BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan, semakin terasa pula betapa

pentingnya matematika dalam dunia ilmu pengetahuan, baik sebagai ilmu pengetahuan

maupun sebagai pembentuk sikap. Selain itu, matematika juga dapat membantu

memecahkan berbagai permasalahan, seperti dalam pemerintahan, industri dan sains.

Betapa pentingnya matematika, sehingga diajarkan di setiap jenjang pendidikan.

Matematika bertujuan mendidik siswa agar memiliki kemampuan nalarr yang tinggi dan

berfikir logis serta dapat menggunakan matematika dan pola piker matematika dalam

kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.

ST Negoro dan B.Harahap mengemukakan bahwa aritmetika merupakan cabang

matematika. Aritmetika disebut juga Ilmu Hitung. Aritmetika adalah cabang dari

matematika yang harus dikuasai oleh siswa, sebab aritmetika digunakan pada hamper

setiap materi/bahan kajian matematika sekolah.

Kemampuan aritmetika sangat diperlukan dalam kegiatan belajar matematika. Siswa yang

kemampuan aritmetikanya rendah akan mengalami kesulitan dan berbagai hambatan

dalam mempelajari matematika, yang akan menyebabkan siswa merasa bahwa matematika

adalah pelajaran yang sulit dan menakutkan. Sebaliknya siswa yang mempunyai

kemampuan aritmetika yang baik, akan mudah mempelajari konsep-konsep matematika

yang lain, dan hasilnya pun akan memuaskan.

Dengan alasan tersebut di atas , maka penulis perlu mengadakan penelitian untuk

mengetahui apakah terdapat pengaruh antara kemampuan aritmetika dengan hasil belajar

matematika siswa. Untuk itulah penulis mengangkat sebuah judul dalam penulisan skripsi

ini yaitu :

“ Pengaruh Kemampuan Aritmetika dengan Hasil Belajar Matematika Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

1. Apakah matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam dunia ilmu

pengetahuan ?

2. Mengapa matematika diajarkan di setiap jenjang pendidikan ?

3. Mengapa dalam matematika, setiap siswa harus menguasai aritmetika ?

4. Apakah kemampuan aritmetika sangat diperlukan untuk diterapkan pada setiap

materi/bahan ajar matematika ?

5. Apakah terdapat pengaruh antara kemampuan aritmetika dengan hasil belajar

matematika siswa ?

C. Pembatasan Masalah

Masalah yang akan diteliti dibatasi pada masalah apakah terdapat pengaruh antara

kemampuan aritmetika dengan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan

barisan dan deret ?

Kemampuan aritmetika siswa dibatasi pada pengoperasian bilangan bulat dan bilangan

pecahan, pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan penarikan akar.

Sedangkan hasil belajar matematika siswa dibatasi pada merumuskan dan menentukan

suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri serta menghitung

jumlah deret tak hingga.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pemilihan pokok masalah tersebut maka masalah yang akan diteliti

dirumuskan sebagai berikut : “ Apakah terdapat pengaruh antara kermampuan aritmetika

dengan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan barisan dan deret ? “

E. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui terdapat atau tidaknya pengaruh

antara kemampuan aritmetika dengan hasil belajar matematika siswa pada poko bahasan

barisan dan deret.

F. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat berguna terutama bagi :

a. Sebagai prasayrat menyelesaikan tugas Mata Kuliah Metode Penelitian yang ada

di Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Muhammadiyah Prof.DR.Hamka.

b. Sebagai tambahan informasi dalam meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

c. Sebagai masukan dalam usaha meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

BAB II

KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori

1. Kemampuan Aritmetika

Kemampuan dari kata mampu, yaitu sesuatu yang dapat dilakukan atau diperbuat.

Menurut Drs. Yandianto dalam Kamus Umum Bahasa Indonesia kata mampu

mempunyai arti sanggup atau dapat melakukan sesuatu.

Apabila kata mampu yang diberikan awalan dan akhiran ke-an sehingga menjadi kata

kemampuan yang artinya kesanggupan atau kekuatan yang dapat dilakukan oleh

seseorang. Menurut W.S Winkel, Abilitas adalah suatu kemampuan atau keterampilan

dalam bidang tertentu yang telah terbukti dalam prestasi-prestasi nyata.

