UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

FRANCISCO DE MIRANDA

ÁREA DE TECNOLOGÍA

ASIGNATURA: ELECTROTECNIA

PROFESOR: ING. JOSÉ BERMÚDEZ

BachilleresGarcía, Adelis C.I 18.632.793

Mujica, Yamaly C.I 20.812.224Osteicoechea, Gabriel C.I 20.796.660

Vargas Margenis C.I 21.667.214Sección 14

Ing. Industrial

Punto Fijo, Marzo de 2014

CAMPO MAGNÉTICO, FUERZAS

MAGNETICAS Y FUENTE DE

CAMPO MAGNÉTICO.

INDICE

Contenido Paginas

Índice……………………………………………………………………… 2

Introducción……………………………………………………………… 3

Magnetismo……………………………………………………………… 4

Campo Magnético………………………………………………………. 4

Líneas De Inducción Magnética Y Flujo Magnético………………… 4,5,6

Movimiento De Partículas Cargadas En Un Campo Magnético… 6,7,8

Aplicaciones Del Movimiento De Partículas Cargadas…………… 8,9,10,11,12

Fuerza Magnética Sobre Un Conductor Que Transporta Corriente 12,13

Fuerza Y Par De Torsión En Una Espira De Corriente…………… 13,14,15

Campo Magnético De Una Carga En Movimiento……………………. 15,16

Campo Magnético De Un Elemento De Corriente……………………. 16

Campo Magnético De Un Conductor Que Transporta Corriente…. 16,17

Fuerzas Entre Alambres Paralelos……………………………………. 17,18

Campo Magnético De Una Espira Circular De Corriente…………… 18,19,20

Ley De Ampere Y Aplicaciones De La Ley…………………………… 20,21,22

Metales Magnéticos………………………………………………………. 22,23

Conclusión………………………………………………………………… 24

Bibliografía…………………………………………………………………. 25

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo consiste en hacer una descripción del campo magnético,

donde Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas

magnéticas. El desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen

fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en

movimiento se comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos.

Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al panorama del magnetismo han

permitido, sin embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros

objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.

El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los

filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada

Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer

objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar. 

Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en

la historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de

la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas

partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones

mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James

Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su

teoría electromagnética.

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MAGNETISMO

El magnetismo es una rama de la física muy compleja ya que no puede ser

explicado únicamente mediante postulados de la mecánica clásica, por lo que aquí

trataremos brevemente algunos de los fenómenos más básicos.

El fenómeno del magnetismo era conocido ya por los antiguos griegos

desde hace más de 2000 años. Se observaba que ciertos minerales (imanes)

podían atraer o repeler pequeños objetos de hierro. De hecho, el nombre de

magnetismo proviene de la provincia griega Magnesia, donde se encuentran los

yacimientos más importantes de la magnetita (Fe3O4), mineral con acusadas

propiedades magnéticas.

Aunque se tenía conocimiento de este fenómeno de forma experimental no

fue hasta mediados del siglo XIX cuando se formularon teóricamente todas las

interacciones de tipo eléctrico y magnético, resumidas en las ecuaciones de

Maxwell.

CAMPO MAGNÉTICO

Es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q

que se desplaza a una velocidad sufre los efectos de una fuerza que es

perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Así, dicha carga

percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.

LÍNEAS DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA Y FLUJO MAGNÉTICO

Es la cantidad de líneas de fuerza que atraviesa una superficie

perpendicularmente. Indica la densidad de líneas de fuerza en una parte del

campo magnético.

La inducción magnética se representa por la letra B. Se calcula de la

siguiente manera:

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Siendo: B la inducción magnética

Φ el flujo magnético

S la superficie

FLUJO MAGNÉTICO

Se define flujo magnético a la cantidad de líneas de fuerza que salen por un polo.

Es una magnitud escalar.

Podríamos decir que indica el número de líneas de fuerza que atraviesan una

superficie cualquiera en el interior de un campo magnético, lo que sería una

medida de la cantidad de magnetismo.

