CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS

1. GENERALIDADES Projeto de uma bomba: recalcar uma vazão a uma certa Hman com o máximo rendimento possível. De uma maneira geral, dentro de uma dada faixa econômica uma bomba pode recalcar vazões maiores ou menores que a de projeto Variando a vazão, variam: Pressão desenvolvida � Hman Potência necessária ao acionamento � P Rendimento da bomba � η NPSH Cada bomba tem um campo de aplicação específico. Num primeiro estágio: Escolha primária dos gráficos de seleção. Num segundo estágio: escolha final através das curvas características 2. CURVAS CARACTERÍSTICAS:

diagramas que retratam o real comportamento de uma bomba, mostrando o relacionamento entre as grandezas que caracterizam o seu funcionamento.

Principais curvas características:

- Altura manométrica x vazão - Potência x vazão - Rendimento x vazão - NPSH requerido x vazão

Outras informações importantes:

• Velocidade de rotação, • Diâmetro do rotor • Espessura do rotor

2.1. BOMBAS CENTRÍFUGAS PURAS Com rotação de acionamento constante

2.2. BOMBAS AXIAIS Com rotação de acionamento constante

2.3. Tipos gerais de curvas características

3. FORMAS DE APRESENTAÇÃO PELO FABRICANTE O intercâmbio de energia depende das forças dinâmicas originadas pelas diferenças de velocidade entre o líquido em escoamento e as partes móveis da máquina.

Foi visto que a escolha primária é feita a partir do gráfico ou da tabela de seleção do fabricante da bomba. Seja o exemplo das bombas do modelo MEGANORM, do fabricante de bombas KSB, conforme figura abaixo. O fabricante foi escolhido ao acaso, da mesma forma que outros fabricantes poderiam ter sido escolhidos para efeitos ilustrativos.

O gráfico de seleção do modelo MEGANORM deve ser consultado, no catálogo do fabricante. O gráfico está reproduzido na figura seguinte, para a rotação de 3.500 rpm.

Gráfico de Seleção Tipo: KSB MEGANORM, MEGABLOC, MEGACHEM,. 60 Hz, 3.5 00 rpm

Para um exemplo fictício, apenas de caráter ilustrativo, supor que a vazão e a altura manométrica resultaram na escolha da família de bombas 25-150, da KSB. Consultando as curvas específicas da família de bombas 25-150 da KSB, poder-se-á fazer a escolha definitiva da bomba e determinar o seu ponto de operação. A figura da página seguinte traz as curvas específicas. Apenas para efeitos ilustrativos, supor que a vazão deve ser de 10 m3/h para uma altura manométrica de 36 metros. O Gráfico Q x Hman define um ponto sobre a curva da bomba com rotor de 141 mm de diâmetro. Neste mesmo gráfico, por interpolação entre as curvas de eficiência dadas, constata-se que a bomba terá uma eficiência de cerca de 56% (na verdade a eficiência está entre 55% e 58%). No gráfico da vazão versus o NPSH a curva par o rotor de 141 mm foi omitida, para não carregar demasiadamente a figura, mostrando, então, apenas as curvas para diâmetro de 100 mm e 147mm para o rotor. Assim, por interpolação, o NPSH para o rotor de 141 mm é cerca de 2,4 m para a vazão de 10 m3/h.

Na curva específica da potência com a vazão, para o diâmetro de rotor igual a 141 mm e vazão de 10 m3/h, determina-se a potência da bomba,

que no caso é de cerca de 2,3 hp. Assim, para se chegar ao valor da potência instalada, é preciso calcular a margem de segurança de 30% recomendada para bombas de 2 a 5 hp. Logo a potência instalada deverá ser de 3,0 hp. A escolha da bomba também pode ser feita através da tabela de escolha do fabricante. Seja o caso de bombas de pequena potência, compatíveis com as bombas Hidrobloc, tipo CN, da KSB. O manual está ilustrado abaixo, com os principais modelos e as aplicações recomendadas.

A tabela necessária para a escolha de qual modelo usar é dada abaixo. Nessa tabela encontramos a faixa de vazões e as correspondentes alturas manométricas que cada tipo de bomba é capaz de atender, na faixa de 0 a 15 m3/h e até 46,2 m de altura manométrica. Observe que, no caso da vazão ser de 10 m3/h com altura manométrica de 36 m, a bomba capaz de atender ao bombeamento será a CN3000, que já vem com motor de 3 cv de potência, boca de sucção de 1 ¼” e de recalque de 1”. Na verdade essa bomba é capaz de fornecer uma vazão de 12,3 m3/h com 36 m de altura manométrica. Como a vazão é um pouco maior que o necessário, na fase de operação do sistema, pode-se fazer um ajuste na instalação, aumentando um pouco a perda de carga (por exemplo, com o fechamento parcial de um registro de recalque), de forma que resulte em uma

vazão de 10 m3/h. Para isso, a altura manométrica deveria ser de cerca de 40 m, conforme pode ser observado da tabela da bomba.

