FLUOR DANIEL CHILE

~

MANUAL GUA PARA EL CALCULO DEL TRANSPORTE HIDRULICO DE PULPAS.

JorgeOs(Jrio L.

CONTENIDO1.- OBJETIVO2.- PULPA2

2

2.1.- CONCENTRACION DE SOLIDO S 2.2.- GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA PULPA 2.3.- VISCOSIDAD DE LA PULPA

2 3 3

3.- SISTEMAS DE BOMBEO3.1.- CALCULO HIDRAULICO 3.2.- DIMENSIONAMIENTO BOMBAS 3.3.- SELECCION DEL SISTEMA

5

5 10 11

4.- TRANSPORTE PULPAS

GRA

VITACIONAL

DE

16

4.1.- VELOCIDAD LIMITE 4.2.- ECUACION DE MANNING 4.3.RESTRICCIONES 4.4.- NUMERO DE FROUDE 4.5.- ALroRA LIBRE DE CANALETA

16 17 18 19 20 21

5.- BIBLIOGRAFA ANEXOS1.- COEFICIENTE DE VELOCIDAD LIMITE.

2.- DIAGRAMA DE MOODY

.. 3.- GRAFICO DE CAVE - Me EL V AIN 4.- PERDIDAS DE CARGA SINGULARES 5.- NUMERO DE MANNING 6.- DIAMETROS DE CANERIAs COMERCIALES7.- PLANILLA DE CALCULO DE BOMBA 8.EJEMPLO SELECCIN BOMBA

1. OBJETIVOCon este manual lo que se pretende es entregar una gua para el clculo y definicin de sistemas de pulpas, de gran utilidad y aplicacin en minera: . Caractersticas de la Pulpa. . Sistema bombeado. . Lneas Gravitacionales.

2. PULPASe denomina como pulpa o slurry a una mezcla bifsica entre un lquido y un slido, el slido se presenta en forma de partculas que son arrastradas en un medio acuoso. La concentracin en peso de los slidos (Cw), La concentracin en volumen de los slidos (Cv), la gravedad especfica .de la pulpa (Sp), La gravedad especfica del slido (Ss) Y el dimetro medio de los slidos (dso), son las principales variables que determinan una pulpa y permiten el clculo, dimensionamiento y definicin de equipos y tuberas irivolucradas en el sistema. Las ecuaciones que relacionan a estas variables son las siguientes: 2.1. CONCENTRACIN DE SLIDOS. Cw Cv= Cw+Ss.(1-Cw)Ss' Cv--

(ec.2.1)

..

Cw= l+Cv.

Donde :

{Ss-l) Cv: Concentracin V olumtrica de slidos.

( ec.2. 2)

2.2. GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA PULPA.

Cw: Concentracin en peso de los slidos. Ss : Gravedad especfica del slido.

sp-

Cw+ S5(1- Cw)

Ss

(ec. 2.3) o

Sp

= 1 +Cv. (S;-I)

Donde:Sp : Gravedad especfica de la pulpa.

( ec.2.4 )

Cv: Concentracin Volumtrica de slidos. Cw: Concentracin en peso de los slidos.del

2.3 VISCOSIDAD DE LA PULPA.

Ss : Gravedad especfica slido.

Algunas pulpas se comportan de igual manera que los lquidos ordinarios respecto a su viscosidad, siguen la ley de Newton, mostrando una viscosidad independiente de la velocidad del movimiento. Para pulpas con concentraciones en volumen mayores a O~O 1 %, se han propuesto una serie de ecuaciones para determinarla.-"Una relacin simple de utilizar es la frmula de Thomas:

" P =.1 + 2.5. Cv+ 10.05. C~+ 0.00273. exp(16.6. Cv)

"(ec.2.5)'":,\'V

~

Donde:

~

'.

~I).

\

't

'

IIp : Viscosidad de la Pulpa (pa.seg)

11 : Viscosidad del Lquido (Pa.seg)

Cv: Concentracin V olumtrica de los Slidos

3. SISTEMAS DE BOMBEO.3.1. CALCULO HIDRULICO3.1.1. Velocidad Lmite. La velocidad crtica o lmite es definida como la velocidad promedio requerida para prevenir la acumulacin de una capa estacionaria de partculas en el nivel inferior de una tubera horizontal, es decir, es la velocidad' mnima de transporte.

