calc engranajes.ppt

UTN-FRRo Cátedra: E. de Máquinas - Cálculo de Engranajes - Prof. Ing.A. Romeo

1

CALCULO DE ENGRANAJESCALCULO DE ENGRANAJES

SOLICITACIONES EN EL FLANCO ACTIVO DEL DIENTE EN

UN ENGRANAJE CILINDRICO DE DENTADO RECTO

A los efectos de analizar las solicitaciones a que se

encuentran sometidos los dientes de las ruedas

dentadas en contacto en un engranaje,

comenzaremos por analizar previamente el estado

de cargas.


2

En el análisis teórico rea-lizado para un dentado de evolvente, la transmisión de la potencia se realiza me-diante fuerzas recíprocas.

Trabajaremos con la resul-tante de las fuerzas a lo largo del diente:

Sum Fs = Fn

Análisis del estado de carga y solicitacionesAnálisis del estado de carga y solicitaciones

Sum Fs = Fn

a

b


3

Salida

Punto de inicio

g

h

F21

F21

Flanco activo

Piñón

Linea

de acción


Haremos el análisis conside-

rando el plano transversal don-

de actúa la resultante de estas

fuerzas que carga sobre el

diente del piñón, normal a la

superficie, y que identificamos

como Fn = F21 (reacción de la

rueda sobre el piñón), que

actúa siempre sobre la recta de

acción que se mantiene normal

a las superficies de contacto.


4

El contacto se inicia en la

parte inferior útil del diente

y finaliza en el extremo de

cabeza del diente, vale decir

la fuerza actuante sobre el

flanco del mismo se

desplaza durante el contacto

transversalmente al flanco,

definiendo de esta manera el

“flanco activo” del diente.


Salida

Punto de inicio

g

h

F21

F21

Flanco activo

Piñón

Linea

de acción


5


La fuerza Fn = Pnor tiene dos

componentes:

P = Ft21 = Fuerza tangencial

Pr = Fr21 = Fuerza radial


6

Solicitaciones que produce el estado de cargaSolicitaciones que produce el estado de carga

Este estado de cargas produce las solicitaciones siguientes:

A) Solicitaciones por contacto, las que pueden producir fallas por fatiga superficial o desgaste del material.

B) Solicitaciones por flexión de tipo pulsante en las cercanías de la raíz del diente, considerando al diente como una viga empotrada, que pueden producir la falla por fatigas de flexión o por rotura.

C) Solicitaciones por compresión como consecuencia de la componente radial de la carga. De muy poca incidencia (se desprecia)


7

Debemos definir:

a) La posición más desfavorable de carga

b) La sección crítica.

c) Podemos suponer que el contacto se verifica

en un solo par de dientes y que la fuerza de mayor

solicitación a flexión actúa en el extremo de la

cabeza del diente a calcular



8


Como ya hemos visto, esto no es así realmente,

debido a la duración del engrane, grado de

recubrimiento del perfil o razón de contacto, que en

engranajes de dentado recto está normalmente entre

1,2 á 2 ( es habitual el valor 1,4) que significa que hay

un diente más un cierto porcentaje de otro en contacto

simultáneamente.


9

En consecuencia el valor de Fn sobre un diente, no

será constante en su desplazamiento; pero hay un

instante en que hay un solo diente en contacto y

esto ocurre cuando la fuerza actúa en el diámetro

primitivo, situación que nos permite dentro de la

Ingeniería Mecánica no cometer un error de

importancia en la evaluación de la componente de

fuerza tangencial Ft.



10


Como los dientes de las ruedas en contacto,

según sea la fase de engrane, hemos visto que

se someten a la acción de una carga que tomará

valores efectivos diferentes, se hace el cálculo de

los dientes con las cargas que provocan el

máximo esfuerzo peligroso.


11

Para el cálculo de la resistencia por contacto que

produce el desgaste del flanco, se adopta la carga

que actúa en el diámetro primitivo donde se

produce picadura, es decir, la carga total Fn

actuando en la zona de engrane de un par.

Se justifica en razón de lo observado experimental-

mente

Solicitaciones que produce el estado de carga para Solicitaciones que produce el estado de carga para considerar la Resistencia al Desgasteconsiderar la Resistencia al Desgaste


12

Solicitaciones que produce el estado de carga para Solicitaciones que produce el estado de carga para considerar la Resistencia a Flexiónconsiderar la Resistencia a Flexión

Al calcular la fractura de los dientes es necesario tomar

la carga que, actuando en el brazo de palanca

correspondiente, produce los mayores esfuerzos de

flexión en la sección peligrosa del diente. Utilizamos la

carga Fn considerada en el vértice que actúa con el

brazo de palanca mayor, asumiendo como la peor

condición. Nos ponemos del lado de la seguridad.


