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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERÍADEPARTAMENTO DE MECÁNICA

“Ensayo de bomba hidráulica”

Experiencia E-974

Nombre: Francisco Pino Molina.

Profesor: Guillermo Aránguiz

Fecha de realización: 5/12/2011

Fecha de entrega: 12/12/2011

Horario: Lunes 3-4-5-6

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Índice.

Resumen del contenido del informe… …………………………………….…………..2

Objetivo…………………………………………………………………………….……….2

Características técnicas de los equipos e instrumentos empleados...……..………3

Esquema de la instalación de una bomba centrifuga………………………………...5

Descripción del método seguido……………………………..…………………………6

Presentación de resultados…………………………………..………………………….7

Discusión de los resultados, conclusiones y observaciones personales…….……10

ApéndiceTeoría del experimento………………………………………………………….13

Desarrollo de los cálculos……………………………….………………………16

Tablas de valores obtenidos y calculados…………………………………….19

Bibliografía empleada…………………..……………………………………….23

Resumen del contenido del informe.

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En este informe se presentara lo realizado en la experiencia de laboratorio de la asignatura de sistemas térmicos e hidráulicos, en este trabajo vamos a estudiar a la bomba hidráulica, observaremos el comportamiento de la máquina hidráulica según los parámetros característicos de ella, los cuales son observados en los gráficos de las curvas características. El informe resumirá brevemente los objetivos de la experiencia, posteriormente se presentaran las características técnicas de los equipos e instrumentos, para finalmente describir el procedimiento de la experiencia para así presentar los resultados finales y las conclusiones pertinentes.

Objetivo.

Objetivo general:

- Que el alumno reconozca en terreno la instalación de una bomba hidráulica, como así mismo los instrumentos y controles que deben existir en forma normada para efectuar un ensayo completo de laboratorios.

Objetivos específicos:

- Graficar y analizar curvas características de funcionamiento para: 2800rpm y 3400rpm.

- Graficar y analizar la variación de Psalida con el caudal.- Graficar y analizar variación de la potencia eléctrica con el caudal.- Definir si existió cavitación, según presión de saturación.

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Características técnicas de los equipos e instrumentos empleados.

- Instalación de la bomba centrifuga:

- Bomba centrifuga:

Marca: MOTOR PUMP Ingersoll-RandType 2CRV Model AC Nº 0865-5615 G.P.M. 180 RPM 3450 IMP 2RV3EX1 Head in Feet 100 HYD. Test 100

- Dinamómetro:

Marca: Toledo “Honest Weight”Rango de operación: 0-30 kgfResolución: 0,1 kgf

- Caudalímetro magnético:

Marca: Siemens Modelo: Sistrans M MAGFLO MAG5000 Code: Nº 7ME6910-1AA10-1AA0 Supply: 115-230 V AC 50-60Hz 9 VA IP: 67/NEMA6 Tamb: (-) 20º a +50º C Maximun Tightening: Torque 4 ft-Lb

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- Mano vacuometro y manómetro:

Manómetro de succiónMarca: Nuova FimaUnidad: Bar/Psi/in HgRango: [0, 6 – (-1)] bar / [0 – 0, 85] Psi / [0 – 30] in HgResolución: 0,02 bar / 0,5 Psi / 1 in Hg

Manómetro de impulsiónMarca: ITECUnidad: Bar / PsiRango: [0 - 7] bar / [0 - 10] PsiResolución: 0,2 bar / 5 Psi.

- Fuente de corriente y voltaje.

Marca: Westinghouse Potencia: 10 HP Voltaje: 240 Volt Amperaje: 38 A [AC] RPM: 1500 – 4500 Dispositivos Integrados:

Tacómetro Rango de Operación: 0 – 7000 RPM Resolución: 10 RPM

VoltímetroRango de Operación: 0 - 300 Volts Resolución: 10 Volts

Amperímetro Rango de Operación: 0 - 50 Amp. Resolución: 2 Amp.

- Termómetro digital.

Marca: FlukeModelo: 52Rango de operación °C: -200 a 760Resolución: 1°C

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- Termocupla de inmersión

Tipo (ISA): KAleaciones básicas: Cr y AlGrados Celsius: -200 a 12260Fem m (V): -5.51 a 51.05

Esquema de la instalación de una bomba centrifuga.

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Descripción del método seguido.

