Fırat Üniversitesi-Elazığ

Göksu Görel1, İsmail H. ALTAŞ2

1 Elektrik ve Enerji Bölümü Çankırı Karatekin Üniversitesi

goksugorel@karatekin.edu.tr

2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi

ihaltas@ktu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada iki eklemli düzlemsel bir manipülatörün esnekliğinin dairesel bir iş yörüngesi üzerindeki hareketi Bulanık Mantık Denetimi (BMD) kullanılarak incelenmiştir. Yapılan gözlemler ve incelemeler sırasında BMD’nin yapısına genel olarak değinilmiştir. Çift kollu robot sisteminin matematiksel modeli ve bunun kontrolünde kullanılan BMD heuristik algoritmaları MATLAB/SIMULINK ortamında modellenerek gerekli incelemeler yapılmıştır. Tasarlanan BMD’nin performansı aynı ortamda modellenen PI denetleyici performansıyla karşılaştırılarak önerilen BMD kdenetleyicinin doğruluğu değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık Denetimi, PI, Çift eklemli Robot Kolu

1. GİRİŞ

Bu makalede, kesin olmayan, belirsizlikler içeren ve doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesinde kullanımı kanıtlanmış bulanık mantık yaklaşımı çift eklemli robot kolunun kontrolüne uygulanımıştır. Bulanık mantık yönteminin ilk ortaya çıkaran L. A. Zadeh’ tir. Belirsiz ve doğrusal olmayan parametreli sistemlerdeki klasik modelleme yaklaşımlı doğrusal matematik modeller bazı varsayım açıklamalara dayanır. Gelişmiş modelleri çözmek için de bu matematik modellere ihtiyaç duyulur. Eğer kontrolörün matematik modeli normal sistem modeli ile birleştirilir ise elde edilen denklemler daha da zor çözümlü olacaktır. Buna rağmen simülasyon amaçlarına ulaşabilme için sadece bulanık mantık kontrol sistemine yani sistem matematik modeline ihtiyaç duyulacaktır [1]. Gerçek zamanda, BMD matematik modelini kullanmaksızın istenilen çıkışa ulaşmak doğrultusunda kontrolörün ayarlanmasına dayanır. Bu yüzden sistem giriş parametrelerini veya herhangi bir hesaplama gerekli değildir. Bulanık mantık denetiminde, insan kabiliyeti ve düşünce bilgisi kontrol bölgesi şeklinde kural formlarında saklanır. Hareket eylemi de aynı insanlarda olduğu gibi aynı şekilde bu kural tablosu tarafından belirlenir. Bilgisayarlar ve gelişmiş chip teknolojileri gibi uygulamalar hızlı bir şekilde artmaktadır. Bu gün bile bir çok teknolojik alanda ve farklı sistemlerde bulanık mantık denetimi kullanılmaktadır [2].

2. İK İ EKLEMLİ ROBOT KOLU

Basit bir iki eklemli robot kolu Şekil 1' de değişik durumlar için gösterilmektedir. Son 10 yıl ve daha önceki araştırmalar ile bu sistemin dinamik modelini ortaya çıkarmaya çalışılmıştır. Bu kompleks kol sisteminin bağlılık gereksinimleri varsayımlarla elde edilir.

Şekil 1: İki eklemli esnek robot kolu durumları

Literatürde çift eklemli esnek robot kolu uygulamaları değişik kontrol tekniklerini kullanmaktadır. Bunlardan birisi de bu makalede kullanılmış olan BMD tekniğidir. [3]

Şekil 2: İki eklemli düzlemsel esnek robot kolu

Şekil 2’de iki eklemli esnek robot kolunun genel yapısı görülmektedir. Burada görüldüğü gibi ilk eklem için eleman numarası 1, ikinci eklem için eleman numarası 2 olarak gösterilmiştir. Buna göre 1 ve 2 numaralı elemanlar için açısal konumlar θ� ve θ�'dir. [4] Şekil 2' de ki gibi basit şemasında görüldüğü gibi 2. eklem ile 1. eklem kendi etrafında tam bir dönüm yapabilecek şekilde eklem yerinden bağlanmıştır. 2. eklem noktası belirlenecek olan koordinatlar doğrultusunda hedefe varacak olan kol ucudur. Birinci ve ikinci kol referans açılarına kayıpsız ve hızlı bir şekilde varması en istenilen durumdur. Kolların referans açılarına ulaşmasını sağlamak için Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motor (SMDA Motor) kullanılmıştır.

