bond-dilution effects on two-dimensional spin-gapped heisenberg antiferromagnets
TRANSCRIPT
������������ ��� �� ������� ����� ����������� ���� �����������
���� �� �� ������� ���� �������� ����� � �� ������ ����� �� ������
���������� � ��� ����� �������� ��������� � ���� ������� ��������� �!������������� ������� "� #��$������� ���������� %��������� &%��'() *�$���� ����+����
��������
������������ ��� �� ����!"# ��������� �� ���� ����������� �� ������ �������� ����� �� � $��� ����
�� ��% ���� �� ��� �� � $����� ��� ����� ����& ' � ����� ��� �� ����� ��� � ������� � � ��%���
�� ��(�� ���� ������� ����������� � ���������� � � �� � (�� ������� ���������� �� ����� ���� � ,�� ���%
����� � � � � �� �� ������������� )*+, ��������� ����� ��� & '� � �� ����� ��� ���� ,�� ���� ���� �� �
���������� ����� ����(����� � ��� ,�� � � � �� � ������� �� � ���� ���� �� ������ ������ ����
������ �� � *+ �������� ������ � ������� ����� ��� ��� &� #--# .� %�� ����� /�& *�� ���� � �%�&
���� �0 *& ������ ������ 1 2& ������ ������ 1 2& 3�� ��� ����
� ���� ������
'������ ��� �� $����� �� ���� �����������
��� � ������� �� � � ���������� ����� �� � � �
��% ����� ���� ��� �� ������ � � ��������
������ ������������� )*+, ��������� ���� )/45,
�� �%� 6��������� 7!89:& ��� �� �� �� ��
�� ���� � �&& ��������� ��� ������������& .6� �%
������� ��� �������� ��� ��% ��% ���� ������
� �� ����� �� ���� ����������� �� � ���
���� ����� )!2, 7;�<: ��� ������� ����� )#2, � � &
'� � ���� ���%�� � �������� �������� ��% ��
��� �� � ����(����� �����6������ 7=:� � ��
� ������� �� � �� �� �� �� ���� ����� �
�������� ��������& '� � �� � ����� � ��% ��% ��
��� ������������ ��� �� � ����!"# ��������� *+
�� ���� � � �� ����� � �������� �������� ��
� $��� ������ � � ��������� �������� �� ��� ��
� $����� ��� ����� )>��, ����& �� � ��
������ ������ �%�� � ������ � �� ���
������ ������ �� � ����� ��� ������� � � &
�� ��������� ��� ��% �� ������ 6� �%��
��% ���� 7?8!-:& '� ��� �� �������� ���%� ����
� ����� ������ ���� �� ������ � � �����
������ � ���%� � & @ ��% ����� � ������ ��
������ ������ ���� � A����% ���B& ��� ���
���� � � �6 � ��� ���%� ���� ��� ��� 6�
� ��%� �� � ��������� ���� � � ,��� � �� � ���������
� �& �� ����% 6����� �������� ��� �� ����
�% ��� ���� � � - ��� � � ��%� ��
� -� � ��!��-���!� 6���
� ,��
��
� �!�#
���
����
��� � � �- � �� � � �� ��� ��� � ����%
��� 7!!�!#:& ��� 6� ���� ��������� ��� �
����% ��� ������� � ������ ��� � �� �
� �������� ���� 7!-:& ������� � #2 �������
� � �� �� *+ /45 ������ ��� �� ��(�� ����
���������� �� ������� � C�� ������&
5� � ��� ����� �� � ����� ���� � ���%� ���� �
����� � ����% ��� � �� �� ����� �� ����� � ���
�� �� � ����� ����� �� ������& '� �� �� � � ��
� �� �������� � -� ��� ��� �6 � ������
���%� ���� � �� � ������� �� � �� 6� *+
�������� *+ ��� �� ��� � ��� �� �� � ���%�
���� ���� ������ � #2 ��� ��� & �� ��� �
���� �� � ���� �� � #� ��� � � � ���� ��
� �������� ��������� ��� � ���� �� � �����
��������� �������� � �� ����& '� � ���� ����������
D������ �� 3�� �� ��� ���� �� �� ����� <E )#--#, !<-=8!<!-
--##�E<F="-#"G � ���� ��� � #--# .� %�� ����� /�& *�� ���� � �%�&
3''0 �--##�E<F=)-#,---9<�H
���&� %��&���"����"���
� ���� ������� �����& ��&0 �?!�9=!�E<�E99#1 ��60 �?!�9=!�
E<�E99E&
"�-��� � ���. ��� ���I� �&��� ��&��&�� )�& �� ���,&
����� ��� , � !�� ,��
�� � ����� � � 6��� �� �
���� ���� � ������ �� *+& * , � ����� �� � -�
���� ������� � *+& * � � ��� � *+ /45 �
6��� � ����� ���% � (�� ������� ���������� ,� ��
� ���������� �� & ��� ������ � ������ ���(��� ��
� �� � ��� &
� �� �� �� �����
@ ��% ��� � ���������� $����� *+ �� ����
���� �� ������ �������� ����� �� � $��� ����
� ����� �� � ����������
% ��� /
��#�� /��#��!� /��#�� /0�#��!� /
� ��� /
��#��!� /��#��#� /��#��!� /0�#��#� /
� � �� /
���� /���� /�!���� /0��� /�!� �!�
��� ! ��� � )�-, �� � *+ ��������� ��������
�������� ��� �� � � )�-, � *+ �������� ��������
��� ��� ��� ��� /� � $����� ��� ������ ��� �� !"#
� � ��� /�� 4������� $����� ���� ��������� �����
J���� /������K ��������� � ��� ! �� - ��� ����������
!� , ��� ,� � ���%��� ��� , � � ���������� ��
����� ���� & �� ��� � � � ����� �� .$& )!, ���
���� /������ � ! ��� ��� ���� � �� � ��������� �� �� *+ /45
��� ������� �� ���� �� � ��� � � C�� �����
�� 7!E:& '� � � � -&; � � ����� � 6���� �� �
�� � ��� �� 6� � ��������� ��� ���� �� �
-�;;�
�� >�� �������� ��� � �������� �����������
�� ���� �������� 7!98!<: �� ������ �� �� 1 � 1 $���
���� ��� � ������� �������� �������� & +�� ���
���� ��� � ���������� ���(�������� !-E8!-9 ���
����� � )���, �� �� ��� �� ���� ��� ;--8!-E
��� ��� ������C����& ����� �%��� ��� ������� �
� � �%� !-8!-E ���� &
� ��������� �������
�� , ������ �� � ����� �����C���� 2 ��
� ����� ��� ������� 7!-: � � ��� � � � � -&;
�� ���� �� +��& !& '� � ��� � � ��� � ���������
� � ������ � *+ /45 � ������ � � ����� ������
����� �� ��� �� ��� ���������� �� & ���%��
���� � ������� � � � ���%� ��� � *+ /45
��� �� �� ��(�� ���� ����������� �� � ����������
� � �� 6� � ������� ���������� �� ,� � -�-;
%� ��� � � � � -�;� ����� � � � � ��� � �������
���� �� � -�;; ��� � � -&; ��� ,� -& * � %��� �� �
���� ������ � ����� �� � �� ����� ��� � �&& �
%��� �� ,� ����� �� � � ������� �� � ,��� � &�&
,� � -&! ��� � � -&E&
+�� � ������ �������� ����� ��� ���� �� �
�� � ��� �� 6� �� �� �� ���� � ���
���� �� !� � � ��� �� � ���%��& '� � �� � ����
��� � �� � � ���%�� � ���� ���� �� � ���� ����
�� �� �� ���� � ��� ��� � ������ ���� �� ��
������& ���%�� �� � ���� ���� � ���%�� ������
���� �� ������ � ��� �� �� � ����� ����& '�
+��& #)�,� � ���� ��� �� ������� �� � ����� ��� ���
��� ����� ����� �(�� �� ���� � / ��!����/ ���+� �
+/ �
� ���� ��� � � -&; ��� � � -&E �� � <9 � <9 ���� ����
����� !; ���� ���� �� ���%�& @ ��� ������ ��
������ ���� �� ����� ������ �� ���� � ��� ��
�� � ���%� ���� & ��� � � ������ ������ ���� �
��������� ��� ����� � ���� ������ ���� ��
������ �6 � ��� ����� � 7!-:& +�������� �
���� �� +��& #)�,� � ���� ��� �� ������� �� � ���
��� ��������� �������� &��� -� � ��!����- ���+� �+-�� 6���
�� �� *+ /45� ��� - )� )#F�E!,, � � �� �
�� �� ����% ���& )�� ���� ��� ������ � ��� �
*+ /45 �� � ������� �� �� 4�& 7!-:,& '� ��� �
���� ���������� ����� ��� , � !�� ,��
�� � ��� � ,
� �E�9;#�!�� � �
� � !�?#-#�E� ��� � � -&; ��� � � -&E� �
��� ������ ���� ��� � ���������� ��� & '� �
���������� ����� �� , � !�� ,��
�� � �� � ��� �����
� ����% ��� ���������� �%���� ��� ��� ��� �
*+ /45 � ������&
L6 � ��% ��� ���� �� �� �� � � ����
����� ��� �� � �� ����� ��� �� ��� �� �
���� ���� 7!<�!=:& @ ��% ����� �� �� �
6���� �������������� ����� �� 6� � ����
���� � � ��� ������� � ������� �� � %��� �� ,
��� ����������� � � # � ���� �� +��& E& ��� ������ �� ��� � ������ �� ����� !� �� �� ��� ������ �
��� �� �� � ����� ���� ����� � ���� ���� �� �
� ����% �������� *+ �� *+� � �#� ������ � #2
��� ��� & @ �� �� �� ��� ������ ������
&3 4��� � �� ��3 5 ���� � ������� �� &��-���� � ��� � 6) 7�''�8 �6'�9�6�'!<-?
+��& !& ���������� ������ �� � ����� �����C����
�� � ����� ��� ������� 7!-: � � ��� � � � � -&;& ���
6� � ������� ���������� �� ,� � -&-; �� � ����������
� �& �� ��������� �� ���� �� � ���� ��� � ����
�� ���� �� ,:� ��� , �� � ���%��& *�� � ��� �� ���� �
� &
���� �� ����� � � �� � ������ ������ � �
�������� � ����� *+& * � # � ����� �� � �%��
���� � ������������� � � #& ��� ������ �� �
������C� ���� ����� �� �� ���� ��� ��� ����� %���
�� �&'� � �� �� +��& 9� � � ������ �� � ����%
���� ��� �� ��,�� ��� � � -&; ��� � � -&E � ���� �
,� -&-9� -&-#� -&-!� ��� - ���� ��& �� ������� � ����
����� �)-, 6��������� ���� � ��� ������ ��
� � ������� ��� � %��� �� -&E!9!;)#,& '� � ����
���� �� +��& 9� � ������� ���,�� ��-��� �� ����&
�� ����� ��� � ���� ��� �� ����������� � , �
������ � �� � ��� ��� ���,�� ��-��� ���� ���
6��������� � ���� ������ ��� � # � -&-F& ���
���(�� ����� � 6� �� �� � ������� �� � *+ �
����%�� ���� ,&
� ������� �� ���������
@�� ���� �� �������� ���%� �� � ���������
��� � � *+ ����% �������� *+ ��� �� ��� �
��� �� �� � ���%� ���� ���� � ������ �� ������� �
� ����% �������� � -� ��� ��� �� �� �� ������
� ���%� ���� & ������� �� ��� � ��������������
����� �� � ���� �� *+ � ����� ��� � � -�� �� 6� � ��������� ��� ������� �� *+&
�� ������ � �� � ����� �����C� !2 � �
��� � � - ��� ,� - � �� � $����� M���(� ��� �
����� � ��������C� �� � (�� ��������� ���� ���
� ���� 6������& '� � �� � #2 � � ��� � � -
��� �������� � �� ������ ��� � ���� ��� ��
����� *+ /45 �� ���� ,�& �� ������ ���� � �� �� �
� ���&
�������� �������
�� �� �������� ���������� �� � �� � ��� ��%
�� ������� �� � �M' #?-- � '� �� ��� ����� ��
3�� �� � N��%� �� �� �� ��& �� ������� � �� � ��
A/���� %� ��� #B �%���� �� �&�& ��� O& O�� ���
A3*4*3*�O %� ��� #B �� �&�& �� �� � ��� �
������ �� � A4 ���� ��� � +��� 3������B
)D�3��4+�+F=3-!!-E, �� D���� ����� ��� � 3�������
�� ������ �&�& �� ������ ����� �� � ��� L������
����� +��������&
&3 4��� � �� ��3 5 ���� � ������� �� &��-���� � ��� � 6) 7�''�8 �6'�9�6�' !<-F
+��& E& �������� ����������� � � # �� � 6���� ������������
��� ����� ��� � � -&;& * ��� ��� � ��� �� !&; � � ���� �
� &
+��& 9& ������� ������ �� � ����% ���� ��� ��
���,�� ��-��� ��� � � -&; ��� � � -&E& '� � �� ��,�� ��
���� � ,� -&-9� -&-#� -&-!� ��� - ���� ��& *�� � ��� ��
���� � � &
+��& #& 4��� ��� �� ������� �� )�, � ����� ��� ����� ����
�� ����� ��� )�, � ����� ��������� ������� �� � (6�
���(������� ��� !; ����� ���� ���� ��� � � -&; ���
� � -&E � �� -&--!&
����������
7!: �& �� � L& O���� O& ������ �& �� ���� O& N����� ���� *&
����� 3�� ��� � #!; )!FF;, !<9&
7#: /&3& 4������ D&3& 4����� M& 2������ *& 4%���% ����
.������ & /& E# )!FF;, ;=F&
7E: �& *C���� �& +��� ����� �& �� ���� �& L������ �& �� ����
3�� & 4%& � ;; )!FF=, 4?<;?&
79: �& N�������� �& �� ���� '& � � ���� O& N����� ���� *&
P����%� �& ���� ��� L& ������ 3& ��Q��� 3�� & 4%& /&
?E )!FFF, <E#&
7;: �& ���� ���� �& �������� 3�� & 4%& � 9? )!FFE, F!E&
7<: �& .���� '& *�R� � 3�� & 4%& /& =; )!FF;, FE9&
7=: �& +� ������ �& �������� �& ����� D& 3�� & ���& D�� <;
)!FF<, !!?#&
7?: �& '����� �& '���� D& 3�� & ���& D�� << )!FF=, ;<?&
7F: �& @ �� �& L������� �& ����� � �& ��� � 3�� & 4%& /&
?< )#--!, !-?<&
7!-: �& �� ���� �& ����� �& �� ����� �& �� ������ 3�� & 4%&
� <9 )#--!, -F#9-;&
7!!: L& L���� �� *& +��� � �� �& ����� � �& +� ������ D& 3�� &
���& D�� <; )!FF<, E=#9&
7!#: �& '���� �& '����� D& 3�� & ���& D�� <; )!FF<, E=#?&
7!E: �& �� ����� �& �� ���� �& ����� �& �� ������ 3�� & 4%&
� )#--#, -!99-=&
7!9: �&M& .%�C� M& /���� �& ������ 3�� & 4%& /& =- )!FFE,
?=;&
7!;: �&�& ����� N&�D& @� � 3�� & 4%& /& == )!FF<, ;!E-&
7!<: �& ����� O& O��� 3�� & 4%& /& ?= )#--!, -9=#-E&
7!=: +& ������ �& +������ 2& 3� ��� L���& 3�� & � #!- )+�<,
)!F?#, #!-&
&3 4��� � �� ��3 5 ���� � ������� �� &��-���� � ��� � 6) 7�''�8 �6'�9�6�'!<!-