bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped heisenberg antiferromagnets

4
Bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped Heisenberg antiferromagnets Chitoshi Yasuda a, * , Synge Todo a,b , Munehisa Matsumoto a , Hajime Takayama a a Institute for Solid State Physics, University of Tokyo, Kashiwa 277-8581, Japan b Theoretische Physik, Eidgeno Èssische Technische Hochschule, CH-8093 Zu Èrich, Switzerland Abstract Bond-dilution effects on spin-1/2 spin-gapped Heisenberg antiferromagnets of coupled alternating chains on a square lattice are investigated by means of the quantum Monte Carlo method. It is found that, in contrast with the site-diluted system having an in®nitesimal critical concentration, the bond-diluted system has a ®nite critical concentration of diluted bonds, x c , above which the system is in an antiferromagnetic AF) long-range ordered phase. In the disordered phase below x c , plausibly in the concentration region signi®cantly less than x c , the system has a spin-gap due to singlet pairs of induced magnetic moments reformed by the AF interactions through the two-dimensional shortest paths. q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: A. Magnetic materials; D. Magnetic properties; D. Phase transitions 1. Introduction Impurity effects on quantum Heisenberg antiferromagnets with a spin-gap due to the topological structure of the system have attracted much interest in relation to the impurity- induced antiferromagnetic AF) long-range order LRO) observed experimentally [1±4]. There are two types of disorders, i.e. site-dilution and bond-dilution. Extensive theoretical and numerical works have investigated proper- ties of diluted Heisenberg antiferromagnets in the one- dimensional 1D) [5,6] and two-dimensional 2D) systems. In the latter, however, the interchain interactions have been treated by the mean-®eld-type approximations [7], so that the difference of these two types of disorders cannot be naturally introduced. In the present paper, we have investi- gated bond-dilution effects on the spin-1/2 spin-gapped AF Heisenberg system by treating the interchain interactions on the equal footing as the intrachain interactions by means of the quantum Monte Carlo QMC) method. The result obtained clearly reveals the different aspects between magnetic properties of the bond- and site-diluted systems. The site-dilution effects have been already extensively investigated [8±10]. If spins are randomly removed from the lattice, magnetic moments are induced at sites neigh- boring the removed sites. We have called the domain of induced magnetic moments the `effective spin'. They situate centered at sites next to each removed spin, and their extent is given by the correlation lengths, j x;y p ; of the non-diluted system. The effective exchange coupling between two effec- tive spins centered at sites m and n is given by ~ J mn /21 ur m 2r n 11u exp 2l j x p j y p 1=2 2 6 4 3 7 5; where l ur m 2 r n u is the distance between the effective spins [11,12]. There exist strong correlations between the effective spins retaining the staggeredness with respect to the original lattice [10]. Therefore, the 2D site-diluted system has an AF LRO induced with an in®nitesimal concentration of dilution at zero temperature. On the other hand, if a certain bond is removed from the lattice, the effective spins, peaks of which are located at both ends of the diluted bond, are induced. In this case, besides the same interaction ~ J mn between spins next to different removed bonds as in the site-diluted case, there exist AF interactions J AF between two spins at both ends of a removed strong bond through the 2D shortest paths. The latter is estimated of the order of J 0 2 , where J 0 is the strength of the interchain interaction, and the strength of the stronger intrachain interaction is put unity. In the small concentration Journal of Physics and Chemistry of Solids 63 2002) 1607±1610 0022-3697/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0022-369702)00046-X www.elsevier.com/locate/jpcs * Corresponding author. Tel.: 181-471-36-3442; fax: 181-471- 36-3443. E-mail address: [email protected] C. Yasuda).