Con un introducción breve, hecha por el profesor, sobre la forma de abordar la experiencia en que incluye un repaso de las ecuaciones antes vistas sobre teoría de bombas el análisis de los objetivos y finaliza la introducción con la descripción del banco para probar las bombas hidráulicas y los instrumentos y sensores a ocupar para efectuar las mediciones pertinentes.

Para comenzar a realizar las mediciones primero debemos calibrar el sistema, es decir comenzaremos abriendo el paso de la válvula de paso de agua es decir eliminamos la resistencia hidráulica después alimentamos energía al banco de pruebas para hacer funcionar el dinamómetro y la bomba y los demás dispositivos que necesiten energía eléctrica, la alimentación será a un voltaje de 220 Volts, luego la cantidad de rpm del dinamómetro que hace girar a la bomba será regulada para hacer nuestras primeras mediciones, las rpm a trabajar son de 2800 y 3400 rpm respectivamente. En la actividad grupal se reparten las tareas entre los alumnos, se deben efectuar 11 mediciones en total, por cada velocidad (rpm), entre las tareas para medir se encuentran, mantener constante la cantidad de rpm en el dinamómetro, medir el caudal real a la salida del sistema, observar las presiones tanto de salida como de entrada, medir la fuerza sobre necesaria para desplazar el fluido y también medir la intensidad de corriente entregada por el sistema de alimentación eléctrica y la temperatura en el agua.

Como se menciona anteriormente estas mediciones se realizan 11 veces por cada valor constante de revoluciones por minuto, la primera medición se realiza con los caudales máximos, y después este caudal lo vamos disminuyendo poco a poco hasta llegar a caudal cero, los deltas de disminución fueron previamente calculados para saber en qué caudal realizar la medición. Cada medición es registrada en una tabla de valor, para ser usada en los cálculos de potencias y rendimientos.

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Presentación de resultados.

Experiencia a 2800 rpm.

- Resultados.

Hm (m.c.a.) Nm(Hp) Nh(HP) N ele(HP) Rendimiento

25,0850 1,5167 0,0000 2,3592 0,000025,0850 1,5750 0,2475 2,3592 0,157225,2890 1,7500 0,5257 2,6542 0,300424,2692 1,8667 0,7504 2,9491 0,402024,3712 1,9833 0,9973 2,9491 0,502823,5554 2,1583 1,1902 2,9491 0,551423,6574 2,3333 1,4319 3,5389 0,613722,8416 2,4850 1,6079 3,5389 0,647122,2298 2,6833 1,7901 3,5389 0,667122,4338 2,8583 2,0279 4,1287 0,709520,5983 3,0333 2,0734 4,1287 0,6835

- Curvas características.

Potencia de freno

Rendimiento

Curva de descarga

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- Grafico presión de salida y potencia eléctrica con el caudal.

Experiencia a 3400 rpm.

- Resultados:

Hm (m.c.a.) Nm(Hp) Nh(HP) Nele(HP) rendimiento

36,4039 2,4792 0,0000 3,9410 0,000036,5058 2,6917 0,4371 4,5040 0,162436,5058 2,9750 0,8934 4,5040 0,300335,6901 3,1875 1,3337 4,5576 0,418435,8940 3,4708 1,7569 4,8257 0,506235,0782 3,8250 2,1601 5,3619 0,564734,3644 4,1083 2,5321 5,8981 0,616333,6506 4,3917 2,8869 6,2735 0,657433,0388 4,7458 3,2343 6,6220 0,681531,4073 5,3125 3,4548 7,1314 0,650330,5915 5,3125 3,7434 7,6408 0,7046

Potencia eléctrica

Presión de salida

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- Curvas características.

- Grafico presión de salida y potencia eléctrica con el caudal.

Potencia de freno

Curva de descarga

Rendimiento

Potencia eléctrica

Presión de salida

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Discusión de los resultados, conclusiones, y observaciones personales.

Para comentar acerca de la experiencia se puede decir que se desarrollo en forma normal, ya no que no existieron inconvenientes que pudiesen afectar el normal funcionamiento de la experiencia de laboratorio.

