CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 31FORELE CARE APAR IN MECANISMUL MOTOR l EFECTELE LOR. FORA DE PRESIUNE A GAZELOR l FORA DE INERIE A MASELOR COMPONENTELOR MECANISMULUI MOTORDINAMICA MECANISMULUI MOTORStudiul dinamicii mecanismului motor urmrete determinarea forelor i momentelor care acioneaz asupra pieselor mecanismului. Cunoaterea valorilor acestor fore i momente, precum i a modului lor de variaie n funcie de poziia mecanismului motor, este strict necesar pentru efectuarea calculelor de rezisten, pentru stabilirea soluiilor de echilibrare i de fixare a acestuia pe cadrul de fundaie, pentru calculul variaiei momentului motor i dimensionarea volantului, pentru studiul vibraiilor torsionale ale liniei de arbori i al vibraiilor motorului i structurii pe care acesta este montat.Forele care acioneaz n mecanismul motor pot fi mprite n mai multe categorii, n funcie de fenomenul fizic care le produce. Astfel, se disting:fora de presiune, produs de presiunea gazelor care evolueaz n cilindrul motor;forele de inerie, datorate micrii accelerate a maselor pieselor ce alctuiesc mecanismul motor;forele de frecare, datorate micrii relative a pieselor mecanismului i forelor ce se transmit ntre acestea;forele de greutate, datorate maselor pieselor componente i cmpului gravitaional n care acestea se afl.Forele de frecare i cele de greutate au valori mult mai mici dect fora de presiune i forele de inerie. Ca urmare, pentru calculele de interes practic, prezint importan doar primele dou categorii de fore.FORA DE PRESIUNE A GAZELORHiI I I III I I I Imi i i i ,i i i i i i(3.1)Conform principiului lui Pascal, presiunea existent n interiorul cilindrului se exercit n mod uniform pe toate suprafeele (fig.3.1). Presiunile care se exercit pe suprafaa lateral a cilindrului i pe suprafaa inferioar a chiulasei produc tensiuni i fore ce solicit mecanic cilindrul, i, respectiv, structura chiulas-bloc motor-carter.Presiunea exercitat pe suprafaa capului pistonului determin o for de presiune:FP =K/rcare, aplicat asupra unei piese n micare, produce lucrujmecanic, asigurnd astfel transformarea energiei termice a fiu-1idului motor n energie mecanic.Fig.3.1Fora de presiune precizat de relaia (3.1), n care D reprezint alezajul, n m; p - presiunea fluidului motor, n Pa i pcarf - presiunea existent n carter (cel mai adesea, egal cu presiunea atmosferic), n Pa, are o alur de variaie n timp proporional cu cea a presiunii fluidului motor. Variaia presiunii fluidului motor este determinat n funcie de volumul camerei de ardere i este ilustrat de diagrama indicat n coordonate p-V. nCALCULUL l CONSTRUCIA M.A.I.Tema 3?figura 3.2 sunt reprezentate aceste diagrame pentru un motor n 4 timpi (fig.3.2.a) i, respectiv, pentru un motor n 2 timpi (fig.3.2.b).Transpunerea acestor diagrame n sistemul de coordonate p-a este posibil pe cale analitic sau grafic. Construcia grafic utilizat n acest scop este bazat pe considerentele expuse n cadrul studiului cinematic al deplasrii pistonului. Astfel, pe diametrul AB=S=2R, paralel cu axa abscisei (fig.3.2) se construiete un semicerc de raz R. La scara aleas, se construietespre pme, segmentul OO' = ^~. Din punctul O' se traseaz raze echidistante pn la interseciacu semicercul trasat. Aceste raze formeaz cu diametrul AB diferite unghiuri a, ncepnd cu a=0 n pmi.Fig.3.2Din punctele de intersecie ale razelor echidistante cu semicercul trasat, se construiesc paralele la axa ordonatei. La interseciile acestor paralele cu conturul diagramei indicate pot fi determinate valorile presiunii fluidului motor corespunztoare diferitelor unghiuri a, deci diferitelor poziii ale mecanismului motor, pe parcursul unui ciclu de funcionare. Se poate obine astfel variaia presiunii fluidului motor n funcie de unghiul de rotaie a pe parcursul a 720RAC la motoarele n 4 timpi sau a 360RAC la motoarele n 2 timpi.Utiliznd aceste valori p=f(a) i relaia (3.1), se calculeaz valorile forei de presiune Fp, exercitat asupra pistonului. n figura 3.3 sunt prezentate curbele caracteristice de variaie a forei de presiune Fp pentru un motor n 4 timpi (fig.3.3.a) i, respectiv, pentru unul n 2 timpi (fig.3.3.b).CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 33Po>a[ RAC]Fpx=2Fig.3.3FORELE DE INERIEjjn conformitate cu principiile mecanicii newtoniene, un element de mas dm, care se mic cu acceleraia a, determin o for de inerie elementar:dFj = -a dm [N],(3.2)ntruct toate piesele mecanismului motor execut micri accelerate, rezult c fiecare pies acioneaz n cadrul mecanismului cu o anumit for de inerie.Forele de inerie ale manivelei99-4-iFn?*A--r- *L\jc.E1 '1JLj.iicG . .G1\JtConform precizrilor anterioare, se consider c manivela (cotul arborelui cotit) efectueaz o micare de rotaie uniform, cu viteza unghiular constant co. Prin urmare, fora de inerie a fusului maneton este precizat de relaiaFim =mmrm2 = $[NL(3-3)n care mm [kg] reprezint masa manetonului, rm[m]distana de la axa de rotaie la centrul de mas al fusului maneton i Sm [kg-m] - momentul static al acestuia (fig.3.4).La rndul ei, fora de inerie a braului arborelui cotit se poate transcrie n forma:Fibr =mbrrG(2 = Sbr(02 [N], (3.4) termenii relaiei avnd semnificaii similare.Ambele fore sunt aplicate n centrul de masFig.3.4al elementului considerat i sunt dirijate n sens centrifug (fig.3.4).n cazul n care configuraia braului se preteaz la descompunere n corpuri geometrice simple, relaia (3.4) poate fi exprimat i n forma:kFibr =2Yj\mbrjrGj) [NL(3-4)j=1unde produsele (mbrjrG]) reprezint momentele statice ale corpurilor geometrice simple ce alctuiesc braul, iar k - numrul total de asemenea corpuri.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 34In tabelul 3.1 sunt indicate relaii pentru calculul momentelor statice corespunztoare unor configuraii geometrice simple, utilizate n soluiile constructive de arbori cotii.Tabelul 3.1CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 35Tabelul 3.1 (continuare)Pentru braele arborelui cotit a cror configuraie este mai complicat, se recomand determinarea momentului static i a momentului de inerie polar prin metode grafice. Astfel, braulCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 36poate fi mprit n elemente simple care rezult prin intersecia acestuia cu o serie de suprafee cilindrice de raze: R1t R2, Rj, Rn, coaxiale cu fusul palier (fig.3.5). Un asemenea element se caracterizeaz prin grosimea radial ARj=RrRj.1, unghiul la centru 2^ i limea sa hj. Toate aceste dimensiuni se determin grafic pe baza desenului de execuie al arborelui cotit (fig.3.5).Fig.3.5Masa unui asemenea element este:[kg],(3.5)2 180(P>centrul de mas fiind plasat la o distan ry fa de axa de rotaie:rj = T H [mm].(3.6)5 KLa rndul su, momentul de inerie polar al unui element estei = Pf (/ -RUk w0=\mi(*? + Rh)[^9Tl2]*(3.7)Calculele se organizeaz tabelar i, n final, se determin mrimile caracteristice ale braului arborelui cotit: masa:NN ivIk9l(3.8)j=1 j=1momentul de inerie polar:N i N l \Ip* = 'LIJ =LmARJ +7-iJ [kgm2].(3.9)7=17=1La rndul ei, poziia centrului de mas al braului arborelui cotit se determin pe cale grafic, cu ajutorul poligonului funicular. Aceast construcie se realizeaz astfel (fig.3.6): n centrul de mas al fiecrui element (determinat de cota rh calculat cu relaia 3.6) se traseaz cte un vector a crui lungime este proporional cu masa elementului mj (calculat cu relaia 3.5).Vectorii sunt amplasai apoi pe o singur direcie, unul n prelungirea celuilalt, ntr-o construcie grafic ajuttoare (fig.3.6.c). Segmentul astfel obinut corespunde masei totale a braului arborelui cotit. Pe mijlocul acestui segment se traseaz o perpendicular i se alege unCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 37punct oarecare F pe aceast perpendicular. Unind acest punct cu extremitile vectorilor se obin direciile laturilor poligonului funicular din figura 3.6.b, care asigur determinarea poziiei centrului de mas G al braului arborelui cotit. Aceast poziie este dat de intersecia oblicelor extreme ale poligonului.Fora de inerie a grupului pistonGrupul piston este alctuit din piston, segmeni i bol. Toate aceste piese execut mpreun o micare de translaie alternativ n lungul axei cilindrului, cu o acceleraie ap, a crei valoare este precizat, n funcie de tipul mecanismului motor, de relaiile (2.14), (2.14) sau (2.42). Prin urmare, fora de inerie cu care aceste piese acioneaz n mecanism esteFp =-mp ap [M],(3.10)unde A77p[kg] este masa total a pieselor grupului piston.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 3OGForele de inerie ale bielei99Fig.3.7Biela execut o micare plan-paralel, compus din translaii i rotaii, micri care determin, fiecare n parte, apariia unor fore de inerie. Dintre multiplele posibiliti de evaluare a efectelor dinamice ale micrii bielei, dou sunt cele care prezint importan practic, i anume:translaia bielei, determinat de punctul de articulaie cu pistonul i rotaia n jurul acestui punct;translaia bielei, determinat de cea a centrului de mas i rotaia n jurul acestuia.Primul mod de considerare a efectelor dinamice prezint importan pentru evaluarea solicitrilor bielei i efectuarea calculelor de rezisten ale acesteia, el urmnd a fi abordat n aceste activiti.Cel de-al doilea mod de considerare este utilizat pentru evaluarea sistemului de fore i momente care acioneaz n mecanismul motor.Prin urmare, datorit micrii de translaie a centrului de greutate al bielei, se determin fora de inerie:N],(3.11)unde cu aG s-a notat acceleraia centrului de mas Gb (fig.3.7) corespunztoare micrii de translaie a acestuia.Se consider un element de mas dA77ft situat la distana x fa de Gb. Din micarea de rotaie a acestei mase elementare, rezult o for de inerie:Fin =~cob J xdmb = 0 >(3-12)bielaa crei valoare este nul, deoarece integrala din relaia (3.12) care exprim momentul static al bielei n raport cu centrul de mas este nul, i o for de inerie tangenial:FjT = -Qb jxdmb = 0,(3.13)bielacare este, de asemenea, nul, din aceleai motive.Dei rezultanta forelor de inerie tangeniale este nul, aceste fore determin un moment:MiT=~db \x2'clmb=-Ibdb=-ibmbdb\Nm](3.14)bielan care cu lb s-a notat momentul de inerie al bielei i cu ib = ^Ib/mb - raza de giraie a acesteia,ambele calculate n raport cu centrul de mas al bielei.Deci, considernd micarea bielei ca o translaie identic cu cea a centrului su de mas i o rotaie n jurul acestuia, se constat c biela determin o for de inerie F,, corespunztoare micrii de translaie, i un moment MiT al forelor de inerie, corespunztor micrii de rotaie. La acelai rezultat se poate ajunge considernd c biela este descompus n dou mase concentrate, mbp i mbm (fig.3.7), plasate n lungul axei sale.Comportarea sistemului echivalent, format din cele dou mase, trebuie s fie identic din punct de vedere dinamic cu cea a bielei. Aceast identitate presupune ca forele de inerie i momentul acestor fore s aib aceleai valori n ambele cazuri:Fj = -mbaG = ~(mbm +mbp)-aG\(3.15)FiN=0 = -G>l-(xmmbni-xpmbp)\(3.16)9Tema 3CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.hlL~mu = m.MiT =-ilmb$b =-[ximbm+x2pmbp)^b-(3-17)Opernd simplificri n relaiile de mai sus, se constat c aceste condiii reprezintnecesitatea ca, prin descompunerea masei bielei n dou mase echivalente, s se conserve: masatotal a bielei (rel.3.15'), poziia centrului de mas (rel.3.16') i valoarea momentului de inerie albielei (rel.3.17'):mbm+mbp=mb](3.15')xmrnbm=xprnbp\(3.16')xm^bni