ba 2 - partea a 4-a

B.A. II

CAZURI SPECIALE DE CAZURI SPECIALE DE ĂĂCALCUL LA FORŢĂ CALCUL LA FORŢĂ

TĂIETOARETĂIETOARETĂIETOARETĂIETOARE

ĂRezistenţa la STRĂPUNGERE(POANSONARE)( )

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

UNIVERSITATEA

TEHNICA

B.A. II Modul de cedare la STRĂPUNGERE

Dacă o forţă concentrată importantă este aplicată pe o placă de beton, cedarea se produce după o suprafaţă înclinată, atunci când rezistenta

î i i ă i i f i i ila întindere a betonului după direcţia eforturilor principale de întindere este depăşită. Ruperea este bruscă, fără avertizare.


UNIVERSITATEA

TEHNICA

2

B.A. II Modul de cedare la STRĂPUNGERE

Fenomenul de poansonare apare de asemenea şi în cazul plăcilor fără grinzi rezemate direct pe stâlpi (denumite PLANŞEE DALĂ), precum i î â i f i i (î f ă î )şi în cazul stâlpilor fundaţi pe radiere (în fapt planşee dală întoarse).

Suprafaţa de rupere are o formă tronconică, unghiul de înclinare al generatoarei fiind de cca. 26°. Acest unghi poate varia şi poate să fie


UNIVERSITATEA

TEHNICA

3

g g p ş pmai mare dacă placa este slab armată sau dacă are grosime variabilă.

B.A. II Capacitatea la STRĂPUNGERE

Rezistenţa la străpungere a unei plăci de beton este strâns legată de:g

Aria suprafeţei de cedare

Rezistenţa la întindere a betonului


UNIVERSITATEA

TEHNICA

4


Pentru a spori capacitatea de poansonare se pot adopta următoarele măsuri:

Utilizarea unui beton de clasă superioară

Majorarea suprafeţei de cedare prin:Îngroşarea plăciig pCreşterea suprafeţei de rezemare prin:

Mărirea secţiunii stâlpului şi/sauţ p şDispunerea unor capiteluri

P d i t dPrevederea unor sisteme de armare transversală, care să “coasă” suprafaţa de fi


UNIVERSITATEA

TEHNICA

5

fisurare.


Sporirea capacităţii de poansonare prin:

Îngroşarea plăcii


UNIVERSITATEA

TEHNICA

6

Dezavantaj: creşte semnificativ greutatea proprie a plăcii



Mărirea secţiunii stâlpului


UNIVERSITATEA

TEHNICA

7

Dezavantaj: Diminuarea suprafeţei utile



Dispunerea unor capiteluri


UNIVERSITATEA

TEHNICA

8

Rolul capitelurilor: măresc suprafaţa de rezemare



Dispunerea unor capiteluri

Forme uzuale de capitel


UNIVERSITATEA

TEHNICA

9

Dezavantaj: Un cofraj şi o armare mai complicate



Diverse sisteme de armare transversalăDiverse sisteme de armare transversală

a) etrieri deschişi (capre) sau închişi

b) sisteme de bare înclinate


UNIVERSITATEA

TEHNICA

10

c) agrafe verticale d) „scăriţe” transversale din plase sudate




e) şine de gujoane cu cap g) secţiuni de profil dublu T f) gujoane cu dublu-cap

h) sisteme de tip „cap de poansonare” realizate din profiluri metalice


UNIVERSITATEA

TEHNICA

11

realizate din profiluri metalice





UNIVERSITATEA

TEHNICA

12

Moduri posibile de cedare la străpungere a dalelor cu armătură transversală

B.A. II Moduri de solicitare la STRĂPUNGERE

În cazul plăcilor rezemate pe stâlpi interiori având deschideri egale şi

A. Străpungerea centrică

În cazul plăcilor rezemate pe stâlpi interiori, având deschideri egale şi solicitate doar la încărcări verticale, momentele încovoietoare de-o parte şi de cealaltă a stâlpului sunt aproximativ egale, astfel încât suma momentelor din placă în jurul stâlpului este zero În consecinţăsuma momentelor din placă în jurul stâlpului este zero. În consecinţă, între dală şi stâlp trebuie transferată doar forţa tăietoare.

ΔM ≈ 0

Momentul neechilibrat extrem de mic nu perturbă în mod semnificativ di t ib ţi if ă f t il t ţi l di j l tâl l i


UNIVERSITATEA

TEHNICA

13

distribuţia uniformă a eforturilor tangenţiale din jurul stâlpului.

