aula - recalque

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAU DEPARTAMENTO DE RECURSOS HDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO

RECALQUE DEFINIO Define-se recalque como sendo o deslocamento vertical para baixo sofrido pela base da fundao em relao superfcie do terreno. Esse deslocamento resulta da deformao do solo, proveniente da aplicao de cargas ou devido ao peso prprio das camadas, e sobre o qual se apia o elemento da fundao. O clculo de recalques de muita importncia em obras como aterros rodovirios, fundaes diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques diferenciais, pois so estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, no h meios de avali-los previamente. Entretanto, a experincia geotcnica tem demonstrado que os danos s estruturas, devido a tais recalques, esto associados magnitude do recalque total. Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrer ser composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque imediato ou elstico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como no existe uma relao tenso-deformao capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento real do solo, as parcelas de recalque so estudadas separadamente. PARCELAS DE RECALQUE 1. Imediato (wi): Recalque por deformao elstica que se processa imediatamente aps o carregamento; Predominante nos solos no-coesivos (solos arenosos ou solos no-saturados). Ocorre devido variao das tenses efetivas com deformaes a volume constante ou apenas mudana de forma; A deformao ocorre sem a expulso de gua, isto , sem drenagem.

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2.

Primrio (adensamento) (wt): recalque devido sada de gua dos poros com a consequente reduo de vazios do solo; essa expulso se d lentamente com o decorrer do tempo, sendo particularmente importante no caso dos solos argilosos saturados; recalque por deformao plstica.

3.

Secundrio (ws): a continuao do adensamento primrio; Ocorre quando o excesso de presso neutra praticamente nulo (u 0) e a tenso efetiva praticamente igual tenso total (' ); Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a deformao continua a se processar muito embora o excesso de presso neutra seja praticamente nulo; este efeito atribudo a fenmenos viscosos (fluncia); devido ao rearranjo estrutural causado por tenses de cisalhamento; ocorre pelo fato das partculas de solo ao final do adensamento primrio estarem posicionadas em um equilbrio instvel; Ocorre muito lentamente nos solos argilosos; Na maioria dos solos, tem menor importncia devido sua magnitude ser inferior dos outros tipos de recalque, sendo por esta razo desconsiderada na maioria das anlises. Em argilas muito plsticas e solos orgnicos, o recalque secundrio significativo e deve ser incorporado no projeto.

Portanto, os recalques de fundaes so, normalmente, classificados em recalque imediato, recalque por adensamento primrio e recalque por adensamento secundrio, conforme ilustra a Equao: w = wi + wt + ws

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CAUSAS DE RECALQUES 1. Rebaixamento do lenol fretico: adensamento do terreno pela diminuio da presso neutra do subsolo; ocorre variao das presses geostticas, independente da aplicao de carregamentos externos; 2. Solos colapsveis: solos de elevada porosidade; quando entram em contato com a gua ocorre a destruio da cimentao intergranular, resultando num colapso sbito; 3. Escavaes em reas adjacentes fundao: mesmo com paredes ancoradas, podem ocorrer movimentos, ocasionando recalques nas edificaes vizinhas; 4. Vibraes: oriundas da operao de equipamentos como: bate-estacas, rolos compactadores vibratrios, trfego virio etc.; 5. Escavao de tneis: qualquer que seja o mtodo de execuo, ocorrero recalques da superfcie do terreno; 6. 7. 8. 9. Cargas estticas (presso transmitida pelas estruturas, peso prprio do solo, etc.); Cargas dinmicas (cravao de estacas, terremotos, etc.); rvores de crescimento rpido em solos argilosos; Deteriorao da fundao: desagregao do concreto por ataque de sulfatos, corroso de estacas metlicas, envelhecimento de estacas de madeira; 10. 11. 12. 13. 14. Subsidncia devido explorao de minas; Inchamento de solos argilosos aps desmatamento; Variaes sazonais de umidade; Eroso do subsolo; Efeitos de congelamento.

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EXEMPLOS DE OBRAS QUE SOFRERAM RECALQUES Grande parte das obras de engenharia civil (prdios, pontes, viadutos, barragens, estradas, etc.) assentada diretamente sobre o solo. A transferncia dos esforos da estrutura para o solo feita por meio de fundaes rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubules). No projeto geotcnico de fundaes faz-se necessrio avaliar se a resistncia do solo suficiente para suportar esforos induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformaes (recalques) estaro dentro dos limites admissveis. Torre de Pisa Construo iniciada em 1173 e duraram dois sculos; Peso 14.500 t; Altura de 58 m; Fundao superficial repousando sobre solo heterogneo; Atualmente o recalque diferencial de 1,80 m; O desaprumo da ordem de 9,7% da sua altura.

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Palcio de Belas Artes O Palcio de Belas Artes, na Cidade do Mxico, um caso clssico de recalque de fundao. Aps sua construo, ocorreu um recalque diferencial de 2,00 m entre a rua e a rea construda. O recalque geral desta regio da cidade foi de 7,00 m. Um visitante, ao invs de subir degraus para entrar no prdio, como estabelecido no projeto original, ele hoje tem de descer. A Figura seguinte apresenta um esquema do que ocorreu com esta construo.

Figura Palcio de Belas Artes, na Cidade do Mxico (Lambe, 1969)

Santos-SP Desentortando Prdioshttp://petcivilufjf.wordpress.com/2011/02/03/desentortando-predios/

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Atrao turstica para quem caminha pelo calado e uma preocupao para quem mora neles. Assim podem ser definidos os edifcios sem prumo da orla de Santos, no litoral paulista.

Pelo seu carter litorneo e pelo fato de ter sido construda em parte sobre antigos terrenos de manguezais, a cidade de Santos tem um perfil de solos dos mais difceis no pas para a construo de fundaes. Por este motivo, uma srie de edifcios foi erguida ao longo do sculo XX (especialmente a partir da dcada de 1960) com fundaes executadas a partir de equvocos de sondagem ou de projeto. A especulao imobiliria surgida com a exploso do veraneio em Santos foi a responsvel por tais erros, j que os edifcios eram construdos rapidamente para abrigar muitos turistas. Com o tempo, tais edifcios passaram a sofrer acentuados recalques diferenciais: tornamse tortos (ou seja, perdem o prumo) aos olhos dos pedestres situados na praia. Recentemente os prdios tortos da orla de Santos esto virando atrao turstica: so cerca de 90 prdios com esta caracterstica. Esto concentrados na orla do Boqueiro, Embar e Aparecida. O reaprumo ou a imploso e reconstruo so solues possveis. A primeira opo, menos impactante que a segunda, j foi executada com sucesso no edifcio que era considerado o mais inclinado da orla (o denominado NncioPag. 6 / 76


Malzoni, no bairro do Boqueiro), o qual tinha mais de 2 metros de inclinao do topo em relao base (a inclinao da Torre de Pisa de aproximadamente 4 metros). A questo da qualidade do solo para construo de edifcios na Cidade o alvo de uma pesquisa da professora de Mecnica dos Solos, Nilene Janini de Oliveira. Ela desenvolveu uma dissertao de mestrado comparando recalques (inclinao) calculados para um prdio, analisando cada etapa da obra. De acordo com Nilene, Santos tem solo considerado de m qualidade para a construo de edifcios e, nesse aspecto, s perde para a Cidade do Mxico. O solo da cidade de Santos formado de oito a 12 metros de camada de areia medianamente compacta, seguida de 20 a 40 metros de uma camada de argila marinha, podendo depois ter outra faixa de areia ou no, e por ltimo uma camada dura (formada por rochas) que varia de 40 a 50 metros. Para saber a resistncia do solo feito um relatrio de sondagem. Retira-se uma amostra de cada camada, que levada para um laboratrio, onde se detecta o tipo de fundao a ser feita. H dois tipos de fundaes: rasa (em que se utilizam sapatas), quando se tem um solo que suporta a carga dos pilares, e profunda (onde geralmente se utilizam estacas) quando o solo menos resistente. O custo de uma fundao profunda trs vezes maior do que o de uma rasa, mas s vezes esse recurso inevitvel. em funo disso que muitos economizam quando no devem, como explica o inspetor do Conselho Regional de Engenharia e Arquitetura de Santos (CREA), Orlando Carlos Batista Damin. A maioria dos prdios da orla da praia necessita de fundao profunda e se est torto, foi por pura economia, j que este tipo de tcnica, necessria, de alto custo. Assista reportagem do Jornal Nacional a respeito do trabalho de aprumo do Nncio Malzoni. Dados tcnicos da obra do Condomnio Nncio Malzoni concluda em 2001

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Construdo em 1967, o edifcio de 17 andares com um apartamento de 240 metros quadrados por andar afundou de forma irregular, tombando para seu lado direito. A diferena entre uma lateral e outra de 45 centmetros, o que representa um deslocamento (desaprumo) do topo de 2,10 metros. A cada ano, o desaprumo aumentava 1,00 centmetro. O prdio poderia ruir em oito anos, afirma o engenheiro Paulo de Mattos Pimenta, consultor de estruturas.