xp^bp ~^b^b-(3-17)Numai prin respectarea simultan a acestor trei condiii, comportarea dinamic a sistemuluiechivalent este identic cu cea a bielei. ntruct se dispune de trei ecuaii, iar numrul denecunoscute este patru (mbm, mbp, xm i xp), rezult c problema alctuirii sistemului echivalenteste nedeterminat, ea admind o infinitate de soluii. Avantajos, din punctul de vedere alsimplitii calculelor, este ca cele dou mase s fie amplasate chiar n punctele de articulaie alebielei cu fusul maneton i, respectiv, cu pistonul (fig.3.8). Procednd n acest mod se reducenumrul de necunoscute la dou (mbm i mbp), dar sistemulde trei ecuaii (3.15', 3.16', 3.17') devine imposibil.,Renunnd la ecuaia (3.17'), se comit cele mai mici erori,iar cele dou mase echivalente se pot determina simplu,din condiia de conservare a masei totale a bielei i apoziiei centrului su de mas (fig.3.8):L=-r-mb =mb -mbnn(3.18)In felul acesta, masa bielei a fost descompus ndou mase echivalente:masa bielei aferent pistonului, mbp, situat npunctul de articulaie al bielei cu pistonul i careexecut o micare de translaie alternatividentic cu cea a pistonului; din acest motiv, eamai este denumit i masa bielei aferentmicrii de translaie;masa bielei aferent manetonului, mbnhsituat n punctul de articulaie a bielei cu fusul;maneton i care execut o micare de rotaie'identic cu cea a fusului maneton; este cunoscut i sub denumirea de masa bieleiafe-Fig.3.8rent micrii de rotaie.Cele dou mase vor determina, prin urmare, forele de inerie:bn, = (3.19) ndepliniteJbpmbpap [N]iibm =mbrnR~[ N].Determinarea practic a celor dou mase echivalente, astfel nct s fie condiiile (3.15') i (3.16'), necesit cunoaterea masei totale a bielei i a poziiei centrului su de mas. Dac se dispune numai de desenul de execuie al bielei, aceste caracteristici pot fi determinate prin metoda grafic a poligonului funicular. Cnd se dispune de biel ca pies fizic, determinarea celor dou mase se face prin cntrire diferenial..Metoda grafic de determinare a caracteristicilor dinamice ale bielei const n mprirea bielei n elemente geometrice simple, pentru care se calculeaz volumele, i, respectiv, masele (fig.3.9.a). n centrul de mas al fiecrui element se plaseaz cte un vector proporional cu masa elementului, ca i n cazul braului arborelui cotit; vectorii sunt amplasai apoi succesiv pe o singurFi,CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 310direcie ntr-o construcie grafic ajuttoare (fig.3.9.c). Pe o perpendicular trasat pe mijlocul lungimii totale a vectorilor (corespunztoare masei totale a bielei) se alege un punct oarecare F care va fi unit ulterior cu extremitile vectorilor. Se obin astfel direciile poligonului funicular din figura 3.9.b. La intersecia direciilor extreme (O-F) i (5-F), se poate determina poziia centrului de mas al bielei Gb.Fig.3.9Metoda cntririi difereniale const n plasarea bielei pe dou lame de cuit situate pe platourile a dou balane (fig.3.10). Plasarea bielei se face astfel nct sprijinirea pe lamele de cuit s se realizeze n dreptul axelor piciorului i, respectiv, capului bielei, deci la o distan L egal cu lungimea bielei ntre axe. Balanele se echilibreaz n prealabil, pentru compensarea maselor suplimentare ale suporilor cu lame de cuit, iar cele dou mase echivalente se determin pe baza citirilor efectuate pe cadranele celor dou balane. Prin urmare, cu ajutorul relaiilor (3.18), pot fi calculate distanele dintre centrul de mas i fiecare din cele dou puncte de sprijin.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 311La construciile uzuale de biele, ponderea celor dou mase echivalente este:(3.21)\mbn, = (0,6...0,8 )-mb; jmbp = (0,2...0,4)- mb. n calculele preliminare, poate fi utilizat relaia lui V. P. Terskih:(3.22)Lm =02 (0.00b?)2+2L(0,001) +1unde n este turatia motorului, n rot/min.Fig.3.11n cazul unui mecanism cu biel principal i biel secundar (fig.3.11), determinarea sistemului de mase echivalente se face n felul urmtor:CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 31?se determin iniial, printr-una dintre metodele anterioare, masa mb i poziia centrului de mas Gb pentru biela principal (inclusiv bolul de articulaie al bielei secundare), precum i masa mbs i poziia centrului de mas Gbs pentru biela secundar;se calculeaz masa corespunztoare micrii de translaie a mecanismului cu biel secundar (masa bielei secundare aferent pistonului):mbps =^mbs [kg];(3.23)i fraciunea din masa bielei secundare, concentrat n axa de articulaie a acesteia cu biela principal:mbms =-j^mbs = mbs - mbps [kg];(3-24)se calculeaz masa corespunztoare micrii de translaie a mecanismului cu biel principal (masa bielei principale aferent pistonului):LTmbP =^~mb +mbms j-cosys [kg](3.25)i masa corespunztoare micrii de rotaie a mecanismului cu biel secundar:Lp Z-rcosr? r, , mbrn =mb~^ + mbms~[k9]-(3-26)CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 31FORELE CARE APAR IN MECANISMUL MOTOR l EFECTELE LOR. FORA DE PRESIUNE A GAZELOR l FORA DE INERIE A MASELOR COMPONENTELOR MECANISMULUI MOTORDINAMICA MECANISMULUI MOTORStudiul dinamicii mecanismului motor urmrete determinarea forelor i momentelor care acioneaz asupra pieselor mecanismului. Cunoaterea valorilor acestor fore i momente, precum i a modului lor de variaie n funcie de poziia mecanismului motor, este strict necesar pentru efectuarea calculelor de rezisten, pentru stabilirea soluiilor de echilibrare i de fixare a acestuia pe cadrul de fundaie, pentru calculul variaiei momentului motor i dimensionarea volantului, pentru studiul vibraiilor torsionale ale liniei de arbori i al vibraiilor motorului i structurii pe care acesta este montat.Forele care acioneaz n mecanismul motor pot fi mprite n mai multe categorii, n funcie de fenomenul fizic care le produce. Astfel, se disting:fora de presiune, produs de presiunea gazelor care evolueaz n cilindrul motor;forele de inerie, datorate micrii accelerate a maselor pieselor ce alctuiesc mecanismul motor;forele de frecare, datorate micrii relative a pieselor mecanismului i forelor ce se transmit ntre acestea;forele de greutate, datorate maselor pieselor componente i cmpului gravitaional n care acestea se afl.Forele de frecare i cele de greutate au valori mult mai mici dect fora de presiune i forele de inerie. Ca urmare, pentru calculele de interes practic, prezint importan doar primele dou categorii de fore.FORA DE PRESIUNE A GAZELORHiI I I III I I I Imi i i i ,i i i i i i(3.1)Conform principiului lui Pascal, presiunea existent n interiorul cilindrului se exercit n mod uniform pe toate suprafeele (fig.3.1). Presiunile care se exercit pe suprafaa lateral a cilindrului i pe suprafaa inferioar a chiulasei produc tensiuni i fore ce solicit mecanic cilindrul, i, respectiv, structura chiulas-bloc motor-carter.Presiunea exercitat pe suprafaa capului pistonului determin o for de presiune:FP =K/rcare, aplicat asupra unei piese n micare, produce lucrujmecanic, asigurnd astfel transformarea energiei termice a fiu-1idului motor n energie mecanic.Fig.3.1Fora de presiune precizat de relaia (3.1), n care D reprezint alezajul, n m; p - presiunea fluidului motor, n Pa i pcarf - presiunea existent n carter (cel mai adesea, egal cu presiunea atmosferic), n Pa, are o alur de variaie n timp proporional cu cea a presiunii fluidului motor. Variaia presiunii fluidului motor este determinat n funcie de volumul camerei de ardere i este ilustrat de diagrama indicat n coordonate p-V. nCALCULUL l CONSTRUCIA M.A.I.Tema 3?figura 3.2 sunt reprezentate aceste diagrame pentru un motor n 4 timpi (fig.3.2.a) i, respectiv, pentru un motor n 2 timpi (fig.3.2.b).Transpunerea acestor diagrame n sistemul de coordonate p-a este posibil pe cale analitic sau grafic. Construcia grafic utilizat n acest scop este bazat pe considerentele expuse n cadrul studiului cinematic al deplasrii pistonului. Astfel, pe diametrul AB=S=2R, paralel cu axa abscisei (fig.3.2) se construiete un semicerc de raz R. La scara aleas, se construietespre pme, segmentul OO' = ^~. Din punctul O' se traseaz raze echidistante pn la interseciacu semicercul trasat. Aceste raze formeaz cu diametrul AB diferite unghiuri a, ncepnd cu a=0 n pmi.Fig.3.2Din punctele de intersecie ale razelor echidistante cu semicercul trasat, se construiesc paralele la axa ordonatei. La interseciile acestor paralele cu conturul diagramei indicate pot fi determinate valorile presiunii fluidului motor corespunztoare diferitelor unghiuri a, deci diferitelor poziii ale mecanismului motor, pe parcursul unui ciclu de funcionare. Se poate obine astfel variaia presiunii fluidului motor n funcie de unghiul de rotaie a pe parcursul a 720RAC la motoarele n 4 timpi sau a 360RAC la motoarele n 2 timpi.Utiliznd aceste valori p=f(a) i relaia (3.1), se calculeaz valorile forei de presiune Fp, exercitat asupra pistonului. n figura 3.3 sunt prezentate curbele caracteristice de variaie a forei de presiune Fp pentru un motor n 4 timpi (fig.3.3.a) i, respectiv, pentru unul n 2 timpi (fig.3.3.b).CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 33Po>a[ RAC]Fpx=2Fig.3.3FORELE DE INERIE99n conformitate cu principiile mecanicii newtoniene, un element de mas dm, care se mic cu acceleraia a, determin o for de inerie elementar:dFj = -a dm [N],(3.2)ntruct toate piesele mecanismului motor execut micri accelerate, rezult c fiecare pies acioneaz n cadrul mecanismului cu o anumit for de inerie.Forele de inerie ale manivelei99-4-iFn?*A--L\jc.E1 '1JLj.iicG . .G1\JtConform precizrilor anterioare, se consider c manivela (cotul arborelui cotit) efectueaz o micare de rotaie uniform, cu viteza unghiular constant co. Prin urmare, fora de inerie a fusului maneton este precizat de relaiaFim =mmrm2 = $[NL(3-3)n care mm [kg] reprezint masa manetonului, rm[m]distana de la axa de rotaie la centrul de mas al fusului maneton i Sm [kg-m] - momentul static al acestuia (fig.3.4).La rndul ei, fora de inerie a braului arborelui cotit se poate transcrie n forma:Fibr =mbrrG(2 = Sbr(02 [N], (3.4) termenii relaiei avnd semnificaii similare.Ambele fore sunt aplicate n centrul de masFig.3.4al elementului considerat i sunt dirijate n sens centrifug (fig.3.4).n cazul n care configuraia braului se preteaz la descompunere n corpuri geometrice simple, relaia (3.4) poate fi exprimat i n forma:kFibr =2Yj\mbrjrGj) [NL(3-4)j=1unde produsele (mbrjrG]) reprezint momentele statice ale corpurilor geometrice simple ce alctuiesc braul, iar k - numrul total de asemenea corpuri.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 34In tabelul 3.1 sunt indicate relaii pentru calculul momentelor statice corespunztoare unor configuraii geometrice simple, utilizate n soluiile constructive de arbori cotii.Tabelul 3.1CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 35Tabelul 3.1 (continuare)Pentru braele arborelui cotit a cror configuraie este mai complicat, se recomand determinarea momentului static i a momentului de inerie polar prin metode grafice. Astfel, braulCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 36poate fi mprit n elemente simple care rezult prin intersecia acestuia cu o serie de suprafee cilindrice de raze: R1t R2, Rj, Rn, coaxiale cu fusul palier (fig.3.5). Un asemenea element se caracterizeaz prin grosimea radial ARj=RrRj.1, unghiul la centru 2^ i limea sa hj. Toate aceste dimensiuni se determin grafic pe baza desenului de execuie al arborelui cotit (fig.3.5).Fig.3.5Masa unui asemenea element este:[kg],(3.5)2 180(P>rj = T H [mm].