B.A. II Moduri de solicitare la STRĂPUNGERE

În cazul plăcilor rezemate pe stâlpi marginali sau de colţ în zona de

B. Străpungerea excentrică

În cazul plăcilor rezemate pe stâlpi marginali sau de colţ, în zona de îmbinare apare un moment neechilibrat care trebuie transferat de la placă (dală) la stâlp.

ΔM = M

Distribuţia eforturilor tangenţiale generate de momentul neechilibrat

Momentul neechilibrat perturbă substanţial distribuţia uniformă a eforturilor tangenţiale din jurul stâlpului, rezultând


UNIVERSITATEA

TEHNICA

14

g ţ j p ,astfel o distribuţie neuniformă a eforturilor de forfecare

B.A. II I. Calculul la străpungere cf. STAS 10107/0-90

Se referă doar la calculul la străpungere centrică

Verificarea la străpungere se face în secţiunea critică, care este d t i tă d i t ţi l l i di l lă ii l ildeterminată de intersecţia planului median al plăcii cu planurileînclinate la 45º duse de pe conturul secţiunii stâlpului

Perimetrul secţiunii critice este:

pentru stâlpii de formă rectangulară:

)hba(U 22 ++=

pentru stâlpii de formă

)hba(U pcr 22 ++=

pentru stâlpii de formă circulară:

)hd(U pcr += π


UNIVERSITATEA

TEHNICA

15


I.1. Verificarea la străpungere a plăcilor fără armătură transversală

Verificarea la poansonare se face cu relaţia:

tocrcap RhU.QQ 750=≤

unde:

tocrcapQQ

– forţa de străpungere de calcul

– perimetrul secţiunii critice

Q

crU

– înălţimea utilă a plăcii

– rezistenţa de calcul la întindere a betonuluioh

tR


UNIVERSITATEA

TEHNICA

16


I.1. Verificarea la străpungere a plăcilor cu armătură transversală


≤QQ cap

∑ ∑++= αsinRARARhU.Q ataiatavtocrcap

cap

50

Pentru a evita dezvoltarea unor eforturi de forfecare prea mari, forţa de poansonare de calcul trebuie limitată la:

tocr RhU.Q 21≤

Solicitarea la valori ale forţei tăietoare de calcul peste această limită este asociată cu deschideri mari ale fisurilor înclinate care reduc semnificativ

contribuţia betonului la preluarea eforturilor de forfecare.


UNIVERSITATEA

TEHNICA

17

ţ p


I.1. Verificarea la străpungere a plăcilor cu armătură transversală


≤QQ cap

∑ ∑++= αsinRARARhU.Q ataiatavtocrcap

cap

50

unde:

– suma ariilor armăturilor verticale care traversează∑ avAsuprafaţa teoretică de străpungere

– suma ariilor armăturilor înclinate cu unghiul α faţă de l l di l d l i ă f i ă

∑ av

∑ aiAplanul median al dalei, care traversează suprafaţa teoretică de străpungere;

rezistenţa de calcul redusă a armăturilor transversale şi/sautR


UNIVERSITATEA

TEHNICA

18

– rezistenţa de calcul redusă a armăturilor transversale şi/sau înclinate

atR

B.A. II II. Calculul la străpungere cf. EN 1992-1-1

Perimetrul de referinţă (de control)

Perimetrul de referinţă de bază se consideră la o distanţă 2,0d faţă de aria încărcată şi se construieşte astfel încât lungimea sa să fie minimă.

c 2

c1

( )dDu 4+ ( ) ( )dccu 42 ++( )yx dd

d+

=


UNIVERSITATEA

TEHNICA

19

( )dDu 41 +⋅= π ( ) ( )dccu 42 211 ⋅++⋅= π 2d

Vezi slide 22



În cazul forţelor concentrate sau al rezemărilor placă pe stâlp situate în vecinătatea unor goluri, dacă distanţa minimă dintre marginea golului şi conturul ariei încărcate este cel mult egală cumarginea golului şi conturul ariei încărcate este cel mult egală cu 6d, o parte din perimetrul de referinţă este considerată inactivă.

GolGol

( )yx ddd

+


UNIVERSITATEA

TEHNICA

20

( )2

yd =

Vezi slide 22



Prezenţa unei margini sau a unui colţ în vecinătatea ariei încărcată reduce perimetrul de referinţă (în care nu se include lungimea marginilor plăcii).marginilor plăcii).