BULA NIK MANTI K KONTROLLÜ ÇİFT EKLEM Lİ ROBOT KOLU

152

Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu 2011

SMDA motorlar, hareket pozisyonunu sağlamak için eklem yerlerine yerleştirilmi ştir. [5]

Şekil 3: SMDA motor eşdeğer devresi

SDMA motor, DA motor türlerinden birisi olup gerilim

kaynağından sağlanan elektrik enerjisini manyetik eşleme yöntemiyle döner rotor kullanarak mekanik enerjiye dönüştürür. SMDA motor eşdeğer devresi Şekil 3'de gösterilmiştir.

Tablo 1: Sistemde kullanılan SMDA motorların girdileri

SMDA motor modellemesinde ve sistem içerisinde kullanılan parametreler Tablo 1'de gösterilmiştir. DA motor sargısı, seri olarak bağlanmış endüktans, direnç ile gerilim kaynağına zıt indüklenen gerilim olarak ifade edilir. Elektrik devreleri teoremlerine göre eşdeğer devrenin diferansiyel denklemi denklem (1)'deki gibi gösterilmiştir.

����� � ������� � ������

����� (1)

Burada: 1. ����� � ��ѡ���� 2. �� � �����; ���ü������ � �

Motorun toplam momenti sıfır olmalıdır. bu durum denklem (2) ile ifade edilmiştir.

����� � � �ѡ��

��� �ѡ���� � ����� � 0 (2)

Elektromanyetik moment, endüvi sargılarından akan akım ile doğru orantılıdır ve denklem (3) ile ifade edilmiştir. �� � � �� (3) Endüvi akımı ve açısal hız için diferansiyel denklem takımları durum uzayı biçiminde denklem (4) ile gösterilir. [9]

�

��� ��ѡ�

� !� ��

��� ��

����

�� �

�

"� ��ѡ� ! �

��0

0 � �

�

"����� (4)

Bu denklemde açısal hızın (ωm) integrali alındığında mil konumu elde edilir. Motor mili ile robot kolu arassında bir de

dişli bulunur. Açısal hızın integrali dişlilerin dönüştürme oranıyla çarpılarak robot kolunun konum açısı belirlenir. SMDA motor için basit simulink modeli Şekil-4'de verilmiştir.

Şekil 4: SMDA motor Simulink Modeli

3. BULANIK MANTIK DENET İM İ

Geliştirilen BMD blok modeli farklı sistemlere kolaylıkla adapte olabilmekte ve kullanıcılara tasarım konusunda zaman kazandırabileceği gibi, blok model içeriğine girerek değişiklik yapma imkânı sağlayabilmektedir. BMD genel yapısıyla üç kısımdan oluşur. Bunlar sırasıyla kesin değerlerin bulanık değerlere dönüştürüldüğü "BULANIKLA ŞTIRMA" aşaması, bulanık değerlerin kurala işlendiği "KURAL İŞLEME VE KARAR" aşaması ve son olarak da bulanık sonucun kesin sonuca dönüştürüldüğü "DURULAŞTIRMA" aşamasıdır. Kontrol hatası "e(k)" ve bu hatanın bir örnekleme sürecindeki değişimi olan "de(k)" bu iki boyutlu uzayın temel elemanlarıdır [6]. Bulanık Mantık Kontrolü tasarlanmasında, pozisyon açıları, dilsel terimlerin bulanık numaralarla temsil edilmesiyle belirlenir. Örnek olarak; en aşağıda, aşağıda, ortada, yukarıda, en yukarıda. Bu dilsel terimler Şekil 5'de görüldüğü gibi sıfır ile ±π/2 rad olan kol pozisyon açılarının kesin değerlerini belirler.

Şekil 5. BMD'nin basit yapısı

Robot kollarının ileri ya da geri hareket etmesiyle istenilen konuma gelmesi ve herhangi bir zaman aşımıyla beraber daha önemlisi konum aşımı olmadan ulaşması beklenir. Bu durumda kollar kendi referans değerlerine hızlı bir şekilde hareket edebilir ve tam hedef açılarına varmadan önce yavaşlayabilir. En sonunda hedefe çok yaklaştığında aşırı bir yavaşlama olup en sonunda durma meydana gelir. İkinci hareketli kol ileri ve geri doğrultuda 360 derece dönebildiği farz edilmesine rağmen bu kol için bölge hareketi iki boyutlu sağ el hareketi olarak düşünülür. Sonuç olarak kol 1 için en yüksek ve en düşük dönme sınır değerleri geri dönüş için +π/2’de -π/2’ye, ileri dönüş için -π/2’de +π/2’ye doğru düşünülür. İkinci kol her iki yönde de 360 derece dönebildiği için dönme limiti yoktur ve uzuv 1'nin Şekil 6'da ki iki kez yapılan pozisyon hareketini bir döngüde yapabilmektedir.[1]