(3.6)5 Kcentrul de mas fiind plasat la o distan ry fa de axa de rotaie:(Kj-Ry-l)La rndul su, momentul de inerie polar al unui element estei = Pf (/ -RUk w0=\mi(*? + Rh)[^9m2]-(3.7)Calculele se organizeaz tabelar i, n final, se determin mrimile caracteristice ale braului arborelui cotit: masa:NN ivIk8l(3.8)j=1 j=1momentul de inerie polar:N i N l \Ip* = 'LIJ =LmARJ +7-iJ [kgm2].(3.9)7=17=1La rndul ei, poziia centrului de mas al braului arborelui cotit se determin pe cale grafic, cu ajutorul poligonului funicular. Aceast construcie se realizeaz astfel (fig.3.6): n centrul de mas al fiecrui element (determinat de cota ry, calculat cu relaia 3.6) se traseaz cte un vector a crui lungime este proporional cu masa elementului mj (calculat cu relaia 3.5).Vectorii sunt amplasai apoi pe o singur direcie, unul n prelungirea celuilalt, ntr-o construcie grafic ajuttoare (fig.3.6.c). Segmentul astfel obinut corespunde masei totale a braului arborelui cotit. Pe mijlocul acestui segment se traseaz o perpendicular i se alege unCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 37punct oarecare F pe aceast perpendicular. Unind acest punct cu extremitile vectorilor se obin direciile laturilor poligonului funicular din figura 3.6.b, care asigur determinarea poziiei centrului de mas G al braului arborelui cotit. Aceast poziie este dat de intersecia oblicelor extreme ale poligonului.Fora de inerie a grupului pistonGrupul piston este alctuit din piston, segmeni i bol. Toate aceste piese execut mpreun o micare de translaie alternativ n lungul axei cilindrului, cu o acceleraie ap, a crei valoare este precizat, n funcie de tipul mecanismului motor, de relaiile (2.14), (2.14) sau (2.42). Prin urmare, fora de inerie cu care aceste piese acioneaz n mecanism esteFp =-mp ap [M],(3.10)unde A77p[kg] este masa total a pieselor grupului piston.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 3OGForele de inerie ale bielei99Fig.3.7Biela execut o micare plan-paralel, compus din translaii i rotaii, micri care determin, fiecare n parte, apariia unor fore de inerie. Dintre multiplele posibiliti de evaluare a efectelor dinamice ale micrii bielei, dou sunt cele care prezint importan practic, i anume:translaia bielei, determinat de punctul de articulaie cu pistonul i rotaia n jurul acestui punct;translaia bielei, determinat de cea a centrului de mas i rotaia n jurul acestuia.Primul mod de considerare a efectelor dinamice prezint importan pentru evaluarea solicitrilor bielei i efectuarea calculelor de rezisten ale acesteia, el urmnd a fi abordat n aceste activiti.Cel de-al doilea mod de considerare este utilizat pentru evaluarea sistemului de fore i momente care acioneaz n mecanismul motor.Prin urmare, datorit micrii de translaie a centrului de greutate al bielei, se determin fora de inerie:N],(3.11)unde cu aG s-a notat acceleraia centrului de mas Gb (fig.3.7) corespunztoare micrii de translaie a acestuia.Se consider un element de mas dA77ft situat la distana x fa de Gb. Din micarea de rotaie a acestei mase elementare, rezult o for de inerie:Fin =~cob J xdmb = 0 >(3-12)bielaa crei valoare este nul, deoarece integrala din relaia (3.12) care exprim momentul static al bielei n raport cu centrul de mas este nul, i o for de inerie tangenial:FjT = -Qb jxdmb = 0,(3.13)bielacare este, de asemenea, nul, din aceleai motive.Dei rezultanta forelor de inerie tangeniale este nul, aceste fore determin un moment:MiT=~db \x2'clmb=-Ibdb=-ibmbdb\Nm](3.14)bielan care cu lb s-a notat momentul de inerie al bielei i cu ib = ^Ib/mb - raza de giraie a acesteia,ambele calculate n raport cu centrul de mas al bielei.Deci, considernd micarea bielei ca o translaie identic cu cea a centrului su de mas i o rotaie n jurul acestuia, se constat c biela determin o for de inerie F, corespunztoare micrii de translaie, i un moment MiT al forelor de inerie, corespunztor micrii de rotaie. La acelai rezultat se poate ajunge considernd c biela este descompus n dou mase concentrate, mbp i mbm (fig.3.7), plasate n lungul axei sale.Comportarea sistemului echivalent, format din cele dou mase, trebuie s fie identic din punct de vedere dinamic cu cea a bielei. Aceast identitate presupune ca forele de inerie i momentul acestor fore s aib aceleai valori n ambele cazuri:Fj = -mbaG = ~(mbm +mbp)-aG\(3.15)FiN=0 = -al-(xmmbm-xpmbp)](3.16)9Tema 3CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.hlL~mu = m.MiT =-ilmb$b =-[ximbm+x2pmbp)^b-(3-17)Opernd simplificri n relaiile de mai sus, se constat c aceste condiii reprezintnecesitatea ca, prin descompunerea masei bielei n dou mase echivalente, s se conserve: masatotal a bielei (rel.3.15'), poziia centrului de mas (rel.3.16') i valoarea momentului de inerie albielei (rel.3.17'):rbm+mbP=mb;(3.15')xmmbm=xpmbp>(3.16')xmbm "1" xp^bp ~^b^b-(3-17)Numai prin respectarea simultan a acestor trei condiii, comportarea dinamic a sistemuluiechivalent este identic cu cea a bielei. ntruct se dispune de trei ecuaii, iar numrul denecunoscute este patru (mbm, mbp, xm i xp), rezult c problema alctuirii sistemului echivalenteste nedeterminat, ea admind o infinitate de soluii. Avantajos, din punctul de vedere alsimplitii calculelor, este ca cele dou mase s fie amplasate chiar n punctele de articulaie alebielei cu fusul maneton i, respectiv, cu pistonul (fig.3.8). Procednd n acest mod se reducenumrul de necunoscute la dou (mbm i mbp), dar sistemulde trei ecuaii (3.15', 3.16', 3.17') devine imposibil.,Renunnd la ecuaia (3.17'), se comit cele mai mici erori,iar cele dou mase echivalente se pot determina simplu,din condiia de conservare a masei totale a bielei i apoziiei centrului su de mas (fig.3.8):L=-r-mb =mb -mbnn(3.18)In felul acesta, masa bielei a fost descompus ndou mase echivalente:masa bielei aferent pistonului, mbp, situat npunctul de articulaie al bielei cu pistonul i careexecut o micare de translaie alternatividentic cu cea a pistonului; din acest motiv, eamai este denumit i masa bielei aferentmicrii de translaie;masa bielei aferent manetonului, mbnhsituat n punctul de articulaie a bielei cu fusul;maneton i care execut o micare de rotaie'identic cu cea a fusului maneton; este cunoscut i sub denumirea de masa bieleiafe-Fig.3.8rent micrii de rotaie.Cele dou mase vor determina, prin urmare, forele de inerie:mbn, = (3.19) ndepliniteJbpmbpap [N],ibm =mbrnR~[ N].Determinarea practic a celor dou mase echivalente, astfel nct s fie condiiile (3.15') i (3.16'), necesit cunoaterea masei totale a bielei i a poziiei centrului su de mas. Dac se dispune numai de desenul de execuie al bielei, aceste caracteristici pot fi determinate prin metoda grafic a poligonului funicular. Cnd se dispune de biel ca pies fizic, determinarea celor dou mase se face prin cntrire diferenial..Metoda grafic de determinare a caracteristicilor dinamice ale bielei const n mprirea bielei n elemente geometrice simple, pentru care se calculeaz volumele, i, respectiv, masele (fig.3.9.a). n centrul de mas al fiecrui element se plaseaz cte un vector proporional cu masa elementului, ca i n cazul braului arborelui cotit; vectorii sunt amplasai apoi succesiv pe o singurFi,CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 310direcie ntr-o construcie grafic ajuttoare (fig.3.9.c). Pe o perpendicular trasat pe mijlocul lungimii totale a vectorilor (corespunztoare masei totale a bielei) se alege un punct oarecare F care va fi unit ulterior cu extremitile vectorilor. Se obin astfel direciile poligonului funicular din figura 3.9.b. La intersecia direciilor extreme (O-F) i (5-F), se poate determina poziia centrului de mas al bielei Gb.Fig.3.9Metoda cntririi difereniale const n plasarea bielei pe dou lame de cuit situate pe platourile a dou balane (fig.3.10). Plasarea bielei se face astfel nct sprijinirea pe lamele de cuit s se realizeze n dreptul axelor piciorului i, respectiv, capului bielei, deci la o distan L egal cu lungimea bielei ntre axe. Balanele se echilibreaz n prealabil, pentru compensarea maselor suplimentare ale suporilor cu lame de cuit, iar cele dou mase echivalente se determin pe baza citirilor efectuate pe cadranele celor dou balane. Prin urmare, cu ajutorul relaiilor (3.18), pot fi calculate distanele dintre centrul de mas i fiecare din cele dou puncte de sprijin.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 311La construciile uzuale de biele, ponderea celor dou mase echivalente este:(3.21)\mbn, = (0,6...0,8 )-mb; jmbp = (0,2...0,4)- mb. n calculele preliminare, poate fi utilizat relaia lui V. P. Terskih:(3.22)Lm =02 (0.00b?)2+2L(0,001) +1unde n este turatia motorului, n rot/min.Fig.3.11n cazul unui mecanism cu biel principal i biel secundar (fig.3.11), determinarea sistemului de mase echivalente se face n felul urmtor:CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 31?se determin iniial, printr-una dintre metodele anterioare, masa mb i poziia centrului de mas Gb pentru biela principal (inclusiv bolul de articulaie al bielei secundare), precum i masa mbs i poziia centrului de mas Gbs pentru biela secundar;se calculeaz masa corespunztoare micrii de translaie a mecanismului cu biel secundar (masa bielei secundare aferent pistonului):mbps =^mbs [kg];(3.23)i fraciunea din masa bielei secundare, concentrat n axa de articulaie a acesteia cu biela principal:mbms =-j^mbs = mbs - mbps [kg];(3-24)Asse calculeaz masa corespunztoare micrii de translaie a mecanismului cu biel principal (masa bielei principale aferent pistonului):LTmbP =^~mb +mbms j-cosys [kg](3.25)i masa corespunztoare micrii de rotaie a mecanismului cu biel secundar:Lp Z-rcosr? r, , mbrn =mb~^ + mbms~[kg]-(3.26)CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 31FORELE CARE APAR IN MECANISMUL MOTOR l EFECTELE LOR. FORA DE PRESIUNE A GAZELOR l FORA DE INERIE A MASELOR COMPONENTELOR MECANISMULUI MOTORDINAMICA MECANISMULUI MOTORStudiul dinamicii mecanismului motor urmrete determinarea forelor i momentelor care acioneaz asupra pieselor mecanismului. Cunoaterea valorilor acestor fore i momente, precum i a modului lor de variaie n funcie de poziia mecanismului motor, este strict necesar pentru efectuarea calculelor de rezisten, pentru stabilirea soluiilor de echilibrare i de fixare a acestuia pe cadrul de fundaie, pentru calculul variaiei momentului motor i dimensionarea volantului, pentru studiul vibraiilor torsionale ale liniei de arbori i al vibraiilor motorului i structurii pe care acesta este montat.Forele care acioneaz n mecanismul motor pot fi mprite n mai multe categorii, n funcie de fenomenul fizic care le produce. Astfel, se disting:fora de presiune, produs de presiunea gazelor care evolueaz n cilindrul motor;forele de inerie, datorate micrii accelerate a maselor pieselor ce alctuiesc mecanismul motor;forele de frecare, datorate micrii relative a pieselor mecanismului i forelor ce se transmit ntre acestea;forele de greutate, datorate maselor pieselor componente i cmpului gravitaional n care acestea se afl.Forele de frecare i cele de greutate au valori mult mai mici dect fora de presiune i forele de inerie. Ca urmare, pentru calculele de interes practic, prezint importan doar primele dou categorii de fore.FORA DE PRESIUNE A GAZELORHiI I I III I I I Imi i i i ,i i i i i i(3.1)Conform principiului lui Pascal, presiunea existent n interiorul cilindrului se exercit n mod uniform pe toate