Upload: chitoshi-yasuda

Post on 02-Jul-2016

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped Heisenberg antiferromagnets

������������ ��� �� ������� ����� ����������� ���� �����������

���� �� �� ������� ���� �������� ����� � �� ������ ����� �� ������

���������� � ��� ����� �������� ��������� � ���� ������� ��������� �!������������� ������� "� #��$������� ���������� %��������� &%��'() *�$���� ����+����

��������

������������ ��� �� ����!"# ��������� �� ���� ����������� �� ������ �������� ����� �� � $��� ����

�� ��% ���� �� ��� �� � $����� ��� ����� ����& ' � ����� ��� �� ����� ��� � ������� � � ��%���

�� ��(�� ���� ������� ����������� � ���������� � � �� � (�� ������� ���������� �� ����� ���� � ,�� ���%

����� � � � � �� �� ������������� )*+, ��������� ����� ��� & '� � �� ����� ��� ���� ,�� ���� ���� �� �

���������� ����� ����(����� � ��� ,�� � � � �� � ������� �� � ���� ���� �� ������ ������ ����

������ �� � *+ �������� ������ � ������� ����� ��� ��� &� #--# .� %�� ����� /�& *�� ���� � �%�&

���� �0 *& ������ ������ 1 2& ������ ������ 1 2& 3�� ��� ����

� ���� ������

'������ ��� �� $����� �� ���� �����������

��� � ������� �� � � ���������� ����� �� � � �

��% ����� ���� ��� �� ������ � � ��������

������ ������������� )*+, ��������� ���� )/45,

�� �%� 6��������� 7!89:& ��� �� �� �� ��

�� ���� � �&& ��������� ��� ������������& .6� �%

������� ��� �������� ��� ��% ��% ���� ������

� �� ����� �� ���� ����������� �� � ���

���� ����� )!2, 7;�<: ��� ������� ����� )#2, � � &

'� � ���� ���%�� � �������� �������� ��% ��

��� �� � ����(����� �����6������ 7=:� � ��

� ������� �� � �� �� �� �� ���� ����� �

�������� ��������& '� � �� � ����� � ��% ��% ��

��� ������������ ��� �� � ����!"# ��������� *+

�� ���� � � �� ����� � �������� �������� ��

� $��� ������ � � ��������� �������� �� ��� ��

� $����� ��� ����� )>��, ����& �� � ��

������ ������ �%�� � ������ � �� ���

������ ������ �� � ����� ��� ������� � � &

�� ��������� ��� ��% �� ������ 6� �%��

��% ���� 7?8!-:& '� ��� �� �������� ���%� ����

� ����� ������ ���� �� ������ � � �����

������ � ���%� � & @ ��% ����� � ������ ��

������ ������ ���� � A����% ���B& ��� ���

���� � � �6 � ��� ���%� ���� ��� ��� 6�

� ��%� �� � ��������� ���� � � ,��� � �� � ���������

� �& �� ����% 6����� �������� ��� �� ����

�% ��� ���� � � - ��� � � ��%� ��

� -� � ��!��-���!� 6���

� ,��

��

� �!�#

���

����

��� � � �- � �� � � �� ��� ��� � ����%

��� 7!!�!#:& ��� 6� ���� ��������� ��� �

����% ��� ������� � ������ ��� � �� �

� �������� ���� 7!-:& ������� � #2 �������

� � �� �� *+ /45 ������ ��� �� ��(�� ����

���������� �� ������� � C�� ������&

5� � ��� ����� �� � ����� ���� � ���%� ���� �

����� � ����% ��� � �� �� ����� �� ����� � ���

�� �� � ����� ����� �� ������& '� �� �� � � ��

� �� �������� � -� ��� ��� �6 � ������

���%� ���� � �� � ������� �� � �� 6� *+

�������� *+ ��� �� ��� � ��� �� �� � ���%�

���� ���� ������ � #2 ��� ��� & �� ��� �

���� �� � ���� �� � #� ��� � � � ���� ��

� �������� ��������� ��� � ���� �� � �����

��������� �������� � �� ����& '� � ���� ����������

D������ �� 3�� �� ��� ���� �� �� ����� <E )#--#, !<-=8!<!-

--##�E<F="-#"G � ���� ��� � #--# .� %�� ����� /�& *�� ���� � �%�&

3''0 �--##�E<F=)-#,---9<�H

���&� %��&���"����"���

� ���� ������� �����& ��&0 �?!�9=!�E<�E99#1 ��60 �?!�9=!�

E<�E99E&

"�-��� � ���. ��� ���I� �&��� ��&��&�� )�& �� ���,&

Page 2: Bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped Heisenberg antiferromagnets