Jadi istilah kemampuan pada dasarnya merupakan suatu kesanggupan untuk

melakukan sesuatu yang dapat menimbulkan nilai yang berharga. Yang dimaksud

menimbulkan nilai yang berharga disini adalah mendapatkan suatu pelajaran yang

berarti dari yang belum tahu menjadi tahu, dari yang belum bias menjadi bisa.

Meskipun aritmetika merupakan cabang matematika, aritmetika mempunyai peranan

yang sangat penting karena digunakan pada hamper setiap materi dalam pelajaran

matematika. Aritmetika ada pada aljabar, ilmu ukur (geometri), teori kemungkinan

(peluang), statistic, teori fungsi, dan sebagainya.

Jadi hakikat kemampuan aritmetika adalah kesanggupan dalam melakukan operasi-

operasi hitung baik pada operasi-operasi hitung baik pada operasi penjumlahan,

pengurangan, perkalian, pembagian dan penarikan akar serta pemakaian hasilnya dalam

kehidupan sehari-hari.

Sebagai ilmu tentang bilangan, maka kajian utama aritmetika adalah tentang bilangan.

Bilangan yang akan dibahas pada skripsi ini dibatasi pada bilangan bulat dan bilangan

pecahan. Agar pengertian bilangan-bilangan tersebut menjadi jelas, maka terlebih dahulu

akan diuraikan tentang pengertian bilangan-bilangan tersebut.

a. Bilangan Bulat

Menurut

Operasi hitung bilangan bulat

1) Penjumlahan

Apabila dua bilangan a dan b dijumlahkan, maka hasilnya ditunjukkan dengan a+b. a

disebut tertambah ( bilangan yang ditambah) dan b disebut penambah.

Hukum-hukum penjumlahan :

a) Hukum Komutatif

Urutan dari penjumlahan dua bilangan tidak mempengaruhi hasilnya.

Jadi a + b = b + a , Contoh : 5 + 3 = 3 + 5 = 8

b) Hukum Asosiatif

Bentuk dari penjumlahan boleh dikelompokkan secara sembarangan tanpa

mempengaruhi hasilnya.

Jadi : a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh : 3 + 4 + 1 = 3 + (4 + 1) = (3 + 4) + 1 = 8 (footer)

c) Hukum penjumlahan bilangan nol

a + 0 = a

0 + a = a

0 + 0 = 0

2) Pengurangan

Apabila bilangan a dikurangi bilangan b, maka hasil pengurangannya ditunjukkan

dengan a – b. Pengurangan juga diartikan sebagai pengerjaan mencari suku yang

tidak diketahui. Apabila jumlah dan salah satu suku diketahui, maka suku yang lain

dapat dicari dengan pengurangan.

Hukum-hukum pengurangan :

a) (a – b) + c = (a + c) – b ; syarat : a > b

b) (a – b) + c = a – (b – c) ; syarat : a > b dan b > c

c) a – b = (a + c) – (b + c) ; syarat ; a > b

d) (a – b) – c = (a – c) – b ; syarat : a > b dan (a – b) > c

e) (a – b) – c = a – (b + c) ; syarat : a > b dan (a – b) > c

f) a – b = (a – c) – (b – c) ; syarat : a > b dan b > c

g) (a + b+ c) – (p + q + r) = (a – p) + (b –q) + (c –r) ; syarat : a > p , b > q , c > r

3) Perkalian

Definisi : a x b = b + b + b + ……………….. b ( a suku )

Jika a x b = c, maka a disebut pengali, b disebut bilangan yang dikalikan ( terkalikan )

dan c disebut hasil kali.

Hukum-hukum perkalian :

a) Hukum Komutatif

Urutan daripada factor-faktor perkalian tidak mempengaruhi hasil kalinya.

Jadi a x b = b x a

b) Hukum Asosiatif

Faktor-faktor dari sebuah perkalian dapat dikelompokkan secara sembarangan

tanpa mempengaruhi hasilnya.i suku yang tidak diketahui. Apabila

Jadi a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c

c) Hukum Distributif

Perkalian dari sebuah bilangan dengan penjumlahan dua bilangan (b + c) adalah

sama dengan penjumlahan dari dua perkalian ab dan ac.