A eficiência da bomba não foi informada. Todavia ela pode ser calculada pela equação da potência, já vista anteriormente.

ηγ

75manQH

P = � 494,03.75

40).3600/10.(1000

75===

P

QHmanγη

ou η = 49,4%. Caso essa mesma bomba operasse com 36 m de altura manométrica e 12,3 m3/h, sendo a potência de 3 cv, o rendimento seria elevado para cerca de 54,7%, situação mais favorável para operar. As mesmas informações podem ser obtidas à partir do gráfico de seleção da família, conforme mostrado na figura abaixo.

Caso de curvas específicas de bombas multiestágios. Para as bombas multiestágios, alguns fabricantes costumam fornecer as curvas específicas de altura manométrica x vazão em altura manométrica por estágio. Assim também as curvas de potência x vazão são fornecidas por estágio, o que requer um maior cuidado nas avaliações. Esse é o caso das bombas do modelo WKL da KSB, com a sua nomenclatura. Observar que o número da bomba representa o diâmetro da boca de recalque combinado com o número de estágios que a bomba terá. Se a bomba for do tipo 100/7 ela terá 100 mm para a boca de recalque e 7 estágios (7 rotores), conforme lustrado na figura seguinte.

As bombas KSB do modelo WKL, com rotação de 3.500 rpm têm o gráfico de seleção ilustrado na figura seguinte. A título de exemplo, seja uma instalação elevatória que requer uma vazão de 10 m3/h com altura manométrica de 100 m. A bomba escolhida deverá ser a 32/4, que terá 32 mm de boca de sucção e 4 rotores. A consulta ao gráfico específico da bomba 32/4 permite estabelecer os demais parâmetros da instalação de bombeamento, conforme pode ser visto na figura seguinte. No gráfico de Hman x Q, da bomba 32, ilustrado a seguir, para 10 m3/h e para Hman/N = 100/4 = 25 m/estágio, o ponto define a curva específica para o rotor de 120 mm de diâmetro. Assim, o diâmetro do rotor fica especificado. Na curva específica do rendimento x vazão da mesma bomba, para o rotor de 120 mm, encontra-se a eficiência em cerca de 56,5%. Na curva específica do NPSH x vazão para a bomba 32, para 10 m3/h, temos um NPSH de 6,9 m.

Na curva específica da potência por estágio x vazão para a bomba 32, para 10 m3/h, encontra-se que cada estágio deverá ter uma potência de cerca de 1,6 cv. Principalmente para bombas que requerem um maior número de estágio, esse valor deve ser muito bem interpolado para não se cometer erros na potência decorrente da precisão do gráfico. Assim, como a bomba precisa de 4 estágios, chega-se a uma potência necessária ao acionamento igual a 6,4 cv, que deve ser majorada pelo fator de segurança para se chegar ao valor da potência instalada. No caso, para 6,4 cv recomenda-se um fator de segurança de 20%, o que leva a uma potência instalada de 7,68 cv. Nesse caso não existe motor elétrico comercial com tal potência. Assim é preciso decidir entre 7,5 cv e 10 cv. Como o cálculo resultou em um valor ligeiramente superior a 7,5 cv, esse será o valor do motor a ser usado para o acionamento da bomba. Na verdade esse valor corresponderia a um fator de segurança de 17,2%, bastante aceitável para o caso.

Quando as curvas específicas não são por estágio, o cálculo se processa com a mesma facilidade. Vejamos o caso da escolha de uma bomba para um poço tubular profundo. Supor que os cálculos levaram a uma vazão de 10 m3/h com uma altura manométrica de 190 m de coluna de água. Consultando os gráficos de seleção das bombas Leão, constatou-se que o modelo R11 é capaz de realizar a operação. Assim buscando o gráfico específico da bomba multiestágio Leão R11 dado na figura seguinte, pode-se dimensionar corretamente a instalação elevatória.

A curva específica Hman x Q mostra que o ponto correspondente à vazão necessária e à altura manométrica correspondente define uma bomba submersa de 17 estágios. Nessa mesma figura encontra-se a curva específica do rendimento. Para 10 m3/h o gráfico mostra que o rendimento da bomba será de aproximadamente 68%. Para definir a potência da bomba, consultar a curva específica da potência com a vazão, dada abaixo, que é apresentada em função da potência por número de estágios, N. Nela, para a vazão de 10 m3/h a potência será de 0,63 cv por estágio, o que leva a uma potência de acionamento igual a 10,71 cv (17.0,63), que após aplicação do fator de segurança chega a 12,3 cv como potência ser instalada.

