cap.6. curgerea cu frecare

3
 Capitolul 6. Curgerea cu frecare La curgerea fluidelor prin conducte, datorită vâscozităţii fluidului apar forţe de frecare ce se opun deplasării fluidului; pentru învingerea acestor forţe se consumă un lucru mecanic care se transformă integral în căldură de frecare, căldură care este absorbită de fluidul care curge. Astfel, asupra parametrilor de stare ai unui gaz în curgere poate acţiona atât căldura schimbată cu mediul exterior, cât şi căldura provenită din frecarea gazodinamică. 6.1. Pierderi de presiune la curgerea prin conducte scurte La curgerea prin conducte scurte, se poate neglija influenţ a căldurii de frecare asupra  parametrilor de stare ai gazului. Figura 6.1. Schema de calcul a pierderilor de presiune a b c d e f g  g  p 1 1  ρ g w 2 2 1 z 1  g   p  ρ 2  g w 2 2 2 Z 2  g   p  ρ Ecuaţia lui Bernoulli scrisă pentru cele două secţiuni devine:  g l  z  g w  g  p  z  g w  g  p f  + + + = + + 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 ρ  ρ (6.1) v d p l   f  = δ  ;  ρ  p v  p l   f  = = ; deci:   f  l  p = ρ ;  g  p  g l   f   ρ = (6.2) Pierderile prin frecare pentru conducte drepte, numite şi pierderi de presiune liniare sunt: 2 2 w d l  p l ρ λ = (6.3) în care: λ – coeficient de frecare ce depinde de vâscozitatea şi de temperatura fluidului l – lungimea porţiunii drepte a conductei, [m]; d- diametrul conductei [m]; ρ – densitatea fluidului [kg/m 3 ]; w – viteza medie a fluidului [m/s]. Valoarea lui λ se poate determina în mai multe moduri: 1)se ia din tabele valoarea lui λ în funcţie de Re şi raportul ε/d unde ε (tab.5.3) reprezintă valoarea rug ozi t ăţ ii absolu te pe ntr u conducta res pe cti vă; ν w d = R e , un de υ repr ezint ă scoz it atea cinematică;  ρ η ν = , unde η – reprezintă vâscozitatea dinamică (tab.5.1), iar ρ este densitatea fluidului; 2)valoarea lui λ se poate determina cu una dintre următoarele relaţii:

Upload: stefanescu-lorin

Post on 15-Jul-2015

102 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

5/12/2018 Cap.6. Curgerea Cu Frecare - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cap6-curgerea-cu-frecare 1/3

Capitolul 6. Curgerea cu frecare

La curgerea fluidelor prin conducte, datorită vâscozităţii fluidului apar forţe de frecare ce seopun deplasării fluidului; pentru învingerea acestor forţe se consumă un lucru mecanic care setransformă integral în căldură de frecare, căldură care este absorbită de fluidul care curge. Astfel,asupra parametrilor de stare ai unui gaz în curgere poate acţiona atât căldura schimbată cu mediulexterior, cât şi căldura provenită din frecarea gazodinamică.

6.1. Pierderi de presiune la curgerea prin conducte scurte

La curgerea prin conducte scurte, se poate neglija influenţa căldurii de frecare asupra parametrilor de stare ai gazului.

Figura 6.1. Schema de calcul a pierderilor de presiune

a b c d e f g

 g 

 p

1

1

 ρ  g 

w

2

2

1z1

 g 

  p

 ρ 

2

 g 

w

2

2

2Z2

 g 

  p

 ρ 

Ecuaţia lui Bernoulli scrisă pentru cele două secţiuni devine:

 g 

l  z 

 g 

w

 g 

 p z 

 g 

w

 g 

 p f  +++=++ 2

2

2

2

21

2

1

1

1

22 ρ  ρ (6.1)

vdpl   f   =δ   ; ρ 

 pv pl 

  f  

∆=⋅∆= ; deci:   f  l  p ⋅=∆ ρ  ;

 g 

 p

 g 

l   f  

 ρ 

∆= (6.2)

Pierderile prin frecare pentru conducte drepte, numite şi pierderi de presiune liniare sunt:

2

2w

 pl  ρ λ =∆ (6.3)în care:λ – coeficient de frecare ce depinde de vâscozitatea şi de temperatura fluiduluil – lungimea porţiunii drepte a conductei, [m];d- diametrul conductei [m];ρ – densitatea fluidului [kg/m3];w – viteza medie a fluidului [m/s].

