44. Jahrgang Zweites November-Heft 1972 - Heft 22 - Seite 1241-1288 CHEMIE INGENIEUR TECHNIK Verfahrenstechnik Technische Chemie Apparatewesen

Berechnung der Trocknung wasserfeuchter Produkte im Spriihturm

Werner Alexander Stein*

Es werden Methoden zur Berechnung des freien Falles von kugelformigen Teilchen, die Wasser und unloslichen Feststoff enthalten, in zirkulierender Luft im Spriihturm und zur Bestimmung der Verdunstung dieser kugelformigen Teilchen angegeben. Mit diesen Berechnungsmethoden konnen die Vorgange in Spriihtiirmen, die als Spruhtrockner arbeiten, berechnet werden.

Nach der Angabe einer Berechnungsmethode fur einen Spriihturm, der als Spruhkuhler arbeitet [l], wird im folgenden ein als Spriihtrockner arbeitender Spriihturm behandelt. Dazu wird ein Trockenturmmodell aufgestellt, das nach Edeling [2] in vereinfachter Form tatsachliche Verhaltnisse beschreibt und mathematisch auswertbar ist. Kessler ist der Ansicht [3], daI3 eine exakte rechnerische Behandlung von Zerstaubungstrocknertiirmen nicht mog- lich ist ; die in einem Versuchsspriihkiihler zu iiberpriifen- den wenigen idealisierten Annahmen des vorliegenden Modells lassen jedoch eine exakte Berechnung eines Spriih- trockners zu. Klamroth und Xchuster [4] sehen es als Nach- teil einer theoretischen Losung an, daI3 sie durch ideali- sierte Annahmen belastet und nur mit groBem Rechen- aufwand zu handhaben ist; jedoch ist nur eine einmalige Programmierung erforderlich, und der Rechenaufwand wird ohne weiteres von einem Digitalrechner bewaltigt.

Der freie Fall von kugelformigen Teilchen in zirkulierender Luft

Das Stromungsbild der Luft in einem Spriihturm, der als Spriihtrockner arbeitet, ist kompliziert. Neben der Axial- komponente der Luftgeschwindigkeit kann aiich eine Luftzirkulation durch tangentiales Einleiten der Luft in den Spriihturm vorliegen. Qualitativ sind Gescbwindig- keitsprofile von Edeling [2] sowie Chaloud, Martin und Baker [5] angegeben worden. Kessler [6] weist auf die Be- deutung der Abstimmung der axialen und tangentialen Luftfiihrung hin. Masters und Mohtadi [7] geben an, dal3 durch die Rotation von Zerstiiubungsscheiben zusatzliche Sekundarstromungen der Luft verursacht werden konnen.

Hier werden folgende vereinfachende Annahmen fiir die Luftstromung gemacht :

1.) Die axiale Luftgeschwindigkeit WLA wird iiber den Querschnitt des Spriihturmes als konstant angesehen (vgl. Abb. 1). Sie ist positiv bei Gleichstrom der Luft mit den Teilchen und negativ bei Gegenstrom. Sie berechnet

Abb. 1. Schema fur den freien Fall kugelformiger Teilchen in zirkulierender Luft eines Spriihturms.

t Y

sich aus dem angegebenen vorzeichenbehafteten Volumen- durchsatz v~ im Spriihturm mit dem Durchmesser DT :

* Priv.-Doe. Dr.-Ing. W. A . Stein, Farbwerka Hoechst AG, Frankfurt/M.-Hochst.

Chernie-Ing.-Techn. 44. Jahrg. 1972 Nr. 22 1241

2.) Die Luftzirkulation wird zusammengesetzt gedacht aus einem Potentialwirbel und einem Wirbelkern. Fur den Potentialwirbel mit rWirb < r < D T / ~ gilt:

Dabei ist die Geschwindigkeit des Luftwirbels ani Turmumfang. Fur den Wirbelkern rnit 0 < T < TWirb gilt :

Statt des Radius TWirb kann auch das Verhaltnis rwirb/(D~/s) benutzt werden, das ungefahr 0,2 betragt.