O fabricante, recomenda que a bomba seja utilizada com um motor de 11 cv, conforme o quadro de seleção dado na figura abaixo.

Esse valor menor se deve a fatores outros, não discutidos no presente texto, tais como melhor qualidade dos motores elétricos que equipam as bombas

submersas e a maior capacidade de resfriamento que a água proporciona quando a bomba fica submersa. CURVA CARACTERÍSTICA DA INSTALAÇÃO Ver notas de aula e no livro de Hidráulica Básica do Prof. Rodrigo Porto PONTO DE OPERAÇÃO OU PONTO DE FUNCIONAMENTO Ver notas de aula e no livro de Hidráulica Básica do Prof. Rodrigo Porto VARIAÇÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO Com o diâmetro da canalização da instalação Com o comprimento da canalização da instalação Com o envelhecimento da tubulação Com a altura geométrica da instalação Com a alteração no diâmetro do rotor da bomba Com a variação da rotação da bomba Ver notas de aula e livro de Hidráulica Básica do Prof. Rodrigo Porto

EXEMPLO DE APLICAÇÃO:

1. Projetar uma instalação elevatória para abastecimento do Campus Universitário do Morro do Cruzeiro, à partir dos seguintes dados:

Cota do NA da água no reservatório de sucção: 1 096,00m Cota do eixo da bomba: 1 078,00m; Cota da saída da tubulação no reservatório de recalque: 1 221,00m Jornada de trabalho da bomba: 20 hora por dia Material da tubulação a ser utilizada: aço galvanizado (e=0,2mm) Dados par cálculo da demanda: 3 500estudantes em regime de externato 500 funcionários em escritórios 3 500 refeições diárias no RU 10 000 m2 de jardins a serem regados 18 moradias estudantis com 20 alunos residentes por moradia 20 veículos lavados por dia Margem de segurança para outros usos: 30% Dados para a tubulação de sucção: Comprimento de tubulação: 120 metros 3 curvas 90º R.L. 3 tês 90º com passagem direta 1 registro de gaveta aberto 1 entrada normal de canalização Dados para a tubulação de recalque: Comprimento de tubulação: 1 450 metros 5 curvas 90º R.L. 3 joelhos 45º 5 tês 90º com passagem direta 2 registro de gaveta aberto 3 válvulas de retenção leve Saída da canalização acima do NA no reservatório de recalque a) Cálculo da vazão A vazão será obtida da demanda, considerando o número de bombas a serem utilizadas e a jornada de trabalho. No caso será apenas uma bomba. Consultando tabela de demandas per capita, temos: 3 500estudantes em regime de externato x 50 l/estudante/dia = 175 000 l/dia 500 funcionários em escritórios x 50 l/funcionário/dia = 25 000 l/dia 3 000 refeições diárias no RU x 25 l/refeição/dia = 75 000 l/dia 10 000 m2 de jardins a serem regados x 1,5 l/m2/dia = 15 000 l/dia

18 moradias estudantis com 20 alunos residentes por moradia x 200 l/pessoa/dia = 72 000 l/dia 20 veículos lavados por dia x 100 l/veiculo/dia = 2 000 l/dia Sub-total ........................................................364 000 l/dia Margem de segurança para outros usos: 30% = 109 200 l/dia Total = 473 200 l/dia Assim a demanda total estimada será de 473 200 l/dia. Para uma jornada de trabalho de 20 horas diárias, a vazão que a bomba deverá fornecer é de: 473 200 / 20 = 23 660 l/h = 23,660 m3/h = 6,572 l/s. b) Dimensionamento das tubulações de recalque e sucção: Diâmetro econômico: D = 1,3 x (20/24)0,25 x raiz(0,006572) D = 0,1007 m = 100,7 mm Escolha diâmetro recalque: Dr = 101,6 mm � Vr = 4*0,006572/3,142/0,10162 = 0,811 m/s < 2 m/s � OK Escolha diâmetro sucção: Ds = 127,0 mm � Vs = 4*0,006572/3,142/0,1272 = 0,519 m/s < 1 m/s � OK Como ambos os diâmetros levaram a velocidades menores que as velocidades econômicas, podemos escolher um diâmetro de recalque menor. Escolha diâmetro recalque: Dr = 76,2 mm � Vr = 4*0,006572/3,142/0,07622 = 1,441 m/s < 2 m/s � OK Escolha diâmetro sucção: Ds = 101,6 mm � Vs = 4*0,006572/3,142/0,10162 = 0,811 m/s < 1 m/s � OK Finalmente, tem-se Dr = 76,2 mm (3 polegadas) e Ds = 101,6 mm (4 polegadas). c) Cálculo da altura manométrica da instalação elevatória: Hman = ho + hpt + Vr