As obras surpreendem pela ousadia. O prdio, com suas 6.300 toneladas, ficou suspenso por catorze macacos hidrulicos e era levantado em milmetros a cada dia. O grande desafio era mov-lo sem abalar a estrutura, explica o engenheiro Carlos Eduardo Maffei,

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autor do projeto. Usamos sete vigas de concreto abraando os pilares para que todo o bloco fosse deslocado, sem trincar. Os vos foram preenchidos com chapas de ao que serviro de suporte quando os macacos forem retirados. Estes sero substitudos por uma estrutura de concreto que ligar as vigas s novas estacas, apoiadas em uma camada de solo rochoso a 55 metros de profundidade. A fundao original tinha 1,5 metros. Nenhum morador precisou deixar o prdio durante as obras. Foi gasto 1,5 milho de reais, quase 90.000 reais para cada condmino. Apesar do custo, a tecnologia empregada foi a alternativa econmica mais vivel para desentortar o Nncio Malzoni. H outros 97 prdios inclinados na orla santista.

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OBSERVAES SOBRE RECALQUES Devido aos recalques, um edifcio pode sofrer movimentos verticais acompanhados ou no de inclinao (rotao). Se o solo fosse homogneo e todas as sapatas tivessem as mesmas dimenses, os recalques seriam praticamente uniformes. Entretanto, a variabilidade do solo, em termos de compressibilidade, gera recalques desiguais. As dimenses da fundao podem ser diferentes em virtude das cargas aplicadas aos pilares no serem as mesmas, surge mais uma fonte de recalques diferenciais. Recalques absolutos, mas de mesma ordem de grandeza em todas as partes da fundao, geralmente podem ser aceitveis. De fato, os recalques desiguais (diferenciais) so os que preocupam. Segundo Velloso e Lopes (1996), a previso de recalques um dos exerccios mais difceis da Geotecnia, de forma que o resultado dos clculos, por mais sofisticados que sejam, deve ser encarado como uma estimativa. Na prtica, a estimativa de recalques dificultada por fatores muitas vezes fora do controle do engenheiro. Alguns fatores:

Heterogeneidade do subsolo: normalmente a anlise feita para um perfil inferido de pontos investigados, e o subsolo pode apresentar heterogeneidades no detectadas num programa de investigao.

Variaes nas cargas previstas para a fundao: cargas acidentais imprevisveis, redistribuio de esforos, cargas aplicadas aos pilares no serem as mesmas, etc.

Mtodos de clculo: apesar do presente estgio de mecnica dos solos, os mtodos disponveis ainda no so satisfatrios. Exemplo: Utilizao de coeficientes de reao vertical e horizontal de mola CRV e CRH obtidos com base no mtodo de sondagem do SPT para estimativa de apoios elsticos na interface solo-estrutura.

Depoimento Nelson Covas TQS sobre coeficientes de mola CRV e CRH:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAU DEPARTAMENTO DE RECURSOS HDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO Tenho diversos amigos geotcnicos que no encaram com bom olhos a utilizao destes CRVs e CRHs. Eles argumentam, com toda razo, que o solo um material muito heterogneo, no linear, saturado ou no, etc., trazendo dificuldades para esta quantificao dos valores de CRVs e CRHs. No posso deixar de citar que durante a dcada de 70 eu consegui obter, de inmeros geotcnicos, estes valores de CRVs e CRHs. O argumento principal para se justificar o emprego dos CRVs e CRHs que, praticamente, no temos outra condio de simular, na tarefa corriqueira de projeto, a presena do solo. O engenheiro sempre tem o bom senso de empregar estes valores com cautela e discernimento, sempre utilizando dois modelos, um com valores mximos e outro com valores mnimos, projetando com as envoltrias. Mtodos baseados em elementos finitos, complexos, etc., tambm esto disponveis. Eles servem para o projeto de obras complexas, de vulto e exigem uma grande experincia de modelagem do solo. Para projetos de estrutura convencionais, os mtodos baseados nos CRVs e CRHs so os possveis de serem empregados.

Artigo: Interao solo-estrutura para edifcios sobre fundaes rasas (leitura obrigatria) ..\..\Adensamento e recalque dos solos\Artigo - Interacao solo-estrutura.pdf

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DESLOCAMENTOS DE UMA ESTRUTURA E DE UMA FUNDAO a) Recalque = w (deslocamento para baixo da fundao); b) Levantamento = w (deslocamento para cima da fundao); c) Rotao = (variao da inclinao da reta que une dois pontos de referncia na fundao); d) Desaprumo = (rotao de corpo rgido da estrutura como um todo); e) Rotao relativa = (rotao da reta que une dois pontos de referncia tomados para definir o desaprumo); f) Deformao angular = ;

=

wBALBA

+

wBCLBC

g) Deflexo relativa = (deslocamento mximo em relao reta que une dois pontos de referncia afastados de L).

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RECALQUE DIFERENCIAL Recalque Diferencial () corresponde diferena entre os recalques de dois pontos quaisquer da fundao. Ocorrem quando pontos recalcam mais do que outros em uma fundao. Os recalques diferenciais so, por vezes, bastante comprometedores prpria estabilidade da estrutura. Eles causam desnivelamentos de pisos, trincas e desaprumos da construo. Recalque diferencial especfico (/L) a relao entre o recalque diferenciale a distncia horizontal L entre dois pontos quaisquer da fundao.

L

Figura Recalque diferencial e recalque diferencial especfico

Figura Recalque diferencial (rmax) e recalque diferencial especfico (rdif)Pag. 13 / 76


EFEITOS DE RECALQUES De acordo com Caputo (1985), os recalques de uma fundao no so uniformes, pois h pontos que recalcam mais do que outros. Surgem, assim, os chamados recalques diferenciais, que tendem a ser mais importantes que os recalques absolutos. De maneira simplificada, pode-se entender por recalque diferencial a diferena entre os recalques absolutos de dois apoios. Segundo Velloso e Lopes (2004), os danos provocados por recalques de fundaes em edifcios vo desde danos estticos at danos estruturais que prejudicam sua utilizao. Quando uma fundao apresenta recalques uniformes, isto , recalque absoluto da construo como um todo, observa-se que no so introduzidos novos esforos na estrutura, h apenas o comprometimento das ligaes de gua e esgoto, escadas e rampas. Por outro lado, quando ocorrem recalques no uniformes, isto , recalques diferenciais para a construo como um todo, observa-se o aparecimento de esforos adicionais na estrutura, por vezes comprometedores sua prpria estabilidade. Tais recalques, quando inadmissveis, evidenciam-se pelo desnivelamento de pisos, fissuras nas alvenarias e desaprumos da construo. O acompanhamento de obras, em servio, mostra que a relao entre os recalques diferenciais e os danos apresentados no pode ser prevista por meio de modelos tericos analticos ou computacionais, uma vez que o comportamento de um edifcio depende de uma srie de fatores que dificultam ou impossibilitam a avaliao completa do fenmeno. Dentre estes fatores, podem-se destacar a sequncia de carregamento, a variabilidade das propriedades mecnicas dos materiais, e principalmente a redistribuio de cargas. Skempton e MacDonald (1956) indicaram que as fissuras em painis de alvenaria de edifcios porticados ocorrem para distores angulares da ordem de 1/300 e que os danos estruturais, neste mesmo tipo de estrutura, ocorrem para distores angulares da ordem de 1/150. A distoro angular ou recalque diferencial especfico definido como a relao entre o recalque diferencial e o comprimento do vo entre dois pilares vizinhos.

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De acordo com Moraes (1976), os recalques diferenciais mximos no-prejudiciais estabilidade da superestrutura de edifcios residenciais e comerciais esto compreendidos para distores angulares entre 1/400 a 1/250. Um levantamento mais completo dos danos causados por recalques diferenciais foi feito Bjerrum (1963) e complementado posteriormente por Vargas e Silva (1973), aps a observao de edifcios altos nas cidades de So Paulo e Santos, Estado de So Paulo, conforme ilustra a Figura.

/L

Figura Recalques diferenciais especficos limites associadas aos danos em edificaes

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Na realidade, deve-se observar que j foram noticiados recalques diferenciais superiores aos valores apresentados anteriormente, porm, quando fortemente hiperestticas, as estruturas nada sofreram. A experincia tem demonstrado que pequenos recalques, em estruturas fortemente hiperestticas sobre fundao direta, normalmente no apresentam problemas prejudiciais quanto estabilidade, desde que o solo apresente uma taxa admissvel de pelo menos 0,15 MPa (para valores de presso admissvel, recomenda-se consulta NBR6122:1996 (ABNT, 1996)). Um critrio sistemtico que permite abandonar o tratamento simplista consiste em fazer uma anlise da estrutura considerando o recalque como sendo uma ao externa que incide na estrutura e dimension-la tambm para tal ao. No entanto, apesar de o posicionamento parecer ideal, a aplicao prtica de tal metodologia no tarefa simples, mesmo em estruturas simtricas com carregamentos simples. Os efeitos dos recalques nas estruturas podem ser classificados em 3 grupos: a) Danos estruturais: so os danos causados estrutura propriamente dita (pilares, vigas e lajes). b) Danos arquitetnicos: so os danos causados esttica da construo, tais como trincas em paredes e acabamentos, rupturas de painis de vidro ou mrmore, etc. c) Danos funcionais: so os causados estrutura devido utilizao, tais como: ruptura de esgotos e galerias, emperramento das portas e janelas, desgaste excessivo de elevadores devido ao desaprumo da estrutura, etc.

