BOMBAS HIDRULICASNoria rabe, edad media, CrdobaNoria rabe, edad media, Crdoba

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

Tornillo de Arqumedes (siglo III a.C.)

J.Agera, 2/2010

BombaImpulsin

J.Agera, 2/2010

BOMBAS HIDRULICAS INTRODUCCIN CLASIFICACIN DE LAS BOMBAS CENTRFUGA CURVAS CARACTERSTICAS RENDIMIENTO SEGN VELOCIDAD ESPECFICA Y TAMAO PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEO CAVITACIN EN BOMBAS ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED

J.Agera, 2/2010

INTRODUCCIN Reservaremos el nombre de bomba hidrulica a la que elevalquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: ventilador, cuando el incremento de presin es muy pequeo: hasta 0,07 bar soplante, entre 0,07 y 3 bar compresor, cuando supera los 3 bar. Pocos tcnicos disearn bombas; en cambio, casi todos tendrnque utilizarlas. A stos va fundamentalmente dirigido el estudioque se hace a continuacin.

J.Agera, 2/2010

CLASIFICACIN 1) bombas de desplazamiento; 2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno mvil de volumen variable,que obliga al fluido a avanzar a travs de la mquina. Hayuna gran diversidad de modelos.Estudiaremos el segundo grupo por ser el ms frecuente.

J.Agera, 2/2010

Bombas de desplazamiento

J.Agera, 2/2010

Bombas de intercambio de cantidad de movimiento

Segn la direccin del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de,

bombas centrfugas (perpendicular al eje) bombas hlice (flujo paralelo al eje) bombas helicocentrfugas (flujo mixto). centrfuga

J.Agera, 2/2010

Atendiendo a la velocidad especfica nq

mayor altura y poco caudal necesitan menor nq, y exigen rodetescon mayores D y/o mayor u2, y pequeas anchuras de salida. Para mayores nq, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores dimetros.u = w rr2

J.Agera, 2/2010

Los valores de nq son (n rpm, Q m3/s, H m): bombas centrfugas: nq = 10 100 (nq 50) bombas mixtas: nq = 75 200 (nq 130) bombas hlice: nq = 200 320 (nq 250) h = 0,95

J.Agera, 2/2010

Para nq inferiores a 10 15 se recurre a bombas centrfugasmulticelulares, o con varios rodetes en serie.

Bombas de pozo profundo: poco dimetro y muchos rodetes. h = 0,95

J.Agera, 2/2010

Bombas centrfugasBomba axial

J.Agera, 2/2010

centrfugo unicelularcentrfugo bicelularcentrfugo tricelular

J.Agera, 2/2010

rodete hlicerodete centrfugobombas de pozo profundo

J.Agera, 2/2010

Bombas de pozo profundo

J.Agera, 2/2010

Bombas en paralelo

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO a) Calclese nq de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m.b) Calclese n, para nq = 10.c) Determnese el mnimo nmero de rodetes para que, a 1500 rpm, nq sea superior a 10.d) Si para mejor rendimiento fijamos un mnimo nq = 16, calclese el nmero de rodetes.Solucin No llega a 10, por lo que habra que aumentar n o colocar dos rodetes.a)b)

J.Agera, 2/2010

c)Habra que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la nq de cada uno sera,

J.Agera, 2/2010

Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la nq de cada uno sera,d)

J.Agera, 2/2010

Descripcin de una bomba centrfugaEl flujo llega al rodete a travs de un conducto perpendicular al l. Entra en el mismo sin energa y sale con energa de presin y de velocidad . . Fuera del rodete, sta ha de pasar tambina energa de presin en la voluta, lo que va a originar prdidas; interesan pues c2 pequeas.

J.Agera, 2/2010

Entra el flujo en el rodete conla velocidad c1 (ca1 cr1 cu1?) y sale con la velocidad c2 (cr2 cu2).A la resultante de ca y cr se lellama velocidad meridiana cm:

Si no hay componente axial cm = cr

Si no hay componente radial cm = ca

J.Agera, 2/2010

Tringulos de velocidades Caudal Si D2 es el dimetro, o dimetro medio, del rodete (k = 0,95): a) en las bombas centrfugas, cm2 = cr2 b) en las bombas axiales, cm2 = ca2