( )yx ddd

+=


UNIVERSITATEA

TEHNICA

21

2d

Vezi slide 22



Înălţimea utilă a dalei este considerată constantă şi se ia egală cu media înălţimilor utile pe cele două direcţii

dxdyh

( )yx ddd

+=

2d


UNIVERSITATEA

TEHNICA

22


Pentru solicitarea de STRĂPUNGERE CENTRICĂ, efortul unitar tangenţial în lungul perimetrului de referinţă “ui” considerat este:

duViEd

Ed ⋅=ν

dui ⋅

Ă ĂPentru solicitarea de STRĂPUNGERE EXCENTRICĂ, Eurocodul EC2 ia în considerare distribuţia neuniformă a eforturilor de forfecare şi pentru simplitatea calculului amplifică efortul unitar p p ptangenţial uniform distribuit cu un factor de neuniformitate “β ” care depinde de distribuţia eforturilor unitare de forfecare. Astfel:

duViEd

Ed ⋅⋅= βν


UNIVERSITATEA

TEHNICA

23


Factorul de neuniformitate

S ă i ă

∫=Δ

=⋅⋅+=u

Ed dleW;VMe;

Wuek 1

11β

Se evaluează cu relaţia generală:

EdVW 01

– perimetrul critic de bază1u

– coeficient care depinde de raportul dimensiunilor secţiunii transversale a stâlpului; valoarea sa este funcţie de proporţia momentului neechilibrat

k

– este o funcţie de u1 pentru distribuţia eforturilor de forfecare

– excentricitatea pe direcţia vectorului momentului neechilibrat1W

e


UNIVERSITATEA

TEHNICA

24

– excentricitatea pe direcţia vectorului momentului neechilibrate

Vezi EN 1992-1-1 pentru formulele de calcul ale termenului W1 pentru plăcile rezemate pe stâlpi rectangulari şi circulari.


Factorul de neuniformitate

P il l bili l lă d i d d f l dPentru structurile la care stabilitatea laterală nu depinde de efectul de cadru creat de sistemul dală-stâlpi (respectiv dacă există un alt sistem structural “de contravântuire”, ca spre exemplu pereţi structurali), şi d ă d hid il di t dif ă i lt d 25% EC2dacă deschiderile adiacente nu diferă cu mai mult de 25%, EC2 recomandă următoarele valori aproximative:

Stâlp de colţp ţ

Stâlp marginal Stâlp interior


UNIVERSITATEA

TEHNICA

25


Efortul de poansonare maxim

P i d bi bi l l î li d b f l i lPentru a evita zdrobirea bielelor înclinate de beton, efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului sau al conturului ariei încărcate u0 trebuie limitat astfel încât să nu depăşească valoarea maximă a

i t t i l t ărezistentei la străpungere:

cdmax,RdEd

Ed f.du

V ννβν ⋅=≤⋅

⋅= 500 du0

– perimetrul stâlpului / ariei încărcate

– rezistenţa de calcul la compresiune a betonului

0u

cdf rezistenţa de calcul la compresiune a betonului

– factorul de reducere a rezistenţei betonului supus unei stări de eforturi biaxiale

cdf

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf,ν

Dacă se impune mărirea suprafeţei de străpungere fie prin îngroşarea plăcii, fie prin dispunerea unui capitel.

max,RdEd νν >


UNIVERSITATEA

TEHNICA

26

p g p p p p


II.1. Verificarea la străpungere a plăcilor fără armătură transversală

Pl d b bilă ă i li i d d ăPlaca de beton este capabilă să preia solicitarea de poansonare dacă efortul tangenţial în lungul perimetrului de control de bază u1 nu depăşeşte efortul capabil la forfecare al betonului simplu:

cRd,Ed

Ed duV νβν ≤

⋅⋅=

1

120180 ./.C ccRd, == γ

( ) min1/3

cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=

– şi reprezintă coeficienţii de armare longitudinală în

,

[ ]mmd;,d

k 022001 ≤+=

020,y,lx,ll ≤⋅= ρρρ x,lρ y,lρ

direcţia x şi, respectiv, y şi se calculează ca valori medii pe o lăţime de placă egală cu lăţimea stâlpului plus 3d de o parte şi de alta


UNIVERSITATEA

TEHNICA

27

50510350 .ck

.min fk. ⋅⋅=ν


II.1. Verificarea la străpungere a plăcilor cu armătură transversală

Dacă , capacitatea la poansonare poate fi sporită prin dispunerea unei armături transversale, astfel încât să se evite îngroşarea plăcii sau introducerea unui capitel. Se impune ca:

cRd,Ed νν >

csRd,Ed

Ed duV νβν ≤

⋅⋅=

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=

du1sinαfA

sd1,50,75

1efywd,sw

rcRd,csRd, νν

– aria armăturilor de străpungere de pe un perimetru din jurul stâlpului [mm²]