Jadi a x (b + c) = ab + ac

d) Hukum Perkalian dengan Bilangan Satu a x 1 = 1 x a = a

e) Hukum Perkalian dengan Bilangan No :

a x 0 = 0

0 x a = 0

0 x 0 = 0

4) Pembagian

Apabila sebuah bilangan a dibagi dengan sebuah bilangan b, maka hasil bagi yang

diperoleh ditulis a : b, a/b, atau ab

; a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0 , dimana a

disebut yang dibagi dan b disebut pembagi. Pembagian diartikan sebagai pengerjaan

mencari suku yang tidak diketahui. Apabila hasil bagi dan salah satu suku diketahui,

maka suku lain dapat dicari dengan pembagian.

Hukum-hukum pembagian :

a) Hukum Bilangan Nol

0 : a = 0

a : 0 = 0

0 : 0 = 0

b) (a : b) x c = a : (b : c)

Syarat : b faktor dari a dan c factor dari b

c) Hukum Distributif (a + b) : c = (ac) + (

bc)

Syarat : c faktor dari a dan b

d) (a : b) : c = (a : c) : b

Syarat ; b dan c faktor-faktor dari a

e)ac

< bc

; Syarat : a > b ; c factor dari a dan b

5) Penarikan Akar

Bila a2=16 , a disebut bilangan pokok. Mencari bilangan pokok dimana hasil

perpangkatan dan pangkatnya diketahui dinamakan penarikan akar. a2=16 sama

artinya dengan ± √16 = a. Dengan rumus yang :n√c = a sama artinya dengan an = c

a disebut bilangan pokok

n pada n√❑ disebut eksponen akarn√c= a disebut kalimat penarikan akar.

Sifat-sifat Penarikan Akar :

a) Sifat Distributif terhadap perkalian3√a x b = 3√a x 3√b

b) Sifat distributif terhadap pembagian

3√ ab

= 3√a : 3√b = 3√a3√b

; b ≥ 0

c) √ab = ab :2= ab2

d) √ab = b : 2√a

e) √ 3√a = 2 x 3√a

f) (√a)c = √ac

g) Bilangan nol dalam penarikan akar a√0 = 0

2. Belajar dan Hasil Belajar

Belajar merupakan hal yang sangat penting dalam penyelengaraan pendidikan. Hal ini

menunjukkan bahwa berhasil atau tidaknya pencapaian tujuan pengajaran bergantung

pada bagaimana proses belajar yang dialami siswa sebagai anak didik. Bagi siswa

belajar itu merupakan suatu proses dimana dalam proses tersebut siswa menggunakan

segala kemampuan mentalnya untuk mempelajari segala sesuatunya dan untuk

mencapai tujuan belajar. Belajar bukan sekedar menambah pengetahuan saja tapi

belajar juga merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan dalam

pribadi seseorang.

Berdasarkan pendapat di atas dapat dikatakan bahwa belajar akan menimbulkan

perubahan pada individu yang belajar. Perubahan sebagai hasil belajar dapat

ditunjukkan dalam berbagai bentuk, seperti berubah pengetahuan, pemahaman, sikap

dan juga tingkah lakunya. Oleh karena itu tingkah laku orang yang belajar akan

berunah dubanding tingkah laku sebelum belajar. Seseorang yang belajar akan

berusaha untuk mengubah pengetahuan yang dimilikinya kemudian pengetahuannya

itu akan digunakan dalam situasi kehidupan sehari-hari.

Dalam pengertian yang umum, belajar merupakan sktifuatu aktifitas menimbulkan

perubahan yang relative permanaen sebagai akibat dari pengalaman dan latihan.

Belajar juga dapat dihasilkan melalui kegiatan-kegiatan meniru hal-hal yang diamati

dari lingkungannya ; misalnya : seseorang yang belajar bagaimana cara menggunakan

pisau dan garpu, maka cara yang sangat efektif untuk melakukannya adalah melalui

peniruan perilaku orang-orang yang sedang menggunakan pisau dan garpu.

Dalam melakukan kegiatan belajar biasanya terjadi pemahaman dan penguasaan

terhadap materi yang diberikan. Pemahaman dan penguasaan ini disebut dengan hasil

belajar. Pada hakekatnya hasil belajar adalah perubahan tingkah laku yang diharapkan

pada diri siswa setelah mengalami proses belajar.