J.Agera, 2/2010

Tringulo de entrada. Prerrotacin Generalmente, para el caudal de diseo Q*, el lquido no rota enel conducto de acceso al rodete.cu1 = 0 a1 90o c1 = cm1Para Q > Q*, cm1 aumenta (Qr = S1cm1)Para Q < Q*, cm1 disminuye.Hiptesis a) El lquido sigue sin rotar en el conducto de acceso (a1 90o):1 vara respecto al 1' que tienen los labes del rodete a la entrada. Se producen choques.b1

J.Agera, 2/2010

Hiptesis b) El lquido entra tangente a los labes (b1 b1'): a1 vara respectode los 90o de diseo. El flujo sufre una rotacin previa en la tubera de acceso (cu1 0), en el sentido de si Q < Q* (Qr = S1cm1)Esta hiptesis es la vlida: menos prdidas.usualmente, y en sentido contrario si Q > Q*.

J.Agera, 2/2010

b) b2 es casi el mismo para cualquier caudal: b2 = b2' si z = b2 < b2' si z = finitoTringulo de salida b2' es el mismo en todoel ancho b2 en bombas centrfugas, y diferenteen bombas hlice ohlicocentrfuga.c) c2 y a2 varan cuando vara el caudal:a) es la misma para cualquier caudal.

J.Agera, 2/2010

Ecuacin de Euler En general, en condiciones de diseo, no hay prerrotacin:a1* = 90o

J.Agera, 2/2010

Veamos cmo varan en una bomba centrfuga (cm2 = cr2) c2 y Ht cuando aumentamos el caudal (Qr = S2cr2):b2' < 90o (labe curvado hacia atrs) b2' = 90o (labe radial) b2' > 90o (labe curvado hacia adelante) b2' > 90o no interesa: c2 ms elevadas.usualmente,

J.Agera, 2/2010

Curva motriz terica para infinitos labes No hay prdidas: H = Ht y Q = Qr. es doblemente terica (b2 = b2'):

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

Sustituimos:ecuacin de una recta.

J.Agera, 2/2010

Pudiera que, > 90o, = 90o < 90o:No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente tambinlo es, y podran cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo.Lo habitual es que vare entre 15o y 35o, y ms frecuente entre 20o y 25o.

J.Agera, 2/2010

Curva motriz terica para z labes Con z de labes, b2 < b2': menor cu2 (cu2 < cu2') Podemos escribir, . Y como,

J.Agera, 2/2010

Segn Pfleiderer,La menor con relacin a no es una prdida; se trata simplemente de prestaciones diferentes.

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO Si, D1 = 200 mm, D2 = 500 mm y b2' = 25o, determnese el coeficiente m de Pfleiderer para un impulsor de 6 labes.Solucin

J.Agera, 2/2010

Curva motriz real Para z labes,A vlvula cerrada (Q = 0), terica, z labes: real, z labes (Qr = q): terica, labes:

J.Agera, 2/2010

A vlvula abierta (Q > 0), a) prdidas por rozamiento: b) prdidas por choques:Son nulas en condiciones de diseo (Q = Q*); y aumentan con la diferencia (Q - Q*).No es posible computar por separado estas prdidas.curva motriz

J.Agera, 2/2010

Es la curva motriz; su grfica se obtiene en un banco de ensayos.Si se precisa la expresin matemtica podra hacerse un ajustemediante el mtodo de los mnimos cuadrados.Si slo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a laexpresin,

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO Por el mtodo de los mnimos cuadrados, ajustar la curva motriza la expresin, La diferencia [H - (c + a Q2)] es pequea (tericamente nula)para cualquier punto; ms an el cuadrado de la misma,[H - (c + a Q2)]2Se toman n puntos reales, se sustituyen en la expresin anteriory se suman:S = S [Hi - (c + a Qi2)]2Solucin

J.Agera, 2/2010

Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambasa cero: S = S [Hi - (c + a Qi2)]2S/c = 0S/a = 0Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes a y c.

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO De la curva caracterstica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos:Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Ajstese a la expresin,

Solucin

J.Agera, 2/2010

S=812,84S=288,0S=23,388S=118,70

53,00,19310,230,03750,00,77238,600,59547,01,73681,593,01442,53,086131,159,52636,04,822173,5923,25732,05,835186,7234,05027,56,944190,9648,225

J.Agera, 2/2010

Las alturas obtenidas con la ecuacin,estn, como puede verse, muy prximas a las reales:Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 H m 52,7 50,6 47,1 42,1 35,7 32 27,9

J.Agera, 2/2010

Potencias Potencia til P Q se mide con un caudalmetro y H con dos manmetros: Potencia exterior en el eje Pe El par motor M se mide con un dinammetro y la velocidadangular w con un tacmetro.