Se representa por Φ y se calcula con el campo magnético, la superficie sobre la

actúa dicho campo y el ángulo que forman las líneas de fuerza del campo y los

diferentes elementos de superficie:

Dónde:

Φ es el flujo magnético

B es el vector inducción magnética

ds es una superficie infinitesimal

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Esta expresión se utiliza cuando el vector Inducción no es uniforme, por lo que se

hace necesario tomar superficies lo suficientemente pequeñas (infinitesimales)

para que el campo magnético no varíe en dichas superficies.

En el caso de que la Inducción magnética sea uniforme, podemos usar la

expresión:

Dónde:

Φ es el flujo magnético

B es el vector inducción magnética

S es el vector superficie, que por convenio es

normal a la superficie

θ es el ángulo que forman B y S

MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO MAGNETICO

La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se mueve a

través de un campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la

partícula. Por tanto la fuerza magnética modifica la dirección de la velocidad, pero

no su magnitud. Los campos magnéticos no realizan trabajo sobre las partículas y

no modifican su energía cinética.

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En el caso especial en que la velocidad de una partícula sea perpendicular aun

campo magnético uniforme, como se ve en la figura, la partícula se mueve

describiendo una órbita circular.

Partícula que se mueve en un plano perpendicular a un campo magnético

uniforme. La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad de la partícula

haciendo que se mueva en una órbita circular.

La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que la

partícula adquiera la aceleración v²/r del movimiento circular. Utilizando la segunda

ley de Newton podemos relacionar el radio r de la circunferencia con el campo

magnético B y la velocidad v de la partícula. La magnitud de la fuerza resultante

es (q v B), ya que v y B son perpendiculares. La segunda ley de Newton nos da

F = m a = m v² / r q v B = m v² / r

O sea:

r = m v / q B

El periodo del movimiento circular es el tiempo que la partícula tarda en dar

una vuelta completa alrededor del círculo. El periodo viene relacionado con la

velocidad por

T = 2 π r / v

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Sustituyendo en la ecuación podemos obtener el periodo del movimiento

circular de la partícula, llamado periodo del ciclotrón:

T = 2 π m / q B

La frecuencia del movimiento circular, llamada frecuencia del ciclotrón es el

valor recíproco del periodo:

F = 1 / T = q B / 2 π m

Supongamos que una partícula cargada entra en un campo magnético

uniforme con una velocidad que no es perpendicular a B. La velocidad de la

partícula puede resolverse en dos componentes, vx paralela a B y vy

perpendicular a B. El movimiento debido al componente perpendicular es el mismo

que hemos visto anteriormente. El componente de la velocidad paralelo a B no se

afecta por el campo magnético, y por tanto, permanece constante. La trayectoria

de la partícula es una hélice, como muestra la figura.

Cuando una partícula cargada posee un componente de velocidad paralelo a un

campo magnético y otro perpendicular al mismo, se mueve en una trayectoria

helicoidal alrededor de las líneas de campo.

APLICACIONES DEL MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN

CAMPO MAGNÉTICO

En esta sección se describirán algunos aparatos que requieren el

movimiento de partículas cargadas en un campo magnético uniforme. Para varias

situaciones, se considerará que la partícula se moverá con una velocidad v en

presencia de ambos campos, el eléctrico E y magnético B. Por ello, la partícula

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experimentara dos fuerzas, una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética qv x B,

por lo que la fuerza total sobre la partícula estará dada por F = qE + qv x B

La fuerza descrita por la ecuación se conoce como la fuerza de Lorentz.

SELECTOR DE VELOCIDAD

El selector de velocidades es una región en la que existen un campo eléctrico y un

campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de la velocidad del ion.

En esta región los iones de una determinada velocidad no se desvían

El campo eléctrico ejerce una fuerza en la dirección del campo cuyo módulo es

Fe = qE

El campo magnético ejerce una fuerza cuya dirección y sentido vienen dados por

el producto vectorial Fm = qv x B, cuyo módulo es Fm = q v B

El ion no se desvía si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario. Por tanto,

atravesarán el selector de velocidades sin desviarse aquellos iones cuya velocidad

venga dada por el cociente entre la intensidad del campo eléctrico y del campo

magnético.

v = E / B

ESPECTRÓMETRO DE MASA:

Es un instrumento que permite analizar con gran precisión la composición

de diferentes elementos químicos e isótopo atómicos, separando los núcleos

atómicos en función de su relación masa-carga (m/z). Puede utilizarse para

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identificar los diferentes elementos químicos que forman un compuesto, o para

determinar el contenido isotópico de diferentes elementos en un mismo

compuesto. Con frecuencia se encuentra como detector de una cromatografía de

gases, en una técnica híbrida conocida por sus iniciales en inglés, GC-MS.