suprafeele (fig.3.1). Presiunile care se exercit pe suprafaa lateral a cilindrului i pe suprafaa inferioar a chiulasei produc tensiuni i fore ce solicit mecanic cilindrul, i, respectiv, structura chiulas-bloc motor-carter.Presiunea exercitat pe suprafaa capului pistonului determin o for de presiune:FP =K/rcare, aplicat asupra unei piese n micare, produce lucrujmecanic, asigurnd astfel transformarea energiei termice a fiu-1idului motor n energie mecanic.Fig.3.1Fora de presiune precizat de relaia (3.1), n care D reprezint alezajul, n m; p - presiunea fluidului motor, n Pa i pcarf - presiunea existent n carter (cel mai adesea, egal cu presiunea atmosferic), n Pa, are o alur de variaie n timp proporional cu cea a presiunii fluidului motor. Variaia presiunii fluidului motor este determinat n funcie de volumul camerei de ardere i este ilustrat de diagrama indicat n coordonate p-V. nCALCULUL l CONSTRUCIA M.A.I.Tema 3?figura 3.2 sunt reprezentate aceste diagrame pentru un motor n 4 timpi (fig.3.2.a) i, respectiv, pentru un motor n 2 timpi (fig.3.2.b).Transpunerea acestor diagrame n sistemul de coordonate p-a este posibil pe cale analitic sau grafic. Construcia grafic utilizat n acest scop este bazat pe considerentele expuse n cadrul studiului cinematic al deplasrii pistonului. Astfel, pe diametrul AB=S=2R, paralel cu axa abscisei (fig.3.2) se construiete un semicerc de raz R. La scara aleas, se construietespre pme, segmentul OO' = ^~. Din punctul O' se traseaz raze echidistante pn la interseciacu semicercul trasat. Aceste raze formeaz cu diametrul AB diferite unghiuri a, ncepnd cu a=0 n pmi.Fig.3.2Din punctele de intersecie ale razelor echidistante cu semicercul trasat, se construiesc paralele la axa ordonatei. La interseciile acestor paralele cu conturul diagramei indicate pot fi determinate valorile presiunii fluidului motor corespunztoare diferitelor unghiuri a, deci diferitelor poziii ale mecanismului motor, pe parcursul unui ciclu de funcionare. Se poate obine astfel variaia presiunii fluidului motor n funcie de unghiul de rotaie a pe parcursul a 720RAC la motoarele n 4 timpi sau a 360RAC la motoarele n 2 timpi.Utiliznd aceste valori p=f(a) i relaia (3.1), se calculeaz valorile forei de presiune Fp, exercitat asupra pistonului. n figura 3.3 sunt prezentate curbele caracteristice de variaie a forei de presiune Fp pentru un motor n 4 timpi (fig.3.3.a) i, respectiv, pentru unul n 2 timpi (fig.3.3.b).CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 33Po>a[ RAC]Fpx=2Fig.3.3FORELE DE INERIE99n conformitate cu principiile mecanicii newtoniene, un element de mas dm, care se mic cu acceleraia a, determin o for de inerie elementar:dFj = -a dm [N],(3.2)ntruct toate piesele mecanismului motor execut micri accelerate, rezult c fiecare pies acioneaz n cadrul mecanismului cu o anumit for de inerie.Forele de inerie ale manivelei99-4-iFn?*A--r- *L\jc.E1 '1JLj.iicG . .G1\JtConform precizrilor anterioare, se consider c manivela (cotul arborelui cotit) efectueaz o micare de rotaie uniform, cu viteza unghiular constant co. Prin urmare, fora de inerie a fusului maneton este precizat de relaiaFim =mmrm2 = $[NL(3-3)n care mm [kg] reprezint masa manetonului, rm[m]distana de la axa de rotaie la centrul de mas al fusului maneton i Sm [kg-m] - momentul static al acestuia (fig.3.4).La rndul ei, fora de inerie a braului arborelui cotit se poate transcrie n forma:Fibr =mbrrG(2 = Sbr(02 [N], (3.4) termenii relaiei avnd semnificaii similare.Ambele fore sunt aplicate n centrul de masFig.3.4al elementului considerat i sunt dirijate n sens centrifug (fig.3.4).n cazul n care configuraia braului se preteaz la descompunere n corpuri geometrice simple, relaia (3.4) poate fi exprimat i n forma:kFibr =2Yj\mbrjrGj) [NL(3-4)j=1unde produsele (mbrjrG]) reprezint momentele statice ale corpurilor geometrice simple ce alctuiesc braul, iar k - numrul total de asemenea corpuri.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 34In tabelul 3.1 sunt indicate relaii pentru calculul momentelor statice corespunztoare unor configuraii geometrice simple, utilizate n soluiile constructive de arbori cotii.Tabelul 3.1CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 35Tabelul 3.1 (continuare)Pentru braele arborelui cotit a cror configuraie este mai complicat, se recomand determinarea momentului static i a momentului de inerie polar prin metode grafice. Astfel, braulCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 36poate fi mprit n elemente simple care rezult prin intersecia acestuia cu o serie de suprafee cilindrice de raze: R1t R2, Rj, Rn, coaxiale cu fusul palier (fig.3.5). Un asemenea element se caracterizeaz prin grosimea radial ARj=RrRj.1, unghiul la centru 2^ i limea sa hj. Toate aceste dimensiuni se determin grafic pe baza desenului de execuie al arborelui cotit (fig.3.5).Fig.3.5Masa unui asemenea element este:[kg],(3.5)2 180(P>centrul de mas fiind plasat la o distan ry fa de axa de rotaie:rj = T H [mm].(3.6)5 KLa rndul su, momentul de inerie polar al unui element estei = Pf (/ -RUk w0=\mi(*? + Rh)[^9Tl2].(3.7)Calculele se organizeaz tabelar i, n final, se determin mrimile caracteristice ale braului arborelui cotit: masa:NN ivIk8l(3-8)j=1 j=1momentul de inerie polar:N i N l \Ip* = 'LIJ =LmARJ +7-iJ [kgm2].(3.9)7=17=1La rndul ei, poziia centrului de mas al braului arborelui cotit se determin pe cale grafic, cu ajutorul poligonului funicular. Aceast construcie se realizeaz astfel (fig.3.6): n centrul de mas al fiecrui element (determinat de cota ry, calculat cu relaia 3.6) se traseaz cte un vector a crui lungime este proporional cu masa elementului mj (calculat cu relaia 3.5).Vectorii sunt amplasai apoi pe o singur direcie, unul n prelungirea celuilalt, ntr-o construcie grafic ajuttoare (fig.3.6.c). Segmentul astfel obinut corespunde masei totale a braului arborelui cotit. Pe mijlocul acestui segment se traseaz o perpendicular i se alege unCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 37punct oarecare F pe aceast perpendicular. Unind acest punct cu extremitile vectorilor se obin direciile laturilor poligonului funicular din figura 3.6.b, care asigur determinarea poziiei centrului de mas G al braului arborelui cotit. Aceast poziie este dat de intersecia oblicelor extreme ale poligonului.Fora de inerie a grupului pistonGrupul piston este alctuit din piston, segmeni i bol. Toate aceste piese execut mpreun o micare de translaie alternativ n lungul axei cilindrului, cu o acceleraie ap, a crei valoare este precizat, n funcie de tipul mecanismului motor, de relaiile (2.14), (2.14) sau (2.42). Prin urmare, fora de inerie cu care aceste piese acioneaz n mecanism esteFp =-mp ap [M],(3.10)unde A77p[kg] este masa total a pieselor grupului piston.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 3OGForele de inerie ale bielei99Fig.3.7Biela execut o micare plan-paralel, compus din translaii i rotaii, micri care determin, fiecare n parte, apariia unor fore de inerie. Dintre multiplele posibiliti de evaluare a efectelor dinamice ale micrii bielei, dou sunt cele care prezint importan practic, i anume:translaia bielei, determinat de punctul de articulaie cu pistonul i rotaia n jurul acestui punct;translaia bielei, determinat de cea a centrului de mas i rotaia n jurul acestuia.Primul mod de considerare a efectelor dinamice prezint importan pentru evaluarea solicitrilor bielei i efectuarea calculelor de rezisten ale acesteia, el urmnd a fi abordat n aceste activiti.Cel de-al doilea mod de considerare este utilizat pentru evaluarea sistemului de fore i momente care acioneaz n mecanismul motor.Prin urmare, datorit micrii de translaie a centrului de greutate al bielei, se determin fora de inerie:N],(3.11)unde cu aG s-a notat acceleraia centrului de mas Gb (fig.3.7) corespunztoare micrii de translaie a acestuia.Se consider un element de mas dA77ft situat la distana x fa de Gb. Din micarea de rotaie a acestei mase elementare, rezult o for de inerie:Fin =~cob J xdmb = 0 >(3-12)bielaa crei valoare este nul, deoarece integrala din relaia (3.12) care exprim momentul static al bielei n raport cu centrul de mas este nul, i o for de inerie tangenial:FjT = -Qb jxdmb = 0,(3.13)bielacare este, de asemenea, nul, din aceleai motive.Dei rezultanta forelor de inerie tangeniale este nul, aceste fore determin un moment:MiT=~db \x2'clmb=-Ibdb=-ibmbdb\Nm](3.14)bielan care cu lb s-a notat momentul de inerie al bielei i cu ib = ^Ib/mb - raza de giraie a acesteia,ambele calculate n raport cu centrul de mas al bielei.Deci, considernd micarea bielei ca o translaie identic cu cea a centrului su de mas i o rotaie n jurul acestuia, se constat c biela determin o for de inerie F, corespunztoare micrii de translaie, i un moment MiT al forelor de inerie, corespunztor micrii de rotaie. La acelai rezultat se poate ajunge considernd c biela este descompus n dou mase concentrate, mbp i mbm (fig.3.7), plasate n lungul axei sale.Comportarea sistemului echivalent, format din cele dou mase, trebuie s fie identic din punct de vedere dinamic cu cea a bielei. Aceast identitate presupune ca forele de inerie i momentul acestor fore s aib aceleai valori n ambele cazuri:Fj = -mbaG = ~(mbm +mbp)-aG\(3.15)FiN=0 = -G>l-(xmmbn,-xpmbp)\(3.16)9Tema 3CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.hlL~mu = m.MiT =-ilmb$b =-[ximbm+x2pmbp)^b-(3-17)Opernd simplificri n relaiile de mai sus, se constat c aceste condiii reprezintnecesitatea ca, prin descompunerea masei bielei n dou mase echivalente, s se conserve: masatotal a bielei (rel.3.15'), poziia centrului de mas (rel.3.16') i valoarea momentului de inerie albielei (rel.3.17'):mbm+mbp=mb](3.15')xmmbm=xpmbp>(3.16')xm^bm xpmbp ifrfHb-(3-17)Numai prin respectarea simultan a acestor trei condiii, comportarea dinamic a sistemuluiechivalent este identic cu cea a bielei. ntruct se dispune de trei ecuaii, iar numrul denecunoscute este patru (mbm, mbp, xm i xp), rezult c problema alctuirii sistemului echivalenteste nedeterminat, ea admind o infinitate de soluii. Avantajos, din punctul de vedere alsimplitii calculelor, este ca cele dou mase s fie amplasate chiar n punctele de articulaie alebielei cu fusul maneton i, respectiv, cu pistonul (fig.3.8). Procednd n acest mod se reducenumrul de necunoscute la dou (mbm i mbp), dar sistemulde trei ecuaii (3.15', 3.16', 3.17') devine imposibil.,Renunnd la ecuaia (3.17'), se comit cele mai mici erori,iar cele dou mase echivalente se pot determina simplu,din condiia de conservare a masei totale a bielei i apoziiei centrului su de mas (fig.3.8):L=-r-mb =mb -mbnn(3.18)In felul acesta, masa bielei a fost descompus ndou mase echivalente:masa bielei aferent pistonului, mbp, situat npunctul de articulaie al bielei cu pistonul i careexecut o micare de translaie alternatividentic cu cea a pistonului; din acest motiv, eamai este denumit i masa bielei aferentmicrii de translaie;masa bielei aferent manetonului, mbnhsituat n punctul de articulaie a bielei cu fusul;maneton i care execut o micare de rotaie'identic cu cea a fusului maneton; este cunoscut i sub denumirea de masa bieleiafe-Fig.3.8rent micrii de rotaie.Cele dou mase vor determina, prin urmare, forele de inerie:bn, = (3.19) ndepliniteJbpmbpap [N],ibm =mbmRco~[H\.Determinarea practic a celor dou mase echivalente, astfel nct s fie condiiile (3.15') i (3.16'), necesit cunoaterea masei totale a bielei i a poziiei