforme (problema piano) utilizzando il metodo dell’equilibrio limite. Entrambi schematizzano il terreno come un mezzo continuo, omo-geneo e isotropo, a comportamento rigido plastico e per il quale vale il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. 15.2.1 Schema di Prandtl Prandtl ipotizza l’assenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante e quindi che la rot-tura avvenga con la formazione di un cuneo in condizioni di spinta attiva di Rankine (in cui le tensioni verticale ed orizzontale sono principali, la tensione verticale è la tensione principale maggiore, la tensione orizzontale è la tensione principale minore) le cui facce risultano inclinate di un angolo di 45°+ϕ/2 rispetto all’orizzontale, essendo ϕ l’angolo di resistenza al taglio del terreno (Figura 15.3). Il cuneo è spinto verso il basso e, in con-dizioni di equilibrio limite, produce la rottura del terreno circostante secondo una superfi-cie di scorrimento a forma di spirale logaritmica, con anomalia φ (zona di taglio radiale). Tale ipotesi consegue al fatto che in condizioni di rottura le tensioni sulla superficie di scorrimento sono inclinate per attrito di un angolo φ rispetto alla normale, e quindi hanno direzione che converge nel polo A della spirale logaritmica. A sua volta la zona di taglio radiale spinge il terreno latistante e produce la rottura per spinta passiva. Il cuneo ADF è in condizioni di spinta passiva di Rankine (le tensioni verticale ed orizzontale sono prin-cipali, la tensione verticale è la tensione principale minore, la tensione orizzontale è la tensione principale maggiore), è delimitato da superfici piane inclinate di un angolo di 45°- φ/2 rispetto all’orizzontale, e scorre verso l’esterno e verso l’alto.

Figura 15.2: Meccanismi di rottura di fondazioni superficiali su sabbia

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Figura 15.3: Schema di Prandtl per il calcolo della capacità portante

Come caso particolare, per φ = 0 il cuneo sottostante la fondazione ha le pareti inclinate a 45°, la zona di taglio radiale è limitata da una superficie circolare (spirale logaritmica ad anomalia 0) e la zona passiva ha piani di scorrimento inclinati a 45°. 15.2.2 Schema di Terzaghi Il meccanismo di rottura di Terzaghi ipotizza (secondo uno schema più aderente alle con-dizioni reali) la presenza di attrito tra fondazione e terreno. In questo caso il cuneo sotto-stante la fondazione è in condizioni di equilibrio elastico, ha superfici inclinate di un an-golo φ rispetto all’orizzontale, e penetra nel terreno come se fosse parte della fondazione stessa. (Figura 15.4).

Figura 15.4: Schema di Terzaghi per il calcolo della capacità portante

B D

E A F

G B

45°- ϕ/2

45°+ϕ/2

C

q = γ⋅D

L = ∞

Cuneo rigido di terreno

Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica

Zona passiva di Rankine

piano campagna

B D

E A F

G B

45°- ϕ/2

45°+ϕ/2

q = γ⋅D

L = ∞

Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica

piano campagna

D Piano di fon-dazione

B

C A

B

c⋅AB

ϕ

Pp qp

cppp PPPP ++= γ

Cuneo rigido di terreno

B D

C E A F

G B

45°- ϕ/2 ϕ

q=γ⋅D L = ∞

Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica

Zona passiva di Rankine

piano campagna

Piano di fondazione

D

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

È da osservare che la presenza di un cuneo intatto, sotto la fondazione, è in accordo con l’evidenza che le superfici di rottura non possono interessare l’elemento rigido di fonda-zione. Secondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione contribuisce alla capacità portante solo in virtù del proprio peso, ma è privo di resistenza al taglio; pertanto nel tratto FG della superficie di scorrimento non vi sono tensioni di taglio. Con riferimento agli schemi delle Figure 15.3 e 15.4, relativi al caso di una fondazione nastriforme, è possibile evidenziare che il carico limite dipende, oltre che dalla larghezza della fondazione, B, e dall’angolo di resistenza al taglio, φ , del terreno:

− dalla coesione, c;

− dal peso proprio del terreno, γ, interno alla superficie di scorrimento;

− dal sovraccarico presente ai lati della fondazione, che, in assenza di carichi esterni sul piano campagna, è dato da q = γ⋅D (Figure 15.3 e 15.4).

Non esistono metodi esatti per il calcolo della capacità portante di una fondazione super-ficiale su un terreno reale, ma solo formule approssimate trinomie ottenute, per sovrappo-sizione di effetti, dalla somma di tre componenti da calcolare separatamente, che rappre-sentano rispettivamente i contributi di: (1) coesione e attrito interno di un terreno privo di peso e di sovraccarichi; (2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto all’azione di un sovraccarico q; (3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraccarico. Ogni componente viene calcolata supponendo che la superficie di scorri-mento corrisponda alle condizioni previste per quel particolare caso. Poiché le superfici differiscono fra loro e dalla superficie del terreno reale, il risultato è approssimato. L’errore comunque è piccolo e a favore della sicurezza. La soluzione, per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, è espressa nella forma:

qclim NqNcNB21q ⋅+⋅+⋅⋅γ⋅= γ (Eq. 15.1)

dove Nγ, Nc, Nq sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, funzioni dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superficie di rottura considerata. Per i fattori Nc ed Nq, relativi rispettivamente alla coesione e al sovraccarico, esistono equazioni teoriche, mentre per il fattore Nγ, che tiene conto dell'influenza del peso del ter-reno, la cui determinazione richiede un procedimento numerico per successive approssi-mazioni, esistono solo formule empiriche approssimanti. Confrontando le equazioni proposte da vari Autori per il calcolo dei fattori di capacità portante si osserva un accordo quasi unanime per i fattori Nc ed Nq, mentre per il fattore Nγ sono state proposte soluzioni diverse2. Le equazioni più utilizzate per la stima dei fat-tori di capacità portante sono le seguenti:

2 A titolo di esempio:

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Il valore dei fattori di capacità portan-te cresce molto rapidamente con l’angolo di resistenza al taglio (Figura 15.5). È pertanto molto più importan-te, per una stima corretta della capaci-tà portante, la scelta dell’angolo di re-sistenza al taglio che non l’utilizzo di una o l’altra delle equazioni proposte dai vari Autori.