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RECALQUE DEVIDO A CARGAS NA SUPERFCIE

As deformaes devidas a carregamentos verticais na superfcie do terreno ou em cotas prximas a superfcie podem ser de dois tipos: as que ocorrem rapidamente aps a construo e as que se desenvolvem lentamente aps a aplicao das cargas. Deformaes rpidas so observadas em solos arenosos ou solos argilosos no saturados, enquanto que nos solos argilosos saturados os recalques so muito lentos, pois necessria a sada da gua dos vazios do solo. A natureza das deformaes pode ser subdivida em 03 categorias: deformaes elsticas, plsticas e viscosas. As deformaes elsticas esto associadas a variaes volumtricas totalmente recuperadas aps a remoo do carregamento. Estas deformaes causam em geral pequenas variaes no ndice de vazios. As deformaes plsticas so aquelas que induzem variaes volumtricas permanentes, ou seja, aps o descarregamento, o solo no recupera seu ndice de vazios inicial. J as deformaes viscosas, tambm denominadas de fluncia, so aquelas associadas a variaes volumtricas sob estado de tenses constantes. Essas deformaes (recalques) se devem a:

Deformao dos gros individuais (solos arenosos); Compresso da gua presente nos vazios (solo argiloso saturado); Variao do volume de vazios devido ao deslocamento relativo entre partculas (aps a dissipao de poro-presso em solo argiloso).

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ESTIMATIVA DE RECALQUES Ainda que existam dificuldades e imprecises como as j apontadas anteriormente, a estimativa dos recalques de uma fundao um fator de grande importncia na orientao do engenheiro, para soluo de problemas de fundao. Os recalques provenientes de um carregamento feito na superfcie do terreno ou em cotas prximas a superfcie podem ser estimados pela teoria da elasticidade ou pela analogia edomtrica (adensamento dos solos).

1. RECALQUES PELA TEORIA DA ELASTICIDADE (IMEDIATO) As Equaes seguintes foram desenvolvidas com base na Teoria da Elasticidade e fornece os recalques imediatos para os casos de meio contnuo, elstico, homogneo, isotrpico e semi-infinito. Os valores dos recalques elsticos, obtidos segundo hipteses em que se baseia a Teoria da Elasticidade, so muitos discutveis na prtica da Mecnica dos Solos. til, portanto, conhecer algumas solues para avaliao da ordem de grandeza das deformaes. a) Para o caso de uma carga concentrada aplicada abaixo do ponto de referncia, obtm-se os valores dos recalques elsticos aplicando-se a lei de Hooke na sua forma mais simples, admitindo-se acrscimos de tenses (z) pela Teoria da Elasticidade.

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Por Boussinesq:

z =

3P 2 z 2

Pela lei de Hooke:

z = .E z =L .E L z = d .E dz 1 3P dz E 2 z 2

d =

zE

dz

d =

3P = 2 E

z

dz z2

3P 1 = 2 E z z

=

3P 1 2 E z

b) Para uma superfcie circular, rgida, de raio R, o recalque uniforme, e o seu valor, obtido por Boussinesq, dado por:

=

PR2E

( 1 2 )

c) Para uma superfcie retangular, flexvel, de lados B e L, o valor do recalque pode ser estimado pela frmula de Schleicher:

=

qB ( 1 2 )I EPag. 19 / 76


Onde:

q:

a presso uniformemente distribuda na superfcie; mdulo de deformabilidade e coeficiente de Poisson; menor largura da fundao; : coeficiente de influncia que leva em conta a forma da superfcie carregada e do sistema de aplicao das presses, pois as presses podem ser aplicadas ao terreno por meio de elementos rgidos (sapatas de concreto), ou flexveis (aterros).

E, :B:

I

MDULO DE ELASTICIDADE (E) Como ordem de grandeza, pode-se indicar os valores apresentados na tabela a seguir, como mdulo de elasticidade para argilas sedimentares saturadas, em solicitaes rpidas, que no permite a drenagem da mesma.CONSISTNCIA Muito mole Mole Mdia Rija Muito rija Dura E (MPa) < 2,5 2,5 a 5 5 a 10 10 a 20 20 a 40 > 40

Para as areias, os mdulos de elasticidade que interessam so os correspondentes situao drenada, pois a permeabilidade alta em relao ao tempo de aplicao da carga. Os ensaios devem ser feitos com confinamento dos corpos-de-prova. A tabela a seguir mostra uma ordem de grandeza de seus valores, para presso de confinamento da ordem de 100 kPa:DESCRIO DA AREIA COMPACIDADE Areia de gros frgeis e angulares Areia de gros duros e arredondados E (MPa) Compacta 35 100 E (MPa) Fofa 15 55

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CONSIDERAES SOBRE O MDULO DE ELASTICIDADE DOS SOLOS A variabilidade do mdulo de elasticidade (E) dos solos muito grande e recomenda-se que esta propriedade seja determinada por ensaios triaxiais, ensaios de penetrao esttica (CPT) ou ensaios de penetrao dinmica (SPT). O ensaio de CPT (ABNT, 1991) corresponde cravao esttica de uma ponteira de 36 mm de dimetro com uma velocidade de 20 mm.min-1 para se obter resistncia de ponta (qc) e de atrito lateral local (fs) do solo ensaiado. Teixeira e Godoy (1996) propem a utilizao desse ensaio para a determinao do mdulo de elasticidade, por meio das equaes (1) a (3): Es = 3.qc Es = 5.qc Es = 7.qc para o caso de solos arenosos (1) para o caso de solos siltosos (2) para o caso de solos argilosos (3)

Na falta dos ensaios de CPT, pode-se utilizar o ensaio de SPT (ABNT, 2001), segundo a Equao (4), e os valores de KSPT definidos conforme a Tabela abaixo. O ensaio de SPT corresponde ao nmero de golpes necessrios (NSPT) para a penetrao de 30 cm finais do amostrador-padro Raymond (50 mm de dimetro externo e 35 mm de dimetro interno) no solo, aps a cravao inicial de 150 mm obtido pela queda livre de um martelo de 650 N a uma altura de 75 cm. qc = KSPT.NSPTSOLO Areia com pedregulhos Areia Areia siltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte Argila arenosa Silte argiloso Argila siltosa

(4)KSPT (MPa)1,10 0,90 0,70 0,55 0,45 0,35 0,30 0,25 0,20Pag. 21 / 76


COEFICIENTES DE POISSON (): Para efeito de simulao, o coeficiente de Poisson pode ser adotado igual a 0,3, uma vez que a sua variao causa pouca diferena na obteno dos resultados finais. De maneira geral, observa-se que esse coeficiente tem variado de 0,30 a 0,35 para siltes, de 0,10 a 0,50 para argilas e de 0,15 a 0,40 para areias.SOLO Areia pouco compactada Areia compacta Silte Argila saturada Argila no saturada

0,20 0,40 0,30 - 0,50 0,40 - 0,50 0,10 - 0,30

COEFICIENTES DE FORMA (I)TIPO DE PLACA RGIDA Centro Quadrada Retangular L/B = 2 L/B = 5 L/B = 10 0,88 1,22 1,72 2,12 0,79 1,11 1,52 2,10 2,54 1,00 FLEXVEL Borda ou Canto 0,56 0,75 1,05 1,27 0,64

Circular

CONSIDERAES SOBRE O COEFICIENTE DE FORMA (I) O coeficiente leva em conta a forma da superfcie carregada e do sistema de aplicao das presses, pois as presses podem ser aplicadas ao terreno por meio de elementos rgidos (sapatas de concreto), ou flexveis (aterros). Presses de Contato A forma da distribuio das presses de contato aplicadas por uma placa uniformemente carregada ao terreno de fundao depende do tipo de solo (arenoso ou argiloso) e da rigidez da placa (rgida ou flexvel).

Solos arenosos

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Nos solos arenosos, as deformaes so predominantemente de natureza cisalhante. Consideremos os casos de placas totalmente flexveis (aterros) e totalmente rgidas (sapatas, radiers). a) Placas flexveis Uma placa totalmente flexvel, uniformemente carregada, aplica superfcie do solo uma presso tambm uniforme. Como a resistncia ao cisalhamento de uma areia diretamente proporcional presso confinante, ento no centro da rea carregada (ponto C) a areia dotada de maior resistncia, e conseqentemente sofrer menores deformaes.

Placa flexvel solo arenoso

No entanto, no ponto B, mais prximo das bordas, o confinamento do solo menor, a resistncia ao cisalhamento diminui, e as deformaes (recalques) so maiores. Decorre ento que, para uma placa flexvel, uniformemente carregada, apoiada numa areia, os recalques ser maiores nas bordas e menores no centro, e as presses de contato sero uniformes em toda a rea carregada. b) Placas rgidas Uma placa infinitamente rgida, uniformemente carregada, produzir deformaes

(recalques) uniformes na superfcie do terreno. Comparando-se com o caso anterior (placas flexveis), conclui-se que as presses no centro (altas presses confinantes) so muito maiores que nas bordas (baixas presses confinantes), para que acontea a uniformidade

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dos recalques. A distribuio das presses de contato tomar a forma aproximada de uma parbola.

Placa rgida solo arenoso

Solos Argilosos

Nos solos argilosos (coesivos), predominam as deformaes volumtricas, estimadas atravs da teoria do adensamento. a) Placas flexveis Uma placa totalmente flexvel, uniformemente carregada, aplica superfcie do solo uma presso tambm uniforme. A distribuio de presses, na superfcie, introduz maiores presses nos pontos do solo situados na vertical que passa pelo eixo da placa, e presses menores nos pontos do solo afastados deste eixo. Logo, como as presses nos pontos do solo mais prximo ao eixo vertical so maiores do que aquelas nos pontos mais afastados, decorrem maiores recalques no centro da placa e menores nas bordas da mesma, conforme Figura seguinte.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAU DEPARTAMENTO DE RECURSOS HDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO Placa flexvel solo argiloso

b) Placas rgidas Uma placa infinitamente rgida, uniformemente carregada, induzir deformaes (recalques) obrigatoriamente uniformes na superfcie do terreno. Isto significa que a placa rgida acaba por promover uma redistribuio de presses na superfcie da rea carregada, de tal maneira que as presses transmitidas a qualquer ponto, situado no interior da massa do solo coesivo, prximo ou distante do eixo vertical de carregamento, sejam uniformes. Logo, as presses na superfcie de contato devero ter maior intensidade nas bordas que no centro do carregamento.