centrului su de mas. Dac se dispune numai de desenul de execuie al bielei, aceste caracteristici pot fi determinate prin metoda grafic a poligonului funicular. Cnd se dispune de biel ca pies fizic, determinarea celor dou mase se face prin cntrire diferenial..Metoda grafic de determinare a caracteristicilor dinamice ale bielei const n mprirea bielei n elemente geometrice simple, pentru care se calculeaz volumele, i, respectiv, masele (fig.3.9.a). n centrul de mas al fiecrui element se plaseaz cte un vector proporional cu masa elementului, ca i n cazul braului arborelui cotit; vectorii sunt amplasai apoi succesiv pe o singurFi,CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 310direcie ntr-o construcie grafic ajuttoare (fig.3.9.c). Pe o perpendicular trasat pe mijlocul lungimii totale a vectorilor (corespunztoare masei totale a bielei) se alege un punct oarecare F care va fi unit ulterior cu extremitile vectorilor. Se obin astfel direciile poligonului funicular din figura 3.9.b. La intersecia direciilor extreme (O-F) i (5-F), se poate determina poziia centrului de mas al bielei Gb.Fig.3.9Metoda cntririi difereniale const n plasarea bielei pe dou lame de cuit situate pe platourile a dou balane (fig.3.10). Plasarea bielei se face astfel nct sprijinirea pe lamele de cuit s se realizeze n dreptul axelor piciorului i, respectiv, capului bielei, deci la o distan L egal cu lungimea bielei ntre axe. Balanele se echilibreaz n prealabil, pentru compensarea maselor suplimentare ale suporilor cu lame de cuit, iar cele dou mase echivalente se determin pe baza citirilor efectuate pe cadranele celor dou balane. Prin urmare, cu ajutorul relaiilor (3.18), pot fi calculate distanele dintre centrul de mas i fiecare din cele dou puncte de sprijin.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 311La construciile uzuale de biele, ponderea celor dou mase echivalente este:(3.21)\mbn, = (0,6...0,8 )-mb; jmbp = (0,2...0,4)- mb. n calculele preliminare, poate fi utilizat relaia lui V. P. Terskih:(3.22)Lm =02 (0.00b?)2+2L(0,001) +1unde n este turatia motorului, n rot/min.Fig.3.11n cazul unui mecanism cu biel principal i biel secundar (fig.3.11), determinarea sistemului de mase echivalente se face n felul urmtor:CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 31?se determin iniial, printr-una dintre metodele anterioare, masa mb i poziia centrului de mas Gb pentru biela principal (inclusiv bolul de articulaie al bielei secundare), precum i masa mbs i poziia centrului de mas Gbs pentru biela secundar;se calculeaz masa corespunztoare micrii de translaie a mecanismului cu biel secundar (masa bielei secundare aferent pistonului):mbps =^mbs [kg];(3.23)i fraciunea din masa bielei secundare, concentrat n axa de articulaie a acesteia cu biela principal:mbms =-j^mbs = mbs - mbps [kg];(3-24)Asse calculeaz masa corespunztoare micrii de translaie a mecanismului cu biel principal (masa bielei principale aferent pistonului):LTmbP =^~mb +mbms j-cosys [kg](3.25)i masa corespunztoare micrii de rotaie a mecanismului cu biel secundar:Lp Z-rcosr? r, , mbrn =mb~^ + mbms~[kg]-(3.26)Fig.4.1Fig.4.1CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 41DETERMINAREA ANALITIC A FORELOR l MOMENTELOR CARE ACIONEAZ N MECANISMUL MOTOR.FORELE CARE ACIONEAZ N MECANISMUL MOTOR DE TIP NORMALjjForele totale care acioneaz asupra pieselor mecanismului motor se determin prin nsumarea forei de presiune cu forele de inerie ale maselor cu micare de translaie, fore care acioneaz n lungul axei cilindrului:F = ^+^y[N],(4.1)rezultnd fora total F, dirijat n lungul axei pistonului. Fora de inerie Fit a maselor cu micare de translaie se obine prin nsumarea forei de inerie a grupului piston Fip (rel.3.10), eventual a forei de inerie a capului de cruce Ficc(rel.3.11), precum i a forei de inerie a masei bielei aferent pistonului Fbp (rel.3.19):Fit =Fip+ Ficc + Fibp = ~(mp +mip+ mcc +mbp)-ap= -mitR2 icosa + ^d cos2a) [N]. (4.2)Aceast for variaz periodic, direct proporional cu acceleraia pistonului, are perioada egal cu o rotatie complet a manivelei (360RAC) i sensul opus celui al acceleraiei pistonului (fig.6.27).Perioada de variaie a forei de presiune Fp (implicit, i a forei totale F) depinde de tipul ciclului de funcionare. Ea este egal cu dou rotaii complete ale manivelei (720RAC) la motoarele n 4 timpi (fig.4.1 .a) i cu o rotaie complet a manivelei (360RAC) la motoarele n 2 timpi (fig.4.1.b). Prin convenie, sensul pozitiv al forelor F, Fp i Fit se consider acela n care acestea sunt dirijate ctre axa de rotaie a arborelui cotit (fig.4.2).CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 4?In cazul mecanismului de tip normal (fig.4.2), fora total F se descompune ntr-o component longitudinal B, care acioneaz n lungul axei bielei:5=-*-[N](4.3)cos pi o component normal N, perpendicular pe axa cilindrului, care aplic pistonul pe suprafaa interioar a cilindrului:a tg$) [N]N = F-tg$ [N],(4.4)Alurile curbelor de variaie ale celor dou fore sunt prezentate n figura 4.3. Prin convenie, fora longitudinal B se consider pozitiv atunci cnd solicit biela la compresiune (este orientat spre punctul de articulare cu manetonul), iar fora normal N este pozitiv atunci cnd produce un moment care tinde s roteasc motorul n sens invers sensului de rotaie al arborelui cotit (fig.4.2).Translatnd fora B, n lungul axei bielei, pn n punctul de articulaie al acesteia cu manivela, se pot determina forele cu care biela acioneaz asupra manivelei (fig.4.2). Astfel, fora B poate fi descompus ntr-o component 7, tangenial la traiectoria axei fusului maneton:(g+P)_COS (3sinT = B- sin(a + (3) = F F-{.(4.5)sin a + cosi o component ZB, care acioneaz radial, n planul manivelei arborelui cotit:cos(a + (3) _COS (3B;NZB = B cos(a + (3) = F :F-(,cos a - sina tg$) [N],motor n 2 timpi(4.6)motor n 4 timpiJ^RAC]Fig.4.3Alurile curbelor de variaie ale forelor T i ZB sunt prezentate n figura 4.4. Prin convenie, fora tangenial T se consider pozitiv atunci cnd produce un moment care rotete manivela n sensul de rotaie al arborelui cotit, iar componenta radial ZB a forei longitudinale este pozitiv atunci cnd este dirijat ctre axa de rotaie a arborelui cotit (fig.4.2).La nivelul articulaiei cu manivela, biela acioneaz i cu fora de inerie Fibm, corespunztoare masei bielei aferent manetonului (fig.4.2). Aceast for, definit de relaiaCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 43(3.20), acioneaz pe aceeai direcie cu fora ZB i este dirijat n permanen n sens centrifug (fig.4.2). Prin urmare, n planul manivelei arborelui cotit, biela acioneaz asupra fusului maneton cu o for radial total:Z = ZB + Fibm = F cos(a + & _ mbm . R(aMOMENTELE MOTOAREFora tangenial T determin asupra manivelei, n raport cu axa de rotaie a acesteia, un moment (fig.4.2) denumit moment motor instantaneu:M=T R [daNm].(4.8)Alura de variaie a acestui moment este similar cu cea a forei tangeniale T i, pentru un motor n 4 timpi, aceast variaie este reprezentat n figura 4.5.a.Elementul de arie cuprins ntre curba de variaie a momentului i axa absciselor reprezint lucrul mecanic elementar produs n cilindrul considerat, iar energia mecanic total produs de un cilindru ntr-un ciclu de funcionare este reprezentat de aria total net cuprins ntre curba de variaie a momentului i axa absciselor (fig.4.5.a):@cicluWciclu= \Mda=\Mda[ J],(4.9)oMomentul motor instantaneu mediu Mm reprezint momentul ipotetic, de valoare constant, care produce n intervalul unui ciclu o energie egal cu cea produs de momentul real variabil M (fig.4.5.a), fiind precizat de relaia [N],(4.7)cos pAlura de variaie a forei radiale Z este identic cu cea a forei ZB, ntre ele existnd n permanen decalajul Fibm (fig.4.4).Fig.4.4Fig.4.5CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 44Determinarea valorii momentului motor mediu Mm se poate realiza prin planimetrarea diagramei de variaie a acestuia. Pentru calculele uzuale, n urma determinrii analitice a variaiei M=f(a), momentul motor mediu Mm poate fi considerat ca fiind egal cu media aritmetic a valorilor calculate:NMn, =77IX(411)N j=[unde A/=0ciC|U/Aa este numrul de valori Mj calculate cu relaia (4.8). Eroarea de apreciere este cu att mai redus, cu ct intervalul Aa dintre dou valori calculate este mai mic.La motoarele policilindrice, momentul motor rezultant Mmot se determin prin nsumarea momentelor produse de fiecare cilindru n parte. Pentru efectuarea acestei nsumri, este necesar s se in seama de decalajele unghiulare care separ funcionarea cilindrilor, care, de obicei, se aleg egale ntre ele. Pentru un asemenea motor, denumit motor cu aprinderi uniform repartizate, uniformitatea momentului motor rezultant este maxim, iar perioada de variaie a acestuia esteMmot[ORAC],(4.12)77Aceast nsumare este exemplificat n figura 4.5.b, pentru un motor n 4 timpi, cu 4 cilindri. Fiecare cilindru produce un moment avnd o alur de variaie identic cu cea a cilindrului considerat ca origine, ns decalat n raport cu aceasta cu intervalul 0Mmot = 4n/i = n, n funcie de ordinea de aprindere.Determinarea valorilor instantanee ale momentului rezultant Mmot este posibil aadar curelaia(4.13)k= 1CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 45La rndul su, momentul motor rezultant mediu Mmmot se poate determina ca i n cazul motorului monocilindric:IniotMmmot = (Tj\Mmolc/aA/or JQT7T= \Md(519)care acioneaz n planurile mediane (2;)br ale braelor arborelui cotit.Aceste fore se rotesc mpreun cu arborele cotit i produc o reaciune asupra fusului palier (/+1), constant ca mrime i direcie. Reaciunea produs este precizat prin componentele ei pe sitemul mobil de axe ^Or( (fig.5.12.a):(2 );+l = ~[FR Aj+ 1 + (Fbr )2j-1 Edj+1 + (Fbr )2j ,,+1 J ' sin aj ~-\FRBj+1 +(Fbr)2j+,FJj+l +(Fbr)2j+2Fsj+ilSin{aj + A(Xl^ ^{V2)]+l =-[FRA1+l +{Fbr)2j-lEd1+l +(^r)2,A,J'CSa; ~-\FrB]+1 +{Fb\]+lFJj+l +(^r)2;+2^;+i]'COs(; + Atf).5'21)Forele de inerie ale maselor cu micare de rotaie exercit i o aciune asupra cuzinetului palier (/+1). Aceast aciune este constant ca modul, dar se rotete n jurul axei arborelui cotit. Ea este precizat prin componentele ei (variabile cu unghiul de rotaie a) pe sistemul fix de coordonate xOy (fig.5.12.b):iX2a)]+l =-[FRA1+l+{Fbr)2]-lEd]+l+{Fbr)2]ES]+A^na-~[FrB]+1 +(Fbr)2j+lFdj+l +(^r)2;+2^;+l]'Sin(a + Aa);(Y2a );+l = ~iFR AJ+1 + {Fbr )2;-l Edj+1 + (Fbr )2J Es]+l J' COS Qf -[FRB]+l+(Fbr)2j+lFd]+l+(Fbr)2j+2FS]+llcos(a + Aa).(5'23)CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 59Fig.5.12A treia categorie de fore care intervin n determinarea reaciunilor n lagrele palier o constituie forele de inerie ale contragreutilor. Contragreutile reprezint mase adiionale, plasate pe arborele cotit n prelungirea braelor acestuia, n vederea micorrii forelor de inerie produse de piesele cu micare de rotaie i, implicit, a ncrcrii lagrelor paliere.Aciunea acestor fore este similar cu cea prezentat anterior, dar studiul lor este efectuat separat, ntruct contragreutile constituie principalul mijloc de influenare a mrimii i alurii de variaie a forelor care ncarc lagrele palier.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 510n cazul cel mai general, n prelungirea fiecrui bra al arborelui cotit se poate prevedea cte o contragreutate de mas mcgj i centru de mas rcg/, situat pe o raz care face, cu prelungirea axei braului, unghiul Sh msurat n sens invers sensului de rotaie al arborelui cotit (fig.5.13).Fora de inerie produs de o asemenea contragreutate este(FJy(5-24)Forele de inerie ale contragreutilor acioneaz asupra fusului palier (/+1) cu o reaciune constant ca mrime i direcie, precizat prin componentele ei pe sistemul mobil de coordonate ^Or| (fig.5.13.a):(5.25)()y+i =-(^J2;_1^;+i 'sink -52].l)-{Fcg)2GS]+l-sm{a]-S2j)~~ iFcg 1 ,.