Come caso particolare, per ϕ = 0, ov-vero per le verifiche in condizioni non drenate di fondazioni superficiali su terreno coesivo saturo in termini di tensioni totali, i fattori di capacità portante assumono i valori: Nq = 1, Nc = 5,14

Nγ = 0. 15.2.3 Equazione generale di capacità portante di fondazioni superficiali Nelle applicazioni pratiche, per la stima della capacità portante di fondazioni superficiali, si utilizza la seguente equazione generale, proposta da Vesic (1975):

γγγγγγ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅γ⋅+

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

gbidsNB'21

gbidsNqgbidsNcq qqqqqqcccccclim

(Eq. 15.5)

In cui, si è indicato con:

sc, sq, sγ, i fattori di forma;

dc, dq, dγ, i fattori di profondità;

ic, iq, iγ, i fattori di inclinazione del carico;

( )φγ ⋅⋅−= 4,1tg)1N(N q (Meyerhof, 1963)

φγ tg)1N(5,1N q ⋅−⋅= (Hansen, 1970)

φγ tg)1N(2N q ⋅+⋅= (Vesic, 1973)

)24

( tgeN 2tgq

φ+

π= ϕ⋅π (Eq. 15.2)

( ) φ⋅−= ctg1NN qc (Eq. 15.3)

( ) φ⋅−⋅=γ tg1N 2N q (Eq. 15.4)

1

10

100

1000

0 10 20 30 40 50

ϕ ( ° )Fa

ttori

di c

apac

ità p

orta

nte

NqNcΝγ

Figura 15.5: Fattori di capacità portante per fondazioni superficiali

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

bc, bq, bγ, i fattori di inclinazione della base;

gc, gq, gγ, i fattori di inclinazione del piano campagna; B’ la larghezza equivalente per carico eccentrico. Fattori di forma e di profondità L’equazione originale di Terzaghi è ottenuta con riferimento ad un striscia indefinita di carico, in modo da poter considerare il problema piano. Le fondazioni reali hanno invece, spesso, dimensioni in pianta confrontabili, e quindi la capacità portante è influenzata dagli effetti di bordo. Si può tener conto, in modo semi empirico, della tridimensionalità del problema di capacità portante attraverso i fattori di forma, il cui valore può essere calcola-to con le formule indicate in Tabella 15.1.

Tabella 15.1: Fattori di forma (Vesic, 1975)

Forma della fondazione sc sq sγ

Rettangolare c

q

NN

'L'B1 ⋅+ φ⋅+ tan

'L'B1

'L'B4,01 ⋅−

Circolare o quadrata c

q

NN

1+ φ+ tan1 0,6

I fattori sc ed sq, rispettivamente associati alla coesione e al sovraccarico latistante, sono maggiori di 1 poiché anche il terreno alle estremità longitudinali della fondazione contri-buisce alla capacità portante, mentre il fattore sγ, associato al peso proprio del terreno di fondazione, è minore di 1 a causa del minore confinamento del terreno alle estremità. Se si vuole mettere in conto anche la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fon-dazione, ovvero considerare la superficie di scorrimento estesa fino al piano campagna (segmento FG delle Figure 15.3 e 15.4), si possono utilizzare i fattori di profondità indica-ti in Tabella 15.2. Tuttavia, poiché il terreno sovrastante il piano di fondazione è molto spesso un terreno di riporto o comunque con caratteristiche meccaniche scadenti e inferio-ri a quelle del terreno di fondazione, l’uso dei fattori di profondità deve essere fatto con cautela. Eccentricità e inclinazione del carico Molto spesso le fondazioni superficiali devono sostenere carichi eccentrici e/o inclinati. Per tenere conto della riduzione di capacità portante dovuta all’eccentricità del carico si fa l’ipotesi che la struttura di fondazione sia rigida e che il terreno di appoggio sia costituito da elementi indipendenti (ovvero incapaci di trasmettere sforzi di taglio), a comportamen-to elastico lineare-perfettamente plastico non resistente a trazione. Si consideri dapprima il caso bidimensionale della fondazione nastriforme di larghezza B con carico limite verticale eccentrico, Qlim. La sezione pressoinflessa, non resistente a tra-

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

eQlim

B

B'=B-2e

qlim

eB

B

L

eL

B-2eB

L-2eL

zione, completamente plasticizzata, ha asse neutro a distanza B’ = B – 2e dal bordo com-presso dell’area di carico (Figura 15.6). Il carico verticale limite eccentrico Qlim = qlim B’ risulta inferiore al carico verticale limite centrato sia perché è inferiore la pressione limite qlim, che deve essere calcolata con l’Eq. 15.1 ma utilizzando la larghezza ridotta B’<B, sia e soprattutto perché è inferiore la lar-ghezza della sezione reagente, B’. Nel caso di fondazione a base rettangolare, di dimensioni BxL, con doppia eccentricità del carico, eB ed eL, la sezione pressoinflessa, non resistente a trazione, completamente plasticizzata ha asse neutro inclinato. La posizione dell’asse neutro può essere determina-ta imponendo le equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione, ma per semplicità e con scelta cautelativa si assume in genere che l’area reagente sia rettangolare di dimen-sioni: B’ = B – 2eB e L’ = L – 2eL (Figura 15.7).

