Cálculo Integral

Lizette Correro Flamand

Carlos De León Valle

Alejandra Ojeda Mendoza

El cálculo integral es una rama de las matemáticas que estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación.

Se utiliza principalmente en la física, ingeniería y en el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

El cálculo integral también se conoce como cálculo infinitesimal y fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow.

Barrow junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del Cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Teorema fundamental del cálculo integral

El teorema fundamental del cálculo integral nos confirma que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto quiere decir que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

Fue una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow junto con los avances de Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

La regla de Barrow es denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, ya que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.

Antiderivada

Se llama antiderivada de una función f o integral definida en un conjunto D de números reales a otra función g derivable en D tal que se cumpla que:

Teorema :Si dos funciones h y g son antiderivadas de una

misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como

, c constante real.

Leyes de las Antiderivadas

Ley 1. ∫0 dx = C

Ley 2. ∫ 1 dx = x+ C

Ley 3. ∫ a dx = ax + C

Ley 4.  ∫ xx dx = xx+1/ r + 1 + C para cualquier numero racional r ≠ -1

Ley 5. ∫ af(x) dx = a ∫ f(x) dx

Se observa que Dx ( a∫f(x)dx) = aDx (∫f(x) dx) = af (x)

Ley 6. ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x)dx

Se observa que Dx (∫f(x)dx + ∫g(x)dx) = Dx (∫ f(x)dx) + Dx (∫g(x)dx) = f(x) + g(x)

Ley 7. ∫ (f(x) – g(x)) dx = ∫ f(x)dx - ∫ g(x)dx

Se observa que Dx ( ∫ f(x)dx - ∫ g(x) dx) = Dx ( ∫f(x) dx) – Dx (∫ g(x)dx) = f(x) – g(x)