Iniciando una discusión de resultados se puede decir que a partid de los datos obtenidos a través de la medición con los instrumentos y sensores utilizados, estos son bastante aceptables en su magnitud, además se puede apreciar un cierta tendencia de la variación de los parámetros a medir en el transcurso de la experiencia; llama la atención cierta variable que es la presión de entrada, ya que teóricamente respaldado por la información indicada por el profesor, se dice que se debería observar en la presión de entrada, presiones positivas, cero y negativas; en la experiencia para el caso de 2800 RPM y 3400 RPM estas fueron siempre negativas muy cercanas a cero, aplicando lo aprendido en mecánica de fluidos, si bien aunque el caudal sea cero eso no significa que el rodete de la bomba deje de girar, entonces da a pensar que sigue succionando agua la bomba, pero se supone que el sistema esta estático, entonces por la hidrostática del fluido la presión en la entrada debería ser positiva ya que el nivel de la superficie del agua está por encima del nivel de la línea de succión de la bomba. Investigando esta anomalía, se supone que se da esta particularidad en los casos que existan muchas pérdidas, como pérdidas de tipo volumétricas interiores y exteriores, ya que la bomba filtraba agua pero en una cantidad muy baja y la otra opción es que por el rodete y la parte de la succión existe una recirculación del fluido o que el estado de la bomba no sea el adecuado, suponiendo que la bomba estaba en condiciones optimas se puede decir simplemente que la presión de succión era mayor que la presión estática ejercida por el agua.

Continuando con la discusión de resultados, se puede decir que al analizar lo obtenido con las curvas características, estas se asemejan mucho con lo presentado en la teoría. Se puede ver que en la curva de descarga, que es la indicada por la altura manométrica (Hm), se observa que a medida que el caudal aumenta la altura manométrica va disminuyendo, esto se debe a que como la presión de salida también disminuye a medida que se aumenta el caudal ya que la llave de paso está abierta, se puede decir entonces que la altura en m.c.a. máxima para el caso del giro del rodete a 2800 rpm, es de 25 y para 3400 rpm 36 m.c.a. En el caso de la potencia de freno, está relacionada directamente con la fuerza, ya que la fuerza aumenta a medida que aumenta el caudal porque los alabes

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necesitan impulsar una mayor cantidad de agua para cumplir con el requerimiento, aun cuando el caudal sea cero se observa existencia en la potencia de freno, por lo tanto la fuerza medida en ese instante corresponde a la resistencia presente del agua en la bomba. Finalmente la última curva, es la curva de rendimiento esta es de gran importancia ya que nos indica los limites de funcionamiento optimo de la bomba, en el caso de usar 2800 rpm, el rendimiento máximo se logro establecer con 70,95% cuando el caudal era equivalente a 6,87 Lt/seg, en cambio para el caso de 3400 rpm, no se puede decir sin ninguna equivocación que con el caudal máximo se logro el máximo rendimiento 70,46% a un caudal de 7,65 Lt/seg, se puede pensar que el rendimiento podría ser mas si el caudal fuera mayor pero no se lograría saber realmente, ya que el caudal indicado corresponde al máximo de la instalación de la bomba centrifuga, haciendo un análisis matemático de máximos y mínimos de la aproximación del polinomio que forma la curva de rendimiento para los 3400 rpm. Se obtiene que para 8.3 Lt/seg se obtendría un rendimiento de 70,49%. (Polinomio aproximado: [η = -0,010(Qb

2)+ 0,166Qb + 0,016], desarrollo en el apéndice b).

Analizando la presión de salida y la potencia eléctrica con el caudal, se puede mencionar que, mientras el caudal sea bajo significa que existe una alta resistencia hidráulica por lo que la presión aumentaría para lograr vencer a esta, en cambio la potencia eléctrica aumenta a medida que aumenta el caudal y la altura manométrica disminuye, aun así la disminución del la altura manométrica no es tan grande como el aumento del caudal por lo que la potencia hidráulica se ve aumentada proporcionalmente a medida que el caudal lo hace, como la potencia sebe ser suministrada desde la bomba en que actúa una potencia de mecánica y esta recibe una potencia de tipo eléctrica para hacer funcionar el motor de corriente continua, entonces se puede observar que a partir de los datos obtenidos a medida que aumenta el flujo de agua (caudal), también aumenta el flujo de corriente por lo tanto la potencia eléctrica también aumenta.