Figura 15.6: Schema per il calcolo della capa-cità portante di fondazione nastriforme con ca-rico eccentrico

Figura 15.7: Schema per il calcolo della capa-cità portante di fondazione rettangolare con carico doppiamente eccentrico

Anche l’inclinazione del carico riduce la resistenza a rottura di una fondazione superficia-le. A seconda del rapporto fra le componenti, orizzontale H e verticale V, del carico la rottura può avvenire per slittamento o per compressione. Le equazioni empiriche per fattori di inclinazione del carico ritenute più affidabili sono indicate in Tabella 15.3. Si osservi che data una fondazione con carico inclinato si può definire un dominio di rot-tura nel piano H-V (Figura 15.8), e pervenire al collasso per differenti moltiplicatori del carico. A titolo di esempio, con riferimento al grafico di Figura 15.8, se le coordinate del punto P rappresentano i valori di esercizio delle componenti orizzontale e verticale della

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

forza agente, la rottura può aversi per incremento di H a V costante (P-A), per incre-mento di V a H costante (P-B), per decremento di V a H costante (P-B’), per incremen-to della forza risultante a in-clinazione costante (P-C), o per qualunque altra coppia di incrementi di H e V che con-duca sul dominio di rottura. Il punto B rappresenta una con-dizione di carico limite per compressione, mentre il punto B’ rappresenta una condizione di carico limite per slittamen-to.

Inclinazione della base e del piano campagna Se la struttura trasmette carichi perma-nenti sensibilmente inclinati può essere talvolta conveniente realizzare il piano di posa della fondazione con un’incli-nazione ε rispetto all’orizzontale (Figu-ra 15.9). In tal caso la capacità portante nella direzione ortogonale al piano di posa può essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di posa indicati in Tabella 15.4. Se il piano campagna è inclinato di un angolo ω rispetto all’orizzonta-le (Fi-gura 15.9), la capacità portante può es-sere valutata utilizzando i fattori di in-clinazione del piano di campagna indi-cati in Tabella 15.5.

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

H (MN)

V (M

N)

B

P

C

A

B'

Figura 15.8: Esempio di dominio di rottura di una fondazione

superficiale

B

ε

ω

Q

Figura 15.9: Piano di posa e/o piano di campa-gna inclinato

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Tabella 15.2: Fattori di profondità (Vesic, 1975)

Valore di φ dc dq dγ

φ = 0

argilla sa-tura in

condizioni non dre-

nate

1'B

D≤

'BD4,01 ⋅+

1 1

1'B

D>

⋅+

'BDarctan4,01

φ > 0

sabbia e argilla in

condizioni drenate

φ⋅

−−

tanNd1

dc

qq

1'B

D≤ ( )

'BDsen1tan21 2 ⋅φ−⋅φ⋅+

1

1'B

D> ( )

⋅φ−⋅φ⋅+

'BDarctansen1tan21 2

Tabella 15.3: Fattori di inclinazione del carico (Vesic, 1975)

Terreno ic iq iγ

φ = 0

argilla satura in condizioni non

drenate

cu NcL'BHm1

⋅⋅⋅⋅

− 1 1

c > 0, φ > 0

argilla in condi-zioni drenate

φ⋅

−−

tanNi1

ic

qq

1m

'gcot'c'L'BVH1

+

φ⋅⋅⋅+

− 1m

'gcot'c'L'BVH1

+

φ⋅⋅⋅+

c = 0

sabbia -

m

VH1

1m

VH1

+

ϑ⋅+

ϑ⋅=2

B

2L

senmcosmm

'L'B1

'L'B2

mB

+

+=

'B'L1

'B'L2

mL

+

+=

θ è l’angolo fra la direzione del carico proiettata sul piano di fon-dazione e la direzione di L

Tabella 15.4: Fattori di inclinazione del piano di posa (ε < π/4) (Hansen, 1970)

bc bq bγ

φtanNb1

bc

qq ⋅

−− ( )2tan1 φε ⋅− ( )2tan1 φε ⋅−

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Tabella 15.5: Fattori di inclinazione del piano campagna (ω < π/4, ω < φ) (Hansen, 1970)

gc gq gγ

φtanNg1

gc

qq ⋅

−− ( ) ω⋅ω− costan1 2

ωcosgq

15.3 Scelta dei parametri di resistenza del terreno Il calcolo della capacità portante deve essere effettuato nelle condizioni più critiche per la stabilità del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili con-dizioni di drenaggio. Tali condizioni dipendono com’è noto dal tipo di terreno e dalla ve-locità di applicazione del carico. Nel caso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), caratterizzati da valori elevati della permeabilità (k ≥ 10-5 m/s), l’applicazione di carichi statici3 non genera sovrapressioni in-terstiziali; pertanto, l’analisi è sempre condotta con riferimento alle condizioni drenate, in termini di tensioni efficaci. Nel caso di terreni a grana fine (limi e argille), a causa della loro bassa permeabilità, salvo il caso di applicazione molto lenta del carico, si generano sovrapressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo col procedere della consolidazione. Pertanto per i terreni a grana fine è necessario distinguere un comportamento a breve ter-mine, in condizioni non drenate, ed uno a lungo termine, in condizioni drenate. L’analisi (a lungo termine) in condizioni drenate può essere effettuata in termini di tensioni effica-ci. Tale tipo di approccio può essere impiegato anche nelle analisi (a breve termine) in condizioni non drenate, ma per la sua applicazione è richiesta la conoscenza delle sovra-pressioni interstiziali, ∆u, che si sviluppano durante la fase di carico. Poiché, di fatto, la determinazione delle ∆u in sito è un problema estremamente complesso, l’analisi in con-dizioni non drenate è generalmente effettuata, nelle applicazioni pratiche, in termini di tensioni totali, con riferimento alla resistenza al taglio non drenata corrispondente alla pressione di consolidazione precedente l’applicazione del carico. Le condizioni non drenate sono generalmente le più sfavorevoli per la stabilità delle fon-dazioni su terreni coesivi, poiché al termine del processo di consolidazione l’incremento delle tensioni efficaci avrà prodotto un incremento della resistenza al taglio. 15.3.1 Analisi in termini di tensioni efficaci (condizioni drenate) Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni efficaci, la resistenza del terreno è definita mediante i parametri c’ e φ’ (il criterio di rottura è espresso nella forma τ = c’ + σ’ tg φ’) e i vari termini e fattori della relazione generale (Eq. 15.5), devono essere calco-lati con riferimento a questi parametri.