Placa rgida solo argiloso

OBSERVAES PARA O CLCULO DE RECALQUES PELA TEORIA DA ELASTICIDADE H dificuldades para a aplicao da Teoria da Elasticidade, tais como:

A primeira se refere grande variao do mdulo de elasticidade (E) de cada solo, em funo do nvel de tenso aplicado (no-linearidade da relao tensodeformao), e em funo do nvel de confinamento do solo. Mesmo em solos homogneos, o mdulo de elasticidade cresce com a profundidade, pois o confinamento cresce com a profundidade.

A segunda dificuldade reside no fato de que os solos so constitudos de camadas de diferentes compressibilidades. Mesmo no caso de ser bem identificada a camada compressvel (depsito de argila mole ou areia fofa), responsvel pela maior parte doPag. 25 / 76


recalque, em meio a duas camadas menos deformveis (anlise dos recalques pela compressibilidade edomtrica) no h como aplicar a Teoria da Elasticidade, na sua maneira mais simples, como citado acima, pois a teoria se aplica a um meio uniforme.

EXERCCIO: Calcular o recalque da sapata supondo-a rgida.

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MTODOS PARA PREVISO DE RECALQUES IMEDIATOS Recalques em solos granulares ou solos no-saturados so predominantemente imediatos. Como para a utilizao da Teoria da Elasticidade necessrio o conhecimento das propriedades elsticas dos materiais e estes solos so difceis de serem amostrados e ensaiados em laboratrio, emprega-se na prtica uma srie de mtodos empricos e semiempricos. 1) Mtodos diretos para estimativa de recalque imediato

Equao baseada na Teoria da Elasticidade Mtodo de Janbu

2) Mtodo indireto: tambm chamado mtodo de clculo de recalque por camadas 3) Mtodos Semi-Empricos 3.1 Mtodos semi-empricos baseados no SPT

Mtodo de Terzaghi & Peck (1948; 1967) Mtodo de Meyerhof (1965) Mtodo de Burland & Burbidge (1985)

3.2 Mtodos semi-empricos baseados no CPT

Mtodo de Schmertmann (1970; 1978)

4) Mtodos Empricos 4.1 Prova de Carga em Placa

Quanto localizao Quanto ao tipo de placa Quanto ao modo de carregamento

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2. RECALQUE TOTAL - ADENSAMENTO PRIMRIO (COMPRESSO EDOMTRICA) A variao de volume de um solo submetido a um esforo de compresso poder depender da compresso da fase slida ou fluida e at mesmo da drenagem da fase fluida dos vazios. Se admitirmos um solo saturado, a variao do volume ocorrer exclusivamente devido expulso da gua intersticial. Em solos de alta permeabilidade, a drenagem ocorre facilmente e bem rpido. J nas argilas, de baixa permeabilidade, a expulso de gua dever demorar o tempo necessrio a fim de que o solo equilibre-se com as novas tenses aplicadas. Tais variaes volumtricas podem provocar com o tempo recalques nas estruturas apoiadas sobre elas. De outra maneira, o adensamento tambm pode ser definido como sendo uma transferncia gradual do acrscimo da presso neutra para a tenso efetiva. Depende do carregamento e do fluxo de gua no decorrer do tempo. Com um solo compressvel de espessura H que sofreu uma variao e do ndice de vazios, pode-se determinar o recalque total H como sendo:

Admitindo que a compresso seja unidirecional e que os slidos sejam incompressveis, tem-se:

V = V0 - Vf V = Vv0 - Vvfporm,

e0 = Vv0 / Vs

;

ef = Vvf / Vs

V = e0.Vs - ef .Vs V = (e0 - ef ).VsPag. 28 / 76


V = e Vscomo a compresso s se d na direo vertical, a rea (A) da amostra de solo permanece constante:

A.H = e . A . Hscontudo,

H = e Hs

e0 = Vv0 /Vs = (V - Vs)/Vs = (A . H - A . Hs)/(A . Hs) = (H - Hs)/Hstemos,

Hs = H / (1 + e0)Assim,

H =onde:

e H 1 + e0

H = deformao ou recalque H = espessura da camada compressvel e = variao do ndice de vazios e0 = ndice de vazios inicial

Na expresso do recalque, H e e0 so caractersticas iniciais do solo, e, portanto, conhecidas. O recalque fica funo s do ndice de vazios correspondentes nova tenso aplicada ao solo e esta fornecida pelo ensaio de compresso edomtrica. Ensaio de compresso edomtrica O comportamento do solo perante os carregamentos depende da sua constituio e do estado em que o solo se encontra, e pode ser expresso por parmetros que so obtidos em ensaios de compresso axial e de compresso edomtrica (compresso confinada). Nestes ensaios obtm-se os parmetros de adensamento necessrios para o clculo de recalques.

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O ensaio de adensamento unidimensional (NBR-12007/90) prescreve o mtodo de determinao das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude das deformaes, quando o mesmo lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado. O ensaio de adensamento tem por objetivo a determinao experimental das caractersticas do solo que interessam determinao dos recalques provocados pelo adensamento. Caractersticas do ensaio: extensmetro

tubo de drenagem

base

anel rgidoFigura - ensaio de compresso edomtrica

Aparelho utilizado: edmetro; A amostra geralmente indeformada (amostra retirada do terreno com cuidado de preservar sua umidade natural, massa especfica aparente natural e estrutura) e com altura pequena em relao ao dimetro;

A amostra confinada por um anel rgido e a drenagem feita por duas pedras porosas (superior e inferior); Aplicam-se vrios estgios de cargas verticais: (1/10; 2/10; 4/10; 8/10;...) kgf/cm2.

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Cada estgio de carregamento deve durar tempo suficiente dissipao de praticamente todo o excesso de presso neutra. As deformaes so registradas no extensmetro em t = (0 s; 15; 30; 1 min; 2; 4; 8; 16; 32...).

A cada estgio de carga corresponde uma reduo de altura da amostra, a qual se expressa segundo a variao do ndice de vazios.

(1) Quando o material retirado do campo, sofre um alvio de tenses. No laboratrio, reconstituem-se as condies de campo iniciais. (2) Corresponde primeira compresso do material em sua forma geolgica. (3) Ocorre quando o excesso de presso neutra praticamente nulo e a tenso efetiva praticamente igual tenso total.Pag. 31 / 76


Nota: De um modo geral, podemos classificar as amostras em dois tipos: amostras deformadas e amostras indeformadas.

Amostras Deformadas Conservam todos os constituintes minerais do solo, inclusive, se possvel, sua umidade natural, mas no conservam sua estrutura original que alterada pelo processo de extrao. Em uma amostragem superficial as coletas so feitas com auxlio de trados, ps, escavadeiras manuais, talhadeiras e martelos e as amostras so transportadas para o laboratrio preferencialmente em recipientes que evitem perda significativa de umidade. Na amostragem profunda, necessrio equipamento especial, sendo a perfurao rotativa ou por percusso (ou a escavao de poos ou trincheiras). Para fins de engenharia, pouco interessa a camada superficial, (horizonte A) da qual participam componentes orgnicos e elementos transportados. Geralmente esta retirada por terraplanagem para a execuo de uma obra, e por isso antes de ser colhida uma amostra, a superfcie do solo normalmente raspada. Mas o horizonte A no deve ser desprezado, pois a base de sustentao da vida no planeta. Suas caractersticas podem fornecer importantes indicaes sobre o subsolo. Esse horizonte estudado na Pedologia.

Amostras indeformadas Diferem das amostras deformadas por manterem sua estrutura original, embora percam as tenses a que estavam submetidas em seu local de origem. So colhidas tanto em sondagens superficiais quanto profundas. Sua coleta feita pela cravao (e posterior retirada) de um cilindro metlico no solo, ou pela escultura de uma forma prismtica (como o cubo), executada no local de amostragem. Cuidados especiais com seu acondicionamento para transporte at o laboratrio onde sero analisadas so tomados para evitar perda de umidade e deformao (incluindo ruptura) da amostra. Esses detalhes incluem o uso de sacos plsticos, banho de parafina, forma de recipientes para transporte, material de acondicionamento, etc. Os principais processos de identificao da massa especfica aparente por mtodos diretos consistem na coleta de uma amostra indeformada.

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Principais resultados do ensaio de adensamento Os resultados do ensaio, normalmente, so apresentados num grfico semi-logartmico em que nas ordenadas se tm as variaes de volume (representados pelos ndices de vazios finais em cada estgio de carregamento) e nas abscissas, em escala logartmica, as tenses efetivas aplicadas.

Figura Curva de ndice de vazios por logaritmo de presses efetivas

O primeiro trecho representa uma recompresso do solo, at um valor caracterstico de tenso, correspondente mxima tenso que o solo j sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra indeformada do solo, para ensaiar em laboratrio, esto sendo eliminadas as tenses graas ao solo sobrejacente, o que permite amostra um alvio de tenses e, consequentemente, uma ligeira expanso. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado ndice de recompresso (Cr). Ultrapassando o valor caracterstico de tenso, o corpo de prova d incio a comprimir-se sob tenses superiores s tenses mximas por ele j suportadas na natureza. Assim, asPag. 33 / 76


deformaes so bem pronunciadas e o trecho reto do grfico que as representa chamado de reta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado ndice de compresso (Cc).