13

Cálculo de la fuerza tangencialCálculo de la fuerza tangencial


14

Cálculo de la fuerza tangencialCálculo de la fuerza tangencial


15

Criterios de cálculo de engranajes de dentado rectoCriterios de cálculo de engranajes de dentado recto

De acuerdo con las solicitaciones consideradas, existen

fundamentalmente dos criterios para el cálculo de los

engranajes:

A) Criterio de cálculo basado en la resistencia al

desgaste a partir de las consideraciones del Ing Earle

Buckingham

B) Criterio de cálculo basado en la resistencia a las

solicitaciones de flexión a partir de las consideraciones

de Wilfred Lewis.


16

Aunque tengamos muy definida una aplicación que

incline hacia uno de estos criterios, es práctica habitual

realizar el cálculo en base a uno de ellos y verificar a

través de la consideración del otro.

Estos criterios no han perdido vigencia desde el punto

de vista conceptual y son la base para los utilizados por

las normas de cálculo más prestigiosas (AGMA, DIN,

ISO), aunque sujetos a factores correctivos.

Criterios de cálculo de engranajes de dentado rectoCriterios de cálculo de engranajes de dentado recto


17

Las cargas en el contacto de los dientes se

transmiten a través de una pequeña superficie.

Una de las consecuencias es el desgaste en el

flanco activo que puede presentarse bajo distintas

fallas que afectan a las superficies de contacto.

Analizaremos en principio las tensiones de contacto

en base al desarrollo de Hertz.

Cálculo basado en la Resistencia al Desgaste


18

Análisis de HertzAnálisis de Hertz

Las tensiones de contacto fueron analizadas por Hertz,

quien consideró las siguientes premisas:

1) Cuerpos en reposo y en equilibrio

2) Los materiales de los cuerpos contiguos son

homogéneos e isótropos;


19


3) El área de contacto es muy pequeña en compara-

ción con las superficies de los cuerpos que se tocan;

4) Los esfuerzos efectivos están dirigidos normal-

mente hacia la superficie de contacto de ambos

cuerpos:

5) Las cargas, aplicadas sobre los cuerpos, crean

en la zona de contacto sólo deformaciones elásticas

sujetas a la ley de Hooke.


20

En la realidad no se observan todas estas premisas.

Por ejemplo, la cuarta no se observa en los engranajes,

en los cojinetes de contacto rodante, etc.

Las fuerzas actuantes en el flanco activo del diente en el

contacto, originan tensiones normales y tangenciales,

causadas por la presión entre sólidos elásticos, los

dientes, cuyas superficies están en contacto limitado.

Sin embargo, la comprobación experimental de la teoría

de las deformaciones por contacto confirma completa-

mente su aplicación práctica como esquema de cálculo

racionalizado.



21


Si se practica una compresión de dos esferas con los radios 1 y 2 por medio de las fuerzas Q (figura a), como resultado de las deformaciones elásticas locales se forma un área de contacto, cuyo contorno tiene la forma de circunferencia.

La presión es máxima en el centro.(1,5 veces la presión media)

Figura a


22


En la compresión de dos cilindros, de ejes paralelos (figura b), el área de contacto es una franja angosta, limitada con líneas paralelas, de ancho “e” . La presión máxima aparece en la línea media de la franja de contacto; y es 4/ veces la presión media.


23


En base a dos cilindros en contacto (que podemos asimilar a dos dientes), las conclusiones de la experiencia de Hertz son:

1) Si la carga es nula, el contacto entre dos cilindros es una línea y ambas superficies se tocan a lo largo de una generatriz.

2) Si son empujados el uno contra el otro con una fuerza “P” apreciable, hay una deformación elástica del material y el contacto origina una faja de lados paralelos de longitud del contacto y cuyo ancho crece con el aumento de la carga de compresión.


24


3) En dicha área la presión es máxima a lo largo de la

línea central (generatriz original del contacto) donde

también es máxima la deformación sufrida por el material

y disminuye gradualmente hacia los lados reduciéndose a

cero en los bordes paralelos a la generatriz del área.