Valoarea lui λ se poate determina în mai multe moduri:1)se ia din tabele valoarea lui λ în funcţie de Re şi raportul ε/d unde ε (tab.5.3) reprezintă valoarea

rugozităţii absolute pentru conducta respectivă;ν 

wd =Re , unde υ reprezintă vâscozitatea

cinematică; ρ 

η ν = , unde η – reprezintă vâscozitatea dinamică (tab.5.1), iar ρ este densitatea

fluidului;2)valoarea lui λ se poate determina cu una dintre următoarele relaţii:

5/12/2018 Cap.6. Curgerea Cu Frecare - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cap6-curgerea-cu-frecare 2/3

- pentru regim laminar: λ=64/Rea)pentru rugozităţi absolute mici şi numere Re mici:

( ) 8,0Relg21 −= λ λ 

(6.4)

 b)pentru zona de tranziţie:

+−=

72,3

/

Re

51,2lg2

1 d ε 

λ λ (6.5)

c) pentru situaţia în care se depăşeşte o limită determinată de numărul Re şi de diametrulconductei:

ε 

λ lg214,1

1−= (6.6)

Conductele prin care curge gazul nu sunt intotdeauna drepte, ci prezintă modificări desecţiune, robinete, ramificaţii, coturi, etc. Aceste rezistenţe locale provoacă pierderi de presiunelocale care se determină cu relaţia:

2

2w ploc ρ ξ ⋅=∆ (6.7)

în care:ζ – coeficient de pierderi locale (tab.5.4);ρ – densitatea fluidului;w – viteza medie a fluidului.

Pentru calculul pierderii totale de presiune (∆p) care apare la curgerea fluidelor prin oconductă ce prezintă porţiuni drepte şi rezistenţe locale se pot aplica una dintre cele două metode:

1) Se calculează separat pierderile de presiune liniară şi locală şi apoi se adună:locl  p p p ∆+∆=∆ (6.8)

2) Se calculează pierderea totală de presiune cu ajutorul lungimii echivalente (lec) a conductei:

2

2w

l  p ec  ρ λ  ⋅=∆ (6.9)

În care, lungimea echivalentăλ 

ξ d 

l l n

i

iec ⋅+= ∑=1

 

6.2. Curgerea adiabată cu frecare prin conducte lungi

În cazul curgerii fluidelor prin conducte lungi, trebuie luată în considerare şi căldura care aparedatorită frecării şi care poate influenţa regimul de curgere al fluidului.

dxd 

wl q  f   f  

2

2

λ δ δ  == (6.11)În acest caz, ecuaţia lui Bernoulli devine:

( ) 022

22

=⋅++   

  

 + dx

w gz d 

wd 

dpλ 

 ρ (6.12)

Modul de variaţie al vitezei de curgere a gazului este descris în relaţia:

( ) 22 1 aM 

l k 

w

dw f  

⋅−=

δ (6.10)

Valoarea   f  l δ    va fi mereu pozitivă şi creşte cu creşterea distanţei de transport a gazului. În funcţiede valoarea numărului M se disting două situaţii:- în regim subsonic, M 1 lucrul mecanic de frecare determină o creştere a vitezei de curgere a˂  gazului;

5/12/2018 Cap.6. Curgerea Cu Frecare - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cap6-curgerea-cu-frecare 3/3

- în regim supersonic, M 1,˃ 0⟨w

d w, lucrul mecanic de frecare determină o micşorare a vitezei de

curgere a gazului.În concluzie, pentru un gaz ce curge cu viteză subsonică, lucrul mecanic de frecare va determina

accelerarea lui până la M=1, în cazul în care curgerea este supersonică, lucrul mecanic de frecaredetermină decelerarea gazului pâna când M=1. Când s-a atins M=1, curgerea subsonică nu mai poate fi accelerată, iar curgerea supersonică nu mai poate fi decelerată, M rămâne egal cu 1.Această situaţie limită se numeşte “criza curgerii”.