O ndice de compresso ou compressibilidade utilizado para o clculo de recalque, em solos que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento. Por ltimo, o terceiro trecho corresponde parte final do ensaio, quando o corpo de prova descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expanses. Tenso de Pr-Adensamento (vm)

Como os solos possuem um comportamento no-elstico, eles apresentam uma espcie de memria de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento posterior fica marcado at este nvel. a mxima tenso vertical efetiva pela qual o solo foi submetido no passado (est na memria do solo). a tenso limite da curva de recompresso, o que corresponde ao estado de solicitao mximo a que esteve submetido anteriormente camada de solo. Mxima tenso que o solo j suportou no passado. A utilizao da escala logartmica para a tenso vertical efetiva prende-se ao fato de que, desta forma, a curva tenso x ndice de vazios tpica dos solos apresenta dois trechos: os aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tenso na qual se d a mudana de comportamento uma indicao da mxima tenso vertical efetiva que aquela amostra de solo j sofreu no passado. Esta tenso tem um papel muito importante em Mecnica dos Solos, pois divide dois comportamentos tensodeformao bem distintos, sendo denominada de tenso de pr-adensamento do solo (vm = a). Sua determinao muito importante para o clculo de recalques.

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A determinao da tenso de pr-adensamento pode ser feita por um dos processos grficos a seguir descritos: Processo de Casagrande e Processo de Pacheco Silva.

Processo de Casagrande

Para a determinao de vm, seguem-se os seguintes passos: a) Obter na curva - ndice de vazios x logaritmo da tenso efetiva - o ponto de maior curvatura ou menor raio (R); b) Traar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R; c) Determine e trace a bissetriz do ngulo formado entre (h) e (t); d) A abscissa do ponto de interseco, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem corresponde presso de pr-adensamento.

Figura - Determinao da presso de pr-adensamento pelo processo de Casagrande.

Processo de Pacheco Silva

Para a determinao de vm, seguem-se os seguintes passos: a) Traar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao ndice de vazios inicial; b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de interseco (P) com a reta definida no item anterior;Pag. 35 / 76


c) Traar uma reta vertical por (P) at interceptar a curva ndice de vazios x logaritmo da tenso efetiva (ponto Q); d) Traar uma horizontal por (Q) at interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A abscissa correspondente ao ponto (R) define a presso de pr-adensamento.

Figura - Determinao da presso de pr-adensamento pelo processo de Pacheco Silva.

ndice de pr-adensamento Uma vez estabelecida a tenso de pr-adensamento possvel definir o ndice de pradensamento ou over consolidation ratio (OCR):

Onde:

vm: a presso de pr-adensamento determinada pelo mtodo de Casagrande ouPacheco Silva.

v0: determinada atravs do perfil do terreno levando em conta o solo existente quando aamostra foi retirada; a tenso efetiva vertical que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra. Recalque primrio devido a uma variao do ndice de vaziosPag. 36 / 76


Comparando-se as tenses efetivas atuantes sobre o solo no local de onde foi retirada a amostra com a tenso de pr-adensamento desta amostra, pode-se conhecer um pouco da evoluo deste solo. Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (grfico semi-logartmico), o recalque total devido a uma variao do ndice de vazios, numa camada compressvel dado por: 1. Solos Pr-Adensados

A segunda situao corresponde ao caso em que a tenso efetiva atual menor que a tenso de pr-adensamento, isto , a tenso ocasionada pelo solo sobrejacente ao local onde foi retirada a amostra menor que a tenso de pr-adensamento (Figura (b)). Neste caso, diz-se que a argila pr-adensada e o OCR > 1, pois estamos no trecho quase horizontal da curva ndice de vazios x logaritmo da tenso efetiva. Algumas vezes ocorre que a tenso de pr-adensamento sensivelmente maior do que a tenso efetiva existente no solo por ocasio da amostragem. Isto indica que este solo esteve, no passado, sujeito a tenses maiores do que a atuais. Eventualmente, teria havido uma camada de solo sobreposta atual que teria sido removida por eroso. Se a faixa de tenses estiver contida exclusivamente no trecho de recompresso, tem-se: OCR > 1

v0 < vm

Onde:

Cr = ndice de recompressoPag. 37 / 76


OBS: Muitos fatores podem tornar um solo pr-adensado, destacando-se a eroso, que com a retirada de solo, diminui a tenso que age atualmente, bem como escavaes artificiais ou degelo. A variao do nvel dgua uma das causas freqentes do pr-adensamento, pois, se o nvel dgua sofrer uma elevao no interior do terreno, as tenses efetivas sero aliviadas, ocasionando o pr-adensamento. Outra causa importante o ressecamento devido a variaes de nvel dgua prximo a superfcie de um depsito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma crosta pr-adensada. A lixiviao que o fenmeno de precipitao de elementos qumicos solveis, como compostos de slica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas superiores devido chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar a cimentao entre os gros, fenmeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formao e as tenses de pr-adensamento em argilas porosas de So Paulo e da regio centro-sul do Brasil. Segundo o mesmo autor, o fenmeno do pr-adensamento no se restringe aos solos sedimentares. Os solos residuais tambm podem apresentar um pradensamento virtual, relacionado com ligaes intergranulares provenientes do intemperismo da rocha. 2. Solos Normalmente Adensados

A primeira das situaes ocorre quando a tenso ocasionada pelo solo sobrejacente (v0) ao local onde foi retirada a amostra igual tenso de pr-adensamento (vm). Neste caso, diz-se que o solo normalmente adensado (NA), isto , a mxima tenso que o solo j suportou no passado corresponde ao peso atual do solo sobrejacente. Isto indica que este solo nunca esteve submetido anteriormente a maiores tenses (Figura (a)). Portanto, o valor do ndice de pr-adensamento (OCR) aproximadamente igual a 1,0. No caso de solos normalmente adensados (OCR1), a tenso efetiva de pr-adensamento, por definio, igual tenso efetiva vertical de campo. Nestes casos, qualquer acrscimo de tenso efetiva estaria associado a uma variao do ndice de vazios prevista no trecho de compresso virgem, conforme mostrado na Figura (a). OCR = 1

v0 = vmPag. 38 / 76


e = Cc logOnde:

( ' v0 + ' v ) ' vm

H =

( ' v0 + ' v ) H Cc log 1 + e0 ' vm

H = recalque por adensamento para argilas normalmente adensadas Cc = ndice de compresso eo = ndice de vazios inicialvm = tenso de pr-adensamento

v = acrscimo de tenso efetiva vertical devido carga externa (Teoria da Elasticidade) v0 = tenso efetiva devido ao peso prprio.Quando um solo se encontra com tenso efetiva inicial (v0) abaixo da presso de pradensamento, um acrscimo de carga (v) pode aument-la at um valor abaixo da tenso de pr-adensamento ou acima dele.

3.

Solos em Adensamento (parcialmente adensado)

Por ltimo, temos o caso em que v + v0 > vm, isto , a argila ainda no terminou de adensar sob efeito de seu prprio peso (Figura (c)). Trata-se de um solo que ainda no atingiu as suas condies de equilbrio, tem-se assim um solo parcialmente adensado ou sub-adensado. Para argilas em adensamento, o clculo do ndice de vazios (e) depende da magnitude do incremento de tenso. Se o acrscimo de tenso efetiva gerado por um carregamento externo mais a tenso efetiva atual for superior tenso de pr-adensamento o solo sofrer recompresso e compresso virgem, ento teremos: OCR < 1

v + v0 > vm

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e2 = Cc log

( ' v0 + ' v ) ' vm

H =

H 1 + e0

' vm ( ' v0 + ' v ) + Cc log Cr log ' v0 ' vm

a)

b)

c)

Figuras (a), (b) e (c) Condio de adensamento das argilas.

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EXERCCIO CARLOS DE SOUSA PINTO PARMETROS DE COMPRESSIBILIDADE ITEM 1 Uma amostra indeformada de solo foi retirada a 8,00 m de profundidade, tendo-se calculado que a tenso efetiva nesta profundidade era de 40 kPa. Foi moldado um corpo de prova para ensaio de adensamento, com as seguintes caractersticas:

Altura do corpo de prova H Massa do corpo de prova Volume do corpo de prova Umidade Densidade dos gros

= = = = =

38,00 mm 459,8 g 341,05 cm3 125,70% 2,62 g/cm3

Um corpo de prova foi submetido ao ensaio de adensamento, tendo-se registrado os seguintes valores de altura do corpo de prova ao final de cada estgio de carregamento, determinados por meio de um deflectmetro, a partir da altura inicial do corpo de prova.Tenso (kPa) 10,00 14,00 20,00 28,00 40,00 56,00 80,00 160,00 320,00 640,00 1280,00 640,00 160,00 40,00 10,00 Altura do cp (mm) 37,786 37,746 37,698 37,585 37,315 36,845 35,966 32,786 29,530 26,837 24,279 24,871 25,197 25,684 26,461

Efetue os clculos correspondentes a esse ensaio e determine os seguintes parmetros: a) tenso de pr-adensamento b) ndice de pr-adensamento (OCR) c) ndice de compressoPag. 41 / 76


d) ndice de recompresso Considerando que neste local planeja-se executar uma obra que provocar um acrscimo de tenso de 80 kPa, na profundidade da qual foi retirada a amostra, determine, para esta condio, os seguintes parmetros: e) coeficiente de compressibilidade (av) f) coeficiente de variao volumtrica (mv) g) mdulo de compresso edomtrica (D)

ITEM 2 No ensaio de adensamento foram feitas as leituras para cada estgio de carregamento. Para o estgio de 160 a 320 kPa, foram obtidos os dados abaixo. Determinar o valor de Cv por Taylor e Casagrande.