153

Fırat Üniversitesi-Elazığ

Şekil 6. İkinci kol pozisyonunun bulanık temsili

Yukarıdaki şekilde bulanık davranış da kol pozisyonlarının temsil şekli yerine istenen pozisyon açı miktarları da kullanılabilirdi. Sonuçta, dilsel terimler olan: en aşağıda, aşağıda, ortada, yukarıda ve en yukarıda yerine yine dilsel terimler olan: çok az, az, yok, çok, daha çok gibi terimler kullanılabilir. Üyelik fonksiyonları istenilen pozisyona doğru kol hareketi için yönergeleri temsil etmek için kullanılır [1]. BMD işlemindeki değişkenler kural tablosunda da temsil edilebilir. Tablo 2’de bu kuralların birkaçı gösterilmiştir. Kural tablosu, karar verme aşamasını ve kontrol eylemini temsil eder. Kural işleme bölümü BMD’nin 2. kısmıdır. Kural yazılımının genel olarak ifadesi;

EĞER e; A VE de; B İSE du; C’ dir.[2]

Tablo 2: Kural karar tablosu

4. İK İ EKLEML İ ESNEK ROBOT KOLU

Robotların değişik ve geniş çaplı şartlarda rahatça kullanılması göz ardı edilemez olduğu için değişik şartlar altında çalışma becerilerine sahip olması gerekir. Uzay araştırmalarında, uzay yüzeyinde kullanılan robotlar çalıştıkları çevreye duyarlı olmak zorundadırlar ve çalıştıkları alandaki nesnelere zarar vermeyecek hassaslık ile çalışmak görevlerini yerine getirmeleri için en önemli şarttır. Sonuçta hata oranları sıfır olmalıdır. Bu yüzden iki veya daha fazla eklemli robotların en ideal bir şekil de kontrolü pek çok yöntem tarafından denetlenmeye çalışılmaktadır.[7]

Şekil 7: Kontrolü istenilen eklemler.

Basit BMD sistemi birçok kontrol sisteminde kullanılır. bu çalışmadaki amacımız minimum hatalı kontrol sistemini sağlayacak olan BMD kontrolörünü tasarımlamaktır. Sistem doğrusal olmadığı ve herhangi bir hareket uygulamaksızın sadece bir sabiti olduğu için kontrol problemi sıradan pozisyon kontrolünden daha zordur. İki tane hareketli kol vardır ve her ikisi de istenilen konumlara hareket etmelidirler. Bu makaledeki problem kol açılarını kontrol etmek ve istenilen açılarda sabitleyebilmektir. Bu çözüme ulaşmak için iki farklı yol kullanılabilir.[5] � İki kol da aynı anda istenilen pozisyona hareket

edebilir. � İki koldan ilk önce ilki istenilen açıya elde eder ve

daha sonra ikinci kol kendi açısına ulaşır.

Bu makaledeki çalışmada ikinci durumdaki gerçekleşmeyi elde etmek için her iki kol arasındaki iletişimi sağlayarak anahtar görevi görecek bir kontrol sistemi gerçekleştirildi. Bu anahtarlama rolü olan sisteme göre 1. kol referans değerine ulaştığı anda o ana kadar bekleme konumunda olan 2. Kol kendi referans değerine doğru harekete başlar. Bu sayede her iki kolun aynı anda hareket etmesinden kaynaklanan kararsızlık ve referans değerinden şaşma sorunları giderilmiş olur. Simulink ortamında hazırlanan anahtarlama sistemi Şekil 8'de gösterilmiştir.

Şekil 8: İkinci Kol için anahtarlama Simulink Modeli

5. SİSTEMİN MATLAB SİMUL İNK ORTAMINDA MODELLENMES İ

Bu bölümdeki ilk adım bulanık uzaydaki giriş ve çıkış bölümleri için bulanık üyelik fonksiyonlarını oluşturmaktır. Bu doğrultuda ki üçgen üyelik fonksiyonu aşağıda görülmektedir.