Hasil belajar merupakan factor penting dalam pendidikan, hasil belajar tidak hanya

berupa nilai, tes formatif, maupun ulangn harian. Akan tetapi ada hasil belajar lain

yang sangat penting dalam proses pendidikan yaitu pengetahuan, kepribadian,

motivasi, kedisiplinan serta sikap siswa terhadap pelajaran yang diberikan.

Hasil belajar dapat diketahui melalui proses pengukuran atau evaluasi. Evaluasi hasil

belajar merupakan usaha untuk mendapatkan informasi tentang siswa baik mengenai

kemampuan kognitif, kemampuan afektif maupun kemampuan psikomotor. Dalam

evaluasi atau pengukuran, tes merupakan alat yang penting disamping alat lain seperti

observasi, wawancara, angket dan lainnya. Dalam proses belajar mengajar di sekolah

biasanya seorang guru tidak terlepas dari penggunaan alat tes untuk mengevaluasi

hasil belajar siswa. Dengan kata lain hanya tes yang paling layak untuk mengetahui

sejauh mana tujuan dapat tercapai.

3. Matematika

Matematika mempunyai peran yang sangat penting dalam perkembangan ilmu

pengetahuan dan tehnologi. Hal ini pula yang menyebabkan matematika dijadikan

sebagai salah satu pelajaran pokok di sekolah, agar siswa memiliki kemampuan nalar

yang tinggi dan berfikir logis serta dapat menggunakan matematika dan pola pikir

matematika dalam kehidupan sehari-hari dan mempelajari berbagai ilmu

pengetahuan.

B. Penyusunan Kerangka Berpikir

Dalam kajian di atas, terlihat betapa pentingnya kemampuan aritmetika untuk kelancaran

terselenggaranya proses belajar mengajar. Kurangnya kemampuan aritmetika siswa dapat

menjadi suatu hambatan bagi guru dalam menanamkan pengertian atau konsep-konsep

matematika yang membutuhkan kemampuan aritmetika sebagai dasarnya.

Dalam pengajaran matematika, aritmetika yang meliputi pembahasan tentang bilangan

dan operasi-operasinya, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan

penarikan akar merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa sejak

Sekolah Dasar dan Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama. Meskipun hanya merupakan salah

satu cabang dari matematika, aritmetika ada pada setiap bagian dalam matematika.

Aritmetika digunakan untuk mempelajari aljabar, geometri, peluang, trigonometri,

statistika dan lain-lain.

Sebagai konsep dasar , aritmetika sangat dibutuhkan untuk menyelesaikan soal-soal yang

membutuhkan keterampilan aritmetika, baik yang bersifat dasar maupun aplikasi. Hal ini

berarti, siswa yang menguasai suatu konsep baru dalam matematika, tidak akan

memberikan hasil yang memuaskan jika tidak didukung oleh kemampuan aritmetika yang

baik. Pada saat evaluasi misalnya, soal-soal yang diberikan memerlukan keterampilan

aritmetika untuk menyelesaikannya, karena siswa tidak mempunyai keterampilan yang

dibutuhkan ini, tentunya akan mendapat hasil yang buruk dari evaluasi tersebut, padahal

hasil evaluasi merupakan cermin keberhasilan proses belajar mengajar.

Tetapi pada kenyataannya, proses belajar mengajar matematika di Sekolah Lanjutan

Tingkat Atas seringkali mengalami hambatan, karena siswa tidak dapat memahami

konsep yang berhubungan dengan aritmetika, sehingga waktu tersita hanya untuk

mengulang ulang materi aritmetika yang seharusnya telah dikuasai siswa sejak Sekolah

Dasar dan Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama.

Untuk itu, aritmetika perlu mendapat penekanan sejak awal mempelajari konsep-konsep

dalam matematika, sehingga proses belajar matematika dapat berjalan lancer dan tercapai

tujuan yang telah ditetapkan semula. Sehinggadiduga terdapat pengaruh antara

kemampuan aritmetika dengan hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan

barisan dan deret.

