CALC HW SOLUTIONS #152

1 ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

[ ]

2

2

tan ln cos

2

tan cos

tan

cos1

cos1cos cos • cos sin sin cos cos

cos

P x dx xdx x

dy x y xdxP x x

Q x x

I x e e ex

y x x x x C x x C xx

−

+ =

=

=

∫ ∫= ⇒ ⇒ ⇒

= ⇒ + ⇒ + ∫

2 ( ) 11

1dyx y xdx x

+ + = ⇒+

( )1 x

+

( )

( )

( ) ( )1

ln11

1 1 1 1 1 1

11

1

1

1 11

dxP x dx xx

dy x dy xy ydx x x dx x x

P xx

xQ xx

I x e e e x

y xx

++

+ = ⇒ + = + + + +

=+

=+

∫∫= ⇒ ⇒ ⇒ +

= ++

•1

xx+∫ 3/ 21 2

1 3x C

x ⇒ + +

3

( )

( )

( ) ( )

/ 2/ 2 / 2

/ 2

12 2

2

2

2 2 2 2

12

2

1

xx x

x

xdxP x dx

x

x

dy dy dy y ee y y edx dx dx

P x

eQ x

I x e e e

y ee

− −

−

−

= + ⇒ − = ⇒ − =

= −

=

∫∫= ⇒ ⇒

=/ 2

•xe

∫ / 2 / 22

2

1 1 1 1 2 2 2 2

xx x

x dx e x C xe Cee−

⇒ ⇒ + ⇒ + ∫

4

( )

( )

( ) ( )

( ) [ ] ( )

1ln

22

2 2

1

2

1

1 • 2 2 ln ln ln

dxP x dx xx

dy dy yx y xdx dx x

P xx

Q x

I x e e ex

y x x x C x x C x x Cxx

− −

− = ⇒ − =

= −

=

∫∫= ⇒ ⇒ ⇒

= ⇒ ⇒ + ⇒ + ⇒ + ∫

CALC HW SOLUTIONS #152

5

( ) ( ) ( )

2 22

2 22

22

22 2 2

22 AND AND

1

x xx

dx xx

xx

dy dy xe e y x ydx dx e

xP x Q x I x e ee

y ee

+ = ⇒ + =

∫= = = =

=2

2•x

xe

2 2 2 22

1 C Cx xx x y x e e

e− −

= + ⇒ = + ∫

6

( ) ( ) ( ) ( )

2

22ln 2

2

22

cos cos 2 cos2 2

2 cos AND AND

1

dxP x dx xx

dy x dy x dy xx y x y ydx x dx x dx x x

xP x Q x I x e e e xx x

y xx

= − ⇒ + = ⇒ + =

∫∫= = = ⇒ ⇒ ⇒

=2

cos• xx∫ [ ]2 2 2 2

1 sin C sin Csin C x xx yx x x x

+= + = + ⇒ =

7 ( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

3 23

444ln 11

3

44

4 11 4 1 1 1 1

4 1 AND AND 11 1

1 11

dxP x dx xx

dy dy xx x y x ydx dx x x

xP x Q x I x e e e xx x

y xx

−−

+ − + − = + ⇒ + = − −

+ ∫∫= = = ⇒ ⇒ ⇒ −− −

= −− ( )3

1•1

x

x

+

−∫ ( )

( )( )

32

4 41 11 C

31 1xx dx y x

x x

= − ⇒ = − + − − ∫

8 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

tan ln cos

sin coscos sin cos tan 1cos cos

1tan AND 1 AND cos

1cos • 1 cos sec cos ln seccos

P x dx xdx x

dy dy x x dyx x y x y x ydx dx x x dx

P x x Q x I x e e ex

y x x x y x xx

−

+ = ⇒ + = ⇒ + =

∫ ∫= = = ⇒ ⇒ ⇒

= = ⇒ = ∫ ∫ tan Cx + +