El conocimiento de la velocidad crtica para una pulpa determinada, es fundamental para la especificacin y dimensionamiento de un sistema de bombeo, dado que es la referencia que determina el sistema ms econmico y tcnicamente viable. La velocidad lmite se estimar de acuerdo a la expresin de Durant modificada:'9' 1)\3 '9 '9\~ I (1 1 / 1

l'

,o(ec.3.1)

VL =FL' [2'g.D.(Ss-1)]2 .(dso/D) 6

Donde: VL: Velocidad lmite o crtica (m/s) FL : Coeficiente emprico segn concentracin volumtrica. (anexo N 1) g : Aceleracin de gravedad (m/s2) D : Dimetro interior de la tubera (m) Ss : Gravedad especfica de los slidos. dJo: Dimetro medio de los slidos (mm)

tamao

de partculas

y

(1

\\J\ ('1

~ ~I

" f / '(\'l '\.'-J '1 \\-- 'f'" " .< ~Iy '"

3.1.2. Prdidas de Carga.

Las prdidas de carga se determinarn de acuerdo a los siguientes mtodos:

.

. Darcy Weisbach. El uso de uno u otro mtodo depender de las caractersticas de la pulpa, se recomienda utilizar Hazen - Williams para pulpas donde la concentracin en peso de los slidos sea mayor al 30%, y en todo caso cuando la viscosidad de la pulpa es desconocida. Darcy - Weisbach cuando la viscosidad es conocida y la concentracin en peso es menor al 30%. 3.1.2.1. Mtodo Williams. de Hazen

Williams.

Hazen

-

Las prdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarn en base a la

siguiente ecuacin, segn Hazen 6\'\(.

Williams: ~.

AHI= 0.002067. L. (l00/C) 1.852 . (Q1.852/D4.871) (ec.3.2)\ \0;";

/

v

~

, 852 'i ~~ ~I

Donde:

1\ '7

AHI

:

Perdidas

por

friccin

(m.c.p.y L : Longitud equivalente de tubera (m) e : Coeficiente de Hazen Williams. Q : Caudal de pulpa (gpm) D : Dimetro interior de la tubera (in)

-..-.

~.

El coeficiente de Hazen Williams se especificar en funcin de la concentracin de slidos, segn:Las prdidas por friccin se obtienen en metros columna de pulpa (m.c.p.)

Cw Peso

%Slidos 5 a 10 10 a a 40Darcy

en

Coeficiente C 13 0 12 0 10

30 30 40 a

3.1.2.2. Mtodo Weisbach.

de

50 50

-

0 90

a 70 80 Las prdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarn en base a la ecuacin de Darcy - Weisbach:Mil = f. (LID). (fl212g)

Donde :

( ec.3.3 )

Mil : Perdidas por friccin (m.c.p.) f: Coeficiente de friccin (anexo N2) L : Longitud equivalente de tubera (m) D: Dimetro interior de la tubera (m) V: Velocidad de flujo (mis) g : Aceleracin de gravedad -.-. . (m/s2) El coeficiente de friccin de Darcy (j) es funcin del nmero de ReYnold y de la rugosidad relativa propia de la tubera. El nmero de ReYnold se obtiene de acuerdo a la siguiente expresin: Re = (V. D. pp)/llp (ec.3.4)

Donde:

Re : Nmero de Reynold V: Velocidad de Flujo (m/s) D: Dimetro de la tubera (m) Pp : Densidad de la pulpa (kg/m3) T\p : Viscosidad Dinmica de la pulpa (pa.s) La rugosidad relativa de la tubera se determina a partir de: Rugosidad Relativa = k / D ( ec.3.5 ) Donde:k : Rugosidad Absoluta de la .tubera (mm)

D: Dimetro de la tubera (mm) Como referencia, la rugosidad absoluta de algunos materiales de tuberas comerciales se entregan en la siguiente tabla: MaterialAcero Nuevo Acero Usado Acero Inoxidable

Rugosidad Absoluta k (mm) 0.0500 0.1200. 0.001 5 0.007 0 0.007 0 0.090 0,~

HDPE PVC Goma

Conocida la rugosidad relativa y el nmero de Reynold, en el diagrama de Moody se obtiene el coeficiente de Darcy f (anexo N2). 3.1.3. Altura Neta de Succin Positiva (NPSH) Uno de los factores limitantes en el diseo de un sistema de bombeo, especficamente para una bomba centrfuga, es el NPSH, dada su influencia en la cavitacin. 3.1.3.1. Altura Neta de Succin Positiva Requerida (NPSHj El NPSg. para una determinada bomba centrfuga, es la mnima cantidad neta de energa que el fluido debe tener a la entrada del rodete para evitar la cavitacin. Este valor lo entrega el fabricante de las bombas de acuerdo al punto de operacin. 3.1.3.2. Altura Neta de Succin Positiva Disponible (NPSH) Para una.particular instalacin de bombeo, el NPSH. debe ser determinado de las condiciones del sistema y de las caractersticas del fluido. NPSHa se determina de acuerdo a la siguiente expresin: (ec.3.6) NPSHa = Hatm - Hvap + Hs - HfsDonde:

NPSHa : Altura Neta de Succin Positiva Disponible (m.c.a.)Hatm : Presin Atmosfrica (m.c. a. )

Hvap: Presin de Vaporizacin del Lquido dada su Temperatura (m.c.a.)Ifs : Altura Geodsica de Succ{n (m.c.a.)

lls : Prdida de Carga en la succin (m.c.a.)