3 L’applicazione di carichi dinamici e ciclici può causare un accumulo significativo delle pressioni intersti-ziali anche in terreni sabbiosi

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

In presenza di falda si deve tener conto dell’azione dell’acqua, sia nella determinazione del carico effettivamente trasmesso dalla fondazione al terreno sia nel calcolo della qlim. In particolare, nel calcolo del carico trasmesso dalla fondazione al terreno deve essere considerata la sottospinta dell’acqua agente sulla porzione di fondazione immersa, mentre il carico limite deve essere valutato in termini di pressioni efficaci. In particolare, riferen-dosi per semplicità alla relazione di Terzaghi, si ha:

q'

c''

2lim NqNcNB21q ⋅+⋅+⋅⋅γ⋅= γ (Eq. 15.6)

dove q’ rappresenta il valore della pressione efficace agente alla profondità del piano di posa della fondazione e '

2γ il peso di volume immerso del terreno presente sotto la fonda-zione. Nel calcolo dei fattori di capacità portante viene utilizzato il valore di φ’ del terreno presente sotto la fondazione. Ipotizzando la presenza di falda in quiete, i casi possibili sono 4: a) Il pelo libero della falda si trova a profondità maggiore di D+B.

In questo caso la presenza della falda può essere trascurata. b) Il pelo libero della falda coincide con il piano di posa della fondazione (Figura 15.10a).

In questo caso Dq 1' ⋅γ= , essendo γ1 il peso di volume medio, umido o saturo, del ter-

reno al di sopra del piano di posa della fondazione. c) Il pelo libero della falda si trova a quota a al di sopra del piano di posa della fondazio-

ne (Figura 15.10b).

In questo caso ( ) aaDq '11

' ⋅γ+−⋅γ= , essendo rispettivamente γ1 il peso di volume

medio umido o saturo e '1γ il peso di volume immerso del terreno al di sopra del piano

di posa della fondazione. d) Il pelo libero della falda si trova a quota d<B sotto il piano di posa della fondazione

(Figura 15.10c).

In questo caso Dq 1' ⋅γ= , mentre il termine B'

2 ⋅γ diventa ( )dBd '22 −⋅γ+⋅γ

Figura 15.10: Influenza della posizione della falda sul calcolo della capacità portante

B

D

B

D

B

D a d

B-d

b) a) c)

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

15.3.2 Analisi in termini di tensioni totali (condizioni non drenate) Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni totali, la resistenza del terreno è definita convenzionalmente mediante il parametro cu (criterio di rottura di Tresca espres-so nella forma τ = cu), che non rappresenta una caratteristica del materiale, ma un para-metro di comportamento. In questo caso, i fattori di capacità portante valgono: Nγ = 0, Nc = 5.14, Nq = 1 e il carico limite è dato quindi da:

q0c0c0c0c0c0ulim gqgbidsc14,5q ⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (Eq. 15.7)

essendo q = γ1D la pressione totale agente sul piano di posa della fondazione, e avendo indicato con il pedice 0 i fattori correttivi per φ = 0. È opportuno evidenziare che per l’analisi in termini di tensioni totali, l’eventuale sotto-spinta idrostatica dovuta alla presenza della falda non deve essere considerata. 15.3.3 Effetto della compressibilità del terreno di fondazione Le soluzioni teoriche per la determinazione della capacità portante di fondazioni superfi-ciali con il metodo all’equilibrio limite si riferiscono al meccanismo di rottura generale (Figura 15.1), e assumono che il terreno non si deformi ma che i blocchi che identificano il cinematismo di rottura (Figure 15.3 e 15.4) abbiano moto rigido. Quando tale ipotesi è lontana dall’essere verificata, ovvero per terreni molto compressibili, argille molli e sab-bie sciolte, il meccanismo di rottura è locale o per punzonamento. Un metodo approssi-mato semplice, suggerito da Terzaghi, per tenere conto dell’effetto della compressibilità del terreno di fondazione sulla capacità portante consiste nel ridurre di 1/3 i parametri di resistenza al taglio, ovvero nell’assumere come dati di progetto i valori:

c*= 0,67 c e tanφ*= 0,67 tanφ Per il calcolo della capacità portante di fondazioni superficiali su sabbie mediamente ad-densate o sciolte (DR < 0,67) Vesic (1975) propose di utilizzare un valore di calcolo ridot-to dell’angolo di resistenza al taglio, secondo l’equazione:

( ) φ⋅⋅−+=φ tanD75,0D67,0tan 2RR

* (Eq. 15.8)

15.4 Capacità portante di fondazioni su terreni stratificati La determinazione della capacità portante di fondazioni su terreni stratificati è un proble-ma di non facile soluzione, per il quale non esistono quindi trattazioni teoriche di sempli-ce impiego. Se l’importanza dell’opera non è tale da giustificare l’uso di metodi numerici avanzati (per esempio metodi agli elementi finiti), si ricorre generalmente all’applicazione di schemi e formule approssimate.