����� ��� , � !�� ,��

�� � ����� � � 6��� �� �

���� ���� � ������ �� *+& * , � ����� �� � -�

���� ������� � *+& * � � ��� � *+ /45 �

6��� � ����� ���% � (�� ������� ���������� ,� ��

� ���������� �� & ��� ������ � ������ ���(��� ��

� �� � ��� &

� �� �� �� �����

@ ��% ��� � ���������� $����� *+ �� ����

���� �� ������ �������� ����� �� � $��� ����

� ����� �� � ����������

% ��� /

��#�� /��#��!� /��#�� /0�#��!� /

� ��� /

��#��!� /��#��#� /��#��!� /0�#��#� /

� � �� /

���� /���� /�!���� /0��� /�!� �!�

��� ! ��� � )�-, �� � *+ ��������� ��������

�������� ��� �� � � )�-, � *+ �������� ��������

��� ��� ��� ��� /� � $����� ��� ������ ��� �� !"#

� � ��� /�� 4������� $����� ���� ��������� �����

J���� /������K ��������� � ��� ! �� - ��� ����������

!� , ��� ,� � ���%��� ��� , � � ���������� ��

����� ���� & �� ��� � � � ����� �� .$& )!, ���

���� /������ � ! ��� ��� ���� � �� � ��������� �� �� *+ /45

��� ������� �� ���� �� � ��� � � C�� �����

�� 7!E:& '� � � � -&; � � ����� � 6���� �� �

�� � ��� �� 6� � ��������� ��� ���� �� �

-�;;�

�� >�� �������� ��� � �������� �����������

�� ���� �������� 7!98!<: �� ������ �� �� 1 � 1 $���

���� ��� � ������� �������� �������� & +�� ���

���� ��� � ���������� ���(�������� !-E8!-9 ���

����� � )���, �� �� ��� �� ���� ��� ;--8!-E

��� ��� ������C����& ����� �%��� ��� ������� �

� � �%� !-8!-E ���� &

� ��������� �������

�� , ������ �� � ����� �����C���� 2 ��

� ����� ��� ������� 7!-: � � ��� � � � � -&;

�� ���� �� +��& !& '� � ��� � � ��� � ���������

� � ������ � *+ /45 � ������ � � ����� ������

����� �� ��� �� ��� ���������� �� & ���%��

���� � ������� � � � ���%� ��� � *+ /45

��� �� �� ��(�� ���� ����������� �� � ����������

� � �� 6� � ������� ���������� �� ,� � -�-;