J.Agera, 2/2010

Rendimiento global Con un w concreto, obtenemos Q, H y Pe en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: H = H(Q), P = P(Q), Pe = Pe(Q), h = h(Q).De estas cuatro cuervas, el fabricante suele dar H = H(Q) y Pe = Pe(Q)o bien, H = H(Q), y h = h(Q)

J.Agera, 2/2010

Si no nos dieran h = h(Q), conviene obtenerla, para conocer losrendimientos en los que nos estamos moviendo:

La curva h = h(Q) puede ajustarse a,tambin por el mtodo de mnimos cuadrados:

J.Agera, 2/2010

Derivamos e igualamos a cero: S/d = 0 S/c = 0

Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen loscoeficientes d y e.

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO En la bomba del ejercicio anterior, tenemos:Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48a) Calclense P = P(Q) y h = h(Q). Estmese tambin el caudal Q* de diseo.b) Determnense los coeficientes d y e:ajustados a los 5 ltimos puntos, y obtngase el caudal Q* dediseo.Solucin

J.Agera, 2/2010

a) Mediante las frmulas,

Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48P CV 9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6h 0,28 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64se obtiene:

J.Agera, 2/2010

Caudal de diseo: Q* 230 m3/h.

J.Agera, 2/2010

b) Para los 5 ltimos puntos:

26,71,1111,7360,07233,01440,62,2533,0860,17159,52650,73,5204,8220,334923,25753,54,0855,8350,445734,05053,34,4446,9440,578748,225S=224,8S=15,41S=22,42S=1,603S=118,1

J.Agera, 2/2010

Los valores obtenidos con la ecuacin estn, como puede verse, muy prximos a los reales:Q m3/h 150 200 250 275 300 h (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64h (ecuacin) 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650El caudal Q* de diseo es el correspondiente al mximo valor de h. Analticamente,

J.Agera, 2/2010

Velocidad angular variable Las caractersticas de una bomba varan con la velocidad. Esto tiene inters, por ejemplo:a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor trmico y su velocidad pueda cambiarse segn necesidad.b) Cuando el caudal de la instalacin es variable, puede interesar colocarle al motor elctrico un variador de frecuencia.c) Una misma bomba con motores diferentes da prestaciones tambin diferentes; como si fuera otra bomba.

J.Agera, 2/2010

Leyes de semejanza

Las tres han de cumplirse simultneamente y slo sern vlidas para comparar situaciones anlogas, o de igual rendimiento.Para l = 1:

J.Agera, 2/2010

Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n1 entre las dos primeras:

Son parbolas que pasan porel origen. Cada valor de K dalugar a una curva diferente.

J.Agera, 2/2010

Las leyes de semejanzano se cumplen para caudales pequeos. Las curvas isorrendi- miento han de obtenersemediante ensayos; sonms bien elipses:

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm. Solucin n/n1 = 2900/2400 = 1,208: Nuevos valores: Q m3/h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5 H m 77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2 Pe CV 61,7 67,0 71,5 75,9 80,3 82,0 84,7

J.Agera, 2/2010

VELOCIDAD ESPECFICA Y TAMAO

J.Agera, 2/2010

Q m3/minh

J.Agera, 2/2010

PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEO

J.Agera, 2/2010

PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEO

J.Agera, 2/2010

CAVITACIN EN BOMBAS La presin a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiracin Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca porencima de la SLL. MAdems, la presin disminuye desde dicha entrada E hasta un punto M en el que el flujo comienza a recibir energa.

J.Agera, 2/2010

Si la altura de aspiracin Ha supera un lmite, aparece cavitacin en los puntos M. La presin en estos puntos hade ser mayor que la presin de saturacin ps correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidrulicas).Mcavitacin

J.Agera, 2/2010

La cada de presin entre la entrada E y el punto M, es la alturaneta de entrada requerida (NPSH), y depende de cada bomba.La curva caracterstica correspondiente ha de darla el fabricante.As pues,de donde obtendramos el valorde la altura de aspiracin en el lmite de cavitacin; por segu- ridad se le aumenta 0,5 m:NPSH

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicadaen la figura. Hllese la mxima Ha (ps/g = 0,023 m), a) a nivel del mar (pa/g = 10,33 m) b) a una altitud de 2000 m (pa/g = 8,10 m)Hra (incluidos accesorios) = 0,2 m. Solucin En bombeos de menor importancia, hay a veces en se ignora la cavitacin, y se produce en ms casos de la cuenta.