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

In presenza di terreni stratificati, se lo spessore misurato dal piano di fondazione dello strato di terreno su cui appoggia la fondazione è maggiore di B, il terreno può considerar-si omogeneo. Nell’ipotesi che tale circostanza non sia verificata, i casi che possono presentarsi sono i seguenti: 1. Fondazione su terreni dotati di sola coesione

1.1 strato superiore meno resistente di quello inferiore 1.2 strato superiore più resistente di quello inferiore

2. Fondazione su terreni dotati di attrito e coesione 2.1 strato superiore meno resistente di quello inferiore 2.2 strato superiore più resistente di quello inferiore

Generalmente nei casi 1.1 e 2.1 si ricorre, se possibile all’asportazione dello strato più su-perficiale ed eventualmente ad una sua sostituzione con materiale compattato. Qualora ciò non sia possibile, si può comunque calcolare cautelativamente la capacità portante assu-mendo come parametri di resistenza quelli relativi allo strato più superficiale. Nel caso 1.1, se lo strato superficiale è di spessore limitato si può mettere in conto anche il contributo alla resistenza dovuto allo strato sottostante, utilizzando nell’espressione di qlim per fondazioni nastriformi (qlim = cNc + γD) la seguente formula per Nc:

14.5c14.5B

d 1.5N r1

sc, ≤+= (Eq. 15.9)

dove d1 rappresenta lo spessore dello strato più superficiale al di sotto del piano di fonda-zione, B la larghezza della fondazione e cr = c2/c1, essendo c1 e c2, rispettivamente, il va-lore della coesione dello strato più superficiale e di quello sottostante. Per 0.7 ≤ cr ≤ 1 il valore di Nc,s deve essere ridotto del 10%. Nel caso 1.2 la capacità portante di una fondazione nastriforme di larghezza B può essere calcolata utilizzando lo schema di una fondazione ideale di larghezza B+d1 appoggiata sullo strato inferiore (ipotizzando cioè che il carico si diffonda nello strato superiore di spessore d1 con un rapporto 2:1). Nel caso 2 si possono calcolare per la stratificazione un angolo di resistenza al taglio ed una coesione equivalenti nel seguente modo:

− si determina la profondità H= 0.5 tan(π/4 + ϕ1/2)⋅B

con ϕ1 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato superiore;

− se H > d1 si determina il valore di ϕ equivalente da utilizzare nel calcolo di qlim co-me:

( )H

dHd 2111 ϕ⋅−+ϕ⋅=ϕ

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

con ϕ2 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato inferiore;

− in modo analogo si ricava c equivalente.

15.5 Le verifiche di sicurezza delle fondazioni superficiali Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC-08), come già detto, utilizzano il metodo degli stati limite ed i coefficienti di sicurezza parziali da applicare rispettivamente alle azioni o agli effetti delle azioni (A), alle caratteristiche dei materiali (M) e alle resistenze (R). Le NTC-08, al § 6.4.2 Fondazioni superficiali, recitano: “La profondità del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in re-lazione alle caratteristiche e alle prestazioni della struttura in elevazione, alle caratteri-stiche del sottosuolo e alle condizioni ambientali. Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d’acqua. In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di acque di scorrimento superficiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da non risentire di questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese.

6.4.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi (SLU) Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine. Gli stati limite ultimi delle fondazioni superficiali si riferiscono allo sviluppo di meccani-smi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiun-gimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa. Nel caso di fondazioni posizionate su o in prossimità di pendii naturali o artificiali deve essere effettuata la verifica anche con riferimento alle condizioni di stabilità globale del pendio includendo nelle verifiche le azioni trasmesse dalle fondazioni. Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite: - SLU di tipo geotecnico (GEO)

- collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno - collasso per scorrimento sul piano di posa stabilità globale

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali, accertando che la condizione (6.2.1)4 sia soddisfatta per ogni stato limite considerato.

4 Ed ≤ Rd

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

La verifica di stabilità globale deve essere effettuata secondo l’Approccio 1: - Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II per le azioni e i parametri geotecnici e nella Tabella 6.8.I per le resistenze globali. La rimanenti verifiche devono essere effettuate, tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle Tab. 6.2.I, 6.2.II e 6.4.I, seguendo almeno uno dei due approcci: Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2:

(A1+M1+R3). Nelle verifiche effettuate con l’approccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il coefficiente γR non deve essere portato in conto. Tabella 6.2.I – Coefficienti parziali perle azioni o per l’effetto delle azioni

CARICHI EFFETTO

Coefficiente

Parziale

γF (o γE)

EQU ( A1 )

STR

( A2 )

GEO

Permanenti Favorevole

γG1 0,9 1,0 1,0

Sfavorevole 1,1 1,3 1,0

Permanenti non strutturali Favorevole

γG2 0,0 0,0 0,0

Sfavorevole 1,5 1,5 1,3

Variabili Favorevole

γQi 0,0 0,0 0,0

Sfavorevole 1,5 1,5 1,3

Tabella 6.2.II – Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

PARAMETRO GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIENTE

PARZIALE

COEFFICIENTE PARZIALE

( M1 ) ( M2 )