4) La presión específica crece menos rápidamente que

la fuerza de compresión total ya que al aumentar ésta,

aumenta la faja de contacto.


25

5) A iguales dimensiones y valor de la fuerza de

compresión, la franja de contacto es tanto más

angosta cuanto más elevado sea el módulo E de

cada uno de los cuerpos y por lo tanto mayor la

presión específica.



26


La presión entre las superficies de dos cuerpos en

contacto, origina un área de contacto cuya forma

depende:

a) De la curvatura de aquellos en la zona de contacto

b) Sus dimensiones son proporcionales a las fuerzas

de compresión recíprocas y a la osculación de las

superficies.

c) Es inversamente proporcional a los módulos de

elasticidad de los materiales de los cuerpos.


27



28


21

21sup

2

11

11**35,0

EE

rrbP

fat


29

En el caso de superficies convexa / cóncava se hace negativo el radio mayor en la fórmula anterior. Esta fórmula ha sido deducida en reposo, que no es la situación real en engranajes, donde además se presenta en el contacto no sólo rodadura, sino que por debajo y por encima de la línea primitiva al desplazarse el contacto aparecen velocidades de deslizamiento y en consecuencia fricción entre las superficies. Por otro lado la existencia de lubricante entre las superficies en servicio mejora la distribución de presiones y tampoco los materiales cumplen las condiciones teóricas.



30


Si bien estas condiciones le restan exactitud a la

fórmula considerada, la aplicación de ésta guarda

relación directa con los valores reales.

En engranajes, estas tensiones tienen características

cíclicas y en consecuencia la causa determinante de

fallas por estas solicitaciones, es la fatiga superficial,

que se presenta bajo la forma de hoyuelos o picado

(pitting), falla que vamos a considerar más adelante.


31

Para la consideración de la fórmula (1) debemos

equiparar los dos cilindros a los dientes en contacto.

La dificultad radica en que en los cilindros los radios

son constantes, en cambio no lo es la curvatura de los

dientes en las diferentes posiciones de contacto. Pero

la práctica nos muestra que mayormente el desgaste

aparece en la zona próxima a la línea primitiva

(picaduras a lo largo de la misma).

Fórmula de BuckinghamFórmula de Buckingham


32



33

Las expresiones se dedu-cen del análisis de la figura para:

PIÑON = r1

RUEDA = r2

Relación entre la curvatura y los diámetros primitivos


34



35


Reemplazando en la fórmula (1)

mEE

DbP

P

SUPFAT

11*

11

*sen

2**35,0

21

1

.2


36


W

SupFat

P FEE

m

bDP

4,1

11*sen*

*1

1

2** 21

.2

2!

Fw Fn

Que es la fórmula desarrollada por Buckingham para

obtener la carga límite al desgaste. En caso de engrane

interno la relación llevará el signo menos (- m)

Si despejamos P y multiplicamos por 2 arriba y abajo:


37

Indicamos el ancho del diente como b2 suponiendo que es

el ancho útil de contacto que corresponde en general al de la rueda o corona. El diámetro es el del piñón.

De esta fórmula podemos deducir, que la carga límite al desgaste depende de:

a) De las dimensiones geométricas generales del piñón (Dp1 y b)

b) De una función de la relación de transmisión que puede variar solamente entre 1 y 2 (también conocida como factor de relación)

Análisis de la Fórmula de BuckinghamAnálisis de la Fórmula de Buckingham


38



39


Podemos resumir entonces la expresión de la carga límite

m

KbDpFw

112

*** 21


40

Conclusiones de la Fórmula de BuckinghamConclusiones de la Fórmula de Buckingham


41

Coclusiones de la Fórmula de BuckinghamCoclusiones de la Fórmula de Buckingham


42


La conclusión fundamental es

que las condiciones de

resistencia al desgaste

determinan la geometría general

del engranaje


43



44

Cálculo según A.G.M.A

Tomando el concepto de Buckingham como base, la norma AGMA una de las más reconocidas y utilizada en el cálculo de engranajes, plantea la Resistencia aL Desgaste (fatiga superficial) de acuerdo a la siguiente expresión (utilizamos aquí la nomenclatura de AGMA): (Diseño de Máquinas; R.L.Norton – Ed.1999 - Pág 743)

