caderno 9a

Download Caderno 9A

Post on 22-Jul-2016

239 views

Category:

Documents

12 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

O intuito deste trabalho de promover a interao professor x aluno por meio de atividades e vdeo aulas em que o discente possa identificar seus desvios e fazer as intervenes necessrias.

TRANSCRIPT

  • 8a SRIE 9oANOENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAISCaderno do AlunoVolume 1

    MATEMTICA

  • MATERIAL DE APOIO AOCURRCULO DO ESTADO DE SO PAULO

    CADERNO DO ALUNO

    MATEMTICAENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS

    8a SRIE/9o ANOVOLUME 1

    Nova edio

    2014-2017

    GOVERNO DO ESTADO DE SO PAULO

    SECRETARIA DA EDUCAO

    So Paulo

  • Governo do Estado de So Paulo

    Governador

    Geraldo Alckmin

    Vice-Governador

    Guilherme Af Domingos

    Secretrio da Educao

    Herman Voorwald

    Secretrio-Adjunto

    Joo Cardoso Palma Filho

    Chefe de Gabinete

    Fernando Padula Novaes

    Subsecretria de Articulao Regional

    Rosania Morales Morroni

    Coordenadora da Escola de Formao e Aperfeioamento dos Professores EFAP

    Silvia Andrade da Cunha Galletta

    Coordenadora de Gesto da Educao Bsica

    Maria Elizabete da Costa

    Coordenadora de Gesto de Recursos Humanos

    Cleide Bauab Eid Bochixio

    Coordenadora de Informao, Monitoramento e Avaliao

    Educacional

    Ione Cristina Ribeiro de Assuno

    Coordenadora de Infraestrutura e Servios Escolares

    Ana Leonor Sala Alonso

    Coordenadora de Oramento e Finanas

    Claudia Chiaroni Afuso

    Presidente da Fundao para o Desenvolvimento da Educao FDE

    Barjas Negri

  • Caro(a) aluno(a),

    Para viver no mundo atual com qualidade de vida preciso ter cada vez mais conhecimentos, respeitar valores e desenvolver atitudes positivas em relao a si e aos outros. Os conhecimentos que a humanidade construiu ao longo do tempo um valioso tesouro, que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decises... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se so algumas formas de compartilhar esse tesouro. Sendo assim, este material foi elaborado especialmente para ajudar voc a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos.

    O objetivo das Situaes de Aprendizagem deste Caderno apresentar conhecimentos matemticos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construda como parte de sua vida cotidiana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas no devem ser consideradas simplesmente exerccios ou problemas a serem resolvidos com tcnicas transformadas em rotinas automatizadas. Pelo contrrio, muitas dessas situaes podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noo ou propriedade matemtica.

    Aprender exige esforo e dedicao, mas tambm envolve curiosidade e criatividade, que es-timulam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que voc participe das aulas, observe as explicaes do professor, faa anotaes, exponha suas dvidas; alm disso, importante que voc no se intimide em fazer perguntas e que procure respostas aos seus questionamentos, e que tambm d sua opinio.

    Voc estudar neste Caderno os seguintes assuntos: conjuntos numricos, nmeros reais, Teo-rema de Tales, Teorema de Pitgoras, potncias, notao cientfica e ordem de grandeza, equaes do 2o grau, proporcionalidade (grandezas direta e inversamente proporcionais).

    Se precisar, pea ajuda ao professor, pois ele pode orient-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informaes sobre um assunto. Reserve todos os dias um horrio para fazer as tarefas e rever os contedos, porque assim voc evita que eles se acumulem. Ajude e pea ajuda aos colegas, pois partilhar ideias fundamental para construo do conhecimento.

    Aprender pode ser muito prazeroso e temos certeza de que voc vai descobrir isso.

    Equipe Curricular de Matemtica Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica CGEB

    Secretaria da Educao do Estado de So Paulo

  • 5Matemtica 8a srie/9o ano Volume 1

    "

    VOC APRENDEU?

    1. Considere a seguinte situao: uma atividade com duas questes foi aplicada em uma tur-ma de 40 alunos. Os resultados indicaram que 20 alunos haviam acertado as duas questes, 35 acertaram a 1a questo e 25, a 2a questo.

    a) Os dados do enunciado sugerem que a soma das partes maior do que o todo: 20 35 25 80 > 40. Como podemos explicar esse fato?

    b) Se 35 alunos acertaram a 1a questo e 20 acertaram as duas, quantos alunos acertaram apenas a 1a questo?

    Acertaram a 1a questo

    Acertaram apenas a 1a questo

    Acertaram a 1a e a 2a questes

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 CONJUNTOS E NMEROS

    Nesta Situao de Aprendizagem, voc vai aprender algumas ideias relacionadas aos conjuntos que vo ajud-lo a resolver problemas e, tambm, a compreender os diferentes tipos de nmero que fazem parte da Matemtica.

  • 6Matemtica 8a srie/9o ano Volume 1

    Leitura e anlise de texto

    Conjuntos e diagramas

    Os diagramas podem ser usados para representar os conjuntos e suas relaes. Atribui-se ao famoso matemtico suo Leonhard Euler a ideia de usar diagramas para representar re-laes lgicas. O diagrama de Euler nada mais do que uma regio delimitada do plano, simbolizada por uma figura curva fechada, que representa um conjunto. Um conjunto formado por elementos que possuem determinada propriedade. Vejamos um exemplo:

    O conjunto das aves inclui animais que possuem determinadas caractersticas. Uma delas o fato de possuir asas. O beija-flor, o tucano e a guia so aves, ou seja, so animais que possuem asas. O cavalo, por sua vez, no pertence ao conjunto das aves, pois no pos-sui asas. O diagrama a seguir representa essa situao:

    c) E apenas a 2a questo?