Tangente dell’angolo di resistenza al taglio

tan φ’k γφ’ 1,0 1,25

Coesione efficace c’k γc’ 1,0 1,25

Resistenza non drenata cuk γcu 1,0 1,4

Peso dell’unità di vo-lume

γ γγ 1,0 1,0

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Tabella 6.4.I – Coefficienti parziali γR per le verifiche agli stati limite ultimi di fondazioni superficiali

VERIFICA COEFFICIENTE PARZIALE ( R1 )

COEFFICIENTE PARZIALE ( R2 )

COEFFICIENTE PARZIALE ( R3 )

Capacità portante γR = 1,0 γR = 1,8 γR = 2,3

Scorrimento γR = 1,0 γR = 1,1 γR = 1,1

6.4.2.2 Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE) Si devono calcolare i valori degli spostamenti e delle distorsioni per verificarne la com-patibilità con i requisiti prestazionali della struttura in elevazione (§§ 2.2.2 e 2.6.2), nel rispetto della condizione (6.2.7)5. Analogamente, forma, dimensioni e rigidezza della struttura di fondazione devono essere stabilite nel rispetto dei summenzionati requisiti prestazionali, tenendo presente che le verifiche agli stati limite di esercizio possono risul-tare più restrittive di quelle agli stati limite ultimi.”

15.5.1 Esempi di verifiche geotecniche di fondazioni superficiali secondo le Norme Tec-niche per le Costruzioni (NTC-08)

Esempio 1 Eseguire le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) di una fondazione superficiale quadrata in c.a. su argilla molle. (Per semplicità si trascura la presenza del pilastro che trasmette il carico alla fondazione). Dati (il pedice k indica il valore caratteristico, il pedice d indica il va-lore di progetto): Carico permanente verticale centrato trasmesso alla fondazione: Gk = 270 kN Carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazione: Qk = 70 kN Spessore della fondazione: s = 0,5 m Lato della fondazione: B = 2,75 m

5 Ed ≤ Cd dove Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni e Cd è il prescritto valore limite dell’effetto delle azioni. Quest’ultimo deve essere stabilito in funzione del comportamento della struttura in elevazione.

Tabella 6.8.I – Coefficienti parziali per le ve-rifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo

COEFFICIENTE ( R2 )

γR 1,15

Gk, Qk

Ds

B x B

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Profondità del piano di posa della fondazione: D = 1 m Profondità della falda freatica da p.c.: Dw = 0 m Peso specifico del c.a.: γca,k = 25 kN/m3 Peso specifico dell’acqua: γw,k = 10 kN/m3 Peso di volume del terreno: γk = 18 kN/m3 Angolo di resistenza al taglio del terreno: φ'k = 20° Coesione del terreno: c'k = 4 kPa Resistenza al taglio non drenata del terreno: cu,k = 30 kPa Verifiche allo stato limite ultimo (SLU) dell'insieme fondazione-terreno (GEO) (Verifiche di capacità portante) Sono eseguite le verifiche allo SLU di tipo geotecnico (GEO) nei confronti del collasso per carico limite dell'insieme fondazione-terreno, tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.4.I. La Normativa richiede che venga seguito almeno uno dei due approcci: Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2: (A1+M1+R3) Deve essere rispettata la condizione: Ed ≤ Rd ovvero Rd / Ed ≥ 1 La verifica geotecnica (GEO) allo stato limite ultimo (SLU) con l'Approccio 1 - Combinazione 1 differisce dalla verifica con l'Approccio 2 solo nei coefficienti parziali γR da applicare alla resi-stenza R. Poiché i valori di γR dell'Approccio 2 (R3) sono maggiori di quelli dell'Approccio 1 - Combinazione 1 (R1) (vedi Tabella 6.4.I), quest'ultima verifica è sempre meno cautelativa della precedente e può essere omessa. a) in condizioni a breve termine, non drenate, il calcolo è eseguito in termini di tensioni totali Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, incrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geo-tecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell’azione: Ed = γG (Gk + Gfond,k) + γQ Qk γG = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A2) γQ = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Ed = 523,6 kN Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 Capacità portante totale di progetto: qlim,d = Nc0 cu,d sc0 + qd Resistenza al taglio non drenata di progetto: cu,d = cu,k /γcu γcu = 1,4 (da Tabella 6.2.II colonna M2) cu,d = 21,4 kPa Pressione totale latistante la fondazione di progetto: qd = (γk / γγ ) D γγ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M2) qd = 18 kPa qlim,d = Nc0 cu,d sc0 + qd = 150,2 kPa Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 = 1136,0 kN Resistenza di progetto del sistema geotecnico: Rd = R / γR

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

γR = 1,8 (da Tabella 6.4.I colonna R2) Rd = R / γR = 631,1 kN Ed ≤ Rd 523,6 < 631,1 verifica soddisfatta Rd / Ed = 1,205 Approccio 2 (A1+M1+R3) Sono incrementate le azioni (A), invariati i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell’azione: Ed = γG (Gk + Gfond,k) + γQ Qk γG = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A1) γQ = 1,5 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Ed = 667,4 kN Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 Capacità portante totale di progetto: qlim,d = Nc0 cu,d sc0 + qd Resistenza al taglio non drenata di progetto: cu,d = cu,k /γcu γcu = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) cu,d = 30,0 kPa Pressione totale latistante la fondazione di progetto: qd = (γk / γγ ) D γγ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) qd = 18 kPa qlim,d = Nc0 cu,d sc0 + qd = 203,1 kPa Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 = 1535,9 kN Resistenza di progetto del sistema geotecnico: Rd = R / γR γR = 2,3 (da Tabella 6.4.I colonna R3) Rd = R / γR = 667,8 kN Ed ≤ Rd 667,4 < 667,8 verifica soddisfatta Rd / Ed = 1,001 b) in condizioni a lungo termine, drenate, il calcolo è eseguito in termini di tensioni efficaci Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, incrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geo-tecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell’azione: Ed = γG (Gk + G'fond,k) + γQ Qk γG = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A2) γQ = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Ed = 448,0 kN Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 Capacità portante efficace di progetto: qlim,d = c'd Nc sc + q'd Nq sq + 0,5 γ'd B Nγ sγ (si trascurano a favore di sicurezza i fattori di profondità) Coesione efficace di progetto: c'd = c'k/γc' γc' = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) c'd = 3,2 kPa Tangente dell'angolo di resistenza al taglio caratteristico: tanφ'k = 0,364 Tangente dell'angolo di resistenza al taglio di progetto: tanφ'd = tanφ'k / γφ' γφ' = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) tanφ'd = 0,291