3.) Beim Eintritt in den Spriihturm zur Zeit t = 0 hat ein kugelformiges Teilchen, das Wasser und unloslichen Fest- stoff enthalt, die Geschwindigkeit w im Winkel q zur Turmachse. Nit diesen Angaben sind Spriihturme rnit Flussigkeitsdruckdusen (q = 0), rotierenden Spruhschei- ben (q = 90") sowie rotierenden Spriihkorben (q 90") charakterisiert . Die zweidimensionale Bewegung im Schwerefeld wurde z. B. von Lapple und Shepherd [8], Brauer und Kruger [9] sowie Stein [l] behandelt, die zweidiniensionale Bewe- gung im zirkulierenden Gas wurde z. B. von Lapple und Shepherd [8] untersucht. Die dreidimensionale Bewegung wurde von Heuse und Vaupel [lo] bei Vernachlassigung der Schw erkraft und bei Annahnie des Stokesschen Gesetzes fur die Luftreibung mit einem Analogrechner durchge- rechnet. Sowohl mit Analogrechner als auch mit Digital- rechner wurde von Bailey, Slater und EisenklawL [ l l ] die zweidimensionale Bewegung im zirkulierenden Gas er- mittelt . Im folgenden sol1 die dreidimensionale Bewegung unter Berucksichtigung der Schwerkraft, der Luftzirkulation und eines allgemeinen Widerstandsgesetzes digital berech- net werden. Auf das fallende Teilchen wirken die Trag- heitskraft, die Schwerkraft und die Reibungskraft (Luft- widerstand), dagegen kann die Auftriebskraft vernach- lassigt werden. Fur die in Abb. 1 eingezeichnete x-, y- und 2-Richtung ergibt sich zur Zeit t ein Kraftegleichgewicht :

mdwx/dt = -CWid(@L/2)F(% - wLx)wr , @a)

mdwy/dt = mg - CWid(@L/2)F(Wy - W L y ) W r , (2b)

mdwJdt = -Cwid(@/2)F((Wz - W L ~ ) W ~ . (2 c)

wLX = wLR - ( Z / l / i W ) , (3a)

WLY = W L A , (3b)

wLz = wLR + ( ~ / V x 2 + ~ 2 ) . (3c)

Dabei gilt fur die Komponenten der Luftgeschwindigkeit

Fur den Luftwiderstand istj die Relativgeschwindigkeit w, der Teilchen gegenuber der Luft maBgebend :

~ ~~ ~~ -~

Wr = Y(wx - wLx)2 + (wy - wLy)z + (wz - wLz)2 . (4)

Den Widerstandsbeiwert cwid in den Gln. (2a) bis (2c) be- rechnet man am einfachsten mit der fur Kugeln und fur 0,l I Re 5 4000 geltenden Gleichung [12]

CWid = 0,28 + (6/m 4- (21/Re) , (5 )

Re = wr&/VL (6)

wobei fiir die Reynolds-Zahl Re die Beziehung

benutzt wird (VL = kinematische Viskositat der Luft, d K = Durchmesser der kugelformigen Teilchen). Nach Stokes ist fur Re s 0,l

CWid = 24/Re . ( 7 )

Bei Re = 0,l stimmt CWid in den beiden obigen Gleichun- gen nicht uberein. Fur praktische Aufgaben ist Re meist > 0 1, aber auch eine Verwendung von GI. (6) fur Re < 0,l ergibt wegen des in den Gln. (2a) bis (2c) verwendeten Produktes CWidWr keine allzu groBen Fehler. Aus den Gln. (2 a), (2 b) und (2 c) erhalt man drei Differentialgleichungen fur die absoluten Geschwindigkeiten wx (t), wy (t) und w, (t), die durch die G1. (4) fur die Relativgeschwindigkeit wr gekoppelt sind. Mit der Abkurzung

Hi =L ?=?e. 1 - 2 m 4 ex d~

ergibt sich aus den Gln. (2a) bis (2c)

Die Anfangsbedingungen lauten: wx = w sin q, wy = w *

cos q, w, = 0. - Nimmt man an, daB die GroBen in runden Klammern bei den Gln. (8 a) bis (8 c) konstant sind und daB fur CWid und Wr die GroBen zum Zeitpunkt 1 verwendet werden konnen, so ergibt sich durch Integration

wx2 = wx1 exp ( - HI CWid Wr A t) + + W L X ( ~ - exP[-H~cwidWrAtI) 9 (9a)

(9b)

+ WLz(1 - exp[-Hicwidwrdt]) . (9 c)