Bu üyelik fonksiyonu Şekil 5’de gösterilen hem Bulanıklaştırma hem de Durulaştırma işlemlerinde kullanılmaktadır. Üçgen üyelik fonksiyonunun Simulink modeli Şekil 9’de gösterilmiştir. Burada #� #� ve #� üçgenin yerini ve bölgeyi belirlemede kullanılan kesin parametrelerdir.[8]

Şekil 9: Üçgen üyelik fonksiyonu Simulink modeli

154

Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu 2011

Şekil 10: BMD’nin giriş ve çıkış blokları

Şekil 11: Durulaştırma işleminin Simulink modeli

Yukarıdaki modellemeler sonucunda simülasyon neticeleri aşağıdaki gibidir. Daha önce robot kollarının aynı anda kontrolünün normalden çok daha karmaşık olduğu belirtilmişti. Bu yüzden kollardan sadece bir tanesi kendi referans pozisyonuna ulaştıktan sonra, diğer kol kendi referans pozisyonuna doğru harekete başlayacaktır. Gerçekleşen bu olayın Matlab/Simulink ortamında elde edilen grafikleri aşağıda gösterilmiştir. Şekil 12'de tek bir kolun referans değerine BMD denetimi ile ulaşma zamanı, Şekil 13'de tek bir kolun referans değerine PI denetimi ile ulaşma zamanı, Şekil 14'de tek bir kolun referans değerine denetimsiz ulaşma zamanı, Şekil 15'de iki kolun referans değerine BMD denetimi ile ulaşma zamanı, Şekil 16'da ise yine iki kolun farklı referans değerleri için BMD denetimi ile referans değerlerine ulaşma süreleri görülmektedir. Burada görüldüğü gibi Bulanık Mantık Denetimi, PI denetimine göre daha esnek ve hızlı bir şekilde, aşma yapmadan referans değerine ulaşıyor. 2. kol ise birinci kol referans değerine ulaştığı anda kendi hareketine başlıyor. PI denetim için Kp=0.15 Ki=0.001 değerleri kullanılmıştır.

Şekil 12: Bulanık Mantık Denetimi 1. Kol

Şekil 13: PI Denetimi 1. Kol

Şekil 14: BMD ve PI denetimsiz kontrol sonucu

Şekil 15: Bulanık Mantık Denetimi Çift kol.

155

Fırat Üniversitesi-Elazığ

Şekil 16: Farklı Referans Açı Değerleri İçin Bulanık

Mantık Denetimi Çift kol.

6. SONUÇLAR

Sonuç olarak çift kollu bir robotun kol hareketleri

Bulanık Mantık Denetimi ile sağlandı. Elde edilen sonuçlar PI denetimi ile kıyaslanarak iki kontrol yöntemi arasında fark belirlendi. Bu sonuçlara varılırken ikinci kol hareketinin birinci kol hareketinin referans derine ulaşmasından sonra harekete başlaması problemimizin çözümünü kolaylaştırdı. Belirlenen bu farklara göre BMD’nin PI denetim ve denetimsiz duruma göre çok daha avantajlı olduğu sonucuna varıldı. Bu sonuca göre BMD referans edilen değerlerde herhangi bir aşma meydana gelmeyecek şekilde sabitlenerek pozisyonunu aldı.

7. KAYNAKLAR

[1] İsmail H. Altaş, "Stabilization of a two link robot manipulator using fuzzy logic," 3�� International Mechatronic Desing and Modeling Workshop, METU, Ankara-TURKEY, September 15-18, 1997

[2] İsmail H. Altaş, "A fuzzy logic controlled tracking system for moving targets," Proceeding of the 12th IEEE, International symposium intelligent control, Istanbul-TURKEY, 16-18 july 1997

[3] Mansour A. Karkoub – Mechanical and Industrial Engineering Department College of Engineering and Petroleum, Kuwait University, Kumar Tamma - University of Minnesota, "Modeling and µ-synthesis robust control of two link flexible manipulator", USA

[4] Levent Malgaca ve Hira Karagülle – "İki uzuvlu manipulatörün yörünge tasarımı ile titreşim kontrolü", Makina Mühendisliği Bölümü, Dokuz Eylül Üniversitesi, 10. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu, Selçuk Üniversitesi, Konya-TÜRİYE, Eylül 2001

[5] İsmail H. Altaş, ELK 5320 neuro fuzzy systems projects for students- project 20-two link manipulator, Faculty of engineering electrical and electronics engineering, Karadeniz Technical University, Trabzon-TURKEY, 2008

[6] İsmail H. Altaş, Bulanık mantık denetleyici: Matlab/Simulink ortami için bir modelleme, http://www.altas.org

[7] Wallace E.Kelly, "Neuro fuzzy control of a robotic arm, submitted to the college of graduate studies", Texas A&M University, Kingsville, master of science, Agust 1994

[8] İ.H. Altaş and A.M. Sharaf, "A generalized direct approach for designing fuzzy logic controllers in Matlab/Simulink GUI environment", accepted for publication in International Journal of Information Technology and ntelligent Computing, Int. J. IT&IC no. 4 vol .1.

[9] A. M Sharaf, I. H. Altas, E. Ozkop, "Elektrikli Araçlar için Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması", XII. EEBB Mühendisliği Ulusal Kongresi Ve Fuarı, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir. Kasım 14-18, 2007.

156