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Angolo di resistenza al taglio di progetto: φ'd = 0,283 rad = 16,2° Peso di volume immerso del terreno di progetto: γ'd = γ'k / γγ γγ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M2) γ'd = 8 kN/m3 Fattori di capacità portante: Fattori di forma: Nc = 11,792 sc = 1,376 Nq = 4,433 sq = 1,291 Nγ = 1,999 sγ = 0,6 Pressione efficace latistante di progetto: q'd = γ'd D = 8 kPa qlim,d = c'd Nc sc + q'd Nq sq + 0,5 γ'd B Nγ sγ = 110,9 kPa Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 = 838,8 kN Resistenza di progetto del sistema geotecnico: Rd = R / γR γR = 1,8 (da Tabella 6.4.I colonna R2) Rd = R / γR = 466,0 kN Ed ≤ Rd 448,0 < 466,0 verifica soddisfatta Rd / Ed = 1,040 > 1 Approccio 2 (A1+M1+R3) Sono incrementate le azioni (A), invariati i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell’azione: Ed = γG (Gk + G'fond,k) + γQ Qk γG = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A1) γQ = 1,5 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Ed = 569,1 kN Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 Capacità portante efficace di progetto: qlim,d = c'd Nc sc + q'd Nq sq + 0,5 γ'd B Nγ sγ Coesione efficace di progetto: c'd = c'k/γc' γc' = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) c'd = 4,0 kPa Tangente dell'angolo di resistenza al taglio caratteristico: tanφ'k =0,364 Tangente dell'angolo di resistenza al taglio di progetto: tanφ'd = tanφ'k / γφ' γφ' = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) tanφ'd = 0,364 Angolo di resistenza al taglio di progetto: φ'd = 0,349 rad = 20° Peso di volume immerso del terreno di progetto: γ'd = γ'k / γγ γγ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) γ'd = 8 kN/m3 Fattori di capacità portante: Fattori di forma: Nc = 14,835 sc = 1,431 Nq = 6,399 sq = 1,364 Nγ = 3,930 sγ = 0,6 Pressione efficace latistante di progetto: q'd = γ'd D = 8 kPa qlim,d = c'd Nc sc + q'd Nq sq + 0,5 γ'd B Nγ sγ = 180,7 kPa Resistenza del sistema geotecnico: R = qlim,d x B2 = 1366,6 kN Resistenza di progetto del sistema geotecnico: Rd = R / γR γR = 2,3 (da Tabella 6.4.I colonna R3) Rd = R / γR = 594,2 kN

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Ed ≤ Rd 569,1 < 594,2 verifica soddisfatta Rd / Ed = 1,044 > 1 Verifiche allo Stato Limite di Esercizio (SLE) La Normativa italiana (NTC) impone di calcolare gli spostamenti e le distorsioni per verificarne la compatibilità con i requisiti prestazionali della struttura in elevazione nel rispetto della condizio-ne Ed ≤ Cd, in cui Cd è il prescritto valore limite dell'effetto delle azioni, da stabilire in funzione del comportamento della struttura in elevazione. Secondo l'eurocodice EC7 il calcolo dei cedimenti deve essere eseguito assumendo coefficienti parziali per le azioni pari a 1 e i valori caratteristici dei parametri di deformazione sia in condi-zioni non drenate che in condizioni drenate. Esempio 2 Eseguire le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) della fondazione superficiale a base quadrata di una struttura alta, leggera e soggetta a significative azioni orizzontali accidentali schematizzata in Figura.

Dati (il pedice k indica il valore caratteristico, il pedice d indica il valore di progetto): Carico permanente verticale centrato trasmesso alla fondazione: Gvk = 600 kN Carico accidentale orizzontale trasmesso alla fonda-zione:Qhk = 300 kN Quota di applicazione del carico orizzontale: h = 10 m Spessore della fondazione: s = 2 m Lato della fondazione: B = 5,5 m Profondità del piano di posa della fondazione: D = 2 m Falda freatica assente Peso specifico del c.a.: γca,k = 24,5 kN/m3 Terreno di fondazione costituito da sabbia e ghiaia di media densità Peso di volume del terreno: γk = 20 N/m3 Angolo di resistenza al taglio: φ'k = 35° Coesione del terreno: c'k = 0 kPa Angolo d'attrito fondazione terreno: δk = 0,75 φ'k = 26,25°

Verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) Verifica allo stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU) (Verifica al ribaltamento) Ai fini della verifica al ribaltamento le azioni verticali sono favorevoli e le azioni orizzontali sfa-vorevoli Vd = γG1 (Gv,k + Gfond,k )

γG1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I colonna EQU) Vd = 2022,3 kN Hd = γQ Qh,k