Cuando un líquido se evapora de forma rápida y luego se condensa, cuando atraviesa una zona de presiones bajas, a este fenómeno se le nombra cavitación. Analizando las presiones de forma absoluta, si la presión de entrada en menor que la presión de saturación esta comienza un proceso de evaporación, lo que luego de avanzar rápidamente a la zona de alta presión esta se vuelva a condensar. Este proceso provoca daños en el rodete o en los alabes de la bomba. Existirá cavitación si la razón entre presión de saturación y ρg es mayor que la presión de entrada y ρg, pero, como la variación de la densidad es muy baja a los niveles de temperatura que se trabaja, este término es despreciable por lo que, podemos decir que solo se deberá cumplir que si la Presión de saturación > Presión de entrada(a), existirá cavitación. La presión de saturación a la

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temperatura de aproximadamente de 285 K es 0.01919 bar, entonces analizando las presiones de entrada obtenidas y tomando en consideración que la presión atmosférica existente durante la experiencia es 1,005 bar se puede decir nunca ocurrió cavitación ya que la presión de entrada más baja registrada durante la experiencia, trabajando a 3400 rpm fue de 0,705 bar en términos absolutos, es decir una presión muy superior a los 0.01919 bar que es la de saturación. Por lo tanto la cavitación no ocurre.

Haciendo otra clase de análisis en relación a la transmisión de potencia se puede decir que observando el punto de mayor eficiencia para 2800 rpm, un 69% de la potencia eléctrica es transmitida al motor y esta transmite un 71% como potencia hidráulica, en resumen un 49% de la potencia eléctrica es transformada en potencia hidráulica a 2800 rpm. Para el caso de 3400 rpm, la potencia eléctrica transformada en mecánica es un 69,5% y esta transmite un 70,5% en potencia hidráulica, por lo tanto la energía eléctrica transformada en hidráulica es de un 49%. Analizando estas cifras se puede decir que la variación de rpm no afecta en gran medida en la transmisión de potencia por lo que este tipo de eficiencia no representa una variable importante a la hora de seleccionar una bomba.

Finalmente se puede decir que los resultados obtenidos fueron los esperados ya que en el caso de las curvas características obtenidas se observa claramente la tendencia de las curvas presentes en los catálogos de las bombas centrifugas más comunes lo que implica que los resultados obtenidos fueron calculados de forma correcta, algún tipo de error pudo haberse originado en el momento de la medición ya que estos al ser de carácter analógico en el caso de las presiones, voltajes, corriente, fuerza y rpm, el valor queda a criterio de la persona que hace las lecturas, ya que para medir se debe tener una posición adecuada y los mas perpendicular a la superficie de lectura, una mala posición ocasionaría una lectura errónea. Terminando de concluir se menciona que la experiencia es muy interesante ya que se asemeja en cierta manera a lo que se realiza normalmente en el desarrollo profesional de un ingeniero mecánico, además de ser integral por qué se debe tener conocimiento sobre mecánica de fluidos, maquinas hidráulicas, elementos de mecánicos y transmisión de potencia.

Apéndice

Energía Mecánica Energía Hidráulica Mecánica

Pérdidas

BOMBA

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a) Teoría del experimento

Objetivo de una bomba centrifuga

Es una máquina hidráulica capaz de transformar energía mecánica en hidráulica.

Potencias

Para cuantificar la energía hidráulica se debe evaluar las potencias involucradas.

- Potencia Mecánica , evaluada ene. Eje de acople al motor de accionamiento.

Ne=T e×W

Considerando que la única variable del torque en el eje (Te) es la fuerza (F) y para la velocidad angular (W) la única variable es la Velocidad N cuantificada en R.P.M. se escribe:

Ne=F×NC+e

Donde los valore de la cuenta depende de las unidades de F, N y del sistema que se emplea para evaluar “F” (Dinamómetro u otro).

- Potencia Hidráulica.

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N H=ρg Qb H m

ρ→ Densidad de líquidos bombeado.

g→ Aceleración de gravedad.

Qb→ Caudal de la bomba.

Hm→ Altura Manométrica.

Los valores numéricos que re obtengan para “NH” dependen de las

unidades que se empleen para ρ ,g ,Qb , Hn .

Rendimiento

Es un índice que permite establecer, en términos de porcentaje, cuanto es la energía que se logró transformar. De esta forma no existe una bomba con rendimientos del ciento por ciento.

ηB=N H

Ne

Resulta importante hacer notar la homogeneidad dimensional que debe

existir entre NH y Ne, dado que ηB es Adimensional.