El NPSHa debe ser siempre mayor que el NPSHr para evitar que la cavitacin ocurra Como criterio general, a lo menos un 20% mayor 3.2. DIMENSIONAMIENTO BOMBAS. 3.2.1. Caudales Diseo. de

Tomando como base los flujos nominales (FN), que son resultado de la definicin del proceso (Flowsheets), los flujos de diseo (FD) se considerarn en base al siguiente criterio: Descripcin Servicio ProcesoProceso Preparacin de Cal Circuito de Reactivos Cal,

Flujo de DiseoFD=FN-1.1 FD=FN1.25

ObservacionesAgua, Aire, etc Sin espuma (Concentrado, agua, etc.) Con espuma (Concentrado)

FD=FN-l.5 FD=FN1.25 FD=FN-1.0 FD=FN-1.5

El flujo mximo de diseo de'las bombas corresponder al mximo valor que resulte de comparar el flujo de diseo y el mximo caudal necesario para el proceso 3.2.2. Altura Total Dinmica (TDH)..,,'

La Altura Total Dinmica (TDH), es la altura (presin) que requiere el sistema para mantener un determinado caudal de pulpa. La expresin que determina el TDH, involucra los aspectos geomtrico s del sistema y las prdidas de carga asociadas, esta es:, ..TDH = MIgeo + MI+ (Hd - Hs)

(ec.3.7)

Donde:

TDH: Altura Total Dinmica (m.c.p.) f:jJ{geo : Diferencia de altura geodsica entre la succin y la descarga (m.c.p.) f:jJ{f: Perdidas por friccin incluyendo succin y descarga (m.c.p.) Hd: Presin necesaria en la descarga (m.c.p.)Hs : Presin en la succin (m.c.p.)

3.3. SELECCIN DEL SISTEMA.3.3.1. Tipo de Bomba.

Algunas recomendaciones pOara seleccionar una bomba de pulpa en base al punto de operacin y las caractersticas de la pulpa, son:

.

En general no deben usarse bombas rotativas para impulsin de pulpas.

. Las bombas centrfugas son la seleccin preferente, si es que se.

pueden satisfacer los requerimientos de altura. Principalmente por su menor costo.

Las bombas recprocas de desplazamiento positivo son las elegidas para altas concentraciones y grandes distancias. o' Un punto muy importante en la seleccin de bombas para pulpas

abrasivas, gira en tomo al desgaste. Esto porque el desgaste induce una menor vida til y un mayor costo de mantenimiento.

.

La dureza del material del impulsor y la carcaza de 4la bomba, cuando estos son metlicos, debe ser mayor que la dureza de los slidos en suspensin de la pulpa.

. Se pueden usar revestimiento s no metlicos (goma, poliuretaIJ-o,neoprene, etc.) para el rodete y la carcaza, en cuyo caso se debe seleccionar el espesor adecuado para asegurar un buen rebote de la partcula.

.

En el caso de bombas centrfugas lo ideal es que el punto de operacin se encuentre en tomo del BEP (pto. de mejor eficiencia). El alejarse mucho del BEP, se traduce en un mayor desgaste.

. No es recomendable seleccionar una bomba que trabaje a un flujo mayor que el BEP. Es preferible escoger una bomba de mayor tamao y que trabaje a capacidad parcial.

.

Las velocidades perifricas mximas admisibles en el rodete para bombas centrfugas, son: Bombas Horiz~ntales 4400 fpm Bombas Alim. Ciclones 4000 fpm Bombas Verticales 4400 fpm3.3.2. Punto de Operacin.

El punto de operacin de la bomba se determina especificando el flujo (Q) y la altura total dinmica para la mezcla (TDH,). Sin embargo, el efecto de los slidos en la bomba hace que el punto de operacin deba ser corregido, para homologarlo con el comportamiento de la bomba con agua. El grfico de Cave-Me Elvain (anexo N:3), entrega los factores que modifican '''