Wyz = Wyl exp ( - HiCwidWr A t ) + + ( W L ~ + g/[HlcWidwr])(l - e x p [ - H i c w i a ~ ~ t ] )

wzz = wzl exp ( - HI CWidWr A t) +

Speziell fur Wr = 0 muB statt der G1. (910) der folgende einfache Ausdruck herangezogen werden :

wyz = wyl + g i l t . (9 d)

Mit der fiir den Zeitraum A t berechneten mittleren Ge- schwindigkeit

Wxm = ~~ , Wym ~

WL1 + wz2 , WZrn = 2 2

Wx1 + wx2 W Y l 1- 7 4 2

2

(10% b, c) laBt sich aus den Gln. (8a) bis (8c) eine genauere Ge- schwindigkeit zur Zeit tz berechnen. Fur die Ortskoordina- ten ergibt sich durch Integration der Geschwindigkeit

In Zylinderkoordinaten erhalt man _ - 180

r = 1/x2 + 2 2 , y =T arc tan(z/x) .

1242 Chemie-Ing.-Techn. 44. Jahrg. 1972 Nr . 22

So lLBt sich der freie Fall von kugelformigen Teilchen in zirkulierender Luft punktweise berechnen. Es ist zu be- rucksichtigen, daB der Teilchendurchniesser d K und die Dichte der Teilchen infolge der weiter unten zu bespre- chenden Verdunstung veranderlich sein konnen. Die Rech- nung des freien Falls wird abgebrochen, wenn durch Wahl eines zu kleinen Zeitintervalls d t die Anzahl der Rechen- schritte N , > 100 ist. Aber auch nach dem Beriihren der Wand bei x = &/2 oder beim Erreichen des Turmbodens bei y = HT wird die Rechnung beendet.

Die Verdunstung

MeB- und Rechenergebnisse fiir die Verdunstung ruhender Tropfen sind in den Arbeiten von Charlesworth und Marshall [13], Schluder [14] sowie Kessler [3] enthalten. Die Verdunstung bewegter Teilchen in Luft, jedoch ohne eine Zirkulation der Luft, wurde von Atagunduz [15] und Wittorf [16, 171 untersucht. Zur Berechnung der Verdun- stung im Spriihturm mit Luftzirkulation wurden von Masters und Mohtadi [7] einige von Lapple und Shepherd [8] ubernommene Gleichungen angegeben, jedoch wurden der freie Fall und die Verdunstung getrennt voneinander berechnet. Es soll nun neben der Berechnung des freien Falls eine nioglichst genaue Berechnung des gekoppelten Warme- und Stoffaustausches beim Verdunsten vorge- nommen werden. Allerdings mussen folgende verein- fachende Annahmen fiir die Trocknung gemacht werden :

1 .) Im ersten Trocknungsabschnitt hlingt der Dampfdruck an der Oberflache nur von der Wassertemperatur ab, nicht vom Feststoffgehalt. Es wird also vorausgesetzt, dal3 der Feststoff sich im Wasser nicht lost. Als Berechnungs- gleichung fur den Danipfdruck von Wasser zwischen der Tripelpunktstemperatur T T ~ ~ ~ = 273,16 K und der kriti- schen Temperatur Tkr = 647,55 K dient folgender empi- rischer Ansatz [15] :

7

J = O 81gnD = z A ~ ( 1 - 6)J (12)

mit der reduzierten Temperatur 6 = T/647,55 K, dcm reduzierten Dampfdruck X D = p~ /221 ,650 bar und den Koeffizienten A. = 0,000000, A , = - 3,296295, A, 1,648148, 8 3 = -5,990042, A , = 11,633232, A, = =

- 15,779592, A, = 5,549695, A, == - 1,010205.

2.) Die Temperatur des kugelformigen Teilchens T K ist gleich der Temperatur des Feststoffes T s , gleich der Tem- peratur des Wassers Tw und gleich der Temperatur in der Grenzschicht T G . Das Teilchen hat somit zu jedem Zeit- punkt eine uber den Querschnitt? konstante Temperatur ( [19] , S. 37).