B x B

h

D

Qhk

Gvk

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

γQ = 1,5 (da Tabella 2.6.I colonna EQU) Hd = 450 kN Resistenza di progetto: Rd = Vd B/2 = 5561,2 kN m Azione di progetto: Ed = Hd (h + D) = 5400 kN m Ed ≤ Rd 5400,0 < 5561,2 verifica soddisfatta Rd / Ed = 1,030 Verifiche allo stato limite di scorrimento sul piano di posa (GEO) (Verifica alla traslazione) Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, incrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geo-tecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell’azione: Ed = γQ Qhk γQ = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Ed = 780,0 kN Coefficiente d'attrito di progetto: tanδd = tanδk / γφ'

γφ' = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) si applica a tanδ il coeff. parziale per tanφ': tanδd = 0,395 Valore di progetto della resistenza (Rd): [(Gfond,k + Gv,k)•γG1•tgδd]/γR γG1 = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A2) γR = 1,1 (da Tabella 6.4.I colonna R2) Rd = 1893,0 kN Ed ≤ Rd 780,0 < 1893,0 verifica soddisfatta Rd / Ed = 2,427 > 1 Approccio 2 (A1+M1+R3) Sono incrementate le azioni (A), invariati i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell’azione: Ed = γQ Qhk γQ = 1,5 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Ed = 450,0 kN Coefficiente d'attrito di progetto: tanδd = tanδk / γφ' γφ' = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) si applica a tanδ il coeff. parziale per tanφ': tanδd = 0,493 Valore di progetto della resistenza (Rd): (Gfond,k + Gv,k/γG1)/γR γG1 = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A1) γR = 1,1 (da Tabella 6.4.I colonna R3) Rd = 1893,0 kN Ed ≤ Rd 450,0 < 1893,0 verifica soddisfatta Rd / Ed = 4,207 > 1 Verifiche allo stato limite ultimo (SLU) dell'insieme fondazione-terreno (GEO) (Verifiche di capacità portante) Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, incrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geo-tecnici (M) e ridotta la resistenza ( R )

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Valore di progetto del carico verticale: Vd = γG (Gvk + G'fond,k) γG = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Vd = 2082,3 kN Valore di progetto del carico orizzontale variabile: Hd = γQ Qhk γQ = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Hd = 390,0 kN Valore di progetto del momento alla base: Md = Hd (h + D) = 4680,0 kN m Eccentricità di progetto: ed = Md / Vd = 2,2 m Larghezza equivalente di progetto: B'd = B - 2ed = 1,00 m Area equivalente di progetto: A'd = B x B'd = 5,53 m2 Valore di progetto dell'angolo di resistenza al taglio: tanφ'd = tanφ'k / γφ' γφ' = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) tanφ'd = 0,560 φ'd = 0,511rad = 29,26° Pressione latistante la fondazione: q = γD = 40,00kPa Capacità portante di progetto: qlim,d = c' Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5 γ B' Nγ sγ dγ iγ bγ gγ per φ' = φ'd = 29,26° = 0,511rad Fattori di capacità portante: Nc = 28,422 Nq = 16,921 Nγ = 17,837 Fattori di forma: sc = 1,109 sq = 1,102 sγ = 0,927 Fattori di profondità: dc = 1,344 dq = 1,324 dγ = 1,000 Fattori di inclinazione: ic = 0 iq = 0,682 θ = 0° iγ = 0,554 m = mL = 1,846 Fattori di inclinazione del piano di posa = 1 Fattori di inclinazione del piano campagna = 1 Capacità portante: qlim,d = 673,5 kPa R = A'd qlim,d = 3722,5 kN Valore di progetto della resistenza: Rd = R/γR

γR = 1,8 (da Tabella 6.4.I colonna R2) Rd = 2068,0 kN Vd = Ed ≤ Rd 2082,3 > 2068,0 verifica non soddisfatta Rd / Ed = 0,993 < 1 Approccio 2 (A1+M1+R3) Sono incrementate le azioni (A), invariati i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto del carico verticale: Vd = γG (Gvk + G'fond,k) γG = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Vd = 2706,9 kN Valore di progetto del carico orizzontale variabile: Hd = γQ Qhk γQ = 1,5 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Hd = 450,0 kN Valore di progetto del momento alla base: Md = Hd (h + D) = 5400,0kN m Eccentricità di progetto: ed = Md / Vd = 1,99 m Larghezza equivalente di progetto: B'd = B - 2ed = 1,51 m Area equivalente di progetto: A'd = B x B'd = 8,31 m2 Valore di progetto dell'angolo di resistenza al taglio: tanφ'd = tanφ'k / γφ' γφ' = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1)

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Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

tanφ'd = 0,700 φ'd = 0,611 rad = 35,00° Pressione latistante la fondazione: q = γD = 40,00 kPa Capacità portante di progetto: qlim,d = c' Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5 γ B' Nγ sγ dγ iγ bγ gγ per φ' = φ'd = 35,00° = 0,611rad Fattori di capacità portante: Nc = 46,124 Nq = 33,296 Nγ = 45,228 Fattori di forma: sc = 1,198 sq = 1,192 sγ = 0,890 Fattori di profondità: dc = 1,243 dq = 1,235 dγ = 1,000 Fattori di inclinazione: ic = 0 iq = 0,723 θ = 0° iγ =0,603 m = mL = 1,785 Fattori di inclinazione del piano di posa = 1 Fattori di inclinazione del piano campagna = 1 Capacità portante: qlim,d = 1418,1 kPa R = A'd qlim,d = 11778,7 kN Valore di progetto della resistenza: Rd = R/γR γR = 2,3 (da Tabella 6.4.I colonna R3) Rd = 5121,2 kN Vd = Ed ≤ Rd 2706,9 < 5121,2 verifica soddisfatta Rd / Ed = 1,892 > 1

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