C. Pengajuan Hipotesis

Dengan memperhatikan masalah-masalah di atas dapat dirumuskan suatu hipotesis

penelitian sebagai berikut :

Ho : Terdapat pengaruh antara kemampuan aritmetika dengan hasil belajar

matematika siswa pada pokok bahasan barisan dan deret.

H1 : Tidak terdapat pengaruh antara kemampuan aritmetika dengan hasil belajar

matematika siswa pada pokok bahasan barisan dan deret.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui tingkat kemampuan aritmetika siswa.

2. Untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan barisan

dan deret.

3. Untuk mengetahui apakah kemampuan aritmetika merupakan prasyarat yang

harus dikuasai siswa dalam belajar matematika pada pokok bahasan barisan

dan deret.

4. Untuk mengetahui pengaruh kemampuan aritmetika dengan hasil belajar

matematika siswa pada pokok bahasan barisan dan deret.

b. Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan rasional yang bisa disajikan dalam bentuk desimal

( angka belakang koma bukan nol semuanya ) apakah terbatas atau periodic terbatas.

Operasi Bilangan Pecahan :

1) Penjumlahan

a) Penjumlahan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang sama adalah

menjumlahkan pembilang-pembilang pecahan tersebut dan penyebutnya

merupakan persekutuan penyebut.

ab

+ cb

= a+c

b dengan a, b, c bilangan bulat dan b ≠ 0 .

b) Penjumlahan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeda diperoleh

dengan menulis pecahan dengan sebuah persekutuan penyebut.

ab

+ cd

= adbd

+ bcbd

= ad+bc

bd dengan a, b, c, dan d bilangan bulat, b dan d ≠ 0 .

Sifat-sifat penjumlahan pecahan :

a) Sifat Komutatif

ab

+ cd

= cd

+ ab

; b dan d ≠ 0

b) Sifat Asosiatif

( ab

+ cd

¿ + pq

= ab

+ ( cd

+ pq

) ; b, d dan q ≠ 0

c) Bilangan nol dalam pecahan

0a

= 0 dan a0

= tidak didefinisikan

2) Pengurangan

a) Pengurangan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang sama adalah

mengurangkan pembilang-pembilang pecahan tersebut dan penyebutnya

merupakan persekutuan penyebut.

ab

- cb

= a−c

b dengan a, b, c bilangan bulat dan b ≠ 0 .

b) Pengurangan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeda diperoleh

dengan menulis pecahan dengan sebuah persekutuan penyebut.

ab

- cd

= adbd

- bcbd

= ad−bc

bd dengan a, b, c, dan d bilangan bulat, b dan d ≠ 0.

Sifat-sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku pada pengurangan pecahan.

3) Perkalian

Perkalian dua pecahan adalah sebuah pecahan yang pembilangnya adalah hasil

kali kedua pembilang dan penyebutnya adalah hasil kali kedua penyebut.

ab

x cd

= a x cb xd

= acbd

dengan a, b, c, dan d bilangan bulat, b dan d ≠ 0.

Sifat-sifat perkalian pecahan :

a) Sifat Komutatif

ab

x cd

= cd

x ab

; syarat b dan d ≠ 0.

b) Sifat Asosiatif

(ab

x cd

¿ x fg

= ab

x (cd

x fg

) ; syarat b, d dan g ≠ 0.

c) Sifat Distributif

ab

x (cd

+ fg

) = (ab

x cd

¿ + (ab

x fg

¿

ab

x (cd

- fg

) = (ab

x cd

¿ - (ab

x fg

¿ ; syarat b, d dan g ≠ 0.

d)ab

x 1 = 1 x ab

= ab

; syarat b ≠ 0.

e)ab

x ba

= 1 ; syarat a dan b ≠ 0 .

4) Pembagian

Untuk membagi dua pecahan, kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari

pecahan yang kedua.

ab

÷ cd

= ab

x dc

= adbc

dengan a, b, c, dan d bilangan bulat dan cd

≠ 0.

5) Penarikan Akar

Bila a2=25

9 , a disebut bilangan pokok. Mencari bilangan pokok dimana hasil

perpangkatan dan pangkatnya diketahui dinamakan penarikan akar, a2=25

9 sama

artinya dengan ± √ 259

= a.