Tempo (min) 0,00 0,13 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 8,00 15,00 30,00 60,00 120,00 240,00 480,00 1440,00

Altura do cp (mm) 35,866 35,843 35,821 35,782 35,715 35,612 35,492 35,304 35,095 34,742 34,297 33,800 33,416 33,120 32,786

ITEM 3 A amostra do exerccio anterior correspondia ao ponto mdio de um terreno constitudo de 16 m de argila mole. Neste terreno, sendo feito um carregamento de 80 kPa, que recalque deve ocorrer? Estime o recalque empregando os diversos parmetros obtidos no ITEM 1.Pag. 42 / 76


a) b)

ndice de pr-adensamento (OCR). Clculo pelos ndices de compresso e recompresso.

c) Clculo direto pelos resultados do ensaio. As tenses no centro da camada passaro de 40 kPa, devidas ao peso prprio, a 120 kPa. O recalque pode ser calculado pela expresso reproduzida abaixo:

H =

e H 1 + e1

H =

( e1 e2 ) H 1 + e1

d) Clculo pelo coeficiente de variao volumtrica (mv). O recalque pode ser expresso por:d v d v

mv =

mv =

e / ( 1 + e0 ) e = mv . v ( 1 + e0 ) v H = mv . ' . H

H =

e H 1 + e0

e) Clculo pelo coeficiente de compressibilidade (av).av = de d 'v

av =

e 'v

av =

( e2 e1 ) ( e1 e2 ) av = ( '2 '1 ) ( '2 '1 )

av ( '2 '1 ) = ( e1 e2 ) = e e H 1 + e1 H = H . av .( '2 '1 ) 1 + e1

H =

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TEORIA DO ADENSAMENTO EVOLUO DO RECALQUE COM O TEMPO Adensamento: o resultado da compresso de um material devido ao de carregamentos externos, porm com a sada lenta da gua dos vazios do solo. um processo lento e gradual de reduo do ndice de vazios de um solo por expulso do fluido intersticial e transferncia da presso do fluido (gua) para o esqueleto slido (gro), devido a cargas aplicadas ou ao peso prprio das camadas sobrejacentes. Adensamento de Solos A Figura abaixo apresenta um perfil geotcnico constitudo de um solo argiloso saturado, homogneo e com uma superfcie do terreno horizontal, submetido a um acrscimo de tenso. Existem trs planos ortogonais onde as tenses que atuam so as tenses principais (1, 2, 3). O acrscimo de carga ocasionar uma variao de volume, o qual pode ser devido compresso da fase slida ou a uma drenagem dos fludos dos vazios do solo.

Em (b), o elemento de solo saturado est inicialmente sob as tenses (1, 2, 3) com uma presso neutra (u0) sem variao de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora estando sujeito a um carregamento externo na superfcie do terreno (). Devido a este acrscimo de carga surgir no elemento A, um acrscimo de tenses normais e tangenciais determinadas pela teoria da elasticidade (conforme visto).

Em (c) o elemento sofre um acrscimo triaxial de tenses (1, 2 e 3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-presso (u0) devido a baixa permeabilidade do solo.

Em (d) medida que a presso neutra (excesso - u) se dissipa pela sada de gua, as deformaes vo aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento ser menor que o volume inicial (V < V0).

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Figura - Perfil de solo saturado submetido a um acrscimo de tenses.

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Processo de adensamento - solos finos saturados A compressibilidade dos solos advm da grande porcentagem de vazios (e = Vv / Vs) em seu interior, pois se admite que os esforos aplicados na prtica da engenharia so insuficientes para comprimir a fase slida (gros) e a fase fluida (compressibilidade desprezvel). Portanto, o nico motivo para que ocorra variao de volume do solo, ser devido reduo dos vazios com a conseqente expulso da gua dos poros. Redues de volume ocorrem com a alterao da estrutura medida que esta suporta maiores cargas: quebram-se ligaes interpartculas e h distores. Disto resulta um menor ndice de vazios e uma estrutura mais densa. A maneira como ocorre a transferncia da presso neutra para a estrutura slida do solo, com a consequente reduo de volume, constitui a analogia mecnica sugerida por TERZAGHI (1943), ou Teoria de Adensamento. Analogia mecnica para o processo de adensamento proposta por Terzaghi O modelo compe-se basicamente de um pisto com uma mola provido de uma sada (Figura 1).

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Figura 1 - Analogia hidromecnica para ilustrar a distribuio de cargas no adensamento. (a) exemplo fsico; (b) analogia hidromecnica; estado inicial; (c) carga aplicada com a vlvula fechada; (d) o pisto desce e a gua comea a escapar; (e) equilbrio sem mais sada de gua; (f) transferncia gradual de carga.

Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais:

a mola representa o esqueleto mineral e a tenso que ela suporta denominada de tenso efetiva;Pag. 47 / 76


a gua representa o lquido no interior dos poros ou vazios do solo e sua presso dita poro-presso ou presso neutra;

a vlvula possui dimenses reduzidas pelo qual a gua s passa lentamente; a pequena dimenso do orifcio da vlvula representa a baixa permeabilidade do solo;

a presso externa ser sempre equilibrada pela poro-presso e/ou pela tenso efetiva.

Nos solos saturados (S = 100%) parte das tenses normais suportada pelo esqueleto slido (gros) e parte pela fase lquida (gua), portanto, tem-se que, antes da aplicao do carregamento externo, o sistema encontra-se em equilbrio:

= '0 + u0onde:

'0 u0 = w h

: tenso total; : tenso efetiva (tenso gro a gro); : poro-presso ou presso neutra ou presso hidrosttica.

No instante inicial de aplicao do carregamento externo no pisto, com a vlvula fechada a mola no se deforma, a tenso transmitida para a mola nula. No solo, devido baixa permeabilidade do solo, a gua encontra dificuldade de percolar, logo, a gua inicialmente "absorve" todo o acrscimo de tenso vertical total () aplicado, gerando-se um incremento de poro-presso (u0). O excesso de poro-presso gerado igual ao acrscimo de tenso vertical total e o acrscimo de tenso efetiva inicial ('0) devido ao carregamento externo nulo.

t=0

= u0

'0 = 0

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Estando a gua em carga, ela procura sair do pisto, j que ela incompressvel. H, a partir da, o processo de variao de volume com o tempo, pela sada da gua, e, simultaneamente, ocorre dissipao da presso do lquido. A tenso total aplicada lentamente transferida para a mola (solo), neste caso, o excesso de poro-presso inicial dissipado na mesma proporo que ocorre o acrscimo de tenso efetiva ('0).

t = t1

= '0 + u0

Em um tempo infinito tem-se a total dissipao da presso na gua e a mola recebe toda a presso aplicada. No solo, o excesso de poro-presso (u0) gerado cai a zero e o acrscimo de tenso efetiva se iguala ao acrscimo de tenso total.

t

u0 = 0

'0 =

Uma vez que a presso externa est equilibrada pela presso da mola, no h mais compresso e o adensamento est completo. A diferena fundamental de comportamento que os solos continuam apresentando alguma variao de volume, mesmo aps o final do que se denomina adensamento primrio (e que corresponde analogia de Terzaghi). H sada de gua mesmo com poro-presso praticamente nula (compresso secundria). Algumas observaes obtidas a partir do modelo que so importantes: a) A diferena de altura entre o incio e o final do fenmeno (h0 - hf) depende da rigidez da mola e seu comprimento e do incremento de tenso vertical (P); b) O tempo para atingir a condio final, isto , de (u = 0), varia com a abertura da vlvula de sada de gua. Nos solos, o fenmeno do adensamento comporta-se de modo similar:

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a) O recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do incremento de carga vertical; b) O tempo de dissipao da presso neutra depende da permeabilidade do solo e das condies de drenagem que h nos contornos da camada (ver itens seguintes). Teoria de adensamento de Terzaghi A finalidade da teoria a de entender o fenmeno da transferncia da presso neutra para a estrutura slida do solo, calcular e prever os recalques, e a progresso dos recalques com o tempo. O estudo terico do adensamento permite obter uma avaliao da dissipao das sobrepresses hidrostticas (excesso de presso neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da variao de volume ao longo do tempo, a que um elemento de solo estar sujeito dentro de uma camada compressvel. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de compresso unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmao da Mecnica dos Solos como cincia. A partir dos princpios da Hidrulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fazer algumas simplificaes para o modelo de solo utilizado. As hipteses bsicas de Terzaghi so: a) solo homogneo e saturado; b) partculas slidas e a gua contida nos vazios do solo so incompressveis; c) compresso (deformao) e drenagem unidimensionais (vertical); d) fluxo de gua governado pela Lei de Darcy (vhidrulico)(velocidade percolao)

=k

(coef. permeabilidade)

x

i

(gradiente

);

e) solo pode ser estudado por teorias que se aplicam a elementos infinitesimais, embora o solo seja constitudo de partculas e vazios; f) propriedades do solo permanecem constantes (k(coef. adensamento) (coef. permeabilidade)

, mv

(coef. variao volumtrica)

