aula 5 oscilacoes - f­sica

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Aula de Física sobre Oscilações - Física 3 movimento harmônico simples atmosterico forçado ressonância - fenomenos físicos -

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  • Aula-6

    Oscilaes

  • Plano de aulaMovimento Harmnico Simples - MHSMovimento Harmnico Amortecido - MHAMovimento Harmnico Forado - MHFRessonnciaExemplos: outros Pndulos

  • Dinmica do MHSEquao diferencial : Fora restauradora

  • Dinmica do MHSPropomos a soluo: x(t) = A cos(wt+f) Definimos:Resolvendo:

  • Posio: x(t) = A cos(t + ) Velocidade: v(t) = -A sin(t + )Acelerao: a(t) = -2A cos(t + ) xMAX = AvMAX = AaMAX = 2ADinmica do MHS

  • Pndulo SimplesTorque - eixo de rotao z :

    t = -mgd=-mgL senq -mgLq (pequenos q) t = Ia , I = mL2q = q0 cos(wt + f)

  • Pndulo Simples: PerodoIndependente da MASSA

  • Energia Potencial ElsticaReferncia: U(x0 = 0) = 0Fora conservativa:Energia Potencial:

  • Energia do OHS no ponto de equilibrio totalmente cinticaEnergia Mecnica do OHS proporcional ao quadrado da AmplitudeConservao da Energia Energia Mecnica Total:

    EnergiaCinticaEnergiaPotencial ElsticaExtremos: x=A e x=-ANo ponto de equilbrio: x = 0= Constante

  • Conservao da Energia

  • Potenciais QuadrticosPotencial de Sistemas reais:

    Expanso de Taylor em torno do mnimo

    Potencial APROXIMADAMENTE quadrtico.

  • Dissipao da EnergiaNa prtica sempre existe dissipao de energia ::: ATRITOBaixas velocidades ::: resistncia do fluido ~ proporcional velocidade do objeto no fluido :::F=-bvv

  • SimplesAmortecidoOscilador Harmnico

  • Oscilador Harmnico AmortecidoEquao diferencial de 2 grau

  • Oscilador Harmnico AmortecidoPropomos a soluo:

  • Oscilador Harmnico AmortecidoEquao diferencial de 2 grauEquao diferencial de 2 grau

  • Oscilador Harmnico AmortecidoEquao dinmica:Soluo proposta:

  • SE:Raiz de nmero negativoOscilador Harmnico AmortecidoAmortecimento subcrtico

  • Amortecimento Subcrtico

  • Amortecimento SubcrticoSoluo: Parte Real:

  • Amortecimento Subcrtico

  • Amortecimento SupercrticoRaiz de nmero positivoAmortecimento supercrtico

  • Amortecimento Supercrtico

  • AmortecimentoSupercrtico:Subcrtico:Crtico:

  • Oscilaes Foradas: Frequncia natural do sistema: Amortecimento do sistemaFora externa:

  • Oscilaes ForadasFora externa:Sistema oscila com a frequncia da fora externa,

    mesmo que esta seja diferente da frequncia natural do sistema.

  • Oscilaes ForadasPropomos a soluo:

  • Oscilaes ForadasEm faseFora de fasecom a FORASoluo:

  • Soluo em fase com a ForaOscilaes ForadasBAIXAS FREQUNCIAS:

  • Oscilaes ForadasALTAS FREQUNCIAS: Soluo fora de fase com a Fora

  • SOLUO GERAL =B e 0 constantes - condies iniciaisOscilaes ForadasSoluo particular + soluo da eq. homognea

  • Oscilaes ForadasSE :condies iniciais

  • Quando :Oscilaes ForadasPara :

  • Oscilaes ForadasRESSONNCIA

  • Propomos soluo:Oscilaes foradas amortecidasDe maneira similar , para amortecimento fraco podemos obter :

  • RESSONNCIAA(w) mximaOscilaes foradas amortecidas

  • Ressonncia

  • RessonnciaDesastre na Tacoma Narrows Bridge, 1940

  • Exemplos

  • Tnel Centro da TerraUm tnel reto construdode Campinas ao outro ladoda Terra passando pelocentro da Terra. Um estudante de F228 pulano tnel ao meio-dia. A que horas ele retorna aCampinas?

  • Tnel Centro da TerraFGRRT MR

  • Tnel Centro da TerraFGRRT MR

  • Tnel Centro da TerraFGRRT MR

  • Tnel Centro da TerraO estudante retorna Campinas aps 84 min,as 13:24 h.

  • Prove!O perodo de oscilao no requer que o tnel passe pelo centro da terra. Qualquer tnel reto d o mesmo resultado, desde que no haja atrito e que a densidade da terra seja constante.

    Tnel Centro da Terra

  • Um objeto em rbita prximo superfcie da Terra tambm tem perodo idntico ao do tnel. a = 2 RT = g

    Tnel Centro da Terra

  • Pndulo FsicoCalcular a freqncia de oscilao para pequenos deslocamentos de um pndulo que consiste de uma barra de comprimento L e massa m pendurada por uma de suas extremidades. mgxCM

  • O Pndulo FsicoTorque em relao ao eixo de rotao 0:

    Para ngulos q pequenos:

    mgxCM0

  • Que comprimento deve ter um pndulo simples para ter o mesmo perodo de um pndulo fsico?LR O Pndulo Fsico

  • S = RO Pndulo Fsico

  • Pndulo fsico de forma arbitrria com massa M e centro de massa CMpendurado em um eixo fixo 0 com momento de inrcia I relativo ao eixo.

    Torque para ngulos pequenos: dMg0RxCMO Pndulo Fsico

  • Dpiv / pregoO Pndulo FsicoUm pndulo consiste de um bambol de dimetro D e massa m pendurado por um prego.Calcular a frequncia de oscilao do bambol para pequenos ngulos.m

  • RCM x Teorema dos eixos paralelos: Freqncia angular de oscilao do bambol para pequenos deslocamentosO Pndulo Fsico

  • Pndulo de toroI fioUm objeto suspenso por um fio preso no seu CM. O sistema tem um momento de inrcia I em torno do fio que serve de eixo de rotao.O fio torcido age como uma mola gerando um torque que se ope toro e pode ser aproximado por:

  • Pndulo de toroI fio

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