Número específicos de revoluciones (n s)

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Caracteriza la capacidad de la bomba para crear altura (“Capacidad de Altura”) y asegurar suministro del líquido (“Capacidad de Suministro”). El coeficiente ns está relacionado estrechamente con la forma del Rodete de la bomba. Rango de valores de ns permiten clasificar los Rodetes. Radial, Francis, Helicoidal y Axial.

ns=n√Q

Hm

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n= R.P.M

Q = Caudal, m 3s

Hm = Altura manométrica, m.c.a.

N.P.S.H

Conocida como altura neta positiva de succión, permite predeterminar que la bomba No Cavite parámetro que depende de los condiciones de instalación, característica físicas del liquido y del punto de funcionamiento.

Existe :(N.P.S.H) Disponible

Y (N.P.S.H) Requerido, el primero depende de la instalación y el segundo depende del fabricante. (Catálogo)

Para asegurar que la bomba instalada en un sistema No Cavite se debe cumplir:

(N .P .S . H )REQ(N . P .SH )DISP

¿¿

Curvas Características

B eN mH

bQ

Potencia al Freno

Curva de Descarga

Curva de Rendimiento

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Permiten observar y analizar el comportamiento de una bomba funcionando en un sistema de tuberías.

b) Desarrollo de cálculos.

Determinación de ∆Q.

Se hace necesario obtener un valor ∆Q ya que este va a ser el decremento que tendrá entre cada medición, para ellos se mide el Qmax, este caudal es equivalente a existente cuando la válvula de paso está abierta completamente, entonces como queremos obtener 10 mediciones más el Q=0, el ∆Q será igual a:

∆Q=Qmax10

Para 2800 RPM se tiene:

∆Q=7.6510

=0,765

** Nota: el desarrollo de cálculos se desarrollara para una medición en particular. Las demás mediciones se desarrollan de la misma manera.

Altura manométrica (Hm).

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Hm=P salida−Pentrada

γ+V salida

2 −V entrada2

2 g+∆ Z

Para obtener la altura manométrica se necesitan de los siguientes datos que se muestran en la ecuación anterior, pero analizando el lugar de realización de la experiencia se puede observar que, la diferencia de alturas es despreciable por lo que el valor ∆Z=0; además los diámetros de la tubería a la entrada y la salida son iguales entonces por ecuación de continuidad se obtienes que las velocidades en entrada y salida son iguales, por lo tanto la ecuación se reduce a:

Hm=P salida−Pentrada

γ

Reemplazando los valores obtenidos.

Hm=(2,4−(−0,06))¿¿

Potencia Hidráulica (NH).

N H=γ∗Qbomba∗Hm

76[HP ]

Siguiendo los cálculos con los datos correspondientes a la segunda medición, se tiene que:

N H=1000 (Kgf /m3 ) ∙0,75 ( L/ s) ∙25,085(m .c .a)

76 ∙1000 (L/m3 )=0,2475[HP ]

Potencia Mecánica (NM).

Para calcular la potencia mecánica utilizaremos la ecuación presente en la teoría de la experiencia:

Nm=F×n2400

[HP ]

Como las rpm son 2800 y la carga en kgf se reemplaza directamente.

Nm=1.35 ∙2800

2400=1,575[HP]

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Potencia Eléctrica (NE).

La potencia eléctrica es la equivalente a la potencia de un motor de corriente continua.

N E=V∗I1000

[KW ]

N E=220∗81000

=1,76 [ KW ]=2,359 HP

Rendimiento (η).

ηbomba=N H

Nm

∗100 %

ηbomba=0,24751,575

∗100 %=15,72 %

Desarrollo del polinomio de rendimiento para 3400rpm.

η=−0,010(Qb2)+0,166Qb+0,016

dηdQb

=0

−0,01 ∙2Qb+0,166=0

Qb=8,3<¿ seg

Entonces:

η=−0,010 (8,32 )+0,166∗8,3+0,016η=70,49 %

c) Tablas de valores obtenidos y calculados.