%� ��� � � � � -�;� ����� � � � � ��� � �������

���� �� � -�;; ��� � � -&; ��� ,� -& * � %��� �� �

���� ������ � ����� �� � �� ����� ��� � �&& �

%��� �� ,� ����� �� � � ������� �� � ,��� � &�&

,� � -&! ��� � � -&E&

+�� � ������ �������� ����� ��� ���� �� �

�� � ��� �� 6� �� �� �� ���� � ���

���� �� !� � � ��� �� � ���%��& '� � �� � ����

��� � �� � � ���%�� � ���� ���� �� � ���� ����

�� �� �� ���� � ��� ��� � ������ ���� �� ��

������& ���%�� �� � ���� ���� � ���%�� ������

���� �� ������ � ��� �� �� � ����� ����& '�

+��& #)�,� � ���� ��� �� ������� �� � ����� ��� ���

��� ����� ����� �(�� �� ���� � / ��!����/ ���+� �

+/ �

� ���� ��� � � -&; ��� � � -&E �� � <9 � <9 ���� ����

����� !; ���� ���� �� ���%�& @ ��� ������ ��

������ ���� �� ����� ������ �� ���� � ��� ��

�� � ���%� ���� & ��� � � ������ ������ ���� �

��������� ��� ����� � ���� ������ ���� ��

������ �6 � ��� ����� � 7!-:& +�������� �

���� �� +��& #)�,� � ���� ��� �� ������� �� � ���

��� ��������� �������� &��� -� � ��!����- ���+� �+-�� 6���

�� �� *+ /45� ��� - )� )#F�E!,, � � �� �

�� �� ����% ���& )�� ���� ��� ������ � ��� �

*+ /45 �� � ������� �� �� 4�& 7!-:,& '� ��� �

���� ���������� ����� ��� , � !�� ,��

�� � ��� � ,

� �E�9;#�!�� � �

� � !�?#-#�E� ��� � � -&; ��� � � -&E� �

��� ������ ���� ��� � ���������� ��� & '� �

���������� ����� �� , � !�� ,��

�� � �� � ��� �����

� ����% ��� ���������� �%���� ��� ��� ��� �

*+ /45 � ������&

L6 � ��% ��� ���� �� �� �� � � ����

����� ��� �� � �� ����� ��� �� ��� �� �

���� ���� 7!<�!=:& @ ��% ����� �� �� �

6���� �������������� ����� �� 6� � ����

���� � � ��� ������� � ������� �� � %��� �� ,

��� ����������� � � # � ���� �� +��& E& ��� ������ �� ��� � ������ �� ����� !� �� �� ��� ������ �

��� �� �� � ����� ���� ����� � ���� ���� �� �

� ����% �������� *+ �� *+� � �#� ������ � #2

��� ��� & @ �� �� �� ��� ������ ������

&3 4��� � �� ��3 5 ���� � ������� �� &��-���� � ��� � 6) 7�''�8 �6'�9�6�'!<-?

+��& !& ���������� ������ �� � ����� �����C����

�� � ����� ��� ������� 7!-: � � ��� � � � � -&;& ���

6� � ������� ���������� �� ,� � -&-; �� � ����������

� �& �� ��������� �� ���� �� � ���� ��� � ����

�� ���� �� ,:� ��� , �� � ���%��& *�� � ��� �� ���� �

� &

Page 3: Bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped Heisenberg antiferromagnets