3.) Die kugelformigen Teilchen verringern im ersten Trocknungsabschnitt ihren Durchmesser entsprechend der verdunsteten Wassermenge [20]. Bei gegebenem Massen- stroni an zu trocknendem Produkt n i ~ und eineni An- fangswassergehalt xK, ergibt sich fur den Massenstrom an Feststoff lizs und fur den anfanglichen Massenstrom an Wasser mwl :

kS == ___ , nzwl = ~- . &K x K 1 m K

1 + ZK1 1 2x1

Mit dem bekannten Anfangsteilchendurchmesser dK1 er- halt man fur einen Zeitpunkt im ersten Trocknungsab- schnitt aus dem Massenstrom an Wasser mw den Teilchen- durchmesser d K :

Am Ende des ersten Trocknungsabschnittes bilden die kugelformigen Teilchen nach Erreichen des Wasserge- haltes beim Knickpunkt X K ~ ein Geriist, das bei der weite- ren Trocknung weder schrumpft noch aufplatzt, so daB der Teilchendurchmesser im zweiten und dritten Trock- nungsabschnitt konstant ist [13].

4.) Im zweiten Trocknungsabschnitt besteht der Stoff- durchgangswiderstand aus dem Stoffiibergangswiderstand und dem Dampfdiffusionswiderstand infolge der Flussig- kcitsoberflachen-Absenkung innerhalb des Feststoffge- riistes. Statt des Ansatzes von Jaeschke [21] wird fur den zweiten und fiir den bei hygroskopischen Stoffen vorhan- denen dritten Trocknungsabschnitt folgender Ansatz ge- macht :

gges = g ( x K - XGl)/(xKn - xG1) . (14)

Die Stoffubergangszahl ages ist danach bei bekannter Stoffiibergangszahl G , bekanntem Wassergehalt beini Knickpunkt XKn und bekanntem Wassergehalt im Gleich- gewicht zwischen NaBgut und Luft xG1 eine lineare Funk- tion des Wassergehaltes XK. Dies durfte nach den Trock- nungsverlaufkurven vieler Substanzen bei Jaeschke [21] und Schicketanz [22] zulassig sein.

5. ) Uber den Stromungsquerschnitt gesehen soll fur die Luft mit einer mittleren Temperatur TI, und einem mittleren Wassergehalt XL gerechnet werden konnen.

Fur die Berechnung des gekoppelten Warme- und Stoff- austausches wcrden die Warmeubergangszahl M und die Stoffiibergangszahl G benotigt :

M = nLNu/dK , g = a / ( zCp) (15% b)

(A, = Wkrmeleitfahigkeit der Luft). Die NuBelt-Zahl Nu ergibt sich [23] niit der fur Luft von 0 bis 700°C fast kon- stanten Prandtl-Zahl Pr M 0,7 aus der Gleichung

Nu = 2 + 0,552 * Pr1/3Re1/2 = 2 + 0,5 ]/Re . (16)

Die auf die feuchte Luftmenge bezogene Warmekapazi- tat der feuchten Luft ist

(17) cp = ( C P L + XLcpw)/(1 + X L )

mit der spezifischen Warmekapazitat der Luft c P ~ und der spezifischen Warmekapazitat von Wasserdampf cDw. Die Austauschzahl Z [24] bzw. der Lewis-Faktor 1/Z [ 191 be- rucksichtigt die bei der Analogie zwischen Warme- und Stoffaustausch auftretende Lewis-Zahl Le = a/D mit der Temperaturleitfahigkeit a und dem Diffusionskoeffi- zienten D sowie die nur einseitige Durchlassigkeit der Grenzschicht fur Luft und die dadurch bedingte Stefan- Stromung. Es gilt

mit a / D = 0,767 bei 50°C und der GroBe 6 6 = (0,622 + ~ ~ ) / ( 0 , 6 2 2 + XI,) (15b)

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mit dem Wassergehalt der Luft in der Grenzschicht XG

und dem Wassergehalt der Luft im Trocknungsluftstrom a. - Am oberen Ende des Spruhturmes sind bei Gleich- strom die Lufttemperatur T L ~ , der Wassergehalt der Luft xLl, die Temperatur der kugelformigen Teilchen und damit die Temperatur der Grenzschicht T G ~ , der Wasser- gehalt der Luft in der Grenzschicht