+1 HdJ+1 sink + Aa-)-(f l sin (or + Aa - S2]+2);cs '2 J+1 dj+l V j2j'+l / V cg }2j+2 Sj+l V j2j'+2 ,(5.26)fa)y+i = -{Fcg)2]_Gd]+l-co{a] -82].l)-{Fcg)2GS]+l-cos{a]-S2j)~-{Fc\Hd]+l-c os{a] +ka-52j+y{F\ Hsj+,-cos{aj+ka-52j^.cg/2j+\ d]+1 V j2j+1 / V cg J2j+2 J'+l v J2;+2 /Aceste fore exercit, de asemenea, o aciune asupra cuzinetului palier (/+1), constant ca modul, care se rotete n jurul axei acestuia odat cu arborele cotit, precizat prin componentele ei pe sistemul fix de coordonate xOy (fig.5.13.b):teJ/+i =-(Fcgl,Gd]+1 -sin^-^J-^J G +1 -sin^-S2])-(5.27)) j+1 V cg >2j-\ dj+1 V 2j-l / V cg J2j sj'+l V j 2 j-{Fcg\j+Hdj+,-%m{aj +ka-52]+l)-{Fcg)2]+2HS]+l-sm{a] +A cx-S2j+2},(5.28)(Y3a)j+1 M^I^j+l-fi2J-l)-K)2jG,j+l C0Sk -^2;)--{Fcg)Hd]+l -cos(or +Aa-52]+l)-{Fcg\ Hs]+l cos(ary +Aa-2;+2).cg/2;+i rfj'+l V j2j+1 / V cg J2]+2 sj'+l V j2j+2,Utiliznd toate aceste relaii, pot fi determinate, cu ajutorul expresiilor (5.8) li (5.9), reaciunile totale care acioneaz asupra lagrului palier, iar - n final - mrimea i direciile forelor rezultante. Algoritmul prezentat corespunde motoarelor n linie, algorimul de determinare la motoarele n V fiind similar, dar mai complex.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 511INFORMAII SUPLIMENTARE12DETERMINAREA SOLICITRILOR LAGRELOR ARBORELUI COTIT LA MOTOARELE N VCea mai complicat determinare a solicitrilor lagrelor arborelui cotit se ntlnete la motoarele n V, cu biele alturate. Pentru determinarea diagramei polare a unui lagr oarecare (/+1), trebuie considerate contribuiile manivelelor j i (/+1). n figura 1.1 sunt reperate poziiile planurilor n care acioneaz forele care determin reaciuni n lagrul (/+1), iar n tabelul 1.1 sunt prezentai coeficienii necesari calculului reaciunilor n lagre.Tabelul 1.1Planul de aciune al foreiCoeficient de reducere pentru calculul reaciunii n lagrelejj+1j+2jd Jj+f/2dj aJ+bj_aj-f/ 2 j+1 , C'j+bj-js bj-f/2Asi =aj+bja + f / 2 ai +bi-1 Elementele prezentate n urmtoarele pagini au un caracter informativ, pentru completarea cuno tinelor referitoare la solicitrile lagrelor arborelui cotit la motoarele cu cilindri n V.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 51?Tabelul 1.1 (continuare)Planul de aciune al foreiCoeficient de reducere pentru calculul reaciunii n lagrelejj+1j+2U+1)d-_ bj+i + f / 2 dj+l a y+i + b y+i_"/!-/ 2 rf;+2 y+i+*y+i(j+1)s-p *7+1 ~f/2 s 7+1 ~ , uCl 7+1 7 +1aj+i+f/2asj+2 ~ , ,a 7+1 7+1jc*/Cdi =aj+bjaiaj+bj-(j+1)c-*7+1s 7+1 , ,Cl 7+1 7+1a7+l?y+2 _ , ua 7+1 7+1(2j-1)brF -bJ+CJ Rdj~C'j+bj77 _ G 3 ~ 3 dj+1 ~ , ,a j 7-(2j)brb , -d , F JSJ aJ+bJct i + d i17 _ J J 7+1 7^ j 7-(2j+1)br-*7+1 + C7+ldJ+l~n +hG 7+1 + b 7+1^ ay+i _ cy+id3+2~n +hG 7+1 + b 7+1(2j+2)br-*7+1 -^7+1i+1 n +hG 7+1 + b 7+1ay+1 + /i+1SJ+2~n + /,a 7+1 + b 7+1(2j"1)cgr bJ+Sj d 3 ~ . L aJ+bJr a7-^7 "J+1" +*>-(2j)cg^ o I +-o S3 IIoO; + /7 ,J Js 7+1 , L a7+*7-(2j+1)cg-*7+1 +^7+1 d3+l~ n +hG 7+1 + b 7+1y+i-gy+i d3+2~ n +ha y+i+ b y+i(2j+2)cg-bj+l~hj+l Hsj+\ ~ , ,a 7+1 7+1ay+l+/7y+l^y+2 - , ,a 7+1 7+1Ca li n cazul motoarelor n linie, pentru a calcula reaciunile din lagr, este convenabil s se evalueze separat contribuia diferitelor categorii de fore. Astfel, forele care acioneaz n lungul axelor cilindrilor (forele de presiune i forele de inerie ala maselor cu micare de translaie), corespunztoare manivelelor consecutive j i (/+1), determin o reaciune asupra fusului palier (/+1). Aceast reaciune este variabil cu unghiul de manivel a i este precizat prin componentele ei pe sistemul mobil de axe de coordonate ^Or( (fig.l.2.a):(la )j+1 = )j Adj+1 + {ZBsa )j Aj+1 J' Sn aj ++ iTda)JAd]+i +{TSa)]AS]+i\coscc] -iZBda )]+Bd]+i + (zBja )J+BSJ+]-sin[a} + Aa)+(M)+ \Tda )}+1 Bdj+1 + (Tsa )}+1 Bsj+1 ] cosfff, + A a)-(1.10)(1.10)(/+1).(1.2) [(Xto );+l ;+l +(L)j,.La rndul ei, aciunea acestor fore asupra cuzinetului lagrului palier (/+1) este precizat prin componentele ei pe axele sistemului fix de coordonate xOy (fig.l.2.b):(^1 a ) /+] [C^ito )j Adj+1a )j Asj+1da )y+l ^d j+\sa )y+l Bsj+1./y+Ay+iJ-snV;. Y sin +2(1.3)[(Xto )j Al J+1 + fa sa )j Aj +1 + fada )j+l Bdj+l + fa sa ) j+l Bsj+17cos :+CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 513 cos a . -fala );+l ^Bda )y ^dj+1 + {ZBsa )y Aj+1 J*i^da )y ^dj+l ^sa )y jn jj[ZBda)]+Bd]+l+{zBsa ).+|tfvy+,]-cos(ary +Aa)-(a. + Aa).(Yla )j+i ~ ~[fadu )j Al j+1 + fa sa )j A j+1 + fada )j+1 Bdj+1 + fa sa ) j+i Bsj+1 ]C0S + ) j Adj+1 ~ fa sa ) j Asj+1 fada ) j+1 B d j+1 ~ fa sa ) j+1 Bsj+1 ]Sn ~Z +(1.4)n relaiile (1.1...1.4), valorile forelor care acioneaz asupra manivelei se vor stabili n funcie de ordinea de aprindere, de unghiul de rotaie a, de decalajul aj al manivelei j fa de manivela nr.1 (axa Ori) i de decalajul A a dintre manivelele j i (/+1). Astfel, dac n succesiunea aprinderilor cilindrul js urmeaz cilindrului jd dup un decalaj unghiular A\|/[RAC], corelaia ntre forele care acioneaz simultan asupra manivelei esteF, =F.Nd =NS ; = /;wa=\//}a=if/Aif/(I.5)7 =7Bda=l//BsaIn mod analog, se stabilesc relaii ntre toi cei 4 cilindri care determin reaciuni n lagrulCALCULUL SI CONSTRUCTS M.A.I.1 9Tema 514A doua categorie de fore care acioneaz asupra fusului palier o constituie forele de inerie ale maselor cu micare de rotaie. Aceste mase sunt:masa fusului maneton mm i masele aferente manetonului celor dou biele articulate pe fus, care revin micrii de rotaie a acestuia, 2mbrr); aceste mase produc forafr = Fm, + Flbm =+ 2 mbmR) -ca2,(1.6)ce poate fi considerat c lucreaz n planul median al fiecrei manivele; masele braelor mbtj, care produc forele(I.7)^Fbr )j mbrj rbrj care acioneaz n planurile mediane (2;)ftrale braelor arborelui cotit.Aceste fore se rotesc mpreun cu arborele cotit i produc o reaciune asupra fusului palier (/+1), constant ca mrime i direcie. Aceast reaciune este precizat prin componentele ei pe sitemul mobil de axe ^Or( (fig.l.3.a):(2 );+i = ~[FrCdj+l + {Fbr), ,_j Edj+l + {Fbr ),. Es]+l \ sin ary --\FrCsJ+1 +(Fbr)2]+lFd]+1 +(Fbr)2j+2FS].+llsin(a]. +Aa);(''8)Mj+i =-[FRCdj+l+{Fbr)2].1Edj+l+{Fbr)2]ESJ+l[coscxJ - ~ \pRCsj+l + (.Fbr )2 Fd + (Fbr )2 F ] cosfa. + A a).Fig.l.3Forele de inerie ale maselor cu micare de rotaie exercit i o aciune asupra cuzinetului palier (/+1). Aceast aciune este constant ca modul, dar se rotete n jurul axei arborelui cotit. Ea este precizat prin componentele ei (variabile cu unghiul de rotaie a) pe sistemul fix de coordonate xOy (fig.l.3.b):sin2; sj+l /a + Aa 2yfcos a l 2,y ^a + Aa 2,2; sj+l /COSiX2cc)j+\ = -[FRCd]+1 + {Fbr )2]_xEd]+l + (Fbr )2 .E - kx ,,/+l + {Fbr )2y+l Fd j+\ + {Fbr )2y+2 Fs j+\{Y2a)/+! = ~[FRCd]-+1 + {Fbr )2 Ed]+l + (Fbr)2 E;+ {Fbr )2j+i Fdj+1 + {Fbr )2]+2 Fsj+lCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.Tema 5#CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.Tema 5#A treia categorie de fore luate n consideraie n determinarea reaciunilor n lagrele palier o constituie forele de inerie ale contragreutilor. Valoarea lor se determin cu relaia (5.24).Forele de inerie ale contragreutilor acioneaz asupra fusului palier (/+1) cu o reaciune constant ca mrime i direcie, precizat prin componentele ei pe sistemul mobil de coordonate ^Or| (fig.l.4.a):(1.12)(1.13)(&) j+\ = ~(Fcg )2]_x Gdj+l sin (or; - S2j_x )-{Fcg )2. GS]+1 sm{aJ - S2] )- ~ iFcg 1 ,+1 Hij+1 sin (or; + Aa - 2;+1)- (,F ) H S]+l sin(a; + Aa - S2]+2);fa );+1 = ~(Fcg Gd]+l co[a] - 82j_x)- (Fcg )2. G,;+1 cos(a}. - S2j )- - (Fcg )2j+1 H d j+\ cos (a}. + Aa- S2j+,)- {Fcg \ ^ HS]+l cos (a}. + Aa- S2]+2).cg /2J+2 S]+\Fig.l.4Aceste fore exercit, de asemenea, o aciune asupra cuzinetului palier (/+1), constant ca modul, care se rotete n jurul axei acestuia odat cu arborele cotit, precizat prin componentele ei pe sistemul fix de coordonate xOy (fig.l.4.b):3a )j+i I/7cg )2j_i Gd j+1 'a-I-8\Fcg h j Gsj+l 'sin2j~l[Fcg\M Hdj+1 (1.14)a , + Aa - - 8sinSUI27+1-j-7+1a 4 + Aa--527+2-(Fcg)2j+2Hsj+1 -sina7 o ^27-1\Fg hj GsJ+1 ( 3a )J+i = -(Fcg )2j_x Gd j+1 co(1.15)a 4 -5o ,a , +Aa- -5o2727+1'27+1(Fcg )o ; +1 Hdj+l cosa , + Aa - - 827+2CS >2j+2 HsJ+l 'C0SFig.#.1(6.2)CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 516Utiliznd toate aceste relaii, pot fi determinate, ca li n cazul mecanismelor motoare de tip normal, rezultantele forelor care acioneaz asupra lagrului palier.Algoritmul prezentat corespunde motoarelor n V, cu biele alturate (situaia cea mai complicat). n cazul mecanismelor de tip articulat, cu biel principal i biel(e) secundar(e), se anuleaz cota f n calculul coeficienilor din tabelul I.1 (v.fig.I.1 li 5.10) i se au n vedere variaiile diferite (ntre liniile de cilindri) ale forelor care ncarc lagrele paliere. Anulndu-se att cota f, ct i toate forele din linia stng a motorului n V (cele notate cu indicele s), pot fi regsite relaiile de calcul specifice motoarelor n linie.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 61CAUZELE DEZECHILIBRULUI M.A.I. ECHILIBRAREA MOTORULUI MONOCILINDRIC. SOLUII DE ECHILIBRARE A MOTOARELOR POLICILINDRICEPentru ca o main s funcioneze n condiii de echilibru dinamic perfect, este necesar ca, n permanen, ea s acioneze asupra reazemelor cu fore de mrime constant. n cazul m.a.i. cu piston, forele care acioneaz asupra pieselor mobile i fixe ale mecanismului motor variaz organic, odat cu funcionarea motorului. Ca urmare, este necesar s se stabileasc modul n care aceste fore contribuie la producerea dezechilibrului motorului, pentru a se putea stabili, n consecin, msurile ce trebuie luate pentru a atenua sau chiar a anihila efectul forelor de dezechilibru.CAUZELE DEZECHILIBRULUI MOTORULUIn vederea stabilirii modului de producere a dezechilibrului motorului, este util s se cerceteze separat contribuia fiecrei categorii de fore ce acioneaz n mecanismul motor.Dezechilibrul produs de fora de presiuneFora Fp, datorat presiunii gazelor care evolueaz n cilindrul motorului, se transmite mai departe n mecanism prin componenta Bp, dirijat n lungul axei bielei, determinnd i aciunea Np asupra peretelui cilindrului (fig.6.1). Fora Bp transmis prin biel se poate reduce n centrul de rotaie al arborelui cotit mpreun cu momentulMp = Bp OM ,(6.1)care reprezint contribuia forei de presiune la momentul motor instantaneu.Descompunnd fora Bp cu care arborele cotit acioneaz n lagrul palier, se regsesc componentele Fp i Np. Forele de presiune Fp aplicate chiulasei i, respectiv, lagrului palier sunt egale i de sens contrar; ca urmare, ele se anuleaz, solicitnd la ntindere structura de rezisten a motorului. Dac mecanismul este dezaxat, atunci cele dou fore produc un moment variabil de dezechilibru:CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 6?Forele Np produc i ele momentul de dezechilibruMNp=Np{Rcoscc + LcosP) [daNm],(6.3)care, ca i momentul precedent, tinde s basculeze motorul ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit.Pe ansamblul motorului se poate demonstra c:Mp=MFp+MNp.(6.4)Astfel, cele trei momente pot fi exprimate sub formele:PM = B OM = B Rsin(a + fi) =i?(sinarcos/? + cosorsin/?) =COS /?