Cv

CfCsCmCa

dIF

WtCpc

****

***


45

Cv

CfCsCmCa

dIF

WtCpc

****

***


Donde: Cp = Coeficiente elástico (toma en consideración la diferencia en constantes de los materiales – (Ver Pag 745 ob. citada) -Wt = La fuerza tangencialF = El ancho de la caraI = Factor geométrico superficial (Toma en consideración los radios de curvatura de los dientes de la rueda y el piñón y el ángulo de presión – fórmula 11-22a - pág. 744 ob.citada)


46

Cv

CfCsCmCa

dIF

WtCpc

****

***


d = Diámetro de pasoCa = Factor de aplicación (Tiene en cuenta la fluctuación de la carga)Cm = Factor de distribución de carga (Tiene en cuenta la distribución de la carga sobre el diente – Tabla 11-16 en función del ancho de la cara – pág. 740 ob.citada)Cv = Factor de velocidadCs = Factor de tamaño (Se corresponde con el concepto de factor de tamaño que utilizamos para fatiga en otros cálculos)Cf = Factor de terminado superficial


47

Fallas por desgaste

Hay distintos tipos de fallas que pueden producirse

entre las superficies en contacto: quemado, abrasión,

fallas de lubricación, pero sin dudas el más importante

de todos es el picado superficial o pitting, así

llamado por cuanto son pequeños pozos en su inicio

que aparecen en la superficie de los dientes sobre el

flanco activo después de un cierto tiempo de uso.


48

Picado inicial (Inital pitting)

Se conocen dos tipos de pitting.El “initial pitting” (picado inicial), que aparece dentro de los primeros doce meses de utilización del engranaje, concentrados en una faja en las cercanías del diámetro primitivo y que no supera 1 mm el diámetro equivalente del cráter formado.


49

Normalmente este picado, que generalmente aparece

en superficies endurecidas, desaparece con el

hermanado por asentamiento del juego. Inclusive si el

material es blando (no endurecido superficialmente)

puede no llegar a manifestarse por el aplastamiento

local. Este fenómeno no es problemático, no evoluciona

más allá. Se atribuye a sobrecargas locales debido a

asperezas o errores inclusive normales de fabricación.

Picado inicial (Inital pitting)


50

Picado progresivo (Progresive pitting)

El picado progresivo es el

realmente conflictivo.

Es un fenómeno inherente

al trabajo de los flancos y

hasta en buenas condi-

ciones de operación, en

las proximidades de alcan-

zar el límite de durabilidad,

siempre aparece.


51

La picadura de la superficie de los dientes de acero

empieza en el deddendum de los mismos, cerca del

diámetro primitivo.

Esto se explica porque en esa zona, próxima a la línea

polar, es pequeña la velocidad de deslizamiento; la fuerza

de rozamiento y la tensión por contacto de la compresión

sobre la superficie serán máximas.

En servicio el número de hoyos de picadura crece y el

tamaño de algunos de ellos aumenta.

Proceso de la aparición del pitting


52

El perfil del diente se altera, la superficie queda irregular

y se incrementa la intensidad de las cargas dinámicas.

A consecuencia de esto el proceso de picadura

superficial se intensifica y toda la superficie útil del

diente, inferior al diámetro primitivo, se deteriora.

El calentamiento de la transmisión y el ruido aumentan

considerablemente.

Proceso de la aparición del pitting


53

Comparación de los criterios de cálculo

Cuando uno compara los criterios de cálculo

por flexión y por desgaste, encuentra posible

realizar un cálculo para vida ilimitada o infinita

por resistencia a flexión, pero no ocurre lo

mismo con el desgaste, ya que este es

imprevisible.


54

Por ejemplo, una desalineación mínima en el

paralelismo de los árboles de un engranaje, producida

por el desgaste normal de rodamientos cónicos que

no han tenido el adecuado mantenimiento de verificar

el ajuste periódicamente, puede significar rotura de la

película de lubricante así sea parcialmente y ser

causa inicial de pitting, que de no darse las pautas

correctivas terminarían produciendo una falla mayor

tarde o temprano.



55

Muchas veces las fallas que ocurren por rotura del

diente a flexión, son consecuencia de la disminución de

la sección resistente debida al pitting. Cuando éste es

progresivo se suele realimentar y si no se atiende a las

vibraciones o ruidos que se producen, los síntomas

habituales de algún inconveniente, la ocurrencia de la

falla por fatiga de flexión, puede ser el resultado final.



56

Por otro lado, hay engranajes que funcionan

operativamente sin peligro inminente con

relativamente severo pitting en los flancos.