    Acertaram apenas a 2a questo

    Acertaram a 1a e a 2a questes

    Acertaram a 2a questo

    d) Qual o percentual de alunos que acertaram apenas uma questo nesta atividade?

    guia

    Beija-flor

    Tucano Cavalo

    Ave

  • 7Matemtica 8a srie/9o ano Volume 1

    VOC APRENDEU?

    2. Com base no texto apresentado na seo Leitura e anlise de texto, represente, por meio de diagra-mas, as seguintes situaes:

    a) Conjunto: Paulistanos

    Elementos: Andr, Luiz e Renata nasceram na cidade de So Paulo. Jlio nasceu em Ribeiro Preto.

    b) Conjunto: Alunos do Ensino Fundamental Elementos: Patrcia, Renato e Lucas estudam na 7a srie/8o ano do Ensino Fundamental;

    Rafael estuda na 5a srie/6o ano do Ensino Fundamental; Marta, Reinaldo e Antnio estu-dam na 2a srie do Ensino Mdio.

    c) Conjuntos: corintianos e so-paulinos

    Elementos: Joo, Helena, Marcus e Alberto so corintianos. Diego, Las e Alice torcem pelo So Paulo. Andr e Toms no torcem para nenhum time.

  • 8Matemtica 8a srie/9o ano Volume 1

    Leitura e anlise de texto

    Relaes entre conjuntos

    Todos os conjuntos exemplificados at este momento so representados em uma regio delimitada por meio de uma curva fechada, representando determinado conjunto.

    A figura a seguir mostra de forma genrica um conjunto A, constitudo de todos os elementos que possuem determinada propriedade a.

    yx

    A

    Nesse caso, o elemento x possui a propriedade a e, portanto, pertence ao conjunto A. J o elemento y, que est fora do diagrama, no possui a propriedade a e, portanto, no pertence a A.

    A relao espacial entre as figuras (sobreposio, separao, incluso) indica tambm o tipo de relao existente entre os conjuntos (interseo, incluso, excluso). Consideremos o conjunto A formado pelos elementos que tm a propriedade a e o conjunto B formado pelos elementos que tm a propriedade b. Vejamos os principais casos e os smbolos associados:

    1. Incluso: todo a b. Se todo elemento de A pertence a B, ento A um subcon-junto de B. Dizemos que A est contido em B, ou seja, A B.

    Exemplo: todo mltiplo de 10 um nmero par. Os conjuntos dos mltiplos de 10 um subconjunto do conjunto dos nmeros pares.

    Pares

    Mltiplos de 10

    2. Interseo: algum a b. Se alguns elementos do conjunto A tambm pertencem ao conjunto B, ento existe interseo entre esses dois conjuntos. Os elementos da interseo possuem as propriedades de A e de B simultaneamente, ou seja, A B.

  • 9Matemtica 8a srie/9o ano Volume 1

    Exemplo: os diagramas mostram que alguns elementos do conjunto dos nmeros mpares so primos, como 3, 5, 7 etc. O 9 mpar, mas no primo.

    mpares Primos

    3. Unio: a ou b. O conjunto da unio entre A e B contm todos os elementos de A e de B, ou seja, A B.

    Exemplo: a unio dos mltiplos de 2 e dos mltiplos de 3. A interseo so os el-ementos do conjunto dos mltiplos de 6.

    M(2) M(3)

    4. Diferena: algum a no b. Os elementos da diferena entre os conjuntos A e B so aqueles que pertencem a A e no pertencem a B, ou seja, A B.

    Exemplo: a figura representa os nmeros pares que no so primos. Trata-se da diferena entre os conjuntos. Pares Primos = {0, 4, 6, 8, 10, ...}.

    Pares Primos

    5. Complementar: caso particular da diferena entre dois conjuntos, quando um deles subconjunto do outro. Contm os elementos de A que no pertencem ao subconjunto B.

    CB = A BA

    Exemplo: seja A o conjunto dos mltiplos de 5 e B o conjunto dos mltiplos de 10, o conjunto complementar dos mltiplos de 10 em relao aos mltiplos de 5 so 5, 15, 25, 35, 45,...

    M(2) M(3) = M(6)

  • 10

    Matemtica 8a srie/9o ano Volume 1

    M(5)

    M(10)

    6. Conjuntos mutuamente exclusivos ou disjuntos: nenhum a b. Se nenhum elemento de um conjunto A pertence a outro conjunto B, ento esses conjuntos so mu-tuamente exclusivos. A interseo entre os dois conjuntos vazia, ou seja, A B = A.

    Exemplo: os conjuntos dos nmeros pares e dos nmeros mpares so mutuamente exclusivos, pois no possuem elemento em comum.

    Pares mpares

    Para representarmos as relaes entre dois ou mais conjuntos, podemos utilizar um nmero maior de diagramas. Por exemplo:

    Animais

    MineraisMamferos

    Os diagramas anteriores mostram que o conj