XGI = 0,622 . p ~ ( T ~ i ) / ( p - ~ D ( T G I ) )

sowie der Wassergehalt der kugelformigen Teilchen XKl

bekannt. Bei Gegenstrom werden T L ~ und xL1 aus der Lufteintrittstemperatur T L E ~ ~ und dem Wassergehalt der Luft beim Eintritt XLEin unter der Annahme berechnet, daB der Wassergehalt xK1 auf den Wassergehalt im Gleichgewicht zwischen NaBgut und Luft xG1 verringert wurde :

mit der spezifischen Verdampfungsenthalpie von Wasser A ho = 597 kcal/kg bei der Bezugstemperatur To = 0 "C, der spezifischen Warmekapazitiit von Wasserdampf cPw = 0,46 kcal/kg grd, der spezifischen Warmekapazitiit von flussigem Wasser cw = 1 ,O kcal/kg grd und der spezi- fischen Wlirmekapazitat von Luft C ~ L = 0,24 kcal/kg grd. Fur die dnderung des in den kugelformigen Teilchen mitge- fuhrten Mengenstromes an Wasser dmw in einem kleinen Zeitelement (vgl. Abb. 2) gilt folgende Stoffubergangs- gleichung :

dhw = ~ g e s ( ~ ~ - XL)dPK (20a)

mit der Gesamtoberflache der fallenden kugelformigen Teilchen wahrend des Zeitelementes dt :

Aus einer Stoffbilanz fur die Luft folgt fiir die dnderung des Wassergehaltes der Luft :

dXL = dmw/ljLL . (21)

Aus einer Stoffbilanz fiir die kugelformigen Teilchen folgt fur die dnderung des Wassergehaltes der kugelformigen Teilchen :

dXK = - dhw/ms . (22)

Fur den Wairmeubergang gilt allgemein

dQ = M(TL - TG)dFK . (23)

Bei der Trocknung mit warmer Luft sind Warme- und Stoffaustausch entgegengesetzt gerichtet (vgl. Abb. 2), so daB die komplizierten Gesetzmafiigkeiten fur den gleich- gerichteten Warme- und Stoffaustausch nach [24] (dort : ,,gegensinniger Austauschvorgang" genannt) nicht heran- gezogen werden mussen. Aus einer Energiebilanz fur die Luft folgt fur die hde rung des Luftenthalpiestromes in einem adiabaten Turm

dBL = hG"dmw - dQ . (24 a)

Die hde rung des Luftenthalpiestromes ist durch die dnderung der Lufttemperatur d TL und des Wasserge- haltes der Luft dxL bedingt:

dBL = riZLd[CpLTL -t X L ( A ~ O + c ~ w T L ) ] =

= ~ L ( C ~ L + xLcpw)dTL + (Ah, + cpwTL)kLdXL . (24b)

Durch Verwendung dieser Gleichung braucht das hltx, x-Diagramm feuchter Luft nicht wie in [25] benutzt zu

fit hl+xl l

*

' d d

Abb. 2. Schema fur die Trocknung yon frei fallenden, wasser- feuchten Teilchen.

werden. Aus den Gln. (21), (23), (24a) und (24b) folgt mit hGN = d ho + cPw TG fur die dnderung der Lufttemperatur :

Aus einer Energiebilanz fur die kugelformigen Teilchen folgt fur die dnderung des Enthalpiestromes der kugel- formigen Teilchen :

(25 a) dHK = -h~"dmw + dQ . Die dnderung des Enthalpiestromes der kugelformigen Teilchen ist durch die hde rung der Temperatur der Grenzschicht d TG und des Wassergehaltes der kugel- formigen Teilchen dxK bedingt :

dBK = hsd(CSTG + XKCWTG) =

= (??&,Cs -t ThwCw)dTG + cwTG?&dxx . (25b)

Aus den Gln. (22), (23), (25a) und (25b) folgt mit h ~ " =

Aho + c , w T ~ fur die dnderung der Temperatur der Grenzschicht :

(25 c) Wahlt man fur die Rechnung ein kleines Zeitelement dt, dann kann man aus den Grofien zum Zeitpunkt tl mit den Gln. (20a), (24c), (21), (25c) und (22) die entsprechenden GroBen zum Zeitpunkt tz = tl + d t berechnen:

mw2 = mwi + dmw, T L ~ = T L ~ + d TL , (26% b)

X L ~ = XLI + dXL, TGe = TGI + dTG , (26c, d)