– distanţa pe direcţie radială între perimetrele de armături de străpungere [mm]swA

rs

– rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere [MPa]

– unghiul între armăturile de străpungere şi planul dalei. Dacă se prevede un singur rând de bare înclinate, atunci raportul (d/sr) se ia 0,67

α

ywdefywd, fd.f ≤+= 250250


UNIVERSITATEA

TEHNICA

28

p ( r)

– media înălţimilor utile pe direcţiile ortogonale [mm]d



Când armăturile de străpungere sunt necesare din calcul, din condiţia de non-fragilitate trebuie dispusă o cantitate minimă având aria ramurii unui etrier (sau a echivalentului său) astfel încât:

( )( )

( )ywk

ck

trmin,sw f

f.

sscossin.A 08051

≥⋅+ αα

( ) ywktr

hi l di t ăt il d t ă i ăt il i i lα – unghiul dintre armăturile de străpungere şi armăturile principale (respectiv pentru etrieri verticali, α = 90° şi sin α = 1);

– distanţa dintre armăturile de străpungere în direcţie radială;rs

α

– distanţa dintre armăturile de străpungere în direcţie tangenţială.

exprimate în MPa.ywkck f,f

ts


UNIVERSITATEA

TEHNICA

29



Perimetrul de control de la care nu mai este necesar să se dispunăarmături de străpungere se determină cu expresia:

VEdβd

uc,RdEd

ef,out ⋅⋅=ν

β

efoutu

outuef,outu


UNIVERSITATEA

TEHNICA

30



Prevederi constructive:

i. Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează în interiorul perimetrului de control uout sau uout ef , la o distanţă cel p out out,ef , ţmult egală cu 1,5d de acesta.

ii. Pe direcţie radială trebuie prevăzute cel puţin două perimetre de armături de străpungere iar distanţa dintre aceste perimetre nu trebuiearmături de străpungere, iar distanţa dintre aceste perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d.

iii. Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

iv. Distanţa dintre faţa reazemului sau circumferinţa suprafeţei încărcate şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d. Aceasta distanţă se măsoară la nivelul armăturilor


UNIVERSITATEA

TEHNICA

31

p ş , ţîntinse.



Prevederi constructive:

≤ 1.5d outu

A B

out

s ≤ 0 75d A Bsr ≤ 0.75d

≤ 0.5d> 0.3d

A B

≤ 1.5dsr ≤ 0.75d≤ 0.5d> 0 3d> 0.3d

A - Perimetrul de referinţă de bază

B - Perimetrul de referinţă uout dincolo de care nu mai este nevoie de armătură de străpungere


UNIVERSITATEA

TEHNICA

32


Exemplu practic:

O placă de 260 mm grosime realizată din beton C20/25 este rezemată pe un stâlp interior cu secţiune pătrată 300x300 mm. Placa este armată pe ambele direcţii, sus şi jos, cu armături φ12/150, iar forţa tăietoare generată de încărcările gravitaţionale aplicate plăcii este de VEd = 620 kN.

Să se verifice dacă betonul simplu poate prelua această solicitare şi, dacă este necesar, să se armeze transversal placa cu şine de gujoane cu cap, având fywk = 500 MPa.


UNIVERSITATEA

TEHNICA

33


Exemplu practic:

1) Înălţimea utilă a plăcii

mmda

mmda

yy,s

xx,s

22238260382

121220

23426260262

1220

1

1

=−=⇒=++=

=−=⇒=+=

dd h( )

mmdd

d yx

yy,

2282

2

=+

=⇒

dxdy

2) Coeficienţii de armare longitudinală (se calculează ca valori medii pe o lăţime de placă egală cu lăţimea stâlpului plus 3d de o parte şi de alta)

1258150

2283230041232

42

2211 mm

sdbAA

ly,sx,s

⇓

=⋅⋅+

⋅⋅

=⋅+

⋅⋅

==πφπ

004502281668

12581 .db

A x,sy,lx,l

⇓

=⋅

=⋅

== ρρ


UNIVERSITATEA

TEHNICA

34

00450.y,lx,ll =⋅= ρρρ


Exemplu practic:

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului

Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

EdVcdmax,Rd

Edu,Ed f.

duV ννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

00

Deoarece deschiderile adiacente nu diferă cu mai mult de 25%, iar stabilitatea laterală nu depinde de efectul de cadru creat de sistemul dală-stâlpi pentru

Astfel, efortul de forfecare la faţa stâlpului este:

laterală nu depinde de efectul de cadru creat de sistemul dală-stâlpi, pentru factorul de neuniformitate s-a adoptat valoarea aproximativă: β = 1,15

( ) MPa..du

VEdu,Ed 612

228300300210620151

3

00 =⋅+⋅

⋅⋅=

⋅⋅= βν

Iar, efortul de poansonare maxim este:Iar, efortul de poansonare maxim este:

MPa..