, Cv

);Pag. 50 / 76


g) o ndice de vazios varia linearmente com o aumento da tenso efetiva durante o processo de adensamento. Observaes: As trs primeiras hipteses indicam que a teoria se restringe ao caso de compresso edomtrica, com fluxo unidimensional, e a solos saturados. Ao admitir escoamento unidirecional de gua, algumas imprecises aparecem, quando se tem o caso real de compresso tridimensional, entretanto, a hiptese condicionante de toda a teoria a que prescreve a relao linear entre o ndice de vazios e a variao de presses. Fatores que contribuem para o fluxo no-unidimensional: maior espessura da camada compressvel com distoro lateral do solo. A hiptese "f", a rigor, no se verifica, pois, medida que o solo adensa, muitas de suas propriedades variam. A permeabilidade, por exemplo, diminui quando o ndice de vazios diminui. Entretanto, o resultado final das variaes de cada um dos parmetros envolvidos no muito grande, pois seus efeitos se compensam. A hiptese "g" tambm uma aproximao da realidade, pois, como mostrado na curva ndice de vazios x logaritmo da tenso efetiva, o ndice de vazios no varia linearmente com as tenses efetivas. Equao diferencial do adensamento A Figura 2 mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado compressvel intercalada entre outras camadas pouco compressveis. O carregamento que foi imposto do tipo unidimensional, isto , no h distoro lateral do solo. Esta forma de solicitao ocorre quando a largura do carregamento muito maior do que a espessura da camada (carregamento infinito), por exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodovirios, tanques de combustvel, aterros industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o incremento de carga aplicada foi P.Pag. 51 / 76


O excesso de presso neutra (u) gerado na camada dado pela elevao de gua no piezmetro que igual ao incremento de presso (P).

Figura 2 - (a) camada de solo compressvel submetida a um incremento de tenso; (b) elemento de solo da camada.

A gua expulsa dos vazios do solo com uma velocidade (Lei de Darcy):

v = k .ionde:

k: i:

o coeficiente de permeabilidade constante para cada tipo de solo; gradiente hidrulico: relao entre a carga que se dissipa (h) na percolao e a distncia (z) ao longo da qual a carga se dissipa, dado por:

i=

h z

Para o caso em estudo, o gradiente varivel em funo da profundidade (z), portanto, temos:

i=

h z

O sinal negativo desta expresso indica que a presso neutra diminui ao longo do fluxo.

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Como a carga hidrulica (h) pode ser substituda pela poro-presso dividida pelo peso

u h= especfico da gua w , temos:

v=

k u w z

A velocidade tambm varia com a profundidade (z), portanto, temos:

v k 2u = z w z 2

(1)

Por outro lado, como h transferncia da presso neutra para a estrutura slida (gros), o excesso de poro-presso inicial dissipado na mesma proporo que ocorre o acrscimo de tenso efetiva:

( ' + u ) ' u = = + t t t t ' u = t t tAdmitindo-se que o carregamento instantaneamente aplicado, no variando com o tempo, o termo

passa a ser nulo. Ou ento, a tenso total neste caso permanece constante t t

(no varia com o tempo) e, portanto, nula, portanto temos:

=0 t

' u = t t

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Como o fluxo no elemento de solo unidimensional (por definio do carregamento), toda a variao de volume se dar na dimenso de z. Haver uma variao da velocidade originada pela variao de vazo, isto , h uma diferena entre o volume que sai e o que entra no elemento de solo, devido prpria variao de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos escrever: Balano de vazo no elemento de solo:

Q = Qsai QentraQentra = v z A v Qsai = vz + z .dz .A z Q = vz dz A z (2)

Pela definio do ndice de vazios, o volume total do elemento de solo dado por:

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e=

Vv V Vs V = = 1 Vs Vs Vs (3)

V = Vs ( 1 + e ) V t

Considerando a variao volumtrica do elemento de solo, temos:

Q =

Aplicando-se a regra da cadeia para a variao volumtrica na Equao (2), temos:

V Vs ( 1 + e ) = ( 1 + e ) + Vs t t tPara a primeira parcela da Equao acima, temos que:

Vs uma constante devido hiptese de partculas slidas incompressveis; a variaovolumtrica devido variao nos vazios: V = Vv ; sendo solo saturado: Vv = Vw . Neste caso, temos:

V ( 1 + e ) = Vs t tNa Equao anterior, aplica-se a mesma regra da cadeia, conforme segue:

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V ( 1 + e ) = Vs t t ( 1 + e ) ( 1 ) ( e ) = ( 1 + e ) + 1 t t t ( 1 + e ) ( e ) = t tA resoluo da Equao Diferencial Parcial fica:

V ( e ) = Vs t tSubstituindo Vs, temos:

Q =

V V ( e ) = t ( 1 + e ) t

(4)

Igualando-se as Equaes (2) e (4), obtemos:

V ( e ) vz = dz A ( 1 + e ) t z

1 ( e ) vz = ( 1 + e ) t zPelo Princpio das Tenses Efetivas e = f

( ' )

' = f (t )

podemos escrever:

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( e ) e ' = t ' t 1 e ' vz = z ( 1 + e ) ' t (5)av = e '

Define-se o coeficiente de compressibilidade av como sendo:

Conforme visto anteriormente, a tenso total nula, neste caso, obtemos:

=0 t

' u = t t

Substituindo a expresso anterior na Equao (5), temos:

av u vz = z ( 1 + e ) tO coeficiente (mv) definido nas expresses anteriores determinado experimentalmente e denomina-se coeficiente de variao volumtrica (ou deformao volumtrica). Quanto maior esse coeficiente, maior ser a variao de volume unitrio do solo para certo incremento de tenso efetiva. O coeficiente de variao volumtrica funo do coeficiente de compressibilidade av, conforme segue: Define-se o coeficiente de variao volumtrica mv como sendo:

mv =

av (1+ e )

O coeficiente de variao volumtrica o inverso do mdulo de elasticidade (mv = 1/E). Portanto,

mv

u vz = t z

(6)

Igualando-se as equaes (1) e (6), obtemos:Pag. 57 / 76


u k 2u = t mv w z 2Esta ltima expresso conhecida como equao diferencial do adensamento. Sendo esta uma equao diferencial de derivadas parciais de 2 ordem que rege o fenmeno do adensamento unidimensional. Desta equao define-se o coeficiente de adensamento (ou de consolidao), pela seguinte expresso:

Cv =

k w mv

Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rpido se processa o adensamento do solo. Cv quantifica a velocidade de dissipao da poro-presso. Assim como mv e k, o Cv uma propriedade do solo. Soluo da equao diferencial de adensamento Para achar a soluo da equao diferencial do adensamento, fazem-se as seguintes hipteses:

a)

Existe completa drenagem nas duas extremidades; a poro-presso nestas extremidades nula;

z=0 z = 2Hd

u=0 u=0

b) A compresso do solo pequena comparada com a espessura da camada (no se altera a altura de drenagem - Hd); a distncia de drenagem (Hd) a distncia mxima que uma partcula de gua ter que percorrer at sair da camada compressvel.

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c)

As propriedades do solo se mantm constante durante o adensamento; considera-se que o coeficiente de consolidao (Cv) constante para o acrscimo de carga e que no afetado pela compresso.

d) H uma relao linear entre o ndice de vazios e a tenso vertical efetiva. e) O excesso de poro-presso inicial igual ao acrscimo de presso aplicada (u0 = P). Baseando-se na situao da Figura 3, as condies de contorno podem ser escritas como:

Figura 3 - Adensamento de uma camada compressvel submetida a um incremento de carga uniforme instantneo (a) perfil geotcnico do subsolo; (b) grfico da variao da presso neutra.

Observe-se que a camada de solo tem a espessura real H. Para facilitar os clculos, como se ver a seguir, utilizamos a altura de drenagem (veja item seguinte) definida, neste caso, como Hd = H/2. Com base nestas condies, Terzaghi chegou soluo usando a srie de Fourier para poro-presso que deve ser dissipada da seguinte forma:

1 u = n =1 Hd

2H

0

P sen

n z n z 1 4 n 2 2T dz sen e 2 Hd 2 Hd Pag. 59 / 76


Onde:

T=

Cv . t k t = Hd 2 w mv Hd 2

chamado fator tempo (T) e representa uma varivel independente. um fator adimensional que engloba todas as caractersticas do solo que interferem no processo de adensamento. Soluo grfica da equao de adensamento Porcentagem ou Grau de Adensamento A soluo da equao de adensamento possibilita a determinao do excesso de poropresso existente no solo em um determinado instante a uma determinada profundidade. Na prtica, entretanto, mais importante conhecer o quanto de dissipao de poro-presso ocorreu, ao invs da quantidade de excesso de poro-presso que ainda existe no solo, j que a evoluo dos recalques est relacionada porcentagem de poro-presso dissipada. Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relao entre o excesso de poropresso dissipada em um determinado tempo e o excesso inicial existente no solo; isto :

Uz = 1 onde:

u( t ) u0

ou

u( t ) = u0 ( 1 Uz )

u(t): excesso de poro-presso dissipado em um tempo qualquer t; u0: excesso de poro-presso inicial existente no solo no tempo t=0.A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no incio do processo, a porcentagem de adensamento nula.