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Ergebnisse

Es werden einige Rechenbeispiele herausgegriffen fur einen Spruhturm mit Gleich- und Gegenstrom (vgl. Abb. 3) und unterschiedlicher Luftzirkulation. Folgende Daten wurden gewiihlt: Turmhohe HT = 6,O rn; Turmdurch- messer DT = 4,6 m ; Luftdurchsatz vom Eintrittszustand VL = - 16,60m3/s bzw. + 16,60m3/s; Lufttemperatur beim Eintritt TLEin = 225,O "C ; Wassergehalt der Luft beim Ein- tritt XLEin = 0,015kg/kg; Verhaltnis des Radius des Wirbel- kerns zum Turmradius Twirb/(Dr/2) = 0,20 ; Geschwindig- keit des Luftwirbels am Turmumfang WLU = 0 , O m/s bzw. 0,5 m/s bzw. 1,0 m/s; Spruhwinkel zur Turmachse p =

60,O" ; Geschwindigkeit des eingespruhten Teilchens w =

Abb. 3. Schema eines Gleichstrom-Spruhturms (links; [S]) und eines Gegenstrom-Spruhturms (rechts ; [5]).

20,O m/s ; Massendurchsatz r i l ~ = 1 ,O kg/s ; Anfangstem- peratur der kugelformigen Teilchen TG = 20°C; Durch- messer der kugelformigen Teilchen d K = 0,5 mm; Ge- samtdruck p = 760 Torr ; Dichte der Luft bei einer mitt- leren Temperatur e L = 0,779 kg/m3; spezifische isobare Warmekapazitat der Luft bei einer mittleren Temperatur c Q ~ = 0,244 kcal/kg grd; Warmeleitfahigkeit der Luft bei einer mittleren Temperatur LL = 0,032 kcal/m h grd; kinematische Viskositat der Luft bei einer mittleren Tem- peratur YL = 32,29 . 10-6 m2/s; Dichte des Feststoffes ps = 1500,O kg/ms; spezifische isobare Warmekapazitat des Feststoffes cs = 0,50 kcal/kg grd; Dichte des Wassers ew = 1000,O kg/m3; Wassergehalt der kugelformigen Teilchen XK = 2,OO ; Wassergehalt beim Knickpunkt X K ~ = 1,OO ; Wassergehalt im Gleichgewicht zwischen NaBgut und Luft X G ~ = 0,051 Zeitelement fur die Rech- nung d t = 0,10 s ; Anzahl der Iterationen bei einem Zeit- element N3 = 10.

Die Rechenergebnisse werden in den Abb. 4 bis 6 darge- stellt. Nach Abb. 4 erreicht die radiale Entfernung r der kugelformigen Teilchen von der Turmachse innerhalb kurzer Zeit t einen konstanten Wert, der nur von der Luftzirkulation bzw. der Geschwindigkeit WLU abhangig ist. Dabei kann r = D1./2 werden, so da13 es zu einer Be- riihrung der Turmwand durch die Teilchen kommt. Der Winkel y gegeniiber der Einspritzrichtung ist bei mu = 0 natiirlich ly = 0, bei WLU > 0 nimmt er dagegen mit der Zeit stetig zu und wird fiir konstantes r eine lineare Funk- tion der Zeit. Die vertikale Entfernung y von der Zer- staubungsvorrichtung im Spriihturm sieht in ihrer Zeit- abhangigkeit bei Gleichstrom ganz anders aus als bei Ge- genstrom. Bei den angenommenen 6 m Fallhohe betriigt die Verweilzeit bei Gleichstrom t = 1,78 s, bei Gegenstrom dagegen t = 4,89 s. In Abb. 5 ist die zeitliche dnderung

des Durchmessers d K der kugelformigen Teilchen, der Lufttemperatur TL und der Temperatur der kugelformi- gen Teilchen T K = TG dargestellt. Der Teilchendurch- messer Lndert sich voraussetzungsgemafi nur im ersten

Abb. 4. Abstand T, Abstand y und Winkel tp als Funktion der Zeit t beim freien Fall kugelformiger Teilchen in zirkulierender Luft eines Spruhturms.

- Gleichstrom-Spriihturm, - - - Gegenstrom-Spruhturm.

0,20

Zei't t Abb. 5. Temperatur dcr Luft TL, Temperatur der Grenzschicht TG und Teilchendurchmesser d~ als Funktion der Zeit t bei der Trocknung von frei fallenden, wasserfeuchten Teilchen.

~ Gleichstrom-Spriihturm, - - - Gegenstrom-Spruhturm.