= RFp (sin a + cos a tgjB);(6 5)Mfp =Fp e = Fp(Rsma -Lsin fi),MNp = N p (R cos a + L cos jB) = Fp(R cos a tgfl + LsinjB),ceea ce confirm egalitatea (6.4).ntruct momentul Mp este aplicat arborelui cotit, iar momentele MFp i MNp sunt aplicate prilor fixe ale motorului, echilibrul nu se poate realiza prin intermediul structurii de rezisten a acestuia, deoarece ntre arbore i structur nu se pot transmite momente ce acioneaz ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit.n consecin, momentele aplicate prilor fixe vor determina ncrcri variabile pe reazeme, dezechilibrnd astfel motorul.Dezechilibrul produs de forele de inerieForele de inerie ale maselor cu micare de translaie F/fr determin o aciune A/, asupra peretelui cilindrului i o for B care se transmite prin biel la arborele cotit. La rndul ei, fora S, se poate reduce n centrul de rotaie al arborelui cotit mpreun cu momentulMi=BrOM[ daNm],(6.6)care reprezint contribuia forelor de inerie ale maselor cu micare de translaie la momentul motor total (fig.6.2).Efectul forei S, care acioneaz n lagrul palier poate fi apreciat prin cel al componentelor acesteia Fitr i A/,. Deci, asupra prilor fixe ale motorului se exercit fora variabil Fitr, care trepideaz motorul n lungul axei cilindrului i un moment de mrime variabil:Mm = jV,(i?cosa + Zcos/?)[daNm], (6.7)care tinde s basculeze motorul ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit.Masele aflate n micare de rotaie determin fore de inerie de mrime constant Fir, dirijate n sens radial, n planul manivelei arborelui cotit, i care se rotesc mpreun cu acesta (fig.6.2). Ca urmare, asupra lagrelor paliere se exercit aciunile de mrime variabil (Fircosa) i (Firsino.), care trepideaz motorul n dou planuri perpendiculare ce conin axa de rotaie a arborelui cotit, unul din ele fiind paralel cu axa cilindrului.Fig.5.10Fig.5.10CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 63In studiul dinamic al mecanismului motor s-a recurs la nlocuirea bielei cu sistemul echivalent de dou mase, care particip una la micarea de rotaie i cealalt la micarea de translaie a pistonului. S-a comis astfel eroarea substituirii momentului de inerie al bielei lb cu momentul lbe al sistemului echivalent. Pentru evaluarea corect a efectelor dinamice ale micrii bielei, este necesar s se considere un cuplu de corecie:Mo=-(6-8)o\care acioneaz asupra bielei. Acest cuplu poate fi interpretat prin dou fore egale i de sens contrar:Fb=T^~n'(6-9)Lcospcare acioneaz asupra extremitilor bielei, pe direcii perpendiculare pe axa cilindrului (fig.6.2).Introducnd n lagrul palier cele dou fore egale i de sens contrar Fb i - Fb, se obin momentele:Mpb=FbRcosa,(6.10)care acioneaz asupra arborelui cotit (reprezint contribuia ineriei bielei asupra momentului motor total) iM"pb = Fb (R cos+ L cos /?),(6.11)care este aplicat prilor fixe i tinde s basculeze motorul ntr-un plan perpendicular pe axa de rotatie a arborelui cotit.1.3. Concluzii privind dezechilibrul m.a.i.Studiul efectuat asupra contribuiei fiecrei categorii de fore la dezechilibrul produs de fiecare mecanism motor a scos n eviden cauzele care determin dezechilibrul n cazul fiecrei seciuni a motorului, corespunztoare unui cilindru (fig.6.3):- fora de inerie a maselor cu micare de rotatie:Fir = (mbmR + rnmrm + 2 mbrrbr)2,(6.12)(6.13)care trepideaz motorul n dou planuri ortogonale ce conin axa de rotaie a arborelui cotit, unul din planuri fiind paralel cu axa cilindrului;- fora de inerie a maselor cu micare de translatie:Ff,-mtr 'Upcare trepideaz motorul ntr-un plan ce conine axa de rotaie a arborelui cotit i este paralel cu axa cilindrului;- momentul de ruliu care basculeaz motorul ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit:M,, -M,, +M,, +Mr, +M,-(6.14)CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 64Dac mecanismul motor se axeaz i se echilibreaz i biela, relaia de calcul a momentului de ruliu devineMN=MNp+MNi.(6.14')n cazul motoarelor policilindrice, la aceste fore i momente se adaug momente suplimentare de dezechilibru, datorit faptului c forele de dezechilibru acioneaz n planuri diferite, plasate n lungul arborelui cotit i perpendiculare pe axa de rotaie a acestuia.Astfel, momentul care acioneaz n planul ce conine axa de rotaie a arborelui cotit i este paralel cu planul determinat de axele cilindrilor, poart denumirea de moment de galop sau de tangaj MG (fig.6.3). Momentul care acioneaz n planul ce conine axa de rotaie a arborelui cotit i este perpendicular pe planul determinat de axele cilindrilor poart denumirea de moment de erpuire Ms (fig.6.3).ECHILIBRAJUL MOTORULUI MONOCILINDRICPe baza consideraiilor anterioare, se poate afirma c motorul monocilindric este supus la:trepidaiile n lungul axei cilindrului i perpendicular pe aceasta, produse de fora Fir;trepidaiile n lungul axei cilindrului, produse de toate componentele armonice ale forei Fit;bascularea ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit, produs de toate componentele armonice ale momentelor de ruliu ale forelor Fit i Fp..Momentul de ruliu produs de fora Fp variaz cu sarcina motorului i este relativ independent de turaia acestuia; prin urmare, el nu poate fi echilibrat prin dispozitive mecanice antrenate de arborele cotit.Dezechilibrul major cauzat de momentul de ruliu produs de fora Fit corespunde armonicii a doua (vezi tab.1.3 de la Informaii suplimentare), care este interpretat de un vector rotitor ce vine n opoziie cu manivela, atunci cnd aceasta trece prin poziia de pmi. n schimb, armonica a doua a momentului de ruliu produs de fora de presiune este interpretat de un vector rotitor care este aproape n faz cu manivela, cnd aceasta trece prin poziia de pmi. Ca urmare, dezechilibrul cauzat de armonica a doua a momentului de ruliu al forei Fit este atenuat de armonica a doua a momentului de ruliu al forei Fp. n consecin, echilibrajul motorului monocilindric vizeaz, cu precdere, reducerea trepidaiilor produse de forele Fir i Fit.Echilibrajul cu contragreutiForele de inerie ale maselor n micare ale pieselor mecanismului motor sunt echilibrate atunci cnd componentele lor, pe axele unui sistem cartezian de coordonate, situat n planul n care are loc micarea, sunt n permanen nule (fig.6.4):d'xJ= 0:dt2d2y(6.15)= 0.m2dtIn cele dou relaii,,2, 'rrij s-au notat masele corespunztoare fiecrei piese a 2 v dt2 - acceleraiile corespunztoare componentelorcu7.2mecanismului, iar culXmicrii acestor piese, pe direcia axei Ox i, respectiv, Oy.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 65ntruct masele pieselor sunt constante, iar acceleraiile depind de poziia mecanismului i de viteza unghiular a arborelui cotit, relaiile (6.15) pot fi transcrise n forma:a (6.16)Aceste condiii vor fi ndeplinite dac centrul de mas al ansamblului pieselor mecanismului motor ocup n permanen a ^ poziie fix:y m X = ct:~(6.17)L>" y =ct-Condiiile exprimate de relaiile (6.17) pot fi satisfcute prin adugarea a dou mase suplimentare (contragreuti): mei, care particip laFig.6.4 micarea manivelei i me2, care particip la micarea plan-paralel a bielei (fig.6.4).Dezvoltnd ecuaiile (6.17) pentru mecanismul prevzut cu masele de echilibrare me1 i me2, se obine, cu notaiile din figura 6.4:nyicosx+ni2(r2cofiRcosx)rr^^cosxni(lAIco^+Rcosx)mp(Lcofi+Rzosx)=rm=ct', (6.18)melrx sin a - me2 [e + (L + r2)sin /?]- mRrR sin a - mb(e + / sin /?)- mpe = my = ct. (6.19)unde cu m s-a notat masa total a sistemului (m=mp+mb+mR+me1+me2), iar cu x i, respectiv, y - coordonatele centrului de mas (fix) al sistemului.Introducnd notaiile:A= meJl ~ R(m e 2+m b+ m P) - m r rR;B= me2r2 - mM-m pL-C= meiri ~ mR rR ;(6.20)D= meliL + 1%) +mPE= me2 + m t+ mp rezult:mx = A cos a + B cos /? = ct.;(6.21)my = C sin a - D sin /? - eE = ct.(6.22) Derivnd cele dou relaii i considernd relaia (2.23) se obine:Asma cos fi + dBsm fi cosa = 0\(6.23){C - dD)cosacosP = 0.(6.24)CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 66Relaiile (6.23) i (6.24) reclam ndeplinirea condiiilor:A = mrA i] - R(me2 + mb + mp)-mRrR = 0 ;(6.25)B = me2r2 mblm - mpL = 0;(6.26)C - dD = mj\ - mRrR - d [me2 (/. + r2) + mblp J = 0.(6.27)nmulind relaia (6.25) cu L i scznd din expresia astfel obinut relaia (6.26) nmulit cu R, se regsete tocmai relaia (6.27). n consecin, numai relaiile (6.25) i (6.26) reprezint condiii independente, condiia (6.27) rezultnd ca o combinaie liniar a primelor dou.Relaia (6.26) exprim condiia pe care trebuie s o ndeplineasc masa de echilibrare me2, i anume, de a aduce centrul de mas al sistemului format din masele mp, mb i me2, n punctul de articulaie al bielei cu manivela.Relaia (6.25) exprim condiia pe care trebuie s-o ndeplineasc masa de echilibrare me1, i anume, de a aduce n axa de rotaie centrul de mas al ntregului sistem (sistemul format din masele mp, mb i me2, pe de o parte i masa manivelei mR, pe de alt parte).Echiparea mecanismului motor cu un asemenea sistem de contragreuti asigur echilibrarea total a tuturor forelor de inerie i a momentelor de ruliu produse de aceste fore. Aceast metod de echilibraj nu prezint, ns, interes practic, deoarece masele de echilibrare ar mri inadmisibil masa pieselor, ar complica exagerat realizarea lor constructiv i ar determina o amplificare inacceptabil a dimensiunilor carterului, a greutii i ancombramentului motorului.Dispozitive mecanice de echilibrareMotoarele monocilindrice au o utilizare practic relativ restrns, limitat la cazurile n care este necesar o putere mic (Pe < 8... 12 kW). La aceste motoare, forele de inerie care produc dezechilibrul au valori mici, neimpunndu-se limitri severe n ceea ce privete acest dezechilibru. Exist ns i situaii n care motorul monocilindric trebuie s aib un echilibraj foarte bun. Este cazul monocilindrilor experimentali, utilizai n cercetare pentru dezvoltarea unor noi familii de motoare, precum i al monocilindrilor utilizai n industria petrolier pentru determinarea unor proprieti fizico-chimice ale combustibililor (CC, CO .a.). Necesitile de instrumentare ale acestora impun o funcionare foarte linitit a motorului, sub aspectul vibraiilor mecanice.Exist dou metode de echilibrare cu dispozitive mecanice. O prim metod const n echilibrarea arborelui cu dou mecanisme biel-manivel suplimentare, care asigur teoretic echilibrajul complet al tuturor forelor de inerie. n acest scop, arborele cotit este prevzut cu dou manivele simetrice, suplimentare, plasate n opoziie fa de manivela mecanismului motor. De manivelele suplimentare se articuleaz dou biele identice, care deplaseaz dou mase culisante identice, n lungul unor ghidaje (fig.6.5).Echilibrajul forei Fir presupune ca centrul de mas corespunztor tuturor maselor cu micare de rotaie s fie situat pe axa de rotaie a arborelui cotit. Aceasta presupune ndeplinirea condiieimRrR = 2mRrR ,(6.28)n care mR i rR reprezint masa pieselor cu micare de rotaie i, respectiv, distana radial pn la centrul lor de mas, iar A77RDi rRau aceleai semnificaii pentru fiecare din cele dou mecanisme de echilibrare.n privina forei Fit, o armonic de ordin arbitrar k a acesteia are expresiaFuk = -mitR{km)2Ck cos{ka + q>k),(6.29)pentru mecanismul motor iKk = ~m\tR' (k f c'k cos[ka + (pk+7c),(6.30)pentru fiecare dintre mecanismele de echilibrare (fig.6.5). Condiia de echilibru pentru aceast armonic esteCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 67Fi,k+2F'itk=0,(6.31)care poate fi ndeplinit dac att mecanismul motor, ct i cele de echilibrare se caracterizeaz prin aceeai valoare a parametrului Xd. n acest caz, Ck = Ck i cpjr. = cp*., deci:cos(te + cp k) = - cos {ka + q>k + x),(6.32)condiia (6.31) reducndu-se la:m,tR' = ^R-(6.33)Prin urmare, mecanismul de echilibrare trebuie astfel conceput, nct s fie satisfcute relaiile (6.28) i (6.33). Asemenea mecanisme de echilibrare se folosesc la construcia monocilindrilor utilizai pentru determinri de cifr octanic sau de cifr cetanic.O a doua metod de echilibraj, care asigur echilibrarea Fir i a primelor dou armonici (cele mai importante) ale forei Fit, se bazeaz pe cea de-a doua interpretare vectorial a forei de inerie a maselor cu micare de translaie (fig.6.6).Fora de inerie Fir se echilibreaz cu ajutorul a dou contragreuti mcg, plasate n prelungirea celor dou brae ale arborelui cotit (fig.6.6). Condiia pe care trebuie s o ndeplineasc aceste dou contragreuti este2mcgrcg = mbmR + rnmrm + 2mbrrbr.