2/(2g) ho = 1221 – 1096 = 125 m Perda de carga na sucção: Comprimento da tubulação de sucção = 120 m 3 curvas 90º R.L. 1,30 3,90m

3 tês 90º com passagem direta 2,21 6,64m 1 registro de gaveta aberto 0,71 0,71m 1 entrada normal de canalização 1,49 1,49m Comprimento equivalente da sucção = 132,75 m Rugosidade relativa: e/Ds = 0,0016 Res = Vs.Ds/ν = 82 362 Fator de atrito (ábaco de Moody) = 0,0253 Perda de carga na sucção = 1,108 m Perda de carga no recalque: Comprimento da tubulação de recalque = 1 450 m 5 curvas 90º R.L. 0,98 4,88m 3 joelhos 45º 1,17 3,52m 5 tês 90º com passagem direta 1,66 8,31m 2 registro de gaveta aberto 0,53 1,07m 3 válvulas de retenção leve 6,37 19,11m Saída da canalização acima do NA no reservatório de

recalque (não tem) 2,30 0,00m Comprimento equivalente do recalque = 1 486,88 m Rugosidade relativa: e/Dr = 0,0020 Res = Vr.Dr/ν =109 816 Fator de atrito (ábaco de Moody) = 0,0249 Perda de carga no recalque = 51,449 m Altura manométrica: Hman = 125 + 1,108 + 51,449 + 0,106 Altura manométrica: H man = 177,663m d) Escolha primária da bomba: Consultando o gráfico de seleção da KSB, para o modelo WKL multi-estágio, para Q = 23,66 m3/h e Hman = 177,663 m, verifica-se que a bomba será a 40/7, isto é, uma bomba com 40 mm de boca de recalque e 7 estágios. d) Escolha definitiva: Consultando os gráficos específicos para a bomba KSB WKL 40/7, podemos verificar que: Para: Hman/estágio = 25,4 m/estágio Q = 23,66 m3/h � o diâmetro do rotor = 140 mm

Para: Drotor = 140 mm e Q = 23,66 m3/h � eficiência = 63 % Para: Drotor = 140 mm e Q = 23,66 m3/h � NPSH = 3,9 m Para: Drotor = 140 mm e Q = 23,66 m3/h � Potência/estágio = 4,1 hp/estágio � Potência da bomba = 4,1 * 7 = 28,7 hp Fator de segurança = 10% Potência instalada = 31,57 hp Considerando os motores comerciais existentes: Potência instalada = 32 hp. 2. Supor que uma bomba esteja funcionando em uma instalação que tem uma

altura geométrica de 125 m, de forma que ela está produzindo uma vazão de 15 m3/h com uma altura manométrica de 198 m. Esta bomba é da KSB, do tipo WKL, tipo 40/6 (6 estágios), com o rotor de 140 mm de diâmetro. Deseja-se fazer uma elevação da vazão da instalação, com a instalação de uma nova bomba do mesmo tipo, porém com o diâmetro de rotor de 150 mm, sem alteração nas tubulações já existentes. Determinar o novo ponto de operação do sistema ( Hman, vazão, eficiência, NPSH e potência instalada).

SOLUÇÃO Hman = ho + hp hp = 198 – 125 = 73 m hp = k.Q2 � k = 73 / 152 = 0,3244 Assim a curva do sistema será Hman = 125 + 0,3224.Q2 Calculando para as vazões entre 0 e 30 m3/h, vem:

Q

(m3/h) Hman/estágio

(m/estágio) 0,0 20,83 2,0 21,05 4,0 21,70 6,0 22,78 8,0 24,29

10,0 26,24 12,0 28,62 14,0 31,43 15,0 33,00 16,0 34,68 18,0 38,35 20,0 42,46 22,0 47,01 24,0 51,98 26,0 57,39 28,0 63,23 30,0 69,50

Curva da bomba 1 e do sistema, com o ponto de operação original:

Altura Manométrica x Vazão

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Vazão (m3/h)

Hm

an (

m)

Curva do Sistema

Bomba 1

Traçando um gráfico para representar a curva da instalação, no mesmo gráfico que representa a curva específica das bombas 1 e 2, teremos:

Altura Manométrica x Vazão

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Vazão (m3/h)

Hm

an (

m)

Curva do Sistema

Bomba 2

Bomba 1

Através desse gráfico, podemos encontrar o novo ponto de operação, na curva da bomba 2: Q = 19 m3/h Hman/estágio = 40 m/estágio Hman = 6.40 = 240 m Eficiência = 59% NPSH = 3,3 m Potência por estágio = 4,9 Potência da bomba = 6 x 4,9 = 29,4 hp Fator de segurança = 10% Potência instalada = 32,34 hp Potência instalada comercial = 35 hp