0,30 2,o k g / k g k g l kg

?0,25 1,5 *' m c a, c u L 3

z 4 2 0 1.0 t 2 L (u

a, T I 75 - L

2 O , l 5 0,5 2 P F (u

3

L OI aJ

w

g 010 o p 4 0 5

O O 1 2 3 1 , s 5 m Zeit t

Abb. 6. Wassergehalt der Luft ZL, Wassergehalt der Luft in der Grenzschicht ZG und Wassergehalt der kugelformigen Teilchen ZK als Funktion der Zeit t bei der Trocknung von frei fallenden, wasserfeuchten Teilchen.

- Gleichstrom-Spruhturm, - - - Gegenstrom-Spruhturm.

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Trocknungsabschnitt, kann aber infolge Kondensation so- gar zunehmen. Aus Abb. 6 ist die hde rung des Wasserge- haltes der Luft XL, des Wassergehaltes der Luft in der Grenz- schicht XG und des Wassergehaltes der kugelformigen Teilchen XK zu entnehmen. Man erreicht bei Gegenstrom einen geringeren Wassergehalt XK als bei Gleichstrom, aber erstaunlicherweise ist die Trocknung von der Luft- zirkulation bzw. der Luftgeschwindigkeit WLU praktisch nicht abhangig. In Spriihkuhlern bleibt also eine Ge- schwindigkeitsdifferenz zwischen den kugelformigen Teil- chen und der Luftzirkulation nur kurze Zeit bestehen.

Eingegangen am 25. November 1971 [B 34811

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Reversible Reaktionen in Stromungsrohrreaktoren mit axialer Durchmischung

Von W. Deckwer, H. Langemann und H. Kolbel*

Es wird das Durchmischungs- oder Dispersionsmodell auf axial-durchmischte Reak- toren, in denen reversible Reaktionen stattfinden, angewandt. Fur die reversible Reak- tion 1. Ordnung wird eine analytische Losung angegeben, die analog der fur die irreversible Reaktion 1. Ordnung ist. Fur die reversiblen Reaktionen hoherer Ord- nung sind die Differentialgleichungen nichtlinear und werden numerisch gelost (Quasilinearisierung mit impliziten Differenzverfahren). Der EinfluB der verschiede- nen Parameter (Bodenstein-Zahl, Damkohler-Zahl, Stochiometrie, uberschufi) wird aus den berechneten Konzentrationsprofilen sichtbar. Die relative Lage der Profile zueinander lafit sich prinzipiell aus der Reaktionssenke der Differentialgleichung ver- stehen. Fur die haufig vorkommende Reaktion 2 . Ordnung wird die Konzentration am Reaktorausgang in Abhangigkeit von den Damkohler-Zahlen graphisch dargestellt.

Mit der Entwicklung schneller Digitalrechner w i d zur Berechnung der Kapazitat axial-durchmischter Reak- toren in zunehmendem MaBe das Durchmischungs- oder Dispersionsmodell benutzt. Dabei wird bei der Aufstellung der Bilanzgleichungen der Durchmischungsstrom in Ana- logie zur Diffusion beruclisichtigt. Fur den isothermen, isobaren, axial-durchmischten Reaktor ergibt die Bilan- zierung im stationiiren Zustandl' :

Die Randbedingungen lauten fiir den Fall des beidseitig geschlossenen Reaktors (keine Durchmischung im Ein- gangs- und Ausgangsabschnitt) [I, 21:

* Dip1.-Chem. W . Deckwer und Prof. Dr. H . Kolbel, Inst. fur Technische Chemie der Techn. Universitiit Berlin, und Prof. Dr. H . Langemann, Gesamthochschule Paderborn.

1) Erlauterung der Formelzeichen am Schlulj der Arbeit.

z = L .

Numerische Losungen fur irreversible Reaktionen hoherer Ordnung bei gleichen Anfangskonzentrationen der Reak- tanden wurden von verschiedenen Autoren [3, 41 erhalten. Der praktisch wichtigere Fall verschiedener Anfangskon- zentrationen fuhrt in G1. (1) zu einer Reaktionssenke der Form :

r = kc"" . CSB . Dafur wurden unter Beriicksichtigung der Stochiometrie numerische Losungen bestimmt [5].

uber den EinfluB der Durchmischung auf komplexe Reaktionen ist wenig Literatur vorhanden. Krarners und Wedterterp [6] geben fur die Folgereaktion 1. Ordnung

(3) A

1246 Chemie-Ing.-Techn. 44. Jahrg. 1972 / Nr. 22