El espectrómetro de masas mide razones carga/masa de iones, calentando un haz

de material del compuesto a analizar hasta vaporizarlo e ionizar los diferentes

átomos. El haz de iones produce un patrón específico en el detector, que permite

analizar el compuesto. En la industria es altamente utilizado en el análisis

elemental de semiconductores, biosensores y cadenas poliméricas complejas.

Haz de iones por electrospray en un espectrómetro de masa.

CICLOTRÓN

El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial

presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos

intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple

de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes.

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Ciclotrón de 60 pulgadas, datado en 1939

El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus

bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es

normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se les aplican

oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la

región diametral entre ambas. Como consecuencia, durante un semiciclo el campo

eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno

de los electrodos, llamados Ds, donde se les obliga a recorrer una trayectoria

circular mediante un campo magnético y finalmente aparecerán de nuevo en la

región intermedia.

El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para

recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de

las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región

intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán

entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los

iones, el tiempo que se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular

es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean

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exactamente medio ciclo en una primera semicircunferencia, se comportarán de

modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en

resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.

Su energía cinética final será tantas veces mayor que la que corresponde al

voltaje aplicado a los electrodos multiplicados por el número de veces que el ion

ha pasado por la región intermedia entre sí.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA

CORRIENTE ELÉCTRICA

Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida

ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una única carga, calculamos ahora la

fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente.

Fuerza Sobre Un Conductor Rectilíneo

Imaginemos un conductor rectilíneo de sección A por el que circula una

corriente eléctrica I. La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un

campo B uniforme será la suma de la fuerza sobre todas las cargas.

Si n es el número de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad de

desplazamiento de las mismas, el número de cargas en un elemento de volumen

de longitud l es:

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Por lo que la fuerza total se calculará multiplicando el número de cargas por

la fuerza ejercida sobre cada una de ellas:

Definimos el vector l como un vector de módulo la longitud del conductor y

dirección y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la

expresión de la intensidad I podemos escribir la fuerza como:

Por las propiedades del producto vectorial se deduce que: Cuando el campo B es

paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida sobre el conductor es nula.

FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE

Un conductor cerrado plano se llama espira. Si una espira se coloca en una

región del espacio en la que existe un B uniforme, se ve sometida a una fuerza

dada por la expresión para la fuerza sobre un conductor no rectilíneo obteniendo

en este caso que:

Ya que la suma de todos los vectores dl sobre una trayectoria cerrada es

nula. Es decir, La fuerza neta ejercida por un campo B uniforme sobre un circuito

cerrado de corriente es nula.

Sin embargo la espira no permanece en reposo ya que el momento ejercido

por las fuerzas magnéticas es distinto de cero. Según la ecuación de la dinámica

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de rotación, este hecho provoca un giro en la espira de modo que la aceleración

angular adquirida sea paralela al momento de las fuerzas.

Analizamos Como Ejemplo El Movimiento De Una Espira Rectangular.

Espira Rectangular

Sea una espira rectangular de lados a y b situada en un campo magnético

B uniforme, contenido en el plano de la espira. Calculamos la fuerza neta que

ejerce el campo sumando la fuerza sobre cada uno de los lados. La fuerza es nula

sobre cada uno de lados a, por ser el campo paralelo al conductor.

Aplicamos la expresión para la fuerza sobre un conductor rectilíneo para

cada lado b (lado 1 y lado 2):

El resultado es un par de fuerzas, (igual módulo y sentido opuesto), que

ejercen un momento (τ) con respecto al centro del lado a, tal y como se muestra

en la imagen frontal de la espira. Como los momentos ejercidos por ambas fuerzas

tienen el mismo sentido, el módulo del momento resultante vendrá dado por la

expresión:

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Donde A es el área de la espira.