57

La explicación fehaciente de las causas por las que

se produce el picado (pitting) no se ha dilucidado aún

satisfactoriamente.

Teniendo en cuenta que las presiones de contacto

producen un campo de solicitaciones normales y

tangenciales por debajo de la superficie del diente, la

explicación aún más reconocida es que al ser

variables las tensiones de contacto lo son también las

producidas en el interior del diente.

Teoría respecto de las causas del Pitting


58


De estas tensiones las más importantes son las tangen-ciales, en particular las máxi-mas que ubicamos por deba-jo de la superficie (entre 0,5 y 1 del ancho “a” de la defor-mación) orientadas a 45º respecto de las tensiones de contacto.

Estas tensiones cíclicas producen microfisuras y dan lugar a fenómenos de fatiga y generación de grietas que progresivamente terminan por llegar a la superficie y formar un cráter.


59


Algunos autores rela-cionan el fenómeno con la influencia del aceite, mediante la ex-plicación de la figura donde en función del sentido de la grieta y de la rotación, el acei-te que se introduce en

la fisura favorece la propagación de la grieta. Se produce un esfuerzo sobre la superficie por sobre ella, que esta no soporta y prácticamente “estalla” formando el picado.


60

Debido a la distinta dirección de las fuerzas de

rozamiento las grietas, en el pie y en la cabeza del

diente, están orientadas en sentido opuesto.

Las grietas que hay en la superficie de los pies, durante

el funcionamiento del engranaje, entran en la zona de

contacto por las partes extremas que salen afuera, de

resultas de eso el aceite que está en la grieta queda

bloqueado y bajo la acción de la presión exterior abre la

grieta. La repetición de estas acciones es lo que provoca

el desprendimiento de partículas de metal.



61


Las grietas que hay en la superficie de las cabezas entran en la zona de contacto, pri-meramente por el extre-mo profundo y durante el rodamiento el aceite se desaloja de la grieta. Las grietas no experi-mentan la presión hidro-dinámica del aceite y no se desarrollan en hoyos de picadura.


62


También puede ocurrir en engra-najes endurecidos superficialmen-te donde hay diferencia de durezas entre la capa superficial y el núcleo, y no se ha producido una buena difusión del carbono adicio- nado en el proceso de cementado, o en engranes nitrurados o templa-

dos inductivamente, donde aparece una capa límite definida que se ve sometida a esfuerzos cíclicos que terminan por producir grietas, donde puede ocurrir luego el proceso hidráulico con el aceite o el primero indicado.


63

Las fallas que se producen en el picado ya dijimos que

normalmente se ubican alrededor de la línea primitiva.

Pero si el problema es falta de dureza en el material el

picado suele aparecer en el deddendum, particularmente

cuando hay sobre-esfuerzo por arranque, o sobrecargas

diversas, por cuanto es la zona por donde se inicia el

contacto en el piñón.

No debemos olvidar que superada la línea primitiva, no

sólo tenemos rodadura, sino también deslizamiento.

Fallas de desgaste por pitting


64


Cuando el sistema opera a altas velocidades pueden

aparecer sobrecargas dinámicas, que pueden crecer a

valores hasta varias veces por encima de la carga

nominal de cálculo (cuando no es así generalmente se

estima de acuerdos a estudios realizados por Zeman, que

no supera 2,38 veces el valor, si bien en los sistemas de

engranajes industriales es práctica común considerar

hasta dos veces, lo que mayormente resulta suficiente si

nos atenemos que en las aplicaciones habituales se tiene

en cuenta un factor de servicio que brinda un margen

diferencial).


65


También es debido a ello que en industria siderúrgica el

factor de servicio en las aplicaciones generales, que son

severas, se utilizan mínimamente un factor de servicio 2

y que en cajas de laminación y dependiendo de la

posición relativa del volante puede llegar hasta 6 por

impacto severo.


66

Resistencia a la Fatiga Superficial para Materiales de Engranajes según AGMA

'**

*Sfc

CRCT

CHCLSfc

Donde:

Sfc: Resistencia a la fatiga superficial corregida

CL: Factor de vida superficial

CH: Factor de razón de dureza

CT: Factor de temperatura

CR: Factor de confiabilidad

Sfc’: Resistencia a la fatiga superficial sin corregir

(Pág 753; R.L.Norton;Diseño de Máquinas:Edición 1999)

calc engranajes.ppt

Documents