..ff..f.cckck

cdmax,Rd 68351

202502016050

2501605050 =⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=⋅=

γνν


UNIVERSITATEA

TEHNICA

35

Deci: MPa.MPa. max,RdEd 683612 =≤= νν


Exemplu practic:

4) Verificarea efortului de forfecare în lungul perimetrului de control de bază u1

( )( ) mmu

dccu4065228223003002

222 211 ⋅++= π

Efortul tangenţial în lungul perimetrului de control u1 este:

( )

MPa..d

V

mmu

Edu,Ed 770

228406510620151

4065228223003002

3

1

1 =⋅

⋅=⋅=

⇓

=⋅⋅++=

βν

π

duu,Ed 228406511 ⋅⋅β

Efortul de forfecare capabil al betonului simplu este:

C 00450120 ⎫

( ) MPa..0100..0fk

,.d

k

.;.C

1/3cRd,

lcRd,

4830200045941120350

0294122820012001

00450120

5051=⋅⋅⋅⋅=⇒

⎪

⎪⎪⎪

⎬

⎫

≤=+=+=

==

ν

ρ( ) min

1/3cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=

Deoarece betonul simplu nu este capabil să preiaMPaMPa RdEd 480770 =>= νν

MPa...

fk...

min

.ck

.min

4220209410350

03505051

5051

⎪⎪⎪

⎭=⋅⋅=

⋅⋅=

ν

ν


UNIVERSITATEA

TEHNICA

36

Deoarece betonul simplu nu este capabil să preia solicitarea de poansonare, astfel încât se impune armarea transversală a dalei.

MPa.MPa. c,Rdu,Ed 4807701 =>= νν


Exemplu practic:

5) Determinarea perimetrului de control de la care nu mai este necesar să se dispună armături de străpungere

64702284830

106201513

mm.

.d

Vuc,RdEd

out =⋅

⋅⋅=

⋅⋅=ν

β

( ) ( ) ( ) 6832282

300300264702

222 2121 .

dccuxxdccu out

out =⋅

+−=

⋅+−

=⇒⋅++=ππ

π

Perimetrul de control de la care nu mai este necesar să se dispună armături deeste necesar să se dispună armături de străpungere este situat la 3,68d de faţa stâlpului, iar cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.


UNIVERSITATEA

TEHNICA

37


Exemplu practic:

6) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială

Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d, iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

mmsAlegmmd.s rr 160171750 =⇒=≤

Distanţa dintre armăturile de străpungereDistanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

mmd.st 34251 =≤

În consecinţă se vor dispune 4 perimetre de gujoane cu cap la 70 230 390 şi 550 mm de


UNIVERSITATEA

TEHNICA

38

gujoane cu cap, la 70, 230, 390 şi 550 mm de la faţa stâlpului.


Exemplu practic:

7) Aria minimă a unui gujon

( ) 212651342160

50020080

51080 mm.

..

.ss

ff

.A trywk

ckmin,sw =

⋅⋅=

⋅⋅≥

8) Aria necesară a gujoanelor de pe un perimetru din jurul stâlpului

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

du1sinαfA

sd1,50,75

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd, 1 ννν

⇓⎠⎝⎠⎝ 1r

4830770 0 75

suf1,50,75

A r1efywd,

cRd,uEd,sw

1

⎪⎪⎪⎫

⋅⋅⋅

⋅−≥

νν

257416006507

4830770

307228250250

250250250 mm431,5

.0,75.A

MPa.f

fd.f sw

efywd,

ywdefywd, =⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

=⋅+=

≤=+=

Dacă se aleg gujoane φ6 având aria 26,3 mm2, rezultă că pe fiecare perimetrul sunt necesare 574/26,3 = 21,8 ≈ 22 gujoane (prea multe).

Dacă se aleg gujoane φ8 având aria 50 3 mm2 rezultă că pe fiecare perimetrul

⎭


UNIVERSITATEA

TEHNICA

39

Dacă se aleg gujoane φ8 având aria 50,3 mm , rezultă că pe fiecare perimetrul sunt necesare 574/50,3 = 11,4 ≈ 12 gujoane.


Exemplu practic:

7) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap


UNIVERSITATEA

TEHNICA

40

ba 2 - partea a 4-a

Documents