Debido al momento resultante de las fuerzas la espira adquiere una aceleración

angular paralela a dicho momento y se produce una rotación.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS ELÉCTRICAS EN

MOVIMIENTO

Además de los imanes, los campos magnéticos también pueden ser

generados por las cargas eléctricas en movimiento. De acuerdo con la ley de Biot

y Savart, la intensidad del campo magnético inducido por una carga eléctrica en

movimiento es proporcional al valor de la carga eléctrica y su velocidad, e

inversamente proporcional a la distancia que separa a la carga del punto donde

estamos haciendo la medida. Como la corriente eléctrica es un desplazamiento de

carga eléctrica (electrones), una carga eléctrica producirá un campo magnético.

Una aplicación de este fenómeno son los electroimanes. Al hacer circular una

corriente eléctrica por una bobina arrollada sobre un núcleo magnético, obtenemos

un campo magnético.

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CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE

Ley de Biot-Savart Permite calcular el valor total del campo magnético asociado a

una corriente eléctrica que fluye por un circuito a partir de una simple operación de

suma de los elementos infinitesimales de corriente.

CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA

CORRIENTE

Al igual que una carga eléctrica que se desplaza en el seno de un campo

magnético experimenta una fuerza magnética, un conductor eléctrico por el que

circulen cargas eléctricas (es decir, una corriente eléctrica) y que se encuentre en

el seno de un campo magnético experimentará también una fuerza magnética. En

este caso el valor de la fuerza ejercida sobre el conductor dependerá de la

intensidad del campo magnético, la longitud del conductor y el valor de la corriente

eléctrica que circule por el conductor:

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La principal aplicación práctica de este fenómeno la tenemos en los

motores eléctricos. En los motores en vez de tener conductores eléctricos

aislados, los tenemos en forma de espiras rectangulares. De esta forma, se nos

presenta un par de fuerzas que hace que la espira tienda a girar:

FUERZA ENTRE ALAMBRE PARALELOS

En virtud de que una carga en movimiento genera a su alrededor un campo

magnético, cuando dos cargas eléctricas se mueven en forma paralela interactúan

sus respectivos campos magnéticos y se produce una fuerza magnética entre

ellas. La fuerza magnética es de atracción si las cargas que se mueven

paralelamente son del mismo signo y se desplazan en igual sentido, o bien.

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Cuando las cargas son de signo y movimiento contrarios. Evidentemente. La

fuerza magnética será de repulsión si las cargas son de igual signo y con diferente

sentido. O sin son de signo contrario y su dirección es en el mismo sentido.

Cuando se tienen 2 alambres rectos, largos y paralelos y por ellos circula una

corriente eléctrica. Debido a la interacción de sus campos magnéticos se produce

una fuerza entre ellos que puede calcularse así:

F= μoI1I2L 2 π r

Dónde:

F= fuerza magnética entre 2 conductores rectos, largos y paralelos. Se mide en

newton(N)

μo= permeabilidad magnética del vacío igual a 4 π x10-7 Tm/A.

I1= intensidad de la corriente en el primer conductor calculada en amperes (A).

I2= intensidad de la corriente en el segundo conductor calculada en amperes (A).

L= longitud considerada de los conductores medida en metros (m).

r= distancia entre los dos conductores, también con sus unidades en metros (m). 

La fuerza entre los alambres conductores paralelos será atracción si las corrientes

van en el mismo sentido pero si este es opuesto, la fuerza será de repulsión. 

CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA CIRCULAR DE CORRIENTE

Muchos de los dispositivos que se emplean para crear campos magnéticos

cuentan entre sus componentes con bobinas. Cada vuelta de hilo de la bobina se

denomina espira. El campo magnético producido por una espira circular en su

centro es sencillo de calcular, ya que la integral anterior se simplifica por simetría.

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Para cualquier elemento de corriente dl que tomemos sobre la espira, el

campo que produce en su centro es un vector en la dirección X y sentido positivo,

como se observa en la parte derecha de la figura superior.

El módulo del campo dB creado por cualquier elemento de corriente viene dado

por:

Donde R es el radio de la espira.