���� �� ����� � � �� � ������ ������ � �

�������� � ����� *+& * � # � ����� �� � �%��

���� � ������������� � � #& ��� ������ �� �

������C� ���� ����� �� �� ���� ��� ��� ����� %���

�� �&'� � �� �� +��& 9� � � ������ �� � ����%

���� ��� �� ��,�� ��� � � -&; ��� � � -&E � ���� �

,� -&-9� -&-#� -&-!� ��� - ���� ��& �� ������� � ����

����� �)-, 6��������� ���� � ��� ������ ��

� � ������� ��� � %��� �� -&E!9!;)#,& '� � ����

���� �� +��& 9� � ������� ���,�� ��-��� �� ����&

�� ����� ��� � ���� ��� �� ����������� � , �

������ � �� � ��� ��� ���,�� ��-��� ���� ���

6��������� � ���� ������ ��� � # � -&-F& ���

���(�� ����� � 6� �� �� � ������� �� � *+ �

����%�� ���� ,&

� ������� �� ���������

@�� ���� �� �������� ���%� �� � ���������

��� � � *+ ����% �������� *+ ��� �� ��� �

��� �� �� � ���%� ���� ���� � ������ �� ������� �

� ����% �������� � -� ��� ��� �� �� �� ������

� ���%� ���� & ������� �� ��� � ��������������

����� �� � ���� �� *+ � ����� ��� � � -�� �� 6� � ��������� ��� ������� �� *+&

�� ������ � �� � ����� �����C� !2 � �

��� � � - ��� ,� - � �� � $����� M���(� ��� �

����� � ��������C� �� � (�� ��������� ���� ���

� ���� 6������& '� � �� � #2 � � ��� � � -

��� �������� � �� ������ ��� � ���� ��� ��

����� *+ /45 �� ���� ,�& �� ������ ���� � �� �� �

� ���&

�������� �������

�� �� �������� ���������� �� � �� � ��� ��%

�� ������� �� � �M' #?-- � '� �� ��� ����� ��

3�� �� � N��%� �� �� �� ��& �� ������� � �� � ��

A/���� %� ��� #B �%���� �� �&�& ��� O& O�� ���

A3*4*3*�O %� ��� #B �� �&�& �� �� � ��� �

������ �� � A4 ���� ��� � +��� 3������B

)D�3��4+�+F=3-!!-E, �� D���� ����� ��� � 3�������

�� ������ �&�& �� ������ ����� �� � ��� L������

����� +��������&

&3 4��� � �� ��3 5 ���� � ������� �� &��-���� � ��� � 6) 7�''�8 �6'�9�6�' !<-F

+��& E& �������� ����������� � � # �� � 6���� ������������

��� ����� ��� � � -&;& * ��� ��� � ��� �� !&; � � ���� �

� &

+��& 9& ������� ������ �� � ����% ���� ��� ��

���,�� ��-��� ��� � � -&; ��� � � -&E& '� � �� ��,�� ��

���� � ,� -&-9� -&-#� -&-!� ��� - ���� ��& *�� � ��� ��

���� � � &

+��& #& 4��� ��� �� ������� �� )�, � ����� ��� ����� ����

�� ����� ��� )�, � ����� ��������� ������� �� � (6�

���(������� ��� !; ����� ���� ���� ��� � � -&; ���

� � -&E � �� -&--!&

Page 4: Bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped Heisenberg antiferromagnets

����������

7!: �& �� � L& O���� O& ������ �& �� ���� O& N����� ���� *&

����� 3�� ��� � #!; )!FF;, !<9&

7#: /&3& 4������ D&3& 4����� M& 2������ *& 4%���% ����

.������ & /& E# )!FF;, ;=F&

7E: �& *C���� �& +��� ����� �& �� ���� �& L������ �& �� ����

3�� & 4%& � ;; )!FF=, 4?<;?&

79: �& N�������� �& �� ���� '& � � ���� O& N����� ���� *&

P����%� �& ���� ��� L& ������ 3& ��Q��� 3�� & 4%& /&

?E )!FFF, <E#&

7;: �& ���� ���� �& �������� 3�� & 4%& � 9? )!FFE, F!E&

7<: �& .���� '& *�R� � 3�� & 4%& /& =; )!FF;, FE9&

7=: �& +� ������ �& �������� �& ����� D& 3�� & ���& D�� <;

)!FF<, !!?#&

7?: �& '����� �& '���� D& 3�� & ���& D�� << )!FF=, ;<?&

7F: �& @ �� �& L������� �& ����� � �& ��� � 3�� & 4%& /&

?< )#--!, !-?<&

7!-: �& �� ���� �& ����� �& �� ����� �& �� ������ 3�� & 4%&

� <9 )#--!, -F#9-;&

7!!: L& L���� �� *& +��� � �� �& ����� � �& +� ������ D& 3�� &

���& D�� <; )!FF<, E=#9&

7!#: �& '���� �& '����� D& 3�� & ���& D�� <; )!FF<, E=#?&

7!E: �& �� ����� �& �� ���� �& ����� �& �� ������ 3�� & 4%&

� )#--#, -!99-=&

7!9: �&M& .%�C� M& /���� �& ������ 3�� & 4%& /& =- )!FFE,

?=;&

7!;: �&�& ����� N&�D& @� � 3�� & 4%& /& == )!FF<, ;!E-&

7!<: �& ����� O& O��� 3�� & 4%& /& ?= )#--!, -9=#-E&

7!=: +& ������ �& +������ 2& 3� ��� L���& 3�� & � #!- )+�<,

)!F?#, #!-&

&3 4��� � �� ��3 5 ���� � ������� �� &��-���� � ��� � 6) 7�''�8 �6'�9�6�'!<!-