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

Erosin por cavitacin

J.Agera, 2/2010

Cavitacin en bombas hlice

J.Agera, 2/2010

En instalaciones importantes en las que se prevn grandesfluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombasacopladas en paralelo.Es conveniente que haya - una ms de reserva - una o dos auxiliares, tambin en paralelo. Entre cada bomba y el colector comn ha de colocarse, adems de una vlvula normal, otra de retencin para evitarque el flujo se invierta cuando no funciona.Acoplamiento de bombas en paralelo

J.Agera, 2/2010

Bombas iguales Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba.Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas.Analticamente: a) para una bomba,

b) para n bombas,

J.Agera, 2/2010

Supongamos tres bombas en paralelo.1 bomba: curva motriz A2 bombas:curva motriz B3 bombas:curva motriz CHo

J.Agera, 2/2010

Curva resistente mnima (y ptima)

Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han deestar en algn punto de las tres curvas motrices. Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una porpunto de funcionamiento.Ho

J.Agera, 2/2010

Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por elpunto B2 otra. La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entreambas. Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da unsalto a los correspondientes puntos 1 de la siguiente curva motriz. Ho

J.Agera, 2/2010

Los sucesivos puntos de funcionamiento estaran pues sobre la lnea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2.Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curvaresistente ptima.Puntos superiores tiene un doble inconveniente: - las presiones en red son innecesariamente mayores; - el coste de funcionamiento es mayor.Ho

J.Agera, 2/2010

Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales tambin (QB1 > QA2). Ambos caudales estn desde luego bastante prximos y las prdidas de carga en las tuberas sern muy parecidas. Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales:Ho

J.Agera, 2/2010

en la que sustituimos la ecuacin de la curva motriz que pasa porlos diferentes puntos 1:

Ho

J.Agera, 2/2010

Bombas diferentes Sean dos bombas diferentes 1 y 2: Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por lainstalacin lo suministran entre las dos: Q = Q1 + Q2. Los caudales Q1 y Q2 han de originar la misma H: La curva caracterstica conjunta sera:

J.Agera, 2/2010

HoSupongamos dos bombas diferentes: - una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz CEn un punto C de funcionamiento, las bombas suministraranQA y QB a la misma presin: QC = QA + QB. El rendimiento de cada bomba ser el que corresponda a sus respectivos caudales.

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

J.Agera, 2/2010

EJERCICIO En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:. H = 86 - 86,4Q2 (H m, Q m3/s) La curva resistente mnima (ptima) es, H = 48 + 3,0Q2 (H m, Q m3/s) Determnense: a) los puntos A2, B2 y C2; b) los puntos C1 y B1 c) Para dichos puntos, hA2 = 0,79; hB1 = 0,82; hB2 = 0,82 hC1 = 0,86; hC2 = 0,84 Calclese la potencia elctrica (he = 0,96) y la potencia mnimade cada motor.Solucin

J.Agera, 2/2010

HoCurvas motrices curva A: curva B: curva C:

J.Agera, 2/2010

Hoa) Puntos A2, B2, C2 Interseccin con la curva resistente ptima (H = 48 + 3,0Q2): QA2 = 0,652 m3/s, HA2 = 49,3 m QB2 = 1,243 m3/s, HB2 = 52,6 m QC2 = 1,737 m3/s, HC2 = 57,0 m

J.Agera, 2/2010

Hob) Puntos B1, C1 Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sera,

J.Agera, 2/2010

Hoc) Potencias elctricas consumidas La potencia de los motores ha de cubrir la mxima potencia individual demandada; es decir, 416 kW.

J.Agera, 2/2010

Bombas en serie El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presin.Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus caractersticas deben ser las adecuadas para ese caudal y esasalturas.Es mejor desde luego que sean iguales. Este tipo de instalaciones es poco frecuente.Resulta interesante para H elevadas y limitacin de dimetro (bombas de pozo profundo)

J.Agera, 2/2010

Bombas de pozo profundo

J.Agera, 2/2010

Si para una bomba, para n iguales,

J.Agera, 2/2010

BOMBAS HIDRULICASNoria rabe, edad media, CrdobaNoria rabe, edad media, Crdoba

J.Agera, 2/2010