El campo total B es la integral de la expresión anterior a toda la circunferencia:

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Si la corriente circula en sentido contrario al representado, el vector campo

magnético es de sentido opuesto.

LEY DE AMPÈRE Y APLICACIONES

La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las

corrientes eléctricas es la Ley de Ampère. Fue descubierta por André - Marie

Ampère en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo

magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:

μ0 es la permeabilidad del vacío

dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto

IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la

trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que

atraviese a la superficie.

Campo Magnético Creado Por Un Hilo Infinito

Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo

creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del

mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la

mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por

lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se

muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

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Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia

centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos

de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la

trayectoria. La integral de línea queda:

Empleando la ley de Ampère puede calcularse el campo creado por distintos tipos

de corriente. Dos ejemplos clásicos son el del toroide circular y el del solenoide

ideal (*), cuyos campos se muestran en la siguiente tabla.

Toroide circular Solenoide ideal*

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(*) Un solenoide ideal es una bobina de longitud grande cuyas espiras están muy

juntas. En la expresión del campo magnético que crea, n es el número de espiras

por unidad de longitud.

MATERIALES MAGNÉTICOS

El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético sólo

puede explicarse a partir de la mecánica cuántica, ya que se basa en una

propiedad del electrón conocida como espín. Se clasifican fundamentalmente en

los siguientes grupos:

Ferromagnéticos: constituyen los imanes por excelencia, son materiales

que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de

campo magnético externo. Por encima de una cierta temperatura

(temperatura de Curie) se convierten en paramagnéticos. Como ejemplos

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más importantes podemos citar el hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones

de éstos.

Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño

imán pero se encuentran orientados al azar de modo que el efecto

magnético se cancela. Cuando se someten a la aplicación de un B

adquieren una imanación paralela a él que desaparece al ser retirado el

campo externo. Dentro de esta categoría se encuentran el aluminio, el

magnesio, titanio, el wolframio o el aire.

Diamagnéticos: en estos materiales la disposición de los electrones de

cada átomo es tal que se produce una anulación global de los efectos

magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético externo la sustancia

adquiere una imanación débil y en el sentido opuesto al campo aplicado.

Son diamagnéticos por ejemplo el bismuto, la plata, el plomo o el agua.

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CONCLUSIÓN

Como conclusión a todo esto que hemos estudiado podemos decir en resumen

que, el magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen

fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. El magnetismo se utiliza

para el diseño de todos los motores y generadores, y electroimanes. El

magnetismo de los materiales es el resultado del movimiento de los electrones

dentro de sus átomos. Los átomos en el material magnético se orientan en una

sola dirección y en los no magnéticos se orientan al azar. Las fuerzas magnéticas

son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo

electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

La fuerza magnética entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la

fuerza magnética entre cargas en movimiento.

Los imanes pueden atraerse o repelerse al hacer contacto con otros; Son

los extremos del imán y es donde está concentrado todo su poder de atracción.

Los polos magnéticos son llamados polo norte y polo sur y todos los imanes

tendrán 2 polos. Los polos iguales se repelen y los diferentes se atraen, La

permeabilidad magnética es la capacidad física del medio de permitir el paso de

líneas de flujo. El momento de torsión es el trabajo que hace que un dispositivo

gire cierto ángulo en su propio eje, oponiendo este una resistencia al cambio de

posición. Los motores de corriente continua convierten la energía eléctrica en

energía mecánica. La Ley de inducción electromagnética de Faraday se basa en

los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje

inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que

cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con

el circuito como borde.

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BIBLIOGRAFIA

Teresa Martín Blas y Ana Serrano Fernández - Universidad Politécnica de

Madrid (UPM) – España.

Fletcher K. A., Lyer S. V., Kinsey K. F. Some pivotal thoughts on the current

balance. The Physics Teacher, Vol 41, May 2003, pp. 280-284

Braun, Eliézer. "Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología", Fondo de

Cultura Económica, México, 1992

Reitz, John; Milford, Frederick; y Christy, Robert. "Fundamentos de la teoría

electromagnética", Fondo Educativo Interamericano, México, 1984.

Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol.

II, Chapter III, §530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press. ISBN 0-486-

60637-6.

www.google.com.ve

www.monografia.com

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