Uz = 1

u( t = 0 ) =0 u0 ( t = 0 )Pag. 60 / 76


e, ao final, quando o excesso nulo

(t=)

u = 0

Uz = 1

0 = 100% u0 ( t = 0 )

Portanto, quando Uz = 0%, a presso neutra no ponto igual ao excesso inicial existente no solo e quando Uz = 100% toda a presso neutra ter se dissipado e o adensamento est completo. A porcentagem de adensamento pode ser expressa tambm pela expresso:

Uz =Onde:

H( t ) H( t = )

H(t) o recalque parcial aps o tempo t; H(t= ) o recalque total sofrido pela camada.A equao de adensamento pode ser representada graficamente pelo baco da Figura 4. Nesta figura, cada uma das curvas representa a soluo da equao de adensamento, expressa em termos de porcentagem de adensamento e fator de profundidade, para um determinado fator tempo. Observa-se que teoricamente, a dissipao total dos excessos de poro-presso ocorrer em um tempo infinito.

1 u = n =1 HdT=

2H

0

P sen

n z n z 1 4 n 2 2T dz sen e 2 Hd 2 Hd

Cv . t k t = Hd 2 w mv Hd 2

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Figura 4 - Porcentagem de Adensamento x Fator de Profundidade x Fator Tempo

Para melhor entender fisicamente a forma da soluo grfica da equao de adensamento, apresenta-se, na Figura 5, a tendncia esperada para a soluo da equao de adensamento em funo das condies de contorno. Nesta Figura esto representadas duas situaes tpicas: (a) camada compressvel intercalada entre duas camadas drenantes e (b) camada compressvel assente sobre superfcie impermevel. No caso de drenagem dupla Figura 5(a), aps a aplicao do carregamento, toda a camada sofre um acrscimo de poro-presso igual tenso aplicada (analogia mecnica de Terzaghi, conforme visto). Com o tempo, os excessos de poro-presso na regio prxima s fronteiras drenantes so imediatamente dissipados; na regio central, entretanto, a velocidade de dissipao menor, acarretando em uma distribuio senoidal de excesso de poro-presso.

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Figura 5 - Influncia das Condies de Drenagem

As curvas de igual fator tempo (T), denominadas iscronas, representam o quanto o solo j adensou efetivamente. Assim, para um mesmo fator tempo (T), o grau de adensamento maior prximo s camadas drenantes do que no meio da camada compressvel. No meio da camada, por exemplo, para T = 0,20 ter ocorrido 23 % do recalque, enquanto que em da espessura total ter ocorrido 44%.

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Solues Aproximadas da Equao de Adensamento A equao terica Uz = f (T) expressa com bastante aproximao, pelas seguintes relaes empricas:

T = U2 4

para U < 60%

T = 0, 9332 log( 1 U ) 0, 0851

para U > 60%

Estas relaes nos fornecem valores para o fator tempo (T) em funo da porcentagem de recalque (Uz) para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 1 e no grfico da Figura 6.Tabela 1 Fator tempo em funo da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi

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Figura 6 Grau de adensamento mdio de uma camada de solo saturado: U x T

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Determinao do Coeficiente de Consolidao ou Adensamento (Cv) O valor do coeficiente de adensamento est relacionado permeabilidade do solo e, portanto, ao tempo de recalque. Quando, em cada estgio de carregamento, registram-se as deformaes do corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas tericas U = f(T) (grau de adensamento em funo do tempo) apresentadas na Figura seguinte, o coeficiente de adensamento. H dois processos de determinao de Cv atravs do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos (Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande).

Processo de Casagrande

a) Para cada incremento de carga, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do tempo; b) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primrio pela interseco das retas tangentes aos ramos da curva que definem as compresses primria e secundria. Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100; c) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primrio, selecionar duas alturas do corpo de prova (H1 e H2) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2), cuja relao t2/t1 seja igual a 4,00. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de adensamento primrio calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2); d) A altura mdia do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primrio, obtida pela expresso: H50 = (H0 + H100)/2; e) Calcular o coeficiente de adensamento (Cv) pela expresso:

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Onde: 0,197: t50: Hd: Cv: fator tempo correspondente a 50% de adensamento. tempo em que ocorreu 50% de recalque, em s. metade da altura mdia do corpo-de-prova H50 / 2 (com drenagem pelos dois lados); altura mdia da massa de solo considerada. coeficiente de adensamento, em cm2/s.

Figura Curva de altura do corpo de prova, em funo do logaritmo do tempo, para clculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande.

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Processo de Taylor

a) Para cada incremento de carga, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada do tempo; b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primrio, prolongando-se a reta definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento at o eixo das ordenadas; c) Traar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o coeficiente angular da reta obtida no item anterior. A interseco desta reta com a curva de adensamento primrio, cujas coordenadas so respectivamente t90 e H90; a interseco dessa reta com a curva do ensaio indica o ponto em que teriam ocorrido 90% do adensamento. d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primrio, obtida pela expresso: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90); e) Hd: metade da altura mdia do corpo-de-prova H50 / 2; e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expresso:

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Figura Curva de altura do corpo de prova, em funo do logaritmo do tempo, para clculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor.

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EXERCCIO - EXEMPLO Um depsito de argila tem drenagem atravs de uma camada de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura de 12 m. O coeficiente de adensamento obtido em laboratrio Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-presso residual cinco anos aps o carregamento unidimensional de 100 kN/m2, nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 12 m. Soluo: Para t = 0 a presso neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos.

Como h dupla drenagem, Hd = 6 m.

Cv . t 108 m 2 / s 5anos 365dias 24horas 3600s T= = Hd 2 62 T = 0, 044Ver planilha de clculo.

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EXERCCIO - EXEMPLO 3 Dado o perfil geotcnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de argila provocado pela sobrecarga (depsito circular- 20m de dimetro); b) o tempo para atingir 50% deste recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque; d) o tempo para atingir 47cm de recalque, se houvesse uma camada inferior impermevel.

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RECALQUE SECUNDRIO (ws) a continuao do adensamento primrio. Ocorre quando o excesso de presso neutra praticamente nulo (u = 0) e a tenso efetiva praticamente igual tenso total (' ). A compresso secundria determina a continuidade das deformaes mesmo aps ter encerrado o processo de adensamento. Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a deformao continua a se processar muito embora o excesso de presso neutra seja praticamente nulo. Este efeito atribudo a fenmenos viscosos (fluncia); devido ao rearranjo estrutural causado por tenses de cisalhamento, ocorre muito lentamente nos solos argilosos. Apesar de serem perfeitamente compreendidas, as deformaes so atribudas a uma mudana no posicionamento das partculas em busca de um arranjo mais estvel. O recalque secundrio ou consolidao secundria, tambm chamado de fluncia ("creep"), est associado a deformaes observadas aps o final do processo de adensamento primrio, quando as tenses efetivas j se estabilizaram. Ou seja, ao contrrio dos recalques imediato e de adensamento, a consolidao secundria ocorre para tenses efetivas constantes. Assim sendo, o recalque secundrio independe da variao das tenses efetivas, sendo funo exclusiva do intervalo de tempo. A expresso para o clculo do recalque secundrio :

H =

tf H C log 1 + e0 tp

onde C compreende o coeficiente de compresso secundria; tf o tempo final ou, no geral, o tempo correspondente vida til da obra; tp o tempo correspondente ao final do adensamento primrio. Nas estruturas reais, difcil separar os adensamentos primrio e secundrio, pois ambos podem ocorrer simultaneamente, e isto mais acentuado quanto maior for a espessura da camada. O solo mais prximo das camadas drenantes estar sofrendo compressoPag. 72 / 76


secundria enquanto que, no meio, o solo estar ainda com baixos graus de adensamento (Ver Figura 4 anterior). No grfico referente determinao do coeficiente de adensamento (Cv) pelo processo de Casagrande, apresenta-se um trecho de recalque claramente devido compresso secundria (a partir de H100). A magnitude da compresso secundria pode ser expressa pela inclinao do trecho referido acima (no grfico).

Cs

Figura Curva de altura do corpo de prova, em funo do logaritmo do tempo, para clculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande.

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FUNDAES VIZINHAS Quando uma fundao est prxima de outra, o bulbo de tenses desta interage com o da vizinha e vice-versa, o que denominamos de sobreposio de tenses (ver Figura 1). O recalque calculado isoladamente para cada sapata sem a interferncia da(s) vizinha(s) ser menor do que considerando essa interao. A influncia de uma sobre a outra ser tanto maior quanto mais prximas forem as sapatas e quanto maiores forem as cargas, conforme ser visto adiante.

Figura 1 Sobreposio dos bulbos de tenses entre sapatas vizinhas.

O recalque isolado (ri) da fundao i quando sofre a influncia da fundao j ser acrescido da parcela (1 + ), o que de acordo com a expresso matemtica seguinte, fornece o recalque total da sapata (r):

r = ri 1 + i

(

)

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Figura 2 Esquema da influncia de sapatas vizinhas (Velloso, 1981).

A obteno do fator decorre do grfico da Figura 3, calculando-se o parmetro de entrada com auxlio da Equao abaixo.

Li j +

Pj

(grfico seguinte)

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Figura 3 Grfico para clculo da influncia de sapatas vizinhas (Velloso, 1981).

EXERCCIO DE APLICAO: Calcular o recalque final da sapata que suporta o pilar P1, distante 3,5 m da sapata vizinha, que suporta a carga do pilar P2. Dados: P1 = 4000 kN P2 = 5000 kN Lij = 3,5m adm = 200 kPa Clculos: r1 = 4,3 cm r2 = 3,2 cm

3,5 +

( 200 )5000

= 1, 90 = 0 , 3

Portanto, o recalque final da fundao 1, ser:

aula - recalque

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