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γ=1000 (Kgf

m3 ) Tabla de valores obtenidos para 2800 rpm

medición

Q prob (L/s)

Q real (L/s)

P ent (bar)

P sal (bar)

F (kgf)

Volt (V)

I (A) T (°C)

1 0 0 -0,06 2,4 1,3 220 8 12,82 0,765 0,75 -0,06 2,4 1,35 220 8 12,83 0,153 1,58 -0,08 2,4 1,5 220 9 12,84 2,295 2,35 -0,08 2,3 1,6 220 10 12,85 3,06 3,11 -0,09 2,3 1,7 220 10 12,76 3,825 3,84 -0,11 2,2 1,85 220 10 12,77 4,59 4,6 -0,12 2,2 2 220 12 12,68 5,355 5,35 -0,14 2,1 2,13 220 12 12,49 6,12 6,12 -0,18 2 2,3 220 12 12,310 6,885 6,87 -0,2 2 2,45 220 14 12,211 7,65 7,65 -0,22 1,8 2,6 220 14 11,9

Tabla de valores calculados para 2800 rpm

Hm (m.c.a.) Nm(Hp) Nh(HP) N ele(HP) Rendimiento

25,0850 1,5167 0,0000 2,3592 0,000025,0850 1,5750 0,2475 2,3592 0,157225,2890 1,7500 0,5257 2,6542 0,300424,2692 1,8667 0,7504 2,9491 0,402024,3712 1,9833 0,9973 2,9491 0,502823,5554 2,1583 1,1902 2,9491 0,551423,6574 2,3333 1,4319 3,5389 0,613722,8416 2,4850 1,6079 3,5389 0,647122,2298 2,6833 1,7901 3,5389 0,667122,4338 2,8583 2,0279 4,1287 0,709520,5983 3,0333 2,0734 4,1287 0,6835

Curvas características para 2800 rpm.

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Curvas de potencia en función del caudal.

Tabla de valores obtenidos para 3400 rpm.

Potencia de freno

Rendimiento

Curva de descarga

Potencia eléctrica

Potencia de freno

Potencia hidráulica

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medición

Q prob (L/s)

Q real (L/s)

P ent (bar)

P sal (bar)

F (kgf)

Volt (V) I (A) T (°C)

1 0 0 -0,07 3,5 1,75 210 14 14,42 0,93 0,91 -0,08 3,5 1,9 210 16 14,33 1,86 1,86 -0,08 3,5 2,1 210 16 14,34 2,79 2,84 -0,1 3,4 2,25 200 17 14,25 3,72 3,72 -0,12 3,4 2,45 200 18 146 4,65 4,68 -0,14 3,3 2,7 200 20 13,97 5,58 5,6 -0,17 3,2 2,9 200 22 13,88 6,51 6,52 -0,2 3,1 3,1 195 24 13,79 7,44 7,44 -0,24 3 3,35 190 26 13,610 8,37 8,36 -0,28 2,8 3,75 190 28 13,511 9,3 9,3 -0,3 2,7 3,75 190 30 13,2

Tabla de valores calculados para 3400 rpm.

Hm (m.c.a.) Nm(Hp) Nh(HP) Nele(HP) rendimiento

36,4039 2,4792 0,0000 3,9410 0,000036,5058 2,6917 0,4371 4,5040 0,162436,5058 2,9750 0,8934 4,5040 0,300335,6901 3,1875 1,3337 4,5576 0,418435,8940 3,4708 1,7569 4,8257 0,506235,0782 3,8250 2,1601 5,3619 0,564734,3644 4,1083 2,5321 5,8981 0,616333,6506 4,3917 2,8869 6,2735 0,657433,0388 4,7458 3,2343 6,6220 0,681531,4073 5,3125 3,4548 7,1314 0,650330,5915 5,3125 3,7434 7,6408 0,7046

Curvas características para 3400 rpm.

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Curvas de potencia en función del caudal.

d) Bibliografía empleada y temario del experimento.

Rendimiento

Curva de descarga

Potencia de freno

Potencia eléctrica

Potencia de freno

Potencia hidráulica

23

- Guía de laboratorio de Sistemas Térmicos e Hidráulicos, Experiencia E-974, “Ensayo de Bomba Hidráulica”.

- Apuntes de Introducción al laboratorio de Maquinas Hidráulicas, Profesor Guillermo Aránguiz.

- Mecánica de Fluidos y maquinas Hidráulicas, Autor: Claudio Mataix, Segunda edición. Capitulo 19, Turbo máquinas Hidráulicas: Bombas roto dinámicas.

- Software, tablas: Microsoft Excel, Gráficos: Mathcad 14.

- Tablas termodinámicas.