Dengan Rumus :

n√ ab

= n√an√b

n pada n√❑ disebut eksponen akar

4. Barisan dan Deret

Barisan adalah urutan bilangan yang mengikuti pola-pola tertentu salah satu contoh

yang paling sederhana adalah 1, 2, 3, 4, r5, ……………, dimana bilangan-bilangan

akan bertambah satu setiap waktu. Deret berbeda dengan barisan, deret merupakan

jumlah dari bilangan-bilangan dalam sebuah barisan. Misalnya barisan 3, 5, 7, 9,

11… memiliki deret 3 + 5 + 7 + 9 + 11.

Secara umum dapat dituliskan berikut ini.

Jika u1, u2, u3, …… un adalah suku-suku suatu barisan, maka deret yang bersesuaian

dengan barisan tersebut adalah u1 + u2 + u3 + …… un.

a. Barisan dan deret aritmetika

1) Barisan aritmetika

Menurut Johanes. et. al. barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih

dua suku berurutan adalah tetap. Selisih yang tetap tersebut disebut dengan beda

dan disimbolkan dengan b.

Contoh :

Barisan : 1, 4, 7, 10, ……28, 31 adalah barisan aritmetika, karena selisih

(beda) dua suku berurutan selalu tetap, yaitu 4-1 = 7-4 = 10-7 = 3

Barisan : 1, 3, 8, 15, ……,35, 48 adalah bukan baeisan aritmetika, karena

selisih (beda) dua suku berurutan tidak tetap, yaitu 3-1 ≠ 8-3 ≠ 15-8

Rumus suku ke-n ( un )

Jika sebuah barisan : u1, u2, u3, …… un adalah barisan aritmetika dengan

beda = b, suku pertama u1 = a, maka :

u2 = u1 + b = a + b

u3 = u2 + b = ( a + b ) + b = a + 2b

u4 = u3 + b = ( a + 2b) + b = a + 3b

un = un-1 + b = ( a + ( n-2 ) b ) + b

un = a+ (n−1 ) b b

Keterangan : un : suku ke-n

a : suku pertama

b : beda/selisih

b = u2 – u1 = u4 – u3 = un – un-1

Contoh :

Barisan : 4, 9, 14, 19, ……, a = 4 , b = 9-4 = 14-9 = 5

Un = 4 + ( n -1 ) 5

Un = 4 + 5n – 5

Un = 5n – 1

Rumus suku ke-n Un = 3n + 2

U1 = 3.1 + 2 = 5

U2 = 3.2 + 2 = 8

U3 = 3.3 + 2 = 11

U4 = 3.4 + 2 = 14

2) Deret aritmetika

Misal u1, u2, u3, …., un = sn adalah barisan aritmetika, maka u1 + u2 + u3 + … +

un = sn adalah deret aritmetikanya, maka :

s1 = u1 , s2 = u1 + u2 , s3 = u1 + u2 + u3…. Dan seterusnya. Jika un = a + ( n-1 ),

maka deret aritmetika dapat dibentuk menjadi :

a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + ………………. + (a+(n-a)b) + (a+(n-1)b)

Rumus jumlah n suku pertama

Jika penjumlahan n suku pertama dinotasikan dengan sn maka diperoleh :

Sn = a +(a+b) +(a+2b) + …. +(a+(n-2)b)+(a+(n-1)b)

Sn = (a+(n-1) +(a+(n-2)b) +(a+(n-3)b) + …. +(a+b) + a _

2Sn= 2a+(n-1)b +2a+(n-1)b) +2a+(n-1)b) + …. +2a+(n-1)b +2a+(n-1)b

2Sn= n {2a+ (n−1 ) b }

Sn = n2

{2a+ (n−1 ) b }

Sn = n2

{2a+ (n−1 ) b } atau Sn = n2

(a+un )

Keterangan : a : suku pertama

b : beda

b = u2 – u1 = u4 – u3 = un – un-1

Contoh :

Barisan : 1+5+9+13+……., merupakan deret aritmetika dengan suku pertama

a = 1 dan beda = 4. Tentukam jumlah 10 suku pertama

Sn = n2

{2a+ (n−1 ) b }

S10 = 102

{2.1+(10−1 ) 4 }

= 5 ( 2 + 9.4 )

= 5 ( 2 + 36 )

= 5 (38)

S10 = 190.