(6.34)Armonica de ordinul I a forei Fit se echilibreaz cu ajutorul unui dispozitiv mecanic format din doi arbori care se rotesc n sensuri contrare, cu viteza unghiular a arborelui cotit, pe fiecare din ei fiind plasat cte o mas m? situat n planul median al mecanismului, la distana r-, fa de axa de rotaie a arborelui cotit. Cele dou mase m? sunt calate simetric, n opoziie cu manivela, atunci cnd aceasta se gsete n poziie de pmi (fig.6.6). n baza celei de-a doua interpretri vectoriale a forei Fit, condiia de echilibrare a armonicii de ordinul I estemjtRco2 cos a = 2mxrx(o2 cosa,(6.35)care se reduce la forma:niltR = 2/7?,/,.(6.35')CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 68Fig.6.6Armonica de ordinul II a forei Fit se echilibreaz cu ajutorul unui dispozitiv similar, ai crui arbori se rotesc, ns, cu o vitez unghiular dubl fa de cea a arborelui cotit (fig.6.6). Raionnd n mod similar, se poate determina condiia de echilibrare a armonicii de ordin II:kdmitR = %m 2r2- (6-36)Acest procedeu de echilibrare se folosete n mod curent la construcia monocilindrilor experimentali, deoarece conduce la o valoare mai mare a randamentului mecanic, comparativ cu cea asigurat de metoda anterioar.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 69ECHILIBRAJUL MOTOARELOR POLICILINDRICEMotoarele n linieMajoritatea motoarelor policilindrice se construiesc cu cilindrii dispui n linie. Adoptarea acestei soluii asigur o realizare constructiv mai simpl a carterului i a instalaiilor auxiliare, un bun echilibraj al motorului i o bun accesibilitate la toate organele de reglaj.Fig.6.7n cazul unui asemenea motor, forele de inerie care produc dezechilibre, n cadrul fiecrui mecanism corespunztor unui cilindru, acioneaz n planuri diferite, perpendiculare pe axa de rotaie a arborelui cotit (fig.6.7). Rezultanta acestor fore, care trepideaz motorul n planurile yOz i xOz, se obine prin nsumarea lor ntr-un plan xOy, perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit. Reducerea forelor de inerie n planul xOy (fig.6.7) se face mpreun cu momentele pe care acestea le determin:momentul de galop Mx, n jurul axei Ox, care basculeaz motorul n planul yOz;momentul de erpuire My, n jurul axei Oy, care basculeaz motorul n planul xOz.Pe de alt parte, momentele de ruliu, care se manifest n planul fiecrui mecanism motor i care basculeaz motorul n jurul axei Oz, se nsumeaz direct, determinnd pe ansamblul motorului un moment rezultant de ruliu Mz.Din analiza figurii 6.7 reiese faptul c att valoarea rezultantei forelor de inerie, ct i cea a momentului rezultant de ruliu nu depind de distanele lc dintre axele cilindrilor. Pe de alt parte, momentele forelor de inerie Mx i My depind direct de aceste distane. Prin urmare, pentru unCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 610motor dat se disting dou categorii de probleme ce trebuie studiate pentru a preciza situaia optim de echilibrare:echilibrarea forelor de inerie i a momentelor de ruliu;echilibrajul momentelor de galop i de erpuire.Utiliznd interpretrile vectoriale ale forelor i momentelor de dezechilibru, se poate aciona n scopul asigurrii unei echilibrri ct mai bune a motorului. n acest sens, se au n vedere, n primul rnd, armonicile de ordin redus ale acestora, acionndu-se n urmtoarele direcii:asigurarea de decalaje unghiulare identice ntre aprinderi;stabilirea adecvat a stelei manivelei arborelui cotit;alegerea ordinii de aprindere;utilizarea contragreutilor;utilizarea unor dispozitive mecanice de echilibrare;modificarea distanelor dintre cilindri (la motoarele cu i mare).Este interesant de menionat ns c, singur, criteriul de echilibraj nu este suficient pentru a stabili configuraia optim a arborelui cotit. Aceasta se realizeaz n strns corelaie cu alte particulariti dinamice ale motorului, cum ar fi: solicitrile lagrelor arborelui cotit, vibraiile torsionale ale liniei de arbori etc.Motoarele cu cilindrii dispui n mai multe liniiEchilibrajul acestor categorii de motoare poate fi determinat pe baza regulilor stabilite anterior, referitor la echilibrajul motorului n linie. i n acest caz, rolul hotrtor l are configuraia arborelui cotit. Problema este ns mai complex, n special n cazul utilizrii de mecanisme cu biel principal i biel(e) secundar(e).Fig.5.10CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 611INFORMAII SUPLIMENTARE Elementele prezentate n urmtoarele pagini au un caracter informativ, pentru completarea cunotinelor referitoare laINTERPRETRILE VECTORIALE ALE FORELOR l MOMENTELOR DE DEZECHILIBRUStudiul efectuat n cadrul capitolului 1 al acestei teme a precizat forele i momentele care produc dezechilibrul motorului. Pentru a facilita nelegerea modului n care aceste fore i momente pot fi echilibrate, este util s se imagineze interpretri vectoriale adecvate.Fig.1.1Fir, =~mrxrxm1.1.1. Interpretarea vectorial a forelor de inerie ale maselor cu micare de rotaieForele de inerie ale maselor cu micare de rotaie au o mrime constant, la un regim stabilizat de funcionare a motorului, i sunt dirijate radial, n sens centrifug. Astfel, pentru masa mK, avnd centrul de mas situat la distana rx fa de axa de rotaie a arborelui cotit, fora de inerie2 (1.1) ooate fi interpretat printr-un vector rotitor de mrime constant Fir , care este n permanen n faz cu manivela corespunztoare a arborelui cotit i are originea n centrul de mas considerat (fig.1.1).Interpretarea vectorial a forelor de inerie ale maselor cu micare de translatieDezvoltnd n serie expresia exact a deplasrii pistonului (rel.2.1), se poate ajunge la o relaie de forma(I.2)xp=RA0 + A\ cos a + A2 cos 2a + A4 cos 4a + A$ cos 6a +... (5j sin a+ 3 sin 3a + B sin 5a + B-j sini a +...) Jn care coeficienii Ak i Bk ai termenilor armonici au valorile indicate n tabelul 1.1. Prin urmare, fora de inerie a maselor cu micare de translaie poate fi exprimat sub forma(I-3)Ft mjtR(0Ai cos a + Bi sin a + 4(A2 cos 2a + B2 sin 2a)+... ++ (k)echilibrajul motoarelor mono- i policilindrice. {Afc cos ka + B/f sin ka) +...CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 61?Tabelul 1.1CoeficientulRelaia de calculx2s;2 1-o , +-Xd +X3, +X5,+....4 64 256v/1 + -+d XdAo\i j . 45.31A.d HA. , +...64 d+ -{^d^>d)4 7+ r^rf+---oA,/ 4Ai-11 , 1 ,3 15 5 Ad hA^ hA^ +...4 16 512, 3 ;3 c2 + ~^dOd 1 ^ j5 c4 .321 + -AJ+... 4A,A30, 15 35 c2 ,H/t ,0 , + ... d da464 d 256128A50Ap512'i+-4+i4+-'+ -(^d^df +^d^dB18 64V/B21 + 7^+-\+ ^-5dS3d+...8(16/16 Jb3Bk = arc#fora de inerie Fit poate fi exprimat i sub formaQ cos(or + cpx)+ 4C2 cos(2or + cp2 )++ ... + '2Q cos(te + ort) + ...innd seama c a=cot, armonica de ordinul k a forei Fit poate fi exprimat n formaFitk = -mitR{k(S))2 C, cos{km + cpA.) =(1.7)cos(kd)t + cp/f),'yA-Fjtkunde cus-a notat modulul componentei armonice deordinul k a forei de inerie a maselor cu micare de translaie Fit.CALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 613Pornind de la expresia (1.7), se pot imagina dou modaliti de a interpreta vectorial componenta de ordin k a forei Fit.Prima interpretare (fig.1.2) este aceea a proieciei pe direcia axei cilindrului a unui vector demrime constantRk, care se rotete cu o vitez unghiular kco i care face cu axa motorului,atunci cnd aceasta trece prin poziia precizat de a=0RAC, un unghi cpk ale crui valori sunt indicate n tabelul 1.2.Tabelul 1.2Ordinul armoniciiFaza vectorului rotitorObservaiik=1cpi =arctg(-Bl/Al)cpi=0 la mecanismul axatk=2j; j=1 ;3;5;...OII9-pentru toate armonicile pare al cror ordin nu este multiplu de 4k=2j; j=2;4;6;...-GII00oopentru toate armonicile pare al cror ordin este un multiplu de 4k=2j+1;j=1 ;2;3;...7 a sin 2a-\A , sin a sin 2a +...16= RFjt (/i| sin a + B2 sin 2a + sin 3a + B4 sin 4a +...), unde, pentru coeficienii termenilor armonici se determin urmtoarele valori:1^3 , 1 ^ 5 256'\b[= 1Bo Aj h A3, HA"\ +...(1.10)2 a q da4 =-A3rf A5rf 16 d 64 dB5 =0b'6 = A5, + ...6 256 dAvnd n vedere c fora Fit poate fi exprimat, la rndul ei, ca o serie trigonometric, se determin pentru un mecanism normal i axat:Mm =-mit(R)2 -{Ax cosa + AA2Cos2a + \6A4cosAa + ..)- (/i| sin a + B2 sin 2a + /i3 sin 3a + B4 sin 4a +... j.Efectund calculele, se obine n final:(1.12)MNi = mit (Rco )2 (Bu sin a + B2j sin 2a + B3j sin 3a + B4j sin 4a +...), valorile coeficienilor termenilor armonici fiind precizate n urmtorul tabel:Tabelul I.3OrdinularmoniciikFunciatrigonometricaferentValoarea coeficientului armonic1sina1 Arf + 1 A3, + 15 A5, 4 16 d 512 d2sin2a1 ~ 4 1 632 d 32 d3sin3a9.3 81 5 A d At A 732 d 512 d4sin4a1^,2 ^ Ti 4 ^ 7 ^ 4 ~^6 d5sin5a5 A3rf + 75 A5rf 32 d 512 d6sin6a 'kAd+ 'k6d 32 d 32 dCALCULUL SI CONSTRUCTIA M.A.I.1 9Tema 615Componenta armonic de ordin k a momentului de ruliu produs de fora Fit are expresia(1.13)Fig.l.4Mmk = m (R0J )2 Bla sin ka = ^ Nik I sin ka pe baza creia poate fi formulat o interpretare vectorial a acestei componente a momentului de ruliu. Conform conveniei de reprezentare vectorial a momentelor, momentul de ruliu, care acioneaz ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie a arborelui cotit, este reprezentat printr-un vector dirijat n lungul axei arborelui cotit (perpendicular pe planul de aciune).Componenta de ordinul k a momentului de ruliu produs de fora Fit poate fi interpretat prin proiecia pe axa de rotaie a arborelui cotit (fig.l.4) a unui vector de mrimeconstantcare se rotete n planul determinat deMNikaceast ax i de axa cilindrului (Oy), cu viteza unghiular kio n sens invers sensului de rotaie al arborelui cotit. Pentru armonicile 1, 5 i 6 vectorul este n faz cu manivela aflat n pmi, iar pentru armonicile 2, 3 i 4 este n opoziie cu aceasta.1.1.4. Interpretarea vectorial a momentelor de ruliu produse de fora de presiune a gazelorMomentul de ruliu produs de fora de presiune a gazelor este definit de relaia (6.4). Urmrind acelai raionament cu cel utilizat n precedentul subcapitol, rezult:sin( a + (3)MNp = Np (R cos a + L cos (3) = RFp (1.14)= RTp =MPpp cos (3unde Mp este momentul motor produs de fora de presiune. Cum fora Fp este determinat de variaia ciclic a presiunii din cilindru, MNp, Tp i Mp reprezint mrimi variabile, de perioad ^ciciu^-n- Exprimnd momentul de ruliu n funcie de acest parametru, se poate scrie:,2 '(1.15)MNp ~RPTg sin{ a + (3) cos (3unde:PTg =(P~ P cart)'(1.16)reprezint presiunea tangenial echivalent presiunii gazelor din cilindru. Fiind o mrime periodic variabil, i acest parametru poate fi exprimat prin intermediul unei serii trigonometrice:ooPTg = Aop + ^ (Ajip cos ka + Bjip sin ka], k=\1 ciclu(1.17)unde: da;PTg {o PTg(cPTS(c'ciclu--Jn=iInAkp ~ cos ka da;'ciclu sin ka da,Bkp = termenul liber reprezentnd aadar